JP2002260013A - 自由曲面の近似変換方法及び記録媒体 - Google Patents
自由曲面の近似変換方法及び記録媒体Info
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- JP2002260013A JP2002260013A JP2001053694A JP2001053694A JP2002260013A JP 2002260013 A JP2002260013 A JP 2002260013A JP 2001053694 A JP2001053694 A JP 2001053694A JP 2001053694 A JP2001053694 A JP 2001053694A JP 2002260013 A JP2002260013 A JP 2002260013A
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】 任意タイプと次数の自由曲面を、ノットと制
御点の分布が均等であるようなB-spline曲面に近似変換
する。 【解決手段】 自由曲面をB-spline曲面に近似変換する
方法において、近似B-spline曲面の次数を指定し、元の
自由曲面におけるサンプリング点間の距離が同じになる
ようにサンプリング点（境界上の点を含む）の位置を計
算する。サンプリング点間のパラメータ間隔が同じにな
るように各サンプリング点のパラメータを設定し、ｕ，
ｖ境界上のサンプリング点のパラメータから近似B-spli
ne曲面のｕ，ｖ方向のノットベクトルを計算する。サン
プリング点の位置、サンプリング点のパラメータ、近似
B-spline曲面の次数、ノットベクトルから、元の自由曲
曲面に近似した近似B-spline曲面を生成する。
御点の分布が均等であるようなB-spline曲面に近似変換
する。 【解決手段】 自由曲面をB-spline曲面に近似変換する
方法において、近似B-spline曲面の次数を指定し、元の
自由曲面におけるサンプリング点間の距離が同じになる
ようにサンプリング点（境界上の点を含む）の位置を計
算する。サンプリング点間のパラメータ間隔が同じにな
るように各サンプリング点のパラメータを設定し、ｕ，
ｖ境界上のサンプリング点のパラメータから近似B-spli
ne曲面のｕ，ｖ方向のノットベクトルを計算する。サン
プリング点の位置、サンプリング点のパラメータ、近似
B-spline曲面の次数、ノットベクトルから、元の自由曲
曲面に近似した近似B-spline曲面を生成する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、自由曲面の近似変
換方法、より詳細には、ＣＡＤ／ＣＡＭ，ＣＧ，画像処
理，データ変換における自由曲面の最適近似変換方法に
関する。
換方法、より詳細には、ＣＡＤ／ＣＡＭ，ＣＧ，画像処
理，データ変換における自由曲面の最適近似変換方法に
関する。
【０００２】
【従来の技術】特開平１０−１９８８１２号公報によれ
ば、元曲面の境界を保ったままで、任意の曲面をB-spli
ne曲面に近似変換できるが、該公報に記載の方法では元
曲面の対向する境界曲線のノットベクトルをマージする
必要がある。しかし、マージすることによって、微小の
ノット間隔をもつB-spline曲面が生成される可能性があ
る。ここで、ノット間隔とは、B-spline曲面または有理
B-spline曲面のもつノットの内、多重ノットを１つのノ
ットとして数えるときのノットどうしの値の差分を意味
する。一方、微小のノット間隔をもつB-spline曲面に対
して、集合演算などの数値計算を行う場合、解が不安定
になったり、求まらないことがある。
ば、元曲面の境界を保ったままで、任意の曲面をB-spli
ne曲面に近似変換できるが、該公報に記載の方法では元
曲面の対向する境界曲線のノットベクトルをマージする
必要がある。しかし、マージすることによって、微小の
ノット間隔をもつB-spline曲面が生成される可能性があ
る。ここで、ノット間隔とは、B-spline曲面または有理
B-spline曲面のもつノットの内、多重ノットを１つのノ
ットとして数えるときのノットどうしの値の差分を意味
する。一方、微小のノット間隔をもつB-spline曲面に対
して、集合演算などの数値計算を行う場合、解が不安定
になったり、求まらないことがある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記の問題
点を解決するために、任意タイプと次数の自由曲面を、
ノットと制御点の分布が均等であるようなB-spline曲面
に近似変換することを目的とする。
点を解決するために、任意タイプと次数の自由曲面を、
ノットと制御点の分布が均等であるようなB-spline曲面
に近似変換することを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】請求項１の発明は、自由
曲面をB-spline曲面に近似変換する方法において、近似
B-spline曲面の次数を指定し、元の自由曲面におけるサ
ンプリング点間の距離が同じになるようにサンプリング
点（境界上の点を含む）の位置を計算し、サンプリング
点間のパラメータ間隔が同じになるように各サンプリン
グ点のパラメータを設定し、ｕ，ｖ境界上のサンプリン
グ点のパラメータから近似B-spline曲面のｕ，ｖ方向の
ノットベクトルを計算し、サンプリング点の位置、サン
プリング点のパラメータ、近似B-spline曲面の次数、ノ
ットベクトルから近似B-spline曲面を生成することを特
徴としたものである。
曲面をB-spline曲面に近似変換する方法において、近似
B-spline曲面の次数を指定し、元の自由曲面におけるサ
ンプリング点間の距離が同じになるようにサンプリング
点（境界上の点を含む）の位置を計算し、サンプリング
点間のパラメータ間隔が同じになるように各サンプリン
グ点のパラメータを設定し、ｕ，ｖ境界上のサンプリン
グ点のパラメータから近似B-spline曲面のｕ，ｖ方向の
ノットベクトルを計算し、サンプリング点の位置、サン
プリング点のパラメータ、近似B-spline曲面の次数、ノ
ットベクトルから近似B-spline曲面を生成することを特
徴としたものである。
【０００５】請求項２の発明は、請求項の発明１におい
て、制御点の分布が不均等である自由曲面に対して、制
御点の分布が均等であるような近似B-spline曲面を生成
することを特徴としたものである。
て、制御点の分布が不均等である自由曲面に対して、制
御点の分布が均等であるような近似B-spline曲面を生成
することを特徴としたものである。
【０００６】請求項３の発明は、請求項の発明１におい
て、元の自由曲面と近似B-spline曲面との許容誤差を指
定し、評価位置を決め、近似B-spline曲面を生成した
後、評価位置における元の自由曲面と近似B-spline曲面
との距離を計算し、距離が許容誤差より大きければ、元
の自由曲面上のサンプリング点の数を増やすことを特徴
としたものである。
て、元の自由曲面と近似B-spline曲面との許容誤差を指
定し、評価位置を決め、近似B-spline曲面を生成した
後、評価位置における元の自由曲面と近似B-spline曲面
との距離を計算し、距離が許容誤差より大きければ、元
の自由曲面上のサンプリング点の数を増やすことを特徴
としたものである。
【０００７】請求項４の発明は、請求項１の発明におい
て、制御点が多い曲面に対して、大きい値の許容誤差を
指定すれば、少ない制御点が均一に分布するような近似
B-spline曲面を生成することを特徴としたものである。
て、制御点が多い曲面に対して、大きい値の許容誤差を
指定すれば、少ない制御点が均一に分布するような近似
B-spline曲面を生成することを特徴としたものである。
【０００８】請求項５の発明は、請求項１の発明におい
て、元の自由曲面のタイプと次数に制限がないことを特
徴としたものである。
て、元の自由曲面のタイプと次数に制限がないことを特
徴としたものである。
【０００９】請求項６の発明は、請求項１乃至４のいず
れかに記載された方法の機能を３次元画像生成プログラ
ムとして作成し、そのプログラムを記録したコンピュー
タ読み取り可能な記録媒体である。
れかに記載された方法の機能を３次元画像生成プログラ
ムとして作成し、そのプログラムを記録したコンピュー
タ読み取り可能な記録媒体である。
【００１０】
【発明の実施の形態】図１は、本発明の動作するコンピ
ュータシステムの模式図で、入力手段１は、表示装置に
表示された断面形状、軌道形状を受け付けるマウス、キ
ーボードのような入力装置である。ここで、断面形状ま
たは軌道形状は、これらの形状を構成する点、曲線など
の幾何形状データと、この幾何形状データの相関関係を
示す位相データとからなっている。出力手段２は、記憶
手段５に記憶された形状を読み出し出力するためのもの
であり、ディスプレイのような表示装置やプリンタのよ
うな出力装置を用いる。記憶手段５は、設計対象物の形
状を示す複数の形状を記憶する。媒体駆動手段６は、本
発明の機能をプログラムとして記憶した記憶媒体からこ
のプログラムを読み取り、記憶手段へ記憶させる。
ュータシステムの模式図で、入力手段１は、表示装置に
表示された断面形状、軌道形状を受け付けるマウス、キ
ーボードのような入力装置である。ここで、断面形状ま
たは軌道形状は、これらの形状を構成する点、曲線など
の幾何形状データと、この幾何形状データの相関関係を
示す位相データとからなっている。出力手段２は、記憶
手段５に記憶された形状を読み出し出力するためのもの
であり、ディスプレイのような表示装置やプリンタのよ
うな出力装置を用いる。記憶手段５は、設計対象物の形
状を示す複数の形状を記憶する。媒体駆動手段６は、本
発明の機能をプログラムとして記憶した記憶媒体からこ
のプログラムを読み取り、記憶手段へ記憶させる。
【００１１】図２乃至図３は、本発明の一例を説明する
ための図で、本発明は、図２（変換前の曲面の制御点）
に示すような、制御点の分布が不均等であるB-spline曲
面を、図４に示すような制御点の分布が均等であるよう
なB-spline曲面に近似するものである。ただし、この発
明は任意タイプと次数の自由曲面に適用できる。
ための図で、本発明は、図２（変換前の曲面の制御点）
に示すような、制御点の分布が不均等であるB-spline曲
面を、図４に示すような制御点の分布が均等であるよう
なB-spline曲面に近似するものである。ただし、この発
明は任意タイプと次数の自由曲面に適用できる。
【００１２】本発明の方法は以下のステップより構成さ
れている。 １．図２の曲面を読み込み、記憶手段５へ格納する。 ２．ユーザはマウスなどの入力手段１で操作対象となる
曲面を選択する。また、近似B-spline曲面のｕ，ｖ方向
の次数と許容誤差を入力する。実用上、双３次のB-spli
ne曲面が望ましい。
れている。 １．図２の曲面を読み込み、記憶手段５へ格納する。 ２．ユーザはマウスなどの入力手段１で操作対象となる
曲面を選択する。また、近似B-spline曲面のｕ，ｖ方向
の次数と許容誤差を入力する。実用上、双３次のB-spli
ne曲面が望ましい。
【００１３】３．近似B-spline曲面を生成するための
ｕ，ｖ方向のサンプリング点の数を決める。それぞれの
方向に（次数＋１）個以上であればよい。ｕ，ｖそれぞ
れの方向に対して、次の処理を行う。 （ａ）：ｕ（または、ｖ）方向の２本の境界曲線をそれ
ぞれ近似する。この近似には、例えば、本出願が別に提
案した方法を利用する。ただし、それぞれの曲線を近似
するときに必要なサンプリング点の数とパラメータｔを
記憶しておく。なお、均等化したパラメータｓはサンプ
リング点の数Ｎから簡単に計算できる。
ｕ，ｖ方向のサンプリング点の数を決める。それぞれの
方向に（次数＋１）個以上であればよい。ｕ，ｖそれぞ
れの方向に対して、次の処理を行う。 （ａ）：ｕ（または、ｖ）方向の２本の境界曲線をそれ
ぞれ近似する。この近似には、例えば、本出願が別に提
案した方法を利用する。ただし、それぞれの曲線を近似
するときに必要なサンプリング点の数とパラメータｔを
記憶しておく。なお、均等化したパラメータｓはサンプ
リング点の数Ｎから簡単に計算できる。
【００１４】
【数１】
【００１５】（ｂ）：サンプリング点の数が等しくなけ
れば、多い方のパラメータに基づいて低い方の境界曲線
を再近似する。なお、このときのパラメータｔを記憶し
ておく。これによって、対向する２本の近似曲線の次
数、制御点の数、ノットベクトルがそれぞれ同じにな
る。
れば、多い方のパラメータに基づいて低い方の境界曲線
を再近似する。なお、このときのパラメータｔを記憶し
ておく。これによって、対向する２本の近似曲線の次
数、制御点の数、ノットベクトルがそれぞれ同じにな
る。
【００１６】４．ｕ，ｖ方向のサンプリング点のパラメ
ータｔを利用し、元曲面におけるサンプリング点の位置
を計算する（図３：サンプリング点群の生成）。
ータｔを利用し、元曲面におけるサンプリング点の位置
を計算する（図３：サンプリング点群の生成）。
【００１７】５．近似曲面を生成するために、サンプリ
ング点の位置とそれに相当するパラメータが必要であ
る。ここで、サンプリング点のパラメータとして均等化
したパラメータｓ（ｔではないことに注意）を利用す
る。サンプリング点のパラメータｓから近似B-spline曲
面のノットベクトルを計算する。計算の方法として、例
えば、次の公知文献を参照できる。Leslie Piegl,“On
NURBUS:A Survey”，IEEE CG&A.January,1991,pp.55-71
ング点の位置とそれに相当するパラメータが必要であ
る。ここで、サンプリング点のパラメータとして均等化
したパラメータｓ（ｔではないことに注意）を利用す
る。サンプリング点のパラメータｓから近似B-spline曲
面のノットベクトルを計算する。計算の方法として、例
えば、次の公知文献を参照できる。Leslie Piegl,“On
NURBUS:A Survey”，IEEE CG&A.January,1991,pp.55-71
【００１８】６．サンプリング点の位置、サンプリング
点のパラメータｓ、近似B-spline曲面の次数、ｕ，ｖ方
向のノットベクトルから近似B-spline曲面を生成する。
生成方法として、例えば、上記公知文献を参照できる。
この方法の特徴として、生成した近似B-spline曲面にお
けるサンプリング点のパラメータでの位置が元曲面のサ
ンプリング点の位置と一致するという点である。生成し
た近似B-spline曲面の制御点がほぼ均等に分布される
（図４：変換後の曲面の制御点）。
点のパラメータｓ、近似B-spline曲面の次数、ｕ，ｖ方
向のノットベクトルから近似B-spline曲面を生成する。
生成方法として、例えば、上記公知文献を参照できる。
この方法の特徴として、生成した近似B-spline曲面にお
けるサンプリング点のパラメータでの位置が元曲面のサ
ンプリング点の位置と一致するという点である。生成し
た近似B-spline曲面の制御点がほぼ均等に分布される
（図４：変換後の曲面の制御点）。
【００１９】７．評価位置を決め、評価位置における元
の自由曲面と近似B-spline曲面との距離を計算する。評
価位置の決め方として、例えば、元曲面のいくつかの固
定位置か、元の曲面におけるサンプリング点位置の中間
位置を利用することが考えられる。すべての距離が許容
誤差以下であれば、処理を終了する。そうでなければ、
元の自由曲面上のサンプリング点の数を増やして前記
３．へ戻る。 ８．上述のようにして生成されたスキニング曲面を記憶
手段へ書き出す。
の自由曲面と近似B-spline曲面との距離を計算する。評
価位置の決め方として、例えば、元曲面のいくつかの固
定位置か、元の曲面におけるサンプリング点位置の中間
位置を利用することが考えられる。すべての距離が許容
誤差以下であれば、処理を終了する。そうでなければ、
元の自由曲面上のサンプリング点の数を増やして前記
３．へ戻る。 ８．上述のようにして生成されたスキニング曲面を記憶
手段へ書き出す。
【００２０】
【発明の効果】１．請求項１に記載された発明による
と、自由曲面を指定した次数のB-spline曲面に近似する
ことができる。 ２．請求項２に記載された発明によると、制御点の分布
が不均等である自由曲面に対して、制御点の分布が均等
であるような近似B-spline曲面を生成することができ
る。 ３．請求項３に記載された発明によると、元の自由曲面
と近似B-spline曲面との許容誤差を指定し、許容誤差に
応じた近似B-spline曲面を生成することができる。 ４．請求項４に記載された発明によると、制御点が多い
曲面に対して、大きい値の許容誤差を指定すれば、少な
い制御点が均一に分布しているような近似B-spline曲面
曲面を生成することができる。 ５．請求項５に記載された発明によると、元の自由曲面
のタイプと次数を制限しなくて近似B-spline曲面を生成
することができる。
と、自由曲面を指定した次数のB-spline曲面に近似する
ことができる。 ２．請求項２に記載された発明によると、制御点の分布
が不均等である自由曲面に対して、制御点の分布が均等
であるような近似B-spline曲面を生成することができ
る。 ３．請求項３に記載された発明によると、元の自由曲面
と近似B-spline曲面との許容誤差を指定し、許容誤差に
応じた近似B-spline曲面を生成することができる。 ４．請求項４に記載された発明によると、制御点が多い
曲面に対して、大きい値の許容誤差を指定すれば、少な
い制御点が均一に分布しているような近似B-spline曲面
曲面を生成することができる。 ５．請求項５に記載された発明によると、元の自由曲面
のタイプと次数を制限しなくて近似B-spline曲面を生成
することができる。
【図１】 本発明による自由曲面変換方法が適用される
コンピュータシステムの一例を示す図である。
コンピュータシステムの一例を示す図である。
【図２】 変換前の曲面の制御点を示す図である。
【図３】 サンプリング点群の生成例を示す図である。
【図４】 変換後の曲面の制御点を示す図である。
１…入力手段、２…出力手段、３…ＣＰＵ、４…メモ
リ、５…記憶手段、６…媒体駆動手段。
リ、５…記憶手段、６…媒体駆動手段。
Claims (6)
- 【請求項１】 自由曲面をB-spline曲面に近似変換する
方法において、近似B-spline曲面の次数を指定し、元の
自由曲面におけるサンプリング点間の距離が同じになる
ようにサンプリング点（境界上の点を含む）の位置を計
算し、サンプリング点間のパラメータ間隔が同じになる
ように各サンプリング点のパラメータを設定し、ｕ，ｖ
境界上のサンプリング点のパラメータから近似B-spline
曲面のｕ，ｖ方向のノットベクトルを計算し、サンプリ
ング点の位置、サンプリング点のパラメータ、近似B-sp
line曲面の次数、ノットベクトルから近似B-spline曲面
を生成することを特徴とする自由曲面の近似変換方法。 - 【請求項２】 請求項１において、制御点の分布が不均
等である自由曲面に対して、制御点の分布が均等である
ような近似B-spline曲面を生成することを特徴とする自
由曲面の近似変換方法。 - 【請求項３】 請求項１において、元の自由曲面と近似
B-spline曲面との許容誤差を指定し、評価位置を決め、
近似B-spline曲面を生成した後、評価位置における元の
自由曲面と近似B-spline曲面との距離を計算し、距離が
許容誤差より大きければ、元の自由曲面上のサンプリン
グ点の数を増やすことを特徴とする自由曲面の近似変換
方法。 - 【請求項４】 請求項１において、制御点が多い曲面に
対して、大きい値の許容誤差を指定すれば、少ない制御
点が均一に分布するような近似B-spline曲面を生成する
ことを特徴とする自由曲面の近似変換方法。 - 【請求項５】 請求項１において、元の自由曲面のタイ
プと次数に制限がないことを特徴とする自由曲面の近似
変換方法。 - 【請求項６】 請求項１乃至４のいずれかに記載された
方法の機能を３次元画像生成プログラムとして作成し、
そのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な
記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001053694A JP2002260013A (ja) | 2001-02-28 | 2001-02-28 | 自由曲面の近似変換方法及び記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001053694A JP2002260013A (ja) | 2001-02-28 | 2001-02-28 | 自由曲面の近似変換方法及び記録媒体 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002260013A true JP2002260013A (ja) | 2002-09-13 |
Family
ID=18914128
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001053694A Withdrawn JP2002260013A (ja) | 2001-02-28 | 2001-02-28 | 自由曲面の近似変換方法及び記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2002260013A (ja) |
-
2001
- 2001-02-28 JP JP2001053694A patent/JP2002260013A/ja not_active Withdrawn
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20041217 |
|
| A761 | Written withdrawal of application |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A761 Effective date: 20070803 |