JP2002109516A

JP2002109516A - ３次元形状復元方法

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Publication number: JP2002109516A
Application number: JP2000294485A
Authority: JP
Inventors: Kiwamu Kase; 究加瀬
Original assignee: RIKEN Institute of Physical and Chemical Research
Current assignee: RIKEN Institute of Physical and Chemical Research
Priority date: 2000-09-27
Filing date: 2000-09-27
Publication date: 2002-04-12
Anticipated expiration: 2020-09-27
Also published as: JP3337460B2

Abstract

(57)【要約】【課題】半導体デバイスの界面のように内部に存在す
る３次元形状の復元ができ、投影誤差の影響を低減して
界面形状を明確化でき、系統誤差による復元形状の部分
喪失を回避でき、かつ偶然誤差による部分喪失も低減す
ることができる３次元形状復元方法を提供する。【解決手段】３次元形状を有する対象物の２次元画像
を複数の異なる計測方向から取得する２次元画像入力ス
テップ（Ａ）と、複数の２次元画像上の対象物の輪郭を
特定する輪郭設定ステップ（Ｂ）と、複数の輪郭を系統
誤差に基ずき膨らまして拡張輪郭を形成する輪郭拡張ス
テップ（Ｃ）と、複数の拡張輪郭を前記計測方向へ逆投
影して拡張輪郭で囲まれた複数の閉空間を形成する逆投
影ステップ（Ｄ）と、複数の閉空間の重複部分を３次元
形状として求める集合演算ステップ（Ｅ）とを備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、２次元画像から３
次元形状を復元する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】回転台に乗った試料の撮影写真（２次元
画像）からの試料の３次元形状の再構築や、３次元電子
顕微鏡のような回転試料機構を有する透過型電子顕微鏡
からの連続像（２次元画像）からの試料の３次元形状の
復元のように、２次元画像から３次元形状を復元する手
段として、特開平４−３３７２３６号や特開平５−３１
４２４３号が既に開示されている。

【０００３】特開平４−３３７２３６号の「３次元原子
配列観察装置及び方法」は、透過電子顕微鏡（ＴＥＭ）
像を用いて試料の３次元構造を解析する技術である。す
なわち、この技術では、同一構造を種々の方向から観察
した投影像を得て、それらの投影像を試料傾斜角度に基
ずいて画像処理して試料の３次元原子配列を構築するも
のである。

【０００４】また、特開平５−３１４２４３号の「３次
元形状復元方法」は、同一の物体の外周を囲むように複
数の異なる位置で物体を撮影し、物体外周の複数の画像
から、その物体の３次元形状を復元するものである。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】メモリー、高速演算素
子等の半導体デバイスは、組成の異なる数種の結晶性材
料を積層して構築する場合が多く、明瞭な界面が存在す
る場合が多い。この場合、特開平４−３３７２３６号の
方法では、投影像の像強度から３次元形状を構築するた
め微妙な組成変化は把握できるが投影誤差の影響が大き
く界面形状が不明確となる問題点があった。

【０００６】また、特開平５−３１４２４３号の方法で
は、物体の外面の３次元形状は復元できるが、半導体デ
バイスの界面のように内部に存在する３次元形状の復元
には適用できない問題点があった。

【０００７】更に、上述した従来の方法では、２次元画
像を取得する際の、回転機構や位置決め誤差、その他光
学系の誤差などに起因する位置ずれ（以下、系統誤差と
呼ぶ）があると、この誤差により復元する３次元形状の
一部（例えば誤差より細い部分）が失われてしまう問題
点があった。

【０００８】また更に、系統誤差より大きい誤差（以
下、偶然誤差と呼ぶ）が偶発的に生じた場合には、この
誤差に相当する比較的大きい部分が復元する３次元形状
から失われてしまうことがある問題点があった。

【０００９】本発明は上述した問題点を解決するために
創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、半
導体デバイスの界面のように内部に存在する３次元形状
の復元ができ、投影誤差の影響を低減して界面形状を明
確化でき、系統誤差による復元形状の部分喪失を回避で
き、かつ偶然誤差による部分喪失も低減することができ
る３次元形状復元方法を提供することにある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明によれば、３次元
形状を有する対象物の２次元画像を複数の異なる計測方
向から取得する２次元画像入力ステップ（Ａ）と、前記
複数の２次元画像上の対象物の輪郭を特定する輪郭設定
ステップ（Ｂ）と、前記複数の輪郭を系統誤差に基ずき
膨らまして拡張輪郭を形成する輪郭拡張ステップ（Ｃ）
と、前記複数の拡張輪郭を前記計測方向へ逆投影して拡
張輪郭で囲まれた複数の閉空間を形成する逆投影ステッ
プ（Ｄ）と、前記複数の閉空間の重複部分を３次元形状
として求める集合演算ステップ（Ｅ）と、を備えること
を特徴とする３次元形状復元方法が提供される。

【００１１】上記本発明の方法によれば、輪郭設定ステ
ップ（Ｂ）において複数の２次元画像上の対象物の輪郭
を特定するので、投影誤差の影響を低減して界面形状を
明確化できる。また、輪郭拡張ステップ（Ｃ）におい
て、複数の輪郭を系統誤差に基ずき膨らまして拡張輪郭
を形成するので、系統誤差による復元形状の部分喪失を
回避できる。

【００１２】本発明の好ましい実施形態によれば、前記
ステップ（Ｅ）で得られた３次元形状を、ステップ
（Ａ）における計測方向の２次元復元画像に変換する２
次元画像復元ステップ（Ｆ）と、前記２次元復元画像と
ステップ（Ａ）における２次元画像を比較して欠損部分
の有無を検出する欠損確認ステップ（Ｇ）と、欠損部分
がある場合に、前記系統誤差を段階的に増加させる誤差
拡大ステップ（Ｈ）とを備え、ステップ（Ｂ）〜（Ｈ）
を欠損部分が無くなるまで繰り返し、最終ステップ
（Ｅ）における複数の閉空間の重複部分を３次元形状と
して求める。

【００１３】この方法によれば、ステップ（Ｂ）〜
（Ｈ）を欠損部分が無くなるまで繰り返し、最終ステッ
プ（Ｅ）における複数の閉空間の重複部分を３次元形状
として求めるので、欠損部分が無くなるように系統誤差
を増加させた偶然誤差を適用することができる。従っ
て、系統誤差より大きい偶然誤差が偶発的に生じた場合
でも、この偶然誤差による部分喪失も低減することがで
きる。

【００１４】また、前記２次元画像入力ステップ（Ａ）
において、対象物に電子線を照射してその透過像を２次
元画像とする。この方法により、半導体デバイスの界面
のように内部に存在する３次元形状の復元ができる。

【００１５】更に、前記ステップ（Ｂ）において、複数
の２次元画像上のエッジ部を抽出して対象物の輪郭を特
定することが好ましい。この方法により、２次元画像上
での輪郭を比較的容易に特定することができる。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、本発明の好ましい実施形態
を図面を参照して説明する。図１は、本発明の３次元形
状復元方法を適用する電子デバイスの欠陥例である。こ
の図に示すように、本発明の３次元形状復元方法は、メ
モリー、高速演算素子等の半導体デバイスの内部の３次
元形状、例えば、リフレッシュ、コンタクト、キャパシ
タ等の界面に存在する欠陥部を検出するのに特に適して
いる。なお、本発明が想定しているのは、（１）回転台
に乗った試料の撮影写真（２次元画像）からの試料の３
次元形状の再構築や、（２）３次元電子顕微鏡のよう
な、回転試料機構を有する透過型電子顕微鏡からの連続
像（２次元画像）からの試料の３次元形状の復元、等で
ある。本発明は、その際の、回転機構や位置決め機構の
位置決め誤差、その他光学系の誤差などに起因する位置
ずれを自動的に補正して、より正確な３次元形状を復元
するものである。

【００１７】図２は、本発明の３次元形状復元方法を示
す図である。この図に示すように、本発明の方法は、ス
テップ（Ａ）〜（Ｅ）の少なくとも５つのステップから
なる。

【００１８】ステップ（Ａ）は、３次元形状を有する対
象物の２次元画像を複数の異なる計測方向から取得する
２次元画像入力ステップである。このステップでは、例
えば電子顕微鏡を用いて対象物（半導体デバイス等）に
電子線を照射してその透過像を２次元画像とする。ま
た、この際、対象物を所定の軸のまわりに回転させて対
象物の２次元画像を複数の異なる計測方向から取得する
のがよい。

【００１９】図３は、このステップ（Ａ）で得られたＳ
ＴＥＭ像の例である。この図において、各図の下に示す
数字は、対象物の回転角度である。また、各図に現れて
いる２つの白い放射状の物体の一方が対象としている対
象物（半導体デバイス）である。

【００２０】図２において、ステップ（Ｂ）は、ステッ
プ（Ａ）で得られた複数の２次元画像上の対象物の輪郭
を特定する輪郭設定ステップである。このステップ
（Ｂ）では、前記複数の２次元画像上のエッジ部を抽出
して対象物の輪郭を特定する。この輪郭特定は、画像処
理によりエッジ部を抽出するのが好ましいが、必要に応
じて手入力により輪郭を特定してもよい。

【００２１】図４は、このステップ（Ｂ）による境界線
の抽出例である。この図において、左側の４枚の画像
は、図３のＳＴＥＭ像のうち回転角度が（Ａ）４５°、
（Ｂ）１５°、（Ｃ）３４５°、（Ｄ）３１５°のもの
である。各図において、２つの白い放射状の物体の一方
が対象物であり、それぞれの輪郭を白い直線で特定して
いる。また、図４（Ｅ）は、特定した輪郭線を同一図面
上に表示したものである。

【００２２】図２において、ステップ（Ｃ）は、ステッ
プ（Ｂ）で抽出（特定）した複数の輪郭を系統誤差に基
ずき膨らまして拡張輪郭を形成する輪郭拡張ステップで
ある。ここで、各２次元画像はどの方向からの投影か
（回転機構の角度）が既知であり、また位置決め誤差
（試料の並進および回転機構によるずれ）は、最終的に
各２次元画像における並進（Ｘ方向とＹ方向の２方向）
および平面内の回転の３つの変位として表現される。そ
の際に各機構の作動誤差は、製作時のカタログ値や設計
仕様からのあらかじめ分かっており、これを系統誤差と
よぶ。

【００２３】すなわち、電子顕微鏡を用いた２次元画像
入力ステップ（Ａ）では、各画像における平面誤差（３
自由度、ΔＸ，ΔＹ（資料位置決め誤差），Δθ（例え
ば電子顕微鏡の場合は電磁レンズの焦点ずれによる像の
回転であり、カメラによる撮像の場合は、回転台の振れ
による）等が系統誤差とある。

【００２４】図５は、このステップ（Ｃ）での系統誤差
による膨らましの模式図である。この図において、
（Ａ）は膨らまし前の輪郭線、（Ｂ）は膨らまし後の輪
郭線である。系統誤差に基づく膨らましは、まず輪郭
（折れ線による有向ループにより表現されている）を構
成する頂点を座標軸に沿ってループの外側に平行移動
（並進オフセット）し、その次に回転スィープを行う。
回転スィープにおける中心点は平面図形の場合は任意で
よい。この回転スィープは、各構成頂点から円弧をつく
りそれらを結んだ最外郭（ループの向きにより進行方向
の常に右側にあるものを選ぶことにより可能）のセグメ
ント（並進オフセットによる線分と回転スィープによる
円弧）をつなげて輪郭（シルエット）を作成することに
よる。言いええれば、この系統誤差による膨らましによ
り、膨らまし前の輪郭線（Ａ）が系統誤差の分、大きく
表現され、かりに最大の系統誤差があった場合でも、復
元する３次元形状のすべての部分が失われずに含まれる
ことになる。

【００２５】図２において、ステップ（Ｄ）は、ステッ
プ（Ｃ）で得られた複数の拡張輪郭をステップ（Ａ）に
おける計測方向へ逆投影して拡張輪郭で囲まれた複数の
閉空間を形成する逆投影ステップである。また、ステッ
プ（Ｅ）は、ステップ（Ｄ）で形勢された複数の閉空間
の重複部分を３次元形状として求める集合演算ステップ
である。

【００２６】図６は、ステップ（Ｄ）及び（Ｅ）におけ
る積集合演算の模式図である。この図において、（Ａ）
は各画像の膨らまし領域の投影角度方向への逆投影によ
り、輪郭で囲まれた閉領域の３次元空間における打ち抜
き状態を示している。また、図６（Ｂ）は図６（Ａ）の
閉空間の重複部分として集合演算の積を求めるものであ
る。

【００２７】ステップ（Ｅ）で求められた３次元形状、
すなわち図６（Ｂ）に示すものが求める３次元形状であ
る。

【００２８】図７は、本発明の方法により復元された３
次元形状の例である。図６（Ｂ）では３次元形状を２次
元的に示しているが、得られた形状は３次元であり、
ｘ，ｙ，ｚ軸のまわりに任意に回転させて図７に示すよ
うな立体形状を確認することができる。

【００２９】上述したステップ（Ａ）〜（Ｅ）は、系統
誤差のみを含む場合であり、この場合には、繰り返し計
算なしに求める３次元形状を復元することができる。こ
れに対して、系統誤差以外の偶然誤差、すなわち、予期
しない突発的なずれがある場合には、図２におけるステ
ップ（Ｆ）〜（Ｈ）を行う必要がある。

【００３０】２次元画像復元ステップ（Ｆ）では、ステ
ップ（Ｅ）で得られた３次元形状（復元形状）を、ステ
ップ（Ａ）における計測方向の２次元復元画像に変換す
る。この変換により、得られた３次元形状からステップ
（Ａ）における２次元画像が復元される。偶然誤差を含
まない限り、この復元画像は元の画像のすべての部分を
包含しているはずである。

【００３１】欠損確認ステップ（Ｇ）では、ステップ
（Ｆ）で復元した２次元復元画像とステップ（Ａ）にお
ける２次元画像を比較して欠損部分の有無を検出する。
すなわち、系統誤差より大きい偶然誤差があった場合、
２次元復元画像の一部が２次元画像から失われているこ
とになる。この欠損部分がある場合に、誤差拡大ステッ
プ（Ｈ）において、系統誤差を段階的に増加させ、ステ
ップ（Ｂ）〜（Ｈ）を欠損部分が無くなるまで繰り返
す。なお、この際、ステップ（Ａ）は最初の２次元画像
を記憶したままにする。

【００３２】欠損部分が無くなった段階における最終の
ステップ（Ｅ）で得られた閉空間の重複部分を３次元形
状として求める。

【００３３】すなわち、積立体の最投影による輪郭と対
応する画像との比較により欠損部分が判明した場合は、
前述の偶然誤差によるものと考えられ、その角度の画像
についてのみ、膨らまし作業における平面誤差（ΔＸ、
ΔＹ、Δθ）の量を段階的にふやして、ステップ（Ｂ）
〜（Ｈ）を欠損部分がなくなるまで繰り返す。最終的な
平面誤差量と既知である当初の平面誤差量との差が偶然
誤差として、装置の改良に有用な情報となる。

【００３４】図８は、従来の方法（Ａ）と本発明の方法
（Ｂ）との比較図である。従来の方法（Ａ）では、像強
度からの再構築であるため、投影誤差の影響が大きく、
組成情報が得られるが形状精度は低くなる。投影誤差と
は、図８（Ｃ）に模式的に示すように、試料の厚さと像
強度との関係が完全なリニアではなく、これにより生じ
る誤差をいう。

【００３５】上述した本発明の３次元形状復元方法は、
以下の特徴を有する。（１）偶然誤差が無視できるほど小さい場合は、繰返し
がない一発解で３次元形状を復元することができる。従
って、この方法をプログラム化して実装することが容易
にできる。（２）カタログ値（設計仕様）および実測値に基づく誤
差モデルと輪郭拡張ステップ（Ｃ）におけるdilation演
算および逆投影ステップ（Ｄ）と集合演算ステップ
（Ｅ）における積により、もっとも確からしい立体の復
元ができる。また、積の有無による自己検証性、すなわ
ち誤差モデルの妥当性が検査できる。

【００３６】なお、２値化による境界法に共通する欠点
として、どの角度から見ても隠れているようなくぼみや
内部の穴は再現できない。言い換えれば、occlusionの
問題で、最外郭輪郭（シルエット）に一度も選ばれない
エッジは使われない。

【００３７】図８に示した従来の方法（Ａ）は、像強度
を逆投影するトモグラフィー処理である。このトポグラ
フィー法は像強度を利用する方法であり、観察像が投影
像であるという前提が必要である。投影像とは物体の観
察方向の強度の積分値を意味する。

【００３８】このトポグラフィー法を例えば、透過電子
顕微鏡に適用する際、投影データの収集方法自体が大き
な問題となる。まず従来の透過電子顕微鏡では試料傾斜
角度が±６０°程度に制限されているため角度によって
は情報の欠落が発生する。また、像強度の定量的な再現
性の問題が挙げられる。通常の明視野透過電子顕微鏡像
の像コントラストは、散乱コントラスト、回折コントラ
スト、位相コントラストが複雑に影響して形成される。
回折の影響の少ない生物試料においては、像強度から試
料の厚さ情報を抽出して投影データとし、トモグラフィ
ー処理によって再構成する研究は進められている。しか
し回折コントラストの影響の大きい結晶試料では、像強
度から試料の厚さ情報を抽出することは一般に困難と言
われている。ブラッグ条件等、結晶面に対する電子線入
射角度が特定の条件を満たす場合の回折を除去すること
は現在でも困難と言える。これについては、ハードウェ
アの改良を待つしかなく、トモグラフィー法を用いたア
プローチの限界を示している。

【００３９】本発明の３次元形状復元方法は、トモグラ
フィー法のように内部構造を再構築できない欠点はある
ものの、輪郭のはっきりしている対象については、より
正確な形状の復元が可能となり、更にその作業が本発明
の方法による自動化は像観察を行う科学者のみならず、
デバイス開発の技術者にとっても、簡易に、また即座に
製作対象の３次元形状を復元できる利点が大きい。

【００４０】なお、本発明は、上述した実施例に限定さ
れず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々に変更でき
ることは勿論である。

【００４１】

【発明の効果】上述したように、本発明の方法によれ
ば、輪郭設定ステップ（Ｂ）において複数の２次元画像
上の対象物の輪郭を特定するので、投影誤差の影響を低
減して界面形状を明確化できる。また、輪郭拡張ステッ
プ（Ｃ）において、複数の輪郭を系統誤差に基ずき膨ら
まして拡張輪郭を形成するので、系統誤差による復元形
状の部分喪失を回避できる。

【００４２】更に、ステップ（Ｂ）〜（Ｈ）を欠損部分
が無くなるまで繰り返し、最終ステップ（Ｅ）における
複数の閉空間の重複部分を３次元形状として求めるの
で、欠損部分が無くなるように系統誤差を増加させた偶
然誤差を適用することができる。従って、系統誤差より
大きい偶然誤差が偶発的に生じた場合でも、この偶然誤
差による部分喪失も低減することができる。

【００４３】従って、本発明の３次元形状復元方法は、
半導体デバイスの界面のように内部に存在する３次元形
状の復元ができ、投影誤差の影響を低減して界面形状を
明確化でき、系統誤差による復元形状の部分喪失を回避
でき、かつ偶然誤差による部分喪失も低減することがで
きる、等の優れた効果を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の３次元形状復元方法を適用する電子デ
バイスの欠陥例である。

【図２】本発明の３次元形状復元方法を示す図である。

【図３】本発明の方法によるＳＴＥＭ像の例である。

【図４】本発明の方法による境界線の抽出例である。

【図５】本発明の方法による系統誤差による膨らましの
模式図である。

【図６】本発明の方法による積集合演算の模式図であ
る。

【図７】本発明の方法により復元された３次元形状の例
である。

【図８】従来の方法（Ａ）と本発明の方法（Ｂ）との比
較図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続きＦターム(参考） 2F065 AA49 AA60 BB01 CC19 FF04 QQ32 RR02 SS02 2G001 AA03 BA11 CA03 GA03 GA06 GA13 JA08 KA03 LA11 PA12 5B057 AA20 BA01 CA12 CA16 CB13 CB17 DA03 DA07 DA17 DB02 DC16 DC32 5L096 AA09 AA13 CA04 DA02 EA02 FA06 FA38 GA08 HA01

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元形状を有する対象物の２次元画像
を複数の異なる計測方向から取得する２次元画像入力ス
テップ（Ａ）と、前記複数の２次元画像上の対象物の輪
郭を特定する輪郭設定ステップ（Ｂ）と、前記複数の輪
郭を系統誤差に基ずき膨らまして拡張輪郭を形成する輪
郭拡張ステップ（Ｃ）と、前記複数の拡張輪郭を前記計
測方向へ逆投影して拡張輪郭で囲まれた複数の閉空間を
形成する逆投影ステップ（Ｄ）と、前記複数の閉空間の
重複部分を３次元形状として求める集合演算ステップ
（Ｅ）と、を備えることを特徴とする３次元形状復元方
法。
【請求項２】前記ステップ（Ｅ）で得られた３次元形
状を、ステップ（Ａ）における計測方向の２次元復元画
像に変換する２次元画像復元ステップ（Ｆ）と、前記２
次元復元画像とステップ（Ａ）における２次元画像を比
較して欠損部分の有無を検出する欠損確認ステップ
（Ｇ）と、欠損部分がある場合に、前記系統誤差を段階
的に増加させる誤差拡大ステップ（Ｈ）とを備え、ステ
ップ（Ｂ）〜（Ｈ）を欠損部分が無くなるまで繰り返
し、最終ステップ（Ｅ）における複数の閉空間の重複部
分を３次元形状として求める、ことを特徴とする請求項
１に記載の３次元形状復元方法。
【請求項３】前記２次元画像入力ステップ（Ａ）にお
いて、対象物に電子線を照射してその透過像を２次元画
像とする、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の３
次元形状復元方法。
【請求項４】前記ステップ（Ｂ）において、複数の２
次元画像上のエッジ部を抽出して対象物の輪郭を特定す
る、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の３次元形
状復元方法。