JP2002099685A

JP2002099685A - スケジューリングの最適化方法及びスケジューリング装置

Info

Publication number: JP2002099685A
Application number: JP2000292463A
Authority: JP
Inventors: Toshiya Sanaka; 俊哉佐中; Raman Ramesh; ラメッシュ・ラマン; Osamu Nishimori; 修西森; Kaoru Fujita; 薫藤田
Original assignee: Mitsubishi Chemical Corp
Current assignee: Mitsubishi Chemical Corp
Priority date: 2000-09-26
Filing date: 2000-09-26
Publication date: 2002-04-05

Abstract

(57)【要約】【課題】作業をスケジューリングする際に、作業時間の
分布を、予め設定した基準に従って最適化するスケジュ
ーリング方法を提供することを目的とする。【解決手段】制約条件下で１以上の作業のスケジュール
を整数計画法で最適化する際に、スケジューリングする
時間帯を複数の時刻ｔに分割し、分割した時刻ｔのそれ
ぞれに予め重みＣ（ｔ）を設定し、作業を割り当てる時
刻ｔの重みＣ（ｔ）の総和を含む目的関数を最小化また
は最大化する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、作業のスケジュー
リングの最適化に関し、詳しくは作業の集中する時間帯
を予め設定した基準に基づいて最適化することのできる
スケジューリングの最適化に関する。

【０００２】

【従来の技術】石油化学製品や合成樹脂等の製品の顧客
への出荷を行う際には顧客の製品の注文に対し、製品の
種類及び量並びに輸送する車両の指定等の顧客の希望に
応じて、注文された製品を使用可能な輸送車両の中から
適切な輸送車両に割り当てるために配車計画を作成す
る。この様な配車計画に対し、積み込み作業や積み卸し
作業、包装作業、小口の容器への充填作業等が発生し、
必要に応じて包装計画等の作業計画が作成される。配車
計画や包装計画等の作業計画を効率的に実行するために
は、作業をいつどこでおこなうかというスケジュールを
予め作成する必要がある。上記の作業をスケジュールす
るには、人員の制約や、設備の制約等の種々の制約条件
を満足する形で実行可能なスケジュールを作成する必要
があるが、この作業は大変難しく、専門家が手作業で経
験則に従って行っていた。しかしながら、専門家が手作
業で行う場合には、スケジュールを変更する必要が生じ
た場合には、膨大な手間が発生したり、専門家の不在時
にはスケジュールを作成することができないという問題
があった。また、経験則で作成されるために、最適なス
ケジュールであるとの保証もなかった。従って、この様
なスケジューリング作業の自動化が強く要望されてお
り、種々の提案がなされている。例えば、特開２０００
−１３２６０４号公報には、遺伝的アルゴリズムを用い
て要員コストを下げる様な要員配置スケジューリング方
法が提案されている。特開平６−１６２０４１号公報に
は、シミュレーテッド・アニーリング法を用いて生産効
率や生産コストを最適化する方法が提案されている。

【０００３】しかしながら、コストや効率を最適化した
スケジュールでは、昼休み等の休憩時間帯を可能な限り
避けたスケジュールを作成したり、一日の作業を可能な
限り早く終了させたり、あるいは作業開始時間を可能な
限り遅くしたりといった、作業を行う時間帯に関して最
適化することが困難であり、最適化されたスケジュール
に対して人手によって修正を加えたりする必要が生じ
る。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】本発明においては、作
業をスケジューリングする際に、作業時間の分布を、予
め設定した基準に従って最適化するスケジューリング方
法を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】即ち、本発明の要旨は、
制約条件下で１以上の作業のスケジュールを整数計画法
で最適化するスケジューリングの最適化方法であって、
スケジューリングする時間帯（以下「スケジューリング
時間帯」という）を複数の時刻ｔに分割し、分割した時
刻ｔのそれぞれに予め重みＣ（ｔ）を設定し、作業を割
り当てる時刻ｔの重みＣ（ｔ）の総和を含む目的関数を
最適化することを特徴とするスケジューリングの最適化
方法、に存する。

【０００６】このスケジューリングの最適化方法は、ス
ケジューリングする作業の作業データを格納する作業計
画ファイル、作業の制約条件ファイルを格納する制約条
件データベース、作業計画ファイルから個々の作業を生
成する作業生成部、生成した作業に関し、上記制約条件
データベースの制約条件を満足するスケジュール候補を
作成するスケジュール候補作成部、スケジュール候補作
成部で作成されたスケジュール候補から目的関数を最適
化したスケジュールを決定する最適化計算部、最適化計
算の結果をマンマシンインターフェースを通じて確定す
るスケジュール決定部を備えており、かつ目的関数が作
業の割り付けられた時刻ｔの重みＣ（ｔ）の総和を含む
ことを特徴とする作業のスケジューリング装置を用いる
ことによって、容易に実施できる。

【０００７】

【発明の実施の形態】以下、本発明を詳細に説明する。

【０００８】本発明においては、スケジューリング時間
帯を時刻ｔに分割する。スケジューリング時間帯は特に
制限されず、１日や勤務時間帯等、勤務体系等に応じて
適宜設定すればよい。

【０００９】時刻ｔの分割の幅は、特に制限されず、ス
ケジューリングする個々の作業に要する時間（以下「作
業時間」という）と、スケジューリングに要する計算量
を考慮して適宜決定すればよい。即ち、本発明において
は、作業時間を時刻ｔの大きさ（幅）を単位として表現
するが個々の作業時間を時刻ｔを基準として表す時の小
数部を、切り上げ、切り捨て、四捨五入等により丸める
必要がある。時刻ｔの幅が大きい場合には、個々の作業
に実際に要する時間とその丸めた値との差が大きくな
り、実際の作業時にスケジューリングした時間内に終わ
らなくなったり、スケジューリングした時間より早く終
わりすぎたりというスケジューリングされた作業時間と
実際の作業時間との差が大きくなるという問題が発生す
る。一方、時刻ｔの幅を小さくすれば、実時間とスケジ
ューリング時間との差は小さくなるが、スケジューリン
グの最適化計算に要する計算量が増大し、結果としてス
ケジューリングの最適化計算に要する時間が長くなる。
通常は、３０分〜１時間を時刻ｔの幅として設定すれば
好適に実施できる。

【００１０】上記の様にして幅の決定された時刻ｔは、
スケジューリング時間帯の開始から終了まで重複するこ
とのない数列である。時刻ｔは、計算を単純化するため
には、開始から終了までを１、２、３、・・・ｎの様に
順次増大する自然数の数列として表現すると簡便であ
る。

【００１１】時刻ｔのそれぞれに重みＣ（ｔ）を設定す
る。重みＣ（ｔ）の与え方に特に制限はないが、設定す
る個数が大きくなければ、時刻ｔのそれぞれに整数値と
して与える方法が簡便である。時刻ｔの幅が小さく、個
々の時刻ｔに重みＣ（ｔ）を設定することが煩雑である
場合には、Ｃ（ｔ）をｔの一次関数、二次関数等の関数
で表し、その関数の切片や係数の値を適宜設定すること
により、作業時間の分布を調節することができる。

【００１２】本発明においては、作業が割り当てられた
時間帯に設定された重みＣ（ｔ）の総和を含む目的関数
を最小化又は最大化することにより、スケジュールされ
た作業時間の分布を最適化する。

【００１３】目的関数を最小化する場合には、作業を集
中させたい時刻ｔの重みＣ（ｔ）に小さな値を、作業を
集中させたくない時刻ｔの重みＣ（ｔ）に大きな値を与
える。例えば、スケジュールされた作業全部について可
能な限り早く終了したい場合には、スケジューリング時
間帯の開始から終了まで順次増大する数列として与えれ
ばよい。逆に、スケジュールされた作業全部の開始時刻
を可能な限り遅くしたい場合には、スケジューリング時
間帯の開始から終了まで順次減少する数列として与えれ
ばよい。

【００１４】また、スケジューリング時間帯の特定の時
間帯に作業を行いたくない場合には、その時間帯にだけ
大きな値を設定すればよい。例えば、作業はなるべく早
く終わらせたいが、休憩時間にはなるべく作業を行いた
くないというような場合、重みＣ（ｔ）はスケジューリ
ング時間帯の開始から終了まで休憩時間帯を除いて順次
増大する数列として与え、休憩時間に相当する時刻の重
みＣ（ｔ）には終了時の重みＣ（ｔ）の値よりも大きな
値を設定することにより、休憩時間の作業を可能な限り
減らしながら、作業の全体を早く終了させる様なスケジ
ューリングを行うことができる。この様な設定をすれ
ば、作業量が多く、休憩時間を除いたスケジューリング
時間帯中に作業が終了しない場合には、休憩時間にも作
業をスケジューリングすることが可能であり、弾力的な
スケジュールを簡便に作成できる。

【００１５】目的関数を最大化して最適化を行う場合に
は、最小化する場合とは逆に、作業を集中させたい時刻
ｔの重みＣ（ｔ）に大きな値を、作業を集中させたくな
い時刻ｔの重みＣ（ｔ）には小さな値を設定する。

【００１６】作業を割り当てた時間帯の重みＣ（ｔ）の
総和を計算するために、時刻ｔに作業が割り当てられて
いるか否かを表現する変数として作業実行中の組み合わ
せ候補ＢｉｎＷｏｒｋＵｓｅ（ｗｓ，ｗｉｄ，ｔ）を作
成する。組み合わせ候補ＢｉｎＷｏｒｋＵｓｅ（ｗｓ，
ｗｉｄ，ｔ）は数１に示す様に０と１の２値を取る変数
（０−１変数）として規定する。

【００１７】

【数１】

【００１８】ここでいう作業場所とは、作業を行う場所
もしくは作業に使用する設備を示す。上記組み合わせ候
補の値の決定は以下の様にして行う。まず、個々の作業
ｗｉｄに関し、作業場所ｗｓの設備制約条件中の処理速
度データと作業ｗｉｄの処理量とから作業時間を算出す
る。この作業時間と、納入時刻の制限や設備や車両の使
用が可能である時間等の制限とから、個々の作業につい
て作業開始可能な時刻を求める。例えば、納入時刻の制
限がある場合には、納入時刻から作業開始可能な時刻の
間で、納入先まで輸送と作業が終了するようにしなけれ
ばならない。また、輸送車両への積み込み作業等の場
合、該輸送車両が配送中で戻ってくるまで使用できない
ような場合には、戻ってくる以前の時刻も作業開始可能
な時刻から削除される。以上の様にして、スケジューリ
ング時間帯中から作業開始できない時刻が削除され、残
った時刻が作業開始可能時間の集合として求められる。
求められた作業開始可能な時刻の集合中の各時刻から作
業を始めて作業時間の間のｔについて組み合わせ候補Ｂ
ｉｎＷｏｒｋＵｓｅ（ｗｓ，ｗｉｄ，ｔ）の値は１を、
それら以外のｔについて組み合わせ候補ＢｉｎＷｏｒｋ
Ｕｓｅ（ｗｓ，ｗｉｄ，ｔ）の値は０とすることによっ
て、作業ｗｉｄについてのスケジュール候補が作成され
る。スケジュール候補は、集合中の作業開始可能時刻の
それぞれについて作成されるので、集合中の作業開始可
能時刻の個数だけ、スケジュール候補が作成されること
になる。こうして求められた各作業のスケジュール候補
から、更に後述する様な制約条件を満たさないスケジュ
ール候補を削除することによって、全ての作業を実行可
能な１以上の個数のスケジュール候補が作成される。

【００１９】上述の様にして作成されたスケジュール候
補中の組み合わせ候補の値は、作業を割り当てた時刻に
ついて１を、作業が割り当てられていない時刻について
０を取っているので、各時刻に与えた重みＣ（ｔ）とそ
の時刻における組み合わせ候補の値の積は、作業を割り
当てた単位時刻の重みを表現する。従って、この重みと
組み合わせ候補の値の積を、全ての作業場所、全ての作
業、全ての時刻に対して和をとれば、スケジュール時間
帯中の作業を割り当てた時刻の重みＣ（ｔ）の総和を表
すことができる。この総和を目的関数Ｏｂｊ１として最
適化することによって、作業時間の分布を最適化するこ
とができる。この目的関数Ｏｂｊ１は数２の式で表現さ
れる。

【００２０】

【数２】

【００２１】本発明においては、上記のＯｂｊ１に加え
て他の目的関数を含むことも可能である。例えば、作業
ｊｉｄ、作業ｋｉｄがｊｉｄ→ｋｉｄの順に連続して実
施されることが望ましい場合、作業ｊの終了時刻と作業
ｋの開始時刻との差（遊び時間）をＴｄｉｆｆ（ｊｉ
ｄ，ｋｉｄ）とすると、その総和を最小化することに
よってスケジュールの遊び時間が最小となる。この時の
目的関数Ｏｂｊ２は数３の式で与えられる。

【００２２】

【数３】

【００２３】複数の目的関数を用いて最適化する場合に
は、それらの目的関数を変数とする全体の目的関数を作
成して、これを最適化すればよい。計算の単純さから
は、複数の目的関数の和を全体の目的関数とするのが好
ましい。目的関数の重要度に差がある場合には、目的関
数に重み係数を掛け合わせ、この重み係数の値を調整す
ればよい。上述のＯｂｊ１、Ｏｂｊ２を目的関数とする
場合の全体の目的関数ＴｏｔａｌＯｂｊは、ｗを重み係
数として与え、数４の式で与えられる。ＴｏｔａｌＯｂ
ｊの値が最小及び／又は最大となるスケジュール候補が
最適なスケジュールとなる。

【００２４】

【数４】

【００２５】本発明でスケジューリングする作業は特に
限定されないが、作業時間の分布を調整することができ
るので、人手を要する作業に好適に使用され、製品貯蔵
庫から輸送車両への積み込み作業、及び製品貯蔵庫の製
品を包装する包装作業等の作業が例示される。制約条件例本発明方法においては、種々の制約条件を満たす実施可
能なスケジュール候補の作成が可能である。以下に、本
発明で使用する制約条件を例示する。（１）作業場所における作業数の制約各作業場所において、実行できる作業数は限られてい
る。従って、一つの作業場所において実行可能な作業数
を越えて重複するようなスケジュール候補は削除されな
ければならない。この様な制約は例えば数５の式にて表
現される。この式においては、各作業場所において最大
１つの作業を各時刻で実行することが表現されている。
実際の作業場所において複数の作業が可能である場合に
は、仮想的に作業場所を実行できる作業の数にだけ分割
して扱えば、数５の式が適用できる。

【００２６】

【数５】

【００２７】（２）作業実行回数の制約各作業は必ず１度だけ実行されなければならない。この
制約を表現するために、作業開始時刻の組み合わせ候補
ＢｉｎＷｏｒｋＢｅｇ（ｗｓ，ｗｉｄ，ｔ）を導入す
る。作業開始時刻の組み合わせ候補ＢｉｎＷｏｒｋＢｅ
ｇ（ｗｓ，ｗｉｄ，ｔ）は、数６の式に示す様に場合に
応じて０と１の値を取る０−１変数である。

【００２８】

【数６】

【００２９】この組み合わせ候補の値は、作業実行中の
組み合わせ候補の値を決定する手順の説明で述べた様
に、作業時間を計算して、スケジュール時間帯の開始と
終了の時刻及び納入時刻の制限等の制限から判定され
る。作業開始可能の組み合わせ候補と作業実行中の組み
合わせ候補を用いて、作業の回数の制約は数７の式で表
現される。

【００３０】

【数７】

【００３１】この制約条件式を用いることによって、同
じ作業を複数回実行するスケジュール候補が削除され
る。（３）作業の順序の制約例えば輸送車両に製品を積み込みこれを別の場所で積み
下ろす様な場合、積み込み作業は積み下ろし作業に先ん
じて実行されなければならない。この様な作業の順序の
制約は数８の式で表現される。時刻ｔに作業を開始して
作業場所ｊｓで作業ｊｉｄの後に、作業場所ｋｓでの作
業ｋｉｄを行う。

【００３２】

【数８】

【００３３】（４）作業を実行する人役数の制約作業を実行する人数に関しては、その作業の種類等に応
じて限りがある。この様な人役数の制約は、数９の式の
様にして表現される。作業場所ｊｓで作業ｊｉｄと作業
場所ｋｓでの作業ｋｉｄとを同時に実施できる最大人役
数がＭである。

【００３４】

【数９】

【００３５】以上の様な制約条件を設定することによ
り、実行可能なスケジュール候補を求め、各実行可能な
スケジュール候補に関して、上述の目的関数の最適化を
行うことにより、最適なスケジュールを得る。

【００３６】以下に、添付図面を参照して、実施形態例
に基づいて本発明をより詳細に説明する。実施形態例本実施形態例は、本発明に係るスケジュール装置の実施
形態の一例であって、図１は本実施形態例のスケジュー
リング装置の構成を示すブロック図、図２はスケジュー
リングの手順を示すフローチャートである。

【００３７】本実施形態例のスケジューリング装置１
は、市販のコンピュータを利用して整数計画法の最適化
問題（目的関数）を解くことにより、予め設定した作業
分布の基準に基づいて出荷作業のスケジュールを最適化
したスケジュールを立案することを目的としている。対
象製品は、樹脂粉体である。

【００３８】スケジューリング装置１は、既知の構成の
コンピュータによって形成されており、図１に示すよう
に、配車計画ファイル２、包装計画ファイル３及び制約
条件データベース４として機能する記憶装置と、作業生
成部９、スケジュール候補作成部１０、最適化計算部１
１及びスケジュール決定部１２として機能する演算装置
とを備えている。

【００３９】配車計画ファイル２と包装計画ファイル３
は、スケジュールする作業を規定する作業計画ファイル
の具体例である。

【００４０】配車計画ファイル２は、顧客から受注した
受注オーダー情報に対し、受注した製品を輸送する輸送
車両を指定する情報を記憶するファイルであって、製品
の保管されている製品貯蔵庫、輸送する製品量、輸送車
両の種類、作業開始／作業終了時刻、使用する輸送車両
等のデータを記憶する。この配車計画ファイルは、別
途、配車計画システムあるいは人手によって作成され
る。輸送車両の種類としては、フルトレーラー、タンク
ローリー、貨物列車、トラック等がある。

【００４１】包装計画ファイル３は、製品の保管されて
いる製品貯蔵庫、包装する製品量、包装形態、作業開始
／作業終了時刻、使用する包装機等のデータを記憶する
ファイルである。包装形態としては、フレキシブルコン
テナ、紙袋等がある。

【００４２】制約条件データベース４には、人役制約条
件ファイル５、設備制約条件ファイル６、車両条件ファ
イル７、納入条件ファイル８が格納されている。

【００４３】制約条件データベース中の各ファイルの制
約条件データは、ｉｆ（条件）−ｔｈｅｎ（結果）形式
で知識ベースとしてデータベース化されている。

【００４４】人役制約条件ファイル５には、スケジュー
ルする期間中の各作業に従事できる人役数、複数の作業
を同時に行う時の人役数の上限等の人役に関する制約条
件データが格納されている。これらのデータの一部は、
出勤状況等によって変動するデータを含んでいるので、
マンマシンインターフェース等を通じて変更可能な様に
設計されている。

【００４５】設備制約条件ファイル６には、同時に使用
できない設備の制約条件や、製品貯蔵庫からの抜き取り
速度、包装装置の包装速度等の設備の仕様に関する制約
条件データが格納されている。

【００４６】車両条件ファイル７には、現在の輸送車両
の稼働状況、帰着予定時刻、出発予定時刻等のスケジュ
ール情報、輸送車両の仕様、輸送車両の稼働コスト等の
輸送車両の制約条件データが格納されている。

【００４７】納入条件ファイル８には、顧客の輸送車両
の使用指定、輸送車両の使用禁止、納入時刻の制限等の
納入に関する制約条件データが格納されている。

【００４８】作業生成部９は、配車計画ファイル２、包
装計画ファイル３のデータを基に、積み込み作業ｌｉ
ｄ、包装作業ｐｉｄ、積み下ろし作業ｕｉｄ等の作業を
表す変数を生成する。これらの変数は、配車計画ファイ
ル２、包装計画ファイル３のデータと関連づけられてお
り、以下の処理で必要な場合は、両ファイルのデータを
参照することができる。

【００４９】スケジュール候補作成部１０は、生成部９
で生成した各変数毎に、配車計画ファイル２、包装計画
ファイル３から作業情報を読み出し、組み合わせ候補を
作成する。次いで制約条件データベース４中の各ファイ
ルの制約条件データを読み出し、作成した組み合わせ候
補を用いて演算し、作業の実行に必要な条件を満たす１
以上のスケジュール候補を作成する。

【００５０】最適化計算部１１は、スケジュール候補作
成部１０で作成された各スケジュール候補毎に目的関数
の値を算出し、算出された目的関数を比較して最適値を
とるスケジュール候補を最適スケジュールとしてスケジ
ュール決定部１２に出力する。

【００５１】スケジュール決定部１２は、最適化計算部
１１から出力された最適スケジュールをマンマシンイン
ターフェース部１３を介して利用者に表示し、マンマシ
ンインターフェース部に付随するキーボード、マウス等
の入力手段から入力された指示に従って最適スケジュー
ルを修正し、再びマンマシンインターフェース部１３の
ディスプレイに表示する。この様な修正作業が繰り返さ
れて、最終的に決定されたスケジュールが、作業指示系
１５へ送信され、作業指示系１５に付随するプリンター
等の印字装置から作業指示書の形で印字されて出力され
る。

【００５２】以下に、図２を参照して、出荷スケジュー
リングシステム１を使って出荷スケジューリングを行う
手順を説明する。

【００５３】スケジューリング期間を指定して、スケジ
ューリングの開始を利用者が指示すると、ステップ１０
０において、作業生成部９が配車計画ファイル２、包装
計画ファイル３のデータを読み出す。

【００５４】次いで、ステップ２００において、配車計
画ファイル２、包装計画ファイル３のデータを基に、積
み込み作業ｌｉｄ、積み下ろし作業ｐｉｄ、包装作業ｐ
ｉｄ、等の変数を生成する。

【００５５】ステップ３００では、スケジュール候補作
成部１０が、ステップ２００において生成した各作業の
変数について、各作業の作業時間の計算を行い、作業時
間スケジューリング時間帯及びその他の制約条件から作
業開始可能な時刻を計算し、作業開始可能の組み合わせ
候補及び作業実行中の組み合わせ候補を用いてスケジュ
ール候補を作成する。更に、制約条件データベース４等
中の複数の作業間の制約を参照し、制約条件を満たさな
いスケジュールを削除し、制約条件を満たすスケジュー
ル候補を最適化計算部１１に出力する。

【００５６】ステップ４００において、最適化計算部１
１は、スケジュール候補作成部１０より出力された実行
可能なスケジュール候補について、設定した目的関数に
ついて最適化計算を行う。

【００５７】ステップ５００において、利用者はステッ
プ４００で決定したスケジュールをマンマシンインター
フェース部１３を介して参照しする。

【００５８】ステップ６００において、利用者はマンマ
シンインターフェース付随のマウス、キーボード等の入
力装置により、対話的に結果を修正する。結果の修正
は、例えば、マウスによりガントチャート等のＧＵＩを
通して作業の移動・修正を施し最終的にスケジュールを
確定する。

【００５９】ステップ７００において、上記ステップ６
００で確定されたスケジュールを実行するため作業指示
系へ作業指示書の形で計画を送信する。計算例以下に、本実施形態例のスケジューリング装置を用いて
スケジュールする例を挙げる。

【００６０】まず、作業場所の概要は次のようなもので
ある。プラント内に３つの製品貯蔵庫（それぞれＳＬ−
１、ＳＬ−２、ＳＬ−３と称す）に製品が貯蔵されてい
る。ＳＬ−１とＳＬ−２の製品排出口は共通の排出口と
なっており、ＳＬ−１からの輸送車両への積み込みとＳ
Ｌ−２からの輸送車両への積み込みは同時に実行できな
い。従って、ＳＬ−１とＳＬ−２を使用する場合の積み
込み作業の作業場所としてｌｓ１を設定する。一方、Ｓ
Ｌ−３には包装機ＭＰＳ−１が接続されており、ＳＬ−
３を使用する積み込み作業と、ＭＰＳ−１を使用する包
装作業は同時に実行できない。両者の作業場所としてｌ
ｓ２を設定する。また、プラント外に駅（ＳＴ−１と称
す）があり、製品貯蔵庫で製品の積み込まれた製品タン
クを積み下ろす作業が発生する。ＳＴ−１で１度に作業
できる作業数は１なので、ＳＴ−１の作業場所としてｌ
ｓ３を設定する。上記の作業場所の制約条件は、模式的
に次の表１のようになる。表１において行と列の装置間
の関係は、○＝同時に使用可能、×＝同時に使用不可を
示している。

【００６１】

【表１】

【００６２】また、各装置の処理能力と作業場所は次の
表２の様になる。

【００６３】

【表２】

【００６４】作業計画は次の表３の通りである。

【００６５】

【表３】

【００６６】表３において、開始時刻は車両が使用でき
る時刻によって、終了時刻は納入時期の制限によって決
定されたものである。また後続作業ＩＤ欄に作業ＩＤが
記入されている作業については、作業ＩＤの作業に引き
続いて後続作業ＩＤの作業が行われることを示す。車両
欄の項目は、使用する輸送車両の車両番号を示す。同一
の車両番号の作業には、後続作業ＩＤ欄の作業を後に行
うという順序で作業の順序が指定されている。

【００６７】表３の様な作業計画が与えられた状態で、
スケジュールの最適化を行った。スケジュール時間帯は
６：００〜１８：００とし、単位時刻ｔは３０分刻みに
１で始まる自然数の数列で与えた。上記スケジュール時
間帯中、１２：００〜１３：００は昼休みであり、作業
を避けたい時間帯である。単位時刻の重みＣ（ｔ）は、
Ｃ（１）＝１、Ｃ（２）＝２、・・・Ｃ（２５）＝２５
として単位時刻ｔと同様に１で始まる自然数の数列とし
て与えた。但し、作業を避けたい時間帯である昼休みの
時間に相当する時刻ｔ＝１３及びｔ＝１４の重みはそれ
ぞれＣ（１４）＝１０００、Ｃ（１５）＝１０００とし
た。

【００６８】積み込み作業の組み合わせ候補はＢｉｎＬ
ｏａｄＵｓｅ（ｌｓ，ｌｉｄ，ｔ）、積み下ろし作業の
組み合わせ候補はＢｉｎＵｎｌｄＵｓｅ（ｕｓ，ｕｉ
ｄ，ｔ）、包装作業の組み合わせ候補はＢｉｎＰａｃｋ
Ｕｓｅ（ｐｓ，ｐｉｄ，ｔ）と表現する。ｔを除いてそ
れぞれの変数の取りうる変数値は、以下の通りである。

【００６９】ｌｓ：ｌｓ１，ｌｓ２ｌｉｄ：ｌｉｄ１，ｌｉｄ２，ｌｉｄ３，ｌｉｄ４，ｌ
ｉｄ５，ｌｉｄ６ｕｓ：ｌｓ３ｕｉｄ：ｕｉｄ１，ｕｉｄ２，ｕｉｄ３ｐｓ：ｌｓ２ｐｉｄ：ｐｉｄ１上述の組み合わせ候補を用いて制約条件は以下の数１０
〜１３の式の様に表せる。場所の制約

【００７０】

【数１０】

【００７１】作業回数の制約

【００７２】

【数１１】

【００７３】作業開始時刻の制約

【００７４】

【数１２】

【００７５】作業順序の制約

【００７６】

【数１３】

【００７７】以上の制約条件を用いて数１４に示す全体
の目的関数ＴｏｔａｌＯｂｊを最小化してスケジュール
の最適化を行った。数１４の式中Ｏｂｊ１は作業の割り
当てられた時刻の重みの総和を示す目的関数であり、Ｏ
ｂｊ２は連続作業の遊び時間を表す目的関数である。

【００７８】

【数１４】

【００７９】表４に最適化した結果を示す。

【００８０】

【表４】

【００８１】また、この時のＯｂｊ２の値は０であっ
た。計算結果のガントチャート表示を図３に示す。図３
のガントチャートの最上段はスケジュール時間帯を実時
間で表現しており、左端には作業に使用する装置名が示
されている。各段のバーの作業が行われている時間に
は、作業名が変数で表示されている。網掛け部は作業が
行われていない時間であり、斜線部は休憩時間（昼休
み）である。図３より、計算結果が制約条件を満たして
いるかどうか確認する。

【００８２】全ての作業は１度だけ実行されている。

【００８３】連続作業である積み込み、積み下ろし作業
は全て遊び時間もなく連続して実行されている。同一の
輸送車両を使用するために作業の順番があるｕｉｄ１と
ｌｉｄ２も、遊び時間なしに連続して実行されている。

【００８４】ｌｉｄ６は９時から作業開始可能である
が、作業の終了時刻が早いｐｉｄ１と作業場所が同一の
ため、ｐｉｄ１の終了を待って実行されている。

【００８５】ｌｉｄ６はｌｉｄ４に先行して実行されて
いる。この順番を逆にするとｌｉｄ６の後続作業である
ｕｉｄ３が昼休みを回避するため遊び時間が大きくな
る。

【００８６】ｌｉｄ６をｐｉｄ１に先行させると、ｌｉ
ｄ６の後続作業であるｕｉｄ３とｌｉｄ１の後続作業で
あるｕｉｄ１が重なり、ｌｉｄ１、ｌｉｄ２の作業終了
時間が遅くなるので回避している。

【００８７】ｌｉｄ３は１１：００から実施可能である
が、昼休みを回避するため、１３：００に開始されてい
る。

【００８８】ｌｉｄ５は開始時刻に開始されている。

【００８９】以上の通り、本計算例では、制約条件を満
たして最適化したスケジュールが得られた。

【００９０】

【発明の効果】本発明にスケジュールの最適化方法を用
いることによって、作業時間の分布を予め設定した基準
に従って最適化した作業のスケジュールを人手によらず
に作成することができる。更に、作業時間の分布は、適
宜変更することが簡単にできるので、弾力的なスケジュ
ールの作成が可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施形態例のスケジューリング装置の構成を示
す図

【図２】スケジューリングの手順を示すフローチャート

【図３】計算例の結果を示すガントチャートの例

【符号の説明】

１スケジューリング装置２配車計画ファイル３包装計画ファイル４制約条件データベース５人役制約条件ファイル６設備制約条件ファイル７車両条件ファイル８納入条件ファイル９作業生成部１０スケジュール候補作成部１１最適化計算部１２スケジュール決定部１３マンマシンインターフェース部１４利用者１５作業指示系

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者ラメッシュ・ラマンアメリカ合衆国カルフォルニア州マウンテンビューカストロストリート444 スウィート505号室エムシーリサーチアンドイノヴェイションセンターインコーポレーション内 (72)発明者西森修岡山県倉敷市潮通３丁目10番地三菱化学株式会社水島事業所内 (72)発明者藤田薫岡山県倉敷市潮通３丁目10番地三菱化学株式会社水島事業所内Ｆターム(参考） 3F022 LL05 MM07 MM42 5B049 BB07 BB31 CC21 CC32 CC40 DD01 EE03 EE31 EE33 FF03 FF04

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】制約条件下で１以上の作業のスケジュー
ルを整数計画法で最適化するスケジューリングの最適化
方法であって、スケジューリングする時間帯（以下「ス
ケジューリング時間帯」という）を複数の時刻ｔに分割
し、分割した時刻ｔのそれぞれに予め重みＣ（ｔ）を設
定し、作業を割り当てる時刻ｔの重みＣ（ｔ）の総和を
含む目的関数を最適化することを特徴とするスケジュー
リングの最適化方法。
【請求項２】重みＣ（ｔ）が、スケジューリング時間
帯の開始から終了まで順次増大するように設定されてい
る請求項１に記載のスケジューリングの最適化方法。
【請求項３】重みＣ（ｔ）が、スケジューリング時間
帯の開始から終了まで順次減少するように設定されてい
る請求項１に記載のスケジューリングの最適化方法。
【請求項４】スケジューリング時間帯が休憩時間帯を
含み、該休憩時間帯に設定する重みＣ（ｔ）の重みを他
の単位時間帯の重みＣ（ｔ）よりも大きな値に設定され
ている請求項１に記載のスケジューリングの最適化方
法。
【請求項５】目的関数が、任意の複数の作業の開始時
刻の差の総和を更に含むものである請求項１に記載のス
ケジューリングの最適化方法。
【請求項６】作業が、製品貯蔵庫から輸送車両への積
み込み作業、及び製品貯蔵庫の製品を包装する包装作業
を含むことを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に
記載のスケジューリングの最適化方法。
【請求項７】スケジューリングする作業の作業データ
を格納する作業計画ファイル、作業の制約条件ファイル
を格納する制約条件データベース、作業計画ファイルか
ら個々の作業を生成する作業生成部、生成した作業に関
し、上記制約条件データベースの制約条件を満足するス
ケジュール候補を作成するスケジュール候補作成部、ス
ケジュール候補作成部で作成されたスケジュール候補か
ら目的関数を最適化したスケジュールを決定する最適化
計算部、最適化計算の結果をマンマシンインターフェー
スを通じて確定するスケジュール決定部を備えており、
かつ目的関数が作業の割り付けられた時刻ｔの重みＣ
（ｔ）の総和を含むことを特徴とする作業のスケジュー
リング装置。
【請求項８】目的関数が、任意の複数の作業の開始時
刻の差の総和を更に含むものである請求項７に記載の作
業のスケジューリング装置。