JP2002044446A - 画像処理装置および画像処理方法、ならびにハーフトーン画像生成用閾値マトリックスの作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 出力を対象とする機器で画像を出力したとき
に、元画像の階調数を減らさずに出力できるような閾値
マトリックスの作成法が求められている。 【解決手段】 閾値マトリックスを作成するに際し、先
ず、閾値調整量Ｎｂ，Ｎｗを決定し（ステップＳ１）、
次に１階調あたりの網点成長量ｄｓを決定し（ステップ
Ｓ２）、次いで全階調数ｃｏｌＳの網点スクリーンを生
成し（ステップＳ３）、しかる後閾値の再振り分けを行
う（ステップＳ４）ことにより、出力対象機器用に閾値
調整をした閾値マトリックスを得る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、画像処理装置およ
び画像処理方法、ならびにハーフトーン画像生成用閾値
マトリックスの作成方法に関し、特に多階調画像をハー
フトーン化（二値化）して処理する画像処理装置および
その処理方法、ならびにそのハーフトーン化の際に用い
る閾値マトリックスの作成方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】画像処理装置、例えばゼログラフィーに
よるプリンタ装置では、通常、網点形成法によるハーフ
トーン化が用いられている。ゼログラフィーでは、単独
のドットを複数個出力するよりも、クラスター状に固め
て出力した方が安定した画像出力が得られるという性質
があり、この点で網点形成法は、ゼログラフィーに適し
たハーフトニング法であるということができる。

【０００３】しかしながら、網点を用いるにしても、ハ
イライト部（低濃度部）においては個々の網点が成長し
てクラスターを形成しないと、安定した出力が得られな
い。実際には、記録紙にトナーが乗らないなどの理由に
より色が出ない場合がある。また、ドットゲイン（網点
太り）の現象によって、シャドー部（高濃度部）が実際
の色よりも濃く出力されるといった現象が発生する。

【０００４】使用するゼログラフィーＩＯＴ（画像出力
部）の性能や解像度によって違いはあるが、特に１２０
０ｄｐｉ以上（６００×４８００などのハイアドレッサ
ビリティも含む）の高解像度出力の場合には、１画素が
より小さくなるために、単独ドットでの出力がより困難
になってくる。したがって、ハイライト部の色の表れが
遅くなるとともに、シャドー部ではドットゲインの影響
がさらに強くなり、白ドットがつぶれてべた塗り状態に
なる傾向が高まってくる。

【０００５】このように、一つにはハイライト部、シャ
ドー部がつぶれてしまうという現象が起こるため、この
つぶれなどを見込んで、ハーフトーン化処理を行う前に
ＴＲＣ補正と呼ばれる階調補正を行って、元の多階調画
像のトーンカーブ修正を行うのが通常である。特に元画
像のハイライト部は濃く、シャドー部は薄くされる。こ
の処理はハーフトーンの観点から見ると、中間調部分の
階調を全体階調に引き伸ばすことと同じであり、結果と
して、絶対的な階調数は減ってしまうことになる。

【０００６】網点スクリーンを形成する閾値マトリック
スの理想的な閾値配置量は、０から必要階調数分までの
閾値がほぼ等量配置されたものである。このようなスク
リーンでは、階調数が充分に確保され、濃度の変化が安
定した画像が得られる可能性が高い。しかしながら、上
記の問題により、ＴＲＣ補正が行われると、ハイライト
部とシャドー部に相当する閾値が無駄になり、階調数が
減少することになる。

【０００７】以上のような理由により、出力を対象とす
る機器で画像を出力したときに、元画像の階調数を減ら
さずに出力できるような閾値マトリックスの作成法が求
められている。

【０００８】これに対して、特開平８−６２３７号公報
に記載された網点画像の作成方法が提案されている。当
該公報に記載の作成方法は、網点画像を作成する際に、
後工程で再現可能な最小ドットの大きさ以上のドットを
用いるという方法である。この方法を用いると、ハイラ
イト部、シャドー部の濃度の立ち上がりが従来よりも正
確で、また階調数も充分にとれる。

【０００９】図２７に、この作成方法で閾値を修正した
閾値マトリックスの例を示す。同図において、（Ａ）は
調整前、（Ｂ）が調整後をそれぞれ示しており、網掛け
部分が閾値調整されている。この閾値マトリックス例か
ら明らかなように、ハイライト部においてドットが固め
られて出力されるようになっていることがわかる。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記の
従来技術では、ハイライト部、シャドー部でドットを出
力可能な大きさに集めて出力するに過ぎず、本質的な点
で単に網点の成長順序を変えているだけである。したが
って、ハイライト部とシャドー部では再現性を上げるこ
とはできるが、同時にスクリーンの線数が減ったり、濃
度変化特性が均一でないなどの問題が起こる。

【００１１】すなわち、本質的に閾値の配置を、出力で
きる最小サイズの網点に規制しているだけである、換言
すれば、閾値マトリックス内に散らばっているハイライ
ト部に対応する閾値０，１，２，３，４，…などを、１
箇所に集めている効果が得られるに過ぎないため、閾値
の配分量も全濃度で均一であり、閾値０とそれ以外の閾
値とは同格である。

【００１２】また、上記の理由により、ハイライト部の
ドットが初めから全て出力される訳ではないため、全て
のドットが出揃う濃度まではスクリーンの線数が低くな
り、ざらつきが現れることになる。特に出力機の解像度
があがると、出力される最小サイズの網点を構成するド
ットの数が増えるため、全ての網点が出揃うまでにはか
なりの階調数を必要とする。したがって、全てのドット
が出揃うまでの広い濃度範囲において線数低下もしくは
ざらつきが非常に目立つものと考えられる。

【００１３】さらには、全てのドットが出揃うまでの濃
度成長が閾値マトリックス内で局所的であり、全てのド
ットが出揃った後は、逆に閾値マトリックス全体に亘っ
て均一になっている。したがって、濃度成長の統一性が
無いため、グラデーションの濃度変化の特性が、ドット
が出揃うまでの部分を境に異なってしまい、グラデーシ
ョンが荒れる可能性がある。

【００１４】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明では、先ず、出力対象機器のドット再現特性
からあらかじめ与えられた最終階調数以上に階調数を確
保して初期階調数を定め、次いでこの初期階調数を有
し、各閾値をとる画素数がそれぞれ均一かまたは１だけ
異なる初期閾値マトリックスを作成し、次いでこの初期
閾値マトリックスの閾値の中から長さが最終階調数と等
しい区間にある全閾値を選び出して各閾値を割り当て直
し、それ以外の閾値は０と最終階調数−１に割り振るこ
とで最終閾値マトリックスを作成する。そして、この最
終閾値マトリックスを用いて多階調画像をハーフトーン
化する。

【００１５】これにより、多階調画像をハーフトーン化
して印刷した際に紙の上には出力されなくても、信号上
は、濃度０％において黒網点が出力され、各黒網点を構
成するドットの数がそれぞれ同一または１つだけ異なる
ようになり、さらに濃度１００％において白網点が出力
され、各白網点を構成するドットの数がそれぞれ同一か
または１つだけ異なるようになる。したがって、ハイラ
イト部とシャドー部の紙の上でのドット出力開始点が、
それぞれ多階調画像におけるハイライト部とシャドー部
の濃度立ち上がり点と一致する。

【００１６】ここで、黒網点、白網点などの表記は純粋
に色を意味している訳ではない。したがって、当然のこ
とながら、本手法はカラー出力用にも使用できる。例え
ば、Ｃ（シアン）、Ｍ（マゼンタ）、Ｙ（イエロー）、
Ｋ（ブラック）の全てで本手法を用いれば、単色の階調
数だけでなく、２次色、３次色、…の階調数を増大させ
ることができる。これは、カラー出力において、再現可
能な色数が増大することと同値である。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して詳細に説明する。

【００１８】図１は、本発明の一実施形態に係る画像処
理装置の構成の一例を示すブロック図である。図１にお
いて、本実施形態に係る画像処理装置１０は、描画部
（色変換部）１１、二値化処理部１２および描画メモリ
１３を有し、外部装置、例えばホストコンピュータ２０
から入力される多値画像データに対して所定の処理を施
し、その処理後の画像データを画像出力部（ＩＯＴ）３
０に対して出力する。

【００１９】この画像処理装置１０には、ホストコンピ
ュータ２０から例えばＲ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）の
８ビットの画像データが入力される。この画像データ
は、描画部１１でＣＭＹＫの８ビットの画像データに色
変換されて二値化処理部１２に供給される。この二値化
処理部１２で二値化（ハーフトーン化）された画像デー
タは、描画メモリ１３を経由して画像出力部３０に供給
される。

【００２０】二値化処理部１２は、多値画像データをハ
ーフトーン化する処理部であり、図２に示すように、閾
値マトリックス記憶部２１および比較部２２を有する構
成となっている。閾値マトリックス記憶部２１には、網
点スクリーンを形成する閾値マトリックスが予め格納さ
れる。比較部２２は、入力される多値画像データと記憶
部２１に格納されている閾値マトリックスから与えられ
る閾値データとを比較し、その比較結果に応じた二値化
データを網点画像データとして出力する。

【００２１】上記構成の画像処理装置１０において、二
値化処理部１２でのハーフトーン化処理のために、閾値
マトリックス２１に予め閾値マトリックスを格納してお
くことになるが、この閾値マトリックスの作成法、即ち
目的とする出力対象機器、特にゼログラフィー機用に閾
値調整をした閾値マトリックスを作成する方法が本発明
の特徴とするところである。

【００２２】この閾値マトリックスの作成では、以下の
４ステップの処理を実行することにより、目的とするゼ
ログラフィー機用に閾値調整をした閾値マトリックスを
得る。すなわち、図３のフローチャートに示すように、
閾値調整量Ｎｂ，Ｎｗを決定する工程（ステップＳ１）
と、１階調あたりの網点成長量ｄｓを決定する工程（ス
テップＳ２）と、全階調数ｃｏｌＳの網点スクリーンを
生成する工程（ステップＳ３）と、閾値の再振り分けを
行う工程（ステップＳ４）の各処理を実行する。以下、
各工程での処理について具体的に説明する。

【００２３】先ず、閾値調整量Ｎｂ，Ｎｗを決定する工
程（ステップＳ１）では、総階調数（最終的な階調数）
ｃｏｌＥ、マトリックスサイズｗ＊ｈのスクリーンマト
リックスを作成する。このとき、作成する閾値マトリッ
クスの網点の核を配置し、核から網点を成長させてゆく
方向（網点形状）を決定する。そして、ドットの成長法
にしたがって、１ドットずつ各黒ドットを同時に成長さ
せながら、その都度、対象とするゼログラフィーＩＯＴ
の目的解像度で出力してゆく。

【００２４】図４は、このような網点のテストの例を示
すものである（出力網点の一部を表示したもの）。個々
の網点の形状は場合により異なるが、クラスター量は一
定に増やしてゆく。この操作を行いながら、物理的に紙
に初めてトナーが乗ったときの網のクラスター量Ｎｂを
求める。クラスター量Ｎｂは、一般的に、次のように定
義される。

【００２５】Ｎｂ＝min{ｎ｜第ｎ段階まで成長させたＯ
Ｎ網点をＩＯＴで出力して、物理的に紙にトナーが乗
る｝−１ ここで、ＯＮ網点とは、黒ドット（ＯＮドット）の集合
を言うものとする。図４の例において、対象とするＩＯ
Ｔで出力した場合に、クラスター量６のとき（右列上か
ら２番の状態）にはじめて紙上にトナーが確認されたと
すると、クラスター量Ｎｂは上記の定義により、Ｎｂ＝
５となる。

【００２６】同様にして、ＯＦＦ網点も成長させなが
ら、初めて紙上にＯＦＦ網点が確認できたときのクラス
ター量Ｎｗを求める。クラスター量Ｎｗは、一般的に、
次のように定義される。 Ｎｗ＝min{ｎ｜第ｎ段階まで成長させたＯＦＦ網点をＩ
ＯＴで出力して、物理的に紙にＯＦＦドットが乗る｝−
１ ここで、ＯＦＦ網点とは、べた塗りの中での白ドット
（ＯＦＦドット）の集合を言うものとする。

【００２７】なお、ＩＯＴの出力にはむらがあり、とき
どきによって結果が異なる。このような場合を考えて、
何度も測定した平均をとるようにするのが好ましい。ま
た、クラスター量Ｎｂ，Ｎｗの定義自体は理想的な形を
しているが、実際に「物理的に紙にトナーが初めて乗
る」ときのクラスター量を正確に求められない場合も考
えられる。この場合もおおよその点を求めるようにして
おく。

【００２８】次に、１階調あたりの網点成長量ｄｓを決
定する工程（ステップＳ２）での処理について説明す
る。ステップＳ１において定められたクラスター量Ｎ
ｂ，Ｎｗは、それぞれ濃度０％と１００％の時々で点灯
するＯＮドット、ＯＦＦドットのクラスター量を意味し
ている。したがって、これらのドットは階調を表現する
ためには使用しない。階調を表現するのは、マトリック
ス内の残りの画素を用いて行うことになる。

【００２９】先ず、マトリックス内の階調を表現するの
に使用し得るドットの総数Ｄｓを、次式で求める。 Ｄs＝ｗ・ｈ−（Ｎｂ＋Ｎｗ）・ｄｎ …（１） ここで、ｄｎはマトリックス内の総格子点数である。

【００３０】また、階調が１つ増大する度にマトリック
ス内で新たに点灯するドット量（網点成長量）ｄｓは、
次式で与えられる。 ｄｓ＝Ｄs／ｃｏｌＥ …（２） ここでは、ｄｓは実数で与えておき、小数部分は切り捨
てない。さらに、初めに作成する閾値マトリックスの階
調数（初期階調数）ｃｏｌＳは、 ｃｏｌＳ＝ｉｎｔ（ｗ・ｈ／ｄｓ） …（３） で与えられる。ここで、ｉｎｔは小数部分を切り捨てる
関数を意味する。

【００３１】次に、全階調数ｃｏｌＳの網点スクリーン
を生成する工程（ステップＳ３）での処理について説明
する。この工程では、全階調数ｃｏｌＳの閾値マトリッ
クスを生成する。基本的には、全閾値に亘って網点成長
量が（ｉｎｔ）ｄｓと（ｉｎｔ）ｄｓ＋１の閾値が均等
になるように作成されるようにする。つまり、基本的な
閾値の配置は、図５のようになっている。図５におい
て、横方向が閾値の値を、縦方向がマトリックス内に存
在する該当閾値の数をそれぞれ表している。

【００３２】ここでは、こうして得られた初期閾値マト
リックスの中から長さがｃｏｌＥである区間を選んで新
たな閾値に採用することを行う。ここで、初期階調数ｃ
ｏｌＳを求める際に、ｗ・ｈ／ｄｓの小数部分を切り捨
てており、この部分で数ドット分の誤差がでる。

【００３３】上記の方法では、この誤差分が（ｉｎｔ）
ｄｓ＋１の方にも上乗せされている。しかし、ｄｓが整
数であって、ｗ・ｈ／ｄｓが整数でない場合があり、こ
の場合は、図５のように一部の閾値でｄｓ＋１個あるも
のがでてくる。しかし、ｄｓが整数なので、できれば最
終的なマトリックスは全閾値に亘って同じｄｓ個である
方が好ましい。そこで、ｗ・ｈ／ｄｓを切り捨てる際の
誤差を適当に配分することを行う。

【００３４】すなわち、図５に示すように閾値を配する
のだが、ｗ・ｈ／ｄｓの切り捨て分の誤差に相当するＡ
ｂ，Ａｗを計算し、その分を最終的な閾値マトリックス
に関係しない閾値（ハイライト部、シャドー部）に割り
振ってしまう。 Ab=dn*Nb-(int)(ds*(double)((int)((double)(dn*Nb)/ds))) …（４） Aw=dn*Nw-(int)(ds*(double)((int)((double)(dn*Nw)/ds))) …（５） ここで、誤差分の全画素数Ａｂ＋Ａｗがｄｓを上回って
いる場合には、階調数を減らして対応する。したがっ
て、全階調数ｃｏｌＳは次の式で再定義する。ｃｏｌＳ
＝ｃｏｌＳ−（ｉｎｔ)(Ａｂ＋Ａｗ)/(ｉｎｔ)(ｄｓ）
…（６）

【００３５】以上で誤差を抽出したので、改めて初期閾
値マトリックスを作成する。図５に示した通り、全階調
数ｃｏｌＳのマトリックスを作成するが、上記ＡｂとＡ
ｗ分の誤差を、図６に示すように、閾値０とｃｏｌＳ−
１に割り振ったマトリックスを作成する。

【００３６】次に、閾値の再振り分けを行う工程（ステ
ップＳ４）での処理について説明する。この処理では、
ステップＳ３で得られた全階調数ｃｏｌＳの初期閾値マ
トリックスの閾値をｃｏｌＥ階調に置き換えることで最
終的な閾値マトリックスを得る。具体的には、初期閾値
マトリックスの切り捨て閾値ＯｂとＯｗを求めて、下記
の手順で閾値を配置し直す。

【００３７】 Ｏｂ＝（ｉｎｔ)(ｄｎ＊Ｎｂ／ｄｓ） …（７） Ｏｗ＝ｃｏｌＳ-1-(ｉｎｔ)(ｄｎ＊Ｎｗ／ｄｓ） ＝Ｏｂ＋ｃｏｌＥ-1 …（８）

【００３８】閾値再配置手順： 初期閾値ｃが０≦ｃ≦Ｏｂ ：閾値を０にする 初期閾値ｃがＯｂ≦ｃ≦Ｏｗ ：閾値からＯｂ-1
を引いたものを新しい閾値とする 初期閾値ｃがＯｗ≦ｃ≦ｃｏｌＳ-1：閾値をｃｏｌＥ
-1にする

【００３９】以上の４つの工程を経て、初期閾値マトリ
ックスから最終的な閾値マトリックスを得ることができ
る。なお、ステップＳ３で誤差分を初期閾値マトリック
スに配分しておくことで、ｄｓが整数の場合には最終閾
値マトリックスの閾値は、０とｃｏｌＥ-1以外はすべて
マトリックス内にｄｓ個とることができる。

【００４０】この初期閾値マトリックスから最終閾値マ
トリックスを得る工程は、図７のように説明することが
できる。図７は、上述した一連の閾値調整法の概念を示
したものである。図７において、横方向が閾値を、縦方
向がマトリックスに含まれる閾値の総数をそれぞれ表し
ている。調整済みマトリックスは、図７下のように、閾
値０とｃｏｌＥ-1の量が、ＩＯＴの性能に応じて大目に
設定されており、間の閾値が均等割りになっているとい
う性質を持つようになる。

【００４１】本手法で作成した閾値マトリックスの閾値
例は、図２７（従来例）に対応させると、図８に示すよ
うになる。図８において、（Ａ）は調整前、（Ｂ）が調
整後をそれぞれ示しており、網掛け部分が閾値調整され
ている。図２７との対比から明らかなように、閾値０が
増えており、その他の閾値が均等割りになっていること
がわかる。このように、従来の閾値調整法が実質的に網
点の成長順序を変えているのに対して、本手法では閾値
の量を調整するという概念を実現している。

【００４２】続いて、初期閾値マトリックスの具体的な
作成法の一例について説明する。閾値マトリックスは、
通常、直交格子または斜交格子を用いて網点の核を生成
し、この核から目標の網点形状に合わせた成長を行うこ
とによって作成される。

【００４３】ここで、空間座標に対して任意角度を持っ
た直交格子を閾値マトリックスに利用したスクリーンが
直交格子スクリーンと呼ばれ、格子の交わり角度が９０
度以外のものを含む格子から作成されるスクリーン全般
が斜交格子スクリーンと呼ばれている。直交格子スクリ
ーンは、斜交格子スクリーンの特別な場合、即ち格子の
交わり角度が９０度の場合である。このことから、斜交
格子スクリーンは、直交格子スクリーンよりも幅広いス
クリーンサイズ、角度、線数の条件を満たすことは明ら
かである。

【００４４】斜交格子は、空間座標のｘ軸、ｙ軸に対し
て、それぞれ角度θと角度ωの平行直線で作成する。こ
の場合、平行直線の線間隔は固定値をとらなくてはなら
ないが、図９に示すように、それぞれの角度が異なる線
間隔ｌ１，ｌ２をとることは可能である。ここでは、図
９のような斜交格子を平面上に容易に作成するための方
法について述べる。

【００４５】ここでは先ず斜交格子を一般的に定義し、
その性質について考える。以下の数の組み合わせに対し
て、斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),（ｘ２，ｙ
２)}を定義する。 (ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),（ｘ２，ｙ２) （ｗ，ｈ：実数，ｗ，ｈ＞０， ｘ１，ｘ２，ｙ１，ｙ２：整数，ｘ１，ｘ２≠０） ｘ１＜０ならば、ｘ１とｙ１の正負をそれぞれ逆転した
ものを、ｘ１とｙ１に再度置き直す。ｘ２＜０ならば、
ｘ２，ｙ２に関しても同様にする。

【００４６】図１０に示すように、横幅ｗ、縦幅ｈの長
方形をとる。次に、ｙ１＞０の場合の整数対（ｘ１，ｙ
１）に対応する平行直線群を定義する。長方形の左辺を
ｌ１，右辺をｌ２とし、左辺ｌ１の下端をｐ（１，
０）、上端をｐ（１，ｘ１）、右辺ｌ２の下端をｐ
（２，０）、上端をｐ（２，ｘ１）とする。左辺ｌ１を
ｘ１等分し、各等分点にｐ（１，０）から近い順に、ｐ
（１，１），…，ｐ（１，ｘ１−１）と名前を与える。
同様に、右辺ｌ２をｘ１等分し、各等分点にｐ（２，
０）から近い順に、ｐ（２，１），…，ｐ（２，ｘ１−
１）と名前を与える。

【００４７】さらに、辺ｌ２を点ｐ（２，ｘ１）側に延
長し、その延長線上で点ｐ（２，ｘ１）から距離（ｈ／
ｘ１）・｜ｙ１｜だけ離れた点を補助点Ｑとする。補助
点Ｑは、ｘ１＞ｙ１ならば、長方形の辺ｌ２上の点ｐ
（２，｜ｙ１｜）に相当し、ｘ１＜ｙ１ならば、補助点
Ｑは長方形外の延長線上にあることになる。図１０
（ａ）〜（ｃ）はｘ１＞ｙ１の場合について、同図
（ｄ）〜（ｆ）はｘ１＜ｙ１の場合について、点の配置
例をそれぞれ示している。

【００４８】次に、点ｐ（１，０）と補助点Ｑとを結ん
だ際の線分の傾きと同じ傾きを持つ直線で、点ｐ（ｉ，
ｊ）（ｉ＝１，２，ｊ＝０，…，ｘ１）を通る全ての直
線を長方形内に形成する。以上により、整数対（ｘ１，
ｙ１）に対応する平行直線群が形成される。ｙ１＜０の
場合には、長方形の右辺をｌ１、左辺をｌ２として、同
様の平行直線群を作成する。

【００４９】整数対（ｘ２，ｙ２），ｙ２＞０に関して
は、同じ長方形の、今度は上辺をｌ１、下辺をｌ２と
し、上辺ｌ１の左端をｐ（１，０）、右端をｐ（１，ｘ
２）、下辺ｌ２の左端をｐ（２，０）、右端をｐ（２，
ｘ２）とし、上記と同様の平行直線群を作成する。ｙ２
＜０の場合には、下辺をｌ１、上辺をｌ２とし、同様に
作成する。以上により得られた長方形とその内部の平行
直線群を、まとめて斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ
１),（ｘ２，ｙ２)}を定義する（以下、これを定義１と
称する）。

【００５０】斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１）,
（ｘ２，ｙ２）}と斜交格子系

【数１】 とは等しい（括弧内複号同順、括弧外複号任意）。さら
に、斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｙ２，−ｘ２),（ｙ１，
−ｘ１)}も同じ斜交格子構造をとる（等しい）。また、
上下反転、左右反転はともにＫ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，−ｙ
１),（ｘ２，−ｙ２)}で、９０度回転はＫ{(ｗ，ｈ),
（ｘ２，ｙ２),（ｘ１，ｙ１)}となる。

【００５１】２つの斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ
１),（ｘ２，ｙ２)}に関して、それぞれの左辺と右辺を
接したものは斜交格子系Ｋ{(２ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),
（２ｘ２，ｙ２)}と同じ構造になり、また下辺と上辺を
接したものは、斜交格子系Ｋ{(ｗ，２ｈ),（２ｘ１，ｙ
１),（ｘ２，ｙ２)}と同じ構造になる。したがって、斜
交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),（ｘ２，ｙ２)}で
平面をタイル状に覆うことができ、平面上に斜交格子を
することができる。

【００５２】斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),
（ｘ２，ｙ２)}に対して、上述したように得られる平面
上の斜交格子の格子点となるような斜交格子系内の点
を、斜交格子系の格子点と呼ぶものとする。但し、斜交
格子系の長方形の上辺および右辺上にある点を除外す
る。また、長方形の下辺と左辺の交点を斜交格子系の原
点と呼び、原点から下辺方向にｘ軸、左辺方向にｙ軸を
とった際の（ｘ，ｙ）座標値を格子系内の座標と定義す
る。

【００５３】斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),
（ｘ２，ｙ２)}に関して、次の４つの性質が成り立つ
（以下、これを性質１と称する）。 （１）平行直線群の角度は、それぞれ平面のｘ軸、ｙ軸
方向に対して以下で与えられる。 ｔａｎ^-1（ｈｙ１／ｗｘ１）， ｔａｎ^-1（ｗｙ２／ｈｘ２） （２）平行直線群の平行直線間の距離は、それぞれ以下
で与えられる。 ｗ・ｈ／√（ｗ²ｘ１²＋ｈ²ｙ１²）， ｗ・ｈ／√（ｈ²ｘ２²＋ｗ²ｙ２²） （３）斜交格子系の格子点数は、ｘ１・ｘ２＋ｙ１・ｙ
２で与えられる。 （４）以下の数が共に整数ならば、斜交格子系の全格子
点は整数座標をとる。 ｗ・ｘ１／（ｘ１・ｘ２＋ｙ１・ｙ２）， ｈ・ｙ１／（ｘ１・ｘ２＋ｙ１・ｙ２） なお、（３）の値は、長方形の面積を、斜交格子系内に
ある平行四辺形の面積で割ることによって得ることがで
きる。

【００５４】例えば、斜交格子系Ｋ{(７２，８４),
（７，２),（４，−２)}は、図１１に示すようになる。
図１１では、便宜的に格子点に黒点を付して示してい
る。また、性質１の（１）〜（３）より、 ・平行直線群の角度：ｔａｎ^-1（１／３），ｔａｎ
^-1（−７／１２） ・平行直線間の距離：１１．３８４…，１６．５４５… ・格子点数 ：２４（図１１の黒点に相当） となり、性質１の（４）の数を計算すると、共に整数ゆ
え、全格子点は整数座標をとる。

【００５５】上述のようにして得られた斜交格子系は、
先述した通り平面をタイルで覆うことができるため、ス
クリーンのマトリックスとして使用することが可能であ
る。以下、この斜交格子系をそのまま斜交網点スクリー
ンに使用するための方法と、その際の性質、さらには具
体的なアルゴリズムについて述べる。

【００５６】斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),
（ｘ２，ｙ２)}を斜交スクリーンへ適用するために、先
ず、横幅ｗ、縦幅ｈ（ｗ，ｈは正の整数）の空のスクリ
ーンマトリックスを用意する。そして、斜交格子系Ｋ
{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),（ｘ２，ｙ２)}内の格子点を
この空のスクリーンマトリックスへ写像する。この際
に、斜交格子系の格子点が整数座標をとっている場合に
は、そのままマトリックス内に置き換えれば良いが、整
数座標値をとらない場合には、格子点の座標値に最も近
い整数座標をマトリックス内の格子点として採用する。

【００５７】以上により、スクリーンマトリックス内に
格子点が定められる。後は、この格子点から網点を成長
させていき、最終的にスクリーンマトリックスを得る。

【００５８】ここで、斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，
ｙ１),（ｘ２，ｙ２)}から、サイズがｗ×ｈの解像度ｄ
w ×ｄh ［dot/inch］用斜交網点スクリーンマトリック
スを作成するとする。このとき、先の性質１から次のこ
とが言える。すなわち、斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ
１，ｙ１),（ｘ２，ｙ２)}から、サイズｗ＊ｈの斜交ス
クリーンを作成し、解像度ｄw ×ｄh ［dot/inch］で出
力するとき、出力されるスクリーンは以下の性質を持つ
（以下、これを性質２と称する）。

【００５９】・斜交格子角（単位：度）： ｔａｎ^-1（ｄw ・ｈ・ｙ１／ｄh ・ｗ・ｘ１）， ｔａｎ^-1（ｄh ・ｗ・ｙ２／ｄw ・ｈ・ｘ２） ・線数（単位：線／inch）： √（ｄh ²ｗ²ｘ１²＋ｄw ²ｈ²ｙ１²）／ｗ・ｈ， √（ｄw ²ｈ²ｘ２²＋ｄh ²ｗ²ｙ２²）／ｗ・ｈ ・分解能（単位：dot／平方inch）： ｄw ・ｄh （ｘ１・ｘ２＋ｙ１・ｙ２）／ｗ・ｈ ・全体での相当線数（単位：線／inch）： √ｄw ・ｄh （ｘ１・ｘ２＋ｙ１・ｙ２）/ｗ・ｈ

【００６０】このように、斜交スクリーンでは、一つの
マトリックス内に異なる２つの角度と線数が含まれてい
る。また、特に２つの線数の差が大きい場合には、直交
スクリーンと単純に線数の比較ができなくなる場合があ
る。そのため、「１平行ｉｎｃｈあたりのドット量」の
概念を、分解能を図る指標として導入し、この値の平方
根をマトリックス全体での相当線数とする。

【００６１】上記の式を用いれば、サイズｗ＊ｈの解像
度ｄw ×ｄh [dot/inch]用斜交網点スクリーンを作成す
る際に、目的の網点角度、線数を満たすようにパラメー
タｘ１，ｘ２，ｙ１，ｙ２を選ぶことができる。また、
性質１の（４）を用いれば、斜交格子系の格子点が全て
の整数座標となる条件を判断できる。斜交格子系の格子
点が全て整数座標であると、後で述べるように、マトリ
ックス全体の生成が行いやすく、出力画像が良好である
という性質がある。

【００６２】また、より一般に、斜交格子系Ｋ{(ｗ，
ｈ),（ｘ１，ｙ１),（ｘ２，ｙ２)}のパラメータを変動
させて調べることにより、目的の網点角度、線数、スク
リーンサイズを満たし、かつ整数座標をとるスクリーン
マトリックスが存在するかどうかを調べることも可能で
ある。このようにして、最適な条件をあらかじめ求めた
上で、スクリーンマトリックスを作成することが可能で
ある。

【００６３】なお、性質２において、２つの斜交角に関
する線数が共に全体での相当線数よりも大きくなる場合
があるが、この場合には、擬似的に別の角度の格子が低
線数で入ってくる場合があるので注意が必要である。一
般には、２つの斜交角に関する２つの線数の間に、全体
での相当線数が挟まれるような斜交格子系が好ましいと
言える。

【００６４】図１１の斜交格子系Ｋ{(７２，８４),
（７，２),（４，−２)}から２４００ｄｐｉ用７２×８
４サイズ斜交スクリーンマトリックスを作成すると、 ・斜交格子角度：ｔａｎ^-1（１／３），ｔａｎ^-1（−７
／１２） ・線数：２１１，１４５［線／inch］ ・分解能：２２８５７[dot／平方inch］ ・全体での相当線数：１５１[線／inch］相当 となり、性質１の（４）の数を計算すると、共に整数ゆ
え、全格子点は整数座標をとる。

【００６５】続いて、実際に、上記の斜交格子を用いて
斜交スクリーンを作成するアルゴリズムについて述べ
る。本アルゴリズムは、次の３ステップからなる。すな
わち、斜交スクリーンを作成するには、図１２のフロー
チャートに示すように、パラメータを準備する工程（ス
テップＳ１１）と、斜交格子系をマトリックス内に作成
する工程（ステップＳ１２）と、マトリックス内に作成
された斜交格子系の格子点から網点を成長させ、全階調
を割り当てる工程（ステップＳ１３）の各処理を実行す
る。以下、各工程での処理について具体的に説明する。

【００６６】先ず、パラメータを準備する工程（ステッ
プＳ１１）では、斜交格子系のパラメータおよびスクリ
ーンパラメータとして、以下の数を変数として導入す
る。 （１）マトリックスサイズ：ｗ＊ｈ （２）斜交格子パラメータ１：ｘ１，ｙ１ （３）斜交格子パラメータ２：ｘ２，ｙ２ （４）スクリーンの全階調数：ｃｏｌＳ （５）微調整パラメータ：（α１，α２） （０＜α
１，α２＜１） （６）総格子点数：ｄｎ＝ｘ１＊ｘ２＋ｙ１＊ｙ２ （７）斜交格子周期１：ｇｃｄ（ｘ１，ｙ１） （ｇｃ
ｄ（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙの最大公約数） （８）斜交格子周期２：ｇｃｄ（ｘ２，ｙ２） （実際
には使用しない） （９）ドット間ステップ量１：（ｄｘ１，ｄｙ１）＝
{(ｗ＊ｘ１)/ｄｎ， （ｈ＊ｙ１)/ｄｎ｝ （10）ドット間ステップ量２：（ｄｘ２，ｄｙ２）＝
{(ｗ＊ｙ２)/ｄｎ， （ｈ＊ｘ２)/ｄｎ｝ （11）１階調あたりの総ドット数：ｄｓ＝（ｗ＊ｈ）／
ｃｏｌＳ

【００６７】ここで、ドット間ステップ量は、図１３に
示すように、斜交格子を構成する単位ベクトルに相当す
るベクトルである。先述した性質１の（４）の２つの数
値は、ｄｘ１，ｄｙ１を意味している。

【００６８】次に、斜交格子系をマトリックス内に作成
する工程（ステップＳ１２）での処理について、図１４
のフローチャートを用いて説明する。

【００６９】本工程においては、マトリックス内に斜交
格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),（ｘ２，ｙ２)}の格
子点を定めるに際し、先ず、ドット位置のカウント数Ｃ
を０にするとともに、仮ドット位置として（ｘ，ｙ）＝
（−ｄｘ１−ｄｘ２＋α１，−ｄｙ１−ｄｙ２＋α２）
を与え（ステップＳ２１）、次いでカウント数Ｃをイン
クリメントする（ステップＳ２２）。

【００７０】次に、Ｃ−１がｄｎ／ｇｃｄ（ｘ１，ｙ
１）で割り切れるか否かを判断し（ステップＳ２３）、
割り切れないと判断した場合は、（ｘ，ｙ）＝{(ｘ＋ｗ
＋ｄｘ１）％ｗ，（ｙ＋ｈ＋ｄｙ１）％ｈ）とし（ステ
ップＳ２４）、次いでマトリックス内の{(ｉｎｔ）ｘ，
（ｉｎｔ）ｙ｝座標を格子点として採用する（ステップ
Ｓ２５）。

【００７１】また、ステップＳ２３で割り切れると判断
した場合は、（ｘ，ｙ）＝（ｘ＋ｄｘ２，ｙ＋ｄｙ２）
とし（ステップＳ２６）、しかる後ステップＳ２４に移
行する。以上の一連の処理を、ステップＳ２７でＣ＝ｄ
ｎ（１階調あたりの総ドット数）と判断するまで繰り返
す。

【００７２】上述した一連の処理により、第１番目のド
ット位置としては、仮ドット位置に（ｄｘ１，ｄｙ１）
を加え、さらに（ｄｘ２，ｄｙ２）を加えた点、即ち点
（α１，α２）を定める。第２番目のドット位置として
は、第１番目のドット位置に（ｄｘ１，ｄｙ１）を加え
た点を定める。一般には、第ｎ番目の点として、第ｎ−
１番目の点に（ｄｘ１，ｄｙ１）を加えた点を定める。

【００７３】但しこのとき、ｘ座標値がｗを上回った場
合、周期環境の条件により、座標値からｗを減じた値を
採用する（ｙ座標に関しても同じ）。また、格子点を定
めて行く際に、ｄｎ／ｇｃｄ（ｘ１，ｙ１）個の格子点
ごとに、（ｄｘ２，ｄｙ２）を座標値に加える（これ
は、既に定めた格子点の上に別の格子点が重なるのを防
ぐための処理である）。この際にも、座標値が（ｗ，
ｈ）を超したら、周期境界位置のドットに直す。

【００７４】以上の処理により、マトリックス内にｄｎ
個の格子点を得ることができる。この斜交格子系をマト
リックス内に作成する手法は、概念的には、斜交格子系
から直角三角形を作成し、その斜辺をｄｎ等分し、等分
点の各座標をマトリックス内に埋め込んで、格子点とす
るというようなモデルで考えることができる。

【００７５】例えば、斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｗ),（３，
１),（４，１)}、Ｋ{(ｗ，ｗ),（４，２),（４，１)}か
らマトリックスを得る際のアルゴリズムの概念について
説明する。それぞれ、斜交格子の（３，１）成分、
（４，２）成分方向への直角三角形を作成する。

【００７６】斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｗ),（３，１),（４，
１)}の場合は、図１５（Ａ）に示すように、底辺が３ｗ
とｗの直角三角形の斜辺を１３個（＝３＊４＋１＊１）
に分割し、三角形の左下の点をマトリックスの左下の点
として、各分割点を三角形の左下の点から順番にマトリ
ックスに落とす。その際に、ｘ座標値がｗよりも大きく
なったらその値からｗを減じる。このようにして、マト
リックス上に格子点を作成する。一般には、ｙ座標がマ
トリックスの高さｈを超える場合があり、その場合は同
じくその値からｈを減じる。

【００７７】斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｗ),（４，２),（４，
１)}の場合は、図１５（Ｂ）に示すように、底辺が４ｗ
と２ｗの直角三角形の斜辺を１８個（＝４＊４＋２＊
１）に分割し、同様に分割点をマトリックスに落とす。
この場合は、左下から数えて９番目（＝ｄｎ／ｇｃｄ
（ｘ１，ｙ１）＝１８／２）の点までは、先ほどと同様
にマトリックスに落とすことができるが、１０番目の点
は１番目の点、即ち（０，０）と重なってしまう。

【００７８】したがって、第１０番目の点をマトリック
スに落とす際には、それぞれｘ，ｙ座標値にｄｘ２，ｄ
ｙ２を加算して、位相をずらしたものを用いる。なお、
ｄｘ２，ｄｙ２はもう一つの平行格子パラメータ（４，
１）から得られる底辺４ｗ，ｗの直角三角形の斜辺を１
８等分した際のステップ量に相当している。以降の点も
同様に位相をずらして点を作成する（図１５（Ｂ）の白
点に相当）。このようにしてマトリックス上に格子点を
作成する。

【００７９】一般に、斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，
ｙ１),（ｘ２，ｙ２)}を作成する際に、直角三角形の概
念を当てはめると、図１６に示すような三角形を用いる
こととなる。三角形の斜辺上にあるｄｎ＝ｘ１＊ｘ２＋
ｙ１＊ｙ２個の格子点（格子点間隔（ｄｘ１，ｄｙ
１））をマトリックス内に移して行く際には、ｄｎ／ｇ
ｃｄ（ｘ１，ｙ１）個の格子点ごとに、以降の全格子点
を（ｄｘ２，ｄｙ２）だけシフトして配置していく。

【００８０】次に、マトリックス内に作成された斜交格
子系の格子点から網点を成長させ、全階調を割り当てる
工程（ステップＳ１３）での処理について説明する。

【００８１】この工程では、ステップＳ１２でマトリッ
クス内に定められたｄｎ個の格子点からドットを成長さ
せることによって全階調に対応する閾値を定める。１階
調あたりのドット数ｄｓ分だけ各ドットを成長させなが
ら、閾値を作成していく。通常のスクリーンでは、全階
調数２５６にとる。

【００８２】なお、本工程においては、黒ドットを徐々
に成長させる方式について述べたが、スクリーン全体で
黒ドットと白ドットの対称性を良くする、即ちハイライ
ト部（低濃度部）とシャドー部（高濃度部）のドット配
置特性を対称的にする方が、ハーフトーン化が安定する
ことがある。

【００８３】したがって、このようなスクリーンを作成
する場合には、ステップＳ１２で得られた全ての黒ドッ
ト用の格子点を、{(ｄｘ１＋ｄｘ２)/２,(ｄｙ１＋ｄｙ
２)/２｝＝{(ｗ・（ｘ１＋ｙ２)/２ｄｎ，ｈ・（−ｘ２
＋ｙ１)/２ｄｎ｝だけシフトして、周期境界を考慮した
位置に白ドット（ＯＦＦドット）発生用の格子点をｄｎ
個作成する。このとき、黒ドットに対する白ドットの位
置関係は、図１７に示すようになっている。このように
して、あらかじめ黒ドット、白ドット用の格子点をそれ
ぞれｄｎ個用意して、黒ドット、白ドットを交互に成長
させてゆけば良い。

【００８４】例えば、斜交格子系Ｋ{(６４，３２),
（８，８),（１２，４)}から６００ｄｐｉ用スクリーン
を作成すると、 ・格子点数：１２８ ・斜交格子角度：ｔａｎ^-1（１／２），ｔａｎ^-1（２／
３） ・線数：１６８，１３５［線／inch］ ・分解能：２２５００[dot／平方inch］ ・全体での相当線数：１５０[線／inch］相当 となり、性質１の（４）の数（ドット間ステップ量１）
を計算すると、共に整数ゆえ、全格子点は整数座標をと
る。

【００８５】ここでは、通常のスクリーンで用いられる
２５６階調のスクリーンを作成するとする。 ・スクリーンの全階調数：ｃｏｌＳ＝２５６ ・微調整パラメータ：（α１，α２）＝（０，０）（全
格子点が整数座標ゆえ、微調整はしない）

【００８６】上記パラメータから以下の数が算出され
る。 ・斜交格子周期１：８ ・斜交格子周期２：４ ・ドット間ステップ量１：（ｄｘ１，ｄｙ１）＝（４，
２） ・ドット間ステップ量２：（ｄｘ２，ｄｙ２）＝（２，
３） ・１階調あたりの総ドット数：ｄｓ＝８

【００８７】以上のパラメータから、ステップＳ１３で
の処理にしたがってスクリーンマトリックスを作成す
る。図１８に、斜交格子系Ｋ{(６４，３２),（８，８),
（１２，４)}の格子点配置を示す。

【００８８】ドット間距離パラメータ（ｄｘ１，ｄｙ
１),（ｄｘ２，ｄｙ２）が共に整数値をとる場合、マト
リックス内の格子点は規則的に並ぶ。このような場合
は、次に述べる方法で網点を成長させると良好なドット
配置が得られる。

【００８９】先ず、ドット間距離パラメータ（ｄｘ１，
ｄｙ１),（ｄｘ２，ｄｙ２）が整数値の場合の網線成長
法について述べる。

【００９０】既に述べたように、斜交格子系を用いたス
クリーンの場合、角度ごとに異なる線数が現れる。仮に
各ドットを網点状に成長させて行くと、やがて低線数方
向にドットがつながり始め、主に低線数側が目立つよう
になる。そこで、高線数側にライン状に成長させるとい
う方式を用いて、できるだけ高線数側が主体になるよう
な成長法を採ることとする。

【００９１】ドット間距離パラメータが整数値の場合、
各網点の成長法はすべて同じにできる。したがって、決
める必要があるのは、以下の２つである。 ドットの成長法（一つのドットに関して定めればあと
はすべて同じ） 各ドットの成長順 上記に関しては斜交格子系のパラメータに基づき、一
例としてライン型になるようにし、上記に関してはブ
ルーノイズマスク的な手法を用いてできるだけマトリッ
クス全体で均一に成長させるようにする。以下に、，
の各アルゴリズムについて説明する。

【００９２】ドットの成長法 斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),（ｘ２，ｙ
２)｝の（ｘ１，ｙ１）方向の格子をラインで結ぶ形で
ドット成長させる。斜交格子系内から一つの格子点Ａ＝
（ａｘ，ａｙ）を選び、（ｘ１，ｙ１）方向に見て、つ
なぐ先の格子点Ｂ＝（ｂｘ，ｂｙ）を選ぶ。

【００９３】先ず、図１９に示すように、点Ａと点Ｂと
を結ぶ直線ｆ（ｘ）を作成し、 ｘ＝ａｘ＋ｑ，ａｘ＋１＋ｑ，ａｘ＋２＋ｑ， …，ｂｘ−１＋ｑ （ｑ＝０．５） に関して、点（ｘ，ｆ(x))を走査し、この点が含まれる
ドットに順番を０番から付けていく。ｘ＝ｂｘ−１＋ｑ
が終了したら、点Ａと点Ｃ＝（ｃｘ，ｃｙ）を直線で結
び、この直線上で点Ａから距離αの地点を通るように直
線ｆ（ｘ）を平行移動させる。

【００９４】直線ＡＣと今平行移動させた直線ｆ（ｘ）
の交点を始点として、先ほどと同様に、ｘ軸方向に１ず
つ直線上を走査して番号を付けていく。このとき、既に
番号がつれられたドットに関しては新たに番号付けを行
わないようにする。全ての点を調べ終えたら、直線ｆ
（ｘ）を再び点Ｃの方向にαだけ平行移動させて同様の
走査を行う。

【００９５】以上の走査は、番号付けされたドット数が
ｄｎ／２＝（ｘ１＊ｘ２＋ｙ１＊ｙ２）／２になったら
一旦終了する。次に、白ドットに関しても同様の方法で
ドット成長をさせ、ｄｎ／２個のドットに番号付けをし
ていく。以上により、各ドットのライン型成長法が定め
られる。

【００９６】なお、ドットの成長法においては、上記
アルゴリズムを用いずに、好ましいドット成長法を任意
に用いるようにしても良い。

【００９７】各ドットの成長順 黒ドット、白ドットともに成長法則が定められたので、
今度は、マトリックス内にあるｄｎ個のドットの成長す
る順番を決める必要がある。階調数ｃｏｌＳのマトリッ
クスを作成する場合、各閾値はマトリックス内にｗ＊ｈ
／ｃｏｌＳだけ定める。ｄｎ＝ｗ＊ｈ／ｃｏｌＳであれ
ば網点の成長はたやすいが、そうでない場合には、マト
リックス全体で濃度を調整する手法が必要になる。

【００９８】そこで、先ずマトリックス内のｄｎ個の全
黒ドットに、０からｄｎまでの順番を以下の法則を用い
て割り振ってゆき、この順番と先のドットの成長法で定
めた各網点の成長法を組み合わせて閾値決定を行う。こ
のようにしてマトリックス内の格子点に順番を与えてい
く。マトリックス内の格子点全体の集合をＫとおく。ま
た、マトリックス内には周期境界条件を付けて、ユーク
リッドの距離を入れておく。その具体的な処理手順につ
いて、図２０のフローチャートに沿って説明する。

【００９９】先ず初めに、０からｄｎ−１までの閾値を
決定していく順番をｐ（ｎ）（ｎ＝０，…，ｄｎ−１）
で決める（ステップＳ３１）。ここで、ｐ:{０，…，ｄ
ｎ−１｝→｛０，…，ｄｎ−１｝は一対一写像とする。
次に、マトリックス内のｄｎ個の格子点に０からｄｎ−
１までの番号を、同じ番号が重複しないようにランダム
に与える（ステップＳ３２）。

【０１００】閾値決定の一番はじめとして、ｎ＝０，チ
ェック値Ｃｈ＝０とし（ステップＳ３３）、ｑ＝ｐ
（ｎ）＋１とおく（ステップＳ３４）。続いて、閾値ｐ
（ｎ）に対応する画素Ｐを選び、クラスター量Ｃｌ
（Ｐ，ｐ（ｎ），ｑ）を測定する（ステップＳ３４）。
その後、閾値ｑに対する画素Ｑを選び、ＰとＱの閾値を
入れ換え（ステップＳ３６）、点Ｑのクラスター量Ｃｌ
（Ｑ，ｐ（ｎ），ｑ）を測定する（ステップＳ３７）。

【０１０１】そして、画素Ｐのクラスター量Ｃｌ（Ｐ，
ｐ（ｎ），ｑ）と画素Ｑのクラスター量Ｃｌ（Ｑ，ｐ
（ｎ），ｑ）とを比較する（ステップＳ３８）。ここ
で、Ｃｌ（Ｐ，ｐ（ｎ），ｑ）＜Ｃｌ（Ｑ，ｐ（ｎ），
ｑ）ならば、元の閾値の方がドット間距離が安定してい
るということになるため、再びＰとＱの閾値を入れ換え
て元の状態に戻す（ステップＳ３９）。その後、ｑ＝ｄ
ｎ−１になったか否かを判断し（ステップＳ４０）、ｑ
≠ｄｎ−１であれば、ｑ＝ｑ＋１とし（ステップＳ４
１）、しかる後ステップＳ３５に戻って上述した一連の
処理をｑ＝ｄｎ−１になるまで続ける。

【０１０２】ステップＳ３８でＣｌ（Ｐ，ｐ（ｎ），
ｑ）≧Ｃｌ（Ｑ，ｐ（ｎ），ｑ）と判定した場合は、Ｑ
の方が良い閾値配置ということになるため、このままＱ
をＰに入れ換えてしまう。そして、一度でもＰとＱが入
れ替わったならば、チェック値Ｃｈ＝１とする（ステッ
プＳ４２）。ｑ＝ｄｎ−１となったら、続いてｎ＝ｄｎ
−１になったか否かを判断する（ステップＳ４３）。ｎ
≠ｄｎ−１であれば、ｎ＝ｎ＋１とし（ステップＳ４
３）、しかる後ステップＳ３４に戻って上述した一連の
処理をｎ＝ｄｎ−１となるまで繰り返す。

【０１０３】そして、ｎ＝ｄｎ−１になったならば、全
閾値のより良い場所への再配置が終わったことになる
が、ステップＳ４５でＣｈ＝１と判定した場合は、ステ
ップＳ３３に戻り、再びｎ＝０として上述した一連の処
理を繰り返す。Ｃｈ≠１、即ちＣｈ＝０の場合には、全
ての閾値が動かなかったことになるため、収束状態とみ
なし、閾値決定のための一連の処理を終了する

【０１０４】上述した処理において、点Ｐ∈Ｋのクラス
ター量Ｃｌ（Ｐ，ｐ（ｎ），ｑ）は次で定める。以下に
おいて、ｄ（Ｐ，Ｑ）は点Ｐと点Ｑ間の距離を表し、ｖ
ａｌ（Ｐ）は点Ｐの閾値を表す。

【０１０５】

【数２】

【０１０６】クラスター量Ｃｌ（Ｐ，ｐ（ｎ），ｑ）
は、点Ｐにおいて濃度ｉをｐ（ｎ）からｑまで変化させ
たときの各閾値でのクラスター量ｃｌ（Ｐ，ｉ）の和で
定められる。各閾値でのクラスター量ｃｌ（Ｐ，ｉ）
は、マトリックス内の格子点のうち、閾値ｉ以下の点を
中心に理想半径値ｒ（ｉ）の円を作成した際に、点Ｐを
中心とする円と交わった円の、交わり面積の総和で定義
する。

【０１０７】ここで、理想半径値ｒ（ｉ）は、サイズｗ
＊ｈの周期境界を持った長方形内にｉ＋１個の円を交わ
らないように配置する際に、円の半径をできるだけ大き
くとるときの近似値である。図２１は、ｃｌ（Ｐ，ｉ）
値の計算の概念図である。クラスター量Ｃｌ（Ｐ，ｐ
（ｎ），ｑ）は、ｐ（ｎ）＜ｉ＜ｑなるｉに関してｃｌ
（Ｐ，ｉ）を求めて総和をとったものである。

【０１０８】ここにおいて、閾値ｐ（ｎ）とｑを入れ換
えた際に、閾値ｐ（ｎ）とｑの間のクラスター量を計算
する理由を述べる。図２２に示すように、閾値ｐ（ｎ）
とｑを入れ換えた際に、実際のハーフトーンのパターン
が変化するのは閾値ｐ（ｎ）とｑの間の領域のみであ
る。そこで、この閾値ｐ（ｎ）とｑの間の全閾値に対し
て、閾値ｐ（ｎ）とｑを交換した際のドット配置の良さ
を測定して、和をとるという操作を行う。

【０１０９】ところで、上記のクラスター量ｃｌ（Ｐ，
ｉ）の計算においては、白ドットと黒ドット別にクラス
ター量を測定する場合には、閾値の変形を行えば良い。
その際に、理想半径値ｒ（ｉ＋１）も対象とするドット
の個数に応じて変化させる。また、ｆ（Ｐ，Ｑ，ｉ）値
は単純な円の重なり部分の面積を求める式であるが、ド
ット数が増大してくると、マトリックスが離散空間であ
ることに起因して、ドット配置に強い制約が掛かってく
る。

【０１１０】そのため、最適半径値よりも少し大きな値
を用いるか、一定範囲内で積分したものをｆ（Ｐ，Ｑ，
ｉ）に用いる方が良い場合があり、こうした値を利用す
ることも可能である。このように、クラスター量の決定
を行う関数は、マトリックスの離散的特性に応じて変形
した方がより良い結果が得られる場合があり、適当な方
法を採るようにする。

【０１１１】以上のようにして、マトリックス内に定義
された格子点の成長法（成長順）が定められ、ｄｎ個の
各格子点には０からｄｎ−１までの番号が一意に割り当
てられる。以降の処理では、これらを用いて最終的な閾
値マトリックスの作成が行われる。

【０１１２】先ず、閾値マトリックス内の全点（ｘ，
ｙ）に、先のドットの成長法で定められた成長順番号ｐ
を振る。このとき、０からｗ＊ｈ／ｄｎ−１までの値が
それぞれｄｎ個割り振られることになる。次に、閾値マ
トリックス内の各格子点に先のドットの成長順で定めら
れた番号ｑを振り、各格子点の第１成長点から第ｗ＊ｈ
／ｄｎ成長点までにもそれぞれ同じ番号ｑを振る。

【０１１３】この時点で、閾値マトリックス内の全点に
はｐとｑの２種類の番号が割り与えられている。そこ
で、マトリックス内の全点に対して、新たにｑ（ｐ＋
１）という番号を割り当て直す。これによって、閾値マ
トリックス内には０からｗ＊ｈ−１までの番号が一意に
割り当てられる。最後に、閾値に割り当てられた値を階
調数ｃｏｌＳで割った値の整数部分を最終的な閾値とし
て採用する。こうして、階調数ｃｏｌＳの閾値マトリッ
クスが得られる。

【０１１４】また、容易にわかるように、網点の成長順
の順序と網点の選択順の順序から、閾値マトリックス内
の全ての画素にユニークに優先順位を付けることができ
る。つまり、全部の画素を番号順に並べることができ
る。そこで、その番号順に適宜ドットを選択していくこ
とで、閾値の数が異なるようなマトリックスを得ること
も可能である。

【０１１５】次に、ドット間距離パラメータ（ｄｘ１，
ｄｙ１),（ｄｘ２，ｄｙ２）が非整数値の場合の網線成
長法について述べる。ドット間距離パラメータが非整数
の場合、概念的には、Ａｄｏｂｅのスーパーセル方式ス
クリーンでのセルサイズ不均一の問題と同様の問題が発
生するが、ここでは単純に、格子点が非整数座標となる
場合の網点成長法について簡単に述べる。

【０１１６】先ず、斜交格子系からマトリックス内に格
子点を作成する際には、斜交格子点に最も近い整数座標
値をマトリックス内の格子点として採用する。次に、網
点成長法に関しては、指数座標値をとる場合とは違っ
て、各ドットをすべて均一の成長順にすることはできな
い。

【０１１７】そこで、先ず各ドットの２番目の成長点と
して、既に定めたマトリックス内の格子点以外で、斜交
格子系の格子点に最も近い点をそれぞれ選び、以下３番
目の成長点、４番目の成長点に関しても同様に、まだマ
トリックス内で選ばれていない点で、斜交格子系の格子
点に最も近い点を選んでいく。こうして全ての点を選び
終えたら、上記と同様の方法で網点の成長順を決めて、
最終的な閾値マトリックスを得ることができる。

【０１１８】ここで、一例として、斜交格子系Ｋ{(６
４，６４),(１０，８),(８，６)}から階調数２５６の１
２００ｄｐｉ用スクリーンを作成するものとする。

【０１１９】斜交格子において（８，６）の成分の方向
にライン型となるように網点を成長させる。この場合の
線数は約１８８線となる。対象とするＩＯＴで出力し
て、閾値調整量Ｎｂ，Ｎｗを求め、Ｎｂ＝７，Ｎｗ＝３
が得られたとする。マトリックス内の格子点数ｄｎがｄ
ｎ＝１０＊８＋８＊６＝１２８だから、網点成長量ｄｓ
は式（１）、式（２）より、 ｄｓ＝｛６４・６４−（７＋３）・１２８｝／２５６＝
１１ となる。

【０１２０】また、初期階調数ｃｏｌＳは、式（３）よ
り、 ｃｏｌＳ＝（ｉｎｔ）（６４＊６４／１１） ＝（ｉｎｔ）３７２．３６３６… ＝３７２ となる。したがって、初期階調数ｃｏｌＳを３７２で一
旦仮決定しておく。

【０１２１】このとき、ｗ・ｈ／ｄｓの切り捨て分の誤
差に相当するＡｂ，Ａｗは、（４）式、（５）式より、 Ａｂ＝128*7-(int)(11*(double)((int)((double)(128*
7)/11)))＝ 5 Ａｗ＝128*3-(int)(11*(double)((int)((double)(128*
3)/11)))＝10 となり、全部で１５ドット分の誤差が発生する。また、
最終的な初期階調数ｃｏｌＳは、（６）式より、 ｃｏｌＳ＝３７２−（ｉｎｔ)((５＋１０）／１１)＝３
７１ となる。

【０１２２】以上を求めてから、上記閾値再配置手順に
したがって初期閾値マトリックスを作成する。すなわ
ち、初期閾値マトリックスの切り捨て閾値Ｏｂ，Ｏｗを
（７）式、（８）式より求めると、 Ｏｂ＝（ｉｎｔ)(１２８＊７／１１＝８１ Ｏｗ＝３７１−１−（ｉｎｔ)(１２８＊３／１１）＝３
３６ となる。そして、この切り捨て閾値Ｏｂ，Ｏｗから、最
終閾値マトリックスを作成する。

【０１２３】最終閾値マトリックス内の閾値の配分量
は、以下のようになる。 ・閾値０：９０７個所（＝８２＊１１＋５） ・閾値ｊ(j=1,…，254)：２７９４個所（＝２５４＊１
１） ・閾値２５５：３９５個所（＝３５＊１１＋１０） ここで、９０７＋２５４＊１１＋３９５＝４０９６＝６
４＊６４であり、マトリックス内の全画素数に一致す
る。

【０１２４】このスクリーンを用いてグラデーションを
二値化したものが、図２３（Ｂ）である。図２３（Ｂ）
では、スクリーンの成長はライン型としている。図２３
（Ａ）は、通常のスクリーン、即ち同じ斜交格子系から
単純に２５６階調スクリーンマトリックスを作成し、二
値化したものである（この例では、網点の成長形状は異
なっている）。

【０１２５】閾値調整したスクリーンでは、濃度１の時
点でかなりのＯＮドットが乗っているが、このドット量
は対象とするＩＯＴで出力したときに、紙に出力される
か、出力されないかといった状態になっている。ＯＦＦ
ドットに関しても全く同じことが言える。

【０１２６】上記の例では、網点形状としてライン型を
選んでいるが、これには斜交格子系の片方の線数を強調
する目的もあるが、もう一つは網点の接触点で現れる濃
度ジャンプを防ぐという目的がある。

【０１２７】図２３（Ａ）のようなドット成長型のスク
リーンでは中間調近辺で網点が接触を始める部分（網点
の位相構造が変化する部分）で濃度ジャンプが現れやす
い。一方、図２３（Ｂ）のようなライン型成長形の場合
には、ＯＮ網点、ＯＦＦ網点がライン形状につながった
後はドットの接触が無く、中間調の濃度変化がなめらか
である。

【０１２８】さらに本手法を用いると、特に高解像度の
場合には、閾値調整量Ｎｂ，Ｎｗの値が大きくなる傾向
がある。この場合には、図２３（Ｂ）に示すように濃度
０％、１００％の時点で既に網点がライン型になってお
り、図２３（Ｂ）を見てもわかるように、網点の位相構
造の変化が無い。したがって、紙に出力すると、なめら
かなグラデーションを得ることができる。故に、本手法
を用いて閾値マトリックスを作成する際に、スクリーン
形状をライン型にすると、特に高解像度では効果的であ
る。

【０１２９】図２３のスクリーンを、実際にそれぞれ各
濃度のパッチを作成して対象ＩＯＴで出力し、濃度を測
定した結果を図２４に示す。なお、ハーフトーン画像は
１２００×１２００ｄｐｉで作成しているが、これを対
象ＩＯＴ内部で６００×４８００ｄｐｉに変換する処理
を行ってから出力している。この場合、見かけ上は、１
２００×１２００ｄｐｉで作成された画像と同じ網点形
状をとっている。

【０１３０】閾値調整したスクリーンは、意図した通り
閾値０の時点から少しずつ階調が増していっているのが
わかる。これに対して、閾値調整をしない従来方式のス
クリーンは、ハイライトの濃度の立ち上がりが遅く、閾
値５０くらいまでの間の値はまったく無駄になってしま
っている。

【０１３１】実際の出力結果を図２５および図２６に示
す。図２５は、閾値調整ありの場合の出力結果を、図２
６は閾値調整なしの場合の出力結果をそれぞれ示してい
る。図２５と図２６の対比から明らかなように、閾値調
整を行わない場合（図２６）には、ドットが接触し始め
る部分で濃度ジャンプが発生し、またハイライト部でド
ットの飛びが、シャドー部でつぶれが生じるのに対し
て、閾値調整を行った場合（図２５）には、これらを大
幅に改善できる。

【０１３２】このように、本閾値マトリックス作成法を
用いて最終閾値マトリックスを作成し、これを用いてハ
ーフトーン化処理を行うことにより、ＴＲＣ補正などを
行う以前に、スクリーンを掛けた時点で、ハイライト
部、シャドー部の再現性を上げることができ、階調数を
充分に確保することができる。したがって、この後でＴ
ＲＣ補正を掛けるにしても、本方式の方がより滑らかな
グラデーションを得ることが可能である。

【０１３３】また、本方式では、あらかじめ階調数を多
めにとることになるが、初期閾値マトリックスの生成に
際して、先述したように、ブルーノイズ網点を用いるよ
うにしていることにより、階調数を自由に変えることが
できるため、必要数分だけ階調数をとることがたやすい
という利点もある。

【０１３４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
スクリーンの線数が減ったり、濃度変化特性が不均一に
なったりすることなく、出力画像の濃度再現性を上げる
ことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の一実施形態に係る画像処理装置の構
成の概略を示すブロック図である。

【図２】 二値化処理部の構成の一例を示すブロック図
である。

【図３】 閾値調整した閾値マトリックスを生成するた
めの処理手順を示すフローチャートである。

【図４】 ＯＮ網点の出力テスト例を示す図である。

【図５】 初期閾値マトリックスの閾値配分を示す図
（その１）である。

【図６】 初期閾値マトリックスの閾値配分を示す図
（その２）である。

【図７】 閾値の再振り分けの概念図である。

【図８】 本実施形態に係る手法で作成した閾値マトリ
ックスの閾値例を示す図である。

【図９】 平面上に作成した斜交格子を示す図である。

【図１０】 斜交格子系を作成する説明図である。

【図１１】 斜交格子系Ｋ{(７２，８４),（７，２),
（４，−２)｝を示す図である。

【図１２】 斜交スクリーンを作成するアルゴリズムを
示すフローチャートである。

【図１３】 ドット間ステップ量を示す図である。

【図１４】 斜交格子系をマトリックス内に作成する処
理手順を示すフローチャートである。

【図１５】 斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｗ),（３，１),（４，
１)}とＫ{(ｗ，ｗ),（４，２),（４，１)}の直角三角形
表現の概念図である。

【図１６】 斜交格子系Ｋ{(ｗ，ｈ),（ｘ１，ｙ１),
（ｘ２，ｙ２)}の直角三角形の概念図である。

【図１７】 黒ドット格子点に対する白ドット格子点の
位置関係を示す図である。

【図１８】 斜交格子系Ｋ{(６４，３２),（８，８),
（１２，４)}の格子点配置を示す図である。

【図１９】 ドットの成長法の説明図である。

【図２０】 各ドットの成長順を決定する処理手順を示
すフローチャートである。

【図２１】 クラスター量ｃｌ（Ｐ，ｉ）値の計算の概
念図である。

【図２２】 閾値ｐ（ｎ）とｑを交換した際にパターン
が変化する領域を示す図である。

【図２３】 通常スクリーン（Ａ）と閾値調整後のスク
リーン（Ｂ）を用いてグラデーションを二値化した結果
を示す図である。

【図２４】 通常スクリーン（Ａ）と閾値調整後のスク
リーン（Ｂ）の濃度変化を示す図である。

【図２５】 閾値調整ありの場合の出力結果を示す図で
ある。

【図２６】 閾値調整なしの場合の出力結果を示す図で
ある。

【図２７】 従来技術に係る手法で作成した閾値マトリ
ックスの閾値例を示す図である。

【符号の説明】

１０…画像処理装置、１１…描画部（色変換部）、１２
…二値化部、１３…描画メモリ、２０…ホストコンピュ
ータ、２１…閾値マトリックス記憶部、２２…比較部、
３０…画像出力部（ＩＯＴ）

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 多階調画像を閾値マトリックスを用いて
   ハーフトーン化する画像処理装置であって、出力対象機
   器のドット再現特性からあらかじめ与えられた最終階調
   数以上に階調数を確保して初期階調数を定め、各閾値を
   とる画素数がそれぞれ均一かまたは１だけ異なる初期閾
   値マトリックスを作成するとともに、この初期閾値マト
   リックスの閾値の中から長さが最終階調数と等しい区間
   にある全閾値を選び出して各閾値を割り当て直し、それ
   以外の閾値は０と最終階調数−１に割り振ることで作成
   されてなる最終閾値マトリックスを格納する記憶手段
   と、 入力される多階調画像と前記記憶手段に格納された前記
   最終閾値マトリックスで与えられる閾値とを比較してハ
   ーフトーン化画像を得る比較手段とを備えることを特徴
   とする画像処理装置。
2. 【請求項２】 多階調画像を閾値マトリックスを用いて
   ハーフトーン化する画像処理方法であって、 出力対象機器のドット再現特性からあらかじめ与えられ
   た最終階調数以上に階調数を確保して初期階調数を定
   め、各閾値をとる画素数がそれぞれ均一かまたは１だけ
   異なる初期閾値マトリックスを作成するとともに、この
   初期閾値マトリックスの閾値の中から長さが最終階調数
   と等しい区間にある全閾値を選び出して各閾値を割り当
   て直し、それ以外の閾値は０と最終階調数−１に割り振
   ることで作成されてなる最終閾値マトリックスをあらか
   じめ用意し、 入力される多階調画像と前記最終閾値マトリックスで与
   えられる閾値とを比較してハーフトーン化画像を得るこ
   とを特徴とする画像処理方法。
3. 【請求項３】 多階調画像をハーフトーン化する際に用
   いる閾値マトリックスの作成方法であって、 出力対象機器のドット再現特性からあらかじめ与えられ
   た最終階調数以上に階調数を確保して初期階調数を定め
   る初期階調数設定工程と、 前記初期階調数を有し、各閾値をとる画素数がそれぞれ
   均一かまたは１だけ異なる初期閾値マトリックスを作成
   する初期閾値マトリックス作成工程と、 前記初期閾値マトリックスの閾値の中から長さが最終階
   調数と等しい区間にある全閾値を選び出して各閾値を割
   り当て直し、それ以外の閾値は０と最終階調数−１に割
   り振ることで最終閾値マトリックスを作成する最終閾値
   マトリックス賛成工程とを有することを特徴とする閾値
   マトリックスの作成方法。
4. 【請求項４】 初期閾値マトリックス作成工程では、あ
   らかじめ前記出力対象機器で目標とするスクリーン形状
   に合わせて、異なるクラスター量を持った黒ドットと白
   ドットを出力することで、前記出力対象機器での黒ドッ
   トと白ドットが紙に出力され始める直前の点よりも小さ
   い出力開始直前黒ドット量と出力開始直前白ドット量を
   それぞれ求めるとともに、閾値マトリックスの総画素
   数、閾値マトリックス内の黒ドット数と白ドット数およ
   び最終階調数から前記初期階調数を求め、 前記最終閾値マトリックス作成工程では、全黒ドットが
   前記出力開始直前黒ドット量分もしくはそれよりも１だ
   け少ない量分だけ成長した点まで閾値０をとるか、各白
   ドットが前記出力開始直前白ドット量分もしくはそれよ
   りも１だけ少ない量分だけ成長した点まで閾値（最終階
   調数−１）をとるように、前記初期階調数の中から連続
   的に最終階調数分の閾値を選び番号を与え直すことを特
   徴とする請求項３記載の閾値マトリックスの作成方法。
5. 【請求項５】 前記初期閾値マトリックス作成工程で
   は、あらかじめ定められた基本ドット配置点からドット
   の成長方向を所定の方法で決定することによって前記初
   期閾値マトリックスの大域的な濃度成長を定めるととも
   に、前記基本ドット配置点からブルーノイズ特性に基づ
   いてドットの優先順位を決定することによって前記初期
   閾値マトリックスの局所的な濃度成長を定めることを特
   徴とする請求項３または４記載の閾値マトリックスの作
   成方法。
6. 【請求項６】 前記初期閾値マトリックス作成工程で
   は、前記初期閾値マトリックス内のスクリーン成長形状
   をライン型に成長させることを特徴とする請求項３，４
   または５記載の閾値マトリックスの作成方法。