JP2001290506A - 制御対象の同定方法およびその同定結果を利用する制御装置 - Google Patents
制御対象の同定方法およびその同定結果を利用する制御装置Info
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- JP2001290506A JP2001290506A JP2000104995A JP2000104995A JP2001290506A JP 2001290506 A JP2001290506 A JP 2001290506A JP 2000104995 A JP2000104995 A JP 2000104995A JP 2000104995 A JP2000104995 A JP 2000104995A JP 2001290506 A JP2001290506 A JP 2001290506A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 簡便な方法で精度良く、制御対象の動特性を
同定する制御対象の同定方法を得る。 【解決手段】 開ループでのステップ応答特性により制
御対象４の定常ゲインを測定し（ステップＳＴ１）、同
様にして制御対象４の時定数を測定する（ステップＳＴ
２）。また、ＰＩＤ制御器における積分ゲインを増大
し、安定限界となった時の振動周波数を測定し（ステッ
プＳＴ３〜ステップＳＴ５）、同様にしてＰＩＤ制御器
における比例ゲインを増大し、安定限界となった時の振
動周波数を測定する（ステップＳＴ６〜ステップＳＴ
８）。測定された定常ゲインと時定数と２つの振動周波
数とを用いて制御対象４の動特性を同定する（ステップ
ＳＴ９）。
同定する制御対象の同定方法を得る。 【解決手段】 開ループでのステップ応答特性により制
御対象４の定常ゲインを測定し（ステップＳＴ１）、同
様にして制御対象４の時定数を測定する（ステップＳＴ
２）。また、ＰＩＤ制御器における積分ゲインを増大
し、安定限界となった時の振動周波数を測定し（ステッ
プＳＴ３〜ステップＳＴ５）、同様にしてＰＩＤ制御器
における比例ゲインを増大し、安定限界となった時の振
動周波数を測定する（ステップＳＴ６〜ステップＳＴ
８）。測定された定常ゲインと時定数と２つの振動周波
数とを用いて制御対象４の動特性を同定する（ステップ
ＳＴ９）。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、プロセス制御な
どに用いられる制御装置において、制御対象の動特性を
同定する制御対象の同定方法およびその同定結果を利用
する制御装置に関するものである。
どに用いられる制御装置において、制御対象の動特性を
同定する制御対象の同定方法およびその同定結果を利用
する制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】図３は例えば文献［システム制御情報学
会編：ＰＩＤ制御−システム制御情報ライブラリー６，
朝倉書店，１９９２年発行］の１６頁、１７頁に記載さ
れた従来の限界感度法による調整則を示す説明図であ
る。プロセス制御などに用いられる制御装置において、
ＰＩＤ制御器の調整、すなわち、比例ゲイン、積分時
間、微分時間の適切な値を選ぶための指針をＰＩＤ制御
の調整則と言う。その中で、比例動作だけで制御を行
い、制御系の安定度、減衰特性に関する情報に基づいて
調整する閉ループの応答特性に基づく方法がある。
会編：ＰＩＤ制御−システム制御情報ライブラリー６，
朝倉書店，１９９２年発行］の１６頁、１７頁に記載さ
れた従来の限界感度法による調整則を示す説明図であ
る。プロセス制御などに用いられる制御装置において、
ＰＩＤ制御器の調整、すなわち、比例ゲイン、積分時
間、微分時間の適切な値を選ぶための指針をＰＩＤ制御
の調整則と言う。その中で、比例動作だけで制御を行
い、制御系の安定度、減衰特性に関する情報に基づいて
調整する閉ループの応答特性に基づく方法がある。
【０００３】比例制御で比例ゲインを徐々に大きくして
いくと、目標値あるいは外乱のステップ状変化に対する
制御量の応答は次第に振動的になり、ついには安定限界
を越えて発振状態になるのが普通である。安定限界、す
なわち一定振幅の持続振動が継続する状態となる比例ゲ
インの値を見つけ、それをＫｃとする。その時の持続振
動の周期をＴｃとする。制御対象の周波数応答との関連
で言えば、∠Ｐ（ｊω １）＝−１８０°となる角周波数
をω１とする時、Ｔｃ＝２π／ω１，Ｋｃ＝１／｜Ｐ
（ｊω１）｜である。Ｚｉｅｇｌｅｒ ａｎｄ Ｎｉｃ
ｈｏｌｓは実験例を通じて、ＰＩＤ制御のパラメータ
を、Ｔｃ，Ｋｃと関連づけて図３に示したように定める
のが良いとしている。Ｐ制御の比例ゲインは１／４減衰
となるように選んだものであり、その他のパラメータは
これとほぼ同等の減衰特性が得られるように定めたもの
である。この調整則は、安定限界となる比例感度に着目
していることから、限界感度法と呼ばれている。
いくと、目標値あるいは外乱のステップ状変化に対する
制御量の応答は次第に振動的になり、ついには安定限界
を越えて発振状態になるのが普通である。安定限界、す
なわち一定振幅の持続振動が継続する状態となる比例ゲ
インの値を見つけ、それをＫｃとする。その時の持続振
動の周期をＴｃとする。制御対象の周波数応答との関連
で言えば、∠Ｐ（ｊω １）＝−１８０°となる角周波数
をω１とする時、Ｔｃ＝２π／ω１，Ｋｃ＝１／｜Ｐ
（ｊω１）｜である。Ｚｉｅｇｌｅｒ ａｎｄ Ｎｉｃ
ｈｏｌｓは実験例を通じて、ＰＩＤ制御のパラメータ
を、Ｔｃ，Ｋｃと関連づけて図３に示したように定める
のが良いとしている。Ｐ制御の比例ゲインは１／４減衰
となるように選んだものであり、その他のパラメータは
これとほぼ同等の減衰特性が得られるように定めたもの
である。この調整則は、安定限界となる比例感度に着目
していることから、限界感度法と呼ばれている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】従来の限界感度法は以
上のように構成されているので、制御対象の動特性が高
次の多項式でモデル化されるような複雑な場合には、こ
のような一つの安定限界のゲインと周波数だけで同定す
る方法では基本的に限界があり、同定精度の悪化、およ
び不適切な制御パラメータ値の設定を招くことになるな
どの課題があった。
上のように構成されているので、制御対象の動特性が高
次の多項式でモデル化されるような複雑な場合には、こ
のような一つの安定限界のゲインと周波数だけで同定す
る方法では基本的に限界があり、同定精度の悪化、およ
び不適切な制御パラメータ値の設定を招くことになるな
どの課題があった。
【０００５】この発明は上記のような課題を解決するた
めになされたもので、簡便な方法で精度良く、制御対象
の動特性を同定する制御対象の同定方法およびその方法
により同定された同定結果を利用する制御装置を得るも
のである。
めになされたもので、簡便な方法で精度良く、制御対象
の動特性を同定する制御対象の同定方法およびその方法
により同定された同定結果を利用する制御装置を得るも
のである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】この発明に係る制御対象
の同定方法は、制御対象の定常ゲインを測定する定常ゲ
イン測定工程と、異なる制御ゲインの組合せによる複数
の安定限界の振動周波数を測定する振動周波数測定工程
と、定常ゲイン測定工程により測定された定常ゲインと
振動周波数測定工程により測定された複数の振動周波数
とを用いて制御対象の動特性を同定する動特性同定工程
とを備えたものである。
の同定方法は、制御対象の定常ゲインを測定する定常ゲ
イン測定工程と、異なる制御ゲインの組合せによる複数
の安定限界の振動周波数を測定する振動周波数測定工程
と、定常ゲイン測定工程により測定された定常ゲインと
振動周波数測定工程により測定された複数の振動周波数
とを用いて制御対象の動特性を同定する動特性同定工程
とを備えたものである。
【０００７】この発明に係る制御対象の同定方法は、制
御対象の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、
異なる制御ゲインの組合せによる複数の安定限界の振動
周波数を測定する振動周波数測定工程と、定常ゲイン測
定工程により測定された定常ゲインと振動周波数測定工
程により測定された複数の振動周波数とその振動周波数
測定工程において安定限界となる制御ゲインとを用いて
制御対象の動特性を同定する動特性同定工程とを備えた
ものである。
御対象の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、
異なる制御ゲインの組合せによる複数の安定限界の振動
周波数を測定する振動周波数測定工程と、定常ゲイン測
定工程により測定された定常ゲインと振動周波数測定工
程により測定された複数の振動周波数とその振動周波数
測定工程において安定限界となる制御ゲインとを用いて
制御対象の動特性を同定する動特性同定工程とを備えた
ものである。
【０００８】この発明に係る制御対象の同定方法は、制
御対象の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、
ＰＩＤ制御器における積分ゲインを増大し、安定限界と
なった時の振動周波数を測定する第１の振動周波数測定
工程と、ＰＩＤ制御器における比例ゲインを増大し、安
定限界となった時の振動周波数を測定する第２の振動周
波数測定工程と、定常ゲイン測定工程により測定された
定常ゲインと第１および第２の振動周波数測定工程によ
り測定された振動周波数とを用いて制御対象の動特性を
同定する動特性同定工程とを備えたものである。
御対象の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、
ＰＩＤ制御器における積分ゲインを増大し、安定限界と
なった時の振動周波数を測定する第１の振動周波数測定
工程と、ＰＩＤ制御器における比例ゲインを増大し、安
定限界となった時の振動周波数を測定する第２の振動周
波数測定工程と、定常ゲイン測定工程により測定された
定常ゲインと第１および第２の振動周波数測定工程によ
り測定された振動周波数とを用いて制御対象の動特性を
同定する動特性同定工程とを備えたものである。
【０００９】この発明に係る制御対象の同定方法は、動
特性同定工程において、モデル化された３次以上の安定
な特性多項式に基づいて制御対象の動特性を同定するも
のである。
特性同定工程において、モデル化された３次以上の安定
な特性多項式に基づいて制御対象の動特性を同定するも
のである。
【００１０】この発明に係る制御対象の同定方法は、開
ループでのステップ応答特性により制御対象の定常ゲイ
ンを測定する定常ゲイン測定工程と、開ループでのステ
ップ応答特性により制御対象の時定数を測定する時定数
測定工程とを備え、動特性同定工程は、定常ゲイン測定
工程により測定された定常ゲインと時定数測定工程によ
り測定された時定数とを用いて制御対象の動特性を同定
するものである。
ループでのステップ応答特性により制御対象の定常ゲイ
ンを測定する定常ゲイン測定工程と、開ループでのステ
ップ応答特性により制御対象の時定数を測定する時定数
測定工程とを備え、動特性同定工程は、定常ゲイン測定
工程により測定された定常ゲインと時定数測定工程によ
り測定された時定数とを用いて制御対象の動特性を同定
するものである。
【００１１】この発明に係る制御対象の同定方法は、動
特性同定工程による同定結果に応じてＰＩＤ制御器にお
ける制御ゲインを決定する制御ゲイン決定工程を備えた
ものである。
特性同定工程による同定結果に応じてＰＩＤ制御器にお
ける制御ゲインを決定する制御ゲイン決定工程を備えた
ものである。
【００１２】この発明に係る制御装置は、請求項１から
請求項６のうちのいずれか１項記載の制御対象の同定方
法により同定された同定結果を利用するものである。
請求項６のうちのいずれか１項記載の制御対象の同定方
法により同定された同定結果を利用するものである。
【００１３】
【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の一形態を
説明する。 実施の形態１．図１はこの発明の実施の形態１による制
御装置を示すブロック図であり、プラントにおけるポン
プあるいはバルブ等の機器に相当する制御対象と、その
制御対象を制御するＰＩＤ制御器からなる制御系をモデ
ル化したものである。図において、ｙｒは目標値、１は
基準入力要素、２は差し引き点、３は制御要素、ｕは操
作量、４は３次以上の安定な特性多項式でモデル化され
た制御対象、ｙは制御量、５は帰還要素である。なお、
図において、ＰＩＤ制御器は、基準入力要素１、制御要
素３、および帰還要素５からなるものであり、制御対象
４は、プラントにおける機器に相当するものである。
説明する。 実施の形態１．図１はこの発明の実施の形態１による制
御装置を示すブロック図であり、プラントにおけるポン
プあるいはバルブ等の機器に相当する制御対象と、その
制御対象を制御するＰＩＤ制御器からなる制御系をモデ
ル化したものである。図において、ｙｒは目標値、１は
基準入力要素、２は差し引き点、３は制御要素、ｕは操
作量、４は３次以上の安定な特性多項式でモデル化され
た制御対象、ｙは制御量、５は帰還要素である。なお、
図において、ＰＩＤ制御器は、基準入力要素１、制御要
素３、および帰還要素５からなるものであり、制御対象
４は、プラントにおける機器に相当するものである。
【００１４】図２はこの発明の実施の形態１による制御
対象の同定方法を示すフローチャートであり、図におい
て、ステップＳＴ１は開ループでのステップ応答特性に
より制御対象４の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定
工程、ステップＳＴ２は開ループでのステップ応答特性
により制御対象４の時定数を測定する時定数測定工程で
ある。ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５はＰＩＤ制御器
における積分ゲインを増大し、安定限界となった時の振
動周波数を測定する第１の振動周波数測定工程（振動周
波数測定工程）、ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８はＰ
ＩＤ制御器における比例ゲインを増大し、安定限界とな
った時の振動周波数を測定する第２の振動周波数測定工
程（振動周波数測定工程）である。ステップＳＴ９は定
常ゲイン測定工程ステップＳＴ１により測定された定常
ゲインと、時定数測定工程ステップＳＴ２により測定さ
れた時定数と、第１および第２の振動周波数測定工程ス
テップＳＴ３〜ステップＳＴ８により測定された振動周
波数とを用いて、３次以上の安定な特性多項式にモデル
化された制御対象４の動特性を同定する動特性同定工程
である。
対象の同定方法を示すフローチャートであり、図におい
て、ステップＳＴ１は開ループでのステップ応答特性に
より制御対象４の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定
工程、ステップＳＴ２は開ループでのステップ応答特性
により制御対象４の時定数を測定する時定数測定工程で
ある。ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５はＰＩＤ制御器
における積分ゲインを増大し、安定限界となった時の振
動周波数を測定する第１の振動周波数測定工程（振動周
波数測定工程）、ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８はＰ
ＩＤ制御器における比例ゲインを増大し、安定限界とな
った時の振動周波数を測定する第２の振動周波数測定工
程（振動周波数測定工程）である。ステップＳＴ９は定
常ゲイン測定工程ステップＳＴ１により測定された定常
ゲインと、時定数測定工程ステップＳＴ２により測定さ
れた時定数と、第１および第２の振動周波数測定工程ス
テップＳＴ３〜ステップＳＴ８により測定された振動周
波数とを用いて、３次以上の安定な特性多項式にモデル
化された制御対象４の動特性を同定する動特性同定工程
である。
【００１５】次に動作について説明する。まず、図１に
示したように、制御対象４と、その制御対象４を制御す
るＰＩＤ制御器からなる制御系をモデル化しておく。こ
こで、基準入力要素１の伝達関数をｋｉ、制御要素３の
伝達関数を１／ｓ、制御対象４の伝達関数をｃ０／（ｄ
３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１）、帰還要素５の伝達関
数をｋｄｓ２＋ｋｐｓ＋ｋ ｉとモデル化されたものとし
て説明する。なお、上記伝達関数において、ｋｄは微分
ゲイン、ｋｐは比例ゲイン、ｋｉは積分ゲイン、ｃ０は
定常ゲイン、ｄ１は時定数、ｄ２，ｄ３は高次の係数、
ｓはラプラス演算子である。
示したように、制御対象４と、その制御対象４を制御す
るＰＩＤ制御器からなる制御系をモデル化しておく。こ
こで、基準入力要素１の伝達関数をｋｉ、制御要素３の
伝達関数を１／ｓ、制御対象４の伝達関数をｃ０／（ｄ
３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１）、帰還要素５の伝達関
数をｋｄｓ２＋ｋｐｓ＋ｋ ｉとモデル化されたものとし
て説明する。なお、上記伝達関数において、ｋｄは微分
ゲイン、ｋｐは比例ゲイン、ｋｉは積分ゲイン、ｃ０は
定常ゲイン、ｄ１は時定数、ｄ２，ｄ３は高次の係数、
ｓはラプラス演算子である。
【００１６】そして、図２に示したフローチャートの処
理に応じて制御対象４の動特性を同定する。ここで、制
御対象４の動特性の同定とは、制御対象４の伝達関数ｃ
０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１）の各項を決定
することである。まず、制御対象４を単独とした開ルー
プでのステップ応答特性により、制御対象４の定常ゲイ
ンｃ０、および時定数ｄ１を測定する（ステップＳＴ
１，ステップＳＴ２）。この工程は、以下の測定および
演算処理によって求めることができる。操作量ｕと、制
御対象４の伝達関数ｃ０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１
ｓ＋１）と、制御量ｙとの関係から、 ｙ＝ｕ・ｃ０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１） ∴ （ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１）ｙ＝ｃ０・ｕ ・・・（１） ここで、開ループでの操作量ｕを入力としてステップ応
答特性により測定される制御量をｙ、その整定値をｙｓ
ｓとすると、ｙｓｓ＝ｃ０・ｕとなるから、 ｃ０＝ｙｓｓ／ｕ ・・・（２） このように、定常ゲインｃ０を求めることができる。次
に、（１）式を変形して、 （ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ）ｙ＝ｃ０・ｕ−ｙ 両辺を時間ｔについて積分すると、
理に応じて制御対象４の動特性を同定する。ここで、制
御対象４の動特性の同定とは、制御対象４の伝達関数ｃ
０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１）の各項を決定
することである。まず、制御対象４を単独とした開ルー
プでのステップ応答特性により、制御対象４の定常ゲイ
ンｃ０、および時定数ｄ１を測定する（ステップＳＴ
１，ステップＳＴ２）。この工程は、以下の測定および
演算処理によって求めることができる。操作量ｕと、制
御対象４の伝達関数ｃ０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１
ｓ＋１）と、制御量ｙとの関係から、 ｙ＝ｕ・ｃ０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１） ∴ （ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１）ｙ＝ｃ０・ｕ ・・・（１） ここで、開ループでの操作量ｕを入力としてステップ応
答特性により測定される制御量をｙ、その整定値をｙｓ
ｓとすると、ｙｓｓ＝ｃ０・ｕとなるから、 ｃ０＝ｙｓｓ／ｕ ・・・（２） このように、定常ゲインｃ０を求めることができる。次
に、（１）式を変形して、 （ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ）ｙ＝ｃ０・ｕ−ｙ 両辺を時間ｔについて積分すると、
【数１】 となる。整定値ｙｓｓは定数であり、その時間ｔによる
２階微分ｙｓｓ”、１階微分ｙｓｓ’は、 ｙｓｓ”＝ｙｓｓ’＝０ である。したがって、 ｄ３ｓ２ｙｓｓ＝ｙｓｓ”＝０ ｄ２ｓｙｓｓ＝ｙｓｓ’＝０ これを、（３）式に代入して、式を変形すれば、
２階微分ｙｓｓ”、１階微分ｙｓｓ’は、 ｙｓｓ”＝ｙｓｓ’＝０ である。したがって、 ｄ３ｓ２ｙｓｓ＝ｙｓｓ”＝０ ｄ２ｓｙｓｓ＝ｙｓｓ’＝０ これを、（３）式に代入して、式を変形すれば、
【数２】 このように、時定数ｄ１を求めることができる。
【００１７】次に、ＰＩＤ制御器を積分制御のみとし
て、積分ゲインｋｉを増大し、制御系が安定限界となっ
た時の振動周波数ωｉ［ｒａｄ／ｓ］を測定する（ステ
ップＳＴ３〜ステップＳＴ５）。また、ＰＩＤ制御器を
比例制御のみとして、比例ゲインｋｐを増大し、制御系
が安定限界となった時の振動周波数ωｐ［ｒａｄ／ｓ］
を測定する（ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８）。さら
に、ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５により測定された
振動周波数ωｉと、ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８に
より測定された振動周波数ωｐとを用いて、制御対象４
の高次の係数ｄ２，ｄ３を求める（ステップＳＴ９）。
この工程は、以下の演算処理によって求めることができ
る。まず、積分制御で制御対象４の高次の係数ｄ２を求
める。 ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５では、ＰＩＤ
制御器を積分制御のみとして、積分ゲインｋｉを増大さ
せているので、 ｋｐ＝ｋｄ＝０ とすると、図１に示した制御系全体の特性多項式Ｐ
（ｓ） は以下のようになる。 Ｐ（ｓ）＝ｄ３ｓ４＋ｄ２ｓ３＋ｄ１ｓ２＋ｓ＋ｋｉｃ０ ・・・（５） 積分ゲインｋｉを増大させた時の安定限界では、 ｓ＝ｊωｉ Ｐ（ｊωｉ）＝０ となるので、これを（５）式に代入して、 ｊωｉ（−ｄ２ωｉ２＋１） ＋（ｄ３ωｉ４−ｄ１ωｉ２＋ｋｉｃ０）＝０ ・・・（６） となる。したがって、 −ｄ２ωｉ２＋１＝０ ∴ ｄ２＝１／ωｉ２ このように、ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５により測
定された振動周波数ωｉを用いて、制御対象４の高次の
係数ｄ２を求めることができる。
て、積分ゲインｋｉを増大し、制御系が安定限界となっ
た時の振動周波数ωｉ［ｒａｄ／ｓ］を測定する（ステ
ップＳＴ３〜ステップＳＴ５）。また、ＰＩＤ制御器を
比例制御のみとして、比例ゲインｋｐを増大し、制御系
が安定限界となった時の振動周波数ωｐ［ｒａｄ／ｓ］
を測定する（ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８）。さら
に、ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５により測定された
振動周波数ωｉと、ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８に
より測定された振動周波数ωｐとを用いて、制御対象４
の高次の係数ｄ２，ｄ３を求める（ステップＳＴ９）。
この工程は、以下の演算処理によって求めることができ
る。まず、積分制御で制御対象４の高次の係数ｄ２を求
める。 ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５では、ＰＩＤ
制御器を積分制御のみとして、積分ゲインｋｉを増大さ
せているので、 ｋｐ＝ｋｄ＝０ とすると、図１に示した制御系全体の特性多項式Ｐ
（ｓ） は以下のようになる。 Ｐ（ｓ）＝ｄ３ｓ４＋ｄ２ｓ３＋ｄ１ｓ２＋ｓ＋ｋｉｃ０ ・・・（５） 積分ゲインｋｉを増大させた時の安定限界では、 ｓ＝ｊωｉ Ｐ（ｊωｉ）＝０ となるので、これを（５）式に代入して、 ｊωｉ（−ｄ２ωｉ２＋１） ＋（ｄ３ωｉ４−ｄ１ωｉ２＋ｋｉｃ０）＝０ ・・・（６） となる。したがって、 −ｄ２ωｉ２＋１＝０ ∴ ｄ２＝１／ωｉ２ このように、ステップＳＴ３〜ステップＳＴ５により測
定された振動周波数ωｉを用いて、制御対象４の高次の
係数ｄ２を求めることができる。
【００１８】次に、比例制御で制御対象４の高次の係数
ｄ３を求める。ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８では、
ＰＩＤ制御器を比例制御のみとして、比例ゲインｋｐを
増大させているので、ｋｉ＝ｋｄ＝０とすると、図２に
示した制御系全体の特性多項式Ｐ（ｓ） は以下のよう
になる。 Ｐ（ｓ）＝ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１＋ｋｐｃ０ ・・・（７） 比例ゲインｋｐを増大させた時の安定限界では、 ｓ
＝ｊωｐ Ｐ（ｊωｐ）＝０となるので、これを
（７）式に代入して、 ｊωｐ（−ｄ３ωｐ２＋ｄ１） ＋（−ｄ２ωｐ２＋１＋ｋｐｃ０）＝０ ・・・（８） となる。したがって、 −ｄ３ωｐ２＋ｄ１＝０ ∴ ｄ３＝ｄ１／ωｐ２ このように、ステップＳＴ２により測定された時定数ｄ
１と、ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８により測定され
た振動周波数ωｐを用いて、制御対象４の高次の係数ｄ
３を求めることができる。以上のように、ステップＳＴ
９では、ステップＳＴ１により測定された定常ゲインｃ
０と、ステップＳＴ２により測定された時定数ｄ１と、
このステップＳＴ９により求めた高次の係数ｄ２，ｄ３
により、制御対象４の動特性の同定、すなわち、制御対
象４の伝達関数ｃ０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋
１）の各項を決定することができる。
ｄ３を求める。ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８では、
ＰＩＤ制御器を比例制御のみとして、比例ゲインｋｐを
増大させているので、ｋｉ＝ｋｄ＝０とすると、図２に
示した制御系全体の特性多項式Ｐ（ｓ） は以下のよう
になる。 Ｐ（ｓ）＝ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋１＋ｋｐｃ０ ・・・（７） 比例ゲインｋｐを増大させた時の安定限界では、 ｓ
＝ｊωｐ Ｐ（ｊωｐ）＝０となるので、これを
（７）式に代入して、 ｊωｐ（−ｄ３ωｐ２＋ｄ１） ＋（−ｄ２ωｐ２＋１＋ｋｐｃ０）＝０ ・・・（８） となる。したがって、 −ｄ３ωｐ２＋ｄ１＝０ ∴ ｄ３＝ｄ１／ωｐ２ このように、ステップＳＴ２により測定された時定数ｄ
１と、ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８により測定され
た振動周波数ωｐを用いて、制御対象４の高次の係数ｄ
３を求めることができる。以上のように、ステップＳＴ
９では、ステップＳＴ１により測定された定常ゲインｃ
０と、ステップＳＴ２により測定された時定数ｄ１と、
このステップＳＴ９により求めた高次の係数ｄ２，ｄ３
により、制御対象４の動特性の同定、すなわち、制御対
象４の伝達関数ｃ０／（ｄ３ｓ３＋ｄ２ｓ２＋ｄ１ｓ＋
１）の各項を決定することができる。
【００１９】なお、上記実施の形態１では、ステップＳ
Ｔ２により制御対象４の時定数ｄ１を測定したが、ステ
ップＳＴ９における（６）式と（８）式を連立方程式と
して解くことにより、制御対象４の時定数ｄ１を求めて
も良く、この場合は、ステップＳＴ２の工程を省くこと
ができる。
Ｔ２により制御対象４の時定数ｄ１を測定したが、ステ
ップＳＴ９における（６）式と（８）式を連立方程式と
して解くことにより、制御対象４の時定数ｄ１を求めて
も良く、この場合は、ステップＳＴ２の工程を省くこと
ができる。
【００２０】また、上記実施の形態１では、ＰＩＤ制御
器を積分制御のみとして、積分ゲインｋｉを増大し、制
御系が安定限界となった時の振動周波数ωｉから高次の
係数ｄ２を求め、また、ＰＩＤ制御器を比例制御のみと
して、比例ゲインｋｐを増大し、制御系が安定限界とな
った時の振動周波数ωｐから高次の係数ｄ３を求めた
が、その制御系が安定限界となった時の積分ゲイン（制
御ゲイン）ｋｉと高次の係数ｄ２から高次の係数ｄ３を
求めたり、逆に、その制御系が安定限界となった時の比
例ゲイン（制御ゲイン）ｋｐと高次の係数ｄ３から高次
の係数ｄ２を求めたりしても良く、さらに、精度良く高
次の係数ｄ２，ｄ３を求めることができる。例えば、ス
テップＳＴ９において、（６）式より、 ｄ３ωｉ４−ｄ１ωｉ２＋ｋｉｃ０＝０ ここで、ｄ２＝１／ωｉ２であるから、 ｄ３−ｄ１ｄ２＋ｋｉｃ０ｄ２２＝０ ｄ３＝（ｄ１−ｋｉｃ０ｄ２）ｄ２ として、積分ゲインｋｉと高次の係数ｄ２から高次の係
数ｄ３を求めることもできる。また、同様にして、ステ
ップＳＴ９において、（８）式より、ｄ２に関する式を
導き出し、比例ゲインｋｐと高次の係数ｄ３から高次の
係数ｄ２を求めることもできる。このように、複数の測
定値を組み合せることにより、さらに、同定の精度を向
上させることができる。
器を積分制御のみとして、積分ゲインｋｉを増大し、制
御系が安定限界となった時の振動周波数ωｉから高次の
係数ｄ２を求め、また、ＰＩＤ制御器を比例制御のみと
して、比例ゲインｋｐを増大し、制御系が安定限界とな
った時の振動周波数ωｐから高次の係数ｄ３を求めた
が、その制御系が安定限界となった時の積分ゲイン（制
御ゲイン）ｋｉと高次の係数ｄ２から高次の係数ｄ３を
求めたり、逆に、その制御系が安定限界となった時の比
例ゲイン（制御ゲイン）ｋｐと高次の係数ｄ３から高次
の係数ｄ２を求めたりしても良く、さらに、精度良く高
次の係数ｄ２，ｄ３を求めることができる。例えば、ス
テップＳＴ９において、（６）式より、 ｄ３ωｉ４−ｄ１ωｉ２＋ｋｉｃ０＝０ ここで、ｄ２＝１／ωｉ２であるから、 ｄ３−ｄ１ｄ２＋ｋｉｃ０ｄ２２＝０ ｄ３＝（ｄ１−ｋｉｃ０ｄ２）ｄ２ として、積分ゲインｋｉと高次の係数ｄ２から高次の係
数ｄ３を求めることもできる。また、同様にして、ステ
ップＳＴ９において、（８）式より、ｄ２に関する式を
導き出し、比例ゲインｋｐと高次の係数ｄ３から高次の
係数ｄ２を求めることもできる。このように、複数の測
定値を組み合せることにより、さらに、同定の精度を向
上させることができる。
【００２１】さらに、上記実施の形態１では、制御対象
４を３次の安定な特性多項式でモデル化した場合につい
て示したが、より高次のモデルの場合についても、使用
する制御ゲイン（例えば、微分ゲインｋｄ）と振動周波
数の数を増やすことにより、同様な方法で同定すること
ができる。
４を３次の安定な特性多項式でモデル化した場合につい
て示したが、より高次のモデルの場合についても、使用
する制御ゲイン（例えば、微分ゲインｋｄ）と振動周波
数の数を増やすことにより、同様な方法で同定すること
ができる。
【００２２】さらに、上記実施の形態１において、ステ
ップＳＴ９での同定結果に応じて、従来から提案されて
いる種々の制御系設計手法により、ＰＩＤ制御器におけ
る制御ゲインを決定するようにしても良い（制御ゲイン
決定工程）。例えば、実施の形態１で示したように、制
御対象４の特性多項式のモデルが同定されたら、例え
ば、文献［Ｓ．Ｍａｎａｂｅ：ＣＯＥＦＦＩＣＥＮＴ
ＤＩＡＧＲＡＭ ＭＥＴＨＯＤ，Ｐｒｏｃ．ｏｆ １４
ｔｈ ＩＦＡＣ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ａｕｔｏ
ｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ Ａｅｒｏｓｐａｃ
ｅ，１９９８］に記載されている係数図法と呼ばれる制
御系設計手法や、文献［北森：制御対象の部分的知識に
基づく制御系の設計法，計測自動制御学会論文集，Ｖｏ
ｌ．１５，Ｎｏ．４，ｐｐ．５４９−５５５（１９７
９）］に記載されているモデルマッチング法と呼ばれる
制御系設計手法等により、ＰＩＤ制御器における制御ゲ
インを決定することができる。
ップＳＴ９での同定結果に応じて、従来から提案されて
いる種々の制御系設計手法により、ＰＩＤ制御器におけ
る制御ゲインを決定するようにしても良い（制御ゲイン
決定工程）。例えば、実施の形態１で示したように、制
御対象４の特性多項式のモデルが同定されたら、例え
ば、文献［Ｓ．Ｍａｎａｂｅ：ＣＯＥＦＦＩＣＥＮＴ
ＤＩＡＧＲＡＭ ＭＥＴＨＯＤ，Ｐｒｏｃ．ｏｆ １４
ｔｈ ＩＦＡＣ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ａｕｔｏ
ｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ Ａｅｒｏｓｐａｃ
ｅ，１９９８］に記載されている係数図法と呼ばれる制
御系設計手法や、文献［北森：制御対象の部分的知識に
基づく制御系の設計法，計測自動制御学会論文集，Ｖｏ
ｌ．１５，Ｎｏ．４，ｐｐ．５４９−５５５（１９７
９）］に記載されているモデルマッチング法と呼ばれる
制御系設計手法等により、ＰＩＤ制御器における制御ゲ
インを決定することができる。
【００２３】以上のように、この実施の形態１によれ
ば、制御対象４の定常ゲインおよび時定数、さらに複数
の振動周波数を用いて制御対象４の動特性を同定するよ
うに構成したので、高次の特性多項式でモデル化される
ような複雑な動特性を有する制御対象４に対しても、精
度良く動特性を同定することができる。
ば、制御対象４の定常ゲインおよび時定数、さらに複数
の振動周波数を用いて制御対象４の動特性を同定するよ
うに構成したので、高次の特性多項式でモデル化される
ような複雑な動特性を有する制御対象４に対しても、精
度良く動特性を同定することができる。
【００２４】
【発明の効果】以上のように、この発明によれば、制御
対象の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、異
なる制御ゲインの組合せによる複数の安定限界の振動周
波数を測定する振動周波数測定工程と、定常ゲイン測定
工程により測定された定常ゲインと振動周波数測定工程
により測定された複数の振動周波数とを用いて制御対象
の動特性を同定する動特性同定工程とを備えるように構
成したので、複雑な動特性を有する制御対象に対して
も、簡便な方法で精度良く動特性を同定することができ
る制御対象の同定方法が得られる効果がある。
対象の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、異
なる制御ゲインの組合せによる複数の安定限界の振動周
波数を測定する振動周波数測定工程と、定常ゲイン測定
工程により測定された定常ゲインと振動周波数測定工程
により測定された複数の振動周波数とを用いて制御対象
の動特性を同定する動特性同定工程とを備えるように構
成したので、複雑な動特性を有する制御対象に対して
も、簡便な方法で精度良く動特性を同定することができ
る制御対象の同定方法が得られる効果がある。
【００２５】また、この発明によれば、制御対象の定常
ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、異なる制御ゲ
インの組合せによる複数の安定限界の振動周波数を測定
する振動周波数測定工程と、定常ゲイン測定工程により
測定された定常ゲインと振動周波数測定工程により測定
された複数の振動周波数とその振動周波数測定工程にお
いて安定限界となる制御ゲインとを用いて制御対象の動
特性を同定する動特性同定工程とを備えるように構成し
たので、複雑な動特性を有する制御対象に対しても、簡
便な方法で精度良く動特性を同定することができる制御
対象の同定方法が得られる効果がある。また、動特性同
定工程では、振動周波数測定工程において安定限界とな
る制御ゲインを用いて制御対象の動特性を同定するの
で、さらに同定の精度を向上させることができる。
ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、異なる制御ゲ
インの組合せによる複数の安定限界の振動周波数を測定
する振動周波数測定工程と、定常ゲイン測定工程により
測定された定常ゲインと振動周波数測定工程により測定
された複数の振動周波数とその振動周波数測定工程にお
いて安定限界となる制御ゲインとを用いて制御対象の動
特性を同定する動特性同定工程とを備えるように構成し
たので、複雑な動特性を有する制御対象に対しても、簡
便な方法で精度良く動特性を同定することができる制御
対象の同定方法が得られる効果がある。また、動特性同
定工程では、振動周波数測定工程において安定限界とな
る制御ゲインを用いて制御対象の動特性を同定するの
で、さらに同定の精度を向上させることができる。
【００２６】さらに、この発明によれば、制御対象の定
常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、ＰＩＤ制御
器における積分ゲインを増大し、安定限界となった時の
振動周波数を測定する第１の振動周波数測定工程と、Ｐ
ＩＤ制御器における比例ゲインを増大し、安定限界とな
った時の振動周波数を測定する第２の振動周波数測定工
程と、定常ゲイン測定工程により測定された定常ゲイン
と第１および第２の振動周波数測定工程により測定され
た振動周波数とを用いて制御対象の動特性を同定する動
特性同定工程とを備えるように構成したので、複雑な動
特性を有する制御対象に対しても、簡便な方法で精度良
く動特性を同定することができる制御対象の同定方法が
得られる効果がある。また、第１および第２の振動周波
数測定工程では、ＰＩＤ制御器における積分ゲインの増
大および比例ゲインの増大から容易に安定限界となった
時の振動周波数を測定することができる。
常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、ＰＩＤ制御
器における積分ゲインを増大し、安定限界となった時の
振動周波数を測定する第１の振動周波数測定工程と、Ｐ
ＩＤ制御器における比例ゲインを増大し、安定限界とな
った時の振動周波数を測定する第２の振動周波数測定工
程と、定常ゲイン測定工程により測定された定常ゲイン
と第１および第２の振動周波数測定工程により測定され
た振動周波数とを用いて制御対象の動特性を同定する動
特性同定工程とを備えるように構成したので、複雑な動
特性を有する制御対象に対しても、簡便な方法で精度良
く動特性を同定することができる制御対象の同定方法が
得られる効果がある。また、第１および第２の振動周波
数測定工程では、ＰＩＤ制御器における積分ゲインの増
大および比例ゲインの増大から容易に安定限界となった
時の振動周波数を測定することができる。
【００２７】さらに、この発明によれば、動特性同定工
程において、モデル化された３次以上の安定な特性多項
式に基づいて制御対象の動特性を同定するように構成し
たので、３次以上の安定な特性多項式によってモデル化
された制御対象に基づいて、簡便な方法で精度良く動特
性を同定することができる制御対象の同定方法が得られ
る効果がある。
程において、モデル化された３次以上の安定な特性多項
式に基づいて制御対象の動特性を同定するように構成し
たので、３次以上の安定な特性多項式によってモデル化
された制御対象に基づいて、簡便な方法で精度良く動特
性を同定することができる制御対象の同定方法が得られ
る効果がある。
【００２８】さらに、この発明によれば、開ループでの
ステップ応答特性により制御対象の定常ゲインを測定す
る定常ゲイン測定工程と、開ループでのステップ応答特
性により制御対象の時定数を測定する時定数測定工程と
を備え、動特性同定工程は、定常ゲイン測定工程により
測定された定常ゲインと時定数測定工程により測定され
た時定数とを用いて制御対象の動特性を同定するように
構成したので、制御対象の動特性の同定に、時定数測定
工程により測定された時定数を用いることができ、より
実機器に即した動特性を同定することができる制御対象
の同定方法が得られる効果がある。
ステップ応答特性により制御対象の定常ゲインを測定す
る定常ゲイン測定工程と、開ループでのステップ応答特
性により制御対象の時定数を測定する時定数測定工程と
を備え、動特性同定工程は、定常ゲイン測定工程により
測定された定常ゲインと時定数測定工程により測定され
た時定数とを用いて制御対象の動特性を同定するように
構成したので、制御対象の動特性の同定に、時定数測定
工程により測定された時定数を用いることができ、より
実機器に即した動特性を同定することができる制御対象
の同定方法が得られる効果がある。
【００２９】さらに、この発明によれば、動特性同定工
程による同定結果に応じてＰＩＤ制御器における制御ゲ
インを決定する制御ゲイン決定工程を備えるように構成
したので、ＰＩＤ制御器も含めた制御系の動特性を精度
良く同定することができる制御対象の同定方法が得られ
る効果がある。
程による同定結果に応じてＰＩＤ制御器における制御ゲ
インを決定する制御ゲイン決定工程を備えるように構成
したので、ＰＩＤ制御器も含めた制御系の動特性を精度
良く同定することができる制御対象の同定方法が得られ
る効果がある。
【００３０】さらに、この発明によれば、請求項１から
請求項６のうちのいずれか１項記載の制御対象の同定方
法により同定された同定結果を利用するように構成した
ので、各請求項に応じた効果を奏する制御装置が得られ
る効果がある。
請求項６のうちのいずれか１項記載の制御対象の同定方
法により同定された同定結果を利用するように構成した
ので、各請求項に応じた効果を奏する制御装置が得られ
る効果がある。
【図１】 この発明の実施の形態１による制御装置を示
すブロック図である。
すブロック図である。
【図２】 この発明の実施の形態１による制御対象の同
定方法を示すフローチャートである。
定方法を示すフローチャートである。
【図３】 従来の限界感度法による調整則を示す説明図
である。
である。
１ 基準入力要素、２ 差し引き点、３ 制御要素、４
制御対象、５ 帰還要素、ステップＳＴ１ 定常ゲイ
ン測定工程、ステップＳＴ２ 時定数測定工程、ステッ
プＳＴ３〜ステップＳＴ５ 第１の振動周波数測定工程
（振動周波数測定工程）、ステップＳＴ６〜ステップＳ
Ｔ８ 第２の振動周波数測定工程（振動周波数測定工
程）、ステップＳＴ９ 動特性同定工程。
制御対象、５ 帰還要素、ステップＳＴ１ 定常ゲイ
ン測定工程、ステップＳＴ２ 時定数測定工程、ステッ
プＳＴ３〜ステップＳＴ５ 第１の振動周波数測定工程
（振動周波数測定工程）、ステップＳＴ６〜ステップＳ
Ｔ８ 第２の振動周波数測定工程（振動周波数測定工
程）、ステップＳＴ９ 動特性同定工程。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5H004 GA02 GA08 GB01 KA78 KB02 KB04 KB05 KB06 KB14 KB17 KB18 KB19 KC33 KC45 KC48 LA02 LA13 5H223 AA01 BB01 CC01 EE05 EE06 FF05
Claims (7)
- 【請求項１】 制御対象の定常ゲインを測定する定常ゲ
イン測定工程と、異なる制御ゲインの組合せによる複数
の安定限界の振動周波数を測定する振動周波数測定工程
と、上記定常ゲイン測定工程により測定された定常ゲイ
ンと上記振動周波数測定工程により測定された複数の振
動周波数とを用いて上記制御対象の動特性を同定する動
特性同定工程とを備えた制御対象の同定方法。 - 【請求項２】 制御対象の定常ゲインを測定する定常ゲ
イン測定工程と、異なる制御ゲインの組合せによる複数
の安定限界の振動周波数を測定する振動周波数測定工程
と、上記定常ゲイン測定工程により測定された定常ゲイ
ンと上記振動周波数測定工程により測定された複数の振
動周波数とその振動周波数測定工程において安定限界と
なる制御ゲインとを用いて上記制御対象の動特性を同定
する動特性同定工程とを備えた制御対象の同定方法。 - 【請求項３】 制御対象の定常ゲインを測定する定常ゲ
イン測定工程と、ＰＩＤ制御器における積分ゲインを増
大し、安定限界となった時の振動周波数を測定する第１
の振動周波数測定工程と、上記ＰＩＤ制御器における比
例ゲインを増大し、安定限界となった時の振動周波数を
測定する第２の振動周波数測定工程と、上記定常ゲイン
測定工程により測定された定常ゲインと上記第１および
第２の振動周波数測定工程により測定された振動周波数
とを用いて上記制御対象の動特性を同定する動特性同定
工程とを備えた制御対象の同定方法。 - 【請求項４】 動特性同定工程は、モデル化された３次
以上の安定な特性多項式に基づいて制御対象の動特性を
同定することを特徴とする請求項１から請求項３のうち
のいずれか１項記載の制御対象の同定方法。 - 【請求項５】 開ループでのステップ応答特性により制
御対象の定常ゲインを測定する定常ゲイン測定工程と、
開ループでのステップ応答特性により上記制御対象の時
定数を測定する時定数測定工程とを備え、動特性同定工
程は、上記定常ゲイン測定工程により測定された定常ゲ
インと上記時定数測定工程により測定された時定数とを
用いて制御対象の動特性を同定することを特徴とする請
求項１から請求項４のうちのいずれか１項記載の制御対
象の同定方法。 - 【請求項６】 動特性同定工程による同定結果に応じて
ＰＩＤ制御器における制御ゲインを決定する制御ゲイン
決定工程を備えた請求項１から請求項５のうちのいずれ
か１項記載の制御対象の同定方法。 - 【請求項７】 請求項１から請求項６のうちのいずれか
１項記載の制御対象の同定方法により同定された同定結
果を利用する制御装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000104995A JP2001290506A (ja) | 2000-04-06 | 2000-04-06 | 制御対象の同定方法およびその同定結果を利用する制御装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000104995A JP2001290506A (ja) | 2000-04-06 | 2000-04-06 | 制御対象の同定方法およびその同定結果を利用する制御装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001290506A true JP2001290506A (ja) | 2001-10-19 |
Family
ID=18618447
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000104995A Pending JP2001290506A (ja) | 2000-04-06 | 2000-04-06 | 制御対象の同定方法およびその同定結果を利用する制御装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2001290506A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2004086702A (ja) * | 2002-08-28 | 2004-03-18 | Yaskawa Electric Corp | 振動抑制フィルタの自動設定方法 |
| JP2007293474A (ja) * | 2006-04-24 | 2007-11-08 | Yamatake Corp | 状態判定装置および状態判定方法 |
| JP2010204784A (ja) * | 2009-03-02 | 2010-09-16 | Fuji Electric Systems Co Ltd | 外乱制御装置、外乱制御方法、外乱制御プログラムおよび記録媒体 |
| RU2620632C1 (ru) * | 2016-03-22 | 2017-05-29 | Общество с ограниченной ответственностью "Адаплаб" | Способ и система динамической частотной идентификации объектов управления |
-
2000
- 2000-04-06 JP JP2000104995A patent/JP2001290506A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2004086702A (ja) * | 2002-08-28 | 2004-03-18 | Yaskawa Electric Corp | 振動抑制フィルタの自動設定方法 |
| JP2007293474A (ja) * | 2006-04-24 | 2007-11-08 | Yamatake Corp | 状態判定装置および状態判定方法 |
| JP4481953B2 (ja) * | 2006-04-24 | 2010-06-16 | 株式会社山武 | 状態判定装置および状態判定方法 |
| JP2010204784A (ja) * | 2009-03-02 | 2010-09-16 | Fuji Electric Systems Co Ltd | 外乱制御装置、外乱制御方法、外乱制御プログラムおよび記録媒体 |
| RU2620632C1 (ru) * | 2016-03-22 | 2017-05-29 | Общество с ограниченной ответственностью "Адаплаб" | Способ и система динамической частотной идентификации объектов управления |
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|
| A521 | Written amendment |
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