JP2001194600A - 曲面光学要素を使用する光学交差接続 - Google Patents

曲面光学要素を使用する光学交差接続

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    • G02B26/0841Optical devices or arrangements for the control of light using movable or deformable optical elements for controlling the direction of light by means of one or more reflecting elements the reflecting element being a micromechanical device, e.g. a MEMS mirror, DMD the reflecting element being moved or deformed by electrostatic means

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Abstract

(57)【要約】 (修正有) 【課題】 ミラーアレイ特に信号ルータに関する。 【解決手段】 第1のポートと第2のポートとの間に複
数の光学信号をルーティングする光学素子70を提供す
る。本光学素子70は、反射体を複数個有するミラーア
レイ75を含む。各光学入力信号72は、制御信号によ
り特定される方向に、反射体82,84により送り出さ
れる。また、光学素子70は、それぞれの反射体からそ
れぞれ送り出された光学信号72″を受信し、第1また
は第2のポートにそれぞれ送り出された光学信号を反射
する曲面鏡面82,84をさらに含む。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【発明の属する技術分野】本願は、1999年12月1
日付けで出願された仮米国特許出願第60/168,2
82号の優先権を主張するもので、言及をもって本明細
書中に組み込む。本発明は、一般にミラーアレイに関
し、特に信号ルータに関する。
【0002】
【従来の技術】信号ルーティングは、ネットワーク設計
において不可欠な要素である。信号ルーティングは、あ
る場所から別の場所に信号を向けることに関する。従
来、信号ルーティングは、半導体スイッチング素子を使
用していた。しかしながら、より優れた帯域幅を提供す
るより高速かつより応答性に優れたネットワークの商業
的なドライブにより、半導体スイッチング素子は、ボト
ルネックであるとして識別されてきた。半導体素子の切
り換え速度に限界がある結果として、業界では、光学系
信号ルーティング素子を含むより多数の電気光学要素に
依存するネットワークを開発しつつある。
【0003】信号ルータ用に提案された1つのクラスの
電気光学要素は、超小型(マイクロ)電気機械システム
(MEMS)系ミラーアレイである。MEMS系ミラー
アレイ、その動作および製作についてのさらなる情報と
して、Aksyukらの米国特許第5,912,094号、Ak
syukらの米国特許第5,994,159号およびAksyuk
らの米国特許第5,995,688号を参照されたい。
これらは、すべて本出願人に譲渡されるものであり、言
及をもってこれらを本明細書中に組み込む。主として、
MEMS系ミラーアレイにおける1つ以上の鏡面は、対
応する一連の制御信号により始動される静電力により動
作可能に制御される。一連の制御信号に応答して、この
1つ以上の鏡面は、一対の軸を中心として特定座標に対
して傾けられる。傾き機構、およびMEMSミラーアレ
イに関するその動作の詳細については、本出願人にすべ
て譲渡される1999年10月8日付けで出願された米
国特許出願第09/415,178号に見られ、言及を
もってこれを本明細書中に組み込む。
【0004】図1を参照すると、光学信号を反射するM
EMS系ミラーアレイ10を上面図が示される。アレイ
10は、共通基板20上に形成された2×2マトリクス
状の鏡面15である。アレイ10の1つ以上の鏡面15
は、一連の制御信号に応答して、第1および/または第
2の軸25および30を中心に傾く。したがって、入射
する光学信号は、受信された一連の制御信号により決定
されるアレイ10のそれぞれの鏡面15の傾きにより特
定される方向に反射され得る。鏡面15が反射された入
射光学信号を方向付けることができるために、アレイ1
0を、光学信号ルータ内部で使用することが可能であ
る。
【0005】MEMS系ミラーアレイを用いた光学信号
ルータを設計するために、配慮がさらに要求される。光
学信号をルーティングするために、1つ以上の鏡面がス
テアリングレンジ(steering range)内で傾き可能であ
る。1つ以上の鏡面がそのステアリングレンジ内で傾き
得る角度は、一連の各制御信号の電圧に対応する。これ
らの制御信号は、150Vもの電圧に到達することによ
り、鏡面は、そのステアリングレンジ全体内で傾き可能
となり得る。さらに、MEMS系ミラーアレイの鏡面
は、互いに対して約1mmに接近して配置される。した
がって、高電位電圧および鏡面間の密接な間隔が可能で
あることにより、MEMS系ミラーアレイの製造または
パッケージング中に導入される不要な粒子が、隣接する
鏡面の導電性素子間のアークを容易に引き起こす場合が
ある。
【0006】
【発明が解決しようとする課題】これらの制限の結果と
して、光学信号をルーティングするためにそれぞれの鏡
面が、そのステアリングレンジより小さい有効範囲を必
要とするMEMS系ミラーアレイに対する要望がある。
また、光学信号をルーティングする際に、各鏡面を位置
決めするために150Vより小さい制御信号を必要とす
るMEMS系ミラーアレイの必要性がある。
【0007】
【課題を解決するための手段】複数個の第1のポートと
複数個の第2のポートとの間に光学信号を向ける光学素
子が開示される。この光学素子は、たとえばMEMS系
ミラーアレイ等少なくとも1個のミラーアレイを有す
る。該アレイにおける1つ以上の鏡面は、一連の制御信
号に応答して、第1および/または第2の軸を中心とし
て傾けてもよい。本明細書では、MEMS系ミラーアレ
イの鏡面の傾きの最大範囲をステアリングレンジとい
う。各鏡面の傾きを制御することによって、光学信号
は、第1の複数個の1つのポートから第2の複数個の別
のポートにルーティングされ得る。本発明の目的におい
て、光学信号は、平行光にされたガウスビームである。
一実施形態において、光学信号は、波長が1550nm
である。
【0008】光学装置は、少なくとも1個の曲面反射要
素を有する。この曲面反射要素により、MEMS系ミラ
ーアレイの1つ以上の鏡面が、第1の複数個の任意のポ
ートから第2の複数個の任意のポートに光学信号をルー
ティング可能である。反射要素の曲面は、球面、放射線
または円錐状の少なくとも1つであっても良い。典型的
な反射要素80を図3に示す。球面の凹型の曲面により
反射要素80を設計することによって、距離分離要素8
0およびミラーアレイ75は、光学信号を分散すること
なく、レイリーレンジ(Rayleigh range)ZRを越えて変
位距離Zだけ伸長され得る。本開示の目的により、レイ
リーレンジZRは、ガウス光ビームの最も狭い点、すな
わち腰部から近い距離であり、ビームの直径が、2の平
方根だけこの距離まで拡大する。一実施形態において、
レイリーレンジZRは約50mmであり、変位距離Zは
約20.7mmであり、反射要素80の曲率半径は約1
41.5mmである。
【0009】典型的な反射要素80の曲率により、変位
距離Zだけ生成された伸長距離からミラーアレイ75の
典型的鏡面に光学信号が再び反射することが可能とな
る。伸長距離において、光ビームは、その腰部を通過
し、広がり始める。しかしながら、アレイ75により受
光された光学信号の反射は、分散しない。広がり光学信
号の曲率が反射要素80の曲率に一致しているため、光
学信号は分散しない。光学信号を分散することなくレイ
リーレンジを超えて分離が広がるため、アレイ75にお
ける各鏡面は、反射要素80により光学信号をルーティ
ングするためにステアリングレンジより少ない有効範囲
が必要である。本発明の一実施形態において要求される
有効範囲は、ステアリングレンジが約10,4度の図2
Aの平面反射要素65と比べ、約7.5度である。これ
らおよび他の利点および目的は、特許請求の範囲および
添付図面とともに読み進められる詳細な説明から、当業
者にとって明らかとなろう。
【0010】
【発明の実施の形態】添付図面を参照して非制限の実施
形態の以下の説明を読み進めていくことにより、本発明
がよりよく理解されよう。
【0011】なお、当該適用例の図面は、同一寸法では
なく、単に概略的な表現にすぎないため、本発明の具体
的なパラメータまたは構造上の詳細を描くことを意図す
るものではなく、本明細書中の情報を検討することによ
って当業者が判断できるようにしたものである。
【0012】図2Aを参照すると、固定面鏡面を用いた
光学素子40の断面図が示されている。光学スイッチン
グ素子40は、45で表す入出力ポートの第1部分から
複数の光学信号を受信し、該信号を入出力ポート45の
第2部分に戻す。鏡面のアレイ55を固定面鏡面65と
併用することで、該複数のうち少なくとも1つの光学信
号をルーティングできる。入出力ポート45は、ミラー
アレイ55とレイリーレンジZRだけ間隔を持って設け
られる。同様に、ミラーアレイ55と面鏡面65は、レ
イリーレンジZRだけ間隔を持って設けられている。光
学信号は、幅が約0.5mm、波長が約1550nmの
ポート45から発信すると、レイリーレンジZRが約5
0nmになるようなガウス分布を有する。レイリーレン
ジZRによる分離により、アレイ55から発信した光学
信号は、その腰部において鏡面65に到達し、またはそ
の逆も可能であり、これにより、分散を回避できる。
【0013】図1および本明細書においてこれに付随す
る本文に詳細に示すように、アレイ55における1つ以
上の鏡面は、一対の軸を中心とした具体的な座標に対し
て位置決めできる。アレイ55における各鏡面の位置ま
たは傾きは、入射光学信号が反射し得る方向を確立す
る。各鏡面が傾き得る最大範囲をステアリングレンジΦ
とする。ステアリングレンジΦは、以下の数式により数
学的に表すことができる。
【0014】
【数1】 ここで、Dはミラーアレイ55の幅である。アレイ55
の各鏡面のステアリングレンジが距離ZRに反比例する
ことは当業者には明らかであるはずである。このよう
に、距離ZRが長いほど、必要とされるステアリングレ
ンジはより短いものになる。素子40の一実現例におい
て、ステアリングレンジΦは約10.4度であり、幅D
は約18.4mmである。
【0015】各鏡面をそのステアリングレンジΦ内に位
置決めする際の具体的な座標は、受信された一連の制御
信号に一致する。たとえばバッファ等、補助的な電子機
器の追加により、1つの信号が具体的な座標およびアレ
イの鏡面それぞれの位置決めを制御し得ることについて
も、当業者には本開示から明らかとなるはずである。こ
のように、本開示の目的のために、制御信号は、一連の
制御信号と交換可能に使用できる。
【0016】以下は、入出力ポート45の第1部分から
入出力ポート45の第2部分に光学信号47’’’を介
して光学信号47をルーティングする際の、ミラーアレ
イ55と面鏡面65との相互作用を表している。制御信
号を受信すると、アレイ55における第1の典型的鏡面
49は、光学信号47を受信して反射するように位置決
めされる。第1の典型的鏡面49は、光学信号47’を
面鏡面65上に送り出す。光学信号47’は、面鏡面6
5の位置の範囲51a〜51a’内に送られる。鏡面6
5は、面鏡面65の表面に対して法線に関する入射角
で、送り出された光学信号47’を典型的鏡面49から
受信する。反射の法則を用いて、光学信号47’’は、
入射角と等しい角度で面鏡面65で反射する。反射の法
則とともに幾何光学についてのさらなる情報のために、
O'Sheaの「近代光学設計の要素(Elements of Modern Op
tical Design)」(Wiley & Sones 1985(以下、「O'She
a」))(言及をもって本明細書中に組み込む)を参照
されたい。面鏡面65により反射された光学信号4
7’’は、アレイ55の位置の方に戻る。本例では、面
鏡面65上の位置51aにより、光学信号47’’は、
第2の典型的鏡面53の方に送り出される。第2の典型
的鏡面53は、制御信号に応答して、光学信号47’’
を受信して反射するように位置決めされる。光学信号4
7’’を受信すると、第2の典型的鏡面53は、光学信
号47’’’を入出力ポート45の第2部分に反射す
る。したがって、アレイ55の第1および第2の典型的
鏡面49および53を位置決めすることによって、光学
信号47を入出力ポート45の第1部分から入出力ポー
ト45の第2部分に光学信号47’’’だけルーティン
グすることは、これにより完了する。なお、ミラーアレ
イ55の複数の鏡面を面鏡面54と併用することによ
り、複数の光学信号をルーティングし得ることは、図2
およびこれに付随する本文において当業者には明らかと
なるはずである。
【0017】図2Bを参照して、典型的鏡面49のステ
アリングレンジΦを描いた断面図が示される。光学信号
を面鏡面65上の位置51aに反射するために、典型的
鏡面49は、反時計回りにΦ/2の角度だけ傾く。同様
に、典型的鏡面49が入射光学信号を面鏡面65上の位
置51a’に反射するために、鏡面49は、時計回りに
Φ/2の角度だけ傾く。したがって、典型的鏡面49の
ステアリングレンジは、Φ/2とΦ/2の計、すなわち
Φである。
【0018】また、時計回りにΦ/2の角度だけ傾くこ
とによって、鏡面49は、その中立位置から距離χだけ
変位されることも分かるはずである。同様に、鏡面49
は、反時計回りにΦ/2の角度だけ傾く際に距離χだけ
変位される。上述のように、鏡面49は、受信された制
御信号からの電圧に応答して傾く。鏡面49によりχだ
け移動した距離は、受信された制御信号の電圧に一致す
る。したがって、鏡面49を距離χ移動させるために
は、受信された制御信号から150Vの電圧が必要にな
るといえる。約10.4度のステアリングレンジΦの場
合、鏡面49が移動する距離χは、約22.8μmであ
る。
【0019】図3Aおよび図3Bを参照すると、本発明
の原理を利用した光学スイッチング素子70の断面図が
示されている。光学スイッチング素子70は、ミラーア
レイ75と、曲面凹面反射要素80と、を含む。一実施
形態において、反射要素80は、曲率半径を有する球面
形状鏡面である。代替例において、放射線または円錐形
状鏡面を曲面反射要素80として使用してもよい。
【0020】ミラーアレイ75は、図2Aの光学素子4
0と比較して、曲面反射要素80とレイリーレンジZR
より長い距離だけ間隔を置いて配置される。アレイ75
および反射要素80は、レイリーレンジZRおよび変位
距離Zの計に等しい距離だけ離れている。アレイ75と
反射要素80の分離が大きくなると、ミラーアレイ75
と反射要素80との間で反射される光学信号が分散しな
い。光学信号が広がる曲率が反射要素80の曲率に等し
いため、光学信号は分散しない。したがって、反射要素
80の曲率半径は、変位距離ZおよびレイリーレンジZ
Rに一致し、この関係は、以下の数式で表される。
【0021】
【数2】 ここで、Rは曲率半径である。半径Rが所与のレイリー
レンジZRに合わせて増大するのにともなって反射要素
80により生成される変位距離Zが増大することは、上
記の数式から当業者には明らかとなるはずである。本発
明の一実施形態において、光学信号は、幅が約0.5m
mの光源から発信し、レイリーレンジZRが約50m
m、変位距離Zが約20.7mmおよび曲率半径Rが約
141.5mmになる。
【0022】アレイ75における各鏡面は、図2Aのア
レイ55の各鏡面のステアリングレンジΦより小さい有
効範囲が必要となる。変位距離Zによりアレイ75と曲
面反射要素80との間にさらに間隔を置いた結果、アレ
イ75における各鏡面の有効範囲は小さくなる。アレイ
75における各鏡面の有効範囲は、入射角βの1/2と
出射角αの1/2の計に等しい。角度範囲内で光学信号
を反射または再送出するためには、鏡面を所望の角度範
囲の角度の1/2傾ける必要があることは、反射および
幾何光学の法則から当業者には明らかとなるはずであ
る。O'Sheaを参照されたい。図3Bに示すように、アレ
イ75における各鏡面の有効範囲は、各鏡面が入射光学
信号β/2を受信するために必要とされる傾きと、各鏡
面が出射光学信号α/2を送出するために必要とされる
傾きとの計に等しい。
【0023】入射角βは、アレイ75における各鏡面
が、アレイ75の一端からアレイ75の他端まで光学信
号を送出するのに必要とされる角度である。説明の目的
のために、入射角βにより、光学信号は、第1の典型的
鏡面82から第2の典型的鏡面84に送出されることが
可能になる。入射角βは、以下の数式により数学的に表
される。
【0024】
【数3】 ここで、Dはアレイ75の幅である。上記の数式から、
入射角βは、変位距離Zに反比例し、変位距離Zが増加
すると入射角βは減少し、またその逆もある。本発明の
一実施形態において、アレイ75の幅Dは、約18.4
mmであり、入射角βは約3.75度である。
【0025】出射角αは、曲面反射要素80から出射し
た光学信号を受信するようにアレイ75における各鏡面
が位置決めされるのに必要とされる角度である。出射角
αは、以下の数式により表される。
【0026】
【数4】 ここで、出射角αは、変位距離の存在により形成され
る。出射角αが変位距離Zに比例し、変位距離Zが増加
すると反射角のずれαは増加し、またその逆もあること
が当業者には明らかとなるはずである。本発明の一実施
形態において、アレイ75の幅Dは、約18.4mmで
あり、出射角αは約3.75度である。
【0027】また、α/2の角度に時計回りに傾けるこ
とによって、第1の典型的鏡面82は、その中立位置か
ら距離yαだけ変位されることも分かるはずである。鏡
面82も、β/2の角度に反時計回りに傾くと、その中
立位置から距離yβだけ変位される。上述のように、鏡
面82は、受信された制御信号からの電圧に応答して傾
く。鏡面82により移動した距離yαまたはyβは、受
信された制御信号の電圧にそれぞれ一致する。したがっ
て、鏡面82を距離yαまたはyβ移動させるために
は、受信された制御信号から約130Vの電圧が必要と
され得る。一実施形態において、入射角βおよび出射角
αは、ともに約3.75度に等しく、距離yαおよびy
βは、ともに約16.4μmに等しい。
【0028】以下は、光学スイッチング素子70により
出射信号72’’’を介して入射した光学信号72をル
ーティングする際の、ミラーアレイ75と曲面反射要素
80との間の相互作用を表している。制御信号を受信す
ると、アレイ75における第1の典型的鏡面82は、入
射光学信号72を受信して反射するように位置決めされ
る。第1の典型的鏡面82は、光学信号72’を曲面反
射要素80上に送り出す。光学信号72’は、典型的鏡
面82により、曲面反射要素80の位置の範囲74a〜
74a’内に送られる。曲面反射要素80は、曲面反射
要素80の表面に対して法線に関する入射角で、送り出
された光学信号72’を典型的鏡面82から受信する。
反射の法則を用いて、光学信号72’’は、入射角と等
しい角度で曲面反射要素80で反射する。光学信号7
2’’は、アレイ75上の位置の方に戻る。本例では、
曲面反射要素80上の位置74aにより、光学信号7
2’’は、第2の典型的鏡面84の方に送り出される。
第2の典型的鏡面84は、制御信号に応答して、光学信
号72’’を受信して反射するように位置決めされる。
光学信号72’’を受信すると、第2の典型的鏡面84
は、光学信号72’’’を反射する。したがって、アレ
イ75の第1および第2の典型的鏡面82および84を
ともに位置決めすることによって、光学スイッチング素
子80は、入射した光学信号72を出射した光学信号7
2’’’にルーティングする。なお、ミラーアレイ75
の複数の鏡面を曲面反射要素80と併用することによ
り、複数の光学信号をルーティングし得ることは、本明
細書の開示に鑑みて当業者には明らかとなるはずであ
る。
【0029】図4を参照すると、図3Aおよび図3Bの
光学素子70の原理を用いて、光学信号をルーティング
する光学素子100の断面図が示される。光学素子10
0は、入出力ポート110の第1部分から入出力ポート
110の第2部分に複数の光学信号をルーティングす
る。本構成において、入出力ポート110の第1および
第2部分は、単一ハウジング内に構成される。しかしな
がら、代替の構成も使用可能であることは、以下の開示
から当業者には明らかとなるはずである。
【0030】複数の光学信号の各光学信号は、鏡面12
0のアレイを曲面凹面反射要素130と併用することで
ルーティングされる。ミラーアレイ120は、レイリー
レンジだけポート110から間隔を置いて配置される。
ミラーアレイ120には、マトリクス状の反射体が設け
られている。一実施形態において、マトリクス状の反射
体は、MEMS系ミラーアレイにより実現される。アレ
イ120の各鏡面は、制御信号に応答した位置まで傾
く。アレイ120の典型的鏡面が特定位置まで傾けられ
ると、典型的鏡面は、反射の法則により、入射した光学
信号を曲面反射要素130上の特定の位置に送り出すこ
とができる。説明の目的のために、ミラーアレイ120
は、第1および第2のそれぞれ典型的鏡面125および
135を含む。
【0031】反射要素130は、曲面凹面形状である。
反射要素130の曲率により、アレイ120と要素13
0との間で反射される光エネルギーを分散することな
く、アレイ120と要素130との間隔がレイリーレン
ジZRと変位距離Zとの計まで増大することが可能であ
る。広がり光学信号の曲率が反射要素130の曲率に一
致しているため、光学信号は分散しない。レイリーレン
ジZR、変位距離Zおよび曲率半径Rは、上記で詳述し
た数式において表されるように、互いに数学的に相関す
る。本発明の一実施形態において、曲面反射要素130
は、球面形状鏡面である。しかしながら、本開示を検討
すれば、各種の代替例が、当業者にとって明らかとなろ
う。
【0032】以下は、入出力ポート110の第1部分か
ら入出力ポート110の第2部分に入射光学信号115
をルーティングする際の、ミラーアレイ120と曲面反
射要素130との間の相互作用を表している。制御信号
を受信すると、アレイ120における第1の典型的鏡面
125は、入射光学信号115を受信して反射するよう
に位置決めされる。第1の典型的鏡面125は、光学信
号115’を曲面反射要素130上に送り出す。光学信
号115’は、典型的鏡面125により、曲面反射要素
130上の位置の範囲117a〜117a’内に送られ
る。曲面反射要素130は、曲面反射要素130の表面
に対して法線に関する入射角で、送り出された光学信号
115’を典型的鏡面125から受信する。反射の法則
を用いて、光学信号115’’は、入射角と等しい角度
で曲面反射要素130で反射する。光学信号115’’
は、アレイ120上の位置の方に戻る。本例では、曲面
反射要素130上の位置117aにより、光学信号11
5’’は、第2の典型的鏡面135の方に送り出され
る。第2の典型的鏡面135は、制御信号に応答して、
光学信号115’’を受信して反射するように位置決め
される。光学信号115’’を受信すると、第2の典型
的鏡面135は、光学信号115’’’を反射する。し
たがって、アレイ120の第1および第2の典型的鏡面
125および135をともに位置決めすることによっ
て、光学スイッチング素子100は、入射した光学信号
115を入出力ポート110の第1部分から入出ポート
110の第2部分にルーティングする。なお、ミラーア
レイ120の複数の鏡面を曲面反射要素130と併用す
ることにより、複数の光学信号をルーティングし得るこ
とは、本明細書の開示に鑑みて当業者には明らかとなる
はずである。
【0033】典型的鏡面125および135を含む、ア
レイ120における各鏡面は、図2Aのアレイ55の各
鏡面のステアリングレンジΦより小さい有効範囲が必要
である。アレイ120における各鏡面の有効範囲は、変
位距離Zによりアレイ120と曲面反射要素130との
間にさらに間隔を置いた結果、アレイ120における各
鏡面の有効範囲は小さくなる。アレイ120における各
鏡面の有効範囲は、各鏡面が入射光学信号β/2を受信
するために必要とされる傾きと、各鏡面が出射光学信号
α/2を送出するために必要とされる傾きとの計に等し
い。時計回りにα/2の角度に傾き、かつ反時計回りに
β/2の角度に傾くことによって、アレイ120の各鏡
面は、その中立位置から特定の移動距離だけ移動する。
【0034】本発明の一実施形態において、光学信号
は、幅が約0.5mmおよび波長が約1550nmのポ
ート110から発信し、レイリーレンジZRが約50m
m、変位距離Zが約20.7mmおよび曲面反射要素1
30の曲率半径Rが約141.5mm、アレイ120の
幅Dが約18.4mm、そして入射角および出射角βお
よびαがそれぞれ約3.75度に等しくなる。入射角お
よび出射角βおよびαがそれぞれ約3.75度に等しい
場合、各鏡面は、時計回りに傾くとともに反時計回りに
傾く際に約16.4μm移動する。
【0035】図5A〜図5Dを参照すると、曲面反射要
素のいくつかの実施形態の断面図が示される。これらの
実現例は、光学信号を分散せずに、ミラーアレイと曲面
反射要素の距離をレイリーレンジを越えて伸長するため
にミラーアレイとともにそれぞれ使用され得る。これら
の実施形態は、図5Aの凸面鏡面と、図5Bの収束反射
光学信号を生成する両凸レンズを有する平面鏡面と、図
5Cのマンジャン(Mangin)鏡面と、図5Dの複合マン
ジャン鏡面を含む。レンズおよび鏡面設計について一般
的であり、またマンジャン鏡面について具体的である、
さらに詳細な情報については、Smithの「近代レンズ設
計:光源マニュアル(Modern Lens Design: A Resource
Manual)」McGraw-Hill 1992(以下「Smith」)(言及を
もって本明細書中に組み込む)を参照されたい。なお、
図5A〜図5Dに図示の例は単なる例示にすぎずこれを
もってすべてとするものではないことは当業者には明ら
かであるはずである。光学信号を分散せずに、本明細書
中に詳しく記載した信号をルーティングする光学素子に
おいて使用される場合、図5A〜図5Dに示す曲面反射
要素のそれぞれは、特に選択された曲面反射要素の曲率
半径に一致する距離でミラーアレイと間隔を置いて配置
される。この曲率半径R、レイリーレンジZ Rおよび変
位距離Zの関係は、上記で詳述した数式において表され
る。
【0036】図6を参照すると、光学信号をルーティン
グするための光学素子150の断面図が示される。光学
素子150は、第1のポート160から第2のポート2
00に複数の光学信号をルーティングする。第1および
第2のポート160および200は、本実施形態におい
て、図4の入出力ポート110のように同位置に配置さ
れない。
【0037】光学スイッチ150は、第1および第2の
ミラーアレイ170および190を曲面反射要素180
と組み合わせたものを備える。各ミラーアレイには、マ
トリクス状の反射体または鏡面が設けられている。第1
および/または第2の鏡面レイ170および/または1
90は、共通基材上に形成されたMEMS系ミラーアレ
イにより実現されてもよい。ミラーアレイ170および
190それぞれは、制御信号に応じて、傾斜しても良
い。一旦ミラーアレイ170が位置決めされると、第1
のポート160からの1つ以上の入射光学信号が、反射
の法則により、曲面反射要素80上の特定位置(複数も
可)に送り出される。
【0038】曲面反射要素180は、凹面形状である。
要素180の曲率により、ミラーアレイ170と反射要
素180との間およびミラーアレイ190と反射要素1
80との間で反射される光エネルギーを分散せずに、ア
レイ170と反射要素180との間の間隔、およびアレ
イ190と反射要素180との間の間隔が、レイリーレ
ンジZRと変位距離Zとの計に増大可能である。本発明
の一実施形態において、曲面反射要素180は、球面形
状鏡面である。しかしながら、本開示を検討すれば、各
種の代替例が、当業者にとって明らかとなろう。
【0039】以下は、第1のポート160から第2のポ
ート200に一対の入射光学素子165および175を
ルーティングする際の、ミラーアレイ170、曲面反射
要素180およびミラーアレイ190間の相互作用を表
している。制御信号を受信すると、第1および第2の典
型的鏡面205および210は、入射光学信号165お
よび175を受信して反射するようにそれぞれ位置決め
される。第1の典型的鏡面205は、光学信号165’
を曲面反射要素180上に送り出し、第2の典型的鏡面
210は、光学信号175’を曲面要素180上に送り
出す。光学信号165’は、典型的鏡面205により、
曲面反射要素180上の位置の範囲230a〜230
a’内に送られる。同様に、光学信号175’は、典型
的鏡面210により、曲面反射要素180上の位置の範
囲230a〜230a’ ’内に送られる。曲面反射要
素180は、曲面反射要素180の表面に対して法線に
関する入射角で、送り出された光学信号165’を典型
的鏡面205から受信する。光学信号175’は、曲面
反射要素180の表面に対して法線に関する入射角で、
典型的鏡面210から曲面反射要素180により受信さ
れる。反射の法則を用いて、光学信号165’’および
175’’は、入射角と等しい角度で曲面反射要素18
0でそれぞれ反射する。次いで、光学信号165’’
は、第2のアレイ190上の第1の位置の方向に送り出
され、光学信号175’’は、第2のアレイ190上の
第2の位置の方向に送り出される。本例では、曲面反射
要素180上の位置230a’により、光学信号16
5’’は、第2のアレイ190上の第3の典型的鏡面2
15の方に送り出され、曲面反射要素180上の位置2
30a’ ’により、光学信号175’’は、第2のア
レイ190上の第4の典型的鏡面220の方に送り出さ
れる。第3の典型的鏡面215は、制御信号に応答し
て、光学信号165’’を受信して反射するように位置
決めされる。第4の典型的鏡面220は、制御信号に応
答して、光学信号175’’を受信して反射するように
位置決めされる。光学信号165’’および175’’
を受信すると、第3および第4の典型的鏡面215およ
び220は、光学信号165’’’および175’’’
を反射する。したがって、アレイ190の第3および第
4の典型的鏡面215および210をともに位置決めす
ることによって、光学スイッチング素子150は、入射
した光学信号165および175を第1のポート160
から第2のポート200にルーティングする。なお、ミ
ラーアレイ170および190の複数の鏡面ならびに曲
面反射要素180を使用することにより、複数の光学信
号をルーティングし得ることは、本明細書の開示に鑑み
て当業者には明らかとなるはずである。
【0040】図7を参照すると、光学信号をルーティン
グするための光学素子300の断面図が示される。光学
素子300は、第1のポート310から第2のポート3
50に複数の光学信号をルーティングする。本発明の一
実施形態において、光学信号は、第1のポート310か
ら第2のポート350に送り出される。代替の実施形態
において、多数の光学信号を第1のポート310の第1
部分から第2のポート350の第1部分に送り出すとと
もに、他の光学信号を第1のポート310の第2部分か
ら第2のポート350の第2部分に送出し、ポート31
0がポート350からの光学信号を送出および受信する
とともにポート350がポート310からの光学信号を
送出および受信する構成としてもよい。
【0041】光学スイッチ300は、第1および第2の
ミラーアレイ320および340を光学要素330と組
み合わせたものである。各ミラーアレイ320および3
40には、マトリクス状の反射体または鏡面が設けられ
ている。第1および/または第2のミラーアレイ320
および/または340は、MEMS系ミラーアレイによ
り実現されてもよい。光学要素330は、両凸の光学レ
ンズにより実現される。しかしながら、本開示を検討す
れば、各種の代替例が、当業者にとって明らかとなろ
う。ミラーアレイ320および340は、それぞれ制御
信号に応答して傾くようにしてもよい。一旦ミラーアレ
イ320が位置決めされると、第1のポート310から
の少なくとも1つの入射光学信号が、反射の法則によ
り、両凸光学レンズ330を通ってアレイ340に、次
いで第2のポート350に送り出される。
【0042】両凸光学レンズ330は、収束特性を有す
る。この収束特性により、アレイ320と光学レンズ3
30との間隔ならびにアレイ340と光学レンズ330
との間隔が、レイリーレンジZRおよび変位距離Zの計
に増大可能である。しかしながら、分離が増大すること
で、アレイ320の鏡面と光学レンズ330との間およ
びアレイ340の鏡面と光学レンズ330との間で反射
される光エネルギーを分散することはない。
【0043】以下は、第1のポート310から第2のポ
ート350に一対の入射光学素子315および325を
ルーティングする際の、第1のミラーアレイ320、両
凸光学レンズ330および第2のミラーアレイ340間
の相互作用を表している。制御信号を受信すると、第1
および第2の典型的鏡面355および360は、入射光
学信号315および325を受信して反射するようにそ
れぞれ位置決めされる。第1の典型的鏡面355は、第
1の典型的鏡面355の位置に応じて、両凸光学レンズ
330の方に315a’と315b’の範囲内で光学信
号315を送り出す。同様に、第2の典型的鏡面360
は、第2の典型的鏡面360の位置に応じて、両凸光学
レンズ330の方に325a’と325b’の範囲内で
光学信号325を送り出す。
【0044】両凸光学レンズ330は、第1および第2
の典型的鏡面355および360から反射された光学信
号を、第2のミラーアレイ340の方に送り出す。第1
の典型的鏡面355について、光学信号315が315
a’の経路を取る場合、レンズ330は、光学信号31
5a’’を形成する。この結果、光学信号315a’’
は、レンズ330により、ミラーアレイ340上の第3
の典型的鏡面365の方に送り出される。典型的鏡面3
65は、光学信号315a’’を受信し、ポート350
の第1部分の方に送り出される反射光学信号345を形
成する。代替例において、光学信号315が315b’
の経路を取る場合、レンズ330は、ミラーアレイ34
0上の第4の典型的鏡面370の方に送り出される光学
信号315b’’を形成する。典型的鏡面370は、光
学信号315b’’を受信し、ポート350の第2部分
の方に送り出される反射光学信号335を形成する。第
2の典型的鏡面360について、光学信号325が32
5a’の経路を取る場合、レンズ330は、光学信号3
25a’’を形成する。この結果、光学信号325
a’’は、レンズ330により、第4の典型的鏡面37
0の方に送り出される。典型的鏡面370は、光学信号
325a’’を受信し、ポート350の第2部分の方に
送り出される反射光学信号335を形成する。代替で
は、光学信号325が325b’の経路を取る場合、レ
ンズ330は、光学信号325b’’を形成する。光学
信号325b’’は、第3の典型的鏡面365の方に送
り出される。典型的鏡面365は、光学信号325
b’’を受信し、ポート350の第1部分の方に送り出
される反射光学信号345を形成する。なお、ミラーア
レイ320および340上の複数の鏡面ならびに両凸レ
ンズ要素330を使用することにより、複数の光学信号
をルーティングし得ることは、本明細書の開示に鑑みて
当業者には明らかとなるはずである。
【0045】図8AおよびBを参照すると、光学信号を
ルーティングするための光学スイッチング素子400の
断面図が示される。光学素子400は、第1および第2
のポート410および450の間に複数の光学信号をル
ーティングする。より詳細には、素子400は、第1の
ポート410の第1部分から第2のポート450の第1
部分、そして第2のポート450の第2部分から第1の
ポート410の第2部分に光学信号をルーティングす
る。また、素子400は、第1のポート410の第3部
分から第1のポート410の第4部分および第2のポー
ト450の第3部分から第1のポート410の第4部分
にも光学信号をルーティングする。
【0046】光学スイッチ400は、第1および第2の
ミラーアレイ420および440を光学要素430と組
み合わせたものである。各ミラーアレイ420および4
40には、マトリクス状の反射体または鏡面が設けられ
ている。第1および/または第2のミラーアレイ420
および/または440は、MEMS系ミラーアレイによ
り実現されてもよい。光学要素430は、両面パターン
形成の鏡面435を埋め込んだ両凸の光学レンズを有す
る。図8Bに示すように、パターン形成された鏡面43
5は、非反射のレンズ部分436を反射の鏡面部分43
8と交互に配置した市松状の構成である。反射の鏡面部
分438は、両面反射式であり、アレイ420から発信
した典型的な光学信号が反射してアレイ420に戻ると
ともに、アレイ440から発信した典型的な光学信号が
反射してアレイ440に戻る。レンズ部分436および
反射鏡面部分438の寸法は、少なくとも、パターン形
成された鏡面435の部分436または438に接近す
る際の光ビームの寸法に等しいことが好適である。一実
施形態において、非反射のレンズ部分436および反射
の鏡面部分438は、それぞれ0.5mm×0.5mm
の寸法である。
【0047】両凸光学レンズ430は、収束特性を有す
る。この収束特性により、アレイ420と光学レンズ4
30との間隔ならびにアレイ440と光学レンズ430
との間隔が、レイリーレンジZRおよび変位距離Zの計
に増大可能である。しかしながら、分離が増大すること
で、アレイ420の鏡面と光学レンズ430との間およ
びアレイ440の鏡面と光学レンズ430との間で反射
される光エネルギーを分散することはない。
【0048】以下は、光学信号415および455をル
ーティングする際の、第1のミラーアレイ420、両凸
光学レンズ430および第2のミラーアレイ440間の
相互作用を表している。しかしながら、ミラーアレイ4
20および440上の複数の鏡面ならびにレンズ430
を使用することにより、複数の光学信号をルーティング
し得ることは、本明細書の開示に鑑みて当業者には明ら
かとなるはずである。制御信号を受信すると、ミラーア
レイ420の第1の典型的鏡面475は、光学信号41
5を受信して反射するように位置決めされる。第1の典
型的鏡面475は、第1の典型的鏡面475の位置に応
じて、両凸光学レンズ430の方に415a’と415
b’の範囲内で光学信号415を送り出す。光学信号4
15が415a’の経路を取る場合、光学信号415
a’は、両凸光学レンズ430の非反射のレンズ部分4
36を通過し、光学信号415a’’を形成する。この
結果、光学信号415a’’は、レンズ430により、
ミラーアレイ440の第2の典型的鏡面495の方に送
り出される。典型的鏡面495は、光学信号415
a’’を受信し、制御信号に応答して、ポート450の
第1部分の方に送り出される反射光学信号445を形成
するように位置決めされている。代替では、光学信号4
15が415b’の経路を取る場合、光学信号415
b’は、レンズ430の鏡面部分438で反射され、光
学信号415b’’を形成する。この結果、光学信号4
15b’’は、レンズ430の鏡面部分438により、
アレイ420の第3の典型的鏡面480の方に送り出さ
れる。典型的鏡面480は、光学信号415b’’を受
信し、制御信号に応答して、ポート410の第2部分の
方に送り出される反射光学信号425を形成するように
位置決めされる。
【0049】同様に、制御信号を受信すると、ミラーア
レイ440の第4の典型的鏡面500は、光学信号45
5を受信して反射するように位置決めされる。典型的鏡
面500は、第4の典型的鏡面500の位置に応じて、
両凸光学レンズ430の方に455a’と455b’の
範囲内で光学信号455を送り出す。光学信号455が
455a’の経路を取る場合、光学信号455a’は、
両凸光学レンズ430の非反射レンズ部分436を通過
し、光学信号455a’’を形成する。この結果、光学
信号455a’’は、レンズ430により、アレイ42
0の第3の典型的鏡面480の方に送り出される。典型
的鏡面480は、光学信号455a’’を受信し、制御
信号に応答して、ポート410の第2部分の方に送り出
される反射光学信号425を形成するように位置決めさ
れる。代替では、光学信号455が455b’の経路を
取る場合、光学信号455b’は、レンズ430の鏡面
部分438で反射され、光学信号455b’’を形成す
る。この結果、光学信号455b’’は、レンズ430
の鏡面部分438により、アレイ440の第2の典型的
鏡面495の方に送り出される。典型的鏡面495は、
光学信号455b’’を受信し、制御信号に応答して、
ポート450の第2部分の方に送り出される反射光学信
号445を形成するように位置決めされる。
【0050】図示の実施形態を参照して特定の発明を説
明してきたが、本記載は、これを限定の意味で解釈され
ることを意図していない。本発明を説明してきたが、特
許請求の範囲に記載される本発明の精神から逸脱しない
限り、図示の実施形態の各種変形例ならびに本発明の追
加実施形態が、当業者にとって明らかとなることが理解
されるであろう。したがって、記載された本発明は、入
出力ポート間で光学信号をルーティングする光学スイッ
チに適用されたが、たとえば液晶素子を含む、電磁界エ
ネルギーを舵取りするビームの関するいずれの装置にも
適用可能であることが当業者には明らかとなるはずであ
る。したがって、特許請求の範囲は、本発明の真の範囲
に包含されるような変形例または実施形態をいずれか網
羅することが想到される。
【図面の簡単な説明】
【図1】マイクロ電気機械システム(「MEMS」)系
ミラーアレイの上面図である。
【図2A】MEMS系ミラーアレイを使用した光学スイ
ッチング素子の断面図である。
【図2B】図2AのMEMS系ミラーアレイの典型的鏡
面の断面図である。
【図3A】本発明の原理を利用した光学スイッチング素
子の断面図である。
【図3B】図3Aの光学スイッチング素子の典型要素の
断面図である。
【図4】本発明の一実施形態の断面図である。
【図5A】本発明の別の一実施形態の断面図である。
【図5B】本発明の別の一実施形態の断面図である。
【図5C】本発明の別の一実施形態の断面図である。
【図5D】本発明の別の一実施形態の断面図である。
【図6】本発明の別の一実施形態の断面図である。
【図7】本発明の別の一実施形態の断面図である。
【図8A】本発明の別の一実施形態の断面図である。
【図8B】図8Aの実施形態において使用される要素の
断面図である。
【符号の説明】
70 光学素子 72 入射光学信号 72”’ 出射信号 75 ミラーアレイ 80 曲面反射要素 82、84 鏡面
フロントページの続き (72)発明者 ディビッド トーマス ニールソン アメリカ合衆国 08857 ニュージャーシ ィ,オールド ブリッジ,アイゼンハウア ー ドライヴ 11

Claims (15)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 制御信号に応答して、第1のポートと第
    2のポートの間に複数の光学信号をルーティングする光
    学素子であって、 複数の反射体を有する少なくとも1つのミラーアレイで
    あって、前記複数のうち少なくとも1つの光学信号が、
    前記複数のうち第1の反射体により前記第1のポートか
    ら、前記制御信号により指定される方向に反射されるよ
    うな少なくとも1つのミラーアレイと、 前記それぞれの反射体から前記少なくとも1つの反射さ
    れた光学信号を受信し、かつ前記少なくとも1つの反射
    された光学信号を、補助反射体により、前記第1および
    第2のポートの少なくとも一方に送り出す少なくとも1
    つの光学要素であって、前記少なくとも1つの光学信号
    を分散することなく、レイリーレンジより長い距離だ
    け、前記少なくとも1つのミラーアレイから間隔を置い
    て配置されるような少なくとも1つの光学要素と、を備
    える光学素子。
  2. 【請求項2】 前記少なくとも1つの光学要素は曲面鏡
    面を有する、請求項1記載の光学素子。
  3. 【請求項3】 前記少なくとも1つのミラーアレイが、 第1のミラーアレイと、 前記第1のミラーアレイと結合される第2のミラーアレ
    イであって、前記第1のミラーアレイの前記第1の反射
    体が、前記制御信号に応答して、前記少なくとも1つの
    光学信号を前記第2のミラーアレイの前記補助反射体に
    再び送り出すようになっている第2のミラーアレイと、
    を備える、請求項2記載の光学素子。
  4. 【請求項4】 前記補助反射体が、前記第2のミラーア
    レイ上に形成され、前記制御信号に応答して、前記再び
    送り出された少なくとも1つの光学信号を、前記第1お
    よび第2のポートの少なくとも一方に反射する、請求項
    3記載の光学素子。
  5. 【請求項5】 前記第1のミラーアレイおよび前記第2
    のミラーアレイが、共通基材上に形成される、請求項3
    記載の光学素子。
  6. 【請求項6】 前記少なくとも1つのミラーアレイが、
    MEMSミラーアレイを有する、請求項3記載の光学素
    子。
  7. 【請求項7】 前記少なくとも1つの光学要素が、 両凸レンズと、 前記両凸レンズに埋め込まれた、反射および非反射部分
    を有するパターン形成された鏡面であって、 前記複数のうち第2の光学信号は、前記制御信号に応答
    して、前記第1のミラーアレイの第2の反射体により、
    前記パターン形成された鏡面の1つの反射部分に送り出
    され、該1つの反射部分が前記第2の光学信号を、前記
    第1および第2部分の少なくとも一方に反射し、 前記複数のうち第3の光学信号は、前記制御信号に応答
    して、前記第1のミラーアレイの第3の反射体により、
    前記パターン形成された鏡面の1つの非反射部分を通っ
    て、前記第2のミラーアレイの第4の反射体へ送り出さ
    れ、該第4の反射体は、第3の光学入力信号を前記第1
    および第2のポートの少なくとも一方に送り出すような
    パターン形成された鏡面と、を備える、請求項3記載の
    光学素子。
  8. 【請求項8】 前記複数のうち第4の光学信号が、前記
    制御信号に応答して、前記第2のミラーアレイの第5の
    反射体により、前記パターン形成された鏡面の別の反射
    部分に送り出され、該パターン形成された鏡面の別の反
    射部分が前記第4の光学信号を、前記第1および第2の
    ポートの少なくとも一方に反射し、 前記複数のうち第5の光学信号は、前記制御信号に応答
    して、前記第2のミラーアレイの第6の反射体により、
    前記パターン形成された鏡面の別の非反射部分を通って
    前記第1のミラーアレイの第7の反射体に送り出され、
    該第7の反射体が前記反射された第5の光学信号を、前
    記第1および第2のポートの少なくとも一方に送り出
    す、請求項7記載の光学素子。
  9. 【請求項9】 前記複数のうち少なくとも1つの反射体
    が、入射角と出射角の計に等しい有効範囲を有し、 前記入射角は、前記曲面鏡面により形成された変位距離
    とレイリーレンジとの計の2倍で割った前記少なくとも
    1つのMEMSミラーアレイの長さの逆正接に等しく、 前記出射角は、半径、レイリーレンジおよび変位距離の
    差の2倍で割った前記少なくとも1つのミラーアレイの
    長さの逆正接に等しい、請求項9記載のスイッチ。
  10. 【請求項10】 制御信号に応答して、第1のポートと
    第2のポートの間に複数の光学信号をルーティングする
    光学素子であって、 少なくとも1つの曲面鏡面と、 複数の鏡面要素を有する少なくとも1つのMEMSミラ
    ーアレイであって、 前記複数のうち第1の鏡面要素は、前記制御信号に応答
    して、前記複数のうち第1の光学信号を、前記第1およ
    び第2のポートの少なくとも一方から前記少なくとも1
    つの曲面鏡面に反射し、前記少なくとも1つの曲面鏡面
    は、前記第1の光学信号を前記第1の鏡面要素から、前
    記複数のうち第2の鏡面要素に反射し、 前記複数の前記第2の鏡面要素は、前記制御信号に応答
    して、前記反射された第1の光学信号を、前記第2の鏡
    面要素から前記第1および第2のポートの少なくとも一
    方に反射し、前記第2の鏡面要素が、前記反射された第
    1の光学信号を分散せずに、レイリーレンジより長い距
    離だけ前記少なくとも1つの曲面鏡面から間隔を置いて
    配置されるようなMEMSミラーアレイと、を備える光
    学素子。
  11. 【請求項11】 前記少なくとも1つのMEMSミラー
    アレイが、 第1のMEMSミラーアレイと、 前記第1のMEMSミラーアレイと光学的に結合される
    第2のMEMSミラーアレイと、を備え、 前記第1のMEMSミラーアレイの第3の鏡面要素が、
    前記制御信号に応答して、前記複数のうち第2の光学信
    号を、前記第1および第2のポートの少なくとも一方か
    ら反射し、 前記第2のMEMSミラーアレイの第4の鏡面要素は、
    前記制御信号に応答して、前記第3の鏡面要素により反
    射された前記第2の光学信号を前記第1および第2のポ
    ートの少なくとも一方に反射する、請求項10記載のス
    イッチ。
  12. 【請求項12】 前記第1のMEMSミラーアレイおよ
    び前記第2のMEMSミラーアレイが、共通基材上に形
    成される、請求項11記載のスイッチ。
  13. 【請求項13】 前記少なくとも1つの曲面鏡面が、 両凸レンズと、 前記両凸レンズに埋め込まれたパターン形成された鏡面
    と、 を備え、 前記複数のうち第3の光学信号が、前記第1のMEMS
    ミラーアレイの第5の鏡面要素から前記パターン形成さ
    れた鏡面に反射されるとともに、前記第3の光学信号
    は、前記パターン形成された鏡面から前記第1および第
    2のポートの少なくとも一方に反射され、 前記複数のうち第4の光学信号が、前記第2のMEMS
    ミラーアレイの第6の鏡面要素から前記パターン形成さ
    れた鏡面に反射されるとともに、前記第4の光学信号
    は、前記パターン形成された鏡面から前記第1および第
    2のポートの少なくとも一方から反射され、 前記複数のうち第5の光学信号が、前記第1のMEMS
    ミラーアレイの第7の鏡面要素から前記パターン形成さ
    れた鏡面を通って前記第2のMEMSミラーアレイの第
    8の鏡面要素に反射され、前記第8の鏡面要素は、前記
    反射された第5の光学信号を、前記第1および第2のポ
    ートの少なくとも一方に反射する、請求項11記載のス
    イッチ。
  14. 【請求項14】 前記複数のうち第6の光学信号が、前
    記第2のMEMSミラーアレイの第9の鏡面要素から前
    記パターン形成された鏡面を通って前記第1のMEMS
    ミラーアレイの第10の鏡面要素に反射され、前記第1
    0の鏡面要素は、前記反射された第6の光学信号を、前
    記第1および第2のポートの少なくとも一方に反射す
    る、請求項13記載のスイッチ。
  15. 【請求項15】 前記複数のうち少なくとも1つの鏡面
    要素が、入射角と出射角の計に等しい有効範囲を有し、 前記入射角が、前記曲面鏡面により形成された変位距離
    とレイリーレンジとの計の2倍で割った前記少なくとも
    1つのMEMSミラーアレイの長さの逆正接に等しく、 前記出射角が、半径、レイリーレンジおよび変位距離間
    の差の2倍で割った前記少なくとも1つのMEMSミラ
    ーアレイの長さの逆正接に等しい、請求項10記載のス
    イッチ。
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