JP2001101253A

JP2001101253A - 取合せ方法、取合せ問題処理装置、及び記録媒体

Info

Publication number: JP2001101253A
Application number: JP28084599A
Authority: JP
Inventors: Atsushi Yoshimochi; 敦史吉持; Makoto Sugihara; 誠杉原; Nobuyuki Konishi; 伸之小西; Masaru Nishida; 大西田
Original assignee: Sumitomo Metal Industries Ltd
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 1999-09-30
Filing date: 1999-09-30
Publication date: 2001-04-13

Abstract

(57)【要約】【課題】複雑な制約条件を織り込んだ取合せ問題に対
しても評価関数値が良好である解を短時間に求めること
ができる取合せ方法、取合せ問題処理装置、及び記録媒
体を提供する。【解決手段】取合せ問題処理装置１０が、記録媒体２
０のプログラム情報に基づき、制約に違反する製品製造
数の値を削除した後の製造数範囲内で、取合せが限定さ
れる製品を優先的に選択し、該製品の製造数を決定し、
素材の幅方向に取合せ可能な製品が存在する場合には、
製品の選択及び製造数の決定を繰り返すグループ内容決
定処理を行う。該グループ内容決定処理を繰り返して取
合せが完了した場合に評価関数の値を評価する。制約を
充足した他の取合せが可能である場合には、グループの
内容を変更し、評価が最も良好である取合せを保存す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、素材（例えば鋼
板）と、各製品（例えば前記鋼板から切り分けた短冊）
のサイズ及び注文数とが与えられている場合に、各製品
を注文数製造するとともに、与えられた評価関数の値を
可及的に良好にする素材の取合せ方法、その実施に使用
する取合せ問題処理装置、及び該取合せ問題処理装置を
コンピュータで実現するためのコンピュータプログラム
が記録されている記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】取合せ
問題とは、鋼板、紙、フィルム、ガラス、アルミ箔、ダ
ンボール及び材木等の母材と、所望する製品のサイズ及
び注文数とが与えられている場合に、母材を分割して各
製品を注文数製造するとともに、与えられた評価関数の
値が可及的に良好になるように、各製品を取合せる方法
を決定する問題である。ここで、母材を複数のグループ
に分割して各グループにつき１又は複数の製品を取合せ
る場合、この取合せ問題は、例えば以下のように定式化
できる。各グループｉ（ｉ＝１，…，ｎ）で取合せる第
ｊ番目の短冊ｊ（ｊ＝１，…，ｎ）の製造数をｄ_ijと
し、第ｊ番目の短冊の注文数をｑ_jとすると、各短冊ｊ
の注文数を製造する制約は、次式で表される。

【０００３】

【数１】

【０００４】また、例えば、取合せ結果に対する評価関
数を過製造量の合計とすれば、問題は次の評価関数を最
小化するようにｄ_ijを決定することと言える。

【０００５】

【数２】

【０００６】取合せ問題は従来、熟練者等人手によって
求解されてきた。熟練者は問題の制約を充足するように
例えば過製造数等の評価関数の値を小さくする取合せ結
果（解）を決定する技法を経験的に有している。しか
し、取合せ問題は、問題の規模が増大すると、解の個数
が指数関数的に増大する性質を有しているため、大規模
な取合せ問題では、人手による処理能力を超えてしま
う。そこで、近年では、コンピュータを活用して、大規
模な取合せ問題を求解する方法が採用されている。この
求解方法として、（１）ＬＰ（線形計画法）による求解
方法、及び（２）制約プログラミングによる求解方法等
がある。

【０００７】（１）ＬＰ（線形計画法）による求解ＬＰによる求解は例えば次の手順にて行う。まず、決定
すべき変数ｄ_ijは、離散値のみを取り得る変数である
が、連続値を取り得ると仮定して問題を定式化する。次
に、ＬＰを用いて最適解を求め、これに近似する離散値
を解とする。しかし、この方法は、この近似解が与えら
れた制約を満足するかどうか保証できないという問題が
ある。また、実用上の取合せ問題は問題固有の制約を有
しており、この制約を充分に活用することによって評価
関数値の小さい取合せ結果を求めることが容易になる
が、問題固有の制約は非線形制約が多く、ＬＰでは線形
制約でないと扱うことができないので、問題固有の制約
を活用できないという問題もある。

【０００８】前記問題固有の制約を活用して取合せ問題
を求解する方法が、特開平９−３００１８０号公報に開
示されている。この方法は、生産すべき製品の種類の集
合からその所要数量が所定数量又はこの所定数量の倍数
と一致する製品の種類からなる第１グループ、及びその
他の製品の種類からなる第２グループに分け、第１グル
ープに属する製品の種類を組合せて製品の所要数量を充
足し、しかも材料の使用量が可及的に少ない第１組合せ
をヒューリスティクス手法により作成し、第２グループ
に属する製品の種類を組合せて製品の所要数量を充足
し、しかも材料の使用量が可吸的に少ない第２組合せを
数理計画法により作成し、第１組合せ及び第２組合せを
生産すべき製品の種類の組合せとするものである。

【０００９】しかし、この方法では各グループの解を部
分問題の解として求めるため、各グループで選択可能な
製品の種類が少なくなり、材料の使用量が少ない取合せ
を求めることができない可能性があるという問題点があ
った。また、第２グループの求解に数理計画法を用いて
いるが、数理計画法では、線形不等式等の比較的単純な
制約を考慮することは比較的容易であるが、２次不等式
等の複雑な制約は考慮できないという問題もあった。

【００１０】（２）制約プログラミングによる求解複雑な制約の織り込みが出来ないという（１）の方法の
問題を解決する方法として、制約プログラミングがあ
る。制約プログラミングとは、対象となる問題の制約条
件を活用して探索数を削減しつつ制約条件を充足する解
を求める方法である。制約プログラミングは、非線形制
約も扱えるため問題固有の制約を活用することができ、
大規模な問題に対しても短時間で制約条件を充足する解
を求めることができるという利点がある。しかし、実際
上の取合せ問題は、大規模で制約条件を充足する取合せ
結果が多いため、評価関数の値が小さい取合せ結果を求
めるまでの探索数を充分削減することができず、求解時
間が膨大になり、事実上、評価関数の値が小さい取合せ
結果を求めることができなくなる可能性が高いという問
題がある。

【００１１】本発明は斯かる事情に鑑みてなされたもの
であり、制約プログラミング技法を活用し、取合せが限
定される製品を優先的に選択し、該製品の幅製造数及び
長さ製造数を決定することにより複雑な制約条件を織り
込んだ取合せ問題に対しても評価関数値が良好である取
合せ結果を短時間に求めることができる取合せ方法、そ
の方法に実施する取合せ問題処理装置、及び該取合せ問
題処理装置をコンピュータで実現するためのコンピュー
タプログラムを記録してある記録媒体を提供することを
主たる目的とする。また、本発明は、所要数量充足制約
と取り幅制約とを制約に含ませることにより、各製品の
注文数を充足するとともに素材のロスが少ない取合せ結
果を求める取合せ方法を提供することを目的とする。さ
らに、本発明は、評価関数を過製造数最小化とすること
により、製品の過製造数の合計値が最も少ない取合せ結
果を求める取合せ方法を提供することを目的とする。そ
して、本発明は、１のグループで少なくとも１つの製品
を全て取合せることにより、後のグループ決定時の対象
製品を削減し、探索数を削減することができる取合せ方
法を提供することを目的とする。さらに、本発明は、単
独では取り幅制約を充足することができない製品を取合
せが限定される製品とすることにより、制約を充足する
解を短時間で求めることができる取合せ方法を提供する
ことを目的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】第１発明に係る取合せ方
法は、１又は複数の素材を複数のグループに分割し、与
えられた制約を充足し、しかも与えられた評価関数の値
が可及的に良好になるように、１又は複数の製品を各グ
ループについて取合せる方法において、各グループの幅
方向及び長さ方向に対する各製品の製造数である幅製造
数、及び長さ製造数を変数としてこの変数の範囲を保存
した後、各変数につき、前記制約に違反する値を判定し
て、前記変数範囲からこの制約違反変数値を削除する削
除処理を行う初期設定処理と、前記削除処理後の変数範
囲内で、取合せが限定される製品を優先的に選択して制
約違反変数値の削除処理を行い、選択した製品及び前記
削除処理後の変数範囲を履歴として保存した後、前記製
品の幅製造数及び長さ製造数を決定して制約違反変数値
の削除処理を行い、該削除処理後の変数範囲を履歴とし
て保存し、前記素材の幅方向に取合せることが可能な他
の製品が存在する場合には、製品の選択並びに幅製造数
及び長さ製造数の決定を繰り返すグループ内容決定処理
と、前記グループ内容決定処理を繰り返して取合せが完
了した場合に、前記評価関数の値を評価し、良好である
と評価したときにこの取合せ結果を保存する取合せ評価
処理と、前記履歴を参照し、前記制約を充足した他の取
合せ結果を求めることが可能である場合には、グループ
の内容を変更する処理とを含むことを特徴とする。

【００１３】第２発明に係る取合せ方法は、第１発明に
おいて、前記制約が、各製品の製造数が与えられた所要
数量以上であるという所要数量充足制約と、各グループ
において、取合せた製品の幅合計を一定範囲内に収める
取り幅制約とを含むことを特徴とする。第３発明に係る
取合せ方法は、第１発明において、前記評価関数が、過
製造数最小化であることを特徴とする。第４発明に係る
取合せ方法は、第１発明において、１のグループで少な
くとも１つの製品を全て取合せることを特徴とする。第
５発明に係る取合せ方法は、第２発明において、前記取
合せが限定される製品は、単独では前記取り幅制約を充
足することができない製品であることを特徴とする。

【００１４】第６発明に係る取合せ問題処理装置は、１
又は複数の素材を複数のグループに分割し、与えられた
制約を充足し、しかも与えられた評価関数の値が可及的
に良好になるように、１又は複数の製品を各グループに
ついて取合せる問題を解く取合せ問題処理装置におい
て、前記制約及び製品の情報を入力する入力手段と、前
記情報を保持する入力情報保持手段と、各グループの幅
方向及び長さ方向に対する各製品の製造数である幅製造
数、及び長さ製造数を変数とし、前記制約を充足した取
合せを行うことが可能な制約充足可能製品につき、前記
変数の範囲を保持する制約充足変数範囲保持手段と、前
記制約充足可能製品の中から、取合せが限定される製品
を優先的に選択する製品選択手段と、前記制約充足変数
範囲保持手段に保持された変数範囲内で、前記製品選択
手段が選択した製品の幅製造数及び長さ製造数を決定す
る製品製造数決定手段と、前記制約充足変数範囲保持手
段に最初に変数範囲を保持した後、前記製品選択手段に
より製品を選択した後、並びに前記製品製造数決定手段
により幅製造数及び長さ製造数を決定した後に、各変数
につき、制約に違反する変数の値を判定し、前記制約充
足変数範囲保持手段に保持された変数範囲からこの制約
違反変数値を削除する制約違反変数値削除手段と、前記
製品の選択時、並びに前記幅製造数及び長さ製造数の決
定時に、前記制約充足変数範囲保持手段に保持された変
数範囲を履歴として保持する履歴保持手段と、前記製品
を選択する場合、並びに前記幅製造数及び長さ製造数を
決定する場合であって制約を充足する選択枝がないと
き、又は取合せが完了した場合であって他の取合せ結果
を探索するとき、前記履歴保持手段の保持内容を参照し
て、選択する製品、幅製造数、又は長さ製造数を変更す
る手段と、前記評価関数が良好である取合せ結果を保持
する取合せ結果保持手段とを備えたことを特徴とする。

【００１５】第７発明に係る記録媒体は、コンピュータ
に、１又は複数の素材を複数のグループに分割し、与え
られた制約を充足し、しかも与えられた評価関数の値が
可及的に良好になるように、１又は複数の製品を各グル
ープについて取合せる問題を解かせるコンピュータプロ
グラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能
な記録媒体において、コンピュータに、前記制約を充足
した取合せを行うことが可能な制約充足可能製品につ
き、各グループの幅方向及び長さ方向に対する製品の製
造数である幅製造数及び長さ製造数の範囲を変数範囲と
して保持させるプログラムコード手段と、コンピュータ
に、前記制約充足可能製品の中から、取合せが限定され
る製品を優先的に選択させるプログラムコード手段と、
コンピュータに、保持された変数範囲内で、選択した製
品の幅製造数及び長さ製造数を決定させるプログラムコ
ード手段と、コンピュータに、最初に変数範囲を保持さ
せた後、製品を選択させた後、並びに幅製造数及び長さ
製造数を決定させた後に、各変数につき、制約に違反す
る変数値を判定させ、保持された変数範囲からこの制約
違反変数値を削除させるプログラムコード手段と、コン
ピュータに、前記製品の選択時、並びに前記幅製造数及
び長さ製造数の決定時に、前記削除後の変数範囲を履歴
として保持させるプログラムコード手段と、前記製品を
選択する場合、並びに前記幅製造数及び長さ製造数を決
定する場合であって制約を充足する選択枝がないとき、
又は取合せが完了した場合であって他の取合せ結果を探
索するとき、コンピュータに、前記履歴を参照して、選
択する製品、幅製造数又は長さ製造数を変更させるプロ
グラムコード手段と、コンピュータに、前記評価関数が
良好である取合せ結果を保持させるプログラムコード手
段とを含むコンピュータプログラムを記録してあること
を特徴とする。

【００１６】以下に、サイズ（幅及び長さ等）が夫々異
なる複数の短冊を、与えられた制約（取り幅制約）を満
たすように、幅が一定であり長さが無限である鋼板から
各短冊の必要枚数以上取合せて、過製造枚数の合計を最
小にする取合せ方法を選択するという取合せ問題を解く
場合を例示して説明する。ここでは、素材として鋼板を
適用した場合につき説明するが、これに限定されるもの
ではなく、紙及びダンボール等の他の素材を適用しても
よく、また、素材の長さは有限でもよい。この問題を以
下のように定式化する。［変数］ i : グループ番号（長さ方向に同じ注文パターンを製
造する製造単位をグループという）ｊ : 短冊番号ｑ_j: 各短冊j の注文数ｗ_j: 各短冊j の幅Ｘ_i: 各グループi の長さ製造数Ａ_ij：各グループi の各短冊番号j の幅製造数［制約］取り幅制約：各グループで、取合せた短冊の幅
合計（取り幅）を一定範囲内で収める制約であり、次式
で表される。

【００１７】

【数３】

【００１８】注文数充足制約：各短冊の製造数が注文数
以上であるという制約であり、次式で表される。なお、
各短冊の製造数が注文数と許容製造数との和以下である
という条件を注文数充足制約に付加してもよい。

【００１９】

【数４】

【００２０】数値の具体例として、Ｗ_min＝２２００、
Ｗ_max＝２６００を用いる。表１は、各短冊の幅、長さ
及び注文数を表す表である。No.1の短冊を例に挙げる
と、生産すべきサイズが幅６００(mm)、長さ２００(mm)
であって、生産すべき注文数が１２０枚であることを示
している。図１４は各短冊のサイズを示す模式図、図１
５は取合せ結果の一例を示した模式図である。

【００２１】

【表１】

【００２２】短冊１は、Ａ₁₁＝４とすると６００×４＝
２４００であり、短冊３は、Ａ₁₃＝６とすると４００×
６＝２４００であり、共にＷ_min（＝２２００）とＷ
_max（＝２６００）との間にあるので、単独で取り幅制
約を充足することができる。これに対し、短冊２は、Ａ
₁₂＝３とすると７００×３＝２１００＜Ｗ_minであり、
Ａ₁₂＝４とすると７００×４＝２８００＞Ｗ_maxである
ので、単独で取り幅制約を充足することができない。従
って、グループを決定する際、短冊２は必ず他の短冊と
一緒に取合せる必要があり、取合せが限定される（制約
が厳しい）。

【００２３】短冊２のように取合せが限定される短冊を
後に取合せることにした場合は、後のグループの内容を
決定するときに制約条件を充足することができず、前の
グループの内容を変更する必要が生じる。第１発明、第
６発明及び第７発明による場合は、取合せが限定される
製品を優先して選択し、しかもこの製品の幅製造数及び
長さ製造数の範囲から、制約に違反する範囲を削除する
ので、グループの内容の変更（探索数）を大幅に削減す
ることが可能である。従って、複雑な制約条件を織り込
んだ取合せ問題に対しても評価関数値が良好である解を
短時間に求めることができる。

【００２４】第２発明による場合は、問題例に示したよ
うに、制約が所要数量充足制約と取り幅制約とを含むの
で、各製品の注文数を充足するとともに素材のロスが少
ない取合せ結果を求めることができる。第３発明による
場合は、評価関数が過製造数最小化であるので、製品の
過製造量の合計値が最も少ない取合せ結果を求めること
ができる。第４発明による場合は、１のグループで少な
くとも１つの製品を全て取合せるので、後のグループ決
定時の対象製品を削減し、探索数を削減することがで
き、グループの数（段取り替えの回数）を少なくするこ
とができる。第５発明による場合は、取合せが限定され
る製品が、問題例に示したように、単独では取り幅制約
を充足することができない短冊であり、この単独取り不
可の製品は、前記したように、グループを決定するとき
に必ず他の製品と取合せる必要があるので制約条件が最
も厳しく、制約を充足する解を短時間で求めることがで
きる。

【００２５】

【発明の実施の形態】以下、本発明をその実施の形態を
示す図面、前記取合せ問題及び数値例に基づいて具体的
に説明する。図１は、本発明の実施の形態に係る取合せ
問題処理装置の構成を示すブロック図である。取合せ問
題処理装置１０はコンピュータからなり、ＣＰＵ１１、
及び本発明のＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２０からプログ
ラムを読み取るＣＤ−ＲＯＭドライブ等の補助記憶手段
１２を備える。補助記憶手段１２に読み取られたプログ
ラムはハードディスク１３に記録され、前記プログラム
がハードディスク１３から読み取られ、一時的に情報を
記憶するメモリ１４に記憶されて、ＣＰＵ１１により実
行されることで、コンピュータは取合せ問題処理装置と
して動作する。

【００２６】図２は、本発明の実施の形態に係る取合せ
問題処理装置１０の機能ブロック図である。取合せ問題
処理装置１０の機能ブロックは、入力部１と、入力情報
保持部２と、制約充足変数範囲保持部３と、短冊選択部
４と、短冊製造数決定部５と、制約違反変数値削除部６
と、履歴保持部７と、変更部８と、取合せ結果保持部９
とを備えたものである。

【００２７】入力情報保持部２は、入力部１により入力
された制約及び短冊に関する情報を保持し、制約充足変
数範囲保持部３は、各グループにおいて、制約を充足し
た取合せを行うことが可能な短冊につき、幅製造数及び
長さ製造数の範囲を変数範囲として保持する。短冊選択
部４は、制約充足変数範囲保持部３に変数範囲が保持さ
れた短冊の中から、取合せが限定される短冊を優先的に
選択し、短冊製造数決定部５は、変数範囲内で、選択し
た短冊の幅製造数及び長さ製造数を決定する。制約違反
変数値削除部６は、制約充足変数範囲保持部３に変数範
囲を設定した後、短冊選択部４による短冊選択後、及び
短冊製造数決定部５による幅製造数及び長さ製造数の決
定後に、制約に違反せずに取合せを行うことが不可能と
なる制約違反変数値を判定し、制約充足変数範囲保持部
３に保持された変数範囲からこの制約違反変数値を削除
する。履歴保持部７は、短冊選択部４により選択した短
冊及び制約充足変数範囲保持部３に保持された変数範囲
を保持する。変更部８は、短冊選択部４で短冊を選択す
る場合、及び短冊の幅製造数及び長さ製造数を決定する
場合であって制約を充足する選択枝がないとき、並びに
取合せが完了した場合であって他の取合せ結果を探索す
るとき、履歴保持部７の保持内容を参照して、直近の選
択又は決定を変更する。取合せ結果保持部９は、評価関
数値が最も良好である取合せ結果を保持する。

【００２８】図３は、取合せ問題処理装置１０の取合せ
処理の手順を示すフローチャートである。まず、入力部
１により、注文短冊j に関する情報（幅ｗ_j、長さ及び
注文数ｑ _j等）、並びに制約に関する情報（取り幅制約
の上限値Ｗ_max、及び下限値Ｗ_mi _n）が入力情報保持部
２に入力され、保持される（ステップＳ１）。ＣＰＵ１
１は、後述する初期設定処理（ステップＳ２）及びグル
ープ内容決定処理（ステップＳ３）を行う。そして、残
り注文のある短冊が存在するか否か（全てのグループの
内容を決定した否か）を判定する（ステップＳ４）。残
り注文のある短冊が存在する場合（全グループの内容が
決定していない場合）、処理をステップＳ３に戻す。残
り注文のある短冊が存在しない場合は、制約充足変数範
囲保持部３に保持されている各グループの内容を表す変
数Ａ_ij及びＸ_i値が一意に定まっており、取合せ結果が
１つ完成するので、この取合せ結果の評価を行う（ステ
ップＳ５）。最後に、全ての取合せ結果に対する探索が
終了しているか否かを判定する（ステップＳ６）。な
お、問題の規模が大きく、探索に時間がかかる場合に
は、予め取合せ結果の探索数及び探索時間等に上限を設
けて終了条件に加えておく。全ての探索が終了している
場合、取合せの処理を終了する。探索が終了していない
場合、さらに、評価の良い取合せ結果を得るべく、探索
を継続する。具体的には、変更部８により、履歴保持部
７に保持されている履歴の中で最近保存された履歴を復
帰させ（ステップＳ７）、処理をステップＳ３に戻す。

【００２９】図４は、ステップＳ２における初期設定の
処理手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、
まず、入力情報処理部２の情報を用い、各短冊j につい
て、該短冊j のみを幅方向に１又は複数枚取合せて、取
り幅制約を充足することが可能であるかを判定し、判定
結果をフラグにして入力情報保持部２に保持させる（ス
テップＳ２１）。次に、Ａ_ij及びＸ_iの取り得る値の範
囲（以下、変数範囲と言う）を設定する（ステップＳ２
２）。そして、制約違反変数値削除部６により、入力情
報保持部２並びに制約充足変数範囲保持部３の変数範囲
及び制約を用いて、変数範囲から他変数の値によらず、
常に制約を充足できない値を削除する制約伝播処理を行
い、該処理後の変数範囲を制約充足変数範囲保持部３に
保持させる（ステップＳ２３）。

【００３０】図５は、前記ステップＳ２１における単独
取り可否判定処理の手順を示すフローチャートである。
ＣＰＵ１１は、まず、短冊j を一つ選択し（ステップＳ
２１１）、Ｉ＝１とする（ステップＳ２１２）。次に、
Ｉ×ｗ_j≧Ｗ_minであるか否かを判定する。Ｉ×ｗ_j＜
Ｗ_minである場合、Ｉ＝Ｉ＋１とし（ステップＳ２１
４）、処理をステップＳ２１３に戻す。Ｉ×ｗ_j≧Ｗ
_minである場合、Ｉ×ｗ_j≦Ｗ_maxであるか否かを判定
する（ステップＳ２１５）。Ｉ×ｗ_j≦Ｗ_maxである場
合、単独取り可と判定し（ステップＳ２１６）、Ｉ×ｗ
_j＞Ｗ_maxである場合、単独取り不可と判定する（ステ
ップＳ２１７）。この実施の形態の具体例では、短冊１
は、Ｉ＝４とすると６００×４＝２４００であり、短冊
３は、Ｉ＝６とすると４００×６＝２４００であり、共
にＷ_min( ＝２２００）とＷ_max( ＝２６００）との間
にあるので、単独取り可能と判定される。短冊２は、Ｉ
＝３とすると７００×３＝２１００＜Ｗ_Winであり、Ｉ
＝４とすると７００×４＝２８００＞Ｗ_maxであるの
で、単独取り不可能と判定される。

【００３１】前記ステップＳ２１６及びステップＳ２１
７の結果を入力情報保持部２に保持し（ステップＳ２１
８）、全ての短冊について判定したか否かを判定する
（ステップＳ２１９）。全ての短冊については判定が終
了していない場合、ステップＳ２１１に処理を戻し、全
ての短冊について判定が終了している場合、単独取り可
否判定処理を終了する。

【００３２】図６は、ステップＳ２２における変数範囲
設定処理を示すフローチャートである。各変数毎に適切
な型（整数型及び小数型等）を選択し、可能な取合せ結
果が全て網羅できるように変数範囲を十分広く設定し
（ステップＳ２２１）、制約充足変数範囲保持部３に保
持させる。具体例では、例えば、Ｘ_iについては、各短
冊の注文数が最大で１８０枚であるので、０以上１８０
以下の整数とし、Ａ_ijについては各短冊とも幅を１０倍
すると素材の幅を十分に超え、かつ丁取り数は整数でな
ければならないので、０以上１０以下の整数とする。

【００３３】図７は、ステップＳ２３における制約伝播
処理を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、制約
違反変数値削除部６により、全変数につき、制約を充足
し得ない値を変数範囲から削除し（ステップＳ２３
１）、削除後の変数範囲を制約充足変数範囲保持部３に
保持させる（ステップＳ２３２）。次に、ある変数の変
数範囲が空集合になったか否か（制約を充足する値がな
くなったか否か）を判定する（ステップＳ２３３）。あ
る変数の変数範囲が空集合になっている場合、変更部８
によって、履歴保持部７が最近保持した履歴を復帰さ
せ、選択又は決定を変更する（ステップＳ２３４）。履
歴の保持方法については後述する。ある変数の変数範囲
が空集合になっていない場合、制約伝播処理を終了す
る。具体例では、例えばＡ₁₁に着目すると、Ａ₁₁が５以
上である場合には、Ａ₁₂及びＡ₁₃にどの値を採用しても
グループ１の取り幅制約：600*Ａ₁₁＋700*Ａ₁₂＋400*Ａ
₁₃≦2500を充足しない。従ってＡ₁₁＝０，１，２，３，
４と絞り込まれる。他の変数についても同様に制約充足
できない値を削除する。なお、以後のステップで選択又
は決定が行われた場合（短冊の選択、幅製造数及び長さ
製造数の決定）には、その都度、制約伝播処理が実施さ
れる。制約伝播機能は、市販ライブラリで提供されるの
で、それを用いることにしてもよい。

【００３４】図８は、ステップＳ３におけるグループ内
容決定処理を示すフローチャートである。まず、対象と
するグループの番号をi とする。ＣＰＵ１１は、入力情
報保持部２及び短冊選択部４により、グループ内で取合
せる短冊として、制約条件が厳しい（取合せが限定され
る）短冊を優先して選択し、制約伝播処理を行い（ステ
ップＳ３１）、変数範囲を履歴として履歴保持部７に保
存させる（ステップＳ３２）。次に、入力情報保持部
２、制約充足変数範囲保持部３、及び短冊製造数決定部
５により、選択した短冊j の幅製造数を規定する変数 A
_ijの範囲内から、値を１つ選択する（ステップＳ３
３）。そして、（残り注文数）／（幅製造数）から、長
さ製造数を決定する処理を行う（ステップＳ３４）。さ
らに、入力情報保持部２、及び制約充足変数範囲保持部
３を用いて、残り幅に取合せ可能な短冊が存在するか否
かを判定する（ステップＳ３５）。残り幅に取合せ可能
な短冊が存在する場合、処理をステップＳ３１に戻す。
残り幅に取合せ可能な短冊が存在しない場合、グループ
内容決定処理を終了する。

【００３５】図９は、前記ステップＳ３１における短冊
選択処理を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、
まず、単独取り不可の短冊があるか否かを判定する（ス
テップＳ３１１）。単独取り不可の短冊がある場合、こ
の単独取り不可の短冊を選択し（ステップＳ３１２）、
単独取り不可の短冊がない場合、単独取り可の短冊を選
択する（ステップＳ３１３）。そして、ステップＳ３１
２又はステップＳ３１３により選択した短冊が１つであ
るか否かを判定する（ステップＳ３１４）。選択した短
冊が１つである場合、ステップＳ３２０の制約伝播処理
に進む。選択した短冊が１つでない（１つに定まらな
い）場合、残り注文数（注文数−取合せ済み枚数）が最
も少ない短冊を選択する（ステップＳ３１５）。次に、
ステップＳ３１５により選択した短冊が１つであるか否
かを判定する（ステップＳ３１６）。選択した短冊が１
つである場合、ステップＳ３２０の制約伝播処理に進
む。選択した短冊が１つでない場合、最も幅が広い短冊
を選択する（ステップＳ３１７）。ここで、幅が狭い短
冊を選択してもよいが、幅が広い短冊を選択するのが好
ましいことが、実験結果より判明している。さらに、ス
テップＳ３１７により選択した短冊が１つであるか否か
を判定する（ステップＳ３１８）。選択した短冊が１つ
である場合、ステップＳ３２０の制約伝播処理に進む。
選択した短冊が１つでない場合、短冊No. が最も小さい
短冊を選択する（ステップＳ３１９）。なお、短冊選択
処理の各ステップは順序を入れ換えてもよいが、上述し
た順に実施すると良好な結果が得られることが実験によ
り判明している。最後に、制約伝播処理を行って（ステ
ップＳ３２０）、短冊選択処理を終了する。制約伝播処
理はステップＳ２３の処理と同様である。具体例では、
短冊２のみが単独取り不可の短冊であるので、短冊２を
選択する。図１０は、この具体例において、ステップＳ
３２の選択履歴保持処理により、履歴保持部７に保持さ
れた選択履歴及び変数範囲の内容を示した模式図であ
る。

【００３６】ステップＳ３１の短冊選択処理において制
約条件が厳しい短冊を後に取合せることにした場合は、
後でグループの内容を決定するときに制約条件を充足す
ることができず、初めの方のグループの内容に戻って変
更する必要が生じる。制約条件が厳しい短冊を優先する
ことにより、このグループ内容の変更を大幅に削減する
ことができる。単独取り不可の短冊は、グループを決定
する際、必ず他の短冊と一緒に取合せる必要があるた
め、制約が厳しい。従って、この短冊選択処理において
は、単独取り不可の短冊を優先させている。

【００３７】図１１は、ステップＳ３３における幅製造
数決定処理を示すフローチャートである。ＣＰＵ１０
は、ステップＳ３２により選択した短冊の幅製造数を規
定する変数Ａ_ijの範囲内から最大値を選択する（ステッ
プＳ３３１）。ここで、最小値又は中央値を選択するこ
とにしてもよいが、範囲内の最大値を選択するのが好ま
しいことが実験結果から判っている。そして、制約伝播
処理（ステップＳ３３２）及び決定履歴保持処理（ステ
ップＳ３３３）を行い、幅製造数決定処理を終了する。
具体例では、Ａ₁₂＝１，２，３であるので、最大値の３
を選択する。

【００３８】図１２は、ステップＳ３４における長さ製
造数決定処理を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１
は、まず、既に長さ製造数が決定しているか否かを判定
する（ステップＳ３４１）。既に長さ製造数が決定して
いる場合、長さ製造数決定処理を終了する。まだ、長さ
製造数が決定していない場合、残り注文数を幅製造数で
除する（ステップＳ３４２）。次に、ステップＳ３４２
の計算結果の余りが０であるか否かを判定する（ステッ
プＳ３４３）。余りが０である場合、商を長さ製造数と
する（ステップＳ３４５）。余りが０でない場合、商を
切り上げ（ステップＳ３４４）、ステップＳ３４５に進
む。最後に、制約伝播処理を行い（ステップＳ３４
６）、長さ製造数決定処理を終了する。具体例では、残
り注文数は１００枚であり、幅製造数が３枚であるの
で、１００／３を切り上げ、Ｘ₁＝３４とする。

【００３９】長さ製造数決定処理を行った後は、前記し
たように、残り幅に取合せ可能の短冊があるか否かを判
定する（ステップＳ３５）。具体例では、残り幅は２５
００−３×７００＝４００であるので、短冊１は取合せ
不可能であり、短冊３は幅製造数を１とすると取合せが
可能である。また、長さ製造数はすでに３４枚に決定し
ているので、短冊３を３４枚取合せる。

【００４０】図１３は、前記ステップＳ５における取合
せ結果評価処理を示すフローチャートである。ＣＰＵ１
０は、まず、全グループについて過製造数の合計値を求
める（ステップＳ５１）。次に、ステップＳ５１におい
て得られた結果が、これまで得られた結果の中で、最良
であるか否かを判定する（ステップＳ５２）。結果が最
良でない場合、取合せ結果評価処理を終了する。結果が
最良である場合、この結果を結果保持部９に保存し（ス
テップＳ５３）、取合せ結果評価処理を終了する。

【００４１】具体例では、以下のような取合せ結果が得
られており、過製造数は６枚となる。（結果１）は最初に得られた取合せ結果であり、評価は
最良であるので、取合せ結果保持部９に保存される。

【００４２】ここで、全ての探索が終了していないの
で、ステップＳ７を経て、ステップＳ３に処理を戻す。
この具体例では、グループ２の短冊１の幅製造数の選択
まで遡ると変更が可能であるので（該選択より前の選択
では制約を充足しつつ変更することが不可能である）、
グループ内容の変更を実施する。これにより得られた結
果は、以下の通りである。（結果２）は、過製造数が２枚であり、結果１より評価
が高いので、この結果を保存する。この具体例では、全
ての探索が終了しているので、結果２に基づき取合せを
実施する。

【００４３】以上のように、本発明の取合せ方法におい
ては、取合せが限定される（制約条件が厳しい）短冊を
優先して選択し、しかもこの短冊の長さ方向製造数を固
定して取合せるので、探索数を大幅に削減することがで
きる。従来の探索方法では、長さ製造数を固定せず、長
さ製造数の範囲内で優先順に従い、長さ製造数を決定す
る方法を採用していたが、この方法では探索に無駄が多
く、注文数が多い場合は莫大な時間がかかるという問題
があった。具体例では、短冊２の注文数は１１０枚であ
り、幅製造数が３枚であるから、長さ製造数の範囲はＸ
₁＝１，…，３７となる。他の短冊の長さ製造数の範囲
も同様に広いので、取合せる場合に長さ製造数を固定し
ないときには、長さ製造数を固定したときと比較して、
計算時間が非常に莫大となる。そして、時間及び探索数
に上限を設けた場合には、ごく一部しか探索できないの
で、多様な解を探索することができない。

【００４４】本発明の取合せ方法においては、長さ製造
数を固定して探索数を削減することにより最適性が失わ
れる懸念があるが、長さ製造数の固定方法は、熟練者の
経験的取合せに合致していることが確認されたので、最
適解と同等レベルの取合せ結果を得ることができると考
えられる。そして、選択した短冊を１つのグループで全
て製造することにより、後のグループ決定時の対象短冊
を削減して探索数を削減することができ、グループの数
（段取り替えの回数）を少なく抑えることができる等の
効果がある。従って、本発明の取合せ方法においては、
複雑な制約条件を織り込んだ取合せ問題に対しても評価
関数値が良好である解を短時間に求めることができる。

【００４５】なお、前記実施の形態においては、制約が
注文数充足制約及び取り幅制約であり、評価関数が過製
造数最小化である場合につき説明しているが、これに限
定されるものではない。

【００４６】

【発明の効果】以上詳述したように、第１発明及び第６
発明による場合は、取合せが限定される（制約条件が厳
しい）製品を優先して選択し、しかもこの製品の長さ製
造数を固定して取合せるので、探索数を大幅に削減する
ことが可能である。従って、複雑な制約条件を織り込ん
だ取合せ問題に対しても評価関数値が良好である解を短
時間に求めることができる。第５発明による場合は、取
合せが限定される製品が、単独では取り幅制約を充足す
ることができない製品であるので、探索数をさらに削減
することができる。第４発明による場合は、選択した製
品を１のグループで全て取合せるので、後のグループ決
定時の対象製品を削減して探索数を削減することがで
き、グループの数（段取り替えの回数）を少なくするこ
とができる。

【００４７】第２発明による場合は、制約として所要数
量充足制約と取り幅制約とを含むので、各製品の注文数
を充足するとともに素材のロスが少ない取合せ結果を求
めることができる。第３発明による場合は、評価関数が
過製造数最小化であるので、製品の過製造数の合計値が
最も少ない取合せ結果を求めることができる。第７発明
による場合は、汎用コンピュータで前記取合せ問題処理
装置を実現することが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態に係る取合せ問題処理装置
の構成を示すブロック図である。

【図２】本発明の実施の形態に係る取合せ問題処理装置
の機能ブロック図である。

【図３】取合せ問題処理装置の処理手順を示すフローチ
ャートである。

【図４】初期設定処理の手順を示すフローチャートであ
る。

【図５】単独取り可否判定処理の手順を示すフローチャ
ートである。

【図６】変数範囲設定処理の手順を示すフローチャート
である。

【図７】制約伝播処理の手順を示すフローチャートであ
る。

【図８】グループ内容決定処理の手順を示すフローチャ
ートである。

【図９】短冊選択処理の手順を示すフローチャートであ
る。

【図１０】選択履歴保持処理により履歴保持部に保持さ
れた選択履歴及び変数範囲の内容を示した模式図であ
る。

【図１１】幅製造数決定処理の手順を示すフローチャー
トである。

【図１２】長さ製造数決定処理の手順を示すフローチャ
ートである。

【図１３】取合せ結果評価処理の手順を示すフローチャ
ートである。

【図１４】各短冊のサイズを示す模式図である。

【図１５】取合せ結果の一例を示した模式図である。

【符号の説明】

１入力部２入力情報保持部３制約充足変数範囲保持部４短冊選択部５短冊製造数決定部６制約違反変数値削除部７履歴保持部８変更部９取合せ結果保持部１０取合せ問題処理装置１１ＣＰＵ１２補助記憶手段１３ハードディスク１４メモリ２０記録媒体

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者小西伸之大阪府大阪市中央区北浜４丁目５番33号住友金属工業株式会社内 (72)発明者西田大大阪府大阪市中央区北浜４丁目５番33号住友金属工業株式会社内Ｆターム(参考） 5B046 AA05 DA02 KA02 5B049 BB07 CC05 CC21 DD05 EE03 EE05 EE31 EE59 FF09 5B056 AA06 BB71 BB91 DD11

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】１又は複数の素材を複数のグループに分
割し、与えられた制約を充足し、しかも与えられた評価
関数の値が可及的に良好になるように、１又は複数の製
品を各グループについて取合せる方法において、各グループの幅方向及び長さ方向に対する各製品の製造
数である幅製造数、及び長さ製造数を変数としてこの変
数の範囲を保存した後、各変数につき、前記制約に違反
する値を判定して、前記変数範囲からこの制約違反変数
値を削除する削除処理を行う初期設定処理と、前記削除処理後の変数範囲内で、取合せが限定される製
品を優先的に選択して制約違反変数値の削除処理を行
い、選択した製品及び前記削除処理後の変数範囲を履歴
として保存した後、前記製品の幅製造数及び長さ製造数
を決定して制約違反変数値の削除処理を行い、該削除処
理後の変数範囲を履歴として保存し、前記素材の幅方向
に取合せることが可能な他の製品が存在する場合には、
製品の選択並びに幅製造数及び長さ製造数の決定を繰り
返すグループ内容決定処理と、前記グループ内容決定処理を繰り返して取合せが完了し
た場合に、前記評価関数の値を評価し、良好であると評
価したときにこの取合せ結果を保存する取合せ評価処理
と、前記履歴を参照し、前記制約を充足した他の取合せ結果
を求めることが可能である場合には、グループの内容を
変更する処理とを含むことを特徴とする取合せ方法。
【請求項２】前記制約は、各製品の製造数が与えられ
た所要数量以上であるという所要数量充足制約と、各グループにおいて、取合せた製品の幅合計を一定範囲
内に収める取り幅制約とを含むことを特徴とする請求項
１記載の取合せ方法。
【請求項３】前記評価関数は、過製造数最小化である
ことを特徴とする請求項１記載の取合せ方法。
【請求項４】１のグループで少なくとも１つの製品を
全て取合せることを特徴とする請求項１記載の取合せ方
法。
【請求項５】前記取合せが限定される製品は、単独で
は前記取り幅制約を充足することができない製品である
ことを特徴とする請求項２記載の取合せ方法。
【請求項６】１又は複数の素材を複数のグループに分
割し、与えられた制約を充足し、しかも与えられた評価
関数の値が可及的に良好になるように、１又は複数の製
品を各グループについて取合せる問題を解く取合せ問題
処理装置において、前記制約及び製品の情報を入力する入力手段と、前記情報を保持する入力情報保持手段と、各グループの幅方向及び長さ方向に対する各製品の製造
数である幅製造数、及び長さ製造数を変数とし、前記制
約を充足した取合せを行うことが可能な制約充足可能製
品につき、前記変数の範囲を保持する制約充足変数範囲
保持手段と、前記制約充足可能製品の中から、取合せが限定される製
品を優先的に選択する製品選択手段と、前記制約充足変数範囲保持手段に保持された変数範囲内
で、前記製品選択手段が選択した製品の幅製造数及び長
さ製造数を決定する製品製造数決定手段と、前記制約充足変数範囲保持手段に最初に変数範囲を保持
した後、前記製品選択手段により製品を選択した後、並
びに前記製品製造数決定手段により幅製造数及び長さ製
造数を決定した後に、各変数につき、制約に違反する変
数の値を判定し、前記制約充足変数範囲保持手段に保持
された変数範囲からこの制約違反変数値を削除する制約
違反変数値削除手段と、前記製品の選択時、並びに前記幅製造数及び長さ製造数
の決定時に、前記制約充足変数範囲保持手段に保持され
た変数範囲を履歴として保持する履歴保持手段と、前記製品を選択する場合、並びに前記幅製造数及び長さ
製造数を決定する場合であって制約を充足する選択枝が
ないとき、又は取合せが完了した場合であって他の取合
せ結果を探索するとき、前記履歴保持手段の保持内容を
参照して、選択する製品、幅製造数、又は長さ製造数を
変更する手段と、前記評価関数が良好である取合せ結果を保持する取合せ
結果保持手段とを備えたことを特徴とする取合せ問題処
理装置。
【請求項７】コンピュータに、１又は複数の素材を複
数のグループに分割し、与えられた制約を充足し、しか
も与えられた評価関数の値が可及的に良好になるよう
に、１又は複数の製品を各グループについて取合せる問
題を解かせるコンピュータプログラムを記録してあるコ
ンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、前記制約を充足した取合せを行うこと
が可能な制約充足可能製品につき、各グループの幅方向
及び長さ方向に対する製品の製造数である幅製造数及び
長さ製造数の範囲を変数範囲として保持させるプログラ
ムコード手段と、コンピュータに、前記制約充足可能製品の中から、取合
せが限定される製品を優先的に選択させるプログラムコ
ード手段と、コンピュータに、保持された変数範囲内で、選択した製
品の幅製造数及び長さ製造数を決定させるプログラムコ
ード手段と、コンピュータに、最初に変数範囲を保持させた後、製品
を選択させた後、並びに幅製造数及び長さ製造数を決定
させた後に、各変数につき、制約に違反する変数値を判
定させ、保持された変数範囲からこの制約違反変数値を
削除させるプログラムコード手段と、コンピュータに、前記製品の選択時、並びに前記幅製造
数及び長さ製造数の決定時に、前記削除後の変数範囲を
履歴として保持させるプログラムコード手段と、前記製品を選択する場合、並びに前記幅製造数及び長さ
製造数を決定する場合であって制約を充足する選択枝が
ないとき、又は取合せが完了した場合であって他の取合
せ結果を探索するとき、コンピュータに、前記履歴を参
照して、選択する製品、幅製造数又は長さ製造数を変更
させるプログラムコード手段と、コンピュータに、前記評価関数が良好である取合せ結果
を保持させるプログラムコード手段とを含むコンピュー
タプログラムを記録してあることを特徴とするコンピュ
ータでの読み取りが可能な記録媒体。