JP2000338256A - 表面波位相速度検出システム、及び表面波の位相速度検出方法 - Google Patents
表面波位相速度検出システム、及び表面波の位相速度検出方法Info
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- JP2000338256A JP2000338256A JP11150965A JP15096599A JP2000338256A JP 2000338256 A JP2000338256 A JP 2000338256A JP 11150965 A JP11150965 A JP 11150965A JP 15096599 A JP15096599 A JP 15096599A JP 2000338256 A JP2000338256 A JP 2000338256A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 高次モードが含まれている場合にも表面波の
各モードの位相速度を精度よく検出し得る表面波位相速
度検出システム、及び表面波位相速度検出方法を提供す
る。 【解決手段】 地盤Ｇの振源位置を加振する加振装置１
０と、地盤を伝播する表面波を測定する振動ピックアッ
プＰ１等と、測定値の解析により得られる測定周波数−
波数スペクトルを算出し、ｎ次モード（ｎ：零以上の整
数）の表面波の波数ｋnを含むパラメータによる理論周
波数−波数スペクトルを算出し、測定周波数−波数スペ
クトルと理論周波数−波数スペクトルが最も良く一致す
るような逆解析を行って波数ｋnの最適値を算出し、算
出された波数の最適値と周波数からｎ次モードの表面波
の位相速度を算出するパソコン２３を備える。
各モードの位相速度を精度よく検出し得る表面波位相速
度検出システム、及び表面波位相速度検出方法を提供す
る。 【解決手段】 地盤Ｇの振源位置を加振する加振装置１
０と、地盤を伝播する表面波を測定する振動ピックアッ
プＰ１等と、測定値の解析により得られる測定周波数−
波数スペクトルを算出し、ｎ次モード（ｎ：零以上の整
数）の表面波の波数ｋnを含むパラメータによる理論周
波数−波数スペクトルを算出し、測定周波数−波数スペ
クトルと理論周波数−波数スペクトルが最も良く一致す
るような逆解析を行って波数ｋnの最適値を算出し、算
出された波数の最適値と周波数からｎ次モードの表面波
の位相速度を算出するパソコン２３を備える。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、地盤等の物体の表
面の振源から発生する表面波の位相速度を精度よく検出
し得る表面波位相速度検出システム、及び表面波位相速
度検出方法に関するものである。
面の振源から発生する表面波の位相速度を精度よく検出
し得る表面波位相速度検出システム、及び表面波位相速
度検出方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】鉄道列車の走行に伴って地盤に発生する
振動について対策等を実施するためには、地下の地盤構
造を把握する必要がある。鉄道列車走行による地盤振動
の周波数帯域は数Ｈｚから数１０Ｈｚであるため、特に
地盤表層から数１０ｍ程度の深さまでの浅部の地盤構造
の把握が重要となる。地盤構造の調査は、ボーリング調
査が一般的であるが、最近、簡易な調査法として、微小
な地盤振動（微動）の表面波成分の位相速度を検出し、
この位相速度の分散特性から地下の地盤構造を推定する
方法（以下、「微動探査法」という。）が採用されてい
る。
振動について対策等を実施するためには、地下の地盤構
造を把握する必要がある。鉄道列車走行による地盤振動
の周波数帯域は数Ｈｚから数１０Ｈｚであるため、特に
地盤表層から数１０ｍ程度の深さまでの浅部の地盤構造
の把握が重要となる。地盤構造の調査は、ボーリング調
査が一般的であるが、最近、簡易な調査法として、微小
な地盤振動（微動）の表面波成分の位相速度を検出し、
この位相速度の分散特性から地下の地盤構造を推定する
方法（以下、「微動探査法」という。）が採用されてい
る。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】微動探査法において
は、位相速度は、表面波の基本モード（零次モード）に
対応するものとして求められている。しかしながら、地
表から地下数１０ｍ程度までの浅部の地盤構造は、複雑
な多層構造となっている場合がある。このような地盤構
造では、特定の周波数帯域においては、高次モード（１
次モード以上のモード）が基本モードと同程度の振幅に
なることがある。この場合、得られた位相速度の値の精
度が低くなり、位相速度から推定される地盤構造が実際
の地盤構造を精度よく表現できない、という問題があっ
た。
は、位相速度は、表面波の基本モード（零次モード）に
対応するものとして求められている。しかしながら、地
表から地下数１０ｍ程度までの浅部の地盤構造は、複雑
な多層構造となっている場合がある。このような地盤構
造では、特定の周波数帯域においては、高次モード（１
次モード以上のモード）が基本モードと同程度の振幅に
なることがある。この場合、得られた位相速度の値の精
度が低くなり、位相速度から推定される地盤構造が実際
の地盤構造を精度よく表現できない、という問題があっ
た。
【０００４】本発明は上記の問題を解決するためになさ
れたものであり、本発明の解決しようとする課題は、高
次モードが含まれている場合にも表面波の各モードの位
相速度を精度よく検出し得る表面波位相速度検出システ
ム、及び表面波位相速度検出方法を提供することにあ
る。
れたものであり、本発明の解決しようとする課題は、高
次モードが含まれている場合にも表面波の各モードの位
相速度を精度よく検出し得る表面波位相速度検出システ
ム、及び表面波位相速度検出方法を提供することにあ
る。
【０００５】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明に係る表面波位相速度検出システムは、物体
表面の振源位置に振動を付加する加振手段と、前記物体
の表面に配置されるとともに前記振動が前記物体内を伝
播する表面波を測定する表面波検出手段と、前記測定値
に周波数−波数解析を行うことによって得られる周波数
−波数スペクトルである測定周波数−波数スペクトルを
算出するとともに、ｎ次モード（ｎ：零以上の整数）の
表面波の波数ｋnを含むパラメータによる周波数−波数
スペクトルである理論周波数−波数スペクトルを算出
し、前記測定周波数−波数スペクトルと理論周波数−波
数スペクトルが最も良く一致するような逆解析を行い、
前記波数ｋnの最適値を算出し、前記算出された波数の
最適値と周波数からｎ次モードの表面波の位相速度を算
出する演算手段を備えることを特徴とする。
め、本発明に係る表面波位相速度検出システムは、物体
表面の振源位置に振動を付加する加振手段と、前記物体
の表面に配置されるとともに前記振動が前記物体内を伝
播する表面波を測定する表面波検出手段と、前記測定値
に周波数−波数解析を行うことによって得られる周波数
−波数スペクトルである測定周波数−波数スペクトルを
算出するとともに、ｎ次モード（ｎ：零以上の整数）の
表面波の波数ｋnを含むパラメータによる周波数−波数
スペクトルである理論周波数−波数スペクトルを算出
し、前記測定周波数−波数スペクトルと理論周波数−波
数スペクトルが最も良く一致するような逆解析を行い、
前記波数ｋnの最適値を算出し、前記算出された波数の
最適値と周波数からｎ次モードの表面波の位相速度を算
出する演算手段を備えることを特徴とする。
【０００６】上記した表面波位相速度検出システムにお
いて、好ましくは、前記理論周波数−波数スペクトル
は、さらに、零次のモードである基本モードの伝達関数
Ａ0に対するｎ次モードの伝達関数Ａnの比Ｒnと、減衰
定数ｈをパラメータとして算出される。
いて、好ましくは、前記理論周波数−波数スペクトル
は、さらに、零次のモードである基本モードの伝達関数
Ａ0に対するｎ次モードの伝達関数Ａnの比Ｒnと、減衰
定数ｈをパラメータとして算出される。
【０００７】また、上記の表面波位相速度検出システム
において、好ましくは、前記ｎ次モードの表面波の位相
速度Ｃnは、前記逆解析により算出された波数の最適値
をｋn´とし、周波数をｆとしたとき、下式 Ｃn＝２πｆ／ｋn´ により算出される。
において、好ましくは、前記ｎ次モードの表面波の位相
速度Ｃnは、前記逆解析により算出された波数の最適値
をｋn´とし、周波数をｆとしたとき、下式 Ｃn＝２πｆ／ｋn´ により算出される。
【０００８】また、上記の表面波位相速度検出システム
において、好ましくは、前記演算手段は、測定点の個数
をＭとし、測定点ｐ（位置座標ｘp）のウェイト関数を
ｗpとし、測定点ｑ（位置座標ｘq）のウェイト関数をｗ
qとしたとき、下式
において、好ましくは、前記演算手段は、測定点の個数
をＭとし、測定点ｐ（位置座標ｘp）のウェイト関数を
ｗpとし、測定点ｑ（位置座標ｘq）のウェイト関数をｗ
qとしたとき、下式
【数３】 により理論クロススペクトルＣpqを算出し、下式
【数４】 により前記理論周波数−波数スペクトルｐ（ｆ，ｋ）を
算出する。
算出する。
【０００９】また、本発明に係る表面波位相速度検出方
法は、物体表面の振源位置に振動を付加し、前記振動が
前記物体内を伝播する表面波を測定し、前記測定値に周
波数−波数解析を行うことによって得られる周波数−波
数スペクトルである測定周波数−波数スペクトルを算出
し、ｎ次モード（ｎ：零以上の整数）の表面波の波数ｋ
nを含むパラメータによる周波数−波数スペクトルであ
る理論周波数−波数スペクトルを算出し、前記測定周波
数−波数スペクトルと理論周波数−波数スペクトルが最
も良く一致するような逆解析を行って前記波数ｋnの最
適値を算出し、前記算出された波数の最適値と周波数か
らｎ次モードの表面波の位相速度を算出することを特徴
とする。
法は、物体表面の振源位置に振動を付加し、前記振動が
前記物体内を伝播する表面波を測定し、前記測定値に周
波数−波数解析を行うことによって得られる周波数−波
数スペクトルである測定周波数−波数スペクトルを算出
し、ｎ次モード（ｎ：零以上の整数）の表面波の波数ｋ
nを含むパラメータによる周波数−波数スペクトルであ
る理論周波数−波数スペクトルを算出し、前記測定周波
数−波数スペクトルと理論周波数−波数スペクトルが最
も良く一致するような逆解析を行って前記波数ｋnの最
適値を算出し、前記算出された波数の最適値と周波数か
らｎ次モードの表面波の位相速度を算出することを特徴
とする。
【００１０】
【発明の実施の形態】以下、本発明に係る表面波位相速
度検出システムの実施形態について、図面を参照しなが
ら詳細に説明する。
度検出システムの実施形態について、図面を参照しなが
ら詳細に説明する。
【００１１】図１は、本発明の一実施形態である表面波
位相速度検出システムの構成を示す図である。図１
（Ａ）に示すように、この表面波位相速度検出システム
は、加振手段である加振装置１０と、ｊ個（ｊ：２以上
の自然数）の振動ピックアップＰ１〜Ｐｊと、振動計２
１と、データレコーダ２２と、演算手段であるパーソナ
ルコンピュータ（以下、「パソコン」という。）２３を
備えて構成されている。振動ピックアップＰ１〜Ｐｊと
振動計２１は、表面波検出手段を構成している。
位相速度検出システムの構成を示す図である。図１
（Ａ）に示すように、この表面波位相速度検出システム
は、加振手段である加振装置１０と、ｊ個（ｊ：２以上
の自然数）の振動ピックアップＰ１〜Ｐｊと、振動計２
１と、データレコーダ２２と、演算手段であるパーソナ
ルコンピュータ（以下、「パソコン」という。）２３を
備えて構成されている。振動ピックアップＰ１〜Ｐｊと
振動計２１は、表面波検出手段を構成している。
【００１２】加振装置１０は、所定高さから重錘を落下
させる装置、あるいはハンマー等により地盤を打撃する
装置等であり、地盤Ｇの表面の振源位置ａに振動を付加
する。
させる装置、あるいはハンマー等により地盤を打撃する
装置等であり、地盤Ｇの表面の振源位置ａに振動を付加
する。
【００１３】振動ピックアップＰ１〜Ｐｊは、地盤Ｇの
表面に設けられ、振源位置ａを通る直線の上にアレイ状
に並ぶように配置されている。したがって、振動ピック
アップＰ１〜Ｐｊは、１次元のアレイを構成している。
各振動ピックアップＰ１等は、振源位置ａから地盤Ｇ内
を伝播してくる表面波の振幅を電気信号に変換し、振動
計２１に伝達する。振動計２１は、振動ピックアップＰ
１〜Ｐｊからの信号を増幅し、振動の振幅値を電気信号
として出力する。データレコーダ２２は、電気信号を測
定データとして記録するとともに、パソコン２３に出力
する。
表面に設けられ、振源位置ａを通る直線の上にアレイ状
に並ぶように配置されている。したがって、振動ピック
アップＰ１〜Ｐｊは、１次元のアレイを構成している。
各振動ピックアップＰ１等は、振源位置ａから地盤Ｇ内
を伝播してくる表面波の振幅を電気信号に変換し、振動
計２１に伝達する。振動計２１は、振動ピックアップＰ
１〜Ｐｊからの信号を増幅し、振動の振幅値を電気信号
として出力する。データレコーダ２２は、電気信号を測
定データとして記録するとともに、パソコン２３に出力
する。
【００１４】パソコン２３は、図示はしていないが、例
えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算
処理装置）と、ＲＯＭ（Read Only Memory：読出し専
用メモリ）と、ＲＡＭ（Random Access Memory：随時
書込み読出しメモリ）等を有している。
えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算
処理装置）と、ＲＯＭ（Read Only Memory：読出し専
用メモリ）と、ＲＡＭ（Random Access Memory：随時
書込み読出しメモリ）等を有している。
【００１５】これらのうち、ＣＰＵは、各要素を統括
し、各種の演算や処理のプログラム等の処理を実行する
部分である。ＲＯＭは、ＣＰＵの実行するプログラムや
予め設定された情報等を格納した記憶装置である。ＲＡ
Ｍは、ＣＰＵにより演算された中間結果データ等を一時
記憶する記憶装置である。
し、各種の演算や処理のプログラム等の処理を実行する
部分である。ＲＯＭは、ＣＰＵの実行するプログラムや
予め設定された情報等を格納した記憶装置である。ＲＡ
Ｍは、ＣＰＵにより演算された中間結果データ等を一時
記憶する記憶装置である。
【００１６】このような構成により、パソコン２３内の
ＣＰＵは、ＲＯＭに格納されたプログラムを読み出し、
ＲＯＭやＲＡＭ又は外部から与えられるデータ値に基づ
いてプログラムを実行して所定の演算や処理等を行い、
各種情報等をＲＡＭ等に一次記憶（記録）させ、あるい
は情報を外部に出力する。なお、ＲＯＭやＲＡＭは、ハ
ードディスク装置によって構成してもよい。
ＣＰＵは、ＲＯＭに格納されたプログラムを読み出し、
ＲＯＭやＲＡＭ又は外部から与えられるデータ値に基づ
いてプログラムを実行して所定の演算や処理等を行い、
各種情報等をＲＡＭ等に一次記憶（記録）させ、あるい
は情報を外部に出力する。なお、ＲＯＭやＲＡＭは、ハ
ードディスク装置によって構成してもよい。
【００１７】図１（Ｂ）は、パソコン２３内で実行され
る演算や処理等の機能を行う部分の構成を概念的に図示
したものである。
る演算や処理等の機能を行う部分の構成を概念的に図示
したものである。
【００１８】以下に、本実施形態における表面波の位相
速度検出方法の原理を説明する。
速度検出方法の原理を説明する。
【００１９】まず、上記したｊ個（ｊ：２以上の自然
数）の振動ピックアップＰ１〜Ｐｊと、振動計２１によ
り、表面波の振動を測定する。
数）の振動ピックアップＰ１〜Ｐｊと、振動計２１によ
り、表面波の振動を測定する。
【００２０】次に、上記の振動測定データにフーリエ解
析及び周波数−波数解析を行うことにより、周波数−波
数スペクトルを算出する。この周波数−波数スペクトル
を、測定周波数−波数スペクトルという。この算出過程
は、図１（Ｂ）のパソコン２３内の測定ＦＫスペクトル
算出部３１が行う。測定ＦＫスペクトル算出部３１は、
パソコン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに格納された測定周
波数−波数解析プログラムを読み出し、ＲＯＭやＲＡＭ
に格納された既知値データ、及びデータレコーダ２２か
ら与えられる表面波振動データ測定値等に基づいて測定
周波数−波数解析プログラムを実行することによって実
現される。
析及び周波数−波数解析を行うことにより、周波数−波
数スペクトルを算出する。この周波数−波数スペクトル
を、測定周波数−波数スペクトルという。この算出過程
は、図１（Ｂ）のパソコン２３内の測定ＦＫスペクトル
算出部３１が行う。測定ＦＫスペクトル算出部３１は、
パソコン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに格納された測定周
波数−波数解析プログラムを読み出し、ＲＯＭやＲＡＭ
に格納された既知値データ、及びデータレコーダ２２か
ら与えられる表面波振動データ測定値等に基づいて測定
周波数−波数解析プログラムを実行することによって実
現される。
【００２１】上記において、波数とは、単位長さ当たり
の波の数であり、波の位相速度をＣ nとし、周波数をｆ
とし、波数をｋnとしたとき、下式（１） ｋn＝２πｆ／Ｃn ………（１） の関係が成立する。
の波の数であり、波の位相速度をＣ nとし、周波数をｆ
とし、波数をｋnとしたとき、下式（１） ｋn＝２πｆ／Ｃn ………（１） の関係が成立する。
【００２２】次に、測定データの解析とは別に、理論に
より、周波数−波数スペクトルを計算する。この周波数
−波数スペクトルを、理論周波数−波数スペクトルとい
う。この計算過程は、図１（Ｂ）のパソコン２３内の理
論ＦＫスペクトル計算部３２が行う。理論ＦＫスペクト
ル計算部３２は、パソコン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに
格納された理論周波数−波数計算プログラムを読み出
し、ＲＯＭやＲＡＭに格納された既知値データ、及び操
作者によってパソコンに入力される入力パラメータ値等
に基づいて理論周波数−波数計算プログラムを実行する
ことによって実現される。
より、周波数−波数スペクトルを計算する。この周波数
−波数スペクトルを、理論周波数−波数スペクトルとい
う。この計算過程は、図１（Ｂ）のパソコン２３内の理
論ＦＫスペクトル計算部３２が行う。理論ＦＫスペクト
ル計算部３２は、パソコン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに
格納された理論周波数−波数計算プログラムを読み出
し、ＲＯＭやＲＡＭに格納された既知値データ、及び操
作者によってパソコンに入力される入力パラメータ値等
に基づいて理論周波数−波数計算プログラムを実行する
ことによって実現される。
【００２３】理論周波数−波数スペクトルは、ｎ次モー
ド（ｎ：零以上の整数）の表面波の波数ｋnと、零次モ
ード（基本モード）の伝達関数Ａ0に対するｎ次モード
の伝達関数Ａnの比Ｒnと、減衰定数ｈをパラメータとし
て算出されるが、詳細な計算方法については後述する。
ド（ｎ：零以上の整数）の表面波の波数ｋnと、零次モ
ード（基本モード）の伝達関数Ａ0に対するｎ次モード
の伝達関数Ａnの比Ｒnと、減衰定数ｈをパラメータとし
て算出されるが、詳細な計算方法については後述する。
【００２４】次に、上記のようにして得られた測定周波
数−波数スペクトルと、理論周波数−波数スペクトルを
比較する。そして、両者を一致させるように、逆解析を
行う。例えば、理論周波数−波数スペクトルの計算過程
におけるパラメータである波数ｋnと、伝達関数比Ｒ
nと、減衰定数ｈを変えながら理論周波数−波数スペク
トルの計算を繰り返し行い、最小二乗法を適用すること
により、測定周波数−波数スペクトルと、理論周波数−
波数スペクトルが最も良く一致する場合の波数の最適値
をｋn´を得ることができる。
数−波数スペクトルと、理論周波数−波数スペクトルを
比較する。そして、両者を一致させるように、逆解析を
行う。例えば、理論周波数−波数スペクトルの計算過程
におけるパラメータである波数ｋnと、伝達関数比Ｒ
nと、減衰定数ｈを変えながら理論周波数−波数スペク
トルの計算を繰り返し行い、最小二乗法を適用すること
により、測定周波数−波数スペクトルと、理論周波数−
波数スペクトルが最も良く一致する場合の波数の最適値
をｋn´を得ることができる。
【００２５】比較・繰返し計算過程は、図１（Ｂ）のパ
ソコン２３内の比較部３３が行う。比較部３３は、パソ
コン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに格納された比較・繰返
し計算プログラムを読み出し、ＲＯＭやＲＡＭに格納さ
れた既知値データ、前記各計算過程により計算された算
出値、及び操作者によってパソコンに入力される入力パ
ラメータ値等に基づいて比較・繰返し計算プログラムを
実行することによって実現される。
ソコン２３内の比較部３３が行う。比較部３３は、パソ
コン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに格納された比較・繰返
し計算プログラムを読み出し、ＲＯＭやＲＡＭに格納さ
れた既知値データ、前記各計算過程により計算された算
出値、及び操作者によってパソコンに入力される入力パ
ラメータ値等に基づいて比較・繰返し計算プログラムを
実行することによって実現される。
【００２６】この結果得られた波数の最適値をｋn´か
ら、下式（２） Ｃn＝２πｆ／ｋn´ ………（２） により、各モード（０，１，２，…，ｎ次モード）の位
相速度Ｃnを算出する。
ら、下式（２） Ｃn＝２πｆ／ｋn´ ………（２） により、各モード（０，１，２，…，ｎ次モード）の位
相速度Ｃnを算出する。
【００２７】位相速度Ｃnの計算過程は、図１（Ｂ）の
パソコン２３内の位相速度算出部３４が行う。位相速度
算出部３４は、パソコン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに格
納された位相速度計算プログラムを読み出し、ＲＯＭや
ＲＡＭに格納された既知値データ、及び前記各計算過程
により計算された算出値等に基づいて位相速度計算プロ
グラムを実行することによって実現される。
パソコン２３内の位相速度算出部３４が行う。位相速度
算出部３４は、パソコン２３内のＣＰＵが、ＲＯＭに格
納された位相速度計算プログラムを読み出し、ＲＯＭや
ＲＡＭに格納された既知値データ、及び前記各計算過程
により計算された算出値等に基づいて位相速度計算プロ
グラムを実行することによって実現される。
【００２８】このように、本実施形態の表面波位相速度
検出システムにおいては、地盤構造が多層構造等によ
り、表面波に高次モードが含まれる場合であっても、各
次モード（０，１，２，…，ｎ次モード）の位相速度Ｃ
nを同時に、かつ精度良く検出することができ、地盤構
造の推定も精度良く行うことができる。
検出システムにおいては、地盤構造が多層構造等によ
り、表面波に高次モードが含まれる場合であっても、各
次モード（０，１，２，…，ｎ次モード）の位相速度Ｃ
nを同時に、かつ精度良く検出することができ、地盤構
造の推定も精度良く行うことができる。
【００２９】次に、理論周波数−波数スペクトルの計算
方法について、さらに詳細に説明する。
方法について、さらに詳細に説明する。
【００３０】まず、水平な層が積層した地盤（水平成層
地盤）の地表の１点を鉛直方向に加振した場合に発生す
るレイリー波の加速度場を考える。レイリー波とは、固
体の表面を伝わる波をいう。ここで、レイリー波の伝播
方向（以下、ｘ軸とする。）に沿って測定点が並べられ
た１次元のアレーを想定すると、測定点ｑ（ｘ座標位
置：ｘq）における周波数領域での加速度Ｕq（ｆ）は、
下式（３）
地盤）の地表の１点を鉛直方向に加振した場合に発生す
るレイリー波の加速度場を考える。レイリー波とは、固
体の表面を伝わる波をいう。ここで、レイリー波の伝播
方向（以下、ｘ軸とする。）に沿って測定点が並べられ
た１次元のアレーを想定すると、測定点ｑ（ｘ座標位
置：ｘq）における周波数領域での加速度Ｕq（ｆ）は、
下式（３）
【数５】 のように表される。
【００３１】上式（３）において、ｉは虚数単位を示し
ている。ｎはモード次数を示しており、ｎは０からＮま
での整数で、ｎ＝０の場合のモード（零次モード）を基
本モードとする。Ａnは、斎藤・椛沢ら（１９９３）に
よる伝達関数を示している。ｋnは波数を示している。
また、Ｒnは、基本モード（零次モード）の伝達関数と
各次モード（１，２，…，ｎ次モード）の伝達関数との
比を示している。また、Ａn、ｋn、Ｒnは、周波数ｆの
関数である。ｈは、地盤Ｇの内部減衰定数である。
ている。ｎはモード次数を示しており、ｎは０からＮま
での整数で、ｎ＝０の場合のモード（零次モード）を基
本モードとする。Ａnは、斎藤・椛沢ら（１９９３）に
よる伝達関数を示している。ｋnは波数を示している。
また、Ｒnは、基本モード（零次モード）の伝達関数と
各次モード（１，２，…，ｎ次モード）の伝達関数との
比を示している。また、Ａn、ｋn、Ｒnは、周波数ｆの
関数である。ｈは、地盤Ｇの内部減衰定数である。
【００３２】また、位置ｘpとｘqのクロススペクトルＣ
pqは、下式（４）
pqは、下式（４）
【数６】 で表される。上式（４）において、Ｕp *は、Ｕpの共役
複素数を示している。
複素数を示している。
【００３３】測定点数が有限の場合、各測定点での波動
データから、周波数−波数スペクトルｐ（ｆ，ｋ）は、
下式（５）
データから、周波数−波数スペクトルｐ（ｆ，ｋ）は、
下式（５）
【数７】 で推定される。上式（５）において、Ｍは測定点数を示
し、ｗqは測定点ｑのウェイト（重み付け）関数を示し
ている。
し、ｗqは測定点ｑのウェイト（重み付け）関数を示し
ている。
【００３４】次に、本実施形態の表面波位相速度検出シ
ステムを、実際の地盤に応用した例について、以下に説
明を行う。
ステムを、実際の地盤に応用した例について、以下に説
明を行う。
【００３５】図２は、東京都内のある埋め立て地におけ
る地質ボーリング調査の結果である。また、図３は、本
実施形態の表面波位相速度検出システムより計算された
位相速度の結果を示すグラフである。図３において、実
線の曲線は、図２に示す地盤構造における各モードの真
の位相速度であり、黒丸印（０次）、黒四角印（１
次）、黒三角印（２次）、黒菱形印（３次）は、本実施
形態の表面波位相速度検出システムより計算された各モ
ードでの波数ｋnから算出した位相速度である。グラフ
からわかるように、位相速度は良い精度で算出されてい
る。
る地質ボーリング調査の結果である。また、図３は、本
実施形態の表面波位相速度検出システムより計算された
位相速度の結果を示すグラフである。図３において、実
線の曲線は、図２に示す地盤構造における各モードの真
の位相速度であり、黒丸印（０次）、黒四角印（１
次）、黒三角印（２次）、黒菱形印（３次）は、本実施
形態の表面波位相速度検出システムより計算された各モ
ードでの波数ｋnから算出した位相速度である。グラフ
からわかるように、位相速度は良い精度で算出されてい
る。
【００３６】なお、本発明は、上記実施形態に限定され
るものではない。上記実施形態は、例示であり、本発明
の特許請求の範囲に記載された技術的思想と実質的に同
一な構成を有し、同様な作用効果を奏するものは、いか
なるものであっても本発明の技術的範囲に包含される。
るものではない。上記実施形態は、例示であり、本発明
の特許請求の範囲に記載された技術的思想と実質的に同
一な構成を有し、同様な作用効果を奏するものは、いか
なるものであっても本発明の技術的範囲に包含される。
【００３７】例えば、上記実施形態においては、表面波
が伝播する対象物体として地盤を例に挙げて説明した
が、本発明はこの例には限定されず、他の物体、例え
ば、層構造をなす固体、弾性体、粘弾性体等であっても
よい。
が伝播する対象物体として地盤を例に挙げて説明した
が、本発明はこの例には限定されず、他の物体、例え
ば、層構造をなす固体、弾性体、粘弾性体等であっても
よい。
【００３８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
地盤構造が多層構造等により、表面波に高次モードが含
まれる場合であっても、各次モード（０，１，２，…，
ｎ次モード）の位相速度Ｃnを同時に、かつ精度良く検
出することができ、地盤構造の推定も精度良く行うこと
ができる、という利点を有している。
地盤構造が多層構造等により、表面波に高次モードが含
まれる場合であっても、各次モード（０，１，２，…，
ｎ次モード）の位相速度Ｃnを同時に、かつ精度良く検
出することができ、地盤構造の推定も精度良く行うこと
ができる、という利点を有している。
【図１】本発明の一実施形態である表面波位相速度検出
システムの構成を示す図である。
システムの構成を示す図である。
【図２】本発明の一実施形態の表面波位相速度検出シス
テムにより検証を行った実際の地盤の地質を示す図であ
る。
テムにより検証を行った実際の地盤の地質を示す図であ
る。
【図３】本発明の一実施形態である表面波位相速度検出
システムにより計算された位相速度の結果を示すグラフ
である。
システムにより計算された位相速度の結果を示すグラフ
である。
１０ 加振装置（加振手段） ２１ 振動計（表面波検出手段） ２２ データレコーダ ２３ パソコン（演算手段） ３１ 測定ＦＫスペクトル算出部 ３２ 理論ＦＫスペクトル計算部 ３３ 比較部 ３４ 位相速度算出部 ａ 振源位置 Ｇ 地盤（物体） Ｐ１〜Ｐｊ 振動ピックアップ（表面波検出手段）
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 横山 秀史 東京都国分寺市光町二丁目８番地38 財団 法人鉄道総合技術研究所内 Ｆターム(参考） 2G064 AB01 AB02 AB05 AB09 AB12 BA02 BD02 CC13 CC17 CC29 CC43 CC47 DD23
Claims (5)
- 【請求項１】 物体表面の振源位置に振動を付加する加
振手段と、 前記物体の表面に配置されるとともに前記振動が前記物
体内を伝播する表面波を測定する表面波検出手段と、 前記測定値に周波数−波数解析を行うことによって得ら
れる周波数−波数スペクトルである測定周波数−波数ス
ペクトルを算出するとともに、ｎ次モード（ｎ：零以上
の整数）の表面波の波数ｋnを含むパラメータによる周
波数−波数スペクトルである理論周波数−波数スペクト
ルを算出し、前記測定周波数−波数スペクトルと理論周
波数−波数スペクトルが最も良く一致するような逆解析
を行い、前記波数ｋnの最適値を算出し、前記算出され
た波数の最適値と周波数からｎ次モードの表面波の位相
速度を算出する演算手段を備えることを特徴とする表面
波位相速度検出システム。 - 【請求項２】 請求項１記載の表面波位相速度検出シス
テムにおいて、 前記理論周波数−波数スペクトルは、さらに、零次のモ
ードである基本モードの伝達関数Ａ0に対するｎ次モー
ドの伝達関数Ａnの比Ｒnと、減衰定数ｈをパラメータと
して算出されることを特徴とする表面波位相速度検出シ
ステム。 - 【請求項３】 請求項１記載の表面波位相速度検出シス
テムにおいて、 前記ｎ次モードの表面波の位相速度Ｃnは、前記逆解析
により算出された波数の最適値をｋn´とし、周波数を
ｆとしたとき、下式 Ｃn＝２πｆ／ｋn´ により算出されることを特徴とする表面波位相速度検出
システム。 - 【請求項４】 請求項２記載の表面波位相速度検出シス
テムにおいて、 前記演算手段は、測定点の個数をＭとし、測定点ｐ（位
置座標ｘp）のウェイト関数をｗpとし、測定点ｑ（位置
座標ｘq）のウェイト関数をｗqとしたとき、下式 【数１】 により理論クロススペクトルＣpqを算出し、下式 【数２】 により前記理論周波数−波数スペクトルｐ（ｆ，ｋ）を
算出することを特徴とする表面波位相速度検出システ
ム。 - 【請求項５】 物体表面の振源位置に振動を付加し、 前記振動が前記物体内を伝播する表面波を測定し、 前記測定値に周波数−波数解析を行うことによって得ら
れる周波数−波数スペクトルである測定周波数−波数ス
ペクトルを算出し、 ｎ次モード（ｎ：零以上の整数）の表面波の波数ｋnを
含むパラメータによる周波数−波数スペクトルである理
論周波数−波数スペクトルを算出し、 前記測定周波数−波数スペクトルと理論周波数−波数ス
ペクトルが最も良く一致するような逆解析を行って前記
波数ｋnの最適値を算出し、前記算出された波数の最適
値と周波数からｎ次モードの表面波の位相速度を算出す
ることを特徴とする表面波の位相速度検出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15096599A JP3467208B2 (ja) | 1999-05-31 | 1999-05-31 | 表面波位相速度検出システム、及び表面波の位相速度検出方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15096599A JP3467208B2 (ja) | 1999-05-31 | 1999-05-31 | 表面波位相速度検出システム、及び表面波の位相速度検出方法 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000338256A true JP2000338256A (ja) | 2000-12-08 |
| JP3467208B2 JP3467208B2 (ja) | 2003-11-17 |
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ID=15508318
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15096599A Expired - Fee Related JP3467208B2 (ja) | 1999-05-31 | 1999-05-31 | 表面波位相速度検出システム、及び表面波の位相速度検出方法 |
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|---|---|
| JP (1) | JP3467208B2 (ja) |
Cited By (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005513487A (ja) * | 2001-12-20 | 2005-05-12 | グローバル イー−バング インコーポレイテッド | プロファイリングシステム |
| JP2006322902A (ja) * | 2005-05-20 | 2006-11-30 | Mitsubishi Chemicals Corp | 筒状体内面付着層の厚さ測定方法 |
| JP2006349491A (ja) * | 2005-06-15 | 2006-12-28 | Central Res Inst Of Electric Power Ind | 微動アレイ探査法を用いた傾斜基盤構造の同定方法 |
| JP2007132854A (ja) * | 2005-11-11 | 2007-05-31 | Earth Tect:Kk | 地盤震動速度計測方法 |
| CN100473959C (zh) * | 2006-09-26 | 2009-04-01 | 中国科学院声学研究所 | 海洋声场相速度的水听器测试方法 |
| JP2009294028A (ja) * | 2008-06-04 | 2009-12-17 | Central Japan Railway Co | 地盤振動計測装置 |
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-
1999
- 1999-05-31 JP JP15096599A patent/JP3467208B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| JP4493095B2 (ja) * | 2005-06-15 | 2010-06-30 | 財団法人電力中央研究所 | 微動アレイ探査法を用いた傾斜基盤構造の同定方法 |
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