JP3475312B2 - 地盤空洞検知方法およびその装置 - Google Patents
地盤空洞検知方法およびその装置Info
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Description
【産業上の利用分野】本発明は非破壊により地表面から
地盤の中に存在する空洞を検知する方法およびその装置
に関する。
地盤の中に存在する空洞を検知する方法およびその装置
に関する。
【従来の技術】従来、鉄道や道路にとって致命的な災害
である路盤陥没を発生させる原因となる地盤の中に存在
する空洞を検知するために、ボーリング調査をはじめと
する破壊検査を実施したり、非破壊検査でも地盤に電磁
波や特別な振動を与え、その反射波を可視化することに
よる探査などを実施したりしている。このように、従来
の測定方法は煩雑であったり制約があったりすることが
多く、また、従来の測定装置は大掛かりで高価な機器で
構成されることが多いために、安価な経費で短時間に広
範囲を調査するには難があった。従って、安価な経費で
短時間に広範囲を調査できる地盤空洞検知方法はなかっ
た。また、地盤に電磁波や特別な振動を与えずに探査で
きる地盤空洞検知装置はなかった。
である路盤陥没を発生させる原因となる地盤の中に存在
する空洞を検知するために、ボーリング調査をはじめと
する破壊検査を実施したり、非破壊検査でも地盤に電磁
波や特別な振動を与え、その反射波を可視化することに
よる探査などを実施したりしている。このように、従来
の測定方法は煩雑であったり制約があったりすることが
多く、また、従来の測定装置は大掛かりで高価な機器で
構成されることが多いために、安価な経費で短時間に広
範囲を調査するには難があった。従って、安価な経費で
短時間に広範囲を調査できる地盤空洞検知方法はなかっ
た。また、地盤に電磁波や特別な振動を与えずに探査で
きる地盤空洞検知装置はなかった。
【発明が解決しようとする課題】従来の技術によれば、
非破壊により地表面から地盤の中に存在する空洞を検知
する方法は煩雑であったり制約があったりすることが多
く、また、非破壊により地表面から地盤の中に存在する
空洞を検知する装置は大掛かりで高価な機器で構成され
ることが多いために、安価な経費で短時間に広範囲を検
知することができないという問題点があった。本発明は
前記のような問題点を解決するためになされたもので、
非破壊により地表面から地盤の中に存在する空洞を、安
価な経費で短時間に広範囲を検知できる地盤空洞検知方
法および地盤空洞検知装置を提供することを目的とす
る。
非破壊により地表面から地盤の中に存在する空洞を検知
する方法は煩雑であったり制約があったりすることが多
く、また、非破壊により地表面から地盤の中に存在する
空洞を検知する装置は大掛かりで高価な機器で構成され
ることが多いために、安価な経費で短時間に広範囲を検
知することができないという問題点があった。本発明は
前記のような問題点を解決するためになされたもので、
非破壊により地表面から地盤の中に存在する空洞を、安
価な経費で短時間に広範囲を検知できる地盤空洞検知方
法および地盤空洞検知装置を提供することを目的とす
る。
【課題を解決するための手段】本発明の請求項１におけ
る地盤空洞検知方法は、地表面に振動を測定するセンサ
を設置して常時微動を測定し、測定した常時微動の水平
成分スペクトルと鉛直成分スペクトルとを求め、求めた
水平成分スペクトルと鉛直成分スペクトルとのスペクト
ル比をとることによって振動特性曲線を求め、求めた振
動特性曲線の形状から地盤の中に存在する空洞を検知す
ることを特徴とする。本発明の請求項２における地盤空
洞検知装置は、振動を検出するセンサと、検出した振動
データをＡ／Ｄ変換して記録するＡ／Ｄ変換・記録部
と、Ａ／Ｄ変換した振動データから水平成分スペクトル
と鉛直成分スペクトルとを求めて該水平成分スペクトル
と該鉛直成分スペクトルとのスペクトル比をとることに
よって振動特性曲線を求める処理部と、求めた振動特性
曲線を出力する出力部とを有し、測定した振動データを
用いて地盤の中に存在する空洞を検知することを特徴と
する。
る地盤空洞検知方法は、地表面に振動を測定するセンサ
を設置して常時微動を測定し、測定した常時微動の水平
成分スペクトルと鉛直成分スペクトルとを求め、求めた
水平成分スペクトルと鉛直成分スペクトルとのスペクト
ル比をとることによって振動特性曲線を求め、求めた振
動特性曲線の形状から地盤の中に存在する空洞を検知す
ることを特徴とする。本発明の請求項２における地盤空
洞検知装置は、振動を検出するセンサと、検出した振動
データをＡ／Ｄ変換して記録するＡ／Ｄ変換・記録部
と、Ａ／Ｄ変換した振動データから水平成分スペクトル
と鉛直成分スペクトルとを求めて該水平成分スペクトル
と該鉛直成分スペクトルとのスペクトル比をとることに
よって振動特性曲線を求める処理部と、求めた振動特性
曲線を出力する出力部とを有し、測定した振動データを
用いて地盤の中に存在する空洞を検知することを特徴と
する。
【作用】図４は基盤と表層地盤からなる地盤を２層構造
に単純化した概念図である。ここで、１は基盤、２は表
層地盤、４は地表面である。常時微動とは人体に感じな
い微細な振動で、いつでもどこでも存在しているもので
ある。常時微動は風や波浪や降雨といった自然現象、遠
くを走る車両や操業中の工場といった社会現象を振動発
生源としている。地表面で同時計測された水平方向と鉛
直方向の常時微動から、表層地盤の卓越振動数や増幅倍
率といった表層地盤の振動特性を求めることができる。
地盤の層構造は場所により異なり、複雑な層構造をなす
場合もあるが、ここでは、図４に示すように、地盤を表
層地盤とそれを支える基盤からなる２層構造に単純化
し、表層地盤のその地点における平均的な振動特性とし
て捉えることにする。この表層地盤の周波数応答倍率は
表層地盤の入力振動の円振動数ωに対する周波数応答倍
率をＡ２ （ω）、基盤の波動伝播速度をＶ１ 、基盤の
単位体積重量をρ１ 、表層地盤の波動伝播速度をＶ２
、表層地盤の単位体積重量をρ２ 、表層地盤の層厚を
Ｈ、入力振動の振動数をＦとすると（式１）で与えられ
る。 Ａ２ （ω）＝２／｛ｃｏｓ２ （ωＨ／Ｖ２ ） ＋κ２ ｓｉｎ２ （ωＨ／Ｖ２ ）｝０．５ （式１） ただし、 κ＝（Ｖ２ ρ２ ）／（Ｖ１ ρ１ ）＜１ ω＝２πＦ 地表面での水平振動、鉛直振動がそれぞれＳＨ波、Ｐ波
の重複反射の結果であるとすれば、それぞれの周波数応
答倍率は（式１）の表層地盤の波動伝播速度にＳ波速
度、Ｐ波速度を代入すればよい。ところで、表層地盤の
卓越振動数と表層地盤の増幅倍率は地表面で測定した常
時微動の水平成分スペクトルと鉛直成分スペクトルのス
ペクトル比として求められた曲線（以下、「疑似伝達関
数（ＱＴＳ）」という。）の最大ピークから読み取られ
る。すなわち、表層地盤の増幅倍率をＡ２ 、水平成分
スペクトルをＳＨ、鉛直成分スペクトルをＳｖ 、表層
地盤の水平振動に対する周波数応答倍率をＡＨ２
（ω）、表層地盤の鉛直振動に対する周波数応答倍率を
Ａｖ２（ω）、基盤からの表層地盤に入力する水平振動
の大きさをａＨ 、基盤から表層地盤に入力する鉛直振
動の大きさをａｖ として、式で表すと（式２）のよう
になる。 Ａ２ ＝｛ＳＨ ／Ｓｖ ｝ｍａｘ （式 ２） ただし、 ＳＨ ＝ＡＨ２（ω）・ａＨ Ｓｖ ＝Ａｖ２（ω）・ａｖ 観測事実として、基盤では水平振動と鉛直振動の振動特
性がきわめて類似していることが分かっている。基盤か
ら表層地盤に入力する水平振動の大きさをａＨ、基盤か
ら表層地盤に入力する鉛直振動の大きさをａｖ とし
て、式で表すと（式３）のようになることが分かる。 ａＨ ＝ａｖ （式３） よって、（式３）の関係から（式２）が（式４）のよう
に変形できる。 Ａ２ ＝｛ＡＨ２（ω）／Ａｖ２（ω）｝ｍａｘ （ 式４） 表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答倍率は（式
１）の表層地盤の波動伝播速度を表層地盤のＳ波速度Ｖ
ｓ２とすると（式５）のときに現れることが分かる。 ωＨ／Ｖｓ２＝π／２ （式５） 表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答倍率となる
表層地盤の卓越振動数はω＝２πＦの関係式で入力振動
の振動数を表層地盤の卓越振動数Ｆ２ に変えて（式
５）に代入すると、（式６）で与えられる。 Ｆ２ ＝Ｖｓ２／（４Ｈ） （式６ ） このときの表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答
倍率は表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答倍率
をＡＨ２、基盤のＳ波速度をＶｓ１、基盤の単位体積重
量をρ１ 、表層地盤のＳ波速度をＶｓ２、表層地盤の
単位体積重量をρ２ とすると、（式７）で与えられ
る。 ＡＨ２＝２／κｓ ＝２（Ｖｓ１ρ１ ）／（Ｖｓ２ρ２ ） （式７） ただし、 κｓ ＝（Ｖｓ２ρ２ ）／（Ｖｓ１ρ１ ） また、表層地盤の卓越振動数が（式６）のときの表層地
盤の鉛直振動に対する周波数応答倍率は表層地盤の鉛直
振動に対する周波数応答倍率をＡｖ２（ω）、表層地盤
の鉛直振動に対する最大周波数応答倍率をＡｖ２、表層
地盤のＳ波速度をＶｓ２、表層地盤のＰ波速度をＶＰ２
とすると、（式８）で与えられる。 Ａｖ２（ω）＝Ａｖ２（２πＶｓ２／（４Ｈ）） ＝２／｛ｃｏｓ２ （（Ｖｓ２／ＶＰ２）・（π／２）） ＋κＰ ２ ｓｉｎ２ （（Ｖｓ２／ＶＰ２）・（π／２））｝０．５ （式８） ただし、 κＰ ＝（Ｖｓ２ρ２ ）／（Ｖｓ１ρ１ ） ω＝２πＦ２ ＝２πＶｓ２／（４Ｈ） 一般にＶｓ２／ＶＰ２＜１であるが、このときのＡｖ２
（ω）はＶｓ２／ＶＰ２に関して単調増加関数である。
表層地盤のポアソン比は概ね０．４７より大きいことが
一般的に知られているが、このことからＶｓ２／ＶＰ２
が概ね１／４以下になると見積もられる。したがって、
２＜Ａｖ２（ω）＜２．１６となる。表層地盤の卓越振
動数と表層地盤の増幅倍率は表層地盤の卓越振動数をＦ
２ 、表層地盤のＳ波速度をＶｓ２、表層地盤の層厚を
Ｈ、表層地盤の増幅倍率をＡ２ 、表層地盤の水平振動
に対する最大周波数応答倍率をＡＨ２、基盤のＳ波速度
をＶｓ１、基盤の単位体積重量をρ１ 、表層地盤のＳ
波速度をＶｓ２、表層地盤の単位体積重量をρ２ とす
ると、それぞれ（式９）と（式１０）で近似できる。 Ｆ２ ＝Ｖｓ２／（４Ｈ） （式９ ） Ａ２ ＝ＡＨ２／２＝（Ｖｓ１ρ１ ）／（Ｖｓ２ρ２ ） （ 式１０） 図５は基盤と空洞がある表層地盤からなる地盤を２層構
造に単純化した概念図であり、図６は空洞の水平面と平
行な面に対する長辺方向をはりの長さと考えた場合の両
端固定はりの概念図である。ここで、１は基盤、２は表
層地盤、３は空洞、４は地表面である。また、基盤の波
動伝播速度をＶ１ 、基盤の単位体積重量をρ１ 、表層
地盤の波動伝播速度をＶ２ 、表層地盤の単位体積重量
をρ２、表層地盤の層厚をＨ、地表面から空洞までの深
さをｈ、ヤング係数をＥ、断面２次モーメントをＩ、単
位体積重量をρ、断面積をＡ、せん断弾性係数をＧ、空
洞の水平面と平行な面に対する長辺方向の長さをＬａ
とする。いま図５に示すように、地表面から深さｈの表
層地盤内に直方体形状の空洞がある場合を考える。空洞
の水平面と平行な面に対する長辺方向の長さをＬａ 、
空洞の水平面と平行な面に対する短辺方向の長さをＬｂ
、空洞の鉛直面と平行な面に対する高さ方向の長さを
ＬＣ とする。空洞の直上で水平方向と鉛直方向の常時
微動を同時測定した場合を想定する。測定される常時微
動は空洞の存在がない場合の表層地盤の全体振動に、空
洞の上部にある薄い表層地盤の振動が重ね合わされたも
のになることが想像される。次に、空洞の上部にある薄
い表層地盤の振動について述べる。この部分の振動を考
える際、いくつかの構造形式の適用が考えられるが、こ
こでは簡単のため、図６に示すように、空洞の水平長辺
方向をはりの長さとする両端固定はりの曲げせん断振動
の考え方を適用する。一般的に一様な断面はりの横振動
に関する微分方程式は、ヤング係数をＥ、断面２次モー
メントをＩ、単位体積重量をρ、断面積をＡ、断面形状
に関する係数をｋ′、せん断弾性係数をＧ、ｘ方向の変
数をｘ、ｚ方向の変数をｚ、時間変数をｔとすると、
（式１１）で表される。
に単純化した概念図である。ここで、１は基盤、２は表
層地盤、４は地表面である。常時微動とは人体に感じな
い微細な振動で、いつでもどこでも存在しているもので
ある。常時微動は風や波浪や降雨といった自然現象、遠
くを走る車両や操業中の工場といった社会現象を振動発
生源としている。地表面で同時計測された水平方向と鉛
直方向の常時微動から、表層地盤の卓越振動数や増幅倍
率といった表層地盤の振動特性を求めることができる。
地盤の層構造は場所により異なり、複雑な層構造をなす
場合もあるが、ここでは、図４に示すように、地盤を表
層地盤とそれを支える基盤からなる２層構造に単純化
し、表層地盤のその地点における平均的な振動特性とし
て捉えることにする。この表層地盤の周波数応答倍率は
表層地盤の入力振動の円振動数ωに対する周波数応答倍
率をＡ２ （ω）、基盤の波動伝播速度をＶ１ 、基盤の
単位体積重量をρ１ 、表層地盤の波動伝播速度をＶ２
、表層地盤の単位体積重量をρ２ 、表層地盤の層厚を
Ｈ、入力振動の振動数をＦとすると（式１）で与えられ
る。 Ａ２ （ω）＝２／｛ｃｏｓ２ （ωＨ／Ｖ２ ） ＋κ２ ｓｉｎ２ （ωＨ／Ｖ２ ）｝０．５ （式１） ただし、 κ＝（Ｖ２ ρ２ ）／（Ｖ１ ρ１ ）＜１ ω＝２πＦ 地表面での水平振動、鉛直振動がそれぞれＳＨ波、Ｐ波
の重複反射の結果であるとすれば、それぞれの周波数応
答倍率は（式１）の表層地盤の波動伝播速度にＳ波速
度、Ｐ波速度を代入すればよい。ところで、表層地盤の
卓越振動数と表層地盤の増幅倍率は地表面で測定した常
時微動の水平成分スペクトルと鉛直成分スペクトルのス
ペクトル比として求められた曲線（以下、「疑似伝達関
数（ＱＴＳ）」という。）の最大ピークから読み取られ
る。すなわち、表層地盤の増幅倍率をＡ２ 、水平成分
スペクトルをＳＨ、鉛直成分スペクトルをＳｖ 、表層
地盤の水平振動に対する周波数応答倍率をＡＨ２
（ω）、表層地盤の鉛直振動に対する周波数応答倍率を
Ａｖ２（ω）、基盤からの表層地盤に入力する水平振動
の大きさをａＨ 、基盤から表層地盤に入力する鉛直振
動の大きさをａｖ として、式で表すと（式２）のよう
になる。 Ａ２ ＝｛ＳＨ ／Ｓｖ ｝ｍａｘ （式 ２） ただし、 ＳＨ ＝ＡＨ２（ω）・ａＨ Ｓｖ ＝Ａｖ２（ω）・ａｖ 観測事実として、基盤では水平振動と鉛直振動の振動特
性がきわめて類似していることが分かっている。基盤か
ら表層地盤に入力する水平振動の大きさをａＨ、基盤か
ら表層地盤に入力する鉛直振動の大きさをａｖ とし
て、式で表すと（式３）のようになることが分かる。 ａＨ ＝ａｖ （式３） よって、（式３）の関係から（式２）が（式４）のよう
に変形できる。 Ａ２ ＝｛ＡＨ２（ω）／Ａｖ２（ω）｝ｍａｘ （ 式４） 表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答倍率は（式
１）の表層地盤の波動伝播速度を表層地盤のＳ波速度Ｖ
ｓ２とすると（式５）のときに現れることが分かる。 ωＨ／Ｖｓ２＝π／２ （式５） 表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答倍率となる
表層地盤の卓越振動数はω＝２πＦの関係式で入力振動
の振動数を表層地盤の卓越振動数Ｆ２ に変えて（式
５）に代入すると、（式６）で与えられる。 Ｆ２ ＝Ｖｓ２／（４Ｈ） （式６ ） このときの表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答
倍率は表層地盤の水平振動に対する最大周波数応答倍率
をＡＨ２、基盤のＳ波速度をＶｓ１、基盤の単位体積重
量をρ１ 、表層地盤のＳ波速度をＶｓ２、表層地盤の
単位体積重量をρ２ とすると、（式７）で与えられ
る。 ＡＨ２＝２／κｓ ＝２（Ｖｓ１ρ１ ）／（Ｖｓ２ρ２ ） （式７） ただし、 κｓ ＝（Ｖｓ２ρ２ ）／（Ｖｓ１ρ１ ） また、表層地盤の卓越振動数が（式６）のときの表層地
盤の鉛直振動に対する周波数応答倍率は表層地盤の鉛直
振動に対する周波数応答倍率をＡｖ２（ω）、表層地盤
の鉛直振動に対する最大周波数応答倍率をＡｖ２、表層
地盤のＳ波速度をＶｓ２、表層地盤のＰ波速度をＶＰ２
とすると、（式８）で与えられる。 Ａｖ２（ω）＝Ａｖ２（２πＶｓ２／（４Ｈ）） ＝２／｛ｃｏｓ２ （（Ｖｓ２／ＶＰ２）・（π／２）） ＋κＰ ２ ｓｉｎ２ （（Ｖｓ２／ＶＰ２）・（π／２））｝０．５ （式８） ただし、 κＰ ＝（Ｖｓ２ρ２ ）／（Ｖｓ１ρ１ ） ω＝２πＦ２ ＝２πＶｓ２／（４Ｈ） 一般にＶｓ２／ＶＰ２＜１であるが、このときのＡｖ２
（ω）はＶｓ２／ＶＰ２に関して単調増加関数である。
表層地盤のポアソン比は概ね０．４７より大きいことが
一般的に知られているが、このことからＶｓ２／ＶＰ２
が概ね１／４以下になると見積もられる。したがって、
２＜Ａｖ２（ω）＜２．１６となる。表層地盤の卓越振
動数と表層地盤の増幅倍率は表層地盤の卓越振動数をＦ
２ 、表層地盤のＳ波速度をＶｓ２、表層地盤の層厚を
Ｈ、表層地盤の増幅倍率をＡ２ 、表層地盤の水平振動
に対する最大周波数応答倍率をＡＨ２、基盤のＳ波速度
をＶｓ１、基盤の単位体積重量をρ１ 、表層地盤のＳ
波速度をＶｓ２、表層地盤の単位体積重量をρ２ とす
ると、それぞれ（式９）と（式１０）で近似できる。 Ｆ２ ＝Ｖｓ２／（４Ｈ） （式９ ） Ａ２ ＝ＡＨ２／２＝（Ｖｓ１ρ１ ）／（Ｖｓ２ρ２ ） （ 式１０） 図５は基盤と空洞がある表層地盤からなる地盤を２層構
造に単純化した概念図であり、図６は空洞の水平面と平
行な面に対する長辺方向をはりの長さと考えた場合の両
端固定はりの概念図である。ここで、１は基盤、２は表
層地盤、３は空洞、４は地表面である。また、基盤の波
動伝播速度をＶ１ 、基盤の単位体積重量をρ１ 、表層
地盤の波動伝播速度をＶ２ 、表層地盤の単位体積重量
をρ２、表層地盤の層厚をＨ、地表面から空洞までの深
さをｈ、ヤング係数をＥ、断面２次モーメントをＩ、単
位体積重量をρ、断面積をＡ、せん断弾性係数をＧ、空
洞の水平面と平行な面に対する長辺方向の長さをＬａ
とする。いま図５に示すように、地表面から深さｈの表
層地盤内に直方体形状の空洞がある場合を考える。空洞
の水平面と平行な面に対する長辺方向の長さをＬａ 、
空洞の水平面と平行な面に対する短辺方向の長さをＬｂ
、空洞の鉛直面と平行な面に対する高さ方向の長さを
ＬＣ とする。空洞の直上で水平方向と鉛直方向の常時
微動を同時測定した場合を想定する。測定される常時微
動は空洞の存在がない場合の表層地盤の全体振動に、空
洞の上部にある薄い表層地盤の振動が重ね合わされたも
のになることが想像される。次に、空洞の上部にある薄
い表層地盤の振動について述べる。この部分の振動を考
える際、いくつかの構造形式の適用が考えられるが、こ
こでは簡単のため、図６に示すように、空洞の水平長辺
方向をはりの長さとする両端固定はりの曲げせん断振動
の考え方を適用する。一般的に一様な断面はりの横振動
に関する微分方程式は、ヤング係数をＥ、断面２次モー
メントをＩ、単位体積重量をρ、断面積をＡ、断面形状
に関する係数をｋ′、せん断弾性係数をＧ、ｘ方向の変
数をｘ、ｚ方向の変数をｚ、時間変数をｔとすると、
（式１１）で表される。
【数１】両端固定はりの境界条件のもとで（式１１）を
解いて、回転慣性をせん断変形の影響を考慮した１次モ
ードの固有振動数は１次モードの固有振動数をｆ、１次
の振動モードに関する値をλ、はりの長さをＬａ 、ヤ
ング係数をＥ、断面形状に関する係数をｋ′、断面２次
モードをＩ、単位体積重量をρ、断面積をＡ、はりのＳ
波速度をＶｓ 、重力加速度をｇとすると、（式１２）
で与えられる。ここで、λは振動モードに関する値で１
次モードはλ＝４．７３０、ｋ′は断面形状が矩形であ
るからｋ′＝５／６である。 ｆ＝（１／（２π））（ｃλ２ ／Ｌａ ２ ） ／｛１＋λ２ ｒ２ ／Ｌａ ２ ＋（λ２ ｒ２ ／Ｌａ ２ ）（Ｅ／（ｋ′Ｇ）｝０．５ （式 １２） ただし、ｃ＝｛ＥＩ／（ρＡ）｝０．５ ｒ２ ＝Ｉ／Ａ Ｇ＝ρＶｓ ２ ／ｇ （式１２）により、空洞の上部にある薄い表層地盤の１
次モードの固有振動数が求められる。２次以上のモード
の固有振動数についても同様に（式１２）で求められる
が、ここでは１次モードのみを扱う。空洞直上の地表面
で観測された常時微動の測定結果から、表層地盤の卓越
振動数としてＦ２ が、そして、空洞の存在を示す付加
振動の振動数としてｆが得られる。これらは、疑似伝達
関数（ＱＴＳ）にＦ２ とｆの２つの明瞭なピークとし
て現れる。よって、疑似伝達関数（ＱＴＳ）上でＦ２
のほかに空洞の直上だけに現れるｆのピークを監視する
ことにより、空洞の検知が可能なことを示している。
（式１２）からも分かるように、ｆの値には、空洞の平
面的な広がりの寸法と土被りの厚さがファクターとして
入っている。本発明の請求項１における地盤空洞検知方
法によれば、いつでもどこにでも存在している常時微動
を測定することにより地盤の中に存在する空洞を検知す
るので、従来の技術のような煩雑さや場所的制約をなく
すことができる。本発明の請求項２における地盤空洞検
知装置によれば、特別な振動発生源を必要としないの
で、装置自体の構造を簡単にすることが可能である。
解いて、回転慣性をせん断変形の影響を考慮した１次モ
ードの固有振動数は１次モードの固有振動数をｆ、１次
の振動モードに関する値をλ、はりの長さをＬａ 、ヤ
ング係数をＥ、断面形状に関する係数をｋ′、断面２次
モードをＩ、単位体積重量をρ、断面積をＡ、はりのＳ
波速度をＶｓ 、重力加速度をｇとすると、（式１２）
で与えられる。ここで、λは振動モードに関する値で１
次モードはλ＝４．７３０、ｋ′は断面形状が矩形であ
るからｋ′＝５／６である。 ｆ＝（１／（２π））（ｃλ２ ／Ｌａ ２ ） ／｛１＋λ２ ｒ２ ／Ｌａ ２ ＋（λ２ ｒ２ ／Ｌａ ２ ）（Ｅ／（ｋ′Ｇ）｝０．５ （式 １２） ただし、ｃ＝｛ＥＩ／（ρＡ）｝０．５ ｒ２ ＝Ｉ／Ａ Ｇ＝ρＶｓ ２ ／ｇ （式１２）により、空洞の上部にある薄い表層地盤の１
次モードの固有振動数が求められる。２次以上のモード
の固有振動数についても同様に（式１２）で求められる
が、ここでは１次モードのみを扱う。空洞直上の地表面
で観測された常時微動の測定結果から、表層地盤の卓越
振動数としてＦ２ が、そして、空洞の存在を示す付加
振動の振動数としてｆが得られる。これらは、疑似伝達
関数（ＱＴＳ）にＦ２ とｆの２つの明瞭なピークとし
て現れる。よって、疑似伝達関数（ＱＴＳ）上でＦ２
のほかに空洞の直上だけに現れるｆのピークを監視する
ことにより、空洞の検知が可能なことを示している。
（式１２）からも分かるように、ｆの値には、空洞の平
面的な広がりの寸法と土被りの厚さがファクターとして
入っている。本発明の請求項１における地盤空洞検知方
法によれば、いつでもどこにでも存在している常時微動
を測定することにより地盤の中に存在する空洞を検知す
るので、従来の技術のような煩雑さや場所的制約をなく
すことができる。本発明の請求項２における地盤空洞検
知装置によれば、特別な振動発生源を必要としないの
で、装置自体の構造を簡単にすることが可能である。
【実施例】図１は、本発明の１実施例の概念図で、１は
基盤、２は表層地盤、３は空洞、４は地表面、５は水平
方向と鉛直方向の常時微動を検出するセンサ、６はケー
ブル、７はＡ／Ｄ変換ならびに記録媒体への波形記録
部、８は記録媒体あるいはケーブル、９はフーリエスペ
クトルやフーリエスペクトルの比を求める波形処理部、
１０は求められた疑似伝達関数（ＱＴＳ）の表示部、１
１は表示された疑似伝達関数（ＱＴＳ）、１２は表層地
盤の卓越振動数Ｆ２ に現れた第１ピーク、１３は空洞
の上部にある薄い表層地盤の振動の固有振動数ｆに現れ
た第２ピークである。図２は、本発明を用いて地盤空洞
検知実験を行った模擬地中空洞の形状・寸法ならびに常
時微動測定位置図で、１４は地中空洞を掘削するための
縦穴で、測定開始前に埋め戻した。１５はセンサの水平
方向（Ｘ方向）の向きを表した矢印である。図３は、地
盤空洞検知実験の結果得られた各測定位置における疑似
伝達関数（ＱＴＳ）である。地中空洞検知実験は、縦穴
の影響を極力排除するため、センサの水平方向（Ｘ方
向）は縦穴の縁に平行な方向とした。図２の平面図に各
測定位置におけるセンサの水平方向（Ｘ方向）の向きが
矢印で示されている。各測定位置において、２００Ｈｚ
サンプリングで約２０秒間の水平方向と鉛直方向の常時
微動を同時測定し、それを３回繰り返した。各波形のフ
ーリエスペクトルを求めたが、その際、ハニングウイン
ドウを８０回かけて平滑化した（バンド幅約０．９Ｈ
ｚ）。各測定位置における３つのスペクトルを平均した
ものをその位置の最終的なスペクトルとした。図３の各
測定点における疑似伝達関数（ＱＴＳ）から、第１ピー
クである表層地盤の卓越振動数Ｆ２ と増幅倍率Ａ２ を
読み取ると、全測定位置の平均、すなわちこの付近の表
層地盤としてＦ２ は１５．１Ｈｚ、Ａ２ は２．５７で
あることが分かる。基盤のＳ波速度Ｖｓ１を４００ｍ／
ｓと仮定すると（Ｎ値５０程度）、表層地盤のＳ波速度
Ｖｓ２は（式１０）より１５６ｍ／ｓとなり、表層地盤
の層厚Ｈは（式９）より２．６ｍとなる。図３を見る
と、空洞直上の測定位置４カ所（Ｎｏ．３、７、１１、
１５）での疑似伝達関数（ＱＴＳ）の形状が他と明らか
に異なるのが分かる。これら４カ所だけに、５４〜６３
Ｈｚ付近に第１ピークと同程度の倍率を持つ明瞭な第２
ピークが見られる。これが、空洞の存在に伴う付加振動
の影響である。この装置によって、空洞が検知されたこ
とになる。つぎに、空洞の存在の根拠となった疑似伝達
関数（ＱＴＳ）の第２ピークを与えた振動数ｆが、空洞
の上部にある薄い表層地盤の振動の固有振動数ｆである
ことを（式１２）によって確認する。いま、表層地盤の
単位体積重量ρ２ として平均的な土の単位体積重量の
２０００ｋｇｆ／ｍ３ を仮定し、両端固定はりの長さ
Ｌａ として空洞の水平長辺方向の寸法０．５ｍをと
り、断面として空洞の水平短辺方向長Ｌｂ ×土被り厚
さｈをとり、（式１２）に基づいて、空洞の上部にある
薄い表層地盤による付加振動の１次モードの固有振動数
ｆを求める。表１に、測定位置４カ所（Ｎｏ．３、７、
１１、１５）での疑似伝達関数（ＱＴＳ）から得られた
第２ピークのｆと、（式１２）から求められた、空洞の
上部にある薄い表層地盤による付加振動の１次モードの
固有振動数ｆを比較して示す。
基盤、２は表層地盤、３は空洞、４は地表面、５は水平
方向と鉛直方向の常時微動を検出するセンサ、６はケー
ブル、７はＡ／Ｄ変換ならびに記録媒体への波形記録
部、８は記録媒体あるいはケーブル、９はフーリエスペ
クトルやフーリエスペクトルの比を求める波形処理部、
１０は求められた疑似伝達関数（ＱＴＳ）の表示部、１
１は表示された疑似伝達関数（ＱＴＳ）、１２は表層地
盤の卓越振動数Ｆ２ に現れた第１ピーク、１３は空洞
の上部にある薄い表層地盤の振動の固有振動数ｆに現れ
た第２ピークである。図２は、本発明を用いて地盤空洞
検知実験を行った模擬地中空洞の形状・寸法ならびに常
時微動測定位置図で、１４は地中空洞を掘削するための
縦穴で、測定開始前に埋め戻した。１５はセンサの水平
方向（Ｘ方向）の向きを表した矢印である。図３は、地
盤空洞検知実験の結果得られた各測定位置における疑似
伝達関数（ＱＴＳ）である。地中空洞検知実験は、縦穴
の影響を極力排除するため、センサの水平方向（Ｘ方
向）は縦穴の縁に平行な方向とした。図２の平面図に各
測定位置におけるセンサの水平方向（Ｘ方向）の向きが
矢印で示されている。各測定位置において、２００Ｈｚ
サンプリングで約２０秒間の水平方向と鉛直方向の常時
微動を同時測定し、それを３回繰り返した。各波形のフ
ーリエスペクトルを求めたが、その際、ハニングウイン
ドウを８０回かけて平滑化した（バンド幅約０．９Ｈ
ｚ）。各測定位置における３つのスペクトルを平均した
ものをその位置の最終的なスペクトルとした。図３の各
測定点における疑似伝達関数（ＱＴＳ）から、第１ピー
クである表層地盤の卓越振動数Ｆ２ と増幅倍率Ａ２ を
読み取ると、全測定位置の平均、すなわちこの付近の表
層地盤としてＦ２ は１５．１Ｈｚ、Ａ２ は２．５７で
あることが分かる。基盤のＳ波速度Ｖｓ１を４００ｍ／
ｓと仮定すると（Ｎ値５０程度）、表層地盤のＳ波速度
Ｖｓ２は（式１０）より１５６ｍ／ｓとなり、表層地盤
の層厚Ｈは（式９）より２．６ｍとなる。図３を見る
と、空洞直上の測定位置４カ所（Ｎｏ．３、７、１１、
１５）での疑似伝達関数（ＱＴＳ）の形状が他と明らか
に異なるのが分かる。これら４カ所だけに、５４〜６３
Ｈｚ付近に第１ピークと同程度の倍率を持つ明瞭な第２
ピークが見られる。これが、空洞の存在に伴う付加振動
の影響である。この装置によって、空洞が検知されたこ
とになる。つぎに、空洞の存在の根拠となった疑似伝達
関数（ＱＴＳ）の第２ピークを与えた振動数ｆが、空洞
の上部にある薄い表層地盤の振動の固有振動数ｆである
ことを（式１２）によって確認する。いま、表層地盤の
単位体積重量ρ２ として平均的な土の単位体積重量の
２０００ｋｇｆ／ｍ３ を仮定し、両端固定はりの長さ
Ｌａ として空洞の水平長辺方向の寸法０．５ｍをと
り、断面として空洞の水平短辺方向長Ｌｂ ×土被り厚
さｈをとり、（式１２）に基づいて、空洞の上部にある
薄い表層地盤による付加振動の１次モードの固有振動数
ｆを求める。表１に、測定位置４カ所（Ｎｏ．３、７、
１１、１５）での疑似伝達関数（ＱＴＳ）から得られた
第２ピークのｆと、（式１２）から求められた、空洞の
上部にある薄い表層地盤による付加振動の１次モードの
固有振動数ｆを比較して示す。
【表１】表１から分かるように、空洞直上で測定された
常時微動から求められた疑似伝達関数（ＱＴＳ）から得
られた第２ピークのｆは、明らかに空洞の上部にある薄
い表層地盤による付加振動の１次モードの固有振動数ｆ
である。したがって、本発明により、常時微動から求め
られた疑似伝達関数（ＱＴＳ）の第２ピークの出現を監
視するだけで空洞を検知することができることが証明さ
れた。なお、本発明は、常時微動から求められた疑似伝
達関数（ＱＴＳ）を用いることから、従来、常時微動は
夜中に測定するものとされていたのが、日中の任意の時
間帯でも測定が可能となった。
常時微動から求められた疑似伝達関数（ＱＴＳ）から得
られた第２ピークのｆは、明らかに空洞の上部にある薄
い表層地盤による付加振動の１次モードの固有振動数ｆ
である。したがって、本発明により、常時微動から求め
られた疑似伝達関数（ＱＴＳ）の第２ピークの出現を監
視するだけで空洞を検知することができることが証明さ
れた。なお、本発明は、常時微動から求められた疑似伝
達関数（ＱＴＳ）を用いることから、従来、常時微動は
夜中に測定するものとされていたのが、日中の任意の時
間帯でも測定が可能となった。
【発明の効果】本発明は、地表面に水平方向と鉛直方向
の常時微動を検出するセンサを置き、短い一定時間の常
時微動を測定することにより空洞を検知するものであ
る。本発明の測定方法ならびに測定装置は、非破壊で、
かつ、特別な振動発生源を必要としないものなので、従
来の技術と比較して、装置自体の構成ならびに測定方法
をきわめて簡易にすることができ、安価な経費で短時間
に広範囲を調査してまわれるようになった。
の常時微動を検出するセンサを置き、短い一定時間の常
時微動を測定することにより空洞を検知するものであ
る。本発明の測定方法ならびに測定装置は、非破壊で、
かつ、特別な振動発生源を必要としないものなので、従
来の技術と比較して、装置自体の構成ならびに測定方法
をきわめて簡易にすることができ、安価な経費で短時間
に広範囲を調査してまわれるようになった。
【図１】本発明の１実施例の概念図である。
【図２】本発明を用いて地盤空洞検知実験を行った模擬
地中空洞の形状・寸法ならびに常時微動測定位置図であ
る。
地中空洞の形状・寸法ならびに常時微動測定位置図であ
る。
【図３】地盤空洞検知実験の結果得られた各測定点にお
ける疑似伝達関数（ＱＴＳ）である。
ける疑似伝達関数（ＱＴＳ）である。
【図４】基盤と表層地盤からなる地盤を２層構造に単純
化した概念図である。
化した概念図である。
【図５】基盤と空洞がある表層地盤からなる地盤を２層
構造に単純化した概念図である。
構造に単純化した概念図である。
【図６】空洞の水平面と平行な面に対する長辺方向をは
りの長さと考えた場合の両端固定はりの概念図である。
りの長さと考えた場合の両端固定はりの概念図である。
１ 基盤
２ 表層地盤
３ 空洞
４ 地表面
５ 水平鉛直方向と鉛直水平方向の常時微動を検出す
るセンサ ６ ケーブル ７ Ａ／Ｄ変換ならびに記録媒体への波形記録部 ８ 記録媒体あるいはケーブル ９ フーリエスペクトルやフーリエスペクトルの比を
求める波形処理部 １０ 疑似伝達関数（ＱＴＳ）の表示部 １１ 表示された疑似伝達関数（ＱＴＳ） １２ 表層地盤の卓越振動数Ｆ２に現れた第１ピーク １３ 空洞の上部にある薄い表層地盤の振動の固有振
動数ｆに現れた第２ピーク １４ 地中空洞を掘削するための縦穴 １５ センサの水平方向（Ｘ方向）の向きを表した矢
印 １６ 基盤の波動伝播速度 １７ 基盤の単位体積重量 １８ 表層基盤の層厚 １９ 表層基盤の波動伝播速度 ２０ 表層基盤の単位体積重量 ２１ 空洞の土被り ２２ 両端固定はり ２３ 固定端 ２４ はりの長さ ２５ 断面積 ２６ ヤング係数 ２７ 断面２次モーメント ２８ せん断弾性係数 ２９ 単位体積重量
るセンサ ６ ケーブル ７ Ａ／Ｄ変換ならびに記録媒体への波形記録部 ８ 記録媒体あるいはケーブル ９ フーリエスペクトルやフーリエスペクトルの比を
求める波形処理部 １０ 疑似伝達関数（ＱＴＳ）の表示部 １１ 表示された疑似伝達関数（ＱＴＳ） １２ 表層地盤の卓越振動数Ｆ２に現れた第１ピーク １３ 空洞の上部にある薄い表層地盤の振動の固有振
動数ｆに現れた第２ピーク １４ 地中空洞を掘削するための縦穴 １５ センサの水平方向（Ｘ方向）の向きを表した矢
印 １６ 基盤の波動伝播速度 １７ 基盤の単位体積重量 １８ 表層基盤の層厚 １９ 表層基盤の波動伝播速度 ２０ 表層基盤の単位体積重量 ２１ 空洞の土被り ２２ 両端固定はり ２３ 固定端 ２４ はりの長さ ２５ 断面積 ２６ ヤング係数 ２７ 断面２次モーメント ２８ せん断弾性係数 ２９ 単位体積重量
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G01V 1/00
G01H 1/00
G01V 1/30
G01N 29/00
Claims (2)
- 【請求項１】 非破壊により地表面から地盤の中に存在
する空洞を検知する方法であって、 地表面に振動を測定するセンサを設置して常時微動を測
定し、 測定した常時微動の水平成分スペクトルと鉛直成分スペ
クトルとを求め、 求めた水平成分スペクトルと鉛直成分スペクトルとのス
ペクトル比をとることによって振動特性曲線を求め、 求めた振動特性曲線の形状から地盤の中に存在する空洞
を検知することを特徴とする地盤空洞検知方法。 - 【請求項２】 非破壊により地表面から地盤の中に存在
する空洞を検知する装置であって、 振動を検出するセンサと、検出した振動データをＡ／Ｄ
変換して記録するＡ／Ｄ変換・記録部と、Ａ／Ｄ変換し
た振動データから水平成分スペクトルと鉛直成分スペク
トルとを求めて該水平成分スペクトルと該鉛直成分スペ
クトルとのスペクトル比をとることによって振動特性曲
線を求める処理部と、求めた振動特性曲線を出力する出
力部とを有し、 測定した振動データを用いて地盤の中に存在する空洞を
検知することを特徴とする地盤空洞検知装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16023395A JP3475312B2 (ja) | 1995-06-27 | 1995-06-27 | 地盤空洞検知方法およびその装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16023395A JP3475312B2 (ja) | 1995-06-27 | 1995-06-27 | 地盤空洞検知方法およびその装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0915343A JPH0915343A (ja) | 1997-01-17 |
| JP3475312B2 true JP3475312B2 (ja) | 2003-12-08 |
Family
ID=15710591
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP16023395A Expired - Fee Related JP3475312B2 (ja) | 1995-06-27 | 1995-06-27 | 地盤空洞検知方法およびその装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3475312B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2017089102A (ja) * | 2015-11-02 | 2017-05-25 | 学校法人日本大学 | 道路劣化判定システムおよび道路劣化判定プログラム |
| JP2019190254A (ja) * | 2018-04-19 | 2019-10-31 | 株式会社グリーンデザインオフィス | 常時微動計測による推定柱状図作成方法、プログラム |
Families Citing this family (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4526738B2 (ja) * | 2000-09-06 | 2010-08-18 | 株式会社フジタ | 既存トンネルの地質探査方法、およびそれを使用した既存トンネルの保守管理方法 |
| NL1026485C2 (nl) * | 2004-06-23 | 2005-12-28 | Blokland B V H | Werkwijze voor het aftasten van een perceel grond, gebruik van een inrichting. |
| JP4509865B2 (ja) * | 2005-06-02 | 2010-07-21 | 東京電力株式会社 | 層構造の推定方法、及び層構造の解析を行う解析装置 |
| JP5267158B2 (ja) * | 2009-01-27 | 2013-08-21 | トヨタ自動車株式会社 | 超音波測定装置 |
| JP6379475B2 (ja) * | 2013-11-22 | 2018-08-29 | 日本電気株式会社 | 振動解析装置 |
| JP2021071418A (ja) * | 2019-10-31 | 2021-05-06 | 旭化成ホームズ株式会社 | 地震動推定装置、地震動推定方法、プログラム及び地震動推定システム |
-
1995
- 1995-06-27 JP JP16023395A patent/JP3475312B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2017089102A (ja) * | 2015-11-02 | 2017-05-25 | 学校法人日本大学 | 道路劣化判定システムおよび道路劣化判定プログラム |
| JP2019190254A (ja) * | 2018-04-19 | 2019-10-31 | 株式会社グリーンデザインオフィス | 常時微動計測による推定柱状図作成方法、プログラム |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0915343A (ja) | 1997-01-17 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
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| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |