JP2000307436A - 誤り訂正復号化方式及び誤り訂正復号化装置 - Google Patents
誤り訂正復号化方式及び誤り訂正復号化装置Info
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- JP2000307436A JP2000307436A JP11107543A JP10754399A JP2000307436A JP 2000307436 A JP2000307436 A JP 2000307436A JP 11107543 A JP11107543 A JP 11107543A JP 10754399 A JP10754399 A JP 10754399A JP 2000307436 A JP2000307436 A JP 2000307436A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 誤り訂正符号の復号処理部の要素技術とし
て、ゼフ対数の性質を利用し、有限体上の割り算演算を
用いることなく誤り訂正を行い、且つ回路規模の削減が
可能である誤り訂正復号化方式を提供する。 【解決手段】 リード・ソロモン符号の復号アルゴリズ
ムの一つである修正版ピーターソンアルゴリズムにゼフ
対数を適用することにより割り算演算を無くし、且つ誤
り位置探索を行う、チェン探索に関してゼフ対数をネス
ト的な構造にすることで回路規模を削減し、さらにメモ
リを用いて効率的な誤り訂正を実現する復号化方式を提
供する。
て、ゼフ対数の性質を利用し、有限体上の割り算演算を
用いることなく誤り訂正を行い、且つ回路規模の削減が
可能である誤り訂正復号化方式を提供する。 【解決手段】 リード・ソロモン符号の復号アルゴリズ
ムの一つである修正版ピーターソンアルゴリズムにゼフ
対数を適用することにより割り算演算を無くし、且つ誤
り位置探索を行う、チェン探索に関してゼフ対数をネス
ト的な構造にすることで回路規模を削減し、さらにメモ
リを用いて効率的な誤り訂正を実現する復号化方式を提
供する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】情報記憶装置等に用いる信号
処理方式における誤り訂正復号化方式及び誤り訂正復号
化装置に関する。
処理方式における誤り訂正復号化方式及び誤り訂正復号
化装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の信号処理系に関する誤り訂正符号
化、復号化部の流れ図を図１に示す。符号化系100にお
いて、先ず２進データ系列101を誤り訂正符号化器102を
用いて、冗長部を付加した誤り訂正符号系列に変換す
る。変換された系列103は、磁気記録チャネルを含む様
々な通信路108等で生起することが予想される連続した
誤り（バースト誤り）をランダム化するという意味で設
けられているインターリーバー104により、インターリ
ーブ化系列105に変換される。この系列105をｍビット毎
に区切り、ｍ／ｎ変調器106によって通信路の周波数特
性に整合する様、系列のランレングスを制限して、ｍビ
ットをｎビットに変換する。そしてｍ／ｎ変調器106を
経た系列107は通信路108にディジタル記録情報として伝
送される。
化、復号化部の流れ図を図１に示す。符号化系100にお
いて、先ず２進データ系列101を誤り訂正符号化器102を
用いて、冗長部を付加した誤り訂正符号系列に変換す
る。変換された系列103は、磁気記録チャネルを含む様
々な通信路108等で生起することが予想される連続した
誤り（バースト誤り）をランダム化するという意味で設
けられているインターリーバー104により、インターリ
ーブ化系列105に変換される。この系列105をｍビット毎
に区切り、ｍ／ｎ変調器106によって通信路の周波数特
性に整合する様、系列のランレングスを制限して、ｍビ
ットをｎビットに変換する。そしてｍ／ｎ変調器106を
経た系列107は通信路108にディジタル記録情報として伝
送される。
【０００３】一方、復号化系120においては通信路108か
ら読み出された系列109が最尤復号器110によって最も確
からしい系列111に復号された後、ｍ／ｎ復調器112を用
いることによって、ｎビットをｍビットにし、ｍ／ｎ変
調の逆変換を行う。その結果、得られた系列113に対し
デインターリーバー114を作用させた後、符号語系列115
を誤り訂正復号器116にて訂正処理を行うことにより、
復号データ系列117が得られる。
ら読み出された系列109が最尤復号器110によって最も確
からしい系列111に復号された後、ｍ／ｎ復調器112を用
いることによって、ｎビットをｍビットにし、ｍ／ｎ変
調の逆変換を行う。その結果、得られた系列113に対し
デインターリーバー114を作用させた後、符号語系列115
を誤り訂正復号器116にて訂正処理を行うことにより、
復号データ系列117が得られる。
【０００４】同図中の誤り訂正符号としてよく用いられ
る符号にリード・ソロモン符号がある。これはリード・
ソロモン符号がビット単位ではなく複数のビットから成
るシンボル単位での効率の良い訂正処理が行えるという
こと、ならびにその復号アルゴリズム（ピーターソンア
ルゴリズム、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム、ユ
ークリッドアルゴリズム等）が回路として実用可能なレ
ベルで構成できるからであるという点が挙げられる。
る符号にリード・ソロモン符号がある。これはリード・
ソロモン符号がビット単位ではなく複数のビットから成
るシンボル単位での効率の良い訂正処理が行えるという
こと、ならびにその復号アルゴリズム（ピーターソンア
ルゴリズム、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム、ユ
ークリッドアルゴリズム等）が回路として実用可能なレ
ベルで構成できるからであるという点が挙げられる。
【０００５】復号処理の過程としては、先ず受信系列に
対し、シンドロームを求める。本来は当該シンドローム
値を既知情報とする誤り値と誤り位置の未知情報を含ん
だ連立方程式を解くことにより、誤り位置ならびに誤り
値を得るのが自然な解法ではあるが、これは誤り訂正能
力数が大きくなるに従い、現実的でなくなってしまう。
そこで誤り位置を求めるための誤り位置多項式を新たに
導入し、当該シンドローム値からその多項式の係数を求
めることを考える。そして求められた多項式の根を計算
し、根の指数部と誤り位置が１対１に対応することを利
用して、誤り位置を得る。またその根を用いることによ
り、誤り値を演算する。（上記の各アルゴリズムは、誤
り位置多項式の出し方や誤り値の算出方法が異なってい
る）しかしながら、いずれのアルゴリズムも誤り値を求
める上で有限体上の割り算演算を最低１度は行わなけれ
ばならず、この部分では復号処理を行う上でかなり時間
を消費する。
対し、シンドロームを求める。本来は当該シンドローム
値を既知情報とする誤り値と誤り位置の未知情報を含ん
だ連立方程式を解くことにより、誤り位置ならびに誤り
値を得るのが自然な解法ではあるが、これは誤り訂正能
力数が大きくなるに従い、現実的でなくなってしまう。
そこで誤り位置を求めるための誤り位置多項式を新たに
導入し、当該シンドローム値からその多項式の係数を求
めることを考える。そして求められた多項式の根を計算
し、根の指数部と誤り位置が１対１に対応することを利
用して、誤り位置を得る。またその根を用いることによ
り、誤り値を演算する。（上記の各アルゴリズムは、誤
り位置多項式の出し方や誤り値の算出方法が異なってい
る）しかしながら、いずれのアルゴリズムも誤り値を求
める上で有限体上の割り算演算を最低１度は行わなけれ
ばならず、この部分では復号処理を行う上でかなり時間
を消費する。
【０００６】また回路規模的には訂正能力数が増加する
につれて、特に誤り位置を探索する上での、いわゆるチ
ェン探索部の回路規模が増大してしまう。よって割り算
演算を用いない、且つ誤り訂正能力数に対し、回路規模
の増加の傾きを小さくするような誤り訂正符号の復号シ
ステムを考える必要がある。
につれて、特に誤り位置を探索する上での、いわゆるチ
ェン探索部の回路規模が増大してしまう。よって割り算
演算を用いない、且つ誤り訂正能力数に対し、回路規模
の増加の傾きを小さくするような誤り訂正符号の復号シ
ステムを考える必要がある。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は誤り訂
正符号の復号処理部の要素技術として、ゼフ対数の性質
を利用し、有限体上の割り算演算を用いることなく誤り
訂正を行い、且つ回路規模の削減が可能である誤り訂正
復号化方式を提供することである。
正符号の復号処理部の要素技術として、ゼフ対数の性質
を利用し、有限体上の割り算演算を用いることなく誤り
訂正を行い、且つ回路規模の削減が可能である誤り訂正
復号化方式を提供することである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】リード・ソロモン符号の
復号アルゴリズムの一つである修正版ピーターソンアル
ゴリズムにゼフ対数を適用することにより割り算演算を
無くし、且つ誤り位置探索を行う、チェン探索に関して
ゼフ対数をネスト的な構造にすることで回路規模を削減
し、さらにメモリを用いて効率的な誤り訂正を実現する
復号化方式を提供する。
復号アルゴリズムの一つである修正版ピーターソンアル
ゴリズムにゼフ対数を適用することにより割り算演算を
無くし、且つ誤り位置探索を行う、チェン探索に関して
ゼフ対数をネスト的な構造にすることで回路規模を削減
し、さらにメモリを用いて効率的な誤り訂正を実現する
復号化方式を提供する。
【０００９】
【発明の実施の形態】本発明では誤り訂正符号の復号ア
ルゴリズムとして、ピーターソンアルゴリズムの修正版
にゼフ対数を適用することを考える。
ルゴリズムとして、ピーターソンアルゴリズムの修正版
にゼフ対数を適用することを考える。
【００１０】その前にゼフ対数の定義を以下に述べる。
【００１１】今、α∈ＧＦ（２＾８）（２＾８：２の８
乗を意味する）なる根を定義する。この時、任意の整数
ａ、ｂ、ｃが以下の等式（Ａ）を満たすと仮定する。
（但しａ＞ｂ） α＾ａ＋α＾ｂ＝α＾ｃ （Ａ） 式（Ａ）の左辺を変形すると α＾ａ＋α＾ｂ ＝α＾ａ（１＋α＾（ｂ−ａ）） ＝α＾ａ×α＾（ｚｅｆ［ｂ−ａ］） ＝α＾（ａ＋ｚｅｆ［ｂ−ａ］） （Ｂ） 式（Ａ）と式（Ｂ）より、有限体の巡回性を考慮して ｃ＝ａ＋ｚｅｆ［ｂ−ａ］ ｍｏｄ２５５ （Ｃ） 但し、ｍｏｄ２５５は２５５を法とすることを意味す
る。式（Ｃ）におけるｚｅｆ［・］は １＋α＾ｋ＝α＾（ｚｅｆ［ｋ］） （Ｄ） を満たす関数である。すなわち式（Ｄ）から得られるゼ
フ対数の表を持っておけば、ａとｂからｃが間単に求め
ることが出来る。
乗を意味する）なる根を定義する。この時、任意の整数
ａ、ｂ、ｃが以下の等式（Ａ）を満たすと仮定する。
（但しａ＞ｂ） α＾ａ＋α＾ｂ＝α＾ｃ （Ａ） 式（Ａ）の左辺を変形すると α＾ａ＋α＾ｂ ＝α＾ａ（１＋α＾（ｂ−ａ）） ＝α＾ａ×α＾（ｚｅｆ［ｂ−ａ］） ＝α＾（ａ＋ｚｅｆ［ｂ−ａ］） （Ｂ） 式（Ａ）と式（Ｂ）より、有限体の巡回性を考慮して ｃ＝ａ＋ｚｅｆ［ｂ−ａ］ ｍｏｄ２５５ （Ｃ） 但し、ｍｏｄ２５５は２５５を法とすることを意味す
る。式（Ｃ）におけるｚｅｆ［・］は １＋α＾ｋ＝α＾（ｚｅｆ［ｋ］） （Ｄ） を満たす関数である。すなわち式（Ｄ）から得られるゼ
フ対数の表を持っておけば、ａとｂからｃが間単に求め
ることが出来る。
【００１２】次にピーターソンアルゴリズムの修正版に
ついて簡単に触れておく。以下では最大誤り訂正能力数
が１０であるシステムを考えることにする。
ついて簡単に触れておく。以下では最大誤り訂正能力数
が１０であるシステムを考えることにする。
【００１３】当該アルゴリズムにおいて、誤り位置Ｉに
おける誤り値Ｅｒｒ[Ｉ]は以下の式（Ｅ）で表わすこと
が出来る。 Ｅｒｒ[Ｉ]＝Σ{m、0、9}φmα＾（ｍＩ） ／Σ{n、0、4}Δ(2n+1)α＾（２ｎ＋１）Ｉ （Ｅ） 但し、Σ{p、q、r}は変数ｐをｑからｒまで変化させた
時の総和を意味する。式（Ｅ）中のΔjは１０×１０の
シンドローム値を要素とする正方行列に対する行列式値
であり、φmはシンドローム値ｓiとΔjで与えられる量
である。
おける誤り値Ｅｒｒ[Ｉ]は以下の式（Ｅ）で表わすこと
が出来る。 Ｅｒｒ[Ｉ]＝Σ{m、0、9}φmα＾（ｍＩ） ／Σ{n、0、4}Δ(2n+1)α＾（２ｎ＋１）Ｉ （Ｅ） 但し、Σ{p、q、r}は変数ｐをｑからｒまで変化させた
時の総和を意味する。式（Ｅ）中のΔjは１０×１０の
シンドローム値を要素とする正方行列に対する行列式値
であり、φmはシンドローム値ｓiとΔjで与えられる量
である。
【００１４】式（Ｅ）をα、ｓiならびにΔjで表現すれ
ば Ｅｒｒ[Ｉ]＝Σ{i、0、9}ρi[Ｉ]ｓi／γ[Ｉ] （Ｆ） 但し式（Ｆ）において、ρi[Ｉ]およびγ[Ｉ]は式
（Ｇ）で与えられる。
ば Ｅｒｒ[Ｉ]＝Σ{i、0、9}ρi[Ｉ]ｓi／γ[Ｉ] （Ｆ） 但し式（Ｆ）において、ρi[Ｉ]およびγ[Ｉ]は式
（Ｇ）で与えられる。
【００１５】 ρ0[Ｉ]＝Δ0 ρ1[Ｉ]＝Δ2α＾Ｉ＋Δ3α＾（２Ｉ）＋Δ4α＾（３Ｉ）＋ Δ5α＾（ ４Ｉ）＋Δ6α＾（５Ｉ）＋Δ7α＾（６ Ｉ）＋Δ8α＾（７Ｉ）＋Δ9 α＾（８Ｉ）＋Δ10 α＾（９Ｉ） ρ2[Ｉ]＝Δ3α＾Ｉ＋Δ4α＾（２Ｉ）＋Δ5α＾（３Ｉ）＋ Δ6α＾（ ４Ｉ）＋Δ7α＾（５Ｉ）＋Δ8α＾（６ Ｉ）＋Δ9α＾（７Ｉ）＋Δ10 α＾（８Ｉ） ρ3[Ｉ]＝Δ4α＾Ｉ＋Δ5α＾（２Ｉ）＋Δ6α＾（３Ｉ）＋ Δ7α＾（ ４Ｉ）＋Δ8α＾（５Ｉ）＋Δ9α＾（６ Ｉ）＋Δ10α＾（７Ｉ） ρ4[Ｉ]＝Δ5α＾Ｉ＋Δ6α＾（２Ｉ）＋Δ7α＾（３Ｉ）＋ Δ8α＾（ ４Ｉ）＋Δ9α＾（５Ｉ）＋Δ10α＾（ ６Ｉ） ρ5[Ｉ]＝Δ6α＾Ｉ＋Δ7α＾（２Ｉ）＋Δ8α＾（３Ｉ）＋ Δ9α＾（ ４Ｉ）＋Δ10α＾（５Ｉ） ρ6[Ｉ]＝Δ7α＾Ｉ＋Δ8α＾（２Ｉ）＋Δ9α＾（３Ｉ）＋ Δ10α＾ （４Ｉ） ρ7[Ｉ]＝Δ8α＾Ｉ＋Δ9α＾（２Ｉ）＋Δ10α＾（３Ｉ） ρ8[Ｉ]＝Δ9α＾Ｉ＋Δ10α＾（２Ｉ） ρ9[Ｉ]＝Δ10α＾Ｉ γ[Ｉ]＝Δ1α＾Ｉ＋Δ3α＾（３Ｉ）＋Δ5α＾（５Ｉ）＋ Δ7α＾（ ７Ｉ）＋Δ9α＾（９Ｉ） （Ｇ） ところで、誤り位置多項式の係数σjとΔj間には次の関
係式が成り立つことが知られている。 Δj＝σjΔ10／σ10 （Ｈ） 式（Ｈ）を式（Ｇ）に代入することにより、 ρ0[Ｉ]＝σ0 ρ1[Ｉ]＝σ2α＾Ｉ＋σ3α＾（２Ｉ）＋σ4α＾（３Ｉ）＋ σ5α＾（ ４Ｉ）＋σ6α＾（５Ｉ）＋σ7α＾（６ Ｉ）＋σ8α＾（７Ｉ）＋σ9 α＾（８Ｉ）＋σ10 α＾（９Ｉ） ρ2[Ｉ]＝σ3α＾Ｉ＋σ4α＾（２Ｉ）＋σ5α＾（３Ｉ）＋ σ6α＾（ ４Ｉ）＋σ7α＾（５Ｉ）＋σ8α＾（６ Ｉ）＋σ9α＾（７Ｉ）＋σ10 α＾（８Ｉ） ρ3[Ｉ]＝σ4α＾Ｉ＋σ5α＾（２Ｉ）＋σ6α＾（３Ｉ）＋ σ7α＾（ ４Ｉ）＋σ8α＾（５Ｉ）＋σ9α＾（６ Ｉ）＋σ10α＾（７Ｉ） ρ4[Ｉ]＝σ5α＾Ｉ＋σ6α＾（２Ｉ）＋σ7α＾（３Ｉ）＋ σ8α＾（ ４Ｉ）＋σ9α＾（５Ｉ）＋σ10α＾（ ６Ｉ） ρ5[Ｉ]＝σ6α＾Ｉ＋σ7α＾（２Ｉ）＋σ8α＾（３Ｉ）＋ σ9α＾（ ４Ｉ）＋σ10α＾（５Ｉ） ρ6[Ｉ]＝σ7α＾Ｉ＋σ8α＾（２Ｉ）＋σ9α＾（３Ｉ）＋ σ10α＾ （４Ｉ） ρ7[Ｉ]＝σ8α＾Ｉ＋σ9α＾（２Ｉ）＋σ10α＾（３Ｉ） ρ8[Ｉ]＝σ9α＾Ｉ＋σ10α＾（２Ｉ） ρ9[Ｉ]＝σ10α＾Ｉ γ[Ｉ]＝σ1α＾Ｉ＋σ3α＾（３Ｉ）＋σ5α＾（５Ｉ）＋ σ7α＾（ ７Ｉ）＋σ9α＾（９Ｉ） （Ｊ） と書き改めることが出来る。
係式が成り立つことが知られている。 Δj＝σjΔ10／σ10 （Ｈ） 式（Ｈ）を式（Ｇ）に代入することにより、 ρ0[Ｉ]＝σ0 ρ1[Ｉ]＝σ2α＾Ｉ＋σ3α＾（２Ｉ）＋σ4α＾（３Ｉ）＋ σ5α＾（ ４Ｉ）＋σ6α＾（５Ｉ）＋σ7α＾（６ Ｉ）＋σ8α＾（７Ｉ）＋σ9 α＾（８Ｉ）＋σ10 α＾（９Ｉ） ρ2[Ｉ]＝σ3α＾Ｉ＋σ4α＾（２Ｉ）＋σ5α＾（３Ｉ）＋ σ6α＾（ ４Ｉ）＋σ7α＾（５Ｉ）＋σ8α＾（６ Ｉ）＋σ9α＾（７Ｉ）＋σ10 α＾（８Ｉ） ρ3[Ｉ]＝σ4α＾Ｉ＋σ5α＾（２Ｉ）＋σ6α＾（３Ｉ）＋ σ7α＾（ ４Ｉ）＋σ8α＾（５Ｉ）＋σ9α＾（６ Ｉ）＋σ10α＾（７Ｉ） ρ4[Ｉ]＝σ5α＾Ｉ＋σ6α＾（２Ｉ）＋σ7α＾（３Ｉ）＋ σ8α＾（ ４Ｉ）＋σ9α＾（５Ｉ）＋σ10α＾（ ６Ｉ） ρ5[Ｉ]＝σ6α＾Ｉ＋σ7α＾（２Ｉ）＋σ8α＾（３Ｉ）＋ σ9α＾（ ４Ｉ）＋σ10α＾（５Ｉ） ρ6[Ｉ]＝σ7α＾Ｉ＋σ8α＾（２Ｉ）＋σ9α＾（３Ｉ）＋ σ10α＾ （４Ｉ） ρ7[Ｉ]＝σ8α＾Ｉ＋σ9α＾（２Ｉ）＋σ10α＾（３Ｉ） ρ8[Ｉ]＝σ9α＾Ｉ＋σ10α＾（２Ｉ） ρ9[Ｉ]＝σ10α＾Ｉ γ[Ｉ]＝σ1α＾Ｉ＋σ3α＾（３Ｉ）＋σ5α＾（５Ｉ）＋ σ7α＾（ ７Ｉ）＋σ9α＾（９Ｉ） （Ｊ） と書き改めることが出来る。
【００１６】ここで、σjをαのべき乗で表すことを考
える。σjおよびαのべき乗は同じ８次元ベクトルで示
される量である。すなわち、σj→α＾（Ｘj）を満たす
正の整数ＸjをＧＦ（２＾８）の変換表から用いて求め
る。１０訂正のシステムの場合、図２に示すように最大
σ1〜σ10に対するＸ１〜Ｘ１０を得る。但し、０≦Ｘj
≦２５４である。またσ0＝１とするので、Ｘ0＝０であ
る。これを式（Ｊ）に代入することにより、次式の如く
αのべき乗およびそれらの和ですべて表現ができる。
える。σjおよびαのべき乗は同じ８次元ベクトルで示
される量である。すなわち、σj→α＾（Ｘj）を満たす
正の整数ＸjをＧＦ（２＾８）の変換表から用いて求め
る。１０訂正のシステムの場合、図２に示すように最大
σ1〜σ10に対するＸ１〜Ｘ１０を得る。但し、０≦Ｘj
≦２５４である。またσ0＝１とするので、Ｘ0＝０であ
る。これを式（Ｊ）に代入することにより、次式の如く
αのべき乗およびそれらの和ですべて表現ができる。
【００１７】 ρ0[Ｉ]＝α＾（Ｘ0） ρ1[Ｉ]＝α＾（Ｘ2＋Ｉ）＋α＾（Ｘ3＋２Ｉ）＋α＾（ Ｘ4＋３Ｉ ）＋α＾（Ｘ5＋４Ｉ）＋α＾（Ｘ6 ＋５Ｉ）＋α＾（Ｘ7＋６Ｉ） ＋α＾（Ｘ8＋７Ｉ ）＋α＾（Ｘ9＋８Ｉ）＋α＾（Ｘ10＋９Ｉ） ρ2[Ｉ]＝α＾（Ｘ3＋Ｉ）＋α＾（Ｘ4＋２Ｉ）＋α＾（ Ｘ5＋３Ｉ ）＋α＾（Ｘ6＋４Ｉ）＋α＾（Ｘ7 ＋５Ｉ）＋α＾（Ｘ8＋６Ｉ） ＋α＾（Ｘ9＋７ Ｉ）＋α＾（Ｘ10＋８Ｉ） ρ3[Ｉ]＝α＾（Ｘ4＋Ｉ）＋α＾（Ｘ5＋２Ｉ）＋α＾（ Ｘ6＋３Ｉ ）＋α＾（Ｘ7＋４Ｉ）＋α＾（Ｘ8 ＋５Ｉ）＋α＾（Ｘ9＋６Ｉ） ＋α＾（Ｘ10＋ ７Ｉ） ρ4[Ｉ]＝α＾（Ｘ5＋Ｉ）＋α＾（Ｘ6＋２Ｉ）＋α＾（ Ｘ7＋３Ｉ ）＋α＾（Ｘ8＋４Ｉ）＋α＾（Ｘ9＋５ Ｉ）＋α＾（Ｘ10＋６Ｉ） ρ5[Ｉ]＝α＾（Ｘ6＋Ｉ）＋α＾（Ｘ7＋２Ｉ）＋α＾（ Ｘ8＋３Ｉ ）＋α＾（Ｘ9＋４Ｉ）＋α＾（Ｘ10＋ ５Ｉ） ρ6[Ｉ]＝α＾（Ｘ7＋Ｉ）＋α＾（Ｘ8＋２Ｉ）＋α＾（ Ｘ9＋３Ｉ ）＋α＾（Ｘ10＋４Ｉ） ρ7[Ｉ]＝α＾（Ｘ8＋Ｉ）＋α＾（Ｘ9＋２Ｉ）＋α＾（ Ｘ10＋３ Ｉ） ρ8[Ｉ]＝α＾（Ｘ9＋Ｉ）＋α＾（Ｘ10＋２Ｉ） ρ9[Ｉ]＝α＾（Ｘ10＋Ｉ） γ[Ｉ]＝α＾（Ｘ1＋Ｉ）＋α＾（Ｘ3＋３Ｉ）＋α＾（ Ｘ5＋５Ｉ ）＋ α＾（Ｘ7＋７Ｉ）＋α＾（Ｘ9＋ ９Ｉ） （Ｋ） 誤り値Ｅｒｒ［Ｉ］は式（Ｆ）で表わされるので、式
（Ｋ）を基にｓiの係数すなわちρi［Ｉ］／γ[Ｉ]を算
出することを考える。
（Ｋ）を基にｓiの係数すなわちρi［Ｉ］／γ[Ｉ]を算
出することを考える。
【００１８】図３にｓiに対する係数を記してある。但
し同図において上部の‘Ｔ訂正’（１≦Ｔ≦１０）とは
１０訂正能力中Ｔ訂正処理を行うということを示してお
り、その地点から左側の式のみを用いる。
し同図において上部の‘Ｔ訂正’（１≦Ｔ≦１０）とは
１０訂正能力中Ｔ訂正処理を行うということを示してお
り、その地点から左側の式のみを用いる。
【００１９】誤りの位置を検索する手法として、チェン
探索法がある。修正版ピーターソンアルゴリズムを用い
た場合、位置Ｊに対して、以下の探索多項式を考える。
探索法がある。修正版ピーターソンアルゴリズムを用い
た場合、位置Ｊに対して、以下の探索多項式を考える。
【００２０】 ＳＲＣ［Ｊ］＝α＾Ｘ0＋α＾（Ｘ1＋Ｊ）＋α＾（Ｘ2＋２ Ｊ） ＋α＾（Ｘ3＋３Ｊ）＋α＾（Ｘ4＋４Ｊ ）＋α＾（Ｘ5＋５Ｊ） ＋α＾（Ｘ6＋６Ｊ） ＋α＾（Ｘ7＋７Ｊ）＋α＾（Ｘ8＋８Ｊ）＋ α＾（Ｘ9＋９Ｊ）＋α＾（Ｘ10＋１０Ｊ） （Ｌ） この時、誤り位置Ｉに対し、ＳＲＣ［Ｉ］＝０、ＳＲＣ
［Ｊ（≠Ｉ）］≠０となる。
［Ｊ（≠Ｉ）］≠０となる。
【００２１】ここで、式（Ｌ）においてＸ10の項とＸ9
の項のいわゆる添え字の差が１の項に対し、ゼフ対数を
適用する。そして得られた結果に対し、さらにＸ8の項
との組み合わせを行う。それを最終まで行うことにより
式（Ｌ）は図４のようなゼフ対数がネストした構造とな
る。
の項のいわゆる添え字の差が１の項に対し、ゼフ対数を
適用する。そして得られた結果に対し、さらにＸ8の項
との組み合わせを行う。それを最終まで行うことにより
式（Ｌ）は図４のようなゼフ対数がネストした構造とな
る。
【００２２】同図において、ゼフ対数の引数の中はＩ＋
Ｘm−Ｘm-1の項が共通して見受けられる。換言すればこ
れは、Ｘm−Ｘm-1を予め求めておき、随時代入して繰り
返し計算を行うことにより、誤り位置の判定が可能であ
ることを示唆している。またＸ0＝０であるため、やは
りゼフ対数を用いたアルゴリズムでも‘＝０’になるか
どうかで判定すれば良い。（但し、ｍｏｄ２５５で０と
なることに留意する）しかもこれは訂正能力の増大に伴
って、回路規模は殆ど増大しない。
Ｘm−Ｘm-1の項が共通して見受けられる。換言すればこ
れは、Ｘm−Ｘm-1を予め求めておき、随時代入して繰り
返し計算を行うことにより、誤り位置の判定が可能であ
ることを示唆している。またＸ0＝０であるため、やは
りゼフ対数を用いたアルゴリズムでも‘＝０’になるか
どうかで判定すれば良い。（但し、ｍｏｄ２５５で０と
なることに留意する）しかもこれは訂正能力の増大に伴
って、回路規模は殆ど増大しない。
【００２３】さらに図３より、ｓiに対する係数に対し
ても、添え字が１ずつ異なるものに対し、チェン探索の
時と同様に、ゼフ対数を適用すると、各ｓiの項はいず
れも図４の表現の一部になることが容易に確かめられ
る。言い換えれば、チェン探索をしながら、ゼフ対数を
用いる度にその計算結果を順次メモリに格納することに
より、効率的な誤り訂正演算が可能となる。
ても、添え字が１ずつ異なるものに対し、チェン探索の
時と同様に、ゼフ対数を適用すると、各ｓiの項はいず
れも図４の表現の一部になることが容易に確かめられ
る。言い換えれば、チェン探索をしながら、ゼフ対数を
用いる度にその計算結果を順次メモリに格納することに
より、効率的な誤り訂正演算が可能となる。
【００２４】これをブロック図にしたものを図５に示
す。同図においてインクリメントされる自然数Ｉ500と
図２から得られる情報Ｘm−Ｘm-1である501の足し算を
行い、初期値が０であるレジスタ507と再度足された結
果をｍｏｄ２５５演算回路502に入力する。これは有限
体の巡回性によりゼフ対数表が０〜２５４までの値にし
か対応していないためである。当該ｍｏｄ２５５演算回
路502から出力された値をゼフ対数表503に入力し、その
結果を当該レジスタ507に入力する。当該レジスタ507は
その値を随時メモリ506に入力する。誤り数に依存した
回数だけループ508した後、今まで開放されていたスイ
ッチ504を閉じる。そしてその値に自然数Ｉ500を加算
し、誤り数に依存したＸn505を加えて、その結果をもう
一度当該ｍｏｄ２５５演算回路502に入力する。そして
それが０であれば自然数Ｉで誤りがあり、０でなければ
誤り位置ではないと判断される（510の部分）。これを
繰り返し行う。
す。同図においてインクリメントされる自然数Ｉ500と
図２から得られる情報Ｘm−Ｘm-1である501の足し算を
行い、初期値が０であるレジスタ507と再度足された結
果をｍｏｄ２５５演算回路502に入力する。これは有限
体の巡回性によりゼフ対数表が０〜２５４までの値にし
か対応していないためである。当該ｍｏｄ２５５演算回
路502から出力された値をゼフ対数表503に入力し、その
結果を当該レジスタ507に入力する。当該レジスタ507は
その値を随時メモリ506に入力する。誤り数に依存した
回数だけループ508した後、今まで開放されていたスイ
ッチ504を閉じる。そしてその値に自然数Ｉ500を加算
し、誤り数に依存したＸn505を加えて、その結果をもう
一度当該ｍｏｄ２５５演算回路502に入力する。そして
それが０であれば自然数Ｉで誤りがあり、０でなければ
誤り位置ではないと判断される（510の部分）。これを
繰り返し行う。
【００２５】図５で誤り位置だと判断された場合、メモ
リ506に貯えられている情報は図６での600であり、これ
とγ［Ｉ］をゼフ対数化して同様の計算を行った情報60
1との減算を行う。これが割り算演算の部分に対応す
る。それらの結果をｍｏｄ２５５演算回路602に入力
し、各出力値をＧＦ（２＾８）変換表604を用いて、８
次元のシンボル605に変換する。
リ506に貯えられている情報は図６での600であり、これ
とγ［Ｉ］をゼフ対数化して同様の計算を行った情報60
1との減算を行う。これが割り算演算の部分に対応す
る。それらの結果をｍｏｄ２５５演算回路602に入力
し、各出力値をＧＦ（２＾８）変換表604を用いて、８
次元のシンボル605に変換する。
【００２６】図７において、図６で得られた結果605に
対し、対応するシンドローム値ｓiと乗算器700を用い
て、演算を行う。そしてそれらのＥｘＯＲ702を取るこ
とにより、誤り値Ｅｒｒ［Ｉ］が得られる。
対し、対応するシンドローム値ｓiと乗算器700を用い
て、演算を行う。そしてそれらのＥｘＯＲ702を取るこ
とにより、誤り値Ｅｒｒ［Ｉ］が得られる。
【００２７】なおゼフ対数の考え自体はすでに公知であ
り、例えば「符号理論」（今井秀樹著、電子情報通信学
会編）に記述されている。
り、例えば「符号理論」（今井秀樹著、電子情報通信学
会編）に記述されている。
【００２８】
【発明の効果】リード・ソロモン符号の既存の復号アル
ゴリズムである修正版ピーターソンアルゴリズムに対
し、ゼフ対数を適用することにより割り算演算を無く
し、且つチェン探索部に対してはネスト構造により、メ
モリを用いて効率的な誤り演算が行える。さらには誤り
訂正能力数に対し、回路規模は殆ど増大しない。
ゴリズムである修正版ピーターソンアルゴリズムに対
し、ゼフ対数を適用することにより割り算演算を無く
し、且つチェン探索部に対してはネスト構造により、メ
モリを用いて効率的な誤り演算が行える。さらには誤り
訂正能力数に対し、回路規模は殆ど増大しない。
【００２９】図８に誤り訂正能力数を変化させた時の修
正版ピーターソンアルゴリズム（ｐ）、ユークリッドア
ルゴリズム（ｅ）ならびにゼフ対数を用いた本発明方式
（ｚ）に対する必要回路規模を示す。同図より、本発明
方式は訂正能力数の増加に伴い、既存アルゴリズムと比
較して、回路規模の増加の割合が小さく抑えられている
ことが窺える。また誤り訂正能力数が５以上では、本方
式が他の方式よりも優位性があることもわかる。
正版ピーターソンアルゴリズム（ｐ）、ユークリッドア
ルゴリズム（ｅ）ならびにゼフ対数を用いた本発明方式
（ｚ）に対する必要回路規模を示す。同図より、本発明
方式は訂正能力数の増加に伴い、既存アルゴリズムと比
較して、回路規模の増加の割合が小さく抑えられている
ことが窺える。また誤り訂正能力数が５以上では、本方
式が他の方式よりも優位性があることもわかる。
【図１】誤り訂正符号に関する符号化・復号化系の信号
系統図。
系統図。
【図２】誤り位置多項式の係数から根αのべき数を変換
するＧＦ（２＾８）変換表。
するＧＦ（２＾８）変換表。
【図３】各訂正時におけるシンドローム値に対する係数
部分。
部分。
【図４】チェン探索におけるゼフ対数の表現およびメモ
リの格納範囲。
リの格納範囲。
【図５】本発明で考えるゼフ対数を用いた誤り訂正符号
の演算コア部分。
の演算コア部分。
【図６】図５演算部分で得た情報を８次元シンボルに変
換するＧＦ（２＾８）変換表。
換するＧＦ（２＾８）変換表。
【図７】図６で得た情報を基にエラー値Ｅｒｒ［Ｉ］を
算出する構成図。
算出する構成図。
【図８】誤り訂正能力数に対する各復号アルゴリズムの
回路規模。
回路規模。
演算回路・・５０２、ゼフ対数表・・５０３、メモリ・
・５０６、レジスタ・・５０７。
・５０６、レジスタ・・５０７。
Claims (8)
- 【請求項１】通信路もしくは記憶装置に用いる信号処理
方式において、誤り訂正復号処理部にゼフ対数を利用す
ることにより、復号処理回路規模を削減し、且つメモリ
を活用することにより、効率的に誤り訂正処理を行うこ
とを特徴とする誤り訂正復号化方式。 - 【請求項２】通信路もしくは記憶装置に用いる信号処理
方式において、誤り訂正復号処理部にゼフ対数を利用す
ることにより、有限体の割り算演算を行うことなく、誤
り値を求めることが出来ることを特徴とする誤り訂正復
号化方式。 - 【請求項３】通信路もしくは記憶装置に用いる信号処理
方式において、誤り訂正復号処理部にゼフ対数を利用す
ることにより、誤りの位置を探索するチェン探索を行う
ことを特徴とする誤り訂正復号化方式。 - 【請求項４】通信路もしくは記憶装置に用いる信号処理
方式において、誤り訂正復号処理部にゼフ対数を利用す
ることにより、チェン探索を行いながら、誤り訂正に必
要な情報を随時メモリに保存し、誤り訂正必要時に取り
出して活用することによって、効率的に演算できること
を特徴とする誤り訂正復号化方式。 - 【請求項５】通信路もしくは記憶装置に用いる信号処理
方式において、誤り訂正復号処理部にゼフ対数を利用す
る際、誤り位置Ｉの係数部分が１ずつ違うことを利用
し、ネストすることより、復号回路を簡易化出来ること
を特徴とする誤り訂正復号化方式。 - 【請求項６】通信路もしくは記憶装置に用いる信号処理
方式において、誤り訂正復号処理部にゼフ対数を利用す
ることにより、誤りの位置を探索するチェン探索を行い
ながら、誤り訂正に必要な情報を随時メモリに保存し、
誤り訂正必要時に取り出して活用することによって、効
率的に演算できることを特徴とする誤り訂正復号化装
置。 - 【請求項７】通信路もしくは記憶装置に用いる信号処理
方式において、誤り訂正復号処理部にゼフ対数を利用す
る際、誤り位置Ｉの係数部分が１ずつ違うことを利用
し、ネストすることより、復号回路を簡易化出来ること
を特徴とする誤り訂正復号化装置。 - 【請求項８】上記請求項１〜５をソフト訂正として用い
ることを特徴とする誤り訂正復号化方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11107543A JP2000307436A (ja) | 1999-04-15 | 1999-04-15 | 誤り訂正復号化方式及び誤り訂正復号化装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11107543A JP2000307436A (ja) | 1999-04-15 | 1999-04-15 | 誤り訂正復号化方式及び誤り訂正復号化装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000307436A true JP2000307436A (ja) | 2000-11-02 |
Family
ID=14461865
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11107543A Pending JP2000307436A (ja) | 1999-04-15 | 1999-04-15 | 誤り訂正復号化方式及び誤り訂正復号化装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2000307436A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9384083B2 (en) | 2012-09-24 | 2016-07-05 | Samsung Electronics Co., Ltd. | Error location search circuit, and error check and correction circuit and memory device including the same |
-
1999
- 1999-04-15 JP JP11107543A patent/JP2000307436A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9384083B2 (en) | 2012-09-24 | 2016-07-05 | Samsung Electronics Co., Ltd. | Error location search circuit, and error check and correction circuit and memory device including the same |
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