JP2000306969A - 金属配線の信頼性評価装置及び方法、並びに金属配線の信頼性評価のためのプログラムを格納した記録媒体 - Google Patents
金属配線の信頼性評価装置及び方法、並びに金属配線の信頼性評価のためのプログラムを格納した記録媒体Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】金属配線のＥＭ損傷支配パラメータを用いた数
値シミュレーションにより、ボイド形成および断線故障
に関する予測を行う。 【解決手段】 数値シミュレーションにおいて、金属配
線は要素に分割される。電流密度および温度の分布は数
値解析により得られる（Ｓ３０４）。各要素の原子流束
発散ＡＦＤgenは、これらの分布と前もって加速試験に
より決定される材料物性の定数（Ｓ３０６）を用いるこ
とにより計算される（Ｓ３０８）。シミュレーションに
おける１計算ステップあたりの体積減少（Ｓ３１２）
は、各要素の体積、１計算ステップに対応する時間、お
よび計算されたＡＦＤgenに対応する原子体積を乗じる
ことにより与えられる（Ｓ３１０）。体積に関する減少
量を基に、各要素の厚さを減少する（Ｓ３１４）。厚さ
が減少した要素において、ボイドが形成されたことを示
している。金属配線における電流密度と温度の分布の数
値解析を各要素の厚さを考慮して再び行う（Ｓ３０
４）。計算は繰り返し行われる。
値シミュレーションにより、ボイド形成および断線故障
に関する予測を行う。 【解決手段】 数値シミュレーションにおいて、金属配
線は要素に分割される。電流密度および温度の分布は数
値解析により得られる（Ｓ３０４）。各要素の原子流束
発散ＡＦＤgenは、これらの分布と前もって加速試験に
より決定される材料物性の定数（Ｓ３０６）を用いるこ
とにより計算される（Ｓ３０８）。シミュレーションに
おける１計算ステップあたりの体積減少（Ｓ３１２）
は、各要素の体積、１計算ステップに対応する時間、お
よび計算されたＡＦＤgenに対応する原子体積を乗じる
ことにより与えられる（Ｓ３１０）。体積に関する減少
量を基に、各要素の厚さを減少する（Ｓ３１４）。厚さ
が減少した要素において、ボイドが形成されたことを示
している。金属配線における電流密度と温度の分布の数
値解析を各要素の厚さを考慮して再び行う（Ｓ３０
４）。計算は繰り返し行われる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、金属配線の故障原
因であるエレクトロマイグレーション（ＥＭ）損傷を予
測して、信頼性を評価する技術に関する。
因であるエレクトロマイグレーション（ＥＭ）損傷を予
測して、信頼性を評価する技術に関する。
【０００２】
【技術背景】半導体デバイスの高集積化に伴い、微細素
子を接続する金属配線に関し、その微細化に伴う信頼性
低下が重要な問題である。金属配線の主な故障原因とし
てエレクトロマイグレーション（ＥＭ）が挙げられる。
ＥＭとは、高密度電子流により配線を構成する金属原子
が移動する現象のことである。ＥＭによる原子流束が不
均一な場所では、局所的な原子の損失あるいは蓄積が生
じ、これを原子流束の発散という。原子の損失あるいは
蓄積によりそれぞれボイド（空隙部）やヒロック（金属
原子塊）が生じる。通電に伴いボイドが成長し配線の断
面積が減少すると、電流密度は増加しそれに伴い局所的
に温度が上昇して溶断に至る。配線の信頼性確保のため
には、ボイドあるいはヒロックの形成および断線といっ
たＥＭ損傷の的確な予測が肝要である。
子を接続する金属配線に関し、その微細化に伴う信頼性
低下が重要な問題である。金属配線の主な故障原因とし
てエレクトロマイグレーション（ＥＭ）が挙げられる。
ＥＭとは、高密度電子流により配線を構成する金属原子
が移動する現象のことである。ＥＭによる原子流束が不
均一な場所では、局所的な原子の損失あるいは蓄積が生
じ、これを原子流束の発散という。原子の損失あるいは
蓄積によりそれぞれボイド（空隙部）やヒロック（金属
原子塊）が生じる。通電に伴いボイドが成長し配線の断
面積が減少すると、電流密度は増加しそれに伴い局所的
に温度が上昇して溶断に至る。配線の信頼性確保のため
には、ボイドあるいはヒロックの形成および断線といっ
たＥＭ損傷の的確な予測が肝要である。
【０００３】これまでに、二次元の電流密度および温度
分布がボイド形成に与える影響についての検討がなさ
れ、配線の電流密度、電流密度勾配、温度、温度勾配、
配線を構成する材料の物性がボイド形成の影響因子であ
ることが明らかにされている。原子流束の発散を如何に
高精度にしかも容易に求めるかがＥＭ損傷予測の鍵であ
る。これまでも一次元の温度分布を考慮した原子流束の
発散の定式化が行われてきており、これに基づいて直線
状の多結晶配線を対象に断線予測が行われている。しか
し、配線の結晶粒組織すなわち、配線構造を考慮してい
ないため、その適用は限られたものであった。また、単
結晶の連続であるバンブー配線に関しては電流密度と温
度の二次元分布を考慮した原子流束の発散については未
だ検討がされていない。
分布がボイド形成に与える影響についての検討がなさ
れ、配線の電流密度、電流密度勾配、温度、温度勾配、
配線を構成する材料の物性がボイド形成の影響因子であ
ることが明らかにされている。原子流束の発散を如何に
高精度にしかも容易に求めるかがＥＭ損傷予測の鍵であ
る。これまでも一次元の温度分布を考慮した原子流束の
発散の定式化が行われてきており、これに基づいて直線
状の多結晶配線を対象に断線予測が行われている。しか
し、配線の結晶粒組織すなわち、配線構造を考慮してい
ないため、その適用は限られたものであった。また、単
結晶の連続であるバンブー配線に関しては電流密度と温
度の二次元分布を考慮した原子流束の発散については未
だ検討がされていない。
【０００４】配線の寿命予測はＥＭ加速条件下の断線試
験結果を実用条件下に外挿することにより行われる。こ
の外挿には現在経験式が用いられているが、加速試験条
件の選択や配線形状により予測結果が異なるといった問
題があり普遍的な寿命予測法の開発が待たれていた。
験結果を実用条件下に外挿することにより行われる。こ
の外挿には現在経験式が用いられているが、加速試験条
件の選択や配線形状により予測結果が異なるといった問
題があり普遍的な寿命予測法の開発が待たれていた。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、多結
晶配線およびバンブー配線各々のＥＭ損傷支配パラメー
タである原子流束発散（ＡＦＤgen）により、ボイド或
いはヒロック形成といったＥＭ損傷および同損傷による
配線の断線故障に関する予測を行うことである。
晶配線およびバンブー配線各々のＥＭ損傷支配パラメー
タである原子流束発散（ＡＦＤgen）により、ボイド或
いはヒロック形成といったＥＭ損傷および同損傷による
配線の断線故障に関する予測を行うことである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、数値解析手法により、金属配線の電流密
度および温度分布を求め、求めた前記電流密度および温
度分布と配線材料の物性定数とにより、各要素の原子流
束発散（ＡＦＤgen）を計算し、各計算ステップの各要
素の体積減少を求め、各要素の厚さの変化を求めるとと
もに、各動作を繰り返すことにより、厚さを貫通する要
素が配線幅を占める状態或いは厚さを貫通する要素また
は温度が材料の融点を超える要素が配線幅を占める状態
となるまで処理を行うことを特徴とする。
に、本発明は、数値解析手法により、金属配線の電流密
度および温度分布を求め、求めた前記電流密度および温
度分布と配線材料の物性定数とにより、各要素の原子流
束発散（ＡＦＤgen）を計算し、各計算ステップの各要
素の体積減少を求め、各要素の厚さの変化を求めるとと
もに、各動作を繰り返すことにより、厚さを貫通する要
素が配線幅を占める状態或いは厚さを貫通する要素また
は温度が材料の融点を超える要素が配線幅を占める状態
となるまで処理を行うことを特徴とする。
【０００７】上記の方法は、多結晶配線およびバンブー
配線の双方に対して適用される。上記の方法を実行する
装置および上記の方法をコンピュータに実行させるプロ
グラムを格納した記録媒体も本発明である。
配線の双方に対して適用される。上記の方法を実行する
装置および上記の方法をコンピュータに実行させるプロ
グラムを格納した記録媒体も本発明である。
【０００８】
【発明の実施の形態】本発明の実施形態を、図面を参照
して詳細に説明する。まず、ＥＭ損傷支配パラメータ
（ＡＦＤgen）の導出の概要を説明する。
して詳細に説明する。まず、ＥＭ損傷支配パラメータ
（ＡＦＤgen）の導出の概要を説明する。
【０００９】（基礎的な式）金属薄膜配線におけるＥＭ
は、結晶粒界に沿って、さらに格子拡散として結晶粒内
でも生じる。よって、配線における原子流束の発散の総
和ＡＦＤgenを結晶粒界および結晶粒内における原子流
束の発散（Atomic Flux Divergence）の和で表し、次式
で定義する。
は、結晶粒界に沿って、さらに格子拡散として結晶粒内
でも生じる。よって、配線における原子流束の発散の総
和ＡＦＤgenを結晶粒界および結晶粒内における原子流
束の発散（Atomic Flux Divergence）の和で表し、次式
で定義する。
【数１】 ＡＦＤgen＝ＡＦＤgb＋ＡＦＤlat （１） ここに、ＡＦＤgbおよびＡＤＦlatはそれぞれ結晶粒界
および結晶粒内における原子流束の発散である。式
（１）は、多結晶配線およびバンブー配線の双方につい
て成立する。ＡＦＤgbおよびＡＤＦlatを、多結晶配線
およびバンブー配線の各々の配線構造を考慮して導出す
る。ここで結晶粒界および結晶粒内における原子の移動
はともに次式で与えられる。
および結晶粒内における原子流束の発散である。式
（１）は、多結晶配線およびバンブー配線の双方につい
て成立する。ＡＦＤgbおよびＡＤＦlatを、多結晶配線
およびバンブー配線の各々の配線構造を考慮して導出す
る。ここで結晶粒界および結晶粒内における原子の移動
はともに次式で与えられる。
【数２】 ここにＪは原子流束ベクトル、Ｎは原子密度、ｋはボル
ツマン定数、Ｔは絶対温度、Ｚ*は有効電荷数、ｅは単
位電荷、およびρは電気抵抗率であり、Ｄは次式で表さ
れる拡散係数である。
ツマン定数、Ｔは絶対温度、Ｚ*は有効電荷数、ｅは単
位電荷、およびρは電気抵抗率であり、Ｄは次式で表さ
れる拡散係数である。
【００１０】
【数３】 ここにＤ0は振動数項であり、Ｑは活性化エネルギであ
る。またｊ*はＪ方向の電流密度であり、結晶粒界にお
いては原子が粒界にそって移動することから、ｊ*は電
流密度ベクトルｊの結晶粒界方向成分である。一方、結
晶粒内においては、Ｊとｊの方向が一致することから、
ｊ*は｜ｊ｜と等しくなる。図１に示す様に、ｊと結晶
粒界とのなす角をφとすれば、
る。またｊ*はＪ方向の電流密度であり、結晶粒界にお
いては原子が粒界にそって移動することから、ｊ*は電
流密度ベクトルｊの結晶粒界方向成分である。一方、結
晶粒内においては、Ｊとｊの方向が一致することから、
ｊ*は｜ｊ｜と等しくなる。図１に示す様に、ｊと結晶
粒界とのなす角をφとすれば、
【数４】 Ｑは、結晶粒界または結晶粒内における値をとり、それ
ぞれＱgb、Ｑlatと表す。
ぞれＱgb、Ｑlatと表す。
【００１１】（結晶粒界における原子流束の発散）最初
に結晶粒界における原子流束の発散を考える。まず多結
晶配線における結晶粒界を扱う。多結晶配線における結
晶粒界を考慮するために、結晶粒界構造のモデルを導入
する。図２に示す様に、平均結晶粒径ｂの√３／６倍の
長さを持つ３本の結晶粒界で構成される三重点を内部に
一つだけ含む単位厚さの四角形要素を仮定する。同要素
の面積は√３ｂ2／４である。結晶粒界ＩＩおよびＩＩ
Ｉは結晶粒界Ｉに対して対称であり、その挟角は１２０
°に近いが、わずかに偏差２Δφが存在するものとす
る。
に結晶粒界における原子流束の発散を考える。まず多結
晶配線における結晶粒界を扱う。多結晶配線における結
晶粒界を考慮するために、結晶粒界構造のモデルを導入
する。図２に示す様に、平均結晶粒径ｂの√３／６倍の
長さを持つ３本の結晶粒界で構成される三重点を内部に
一つだけ含む単位厚さの四角形要素を仮定する。同要素
の面積は√３ｂ2／４である。結晶粒界ＩＩおよびＩＩ
Ｉは結晶粒界Ｉに対して対称であり、その挟角は１２０
°に近いが、わずかに偏差２Δφが存在するものとす
る。
【００１２】電流密度ベクトルｊのｘ方向成分およびｙ
方向成分をそれぞれｊx，ｊyとし、結晶粒界Ｉとｘ軸と
のなす角をθとすると、結晶粒界Ｉ，ＩＩおよびＩＩＩ
の端部における電流密度ベクトル成分および温度は、図
２に示すようにそれぞれ次のように表される。
方向成分をそれぞれｊx，ｊyとし、結晶粒界Ｉとｘ軸と
のなす角をθとすると、結晶粒界Ｉ，ＩＩおよびＩＩＩ
の端部における電流密度ベクトル成分および温度は、図
２に示すようにそれぞれ次のように表される。
【数５】 上述の電流密度ベクトルの成分および温度を式（２）お
よび（３）に代入することにより、それぞれの結晶粒界
端における結晶粒界にそった原子流束が得られる。ここ
に要素から外に出る方向を正と定義する。結晶粒界Ｉ，
ＩＩおよびＩＩＩの端部における原子流束に粒界の幅δ
および単位厚さを乗じることにより、それぞれの粒界端
における単位時間あたりの原子の移動数を得、それらを
各々加える。そして微小項を無視し、さらに電流保存則
を用いることで式を簡単化し、要素の体積√３ｂ2／４
で除す。このようにして、結晶粒界Ｉとｘ軸とのなす角
がθなる場合の結晶粒界拡散における単位時間、単位体
積あたりの減少原子数、すなわち原子流束の発散ＡＦＤ
gb θが次のように与えられる。
よび（３）に代入することにより、それぞれの結晶粒界
端における結晶粒界にそった原子流束が得られる。ここ
に要素から外に出る方向を正と定義する。結晶粒界Ｉ，
ＩＩおよびＩＩＩの端部における原子流束に粒界の幅δ
および単位厚さを乗じることにより、それぞれの粒界端
における単位時間あたりの原子の移動数を得、それらを
各々加える。そして微小項を無視し、さらに電流保存則
を用いることで式を簡単化し、要素の体積√３ｂ2／４
で除す。このようにして、結晶粒界Ｉとｘ軸とのなす角
がθなる場合の結晶粒界拡散における単位時間、単位体
積あたりの減少原子数、すなわち原子流束の発散ＡＦＤ
gb θが次のように与えられる。
【数６】 ここに、Ｃ＝ＮＤ0Ｚ*ｅ／ｋ、ρは温度に依存した局部
的な抵抗率、およびＱgbは結晶粒界における活性化エネ
ルギである。式（５）の右辺におけるかぎ括弧内の第一
項は結晶粒界三重点での原子流束の発散に関係する項で
あり、第二項および第三項は結晶粒界自身での原子流束
の発散に関係した項である。また、ＡＦＤ gb θが正の値
をとる場合はボイド（空隙部）の形成を、負の場合はヒ
ロック（金属原子塊）の形成を意味する。
的な抵抗率、およびＱgbは結晶粒界における活性化エネ
ルギである。式（５）の右辺におけるかぎ括弧内の第一
項は結晶粒界三重点での原子流束の発散に関係する項で
あり、第二項および第三項は結晶粒界自身での原子流束
の発散に関係した項である。また、ＡＦＤ gb θが正の値
をとる場合はボイド（空隙部）の形成を、負の場合はヒ
ロック（金属原子塊）の形成を意味する。
【００１３】実際の配線を考えた場合はθは任意の値を
とる。よってθのとり得るすべての範囲（０＜θ＜２
π）を考慮した流束の発散を求める必要がある。ここで
ボイド形成のみに着目するものとして、θが０から２π
まで変化する場合のＡＦＤgb θの正値のみの期待値を求
める。ここに、ＡＦＤgb θの負の値はボイド形成に寄与
しないために０とみなす。ＡＦＤgb θとＡＦＤgb θの絶
対値との和をとり２で除すことよって、ＡＦＤgb θのボ
イド形成への寄与分のみを抽出できる。このようにし
て、多結晶配線の結晶粒界におけるボイド形成に関する
原子流束の発散ＡＦＤgbを次式のように導出する。
とる。よってθのとり得るすべての範囲（０＜θ＜２
π）を考慮した流束の発散を求める必要がある。ここで
ボイド形成のみに着目するものとして、θが０から２π
まで変化する場合のＡＦＤgb θの正値のみの期待値を求
める。ここに、ＡＦＤgb θの負の値はボイド形成に寄与
しないために０とみなす。ＡＦＤgb θとＡＦＤgb θの絶
対値との和をとり２で除すことよって、ＡＦＤgb θのボ
イド形成への寄与分のみを抽出できる。このようにし
て、多結晶配線の結晶粒界におけるボイド形成に関する
原子流束の発散ＡＦＤgbを次式のように導出する。
【数７】
【００１４】次にバンブー配線における結晶粒界を扱
う。バンブー配線においては結晶粒界がほとんど存在せ
ず、存在したとしても配線長さ方向に垂直であるため、
バンブー配線における結晶粒界での原子流束の発散は無
視することができる。よって次式を得る。
う。バンブー配線においては結晶粒界がほとんど存在せ
ず、存在したとしても配線長さ方向に垂直であるため、
バンブー配線における結晶粒界での原子流束の発散は無
視することができる。よって次式を得る。
【数８】 ＡＦＤgb＝０ （バンブー配線） （７）
【００１５】（結晶粒内における原子流束の発散）結晶
粒内におけるＥＭによる格子拡散を考える。多結晶配線
においてもバンブー配線においても格子拡散は同様に扱
うことができる。結晶粒内においては原子流束ベクトル
Ｊに関してベクトル解析が可能である。式（２），
（３）および（４ｂ）に基づいて単位時間、単位体積あ
たりの原子の減少数ＡＦＤ´latは次式で得られる。
粒内におけるＥＭによる格子拡散を考える。多結晶配線
においてもバンブー配線においても格子拡散は同様に扱
うことができる。結晶粒内においては原子流束ベクトル
Ｊに関してベクトル解析が可能である。式（２），
（３）および（４ｂ）に基づいて単位時間、単位体積あ
たりの原子の減少数ＡＦＤ´latは次式で得られる。
【数９】 ここにＱlatは格子拡張の支配的な粒内拡散の活性化エ
ネルギである。さらに結晶粒界における原子流束の発散
ＡＦＤgbの導出と同様に、ボイド形成のみに着目する
と、多結晶配線およびバンブー配線の結晶粒内における
ボイド形成に関する原子流束の発散は次式にように導出
される。
ネルギである。さらに結晶粒界における原子流束の発散
ＡＦＤgbの導出と同様に、ボイド形成のみに着目する
と、多結晶配線およびバンブー配線の結晶粒内における
ボイド形成に関する原子流束の発散は次式にように導出
される。
【数１０】
【００１６】（多結晶配線およびバンブー配線のＥＭ損
傷支配パラメータ）式（１）のＡＦＤgbとＡＦＤlatの
和で表される配線の原子流束の発散の総和ＡＦＤgenに
基づいて、多結晶配線およびバンブー配線における原子
流束の発散を考える。さて、一般的な使用温度において
は、結晶粒内での原子流束の発散は結晶粒界のそれと比
較して無視できるほど小さい。よって、多結晶配線にお
ける原子流束の発散は、結晶粒界での原子流束の発散の
みを考慮すれば十分である。したがって、多結晶配線に
おけるＥＭ損傷の支配パラメータは以下の式で表され
る。
傷支配パラメータ）式（１）のＡＦＤgbとＡＦＤlatの
和で表される配線の原子流束の発散の総和ＡＦＤgenに
基づいて、多結晶配線およびバンブー配線における原子
流束の発散を考える。さて、一般的な使用温度において
は、結晶粒内での原子流束の発散は結晶粒界のそれと比
較して無視できるほど小さい。よって、多結晶配線にお
ける原子流束の発散は、結晶粒界での原子流束の発散の
みを考慮すれば十分である。したがって、多結晶配線に
おけるＥＭ損傷の支配パラメータは以下の式で表され
る。
【数１１】 式（１０）および式（５）より、多結晶配線における原
子流束の発散には、電流密度、電流密度勾配、温度およ
び温度勾配が影響を及ぼしていることが分かる。
子流束の発散には、電流密度、電流密度勾配、温度およ
び温度勾配が影響を及ぼしていることが分かる。
【００１７】次に、バンブー配線における原子流束の発
散を考える。バンブー配線における原子流束の発散は、
式（７）と式（９）の和で表されるので、結晶粒内の発
散のみを考慮すればよい。したがって、バンブー配線に
おけるＥＭ損傷の支配パラメータは以下の式で表され
る。
散を考える。バンブー配線における原子流束の発散は、
式（７）と式（９）の和で表されるので、結晶粒内の発
散のみを考慮すればよい。したがって、バンブー配線に
おけるＥＭ損傷の支配パラメータは以下の式で表され
る。
【００１８】
【数１２】 式に与える電流密度および温度の分布は数値解析により
求める。解析の基礎式は、次のように表される。電界の
ポテンシャルφeを支配する式は
求める。解析の基礎式は、次のように表される。電界の
ポテンシャルφeを支配する式は
【数１３】 で表される。オームの法則は、
【数１４】 と表される。定常熱伝導方程式は、
【数１５】 ここで、電流問題における抵抗率は一定と仮定してお
り、Ｈは配線から基板への熱の流れに関する定数で、∇
2＝∂2／∂ｘ2＋∂2／∂ｙ2である。
り、Ｈは配線から基板への熱の流れに関する定数で、∇
2＝∂2／∂ｘ2＋∂2／∂ｙ2である。
【００１９】配線材料の物性定数は、直線状の配線を用
いた加速試験（acceleration test）により決定され
る。定数ρ0およびαは、直線形状の金属配線の電気抵
抗を計測することで得られる。定数Ｈは数値解折から得
た温度分布を基に計算した金属配線の電気抵抗値が計測
値と等しくなるように決める。多結晶配線に対する活性
化エネルギＱgbは、１／Ｔに対するｌｎＶＴ／（ｊ
inρ）のプロットの傾斜から与えられる。ここでｊinは
入力電流密度、Ｖは３つの加速条件の場合における一定
時間通電後の配線の中心領域のボイドの体積である。ボ
イドの体積は走査電子顕微鏡（scanning electron micr
oscope:ＳＥＭ）により計測したボイドの全面積に薄膜
の厚さを乗じることで推定する。一方、バンブー配線に
おける結晶粒内の活性化エネルギＱlatは、ｌｎＶＴ2／
ρを１／Ｔに対してプロットした直線の傾きから求め
る。ここでＶは、直線形状のバンブー配線に３種類の異
なる基板濃度において電流を一定時間入力し、通電後そ
れぞれについて配線陰極端近傍を原子間力顕微鏡（Atom
ic Force Microscope ＡＦＭ）により計測して得られる
ボイド体積である。定数Δφは、配線の中心領域内のボ
イド体積と陰極側の端近傍のボイド体積の比の計算値
が、計測値の比と等しくなるように決める。定数Ｃgbは
実験で計測されたボイド体積と計算値との関係から得ら
れる。このように、すべての未知定数は直線の配線を用
いた実験結果のみから決定できる。
いた加速試験（acceleration test）により決定され
る。定数ρ0およびαは、直線形状の金属配線の電気抵
抗を計測することで得られる。定数Ｈは数値解折から得
た温度分布を基に計算した金属配線の電気抵抗値が計測
値と等しくなるように決める。多結晶配線に対する活性
化エネルギＱgbは、１／Ｔに対するｌｎＶＴ／（ｊ
inρ）のプロットの傾斜から与えられる。ここでｊinは
入力電流密度、Ｖは３つの加速条件の場合における一定
時間通電後の配線の中心領域のボイドの体積である。ボ
イドの体積は走査電子顕微鏡（scanning electron micr
oscope:ＳＥＭ）により計測したボイドの全面積に薄膜
の厚さを乗じることで推定する。一方、バンブー配線に
おける結晶粒内の活性化エネルギＱlatは、ｌｎＶＴ2／
ρを１／Ｔに対してプロットした直線の傾きから求め
る。ここでＶは、直線形状のバンブー配線に３種類の異
なる基板濃度において電流を一定時間入力し、通電後そ
れぞれについて配線陰極端近傍を原子間力顕微鏡（Atom
ic Force Microscope ＡＦＭ）により計測して得られる
ボイド体積である。定数Δφは、配線の中心領域内のボ
イド体積と陰極側の端近傍のボイド体積の比の計算値
が、計測値の比と等しくなるように決める。定数Ｃgbは
実験で計測されたボイド体積と計算値との関係から得ら
れる。このように、すべての未知定数は直線の配線を用
いた実験結果のみから決定できる。
【００２０】（ＡＦＤgenを用いた数値シミュレーショ
ン）金属配線における寿命および断線箇所は、ボイドの
初生、成長から断線故障までのプロセスの数値シミュレ
ーションを多結晶配線やバンブー配線のＡＦＤgenを用
いて行うことにより予測する。ここで、ボイド成長に伴
う電流密度および温度の分布の変化をＡＦＤgenの計算
において考慮する。
ン）金属配線における寿命および断線箇所は、ボイドの
初生、成長から断線故障までのプロセスの数値シミュレ
ーションを多結晶配線やバンブー配線のＡＦＤgenを用
いて行うことにより予測する。ここで、ボイド成長に伴
う電流密度および温度の分布の変化をＡＦＤgenの計算
において考慮する。
【００２１】数値シミュレーションにおいて、金属配線
は要素に分割される。より小さい要素サイズを用いると
より現実に近い結果を得ることができる。要素の厚さ
は、図３のフローチャートに示される手順で変化させ
る。まず、電流密度および温度の分布は２次元有限要素
解析（ＦＥＭ解析）などの数値解析手法により得られる
（Ｓ３０４）。各要素の原子流束の発散ＡＦＤgenは、
これらの分布と予め加速試験により決定される配線材料
の物性定数（Ｓ３０６）を用いることにより計算される
（Ｓ３０８）。シミュレーションにおける１計算ステッ
プあたりの体積減少（Ｓ３１２）は、各要素の体積、１
計算ステップに対応する時間、原子体積を計算されたに
乗じることにより与えられる（Ｓ３１０）。ここで１計
算時間は現実の時間を割り当てる。体積の減少量を、各
要素における厚さの減少量に換算する（Ｓ３１４）。厚
さが減少した要素においては、ボイドが形成されたこと
を示しており、そのボイドの深さは要素の厚さの減少量
に対応している。金属配線における電流密度と温度の分
布の数値解析を各要素の厚さを考慮して再び行う（Ｓ３
０４）。このように図３に示す計算を繰り返し行う。
は要素に分割される。より小さい要素サイズを用いると
より現実に近い結果を得ることができる。要素の厚さ
は、図３のフローチャートに示される手順で変化させ
る。まず、電流密度および温度の分布は２次元有限要素
解析（ＦＥＭ解析）などの数値解析手法により得られる
（Ｓ３０４）。各要素の原子流束の発散ＡＦＤgenは、
これらの分布と予め加速試験により決定される配線材料
の物性定数（Ｓ３０６）を用いることにより計算される
（Ｓ３０８）。シミュレーションにおける１計算ステッ
プあたりの体積減少（Ｓ３１２）は、各要素の体積、１
計算ステップに対応する時間、原子体積を計算されたに
乗じることにより与えられる（Ｓ３１０）。ここで１計
算時間は現実の時間を割り当てる。体積の減少量を、各
要素における厚さの減少量に換算する（Ｓ３１４）。厚
さが減少した要素においては、ボイドが形成されたこと
を示しており、そのボイドの深さは要素の厚さの減少量
に対応している。金属配線における電流密度と温度の分
布の数値解析を各要素の厚さを考慮して再び行う（Ｓ３
０４）。このように図３に示す計算を繰り返し行う。
【００２２】（多結晶配線における数値シミュレーショ
ン）この手順による多結晶配線に対する数値シミュレー
ションは、ある時間経過後のボイドの分布および故障箇
所を十分に予測することができる。さらに寿命の予測を
行うために、次のことをシミュレーションにおいて考慮
する必要がある。結晶粒界に沿って選択的に成長し、ス
リット状に成長したボイドが互いに結合しながら配線幅
の方向へ伸びるという、多結晶配線におけるボイドの成
長形態（morphology）である。パラメータＡＦＤ
genは、ボイド形成が結晶粒界において行われるとの仮
定に基づいて導出されているが、最終的に金属配線の任
意の点におけるボイド形成の期待値に拡張されている。
ここで、もう一度ボイド形成の形態を、結晶粒界に沿っ
たスリット状のボイドの形成に変換する。配線の要素分
割において、スリット状のボイドを構成するための専用
の要素を、図４のように配置する。ここで、図４Ａは、
後に図６で用いられる配線の有限要素モデルの例を示し
ている。図４Ｂ、図４Ｃ、図４Ｄはそれぞれの箇所の拡
大図である。
ン）この手順による多結晶配線に対する数値シミュレー
ションは、ある時間経過後のボイドの分布および故障箇
所を十分に予測することができる。さらに寿命の予測を
行うために、次のことをシミュレーションにおいて考慮
する必要がある。結晶粒界に沿って選択的に成長し、ス
リット状に成長したボイドが互いに結合しながら配線幅
の方向へ伸びるという、多結晶配線におけるボイドの成
長形態（morphology）である。パラメータＡＦＤ
genは、ボイド形成が結晶粒界において行われるとの仮
定に基づいて導出されているが、最終的に金属配線の任
意の点におけるボイド形成の期待値に拡張されている。
ここで、もう一度ボイド形成の形態を、結晶粒界に沿っ
たスリット状のボイドの形成に変換する。配線の要素分
割において、スリット状のボイドを構成するための専用
の要素を、図４のように配置する。ここで、図４Ａは、
後に図６で用いられる配線の有限要素モデルの例を示し
ている。図４Ｂ、図４Ｃ、図４Ｄはそれぞれの箇所の拡
大図である。
【００２３】スリット状のボイドのための専用の要素の
厚さは、その要素および隣接する要素におけるＡＦＤ
genの計算に基づいて減少する。スリットのピッチは平
均結晶粒径により定められる。スリットの幅は、配線材
料の物性定数の１つであるが、図５に示す手順に従って
得ることができる。
厚さは、その要素および隣接する要素におけるＡＦＤ
genの計算に基づいて減少する。スリットのピッチは平
均結晶粒径により定められる。スリットの幅は、配線材
料の物性定数の１つであるが、図５に示す手順に従って
得ることができる。
【００２４】図５において、ＳＥＭ観察を行いながら、
加速試験を断線故障が起こるまで実施する（Ｓ５０
４）。故障が起きる寸前に得た金属配線のＳＥＭ画像か
ら、スリット状のボイドが密集する領域、即ち断線故障
がまもなく生じる場所を抽出する（Ｓ５０２）。配線の
長手方向軸に沿った密集する領域の長さ（Ｓ５０６）を
スリットのピッチで割って、密集領域に含まれるスリッ
トの数を得る（Ｓ５１０）。他方、密集領域中のスリッ
ト状のボイドの全面積を測定する（Ｓ５０８）。ボイド
の全面積をスリットの数および配線幅で割ると、シミュ
レーションにおけるスリットの実効幅が得られる（Ｓ５
１２）。スリット幅の決定の実験は、定数ρ o ，α，
Ｈ，Δφ，およびＣgbを決定するために使用される試料
を用いて行われる。
加速試験を断線故障が起こるまで実施する（Ｓ５０
４）。故障が起きる寸前に得た金属配線のＳＥＭ画像か
ら、スリット状のボイドが密集する領域、即ち断線故障
がまもなく生じる場所を抽出する（Ｓ５０２）。配線の
長手方向軸に沿った密集する領域の長さ（Ｓ５０６）を
スリットのピッチで割って、密集領域に含まれるスリッ
トの数を得る（Ｓ５１０）。他方、密集領域中のスリッ
ト状のボイドの全面積を測定する（Ｓ５０８）。ボイド
の全面積をスリットの数および配線幅で割ると、シミュ
レーションにおけるスリットの実効幅が得られる（Ｓ５
１２）。スリット幅の決定の実験は、定数ρ o ，α，
Ｈ，Δφ，およびＣgbを決定するために使用される試料
を用いて行われる。
【００２５】スリット状ボイド形成用の要素の厚さの変
化を考慮して、寿命予測に対する数値シミュレーション
の計算プロセスは、厚さを貫通する要素が配線幅を占め
る状態或いは厚さを貫通する要素または温度が材料の融
点を超える要素が配線幅を占める状態と定義した金属配
線の故障まで繰り返し実行される。このように、数値シ
ミュレーションは、動作条件における金属配線の寿命と
ともに故障箇所を予測することができる。
化を考慮して、寿命予測に対する数値シミュレーション
の計算プロセスは、厚さを貫通する要素が配線幅を占め
る状態或いは厚さを貫通する要素または温度が材料の融
点を超える要素が配線幅を占める状態と定義した金属配
線の故障まで繰り返し実行される。このように、数値シ
ミュレーションは、動作条件における金属配線の寿命と
ともに故障箇所を予測することができる。
【００２６】（多結晶配線における予測方法の検証）図
６に示す２つのアルミニウム多結晶配線を寿命と故障箇
所の予測に使用した。折れ曲がった金属配線は電流密度
と温度が２次元分布となる。また予測に必要な定数は、
直線配線を用いた簡単な加速試験により与えられる。２
つの配線を試料１および試料２と呼ぶ。これらは図６Ａ
に示す様に、形状のみならず試験条件も異なっている。
６に示す２つのアルミニウム多結晶配線を寿命と故障箇
所の予測に使用した。折れ曲がった金属配線は電流密度
と温度が２次元分布となる。また予測に必要な定数は、
直線配線を用いた簡単な加速試験により与えられる。２
つの配線を試料１および試料２と呼ぶ。これらは図６Ａ
に示す様に、形状のみならず試験条件も異なっている。
【００２７】一般的な動作条件と比較して、高い電流密
度と温度を試験条件として選択した。この理由は、実験
による検証に必要な時間を短縮するためである。ＡＦＤ
genを計算するための物性定数は、図１４の表に示すよ
うに求められる。平均結晶粒経サイズは、集束イオンビ
ーム（focused ion beam :ＦＩＢ）装置を用いて測定さ
れる。数値シミュレーションを実行することにより、エ
レクトロマイグレーションによる断線故障は、試料１お
よび試料２のそれぞれに対して予測される。試料１の場
合の、ＡＦＤgen分布およびボイド分布における時間に
対する変化は、図７および図８にそれぞれ示されてい
る。試料２の場合の、ＡＦＤgen分布およびボイド分布
における時間に対する変化は、図９および図１０にそれ
ぞれ示されている。時間に関するボイド分布の変化は、
膜厚の等値線により示されている。ボイド成長による電
流密度と温度の分布の変化により、ＡＦＤgen分布は時
間とともに変化する。試料１の場合、金属配線故障は、
７７００ｓの寿命で起こり、故障箇所は配線の陰極端部
であると予測される。他方、試料２に対する故障は、寿
命３４００ｓで起こるとともに、故障箇所としては角部
の陰極側であると予測される。
度と温度を試験条件として選択した。この理由は、実験
による検証に必要な時間を短縮するためである。ＡＦＤ
genを計算するための物性定数は、図１４の表に示すよ
うに求められる。平均結晶粒経サイズは、集束イオンビ
ーム（focused ion beam :ＦＩＢ）装置を用いて測定さ
れる。数値シミュレーションを実行することにより、エ
レクトロマイグレーションによる断線故障は、試料１お
よび試料２のそれぞれに対して予測される。試料１の場
合の、ＡＦＤgen分布およびボイド分布における時間に
対する変化は、図７および図８にそれぞれ示されてい
る。試料２の場合の、ＡＦＤgen分布およびボイド分布
における時間に対する変化は、図９および図１０にそれ
ぞれ示されている。時間に関するボイド分布の変化は、
膜厚の等値線により示されている。ボイド成長による電
流密度と温度の分布の変化により、ＡＦＤgen分布は時
間とともに変化する。試料１の場合、金属配線故障は、
７７００ｓの寿命で起こり、故障箇所は配線の陰極端部
であると予測される。他方、試料２に対する故障は、寿
命３４００ｓで起こるとともに、故障箇所としては角部
の陰極側であると予測される。
【００２８】この予測結果を検証するために、シミュレ
ーションと同じ配線の寸法および条件で実験が行われ
た。試料１として１１個の試験片が使用され、試料２と
して１２個の試験片が使用された。アルミニウム薄膜を
真空蒸着により、シリコン酸化膜に覆われているシリコ
ン基板上に形成する。試験片は、アニーリングの後、エ
ッチングによりパターン化する。試験片は図１１に示す
装置を用いて、金属配線が開路（open）するまで試験さ
れる。その後、試験片はＳＥＭで観察される。
ーションと同じ配線の寸法および条件で実験が行われ
た。試料１として１１個の試験片が使用され、試料２と
して１２個の試験片が使用された。アルミニウム薄膜を
真空蒸着により、シリコン酸化膜に覆われているシリコ
ン基板上に形成する。試験片は、アニーリングの後、エ
ッチングによりパターン化する。試験片は図１１に示す
装置を用いて、金属配線が開路（open）するまで試験さ
れる。その後、試験片はＳＥＭで観察される。
【００２９】図１２および図１３に、断線故障の頻度分
布と故障するまでの平均時間の実験結果を示す。図１２
Ａに示すように、試料１の場合、１１個の試験片全てか
ら得られた故障までの平均時間は６７３１ｓである。最
も頻度が高い故障箇所は、配線の陰極端である。予測さ
れた故障箇所、即ち陰極端で開路した６個の試験片の平
均断線時間は６８２０ｓであり、これは１１個の試験片
から得られた故障までの平均時間に近い。他方、試料２
では、１２個全ての試験片から得られた故障までの平均
時間は３６５５ｓであり、角部の陰極側が最も故障の頻
度の高い箇所の１つである（図１３Ａ参照）。
布と故障するまでの平均時間の実験結果を示す。図１２
Ａに示すように、試料１の場合、１１個の試験片全てか
ら得られた故障までの平均時間は６７３１ｓである。最
も頻度が高い故障箇所は、配線の陰極端である。予測さ
れた故障箇所、即ち陰極端で開路した６個の試験片の平
均断線時間は６８２０ｓであり、これは１１個の試験片
から得られた故障までの平均時間に近い。他方、試料２
では、１２個全ての試験片から得られた故障までの平均
時間は３６５５ｓであり、角部の陰極側が最も故障の頻
度の高い箇所の１つである（図１３Ａ参照）。
【００３０】（バンブー配線における数値シミュレーシ
ョン）バンブー配線ＥＭ損傷の支配パラメータＡＦＤ
genを用い、ＥＭによるボイドの形成、成長から断線に
至る過程の数値シミュレーションを行う。これにより、
ボイドの形成、成長に伴う電流密度の分布および温度分
布の時間変化を考慮して配線寿命および断線箇所を予測
することが可能となる。
ョン）バンブー配線ＥＭ損傷の支配パラメータＡＦＤ
genを用い、ＥＭによるボイドの形成、成長から断線に
至る過程の数値シミュレーションを行う。これにより、
ボイドの形成、成長に伴う電流密度の分布および温度分
布の時間変化を考慮して配線寿命および断線箇所を予測
することが可能となる。
【００３１】シミュレーションでは、想定した配線を図
１５に示すように要素分割し、各々の要素厚さを図３の
フローチャートに示した方法で変化させる。二次元有限
要素解析等の数値解析手法により配線内の電流密度およ
び温度の分布を求め（Ｓ３０４）、その結果と予め実験
で求めた配線の物性定数（Ｓ３０６）を用いて、各要素
のＡＦＤgenを計算する（Ｓ３０８）。これに各要素の
体積、シミュレーション上の１タイムステップの時間お
よび原子体積を乗じる（Ｓ３１０）ことにより、各要素
で1タイムステップの間に減少する体積を算出する（Ｓ
３１２）。ここに1タイムステップの時間は実際の時間
に対応している。各要素の体積を減少させ、これに応じ
て各要素の厚さを変化させる（Ｓ３１４）。厚さが減少
した要素においてはその減少分に対応した厚さのボイド
が形成されたとみなす。次いで、厚さ変化に対応した電
気抵抗変化および熱伝導変化を各要素に考慮した上で、
再度電流密度、温度の数値解析を行い、以降の計算を繰
り返す。厚さが初期の厚さに比べ十分に零とみなせるよ
うになった要素が配線幅方向に貫通した時点、或いは厚
さが零の要素または温度が材料の融点を超える要素が配
線幅を占めた時点シミュレーション上の断線と定義し、
計算を終了する。
１５に示すように要素分割し、各々の要素厚さを図３の
フローチャートに示した方法で変化させる。二次元有限
要素解析等の数値解析手法により配線内の電流密度およ
び温度の分布を求め（Ｓ３０４）、その結果と予め実験
で求めた配線の物性定数（Ｓ３０６）を用いて、各要素
のＡＦＤgenを計算する（Ｓ３０８）。これに各要素の
体積、シミュレーション上の１タイムステップの時間お
よび原子体積を乗じる（Ｓ３１０）ことにより、各要素
で1タイムステップの間に減少する体積を算出する（Ｓ
３１２）。ここに1タイムステップの時間は実際の時間
に対応している。各要素の体積を減少させ、これに応じ
て各要素の厚さを変化させる（Ｓ３１４）。厚さが減少
した要素においてはその減少分に対応した厚さのボイド
が形成されたとみなす。次いで、厚さ変化に対応した電
気抵抗変化および熱伝導変化を各要素に考慮した上で、
再度電流密度、温度の数値解析を行い、以降の計算を繰
り返す。厚さが初期の厚さに比べ十分に零とみなせるよ
うになった要素が配線幅方向に貫通した時点、或いは厚
さが零の要素または温度が材料の融点を超える要素が配
線幅を占めた時点シミュレーション上の断線と定義し、
計算を終了する。
【００３２】（バンブー配線における予測方法の検証）
断線予測対象として図１６に示す三種類のＡｌバンブー
配線を用いた。ここで折れ曲がる配線においては電流密
度分布、温度分布は二次元分布を呈する。配線角部から
陽極端までの長さをＡ、配線角部から陰極端までの長さ
をＢとする。Ａ＝14.0μｍ、Ｂ＝8.0μｍの配線をＡＳ
ＹＭ（＋）、Ａ＝11.2μｍ、Ｂ＝10.9μｍの配線をＳＹ
Ｍ、Ａ＝8.0μｍ、Ｂ＝13.9μｍの配線をＡＳＹＭ
（−）と呼ぶことにする。それぞれの形状において、入
力電流密度、基板温度の試験条件は同一とした。配線幅
は図１６に示すが如く一定ではなく、角部より陽極側の
配線幅の方が陰極側よりわずかに細い。検証実験に要す
る時間の短縮のため、一般的な実用条件よりも高い約15
ＭＡ/ｃｍ2なる高密度電流と393Ｋなる温度を試験条件
として選んだ。流した電流量は72.0mＡである。ＡＦＤ
gen計算に必要な薄膜の物性値は、図１７に示す表のよ
うに求まった。なお本予測において定数Ｈとλは、直線
形状の配線と折れ曲がる配線の各々について、二次元有
限要素解析による温度分布のシミュレーションに基づい
て計算した配線抵抗値とそれぞれの形状における実験で
計測した配線抵抗値が一致するように決定した。一般に
薄膜の熱伝導率はバルクのそれよりも低いといわれてい
るが、得られたλは1.55×１０-4Ｗ／（μｍ・K）であ
り、バルク値よりも低い。以上のような物性を用いて数
値シミュレーションを行い、ＡＳＹＭ（＋）、ＳＹＭ、
ＡＳＹＭ（−）の三種類の配線各々についてＥＭによる
断線を予測した。
断線予測対象として図１６に示す三種類のＡｌバンブー
配線を用いた。ここで折れ曲がる配線においては電流密
度分布、温度分布は二次元分布を呈する。配線角部から
陽極端までの長さをＡ、配線角部から陰極端までの長さ
をＢとする。Ａ＝14.0μｍ、Ｂ＝8.0μｍの配線をＡＳ
ＹＭ（＋）、Ａ＝11.2μｍ、Ｂ＝10.9μｍの配線をＳＹ
Ｍ、Ａ＝8.0μｍ、Ｂ＝13.9μｍの配線をＡＳＹＭ
（−）と呼ぶことにする。それぞれの形状において、入
力電流密度、基板温度の試験条件は同一とした。配線幅
は図１６に示すが如く一定ではなく、角部より陽極側の
配線幅の方が陰極側よりわずかに細い。検証実験に要す
る時間の短縮のため、一般的な実用条件よりも高い約15
ＭＡ/ｃｍ2なる高密度電流と393Ｋなる温度を試験条件
として選んだ。流した電流量は72.0mＡである。ＡＦＤ
gen計算に必要な薄膜の物性値は、図１７に示す表のよ
うに求まった。なお本予測において定数Ｈとλは、直線
形状の配線と折れ曲がる配線の各々について、二次元有
限要素解析による温度分布のシミュレーションに基づい
て計算した配線抵抗値とそれぞれの形状における実験で
計測した配線抵抗値が一致するように決定した。一般に
薄膜の熱伝導率はバルクのそれよりも低いといわれてい
るが、得られたλは1.55×１０-4Ｗ／（μｍ・K）であ
り、バルク値よりも低い。以上のような物性を用いて数
値シミュレーションを行い、ＡＳＹＭ（＋）、ＳＹＭ、
ＡＳＹＭ（−）の三種類の配線各々についてＥＭによる
断線を予測した。
【００３３】ＡＳＹＭ(＋)の場合におけるＡＦＤgen の
分布とボイドの分布の経時変化をそれぞれ図１８および
１９に示す。また同様に、ＳＹＭの場合を図２０および
２１に、ＡＳＹＭ（−）の場合を図２２および２３にそ
れぞれ示す。ここでボイド分布は配線厚さの等値線によ
り表示している。ＡＦＤgenの分布はボイドの成長に伴
う電流密度および温度分布の変化により通電開始後、時
間の経過とともに変化をしている。ＡＳＹＭ（＋）につ
いては、配線角部の陽極側で通電開始後7100s後の断線
を予測した。また、ＳＹＭについては、角部陽極側で70
00s後の断線を予測した。一方ＡＳＹＭ（−）について
は、配線の陰極端近傍で5200s後の断線を予測した。
分布とボイドの分布の経時変化をそれぞれ図１８および
１９に示す。また同様に、ＳＹＭの場合を図２０および
２１に、ＡＳＹＭ（−）の場合を図２２および２３にそ
れぞれ示す。ここでボイド分布は配線厚さの等値線によ
り表示している。ＡＦＤgenの分布はボイドの成長に伴
う電流密度および温度分布の変化により通電開始後、時
間の経過とともに変化をしている。ＡＳＹＭ（＋）につ
いては、配線角部の陽極側で通電開始後7100s後の断線
を予測した。また、ＳＹＭについては、角部陽極側で70
00s後の断線を予測した。一方ＡＳＹＭ（−）について
は、配線の陰極端近傍で5200s後の断線を予測した。
【００３４】本断線予測法の有効性の検証のため、断線
予測で想定した三種類の形状の配線を用い、同様の試験
条件で断線試験を行った。この断線試験は、図１１に示
す実験装置を用い断線まで通電を行った。断線後、電界
放出型電子顕微鏡（FE-SEM）で観察を行った。実験には
それぞれＡＳＹＭ（＋）で９本、ＳＹＭで10本、ＡＳＹ
Ｍ（−）で11本の試験片を用いた。以上の断線実験につ
いて、ＡＳＹＭ（＋）、ＳＹＭおよびＡＳＹＭ（−）の
試験片の実験結果をそれぞれ図２４〜２６に示す。図中
に配線の断線の度数分布と配線寿命の平均値を示す。Ａ
ＳＹＭ（＋）の場合、９本の試験片における平均断線時
間は9160sであり、配線が最も多く破断した箇所は配線
角部陽極側であった。数値シミュレーションで予測した
断線箇所である角部陽極側で断線した４本の試験片の平
均断線時間は7965sであり、９本すべての試験片におけ
る平均断線時間と近かった。一方、ＳＹＭの場合、10本
の試験片における平均断線時間は7836ｓであり、配線が
最も多く破断した箇所は配線角部陽極側であった。断線
した５本の平均断線時間は7344ｓであり、ＡＳＹＭ
（＋）と同様に10本すべての試験片における平均断線時
間と近かった。さらにＡＳＹＭ（−）の場合、11本の試
験片における平均断線時間は6996ｓであり、最も多く破
断した箇所は配線の陰極端近傍であった。数値シミュレ
ーションで予測した断線箇所である配線陰極端で断線し
た６本の試験片の平均断線時間は6160ｓであり、11本す
べての試験片における平均断線時間と近かった。
予測で想定した三種類の形状の配線を用い、同様の試験
条件で断線試験を行った。この断線試験は、図１１に示
す実験装置を用い断線まで通電を行った。断線後、電界
放出型電子顕微鏡（FE-SEM）で観察を行った。実験には
それぞれＡＳＹＭ（＋）で９本、ＳＹＭで10本、ＡＳＹ
Ｍ（−）で11本の試験片を用いた。以上の断線実験につ
いて、ＡＳＹＭ（＋）、ＳＹＭおよびＡＳＹＭ（−）の
試験片の実験結果をそれぞれ図２４〜２６に示す。図中
に配線の断線の度数分布と配線寿命の平均値を示す。Ａ
ＳＹＭ（＋）の場合、９本の試験片における平均断線時
間は9160sであり、配線が最も多く破断した箇所は配線
角部陽極側であった。数値シミュレーションで予測した
断線箇所である角部陽極側で断線した４本の試験片の平
均断線時間は7965sであり、９本すべての試験片におけ
る平均断線時間と近かった。一方、ＳＹＭの場合、10本
の試験片における平均断線時間は7836ｓであり、配線が
最も多く破断した箇所は配線角部陽極側であった。断線
した５本の平均断線時間は7344ｓであり、ＡＳＹＭ
（＋）と同様に10本すべての試験片における平均断線時
間と近かった。さらにＡＳＹＭ（−）の場合、11本の試
験片における平均断線時間は6996ｓであり、最も多く破
断した箇所は配線の陰極端近傍であった。数値シミュレ
ーションで予測した断線箇所である配線陰極端で断線し
た６本の試験片の平均断線時間は6160ｓであり、11本す
べての試験片における平均断線時間と近かった。
【００３５】（結論）予測と実験結果は配線寿命、断線
箇所の両者において良好な一致を示した。実験の断線箇
所には若干のばらつきが存在するが、本予測法では配線
が最も多く破断した箇所を予測することができた。この
ことから、配線を構成する薄膜の物性値と実用条件が与
えられれば、EM損傷の支配パラメーターであるＡＦＤ
genを用いた数値シミュレーションを実行することによ
り、任意の形状の金属薄膜配線の任意の実用条件下にお
ける寿命と断線箇所の予測を行うことが可能であること
が示され、本予測法の有効性が実証できた。
箇所の両者において良好な一致を示した。実験の断線箇
所には若干のばらつきが存在するが、本予測法では配線
が最も多く破断した箇所を予測することができた。この
ことから、配線を構成する薄膜の物性値と実用条件が与
えられれば、EM損傷の支配パラメーターであるＡＦＤ
genを用いた数値シミュレーションを実行することによ
り、任意の形状の金属薄膜配線の任意の実用条件下にお
ける寿命と断線箇所の予測を行うことが可能であること
が示され、本予測法の有効性が実証できた。
【００３６】エレクトロマイグレーションにより誘発さ
れるボイド形成は、電流密度、温度、これらの勾配のほ
か、電気抵抗率、平均結晶粒径、活性化エネルギー、結
晶粒界間の相対角度、原子密度、拡散係数、実効電荷、
結晶粒界の実効幅のような材料物性に依存する。これら
の因子の関数として求められたパラメータＡＦＤ
genは、ボイド形成を支配している。金属配線の断線故
障は、ボイド形成とその成長の結果起こる。故障箇所は
配線の形状や基板温度および入力電流密度等の動作条件
により決まるこれら因子の組合せで変化する。すなわ
ち、ある場合には折れ曲がる金属配線の角部で故障が生
じ、ある場合には折れ曲がる配線の陰極端部で起こる。
ＡＤＦgenを基礎とする本発明のシミュレーションによ
り、金属配線の寿命および断線故障箇所の予測が的確に
行われる。
れるボイド形成は、電流密度、温度、これらの勾配のほ
か、電気抵抗率、平均結晶粒径、活性化エネルギー、結
晶粒界間の相対角度、原子密度、拡散係数、実効電荷、
結晶粒界の実効幅のような材料物性に依存する。これら
の因子の関数として求められたパラメータＡＦＤ
genは、ボイド形成を支配している。金属配線の断線故
障は、ボイド形成とその成長の結果起こる。故障箇所は
配線の形状や基板温度および入力電流密度等の動作条件
により決まるこれら因子の組合せで変化する。すなわ
ち、ある場合には折れ曲がる金属配線の角部で故障が生
じ、ある場合には折れ曲がる配線の陰極端部で起こる。
ＡＤＦgenを基礎とする本発明のシミュレーションによ
り、金属配線の寿命および断線故障箇所の予測が的確に
行われる。
【００３７】本発明は、スタンド・アローンのコンピュ
ータ・システムばかりではなく、複数のシステムから構
成される例えばクライアント・サーバ・システム等に適
用してもよい。本発明に関する予測を行うためのプログ
ラムを格納した記憶媒体から、プログラムをシステムで
読み出して実行することにより、本発明の構成を実現す
ることができる。この記録媒体には、フロッピー・ディ
スク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、ＲＯＭカセット等が
ある。
ータ・システムばかりではなく、複数のシステムから構
成される例えばクライアント・サーバ・システム等に適
用してもよい。本発明に関する予測を行うためのプログ
ラムを格納した記憶媒体から、プログラムをシステムで
読み出して実行することにより、本発明の構成を実現す
ることができる。この記録媒体には、フロッピー・ディ
スク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、ＲＯＭカセット等が
ある。
【００３８】
【発明の効果】上記の説明のように、本発明のシミュレ
ーションにより、金属配線の寿命および故障箇所の的確
な予測を行うことができる。
ーションにより、金属配線の寿命および故障箇所の的確
な予測を行うことができる。
【図１】結晶粒界における原子流束と電流密度を示す図
である。
である。
【図２】３本の結晶粒界で構成される三重点を内部に一
つだけ含む単位厚さの四角形要素の結晶粒界構造のモデ
ルを示す図である。
つだけ含む単位厚さの四角形要素の結晶粒界構造のモデ
ルを示す図である。
【図３】数値シミュレーションの処理を示すフローチャ
ートである。
ートである。
【図４】多結晶配線の数値シミュレーションに用いる要
素分割の例を示す図である。
素分割の例を示す図である。
【図５】配線材料の物性定数であるスリットの実効幅を
求めるための手順を示すフローチャートである。
求めるための手順を示すフローチャートである。
【図６】多結晶配線の数値シミュレーションを行う２つ
の試料について示した図である。
の試料について示した図である。
【図７】多結晶配線（試料１）におけるＡＦＤgen分布
の数値シミュレーション結果を示す図である。
の数値シミュレーション結果を示す図である。
【図８】多結晶配線（試料１）におけるボイド分布の数
値シミュレーション結果を示す図である。
値シミュレーション結果を示す図である。
【図９】多結晶配線（試料２)におけるＡＦＤgen分布の
数値シミュレーション結果を示す図である。
数値シミュレーション結果を示す図である。
【図１０】多結晶配線（試料２）におけるボイド分布の
数値シミュレーション結果を示す図である。
数値シミュレーション結果を示す図である。
【図１１】検証実験のための装置を示すブロック図であ
る。
る。
【図１２】多結晶配線（試料１）における実験結果を示
す図である。
す図である。
【図１３】多結晶配線（試料２）における実験結果を示
す図である。
す図である。
【図１４】多結晶配線の数値シミュレーションに用いる
材料物性の定数である。
材料物性の定数である。
【図１５】バンブー配線の数値シミュレーションに用い
る要素分割の例を示す図である。
る要素分割の例を示す図である。
【図１６】バンブー配線の数値シミュレーションを行う
３つの試料について示した図である。
３つの試料について示した図である。
【図１７】バンブー配線（ＡＳＹＭ(＋)）の数値シミュ
レーションに用いる材料物性の定数である。
レーションに用いる材料物性の定数である。
【図１８】バンブー配線（ＡＳＹＭ(＋)）におけるＡＦ
Ｄgen分布の数値シミュレーション結果を示す図であ
る。
Ｄgen分布の数値シミュレーション結果を示す図であ
る。
【図１９】バンブー配線（ＡＳＹＭ(＋)）におけるボイ
ド分布の数値シミュレーション結果を示す図である。
ド分布の数値シミュレーション結果を示す図である。
【図２０】バンブー配線（ＳＹＭ）におけるＡＦＤgen
分布の数値シミュレーション結果を示す図である。
分布の数値シミュレーション結果を示す図である。
【図２１】バンブー配線（ＳＹＭ）におけるボイド分布
の数値シミュレーション結果を示す図である。
の数値シミュレーション結果を示す図である。
【図２２】バンブー配線（ＡＳＹＭ（−））におけるＡ
ＦＤgen分布の数値シミュレーション結果を示す図であ
る。
ＦＤgen分布の数値シミュレーション結果を示す図であ
る。
【図２３】バンブー配線（ＡＳＹＭ（−））におけるボ
イド分布の数値シミュレーション結果を示す図である。
イド分布の数値シミュレーション結果を示す図である。
【図２４】バンブー配線（ＡＳＹＭ(＋)）における実験
結果を示す図である。
結果を示す図である。
【図２５】バンブー配線（ＳＹＭ）における実験結果を
示す図である。
示す図である。
【図２６】バンブー配線（ＡＳＹＭ（−））における実
験結果を示す図である。
験結果を示す図である。
Claims (5)
- 【請求項１】 数値解折手法により、電流密度および温
度分布を求める手段と、 求めた前記電流密度および温度分布と配線材料の物性定
数とにより、評価対象を分割する各要素の原子流束発散
（ＡＦＤgen）を計算する手段と、 各計算ステップの各要素の体積減少を求める手段と各要
素の厚さの変化を求める手段とを有し、各手段の動作を
繰り返すことにより、厚さを貫通する要素が配線幅を占
める状態、或いは厚さを貫通する要素または温度が材料
の融点を超える要素が配線幅を占める状態となるまで処
理を行い、配線寿命および断線箇所を予測することを特
徴とする金属配線の信頼性評価装置。 - 【請求項２】 前記金属配線は、多結晶配線またはバン
ブー配線であることを特徴とする請求項１記載の金属配
線の信頼性評価装置。 - 【請求項３】 数値解折手法により、電流密度および温
度分布を求めるステップと、 求めた前記電流密度および温度分布と配線材料の物性定
数とにより、評価対象を分割する各要素の原子流束発散
（ＡＦＤgen）を計算するステップと、 各計算ステップの各要素の体積減少を求めるステップと
各要素の厚さの変化を求めるステップとを有し、各ステ
ップの動作を繰り返すことにより、厚さを貫通する要素
が配線幅を占める状態或いは厚さを貫通する要素または
温度が材料の融点を超える要素が配線幅を占める状態と
なるまで処理を行い、配線寿命および断線箇所を予測す
ることを特徴とする金属配線の信頼性評価方法。 - 【請求項４】 前記金属配線は、多結晶配線またはバン
ブー配線であることを特徴とする請求項３記載の金属配
線の信頼性評価方法。 - 【請求項５】 請求項３又は４に記載の信頼性評価方法
をコンピュータに実行させるプログラムを格納した記録
媒体。
Priority Applications (6)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11147899A JP4298842B2 (ja) | 1999-04-19 | 1999-04-19 | 金属配線の信頼性評価装置及び方法、並びに金属配線の信頼性評価のためのプログラムを格納した記録媒体 |
| EP99933164A EP1195800A4 (en) | 1999-04-19 | 1999-07-28 | DEVICE AND METHOD FOR EVALUATING THE RELIABILITY OF A METAL INTERCONNECT, AND RECORDING MEDIUM IN WHICH AN ASSESSMENT OF THE RELIABILITY OF A METAL INTERCONNECT |
| KR1020017013233A KR100753693B1 (ko) | 1999-04-19 | 1999-07-28 | 금속배선의 신뢰성평가방법, 그 방법을 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램을 기록한, 컴퓨터로 판독가능한 기록매체. |
| PCT/JP1999/004084 WO2000063962A1 (fr) | 1999-04-19 | 1999-07-28 | Dispositif et procede pour evaluer la fiabilite d'une interconnexion metallique, et support d'enregistrement dans lequel une evaluation de la fiabilite d'une interconnexion metallique est enregistre |
| US09/959,073 US6879925B1 (en) | 1999-04-19 | 1999-07-28 | Metal interconnect reliability evaluation device, method thereof, and recording medium storing program for evaluating reliability of metal interconnect |
| TW088115289A TW446897B (en) | 1999-04-19 | 1999-09-04 | Device and method for evaluating reliability of metallic interconnection and recording medium to record evaluation of reliability of metallic interconnection |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11147899A JP4298842B2 (ja) | 1999-04-19 | 1999-04-19 | 金属配線の信頼性評価装置及び方法、並びに金属配線の信頼性評価のためのプログラムを格納した記録媒体 |
Related Child Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2007246243A Division JP4889040B2 (ja) | 2007-09-21 | 2007-09-21 | 金属配線の信頼性評価装置及び方法、並びに金属配線の信頼性評価のためのプログラムを格納した記録媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000306969A true JP2000306969A (ja) | 2000-11-02 |
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Family
ID=14562282
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11147899A Expired - Fee Related JP4298842B2 (ja) | 1999-04-19 | 1999-04-19 | 金属配線の信頼性評価装置及び方法、並びに金属配線の信頼性評価のためのプログラムを格納した記録媒体 |
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| TW (1) | TW446897B (ja) |
| WO (1) | WO2000063962A1 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005286202A (ja) * | 2004-03-30 | 2005-10-13 | Japan Science & Technology Agency | 多層構造配線のｅｍ損傷によるしきい電流密度予測システム |
| JP2014052832A (ja) * | 2012-09-06 | 2014-03-20 | Hirosaki Univ | ビア接続の多層配線の信頼性を評価する信頼性評価シミュレーションプログラム、ビア接続の多層配線の許容電流密度向上方法およびビア接続の多層配線 |
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|---|---|---|---|---|
| US7146588B1 (en) * | 2004-08-02 | 2006-12-05 | Advanced Micro Devices, Inc. | Predicting EM reliability by decoupling extrinsic and intrinsic sigma |
| US10755000B2 (en) | 2015-11-06 | 2020-08-25 | Toyota Motor Engineering & Manufacturing North America, Inc. | Methods and apparatuses for assessing high temperature bonding systems and bonded substrates therefrom |
| CN107784163B (zh) * | 2017-09-28 | 2021-04-27 | 东南大学 | 一种沥青混合料空隙结构离散元模拟方法 |
| CN109872779B (zh) * | 2019-01-30 | 2022-10-11 | 郑州大学 | 一种微系统金属互连结构可靠性评估方法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5434385A (en) * | 1992-11-02 | 1995-07-18 | International Business Machines Corporation | Dual channel D.C. low noise measurement system and test methodology |
| US5382831A (en) * | 1992-12-14 | 1995-01-17 | Digital Equipment Corporation | Integrated circuit metal film interconnect having enhanced resistance to electromigration |
| US5581475A (en) * | 1993-08-13 | 1996-12-03 | Harris Corporation | Method for interactively tailoring topography of integrated circuit layout in accordance with electromigration model-based minimum width metal and contact/via rules |
| US5497076A (en) * | 1993-10-25 | 1996-03-05 | Lsi Logic Corporation | Determination of failure criteria based upon grain boundary electromigration in metal alloy films |
| JPH07283283A (ja) * | 1994-02-15 | 1995-10-27 | Ricoh Co Ltd | 配線故障解析方法 |
| US5439731A (en) * | 1994-03-11 | 1995-08-08 | Cornell Research Goundation, Inc. | Interconnect structures containing blocked segments to minimize stress migration and electromigration damage |
| US5822218A (en) * | 1996-08-27 | 1998-10-13 | Clemson University | Systems, methods and computer program products for prediction of defect-related failures in integrated circuits |
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| US6320391B1 (en) * | 1998-05-08 | 2001-11-20 | Advanced Micro Devices, Inc. | Interconnection device for low and high current stress electromigration and correlation study |
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-
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- 1999-07-28 EP EP99933164A patent/EP1195800A4/en not_active Ceased
- 1999-07-28 KR KR1020017013233A patent/KR100753693B1/ko not_active IP Right Cessation
- 1999-07-28 US US09/959,073 patent/US6879925B1/en not_active Expired - Fee Related
- 1999-09-04 TW TW088115289A patent/TW446897B/zh not_active IP Right Cessation
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| JP4515131B2 (ja) * | 2004-03-30 | 2010-07-28 | 独立行政法人科学技術振興機構 | 多層構造配線のｅｍ損傷による原子濃度分布評価システム |
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| KR100753693B1 (ko) | 2007-08-30 |
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