JP2000268018A

JP2000268018A - 多目的最適化方法及び装置及び多目的最適化プログラムを格納した記憶媒体

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Publication number: JP2000268018A
Application number: JP11070361A
Authority: JP
Inventors: Kazuyuki Yoshimura; 和之吉村; Takeshi Yamada; 武士山田; Ryohei Nakano; 良平中野
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1999-03-16
Filing date: 1999-03-16
Publication date: 2000-09-29

Abstract

(57)【要約】【課題】改善と改悪の受理確率間の適切なバランスを
実現するように、すべての目的関数値が改善される場合
に、受理確率１、それ以外の場合には１未満の受理確率
を与える受理確率関数を組み込んだ反復改善法により、
短時間にパレート最適解により近い良質な準最適解を求
めることができる多目的最適化方法及び装置及び多目的
最適化プログラムを格納した記憶媒体を提供する。【解決手段】本発明は、制約条件に基づいてランダム
に初期解を生成し、現計算ステップの解を確率的に変化
させ、次の解候補を生成し、現計算ステップの解に対し
て複数の目的関数値を計算し、生成された解候補に対し
て複数の目的関数値を計算し、全ての目的関数値が改善
される場合に、受理確率＝１、それ以外の場合には１未
満の受理確率を与える受理確率関数を計算し、受理確率
関数に従い、解候補と現計算ステップの解の交換を確率
的に行い、一連の操作を反復する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、多目的最適化方法
及び装置及び多目的最適化プログラムを格納した記憶媒
体に係り、特に、多目的最適化問題において、パレート
最適解により近い良質な準最適解を求める為の多目的最
適化方法及び装置及び多目的最適化プログラムを格納し
た記憶媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】多目的最適化問題とは、Ｘを実行可能な
解の集合、Ｐ∈Ｘを実行可能な解としたとき、解Ｐに対
応して値の定まるＮ個の互いに競合する目的関数ｆ
_i（Ｐ）、（ｉ＝１，２，…，Ｎ）それぞれを最小化す
る問題である。即ち、 minimize ｆ₁（Ｐ），ｆ₂（Ｐ），…，ｆ_N（Ｐ） subject to Ｐ∈Ｘと定式化される問題である。

【０００３】多目的最適化問題においては、複数の目的
関数を同時に最小化することは一般には不可能であるた
め、最良の解という概念は存在しない。代わりに、ある
目的関数の値を改善するためには少なくとも他の一つの
目的関数の値を改悪せざるを得ない解として、パレート
最適解の概念が定義される。定義：Ｐ^*∈Ｘに対して、
ｆ_i（Ｐ）≦ｆ_i（Ｐ^*），ｉ＝１，２，…，Ｎであ
り、しかも、あるｊについてｆ_j（Ｐ）＜ｆ_j（Ｐ^*）
となるようなＰが存在しないとき、Ｐ^*をパレート最適
解と呼ぶ。

【０００４】目的関数の数がＮ＝２のときを例として、
パレート最適解の集合をｆ₁−ｆ₂平面に図示すると、
図９の太線部分となる。ここで、Ｆ（Ｘ）＝｛（ｆ₁（Ｐ），ｆ₂（Ｐ））｜Ｐ∈Ｘ｝は、ｆ₁−ｆ₂平面における実行可能領域である。多目
的最適化に関する更なる記述は、例えば、文献「遺伝的
アルゴリズム」坂和正敏・田中雅博（朝倉書店）に見る
ことができる。

【０００５】以下に、従来の多目的最適化方法について
説明する。１．反復改善法：一般の最適化問題（単目的、多目的と
も含む）の近似解法として、以下に述べる反復改善法が
知られている。・反復改善法の手順：ステップ値ｎ＝０とする。初期値Ｐ₀を生成し、こ
れを現ステップの解とする（Ｐ_n＝Ｐ₀）。目的関数値
ｆ₁（Ｐ₀），ｆ₂（Ｐ₀），…，ｆ_N（Ｐ ₀）を計算
する。

【０００６】現ステップの解Ｐ_nに変更を加えて、
次ステップの解の候補

【０００７】

【数１】

【０００８】を生成し、その目的関数値

【０００９】

【数２】

【００１０】を計算する。Ｐ_nと

【００１１】

【数３】

【００１２】の目的関数値ｆ₁（Ｐ_n），…，ｆ_N（Ｐ
_n）及び

【００１３】

【数４】

【００１４】を計算し、受理確率関数を用いて、解候補

【００１５】

【数５】

【００１６】の受理確率を計算する。前述ので計算された受理確率に従い、解候補

【００１７】

【数６】

【００１８】を受理するか棄却するかを判定する。解候
補を受理する場合は、

【００１９】

【数７】

【００２０】とし、解の更新を行う。棄却の場合は、Ｐ
_n+1＝Ｐ_nとし、解の更新は行わない。終了条件を満たしていれば、計算により求まった全
ての解の集合｛Ｐ_n｝より、パレート最適解を選択し、
それらを出力して計算終了し、そうでなければ、ステッ
プ値を１増加し、（ｎ→ｎ＋１）、上記のに移行す
る。

【００２１】上記反復改善法を実際に利用するには、
での受理確率関数を具体的に与えねばならない。具体的
な受理確率関数として、以下に述べるメトロポリス法
［N.Metropolis, A.W.rosenbluth, M.N.Rosenbuluth,
A. H. Teller, and E. Teller,'Equation of state cal
culatins by fast computing machines', Journal of C
hemical Physics, vol. 21, No.6, pp. 1087-1092 (195
3)］と重み係数法を組み合わせて構成されるものが広く
用いられている。

【００２２】２．メトロポリス法：メトロポリス法は、
本来、単目的最適化問題に対する手法であるため、ここ
では、唯一の目的関数をＥで記述する。また、現ステッ
プの解をＰ、次ステップの解候補を

【００２３】

【数８】

【００２４】で表す。解候補現ステップの解の関数値

【００２５】

【数９】

【００２６】の差を、

【００２７】

【数１０】

【００２８】で表す。メトロポリス法では、解候補

【００２９】

【数１１】

【００３０】に対する受理確率関数Ｐｒを次式で与え
る。

【００３１】

【数１２】

【００３２】但し、βは、適当に定められるべき定数で
ある。即ち、メトロポリス法では、解候補により解が改
善されるときは、常に受理し、一方、改悪されるとき
は、式（２）下段の確率でしか受理しないようにする。
最適化問題を反復改善法により解く際に、解の改善（Δ
Ｅ≦０）のみを許し、改悪（ΔＥ＞０）を許さない場合
には、探索空間内で限定された狭い範囲での探索しか行
えないため、得られる解の質が悪い。従って、広い範囲
の探索を行うために（２）式では、改悪の場合にも受理
する確率を与えている。一方で、改悪の受理確率が改善
の受理確率に比して、相対的に大き過ぎると、ランダム
探索に近い状況となり、探索空間で広い範囲の探索がで
きるが、質の悪い解が頻繁に受理されることの結果とし
て、良質の準最適解を短時間に得ることは困難となる。

【００３３】一般的に、反復改善法では、改善と改悪の
受理確率間の適切なバランスをとることが、短時間に良
質の準最適解を求めるためには、肝要である。メトロポ
リス法は、そのバランスの取り方の、一手法を与えてい
る。３．重み係数法：メトロポリス法は、単目的最適化手法
であるため、多目的最適化問題に適用する際には、多目
的最適化問題を単目的最適化問題の形に変換することが
必要である。この目的のために、以下で述べる重み係数
法がしばしば用いられる。

【００３４】重み係数法では、複数の目的関数に対し
て、次式により関数Ｅを定義する。

【００３５】

【数１３】

【００３６】但し、ｗ_i≧０（ｉ＝１，２，…，Ｎ）
は、重み定数であり、ｗ₁＋ｗ₂＋…＋ｗ_N＝１を満た
すものとする。元の多目的最適化問題を、この関数Ｅを
単一の目的関数として最小化する問題に変換する手法で
ある。

【００３７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の重み係数法により多目的最適化問題を単目的化し、
さらに、メトロポリス法と組み合わせて受理確率関数を
構成した場合、改善と改悪の確率バランスが悪い。従っ
て、短時間にパレート最適解により近い良質な準最適解
を求めることが困難である。

【００３８】以下に、目的関数の数がＮ＝２の場合を例
にとり、改善と改悪の確率バランスが悪いという点につ
いて説明する。あるステップの解Ｐと次ステップの解候
補

【００３９】

【数１４】

【００４０】の目的関数値の差を、

【００４１】

【数１５】

【００４２】で表す。重み係数法を用いて、関数Ｅは次
式で定義される。Ｅ＝ｗ₁ｆ₁＋ｗ₂ｆ₂ （４）このとき、ΔＥ＝ｗ₁Δｆ₁＋ｗ₂Δｆ₂と表される。
受理確率関数は、

【００４３】

【数１６】

【００４４】となる。図１０に、式（５）で表される受
理確率関数をｆ₁−ｆ₂平面に図示する。現ステップの
解Ｐを原点として、Δｆ₁軸とΔｆ₂軸を描いてある。
式（５）で表される受理確率関数の等高線は、ｗ₁Δｆ
₁＋ｗ₂Δｆ₂＝ｃｏｎｓｔ．で与えられるので、直線
となる。図１０の斜めの直線群は、それら等高線を模範
式的に表している。ハッチングをしてある領域（ΔＥ＝
ｗ₁Δｆ₁＋ｗ₂Δｆ₂≦０）が確率１で受理される領
域を表す。

【００４５】二目的最適化問題では、解候補

【００４６】

【数１７】

【００４７】について、ｆ₁，ｆ₂のうち片方は減少
し、他方は増加する場合

【００４８】

【数１８】

【００４９】が、頻繁に起こりうる。このケースは、ｆ
₁，ｆ₂の両者共に減少する場合、

【００５０】

【数１９】

【００５１】に比較して望ましくない。本来、これらの
ケース間では、受理確率に差を付けるのが自然であり、
改善と改悪の受理確率間の適切なバランスを実現するた
めに重要である。しかしながら、図１０により分かるよ
うに、重み係数法とメトロポリス法の組み合わせによる
受理確率関数（５）式では、両者ともに受理確率１であ
り、両ケース間に確率の差を与えることができない。

【００５２】本発明は、上記の点に鑑みなされたもの
で、改善と改悪の受理確率間の適切なバランスを実現す
るように、すべての目的関数値が改善される場合に、受
理確率１、それ以外の場合には１未満の受理確率を与え
る受理確率関数を組み込んだ反復改善法により、短時間
にパレート最適解により近い良質な準最適解を求めるこ
とができる多目的最適化方法及び装置及び多目的最適化
プログラムを格納した記憶媒体を提供することを目的と
する。即ち、図１１に示すような等高線を持つ受理確率
関数を与えることを目的とする。

【００５３】

【課題を解決するための手段】図１は、本発明の原理を
説明するための図である。本発明（請求項１）は、多目
的最適化問題の準最適解を求める多目的最適化方法にお
いて、制約条件に基づいてランダムに初期解を生成し
（ステップ１）、現計算ステップの解を確率的に変化さ
せ、次の解候補を生成し（ステップ２）現計算ステップ
の解に対して複数の目的関数値を計算し（ステップ
３）、生成された解候補に対して複数の目的関数値を計
算し（ステップ４）、全ての目的関数値が改善される場
合に、受理確率＝１、それ以外の場合には１未満の受理
確率を与える受理確率関数を計算し（ステップ５）、受
理確率関数に従い、解候補と現計算ステップの解の交換
を確率的に行い（ステップ６）、一連の操作を反復す
る。

【００５４】図２は、本発明の原理構成図である。本発
明（請求項２）は、多目的最適化問題の準最適解を求め
る多目的最適化装置であって、制約条件に基づいてラン
ダムに初期解を生成する初期解生成手段２と、現計算ス
テップの解を確率的に変化させ、次の解候補を生成する
解候補生成手段３と、現計算ステップの解と、解候補に
対して複数の目的関数値を計算する目的関数計算手段４
と、全ての目的関数値が改善される場合に、受理確率＝
１、それ以外の場合には１未満の受理確率を与える受理
確率関数を受理確率計算手段５と、受理確率関数に従
い、解候補と、現計算ステップの解の交換を確率的に行
う解交換手段６と、一連の操作を反復する反復手段１０
とを有する。

【００５５】本発明（請求項３）は、多目的最適化問題
の準最適解を求める多目的最適化プログラムを格納した
記憶媒体であって、制約条件に基づいてランダムに初期
解を生成する初期解生成プロセスと、現計算ステップの
解を確率的に変化させ、次の解候補を生成する解候補生
成プロセスと、現計算ステップの解と、解候補に対して
複数の目的関数値を計算する目的関数計算プロセスと、
全ての目的関数値が改善される場合に、受理確率＝１、
それ以外の場合には１未満の受理確率を与える受理確率
関数を受理確率計算プロセスと、受理確率関数に従い、
解候補と、現計算ステップの解の交換を確率的に行う解
交換プロセスと、一連の操作を反復する反復プロセスと
を有する。

【００５６】上記のように、本発明では、解候補と現計
算ステップの解の複数の目的関数値に対して、全ての目
的関数値が改善される場合に、受理確率１、それ以外の
場合には１未満の受理確率を与える受理確率関数を備え
るため、解の改善と改悪の適切な確率バランスを実現で
き、短時間にパレート最適解により近い良質な準最適解
を求めることが可能となる。

【００５７】

【発明の実施の形態】図３は、本発明の多目的最適化装
置の構成を示す。同図に示す多目的最適化装置は、問題
設定データ及び解法に必要なパラメータを入力する入力
部１、ランダムに初期解を生成する初期解生成部２、初
期解、あるいは途中の解に変更を加えて、次ステップの
解候補を生成する解候補生成部３、現ステップの解と、
解候補生成部３で生成された解候補に対して、目的関数
値を計算する目的関数値計算部４、目的関数値計算部４
で得られた目的関数値に基づき、受理確率関数を計算す
る受理確率計算部５、受理確率計算部５で計算された受
理確率に従って、受理するか棄却するかの判定を行い、
受理の場合、現ステップの解を解候補で置き換える解交
換部６、最終的な計算結果を出力するデータ出力部７、
問題データ、解法に必要なパラメータ、及び処理途中や
最終結果の解を格納するメモリ８、これら各部の動作を
制御する制御部９である。

【００５８】次に、上記の構成における多目的最適化装
置の動作を説明する。図４は、本発明の多目的最適化装
置の動作のフローチャートである。ステップ１０１）データ入力部１に問題データ、受理
確率関数を決定するパラメータ、終了ステップ数が入力
され、メモリ８に格納される。ステップ１０２）それから、初期解生成部２が、ステ
ップ数をｎ＝０とし、初期解Ｐ_n＝Ｐ₀を生成する。生
成された初期解はメモリ８に格納される。

【００５９】ステップ１０３）現ステップｎの解Ｐ_n
に変更を加え、解候補

【００６０】

【数２０】

【００６１】の生成を行う。得られた解候補は、メモリ
８に格納される。ステップ１０４）Ｐ_nと

【００６２】

【数２１】

【００６３】の両者に対して、それぞれの目的関数値の
計算を行う。得られた目的関数値は、メモリ８に格納さ
れる。ステップ１０５）次に、ステップ１０４で計算された
目的関数値に基づき、解候補

【００６４】

【数２２】

【００６５】に対する受理確率を計算する。計算された
受理確率は、メモリ８に格納される。ステップ１０６）ステップ１０５で計算された受理確
率を用いて、解候補

【００６６】

【数２３】

【００６７】を受理するか否かを、確率的に決定する。ステップ１０７）受理と決定された場合は、Ｐ_nに代
えて、

【００６８】

【数２４】

【００６９】をｎ＋１ステップの解として採用し、メモ
リ８上に格納する。ステップ１０８）それから、計算のステップ数が終了
ステップ数に達したかどうかを判定する。達した場合に
はステップ１０９に移行し、そうでない場合は、ステッ
プ１０３に戻り、終了ステップまで繰り返す。ステップ１０９）達した場合、メモリ８上の解を出力
し、全ての処理を終了させる。

【００７０】

【実施例】以下、本発明を、多目的最適化問題の例に適
用して、従来技術であるところの重み係数法とメトロポ
リス法が組み込まれた反復改善法の結果と比較し、その
効果を実証する。

【００７１】多目的最適化問題の例として、以下で説明
する要員配置問題を取り上げる。この問題は、組み合わ
せ多目的最適化問題の一種であり、２つの目的関数を最
小化することを目的とする。１．要員配置問題とは、与えられた人数の要員の勤務
スケジュール（勤務開始時刻、勤務終了時刻、休憩を取
得する時刻）を決定する問題であって、各時間帯におい
て勤務している要員の人数が、各時間帯ごとに予め要求
されている人数に、可能な限り過不足数が少なくなるこ
とを目的とする。

【００７２】以下、より具体的な問題設定例に沿って、
実証を行う。まず、時間帯毎に必要な要員の人数（表１に例を示す。例
では、８：００〜８：１５については、２１人の要員が
勤務することが要求されている）：

【００７３】

【表１】

【００７４】（表１）許容される勤務の型［勤務開始時刻、勤務終了時
刻、休憩取得回数の組］（表２に例を示す）：

【００７５】

【表２】

【００７６】（表２）の２つが予め与えられている。表
１に示される必要人数の時間分布を図示したものを図５
に示す。同図において、ｔ（＝１，２，…）は、８時か
ら２３時までの時間を、５分単位で測った時刻を表す。
例えば、ｔ＝２は、８：０５〜８：１０の５分間を表
す。図中ｎ₀（ｔ）が表１に示される要求人数である。
また、この例では、許容人数

【００７７】

【数２５】

【００７８】なるものを設定する。この許容人数とは、
この値以下であれば過剰とは考えない人数の上限値を意
味する。定義より

【００７９】

【数２６】

【００８０】また、休憩取得時刻の設定に対し、制約条
件が課せられる。一例として、＜制約条件例＞ｉ．休憩開始時刻は５分刻みで設定する。ｉｉ．１回の休憩時間は１０分。ｉｉｉ．休憩と次の休憩の間の連続勤務時間は最小３
０分、最大６０分。という制約条件が課せられる場合を考える。

【００８１】制約条件を満たすある解Ｐを考える。解Ｐ
の勤務スケジュールより要員の実働人数分布が定まる。
それを、ｎ（ｔ）で表す。最小化すべき目的関数は、以
下の２関数である。（１）不足人数

【００８２】

【数２７】

【００８３】（２）過剰人数

【００８４】

【数２８】

【００８５】なお、上式で、ｔに関する和が１〜１８０
までである理由は、８：００から２３：００までは１５
時間であり、１５時間＝５分×１８０であるからであ
る。但し、Ｈはビサイド関数であり、次式で定義され
る。

【００８６】

【数２９】

【００８７】これら２つの目的関数ｆ₁，ｆ₂を最小化
することが、本問題の目的である。２．要員配置問題の解法：上述した要員配置問題に対し
て、本発明による受理確率関数を組み込んだ反復改善
法、及び、従来の技術である重み係数法とメトロポリス
法の組み合わせによる受理確率関数を組み込んだ反復改
善法を、それぞれ適用し、結果の比較を行う。

【００８８】両解法の処理の流れは、前述の図４のフロ
ーチャートに示した通りであり、同一である。差異は、
同図のステップ１０５で利用する受理確率関数である。
あるステップの解Ｐと次ステップの解候補

【００８９】

【数３０】

【００９０】の目的関数値の差を

【００９１】

【数３１】

【００９２】で表すこととし、以下に、各々の手法に従
った受理確率関数の具体的構成例を記述する。・重み係数法による受理確率：重み係数法では、受理確
率は以下のように構成される。

【００９３】

【数３２】

【００９４】但し、βは定数である。・本発明手法による受理確率：本発明の手法によれば、
受理確率は、Δｆ₁≦０且つΔｆ₂≦０のときに限り、
Ｐｒ＝１であるような関数でなければならない。そのよ
うな条件を満たす受理確率関数として、以下のものを構
成する。

【００９５】

【数３３】

【００９６】但し、β₁、β₂は定数であり、関数
ｈ₁，ｈ₂は、以下のように定義される。

【００９７】

【数３４】

【００９８】式（１０）による受理確率の等高線図を、
図６に示す。第１象限では、Ｐｒ＝０、第２象限ではΔ
ｆ₁軸から測った角度に比例して確率が減少し、Δｆ₂
軸で０となる。第３象限では、Ｐｒ＝１、第４象限で
は、Δｆ₂軸から測った角度に比例して確率が減少し、
Δｆ₁軸で０となる。以上に定義したそれぞれの受理確
率関数を組み込んだ反復改善法を用いて、要員配置問題
の例題の数値実験を行った。両手法とも計算終了ステッ
プは同一にした。

【００９９】重み係数法では、β＝１０に固定し、ｗ＝
０．７，０．６，０．５，０．４の４通りの値に対して
数値実験を行った。ｗの一つのパラメータ値について、
乱数を変えることにより、３０回の試行を行った。図７
に、３０回の試行中、確率５０％で発見することができ
た準最適なパレート解に対応する曲線をｆ₁−ｆ₂平面
上に図示している。

【０１００】本発明手法では、β₁＝１に固定し、β₂
＝１，２，５の３通りの値に対して数値実験を行った。
先と同様に、β₂の一つのパラメータ値について、乱数
を変えることにより、３０回の試行を行った。図８に、
３０回の試行中、確率５０％で発見することができた準
最適なパレート解に対応する曲線をｆ₁−ｆ₂平面上に
図示している。

【０１０１】さて、図７、図８に見方について説明す
る。曲線の示すｆ₁とｆ₂の値が共に小さい程、良質な
解が高確率で発見されたことを表し、解法アルゴリズム
として優秀であることを意味する。言い換えれば、曲線
の位置がグラフの左下に近い位置を通る程、よい結果で
あると言える。図７と図８を比較すると、明らかに、図
８に示された曲線の方が、ｆ₁とｆ₂の小さな値の点上
を通っていることが分かる。この結果により、従来の手
法である重み係数法による受理確率関数を組み込んだ反
復改善法に比較して、本発明の手法により提案する受理
確率関数を組み込んだ反復改善法の方が、より真のパレ
ート最適解に近い良質な準最適解を求めることができる
ことが示された。

【０１０２】なお、上記の説明では、図３の構成に基づ
いて説明したが、図３に示す多目的最適化装置の構成要
素をプログラムとして構築し、多目的最適化装置として
利用されるコンピュータに接続されるディスク装置や、
フロッピーディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の可搬記憶媒体に
格納しておき、本発明を実施する際にインストールする
ことにより容易に本発明を実現できる。

【０１０３】なお、本発明は、上記の実施例に限定され
ることなく、特許請求の範囲内で種々変更・応用が可能
である。

【０１０４】

【発明の効果】上述のように、本発明によれば、制約条
件に基づいてランダムに初期解を生成し、現計算ステッ
プの解を確率的に変化させ、次の解候補を生成し、現計
算ステップの解に対して複数の目的関数値を計算し、生
成された解候補に対して複数の目的関数値を計算し、全
ての目的関数値が改善させる場合に、受理確率１、それ
以外の場合には１未満の受理確率を与える受理確率関数
を備え、上記受理確率関数に従い、解候補と現計算ステ
ップの解の交換を確率的に行い、一連の操作を反復する
ので、単時間にパレート最適解により近い良質な準最適
解を求めることができる。

【０１０５】特に、図４に示すフローチャートにおける
ステップ１０５で、解候補と現計算ステップの解の複数
の目的関数値に対して、全ての目的関数値が改善される
場合に受理確率１、それ以外の場合には、１未満の受理
確率を与える受理確率関数を利用するために解の改善と
改悪の受理確率間の適切なバランスを実現でき、短時間
にパレート最適解により近い良質な準最適解を求めるこ
とができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理を説明するための図である。

【図２】本発明の原理構成図である。

【図３】本発明の多目的最適化装置の構成図である。

【図４】本発明の多目的最適化装置の動作のフローチャ
ートである。

【図５】本発明の一実施例の時間帯毎の必要人数、許容
人数の分布を示す図である。

【図６】本発明の一実施例の式（１０）による受理確率
の等高線図である。

【図７】本発明の一実施例の実験による重み係数法によ
る例題の数値実験結果である。

【図８】本発明の一実施例の例題による数値実験結果で
ある。

【図９】多目的最適化問題におけるパレート最適解を説
明するための図である。

【図１０】重み係数法による受理確率の等高線の模式図
である。

【図１１】本発明の目的とする受理確率の等高線の模式
図である。

【符号の説明】

１データ入力部２初期解生成手段、初期解生成部３解候補生成手段、解候補生成部４目的関数計算手段、目的関数計算部５受理確率計算手段、受理確率計算部６解交換手段、解交換部７データ出力部８メモリ９制御部１０反復手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】多目的最適化問題の準最適解を求める多
目的最適化方法において、制約条件に基づいてランダムに初期解を生成し、現計算ステップの解を確率的に変化させ、次の解候補を
生成し、前記現計算ステップの解に対して複数の目的関数値を計
算し、生成された解候補に対して複数の目的関数値を計算し、全ての前記目的関数値が改善される場合に、受理確率＝
１、それ以外の場合には１未満の受理確率を与える受理
確率関数を計算し、前記受理確率関数に従い、解候補と前記現計算ステップ
の解の交換を確率的に行い、一連の操作を反復すること
を特徴とする多目的最適化方法。
【請求項２】多目的最適化問題の準最適解を求める多
目的最適化装置であって、制約条件に基づいてランダムに初期解を生成する初期解
生成手段と、現計算ステップの解を確率的に変化させ、次の解候補を
生成する解候補生成手段と、前記現計算ステップの解と、前記解候補に対して複数の
目的関数値を計算する目的関数計算手段と、全ての目的関数値が改善される場合に、受理確率＝１、
それ以外の場合には１未満の受理確率を与える受理確率
関数を受理確率計算手段と、前記受理確率関数に従い、前記解候補と、前記現計算ス
テップの解の交換を確率的に行う解交換手段と、一連の操作を反復する反復手段とを有することを特徴と
する多目的最適化装置。
【請求項３】多目的最適化問題の準最適解を求める多
目的最適化プログラムを格納した記憶媒体であって、制約条件に基づいてランダムに初期解を生成する初期解
生成プロセスと、現計算ステップの解を確率的に変化させ、次の解候補を
生成する解候補生成プロセスと、前記現計算ステップの解と、前記解候補に対して複数の
目的関数値を計算する目的関数計算プロセスと、全ての目的関数値が改善される場合に、受理確率＝１、
それ以外の場合には１未満の受理確率を与える受理確率
関数を受理確率計算プロセスと、前記受理確率関数に従い、前記解候補と、前記現計算ス
テップの解の交換を確率的に行う解交換プロセスと、一連の操作を反復する反復プロセスとを有することを特
徴とする多目的最適化プログラムを格納した記憶媒体。