JPH08110920A - ジョブショップスケジューリング方法 - Google Patents
ジョブショップスケジューリング方法Info
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- JPH08110920A JPH08110920A JP6246093A JP24609394A JPH08110920A JP H08110920 A JPH08110920 A JP H08110920A JP 6246093 A JP6246093 A JP 6246093A JP 24609394 A JP24609394 A JP 24609394A JP H08110920 A JPH08110920 A JP H08110920A
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- schedule
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- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]
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- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
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- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
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- Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing
Abstract
(57)【要約】
【目的】 総作業時間を最小とする大規模なジョブショ
ップスケジューリング問題の準最適解を高速に求めるジ
ョブショップスケジューリング方法を提供する。 【構成】 入力部１に問題データが入力され、初期解生
成部２がランダムな解を生成し、最長経路計算部３が解
スケジュールに対して最長経路を計算し、メモリ８に格
納される。ブロック近傍生成部４が解スケジュールに対
しブロック近傍を生成し、遷移選択部５がブロック近傍
から１つの要素を選び、スケジュールを生成する。遷移
受理部６が解スケジュールの評価値から新スケジュール
の評価値を引いた値ΔＥから受理確率を計算する。受理
確率に基づいて新スケジュールが選択され、新スケジュ
ールで置き換える。パラメータ更新部７が温度パラメー
タＴをＴ：＝γＴと変更し、Ｔ＜Ｔf が成り立つ場合
は、終了条件を満足するためにメモリ上の解を出力し処
理を終了させる。
ップスケジューリング問題の準最適解を高速に求めるジ
ョブショップスケジューリング方法を提供する。 【構成】 入力部１に問題データが入力され、初期解生
成部２がランダムな解を生成し、最長経路計算部３が解
スケジュールに対して最長経路を計算し、メモリ８に格
納される。ブロック近傍生成部４が解スケジュールに対
しブロック近傍を生成し、遷移選択部５がブロック近傍
から１つの要素を選び、スケジュールを生成する。遷移
受理部６が解スケジュールの評価値から新スケジュール
の評価値を引いた値ΔＥから受理確率を計算する。受理
確率に基づいて新スケジュールが選択され、新スケジュ
ールで置き換える。パラメータ更新部７が温度パラメー
タＴをＴ：＝γＴと変更し、Ｔ＜Ｔf が成り立つ場合
は、終了条件を満足するためにメモリ上の解を出力し処
理を終了させる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、工場などのファクトリ
オートメーションにおいて作業終了までの時間をなるべ
く小さくすることにより全作業の効率化を計ることを可
能にするジョブショップスケジューリング問題を解決す
るジョブショップスケジューリング方法に関する。
オートメーションにおいて作業終了までの時間をなるべ
く小さくすることにより全作業の効率化を計ることを可
能にするジョブショップスケジューリング問題を解決す
るジョブショップスケジューリング方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】問題の準最適解を求める近傍探索法にア
ニーリング法と呼ばれる方法がある。このアニーリング
法については、例えば文献「離散最適化法とアルゴリズ
ム」茨木俊秀（岩波書店）に詳述されている。
ニーリング法と呼ばれる方法がある。このアニーリング
法については、例えば文献「離散最適化法とアルゴリズ
ム」茨木俊秀（岩波書店）に詳述されている。
【０００３】アニーリング法の概要を以下に説明する。 手続き１：アニーリング法 １．適当な（十分大きい）初期温度Ｔ0 とランダムな初
期状態ｘ0 を選択し、Ｔk=0 ←Ｔ0 ，ｘ←ｘ0 とする。 ２．ｘの近傍Ｎ（ｘ）よりランダムに新たな状態ｘ’を
生成する。 ３．評価関数ｆを用い、ｘ’の評価値Ｅ’←ｆ（ｘ’）
を計算する。 ４．受理関数ｈの値に応じて確率的にｘ’を受理し、ｘ
←ｘ’，Ｅ←Ｅ’とする。 ５．温度を変更する（例えば、Ｔk+1 ←γＴk ，０＜γ
＜１）。 ６．十分低い温度Ｔf に対してＴk+1 ＜Ｔf ならｘおよ
びＥを出力して終了し、そうでなければ、ｋ：＝ｋ＋１
とし、ステップ２へ戻る。
期状態ｘ0 を選択し、Ｔk=0 ←Ｔ0 ，ｘ←ｘ0 とする。 ２．ｘの近傍Ｎ（ｘ）よりランダムに新たな状態ｘ’を
生成する。 ３．評価関数ｆを用い、ｘ’の評価値Ｅ’←ｆ（ｘ’）
を計算する。 ４．受理関数ｈの値に応じて確率的にｘ’を受理し、ｘ
←ｘ’，Ｅ←Ｅ’とする。 ５．温度を変更する（例えば、Ｔk+1 ←γＴk ，０＜γ
＜１）。 ６．十分低い温度Ｔf に対してＴk+1 ＜Ｔf ならｘおよ
びＥを出力して終了し、そうでなければ、ｋ：＝ｋ＋１
とし、ステップ２へ戻る。
【０００４】ここで、受理関数ｈは現在の状態ｘの評価
値ｆ（ｘ）と、新たな状態ｘ’の評価値ｆ（ｘ’）に基
づき次のように定義される。
値ｆ（ｘ）と、新たな状態ｘ’の評価値ｆ（ｘ’）に基
づき次のように定義される。
【０００５】
【数１】 ｈ（ｘ’）＝ min（１，ｅ-(f(x')-f(x))/T ） （１） ジョブショップスケジューリング問題について説明す
る。ジョブショップスケジューリング問題とは、Ｎ個の
仕事をＭ台の機械で加工する問題である。このとき、 １．各仕事を加工する機械の順番（これを技術問題と呼
ぶ）、 ２．各仕事の各機械上での加工時間 の２つが予め与えられている。また、 １．機械は故障しない、 ２．各機械は同時に２つ以上の仕事を処理できない、 ３．作業の中断はない などの条件をつける。この条件のもとで、全仕事を加工
し終わるまでの総所要時間を最小にする解を求める。こ
れがジョブショップスケジューリング問題の最適解を求
めることである。
る。ジョブショップスケジューリング問題とは、Ｎ個の
仕事をＭ台の機械で加工する問題である。このとき、 １．各仕事を加工する機械の順番（これを技術問題と呼
ぶ）、 ２．各仕事の各機械上での加工時間 の２つが予め与えられている。また、 １．機械は故障しない、 ２．各機械は同時に２つ以上の仕事を処理できない、 ３．作業の中断はない などの条件をつける。この条件のもとで、全仕事を加工
し終わるまでの総所要時間を最小にする解を求める。こ
れがジョブショップスケジューリング問題の最適解を求
めることである。
【０００６】ジョブショップスケジューリング問題の解
はスケジュールと呼ばれる。
はスケジュールと呼ばれる。
【０００７】スケジュールにおける最長経路について説
明する。最長経路とはスケジュール中最もボトルネック
となる作業の集合である。最長経路は次のような簡単な
ラベル付けアルゴリズムを用いて計算できる。 手続き２：最長計算手順 １．その作業の処理終了時間が総作業時間に一致するも
のを最長経路上にあるとしてラベルをつける。 ２．ラベル付けされた作業の、同一機械上の直前の作
業、もしくは技術的順序上直前の作業の処理終了時刻が
このラベル付けされた作業の処理開始時刻と等しい場
合、該当する作業にラベルをつける。 ３．上記２を直前の作業が存在しなくなるまで繰り返
す。 以上の処理によってラベル付けされた作業が最長経路上
の作業である。
明する。最長経路とはスケジュール中最もボトルネック
となる作業の集合である。最長経路は次のような簡単な
ラベル付けアルゴリズムを用いて計算できる。 手続き２：最長計算手順 １．その作業の処理終了時間が総作業時間に一致するも
のを最長経路上にあるとしてラベルをつける。 ２．ラベル付けされた作業の、同一機械上の直前の作
業、もしくは技術的順序上直前の作業の処理終了時刻が
このラベル付けされた作業の処理開始時刻と等しい場
合、該当する作業にラベルをつける。 ３．上記２を直前の作業が存在しなくなるまで繰り返
す。 以上の処理によってラベル付けされた作業が最長経路上
の作業である。
【０００８】本発明の後述する初期解生成の際に用いら
れる Gifflir & Thompson のアクティブスケジュール生
成アルゴリズムについて説明する（これをＧ．Ｔ法と呼
ぶ）。なお、作業Ｏの最早開始時刻σ（Ｏ）および最早
完了時刻φ（Ｏ）とは、技術的順序の制約を満たしなが
ら、その作業を最優先で処理したと仮定した場合の開始
時刻、完了時刻のこととする。
れる Gifflir & Thompson のアクティブスケジュール生
成アルゴリズムについて説明する（これをＧ．Ｔ法と呼
ぶ）。なお、作業Ｏの最早開始時刻σ（Ｏ）および最早
完了時刻φ（Ｏ）とは、技術的順序の制約を満たしなが
ら、その作業を最優先で処理したと仮定した場合の開始
時刻、完了時刻のこととする。
【０００９】手続き３：アクティブスケジュール生成法 １．Ｏ* を未処理の作業のうちで最早完了時刻が最小の
作業とする。 ２．Ｃをコンフリクト集合とする。ここで、Ｃは、Ｏ*
およびＯ* と同一機械（Ｍi ）上の作業の中で、その処
理がＯ* と重複する作業の集合のことである：
作業とする。 ２．Ｃをコンフリクト集合とする。ここで、Ｃは、Ｏ*
およびＯ* と同一機械（Ｍi ）上の作業の中で、その処
理がＯ* と重複する作業の集合のことである：
【数２】Ｃ＝｛Ｏ on Ｍi ｜σ（Ｏ）≦φ* ）｝ 但
し、φ* ＝φ（Ｏ* ） ３．Ｃ中より任意に作業を１つ選び、その最早完了時刻
を決定する。 以上の処理を全ての作業の処理が完了するまで繰り返す
ことによってアクティブスケジュールが１つ生成され
る。
し、φ* ＝φ（Ｏ* ） ３．Ｃ中より任意に作業を１つ選び、その最早完了時刻
を決定する。 以上の処理を全ての作業の処理が完了するまで繰り返す
ことによってアクティブスケジュールが１つ生成され
る。
【００１０】各機械毎の仕事の処理順序が与えられた
時、対応するスケジュールの評価値である総作業時間ｒ
は次のように計算される。まず、ｒ＝０と初期化する。 手続き４：評価値の計算方法 １．未処理の作業のうち、技術的順序の先行する作業Ｏ
t 、および同一機械上で直前に処理される作業Ｏm がと
もに処理済みである作業を１つ選び（Ｏe とする）、Ｏ
t およびＯm の処理終了時刻の最大値をＯe の処理開始
時間になるように処理する。また、ｒ： max（Ｏe の処
理終了時刻、ｒ）とする。 ２．上記の作業が存在する限り上記の処理を繰り返す。
時、対応するスケジュールの評価値である総作業時間ｒ
は次のように計算される。まず、ｒ＝０と初期化する。 手続き４：評価値の計算方法 １．未処理の作業のうち、技術的順序の先行する作業Ｏ
t 、および同一機械上で直前に処理される作業Ｏm がと
もに処理済みである作業を１つ選び（Ｏe とする）、Ｏ
t およびＯm の処理終了時刻の最大値をＯe の処理開始
時間になるように処理する。また、ｒ： max（Ｏe の処
理終了時刻、ｒ）とする。 ２．上記の作業が存在する限り上記の処理を繰り返す。
【００１１】上記手続き終了後、全ての作業が処理され
ていれば、スケジュールは実行可能であり、ｒが求まっ
た評価値、つまり総作業時間である。そうでない場合は
スケジュールは実行可能ではない。
ていれば、スケジュールは実行可能であり、ｒが求まっ
た評価値、つまり総作業時間である。そうでない場合は
スケジュールは実行可能ではない。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】ジョブショップスケジ
ューリング問題解決法の従来の方法では、分岐限定法な
どによる解法が研究されているが、大規模な問題に対し
ては組合せ爆発を起こすため、最適解もしくは最適解に
近い良質な解、つまり準最適解を有効な時間内に求める
ことができないという問題がある。
ューリング問題解決法の従来の方法では、分岐限定法な
どによる解法が研究されているが、大規模な問題に対し
ては組合せ爆発を起こすため、最適解もしくは最適解に
近い良質な解、つまり準最適解を有効な時間内に求める
ことができないという問題がある。
【００１３】本発明は、上記に鑑みてなされたもので、
その目的とするところは、複雑な制約を持ち、総作業時
間を最小とするような大規模なジョブショップスケジュ
ーリング問題の準最適解を、組合せ爆発を起こすことな
く高速に求めることができるジョブショップスケジュー
リング方法を提供することにある。
その目的とするところは、複雑な制約を持ち、総作業時
間を最小とするような大規模なジョブショップスケジュ
ーリング問題の準最適解を、組合せ爆発を起こすことな
く高速に求めることができるジョブショップスケジュー
リング方法を提供することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明のジョブショップスケジューリング方法は、
複数の機械上で所定の順序で所定の加工時間をかけて処
理されるべき複数の仕事が与えられたとき、その総作業
時間を最小にする作業のスケジュールを求める問題に対
して、ある解から該解の近傍に属する他の解への確率的
な遷移を繰り返すことによって解の品質を次第に改善す
るアニーリング法を用いるジョブショップスケジューリ
ング方法において、現在の状態での解であるスケジュー
ル上の最長経路と、該最長経路上の同一機械上の作業列
であるクリティカルブロックを計算し、該クリティカル
ブロック内の作業を該クリティカルブロックの先頭ある
いは最後に移動させる遷移を全て列挙することによって
近傍を生成し、該近傍中からランダムに遷移を選択し、
この選択された遷移を採用し、対応する解のスケジュー
ルを生成し、該解により全ての作業が処理された場合、
該解の評価値の、現在の状態での解の評価値からの差を
計算し、該差が負である場合は無条件に新たに生成され
た解を現在の状態とし、正である場合はその差の大きさ
に応じた確率を計算し、該確率に応じて新たに生成され
た解を現在の状態とするかどうかを決定することを要旨
とする。
め、本発明のジョブショップスケジューリング方法は、
複数の機械上で所定の順序で所定の加工時間をかけて処
理されるべき複数の仕事が与えられたとき、その総作業
時間を最小にする作業のスケジュールを求める問題に対
して、ある解から該解の近傍に属する他の解への確率的
な遷移を繰り返すことによって解の品質を次第に改善す
るアニーリング法を用いるジョブショップスケジューリ
ング方法において、現在の状態での解であるスケジュー
ル上の最長経路と、該最長経路上の同一機械上の作業列
であるクリティカルブロックを計算し、該クリティカル
ブロック内の作業を該クリティカルブロックの先頭ある
いは最後に移動させる遷移を全て列挙することによって
近傍を生成し、該近傍中からランダムに遷移を選択し、
この選択された遷移を採用し、対応する解のスケジュー
ルを生成し、該解により全ての作業が処理された場合、
該解の評価値の、現在の状態での解の評価値からの差を
計算し、該差が負である場合は無条件に新たに生成され
た解を現在の状態とし、正である場合はその差の大きさ
に応じた確率を計算し、該確率に応じて新たに生成され
た解を現在の状態とするかどうかを決定することを要旨
とする。
【００１５】
【作用】本発明のジョブショップスケジューリング方法
では、解であるスケジューリングを、各機械上の仕事列
を表す２次元の配列を用いて表現し、初期解はＧＴ法と
呼ばれる公知の方法によって生成する。そして、初期解
あるいは処理途中の解に対して最長経路と、最長経路上
同一機械上の作業列であるクリティカルブロックを計算
し、各ブロック内の作業をそのブロックの先頭あるいは
最後に移動させることによって得られる遷移を全て列挙
する。このようにしてアニーリング法の近傍計算法が実
現され、総作業時間を最小とするジョブショップスケジ
ューリング問題へのアニーリング法の適用が可能にな
る。
では、解であるスケジューリングを、各機械上の仕事列
を表す２次元の配列を用いて表現し、初期解はＧＴ法と
呼ばれる公知の方法によって生成する。そして、初期解
あるいは処理途中の解に対して最長経路と、最長経路上
同一機械上の作業列であるクリティカルブロックを計算
し、各ブロック内の作業をそのブロックの先頭あるいは
最後に移動させることによって得られる遷移を全て列挙
する。このようにしてアニーリング法の近傍計算法が実
現され、総作業時間を最小とするジョブショップスケジ
ューリング問題へのアニーリング法の適用が可能にな
る。
【００１６】ブロック近傍生成処理は次のとおりであ
る。 手続き５：ブロック近傍生成手順 １．手続き２に基づき最長経路を計算する。 ２．各機械上での最長経路上にある複数の連続した作業
の集合：クリティカルブロックを求める。 ３．各ブロックに対し、ブロックに完全に含まれる作業
をブロックの先頭、あるいは最後に移動することによっ
て得られる作業の処理順序変更を列挙し、リストに格納
する。 ４．ステップ３で得られたリストを出力する。 アニーリング法における近傍とは、ある解から、小さな
変更、すなわち遷移によって得られる解の集合である。
このとき、計算効率の面から、近傍のサイズはできるだ
け小さく保ちながら、なおかつ遷移による解の改善の可
能性ができるだけ高くなるような近傍構造を用いること
が望ましい。解の最長経路はスケジュール上最もボトル
ネックとなる作業の集合であり、特にクリティカルブロ
ックの先頭もしくは最後の作業を変更することなしにス
ケジュールを改善することはできない。従って、本発明
のような近傍構造を用いることによってジョブショップ
スケジューリング問題の良質な解を高速に求めることが
可能になる。
る。 手続き５：ブロック近傍生成手順 １．手続き２に基づき最長経路を計算する。 ２．各機械上での最長経路上にある複数の連続した作業
の集合：クリティカルブロックを求める。 ３．各ブロックに対し、ブロックに完全に含まれる作業
をブロックの先頭、あるいは最後に移動することによっ
て得られる作業の処理順序変更を列挙し、リストに格納
する。 ４．ステップ３で得られたリストを出力する。 アニーリング法における近傍とは、ある解から、小さな
変更、すなわち遷移によって得られる解の集合である。
このとき、計算効率の面から、近傍のサイズはできるだ
け小さく保ちながら、なおかつ遷移による解の改善の可
能性ができるだけ高くなるような近傍構造を用いること
が望ましい。解の最長経路はスケジュール上最もボトル
ネックとなる作業の集合であり、特にクリティカルブロ
ックの先頭もしくは最後の作業を変更することなしにス
ケジュールを改善することはできない。従って、本発明
のような近傍構造を用いることによってジョブショップ
スケジューリング問題の良質な解を高速に求めることが
可能になる。
【００１７】
【実施例】以下、図面を用いて本発明の実施例を説明す
る。
る。
【００１８】図１は、本発明の一実施例の構成を示すブ
ロック図である。図１において、１は問題データおよび
アニーリング法のパラメータを入力する入力部、２は初
期解となるランダムスケジュールを生成する初期解生成
部、３は初期解、あるいは処理途中の解であるスケジュ
ールの最長経路と、最長経路上の作業を計算する最長経
路計算部、４は最長経路計算部３で得られた最長経路に
基づいてブロック近傍を生成するブロック近傍生成部、
５はブロック近傍生成部４で得られた近傍からランダム
に要素を１つ選択し、選択された遷移に基づき新たな解
であるスケジュールを計算する遷移選択部、６は遷移選
択部５で生成された現在の解の評価値Ｅから新たな解の
評価値Ｅ’を引いた差ΔＥと温度ＴからＰｒｏｂ＝ min
（１，ｅ-ΔE/T ）を計算し、確率Ｐｒｏｂで新たな解
を受理する遷移受理部、７はアニーリングのパラメータ
である温度Ｔを更新するパラメータ更新部、８は問題デ
ータ、アニーリングのパラメータおよび処理途中や最終
結果のスケジュールを格納するメモリ、９はこれら各部
の動作を制御する制御部である。
ロック図である。図１において、１は問題データおよび
アニーリング法のパラメータを入力する入力部、２は初
期解となるランダムスケジュールを生成する初期解生成
部、３は初期解、あるいは処理途中の解であるスケジュ
ールの最長経路と、最長経路上の作業を計算する最長経
路計算部、４は最長経路計算部３で得られた最長経路に
基づいてブロック近傍を生成するブロック近傍生成部、
５はブロック近傍生成部４で得られた近傍からランダム
に要素を１つ選択し、選択された遷移に基づき新たな解
であるスケジュールを計算する遷移選択部、６は遷移選
択部５で生成された現在の解の評価値Ｅから新たな解の
評価値Ｅ’を引いた差ΔＥと温度ＴからＰｒｏｂ＝ min
（１，ｅ-ΔE/T ）を計算し、確率Ｐｒｏｂで新たな解
を受理する遷移受理部、７はアニーリングのパラメータ
である温度Ｔを更新するパラメータ更新部、８は問題デ
ータ、アニーリングのパラメータおよび処理途中や最終
結果のスケジュールを格納するメモリ、９はこれら各部
の動作を制御する制御部である。
【００１９】次に、図２に示すフローチャートを参照し
て、図１に示す実施例の作用を説明する。まず、入力部
１に問題データである仕事数Ｎ、機械数Ｍ、各作業の技
術的順序、処理時間、アニーリング法のパラメータであ
る初期温度Ｔ0 、終了温度Ｔf 、温度の下げ幅γが入力
され、Ｔ：＝Ｔ0 とした後、メモリ８に格納される（ス
テップ１１０）。全処理の終了条件は、例えば「Ｔ＜Ｔ
f となった時終了」という形で与えられる。
て、図１に示す実施例の作用を説明する。まず、入力部
１に問題データである仕事数Ｎ、機械数Ｍ、各作業の技
術的順序、処理時間、アニーリング法のパラメータであ
る初期温度Ｔ0 、終了温度Ｔf 、温度の下げ幅γが入力
され、Ｔ：＝Ｔ0 とした後、メモリ８に格納される（ス
テップ１１０）。全処理の終了条件は、例えば「Ｔ＜Ｔ
f となった時終了」という形で与えられる。
【００２０】次に、初期解生成部２が前記手続き３に従
ってランダムな解（ランダムスケジュール）を生成する
（ステップ１２０）。生成された初期解はメモリ８に格
納される。
ってランダムな解（ランダムスケジュール）を生成する
（ステップ１２０）。生成された初期解はメモリ８に格
納される。
【００２１】それから、最長経路計算部３が前記手続き
２に従ってメモリ８上の解スケジュールに対して最長経
路を計算する（ステップ１３０）。計算の結果得られた
最長経路はメモリ８に格納される。
２に従ってメモリ８上の解スケジュールに対して最長経
路を計算する（ステップ１３０）。計算の結果得られた
最長経路はメモリ８に格納される。
【００２２】ブロック近傍生成部４が前記手続き５に従
ってメモリ８上の解スケジュールに対しブロック近傍を
生成する（ステップ１４０）。生成されたブロック近傍
のリストはメモリ８に格納される。
ってメモリ８上の解スケジュールに対しブロック近傍を
生成する（ステップ１４０）。生成されたブロック近傍
のリストはメモリ８に格納される。
【００２３】遷移選択部５がメモリ８上のブロック近傍
から任意に１つの要素を選び、前記手続き４に従ってス
ケジュールを生成する（ステップ１５０）。生成された
スケジュールはその評価値とともにメモリ８に格納され
る。
から任意に１つの要素を選び、前記手続き４に従ってス
ケジュールを生成する（ステップ１５０）。生成された
スケジュールはその評価値とともにメモリ８に格納され
る。
【００２４】遷移受理部６がメモリ８上の解スケジュー
ルの評価値から新スケジュールの評価値を引いた値ΔＥ
から受理確率を計算する。受理確率は min（１，ΔＥ／
Ｔ）で与えられる計算された受理確率が０から１の間の
値を持つように発生させた乱数より大きい場合は、新ス
ケジュールが選択される（ステップ１６０）。新スケジ
ュールが選択された場合は、メモリ８上の解スケジュー
ルを新スケジュールで置き換える（ステップ１７０）。
ルの評価値から新スケジュールの評価値を引いた値ΔＥ
から受理確率を計算する。受理確率は min（１，ΔＥ／
Ｔ）で与えられる計算された受理確率が０から１の間の
値を持つように発生させた乱数より大きい場合は、新ス
ケジュールが選択される（ステップ１６０）。新スケジ
ュールが選択された場合は、メモリ８上の解スケジュー
ルを新スケジュールで置き換える（ステップ１７０）。
【００２５】パラメータ更新部７が温度パラメータＴを
Ｔ：＝γＴと変更する。更に、Ｔ＜Ｔf かどうかをチェ
ックし、Ｔ＜Ｔf が成り立つ場合は、終了条件を満足す
るためにメモリ上の解を出力して全ての処理を終了させ
る（ステップ１８０）。そうでない時は、ステップ１７
０において選択されたのがメモリ８上の解スケジュール
の場合はステップ１５０に戻り（ステップ１６０）、選
択されたのが新スケジュールの場合はステップ１３０へ
戻る（ステップ１８０）。
Ｔ：＝γＴと変更する。更に、Ｔ＜Ｔf かどうかをチェ
ックし、Ｔ＜Ｔf が成り立つ場合は、終了条件を満足す
るためにメモリ上の解を出力して全ての処理を終了させ
る（ステップ１８０）。そうでない時は、ステップ１７
０において選択されたのがメモリ８上の解スケジュール
の場合はステップ１５０に戻り（ステップ１６０）、選
択されたのが新スケジュールの場合はステップ１３０へ
戻る（ステップ１８０）。
【００２６】次に、本実施例の動作を具体例について説
明する。
明する。
【００２７】ここでは、図３に示すような仕事数６、機
械数６のジョブショップスケジューリング問題を考え
る。
械数６のジョブショップスケジューリング問題を考え
る。
【００２８】１．まず、図３の問題データとアニーリン
グ法のパラメータである初期温度Ｔ0 、終了温度Ｔf 、
温度の下げ幅γを入力部１から入力する。この例では、
Ｔ0＝３．０、Ｔf ＝０．０００１、γ＝０．９９９と
する。図３において、各行は対応する仕事を処理する機
械の技術的順序とその処理時間を表している。例えば、
第１行目は、仕事１がまず機械３で１単位時間かけて処
理され、次に機械１で３単位時間かけて処理される等と
いうことを表している。
グ法のパラメータである初期温度Ｔ0 、終了温度Ｔf 、
温度の下げ幅γを入力部１から入力する。この例では、
Ｔ0＝３．０、Ｔf ＝０．０００１、γ＝０．９９９と
する。図３において、各行は対応する仕事を処理する機
械の技術的順序とその処理時間を表している。例えば、
第１行目は、仕事１がまず機械３で１単位時間かけて処
理され、次に機械１で３単位時間かけて処理される等と
いうことを表している。
【００２９】２．初期解生成部２が前記手続き３に従っ
てランダムな解（ランダムスケジュール）を生成する。
これをＳ、その評価値をＥ（Ｓ）とする。初期解のデー
タ構造の例を図４に示す。この例では、Ｅ（Ｓ）＝７６
である。ここでは、評価値Ｅ（Ｓ）として総作業時間を
用いる。図４中において、各行は各機械上の仕事の処理
順序を表している。例えば、第１行目は機械１上でまず
仕事１が処理され、続いて仕事３、仕事５、・・・と処
理されることを表している。
てランダムな解（ランダムスケジュール）を生成する。
これをＳ、その評価値をＥ（Ｓ）とする。初期解のデー
タ構造の例を図４に示す。この例では、Ｅ（Ｓ）＝７６
である。ここでは、評価値Ｅ（Ｓ）として総作業時間を
用いる。図４中において、各行は各機械上の仕事の処理
順序を表している。例えば、第１行目は機械１上でまず
仕事１が処理され、続いて仕事３、仕事５、・・・と処
理されることを表している。
【００３０】３．次に、最長経路計算部３がＳに対して
最長経路と、最長経路上の作業を計算する。Ｓに対する
最長経路の様子を図５に示す。図５において、矩形のボ
ックスで囲まれた作業が最長経路上の作業である。
最長経路と、最長経路上の作業を計算する。Ｓに対する
最長経路の様子を図５に示す。図５において、矩形のボ
ックスで囲まれた作業が最長経路上の作業である。
【００３１】４．ブロック近傍生成部４がＳに対するブ
ロック近傍の遷移を計算する。各遷移はどの作業をどの
場所へ移動させるかを表すリストによって表現される。
生成された近傍リストを図６に示す。図６において、例
えばＮｏ．２：（３，３，１）は、機械３上で３番目に
処理されている作業を１番目に処理するように処理順序
を変更し、他の作業の処理順序をその分シフトさせるこ
とを表す。従って、仮にＮｏ．２：（３，３，１）に従
って機械３上の処理順次［３，１，５，２，６，４］を
変更した場合、新しい順序は［５，３，１，２，６，
４］になる。
ロック近傍の遷移を計算する。各遷移はどの作業をどの
場所へ移動させるかを表すリストによって表現される。
生成された近傍リストを図６に示す。図６において、例
えばＮｏ．２：（３，３，１）は、機械３上で３番目に
処理されている作業を１番目に処理するように処理順序
を変更し、他の作業の処理順序をその分シフトさせるこ
とを表す。従って、仮にＮｏ．２：（３，３，１）に従
って機械３上の処理順次［３，１，５，２，６，４］を
変更した場合、新しい順序は［５，３，１，２，６，
４］になる。
【００３２】５．遷移選択部５が図６のリストよりラン
ダムに遷移を１つ選択する。ここでは、Ｎｏ．２：
（３：３：１）が選択されたとする。遷移（３，３，
１）を実際に実行し、新たなスケジュールを生成する
（Ｓ’とする）。新たなスケジュールが実行可能の場合
は評価値Ｅ（Ｓ’）として総作業時間を用い、そうでな
い場合は、評価値は∞であるとして、ある非常に大きい
値を用いる。近傍リストの遷移のうち少なくとも１つは
対応するスケジュールが実行可能であることを示すこと
ができるので、実行可能でないスケジュールが受理され
ることはない。
ダムに遷移を１つ選択する。ここでは、Ｎｏ．２：
（３：３：１）が選択されたとする。遷移（３，３，
１）を実際に実行し、新たなスケジュールを生成する
（Ｓ’とする）。新たなスケジュールが実行可能の場合
は評価値Ｅ（Ｓ’）として総作業時間を用い、そうでな
い場合は、評価値は∞であるとして、ある非常に大きい
値を用いる。近傍リストの遷移のうち少なくとも１つは
対応するスケジュールが実行可能であることを示すこと
ができるので、実行可能でないスケジュールが受理され
ることはない。
【００３３】図７に遷移後の解Ｓ’を示す。この場合、
Ｓ’は実行可能であり、Ｅ（Ｓ’）＝８３となる。
Ｓ’は実行可能であり、Ｅ（Ｓ’）＝８３となる。
【００３４】６．遷移受理部６がＳ，Ｓの評価値Ｅ
（Ｓ），Ｅ（Ｓ’）の差ΔＥ＝Ｅ（Ｓ）−Ｅ（Ｓ’）を
計算する。ΔＥ＝７６−８３＝−７より、受理確率はＰ
ｒｏｂ＝exp（−７／３．０）＝０．０９７となる。こ
こで、０≦γ≦１なる乱数γを発生させ、γ＜Ｐｒｏｂ
なら、この遷移を受理し、そうでなければ受理しない。
今は受理されなかったとする。
（Ｓ），Ｅ（Ｓ’）の差ΔＥ＝Ｅ（Ｓ）−Ｅ（Ｓ’）を
計算する。ΔＥ＝７６−８３＝−７より、受理確率はＰ
ｒｏｂ＝exp（−７／３．０）＝０．０９７となる。こ
こで、０≦γ≦１なる乱数γを発生させ、γ＜Ｐｒｏｂ
なら、この遷移を受理し、そうでなければ受理しない。
今は受理されなかったとする。
【００３５】７．パラメータ更新部７が温度パラメータ
ＴをＴ：＝γＴ＝０．９９９×３．０＝２．９７と変更
する。上記ステップ６で受理されなかったので、メモリ
８上の解スケジュールはＳのままである。更に、Ｔ＜Ｔ
f かどうかをチェックする、終了条件判定を行い、Ｔ＜
Ｔf の場合は、メモリ８上の解Ｓを出力して全ての処理
を終了する。この例では、２．９７＞０．０００１であ
り、終了しない。
ＴをＴ：＝γＴ＝０．９９９×３．０＝２．９７と変更
する。上記ステップ６で受理されなかったので、メモリ
８上の解スケジュールはＳのままである。更に、Ｔ＜Ｔ
f かどうかをチェックする、終了条件判定を行い、Ｔ＜
Ｔf の場合は、メモリ８上の解Ｓを出力して全ての処理
を終了する。この例では、２．９７＞０．０００１であ
り、終了しない。
【００３６】８．再度、遷移選択部５が図６のリストよ
りランダムに遷移を１つ選択する。今回はＮｏ．４：
（３，２，３）が選択されたとする。遷移（３，２，
３）を実際に実行し、新たなスケジュールを生成する
（Ｓ’とする）。図８に遷移後の解Ｓ’を示す。この場
合、Ｓ’は実行可能であり、Ｅ（Ｓ’）＝７５となる。
りランダムに遷移を１つ選択する。今回はＮｏ．４：
（３，２，３）が選択されたとする。遷移（３，２，
３）を実際に実行し、新たなスケジュールを生成する
（Ｓ’とする）。図８に遷移後の解Ｓ’を示す。この場
合、Ｓ’は実行可能であり、Ｅ（Ｓ’）＝７５となる。
【００３７】９．遷移受理部６がΔＥ＝Ｅ（Ｓ）−Ｅ
（Ｓ’）を計算する。ΔＥ＝７６−７５＝１であり、 e
xp（１／３．０）＞１であるので、受理確率は１であ
る。従って、必ず受理され、メモリ８上でＳ：＝Ｓ’と
する。
（Ｓ’）を計算する。ΔＥ＝７６−７５＝１であり、 e
xp（１／３．０）＞１であるので、受理確率は１であ
る。従って、必ず受理され、メモリ８上でＳ：＝Ｓ’と
する。
【００３８】１０．パラメータ更新部７が温度パラメー
タＴをＴ：＝γＴ＝０．９９９×２．９７＝２．９６７
０３と変更する。更に、終了条件判定を行う。２．９６
７０３＞０．０００１であるので終了しない。
タＴをＴ：＝γＴ＝０．９９９×２．９７＝２．９６７
０３と変更する。更に、終了条件判定を行う。２．９６
７０３＞０．０００１であるので終了しない。
【００３９】１１．ステップ９で受理されたので、Ｓに
対し再び最長経路計算部３の処理が行われる。
対し再び最長経路計算部３の処理が行われる。
【００４０】１２．以上の処理をパラメータ更新部７の
終了条件判定でＹＥＳとなるまで繰り返し、ＹＥＳとな
ったところでメモリ８上の解Ｓを出力して全ての処理を
終了する。図９に最終的に得られた解を示す。初期解と
比べると、総作業時間は７６から５５へと改善されてい
る。
終了条件判定でＹＥＳとなるまで繰り返し、ＹＥＳとな
ったところでメモリ８上の解Ｓを出力して全ての処理を
終了する。図９に最終的に得られた解を示す。初期解と
比べると、総作業時間は７６から５５へと改善されてい
る。
【００４１】上述したように、本発明のジョブショップ
スケジューリング方法では、解を各機械上での仕事の処
理順序を表すリストで表現し、ランダムに初期解を生成
する過程と、初期解あるいは処理途中の解に対し最長経
路と最長経路上同一機械上の作業列であるクリティカル
ブロックを計算し、各ブロック内の作業をそのブロック
の先頭あるいは最後に移動させることによって得られる
遷移を全て列挙する過程と、近傍内からランダムに遷移
を１つ選択し、その遷移によって得られる新たな解を生
成する過程と、現在の解と遷移によって得られた解の評
価値の差に基づき新たな解を受理するかどうかを判定す
る過程と、この受理された新たな解をもとにさらに近
傍、つまり元の解からの小さな遷移を生成し、遷移を繰
り返すことによって準最適解を得る過程とを有すること
を特徴とする。
スケジューリング方法では、解を各機械上での仕事の処
理順序を表すリストで表現し、ランダムに初期解を生成
する過程と、初期解あるいは処理途中の解に対し最長経
路と最長経路上同一機械上の作業列であるクリティカル
ブロックを計算し、各ブロック内の作業をそのブロック
の先頭あるいは最後に移動させることによって得られる
遷移を全て列挙する過程と、近傍内からランダムに遷移
を１つ選択し、その遷移によって得られる新たな解を生
成する過程と、現在の解と遷移によって得られた解の評
価値の差に基づき新たな解を受理するかどうかを判定す
る過程と、この受理された新たな解をもとにさらに近
傍、つまり元の解からの小さな遷移を生成し、遷移を繰
り返すことによって準最適解を得る過程とを有すること
を特徴とする。
【００４２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
初期解あるいは処理途中の解に対し最長経路と最長経路
上同一機械上の作業列であるクリティカルブロックを計
算し、各ブロック内の作業をそのブロックの先頭あるい
は最後に移動させることによって得られる遷移を全て列
挙し、これをアニーリング法における解の近傍構造とし
て用いることによりジョブショップスケジューリング問
題へのアニーリング法の適用が可能になる。
初期解あるいは処理途中の解に対し最長経路と最長経路
上同一機械上の作業列であるクリティカルブロックを計
算し、各ブロック内の作業をそのブロックの先頭あるい
は最後に移動させることによって得られる遷移を全て列
挙し、これをアニーリング法における解の近傍構造とし
て用いることによりジョブショップスケジューリング問
題へのアニーリング法の適用が可能になる。
【００４３】解の最長経路はスケジュール上最もボトル
ネックとなる作業の集合であり、特にクリティカルブロ
ックの先頭もしくは最後の作業を変更することなしにス
ケジュールを改善することはできない。従って、上記近
傍生成手段を用いたアニーリング法の構築によって大規
模な問題の良質な解を高速に求めることが可能である。
ネックとなる作業の集合であり、特にクリティカルブロ
ックの先頭もしくは最後の作業を変更することなしにス
ケジュールを改善することはできない。従って、上記近
傍生成手段を用いたアニーリング法の構築によって大規
模な問題の良質な解を高速に求めることが可能である。
【図１】本発明の一実施例の構成を示すブロック図であ
る。
る。
【図２】図１に示す実施例の作用を示すフローチャート
である。
である。
【図３】ジョブショップスケジューリング問題のデータ
を示す図である。
を示す図である。
【図４】初期解のデータ構造の例を示す図である。
【図５】初期解の最長経路を示す図である。
【図６】生成された近傍リストを示す図である。
【図７】遷移後の解−受理されない場合を示す図であ
る。
る。
【図８】遷移後の解−受理された場合を示す図である。
【図９】最終的に得られた解を示す図である。
１ 入力部 ２ 初期解生成部 ３ 最長経路計算部 ４ ブロック近傍生成部 ５ 遷移選択部 ６ 遷移受理部 ７ パラメータ更新部 ８ メモリ ９ 制御部
フロントページの続き (72)発明者 ブルース イー．ローゼン アメリカ合衆国 テキサス州 サン アン トニオ アット ザ ユニバシティ オブ テキサス コンピュータ サイエンス アンド スタティスティクス ディビィジ ョン オブ マスマティクス サイエンス ビルディング ３．02．18
Claims (1)
- 【請求項１】 複数の機械上で所定の順序で所定の加工
時間をかけて処理されるべき複数の仕事が与えられたと
き、その総作業時間を最小にする作業のスケジュールを
求める問題に対して、ある解から該解の近傍に属する他
の解への確率的な遷移を繰り返すことによって解の品質
を次第に改善するアニーリング法を用いるジョブショッ
プスケジューリング方法において、 現在の状態での解であるスケジュール上の最長経路と、
該最長経路上の同一機械上の作業列であるクリティカル
ブロックを計算し、該クリティカルブロック内の作業を
該クリティカルブロックの先頭あるいは最後に移動させ
る遷移を全て列挙することによって近傍を生成し、 該近傍中からランダムに遷移を選択し、この選択された
遷移を採用し、対応する解のスケジュールを生成し、該
解により全ての作業が処理された場合、該解の評価値
の、現在の状態での解の評価値からの差を計算し、該差
が負である場合は無条件に新たに生成された解を現在の
状態とし、正である場合はその差の大きさに応じた確率
を計算し、該確率に応じて新たに生成された解を現在の
状態とするかどうかを決定することを特徴とするジョブ
ショップスケジューリング方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6246093A JPH08110920A (ja) | 1994-10-12 | 1994-10-12 | ジョブショップスケジューリング方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6246093A JPH08110920A (ja) | 1994-10-12 | 1994-10-12 | ジョブショップスケジューリング方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08110920A true JPH08110920A (ja) | 1996-04-30 |
Family
ID=17143391
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6246093A Pending JPH08110920A (ja) | 1994-10-12 | 1994-10-12 | ジョブショップスケジューリング方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08110920A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009294952A (ja) * | 2008-06-05 | 2009-12-17 | Sekisui Chem Co Ltd | 生産計画立案システム及び方法 |
| US8099311B2 (en) * | 2007-02-23 | 2012-01-17 | CrowdEngineering, Inc. | System and method for routing tasks to a user in a workforce |
| CN113689076A (zh) * | 2021-07-23 | 2021-11-23 | 天津港太平洋国际集装箱码头有限公司 | 基于核心作业线提升船舶装卸作业效率的方法 |
-
1994
- 1994-10-12 JP JP6246093A patent/JPH08110920A/ja active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8099311B2 (en) * | 2007-02-23 | 2012-01-17 | CrowdEngineering, Inc. | System and method for routing tasks to a user in a workforce |
| JP2009294952A (ja) * | 2008-06-05 | 2009-12-17 | Sekisui Chem Co Ltd | 生産計画立案システム及び方法 |
| CN113689076A (zh) * | 2021-07-23 | 2021-11-23 | 天津港太平洋国际集装箱码头有限公司 | 基于核心作业线提升船舶装卸作业效率的方法 |
| CN113689076B (zh) * | 2021-07-23 | 2023-11-14 | 天津港太平洋国际集装箱码头有限公司 | 基于核心作业线提升船舶装卸作业效率的方法 |
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