JP2000197270A - 配電系統における調相設備の最適設置箇所決定方法 - Google Patents

配電系統における調相設備の最適設置箇所決定方法

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JP2000197270A
JP2000197270A JP10372113A JP37211398A JP2000197270A JP 2000197270 A JP2000197270 A JP 2000197270A JP 10372113 A JP10372113 A JP 10372113A JP 37211398 A JP37211398 A JP 37211398A JP 2000197270 A JP2000197270 A JP 2000197270A
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Yoshikazu Fukuyama
良和 福山
Yasuhisa Kanazawa
康久 金澤
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 調相設備設置箇所の決定業務の自動化、効率
化を図る。 【解決手段】 配電系統の構成、各機器インピーダン
ス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並びに調相設備
とその設置候補箇所が与えられたときに、各種制約条件
のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設置コストを
最小化することを目的として調相設備の最適設置箇所を
求めるための方法である。有効電力損失を、Zbus Gauss
法を用いた三相不平衡潮流計算により求める。また、最
適設置箇所を決定する組合せ最適化手法として遺伝的ア
ルゴリズム（ＧＡ）を使用する。このＧＡは、設置候補
箇所の数に応じた長さのストリングの中で最も評価の高
いものから所定数選択するエリート戦略と、残りのスト
リングについて各ストリングの適応度に基づく確率を用
いて増殖させるRoulette Wheel Selection手法とを併用
したストリング選択ステップを有する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、配電系統において
電力用コンデンサ等の調相設備を設置するに際し、三相
不平衡潮流計算方法及び種々の組合せ最適化手法を用い
て有効電力損失及び設備設置コストを最小化するような
設置箇所を決定する、調相設備の最適設置箇所決定方法
に関するものである。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】従来、
配電系統において調相設備を設置する場合には、候補と
なる設置箇所に対して有効電力損失等につき単相回路計
算または単相潮流計算を行い、その中から最適な設置箇
所を人為的に決定するのが一般的である。しかるに、配
電系統は通常、各相に対する単相負荷が大半を占めるた
め、基本的に不平衡になっている。従って、三相不平衡
計算を行う必要がある。一方、家電機器や汎用品へのイ
ンバータの普及により、配電系統における負荷特性は定
電力となりつつある。定電力負荷特性は、従来の計算で
は考慮することが不可能であり、潮流計算の導入が必要
である。更に従来では、系統内の様々な設置候補箇所に
関する計算のみが自動化されており、その中から最適な
設置箇所を決定する意思決定は人間に委ねられていた。
従って、業務の効率化を図るためには、この意思決定の
自動化が必要であった。
【０００３】そこで本発明は、対象系統の有効電力損失
等の計算にZbus Gauss法を用いた三相不平衡潮流計算を
適用し、かつ、意思決定の自動化に遺伝的アルゴリズム
やシミュレーテッドアニーリング、タブーサーチ等の組
合せ最適化手法を用いて業務の自動化、効率化を可能に
した配電系統における調相設備の最適設置箇所決定方法
を提供しようとするものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、請求項１記載の発明は、配電系統の構成、各機器イ
ンピーダンス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並び
に調相設備とその設置候補箇所が与えられたときに、各
種制約条件のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設
置コストを最小化することを目的として調相設備の最適
設置箇所を求める調相設備の最適設置箇所決定方法にお
いて、前記有効電力損失を、Zbus Gauss法を用いた三相
不平衡潮流計算により求めるとともに、前記最適設置箇
所を決定する組合せ最適化手法として遺伝的アルゴリズ
ムを使用し、この遺伝的アルゴリズムは、設置候補箇所
の数に応じた長さのストリングの中で最も評価の高いも
のから所定数選択するエリート戦略と、残りのストリン
グについて各ストリングの適応度に基づく確率を用いて
増殖させるRoulette Wheel Selection手法とを併用した
ストリング選択ステップを有するものである。
【０００５】請求項２記載の発明は、前記有効電力損失
を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡潮流計算により求
めるとともに、前記最適設置箇所を決定する組合せ最適
化手法として遺伝的アルゴリズムを使用し、この遺伝的
アルゴリズムは、設置候補箇所の数に応じた長さのスト
リングの中で最も評価の高いものから所定数選択するエ
リート戦略と、残りのストリングについて各ストリング
の適応度に基づく確率を用いて増殖させ、更に前記確率
に基づく期待値に応じて増殖させるRemainderStochasti
c Sampling without Replacement手法とを併用したスト
リング選択ステップを有するものである。
【０００６】請求項３記載の発明は、前記有効電力損失
を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡潮流計算により求
めるとともに、前記最適設置箇所を決定する組合せ最適
化手法として遺伝的アルゴリズムを使用し、この遺伝的
アルゴリズムは、設置候補箇所の数に応じた長さのスト
リングの中で最も評価の高いものから所定数選択するエ
リート戦略と、残りのストリングについて各ストリング
の適応度に基づく確率を用いて増殖させ、更に前記確率
に基づく期待値に応じて増殖させるRemainderStochasti
c Sampling with Replacement手法とを併用したストリ
ング選択ステップを有するものである。
【０００７】請求項４記載の発明は、前記有効電力損失
を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡潮流計算により求
めるとともに、前記最適設置箇所を決定する組合せ最適
化手法としてシミュレーテッドアニーリングを使用し、
このシミュレーテッドアニーリングは、設置箇所に関す
る初期状態をランダムに生成し、所定のクーリングスケ
ジュールのもとで、前記初期状態から設置候補箇所をラ
ンダムに変更することにより現在とは異なる設置候補箇
所を隣接状態として順次生成し、これらの隣接状態を対
象として目的関数を用いた状態評価により最適解として
の設置箇所を決定するものである。
【０００８】請求項５記載の発明は、前記有効電力損失
を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡潮流計算により求
めるとともに、前記最適設置箇所を決定する組合せ最適
化手法としてタブーサーチを使用し、このタブーサーチ
は、設置箇所に関する初期状態をランダムに生成し、前
記初期状態から設置候補箇所をランダムに変更すること
により現在とは異なる設置候補箇所を隣接状態として順
次生成し、これらの隣接状態のうちタブーリストにない
ものを対象として目的関数を用いた状態評価により最適
解としての設置箇所を決定するものである。
【０００９】請求項６記載の発明は、前記有効電力損失
を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡潮流計算により求
めるとともに、前記最適設置箇所を決定する組合せ最適
化手法としてリアクティブタブーサーチを使用し、この
リアクティブタブーサーチは、設置箇所に関する初期状
態をランダムに生成し、前記初期状態から設置候補箇所
をランダムに変更することにより現在とは異なる設置候
補箇所を隣接状態として順次生成し、これらの隣接状態
のうちタブーリストにないものを対象として目的関数を
用いた状態評価により最適解としての設置箇所を決定す
るとともに、解の探索結果に応じてタブーリストの長さ
を調整可能としたものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】以下、図に沿って本発明の実施形
態を説明する。はじめに、請求項１に記載した発明の実
施形態を述べる。 １．ネットワーク表現 まず、図１はこの実施形態で使用するネットワークモデ
ルの説明図であり、配電線１０及び区分開閉器（ＶＳ・
ＡＳ）３０をブランチとし、各負荷（電力用コンデンサ
ＳＣを含む）２０をノードとした系統表現になってい
る。図１のモデルにおいて、分岐線がある場合には分岐
点も含め、配電線の各開閉器端に負荷を集中負荷として
配置する。
【００１１】２．次に、調相設備の最適設置箇所を決定
する調相設備設置計画の定式化について述べる。 （１）最適化問題としての定式化 ここでは、以下の仮定を設ける。 ａ．調相設備単体の容量は、複数の標準固定容量の中か
ら決定する。 ｂ．設置候補箇所は事前に指定する。 ｃ．系統構成（開閉器の入切状態）及び負荷状態は事前
に指定する。
【００１２】以上のような仮定を用いると、調相設備設
置計画は以下のような組合せ最適化問題として定式化す
ることができる。 〔目的関数〕数式１の目的関数ｆCに示すように、対象
系統の有効電力損失（送電損失）の総和及び調相設備設
置コストの最小化（両者の和の最小化）を目的とする。
なお、数式１において、ｎはブランチ数、Ｌｏｓｓi：
ブランチｉにおける有効電力損失分、Ｃｏｓｔ：調相設
備設置コスト、ｗi：重み係数である。
【００１３】
【数１】
【００１４】〔制約条件〕 ａ．電圧制約 数式２に示すように、各ノードの電圧は規定値以内でな
くてはならない。なお、数式２において、Ｖi：ノード
ｉの電圧、Ｖmin：ノードの許容最低電圧、Ｖmax：ノー
ドの許容最大電圧である。
【００１５】
【数２】Ｖmin≦Ｖi≦Ｖmax
【００１６】ｂ．配電線・開閉器容量制約 数式３に示すように、各配電線・開閉器の通過電流は、
許容値以内でなくてはならない。なお、数式３におい
て、Ｉi：ブランチｉの通過電流、Ｉmax：ブランチの許
容最大電流である。
【００１７】
【数３】Ｉi≦Ｉmax
【００１８】（２）回路状態及び送電損失の計算方法
（三相不平衡潮流計算） 上記目的関数にある対象系統の損失値及び制約条件にあ
る各ノード電圧、配電線・開閉器通過容量は、三相不平
衡潮流計算により計算した結果を用いてチェックする。
三相不平衡潮流計算の収束計算は、Zbus Gauss法を用い
る。Zbus Gauss法では、Gauss−Seidel法を用いた収束
計算を行う。なお、負荷としては、定インピーダンス負
荷、定電力負荷、定電流負荷及びこれらの混合負荷を扱
うものとする。
【００１９】以下、Zbus Gauss法について説明する。ま
ず、配電系統の各ノードにおける有効電力Ｐ及び無効電
力Ｑを指定値に置き換えたとき、各ノードｉにおける潮
流方程式は数式４のようになる。
【００２０】
【数４】
【００２１】従って、指定値を考慮して、各相について
以下の数式５，数式６が成り立つ。
【００２２】
【数５】
【００２３】
【数６】
【００２４】なお、数式５、数式６において、 ＰAi，ＰBi，ＰCi：ノードｉにおける有効電力（指定
値） ＱAi，ＱBi，ＱCi：ノードｉにおける無効電力（指定
値） ＶAi，ＶBi，ＶCi：ノードｉにおける電圧ベクトル［大
きさ、位相］（未知数） である。数式５及び数式６は一般には非線形方程式とい
うことができ、これに対して収束計算を行って三相不平
衡潮流計算を行う。数式５及び数式６は、以下のように
コンパクトに表現することができる。
【００２５】
【数７】ｆ（ｘ）＝０
【００２６】Zbus Gauss法は、インピーダンス行列を用
いて、非線形方程式の一般的な反復解法であるGauss−S
eidel法により、数式７を解く方法である。いま、ｎ個
の変数ｘ1，ｘ2，……，ｘnに関するｎ個の方程式が数
式８の形で与えられたとする。
【００２７】
【数８】ｘ1＝ｇ1（ｘ1，ｘ2，……，ｘn）， ｘ2＝ｇ2（ｘ1，ｘ2，……，ｘn）， …………， ｘn＝ｇn（ｘ1，ｘ2，……，ｘn）
【００２８】このとき、次のような反復法でこの方程式
を解くことができる。いま、第ｋ回目の反復計算におけ
るｘ1，ｘ2，……，ｘnの値をｘ1 (k)，ｘ2 (k)，……，
ｘn (k )とし、第（ｋ＋１）回目の値を数式９のように計
算する。
【００２９】
【数９】ｘ1 k+1＝ｇ1（ｘ1 k，ｘ2 k，……，ｘn k）， ｘ2 k+1＝ｇ2（ｘ1 k，ｘ2 k，……，ｘn k）， …………， ｘn k+1＝ｇn（ｘ1 k，ｘ2 k，……，ｘn k）
【００３０】この方法を順次繰り返していけば、適当な
条件の下でｘ(n)が真値に収束する。これが基本的な反
復法であるが、Gauss−Seidel法では、ｘi (n+1)を計算
したら、直ちにこれを第（ｉ＋１）式以降に代入してｘ
i+1 (n+1)以降を計算する。つまり、一番新しい計算値を
直ちに用いる方法である。この場合の計算式は、数式１
０のように記述することができる。
【００３１】
【数１０】ｘ1 k+1＝ｇ1（ｘ1 k，ｘ2 k，……，ｘn k）， ｘ2 k+1＝ｇ2（ｘ1 k+1，ｘ2 k，……，ｘn k）， …………， ｘn k+1＝ｇn（ｘ1 k+1，ｘ2 k+1，……，ｘn k）
【００３２】上記反復法を潮流方程式に適用するために
は、以下のようにする。まず、数式４は数式１１のよう
にも記述できる。
【００３３】
【数１１】Ｐi＋ｊＱi＝ＶiＩi *
【００３４】従って、電流は以下の数式１２によって記
述することができる。
【００３５】
【数１２】Ｉi＝（Ｐi＋ｊＱi）／Ｖi *
【００３６】母線電圧の初期値を設定することにより、
数式１２から電流を計算することができる。また、電圧
の新しい推定値は、数式１３から求められる。なお、数
式１３において、Ｚはインピーダンス行列である。
【００３７】
【数１３】Ｖi new＝ＺＩi
【００３８】数式１２、数式１３から、以下の数式１４
に示すように数式９に相当する反復式を得ることができ
る。
【００３９】
【数１４】Ｖi k+1＝Ｚ｛（Ｐi＋ｊＱi）／Ｖi k｝*
【００４０】上記に反復法を適用することにより、潮流
方程式を解くことができる。この方法は、放射状となる
配電系統において収束特性が優れているものとして知ら
れている（T.H.Chen,Mo-Shing Chen,et al.,“Distribu
tion System Power Flow Analysis - A Rigid Approac
h",IEEE Trans.on Power Delivery,Vol.6,No.3,July 19
91.等を参照）。
【００４１】３．次に、最適な設置箇所を求める意思決
定を自動化するため、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）によ
る定式化を行う。 （１）ストリング表現方法 調相設備の設置候補箇所の数に応じたストリング長と
し、各ストリング位置は、標準容量の中のどれを設置す
るかを十進数で指定する。設置しない場合は０を指定す
る。ストリング位置における数値とその意味を図２に示
す。
【００４２】（２）初期ストリングの生成方法 各ストリングはランダムに生成する。つまり、各ストリ
ング位置ごとにランダムにストリング位置の値を発生さ
せる。
【００４３】（３）ストリングの評価・選択（自然淘
汰） 1)ストリング評価 ストリングの評価は、目的関数ｆCを用いた数式１５の
評価関数（適応度関数）を使用する。
【００４４】
【数１５】ｆ＝１／ｆC
【００４５】2)評価関数の修正 目的関数ｆCを計算する際に、制約を満たさないストリ
ングが生成されている場合がある。この場合、ストリン
グ操作に戻って、もう一度ストリング操作を繰り返し、
違反がなくなるまで乱数を変更して操作を繰り返すこと
が最善であるが、ここでは計算時間削減に留意し、違反
のあるストリングについては評価関数ｆを修正して対応
することとする。これにより、１回のストリング操作の
みが行われることになり、計算時間の短縮が可能にな
る。具体的には、その時点の評価関数の最大値ｆmax及
び最小値ｆminを用いて、以下の数式１６により評価関
数ｆを修正してｆ’とする。
【００４６】
【数１６】ｆ’＝ｆmax−（ｆmax−ｆ）×ｆmax／（ｆ
max−ｆmin）
【００４７】3)評価関数値の保存と利用 様々な設置候補箇所に対して計算を行った三相不平衡潮
流計算値は、設置候補箇所をキーとしてハッシュ関数を
用いて保存しておき、取り出すようにする。従って、評
価関数の計算を行う場合には、先ず、それまでに計算さ
れていないかどうかをチェックし、計算が行われていな
い場合のみ三相不平衡潮流計算を実施する。
【００４８】4)スケーリング シミュレーションの初期段階においては、ある特定のス
トリングが優勢になりすぎる場合がある。このような場
合には、適応度に応じた増殖により、このストリングが
集団において加速度的に支配的になってしまう。ＧＡに
よる最適化において重要な特性は、ストリング集団のば
らつきである。ここでは、数式１７に示すリニア・スケ
ーリングにより適応度を修正し、集団のばらつきを保つ
こととした。
【００４９】
【数１７】ｆ”＝αｆ’＋β
【００５０】数式１７において、ｆ”：スケーリングさ
れた適応度、ｆ’：修正後の適応度、α，β：係数であ
る。ここで、係数α，βは、修正後の適応度とスケーリ
ングされた適応度との平均が等しくなり、かつ、スケー
リングされた適応度の最大値が適応度の平均値のある特
定の倍数（γ）になるように決定する。
【００５１】5)ストリング選択 ストリング選択には、エリート戦略とRoulette Wheel S
election（ＲＷＳ）という手法を用いる。エリート戦略
としては、現在のストリングのうち、最も評価の高いも
のからパラメータとして与えた割合だけのストリングを
そのまま選択する。残りのストリングについては、以下
の手順からなるＲＷＳを用いる。 ・各ストリングの適応度を足し込む（Σｆi）。 ・各ストリングの適応度（ｆi）の割合により求めた数
式１８の確率を用いて各ストリングを増殖する。
【００５２】
【数１８】Ｐselect i＝ｆi／（Σｆi）
【００５３】（４）ストリング操作 1)交差 本実施形態では、多点交差を用いた交差とする。交差数
は、事前にパラメータとして与える。 2)突然変異 突然変異は、各ストリング位置について、現在の値と異
なる値をランダムに発生させることとする。 以上により、ＧＡによる定式化処理の概略フローは図３
のようになる。
【００５４】次に、請求項２に記載した発明の実施形態
を説明する。この実施形態が請求項１の発明の実施形態
と異なるのは、ストリング選択の手法のみであるため、
以下ではこの部分を中心に説明する。本実施形態では、
ストリング選択にエリート戦略とRemainder Stochastic
Sampling without Replacement（ＲＷＯＲ）という手
法を用いる。この手法では、前述した数式１８により確
率Ｐselect iを求めた後、以下の数式１９により各スト
リングの期待値ｅiを計算する。なお、数式１９におい
て、ｎSはエリート戦略以外で選択するストリング数で
ある。
【００５５】
【数１９】ｅi＝Ｐselect i×ｎS
【００５６】期待値ｅiの整数項により、各々のストリ
ングを増殖させる。これだけでは規定のストリング数ｎ
S分だけの増殖に不足するため、分数項を用いて以下の
処理を行う。すなわち、ｅiの分数部を重み付けされた
コイントス（ベルヌーイ試行）における確率として使用
する。例えば、ｅi＝２．４のストリングは、２つは整
数部により既に増殖されているが、０．４の確率で更に
もう一つを増殖する。この処理を、各ストリングに対し
て行い、全ストリング数がｎSとなるまで行う。
【００５７】次いで、請求項３に記載した発明の実施形
態を説明する。この実施形態についても、請求項１及び
請求項２の発明の実施形態と異なるのは、ストリング選
択の手法のみである。本実施形態では、ストリング選択
にエリート戦略とRemainder Stochastic Sampling with
Replacement（ＲＷＲ）という手法を用いる。
【００５８】この手法でも、前述した数式１９により求
めた各ストリングの期待値ｅiの整数項により、各々の
ストリングを増殖させるが、ｅiの分数部は、Roulette
Wheel Selection（ＲＷＲ）における重みを計算する
ために使用され、エリート戦略以外で選択するストリン
グ数ｎSに満たない数だけストリングを増殖する。つま
り、ｅiの分数部にのみＲＷＳを適用する。
【００５９】次に、請求項４に記載した発明の実施形態
を説明する。この実施形態では、設置候補箇所の組合せ
から最適な設置箇所を求める意思決定の自動化に、シミ
ュレーテッドアニーリング（ＳＡ）を利用することとし
た。周知のように、ＳＡは、物理的な焼き鈍し現象を計
算機により模擬する方法に基づいている。物質の一様な
規則正しい結晶は、高温により一旦、溶融状態にしてゆ
っくりと冷却して行くと得ることができる。冷却が十分
にゆっくりでないと規則正しい結晶を得ることができ
ず、構造をもったパターンの結晶になってしまう。この
現象の特徴は、物理的なエネルギーの最小値を与える状
態が規則正しい結晶に対応するが、エネルギーの極小値
を与える状態では規則正しい結晶にはならないことであ
る。焼き鈍しとは、温度というゆらぎを系に与えること
により、エネルギーの極小値に捕われることなく大域的
な最小値を得るための物理的手段であるということがで
きる。
【００６０】ＳＡのアルゴリズムは、以下のステップか
らなる。 １）エネルギーＥiを持つ現在の金属状態（初期状態）
Ｓiに摂動（例えば、分子の再配置等の小さな歪み）を
加え、次の状態（隣接状態）Ｎjを得る。 ２）もし、Ｅi≧Ｅj（Ｅj は状態Ｎjにおけるエネルギ
ー）の場合には、次の状態をＮjとする。また、Ｅi＜Ｅ
jならば、以下の確率で次の状態をＮjとする。 ｅｘｐ｛（Ｅi−Ｅj）／ｋBＴ｝ ここで、Ｔは金属の温床の温度、ｋBはボルツマン定数
である。なお、このルールは、Metropolis Criterionと
呼ばれている。 ３）温度Ｔを一定のルール（クーリングスケジュール）
に従って下げる。 ４）終了条件を満たしたら終了する。そうでない場合
は、１）〜３）を繰り返す。
【００６１】このような物理現象に限らずともこのアナ
ロジーを利用すると、数学的問題である組合せ最適化問
題へのアプローチも可能なはずである。つまり、ＳＡ法
は、このメトロポリス・アルゴリズムを利用した、多数
の極小値（極大値）を持った非線形関数の最小値（最大
値）を求めるための確率的な山登り法である。このＳＡ
法によれば、適当なクーリングスケジュール（温度Ｔの
制御方法）を用いることにより、大域最適解が必ず得ら
れることが数学的に証明されている。
【００６２】以上のようにＳＡ法は、メトロポリス・ア
ルゴリズムを最適化問題の求解過程に用いたものであ
る。このため、次の等価性に基づく物理的な多くの分子
システムと最適化問題のアナロジーを仮定する。 ・最適化問題の解は、物理システムの状態に等しい。 ・解のコストは、状態のエネルギーに等しい。 コストｆ(i)，ｆ(j)を持つ二つの状態をＳi，Ｓjとす
る。ＳjがＳiの次の状態として認められるかどうかは、
以下の数式２０の評価確率による。
【００６３】
【数２０】 Ｐc｛ａｃｃｅｐｔ ｊ｝＝１ ｉｆ ｆ(j)≦ｆ(i) Ｐc｛ａｃｃｅｐｔ ｊ｝＝ｅｘｐ｛（ｆ(i)−ｆ(j)）／ｃ｝ ｉｆ ｆ(j)＞ｆ(i)
【００６４】数式２０において、ｃは制御パラメータで
あって温度の役割をなし、繰り返しの中で徐々に減少さ
せる。アルゴリズムは、状態の生成と評価との繰り返し
になる。ｋ回目の繰り返しにおける制御パラメータの値
をｃk、状態遷移の数をＬkとすると、ＳＡの概略的なア
ルゴリズムは以下のように表される。なお、状態Ｓiか
ら次の状態（近傍）Ｎjを生成する方法としては、一般
に高速に計算可能な簡単な処理を用いる。
【００６５】 procedure SIMULATED ANNEALING; begin INITIALIZE(istart, c0, L0); k:=0; i:=istart; repeat for 1:=1 to Lk do begin GENERATE (Nj from Si) if ｆ(j)≦ｆ(i) then Si:=Nj else if ｅｘｐ｛（ｆ(i)−ｆ(j)）／ｃk ＞random[0, 1 ＞then Si:=Nj end; k:=k:+1 CALCULATION LENGTH(Lk); CALCULATION CONTROL(ck); until stopcriterion end;
【００６６】次に、制御パラメータについて述べる。始
めは、すべての遷移が十分に許容される必要がある。従
って、実用的には、ｃ0は十分に小さい正の値とする。
また、制御パラメータの減少（クーリングスケジュー
ル）には、数式２１のような関数（定率スケジュール）
が良く使用される。この数式２１において、αは１に近
いが１より小さい係数（温度を下げるための係数）であ
り、典型的には０．８から０．９９の値が用いられる。
【００６７】
【数２１】ｃk+1＝α・ｃk （ｋ＝１，２，……）
【００６８】図４は、ＳＡによる解空間の探索の概念図
である。ＳＡでは、温度によるゆらぎにより目的関数が
大きくなる方向への探索も可能にしている。これによ
り、局所解からの脱出が可能になる。また、ＳＡは時間
を無限にかければ必ず大域最適解が得られることが数学
的に保証されている。しかし、現実的には無限時間をか
けるのは不可能であるため、ある時間内に得られた最良
解を最適解と考えることになる。
【００６９】本実施形態は、上述したＳＡを用いて、調
相設備の最適設置箇所を求める意思決定を自動化するも
のである。ここで、組合せ最適化問題として定式化され
る調相設備設置計画においては、目的関数を以下のよう
に規定する。 〔目的関数〕数式２２に示すように、対象系統の有効電
力損失（送電損失）の総和、調相設備設置コストおよび
制約違反量（これらの和）の最小化を目的とする。な
お、数式２２において、ｎはブランチ数、Ｌｏｓｓi：
ブランチｉにおける有効電力損失分、ＣｏｎｓｔＶｉ
ｏ：制約違反量、ｗi：重み係数である。また、制約条
件については、請求項１の発明の実施形態と同様であ
る。
【００７０】
【数２２】
【００７１】次に、ＳＡによる定式化について説明す
る。 （１）状態表現方法 設置候補箇所の数の配列長とし、各配列位置は、標準容
量の中のどれを設置するかを十進法で指定する。設置し
ない場合は、０を指定する。配列位置の数値とその意味
との対応関係は、前述の図２と同様である。
【００７２】（２）初期状態の生成方法 初期状態はランダムに生成する。つまり、各配列位置ご
とにランダムに配列位置の数値を発生させる。
【００７３】（３）状態の評価 各状態の評価は、目的関数値による。様々な設置候補箇
所に対して計算を行った三相不平衡潮流計算値は、設置
候補箇所をキーとしてハッシュ関数を用いて保存してお
き、取り出すようにする。従って、評価関数の計算を行
う場合には、先ず、それまでに計算されていないかどう
かをチェックし、計算が行われていない場合のみ三相不
平衡潮流計算を実施する。
【００７４】（４）隣接状態の生成 一つの設置候補箇所をランダムに選択し、現在の値と異
なる値をランダムに発生する。
【００７５】以上のことから、概略の処理は以下のよう
になる。 １ 初期化 11 パラメータの入力 12 対象系統データの入力 13 初期設置候補解の生成 14 パラメータ初期値設定（Ｔk＝Ｔ0：初期温度） ２ ＳＡの実行 21 現在の設置候補解（Ｓi）のランダムに選択した設
置箇所について、現在の値と異なる値をランダムに発生
させる。この解が制約を満たさない場合は、別の値を発
生させる。すべての値が制約を満たさない場合には設置
箇所を変えて隣接状態を生成する（Ｓj）。 22 もし、ｆ(j)≦ｆ(i)ならば、Ｓi＝Ｓj ｆ(j)＞ｆ(i)ならばｅｘｐ{(ｆ(i)−ｆ(j))／Ｔk}＞ran
dom｛０，１｝だったら、Ｓi＝Ｓj 23 終了条件チェック 終了でなかったら、 231 Ｔk+1＝αＴk （α：前述した温度を下げるため
の係数） 232 ｋ＝ｋ＋１ 233 前記21へ。
【００７６】次に、請求項５に記載した発明の実施形態
を説明する。この実施形態では、設置候補箇所の組合せ
から最適な設置箇所を求める意思決定の自動化に、タブ
ーサーチを利用することとした。タブーサーチ（タブー
探索法）は、Prof. Glover等によって開発されたモダン
ヒューリスティック手法であり、解空間を効率的に探索
できる方法として注目されている。すなわち、局所探索
法等では、探索の過程で同一の解が繰り返し現れる場合
があり、このような同一解の再探索は探索効率の低下に
つながる。
【００７７】そこで、過去の探索過程で求められた解や
探索の移動パターンを一種の集合であるタブーリストに
記憶しておき、このタブーリストに含まれない解の中か
ら最良のものを選択するというタブーサーチ（ＴＳ）が
用いられてきている。なお、タブーリストは一定の大き
さを有し、その内容は最新情報によって逐次更新され
る。
【００７８】具体的な探索法は、例えば次のとおりであ
る。 （手順Ａ）まず、初期解（本実施形態における初期状態
に相当する）を選ぶ。 （手順Ｂ）次に、現在の解の近傍において、前記初期解
を除く最適な解（本実施形態における隣接状態に相当す
る）を見つけ、この解により初期解を置き換える。 （手順Ｃ）更に、タブーリストに前回の解（初期解）
と、必要に応じて初期解から次の最適解への移動パター
ンを格納する。 上記手順Ａ〜Ｃの繰り返しにより、現在の解から近傍の
最適解が求まるたびに現在の解や移動パターン等をタブ
ーリストに格納していき、タブーリスト内の情報量が所
定値を越えた場合にはもっとも古い情報を除去してい
く。そして、終了条件が満たされるまで、手順Ｂ以後の
処理を繰り返す。
【００７９】以下、この実施形態におけるＴＳによる定
式化について述べる。 （１）タブーリストの表現方法 1)状態空間の表現方法 調相設備の設置候補箇所の数の配列長とし、各配列位置
は、標準容量の中のどれを設置するかを十進法で指定す
る。設置しない場合は、０を指定する。配列位置の数値
とその意味との対応関係は、前述の図２と同様である。
【００８０】2)タブーリストの形式 ＴＳでは、以前に探索を行ったＲ個がタブーとなる。タ
ブーリストの内容を以下に示す。 調相設備の設置個所を示す状態空間配列内容（設置状
態） 何回目の探索でタブーとなったかを示す探索回数 評価値 このタブーリストの概念の一例を図５に示す。
【００８１】3)タブーリストの格納方法 ＴＳは、探索のたびにタブーリストの参照・格納が行わ
れる。この参照・格納の高速化のためにハッシングを用
いる。調相設備の各設置状態により、ハッシュ関数にて
Bucket Array 上の配列位置を導出し、この位置にタブ
ーリストを格納する。
【００８２】（２）初期状態の生成方法 調相設備の初期の設置状態はランダムに生成する。つま
り、各配列位置ごとにランダムに配列位置の値を発生さ
せる。
【００８３】（３）状態の評価 各状態の評価は、目的関数値による。様々な設置候補箇
所に対して計算を行った三相不平衡潮流計算値は、設置
候補箇所をキーとしてハッシュ関数を用いて保存してお
き、取り出すようにする。従って、評価関数の計算を行
う場合には、先ず、それまでに計算されていないかどう
かをチェックし、計算が行われていない場合のみ三相不
平衡潮流計算を実施する。
【００８４】（４）隣接状態の生成 各設置候補個所に対し、現在の値と異なる値をランダム
に発生する。
【００８５】（５）次状態の選択 次の状態は、隣接状態の中でタブー状態ではなく、しか
も一番評価が高いものとする。以上のことから、概略の
処理は図６のようになる。
【００８６】次いで、請求項６に記載した発明の実施形
態を説明する。この実施形態では、設置候補箇所の組合
せから最適な設置箇所を求める意思決定の自動化に、リ
アクティブタブーサーチ（ＲＴＳ）を利用する。ＲＴＳ
による定式化において、（１）タブーリストの表現方法
から（５）次状態の選択まではＴＳの場合と同様であ
る。
【００８７】異なるのは、図７に示すように、次状態の
選択ステップ以降に（６）リアクションおよび（７）エ
スケイプのステップを有する点である。以下、これらに
付き説明する。
【００８８】（６）リアクション 以下のような方法により、タブーリストの長さを自動調
整する。 ａ．すべての探索済みの解は保存しておく。 ｂ．探索点が移動したときに、新しい探索点が以前に探
索された解であった場合には、リスト長を長くする。も
し、十分に長い間、以前に探索された解が出現しなかっ
た場合には、リスト長を短くする。
【００８９】（７）エスケイプ すべての探索済みの保存された解を検索し、事前に与え
た値以上に、同じ解が出現した場合には、事前に与えた
回数分だけランダム探索を繰り返す。
【００９０】なお、図８に示す配電系統をモデルにし
て、各実施形態につきシミュレーションを行った。図８
において、ＦＣＢは配電線（フィーダ）遮断器である。
各配電線のインピーダンスは一定とし、負荷値も一定と
する。この系統において、各負荷点に調相設備として電
力用コンデンサを設置するかどうかを決定するものとす
る。従って、４８箇所の候補から、最適な設置場所を決
定する問題となる。各実施形態により三相不平衡潮流計
算を繰り返し実行した結果、末端の負荷点４箇所に電力
用コンデンサを設置すればよいという最適解を得ること
ができた。
【００９１】
【発明の効果】以上のように本発明によれば、三相不平
衡潮流計算と遺伝的アルゴリズムやシミュレーテッドア
ニーリング、タブーサーチ等の組合せ最適化手法とを組
み合わせることにより、電力用コンデンサ等の調相設備
の最適な設置箇所を自動的に決定することができ、業務
の自動化、効率化を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態が適用される配電系統のネッ
トワークモデルを示す図である。
【図２】各ストリング位置における数値とその意味を示
す図である。
【図３】ＧＡによる定式化処理の概略を示すフローチャ
ートである。
【図４】シミュレーテッドアニーリングによる解空間の
探索概念を示す図である。
【図５】タブーリストの概念の一例を示す図である。
【図６】タブーサーチによる定式化処理の概略を示すフ
ローチャートである。
【図７】リアクティブタブーサーチによる定式化処理の
概略を示すフローチャートである。
【図８】シミュレーションに用いた系統モデルの説明図
である。
【符号の説明】
１０ 配電線 ２０ 負荷 ３０ 区分開閉器

Claims (6)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 配電系統の構成、各機器インピーダン
    ス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並びに調相設備
    とその設置候補箇所が与えられたときに、各種制約条件
    のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設置コストを
    最小化することを目的として調相設備の最適設置箇所を
    求める調相設備の最適設置箇所決定方法において、 前記有効電力損失を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡
    潮流計算により求めるとともに、 前記最適設置箇所を決定する組合せ最適化手法として遺
    伝的アルゴリズムを使用し、この遺伝的アルゴリズム
    は、 設置候補箇所の数に応じた長さのストリングの中で最も
    評価の高いものから所定数選択するエリート戦略と、残
    りのストリングについて各ストリングの適応度に基づく
    確率を用いて増殖させるRoulette Wheel Selection手法
    とを併用したストリング選択ステップを有することを特
    徴とする配電系統における調相設備の最適設置箇所決定
    方法。
  2. 【請求項２】 配電系統の構成、各機器インピーダン
    ス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並びに調相設備
    とその設置候補箇所が与えられたときに、各種制約条件
    のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設置コストを
    最小化することを目的として調相設備の最適設置箇所を
    求める調相設備の最適設置箇所決定方法において、 前記有効電力損失を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡
    潮流計算により求めるとともに、 前記最適設置箇所を決定する組合せ最適化手法として遺
    伝的アルゴリズムを使用し、この遺伝的アルゴリズム
    は、 設置候補箇所の数に応じた長さのストリングの中で最も
    評価の高いものから所定数選択するエリート戦略と、残
    りのストリングについて各ストリングの適応度に基づく
    確率を用いて増殖させ、更に前記確率に基づく期待値に
    応じて増殖させるRemainder Stochastic Sampling with
    out Replacement手法とを併用したストリング選択ステ
    ップを有することを特徴とする配電系統における調相設
    備の最適設置箇所決定方法。
  3. 【請求項３】 配電系統の構成、各機器インピーダン
    ス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並びに調相設備
    とその設置候補箇所が与えられたときに、各種制約条件
    のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設置コストを
    最小化することを目的として調相設備の最適設置箇所を
    求める調相設備の最適設置箇所決定方法において、 前記有効電力損失を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡
    潮流計算により求めるとともに、 前記最適設置箇所を決定する組合せ最適化手法として遺
    伝的アルゴリズムを使用し、この遺伝的アルゴリズム
    は、 設置候補箇所の数に応じた長さのストリングの中で最も
    評価の高いものから所定数選択するエリート戦略と、残
    りのストリングについて各ストリングの適応度に基づく
    確率を用いて増殖させ、更に前記確率に基づく期待値に
    応じて増殖させるRemainder Stochastic Sampling with
    Replacement手法とを併用したストリング選択ステップ
    を有することを特徴とする配電系統における調相設備の
    最適設置箇所決定方法。
  4. 【請求項４】 配電系統の構成、各機器インピーダン
    ス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並びに調相設備
    とその設置候補箇所が与えられたときに、各種制約条件
    のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設置コストを
    最小化することを目的として調相設備の最適設置箇所を
    求める調相設備の最適設置箇所決定方法において、 前記有効電力損失を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡
    潮流計算により求めるとともに、 前記最適設置箇所を決定する組合せ最適化手法としてシ
    ミュレーテッドアニーリングを使用し、このシミュレー
    テッドアニーリングは、 設置箇所に関する初期状態をランダムに生成し、所定の
    クーリングスケジュールのもとで、前記初期状態から設
    置候補箇所をランダムに変更することにより現在とは異
    なる設置候補箇所を隣接状態として順次生成し、これら
    の隣接状態を対象として目的関数を用いた状態評価によ
    り最適解としての設置箇所を決定することを特徴とする
    配電系統における調相設備の最適設置箇所決定方法。
  5. 【請求項５】 配電系統の構成、各機器インピーダン
    ス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並びに調相設備
    とその設置候補箇所が与えられたときに、各種制約条件
    のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設置コストを
    最小化することを目的として調相設備の最適設置箇所を
    求める調相設備の最適設置箇所決定方法において、 前記有効電力損失を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡
    潮流計算により求めるとともに、 前記最適設置箇所を決定する組合せ最適化手法としてタ
    ブーサーチを使用し、このタブーサーチは、 設置箇所に関する初期状態をランダムに生成し、前記初
    期状態から設置候補箇所をランダムに変更することによ
    り現在とは異なる設置候補箇所を隣接状態として順次生
    成し、これらの隣接状態のうちタブーリストにないもの
    を対象として目的関数を用いた状態評価により最適解と
    しての設置箇所を決定することを特徴とする配電系統に
    おける調相設備の最適設置箇所決定方法。
  6. 【請求項６】 配電系統の構成、各機器インピーダン
    ス、各負荷容量、各電源及び電源容量、並びに調相設備
    とその設置候補箇所が与えられたときに、各種制約条件
    のもとで対象系統の有効電力損失及び設備設置コストを
    最小化することを目的として調相設備の最適設置箇所を
    求める調相設備の最適設置箇所決定方法において、 前記有効電力損失を、Zbus Gauss法を用いた三相不平衡
    潮流計算により求めるとともに、 前記最適設置箇所を決定する組合せ最適化手法としてリ
    アクティブタブーサーチを使用し、このリアクティブタ
    ブーサーチは、 設置箇所に関する初期状態をランダムに生成し、前記初
    期状態から設置候補箇所をランダムに変更することによ
    り現在とは異なる設置候補箇所を隣接状態として順次生
    成し、これらの隣接状態のうちタブーリストにないもの
    を対象として目的関数を用いた状態評価により最適解と
    しての設置箇所を決定するとともに、解の探索結果に応
    じてタブーリストの長さを調整可能としたことを特徴と
    する配電系統における調相設備の最適設置箇所決定方
    法。
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