CN114784885A - 基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，基于配电网网损理论，提出一种梯度法选址定容模型；依据三相配电网模型，构建基于三相配电网Zbus矩阵的以网损最小化和接入配电网分布式电源总功率最小化为多目标的选址定容方法；本发明在选址定容优化的同时能处理三相不平衡问题，优化节点电压、传输线电流使其符合对应约束条件。并且这一选址定容方法可以处理网格形的配电网，具有较高的理论性和可解释性，间接提高了电网运行的经济效益，具有一定的实际应用价值。

Description

基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法

技术领域

本发明涉及一种配电网分布式电源选址定容方法，属于电力系统相关技术领域；具体涉及一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法。

背景技术

分布式发电(Distributed Generations，DG)可以有效利用各种规模较小的分散能源进行发电。包括可再生能源在内的多种分布式发电接入配电网对经济、环保等各方面都有贡献。研究表明，电力系统中高达70％的总损耗与配电网有关，近年来，分布式电源接入也成为了除电网重构和电容器布置之外，另一个配电网降损技术。因此不论是对于全球碳排放量控制，还是在降低电网损耗、节约能源方面，分布式能源接入电网都是一种发展趋势。

但实际工程中，分布式电源选址问题很少参考配电网本身的性质，同时现有的以降低有功网损或减少外部电网的输送功率为目标的选址定容方法，常常忽略了选址问题，直接选定某几个节点接入分布式电源并做最优化。

即使参考了网损对PQ节点负荷或DG输出功率的相关偏导或灵敏度信息，选取了一批PQ节点进行优化网损最优化，依然没有考虑到在优化过程中DG输出功率的相关偏导或灵敏度信息本身发生变化的问题。因此，本发明尝试解决这一优化过程中存在的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，用于在解决选址定容问题的同时，兼顾理论性和可解释性，为配电网有功网损优化提供新的规划方法。

本发明的技术方案是：一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，分布式电源以PQ控制的形式由PQ节点并联接入配电网，最终按优化结果分配每个节点每相的有功及无功完成配电网最优选址定容；

该方法包括以下步骤：

步骤1)，根据配电网系统初始化并构建Ybus、Zbus矩阵；

步骤2)，初始化每个节点每一相有功及无功分布式电源接入容量向量；

步骤3)，设置总分布式电源并网容量限制及各节点每相有功无功DG并网容量限制；

步骤4)，将各个并网分布式电源功率处理成等效负荷，计算三相潮流，储存各节点各相电压与相角，计算总网损对各节点每相等效有功无功负荷偏导；

遍历所有有功无功负荷偏导，选择不被禁止增加DG出力、同时未达到出力上限的两个最大有功无功负荷偏导节点位置，

步骤5)，对节点内三个相DG有功无功出力6个位置循环运行重置L参数的凸优化梯度下降法搜索本步骤中的增加的DG出力功率，使得节点偏导数值降低到步骤4中第二大偏导数值以下，并使上述两个最大偏导数值尽量接近，重新计算三相潮流；

步骤6)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致某相电压幅值超过电网电压幅值标准，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤7；

步骤7)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致某传输线载流量约束越界，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤8；

步骤8)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否超出本节点DG注入功率约束，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤10；

步骤9)，设置新的DG出力上限，并将该位置DG出力功率数值利用二分搜索修改为上下界的平均值，跳转到步骤4；

步骤10)，设置新的DG出力下限，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致总DG并网功率超出约束，若否，则跳转到步骤4，反之结束选址定容问题求解，输出每个节点每相的有功或无功DG接入容量序列。

优选的，分布式发电接入配电网有功网损优化的数学模型可以表示为：

min P_Loss(V_ip，θ_ip，P_ip，Q_ip)

s.t.∑P_{DG_ip}+∑Q_{DG_ip}＝M

V_min≤|V_ip|≤V_max

I_min≤|I_kp|≤I_max

其中：

P_Loss为目标函数配电网总有功网损；i与j表示节点序数，p为相序号；

P_{DG_ip}，Q_{DG_ip}为节点i，p相的分布式发电接入有功与无功功率，

M为整个系统的分布式发电接入功率之和为一可变常数；

P_ip，Q_ip为节点i，p相的等效有功与无功负荷，

V_ip，V_jp为节点f与j，p相的电压幅值，

δ_ip，δ_jp为节点i与j，p相电压相角，

G_ip-jp，B_ip-jp为Ybus矩阵对应ip行jp列上的自导纳、互导纳的实部与虚部，

V_max，V_min，I_max，I_min为电压偏差约束与传输线载流量约束上下限，

I_kp为第k条传输线上p相的载流量，

V_UFi，V_UFmax为节点i电压三相不平衡度与其约束；

分布式发电接入配电网有功网损优化的数学模型中，

等式约束为潮流方程，

不等式约束包括传输线的载流量、电压偏差和三相不平衡约束。

优选的，所述步骤1)中，构建配电网的三相Ybus、Zbus矩阵方法如下：

参见图1，含两个相的传输线模型，相内阻抗为Z_ij和Z_kn，相间阻抗为Z_ij-kn；记传输线四个端点端电压为V_i，V_j，V_k，V_n，两个相上的电流按端点标记为I_i和I_k，其关系为；

整理得：

将其中的Z矩阵转置为Y矩阵并左乘，记由上述相内阻抗Z_ij，Z_kn，相间阻抗Z_ij-kn构成的矩阵转置后矩阵对应位置上的数值为y_ij，y_kn和y_ij-kn，有：

按电压和电流项在基本方程组中对应位置填入，得该传输线在Ybus中的表达方法为：

其中下标ii,ij,ji,jj,kk,kn,nk,nn,ik,ki,jn,nj,in,ni,jk,kj为Ybus中对应第一个记号行，第二个记号列位置上的Y数值，Y数值的old与new上标为Ybus矩阵对应位置增加或减少一个导纳项前后的值；

而三相传输线路模型如下：

其中Y_aa、Y_bb、Y_cc为相上阻抗，Y_ab、Y_ac、Y_bc、Y_ba、Y_ca、Y_cb为相间阻抗，一般情况下：

Y_ab＝Y_ba,Y_ac＝Y_ca,Y_bc＝Y_cb (7)

同理，通过分别将相间导纳和同相自导纳按相同方法加到Ybus矩阵对应位置处，即可构建三相配电网系统的Ybus矩阵其中，三相配电网系统总节点数量为N，Ybus矩阵大小为3(N-1)x3(N-1)的矩阵，平衡节点或Vθ根节点不作为Ybus矩阵的节点；将三相配电网系统的Ybus矩阵求逆，得到三相配电网的Zbus矩阵。

优选的，所述步骤4)中，将分布式电源处理成等效PQ负荷的方法如下：潮流模型中PQ节点负荷和接入的DG并列运行按如下方式处理，再分配到三相接入：

P_ip+jQ_ip＝(P_ipL-P_ipDG)+j(Q_ipL-Q_ipDG) (8)

其中P、Q为有功及无功功率，i下标表示等效节点负荷，p下标为相序(取a,b,c)，L下标表示原始负荷，DG下标为分布式电源出力。

优选的，所述步骤4)中，求解总网损对各节点每相等效有功无功负荷偏导的方法如下：

构建配电网系统的Zbus矩阵，通过三角变换等代数方法可以将总有功网损公式：

写成如下形式：

其中，

P_Loss和Q_Loss为系统总有功与无功网损；

Z_ij为Zbus矩阵i行j列上的数值；

I_i和I_j为节点注入电流，I_i ^*为I_i的共轭复数；

P_i、Q_i、P_j、Q_j为i、j节点等效有功与无功负荷；

参数a_ij、b_ij、c_ij、d_ij计算方法如下：

a_ij＝R_ijcos(δ_i-δ_j)/(|V_i||V_j|) (11)

b_ij＝R_ijsin(δ_i-δ_j)/(|V_i||V_j|) (12)

R_ij、X_ij为Z_ij的实部与虚部，

δ_i、δ_j和|V_i|、|V_j|为i、j节点复电压辐角与模长；

节点复电压辐角与模长在公式(10)中与节点负荷的有功和无功功率耦合关系较弱，因此可以节点复电压相关参数视为常量求有功网损对节点负荷功率的偏导：

因由Zbus矩阵表征的配电网模型并不注重节点本身的内部结构，三相传输网络模型可视作将三个拓扑结构相同的单相配电网模型并列，每相网络只在接地处连接，仅每部分传输线路相与相之间存在耦合阻抗；因此，三相配电网系统对应公式为：

参数a_ij、b_ij、c_ij、d_ij计算方法如下：

a_in-jm＝R_in-jmcos(δ_in-δ_jm)/(|V_in||V_jm|) (18)

b_in-jm＝R_in-jmsin(δ_in-δ_jm)/(|V_in||V_jm|) (19)

其中n，m下标为相序，取a，b，c。

优选的，所述步骤5)中，重置L参数的凸优化梯度下降法具体步骤如下：

子步骤1)，初始化可增长的x队列，设置x(0)＝x(-1)为初始搜索值，初始化k＝0，初始化ε作为迭代停止判断条件；

子步骤2)，计算L参数；

子步骤3)，计算x(k+1)＝x(k)–▽f(x(k))/L；

子步骤4)，比较x(k+1)和x(k)，若作差绝对值小于某一正的ε，则跳转至子步骤5，反之则k＝k+1，并跳转至子步骤2；

子步骤5)，输出x(k+1)作为结果。

优选的，所述子步骤2)中，计算L参数的方法如下：

现将标准的求解L-光滑、一般凸问题加速梯度法用于搜索DG接入下的最小网损情况；其中L为李普希兹(Lipschitz)常数；如果存在L>0：

式中x，y为函数f的两个自变量向量，范数为任意范数，则该可微函数f具有Lipschitz连续的梯度且Lipschitz常数为L，为L-光滑函数；

对于在同一节点增加分布式电源有功或无功出力，应用加速梯度下降算法的情况，常数L取：

其中P_Loss为配电网总网损，i为节点序号，p为相序号，取a，b，c。

本发明的有益效果是：

本发明提出一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法；该方法基于配电网网损理论，提出一种梯度法选址定容模型；依据三相配电网模型，构建基于三相配电网Zbus矩阵的以网损最小化和接入配电网分布式电源总功率最小化为多目标的选址定容方法；本发明在选址定容优化的同时处理三相不平衡问题，同时优化节点电压、传输线电流使其符合对应约束条件。同时这一选址定容方法可以处理网格形的配电网，并具有较高的理论性和可解释性，间接提高了电网运行的经济效益，具有一定的实际应用价值。

附图说明

图1是本发明的基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法的总算法流程图。

图2是本发明的两相简化传输线相间耦合模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图来说明具体说明该发明的实施方式。

实施例：参见图1-2，一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，分布式电源以PQ控制的形式由PQ节点并联接入配电网，最终按优化结果分配每个节点每相的有功及无功完成配电网最优选址定容；

该方法包括以下步骤：

步骤1)，根据配电网系统初始化并构建Ybus、Zbus矩阵；

步骤2)，初始化每个节点每一相有功及无功分布式电源接入容量向量；

步骤3)，设置总分布式电源并网容量限制及各节点每相有功无功DG并网容量限制；

步骤4)，将各个并网分布式电源功率处理成等效负荷，计算三相潮流，储存各节点各相电压与相角，计算总网损对各节点每相等效有功无功负荷偏导；

遍历所有有功无功负荷偏导，选择不被禁止增加DG出力、同时未达到出力上限的两个最大有功无功负荷偏导节点位置，

步骤5)，对节点内三个相DG有功无功出力6个位置循环运行重置L参数的凸优化梯度下降法搜索本步骤中的增加的DG出力功率，使得节点偏导数值降低到步骤4中第二大偏导数值以下，并使上述两个最大偏导数值尽量接近，重新计算三相潮流；

步骤6)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致某相电压幅值超过电网电压幅值标准，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤7；

步骤7)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致某传输线载流量约束越界，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤8；

步骤8)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否超出本节点DG注入功率约束，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤10；

步骤9)，设置新的DG出力上限，并将该位置DG出力功率数值利用二分搜索修改为上下界的平均值，跳转到步骤4；

步骤10)，设置新的DG出力下限，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致总DG并网功率超出约束，若否，则跳转到步骤4，反之结束选址定容问题求解，输出每个节点每相的有功或无功DG接入容量序列。

分布式发电接入配电网有功网损优化的数学模型可以表示为：

min P_Loss(V_ip，θ_ip，P_ip，Q_ip)

s.t.∑P_{DG_ip}+∑Q_{DG_ip}＝M

V_min≤|V_ip|≤V_max

I_min≤|I_kp|≤I_max

其中：

P_Loss为目标函数配电网总有功网损；i与j表示节点序数，p为相序号；

P_{DG_ip}，Q_{DG_ip}为节点i，p相的分布式发电接入有功与无功功率，

M为整个系统的分布式发电接入功率之和为一可变常数；

P_ip，Q_ip为节点i，p相的等效有功与无功负荷，

V_ip，V_jp为节点i与j，p相的电压幅值，

δ_ip，δ_jp为节点i与j，p相电压相角，

G_ip-jp，B_ip-jp为Ybus矩阵对应ip行jp列上的自导纳、互导纳的实部与虚部，

V_max，V_min，I_max，I_min为电压偏差约束与传输线载流量约束上下限，

I_kp为第k条传输线上p相的载流量，

V_UFi，V_UFmax为节点i电压三相不平衡度与其约束；

分布式发电接入配电网有功网损优化的数学模型中，

等式约束为潮流方程，

不等式约束包括传输线的载流量、电压偏差和三相不平衡约束。

所述步骤1)中，构建配电网的三相Ybus、Zbus矩阵方法如下：

参见图1，含两个相的传输线模型，相内阻抗为Z_ij和Z_kn，相间阻抗为Z_ij-kn；记传输线四个端点端电压为V_i，V_j，V_k，V_n，两个相上的电流按端点标记为I_i和I_k，其关系为；

整理得：

将其中的Z矩阵转置为Y矩阵并左乘，记由上述相内阻抗Z_ij，Z_kn，相间阻抗Z_ij-kn构成的矩阵转置后矩阵对应位置上的数值为y_ij，y_kn和y_ij-kn，有：

按电压和电流项在基本方程组中对应位置填入，得该传输线在Ybus中的表达方法为：

其中下标ii,ij,ji,jj,kk,kn,nk,nn,ik,ki,jn,nj,in,ni,jk,kj为Ybus中对应第一个记号行，第二个记号列位置上的Y数值，Y数值的old与new上标为Ybus矩阵对应位置增加或减少一个导纳项前后的值；

而三相传输线路模型如下：

其中Y_aa、Y_bb、Y_cc为相上阻抗，Y_ab、Y_ac、Y_bc、Y_ba、Y_ca、Y_cb为相间阻抗，一般情况下：

Y_ab＝Y_ba,Y_ac＝Y_ca,Y_bc＝Y_cb (7)

同理，通过分别将相间导纳和同相自导纳按相同方法加到Ybus矩阵对应位置处，即可构建三相配电网系统的Ybus矩阵其中，三相配电网系统总节点数量为N，Ybus矩阵大小为3(N-1)x3(N-1)的矩阵，平衡节点或Vθ根节点不作为Ybus矩阵的节点；将三相配电网系统的Ybus矩阵求逆，得到三相配电网的Zbus矩阵。

所述步骤4)中，将分布式电源处理成等效PQ负荷的方法如下：潮流模型中PQ节点负荷和接入的DG并列运行按如下方式处理，再分配到三相接入：

P_ip+jQ_ip＝(P_ipL-P_ipDG)+j(Q_ipL-Q_ipDG) (8)

其中P、Q为有功及无功功率，i下标表示等效节点负荷，p下标为相序(取a,b,c)，L下标表示原始负荷，DG下标为分布式电源出力。

所述步骤4)中，求解总网损对各节点每相等效有功无功负荷偏导的方法如下：

构建配电网系统的Zbus矩阵，通过三角变换等代数方法可以将总有功网损公式：

写成如下形式：

其中，

P_Loss和Q_Loss为系统总有功与无功网损；

Z_ij为Zbus矩阵i行j列上的数值；

I_i和I_j为节点注入电流，I_i ^*为I_i的共轭复数；

P_i、Q_i、P_j、Q_j为i、j节点等效有功与无功负荷；

参数a_ij、b_ij、c_ij、d_ij计算方法如下：

a_ij＝R_ijcos(δ_i-δ_j)/(|V_i||V_j|) (11)

b_ij＝R_ijsin(δ_i-δ_j)/(|V_i||V_j|) (12)

R_ij、X_ij为Z_ij的实部与虚部，

δ_i、δ_j和|V_i|、|V_j|为i、j节点复电压辐角与模长；

节点复电压辐角与模长在公式(10)中与节点负荷的有功和无功功率耦合关系较弱，因此可以节点复电压相关参数视为常量求有功网损对节点负荷功率的偏导：

因由Zbus矩阵表征的配电网模型并不注重节点本身的内部结构，三相传输网络模型可视作将三个拓扑结构相同的单相配电网模型并列，每相网络只在接地处连接，仅每部分传输线路相与相之间存在耦合阻抗；因此，三相配电网系统对应公式为：

参数a_ij、b_ij、c_ij、d_ij计算方法如下：

a_in-jm＝R_in-jmcos(δ_in-δ_jm)/(|V_in||V_jm|) (18)

b_in-jm＝R_in-jmsin(δ_in-δ_jm)/(|V_in||V_jm|) (19)

其中n，m下标为相序，取a，b，c。

所述步骤5)中，重置L参数的凸优化梯度下降法具体步骤如下：

子步骤1)，初始化可增长的x队列，设置x(0)＝x(-1)为初始搜索值，初始化k＝0，初始化ε作为迭代停止判断条件；

子步骤2)，计算L参数；

子步骤3)，计算x(k+1)＝x(k)–▽f(x(k))/L；

子步骤4)，比较x(k+1)和x(k)，若作差绝对值小于某一正的ε，则跳转至子步骤5，反之则k＝k+1，并跳转至子步骤2；

子步骤5)，输出x(k+1)作为结果。该梯度法效率高、搜索快；

所述子步骤2)中，计算L参数的方法如下：

现将标准的求解L-光滑、一般凸问题加速梯度法用于搜索DG接入下的最小网损情况；其中L为李普希兹(Lipschitz)常数；如果存在L>0：

式中x，y为函数f的两个自变量向量，范数为任意范数，则该可微函数f具有Lipschitz连续的梯度且Lipschitz常数为L，为L-光滑函数；

对于在同一节点增加分布式电源有功或无功出力，应用加速梯度下降算法的情况，常数L取：

其中P_Loss为配电网总网损，i为节点序号，p为相序号，取a，b，c。

实施例中的基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法基于配电网网损理论，提出一种梯度法选址定容模型；依据三相配电网模型，构建基于三相配电网Zbus矩阵的以网损最小化和接入配电网分布式电源总功率最小化为多目标的选址定容方法。同时该选址定容方法可以处理网格形的配电网，并具有较高的理论性和可解释性，间接提高了电网运行的经济效益，具有一定的实际应用价值。

具体来说，本发明在选址定容优化的同时在步骤5中处理了三相不平衡问题，同时步骤6中优化节点电压、步骤7中优化传输线电流，使其均符合对应的约束条件，还在步骤5中采用重置L参数的凸优化梯度下降法来搜索增加的DG出力功率，该梯度法效率高、搜索快；步骤4中体现出该方法的理论性，步骤5-10体现出该方法的可解释性；参考两相的简化传输线相间耦合模型，实现三相配电网的Zbus矩阵的构建，三相配电网的Zbus矩阵构建方法具有一次构建完成后即可持续使用、不需修改的特点。

Claims (7)

1.一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，分布式电源以PQ控制的形式由PQ节点并联接入配电网，最终按优化结果分配每个节点每相的有功及无功完成配电网最优选址定容；

包括以下步骤：

步骤1)，根据配电网系统初始化并构建Ybus、Zbus矩阵；

步骤2)，初始化每个节点每一相有功及无功分布式电源接入容量向量；

步骤3)，设置总分布式电源并网容量限制及各节点每相有功无功DG并网容量限制；

步骤4)，将各个并网分布式电源功率处理成等效负荷，计算三相潮流，储存各节点各相电压与相角，计算总网损对各节点每相等效有功无功负荷偏导；

遍历所有有功无功负荷偏导，选择不被禁止增加DG出力、同时未达到出力上限的两个最大有功无功负荷偏导节点位置，

步骤5)，对节点内三个相DG有功无功出力6个位置循环运行重置L参数的凸优化梯度下降法搜索本步骤中的增加的DG出力功率，使得节点偏导数值降低到步骤4中第二大偏导数值以下，并使上述两个最大偏导数值尽量接近，重新计算三相潮流；

步骤6)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致某相电压幅值超过电网电压幅值标准，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤7；

步骤7)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致某传输线载流量约束越界，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤8；

步骤8)，检测步骤5中增加的DG出力功率是否超出本节点DG注入功率约束，若是，则跳转到步骤9，反之执行步骤10；

步骤9)，设置新的DG出力上限，并将该位置DG出力功率数值利用二分搜索修改为上下界的平均值，跳转到步骤4；

步骤10)，设置新的DG出力下限，检测步骤5中增加的DG出力功率是否导致总DG并网功率超出约束，若否，则跳转到步骤4，反之结束选址定容问题求解，输出每个节点每相的有功或无功DG接入容量序列。

2.根据权利要求1所述的一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，分布式发电接入配电网有功网损优化的数学模型可以表示为：

minP_Loss(V_ip，θ_ip，P_ip，Q_ip)

s.t.∑P_{DG_ip}+∑Q_{DG_ip}＝M

V_min≤|V_ip|≤V_max

I_min≤|I_kp|≤I_max

其中：

P_Loss为目标函数配电网总有功网损；i与j表示节点序数，p为相序号；

P_{DG_ip}，Q_{DG_ip}为节点i，p相的分布式发电接入有功与无功功率，

M为整个系统的分布式发电接入功率之和为一可变常数；

P_ip，Q_ip为节点i，p相的等效有功与无功负荷，

V_ip，V_jp为节点i与j，p相的电压幅值，

δ_ip，δ_jp为节点i与j，p相电压相角，

G_ip-jp，B_ip-jp为Ybus矩阵对应ip行jp列上的自导纳、互导纳的实部与虚部，

V_max，V_min，I_max，I_min为电压偏差约束与传输线载流量约束上下限，

I_kp为第k条传输线上p相的载流量，

V_UFi，V_UFmax为节点i电压三相不平衡度与其约束；

分布式发电接入配电网有功网损优化的数学模型中，

等式约束为潮流方程，

不等式约束包括传输线的载流量、电压偏差和三相不平衡约束。

3.根据权利要求1所述的一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，所述步骤1)中，构建配电网的三相Ybus、Zbus矩阵方法如下：

含两个相的传输线模型，相内阻抗为Z_ij和Z_kn，相间阻抗为Z_ij-kn；记传输线四个端点端电压为V_i，V_j，V_k，V_n，两个相上的电流按端点标记为I_i和I_k，其关系为；

整理得：

将其中的Z矩阵转置为Y矩阵并左乘，记由上述相内阻抗Z_ij，Z_kn，相间阻抗Z_ij-kn构成的矩阵转置后矩阵对应位置上的数值为y_ij，y_kn和y_ij-kn，有：

按电压和电流项在基本方程组中对应位置填入，得该传输线在Ybus中的表达方法为：

其中下标ii,ij,ji,jj,kk,kn,nk,nn,ik,ki,jn,nj,in,ni,jk,kj为Ybus中对应第一个记号行，第二个记号列位置上的Y数值，Y数值的old与new上标为Ybus矩阵对应位置增加或减少一个导纳项前后的值；

而三相传输线路模型如下：

其中Y_aa、Y_bb、Y_cc为相上阻抗，Y_ab、Y_ac、Y_bc、Y_ba、Y_ca、Y_cb为相间阻抗，一般情况下：

Y_ab＝Y_ba,Y_ac＝Y_ca,Y_bc＝Y_cb (7)

同理，通过分别将相间导纳和同相自导纳按相同方法加到Ybus矩阵对应位置处，即可构建三相配电网系统的Ybus矩阵其中，三相配电网系统总节点数量为N，Ybus矩阵大小为3(N-1)x3(N-1)的矩阵，平衡节点或Vθ根节点不作为Ybus矩阵的节点；将三相配电网系统的Ybus矩阵求逆，得到三相配电网的Zbus矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，所述步骤4)中，将分布式电源处理成等效PQ负荷的方法如下：

潮流模型中PQ节点负荷和接入的DG并列运行按如下方式处理，再分配到三相接入：

P_ip+jQ_ip＝(P_ipL-P_ipDG)+j(Q_ipL-Q_ipDG) (8)

其中P、Q为有功及无功功率，i下标表示等效节点负荷，p下标为相序(取a,b,c)，L下标表示原始负荷，DG下标为分布式电源出力。

5.根据权利要求1所述的一种基于Zbus矩阵的梯度法三相配电网分布式电源最优选址定容方法，其特征在于，所述步骤4)中，求解总网损对各节点每相等效有功无功负荷偏导的方法如下：

构建配电网系统的Zbus矩阵，通过三角变换等代数方法可以将总有功网损公式：

写成如下形式：

其中，

P_Loss和Q_Loss为系统总有功与无功网损；

Z_ij为Zbus矩阵i行j列上的数值；

I_i和I_j为节点注入电流，I_i ^*为I_i的共轭复数；

P_i、Q_i、P_j、Q_j为i、j节点等效有功与无功负荷；

参数a_ij、b_ij、c_ij、d_ij计算方法如下：

a_ij＝R_ijcos(δ_i-δ_j)/(|V_i||V_j|) (11)

b_ij＝R_ijsin(δ_i-δ_j)/(|V_i||V_j|) (12)

R_ij、X_ij为Z_ij的实部与虚部，

δ_i、δ_j和|V_i|、|V_j|为i、j节点复电压辐角与模长；

节点复电压辐角与模长在公式(10)中与节点负荷的有功和无功功率耦合关系较弱，因此可以节点复电压相关参数视为常量求有功网损对节点负荷功率的偏导：

因由Zbus矩阵表征的配电网模型并不注重节点本身的内部结构，三相传输网络模型可视作将三个拓扑结构相同的单相配电网模型并列，每相网络只在接地处连接，仅每部分传输线路相与相之间存在耦合阻抗；因此，三相配电网系统对应公式为：

参数a_ij、b_ij、c_ij、d_ij计算方法如下：

a_in-jm＝R_in-jmcos(δ_in-δ_jm)/(|V_in||V_jm|) (18)

b_in-jm＝R_in-jmsin(δ_in-δ_jm)/(|V_in||V_jm|) (19)

其中n，m下标为相序，取a，b，c。

6.根据权利要求1所述的一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，所述步骤5)中，重置L参数的凸优化梯度下降法具体步骤如下：

子步骤1)，初始化可增长的x队列，设置x(0)＝x(-1)为初始搜索值，初始化k＝0，初始化ε作为迭代停止判断条件；

子步骤2)，计算L参数；

子步骤3)，计算x(k+1)＝x(k)–▽f(x(k))/L；

子步骤4)，比较x(k+1)和x(k)，若作差绝对值小于某一正的ε，则跳转至子步骤5，反之则k＝k+1，并跳转至子步骤2；

子步骤5)，输出x(k+1)作为结果。

7.根据权利要求6所述的一种基于Zbus矩阵的梯度法配电网分布式电源选址定容方法，其特征在于，所述子步骤2)中，计算L参数的方法如下：

现将标准的求解L-光滑、一般凸问题加速梯度法用于搜索DG接入下的最小网损情况；其中L为李普希兹(Lipschitz)常数；如果存在L>0：

式中x，y为函数f的两个自变量向量，范数为任意范数，则该可微函数f具有Lipschitz连续的梯度且Lipschitz常数为L，为L-光滑函数；

对于在同一节点增加分布式电源有功或无功出力，应用加速梯度下降算法的情况，常数L取：

其中P_Loss为配电网总网损，i为节点序号，p为相序号，取a，b，c。

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