JP2007325379A - ループコントローラの設置方法およびループコントローラの設置位置決定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】電力系統におけるループコントローラの設置費用を最小化する。
【解決手段】電力系統での種々の運用制約や電力品質要求を満たすことを条件とし、かつ、設置の際に要する固定費と必要な容量に比例して増加する変動費からなるループコントローラの設置費用が最小となるように、ループコントローラを電力系統のどの位置に、どの容量で、合計何台設置すればよいかを求める。この際、設置費用の最小化を目的関数とし、発電所や変電所などの電気設備での潮流及び電圧の上下限制約、当該電気設備の間の変圧器や送電線での電流の上限制約等の種々の制約を制約条件とするループコントローラの設置位置に関する数理計画問題を、線形近似法に適用し、最適解を求める。
【選択図】図３

Description

本発明は、ループコントローラの設置方法および設置位置決定プログラムに関する。さらに詳述すると、本発明は、ループコントローラの設置費用を最小化するループコントローラの設置位置及び容量を決定する方法およびプログラムに関する。

需要地系統の適用に際し、分散型電源の導入量、連携位置およびループコントローラで分離される各回線間の負荷アンバランス量からループコントローラの個々の必要容量を求める技術が存在する（非特許文献１）。
上村敏 他「需要地系統の構成のための基礎検討−対象区域とループコントローラの必要容量と適用−」電力中央研究所報告 研究報告：T00057,2001

しかしながら、非特許文献１に記載の技術は、ループコントローラの個々の必要容量を求める技術であり、個々の必要容量を求めたとしても、同時に設置位置の最適化を行わない限り、コストの最小化に直接繋がるものではない。ここで、コストの最小化を目的としたループコントローラの設置計画を効率的に実施するためには、数理的な最適化を行うことが必須である。しかしながら、利用可能な実用的方法、プログラム等は存在しなかった。

ループコントローラの導入に際しては、分散型電源の出力、負荷のパターンに対し、既存の配電ネットワークの運用制約違反が生じないようにループコントローラの設置位置を決定することが必要である。

また、配電系統の運用制約の違反を解消するためには、ループコントローラを多数設置すればよいが、ループコントローラは１台当たりの単価も高く、設置可能な場所にすべてループコントローラを設置したのでは、コスト（固定費）高となる。また、設置するループコントローラの必要容量が大きければコスト（変動費）高となる。そのため、コストを低減するためには、ループコントローラの設置台数と容量を最小化を行う必要がある。即ち、ループコントローラの設置位置と容量の最適化が必要となる。

そこで本発明は、既存の配電系統の運用制約を満たし、かつループコントローラの設置費用を最小化する設置位置及び容量を決定するループコントローラの設置方法及び設置位置決定プログラムを提供することを目的とする。

かかる目的を達成するため、請求項１記載のループコントローラの設置方法は、電力系統において予め設定される制約を満たし、かつ、設置に際して必要となる固定費及び必要となる容量により変動する変動費からなるループコントローラの設置費用を最小化するループコントローラの設置位置及び容量を、線形近似法により固定費及び変動費を有する本来のループコントローラの設置費用を変動費のみにより表して、当該設置費用の最小化を目的関数とし、少なくとも電力系統での潮流制約、電圧の上下限制約及び電流の上限制約を制約条件とするループコントローラの設置位置の決定についての数理計画問題を解き、当該数理計画問題の解に基づいて設置費用の更新を行う処理を繰り返すことにより決定するようにしている。

また、請求項３に記載のループコントローラの設置位置決定プログラムは、少なくとも電力系統内の電気設備数、該電気設備間の接続関係、ループコントローラの設置可能場所と設置費用、電気設備における発電有効・無効電力、負荷有効・無効電力、電圧の上下限及び電気設備間での電流の上限を記憶装置に記憶させることにより対象とする電力系統を設定して、該電力系統において予め設定される制約を満たし、かつ、設置に際して必要となる固定費及び必要となる容量により変動する変動費からなるループコントローラの設置費用を最小化するループコントローラの設置位置及び容量を、線形近似法により固定費及び変動費を有する本来の設置費用を変動費のみにより表して、該設置費用の最小化を目的関数と、また、少なくとも電力系統での潮流制約、電圧の上下限制約及び電流の上限制約を制約条件して記憶させた数理計画問題を解き、得られた解に基づいて、設置費用の更新を行う処理をコンピュータに繰り返し実行させて求めるものである。

したがって、電力系統での種々の運用制約や電力品質要求を満たすことを条件とし、かつ、設置の際に要する固定費と必要な容量に比例して増加する変動費からなるループコントローラの設置費用が最小となるように、ループコントローラを電力系統のどの位置に、どの容量で、合計何台設置すればよいかを求めている。この際に、設置費用の最小化を目的関数とし、少なくとも発電所や変電所などの電気設備での潮流及び電圧の上下限制約、当該電気設備の間の変圧器や送電線での電流の上限制約等の種々の制約を制約条件とするループコントローラの設置位置に関する数理計画問題を、線形近似法に適用することで、最適解を求めている、即ち、ループコントローラの設置費用が最小となる設置位置及び容量の決定を行っている。尚、本明細書における最適解とは、すべての制約条件を満たし、かつ設置費用の最も低いループコントローラの設置位置及び容量を指す。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のループコントローラの設置方法において、制約条件に、複数の断面での潮流制約を加えている。

また、請求項４に記載の発明は、請求項３に記載のループコントローラの設置位置決定プログラムにおいて、制約条件として、複数の断面での潮流制約を記憶装置に記憶させるものである。

したがって、電力系統において、複数の運用断面を同時に考慮し、かつ、設置の際に要する固定費と必要な容量に比例して増加する変動費からなるループコントローラの設置費用が最小となる設置位置及び容量を決定している。

以上説明したように、本発明にかかるループコントローラの設置方法および設置位置決定プログラムによれば、電力系統におけるループコントローラの設置位置の決定に際して、最もコストが低減される設置箇所と容量を求めることができる。

また、線形近似法によりループコントローラの設置位置の決定についての数理計画問題を解くことにより、設置位置の組合せ探索を行う必要がなく、常に実行可能な解を求めることができるため、解を短時間で迅速に求めることができる。

また、請求項２に記載のループコントローラの設置方法、請求項４に記載のループコントローラの設置位置決定プログラムによれば、電力系統に多断面の潮流制約が存在する場合においても、当該電力系統でのループコントローラの最適な設置位置を求めることができる。また、設置位置の組合せ探索を行う必要がなく、常に実行可能な解を求めることができるため、解を短時間で迅速に求めることができる。

さらに、複数の断面について別々に最適な設置位置を求めた場合に比して、設置台数及び設置費用の最小化を図ることができる。

以下、本発明の構成を図面に示す実施の形態に基づいて詳細に説明する。本実施形態においては、需要地系統等の電力系統におけるループコントローラ（以下、ＬＰＣともいう）の設置費用（以下、設置コストともいう）を最小化する設置位置と容量を決定するループコントローラの設置方法及び設置位置決定プログラムについて述べる。

本発明のループコントローラの設置方法は、電力系統での種々の運用制約や電力品質要求を満たすことを条件とし、かつ、設置の際に要する固定費と必要な容量に比例して増加する変動費からなるループコントローラの設置費用が最小となるように、ループコントローラを電力系統のどの位置に、どの容量で、合計何台設置すればよいかを求めるものである。この際に、設置費用の最小化を目的関数とし、少なくとも発電所や変電所などの電気設備での潮流及び電圧の上下限制約、当該電気設備の間の変圧器や送電線での電流の上限制約等の種々の制約を制約条件とするループコントローラの設置位置に関する数理計画問題を、線形近似法に適用することで、最適解を求めている、即ち、ループコントローラの設置費用が最小となる設置位置及び容量の決定を行うものである。

先ず、ループコントローラの最適設置問題（以下、最適設置問題ともいう）について説明する。

ループコントローラの設置対象とする需要地系統等の電力系統をネットワークΝ＝（ν，Ｅ）で表す。ここで、νは点集合であり、ν＝｛１，・・・，Ｎ｝とする。また、Ｅは枝集合であり、点ｉ,ｊを両端とする枝が存在するとき、（i,j）∈Ｅと表す。

尚、電力系統においては、発電所や変電所などの母線と呼ばれる電気設備がグラフ上の点に相当し、変圧器や送電線などが枝に対応する。このネットワークを構成する各流通設備を流れる電力を潮流といい、当該ネットワークにおける潮流方程式を満たすという条件の下で、電力系統の最適な運用を求める問題を最適潮流計算（Optimal Power Flow、以下、ＯＰＦともいう）という。尚、最適潮流計算とは、計画、運用上の各種制約を考慮し、ある目的関数を最も良くする潮流断面を決定するものである。

ネットワークにおける電圧の大きさを適正に維持するためには、ループコントローラの設置場所とその容量とを決定することが必要となる。まず、ループコントローラを設置することのできる設置点の組 （ｉ，ｊ），（ｉ，ｊ∈ν）の集合Αを数式１で表す。

ただし、集合ΑについてΑとＥとの共通集合は無いものとする（Α∩Ｅ≠０）。即ち、ネットワークにおける既存の枝上にはループコントローラの設置は行われず、枝が存在しない２点間の中でループコントローラ設置が行われる候補となる点の組をΑとするものとする。

ここで、ループコントローラの設置を考える際、ループコントローラに流入する電力だけでなく、同時にループコントローラから流出する電力を考慮しなければならない。このため、（ｉ，ｊ）∈Αに向きを考えなくてはならない。尚、ここでいう電力とは、有効電力と無効電力の双方を指す。

点ｉより電力がループコントローラへ流入する時、点ｉを設置点の組における始点とし、逆に電力がループコントローラから点ｊへ流入する時、点ｊを設置点の組 （ｉ，ｊ） における終点とする。また、ループコントローラの設置点の組における始点集合ν^＋を数式２、終点集合ν⁻を数式３で表す。

集合Ａに属する点の組における始点集合ν^＋と終点集合ν⁻に属する点の集合を集合νより除去した点集合をν’とし、数式４で表す。即ち、集合ν’に属する点にはループコントローラが接続することはないこととなる。
＜数４＞
ν’＝ν＼｛ν^＋∪ν⁻｝

各母線に流入出する電流や、有効・無効電圧の値は、変数である電圧の値により計算することができる。尚、集合ν’は、例外的に一つのスラック母線Ｎ_０∈ν’を含み、スラック母線においては、電圧の値が与えられており、有効・無効電力の値が変数となるものとする。尚、スラック母線は、潮流計算において独立変数の数と潮流方程式の数を合わせるために、一般的に用いられるものである。

次に、ループコントローラの設置に関する変数（０−１変数）を以下のように定める。２点間（i,j）∈Αにループコントローラが設置されるときは、x_ij＝１とし、ループコントローラが設置されないときは、x_ij＝０とする。また、２点間（i,j）∈Αに設置されるループコントローラの容量を変数y_ijとする。

本実施形態のループコントローラの最適設置問題における目的関数はループコントローラの設置費用である。目的関数を、数式５で示す。尚、αは、ループコントローラ設置に要する固定費、βは、ループコントローラの容量あたりの変動費であり、α_ij、β_ijは、それぞれの設置点（i，j）における固定費、変動費である。

次に、最適設置問題の制約条件について述べる。母線ｉ∈Ｖの有効・無効電力をそれぞれ変数Ｐ_ｉ，Ｑ_ｉと定義する。また、母線ｉにおける発電有効電力ＰＧ_ｉ、発電無効電力ＱＧ_ｉ、負荷有効電力ＰＬ_ｉ、負荷無効電力ＱＬ_ｉは、パラメータとして予め与えられているものとする。

この場合に、スラック母線Ｎ_０を除く、ＬＰＣが接続しない各母線ｉ∈ν’＼｛Ｎ_０｝においては、数式６の制約式を満たさなければならない。尚、ｊは虚数単位である。

また、スラック母線Ｎ_０∈ν’においては、負荷有効・無効電力を有することはなく、数式７の制約式を満たさなければならない。尚、スラック母線においては、有効・無効電力Ｐ_Ｎ０，Ｑ_Ｎ０の値が与えられており、代わりに発電有効・無効電力ＰＧ_Ｎ０，ＱＧ_Ｎ０が変数になるものとする。

更に、ループコントローラ設置候補となる２点間（i，j）∈Αにおいて、ＬＰＣへ流入する有効電力をＰ_ｉ ^ＬＰＣ、無効電力をＱ_ｉ ^ＬＰＣと表す。また、逆に、ループコントローラから母線ｊへ流入する有効電力をＰ_ｊ ^ＬＰＣ、無効電力をＱ_ｊ ^ＬＰＣと表す。

また、ループコントローラ設置候補となる２点の組（i，j）∈Αにおける始点ｉ∈ν^＋においては、数式８を満たさなければならない。また、ループコントローラ設置候補となる２点の組（i，j）∈Αにおける終点ｉ∈ν⁻においては、数式９を満たさなければならない。

また、ループコントローラに流入する有効電力Ｐ_ｉ ^ＬＰＣと、ループコントローラから流出する有効電力Ｐ_ｊ ^ＬＰＣの値は等しい（数式１０）。尚、ＬＰＣに流入出する無効電力Ｑ_ｉ ^ＬＰＣ，Ｑ_ｊ ^ＬＰＣには、制約がない。

次に、母線ｉにおける電圧を表す変数Ｖを直交座標表示で数式１１で表す。尚、数式１１中のe_i ，f_iはそれぞれ電圧の実数部と虚数部に対応する変数である。また、枝（ｉ，ｊ）のアドミタンスＧ_ｉｊ＋ｊＢ_ｉｊが与えられているものとする。
＜数１１＞
Ｖ＝ｅ_ｉ＋ｊｆ_ｉ

また、母線ｉからネットワークΝに流入する電流Ｉは、数式１２により表すことができる。

以上より、各母線ｉ∈ν’における、有効電力Ｐ_ｉと無効電力Ｑ_ｉの関係を数式１３により表すことができる。但し、Ｉ’は、Ｉの共役複素数を表す。

数式１３の実数、虚数成分をとることにより、有効電力Ｐ_ｉは数式１４により、無効電力Ｑ_ｉは、数式１５で表される。

数式１４及び１５により、数式６は、数式１６及び数式１７で表すことができる。

また、数式１４及び１５により、数式７は、数式１８及び数式１９で表すことができる。但し、これらのスラック母線におけるｅ_Ｎ０及びｆ_Ｎ０の値は電圧の実数部と虚数部に対応する定数値として予め与えられているものとし、発電有効・無効電力ＰＧ_Ｎ０及びＱＧ_Ｎ０を変数であるものと定義する。

ループコントローラ設置候補となる２点の組（ｉ，ｊ）∈Αにおける始点ｉ∈ν^＋においては、数式１４及び１５を用いて、数式８を数式２０及び数式２１で表すことができる。

また、ループコントローラ設置候補となる２点の組（ｉ，ｊ）∈Αにおける終点ｉ∈ν⁻においては、数式１４及び１５を用いて、数式９を数式２２及び数式２３と表すことができる。

以上が、電流潮流に関する制約である。

その他の制約条件としては、各母線ｉの電圧は、数式２４の不等式を満たさなければならない。尚、Ｖ_ｍａｘ，Ｖ_ｍｉｎは予め与えられる定数である。

また、各枝（ｉ，ｊ）∈Ｅを流れる電流には、数式２５に示すように上限が与えられている。尚、Ｉ_ｍａｘは予め与えられる定数である。

また、ループコントローラ設置候補枝においては、数式２６、２７の不等式を満たすように容量ｙ_ｉｊが決定されていなければならない。

以上、説明した目的関数、制約条件により、数式２８に示すように、ループコントローラの最適設置問題である数理計画問題（ＬＰＣ-ｌｏｃａｔｉｏｎ）が定式化できる。

尚、最適設置問題での各制約式は、上述の例に限られものではなく、対象とする電力系統により、本発明の趣旨を変更しない範囲で、適宜変更を加えても良いのは勿論である。

ここで、非線形計画問題において、目的関数が凸関数であり、かつ制約集合も凸集合であれば、当該非線形計画問題は凸計画問題と呼ばれる。凸計画問題に対しては、大規模な問題であっても効率的に解く解法が存在する。しかし、非線形計画問題において問題が凸計画問題とならない場合、当該問題の解を求めるのは非常に難しい。本実施形態における数理計画問題により表されるループコントローラの最適設置問題は、最適潮流計算に加えて、ループコントローラの設置を表す組合せ条件を有する最適化問題となる。

ループコントローラの設置は、組合せ最適化問題として定式化されるが、最適潮流計算は、非線形の等式制約として記述されるため、非凸型の非線形計画問題となる。このような組合せ的な条件と、非線形性の条件を同時に考慮して解くことは困難である。このような場合において、当該問題を直接非線形計画法を用いて解を求めようとしても、実行可能解が求まらない場合がある。

本願発明者は、ループコントローラの最適設置問題を定式化し、これをループコントローラの設置点の探索と容量の決定を２段階で行うことにより、組合せの最適化と非線形最適化の組合せ最適化問題を解く方法を発明した。

当該局所探索によるループコントローラの設置方法（以下、局所探索法という）は、従来では、不可能であったコストが最小となるループコントローラの必要容量及び設置位置を同時に求めることができる点で、画期的な手法である。

局所探索法では、ＬＰＣの設置という離散的な変数の決定と、非線形な潮流方程式を満たす連続変数の決定という２つの異なる性質を有する数理計画問題であるループコントローラの最適設置問題を、離散的な変数を決定した後に潮流方程式を解くという操作を繰り返して解くものである。しかしながら、離散的な変数を多く含むということは、多数の解の候補を列挙しなければならず、解を求めるのに長時間を要することとなる。

この局所探索法による設置方法により、最適解を求めることは可能であるが、局所探索法では、実行可能な潮流が存在しない設置が得られることが多かった。このため、実行不可能な解の探索に時間をとられ、結果として、最適解を求めるまでに時間がかかった。

そこで、本発明のループコントローラの設置方法は、局所探索によらずループコントローラの設置費用を線形近似することにより最適設置問題の離散変数を除去し、常に実行可能解を求め、最適解を迅速に求めるものである。

本実施形態でのループコントローラの設置方法について以下、説明する。ループコントローラの設置方法は、上述のループコントローラの最適設置問題を線形近似法（slope scaling method）に適用し、ループコントローラの設置コストの最小化を図るものである。

先ず、図２に示すグラフを用いて、線形近似法について説明する。まず、固有費を有するネットワークデザイン問題を考える。対象とするネットワークΝをΝ（ν，Ｅ）と表す。尚、集合ν，ＥはそれぞれネットワークΝの点および辺集合を表すものとする。

集合νに含まれる各点ｉ∈νにおける需要をｂ_ｉとし、第ｉ成分をｂ_ｉとする列ベクトルをｂ∈Ｒ^｜ν｜とする。また、集合Ｅに含まれる各辺（ｉ，ｊ）∈Ｅ，ｉ，ｊ∈νにおけるフローの上限をｕ_ｉｊとする。また、ネットワークの接続行列をΑ∈Ｒ^{｜ν｜×｜Ｅ｜}とする。

ここで、変数は辺（ｉ，ｊ）を流れる流量ｘ_ｉｊ≧０と、辺（ｉ，ｊ）にフローが流れるか否かを表すｙ_ｉｊ∈｛０，１｝である。また、目的関数は、各辺の流量に比例する費用と流量が正となる場合の固定費の総和とする。辺（ｉ，ｊ）の流量当たりの費用ｃ_ｉｊ、流量ｘ_ｉｊが正の値をとる場合に、固定費ｆ_ｉｊがかかるものとすると、当該ネットワークデザイン問題は、数式２９で表すことができる。尚、数式２９の問題を以下、問題（ＦＣＮＦＰ）という。

問題（ＦＣＮＦＰ）は、０−１変数を含んでいるために、いわゆる混合整数計画問題となる。しかし、この問題が０−１変数を含まなければ、問題は、線形計画問題となり、解を効率的に求めることが可能となる。

線形近似法は、このように固定費を有する混合整数計画問題の費用を修繕することにより得られる近似的な線形計画問題を解くものである。変数ｘ，ｙを含む問題（ＦＣＮＦＰ）から、変数ｘのみを含む近似線形計画問題（以下、問題（ＦＣＮＦＰ−ＬＰ）という）を考える。

問題（ＦＣＮＦＰ）での、ある実行可能解を（ｘ^＊，ｙ^＊）とすると、問題（ＦＣＮＦＰ−ＬＰ）の実行可能解ｘ^＊における目的関数値が問題（ＦＣＮＦＰ）の目的関数値と一致する。

先ず、反復回数ｋ＝０のとき、ｃ^ｋ＝ｃとして、数式３０に示す問題（ＦＣＮＦＰ−ＬＰ）を解く。

問題（ＦＣＮＦＰ−ＬＰ）の最適解ｘ^ｋにおいて、ｘ^ｋ _ｉｊ＞０であるような（ｉ，ｊ）についてｙ^ｋ _ｉｊ＝１とし、ｘ^ｋ _ｉｊ＝０であるような（ｉ，ｊ）についてｙ^ｋ _ｉｊ＝０とすると、（ｘ^ｋ，ｙ^ｋ）は問題（ＦＣＮＦＰ）の実行可能解となる。

問題（ＦＣＮＦＰ−ＬＰ）のｘ＝ｘ^ｋにおける目的関数値と、問題（ＦＣＮＦＰ）の（ｘ，ｙ）＝（ｘ^ｋ，ｙ^ｋ）における目的関数値が一致するように、反復回数ｋ＋１の時、数式３１のように定める。

このとき、数式３２に示すように、問題（ＦＣＮＦＰ−ＬＰ）の解ｘ＝ｘ^ｋにおける目的関数値問題（ＦＣＮＦＰ）の（ｘ，ｙ）＝（ｘ^ｋ，ｙ^ｋ）における目的関数値と一致する。

以上、固定費を有するネットワークデザイン問題に対する線形近似法の適用について、説明した。本発明のループコントローラの設置方法では、最適設置問題（数式２８：ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）において、全てのｘ_ｉｊ＝１，（ｉ，ｊ）∈Αと固定し、目的関数の費用を修整した数式３３で示される最適設置問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ−ｓｌｏｐｅ）を線形近似法に適用する。

本実施形態でのループコントローラの設置方法を、図１のフローチャート及び図３のグラフを用いて説明する。尚、図３の縦軸はループコントローラの設置費用、横軸はループコントローラ１台の容量を示している。

（ａ）は、ループコントローラの本来の費用関数である。αは、１台のループコントローラを設置する固定費を示しており、すべてのループコントローラで共通である。また、容量が増加するにつれ変動費が増加することを示している。

まず、変動費のみの費用関数（ｂ）を用いて、最適潮流計算を行い、ループコントローラの容量Ｓ１を決定する（反復回数ｋ＝０でのＳ３）。尚、最適潮流計算を行うとあるのは、数式３３の数理計画問題（ＬＰＣ-ｌｏｃａｔｉｏｎ−ｓｌｏｐｅ）を解くことを意味する。次に、容量Ｓ１において、本来の費用関数（ａ）と容量が等しくなるように、原点を通る線形近似費用関数（ｃ）を設定する（反復回数ｋ＝０でのＳ４）。

更に、線形近似費用関数（ｃ）を用いた最適潮流計算により、容量Ｓ２を決定する（反復回数ｋ＝１でのＳ３）。また、容量Ｓ２において、本来の費用関数（ａ）と容量が等しくなるように、原点を通る線形近似費用関数（ｄ）を設定する（反復回数ｋ＝１でのＳ４）。これを繰り返すことにより、線形近似費用関数と本来の費用関数（ａ）を近似させていき、最適解を求めることができる。

更に、本発明のループコントローラの設置位置決定プログラムが実行する処理の一例を図１に示すフローチャートを用いて説明する。本実施形態のループコントローラの設置方法では、先ず、初期設定を行う（Ｓ１）。初期設定では、反復回数ｋを０に設定し、尚、反復回数ｋ回目での変動費βをβ^ｋとする。

次に、終了条件の判定を行う（Ｓ２）。終了条件の判定は、数式３４を満たすかどうかにより判断する。

ここで、εは、予め与えられるパラメータであり、０に近似する値である。本実施形態では、例えば、ε＝１０^−３としているが、これに限られるものではない。数式３４では、反復回数ｋ回目と、１回前のｋ−１回目での容量を判定する。すべての設置点での前回の反復との差の総和が、ε以下の場合は、これ以上の反復をしても、容量の減少が得られない、即ち、解は収束し、最適解が求められたことになるので（Ｓ２：Ｙｅｓ）、どの設置点にＬＰＣの設置を行うかの解、即ち、設置位置の決定を行う（Ｓ６）。尚、反復回数ｋ＝０の場合は、前回の反復での解ｙ_ｉｊ ^ｋ−１が存在せず、差を求めることができないので、終了条件の判定は行わず、そのままＳ３に移る。

数式３４を満たさない場合、即ち、当該反復回数でのループ処理では、収束しない場合（Ｓ２：Ｎｏ）は、最適潮流計算を実行し、当該反復回数ｋ回目での解ｙ^ｋを求める。

次に、求めた解ｙ^ｋにより設置費用の更新を行う（Ｓ４）。設置費用の更新は、数式３５により求める。

数式３５では、ループコントローラの容量が０の設置点であるｙ_ｉｊ ^ｋ＝０の場合は、費用の更新は行わず、容量が０でない設置点であるｙ_ｉｊ ^ｋ＞０の場合は、β_ｉｊにα_ｉｊ／ｙ_ｉｊ ^ｋを加えて、反復回数ｋ＋１回目での変動費β_ｉｊ ^ｋ＋１とし、費用の更新を行う。

次に、反復回数ｋに１を加え、終了条件判定（Ｓ２）へ戻る（Ｓ５）。

終了条件を満たした場合（Ｓ２：Ｙｅｓ）、ループコントローラの容量が０でない設置点、即ち、ｙ_ｉｊ ^ｋ＞０であれば、当該設置点には、ループコントローラを設置する。即ち、ｘ_ｉｊ＝１とする。これに対し、ループコントローラの容量が０の場合、当該設置点には、ループコントローラを設置しない。即ち、ｘ_ｉｊ＝０としている。これにより、全ての制約条件を満たした設置位置を決定することができる（Ｓ６）。

このように、本発明のループコントローラの設置位置決定プログラムによれば、設置点毎にＬＰＣを設置するか否かの０−１変数を用いることなく、最適解を求めることができるので、常に実行可能解を得ることができる。また、ループコントローラの設置位置の組合せを考えることなく、各設置点でのコストを求めるので、設置位置の探索に時間を要さず、高速に最適解を求めることができる。

尚、ループコントローラの設置についての問題に限らず、目的関数及び種々の制約条件を有する固定費を有するネットワークデザイン問題等の数理計画問題に対し、本発明のループコントローラの設置位置決定プログラムによれば、線形近似法を用いて、少ない計算量で求めることが可能となる。

また、本発明のループコントローラの設置位置決定プログラムは、例えば、次のループコントローラの設置位置決定装置１により実行される。図４にループコントローラの設置位置決定装置１の構成の一例を示す。ループコントローラの設置位置決定装置１は、ディスプレイ等の出力装置２と、キーボード、マウス等の入力装置３と、演算処理を行う中央処理演算装置（ＣＰＵ）４と、計算中のデータ、パラメータ等が記憶される主記憶装置（ＲＡＭ）５と、計算結果等が記録される補助記憶装置としてのハードディスク６、外部との通信を行う入出力Ｉ／Ｆ７等を備えている。上記のハードウェア資源は例えばバス８を通じて電気的に接続されている。

また、補助記憶装置６には本発明のループコントローラの設置位置決定プログラムが記録されており、当該プログラムがＣＰＵ４に読み込まれ実行されることによって、コンピュータがループコントローラの設置位置決定装置１として機能する。その実行の際に必要なデータは、ＲＡＭ５にロードされる。

本実施形態においては、ループコントローラの設置位置の決定を行う電力系統の設定に際し、以下に挙げるパラメータを予め、補助記憶装置６等に記憶させておくことものとしている。

電力系統の設定に際し設定するパラメータは、上述のようにループコントローラの設置最適化を行う電力系統におけるノード番号、枝番号、ループコントローラ設置可能場所、ノード間の枝の有無、各枝の端点（ノード番号）、ループコントローラ設置可能場所の両端点、各枝間のアドミタンスＧ、Ｂ、各母線における発電有効・無効電力、負荷有効・無効電力、各母線の電圧の上下限、各枝を流れる電流の上限、設置費用である変動費αと固定費β等である。これにより、対象となる電力系統の設定を行う（実施例参照）。尚、設定を行うパラメータは、一例であり、上記に限られるものではない。

更に、本発明のループコントローラ設置方法によれば、電力系統での複数の断面を考慮した設置位置の最適化が可能となる。

数式３３に示した問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ−ｓｌｏｐｅ）は、一つの潮流断面にのみ対応するものであるので、多断面が存在する場合には、問題の制約条件を変更する必要がある。具体的には、数式３６に示すように、数式１０及び数式１６〜２７での制約式において、新たに断面を示す上付添え字１、２を与える。具体的には、電圧の実数部と虚数部に対応する変数ｅ ，ｆ、発電有効電力ＰＧ、発電無効電力ＱＧ、負荷有効電力ＰＬ、負荷無効電力ＱＬ及びＬＰＣへ流入する有効電力をＰ^ＬＰＣ、無効電力をＱ^ＬＰＣに新たに断面に応じた添え字を与えるものである。尚、電圧の上下限Ｖ_ｍｉｎ，Ｖ_ｍａｘ及び電流の上限値Ｉ_ｍａｘは、断面毎に値は変わらない。このように、２つの断面で異なる値をとることができるようにすることで、多断面が存在した場合でも最適解を求めることが可能となる。数式３６に多断面（本実施形態では、２断面）を考慮した場合の、問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ−ｓｌｏｐｅ（多断面考慮））を示す。

また、例えば、電圧制約（数式２４）の上限Ｖ_ｍａｘのみにペナルティを与え、目的関数に組み込むようにして、電圧の高め解のみを得るようにしても良い。

尚、断面は、２つに限られるものではなく、３つ以上でも同様に制約式を追加することで対応することができる。

このように、本発明のループコントローラ設置方法によれば、多断面の潮流制約を考慮した最適な設置位置の決定を行うことができる。

以上述べたように、本発明の目的は、ループコントローラの設置位置の決定に際して、必要となる設置費用の最小化を図る手法を提供することにある。本発明によれば、電力系統の種々の運用制約を解消するためのループコントローラ設置をコスト最小で実現する設置と容量を決定することができる。その際、ネットワーク運用制約として、電圧運用幅、線路熱容量を考慮可能とするものである。

現在、国内外で提案されている将来の電力供給システム構想の主目的としては、分散型電源（工場やビルなどの自家用発電設備）の活用によるエネルギー有効利用と最適なエネルギーマネジメント、および需要家要求に合致した高信頼度電力供給や品質別電力供給等がある。これらの目的で需要地系統（分散型電源のアクセスを可能とする電力ネットワーク）を構築する際に、重要な構成要素となる系統制御機器がループコントローラである。即ち、ループコントローラは、多機能性を有する電力品質調整装置であり、分散型電源の目標量の導入と需要家便の益の最大化を実現するうえで不可欠なものであるといえる。

また、ループコントローラを用いることにより、従来は放射状の構成をとっていた配電系統を適切な地点でループ化し、分散型電源連系時の電圧上昇抑制とネットワーク潮流均等化、および瞬時電圧低下補償などの多様な電力品質調整を可能とすることができる。なお、分散型電源の導入目標量として、政策目標である２０１０年時点で約２５００万ｋＷが想定されているが、ループコントローラを用いない既存の配電ネットワークを前提とした場合においては、導入目標量に達する前に電圧上昇等の運用制約を違反することが予想されるためループコントローラの導入が不可欠である。また、ループコントローラの最適設置計画は、分散型電源導入対策としての中長期的な設備投資計画の最適化、最適化目的は、増分便益対コスト比率あるいは増分回収率とのリンクにより、既設ループコントローラとの協調も考慮しつつ実施する必要がある。

また、ループコントローラの機器構成には、ＢＴＢ方式、ＵＰＦＣ方式などの複数の構成があるが、需要地系統では、系統事故時の短絡電流増大の回避、系統条件に依存しない潮流制御機能の実現、といった観点からＢＴＢ方式を採用している。このため、本実施形態におけるループコントローラはＢＴＢ方式を用いているが、これに限られるものではない。

また、上記述べた実施形態においては、対象となる系統制御機器をループコントローラに限定したが、系統制御機器はこれに限られるものではない。例えば、ループコントローラの設置候補点をノード（ｉ，ｊ）間とした場合、すべての設置候補点において有効電力のＰ_ｉ 、Ｐ_ｊを０にするという条件を設定することにより無効電力補償装置(STATCOM)を対象機器としても良い。

加えて、上述の局所探索法について以下に説明する。

局所探索法では、ループコントローラをすべての候補箇所に設置した場合を仮定して初期設置位置の決定をし、次に、ループコントローラが設置されたという条件をもとに、最適潮流計算（数式６６）と、ループコントローラの設置を局所探索により改善を繰り返すものである。

まず、局所探索法での最適潮流計算をおこなうための、ループコントローラの設置最適化問題の数学的定式化について説明する。対象とする電力系統をグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）で表す。尚、Ｖは点集合であり、Ｖ＝｛１，・・・，Ｎ｝とする。また、Ｅは枝集合であり、点ｉ，ｊを両端とする枝が存在するとき、（ｉ，ｊ）∈Ｅと表す。また、ループコントローラを設置することのできる設置点の組 （ｉ，ｊ），(ｉ，ｊ∈Ｖ）の集合Ａが数式３７のように与えられているものとする。

ただし、集合ＡについてＡとＥとの共通集合は無いものとする（Ａ∩Ｅ≠０）。また、点ｉより電力がループコントローラへ流入する時、点ｉを設置点の組における始点とし、逆に電力がループコントローラから点jへ流入する時、点jを設置点の組（ｉ，ｊ）における終点とする。ループコントローラの設置点の組における始点集合Ｖ^＋を数式３８、終点集合Ｖ⁻を数式３９のように定義する。

集合Ａに属する点の組における始点集合Ｖ^＋と終点集合Ｖ⁻に属する点の集合を集合Ｖより除去した点集合をＶ’とし、数式４０により表す。

ループコントローラ設置に関する変数（０−１変数）は、２点間（ｉ，ｊ）∈Ａにループコントローラを設置するときは、ｘ_ｉｊ＝１とし、ループコントローラを設置しないときは、ｘ_ｉｊ＝０とすることとする。また、２点間（ｉ，ｊ）∈Ａに設置されるループコントローラの容量を変数ｙ_ｉｊとする。

目的関数はループコントローラの設置費用であり、数式４１のように示される。尚、αは、ループコントローラ設置に要する固定費、βは、ループコントローラの容量あたりの変動費とする。

点ｉにおける電圧を表す変数を、直交座標表示でｅ_ｉ＋Ｊｆ_ｉと表す。ただし、Ｊは虚数単位であり、ｅ_ｉ，ｆ_ｉはそれぞれ電圧の実数部と虚数部に対応する変数である。ループコントローラ設置候補となる２点間（ｉ，ｊ）∈Ａにおいて、ループコントローラへ流入する有効電力を変数Ｐ_ｉ 、無効電力を変数Ｑｉ 、逆にループコントローラから母線ｊへ流入する有効電力を変数Ｐ_ｊ 、無効電力を変数Ｑ_ｊと表す。また、枝のアドミタンスをＧ_ｉｊ＋ＪＢ_ｉｊとし、、母線ｉにおける発電有効電力をＰＧ_ｉ、発電無効電力ＱＧｉ とし、負荷有効電力をＰＬ_ｉ、負荷無効電力をＱＬ_ｉ とする。

制約条件は以下のようになる。ループコントローラ設置候補となる２点の組（ｉ，ｊ）∈Ａにおける始点ｉ∈Ｖ^＋においては、以下の数式４２と数式４３の潮流方程式を満たす必要がある。

また、ループコントローラ設置候補となる２点の組（ｉ，ｊ）∈Ａにおける終点j∈Ｖ⁻においては、以下の数式４４と数式４５の潮流方程式を満たす必要がある。

ただし、数式４６に示すようにループコントローラに流入する有効電力と、ループコントローラから流出する有効電力の値は等しい。

さらに、ループコントローラが接続されない点ｉ∈Ｖ’においては、数式４７と数式４８の潮流方程式を満たす必要がある。

潮流計算においては、次のスウィング母線Ｎ_０を設け、数式４９と数式５０の潮流方程式を満たす必要がある。尚、スウィング母線は、一般に潮流計算において独立変数の数と潮流方程式の数を合わせるために設けるものである。

ただし、このスウィング母線Ｎ_０におけるｅ_Ｎ０およびf_Ｎ０の値は定数値として与えられているものとし、ＰＧ_Ｎ０および、ＱＧ_Ｎ０を変数であるものと定義する。

各母線ｉの電圧は、数式５１の不等式を満たさなければならない。

また、各枝(ｉ，ｊ）∈Ｅを流れる電流には、数式５２のように上限が与えられている。

また、ループコントローラ設置候補枝においては、数式５３と数式５４の不等式を満たすように容量が設定されなければならない。但し、Ｐ_ｉ＝Ｐ_ｊである。

以上のように、ループコントローラの設置最適化問題をまとめると、数式５５のような数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）が定式化できる。

以下に、数式５５の数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）に対する解法を示す。解法においては、初めにループコントローラの初期設置位置を求めることが必要である。そのためには、数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）において、ループコントローラのすべての設置可能位置にループコントローラを設置する場合の解を初期解とする。即ち、ｘ_ｉｊ＝１，（ｉ，ｊ）∈Ａとおく。

次に、ループコントローラの設置を表す整数変数ｘ_ｉｊ∈｛０，１｝，（ｉ，ｊ）∈Ａが固定されている状況を考える。即ち、制約式である数式４２から４５までに含まれる整数変数が固定されているという状況である。ここで、ループコントローラの設置を表す整数変数が固定された時の問題(ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）は最適潮流計算問題となるが、これらの制約を満たす実行可能解の集合は、凸集合ではない。即ち、非凸関数の等号制約を含むという問題自身の条件が悪く数値的に解くのは困難である。

そこで、局所探索法では、ループコントローラ設置を表す整数変数が固定された時の最適潮流計算問題において実行可能解を効率的に得るためにスラック変数を加えることとしている。凸でない集合に含まれる解を見いだすことは困難であるので、余分な変数であるスラック変数を加えることにより解を見つけることを容易にしている。具体的には、数式５５(ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）に含まれる制約条件（数式４２〜４５）にスラック変数ｓｐ_ｉ，ｔｑ_ｉ，ｓｑ_ｉ，ｔｑ_ｉ，ｓｐ_ｊ，ｔｐ_ｊ，ｓｑ_ｊ，ｔｑ_ｊ≧０，ｉ∈Ｖ⁻，ｊ∈Ｖ⁻，（ｉ，ｊ）∈Ａを加えることによって、数式５６から数式５９までのように変形する。

同様に、ループコントローラの接続されない点ｉ∈Ｖ’においても、数式４７、数式４８の潮流方程式を数式６０と数式６１のようにスラック変数を加えた形に変形する。

同様に、スウィング母線Ｎ_０∈Ｖ’においても、数式４９、数式５０の潮流方程式を数式６２と数式６３のようにスラック変数を加えた形に変形する。

尚、スラック変数ｓｐ_ｉ，ｔｑ_ｉ，ｓｑ_ｉ，ｔｑ_ｉ，ｉ∈Ｖは、数式６４と数式６５のような関係を満たしていなければならない。

数式５５(ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）の実行可能解は、全てのスラック変数ｓｐ_ｉ，ｔｑ_ｉ，ｓｑ_ｉ，ｔｑ_ｉ，ｉ∈Ｖが０にならなければならない。そのため、数式６４、数式６５の値が正になるような場合、潮流方程式が侵されているといえる。したがって、数６４および数６５の左辺の値を、潮流方程式に対する違反量へのペナルティと考えるものとする。ここで、ラグランジュ乗数λ_ｉ，μ_ｉ≧０を用いたラグランジュ関数に、２次の外点ペナルティ関数を加えた拡張ラグランジュ関数を目的関数とする数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ（ｘ_ｉｊ：ｆｉｘｅｄ））を考える。数式５５の数理計画問題(ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ）の制約式にスラック変数を加え、かつ２次の外点ペナルティ関数を加えた拡張ラグランジュ関数を目的関数とする数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ（ｘ_ｉｊ：ｆｉｘｅｄ））を数式６６に示す。尚、２次のペナルティ項に含まれるパラメータは、ｒ_１，ｒ_２≧０を満たすものとし、また、ラグランジュ乗数λ_ｉ，μ_ｉの第ｋ反復における値をλ_ｉ ^ｋ，μ_ｉ ^ｋ とすると、乗数の更新は数式６７と数式６８のように行う。

図５のフローチャートに局所探索法の処理の一例を示す。まず、ループコントローラをすべての設置可能位置に設置した場合を仮定して、初期設置位置を決定する（Ｓ１０１）。

初期設置位置の決定は、まず、反復回数ｋをｋ＝０とし、パラメータεをε＞０とする。尚、εは、ループコントローラの容量が０に近似する値となるかどうかを判定するパラメータである。尚、局所探索法では、計算の結果、ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったものを、設置位置から外すこととしている。

さらに、ループコントローラの設置に関わる変数ｘ_ｉｊ＝１，(ｉ，ｊ）∈Ａとして、即ち、すべての設置可能箇所にループコントローラが設置されたと仮定して、数式６６の数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ（ｘ_ｉｊ：ｆｉｘｅｄ））を拡張ラグランジュ乗数法により解き、解（ｘ^＊，ｙ^＊，Ｐ^＊，Ｑ^＊）および目的関数の最適値ｏｐｔ^＊を得る。ここで、暫定解を（ｘ’，ｙ’，Ｐ’，Ｑ’）＝（ｘ^＊，ｙ^＊，Ｐ^＊，Ｑ^＊）とし、目的関数の暫定値をｏｐｔ’＝ｏｐｔ^＊として主記憶装置に記憶する。以下、処理時点での暫定解、暫定値を（ｘ’，ｙ’，Ｐ’，Ｑ’），ｏｐｔ’で表し、当該ループ処理での計算結果を（ｘ^＊，ｙ^＊，Ｐ^＊，Ｑ^＊），ｏｐｔ^＊で表す。

次に、解候補をすべて探索したかどうかの判断する（Ｓ１０２）。解候補の探索がすべて終了していれば（Ｓ１０２：Ｙｅｓ）、最適解が求められたものとして処理を終了する（Ｓ１０７）。また、終了していなければ（Ｓ１０２：Ｎｏ）、Ｓ１０３以降の処理を行うものである。

解候補の探索がすべて終了したかどうかは、以下の２つの条件のいずれかを満たすかどうかにより判断するものとする。一つは、反復回数ｋをｋ＋１として、予め記憶された反復回数の上限値であるパラメータＫに対しｋ≧Ｋであれば、解候補の探索をすべて終了したものとするものである。尚、パラメータＫは、最適解を求めるに十分なように大きく取っておくことが好ましい。もう一つは、固定リストに入っておらず、かつ暫定解 ｘ_ｉｊ’＝１となる変数ｘ_ｉｊをすべて一度はｘ_ｉｊ＝０としているならば、解候補の探索をすべて終了したものとするものである。

尚、固定リストとは、最適潮流計算において設置コストが改善した場合のループコントローラの設置を表す変数ｘ_ｉｊを記憶しておくものであり、主記憶装置に記憶され処理の間更新されるものである。具体的には、ループコントローラの設置を表す変数ｘ_ｉｊが０または１に固定された変数の集合を表すものである。即ち、固定リストは、｛ｘ_ｉｊ＝０となるｉｊの集合｝と｛ｘ_ｉｊ＝１となるｉｊの集合｝との和集合であるといえる。

また、変数ｘ_ｉｊは全て初期値を１として計算をおこなうが、各変数ｘ_ｉｊの値が１から０に変更されて計算を行ったかどうか、即ち、対応するｉｊが走査されたかどうかを判定するために、フラグを用いることとしている。具体的には、変数ｘ_ｉｊが１から０へと変更された場合に、フラグの値（初期値は０とする）を０から１にすることとしている。尚、該フラグ値は主記憶装置に記憶される。また、該フラグ値が変更されるのは、この場合に限る。これにより、変数ｘ_ｉｊのフラグの値が１であれば、一度はｘ_ｉｊ＝０として計算していることがわかる。即ち、変数ｘ_ｉｊの値が変わることは、実行可能解が得られた、または実行可能解が得られなかったのどちらかを意味している。尚、この場合、どちらであるかは問題とはならず、対応するｉｊが走査されたかどうかが問題となるので、走査されたかどうかが判断可能であれば足りる。

次に、非線形最適化による設備コストの最小解の計算を行う（Ｓ１０３）。具体的には、数式６６の数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ（ｘ_ｉｊ’：ｆｉｘｅｄ）、ｘ＝ｘ’）を拡張ラグランジュ乗数法により解き、解（ｘ^＊，ｙ^＊，Ｐ^＊，Ｑ^＊）および目的関数の最適値ｏｐｔ^＊を得る。尚、実行可能解が得られた場合はＳ１０４へ移るが、実行可能解が得られなければＳ１０６へ移り、直前のループ処理の中で除去したループコントローラとは別のループコントローラを除去するようにして、固定リストに入っていない変数ｘ_ｉｊをすべてｘ_ｉｊ＝１とするものとする。

さらに、Ｓ１０４での計算の結果、ループコントローラの容量が０、または０に近似する箇所をすべて外したうえで、コスト最小解の計算を行う（Ｓ１０５）。

具体的には、ループコントローラの容量ｙ_ｉｊ ^＊＜εとなる(ｉ，ｊ）に対する変数をｘ_ｉｊ’＝０とする。即ち、ループコントローラの容量が０または０に近似する値となったすべての設置箇所には、ループコントローラを設置しないものとしたうえで、数式６６の数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ（ｘ_ｉｊ’：ｆｉｘｅｄ）、ｘ＝ｘ’）を拡張ラグランジュ乗数法により解き、解（ｘ^＊，ｙ^＊，Ｐ^＊，Ｑ^＊）および目的関数の最適値ｏｐｔ^＊を得る。尚、実行可能解が得られた場合はＳ１０５へ移るが、実行可能解が得られなければＳ１０６へ移り、直前のループ処理の中で除去したループコントローラとは別のループコントローラを除去するようにして、固定リストに入っていない変数ｘ_ｉｊをすべてｘ_ｉｊ＝１とするものとする。

数式６６の数理計画問題（ＬＰＣ−ｌｏｃａｔｉｏｎ（ｘ_ｉｊ’：ｆｉｘｅｄ）、ｘ＝ｘ’）を解いた後に、ループコントローラの設置を示す変数の局所探索を行う（Ｓ１０５〜Ｓ１０６）。局所探索は、コストが改善された場合に、除去、または新たに設置されるループコントローラに対応する変数ｘ_ｉｊを固定リストにいれて（Ｓ１０５）、固定リストに入っていない変数ｘ_ｉｊのうちｘ_ｉｊ＝１であるループコントローラを一台除去し、固定リストに入っていない残りの変数ｘ_ｉｊをすべてｘ_ｉｊ＝１とするものである（Ｓ１０６）。

具体的には、コストが改善された場合、即ち、ｏｐｔ^＊＜ｏｐｔ’ならば暫定解を（ｘ’，ｙ’，Ｐ’，Ｑ’）＝（ｘ^＊，ｙ^＊，Ｐ^＊，Ｑ^＊）とし、目的関数の暫定値をｏｐｔ’＝ｏｐｔ^＊とする。さらに、これまで固定リストに入っていない暫定解の変数のうちでｘ_ｉｊ＝０であるものが、新たに求めた暫定解でｘ_ｉｊ ^＊＝１となるか、または、これまで固定リストに入っていない暫定解の変数のうちｘ_ｉｊ＝１であったものが、新たな暫定解でｘ_ｉｊ ^＊＝０となるｉｊの組合せを固定リストに追加する（Ｓ１０５）。即ち、ループコントローラの設置費用が減少した場合は、その時点での最小の費用のループコントローラ設置に対して、新たに設置、または、除去されるループコントローラ設置に対応する変数ｘ_ｉｊを固定リストに入れることとしている。尚、いったん固定リストに入った変数は、固定リストから除かれることはないものとしている。

さらに、当該設置で、固定リストに入っていないループコントローラのうち最も容量の大きいループコントローラから順番に１つ除去することとしている（Ｓ１０６）。尚、順番に１つ除去というのは、例えばＳ１０３やＳ１０４で実行可能解が得られずに、Ｓ１０５を経由せずに、Ｓ１０６へきた場合は、２回目の処理として２番目に容量の多いループコントローラを外すこととしているからである。したがって、通常（Ｓ１０５からＳ１０６に移った場合）は、最も容量の大きいループコントローラを１つ除去することとしている。ループコントローラを１台除去したあとは、固定リストに入っておらず、かつＳ１０６で除去した１台の設置箇所以外に対応する変数をすべてｘ_ｉｊ＝１として、Ｓ１０２へ戻ることとしている。以上で、局所探索法によるループコントローラの設置方法は終了する。

（実施例１）
本発明のループコントローラの設置方法を図６に示す配電系統モデルを対象に行った。図６に示す配電系統モデルは、二次変電所（１５４／６６ｋＶ）１箇所あたりの標準的な需要規模２５０ＭＷに対し、７箇所の配電変電所からの供給している６．６ｋＶ系統のモデルである。

更に、配電系統モデルは、都市近郊を想定し、各フィーダーに設定したインピーダンス値から、供給エリアとしては約１５ｋｍ×１５ｋｍの面積を持つ。また、６．６ｋＶフィーダー構成や負荷に関し、本実施例では、モデルに次のような条件を設定した。
１）１配電変電所は、３つの変圧器バンク（２０ＭＶＡ×３）構成で、それぞれの変圧器バンクより各々４フィーダー出ている。
２）隣接フィーダーには同じ変圧器バンクからは供給しない。
３）１フィーダーは２本の分枝を持つ６ノード回路として表現する。配電線インダクタンスは１．２ｍＨ／ｋｍとする。
４）フィーダー途中に柱上変圧器のタップ変更点が１箇所有るものとする。
５）各フィーダー端点（１フィーダー当たり３ノード）は、隣接フィーダーとのループ化が可能なものとする。
６）以上のフィーダー構成は、７配電変電所ですべて共通とする。

したがって、総ノード数は５２５となる（（６×４フィーダー×３バンク＋３バンク）×７配電用変電所）。また、ループコントローラの設置候補箇所は１０８カ所となる。

分散型電源連系により、電圧上昇による運用制約違反（分散型電源連系による軽負荷帯での電圧運用上限超過）が、フィーダー端末の複数ノード（違反発生ノード数４４）で同時に発生した状態を初期条件とし、ループコントローラ最適設置箇所と容量を求めた。

本実施例においては、上記配電系統モデルを次のようにループコントローラの設置位置決定プログラムに設定して実験を行った。
（１）Ｎ＝１．．．５２６；
ノード番号１から５２６までを表す。
（２）Ａ＝１．．．５２５；
アーク（枝、辺）番号１から５２５までを表す。
（３）Ａｌｏｃ＝１．．．１０８；
ループコントローラ設置可能場所を表す。
（４）ｎａ＝[１，１]１［１，５］１
[２，２]１［２，６］１．．．，
ｎａは、ノード(１，１)と（１，５）の間にアーク（枝）があることを表す。尚、ノード１とノード１は同じなので、実際には枝は存在しないが、Ｇｉｉ及びＢｉｉの値が０とはならないため、仮に１としている。
（５）ａｎ１＝［１］ ５２５ ［２］ ５０４ ［３］ ５０３ ［４］ ５０２ ［５］ ５０４．．．，
ａｎ２＝［１］ ５０４ ［２］ ５０３ ［３］ ５０２ ［４］ ５０１ ［５］ ５００．．．
ａｎ１とａｎ２は各枝の端点を表す。即ち、枝１はノード５２５と５０４を結んでいることを表す。
（６）ｌｎ１＝［１］ ４７６ ［２］ ４５１ ［３］ ４５２ ［４］ ４６９ ［５］ ４４６．．．． ，
ｌｎ２＝［１］ ５００ ［２］ ４７５ ［３］ ４９４ ［４］ ４９３ ［５］ ４７０．．．
ｌｎ１とｌｎ２はループコントローラ設置可能場所両端点を表す。即ち、設置可能場所１はノード４７６と５００の間であることを表す。
（７）ｇ＝［１，１］６．２８４９６０ [１，５]−６．２８４９６０
[２，２]８．５９１５３０[２，６]−８．５９１５３０．．．，
ｂ＝［１，１]−８．２８７１００ [１，５]８．２８７１００
[２，２]−１４．７０２５８０ [２，６]１４．７０２５８０．．．，
Ｇ、Ｂは、各枝間のアドミタンスを表す。
（８）ｐｇ＝［１]０．００００００[２]０．００００００[３]０．００００００．．．，
ｑｇ＝［１]０．００００００[２]０．００００００[３]０．００００００．．．，
ｐｌ＝［１]０．０４２２９０[２]０．０２４１００[３]０．０４１４７０．．．，
ｑｌ＝［１]０．００００００[２]０．００００００[３]０．００００００．．．，
ＰＧ，ＱＧ，ＰＬ，ＱＬに各母線における発電有効・無効電力、負荷有効・無効電力を表す。
（９）ｖｍｉｎ＝０．９８３７６６；ｖｍａｘ＝１．０４２２０８；
各母線の電圧の上下限を表す。
（１０）ｉｍａｘ＝０．３４２９５；
各枝を流れる電流の上限を表す。
（１１）ａｌｐｈａ＝１；ｂｅｔａ＝１０；
変動費α及び固定費βを表す。
以上の設定を行い、配電系統モデルを記憶させたうえで、本発明のループコントローラの設置位置決定プログラムを実行した。実行結果を表１に示す。

本発明のループコントローラの設置方法によれば、反復回数５回で最適解を求めることができた。即ち、最適潮流計算（数式３３）を５回解き、設置費用が最小となる設置位置の組合せを求めることができた。尚、この際のループコントローラの必要設置台数は１１台、設置費用は１３．７５となった。計算時間は、１４０２秒であった。尚、本実施例では、ループコントローラの１台当たりの価格を２０００万円と仮定しているため、設置費用は、１３．７５×２０００万円となる。

（比較例１）
局所探索法での、計算結果を表２に示す。尚、各パラメータの値は同一のものを用いた。表２に示すように、局所探索法で求めたループコントローラの必要設置台数は１１台、設置費用は１３．７５で、本発明のループコントローラの設置方法と同じ結果を得た。これにより、いずれの方法でも最適解を求めることが可能であることが確認できる。しかしながら、最適潮流計算（数式６６）を８４回解く必要があり、計算時間は１５０７０秒となった。尚、計算機は、同一性能のものを用いた。

以上より、本発明のループコントローラ設置位置決定プログラムにより、最適解を計算時間を１／１０以下に大幅に短縮して求めることが可能となることが確認できた。

（実施例２）
次に、実施例１と同じモデル系統を用いて、需要パターンを変化させた２つの運用断面を同時に考慮した最適化を行うことで、多断面最適化への適用実験を行った。想定した２断面は図７〜図９に示すように計４ノードのうちの２ノードの需要増加量（第１断面増加量、第２断面増加量）を（２ＭＷ，３ＭＷ）の組み合わせとし、残りの２ノードを（３ＭＷ，２ＭＷ）の組み合わせとしたものである。

本実施例では、分散型電源を考慮せず、需要増加による電圧制約違反がフィーダー末端の複数ノード（違反発生ノード数４０）で発生し、同時に電流容量制約に対する制約違反が１０線路で発生した状態を初期条件としてＬＰＣ最適設置箇所と容量を求めた。まず、個別の断面毎にＬＰＣの最適設置を求めた。即ち、実施例２では、数式３６の最適潮流計算を行った。

尚、実施例２では、実施例１で設定したパラメータに加え、次のパラメータを加えた。
１）Ｔ＝１．．．２；
断面１と２が存在することを表す。
２）断面毎に異なる値（数式３６参照）については、異なるパラメータを与える。
例えば、
ｐｌ＝［１，１]０．０４２２９０[２，１]０．０２４１００[３，１]０．０４１４７０．．．
[１，２]０．０４２２９０[２，２]０．０２４１００[３，２]０．０４１４７０．．．，
のように、[ノード番号、断面番号]と添字を与え、断面ごとに異なる値を与える。

このように設定し、本発明のループコントローラの設置位置決定プログラムを実行した。

まず、断面１、断面２について個別に数式３３及び数式６６の最適潮流計算により、解を求めた場合の結果を表３に示す。

ここで、断面１、断面２を個別に解いた場合、図７及び図８に示すように、ＬＰＣの設置台数は合わせて１４台となった。

次に、両断面を同時に考慮した場合（数式３６）の設置台数は、図９に示すように１２台となった。このように断面毎にＬＰＣの設置が異なる場合、同時に複数の断面を考慮することでＬＰＣの設置台数を減らすことが可能であることが確認できた。計算結果の詳細を表４に示す。

（比較例２）
実施例２と同条件で、局所探索法により、設置最適化を行った。詳細を表５に示す。

局所探索法に比して、本発明のループコントローラ設置位置決定プログラムでは、計算時間は、１０分の１以下となった。これにより、多断面を考慮したＬＰＣの設置位置の最適化についても、格段に短い計算時間で効率的に解を求めることが可能であることを確認できた。

ループコントローラの設置位置決定プログラムが実行する処理の一例を示すフローチャートである。 線形近似法の説明のためのグラフである。 本発明のループコントローラの設置方法の一例を説明するためのグラフである。 ループコントローラの設置位置決定装置のハードウェア構成図の一例である。 局所探索法の処理の一例を示すフローチャートである。 実施例１での電力系統モデルの一例を示す図である。 実施例２での電力系統モデルの一例を示す図である。 実施例２での電力系統モデルの他の例を示す図である。 実施例２での電力系統モデルの他の例を示す図である。

Claims (4)

1. 電力系統において予め設定される制約を満たし、かつ、設置に際して必要となる固定費及び必要となる容量により変動する変動費からなるループコントローラの設置費用を最小化する前記ループコントローラの設置位置及び容量を、線形近似法により前記固定費及び前記変動費を有する本来の前記ループコントローラの設置費用を前記変動費のみにより表して、該設置費用の最小化を目的関数とし、少なくとも前記電力系統での潮流制約、電圧の上下限制約及び電流の上限制約を制約条件とするループコントローラの設置位置の決定についての数理計画問題を解き、該数理計画問題の解に基づいて前記設置費用の更新を行う処理を繰り返すことにより決定することを特徴とするループコントローラの設置方法。
2. 前記制約条件に、複数の断面での潮流制約を加えたことを特徴とする請求項１に記載のループコントローラの設置方法。
3. 少なくとも電力系統内の電気設備数、該電気設備間の接続関係、ループコントローラの設置可能場所と設置費用、前記電気設備における発電有効・無効電力、負荷有効・無効電力、電圧の上下限及び前記電気設備間での電流の上限を記憶装置に記憶させることにより対象とする電力系統を設定して、該電力系統において予め設定される制約を満たし、かつ、設置に際して必要となる固定費及び必要となる容量により変動する変動費からなる前記ループコントローラの設置費用を最小化する前記ループコントローラの設置位置及び容量を、線形近似法により前記固定費及び変動費を有する本来の前記設置費用を変動費のみにより表して、該設置費用の最小化を目的関数と、また、少なくとも前記電力系統での潮流制約、電圧の上下限制約及び電流の上限制約を制約条件して記憶させた数理計画問題を解き、得られた解に基づいて、前記設置費用の更新を行う処理をコンピュータに繰り返し実行させて求めることを特徴とするループコントローラの設置位置決定プログラム。
4. 前記制約条件として、複数の断面での潮流制約を記憶装置に記憶させることを特徴とする請求項３に記載のループコントローラの設置位置決定プログラム。

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