CN110991752A - 一种采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，将小邻域搜索策略和大邻域搜索策略相结合的方式对可行解进行搜索。该算法的基本思想是从一个初始解开始，对该初始解进行邻域操作来搜索其邻域解，然后从搜索得来的邻域解按照一定的策略选择当前最合适的解，之后对新得到的解进行抖动操作，重复迭代上述过程不断对这个解进行优化，直至满足终止条件。

Description

一种采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法

技术领域

本发明涉及搜索算法领域，更具体地，涉及一种采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法。

背景技术

由于服务行业的发展，服务人员的调度和路由问题成为服务行业的一个热门研究问题，人员调度和路由问题(Workforce Scheduling and Routing Problem，WSRP)指的是将一系列处于不同位置的任务分配给服务人员，然后服务人员对这些任务依次完成的问题。WSRP问题在实际生活中普遍存在，其中涉及到的不同场景，例如：护士到病人家里对病人进行健康护理，护理人员帮助社区成员完成自己无法处理的任务，维修工人对电网进行维修，飞机维修公司对人员的分配和调度，铁路网络的定期检查以及分配保安人员在几个场所进行夜间巡逻等。因此对这个问题的算法研究具有非常重要的意义，一个有效可行的算法可以有效地减轻服务人员的负担，降低行业成本，也可以为顾客带来更好的服务。WSRP问题是一个NP难问题，目前对这类问题近似算法的相关研究主要采用两种方法：启发式和元启发式。启发式算法可以在可接受时间内找到比较好的解，但不保证所求解是最优解；元启发式算法是启发式算法的改进，一般是随机算法和局部搜索算法结合的混合算法。一种方法主要研究了用自适应的大邻域搜索算法来解决服务人员路由-调度问题，其主要思想是通过对当前最优解的大规模破坏和修复从而寻找更好的解。另一种方法则用迭代局部搜索的方法求解WSRP问题，主要通过小邻域搜索策略来搜索比较好的解，并且允许在部分非法解区域进行搜索。

在现实生活中，最小化任务的总花费在WSRP问题中只考虑了提供服务的公司这一方的利益，而提出服务请求的客户和公司的服务人员等其他相关者的利益并没有被考虑；目前算法多采用单一的搜索策略来搜索可行解，但是单一的邻域结构和搜索策略容易陷入局部最优，从而无法到全局最优解。

发明内容

本发明提供一种采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，该算法可提高被占优解的邻域解被搜索的可能性。

为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：

一种采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，包括以下步骤：

S1：输入当前解的规模N、存档A、权重向量个数N_λ和最大迭代次数It_max，初始化当前解集C，并用当前解集C更新用于存放帕累托非占优解的存档A，其中，N表示初始化解集的个数，A表示用于存放算法过程中产生的帕累托非占优解；

S2：生成N_λ个均匀分布的权重向量

其中

在当前解的每次迭代搜索中，算法都会从

中随机选择一个权重向量λ^j，然后算法根据当前的权重向量λ^j从N个初始解中选择目标值加权和f^ws(x|λ^j)最小的解x；

S3：以预先设为的概率p随机选择小邻域搜索方式或者大邻域搜索方式中的其中一种对x进行局部搜索，得到一个局部最优解x′；

S4：如果x′为可行解并且可以插入存档A，用x′代替x并且重置迭代次数；反之，则不做任何操作；然后，用解x代替x′；

S5：对当前解x进行抖动操作即跳出局部最优并且用抖动之后的解代替当前解x，重复进行局部搜索过程，直至当前迭代次数i超过预先设定的最大局部搜索次数MaxIt；

S6：当前解x经过最大局部搜索次搜索后，用x′更新当前解集C：如果解x′的目标值加权和f^ws(x|λ^j)优于最初从N个初始解中选择的x，则用x′替换当前解集C中的解x；重复上述过程直至迭代It_max次，最终返回存档A作为最终结果。

进一步地，所述步骤S1的具体过程是：

S11：输随机选取一个任务i∈C，并将任务i的坐标位置和出发点i₀的坐标位置连线，将此连线记为l₀；

S12：分别将剩余任务j∈C\i与出发点i₀的坐标位置连线，将连线记为l_j；

S13：记录l₀到每个l_j的顺时针夹角θ_j，然后按照θ_j从小到大的方式对所有任务进行排序并放入队列Q₁中。

进一步地，所述步骤S2中目标加权和为：

对于一个带有m个目标的多目标优化问题，给定权重向量λ＝(λ₁,λ₂,...,λ_m)且满足

其中λ_i∈[0,1]，其加权和公式如下：

进一步地，所述步骤S3的具体过程是：

S31：随机选择一种搜索策略，若选择的是小邻域搜索，则进行步骤S32；若选择的是大邻域搜索，则进行步骤S33；

S32：小邻域搜索算法是对解的邻域进行搜索，那么首先得根据原有的解生成新的邻域解，对于在算法中采用的局部搜索过程，本专利设计了两种邻域结构分别是：路径内的操作算子和路径间的操作算子：

第一种，路径间的操作算子叫做交换和重定位算子，其核心思想是将来自于两条不同路径的任务(每条路径上的任务不超过三个)进行交换，存在一种情况，就是其中一条路径可能选择了0个任务，在这种情况下会导致另一条路径被重定位；路径间的操作算子叫做交换和重定位算子，其核心思想是将来自于两条不同路径的任务进行交换，其中每条路径上的任务不超过三个，存在一种情况，就是其中一条路径可能选择了0个任务，在这种情况下会导致另一条路径被重定位；

第二种，路径内的操作算子叫做倒转算子，其核心思想是倒转某条任务路径上连续的子序列；

在小邻域搜索中，先采用路径间的交换和重定位算子得到一个局部最优解，然后再使用路径内的倒转算子对该解进行处理；

S33：大邻域搜索邻域解是通过对原有解的大规模的破坏和重建来生成的，在大邻域搜索中，需要对输入解进行多次大规模破坏和修复从而产成输入解的局部最优解，其中破坏策略包括两种：随机移除random remove和最坏移除worst remove；修复策略同样包括两种：基于贪婪的插入greedy insert和RI插入法regret insert。

进一步地，所述步骤S5的具体过程是：

S51：输入步骤S3产生的邻域解和当前局部搜索次数i；

S52：根据公式pt＝i/len+1，计算出当前抖动次数pt。若pt大于所设定的最大抖动次数，则将最大抖动次数设定为当前抖动次数；

S53：采用了一种随机交叉交换算子对当前最优解进行抖动操作。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供一种采用混合搜索策略的多目标迭代局部搜索算法，它将小邻域搜索策略和大邻域搜索策略相结合的方式对可行解进行搜索。该算法的基本思想是从一个初始解开始，对该初始解进行邻域操作来搜索其邻域解，然后从搜索得来的邻域解按照一定的策略选择当前最合适的解，之后对新得到的解进行抖动操作，重复迭代上述过程不断对这个解进行优化，直至满足终止条件。

附图说明

图1为本发明算法流程图；

图2为本发明中l₀与l_j的顺时针夹角θ_j；

图3(a)为路径间交换和重定位算子示例中的两条路径的初始路径示意图；

图3(b)为路径间交换和重定位算子示例中的两条路径的初始路径重定位后的路径示意图；

图4(a)为路径内倒转算子示例中某一路径的初始路径示意图；

图4(b)为路径内的操作算子例中某一路径的初始路径经路径内倒转后的路径示意图；

图5为本发明中随机交叉交换算子示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

本发明提供一种采用混合搜索策略的多目标迭代局部搜索算法，它将小邻域搜索策略和大邻域搜索策略相结合的方式对可行解进行搜索。该算法的基本思想是从一个初始解开始，对该初始解进行邻域操作来搜索其邻域解，然后从搜索得来的邻域解按照一定的策略选择当前最合适的解，之后对新得到的解进行抖动操作，重复迭代上述过程不断对这个解进行优化，直至满足终止条件。

如图1所示，本发明算法的基本流程为：

(1)输入当前解的规模N(初始化解集的个数)、存档A(用于存放算法过程中产生的帕累托非占优解)、权重向量个数N_λ和最大迭代次数It_max，初始化当前解集C(解集大小为N)，并用当前解集C更新用于存放帕累托非占优解的存档A；

(2)然后算法会生成N_λ个均匀分布的权重向量

其中

在当前解的每次迭代搜索中，算法都会从

中随机选择一个权重向量λ^j，然后算法根据当前的权重向量λ^j从N个初始解中选择目标值加权和f^ws(x|λ^j)最小的解x；

(3)以预先设为的概率p随机选择小邻域搜索方式或者大邻域搜索方式中的其中一种对x进行局部搜索，得到一个局部最优解x′；

(4)如果x′为可行解并且可以插入存档A(说明x′为当前存档的一个帕累托非占优解)，算法就会用x′代替x并且重置迭代次数(i＝0)；反之，则不做任何操作；然后，用解x代替x′(由于之后要对解x进行抖动操作，x′此时作为x的一个副本)；

(5)对当前解x进行抖动操作(跳出局部最优)并且用抖动之后的解代替当前解x，重复进行局部搜索过程，直至当前迭代次数i超过预先设定的最大局部搜索次数MaxIt；

(6)当前解x经过最大局部搜索次搜索后，用x′(x的一个副本)更新当前解集C：如果解x′的目标值加权和f^ws(x|λ^j)优于最初从N个初始解中选择的x，则用x′替换当前解集C中的解x。重复上述过程直至迭代It_max次，最终返回存档A作为MO-WSRP问题的最终结果。

步骤(1)包括以下步骤：

(1-1)输随机选取一个任务i∈C，并将任务i的坐标位置和出发点i₀的坐标位置连线，将此连线记为l₀；

(1-2)分别将剩余任务j∈C\i与出发点i₀的坐标位置连线，将连线记为l_j；

(1-3)记录l₀到每个l_j的顺时针夹角θ_j，如图2所示。然后按照θ_j从小到大的方式对所有任务进行排序并放入队列Q₁中；

步骤(2)中目标加权和的定义如下：

对于一个带有m个目标的多目标优化问题，给定权重向量λ＝(λ₁,λ₂,...,λ_m)且满足

其中λ_i∈[0,1]，其加权和公式如下：

步骤(3)包括以下步骤：

(3-1)随机选择一种搜索策略，若选择的是小邻域搜索，则进行步骤(3-2)；若选择的是大邻域搜索，则进行步骤(3-3)；

(3-2)小邻域搜索算法是对解的邻域进行搜索，那么首先得根据原有的解生成新的邻域解，对于在算法中采用的局部搜索过程，本专利设计了两种邻域结构分别是：路径内的操作算子和路径间的操作算子：

第一种，路径间的操作算子叫做交换和重定位算子，其核心思想是将来自于两条不同路径的任务(每条路径上的任务不超过三个)进行交换。存在一种情况，就是其中一条路径可能选择了0个任务，在这种情况下会导致另一条路径被重定位。路径间的操作算子叫做交换和重定位算子，其核心思想是将来自于两条不同路径的任务(每条路径上的任务不超过三个)进行交换。存在一种情况，就是其中一条路径可能选择了0个任务，在这种情况下会导致另一条路径被重定位。路径间交换和重定位算子的一个例子如图3所示，图中有两条路径，路径1和路径2。图3(a)是初始路径，两条路径的任务序列分别是{0,7,6,8,9,0},{0,2,4,1,5,0}，现在将路径1上的任务子序列{6,8}与路径2上的任务子序列4,1}进行操作，得到操作后的路径图3(b)。

第二种，路径内的操作算子叫做倒转算子，其核心思想是倒转某条任务路径上连续的子序列。路径内倒转算子如图4所示，图中有一条路径，路径1。图4(a)是初始路径，此条路径的任务序列是{0,7,6,8,9,0}，现在将路径1上的4个连续任务节点进行倒转，得到操作后的路径图4(b)。

在小邻域搜索中，本文先采用路径间的交换和重定位算子得到一个局部最优解，然后再使用路径内的倒转算子对该解进行进一步优化。

(3-3)大邻域搜索邻域解是通过对原有解的大规模的破坏和重建来生成的。在大邻域搜索中，需要对输入解进行多次大规模破坏和修复从而产成输入解的局部最优解。其中破坏策略包括两种：随机移除(random remove)和最坏移除(worst remove)；修复策略同样包括两种：基于贪婪的插入(greedy insert)和RI插入法(regret insert)。

步骤(5)包括以下步骤：

(5-1)输入步骤(3)产生的邻域解和当前局部搜索次数i；

(5-2)根据公式pt＝i/len+1，计算出当前抖动次数pt。若pt大于所设定的最大抖动次数，则将最大抖动次数设定为当前抖动次数；

(5-3)采用了一种随机交叉交换算子对当前最优解进行抖动操作，这个算子的示意图如图5所示。

本发明从更接近现实的角度出发，首次提出了一个带有三个目标的多目标WSRP问题，以同时考虑所有利益相关者的利益；通过将小邻域搜索策略与大邻域搜索策略相结合的方式，提出了采用混合搜索策略的多目标迭代局部搜索算法，对于整个算法框架，小邻域搜索策略有利于收敛到局部最优解，而大邻域搜索对解的大规模破坏和重建操作有利于跳出局部最优解，从而得到一个更好的解；在算法中采用两个解集，分别是当前解集C和存档A，前者采用标量的比较方法而后者采用帕累托占优的比较方法。采用两种解集的优点是：当前解集C可以帮助搜索存档A以外的解，这样可以提高被占优解的邻域解被搜索的可能性。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：输入当前解的规模N、存档A、权重向量个数N_λ和最大迭代次数It_max，初始化当前解集C，并用当前解集C更新用于存放帕累托非占优解的存档A，其中，N表示初始化解集的个数，A表示用于存放算法过程中产生的帕累托非占优解；

S2：生成N_λ个均匀分布的权重向量

其中

在当前解的每次迭代搜索中，算法都会从

中随机选择一个权重向量λ^j，然后算法根据当前的权重向量λ^j从N个初始解中选择目标值加权和f^ws(x|λ^j)最小的解x；

S3：以预先设为的概率p随机选择小邻域搜索方式或者大邻域搜索方式中的其中一种对x进行局部搜索，得到一个局部最优解x′；

S4：如果x′为可行解并且可以插入存档A，用x′代替x并且重置迭代次数；反之，则不做任何操作；然后，用解x代替x′；

S5：对当前解x进行抖动操作即跳出局部最优并且用抖动之后的解代替当前解x，重复进行局部搜索过程，直至当前迭代次数i超过预先设定的最大局部搜索次数MaxIt；

S6：当前解x经过最大局部搜索次搜索后，用x′更新当前解集C：如果解x′的目标值加权和f^ws(x|λ^j)优于最初从N个初始解中选择的x，则用x′替换当前解集C中的解x；重复上述过程直至迭代It_max次，最终返回存档A作为最终结果。

2.根据权利要求1所述的采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程是：

S11：输随机选取一个任务i∈C，并将任务i的坐标位置和出发点i的坐标0位置连线，将此连线记为l₀；

S12：分别将剩余任务j∈C\i与出发点i₀的坐标位置连线，将连线记为l_j；

S13：记录l₀到每个l_j的顺时针夹角θ_j，然后按照θ_j从小到大的方式对所有任务进行排序并放入队列Q₁中。

3.根据权利要求2所述的采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，其特征在于，所述步骤S2中目标加权和为：

对于一个带有m个目标的多目标优化问题，给定权重向量λ＝(λ₁,λ₂,...,λ_m)且满足

其中λ_i∈[0,1]，其加权和公式如下：

4.根据权利要求3所述的采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程是：

S31：随机选择一种搜索策略，若选择的是小邻域搜索，则进行步骤S32；若选择的是大邻域搜索，则进行步骤S33；

S32：小邻域搜索算法是对解的邻域进行搜索，那么首先得根据原有的解生成新的邻域解，对于在算法中采用的局部搜索过程，本专利设计了两种邻域结构分别是：路径内的操作算子和路径间的操作算子：

第一种，路径间的操作算子叫做交换和重定位算子，其核心思想是将来自于两条不同路径的任务(每条路径上的任务不超过三个)进行交换，存在一种情况，就是其中一条路径可能选择了0个任务，在这种情况下会导致另一条路径被重定位；路径间的操作算子叫做交换和重定位算子，其核心思想是将来自于两条不同路径的任务进行交换，其中每条路径上的任务不超过三个，存在一种情况，就是其中一条路径可能选择了0个任务，在这种情况下会导致另一条路径被重定位；

第二种，路径内的操作算子叫做倒转算子，其核心思想是倒转某条任务路径上连续的子序列；

在小邻域搜索中，先采用路径间的交换和重定位算子得到一个局部最优解，然后再使用路径内的倒转算子对该解进行处理；

S33：大邻域搜索邻域解是通过对原有解的大规模的破坏和重建来生成的，在大邻域搜索中，需要对输入解进行多次大规模破坏和修复从而产成输入解的局部最优解，其中破坏策略包括两种：随机移除random remove和最坏移除worst remove；修复策略同样包括两种：基于贪婪的插入greedy insert和RI插入法regret insert。

5.根据权利要求4所述的采用混合搜索策略的迭代局部搜索多目标算法，其特征在于，所述步骤S5的具体过程是：

S51：输入步骤S3产生的邻域解和当前局部搜索次数i；

S52：根据公式pt＝i/len+1，计算出当前抖动次数pt。若pt大于所设定的最大抖动次数，则将最大抖动次数设定为当前抖动次数；

S53：采用了一种随机交叉交换算子对当前最优解进行抖动操作。

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