JP2000173942A - 拡散係数抽出方法及び抽出装置 - Google Patents
拡散係数抽出方法及び抽出装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 分子動力学法を用いて原子をトレースして平
均二乗変位から粒界、界面、表面などの領域が空間的に
偏った拡散現象に関する拡散係数を求める拡散係数抽出
の抽出計算速度を向上するとともに、原子振動のオフセ
ットを取り除くことを可能にする。 【解決手段】 分子動力学計算条件に従って初期原子配
置からの原子の移動を計算し、所定時刻での原子配置を
求める工程（Ａ１）と、前記初期原子配置と前記所定時
刻での原子配置に基づいて初期配置から所定変位以上ジ
ャンプした原子の有無を判定して当該原子をマークする
工程（Ａ２）と、前記マークされた原子の配置を抽出し
（Ａ３）、かつその粒界幅を求める工程（Ａ４）と、初
期原子位置から粒界内に存在する原子数を計数する工程
（Ａ５）と、ある時刻での初期原子配置からの変位の二
乗をそれぞれマークされた原子毎に求めて総和をとり、
この総和を前記粒界内原子数で割り平均二乗変位を求め
る工程（Ａ６）と、前記平均二乗変位の時間変化からそ
の変化率を求め、アインシュタインの関係から拡散係数
を計算する工程（Ａ７）とを含んでいる。
均二乗変位から粒界、界面、表面などの領域が空間的に
偏った拡散現象に関する拡散係数を求める拡散係数抽出
の抽出計算速度を向上するとともに、原子振動のオフセ
ットを取り除くことを可能にする。 【解決手段】 分子動力学計算条件に従って初期原子配
置からの原子の移動を計算し、所定時刻での原子配置を
求める工程（Ａ１）と、前記初期原子配置と前記所定時
刻での原子配置に基づいて初期配置から所定変位以上ジ
ャンプした原子の有無を判定して当該原子をマークする
工程（Ａ２）と、前記マークされた原子の配置を抽出し
（Ａ３）、かつその粒界幅を求める工程（Ａ４）と、初
期原子位置から粒界内に存在する原子数を計数する工程
（Ａ５）と、ある時刻での初期原子配置からの変位の二
乗をそれぞれマークされた原子毎に求めて総和をとり、
この総和を前記粒界内原子数で割り平均二乗変位を求め
る工程（Ａ６）と、前記平均二乗変位の時間変化からそ
の変化率を求め、アインシュタインの関係から拡散係数
を計算する工程（Ａ７）とを含んでいる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は結晶粒界における拡
散現象に関する拡散係数を抽出する方法及び抽出装置に
関する。
散現象に関する拡散係数を抽出する方法及び抽出装置に
関する。
【０００２】
【従来の技術】微細化の進行するＵＬＳＩでは、Ａｌ
（アルミニウム）合金配線幅の縮小に伴う電流密度の増
大により、エレクトロマイグレーション（ＥＭ）による
不良発生が増大することが予想される。Ａｌ合金配線に
ついてＥＭ寿命を改善するためには、不良発生機構の解
明が必要である。多結晶Ａｌ配線におけるＥＭの原子移
動の主たる経路は粒界であるといわれているのでとくに
粒界拡散について検討が必要と考えられる。「1991年、
ジャーナル・オブ・アプライド・フィジックス、第70
巻，172-181 頁(J. Appl.Phys. Vol 70, pp. 172-18
1）」に示されるように、ＥＭ寿命の電流密度依存性を
求めるため、粒界拡散を考慮したマクロシミュレーショ
ンが行なわれている。そこでは、粒界拡散を個々の粒界
で発生させているが、個々の粒界の拡散定数は実験的に
得ることが困難であり、相対的な見積もりがなされてい
るだけであり、ＥＭ寿命の予測精度に懸念がある。した
がって、各種の条件（例えば、温度、回転角度、歪み）
での粒界拡散係数を決める必要がある。
（アルミニウム）合金配線幅の縮小に伴う電流密度の増
大により、エレクトロマイグレーション（ＥＭ）による
不良発生が増大することが予想される。Ａｌ合金配線に
ついてＥＭ寿命を改善するためには、不良発生機構の解
明が必要である。多結晶Ａｌ配線におけるＥＭの原子移
動の主たる経路は粒界であるといわれているのでとくに
粒界拡散について検討が必要と考えられる。「1991年、
ジャーナル・オブ・アプライド・フィジックス、第70
巻，172-181 頁(J. Appl.Phys. Vol 70, pp. 172-18
1）」に示されるように、ＥＭ寿命の電流密度依存性を
求めるため、粒界拡散を考慮したマクロシミュレーショ
ンが行なわれている。そこでは、粒界拡散を個々の粒界
で発生させているが、個々の粒界の拡散定数は実験的に
得ることが困難であり、相対的な見積もりがなされてい
るだけであり、ＥＭ寿命の予測精度に懸念がある。した
がって、各種の条件（例えば、温度、回転角度、歪み）
での粒界拡散係数を決める必要がある。
【０００３】粒界拡散係数を分子動力学を用いて、求め
た例としては、「1984年、フィジカル・レビューＢ，第
29巻，第15号，5363-5371 頁(Physical Review B, Vol
29 Num.15 pp.5363-5371）」に示される方法がある。こ
の方法は、図６を参照すると、粒界を含む初期原子配置
から、モースポテンシャルを導入した分子動力学法を用
いて、ある温度での各原子の動きを計算する。次に、原
子層ごとの各原子の軌跡から原子振動以上の変位を行っ
た原子を含むように、拡散の領域を決める。そして、粒
界拡散領域に含まれる原子数を数えて、各原子の二乗変
位の総和を原子数で割り、アインシュタインの関係から
拡散係数を計算する方法である。
た例としては、「1984年、フィジカル・レビューＢ，第
29巻，第15号，5363-5371 頁(Physical Review B, Vol
29 Num.15 pp.5363-5371）」に示される方法がある。こ
の方法は、図６を参照すると、粒界を含む初期原子配置
から、モースポテンシャルを導入した分子動力学法を用
いて、ある温度での各原子の動きを計算する。次に、原
子層ごとの各原子の軌跡から原子振動以上の変位を行っ
た原子を含むように、拡散の領域を決める。そして、粒
界拡散領域に含まれる原子数を数えて、各原子の二乗変
位の総和を原子数で割り、アインシュタインの関係から
拡散係数を計算する方法である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】このような従来の方法
では、粒界拡散領域内の全原子の二乗変位を計算してい
るために算出するまでに時間がかかるとともに、平均二
乗変位から拡散速度を計算する際に、拡散に寄与しない
原子振動分のオフセットが生じるので、計算精度が低下
するという問題がある。また、粒界拡散領域を原子層ご
との各原子の軌跡を表示して判断しているので、この面
でも非常に工数がかかるという問題がある。
では、粒界拡散領域内の全原子の二乗変位を計算してい
るために算出するまでに時間がかかるとともに、平均二
乗変位から拡散速度を計算する際に、拡散に寄与しない
原子振動分のオフセットが生じるので、計算精度が低下
するという問題がある。また、粒界拡散領域を原子層ご
との各原子の軌跡を表示して判断しているので、この面
でも非常に工数がかかるという問題がある。
【０００５】本発明の目的は、抽出計算速度を向上する
とともに、原子振動のオフセットを取り除くことを可能
にした拡散係数抽出方法と、この拡散係数抽出に用いる
抽出装置を提供することにある。
とともに、原子振動のオフセットを取り除くことを可能
にした拡散係数抽出方法と、この拡散係数抽出に用いる
抽出装置を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明は、分子動力学法
を用いて原子をトレースして平均二乗変位から粒界、界
面、表面など領域が空間的に偏った場合の拡散現象に関
する拡散係数を求める拡散係数抽出方法において、最近
接原子間距離以上に変位した原子のみの二乗変位の総和
をとることを特徴とする。すなわち、本発明では、分子
動力学計算条件に従って初期原子配置からの原子の移動
を計算し、所定時刻での原子配置を求める工程と、前記
初期原子配置と前記所定時刻での原子配置に基づいて初
期配置から所定変位以上ジャンプした原子の有無を判定
して当該原子をマークする工程と、前記マークされた原
子の配置を抽出し、かつその粒界幅を求める工程と、初
期原子位置から粒界内に存在する原子数を計数する工程
と、ある時刻での初期原子配置からの変位の二乗をそれ
ぞれマークされた原子毎に求めて総和をとり、この総和
を前記粒界内原子数で割り平均二乗変位を求める工程
と、前記平均二乗変位の時間変化からその変化率を求
め、アインシュタインの関係から拡散係数を計算する工
程とを含んでいる。
を用いて原子をトレースして平均二乗変位から粒界、界
面、表面など領域が空間的に偏った場合の拡散現象に関
する拡散係数を求める拡散係数抽出方法において、最近
接原子間距離以上に変位した原子のみの二乗変位の総和
をとることを特徴とする。すなわち、本発明では、分子
動力学計算条件に従って初期原子配置からの原子の移動
を計算し、所定時刻での原子配置を求める工程と、前記
初期原子配置と前記所定時刻での原子配置に基づいて初
期配置から所定変位以上ジャンプした原子の有無を判定
して当該原子をマークする工程と、前記マークされた原
子の配置を抽出し、かつその粒界幅を求める工程と、初
期原子位置から粒界内に存在する原子数を計数する工程
と、ある時刻での初期原子配置からの変位の二乗をそれ
ぞれマークされた原子毎に求めて総和をとり、この総和
を前記粒界内原子数で割り平均二乗変位を求める工程
と、前記平均二乗変位の時間変化からその変化率を求
め、アインシュタインの関係から拡散係数を計算する工
程とを含んでいる。
【０００７】また、前記本発明の拡散係数抽出方法を実
施するための拡散係数抽出装置は、プログラム制御によ
り動作するデータ処理装置と、情報を記憶する記憶装置
と、初期原子配置及び分子動力学計算条件が入力される
入力装置と、算出した拡散係数を表示する出力装置とを
備えている。そして、前記データ処理装置は、分子動力
学計算条件を用いて初期原子配置から移動された原子配
置を計算する原子配置計算手段と、計算された原子配置
に基づいて初期配置からのジャンプの有無を判定し原子
の属性にマークする原子マーク手段と、マークされた原
子の座標の時系列変化を原子配置から抽出する原子配置
抽出手段と、マークされた原子の座標の粒界幅方向の位
置から粒界幅を決定する粒界幅決定手段と、粒界幅内に
存在する原子の個数を数える粒界原子計数手段と、マー
クされた原子の初期位置からの変位の二乗和を粒界原子
数で割った平均二乗変位を計算する平均二乗変位計算手
段と、平均二乗変位の時間に対する変化率を用いて求め
る拡散係数計算手段とを備えることを特徴とする。
施するための拡散係数抽出装置は、プログラム制御によ
り動作するデータ処理装置と、情報を記憶する記憶装置
と、初期原子配置及び分子動力学計算条件が入力される
入力装置と、算出した拡散係数を表示する出力装置とを
備えている。そして、前記データ処理装置は、分子動力
学計算条件を用いて初期原子配置から移動された原子配
置を計算する原子配置計算手段と、計算された原子配置
に基づいて初期配置からのジャンプの有無を判定し原子
の属性にマークする原子マーク手段と、マークされた原
子の座標の時系列変化を原子配置から抽出する原子配置
抽出手段と、マークされた原子の座標の粒界幅方向の位
置から粒界幅を決定する粒界幅決定手段と、粒界幅内に
存在する原子の個数を数える粒界原子計数手段と、マー
クされた原子の初期位置からの変位の二乗和を粒界原子
数で割った平均二乗変位を計算する平均二乗変位計算手
段と、平均二乗変位の時間に対する変化率を用いて求め
る拡散係数計算手段とを備えることを特徴とする。
【０００８】
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態を図面を
参照して説明する。図１は本発明にかかる拡散係数抽出
装置のブロック構成図である。拡散係数抽出装置は、プ
ログラム制御により動作するデータ処理装置１と、情報
を記憶する記憶装置２と、キーボード等の入力装置３
と、ディスプレイ装置や印刷装置等の出力装置４とで構
成される。
参照して説明する。図１は本発明にかかる拡散係数抽出
装置のブロック構成図である。拡散係数抽出装置は、プ
ログラム制御により動作するデータ処理装置１と、情報
を記憶する記憶装置２と、キーボード等の入力装置３
と、ディスプレイ装置や印刷装置等の出力装置４とで構
成される。
【０００９】前記データ処理装置１は、分子動力学を用
いて原子配置を計算する原子配置計算手段１１と、初期
配置からのジャンプの有無を判定し原子の属性にマーク
する原子マーク手段１２と、マークされた原子の座標の
時系列変化を原子配置から抽出する原子配置抽出手段１
３と、マークされた原子の座標の粒界幅方向の位置から
粒界幅を決定する粒界幅決定手段１４と、粒界幅内に存
在する原子の個数を数える粒界原子計数手段１５と、マ
ークされた原子の初期位置からの変位の二乗和を粒界原
子数で割った平均二乗変位を計算する平均二乗変位計算
手段１６と、平均二乗変位の時間に対する変化率を用い
て求める拡散係数計算手段１７とで構成される。
いて原子配置を計算する原子配置計算手段１１と、初期
配置からのジャンプの有無を判定し原子の属性にマーク
する原子マーク手段１２と、マークされた原子の座標の
時系列変化を原子配置から抽出する原子配置抽出手段１
３と、マークされた原子の座標の粒界幅方向の位置から
粒界幅を決定する粒界幅決定手段１４と、粒界幅内に存
在する原子の個数を数える粒界原子計数手段１５と、マ
ークされた原子の初期位置からの変位の二乗和を粒界原
子数で割った平均二乗変位を計算する平均二乗変位計算
手段１６と、平均二乗変位の時間に対する変化率を用い
て求める拡散係数計算手段１７とで構成される。
【００１０】また、前記記憶装置２は、内部の記憶領域
を機能に対応して便宜的に示すと、初期原子配置を記憶
する初期原子配置部２１と、時刻Ｔｉでの原子配置を記
憶する時刻Ｔｉ原子配置部２２と、全ての時刻での原子
配置を記憶する原子配置部２３と、ジャンプした原子配
置を記憶するマーク原子配置部２４と、幅や粒界の位置
を記憶する粒界情報部２５と、粒界内原子数を記憶する
粒界内原子数部２６と、後述するように計算される平均
二乗変位を記憶する平均二乗変位部２７と、計算された
拡散係数を記憶する拡散係数部２８を含んで構成されて
いる。
を機能に対応して便宜的に示すと、初期原子配置を記憶
する初期原子配置部２１と、時刻Ｔｉでの原子配置を記
憶する時刻Ｔｉ原子配置部２２と、全ての時刻での原子
配置を記憶する原子配置部２３と、ジャンプした原子配
置を記憶するマーク原子配置部２４と、幅や粒界の位置
を記憶する粒界情報部２５と、粒界内原子数を記憶する
粒界内原子数部２６と、後述するように計算される平均
二乗変位を記憶する平均二乗変位部２７と、計算された
拡散係数を記憶する拡散係数部２８を含んで構成されて
いる。
【００１１】また、前記入力装置１には、粒界を含む初
期原子配置と、分子動力学計算条件が入力される。一
方、前記出力装置４からは、計算されて前記拡散係数部
２８に記憶される拡散係数を表示する。
期原子配置と、分子動力学計算条件が入力される。一
方、前記出力装置４からは、計算されて前記拡散係数部
２８に記憶される拡散係数を表示する。
【００１２】以上の構成の拡散係数抽出装置を用いた本
発明の拡散係数抽出方法について、図２のフローチャー
トを参照して説明する。原子配置計算手段１１は、入力
装置１から粒界を含む初期原子配置を読み込み、初期原
子配置部２１に記憶する。また、入力装置１より読み込
んだ分子動力（ＭＤ）学計算条件にしたがって、初期原
子配置部２１に記憶した初期原子配置を読み出し、原子
の移動を計算する。そして、その計算結果から時刻Ｔｉ
での原子配置を時刻Ｔｉ原子配置部２２に、全ての時刻
での原子配置を原子配置部２３にそれぞれ記憶する（ス
テップＡ１）。なお、初期配置の例を図３に示す。この
例では、紙面に平行に（１１１）面をとり、２つの単結
晶を紙面に垂直な軸についてお互いに27.80 度反対方向
に回転し張り合わせたものである。前記ＭＤ計算は全部
で７７４個（５１０個可動、２６４個固定）のＡｌ原子
を同図のように配置し、ｘおよびｚ方向は周期境界、ｙ
軸方向は固定境界として行った。
発明の拡散係数抽出方法について、図２のフローチャー
トを参照して説明する。原子配置計算手段１１は、入力
装置１から粒界を含む初期原子配置を読み込み、初期原
子配置部２１に記憶する。また、入力装置１より読み込
んだ分子動力（ＭＤ）学計算条件にしたがって、初期原
子配置部２１に記憶した初期原子配置を読み出し、原子
の移動を計算する。そして、その計算結果から時刻Ｔｉ
での原子配置を時刻Ｔｉ原子配置部２２に、全ての時刻
での原子配置を原子配置部２３にそれぞれ記憶する（ス
テップＡ１）。なお、初期配置の例を図３に示す。この
例では、紙面に平行に（１１１）面をとり、２つの単結
晶を紙面に垂直な軸についてお互いに27.80 度反対方向
に回転し張り合わせたものである。前記ＭＤ計算は全部
で７７４個（５１０個可動、２６４個固定）のＡｌ原子
を同図のように配置し、ｘおよびｚ方向は周期境界、ｙ
軸方向は固定境界として行った。
【００１３】次いで、原子マーク手段１２は、初期原子
配置部２１の初期原子配置を参照し、時刻Ｔｉ原子配置
部２２からの時刻Ｔｉでの原子配置に基づいて初期配置
から所定変位以上ジャンプした原子の有無を判定する。
ここでは、完全結晶の最隣接原子間距離の８０％以上の
変位を越えたものをジャンプしたと判定する。そして、
この判定結果を原子配置部２３に記憶されている各原子
の属性として記憶する（ステップＡ２）。ここで、一度
ジャンプをしてマークされた原子は再び元の原子位置近
くに戻ってもジャンプした経歴は取り消さないものとす
る。すなわち、ジャンプがマークされた原子について
は、それ以降は再びマークするかどうかの判定を省略
し、これにより同一の原子についての判定を繰り返すこ
とによる原子間距離の判定に要する時間を節約する。
配置部２１の初期原子配置を参照し、時刻Ｔｉ原子配置
部２２からの時刻Ｔｉでの原子配置に基づいて初期配置
から所定変位以上ジャンプした原子の有無を判定する。
ここでは、完全結晶の最隣接原子間距離の８０％以上の
変位を越えたものをジャンプしたと判定する。そして、
この判定結果を原子配置部２３に記憶されている各原子
の属性として記憶する（ステップＡ２）。ここで、一度
ジャンプをしてマークされた原子は再び元の原子位置近
くに戻ってもジャンプした経歴は取り消さないものとす
る。すなわち、ジャンプがマークされた原子について
は、それ以降は再びマークするかどうかの判定を省略
し、これにより同一の原子についての判定を繰り返すこ
とによる原子間距離の判定に要する時間を節約する。
【００１４】次いで、原子配置抽出手段１３は、原子配
置部１３に記憶されている原子の属性を参照し、全ての
時刻での原子配置からマークされた原子のみの座標の時
間変化を抽出し、これをマーク原子配置部２４に記憶す
る（ステップＡ３）。
置部１３に記憶されている原子の属性を参照し、全ての
時刻での原子配置からマークされた原子のみの座標の時
間変化を抽出し、これをマーク原子配置部２４に記憶す
る（ステップＡ３）。
【００１５】次いで、粒界幅決定手段１４は、マーク原
子配置部２４を参照し、全てのシミュレーション時間を
通して、マークされた原子の粒界幅方向の座標の最大値
および最小値を求め、最大値から最小値を差し引いたも
のを粒界幅とし、この粒界幅を粒界情報部２５に最大値
および最小値とともに記憶する（ステップＡ４）
子配置部２４を参照し、全てのシミュレーション時間を
通して、マークされた原子の粒界幅方向の座標の最大値
および最小値を求め、最大値から最小値を差し引いたも
のを粒界幅とし、この粒界幅を粒界情報部２５に最大値
および最小値とともに記憶する（ステップＡ４）
【００１６】次いで、粒界原子計数手段１５は、粒界情
報部２５を参照して粒界の粒界幅方向の最大値および最
小値を読み出し、かつ初期原子配置部２１の初期の原子
位置から粒界内に存在する原子数を計数し、その結果を
粒界内原子数部２６に記憶する（ステップＡ５）。図４
に、図３の初期配置を例として行ったＭＤ計算におけ
る、マーク原子のみの軌跡を示す。これから、粒界付近
の原子のみ拡散していることがわかる。
報部２５を参照して粒界の粒界幅方向の最大値および最
小値を読み出し、かつ初期原子配置部２１の初期の原子
位置から粒界内に存在する原子数を計数し、その結果を
粒界内原子数部２６に記憶する（ステップＡ５）。図４
に、図３の初期配置を例として行ったＭＤ計算におけ
る、マーク原子のみの軌跡を示す。これから、粒界付近
の原子のみ拡散していることがわかる。
【００１７】次に、平均二乗変位計算手段１６は、マー
ク原子配置部２４を参照し、ある時刻での初期原子配置
からの変位の二乗をそれぞれマークされた原子毎に求め
総和をとる。この総和を、粒界内原子数部２６を参照し
て粒界内原子数で割り平均二乗変位とする。このように
して求めた各時刻での平均二乗変位を、平均二乗変位部
２７に記憶する（ステップＡ６）。
ク原子配置部２４を参照し、ある時刻での初期原子配置
からの変位の二乗をそれぞれマークされた原子毎に求め
総和をとる。この総和を、粒界内原子数部２６を参照し
て粒界内原子数で割り平均二乗変位とする。このように
して求めた各時刻での平均二乗変位を、平均二乗変位部
２７に記憶する（ステップＡ６）。
【００１８】最後に、拡散係数計算手段１７は、平均二
乗変位部２７を参照して記憶されている平均二乗変位の
時間変化からその変化率を求め、アインシュタインの関
係から拡散係数を計算し、拡散計数部２８に記憶する。
また、この計算した拡散係数は出力装置４を用いてファ
イルあるいは画面に出力する（ステップＡ７）。なお、
図５は、前記平均二乗変位の時間変化を示す一例であ
り、前記初期配置で 500Ｋ， 600Ｋ， 700Ｋの場合の平
均二乗変位の時間変化を示している。なお、（１）式
に、平均二乗変位の計算式を示す。同式において、ＭＳ
Ｄは平均二乗変位、Ｎｇｂは粒界中の原子数、Ｒｉ
（Ｔ）は時刻Ｔでの１番目の原子の位置、Ｒｉ（０）は
初期配置での１番目の原子の位置を示している。
乗変位部２７を参照して記憶されている平均二乗変位の
時間変化からその変化率を求め、アインシュタインの関
係から拡散係数を計算し、拡散計数部２８に記憶する。
また、この計算した拡散係数は出力装置４を用いてファ
イルあるいは画面に出力する（ステップＡ７）。なお、
図５は、前記平均二乗変位の時間変化を示す一例であ
り、前記初期配置で 500Ｋ， 600Ｋ， 700Ｋの場合の平
均二乗変位の時間変化を示している。なお、（１）式
に、平均二乗変位の計算式を示す。同式において、ＭＳ
Ｄは平均二乗変位、Ｎｇｂは粒界中の原子数、Ｒｉ
（Ｔ）は時刻Ｔでの１番目の原子の位置、Ｒｉ（０）は
初期配置での１番目の原子の位置を示している。
【００１９】
【数１】
【００２０】また、（２）式に、平均二乗変位から拡散
係数を計算する式を示す。同式において、Ｄｇｂは粒界
拡散係数、ｓは自由度、ｔは時間を表す。ここでは、ｔ
が無限大の極限をとっているが、十分長い時間がたて
ば、ＭＳＤは時間に比例することが知られており、実
際、図５にみられるようにＭＳＤは時間に対してほぼ直
線的に増加していることが判る。自由度ｓは、粒界を平
面とみなして２次元と考え、ｓ＝２としている。
係数を計算する式を示す。同式において、Ｄｇｂは粒界
拡散係数、ｓは自由度、ｔは時間を表す。ここでは、ｔ
が無限大の極限をとっているが、十分長い時間がたて
ば、ＭＳＤは時間に比例することが知られており、実
際、図５にみられるようにＭＳＤは時間に対してほぼ直
線的に増加していることが判る。自由度ｓは、粒界を平
面とみなして２次元と考え、ｓ＝２としている。
【００２１】
【数２】
【００２２】このように、この拡散係数抽出方法では、
原子マーク手段１２において平均二乗変位に寄与する原
子をマークし、原子配置抽出手段１３においてそのマー
クされた原子の配置のみを抽出し、かつ粒界幅の決定と
粒界原子を計数した後平均二乗変位を計算しているの
で、換言すれば、最近接原子間距離以上に変位した原子
をマークして拡散に関与した原子のみの二乗変位を計算
しているので、抽出計算速度が向上でき、かつ原子振動
のオフセットを取り除くことができる。また、高温での
拡散で空孔を見分けにくい場合でも、拡散係数を抽出で
き、粒界や表面の拡散に関与する領域を自動的に決める
ことも可能となる。
原子マーク手段１２において平均二乗変位に寄与する原
子をマークし、原子配置抽出手段１３においてそのマー
クされた原子の配置のみを抽出し、かつ粒界幅の決定と
粒界原子を計数した後平均二乗変位を計算しているの
で、換言すれば、最近接原子間距離以上に変位した原子
をマークして拡散に関与した原子のみの二乗変位を計算
しているので、抽出計算速度が向上でき、かつ原子振動
のオフセットを取り除くことができる。また、高温での
拡散で空孔を見分けにくい場合でも、拡散係数を抽出で
き、粒界や表面の拡散に関与する領域を自動的に決める
ことも可能となる。
【００２３】ここで、原子マーク手段１２において距離
を判定してマークしているが、初期配置との変位のｘ，
ｙ，ｚ成分が全て最隣接距離の８０％の√（２）／２以
下であれば判定条件の球に内接する立方体内であるの
で、ユークリッド距離をみないで、原子振動内と判定で
きる。この方法を用いると、判定条件に含まれる乗算回
数が減るので計算量が少なくてすむ。また、初期配置と
の変位のｘ，ｙ，ｚ成分の何れかが最隣接距離の８０％
を越えたらマークし、越えない場合は距離判定あるい
は、前記の球に内接する立方体の判定を用いることとす
ることにより、明らかにジャンプしたものを少ない判定
条件でマークできるので、プログラムは多少複雑になる
が、計算時間はより短縮化が可能となる。
を判定してマークしているが、初期配置との変位のｘ，
ｙ，ｚ成分が全て最隣接距離の８０％の√（２）／２以
下であれば判定条件の球に内接する立方体内であるの
で、ユークリッド距離をみないで、原子振動内と判定で
きる。この方法を用いると、判定条件に含まれる乗算回
数が減るので計算量が少なくてすむ。また、初期配置と
の変位のｘ，ｙ，ｚ成分の何れかが最隣接距離の８０％
を越えたらマークし、越えない場合は距離判定あるい
は、前記の球に内接する立方体の判定を用いることとす
ることにより、明らかにジャンプしたものを少ない判定
条件でマークできるので、プログラムは多少複雑になる
が、計算時間はより短縮化が可能となる。
【００２４】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、平均二乗
変位に寄与する原子、すなわち最近接原子間距離以上に
変位した原子をマークしてから、マークされた原子のみ
の平均二乗変位を計算して拡散係数の抽出を行うので、
計算対象となる原子数を低減でき、抽出計算速度を向上
することができ、かつ原子振動のオフセットを取り除く
ことができることである。また、高温での拡散で、空孔
を見分けにくい場合でも、拡散係数を抽出でき、粒界
や、表面の拡散に関与する領域を自動的に決めることが
できるという効果が得られる。
変位に寄与する原子、すなわち最近接原子間距離以上に
変位した原子をマークしてから、マークされた原子のみ
の平均二乗変位を計算して拡散係数の抽出を行うので、
計算対象となる原子数を低減でき、抽出計算速度を向上
することができ、かつ原子振動のオフセットを取り除く
ことができることである。また、高温での拡散で、空孔
を見分けにくい場合でも、拡散係数を抽出でき、粒界
や、表面の拡散に関与する領域を自動的に決めることが
できるという効果が得られる。
【図１】本発明にかかる拡散係数抽出装置のブロック構
成図である。
成図である。
【図２】本発明の拡散係数抽出方法のフローチャートで
ある。
ある。
【図３】初期配置の１例を示す模式図である。
【図４】マーク原子の軌跡を示す模式図である。
【図５】平均二乗変位の時間変化を示す図である。
【図６】従来の拡散係数抽出方法を説明するための概念
図である。
図である。
１ データ処理装置 ２ 記憶装置 ３ 入力装置 ４ 出力装置 １１ 原子配置計算手段 １２ 原子マーク手段 １３ 原子配置抽出手段 １４ 粒界幅決定手段 １５ 粒界原子係数手段 １６ 平均二乗変位計算手段 １７ 拡散係数計算手段 ２１ 初期原子配置部 ２２ 時刻Ｔｉ原子配置部 ２３ 原子配置部 ２４ マーク原子配置部 ２５ 粒界情報部 ２６ 粒界内原子数部 ２７ 平均二乗変位部 ２８ 拡散係数部
Claims (4)
- 【請求項１】 分子動力学法を用いて原子をトレースし
て平均二乗変位から粒界、界面、表面など領域が空間的
に偏った場合の拡散現象に関する拡散係数を求める拡散
係数抽出方法において、最近接原子間距離以上に変位し
た原子のみの二乗変位の総和をとることを特徴とする拡
散係数抽出方法。 - 【請求項２】 分子動力学計算条件に従って初期原子配
置からの原子の移動を計算し、所定時刻での原子配置を
求める工程と、前記初期原子配置と前記所定時刻での原
子配置に基づいて初期配置から所定変位以上ジャンプし
た原子の有無を判定して当該原子をマークする工程と、
前記マークされた原子の配置を抽出し、かつその粒界幅
を求める工程と、初期原子位置から粒界内に存在する原
子数を計数する工程と、ある時刻での初期原子配置から
の変位の二乗をそれぞれマークされた原子毎に求めて総
和をとり、この総和を前記粒界内原子数で割り平均二乗
変位を求める工程と、前記平均二乗変位の時間変化から
その変化率を求め、アインシュタインの関係から拡散係
数を計算する工程とを含むことを特徴とする拡散係数抽
出方法。 - 【請求項３】 プログラム制御により動作するデータ処
理装置と、情報を記憶する記憶装置と、初期原子配置及
び分子動力学計算条件が入力される入力装置と、算出し
た拡散係数を表示する出力装置とを備え、前記データ処
理装置は、分子動力学計算条件を用いて初期原子配置か
ら移動された原子配置を計算する原子配置計算手段と、
計算された原子配置に基づいて初期配置からのジャンプ
の有無を判定し原子の属性にマークする原子マーク手段
と、マークされた原子の座標の時系列変化を原子配置か
ら抽出する原子配置抽出手段と、マークされた原子の座
標の粒界幅方向の位置から粒界幅を決定する粒界幅決定
手段と、粒界幅内に存在する原子の個数を数える粒界原
子計数手段と、マークされた原子の初期位置からの変位
の二乗和を粒界原子数で割った平均二乗変位を計算する
平均二乗変位計算手段と、平均二乗変位の時間に対する
変化率を用いて求める拡散係数計算手段とを備えること
を特徴とする拡散係数抽出装置。 - 【請求項４】 前記記憶装置は、前記初期原子配置を記
憶する初期原子配置部と、所定時刻での原子配置を記憶
する所定時刻原子配置部と、全ての時刻での原子配置を
記憶する原子配置部と、ジャンプした原子配置を記憶す
るマーク原子配置部と、幅や粒界の位置を記憶する粒界
情報部と、粒界内原子数を記憶する粒界内原子数部と、
平均二乗変位を記憶する平均二乗変位部と、平均二乗変
位から計算された拡散係数を記憶する拡散係数部を含む
ことを特徴とする請求項３に記載の拡散係数抽出装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP34284998A JP3309820B2 (ja) | 1998-12-02 | 1998-12-02 | 拡散係数抽出方法及び抽出装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP34284998A JP3309820B2 (ja) | 1998-12-02 | 1998-12-02 | 拡散係数抽出方法及び抽出装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000173942A true JP2000173942A (ja) | 2000-06-23 |
| JP3309820B2 JP3309820B2 (ja) | 2002-07-29 |
Family
ID=18356977
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP34284998A Expired - Fee Related JP3309820B2 (ja) | 1998-12-02 | 1998-12-02 | 拡散係数抽出方法及び抽出装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3309820B2 (ja) |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005050321A (ja) * | 2003-07-17 | 2005-02-24 | Toray Ind Inc | プログラム及びそれを用いた計算方法 |
| JP2007233859A (ja) * | 2006-03-02 | 2007-09-13 | Japan Research Institute Ltd | モデル生成方法、シミュレーション方法、モデル生成装置、シミュレーション装置、及びコンピュータプログラム |
| JP2013174956A (ja) * | 2012-02-23 | 2013-09-05 | Toyo Tire & Rubber Co Ltd | 無定形高分子のガラス転移温度の算出装置、その方法及びプログラム |
| JP2014106554A (ja) * | 2012-11-22 | 2014-06-09 | Toyo Tire & Rubber Co Ltd | 輸送係数の算出方法、輸送係数の算出装置、及び輸送係数の算出プログラム |
| JP2016507832A (ja) * | 2013-01-17 | 2016-03-10 | アプライド マテリアルズ インコーポレイテッドＡｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄ | 動径基底関数ネットワークおよび超立方体を使用した半導体処理機器における偏位の分類 |
| JP2017049805A (ja) * | 2015-09-02 | 2017-03-09 | 東洋ゴム工業株式会社 | 輸送係数を算出する方法、装置、及びプログラム |
| CN108491569A (zh) * | 2018-02-07 | 2018-09-04 | 北京工业大学 | 一种根据分子动力学模拟预测纳米多层膜自蔓延反应过程扩散系数的方法 |
| KR20190115895A (ko) * | 2018-04-04 | 2019-10-14 | 세메스 주식회사 | 확산계수 시뮬레이션 장치 및 확산계수 시뮬레이션 방법 |
-
1998
- 1998-12-02 JP JP34284998A patent/JP3309820B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| KR20190115895A (ko) * | 2018-04-04 | 2019-10-14 | 세메스 주식회사 | 확산계수 시뮬레이션 장치 및 확산계수 시뮬레이션 방법 |
| KR102527020B1 (ko) | 2018-04-04 | 2023-04-28 | 세메스 주식회사 | 확산계수 시뮬레이션 장치 및 확산계수 시뮬레이션 방법 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3309820B2 (ja) | 2002-07-29 |
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