JP2000163252A - 対数および逆対数に対する近似を実行するディジタル信号処理回路、システムおよび方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 対数および逆対数の近似値を決定するディジ
タル信号処理回路、システム、および方法を提供する。 【解決手段】 対数の近似値は整数部分（ｉ）と小数部
分（ｆ）とを有する。このシステムは、信号を受け取る
ための入力１２およびこの信号の属性を評価するための
回路１８を有する。このシステムはさらに、ｘがその中
に属する限定された領域を識別するための回路１０４を
有する。この限定された領域は複数個の限定された領域
の１つである。ここで、複数個の限定された領域のおの
おのは整数ｎの異なる値に対応し、そして下側がｂⁿに
より限定されおよび上側がｂⁿ⁺¹により限定される。こ
のシステムはさらに、ｘの実際の対数値の一部分の近似
値を表す曲線に沿った点にｘの一部分をマッピングする
ことにより、対数の近似値の小数部分を決定するための
回路１０６、１０８を有する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明の実施例は信号処理に
関する。さらに詳細に言えば本発明は特に、対数および
逆対数に対する近似値を実行するディジタル信号処理回
路、システム、および方法に関する。

【０００２】

【発明が解決しようとする課題】ディジタル信号処理は
現代の多くの形式の技術の中で広く用いられており、そ
して種々の種類のデバイス、信号、および評価または演
算に関係している。例えば、信号処理に関係しているデ
バイスには、汎用のディジタル信号処理装置（「ＤＰ
Ｓ」、digital signal processor）、特定用途向けの処
理装置（「ＡＳＰ」、application specific processo
r）、特定用途向けの集積回路（「ＡＳＩＣ」、applica
tion specific integrated circuit)、マイクロプロセ
ッサ、またはさらに他の装置が含まれるであろう。処理
される信号の種類には、種々の種類の信号が含まれるで
あろう。ここで以下で説明される理由により、オーディ
オ信号は当面の問題に関連する例である。最後に、これ
らの信号に関する演算には多数の対数形式の演算および
逆対数形式の演算が含まれるであろう。この場合このよ
うな演算は、汎用の演算論理装置または信号処理を実行
するデバイスの中に含まれる専用のハードウエア／ソフ
トウエアで行われるであろう。以下でさらに説明される
ように、本発明の実施例はこのような考察の中で生まれ
た。

【０００３】信号の処理に含まれるさまざまのデバイス
の種類、信号、および演算が与えられるならば、ある種
類の信号処理に伴う精度が他との関連において要求され
る精度よりも低くてよいことが本発明の実施例に関連し
て認められる。例えば、携帯用の計算機または中央処理
装置により実行される数学的計算によって期待される精
度は、比較的に高い精度の基準に基づいていると考える
ことができるが、一方いくつかの他の信号処理では要求
される精度はこれよりも精度の基準が低くてよい場合が
ある。信号処理において精度が低くてよい１つの例は、
オーディオ信号処理装置またはオーディオ信号処理シス
テムの場合である。このようなシステムは種々の信号処
理を実行し、そして最終的にオーディオ信号を出力し、
そしてこのオーディオ信号に基づいてスピーカまたはそ
れと同等の装置により演奏が行われる。けれども人間の
耳は信号の種々の変動を許容するから、この場合には同
じように関与する信号の処理に際して、携帯用の計算機
または中央処理装置の前で説明した例で要求される精度
よりも低い精度の基準で処理を行うことができる。した
がって本発明の実施例は、信号処理において信号の厳密
な評価よりも低い評価が要求されているこのような場合
およびその他の場合に特に応用することができる。

【０００４】本発明のまた別の背景として、現代のいく
つかのディジタル処理システムは信号処理に関して比較
的にコストのかかる解決法を実行していることに注目さ
れたい。例えば本発明の実施例により、対数関数および
逆対数関数の近似値が得られる。したがって本発明の実
施例が用いられない場合には、それに代わるシステムは
これらの対数関数を実行するために複雑な演算論理装置
またはそれと同等の装置を必要とする。このような方式
は、デバイスの寸法が増加する、複雑である、したがっ
てデバイスのコストが高くなるといったような、多くの
問題点を生ずる原因となる。さらにいくつかのインプリ
メンテーションでは、これらの増大は単純には許容する
ことができない。この場合、システム全体の明細が与え
られるならば、それらの全体の計画が放棄されるか、ま
たは最小限においても大幅な変更をしなくてはならな
い。

【０００５】前で説明したことを考慮すれば、対数関数
を決定するために複雑な設備を必要とする先行技術の欠
点に取り組むことが必要であり、そしてこのような関数
に対して受け入れることが可能な近似値を決定するため
の効率的である回路、システム、および方法を得ること
が必要である。

【０００６】

【課題を解決するための手段】１つの実施例では、ｘの
値のｂを底とする対数の近似値を決定するディジタル信
号システムが得られる。この対数の近似値は、整数部分
と小数部分とを有する。このシステムは、信号を受け取
るための入力と、信号の属性を評価するための回路とを
有する。この属性は、ｘの値に少なくとも部分的に関係
する。このシステムはさらに、その中にｘが入る限定さ
れた領域を識別する回路を有する。この限定された領域
は複数個の限定された領域の１つである。ここで、複数
個の限定された領域のおのおのは整数ｎの異なる値に対
応し、そして下側がｂⁿで限定されおよび上側がｂⁿ⁺¹で
限定される。それに加えて、この識別された領域が対数
の近似値の整数部分を識別する。このシステムはさら
に、ｘの実際の対数値の一部分の近似値を表す曲線に沿
った１つの点にｘの一部分をマッピングすることによ
り、対数の近似値の小数部分を決定するための回路を有
する。

【０００７】

【発明の実施の形態】図１はダイナミック・レンジ・コ
ンプレッサ（dynamic range compressor）１０のブロッ
ク線図である。ダイナミック・レンジ・コンプレッサ１
０は信号処理デバイスとして示されており、この信号処
理デバイスにより好ましい実施例を実行することができ
る。ダイナミック・レンジ・コンプレッサ１０は信号入
力１２にオーディオ信号を受け取り、そして以下で説明
されるように、この入力信号に応答して出力１４に出力
信号を供給する。入力信号と出力信号との間の関係を詳
細に説明する前に、入力１２と出力１４との間の信号路
を以下でまず考察する。入力１２は遅延回路１６の入力
に接続され、およびまたＲＭＳ（root mean square、２
乗平均の平方根）エステメータ（estimator)１８の入力
にも接続される。ＲＭＳエステメータ１８の出力は利得
回路２０の入力に接続される。利得回路２０の出力はフ
ィルタ２２の入力に接続される。フィルタ２２の出力は
コンバイナ（combiner）２４の入力に接続される。コン
バイナ２４はまた別の入力を有していて、このまた別の
入力は遅延回路１６の出力を受け取る。最後に、ダイナ
ミック・レンジ・コンプレッサ１０のそれぞれのブロッ
クは、このデバイスの全体の動作を明らかにするために
示されている。この説明からおよび当業者が有する技術
により、この動作を達成するための種々の回路を構成す
ることができるであろう。さらに、それぞれのブロック
が分離して示されているが、これらのブロックのいくつ
かの機能を組み合わせることができる、または重ね合わ
せることができることを断っておく。１種類または多種
類のデバイスを用いてコンプレッサ１０を実施する場合
には特にそうである。

【０００８】ダイナミック・レンジ・コンプレッサ１０
の動作をここで全体的に説明し、その後でさらに詳細な
考察を行う。全体的にいえば、コンプレッサ１０が動作
することにより、入力信号について期待される振幅より
もずっと限定された振幅を有する出力信号が得られる。
換言すれば、入力１２における入力信号の予想される振
幅の大きさを処理することができない方式で制限してし
まう部品を含むようなシステムをダイナミック・レンジ
・コンプレッサ１０のようなデバイスが備えているのが
典型的な場合である。したがってダイナミック・レンジ
・コンプレッサ１０は、これらの部品の限界に到達しな
いように振幅の大きさを減衰させる、すなわち「圧縮」
する、ように動作する。例えばオーディオに関連する分
野では、Ａ／Ｄ変換器および適切な増幅によりスピーカ
を駆動するために出力信号を用いることができる。した
がって、これらのデバイスはいずれも限定された入力範
囲を有することができ、そしてダイナミック・レンジ・
コンプレッサ１０を用いることにより、それによりデバ
イスが損傷を受けないようにまたは好ましくない動作を
することがないようにこれらの限界を避けることができ
る。

【０００９】コンプレッサ１０の動作をさらに詳細に説
明するならば、入力信号が遅延回路１６により遅延さ
れ、そしてそれと同時に、ＲＭＳエステメータ１８と利
得回路２０とフィルタ２２とから成る一連の回路によ
り、入力信号が処理される。そしてその後、これらの一
連の回路の結果を用いて遅延された信号がコンバイナ２
４により修正され、そして最終的な結果が出力１４にお
ける出力信号である。これらの一連の回路の動作の細部
に戻るならば、ＲＭＳエステメータ１８は入力信号のエ
ネルギの強さを決定する。このことに関してそして好ま
しい実施例との関連で重要なことであるが、この強さの
解析はＲＭＳの評価に関連している。さらに詳細にいえ
ば、入力信号がＲＭＳエステメータ１８により評価さ
れ、そしてその属性の１つ（例えば、振幅）が評価によ
り得られる。以下で説明されるように、この評価により
得られた１つの属性が値ｘにより表される。次に、ＲＭ
Ｓの評価が行われる。当業者には周知であるように、こ
のような評価はｄＢの単位で表される。ｄＢは対数を用
いて決定された値であって、下記の式１により表され
る。

【００１０】

【数１】

【００１１】次に、エステメータ１８と式１に関連する
対数値ので決定を用いて、利得回路２０により適用され
るべき利得が決定される。全体的いえば、一定の範囲の
入力信号に対して利得が単に１である、すなわち、出力
信号の振幅は入力信号の振幅に整合する（すなわち、ど
の入力の１ｄＢに対しても出力は１ｄＢである）ように
利得回路２０が動作する。けれども、入力信号が一定の
閾値を越えるエネルギを有する場合、Ｎは１を越える数
であるとして入力のＮｄＢに対して出力が１ｄＢである
ように出力が減衰される。なおさらにコンプレッサによ
っては、付加的な閾値を設定することができる。このよ
うな付加的な閾値のおのおのに対し、利得回路２０によ
り実施されるまた別のスケール因子が存在し、したがっ
てもっと大きな入力信号に対して付加的なレベルの減衰
が存在する。とにかくそしてまた好ましい実施例に関連
して重要なことであるが、利得回路２０による調整は逆
対数を用いることにより部分的に達成されるのが典型的
な場合である。したがってこのことに関連して、値ｆ
（ｘ）の逆対数がとられる。この再現能力は入力信号に
対応する評価ｘに基づいている。次に、利得回路２０か
らのこの調整された信号がフィルタ２２に送られる。フ
ィルタ２２が動作することにより、利得回路２０で生ず
ることがある遷移が平滑化される。したがってオーディ
オ動作の場合に関連して、人間の耳により検出されるこ
とが可能な信号出力の激しい変化は好ましいことにすべ
てフィルタ２２により防止される。具体的にいえば、利
得が増加しつつあるまたは減少しつつあるのいずれかに
基づいてフィルタ２２は異なる時定数を用いる。ここで
はこれらの時定数は、当業者には音の発生および消失と
呼ばれるものに関係する。最後に、フィルタ２２からの
信号出力が遅延回路１６により遅延された入力信号出力
とコンバイナ２４で組み合わされ、それによりＡ／Ｄ変
換器および適切な増幅によりスピーカを駆動する出力信
号が出力１４に得られる。コンプレッサ１０に応用する
ことができるようなダイナミック・レンジ・コンプレッ
サに関する付加的な知識に興味があるならば、本願と同
じ発明者で本願と同じ日付で出願された名称「インプリ
メンテーション・コストの安いスケーラブル・アーキテ
クチャ・ダイナミック・レンジ・コンプレッサ（LOW IM
PLEMENTATION COST SCALABLE ARCHITECTURE DYNAMIC RA
NGE COMPRESSOR）」の係属米国特許出願（代理人ドケッ
ト番号TI-26912)、を参照されたい。この米国特許出願
の内容は言及することにより本願の中に取り込まれる。

【００１２】ダイナミック・レンジ・コンプレッサ１０
およびその動作が全体的に説明されたが、本発明のこの
実施例は対数と逆対数とを近似することに向けたインプ
リメンテーションを示している。このことに関して、本
発明は式１の１０を底とする性質に関して種々の考察を
決定している。具体的に言えば、式１は１０を底として
使って示されているが、ダイナミック・レンジ・コンプ
レッサのような関連においては、入力信号と出力信号と
の間の同じ種類の全体的な関係は他の数を底とするシス
テムで評価することができることが、本発明の範囲内に
関連して分かった。換言すれば、エステメータ１８のエ
ネルギ評価が１０を底として行われるかまたは他の数を
底として行われるかには関係なく、入力／出力関係の様
相は同じであるまたは類似している。なおさらに、以下
で説明される好ましい実施例はディジタル回路を用いて
実施され、そして２進動作に関連して動作する。この２
進動作は必然的に、１０を底とするよりはむしろ２を底
とする方向を生ずる。したがって下記において、１０を
底とするよりはむしろ２を底とするで信号処理の対数の
決定を実行する種々の実施例が得られる。けれども、本
発明のこれらの種々の考察は１０を底とすることを含む
他の底で実施することができる。なおさらに、異なる底
の対数は下記の式２に示される数学的関係を有する。

【００１３】

【数２】

【００１４】第１の底（例えば、底ｂ）で対数を定める
ことが与えられるならば、第２の底（例えば、底ａ）で
対数を定めるためには定数（すなわち、１／ｌｏｇ
_b（ａ））を用いて式２により定められることが当業者
には分かるであろう。したがって、下記の考察は２を底
とすることに向かっているが、その結果は定数で尺度を
定めることにより１０を底とするまたは他の数を底とし
て決定することもできることに注意すべきである。

【００１５】ここで、２を底とする対数に対する値を近
似するための好ましい方法論に注目することにする。し
たがって導入として、下記の式３のｆ（ｘ）に対する近
似値を得ることが下記の考察の目的である。

【００１６】

【数３】

【００１７】式３に対するディジタル回路の解を実行す
るために、およびこの明細書の後で明らかになる理由の
ために、下記の式４に定義されているように、解を整数
部分と小数部分とに分けることにより式３を解くのに役
立つことが分った。

【００１８】

【数４】

【００１９】ここでｉは式４の解の整数部分、ｆは式４
の解の小数部分、である。式４の例の場合、ｘ＝４の簡
単な場合を考えるならば、ｌｏｇ₂（４）に対してｉ＝
２、ｆ＝０である。式３に対する近似的な解を最終的に
得るために、好ましい実施例は式４に示されたようにｉ
とｆを別々に決定することを示し、そして次にこれら２
つの分離して決定された値を加算することにより式３を
解くことができる。これらの加数のおのおのを決定する
好ましい方法論が以下で説明される。

【００２０】ここで式４のｉを決定する方法論に戻るな
らば、そしてまたこの明細書の後で明らかになる理由の
ために、式３をディジタル回路で実施する際、下記の式
５のようにｆ（ｘ）の中のｘをさらに分離すると役立つ
ことが分った。

【００２１】

【数５】

【００２２】ここでｌはｌ≦｜ｘ｜であるような２のべ
き乗の最大の指数、ｒはｌに含まれないｘの残りの部
分、である。式５の１つの例として、ｘ＝４３の場合を
考える。したがって、ｌは４３に等しいかまたは４３よ
りも小さい２のべき乗の最大の指数に等しくて、したが
って３２（すなわち、２⁵＝３２≦４３）に等しい。そ
れに加えて、残りのｒは１１（すなわち、４３−３２＝
１１）に等しい。

【００２３】ディジタル回路で実施されるような本発明
の実施例における式５の意味は、式５のｌを下記の式６
により定めることによりさらに分かる。

【００２４】

【数６】

【００２５】式６のｎの値を理解するための１つの例と
して、ｘ＝４３の場合を再び考える。ｌは４３に等しい
かまたは４３よりも小さい２のべき乗の最大の指数（す
なわち、ｌ＝３２）に等しいことを思い出せば、ｎはｌ
に結果としてなる２のべき乗の指数であり、したがって
ｎ＝５（すなわち、２ⁿ＝２⁵＝３２）である。

【００２６】次に、式６のｌの値を式５の中に代入する
ならば、下記の式７が得られる。

【００２７】

【数７】

【００２８】式６および式７から、ｌの値を決定するた
めのまた別の方法はｎの値を決定することであり、した
がってｎを２つのべき乗の指数に上げることによりｌを
決定することができる。このことは本発明の実施例にお
いて注目することである。それは下記において、好まし
い実施例を実施するためにディジタル回路の中で２進方
式で表された数をどのように処理することができるかを
観察することに関係しているからである。特にこの好ま
しい実施例は、２進形式で表された数に対し、式６およ
び式７のｎの値は２進表示の最上位のゼロでないビット
の位置に等しいことを現実化することにより得られる利
点を用いている。この考えを１つの例で示すために、ｘ
＝４３の場合を再び考える。この例では、８ビットの２
進表示でのｘの値が下記の表１に直ちに示される。表１
はまたこの表示の中のそれぞれのビットの位置を明らか
にしている。

【００２９】

【表１】

【００３０】表１において、より上位のビットは左にそ
してより下位のビットは右に示されている。この明細書
の以下の部分においてこの約束が用いられる。けれども
この約束は例示のためだけのものであって、ビットの順
序が逆であってもこの明細書が同じように適用できるこ
とは当業者には分かるであろう。この約束と表１が与え
られるならば、２進表示における最上位のゼロでないビ
ットはビット位置５で起こっていることが分かる。した
がって前で強調した前提に従って、式６および式７のｎ
の値はそのビット位置に等しく、したがってｘ＝４３の
場合にはｎ＝５（すなわち、２ⁿ＝２⁵）である。この明
細書の以下の部分の用途のために、この桁、すなわち、
最上位のゼロでないビットの位置の桁は、最上位の桁
（「ＭＳＤ、most significant digit」）と呼ばれる。

【００３１】前記の説明から当業者には理解されるよう
に、ｘの値の２進表示からｎを確定することができる。
ここで、ｎの値はｘのＭＳＤの位置により決定される。
換言すれば、ＭＳＤ＝ｎである。このことに関連して、
ＭＳＤを決定する好ましい技術が以下で説明される。け
れどもこの点において、先行する変数の定義が式４のｉ
の値に等しいｎの値に結果することを示すことは有益で
ある。したがって後で参照する目的のために、この関係
を式８として下記に示す。

【００３２】

【数８】

【００３３】式８に示されているこの関係はｘ＝４３の
例についてみれば容易に分かる。そしてすぐ下記におい
て、この関係が他のいくつかの例についてさらに調べら
れる。

【００３４】ｘ＝４３の場合、ＭＳＤは５に等しいこと
が示された。ＭＳＤはまたｎとして定義された。また計
算機を用いてｉの値に対する式４を解くならば、下記の
式９が得られる。

【００３５】

【数９】

【００３６】換言すれば、２を底とする対数の整数部分
であるｉはＭＳＤと同じであることがここで示された。
また別の例として、ｘ＝７０と仮定する。したがって、
７０の２進表示は下記の表２に示された通りである。

【００３７】

【表２】

【００３８】したがって表２から、ｘ＝７０に対するＭ
ＳＤは６である。したがって前記の命題に従って、この
６というＭＳＤはまたｉに等しい。このことを計算機ま
たは同等な装置によって確かめることができ、その結果
はｌｏｇ₂（７０）＝6.129であることが示される。換言
すれば、式４および式８でいえばｉは６に等しい。最後
の１つの例として、ｘ＝３１と仮定する。したがって、
３１の２進表示は下記の表２に示された通りである。

【００３９】

【表３】

【００４０】したがって表３から、ｘ＝３１に対するＭ
ＳＤは４である。したがって式８の前記の命題に従っ
て、この４というＭＳＤはまたｉに等しい。このことを
計算機または同等の装置によって確かめることができ、
その結果はｌｏｇ₂（３１）＝4.954であることが示され
る。換言すれば、式４および式８でいえば、ｉは４に等
しい。したがって前記の例および当業者が実行できる他
の例から、２進表示が与えられるならばそのＭＳＤを決
定することにより、その場合には式４のｉを決定するた
めの方法論が得られることが示された。したがってｎが
いったん決定されると、それに対応してｉに対して決定
された解が存在する。ｉを決定することが式４を解くと
いう目標として設定された部分の一部分であることを思
い出すならば、したがってｎ（およびｉ）を決定するこ
とにより、この実施例の目的とする結果に向けての部分
的な結果が得られたことになる。

【００４１】式４に対する解を近似する好ましい方法の
考察を続けるために、ここで式４の小数部分ｆを決定す
る好ましい方法を考察することにする。この考察を行う
前に、この好ましい方法は式４のｉの値を決定するため
にｘの２進表示におけるＭＳＤをどのように用いたかを
示されたことに注目する。次に、この好ましい実施例は
同じ２進表示の残りのビットを用いて、ｆに対する近似
値を決定する。このことに関して式５は、２進数を２の
最大べき乗であるｌと残りの部分ｒとに分離することを
思い出すべきである。このように分離する理由は、ｌ
（すなわち、２ⁿ＝２^MSD）を利用することによりｉが決
定されることが示されることにより、ここでさらに明確
になるであろう。次の考察はｒを用いてｆに対する近似
値を決定することを示す。

【００４２】前で説明したように、この好ましい実施例
はｆとｒの間の近似的な関係に基づいてｆを決定する。
この関係は、これらの値を図にプロットすることに基づ
いてｆとｒの傾向を観察することにより多分最もよく説
明される。これらのプロットはいくつかのこれまでの式
を書き直すことによりまず導入される。ｒを示すことに
関して式５は、下記の式１０のようにまず書き直され
る。式１０では、ｒについて解いた形に書き直される。

【００４３】

【数１０】

【００４４】次に、式１０の中に式６からのｌの値を代
入する。その結果、下記の式１１が得られる。

【００４５】

【数１１】

【００４６】ｆを得ることに関しては、式４をここで式
１２のようにｆについて解いた形に書き直す。

【００４７】

【数１２】

【００４８】また式８からｉ＝ｎであることを思い出す
ならば、これを式１２の中に代入して下記の式１３が得
られる。

【００４９】

【数１３】

【００５０】ｒとｆのそれぞれに対する式１１および式
１３が得られたので、ｒとｆの値をそれぞれグラフに示
したのが図２および図３である。図２および図３は以下
で詳細に説明される。

【００５１】まず図２を見るならば、縦軸にはｒの値が
プロットされており、一方横軸にはｘの値がプロットさ
れている。図２の横軸に沿ってｘの値が変化する時、ｎ
の値をさらに詳細に調べることが第１に有益である。具
体的に言えば、ｎは２進表示のＭＳＤに関係しているこ
とを前に示したことを思い出す。ＭＳＤが与えられるな
らば、同じＭＳＤを有するすべての２進数ｘは同じｎの
値を共通に有する。例えば、ｘ＝４３に対してＭＳＤ＝
ｎ＝５であることを思い出すべきである。さらに詳細に
言えば、ＭＳＤ＝５という基準により限定されるｘの領
域が下記の式１４に示される。この結果に従って、図２
にこのｘの領域が表示されている。

【００５２】

【数１４】

【００５３】また別の例として、ｘ＝７０の前の場合を
考える。ＭＳＤ＝６であるｘの限定されたすべての値の
領域が下記の式１５で示される。この結果に従って、図
２にこのｘの領域が表示されている。

【００５４】

【数１５】

【００５５】ｎとｘとの間の関係を述べるまた別の方法
は、フロア関数（floor function）による方法である。
このフロア関数は、マイナス無限大に向けて最も近い整
数に対して結果を丸める（rounding）することにより解
かれる関数である。したがって、フロア関数を用いたｎ
とｘとの間の関係は下記の式１６に示される。

【００５６】

【数１６】

【００５７】前記の式が与えられるならば当業者には分
かるように、ｎの値はその中にｘが属する限定された領
域の関数であることが、図２のグラフがとりわけ示して
いる。したがってＭＳＤを識別することによってｎを決
定する前記の考察は、ｘの与えられた値に対して、ｘの
値がその中に属する限定された領域を決定する好ましい
方法である。例えば、ｘ＝４３に対してＭＳＤ＝ｘ＝５
であることを決定することにより、ｘは３２≦ｘ＜６４
によって限定された領域に属することが分かる。

【００５８】ここで図２を見てみて、そしてｘ（および
ｎ）が増加する時のｒの値を観察するならば、ｘのそれ
ぞれの限定された領域を考慮しおよび図３との後での比
較の目的のために、種々の観察を行うことができる。第
１は、ｘが２の正確なべき乗に等しい時（すなわち、ｘ
＝２、４、８、１６、など）ｒは０に等しいことであ
る。第２は、ｎのそれぞれの値に対してｒは正であり、
そして直線的な傾斜を有することである。第３は、ｎの
それぞれの異なる値に対して、ｒの最大値が異なること
である。

【００５９】ここで図３を見てみるならば、図３は縦軸
にｆの値がプロットされ、そして一方横軸にｘの値がプ
ロットされている。次に、ｘ（およびｎ）が増加する時
のｆの値を見てみるならば、限定された領域に関して種
々の観察をすることができ、そして図２に関する前記の
観察を考慮して、図３の種々の特徴がその後で調べられ
る。第１は、図２の場合のように、ｘが２の正確なべき
乗に等しい時（すなわち、ｘ＝２、４、８、１６、な
ど）ｆは０に等しいことである。第２は、また図２の場
合のように、ｘのそれぞれの値に対してｆは正の傾斜を
有することである。けれどもここでは、この正の傾斜は
直線的ではない。第３は、図２とは異なって、ｎの多く
の異なる値に対してｒの最大値は同じまたは同様である
ことである。

【００６０】図２および図３を用いることによりここで
ｒとｆの効果を説明したが、ｒは２進表示の中でＭＳＤ
以外のビットの中に存在することを思い出すべきであ
る。したがって、ｆの近似値を得るためにこれらのビッ
トがディジタル回路によりどのように処理されるか、そ
してそれにより式３に対する近似的な解をどのように完
成するかがここで示される。換言すれば、この実施例の
種々の付加的な特徴として、ｒの値がｆの値にどのよう
に関係するか、およびｒの値がｆの値を表すのにどのよ
うに操作されるかをここで考察する。このことに関して
および視察から分かるように、前記の考察は図２のグラ
フと図３のグラフとの間に一定の類似点があることを示
している。これらの類似点には、前記のこれらの図のお
のおのに対して行われた最初の２つの観察がある。すな
わち、それぞれのグラフに対して結果が０であるのはｘ
の同じ値に対してであること、およびｎの１つの値に対
応するそれぞれの限定された領域の中でそれぞれのグラ
フが正の傾斜を有することである。さらにグラフを視察
することにより、図２のグラフの傾斜は直線的であり、
一方図３のグラフの傾斜は直線的でないことが認められ
るけれども、これらの傾斜が類似していることがさらに
認められる。とにかく、図２のグラフに示されたような
ｒの１つの値を図３に示されたようなｆの１つの値また
はその近似値になるように実質的にマッピングすること
により、この実施例はこれらの類似点を利用する。この
ことがいったん達成されると、以下で説明される種々の
方法で実行することができるように、この場合にはｆの
この値が式４で示されたように前に見出だされたｉの値
と組み合わせることができ、それにより式３に対する解
を近似するための好ましい方法が完了する。

【００６１】ｒをｆとを関係付ける可能性をグラフを使
って示したが、ｒの値が与えられてｆを設定するこの実
施例の方法は、図２および図３のグラフが与えられてｒ
とｆとの間の比をまず決定することに基づいている。こ
の場合この好ましい実施例では、この比はｘのそれぞれ
の限定された領域の中の与えられた点を用いて創出され
る。したがって、この比は下記の式１７によって定めら
れるとする。

【００６２】

【数１７】

【００６３】式１７から下記の考察により、ｓの受入れ
可能な値が決定される。その値が与えられるならば、こ
の好ましい実施例では、ディジタル回路の中に記憶され
る、またはそうでなければディジタル回路に表示され
る。２進表示の中に現れるようにｒの値が与えられるな
らば、それを実質的にｓ倍することによりそれがマップ
されるかまたは変換され、その結果ｆの近似値が得られ
る。このように、比ｓは以下で創出される。

【００６４】下記の表４はｓの値を創出するのに有益で
ある。

【００６５】

【表４】

【００６６】表４において、ｘはそれぞれの限定された
領域ｘ_L〜ｘ_Hに対する中点である値で示されている。こ
こで、ｘは低い値ｘ_Lよりも大きいかまたは等しくそし
て高い値ｘ_Hよりも小さいかまたは等しい。この場合、
それぞれの限定された領域は図１および図３のｎの値に
対応する。例えばｎ＝１の場合、ｘ_L≦ｘ＜ｘ_Hは２≦ｘ
＜４である。したがって表４の第１行に示されているよ
うに、２を含み４までのこの領域の中点は３である。こ
の中点および他の限定された領域の中点により、下記の
説明から分かるように、ｓを創出するための基礎が得ら
れる。また別の例としてｎ＝２の場合、ｘ_L≦ｘ＜ｘ_Hは
４≦ｘ＜８である。したがって表４の第２行に示されて
いるように、４を含み８までのこの領域の中点は６であ
る。

【００６７】表４の第４列はｆ／ｒの比を示している。
第４列のそれぞれの行は、ｆ／ｒの比を計算する際のこ
の比の分子と分母との両方の形を示している。具体的に
いえば、分子はｌｏｇ₂（３）−ｌｏｇ₂（２）に等しい
定数である。下記においてこの定数をｓ_constと呼ぶこ
とにする。それに加えて、分母はｎの値が増加すると共
に変化する。下記において参照する目的のために、この
分母はｍと呼ばれる。ｍの値はまた表４の最後に列に示
されている。さらにｘとｍとの間の関係は表４の行の中
にまた設定されている、すなわち、引き続くそれぞれの
行（すなわち、それぞれの行に対してｎが増加してい
る）の中点においてｘ＝ｍ＊３である。前記のように与
えられるならば、下記の式１８によりｓの値が得られ
る。

【００６８】

【数１８】

【００６９】ｓが定数ｓ_const（すなわち、0.585)とｍ
とを用いて定められることを式１８が示しているから、
ｓに対する完全な解を得るために、ここでｍの値をさら
に計算することが有益である。このことに関して表４か
ら容易に分かるように、ｍとｘとの間の関係はその中に
ｘが属する限定された領域を考慮して定めることができ
る。すなわちｘの１つの与えられた値に対して、下記の
式１９に示されているようにｍはｘ_Lに関係している。

【００７０】

【数１９】

【００７１】それに加えて、前記の説明および表４に示
されていることにより、ｘ_Lとｎとの間に１つの関係が
存在し、そしてこの関係は下記の式２０により定められ
る。

【００７２】

【数２０】

【００７３】したがって式２０からのｘ_Lの値を式１９
に代入することにより、下記の式２１によりｍの値が定
められる。

【００７４】

【数２１】

【００７５】最後に、式２１からのｍの値を式１８の中
に代入して、下記の式２２に示されているようにｓの値
を得ることができる。

【００７６】

【数２２】

【００７７】ｓに対する解が創出されると、ｓの目的は
ｒにより得られる２進表示が与えられるならばｆの値を
得ることであることを、式１７から思い出すべきであ
る。したがってここで式２２のｓの値を式１７に代入す
るならば、式２３に示されているようにｆに対する下記
の解が得られる。この解はｆの近似値である。それは、
ｎの値に対応するそれぞれの限定された領域の中の中点
の解析に基づいているからである。

【００７８】

【数２３】

【００７９】前記のことが与えられるならば、本発明者
は式４の両方の項、すなわちｉとｆの両方、に対する解
をここに示す。したがってこの時点での結論として、こ
れらの解を式４の中に代入することができ、そしてそれ
により下記の式２４に示されているように、本発明の範
囲内の１つの実施例により実現されるように、これらの
解は２を底とする対数の評価を明らかにする。

【００８０】

【数２４】

【００８１】式２４により示された解は２を底とするの
対数を生ずる。当業者が確かめることができるように、
この値は種々の理由で好ましい値でありそして利点のあ
る値である。これらの理由のいくつかの例を以下でさら
に調べる。

【００８２】式２４から得られる１つの利点は、それは
ある１つの近似に基づいて対数の解を得ることであり、
および複雑な対数回路を必要としないで、その代わりに
図４の例により示されているように比較的に簡単な回路
を用いて決定できることである。特に図４は、ディジタ
ル対数近似システム１００のブロック線図である。した
がって、図１の例えばＲＭＳエステメータ１８の中にシ
ステム１００を組み込むことにより、前で考察した理由
のためにその回路に対数機能を得ることができる。ここ
でシステム１００に戻るならば、システム１００はｘの
２進表示を記憶するための記憶デバイス１０２（例え
ば、レジスタまたはメモリ・スペース）を有する。記憶
デバイス１０２はその完全な値を得るためにＭＳＤ識別
回路１０４に結合される。ＭＳＤ識別回路１０４は、ｎ
の値を記憶デバイス１０２に再び報告する。それに加え
て、記憶デバイス１０２はｒの値を得るために乗算器１
０６に結合される。このことに関して、ｒはｘから２の
最大のべき乗を引いたあとに残る部分である、すなわち
換言すれば、ｒはｘの中のＭＳＤ以外のすべてのビット
であることを、式５から思い起こすべきである。好まし
い実施例では、そしてｘが記憶デバイス１０２の中で２
進法で表されることが与えられるならば、ｒのこの決定
はＭＳＤを０に等しくなるようにトグリング（togglin
g）することにより行われる。当業者は容易に確かめる
ことができるように、このトグリング動作は実質的にｘ
から２のその最高のべき乗を除去し、それにより残って
得られたｒが乗算器１０６に結合される。もちろん、記
憶デバイス１０２からｒを得るのにまた別の方法を実施
することもできる。例えば、記憶デバイス１０２の中の
ＭＳＤを識別し、そして次にＭＳＤより下位のビットだ
けを乗算器１０６に移す方法である。乗算器１０６はｓ
_constを受け取るようにさらに結合されている。ｓ_{con st}
は前で説明したように0.585に等しく、そして記憶装置
またはそれと同等の装置から乗算器１０６に送ることが
できる。乗算器１０６からの出力はシフト・レジスタ１
０８に送られる。シフト・レジスタ１０８はシフト入力
を有する。このシフト入力は、ＭＳＤ識別回路１０４か
ら−ｎ＋１の値を受け取る。またはそれとは異なって、
シフト・レジスタ１０８はｎの値を受け取ることがで
き、そしてシフト・レジスタ１０８はｎから−ｎ＋１の
値を決定するための十分な回路を有する、またはこのよ
うな回路に接続されることができることに注意された
い。この決定された値は、以下で説明される理由により
重要である。シフト・レジスタ１０８の出力は加算器１
１０の入力に結合される。加算器１１０は、ＭＳＤ識別
回路１０４からｎの値を受け取るように結合されたまた
別の入力を有する。このことに関してそして以下でまた
考察されるように、場合によっては加算器１１０はシフ
ト・レジスタ１０８の出力とｎとを結び付ける回路によ
って置き換えることができることに注意されたい。加算
器１１０の出力に、式３に対する近似解、すなわち２を
底とするｘの対数の近似解、が得られる。

【００８３】システム１００の動作は、前記説明から当
業者には容易に理解できるであろう。システム１００の
動作は式２４に最もよく要約されている。したがって簡
潔に言えば、ＭＳＤ識別回路１０４はレジスタ１０２の
中のＭＳＤの位置を決定する。このことに関して、ＭＳ
Ｄ識別回路１０４を種々の方式で実施することができ
る。例えばＭＳＤ識別回路１０４はシフト・レジスタを
有することができ、このシフト・レジスタはレジスタ１
０２からｘの値をその中にコピーし、そして次にこのコ
ピーされた値を右に順次にシフトし、一方このシフトさ
れた値が１に等しいことをいったん識別するためにおの
おののシフトの後に検査を行う。それと異なるまた別の
方式として、シフト・レジスタはｘの値を左にシフト
し、一方このシフトされた値がレジスタの中に記憶され
た２の最大のべき乗に等しいかまたは越えることをいっ
たん識別するためにおのおののシフトの後に検査を行
う。ＭＳＤ識別回路１０４を実施するまた別のそれとは
異なる方式として、レジスタ１０２の中に記憶されたｗ
ビットのワードに基づく真理値表を実行し、およびｗビ
ットのワードの中のＭＳＤを識別する出力ワードを供給
する、論理回路を有することができる。なお別の方式と
して、例えばレジスタ１０２の中に記憶されたワードの
部分を探索し、そして次にＭＳＤの位置に最終的に収束
するために種々の部分を消去する、２進探索技術を用い
ることができる。とにかくＭＳＤがいったん識別される
と、この決定を用いてレジスタ１０２の中の残りのビッ
トが識別される。この場合前記の考察から、これらの残
りのビットはｒに等しいことが分かる。したがってこの
決定から、乗算器１０６はｓ_const×ｒの値を決定し、
そしてその結果がシフト・レジスタ１０８の中に記憶さ
れる。それに加えて、識別回路１０４はｎの値を加算器
１１０に報告し、そして−ｎ＋１の値をシフト・レジス
タ１０８に伝える。加算器１１０およびシフト・レジス
タ１０８のおのおのは以下で説明されるように動作す
る。

【００８４】図４の実施例では、シフト・レジスタ１０
８は−ｎ＋１の値に従ってｓ_const×ｒの積をシフトす
る。さらに詳細に言えばシステム１００は、べき指数を
含む実際の計算を必要としないでおよび乗算演算を行わ
ないで、その代わりにこれらの演算操作をｓ_const×ｒ
の積を適切な方向にシフトすることにより達成して、式
２４からの乗算２^-n+1数を達成する。換言すればそして
ディジタルの分野でよく知られているように、正のべき
乗に対する因子２の乗算は正のべき乗に等しい回数だけ
左にこの因子をシフトすることにより達成することがで
き、そして負のべき乗に対する２の乗算は負のべき乗に
等しい回数だけこの因子を右にシフトすることにより達
成することができる。したがってこの実施例では、この
ようなシフト動作は−ｎ＋１の値に応答してシフト・レ
ジスタ１０８を用いて達成される。最後に、このシフト
された結果がシフト・レジスタ１０８により加算器１１
０に送られる。この時加算器１１０は、シフト・レジス
タ１０８から送られたこの結果とＭＳＤ識別回路１０４
からのｎの値とを加算する。その結果が式２４からの近
似値であり、したがってｌｏｇ₂（ｘ）の近似値であ
る。またこのことに関して、加算器１１０はシフト・レ
ジスタ１０８の出力とｎとを結合する回路によって置き
換えることができるという前記の説明を思い出すべきで
ある。したがってこのまた別の方式において、この結合
は加算器１１０と同じ結果を生ずる、すなわちｌｏｇ₂
（ｘ）の近似値を生じ、そして加算回路を必要としない
で同じ結果を生じている。したがって加算器または結合
器のいずれかが解の整数部分と小数部分とを組み合わせ
る。したがって、以下で詳細に説明される付加的な考察
を含めて種々の考察が与えられるならば、当業者はこれ
らの一方または他方を選定することができる。

【００８５】図４の前記の考察から、この好ましい実施
例は複雑なまたは大規模な対数回路を用いないで式２４
を実行するための回路と方法を実施することが、前で説
明したようにここで分かるであろう。その代わりに、こ
の好ましい方法を単に加算器または乗算器とを用いて達
成することができる、または実際に、もし加算器１１０
の代わりに結合器が用いられるならば、その場合には乗
算器と結合動作だけで達成することができる。またはそ
れとは異なって演算論理ユニット（「ＡＬＵ」、arithm
etic logic unit)またはそれと同等の装置によるよう
な、加算および乗算を実行するための回路によりこれら
の機能を達成することができる。いずれの場合にも当業
者は、この方法論を実行する容易さが、対数関数を非常
に精密に決定することを要求するよりも、式２４の近似
解を受け入れることが正当であることを大いに理由づけ
るであろう。

【００８６】この好ましい実施例の利点は図５にさらに
示されている。図５はｒとｆ／ｓを示したグラフであ
り、したがって、ｌｏｇ₂（ｘ）の実際の関数とｌｏｇ₂
（ｘ）の近似解との両方の非整数部分に対するこの実施
例の近似の結果を表している。さらに詳細に言えば、ｌ
ｏｇ₂（ｘ）の実際の関数はｒのグラフで示されてお
り、一方ｌｏｇ₂（ｘ）の近似解はｆ／ｓのグラフで示
されている。このグラフから、当業者にはｆ／ｓのグラ
フはｒのグラフをどの位近似しているかが分かるであろ
う。全体的に視察すれば、これらのグラフの間の面積を
実際の対数とこの対数の近似解との間の誤差の全量とし
て見ることができるであろう。したがって、この誤差は
比較的に小さいことが分かる、特に一定のｘの値に対し
ては小さいことが分かるであろう。実際、この誤差はｘ
のそれぞれの限定された領域（すなわち、ｎの値に対応
するそれぞれの領域）の中のその領域の中点において小
さく、そしてさらにこの２つの曲線がこのようなそれぞ
れの中点において交差していることが分かるであろう。
この結果は期待されるべき結果である。それは、表４お
よび表４から得られた式２４はｘのそれぞれの限定され
た領域に対して中点を用いることから得られた方法論に
基づいているからである。

【００８７】前記説明および図５のグラフはまた、本発
明の範囲内においてまた別の実施例を導入する。具体的
に言えば図５のグラフは、ｎの値に対応するｘのそれぞ
れの限定された領域に対して、中点より下でのこれらの
グラフの間の誤差よりも中点より上でのこれらのグラフ
の間の誤差が大きいことが示されている。その結果、ま
た別の実施例は、ｘに対する中点の下の値と中点の上の
値との両方のグラフの間の誤差の量をさらに釣り合わせ
るような値にｓ_constの値を調整する。このことに関し
て、ｓ_const＝0.54の値が誤差をさらに平等に分布させ
ることを本発明により経験的に示された。したがってこ
のまた別の実施例では、ｓ_constのこの値が0.585の代わ
りに式２４の中で用いられる。さらに、ｓ_constは0.54
と0.585とを含む範囲内のいずれかの値である、または
ｓ_constの値を誤差が厳密に極小になるようにさらに精
密に選定する、またはそうでなければ本発明の内容に従
って計算されるまたは数値的に見い出される好ましい値
を選定する、といったなお付加される実施例を得ること
ができる。ｘのそれぞれの限定された領域を小さな区間
にさらに分割し、そしてこのような区間のおのおのに対
してｓ_constの値が異なるといった、なおさらに別の実
施例を作成することができる。したがってグラフを使っ
て言えば、この方式は図５の曲線に類似する曲線によっ
て示すことができ、この場合にはｘのそれぞれの限定さ
れた領域に対し、ｆ／ｓの因子がこの限定された領域の
中のそれぞれの異なる区間に対して変化する。したがっ
てそれに加えてそれぞれの限定された領域に対し、図５
の場合のようにそれぞれの限定された領域の中の１個の
点（例えば、中点）でだけｆ／ｓがｒと交差するのでは
なく、それぞれの区間のそれぞれの端の点でｆ／ｓがｒ
と交差する。このまた別の実施例では、限定された領域
がいったん決定されると、この領域の中の区間がまた識
別され、そしてその区間に対応するｓ_constの値が用い
られる。このまた別の実施例により、大きな精度の近似
値が得られるが、しかしその代償として異なる値のｓ
_constのために複雑さが増大する。

【００８８】２を底とする対数のｓの融通性について前
で示したことは、さらにまた別の実施例を導入する。特
に、前記の考察のｓ_constは0.585または0.54のいずれか
の値で近似されることを示しているから、図４でシステ
ム１００として示されたように、式２４を決定するため
のハードウエアのインプリメンテーションはｓ_const＝
0.5と設定することによりさらに単純化できることをさ
らに注意しておく。もちろん、このまた別の値により、
ｓ_const＝0.585またはｓ_const＝0.54のいずれとも異な
る誤差の量が得られる。したがって、インプリメンテー
ションの複雑さが減少することがこのまた別の誤差の量
を正当であると理由づけられるかどうかを定めることが
当業者に残される。この複雑さが減少することをさらに
詳細に見てみるならば、式２４のｓ_const＝0.585の値に
対してｓ_const＝0.5を置き換えることができ、その時に
は下記の式２５が得られる。

【００８９】

【数２５】

【００９０】次に、式２５の0.5の因子は２のべき乗を
使って書き直すことができ、その結果下記の式２６が得
られる。

【００９１】

【数２６】

【００９２】式２６と式２４とを比べることにより、式
２４に対する回路よりも複雑さが小さい回路（すなわ
ち、図４のシステム１００よりも複雑さが小さいシステ
ム）を用いて実施できる方法論を式２６がどのようにし
て生ずるかが分かる。第１に、式２６はｓ_constに対し
て記憶された値（例えば、0.585）を必要としない。第
２に、式２６は式２４のような乗算演算を必要としな
い。さらに具体的に言えば、その外観上の２^-n×ｒの式
２６の決定は乗算演算を表すが、システム１００の前記
の考察から２のべき乗の因子の乗算を含む演算は、図６
の下記の考察からさらに分かるように、２のべき乗の応
じてこの因子を右または左のいずれかにシフトすること
により達成できることを思い出すべきである。

【００９３】式２６と式２４との間の対比をさらに示す
ために、図６は式２６を実施するためのシステム１０
０′のブロック線図である。システム１００′は、種々
の点において式２４を実施する図４のシステム１００に
同等である。図６において、システム１００′には図４
と同じ参照番号が用いられているが、図４の対応する部
品との対応を示すために参照番号にダッシュが付されて
いる。システム１００に関して前で詳細な説明が与えら
れているので、システム１００′に関する考察はもっと
要約した方式で行うことにする。システム１００′で
は、ｘが再び記憶デバイス１０２′の中に記憶され、そ
してその値がＭＳＤ識別回路１０４′に結合される。け
れどもシステム１００′では、乗算は必要ではなく、そ
の代わりに記憶回路１０２′からのｒの値がシフト・レ
ジスタ１０８′に直接に結合される。シフト・レジスタ
１０８′は、ＭＳＤ識別回路１０４′からの−ｎの値を
受け取るために結合されたシフト入力を有する。再びシ
フト・レジスタ１０８′がその記憶された値をシフトす
るように動作して、２のべき乗の乗算を実質的に達成す
る。ここでべき乗の指数は−ｎにより定められる。した
がってシフト・レジスタ１０８′はその記憶された値を
右にシフトする。この場合、シフトの数はｎに等しい。
次にこのシフトされた出力が加算器１１０′の１つの入
力に結合される。加算器１１０′は、ｎの値を加数とし
てまた受け取る。それに加えて図４の場合のように、図
６の加算器１１０′は場合によっては結合回路によって
置き換えることができる。最後に、加算器１１０′（ま
たは結合回路）はその出力に、式２６で表されるような
２を底とするｘの対数を生ずる。

【００９４】システム１００′および式２６をさらに示
すために、ここで数値の例、すなわち、ｘ＝329.40625
の場合を示す。この場合には、329.40625の２進表示は
下記の表５に示されている。

【００９５】

【表５】

【００９６】表５から、ｘ＝329.40625に対して、ＭＳ
Ｄ＝ｎ＝８であることが分かる。したがって式６に従
い、ｌ＝２^MSD＝２⁸＝256である。なおさらに式５か
ら、ｌが引き算された後のｘの残りがｒであり、したが
ってｒ＝73.4062である。次に、式２６の中にｎとｒを
代入することにより、２を底とするｘの対数の近似値が
得られる。この例では、この近似値は下記の式２６．１
に示される。

【００９７】

【数２７】

【００９８】計算機を用いることにより、２を底とする
ｘの対数の実際値は8.3637であることを確かめることが
できる。このように、この近似値と実際値との間の誤差
の量を当業者は認めるであろう。

【００９９】式２６．１の前記の例は、２を底とする対
数が正の数である場合の解に関するものである。けれど
も、２を底とする対数が負の数である（すなわち、１＞
ｘ＞０である時）場合、１つの付加的に考察することが
生ずる。この考察の前置きとして、システム１００′お
よび式２６のまた別の例として、ｘ＝0.3516の場合をこ
こで示す。この場合、ｘ＝0.3516の２進表示が下記の表
６に示されている。

【０１００】

【表６】

【０１０１】表６から、ｘ＝0.3516に対してＭＳＤ＝ｎ
＝−２であることが分かる。したがって式６に従い、ｌ
＝２^MSD＝２^-2＝0.25である。なおさらに式５から、ｌ
を引き算した後のｘの残りがｒであり、したがってｒ＝
0.1016である。次にｎとｒを式２６に代入することによ
り、２を底とするｘの対数の近似値が得られる。この例
では、この近似値は下記の式２６．２に示されている。

【０１０２】

【数２８】

【０１０３】計算機を用いることにより、２を底とする
ｘの対数の実際値は−1.5080であることを確かめること
ができる。それに加えて、実際の加算演算が要求される
ことを式２６．２の演算が示す、すなわち１＞ｘ＞０で
ある時には結合は加算に対する受容可能な置き換えでは
ない、ことに注意すべきである。さらに詳細に言えば、
もしこの場合に結合が用いられたならば、結果は−2.40
64であるであろう。したがって正確さからは程遠く、そ
して実際に、好ましい実施例のための基礎を提供する同
じマップされた関係が得られないであろう。したがって
この例は、システム１００およびシステム１００′のそ
れぞれの加算器１１０および加算器１１０′に対する結
合の置き換えのいずれかを決定することは、負の対数が
与えられたインプリメンテーションの中に含まれている
かどうかを考慮して考察されるべきである。

【０１０４】図６の前記考察およびその後の例から、そ
れが示している実施例は、複雑な対数回路または大規模
な対数回路を用いないで、２を底とする対数の近似値の
決定を達成することができることがここで分かるであろ
う。実際、図６の実施例は図４の実施例よりも複雑でな
い。この後者に関して、乗算が要求されていないことに
注意すべきである。したがって、回路は大幅に単純化さ
れるが、一方においてなお対数の決定を達成することが
できる。さらに、結合演算を用いることにより、場合に
よっては加算演算もまた削除することができる。それに
加えて、ここで再び図６に示された方法はＡＬＵまたは
同等の装置により達成することができるが、しかしこの
ような場合には、ＡＬＵの命令は図４に対応する方法に
より要求される命令よりは少ない。とにかく、図６の方
法論を実施する容易さのために、対数関数の非常に精密
な決定を要求するよりはむしろ式２６の近似解を受け入
れることが正当であると理由付けできることが当業者に
は分かるであろう。

【０１０５】対数を近似することに向けての種々の実施
例がここで得られると、逆の演算、すなわち対数の逆関
数（またはここでは逆対数（antilog)と呼ばれる）、が
本発明の範囲内にさらに含まれる。この関係において、
入力信号の振幅がｘの値として測定されそして対数がと
られてｆ（ｘ）が設定される場合、このような演算が生
ずることが図１の考察から思い出されるはずである。次
に利得調整を実行するために、それが入力信号の処理に
関係する時、値ｘを再び決定することが望ましい。この
関係においてさらに加えて、逆対数の評価が行われる前
にｆ（ｘ）の値に対していくつかの中間段階が行われ、
したがって逆対数の実際の結果は、入力信号に対して評
価される時、ｘのオリジナルの値とは異なるｘの値に戻
ることに注目されたい。けれどもとにかく逆対数は、一
定の方式で入力信号に関係する値を生じ、および図１の
例では利得調整演算に関して用いられる値を生ずる。

【０１０６】逆対数の実施例をさらに導入することによ
り、前記の考察を考慮して、２を底とするｘの対数の２
進表示が与えられるならば（すなわち、ｉ＋ｆの値が与
えられるならば）ｘを表す実施例が得られることを下記
の考察が示す。この実施例は前で説明した対数の実施例
の逆を実行することを示すから、ｉ＋ｆをｘの値に戻す
ように転換する好ましい方法はまた、ｉ＋ｆの整数部分
と小数部分に関する別々の解析により達成されることに
注目されたい。ここで、ｉはｎに関係し、ｎは前で定義
されたようにｌに関係し、そして次にｆはｒに関係す
る。その後、ｌとｒが加算されてｘが決定されることを
思い出すべきである。最後に、下記の逆対数の実施例は
２を底とすることに関係することがまた好ましいが、し
かし対数に関して前で説明したように、下記の逆対数の
方式は１０を底とするような他の底のシステムにもまた
応用できることに注目されたい。

【０１０７】逆対数の実施例をさらによく示すために、
前記の式のいくつかをここで単に再び書いて下記の考察
の理解を容易にする。そしてそれにより逆対数の実施例
を確めることができる。具体的に言えば、式７、式８お
よび式２４をすぐ下記に示す。これらの式は前記におい
て詳細に考察された。

【０１０８】

【数２９】

【０１０９】

【数３０】

【０１１０】

【数３１】

【０１１１】これらの式により得られた関係が創出され
たならば、次に他の項が与えられた場合、ｘに対して解
くためにこれらがどのように関係することができるかを
ここで調べる。

【０１１２】式７および式８は、逆演算の第１部分、す
なわちｉに基づいてｌを創出する演算を示す。具体的に
言えば、式８はｎ＝ｉを示し、したがって式７からのｌ
はｉを２のべき乗の指数にする（このことは式８によ
り、ｎを２のべき乗の指数にすると言うことと同じであ
る）ことにより容易に確かめられる。したがってこの時
点において、部分解がｘに対して決定された。ここで、
ｘより小さい２の最高のべき乗であるｌがここで達成さ
れる。したがって、ｒの決定を用いて式７を完成するこ
とができ、それによりｘの近似値が可能になる。

【０１１３】ここでｒに対するｆの関係を見てみるなら
ば、式８からのｎ＝ｉの値を式２４に代入するならば、
下記の式２７が得られる。

【０１１４】

【数３２】

【０１１５】次に、式２７の等号の両辺からｎが減算さ
れる。その結果、残ったのが下記の式２８である。

【０１１６】

【数３３】

【０１１７】次に、式２８をｒの値に対して解くと、下
記の式２９が得られる。

【０１１８】

【数３４】

【０１１９】式２９からのｒの値を式５の中に代入する
と、下記の式３０が得られる。式３０により、２を底と
する反対数関数の近似値が得られる。

【０１２０】

【数３５】

【０１２１】２のべき乗の乗算は２進表示をシフトする
ことにより達成できることをシステム１００およびシス
テム１００′の前記の実施例が示していることを思い出
すべきである。したがってこの目的のために、２^n-1の
項を括弧の外に出すことにより式３０をさらに簡単にす
ることができる。その結果、下記の式３１が得られる。

【０１２２】

【数３６】

【０１２３】最後に、0.585の値は定数ｓ_constとして前
で定義したことを思い出すべきである。したがってこの
値を式３１に代入すると、下記の式３２が得られる。

【０１２４】

【数３７】

【０１２５】したがって式３２から、２を底とする逆対
数の近似値はまた本発明の範囲内にあることが当業者に
は分かるであろう。この点をさらに示すために、逆対数
近似システム１１２のブロック線図が図７に示されてい
る。したがって、前で考察した理由に対しこの回路の逆
対数機能を得るために、例えば利得回路２０の中にシス
テム１１２を取り込むことができる。次にシステム１１
２の細部に戻るならば、ｌｏｇ₂（ｘ）の２進表示を記
憶するための記憶デバイス１１４（例えば、レジスタま
たはメモリ・スペース）をシステム１１２が有する。こ
こで、この表示は前で定義されたようにｎ（またはｒ）
およびｆの値を有する。さらに詳細に言えば、ｎの値は
記憶デバイス１１４の第１部分１１４ａの中に記憶さ
れ、一方ｆの値は記憶デバイス１１４の第２部分１１４
ｂの中に記憶される。またはそれとは異なって、第１部
分１１４ａおよび第２部分１１４ｂは別々の記憶デバイ
スであることができる。とにかく、第１部分１１４ａは
ｎ−１の値をシフト・レジスタ１１６に結合する。また
はシステム１００およびシステム１００′に対する前記
の考察と同等の方式で、ｎの値をシフト・レジスタ１１
６に結合し、ここでこのレジスタがｎ−１の値を直接的
または間接的のいずれかで決定することができる。第２
部分１１４ｂは、ｆの値を乗算器１１８に結合する。乗
算器１１８は１／ｓ_constの値を受け取るようにさらに
結合される。ここで、この値は記憶装置または同等の装
置から引き出すことができる。このことに関して、ｓ
_constは前で詳細に説明したように種々の数値（例え
ば、0.585、0.54、0.5)の１つであることができる。乗
算器１１８からの積（すなわち、ｆ／ｓ_const）が加算
器１２０の結合される。加算器１２０は加数として２の
値をさらに受け取る。このことに関して、以下でさらに
明らかになるように加算器１２０はそれぞれの演算の中
で２の値を単に加算するから、典型的な完全演算加算器
回路よりも複雑さの少ない論理装置であるであろう。加
算器１２０の出力はシフト・レジスタ１１６の入力に結
合され、そしてシフト・レジスタ１１６の出力は逆対数
関数の近似値の結果ｘを提供する。

【０１２６】当業者は前の説明から、システム１１２の
動作を理解することができる。システム１１２の動作は
式３２に最もよく要約されている。したがって簡単に言
えば、乗算器１１８はｆ×１／ｓ_constの値を決定し、
この積が加算器１２０により２に加算される。そしてそ
の和がシフト・レジスタ１１６の中に記憶される。次
に、シフト・レジスタ１１６は加算器１２０からの和を
ｎ−１の値に従ってシフトする。したがってこのこと
は、指数を含む実際の計算を必要としないでおよび乗算
演算を行わないで式３２からの乗数倍２^n-1の効果を達
成する。その代わりに、２＋（ｆ／ｓ_const）の値を適
切な方向にシフトすることによりこれらの演算が達成さ
れる。最後に、このシフトされた結果が式３２からの近
似値としてシフト・レジスタ１１６により出力される。
したがってこれが、ｌｏｇ₂（ｘ）の逆関数の近似値で
ある。

【０１２７】また別の逆対数の実施例を理解するため
に、式３２に対するｓ_constは0.5に等しいとすることが
できるという前記の説明を思い出すべきである。この場
合には、式３２は下記の式３３になる。

【０１２８】

【数３８】

【０１２９】したがって、式３３はシステム１１２に対
してそれに代わる実施例として１つの実施例を生ずる。
このまた別の実施例は、乗算器１１８のような乗算器を
必要としない。具体的に言えば、１＋ｆの和がいったん
決定されると、乗数倍２ⁿの効果を達成するために、こ
の和をシフトすることにより式３３を満たすことができ
る。したがってこの結果は、２を底とする逆対数のなお
また別の近似値である。

【０１３０】前記の逆対数の実施例は、１より大きいま
たは１に等しい結果（すなわち、近似値）を生ずる場合
の、すなわちｉ＋ｆが０より大きいまたは０に等しい場
合の、逆対数演算に向けてのものである。けれどもｉ＋
ｆが負の数である場合、その場合には適切に計算された
逆対数関数は０と１との間の値を生ずる。本発明に関連
して、このような場合に対してまた別の変更を行わなけ
ればならないことが決定された。導入として、２を底と
するｘの対数の２進表示が与えられるならば（すなわ
ち、ｉ＋ｆの値が与えられるならば）、逆対数の実施例
はｘを近似することを試みることを前記考察から思い出
すべきである。ここで再び、逆対数を近似する好ましい
実施例は対数を近似する前記の実施例に基づいている
が、しかし以下で詳細に説明されるように、ｉ＋ｆが０
より小さい事実を考慮して、いくつかの付加される変更
実施例が生ずる。

【０１３１】好ましい実施例は、式４の概念で再び出発
することにより、対数を近似するのと対応する方式で負
の数の逆対数の近似を行う。便宜のためにここで式４を
再び以下に記す。

【０１３２】

【数３９】

【０１３３】ここでｉは式４の解の整数部分、ｆは式４
の解の小数部分、である。前で説明した対数の実施例は
ｎをｉに関係づけることとｒをｆに関係づけることとを
別々に調べたことを思い出すべきである。ここでは、反
対の方式が取られる、すなわち、ｉに基づいてｎを解析
することとｆに基づいてｒを解析することとを別々に行
うことにより負の数の逆対数が調べられる。これらの別
々の解析のおのおのが以下で考察される。

【０１３４】負の数の逆対数を得る実施例に対してｎと
ｉとの間の関係を示すために、ここで表６の前記の例に
戻る。すなわちこの場合には、ｘ＝0.3516でありそして
２を底とするｘの対数の近似値は−1.5936である。した
がって、ｉ＝−１およびｆ＝−0.5936である。けれども
それに加えて、表６および式２６．２の前記の考察か
ら、この場合のｎ＝ＭＳＤは−２に等しいことを思い出
すべきである。したがって、ｉとｎは整合しない。この
ことをさらに詳細に説明するならば、ｉ＋ｆが負である
場合の逆対数の近似値の限定された例に対し、前記の式
８の関係ｉ＝ｎは適用されない。その代わりにこの例
は、下記のまた別の例によって確かめられるように、負
の数の逆対数の場合、ＭＳＤ（すなわち、ｎ）とｉとの
間の関係は下記の式３４に示される。

【０１３５】

【数４０】

【０１３６】式３４の提案をさらによく理解するため
に、式２６．２で前に示されたようなこの例がここでま
た記される。

【０１３７】

【数４１】

【０１３８】他の負の対数の場合のように、好ましい実
施例の近似値はｎの負の整数（例えば、−２）に正の小
数を加算することにより決定されることを、式２６．２
が示している。ここでこの例の正の小数は、式２６．２
の括弧の中の因子から決定されるように0.4064に等し
い。またこの実施例の場合のように、正の小数が負の数
にいつでも加算され、この時、解の整数部分は１だけ増
加した負の数であるであろう。したがって式２６．２の
例では、ｎ＝−２の値が0.4064の小数部分に加算され、
したがって、−1.5936の解の整数部分は−１に等しい。
さらに、この−１の値が１だけ増加したｎに等しいこと
が容易に確かめられる。これらの観察が与えられるなら
ば、負の数の逆対数に対し、そして前で定義した変数を
用いれば、式３４に示されているようにｉは１だけ増加
したｎに等しい。さらに、この実施例はｉが与えられて
ｎを決定することを調べる。したがって、この方式でｎ
を得るために、下記の式３５に示されているように式３
４を再び書き直すことができる。

【０１３９】

【数４２】

【０１４０】また別の例により式３４および式３５を確
かめることができる。したがってこの付加的な例に対
し、下記の表７に２進方式で示されているように、ｘ＝
0.037109375を仮定する。

【０１４１】

【表７】

【０１４２】表７から、ＭＳＤ＝ｎ＝−５であることが
分かり、したがってｌ＝２^MSD＝２^{- 5}＝0.03125であり、
そしてｌが引き算された後のｘの残りであるｒは0.0058
59375に等しい。次に、ｎとｒを式２６に代入するなら
ば、２を底とするｘの対数の近似値が得られる。この例
では、このことは下記の式２６．３に示される。

【０１４３】

【数４３】

【０１４４】式２６．３から、ｎ＝−５およびｉ＝−４
であることが分かるであろう。正の小数（すなわち、
（２^-(-5)×0.005859375)）が負の数（すなわち、−
５）に加算されるために、もう一度このことが起こり、
したがって、解の整数部分は１だけ増加した負の数であ
る。換言すれば、ｉ＝ｎ＋１＝−５＋１＝−４である。
したがって考察のこの時点において、対数の負の整数部
分が与えられるならば、ｎを決定するための好ましい方
法論が示された。したがってこの時点において、ｌ＝２
ⁿであることが示された。このことはその中にｘが属す
る領域の位置を実効的に定める。またｌはここでは既知
であるので、式５から、後はｒを決定するだけでなけれ
ばならなく、したがってｌとｒとを組み合わせてｘの近
似を得ることができる。

【０１４５】この好ましい実施例において負の数の逆対
数の近似値に対しｒとｆとの間の関係を示すために、表
６の前記の例に再び戻ると、すなわちｘ＝0.3516の場
合、２を底とするｘの対数の近似値は−1.5936であり、
ｉ＝−１、ｆ＝−0.5936である。ここでもう一度式２
６．４が繰り返されるが、しかし今回はｒとｆとの間の
関係の考察を述べるためである。

【０１４６】

【数４４】

【０１４７】式２６．４を見てみるならば、ｒとｆとの
間の関係をこの例から観察することができ、そして次に
また別の例でもって後で確かめることができる。具体的
に言えば式２６．４において、ｒに関する特徴は（２
^-(-2)×0.1016）の括弧の中の正の小数部分によって定
められ、そしてこの好ましい実施例はこれをｆ＝−0.59
36の値に関係づける。それに加えて、この正の小数部分
をｎの負値に加算することからどのようにしてｉが得ら
れるかの前記の考察を思い出すべきである。この解析を
１段さらに進めるならば、この実施例の場合のように、
それはまたいつでも正の小数部分が負の数に加算される
場合であり、その場合には解の小数部分は１だけ減少し
た正の小数部分であるであろう。したがって式２６．４
の例では、括弧の中から得られる0.4064の正の小数部分
がｎの負の数に加算され、そしてその結果の小数部分は
−0.5936である。このことは、１だけ減少された0.4064
の正の小数部分と同じである（すなわち、0.4064−１＝
−0.5936）。さらにこれらの観察を考慮して、いま考察
した小数部分はｆであり、したがってｆは下記の式３６
に示されているように括弧の項マイナス１を用いて定義
することができる。

【０１４８】

【数４５】

【０１４９】式３６は前で用いた第２の、すなわち表７
に示されたようにｘ＝0.037109375である実施例、によ
りここでまた確かめられる。この例の場合、ｒ＝0.0058
59375であることを思い出すべきである。この値を式３
６に代入するならば、また、ｎはｉに基づいて−５であ
ると分かったことを前記から思い出すならば、下記の式
３７が得られる。

【０１５０】

【数４６】

【０１５１】式３７から、ｆが正しく決定されたことが
分かるであろう。したがって考察のこの時点において、
ｎとｒが与えられたならばｆを決定するための好ましい
方法論が得られた。

【０１５２】負の数の逆対数に関する好ましい実施例の
考察の結論として、最終的な目標はｘの近似値を得るこ
とであることを思い出すべきである。この目的に向かっ
て、ｘはｌとｒとの和であり、そしてｌは前で見つけら
れたことを、式５から思い出すべきである。したがって
この考察は、ｆが与えられた時ｒを得ることだけが必要
であり、この場合にｆがｒにどのように関係しているか
が前で示された。したがって式３６をｒについて解いて
書き換えることにより、下記の式３８が得られる。

【０１５３】

【数４７】

【０１５４】したがって、ｘはｌとｒとを加算すること
により得られ、その結果下記の式３９が得られる。

【０１５５】

【数４８】

【０１５６】式３９は２ⁿの値を括弧の外に括り出すこ
とにより簡単にすることができ、その結果下記の式４０
が得られる。

【０１５７】

【数４９】

【０１５８】最後に式３５を式４０に代入することによ
り、式４１に示されるように負の数の逆対数に対する最
終的解が得られる。したがってこの解は２進表示で受け
入れられるようにｉとｆを使って定められる。

【０１５９】

【数５０】

【０１６０】式４１から、負の数の逆対数を近似するた
めにシステム１１２に匹敵するシステムを作成すること
ができる。このような逆対数システム１２２が図８に示
されている。さらに逆対数システム１２２を詳細に説明
する前に、ｉに関して符号の評価が行われ、もし符号が
正であるならばシステム１１２が逆対数を決定し、一方
もし符号が負であるならばシステム１２２が逆対数を決
定するように、図７のシステム１１２と組み合わせるこ
とができることがさらに意図される。

【０１６１】システム１２２の構成と動作を説明する。
システム１２２は、ｌｏｇ₂（ｘ）の２進表示を記憶す
るための記憶デバイス１２４（例えば、レジスタまたは
メモリ・スペース）を有する。この場合、前記の表示は
前で定義されたようなｉとｆの値を有する。さらに詳細
に言えば、ｉの値は記憶デバイス１２４の第１部分１２
４ａの中に記憶され、一方ｆの値は記憶デバイス１２４
の第２部分１２４ｂの中に記憶される。またはそれとは
異なって、部分１２４ａと部分１２４ｂは分離した別の
記憶デバイスであることができる。とにかく、第１部分
１２４ａはｉ−１の値をシフト・レジスタ１２６に結合
する。または他のシステムに対して前で考察したのと同
様な方式で、第１部分１２４ａがｉの値をシフト・レジ
スタ１２６に結合し、このレジスタがｉ−１の値を直接
または間接のいずれかで決定することができる。第２部
分１２４ｂはｆの値を加算器１２８に結合する。加算器
１２８は２の値を加数としてさらに受け取る。このこと
に関して、加算器１２８は以下でさらに明らかになるよ
うにそれぞれの演算の中で２の値を単に加算するから、
加算器１２８は典型的な完全加算器回路よりは複雑でな
い論理装置である。加算器１２８からの和はシフト・レ
ジスタ１２６に結合される。シフト・レジスタ１２６の
出力に、負の数の逆対数の近似値である結果ｘが得られ
る。システム１２２の種々の部品が与えられるならば、
および前記の種々の実施例の動作の説明を考慮すれば、
当業者はシステム１２２により実行される動作法を容易
に理解することができるはずである。したがって簡単に
言えば、加算器１２８が式４１の括弧の中の和を決定
し、そして次にシフト・レジスタ１２６がｉ−１の値に
従ってこの和をシフトし、それによりｉ＋ｆの入力が与
えられるならばｘの値を近似する。

【０１６２】負の数の逆対数に関する最終の事柄とし
て、式４１についての前記考察および結論はｓ_const＝
0.5＝２^-1の値に基づいていることに注目すべきであ
る。けれども前記の実施例におけるように、異なる値の
ｓ_constを実行することもできる。この場合には、ｓ
_const＝２^-1の基本の仮定により式３６の分離した成分
を因数分解することができ、そしてｆに対して解くなら
ばまたはｒに対して解くために書き直すならば、これら
の両方は下記の形式の式４２に示される。

【０１６３】

【数５１】

【０１６４】ｘは近似的に２ⁿ＋ｒに等しいから、式４
２からのｒの値をｘのこの近似値に代入するならば、そ
してまたｎを式３５に定義されたように置き換えるなら
ば、下記の式４３が得られる。負の数の逆対数の実施例
に対するこのまた別の実施例によって式４３を実行する
ことができ、またｓ_constを変更することによる融通性
も可能である。

【０１６５】

【数５２】

【０１６６】前記の説明から、前記の実施例により多く
の利点が得られ、および２を底とする対数および２を底
とする逆対数に対する近似値を実施する変更実施例が得
られることが分かるであろう。けれどもこれらの実施例
が詳細に説明されたが、本発明の範囲内において前記説
明に対し種々の置き換え、変更または修正を行うことが
可能であることが、当業者には理解されるはずである。
例えば、図１はダイナミック・レンジ・コンプレッサを
示しているが、この実施例はオーディオ信号処理に関係
する他の回路に応用されるであろう。実際、この実施例
は他の種類の信号を処理するのに関して動作することが
できることはさらに可能である。また別の例として、図
４、図６および図７は得られた種々の方法論を実施する
特定のハードウエア・インプリメンテーションを示した
が、なお他のハードウエアまたはハードウエアとソフト
ウエアを組み合わせたインプリメンテーションを当業者
は確かめることができるであろう。なおまた別の例とし
て、２進法に関連してしばしば起こりそして前で説明し
た理由のためにＭＳＤを利用する能力からこのことに関
連して利点が得られるように、前記の実施例は２を底と
する決定に主として向かっている。それにも拘らず、本
発明の多くの内容は１０または他の数を底とするシステ
ムに直接的に十分によく応用することができる、または
２を底とする実施例により得られた結果を式２に従って
変換して、また別の数を底とする結果を得ることができ
る。したがって、当業者には理解されるように、これら
の例およびその他の例は本発明の範囲内に包含されるも
のである。

【０１６７】以上の説明に関して更に以下の項を開示す
る。 １． ｂを底とするｘの値の対数の近似値を決定するた
めのディジタル信号システムであって、対数の近似値が
整数部分と小数部分とを有し、信号を受け取るための入
力と、信号の属性を測定するための回路であって、前記
属性は少なくとも部分的にｘの値に関係する、前記回路
と、その中にｘが入る限定された領域を識別する回路で
あって、ここで前記限定された領域が複数個の限定され
た領域の１つであり、ここで前記複数個の限定された領
域のおのおのが整数ｎの異なる値に対応しそして前記複
数個の限定された領域のおのおのが下側がｂⁿにより限
定されおよび上側がｂⁿ⁺¹により限定され、ここで識別
された前記限定された領域が対数の近似値の整数部分を
識別する、前記識別回路と、ｘの実際の対数値の一部分
の近似値を表す曲線に沿った１つの点にｘの一部分をマ
ッピングすることにより対数の近似値の小数部分を決定
する回路と、を有する前記システム。 ２． 第１項記載のシステムにおいて、ｘの実際の対数
値の部分の近似値を表す曲線に沿う点のそれぞれがｘの
実際の対数値の小数部分と定数の積である前記システ
ム。 ３． 第１項記載のシステムにおいて、限定された領域
の中のｘの部分のおのおのを表す曲線に対し、前記限定
された領域の中のｘの部分のおのおのを表す曲線がｘの
実際の対数値の部分の近似値を表す曲線と少なくとも１
回交差する前記システム。 ４． 第３項記載のシステムにおいて、前記限定された
領域の中のｘの部分のおのおのを表す曲線がｘの実際の
対数値の部分の近似値を表す曲線と前記限定された領域
の中点で交差する前記システム。 ５． 第１項記載のシステムにおいて、ｘを２進表示と
して記憶するための回路をさらに有する前記システム。 ６． 第４項記載のシステムにおいて、前記限定された
領域を識別する前記回路が２進表示の最上位のディジッ
トに応答して前記限定された領域を識別する前記システ
ム。 ７． 第６項記載のシステムにおいて、対数の近似値の
小数部分を決定する前記回路がｘの実際の対数の部分の
近似値を表す曲線に沿った点に最上位のディジットより
は下位のビット位置を有するｘのすべてのビットをマッ
プする前記システム。 ８． 第７項記載のシステムにおいて、最上位のディジ
ットよりは下位のビット位置を有するｘのすべてのビッ
トと、定数と、２^-n+1に等しい値との間の積を決定する
ことにより、対数の近似値の小数部分を決定する前記回
路がｘの実際の対数の部分の近似値を表す曲線に沿った
点に最上位のディジットよりは下位のビット位置を有す
るｘのすべてのビットをマップする前記システム。 ９．第８項記載のシステムにおいて、前記定数が0.5お
よび0.585を含む0.5から0.585までの間の近似的領域の
中にある前記システム。 １０．第８項記載のシステムにおいて、前記少数部分を
決定する回路は、最上位のディジットよりは下位のビッ
ト位置を有するｘのすべてのビットを前記定数倍して第
１の積を形成する回路と、前記第１の積を−ｎ＋１に等
しい回数シフトして、前記少数部分である第２の積を形
成する回路とを含む前記システム。 １１． 底ｂを有するｘの値の対数の近似値を決定する
ディジタル信号システム１００が開示される。この対数
の近似値は整数部分（ｉ）と小数部分（ｆ）とを有す
る。このシステムは、信号を受け取るための入力１２お
よびこの信号の属性を評価するための回路１８を有す
る。この属性はｘの値に少なくとも部分的に関係する。
このシステムはさらに、ｘがその中に属する限定された
領域を識別するための回路１０４をの有する。この限定
された領域は複数個の限定された領域の１つである。こ
こで、複数個の限定された領域のおのおのは整数ｎの異
なる値に対応し、そして下側がｂⁿにより限定されおよ
び上側がｂⁿ⁺¹により限定される。それに加えて、識別
された限定領域は対数の近似値の整数部分を識別する。
このシステムはさらに、ｘの実際の対数値の一部分の近
似値を表す曲線に沿った点にｘの一部分をマッピングす
ることにより対数の近似値の小数部分を決定するための
回路１０６、１０８を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】その中で好ましい実施例を実行することができ
るダイナミック・レンジ・コンプレッサのブロック線
図。

【図２】ｒ＝ｘ−２ⁿの関数に対してｒを示したグラ
フ。ここで、横軸はｘでありそしてｘのそれぞれの領域
に対してｎが増加している。

【図３】ｆ＝ｌｏｇ₂（ｘ）−ｉの関数のグラフ。ここ
で、横軸はｘでありそしてｘのそれぞれの領域に対して
ｉが増加している。

【図４】２を底とする対数を近似するための第１ディジ
タル・システムのブロック線図。この第１ディジタル・
システムは図２のグラフを図３のグラフにマップするよ
うに部分的に動作する。

【図５】図２のｒのグラフと図３のｆの倍率を変えたグ
ラフとの間の関係を示すことにより、図４のシステムに
より達成されるｌｏｇ₂（ｘ）の近似値の結果と部分的
に関係するグラフ。

【図６】２を底とする対数を近似するための第２ディジ
タル・システムのブロック線図。この第２ディジタル・
システムは図４の第１ディジタル・システムよりも複雑
さが少ない回路を用いている。

【図７】２を底とする正の逆対数を近似するためのディ
ジタル・システムのブロック線図。

【図８】２を底とする負の逆対数を近似するためのディ
ジタル・システムのブロック線図。

【符号の説明】

１２ 入力 １８ 属性測定回路 １００ ディジタル信号システム １０４ 識別回路 １０６、１０８ 近似的対数値の小数部分の決定回路 ｉ 整数部分 ｆ 小数部分

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｂを底とするｘの値の対数の近似値を決
   定するためのディジタル信号システムであって、ここで
   対数の近似値が整数部分と小数部分とを有し、 信号を受け取るための入力と、 信号の属性を測定するための回路であって、前記属性は
   少なくとも部分的にｘの値に関係する、前記回路と、 その中にｘが入る限定された領域を識別する回路であっ
   て、 ここで前記限定された領域が複数個の限定された領域の
   １つであり、 ここで前記複数個の限定された領域のおのおのが整数ｎ
   の異なる値に対応しそして前記複数個の限定された領域
   のおのおのが下側がｂⁿにより限定されおよび上側がｂ
   ⁿ⁺¹により限定され、 ここで識別された前記限定された領域が対数の近似値の
   整数部分を識別する、前記識別回路と、 ｘの実際の対数値の一部分の近似値を表す曲線に沿った
   １つの点にｘの一部分をマッピングすることにより対数
   の近似値の小数部分を決定する回路と、を有する前記シ
   ステム。