JP2000132604A - 要員配置スケジューリング方法および装置と要員配置スケジューリングプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 サービスの品質を維持しながら全体の要員コ
ストを下げるような最適な要員配置スケジュールを求め
るための、遺伝的アルゴリズムを解法として用いた要員
配置スケジューリング方法を提供する。 【解決手段】 要員配置スケジュールを各要員の勤務に
係る要素を個体とするとき、交叉処理後の個体に対し、
スケジュールの一部を変更する操作と、勤務する要員の
増減を行うことによって要員数を調整する操作とを行う
突然変異処理部と、要員の不足度と過剰度とを計算し、
遺伝的アルゴリズムの繰り返しの初期の段階では不足度
と過剰度とを同等に重視し、繰り返しが進むに従って徐
徐に不足度をより重視するように、繰り返し回数に応じ
て変化する評価値を計算する評価値計算部と、突然変異
を連続して一定回数だけ繰り返し、この過程で得られた
最も評価値の高い個体を最終的に出力する局所探索処理
部とを備えて構成される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、電話番号案内サー
ビス業務など、大規模な事業所での、多くの要員が異な
るシフト勤務に従って交替で勤務するような場合におい
て各時間帯ごとに要員の不足をゼロに、かつ過剰をでき
るだけ少なくすることによってサービスの質を保ちなが
ら、極力、全体の効率化、低コスト化を図ることを可能
にする要員配置スケジューリング方法および装置と要員
配置スケジューリングプログラムを記録した記録媒体に
関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、組合せ最適化問題に対する近似的
解法として、遺伝的アルゴリズムと呼ばれる方法が知ら
れている。この遺伝的アルゴリズムについては、例えば
文献、「遺伝的アルゴリズムの基礎」（伊庭斉志著・オ
ーム社）に詳述されている。

【０００３】また、遺伝的アルゴリズムの改良版である
定常状態モデル（steady state model）と呼ばれるもの
が文献「The Genitor Algorithm and Selection Pressu
re」（D.Whitely 著,Proc.3rd International Conferen
ce on Genetic Algorithms,,Morgan Kaufman）において
詳述されている。

【０００４】以下、遺伝的アルゴリズムの概要を定常状
態モデルに基づく遺伝的アルゴリズムを例に説明する。

【０００５】遺伝的アルゴリズムでは、入力値としてＰ
個の解の集合Ｐopが与えられる。このＰをＰopのサイズ
と呼ぶ。また、各要素を個体、Ｐopを個体集団と呼ぶ。
遺伝的アルゴリズムは、以下に示す処理Ｈ２〜Ｈ５を１
サイクルとしてＬ回繰り返す、繰り返し処理である。

【０００６】Ｈ１．Ｐopの初期値である初期個体集団を
ランダムに生成した個体の集合として構成する。

【０００７】Ｈ２．Ｐopの各要素の解としての優秀さ
を、与えられた評価尺度にしたがって評価し、その結果
を評価値とする。

【０００８】Ｈ３．Ｐop中より評価値の良い個体ほど選
ばれやすくなるようにバイアスをかけてランダムに２個
体を選択し、この２個体の一部を互いに交換して新たな
個体を生成する。この操作を「交叉」と呼ぶ。

【０００９】Ｈ４．前記処理Ｈ３において生成された新
たな個体の一部を変更して新たな個体を生成する。この
操作を「突然変異」と呼ぶ。

【００１０】Ｈ５．前記処理Ｈ４において生成された新
たな個体の解としての優秀さを、与えられた評価尺度に
したがって評価し、個体集団中の最も評価の低い個体の
評価値とを比較する。もし比較の結果、新たな個体の評
価値の方が優れている場合は個体集団中の最も劣った個
体と入れ換える。そうでない場合はなにもしない。

【００１１】Ｈ６．前記処理Ｈ２からＨ５までを繰り返
すことによって個体集団Ｐopの各要素は与えられた問題
の準最適解に達する。

【００１２】次に、要員配置問題について説明する。

【００１３】この要員配置問題とは、与えられたいくつ
かのシフト勤務の型（勤務開始時刻、終了時刻、休憩取
得回数）に従って勤務するオペレータ要員を、時間ごと
に指定された必要人数に可能な限り過不足が少なくなる
ように配置し、休憩取得パターンを決定する問題であ
る。このとき、下記に示す（ａ−１），（ａ−２）の２
つは予め与えられている。

【００１４】（ａ−１）時間帯ごとに必要な要員数の分
布（図６参照） （ａ−２）取りうるシフト勤務の型（勤務開始時刻、終
了時刻、休憩取得回数）（図７参照）

【００１５】また、休憩取得パターンに対しては、一例
として次のような制約が課せられているものとする。 （ｂ−１）１回の休憩時間は１０分 （ｂ−２）休憩開始時刻は５分刻みで決定する。 （ｂ−３）連続勤務時間は３０分以上６０分以下とす
る。

【００１６】これらの条件のもと、各時間帯ごとに勤務
するオペレータの要員数を可能な限り指定された人数に
近付け、過不足数のない解を求める。その際、不足人数
を０にすることが第一優先、過剰人数を少なくすること
を第二優先とする。

【００１７】このような要員配置問題に対して、最近に
なって、文献「Genetic algorithmfor information ope
rator scheduling 」（吉村和之、中野良平著、Proc.of
1998 IEEE Int.Conf.on Evolutionary Computation(IC
EC '98)，pages 277-282,1998.)において、要員配置問
題のＧＡ解法が提案された。

【００１８】以下にこのＧＡ解法の概略を示す。まず、
解の表現について説明する。

【００１９】今、取り得るシフト勤務の型が全部でＮ個
与えられているとする。各要員のスケジュールｇ_i は１
０個の自然数＜ｓ，ｂ，ａ₁ ，…，ａ₈ ＞で表現され
る。ここでｓは表から選ぶシフト勤務型の番号（１≦ｓ
≦Ｎ）、ｂは対応する休憩回数を示す。残りのａ₁ ，
…，ａ₈ は休憩取得パターンを表し、ａ_i はｉ番目の休
憩の直前に連続して働く勤務時間を表す。上述の勤務時
間の制約より３０≦ａ_i ≦６０（１≦ｉ≦ｂ）であり、
ａ_i ＝０（ｉ＞ｂ）とする。

【００２０】例えば、＜１，４，３０，３０，５０，４
０，５０＞は、図７中、番号１の勤務型（勤務開始時刻
８：００、終了時刻１２：００、合計４時間の勤務）が
選択されており、その勤務型では４回休憩時間を取るこ
とが認められている。この勤務型にしたがって、まず３
０分働き１０分休憩し、次にまた３０分働き１０分休憩
し、５０分働き１０分休憩し、４０分働き１０分休憩
し、５０分働き１０分休憩する、という勤務パターンを
表す。

【００２１】また、全要員数をＭ₀ とすると、全体の要
員配置スケジュールＳは、Ｓ＝ｇ₁，…，ｇ_M0で表現さ
れる。図７に許容されるシフト勤務型の例を示す。この
図７に示す例では、全部でＮ＝１５個の勤務型が許され
ている。

【００２２】次に、解の評価値について説明する。

【外１】

【００２３】ここでは、各時間帯ごとに必要な要員数が
５分刻みで与えられているものとし、これをｎ₀ （ｔ）
とする。また同様に、各時間帯ごとの許容要員数をｎ〜
₀ （ｔ）とする。ここで許容要員数とは、この値以下で
あれば過剰とは考えない要員数の上限値を表す。但し、
ｎ〜₀ （ｔ）≧ｎ₀ （ｔ）であり、ｎ〜₀ （ｔ）−ｎ₀
（ｔ）を許容過剰要員数と呼ぶ。

【００２４】図６に時間帯ごとの必要要員数ｎ₀ （ｔ）
の分布の例を示す。また、図８はｎ₀ （ｔ），ｎ
^〜 ₀ （ｔ）をヒストグラムで表したものである。

【００２５】このとき、不足要員総数ｆ₁ は

【数１】 で表すことができる。但し［ｘ］はｘ＞０のときｘ、そ
れ以外は０を表す。一方、過剰要員総数ｆ₂ は同様に

【数２】 で表すことができる。

【００２６】ここで「（要員の）不足ｆ₁ をゼロにし、
（要員の）過剰ｆ₂ をなるべく少なくする」ための最大
化すべき目的関数として、従来は

【数３】 の形のものが用いられてきた。この方法ではａを１−ａ
に較べて大きめに設定する（例えばａ＝０．７）ことに
よって、ｆ₁ ＝０を保証することができるが、急速にｆ
₁ ＝０になる代わりにｆ₂ がなかなか改善されないとい
う欠点がある。

【００２７】次に、交叉について説明する。

【００２８】２つの解 Ｓ¹ ＝ｇ₁ ¹ ，…，ｇ_M0 ¹ Ｓ² ＝ｇ₁ ² ，…，ｇ_M0 ² より、ｇ_j ¹ ，ｇ_j ² をランダムに入れ替えて新たな２
つの解Ｓ′¹ ，Ｓ′² を生成する操作を交叉と呼ぶ。例
えば、

【数４】Ｓ′¹ ＝ｇ₁ ¹ ，ｇ₂ ² ，ｇ₃ ¹ ，ｇ₄ ¹ ，ｇ
₅ ² ，…，ｇ_M0 ¹ Ｓ′² ＝ｇ₁ ² ，ｇ₂ ¹ ，ｇ₃ ² ，ｇ₄ ² ，ｇ₅ ¹ ，
…，ｇ_M0 ² などとなる。

【００２９】次に、突然変異について説明する。

【００３０】１つの解Ｓのある要員ｇ_i ＝＜ｓ，ｂ，ａ
₁ ，…，ａ₈ ＞をランダムに選択し、以下のような操作
を用いて変更、新たな解を生成することを突然変異と呼
ぶ。

【００３１】Ｍ１；ａ₁ ，…，ａ_b よりランダムに２つ
選び、値を交換する。

【００３２】例えば、＜１，４，３０，３０，５０，４
０，５０＞を＜１，４，５０，３０，５０，４０，３０
＞に変更する操作である。

【００３３】Ｍ２；ａ₁ ，…，ａ_b よりランダムに２つ
選び、一方を５（分）増加、他方を５分減少させる（計
算は全て５分単位で行う）。但し、変更後のａ_i も３０
≦ａ_i ≦６０でなければならない。

【００３４】例えば、＜１，４，３０，３０，５０，４
０，５０＞を＜１，４，３５，３０，５０，４０，４５
＞に変更する操作である。

【００３５】Ｍ３；ｂ，ｓを固定し、残りのａ₁ ，…，
ａ₈ を新たにランダムに生成し直す。

【００３６】例えば、＜１，４，３０，３０，５０，４
０，５０＞を＜１，４，４５，３０，４５，４５，３５
＞に変更する操作である。

【００３７】Ｍ４；ｓ :＝ｓ＋１、あるいはｓ :＝ｓ−
１と変更し、ｂを対応するものに置き換える。新しい
ｓ，ｂに基づいてａ₁ ，…，ａ₈ をランダムに生成し直
す。

【００３８】例えば、＜１，４，３０，３０，５０，４
０，５０＞を＜２，４，３０，３０，３０，５０，３０
＞に変更する操作である。

【００３９】ここで、どの操作が選ばれるかは、確率的
に決める。この方法では総要員数は一定であり、どの要
員も必ず働かなければならないため、より少ない人数で
不足が生じないとわかっても、変更することができない
という欠点がある。

【００４０】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら従来の要
員配置は、数理計画法、あるいは熟練者によって人手で
作成されていた。そのため、要員配置スケジューリング
に時間を要し、かつ信頼性に乏しいものとなっていた。
例えば、数理計画法による場合は時間がかかる、大規模
な問題を解くことができない、得られる解の品質が悪い
等の問題点があった。

【００４１】このような状況の中で最近になって、遺伝
的アルゴリズム（ＧＡ）を用いた解法が提案された。こ
れによって求解のスピードはだいぶ改善されたが、得ら
れる解の品質には改善の余地があり、また全要員総数を
予め適当な値に固定する必要がある等の利用上の不便も
あった。

【００４２】本発明は、上記課題に鑑みてなされたもの
で、その目的とするところはサービスの品質を維持しな
がら全体の要員コストを下げるような最適な要員配置ス
ケジュールを求めるための、遺伝的アルゴリズムを解法
として用いた要員配置スケジューリング方法および装置
と要員配置スケジューリングプログラムを記録した記録
媒体を提供することである。

【００４３】

【課題を解決するための手段】前述した目的を達成する
ために、本発明のうちで請求項１記載の発明は、予め設
定される時間帯毎に適宜所定の人数の要員を可能な限り
過不足数を少なく配置するときの要員配置スケジュール
を交叉、突然変異および淘汰を含む遺伝的アルゴリズム
を用いて行うときの要員配置スケジューリング方法であ
って、前記要員配置スケジュールを各要員の勤務に係る
要素を個体とするとき、前記交叉処理後の個体に対し、
スケジュールの一部を変更する操作と、勤務する要員の
増減を行うことによって要員数を調整する操作とを行う
手順と、要員の不足度と過剰度とを計算し、遺伝的アル
ゴリズムの繰り返しの初期の段階では不足度と過剰度と
を同等に重視し、繰り返しが進むに従って徐徐に不足度
をより重視するように、繰り返し回数に応じて変化する
評価値を計算する手順と、前記突然変異を連続して一定
回数だけ繰り返し、この過程で得られた最も評価値の高
い個体を最終的に出力する手順とを有することを要旨と
する。

【００４４】請求項１記載の本発明では、突然変異を追
加し、全要員総数を可変にできるようにし、交叉によっ
て生成された個体に突然変異を一度だけ施すのではな
く、連続して何度も施すことによって解の改善をはかる
ようにしている。さらに、解の評価値において、探索の
初期段階では要員の不足よりも要員の過剰に重点をおい
た探索を行い、探索が進むにしたがって要員の不足に重
点を移して行くことによって要員の過剰の品質を保ちな
がら、要員の不足が生じないことを保証する。

【００４５】具体的には、例えば多くの要員が異なるシ
フト勤務に従って交替で勤務するような大規模な事業所
において、時間ごとに必要な要員数の分布と、いくつか
の取り得るシフト勤務の型、すなわち、勤務開始時間、
終了時間、休憩回数の組が与えられた時、必要な要員数
の分布からの不足をゼロに、過剰をなるべく少なくする
ようなシフト勤務の割り当てを決定する問題と、要員配
置スケジュールを、各要員ごとに選択するシフト勤務型
の番号と、休憩時間前後の勤務時間数で表現し、これを
個体とし、ランダムに生成した、必ずしも品質の良くな
い複数の個体の集合を用意し、これを初期個体集団と呼
び、初期個体集団あるいは処理途中の個体集団から、品
質の良い個体ほど選ばれやすくなるようにバイアスをか
けてランダムに２個体を選択し個体の一部を交換する操
作である交叉、個体の一部を変更する操作である突然変
異、その結果優秀な個体が生成された場合は初期個体集
団あるいは処理途中の個体集団中の品質の良くない個体
と入れ替える操作である淘汰、というこれら一連の処理
を繰り返し行うことによって解を次第に改善する手法で
ある遺伝的アルゴリズムという手法において、交叉処理
後の個体に対し、スケジュールの一部を変更するいくつ
かの操作に加え、ある要員を当日の勤務からはずした
り、新たに勤務する要員を増やしたりすることによって
要員数を調整する操作を行う突然変異処理部と、要員の
不足度と過剰度を計算し、繰り返しの初期の段階では不
足度、過剰度を同等に重視し、繰り返しが進むに従って
段々と不足度をより重視するような、繰り返し回数に応
じて変化する評価値を計算する、評価値計算部と、上記
突然変異を連続して一定回数だけ繰り返し、この過程で
得られた最も評価値の高い個体を最終的に出力するとい
う局所探索処理部とを有することにより達成される。

【００４６】請求項２記載の発明は、予め設定される時
間帯毎に適宜所定の人数の要員を可能な限り過不足数を
少なく配置するときの要員配置スケジュールを交叉、突
然変異および淘汰を含む遺伝的アルゴリズムを用いて行
うときの要員配置スケジューリング装置であって、前記
要員配置スケジュールを各要員の勤務に係る要素を個体
とするとき、前記交叉処理後の個体に対し、スケジュー
ルの一部を変更する操作と、勤務する要員の増減を行う
ことによって要員数を調整する操作とを行う突然変異処
理部と、要員の不足度と過剰度とを計算し、遺伝的アル
ゴリズムの繰り返しの初期の段階では不足度と過剰度と
を同等に重視し、繰り返しが進むに従って徐徐に不足度
をより重視するように、繰り返し回数に応じて変化する
評価値を計算する評価値計算部と、前記突然変異を連続
して一定回数だけ繰り返し、この過程で得られた最も評
価値の高い個体を最終的に出力する局所探索処理部とを
有することを要旨とする。

【００４７】請求項３記載の発明は、予め設定される時
間帯毎に適宜所定の人数の要員を可能な限り過不足数を
少なく配置するときの要員配置スケジュールを交叉、突
然変異および淘汰を含む遺伝的アルゴリズムを用いて行
うときの要員配置スケジューリングプログラムを記録し
た記録媒体であって、前記要員配置スケジュールを各要
員の勤務に係る要素を個体とするとき、前記交叉処理後
の個体に対し、スケジュールの一部を変更する操作と、
勤務する要員の増減を行うことによって要員数を調整す
る操作とを行う手順と、要員の不足度と過剰度とを計算
し、遺伝的アルゴリズムの繰り返しの初期の段階では不
足度と過剰度とを同等に重視し、繰り返しが進むに従っ
て徐徐に不足度をより重視するように繰り返し回数に応
じて変化する評価値を計算する手順と、前記突然変異を
連続して一定回数だけ繰り返し、この過程で得られた最
も評価値の高い個体を最終的に出力する手順とをコンピ
ュータに実行させるプログラムを記録したことを要旨と
する。

【００４８】

【発明の実施の形態】以下、図面を用いて本発明の実施
の形態について説明する。

【００４９】図１は、本発明の一実施形態に係る要員配
置スケジューリング方法を実施する要員配置スケジュー
リング装置の構成を示すブロック図である。

【００５０】図１において、入力部１は、問題データ
｛例えば時間ごとに必要な要員の分布ｎ₀ （ｔ），ｎ^〜
₀ （ｔ）、許容されるシフト勤務の型｝および遺伝的ア
ルゴリズムのパラメータ｛例えば個体集団のサイズ
（Ｐ）、連続して行う突然変異の回数（ｌ）、全体処理
の繰り返しの回数（Ｌ）、評価値計算に用いるＷ（Ｗｅ
ｉｇｈｔ；重み（重み付け））の初期値（Ｗ₀ ）、Ｗの
更新に用いるα｝などのデータを入力する。

【００５１】初期個体集団生成部２は、ランダムにＰ個
の解を生成する。この初期個体集団生成部２で生成され
る解の初期値の集合を初期個体集団とする。評価値計算
部３は、後述する（式４）に従って解の評価値を計算す
る。解選択部４は、個体集団より、評価値の良さに応じ
て２個体を選択する。交叉処理部５は、選択された２個
体に対し交叉を実行する。

【００５２】突然変異処理部６は、交叉後の個体に対し
て突然変異を繰り返し実行する。個体集団更新部７は、
突然変異を繰り返し行った後の個体に対し、当個体が個
体集団中の最も評価値の低い個体よりも良ければ、その
個体と入れ替えを行う。出力部８は、個体集団中最も品
質の良い個体を最終結果として出力する。

【００５３】メモリ９は、入力部１で与えられた問題デ
ータ、パラメータ、処理途中の結果等を格納する。制御
部１０はこれら各部（入力部１〜制御部１０）の動作を
制御する。

【００５４】次に本発明の特徴を本実施形態を例に、そ
の概略について説明する。

【００５５】まず、解の評価値について説明する。

【００５６】ここでも要員の不足ｆ₁ ，要員の過剰ｆ₂
の２つをもとに最小にするのが本発明の目的であるの
で、ここでは ｆ＝ｆ₁ ＋Ｗｆ₂ （Ｗ≧１） …（４） なるｆを最小にすればよい。ここでＷが大きいほどｆ₂
に重点をおいた探索となり、ｆ₂ の小さい、すなわち過
剰の少ない要員配置スケジュールを求めることができ
る。

【００５７】しかしながら、上記のようにすると一方で
ｆ₁ にあまり重点をおかなくなってしまうので最終的に
ｆ₁ ＝０となる解を求めることができなくなり、サービ
スの品質を保つために不足をゼロにするという目的が果
たせなくなってしまう。

【００５８】逆に要員の不足ｆ₁ をゼロにするためにＷ
を小さく設定すると、ｆ₂ の品質が下がり、無駄の多
い、効率の悪いスケジュールしか生成できない。そこ
で、探索開始時に Ｗ :＝Ｗ₀ （Ｗ₀ ≦１） …（５） と初期化し（例えばＷ₀ ＝２）、探索のステップが進む
毎に Ｗ :＝αＷ（０＜＜α＜１） …（６） とＷを少しずつ変化させる。ここで例えばα＝０．９９
７を用いる。このようにすることによって、ｆ₂ の品質
を保ちながら最終的にｆ₁ ＝０を保証することができ
る。

【００５９】次に、交叉について説明する。

【００６０】従来はＳ＝ｇ₁ ，…，ｇ_M0としたときのｇ
_i の順序はランダムであったが、その結果、交叉の結果
生成される個体の品質にばらつきがあって、特に交叉前
後で品質が非常に悪化するという問題があった。今回は
交叉直前にｇ_i をｓでソートしておくことによって交叉
の結果生成される個体の品質を保証することができるよ
うにする。

【００６１】次に、突然変異について説明する。

【００６２】上述した突然変異Ｍ１，…，Ｍ４に加え
て、次に示す突然変異Ｍ５を加える。これをｎｕｌｌ突
然変異と呼ぶ。ｓ＝nullはその要員が全く働かないこと
を意味する。

【００６３】Ｍ５（ｎｕｌｌ突然変異）ｓを確率的にnu
llに変更する。

【００６４】例えば、＜ １，４，３０，３０，５０，
４０，５０＞を ＜null，−， −， −， −， −， −＞に変更す
る操作である。

【００６５】ここで、ｎｕｌｌ突然変異Ｍ５の導入によ
る従来の方法にたいする変更について説明する。

【００６６】まず、全要員数をＭとすると、従来法では
Ｍ＝Ｍ₀ で固定されていたが、ｎｕｌｌ突然変異Ｍ５の
導入によって０＜Ｍ≦Ｍ₀ の範囲で変化することにな
る。これによってＭを変化させながら最適な人数を求め
ることができる。

【００６７】また突然変異Ｍ４を次のように変更し、Ｍ
４’とする。

【００６８】Ｍ４’ｓ＝nullの場合はｓを与えられたシ
フト勤務型のランダムの番号（１≦ｓ≦Ｎ）に変更し、
ｂを対応するものに置き換える。新しいｓ，ｂに基づい
てａ₁ ，…，ａ₈ をランダムに生成し直す。

【００６９】例えば、＜null，−， −， −， −，
−， −＞を ＜ １，４，３０，３０，５０，４０，５０＞に変更す
る操作である。

【００７０】そうでない場合はＭ４と全く同様にｓ :＝
ｓ＋１、あるいはｓ :＝ｓ−１と変更する。新しいｓ，
ｂに基づいてａ₁ ，…，ａ₈ をランダムに生成し直す。

【００７１】次に、局所探索の導入について説明する。

【００７２】交叉後の個体に対し突然変異を１回だけ適
用するのではなく、連続してｌ回適用する（例えばｌ＝
２５０とする）。各突然変異実行後、変異後の個体Ｓ′
が変異前の個体Ｓに較べて解の品質が少なくとも悪化し
ていない場合に限って、Ｓ :＝Ｓ′とＳを更新する。ｌ
回施した後に得られた個体を、前述した手続きＨ５に示
した方法で個体集団Ｐopの最悪個体と入れ替える。

【００７３】上述してきたように、本実施形態では解の
評価値計算法、交叉、突然変異、そして局所探索を持
つ。

【００７４】次に、図１の全体的な処理のフローチャー
トを図２に示す。

【００７５】ステップＳ１では、入力部１へ、時間ごと
に必要な要員の分布ｎ₀ （ｔ），ｎ^〜 ₀ （ｔ）、許容さ
れるシフト勤務の型、および遺伝的アルゴリズムのパラ
メータなどのデータが入力され、メモリ９に格納され
る。ここで遺伝的アルゴリズムのパラメータとしては、
個体集団のサイズ（Ｐ）、連続して行う突然変異の回数
（ｌ）、全体処理の繰り返しの回数（Ｌ）、評価値計算
に用いるＷの初期値（Ｗ₀ ）、Ｗの更新に用いるα等が
ある。

【００７６】ステップＳ２では、初期個体集団生成部２
がＰ個の個体を生成する。それらはメモリ９に格納され
る。

【００７７】ステップＳ３では、評価値計算部３がステ
ップＳ２で生成された個体全て、また、ステップＳ６で
突然変異の結果生成される個体の評価値を式４を用いて
計算し、メモリ９に格納する。

【００７８】ステップＳ４では、解選択部４が個体集団
中より評価値のより高い個体をランダムに２つ選ぶ。ま
た、全体の処理に対するカウンタｉを更新し、突然変異
の実行回数を表すカウンタｊをリセットする。

【００７９】ステップＳ５では、交叉処理部５が、ステ
ップＳ４で選択された２個体に対し交叉を実行する。

【００８０】ステップＳ６では、突然変異処理部６が、
ステップＳ４で交叉を適用された結果である２個体に対
して突然変異を実行し、突然変異の実行回数であるカウ
ンタｊを更新する。突然変異の結果生成された個体に対
してはステップＳ３と全く同様な処理により個体の評価
値を式４を用いて計算する。

【００８１】ステップＳ７では、ステップＳ６の突然変
異の前後の個体の評価値を比較する。その結果突然変異
後の新個体のほうが突然変異前の現個体より優れている
場合はステップＳ８の処理へ進む。そうでない場合はス
テップＳ９の処理へ進む。

【００８２】ステップＳ８では、ステップＳ７で現個体
をステップＳ６で得られた新個体で置き換える。

【００８３】ステップＳ９では、突然変異のカウンタｊ
を突然変異の繰り返し適用回数の上限ｌと比較し、ｊ＞
ｌならばステップＳ１０の処理へ進み、そうでなければ
ステップＳ６の処理へ戻るようにする。

【００８４】ステップＳ１０では、ステップＳ７で繰り
返し突然変異を適用した結果である現個体を、個体集団
中の最悪個体と比較し、現個体のほうが優れていれば最
悪個体と置き換える。また、ｆ₂ の重みＷをαを用いて
更新する。

【００８５】ステップＳ１１では、全体の処理のカウン
タｉと前繰り返し回数Ｌとを比較し、ｉ＞Ｌならばステ
ップＳ１２へ、そうでなければステップＳ４へ進む。

【００８６】ステップＳ１２では、個体集団中の最良個
体を最終結果として出力し全処理を終了させる。

【００８７】次に、一例として、個体集団のサイズＰ＝
９、全要員数の最大値Ｍ₀ ＝１０５、連続して適用する
突然変異の回数ｌ＝２５０、全体の繰り返しの回数Ｌ＝
２０００とした場合について説明する。

【００８８】図３にステップＳ２でランダムに生成した
初期個体集団（９個体）のうちの最良個体のスケジュー
ルの例を示す。初期段階ではnullとなる要員はまだ存在
しないので、Ｍ＝Ｍ₀ ＝１０５である。特に最終的には
ゼロになるべきｆ₁ の値が非常に大きいことがわかる。

【００８９】図４に処理途中（ｉ＝３００）の個体集団
中の最良個体のスケジュールの例を示す。ｆ₁ ，ｆ₂ と
も図３に比べてかなり改善されている。ｆ₁ ，ｆ₂ の比
率を決めるＷ＝０．８１と依然としてまだ１に近く、最
終的にゼロになるべきｆ₁ はまだゼロにはなっていない
ことがわかる。

【００９０】図５に、ｉ＝２０００で最終的に得られた
最も優れたスケジュールの例を示す。目的のｆ₁ ＝０が
達成しており、その分ｆ₂ は多少悪くなっている。用い
る要員数Ｍ＝１０２であるから、予め用意した全要員数
の最大値Ｍ₀ ＝１０５に較べて３人少ない人数でスケジ
ュール可能であることがわかる。

【００９１】ちなみに、例えば従来のＧＡ解法ではｆ₂
＝１６７程度の解を求めるのがやっとであるので、かな
り改善されていることがわかる。

【００９２】このような要員配置スケジューリング演算
は、要員配置スケジューリングプログラムにより実現さ
れ、該プログラムは記録媒体に記録して提供される。こ
れにより該記録媒体を利用して、その要員配置スケジュ
ーリングプログラムの流通性を高めることができる。

【００９３】上述してきたように、本実施形態では、 ・突然変異を追加し、全要員総数を可変にできるように
し、かつ追加に伴って突然変異Ｍ４も変更する ・交叉によって生成された個体に突然変異を一度だけ施
すのではなく、連続して何度も施すことによって解の改
善をはかる ・解の評価値において、探索の初期段階では要員の不足
ｆ₁ よりも要員の過剰ｆ₂ に重点をおいた探索を行い、
探索が進むにしたがって要員の不足ｆ₁ に重点を移して
行く。そうすることによって要員の過剰ｆ₂ の品質を保
ちながら、要員の不足ｆ₁ ＝０を保証する、良質の解が
得られるようにするようにしたので、従来の数理計画
法、あるいは熟練者による解法では非常に時間がかかっ
ていた点を克服すると共に、遺伝的アルゴリズムによる
高速な手法を提案することができ、さらに遺伝的アルゴ
リズム解法で問題となっていた解の品質を向上し、また
全要員総数を可変化することによって、より少ない全要
員総数によるより高品質の解を求めることを可能にし
た。

【００９４】具体的には、特に新たなｎｕｌｌ突然変異
Ｍ５の導入によって従来は固定されていた全要員数を可
変にすることができると共に、最適な要員数を自動的に
求めることができる等の効果を奏する。また、上記（式
４）で説明した評価関数式を新たに導入することによっ
て、最終的には要員の不足ｆ₁ がゼロになることを保証
しつつ、要員の過剰ｆ₂ ができるだけ少なくなるような
良質な解を求めることが可能となった。

【００９５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば要
員配置問題に対して、遺伝的アルゴリズムを用いて、良
質の解を、高速に求めることが可能になり、特に新たな
突然変異の導入によって、全要員数を可変にし、最適な
要員数を自動的に求めることができる等の効果を奏す
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態の全体構成を示すブロック
図である。

【図２】全体の処理のフローチャートである。

【図３】ランダムに生成した初期スケジュールの一例
（オペレータ数Ｍ＝１０５，ｆ₁＝４５４，ｆ₂ ＝８２
１，Ｗ＝２．０）を示すシフト勤務パターン図である。

【図４】処理途中のスケジュールの一例（ｉ＝３００，
オペレータ数Ｍ＝９９，ｆ₁ ＝４３，ｆ₂ ＝４６，Ｗ＝
０．８１）を示すシフト勤務パターン図である。

【図５】得られたスケジュールの一例（オペレータ数Ｍ
＝１０２，ｆ₁ ＝０，ｆ₂ ＝９７，Ｗ＝０．０）を示す
シフト勤務パターン図である。

【図６】１日の中の、時間帯ごとの必要要員数の分布の
一例を示す図表である。

【図７】許容されるシフト勤務型の一例を示す図表であ
る。

【図８】１日の中の時間帯ごとの必要要員数、許容要員
数の分布の一例を示すグラフである。

【符号の説明】

１ 入力部 ２ 初期個体集団生成部 ３ 評価値計算部 ４ 解選択部 ５ 交叉処理部 ６ 突然変異処理部 ７ 個体集団更新部 ８ 出力部 ９ メモリ １０ 制御部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 中野 良平 東京都新宿区西新宿三丁目19番２号 日本 電信電話株式会社内 Ｆターム(参考） 5B049 AA04 CC22 CC32 EE03 EE12 EE31 FF07 5K051 AA05 AA09 CC01 DD01 EE01 EE02 FF02 FF03 FF08 FF11 GG14

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 予め設定される時間帯毎に適宜所定の人
   数の要員を可能な限り過不足数を少なく配置するときの
   要員配置スケジュールを交叉、突然変異および淘汰を含
   む遺伝的アルゴリズムを用いて行うときの要員配置スケ
   ジューリング方法であって、 前記要員配置スケジュールを各要員の勤務に係る要素を
   個体とするとき、前記交叉処理後の個体に対し、スケジ
   ュールの一部を変更する操作と、勤務する要員の増減を
   行うことによって要員数を調整する操作とを行う手順
   と、 要員の不足度と過剰度とを計算し、遺伝的アルゴリズム
   の繰り返しの初期の段階では不足度と過剰度とを同等に
   重視し、繰り返しが進むに従って徐徐に不足度をより重
   視するように、繰り返し回数に応じて変化する評価値を
   計算する手順と、 前記突然変異を連続して一定回数だけ繰り返し、この過
   程で得られた最も評価値の高い個体を最終的に出力する
   手順とを有することを特徴とする要員配置スケジューリ
   ング方法。
2. 【請求項２】 予め設定される時間帯毎に適宜所定の人
   数の要員を可能な限り過不足数を少なく配置するときの
   要員配置スケジュールを交叉、突然変異および淘汰を含
   む遺伝的アルゴリズムを用いて行うときの要員配置スケ
   ジューリング装置であって、 前記要員配置スケジュールを各要員の勤務に係る要素を
   個体とするとき、前記交叉処理後の個体に対し、スケジ
   ュールの一部を変更する操作と、勤務する要員の増減を
   行うことによって要員数を調整する操作とを行う突然変
   異処理部と、 要員の不足度と過剰度とを計算し、遺伝的アルゴリズム
   の繰り返しの初期の段階では不足度と過剰度とを同等に
   重視し、繰り返しが進むに従って徐徐に不足度をより重
   視するように、繰り返し回数に応じて変化する評価値を
   計算する評価値計算部と、 前記突然変異を連続して一定回数だけ繰り返し、この過
   程で得られた最も評価値の高い個体を最終的に出力する
   局所探索処理部とを有することを特徴とする要員配置ス
   ケジューリング装置。
3. 【請求項３】 予め設定される時間帯毎に適宜所定の人
   数の要員を可能な限り過不足数を少なく配置するときの
   要員配置スケジュールを交叉、突然変異および淘汰を含
   む遺伝的アルゴリズムを用いて行うときの要員配置スケ
   ジューリングプログラムを記録した記録媒体であって、 前記要員配置スケジュールを各要員の勤務に係る要素を
   個体とするとき、前記交叉処理後の個体に対し、スケジ
   ュールの一部を変更する操作と、勤務する要員の増減を
   行うことによって要員数を調整する操作とを行う手順
   と、 要員の不足度と過剰度とを計算し、遺伝的アルゴリズム
   の繰り返しの初期の段階では不足度と過剰度とを同等に
   重視し、繰り返しが進むに従って徐徐に不足度をより重
   視するように繰り返し回数に応じて変化する評価値を計
   算する手順と、 前記突然変異を連続して一定回数だけ繰り返し、この過
   程で得られた最も評価値の高い個体を最終的に出力する
   手順とをコンピュータに実行させるプログラムを記録し
   たコンピュータ読み取り可能な要員配置スケジューリン
   グプログラムを記録した記録媒体。