JPH06168226A - 最適負荷平準化計画立案方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】組合せの数が膨大であり、かつ、必ず最適な計
画案が存在する最適負荷平準化計画問題を、確率的な探
索手法により短時間で解決する、最適負荷平準化計画の
立案方法および装置を提供する。 【構成】入力部１、メモリ２、３、５、演算部４、およ
び出力部６を有して構成され、各種情報を入力し、与え
られた条件に基づいて、最小化を図ろうとする項目を表
す目的関数の値を最小にする。 【効果】実用上許容される有限時間内に、最適負荷平準
化計画問題において最小化したい評価項目である目的関
数の値を最小にする計画案を導くことができ、また各種
制約条件を満たし、時間単位毎の負荷率の平準化を図る
ことができ、生産効率が向上する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、負荷平準化計画立案方
法に関するもので、特に組合せ、あるいは、順列の数が
膨大で、かつ必ず最適である計画案が存在する問題を、
極めて高速に解決する方法および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】所要時間の異なる複数の作業を、該作業
の処理が可能である複数の能力の異なる時間単位へと割
り当てる場合、時間単位毎の負荷率の標準偏差を最小に
するような作業の山積み順序を決定する問題を「最適負
荷平準化計画問題」と称する。ここで、「負荷率」と
は、最大能力時間に対する、作業割当て時間の割合を称
する。この時間単位毎の負荷率の標準偏差は、各作業の
山積み順序によって異なる。割り当てる作業数が増加す
ると、その作業における山積み順序の総数は、作業の数
をｎとすると、ｎ！となる。例えば、ｎ＝２４の場合で
も、２４！は、１０²⁰よりはるかに大きな数であるか
ら、１つの作業山積み順序における時間単位毎の負荷率
の標準偏差を計算するのに１０~⁶秒しか要しない「高速
コンピュータ」であっても、１０¹⁴秒、すなわち、３.
１７×１０⁶年以上を要することになる。

【０００３】従って、現実的には、ｎは一ヶ月当り１０
００以上になることを考えると、許容される有限時間内
には最適負荷平準化計画問題を解決するのは不可能であ
る。そこで、実際の負荷平準化計画は、専任者の長期間
にわたる計画経験の中から見出された、比較的時間単位
毎の負荷率の標準偏差の小さい作業と能力の組合せをも
とに、発見的（ヒューリスティック）な手法により行な
われてきた。近年では、負荷平準化計画のエキスパート
が有する比較的時間単位毎の負荷率の標準偏差の小さく
なる作業と能力の組合せに関する知識、経験則等を取り
だし、知識工学を応用してエキスパートシステムの開発
が行われている。

【０００４】しかし、このような知識工学を用いた手法
は、下記三点において、必ずしも満足できる手法とは言
い難いものであった。まず、第一に、最適解が求まらな
いことである。次に、第二に、対象問題の変化に対する
柔軟性に欠ける点である。さらに、第三に、計画立案装
置の構造が複雑で、膨大な製作工数と費用を必要とする
点である。上記それぞれの事項につき簡単に述べると、
以下のようになる。第一の点について、膨大な組合せの
中から、唯一の最適解を求める方法は、「列挙法」と称
される手法であり、全ての組合せを検討、評価して最適
解を検出する方法である。原理的には、この列挙法によ
らないと最適解を見出すことも、最適解であることを証
明することもできないのは自明である。しかしながら、
先に述べたように、全ての組合せについて検討、評価す
るのは高速コンピュータを使用しても有限時間内には不
可能であるといえる。

【０００５】人間のエキスパートが有する計画に関する
経験は、当然有限な範囲に限られるため、全ての組合せ
について検討・評価した結果の経験則は有していない。
従って、エキスパートの有する経験則から導かれる計画
は、ある程度「良い」計画ではあっても、最適解である
ことは、とうてい期待できない。さらに、その得られた
計画を改善すべき余地があることも、即座に見い出すこ
とができるのである。第二点の柔軟性の欠如は、知識工
学特有の性格であり、対象となる問題の環境が変化する
と、知識ベースの変更・削除・追加等の必要が発生し、
その度に専門のナレッジエンジニアの多大な工数が必要
になることである。知識ベースの構築・更新には、高度
かつ専門的な技術を要するために、一般の現場のスタッ
フが誰でも容易に知識ベースを更新することはできな
い。しかしながら、負荷平準化計画問題の作業、能力に
関する情報は日々変動しているものであり、それに対応
するために、ナレッジエンジニアを常時確保しなければ
ならないことになる。しかも、ナレッジエンジニアが知
識ベースを更新する作業は、その更新がシステムの挙動
に、どのような影響を及ぼすかを慎重に検討した上で実
施する必要性があるため、非常に困難な作業になること
が多い。従って、計画問題の環境が常時変動するような
場合においては、知識工学を応用したエキスパートシス
テムの導入は避けるのが好ましいと考えられる。次に、
第三の製作工数と費用が膨大である点に関してである
が、良いエキスパートシステムを作成するためには、問
題に対する調査とモデル化を十分に行ない、さらに、人
間のエキスパートの知識、経験則等をすべて明確にした
上で、知識ベースを構築しなければならないことから、
一般的に、知識工学的アプローチでは、多大の製作工数
と費用が必要になることが余儀なくされる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】以上説明したよう、最
適負荷平準化計画問題の解決を考えると、従来の技術を
用いた手法では、満足のいく解を得られることは少な
く、不完全な解法となっていた。また、最適負荷平準化
計画問題の作業、能力に関する情報が変動したとき、即
座かつ容易に、環境情報の更新を行なうことが可能で、
かつ環境情報の変動の影響を受けない汎用的な解決手段
の提供も期待されていた。本発明の目的は、上記問題点
を解決し、最適負荷平準化計画問題の環境情報の更新
を、即座かつ容易に行なうことが可能で、かつ、環境情
報の変動の影響を受けない汎用的な手段を用いて、最適
負荷平準化計画問題に対する最適解または準最適解を、
許容される現実的な有限時間内に、汎用の計算機を用い
て、人間を介在させずに得られる計画立案方法および装
置を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決する手段】上記問題を解決するため、以下
の手段が考えられる。

【０００８】最適負荷平準化計画を設定するための目的
関数を作成するために、与えられた最適負荷平準化計画
対象の環境を表す環境変数、および、与えられた環境の
中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入力する
入力手段と、与えられた環境変数および状態変数から目
的関数を作成する目的関数作成手段と、状態変数をｘと
し、目的関数Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段
と、最小値探索手段での探索結果を出力する出力手段を
有する最適負荷平準化計画立案装置が考えられる。

【０００９】また、最適負荷平準化計画を設定するため
の目的関数を作成するために、与えられた最適負荷平準
化計画対象の環境を表す環境変数、および、与えられた
環境の中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入
力する入力手段と、与えられた環境変数および状態変数
から目的関数を作成する目的関数作成手段と、状態変数
をｘとし、目的関数Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探
索手段と、最小値探索手段での探索結果を出力する出力
手段と、最小値の探索を状態変数の数に応じて予め決め
ておく所定時に終了させる最小値探索終了手段を有する
最適負荷平準化計画立案装置も考えられる。

【００１０】上記装置において、前記出力手段は、表示
装置である構成が好ましい。この場合、前記表示装置は
負荷平準化計画立案回数により変化する変数を表示する
機能を有することが好ましい。上記最適負荷平準化計画
立案装置において、前記最小値探索手段は、ギブス行列
を状態推移確率行列とし、マルコフ連鎖をシュミレ−ト
することによって、マルコフ連鎖の状態確率分布を最適
状態確率分布に近づけ、目的関数の最小値を与える状態
変数を求める手段である構成も考えられる。この場合、
前記最小値探索手段は、探索パラメ−タである温度Ｔ
を、探索回数ｉに対して、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△
は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇは常用対数、ａは正の
実数）で低下させる手段を備えることが好ましい。ま
た、前記最小値探索手段は、探索パラメ−タである温度
Ｔを、探索回数ｉに対して、１／ｉで低下させる手段を
備えることが好ましい。さらに、前記最小値探索手段
は、予め記憶されている複数の探索回数と、各探索回数
毎に定められた探索パラメ−タである温度とからなる冷
却スケジュ−ル表に基づいて、探索回数ｉに対する温度
Ｔを決定する手段を備えることが好ましい。 さらに、
前記最小値探索手段は、探索パラメ−タである温度Ｔ
を、探索回数ｉに対して、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△
は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇは、常用対数、ａは、
正の実数）で低下させる手段、および、探索パラメータ
である温度Ｔを、探索回数ｉに対して、△／ｉで低下さ
せる手段、および、予め記憶されている複数の探索回数
と、各探索回数毎に定められた探索パラメータである温
度とからなる冷却スケジュ−ル表に基づいて、探索回数
ｉに対する温度Ｔを決定する手段を備え、前記３手段を
選択可能とすることが好ましい。さらに、前記最小値探
索手段は、探索処理中において、現時点での探索回数
と、現時点での最適化を図る評価項目の最適値と、探索
回数の増加に伴う最適化を図る評価項目の値の時系列推
移グラフと、探索回数の増加に伴う、探索パラメータで
ある温度の時系列推移グラフとを同時に表示する手段
と、探索処理の中断、中断からの処理の再開、および探
索処理の打切りを指示する機能を有する入力手段とを備
えることが好ましい。

【００１１】また、前記最小値探索手段は、予め記憶さ
れた最終探索回Ｎにおける最終温度Ｔｅにもとづき、初
期温度Ｔｓを、Ｔｓ＝Ｔｅ・ｌｏｇ（Ｎ＋ａ）／ｌｏｇ
（１＋ａ）（但し、ａは、正の実数、ｌｏｇは、常用対
数である）で与える手段を備えた最適負荷平準化計画立
案装置も考えられる。加えて、前記最小値探索手段は、
前記状態変数の初期値を複数個有し、該初期値にもとづ
き、探索における状態変数の初期値を変えて探索を行な
い、各初期値から出発した探索による複数の最小値の中
での最小値を求める機能を有する最適負荷平準化計画立
案装置でもよい。ところで、上記課題を解決するための
手段として、以下に記載するものが考えられる。

【００１２】まず、最適負荷平準化計画を設定するため
の目的関数を設定するために、与えられた最適負荷平準
化計画対象の環境を表す環境変数、および、与えられた
環境の中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入
力し、状態変数の組替えを行なう探索を行ない、該探索
の回数毎に低下するように探索パラメータでありランダ
ム系のエネルギを定める温度Ｔを設定し、さらに第一の
一様乱数を発生させ、該第一の乱数に基づき状態変数の
並べ替えを行ない、現在計画候補から次計画候補を作成
し、予め定められた目的関数に従って、現在計画候補の
目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画候補の目的関数値
ｆｎｅｗを演算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記温
度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱数αが、α＜ｅ
ｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅｘｐ
は、自然対数の底のべき乗を表す）不等式を満たすとき
に、次計画候補を最適計画候補とする処理を所定回数行
なう最適負荷平準化計画立案方法である。次に、最適負
荷平準化計画を設定するための目的関数を設定するため
に、与えられた最適負荷平準化計画対象の環境を表す環
境変数、および、与えられた環境の中でとり得る作業山
積み順序を表す状態変数を入力し、状態変数の組替えを
行なう探索を行ない、該探索の回数毎に低下するように
探索パラメータでありランダム系のエネルギを定める温
度Ｔを設定し、さらに第一の一様乱数を発生させ、該第
一の乱数に基づき状態変数の並べ替えを行ない、現在計
画候補から次計画候補を作成し、予め定められた目的関
数に従って、現在計画候補の目的関数値ｆｏｌｄ、およ
び、次計画候補の目的関数値ｆｎｅｗを演算し、前記ｆ
ｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記温度Ｔと、新たに発生させた
第二の一様乱数αが、α＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏ
ｌｄ）／Ｔ）なる（ｅｘｐは、自然対数の底のべき乗を
表す）不等式を満たすときに、次計画候補を最適計画候
補とする処理を、探索回数がｎ³（ｎは、状態変数の構
成要素の数）より大きくなるまで、または、現在の目的
関数値から、所定回数探索数前の目的関数値の変化の傾
きが、予め定めたある負の実数より大きくなるまで行な
う、最適負荷平準化計画立案方法も考えられる。

【００１３】さらに、最適負荷平準化計画を設定するた
めの目的関数を設定するために、与えられた最適負荷平
準化計画対象の環境を表す環境変数、および、与えられ
た環境の中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を
入力し、状態変数の組替えを行なう探索を行ない、該探
索の回数をｉとして、探索パラメータでありランダム系
のエネルギを定める温度Ｔを、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）
（△は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇは、常用対数、ａ
は、正の実数）で低下するように、あるいは、△／ｉで
低下するように、または、予め記憶された複数の探索回
数と該探索回数毎に定められた温度とからなる冷却スケ
ジュール表に基づいて、ある探索回数ｉに対する温度Ｔ
を決定するように設定し、さらに、第一の一様乱数を発
生させ、該第一の乱数に基づき状態変数の並べ替えを行
ない、現在計画侯補から次計画侯補を作成し、予め定め
られた目的関数に従って、現在計画侯補の目的関数値ｆ
ｏｌｄ、および、次計画侯補の目的関数値ｆｎｅｗを演
算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記温度Ｔと、新た
に発生させた第二の一様乱数αが、α＜ｅｘｐ（−（ｆ
ｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅｘｐは、自然対数の
底のべき乗を表す）不等式を満たすときに、次計画候補
を最適計画候補とする処理を所定回数行なう最適負荷平
準化計画立案方法も考えられる。

【００１４】また、上記課題を解決するための手段とし
て、以下の手段が考えられる。

【００１５】すなわち、単位時間毎の作業量の平準化を
目的とする最適負荷平準化計画立案システムにおいて、
各作業の所要時間および該作業の処理が可能な複数の時
間単位を定義する作業諸元情報と、時間単位毎の最大能
力を定義する能力諸元情報と、最適負荷平準化計画にお
いて最小化を図りたい評価項目を表す目的関数を少なく
とも含む作業割り当て諸元情報を入力する入力部と、入
力された複数種類の諸元情報を記憶する第一の記憶手段
と、該第一の記憶手段に記憶された複数種類の諸元情報
から前記目的関数を最小にする最適作業山積み順序を計
算する演算部と、ランダムな作業山積み順序を記憶する
第二の記憶手段と、前記計算された最適作業山積み順序
を記憶する第三の記憶手段と、該第三の記憶手段に記憶
された最適作業山積み順序を出力する出力部とを設け、
前記演算部は、作業山積み順序ｘを状態変数とすると、
任意の状態確率分布ｒから出発して、最適負荷平準化計
画において、最小化を図る評価項目を表す目的関数Ｆ
（ｘ）より定まるギブス行列Ｇｔを状態推移確率行列と
し、マルコフ連鎖をシュミレートすることによって、マ
ルコフ連鎖の状態確率分布を限りなく最適状態確率分布
に近づけ、高い確率で目的関数Ｆ（ｘ）の最小値または
準最小値と、それを与えるｘの値を計算する確率的最小
値探索手段を有し、さらに、前記第二の記憶手段に記憶
されたランダムな作業山積み順序と、前記第一の記憶手
段に記憶された前記複数種類の諸元情報とを前記確率的
最小値探索手段に入力して、前記目的関数の最小値とそ
れを与える最適作業山積み順序とを有限時間内に計算し
て、その結果を前記出力部に出力する手段とを有し、目
的とする評価項目の値を最小にするか、またはそれに準
ずる最適作業山積み順序を出力する最適負荷平準化計画
立案装置である。

【００１６】この場合、確率的最小値探索手段は、禁則
条件が付加された目的関数を扱う構成にした最適負荷平
準化計画立案装置でもよい。

【００１７】さらに、この場合、確率的最小値探索手段
は、ｍ個の評価関数Ｈｊ（ｘ）と係数Ｋｊとの積の総和
として表される目的関数、 Ｆ（ｘ）＝ΣＫｊ・Ｈｊ（ｘ）（Σは、ｊ＝１からｍま
での総和を表す） を扱う構成とした最適負荷平準化計画立案装置も好まし
い。加えて、前記確率的最小値探索手段は、状態ｘより
定まる複数個の評価関数Ｈｊ（ｘ）の値をファジィ変数
として、先験的に定められたファジィ制御規則により定
性ファジィ推論を行ない、総合的な評価値を推論し、こ
の推論結果の値を目的関数Ｆ（ｘ）の値として扱う構成
とした最適負荷平準化計画立案装置も考えられる。

【００１８】なお、上記装置および方法において、前記
目的関数は、複数の時間単位の各々に作業時間を割り付
けたとき、各時間単位における作業時間の割合の標準偏
差とし最適負荷平準化計画立案を行うのが好ましい。

【００１９】

【作用】前記問題点を解決するため、本発明では最適負
荷平準化計画立案問題において、以下に示す手法を用い
た処理を行なっている。

【００２０】説明の便宣上、全処理を大きく第一の処
理、および、第二の処理に分ける。まず、第一の処理
は、順序、または、組合せを少しずつ変更し、その都度
計画が目的としている値、（以下「目的関数」と称す
る）を演算し、変更前の計画の目的関数値と比較する処
理である。順序、または、組合せの変更は、乱数を発生
させ、該乱数に従って、例えば、組合せを構成している
要素中の、ある１組の要素間に含まれる全ての要素の並
びを、その逆順にならべ替えて、新しい計画候補を作成
する。次に、第二の処理は、変更前の現在計画候補によ
る目的関数値を、変更後の次計画候補による目的関数値
と比較したとき、それが良好でない場合（つまり、目的
関数値の低減が行なわれていない場合）、すなわち改善
されていない場合であっても、最適解に到達する探索過
程と判断される場合には、変更後の計画を最適解探索ル
−トとして採用する処理である。上記の第一、第二の処
理を繰り返し、目的関数値の推移を観察することで、最
適解に到達した段階で計画立案を終了させる。

【００２１】従来のＯＲ（オペレーションズ・リサー
チ）手法、ＡＩ（人工知能）手法等では、上記、第二の
処理で述べたような計画立案過程で、一旦評価が下がる
方向（すなわち、目的間数値が高くなる方向）に向かう
ことがないため、真の最適解へ到達できることは不可能
であったが、本発明においては、最適解に到達する探索
過程であることが的確に（あるいは、確率的に）判断さ
れるため、従来不可能であった最適解の検出が行なわれ
ることになる。

【００２２】また、前記の処理により、高速度で最適解
を探索できることになり、最適解に至った場合には、至
ったル−トを観察することで得られた解が最適であると
判断できることになる。以上の処理は、対象とする最適
負荷平準化計画問題の性質を、数多くのシュミレ−ショ
ン実験を行ない抽出した結果に基づき、創作したもので
あり、各種の広範な分野にて応用が可能な発明でもあ
る。

【００２３】なお、計画立案の終了は、例えば、計画探
索回数ｉがｎ³（ｎは、状態変数の構成要素の数）より
大きくなるまで、または、現在の目的関数値から、所定
回数探索数前の目的関数値の変化の傾きが、ある負の実
数より大きくなるまで行なうことにより行なえば良い。
なお、最適解を探索する際に、ランダム系のエネルギ量
を示す「温度」をパラメータとして組合せの変更（以
下、「摂動」とも称する）を行なうが、該温度の低下、
すなわち、冷却のさせかたとしては、例えば、探索回数
をｉとして、温度を△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△は、十分
大きな正の実数、Ｌｏｇは、自然対数、ａは、正の実
数）、あるいは、△／ｉで低下するよう、または、予め
入力され、記憶された、複数の探索回数と該探索回数毎
に定められた探索パラメータである温度とからなる冷却
スケジュール表に基づいて、探索回数ｉに対する温度Ｔ
を決定するよう設定して、温度を冷却する方法をとれば
良い。最適負荷平準化計画立案問題における目的関数の
具体例としては、例えば、以下に示すものがあるが、も
ちろん、これに限られるものではない。前記目的関数
を、最適負荷平準化計画立案問題において、所要時間の
異なる複数の作業に関し、各作業を処理可能な複数の能
力の異なる時間単位に割り当てる場合の単位時間毎の負
荷率の標準偏差とし、最適な作業山積み順序を決定する
こと等が可能になる。もちろん、目的関数として、他の
所望のパラメータを採用することにより各種問題に対応
できることはいうまでもない。上記方法は、例えば、以
下に示すハードウェア構成にて実現できる。

【００２４】最適負荷平準化計画を設定するための目的
関数を作成するために、与えられた最適負荷平準化計画
対象の環境を表す環境変数、および、与えられた環境の
中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入力する
入力手段と、与えられた環境変数および状態変数から目
的関数を作成する目的関数作成手段と、状態変数をｘと
し最小化を図る評価項目を表す目的関数Ｆ（ｘ）の最小
値を求める最小値探索手段と、最小値探索手段での探索
結果を出力する出力手段とからなる最適負荷平準化計画
立案装置である。上記各種手段は、汎用ＣＰＵ、ＲＡ
Ｍ、ＲＯＭ、キーボード等の電子デバイスにて実現でき
る。さらに、最小値の探索を所定時に終了させるための
最小値探索終了手段を設けて、オペレータの介在なしに
所定時に演算を打ち切る構成にするために、以下の装置
が考えられる。すなわち、最適負荷平準化計画を設定す
るための目的関数を作成するために、与えられた最適負
荷平準化計画対象の環境を表す環境変数、および、与え
られた環境の中でとり得る作業の山積み順序を表す状態
変数を入力する入力手段と、与えられた環境変数および
状態変数から目的関数を作成する目的関数作成手段と、
状態変数をｘとし最小化を図る評価項目を表す目的関数
Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段と、最小値探
索手段での探索結果を出力する出力手段と、最小値の探
索を所定時に終了させる最小値探索終了手段とからなる
最適負荷平準化計画立案装置である。

【００２５】かかる各種手段は、汎用ＣＰＵ、ＲＡＭ、
ＲＯＭ、キーボード等の電子デバイスにて実現できる。
なお、前記出力手段は、表示手段とし、例えば、計画立
案回数により変化する変数（例えば、温度、目的関数値
等）を表示することにより、よりユーザの操作性に富む
システムを提供できることになる。また、前記最小値探
索手段は、探索パラメ−タである温度Ｔを、探索回数ｉ
に対して、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正
の実数、Ｌｏｇは、常用対数、ａは、正の実数）で低下
させる手段、あるいは、探索パラメータである温度Ｔ
を、探索回数ｉに対して、△／ｉで低下させる手段、あ
るいは、予め入力され記憶された、複数の探索回数と該
探索回数毎に定められた探索パラメータである温度とか
らなる冷却スケジュール表に基づいて、探索回数ｉに対
する温度Ｔを決定する手段を備える構成、さらには、前
記３手段を選択可能とする構成により、最適解の探索を
より正確に、早く行なうことが可能となる。

【００２６】また、前記最小値探索手段は、探索の実行
中における現在探索回数と、現在までの最適化を図りた
い評価項目の最適値と、探索回数の増加に伴う最適化を
図りたい評価項目の値の時系列推移グラフと、探索回数
に応じて変化する探索パラメータである温度の時系列推
移グラフとを表示する手段と、さらには、探索の中断・
再開・打切り等を指示する入力手段とを備える構成とす
ることにより、オペレータが、最適解の探索状況を逐次
観察でき、最適解に収束したと認められるとき探索を打
ち切ることが可能となるため、無駄な探索時間を削減し
て、早期に最適解、または、準最適解を得ることが可能
となる。

【００２７】また、前記最小値探索手段は、予め入力さ
れ記憶された最終探索回における探索パラメータである
温度と、冷却スケジュール関数により、温度の初期値を
自動的に決定する手段を備える構成とすることにより、
オペレータが温度の初期値を設定しなくてもよくなり、
操作性が大きく改善される構成も可能である。また、前
記最小値探索手段は、前記状態変数の初期値を複数個有
し、該初期値により探索における状態変数の初期値を変
更して探索を行ない、各初期値から出発した探索による
複数の最小値の中の最小値を求める手段を備える構成と
することにより、最小値の探索をより正確に、早く行な
うことが可能となる。

【００２８】なお、最小値探索手段が扱う目的関数とし
ては、禁則条件が付加された目的関数を扱うことも可能
である。禁則条件とは、例えば、一つの時間単位の最大
許容負荷率を超えて割当ててはならない等の条件であ
る。また、目的関数を各評価関数と重み付け係数の積の
総和とすると、各評価項目の値を各係数で重み付けし
た、総合的な評価を行なえることにもなる。この場合、
最小値探索手段は、ｍ個の評価関数Ｈｊ（ｘ）と係数Ｋ
ｊとの積の総和として表される目的関数、Ｆ（ｘ）＝Σ
Ｋｊ・Ｈｊ（ｘ）（Σは、ｊ＝１からｍまでの総和を表
す）を扱うことになる。

【００２９】さらに、各評価項目の値にあいまい性を持
たせて総合的に推論する構成も可能となる。この場合、
最小値探索手段は、状態変数ｘより定まる複数個の評価
関数Ｈｊ（ｘ）の値をファジィ変数として、先験的に定
められたファジィ制御規則により、定性ファジィ推論を
行ない、総合的な評価値を推論し、この推論結果の値を
目的関数Ｆ（ｘ）の値として扱うことになる。

【００３０】以下例を挙げ、より具体的に本発明の主要
部の作用を説明する。まず、最適負荷平準化計画問題が
与えられたとして説明する。これを、ｎ個のそれぞれの
所要時間の異なる作業について、ｍ個のそれぞれの能力
の異なる時間単位に割り付けるためのｎ個の作業の山積
み順序決定問題として把えることにする。すなわち、ｎ
個の作業をある順序に並べて、ｍ個の時間単位の先頭か
らｎ個の作業をどのような順序で割り当てれば、目的と
する関数の値が最小、あるいは最大になるかを解けば良
いことになる。

【００３１】ここで、どの時間単位にどの作業を割り当
てるべきかを決定するためには、各時間単位にその作業
の所要時間を割り当てたときに、最も負荷の小さくなる
時間単位を選択して割り当てるという方法をとる。この
ようにして、全ての作業を複数（単数もありうる）存在
する時間単位に割り当てたとき、時間単位毎の負荷率の
標準偏差は、比較的小さなものになっているはずである
が、最小値になっている保証はない。このとき、状態ｘ
を、「作業の山積み順序を表すベクトル」としてとら
え、次のように記述する。 Ｘ＝（Ｓ₁，Ｓ₂，Ｓ₃，…，…,Ｓn) （ただし、Ｓｉは、各作業を表す） このとき、ｍを時間単位の数，各時間単位毎の負荷率を
Ｒｉ，全時間単位における平均負荷率をＲａ，目的関数
Ｆ（ｘ）を、ある状態ｘに対する目的関数とすると、 Ｆ（ｘ）＝［Σ（Ｒｉ−Ｒａ）²］／（ｍ−１）と表現
できる。（ただし、Σは、ｉ＝１からｍまでの総和を表
す） この計画、すなわち状態変数ｘを摂動させて、新たな状
態ｙを得る。この新しい状態ｙに対する目的関数Ｆ
（ｙ）も同様に計算する。この様にして得られたＦ
（ｘ）とＦ（ｙ）と、検討回数の増加とともに減少させ
てゆくように制御する温度により計算される、新状態受
理確率分布に従って、ｙを新たな状態とするか否かを決
定してゆくのである。ここで、新状態受理確率分布は、
次式で表される。

【００３２】すなわち、ｅｘｐ（−（Ｆ（ｙ）−Ｆ
（ｘ））／Ｔ）である（ｅｘｐは自然対数の底のべき乗
を表わす）。

【００３３】以上の処理を繰り返すことにより、系のエ
ネルギの最小値は、極めて短時間に求まる。ここで、重
要な点は、求まった解が、現実的な準最適解でなく、最
小値を与える真の最適解である点である。

【００３４】この系のエネルギは、前記の通り、対象と
するｎ個の作業をｍ個の時間単位に割り当てるときの時
間単位毎の負荷率の標準偏差であることは言うまでもな
い。以上で、実用的に充分な短時間で、最適解が得られ
る方法を見い出せたことになる（さらに詳しくは実施例
を通じて述べる）が、一層の高速化は、例えば、以下の
方法にて実現できる。

【００３５】最適負荷平準化計画問題を対象とするシミ
ュレーション実験により、本方法は、さらに次に示す特
徴を有していることがわかった。

【００３６】第一に、「作業の総数をｎとすると、ｎ³
回以下の探索にて、ほぼ最適解が求まる」ことである。

【００３７】第二に、「目的関数値の探索回数増加に対
する変化度合いが、一定の探索回数フレームで十分小さ
くなった後に、目的関数値は大きく変化しない」ことで
ある。 第一の点は、探索回数をｎ³で自動的に打ち切
っても、十分満足できる計画が得られることを示してお
り、この結果、計画立案に要する時間の保証ができるこ
とになる。これは、例えば、前記のようにｎ＝２４の場
合、高速コンピュ−タを使用しても１．７×１０⁶年
（１０¹⁴秒）を要した計算が、わずか、２４³×１０~⁶
（秒）＜１０~¹（秒）、すなわち０．１秒程度で、完了
することを示している。この場合、１０¹⁴秒と比較し
て、はるかに大幅な高速化を達成したことになる。

【００３８】さらに、第二の点は、ｎが大きくなるほど
重要になることである。最適負荷平準化計画の最適解
は、上記第二の点に記述されている傾きが十分小さくな
った後の目的関数値の変化量は収束していく場合が大半
であるのが事実であることを示している。

【００３９】つまり、第二の点で述べられている時点で
の計画を、最適解として採用してよいことになる。これ
は従来の知識工学、ＯＲ等の手法により求められた準最
適解とは、根本的に異なるものであり、実用上は最適解
となる。つまり、現実的に実行可能な、最小の精度誤差
より、該誤差が小さいため、効果としては、最適解と何
ら変わらがないからである。第二の点に記述されてい
る、計算打切りのためのタイミングは、ｎ³に比べては
るかに早く、ｎ²以下である。ｎ＝２４の場合を考える
と、ｎ³に比べ（１／２４）となるから、前記の例では
約５×１０~³（ｓｅｃ）＝５（ｍｓｅｃ）で、最適解が
求まることになる。逆に、同じ高速コンピュータを用い
て、１分間に演算処理可能なｎの数は、約７８００とな
る。

【００４０】現在、通常必要とされる、ｎの値は、高々
１０００以下であり、現状における最適負荷平準化計画
問題の要求を有限時間内に解くことが可能な、計画立案
方法および装置が提供されることとなる。

【００４１】本方法は、逐次実行型のコンピュータ（ノ
イマン型とも称される）上のソフトウェアで実現しよう
とする場合でも、主な論理は、わずか数十ステップで実
現できることになる。また、並列処理型の処理手段を用
いると構造が簡単になるばかりでなく、一層の高速化を
実現でき、さらに、相互結合型の確率的フィードバック
型ニューラルコンピュータでも同等な動作が可能とな
る。また、本発明では、一様分布に従う乱数を用いて確
率的に最適解を求めているが、これをカオス現象を応用
したカオス探索とすることによっても、一層の高速化を
図ることができる。

【００４２】

【実施例】次に、本発明の実施例について、図を参照し
て詳細に説明する。

【００４３】図１は、本発明の一実施例の構成を示す説
明図である。本実施例の最適負荷平準化計画立案装置
は、作業諸元情報、能力諸元情報、および、作業割当て
諸元情報の入力、指示等の操作を行うための入力部１
と、上記入力される各種情報を記憶するメモリ２と、ラ
ンダムな作業の山積み順序を記憶するメモリ３と、上記
メモリ２および３に格納される情報に基いて、最適作業
山積み順序を求める処理を実行する演算部４と、上記演
算結果を格納するメモリ５と、メモリ５に格納された内
容を出力する出力部６とを有して構成される。本実施例
の上記機能は、コンピュータシステムを用いて実現でき
る。例えば、入力部１は、スタッフが入力操作を行うキ
−ボ−ド１ａと入力内容を表示するＣＲＴ等のディスプ
レイを有する表示装置１ｂを含んで構成される。演算部
４と、メモリ２、３、および５は、中央処理ユニット
（ＣＰＵ）および主記憶装置（磁気ディスク、半導体Ｒ
ＡＭ等によって構成される）により構成することができ
る。

【００４４】また、出力部６は、ＣＲＴ等のディスプレ
イを有する表示装置６ａとプリンタ６ｂとを有して構成
される。なお、表示装置１ｂと６ａとは、いずれか一方
で他方を兼用することができる構成にすれば良い。入力
部１より、スタッフが作業諸元情報、能力諸元情報、作
業割当て諸元情報を入力して、メモリ２に記憶させる。
ここに、「作業諸元情報」とは、例えば、作業の数、各
作業の所要時間等である。また「能力諸元情報」とは、
時間単位の数、各時間単位の能力等である。さらに、
「作業割当て諸元情報」には、作業割当て制約条件、作
業割当て規則、最適負荷平準化計画において最小化を図
りたい評価項目である目的関数等を含む。

【００４５】作業諸元情報、能力諸元情報を、図２に示
す最適負荷平準化計画問題を例にとり説明する。図２
に、ある時間単位の数と各時間単位の能力、および割り
当てるべき作業の数と所要時間を示す。「時間単位」
は、４種類（１日目、２日目、３日目、４日目）存在
し、２０時間の能力を有するものが２日、および、１６
時間の能力を有するものが２日、用意されている。作業
は、所要時間３〜７時間のものを８個割り当てる例を示
している。次に、作業割当て諸元情報の詳細を、図３に
示す作業割当て制約条件、作業割当て規則、目的関数を
例にとり説明する。図３に、作業割当て制約条件、作業
割当て規則、目的関数の例を示す。目的関数は、時間単
位毎の負荷率の標準偏差を最小にすることを意味してい
る。なお、再度記載するが「負荷率」とは、作業割当て
時間を、その作業が割り当てられた当該時間単位の最大
能力時間で除した百分率である。

【００４６】図４は、ランダムな作業山積み順序の１例
を示した説明図である。これは、図２に示した８個の作
業をランダムに並べ替えたものである。次に、演算部４
の動作について説明する。以下の動作は複雑になるの
で、フローチャートを用いて詳細に説明する。

【００４７】図５から図６は、演算部４の処理手順をフ
ローチャートを用いて示した説明図である。なお、これ
らのフローチャートに示す動作手順を実行するためのプ
ログラムは、上述したメモリ２、３、および５を構成す
る主記憶装置に格納しておけばよい。まず、図４に示し
たランダムな作業山積み順序より、図５のステップ１０
０で、図９に示す初期作業山積み順序を作成する。次
に、図５に示すステップ１０１で、図９に示した初期作
業山積み順序より、図１０に示す作業山積み順序を作成
する。次に、図５のステップ１０２で、図９に示した初
期作業山積み順序より、図１１に示す最適作業山積み順
序を作成する。次に、図５のステップ１０３で、図１２
に示す「作業山積み表」を作成する。次に、図３に示し
た目的関数を、実際の処理手順にしたがって具体化す
る。引数として、作業山積み順序を与える。目的関数
は、図３に示した作業割当て制約条件、および作業割当
て規則に従って、全作業を図１２に示した作業山積み表
に割り当てていく。その作業割当て結果の一例を図１３
に示す。ここで、目的関数Ｆ（ｘ）の求め方の例を、図
７中の「ＥＮＴＲＹ」で始まるサブルーチン（図７、図
８）のフローチャートにより説明する。まず、関数ｆ
（ｘ）の値を「０」にし初期化する（ステップ３０
１）。次に、作業カウンタｊの値を「０」にする。そし
て、ｊの値を「０」から「全作業数−１」まで変化させ
るループに入る（ステップ３０２）。このループの中
で、ｊは、「作業山積み順序−１」に相当する。目的関
数の引数ｘは、作業山積み順序を示している。ｘｊは、
（ｊ＋１）番目に山積みする作業番号を表わす。次に、
最小負荷率の値を、無限大にし初期化する（ステップ３
０３）。次に、時間単位カウンタｋの値を０にする。そ
して、ｋの値を「０」から「全時間単位数−１」まで変
化させるル−プに入る（ステップ３０４）。ここで、ｋ
は「時間単位番号−１」を表わす。次に、ｘｊにより、
作業諸元情報を検索し、該作業ｘｊの所要時間を求め
る。また、時間単位カウンタｋにより、作業山積み表を
検索し、該時間単位ｋの残り能力を求める。ここで山積
み表の時間単位ｋに作業ｘｊを割付る場合の、時間単位
ｋの負荷率Ｒｋを計算する（ステップ３０５）。次に、
Ｒｋ≦１００％のとき、該作業ｘｊは、該時間単位ｋに
割当て可能とし、ステップ３０６へと進む。

【００４８】一方、Ｒｋ＞１００％のとき、該作業ｘｊ
は、該時間単位ｋに割当て不可能とし、ステップ３１０
に進む（ステップ３０６）。次に、ステップ３０７から
３０９について説明する。該時間単位ｋに、該作業ｘｊ
が割当て可能なので、求めた該時間単位ｋの負荷率Ｒｋ
が、全時間単位の中で最小か否かを判定するために、Ｒ
ｋと現在までの最小負荷率Ｒｍｉｎとを比較し、求めた
負荷率Ｒｋが最小でないときには、ステップ３１０へと
進む（ステップ３０７）。一方、求めた負荷率Ｒｋが、
現在までの最小値Ｒｍｉｎより小さいときは、求めた負
荷率Ｒｋを現在までの最小負荷率としてＲｍｉｎの値を
更新する（ステップ３０８）。同時に、時間単位カウン
タｋを、負荷最小時間単位番号として、変数ｍｋに記憶
する（ステップ３０９）。次に、時間単位カウンタｋの
値を「１」だけ更新する（ステップ３１０）。次に、時
間単位カウンタｋを全時間単位数ｍと比較し、ｋ＜ｍの
とき、次の時間単位ｋに、該作業ｘｊを割当てた場合の
負荷率Ｒｋ計算するために、ステップ３０５へと進む。
一方、ｋ≧ｍのとき、全時間単位に対して作業ｘｊを割
り当てた場合の負荷率Ｒｋを計算したのであるから、ス
テップ４０１へと進む（ステップ３１１）。次に最小負
荷率Ｒｍｉｎの値を判定し、無限大のときは、該作業ｘ
ｊを割当て可能な時間単位が存在しなかったことを意味
するので、ステップ４０２に進み、エラーメッセ−ジを
出力して、すべての処理を終了する（ステップ４０１か
ら４０２）。一方、該作業ｘｊがいずれかの時間単位に
割当て可能であったとき、ステップ４０３へと進み、作
業山積み表の負荷最小時間単位ｍｋに該作業ｘｊを割当
てる（ステップ４０３）。次に、作業カウンタｊを
「１」だけ更新する（ステップ４０４）。次に、作業カ
ウンタｊを全作業数ｎと比較し、ｊ＜ｎのとき、未割当
ての作業が存在するのでステップ３０３へブランチす
る。一方、ｊ≧ｎのとき、すべての作業について割当て
が終了したので、ステップ４０６へと進む（ステップ４
０５）。次に、全時間単位について、作業山積み表の作
業の割当て結果から、各時間単位毎の負荷率を計算する
（ステップ４０６）。次に、求めた各時間単位毎の負荷
率の平均負荷率を計算する（ステップ４０７）。次に、
各時間単位毎の負荷率と、平均負荷率と、単位時間の数
とにより、関数ｆ（ｘ）の値を計算し（ステップ４０
８）、本サブルーチンによる処理は終了する。

【００４９】以上が、関数ｆ（ｘ）に関するサブルーチ
ンについての説明である。

【００５０】さて、図１３の作業割当て結果の一例から
目的関数の値を計算すると、１３．５２となる。この値
を変数バッファｆｏｌｄおよびｆｏｐｔに入力する（ス
テップ１０４）。次に、最小値探索回数を先ずｉ＝０と
し、ｉ＝Ｎ−１までの演算ループに入る（ステップ１０
５）。ループの中では、先ず温度Ｔを計算する（ステッ
プ１０６）。ここで、温度Ｔを決める要因となっている
△は、十分大きな正の数である。

【００５１】次に、図５のステップ１０７において、図
１２に示す作業山積み表を作成する。 次に、図１０に
示した作業山積み順序より図１４に示した新作業山積み
順序を作成する（ステップ１０８）。次に１〜ｎの相異
なる整数の一様乱数を２つ求め、これをｒsとｒeとす
る。ｒs＜ｒeとなるように、ｒsとｒeを入れ替える。
今、ｒs＝６、ｒe＝３が得られたとすると、ｒsとｒeと
を入替え、ｒs＝３、ｒe＝６とする（ステップ１０
９）。次に、図１４の新作業山積み順序のｒs番目から
ｒe番目の内容をその並びの逆順に並べ替える処理を行
う（ステップ２０１）。図１５に、並べ換え後の新作業
山積み順序の一例を示す。次に、図１５の新作業山積み
順序を引数として、目的関数を呼び出す（ステップ２０
２）。目的関数は、図３に示した作業割当て制約条件お
よび作業割当て規則に従って、全作業を新作業山積み順
序に従って、作業山積み表に割り当てていく。その作業
割当て結果の例を図１６に示す。図１６の割当て結果か
ら目的関数の値を計算すると、１１．５７となる。この
値を、変数バッファｆｎｅｗに記憶する（ステップ２０
２）。さらに、０から１までの一様乱数を発生させ、こ
の値を変数バッファａに記憶する（ステップ２０２）。 ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ） ＝ｅｘｐ（−（１１．５７−１３．５２）／Ｔ）＝ｅｘ
ｐ（１．９５／Ｔ）＞１ となる。

【００５２】従ってａ＜ｅｘｐ（１．９５／Ｔ）とな
り、新作業山積み順序を受理すべきと判定する（ステッ
プ２０３）。ここで、もしａ≧ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−
ｆｏｌｄ）／Ｔ）のときは、新作業山積み順序を却下
し、前作業山積み順序を維持し、次回の状態摂動（「目
的関数の最適化を図っていく過程」を称する）へと移る
ため、ステップ２０９に進む（ステップ２０３）。さ
て、新作業山積み順序は受理されたので、図１５の新作
業山積み順序より、図１７の作業山積み順序を作成する
（ステップ２０４）。次に、新作業山積み順序による目
的関数値ｆｎｅｗより目的関数値ｆｏｌｄを作成する
（ステップ２０５）。次に、目的関数の最小値と新作業
山積み順序による目的関数値とを比較し（ステップ２０
６）、新作業山積み順序による目的関数値の方が小さい
ときは、目的関数の最小値を更新し（ステップ２０
７）、新作業山積み順序より最適作業山積み順序を作成
する（ステップ２０８）。今の場合、目的関数の最小値
＝１３．５２、新作業山積み順序による目的関数値＝１
１．５７であるから、目的関数の最小値は、１１．５７
に更新され、最適作業山積み順序は、図１８のように更
新される。次に、最小値探索回数を更新し（ステップ２
０９）、予め定められた回数Ｎに達したとき、探索を終
了し、終了時点での最適作業山積み順序をメモリ５に記
憶する。最小値探索回数がＮ回に満たないときは、次の
状態摂動による探索を繰り返す（ステップ２１０）。次
に、最小値探索を終了したとき、求めた最適作業山積み
順序を出力して、処理を終了する（ステップ２１１）。

【００５３】本発明では、有限回の探索回数Ｎ回で最小
値を探索できる。例えば、本発明の実験的な例で、ｎ＝
２４のとき、Ｎ＝４・２４²＝２３０４回の探索回数で
最小値を探索できた。この回数は、列挙法による探索回
数Ｎ２＝２４！に対して充分に小さく、パソコン、ワー
クステーション等の小型で、処理速度が比較的遅い計算
機であっても、現実に許容される時間内に解を導くこと
ができることを示している。以上に記載してきたよう
に、作業山積み順序ｘと、作業割当て諸元情報とによ
り、作業山積み表に全作業を割当て、その割当て結果よ
り目的関数ｆ（ｘ）の値が計算されることになる。さ
て、出力結果である最適作業山積み順序を記憶したメモ
リ５内の情報は、出力部６に出力され（ステップ２１
１）、最終的にＣＲＴディスプレイ、プリンタ等に出力
されるため、作業管理計画者にとっては見やすく取り扱
いやすい資料となり、その出力結果である最適作業山積
み順序に従って、作業を割当てていくことによって、最
も負荷のバラツキの少ない、換言すれば、最も負荷量の
平準化された生産計画を提供する手段を実現できる。す
なわち生産効率の最大化を実現できることになる。本発
明によれば、最適解またはそれに準ずる解を、オペレー
タを介さず自動的に導けるため最適負荷平準化計画問題
を自動的に解くことができ、真のファクトリーオートメ
ーションを実現することができる。また、ヒューリステ
ィックな解法に比較すると、どのような製造ラインにも
適用ができ、汎用性が高い。また、本発明の他の実施例
として、目的関数に禁則条件を付加し、最適作業山積み
順序を決定することも考えられる。禁則条件は、計画立
案時に必ず満たさなければならない条件であり、例え
ば、一つの時間単位の最大許容負荷率を超えて割り当て
てはいけないという条件が考えられる。この場合、シミ
ュレーション過程で最大許容負荷率を超える解を排除す
るか、シミュレーション過程で禁則条件に該当する解を
見出した時点で計算を終了させ、その時点での目的関数
の値を無限大にするように処理手順を決定しておく等の
手段での対応が考えられる。

【００５４】このように、本実施例によれば、禁則条件
に該当する解を排除することも可能となり、また、目的
関数値の計算途中で、禁則条件に該当することが判明し
た時点で計算を打ち切れるため、処理速度が向上するこ
とになる。さらに、本発明の他の実施例として、目的関
数を評価関数と重み付け係数の積の総和として最適作業
山積み順序を決定することも考えられる。すなわち、目
的関数を各種条件の複合した関数としてとらえるもので
ある。

【００５５】この場合、各条件の重要性に応じて重み付
け係数を設定すればよい。すなわち、条件を表わす評価
関数が重要なものであれば、それに対応して重み付け係
数を大きくする方法が考えられる。シミュレ−ションの
際に、上記重み付け係数と評価関数で表現した目的関
数、例えば、 Ｆ（ｘ）＝ΣＫj・Ｈj（ｘ） （但し、
Ｋjは、重み付けの係数、Ｈj（ｘ）は評価関数、Σは、
評価関数の数だけ総和をとることを意味する）を使用し
てシミュレ−ションすればよいことになる。このよう
に、本実施例によれば、各評価関数の重み付け係数を変
更することによって、各評価項目の値を各係数で重み付
けした総合的な評価が可能になる。また、本発明の他の
実施例として、目的関数を以下のように決定し、人間の
持つあいまい性を備えしめ、人間に近い評価を行なえる
構成にすることもできる。すなわち、作業山積み順序で
ある状態変数をｘとし、状態ｘより定まる複数個の評価
関数Ｈj（ｘ）の値をファジイ変数とし、先験的に定め
られたファジイ制御規則により、ファジイ推論を行な
い、総合的な評価値を推論して、この推論結果の値を目
的関数Ｆ（ｘ）とする実施例である。このように、本実
施例によれば、各評価項目の値にあいまい性を持たせて
総合的に推論して、人間に近い評価を行なうことができ
る。ところで、以上述べてきたシステムは、図１９に示
す確率的フィードバック型ニューラルネットワークにて
実施することが可能である。したがって、ノイマン型の
計算機を使用する場合は、前述のフローに示した手順で
実現し、ニューラルコンピュータで実現する場合は、例
えば図１９の構成で実現可能である。ニューラルコンピ
ュータを使用すると、ノイマン型の計算機を使用する場
合に比べ、構成が簡単で、より高速に解を求めることが
できる。その動作論理は、上述した説明と同一である。
さらに、他の実施例について述べる。温度の冷却方法の
例として、温度Ｔを、探索回数ｉに対して、１／ｉで低
下させる方法が考えられる。本実施例では、温度が急激
に低下するため、ある探索回数の制限下において、温度
の初期値を高く設定しておくことができる。すなわち、
温度をできるだけ高い方から低い方へ変化させることに
よって、目的関数値が極小解に陥ることを防ぐことがで
きるのである。本実施例によれば、一定の探索回数の範
囲内で、より確実に最小解を探索できる効果がある。

【００５６】さらに、図２０に示すような表示および入
力の手段の一つである画面を用いると、温度の冷却スケ
ジュールを任意に作成することができる。

【００５７】冷却のスケジュールは、図中に示す任意冷
却スケジュール表に、探索回数と温度のデータの組を、
必要な組数だけ入力していくことによって予め設定でき
る。予め設定した冷却スケジュールは、表示画面中の冷
却スケジュールグラフにて表示されるので、操作者の視
覚に訴え事態を把握しやすい。実際の冷却は、探索回数
ｉによって温度を変化せしめるように、任意の冷却スケ
ジュール曲線を引き、該スケジュール曲線にしたがって
行う方法や、例えば、前記の探索回数と温度のデータの
組から線形補間法等により求められた温度冷却曲線にし
たがって行えば良い。このように冷却スケジュールに基
づいた冷却作用によによって、探索の初期においては、
比較的温度を高くしておくことによって極小点に陥る危
険性から逃れ、探索の中期においては、徐々に温度を下
げ、探索の末期おいては、温度を０に近づけるようにし
て、最適解に限りなく近づけていくことが可能となるの
である。 このように、本実施例によれば探索の初期状
態が、いかなる状態であっても、指定された探索回数内
に準最適解を高速に探索することが可能な冷却スケジュ
ールを設定することが可能となる。さらに、図２１に示
すような表示および入力の手段の一つである表示画面を
用いると、温度の初期値と、探索を途中で打切るための
最大探索回数を設定入力することが可能となり、また、
温度の冷却スケジュール関数を、通常冷却（Ｔ＝△／ｌ
ｏｇ（ｉ＋ａ））、高速冷却（Ｔ＝△／（ｉ＋ａ））、
任意指定冷却（探索回数と温度の組を指定した点同士を
結び、線形補間法等により冷却すべき温度を求める方
法）の３種類の中から選択設定入力できる構成にしてお
くこともできる。 このように、温度の初期値、最大探
索回数、冷却スケジュールを調節できるようにすると、
最小の探索回数で、最適解に最も近い準最適解を得るこ
とが可能となる。

【００５８】また、図２１に示すような表示画面を用い
ると、例えば現在探索回数と、現在までの最小の時間単
位毎の負荷率の標準偏差が表示され、同時に時間単位毎
の負荷率の標準偏差の探索回数の増加に伴う時系列推移
と、温度の探索回数の増加に伴う時系列推移がグラフで
表示されるので、探索の様子を、操作者がつぶさに観測
できるという利点がある。

【００５９】また、目的関数値が最適解に近づいたこと
が、画面から推定できるときには、画面上から、例えば
マウスまたはキーボード等の入力手段を介して、最小値
の探索の中断、再開、打切り等を指示することによっ
て、最適解の探索を中断したり、その時点からの探索を
再開したり、また、探索を打ち切ることができることに
なる。このような構成にすると、最大探索回数に達する
前に、人間の判断で探索を打ち切ることができるため、
無駄な探索を排除して、早期に最適解を得ることが可能
になる。さらに、図２２に示すように、最終探索回Ｎに
おいて、温度Ｔｅをどの程度の値にしたいかを決定して
おけば、温度の初期値Ｔｓは、冷却スケジュール関数に
より、逆算して求めることができる。探索最終回Ｎにお
いて、ｆｎｅｗ＞ｆｏｌｄのとき、新状態の方が旧状態
より目的関数値が大きい。今、最小の目的関数値を求め
るものとすると、新状態を受理する確率は、 ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ） となる。この確率を０．００１以下にしたいときは、ｅ
ｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ）＜０．００
１、したがって−（（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ）＜
ｌｎ（０．００１）（ただし、ｌｎは、自然対数であ
る）、ゆえに、（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ＞６．９
より Ｔｅ＜（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／６．９ にすればよい。これは、０．００１の確率で、ｆｎｅｗ
＞ｆｏｌｄのような目的関数の大きくなる状態へ推移す
ることを意味している。このとき、（ｆｎｅｗ−ｆｏｌ
ｄ）を０．０１以内に抑えるには、すなわち、（ｆｎｅ
ｗ−ｆｏｌｄ）＜０．０１が成立するためには、Ｔｅ＜
０．０１／６．９＝０．００１５、すなわち、Ｔｅ＝
０．００１５である。

【００６０】Ｔｅ＝△／ｌｏｇ（Ｎ＋ａ）より、△を求
め、Ｔｓを計算すると、 Ｔｓ＝０．００１５・ｌｏｇ（Ｎ＋ａ）／ｌｏｇ（１＋
ａ） となり、温度の初期値が求まることになる。すなわち、
最終探索回Ｎにおいて、目的関数値が微小に増加する確
率を微小に抑えることが、最適解に収束させるための条
件であるから、その条件に基づき逆算して温度の初期値
を決定することは、とりもなおさず、その求めた温度の
初期値から出発して、温度を冷却スケジュールに従って
下げていくと、探索回数Ｎ回内に必ず準最適解が求まる
ことを意味しているのである。このように準最適解に必
ず到達させるための温度の初期値を、探索回数Ｎと冷却
スケジュールから自動的に計算することで、人間が温度
の初期値を設定しなくてもよいことになるため、操作性
が大幅に改善されることになる。さらに、図２３に示す
ように、探索の初期状態を変えて探索を複数回試行し、
かつ、１回当りの探索回数を減らすことによって、トー
タルの探索回数を減らし、最適解または、準最適解を探
索することができる。今、図２３のの点から探索を開
始すると、極小値に陥らないようにしながら最小値に到
達するには、温度の初期値を上げて、探索回数も大きく
しなければならないのは、上述までの説明から明らかで
ある。しかし、図２３のの点から探索を開始すると、
温度の初期値を下げて、少ない探索回数でも最小値に到
達することも明らかである。そこで、温度の初期値を下
げ、少ない探索回数で、初期状態を変えて複数回探索を
試行すると、トータルの探索回数を少なくしながら最小
値を探索できることがわかる。すなわち、図２３に示す
ように、、、、点での初期状態から、それぞれ
Ｎ回ずつの探索を、温度の初期値を低く設定し、かつ、
Ｎを小さく設定して、４回試行すると、４Ｎ回の探索で
最小値が探索できる。この場合、の点での、初期状態
から始めて最小値を探索するための探索回数Ｍと比較す
ると、 ４Ｎ＜Ｍ とすることができる。

【００６１】このように初期状態を変えて、複数回の探
索を、少ない回数で行なうことによっても、より高速な
最適解探索を行なうことができる。さらに、図２４に示
すように、禁則条件に該当しない（制約条件を満たす）
状態の数が、全ての状態の数に比べて著しく少ないとき
は、ランダムな初期状態から探索を開始すると、制約条
件を満たす状態に到達するまでに、相当多数の探索回数
が必要となる。

【００６２】また、初期状態によっては、制約条件を満
たす条件に永久に到達できない場合もある。このような
とき、制約条件を満たす解の中の１つを初期状態として
探索すれば、近接する状態の中に必ず最適解が存在する
ので、少ない探索回数で最適解を探索することができる
ことになる。例えば、時間単位毎の最大許容負荷率が、
予め定められている場合には、複数の作業のうち所要時
間の長い順に作業を並べ替えたものを、初期作業山積み
順序としておけば、その初期状態は、全時間単位の最大
許容負荷率以下となるため、制約条件を満たしているこ
とは明白である。このような処理をすることによって、
制約条件の厳しい計画問題であっても、逆に少ない探索
回数で最適解を探索できるので、探索速度が向上するこ
とになる。

【００６３】さらに、多くのシミュレーション実験によ
り、作業の個数と探索回数の関係を調べたところ、ｎ＝
８、１６、３２、６４、１００の各々の場合で、最適解
に至る探索回数は、高々ｎ³であり、かつ、その大部分
はｃ・ｎ²（ｃ≦４）であることがわかった。すなわ
ち、前述の方法にて計画立案を行う場合、次のことが言
える。

【００６４】第一に、最多でもｎ³回の探索を行えば、
最適解に到達できる。また、第二に、４・ｎ²回の探索
回数以内に最適解にほぼ到達する。さらに、最適解に至
ったか否かは、目的関数値の推移を観測することで判断
できる。すなわち、目的関数値は、ランダムな値から出
発し、徐々に最小値に漸近し、最小値に到達したなら
ば、目的関数値は最小値であるため変化しないことにな
る。したがって、現在の探索回数より数え、過去ｎ²／
Ｌ（Ｌは、１．０以上の実数とする）個分の探索回数に
対する目的関数値推移の傾きが、予め定めたある負の実
数ｂより大きくなれば、最適解にほぼ達したと言える。
以上のような性質が、各種シミュレーション実験により
明らかになったため、上記方法にて最適解が高速に得ら
れることになる。以上の説明で明らかなように、本発明
は、次のような重要な意義を有する。従来の手法で全く
不可能であった最適負荷平準化計画を可能とすることで
ある。 しかも、本方法は、熱力学等の統計的物理学に
も完全に合致しているため、経験的知識等の不確定要素
を全く含んでおらず、極めて安全で確実な手法である。

【００６５】以上で述べてきたように、本発明では、組
合せの数が膨大であり、かつ、必ず最適解が存在する最
適負荷平準化計画問題を、確率的な探索手法により短時
間で解決するものである。さらに、該最適解は、作業の
個数をｎとすると、ｎ³回以内の探索回数で求まり、実
用上の効果が最適解と同一であるもの（いわゆる準最適
解）については、４・ｎ²回の探索回数内で求まる性質
を利用し、計画装置自体が最適化の状況を把握し、計画
立案を終了させる構成とすることもできる。したがっ
て、従来のＯＲ、知識工学、ファジィ等による計画シス
テムでは求まらなかった最適解が得られるようになっ
た。また、以下のように、最適解が極めて高速に得られ
るようになった。作業の個数をｎとすると、列挙法では
ｎ！回の探索が必要であったが、本発明では、４・ｎ²
回程度の探索回数で、十分満足のいく解が求まる。この
ことは、ｎを１００とすると、１／１０⁹⁶の高速化を図
れたことになる。

【００６６】従来は、せいぜい２０から３０個の作業数
の計画の検討しか行えなかったが、本発明においては、
数百から数千の作業の最適負荷平準化計画問題を、数秒
から数分で解法可能である。また、本発明は、対象とす
る作業、能力に関する情報が変化しても、該変更に対す
る適応性に富む。つまり、本発明の主たる論理は、経験
的な情報、限定された情報等に基づいていないため、例
えば、作業の個数、作業の所要時間、時間単位の個数、
時間単位毎の能力等に影響を受けない。

【００６７】さらに、本発明は、複雑な構造を有してお
らず、例えば、本発明にかかる方法の主論理を、ノイマ
ン型コンピュータで実現するためのアルゴリズムは、わ
ずか数十ステップのプログラム処理で行える。また、並
列処理型のハードウェアを有した装置構成では、わずか
数個の論理装置で実現でき、一層の高速化、ハードウェ
アコスト低減も期待できる。さらに、相互結合型のニュ
ーラルコンピューターを用いれば、一層のハードウエア
の簡素化と処理の高速化が図れる。また、カオスコンピ
ュータを使用することによっても、一層の処理の高速化
が図れる。また、特に、本発明による最適負荷平準化計
画問題解決の処理時間は、極めて短く、装置構成も簡単
であるため、マイクロコンピュータ（例えば、キーボー
ド、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＣＰＵ、表示装置等を有して構成
すれば良い）やシーケンサを用いた装置構成でも実現可
能である。

【００６８】

【発明の効果】最適負荷平準化計画問題に対して、大型
コンピュータを用いず、極めて短時間に最適解を求める
ことが可能となった。

【００６９】また、各種情報の変更にも、対応が可能と
なり、知識データベース等も不要になる。さらに、最適
解探索を自動的に終了させるため、オペレータの経験に
よる判断が不要になった。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の構成を示す説明図である。

【図２】最適負荷平準化計画問題の例の説明図である。

【図３】作業割当て諸元情報例の説明図である。

【図４】ランダムな作業山積み順序例の説明図である。

【図５】演算部の処理手順例のフローチャートによる説
明図である。

【図６】演算部の処理手順例のフローチャートによる説
明図である。

【図７】目的関数の処理手順例のフローチャートによる
説明図である。

【図８】目的関数の処理手順例のフローチャートによる
説明図である。

【図９】初期作業山積み順序例の説明図である。

【図１０】作業山積み順序例の説明図である。

【図１１】最適作業山積み順序例の説明図である。

【図１２】作業山積み表の一例の説明図である。

【図１３】作業割当て結果例の説明図である。

【図１４】新作業山積み順序例の説明図である。

【図１５】並べ替え後の新作業山積み順序例の説明図で
ある。

【図１６】作業割当て結果例の説明図である。

【図１７】作業山積み順序例の説明図である。

【図１８】最適作業山積み順序例の説明図である。

【図１９】確率的フィードバック型ニューラルネットワ
ーク例の説明図である。

【図２０】冷却スケジュール表と冷却スケジュールグラ
フの例の説明図である。

【図２１】本発明にかかる表示装置の画面例の説明図で
ある。

【図２２】冷却スケジュール曲線の一例と、温度の初期
値の求め方の説明図である。

【図２３】目的関数値の曲線例と、状態ベクトルの初期
値例の説明図である。

【図２４】状態集合および制約条件を満たす状態の集合
の一例の説明図である。

【符号の説明】

１…入力部、１ａ…キーボード、１ｂ…表示装置、２…
メモリ、３…メモリ、４…演算部、５…メモリ、６…出
力部、６ａ…表示装置、６ｂ…プリンタ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ▲吉▼田 英雄 茨城県日立市幸町三丁目２番１号 日立エ ンジニアリング株式会社内 (72)発明者 八尋 正和 茨城県日立市大みか町五丁目２番１号 株 式会社日立製作所大みか工場内 (72)発明者 佐藤 良幸 茨城県日立市大みか町五丁目２番１号 株 式会社日立製作所大みか工場内

Claims (21)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】最適負荷平準化計画を設定するための目的
   関数を作成するために、与えられた最適負荷平準化計画
   対象の環境を表す環境変数、および、与えられた環境の
   中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入力する
   入力手段と、与えられた環境変数および状態変数から目
   的関数を作成する目的関数作成手段と、状態変数をｘと
   し、目的関数Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段
   と、最小値探索手段での探索結果を出力する出力手段を
   有する最適負荷平準化計画立案装置。
2. 【請求項２】最適負荷平準化計画を設定するための目的
   関数を作成するために、与えられた最適負荷平準化計画
   対象の環境を表す環境変数、および、与えられた環境の
   中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入力する
   入力手段と、与えられた環境変数および状態変数から目
   的関数を作成する目的関数作成手段と、状態変数をｘと
   し、目的関数Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段
   と、最小値探索手段での探索結果を出力する出力手段
   と、最小値の探索を状態変数の数に応じて予め決めてお
   く所定時に終了させる最小値探索終了手段を有する最適
   負荷平準化計画立案装置。
3. 【請求項３】請求項１または２記載において、前記出力
   手段は、表示装置であることを特徴とする最適負荷平準
   化計画立案装置。
4. 【請求項４】請求項３記載において、前記表示装置は負
   荷平準化計画立案回数により変化する変数を表示する機
   能を有することを特徴とする最適負荷平準化計画立案装
   置。
5. 【請求項５】請求項１または２記載において、前記最小
   値探索手段は、ギブス行列を状態推移確率行列とし、マ
   ルコフ連鎖をシュミレ−トすることによって、マルコフ
   連鎖の状態確率分布を最適状態確率分布に近づけ、目的
   関数の最小値を与える状態変数を求める手段であること
   を特徴とする最適負荷平準化計画立案装置。
6. 【請求項６】請求項５記載において、前記最小値探索手
   段は、探索パラメ−タである温度Ｔを、探索回数ｉに対
   して、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正の実
   数、Ｌｏｇは常用対数、ａは正の実数）で低下させる手
   段を備えることを特徴とする最適負荷平準化計画立案装
   置。
7. 【請求項７】請求項５記載において、前記最小値探索手
   段は、探索パラメ−タである温度Ｔを、探索回数ｉに対
   して、１／ｉで低下させる手段を備えることを特徴とす
   る最適負荷平準化計画立案装置。
8. 【請求項８】請求項５記載において、前記最小値探索手
   段は、予め記憶されている複数の探索回数と、各探索回
   数毎に定められた探索パラメ−タである温度とからなる
   冷却スケジュ−ル表に基づいて、探索回数ｉに対する温
   度Ｔを決定する手段を備えることを特徴とする最適負荷
   平準化計画立案装置。
9. 【請求項９】請求項５記載において、前記最小値探索手
   段は、探索パラメ−タである温度Ｔを、探索回数ｉに対
   して、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正の実
   数、Ｌｏｇは、常用対数、ａは、正の実数）で低下させ
   る手段、および、探索パラメータである温度Ｔを、探索
   回数ｉに対して、△／ｉで低下させる手段、および、予
   め記憶されている複数の探索回数と、各探索回数毎に定
   められた探索パラメータである温度とからなる冷却スケ
   ジュ−ル表に基づいて、探索回数ｉに対する温度Ｔを決
   定する手段を備え、前記３手段を選択可能としたことを
   特徴とする最適負荷平準化計画立案装置。
10. 【請求項１０】請求項５記載において、前記最小値探索
    手段は、探索処理中において、現時点での探索回数と、
    現時点での最適化を図る評価項目の最適値と、探索回数
    の増加に伴う最適化を図る評価項目の値の時系列推移グ
    ラフと、探索回数の増加に伴う、探索パラメータである
    温度の時系列推移グラフとを同時に表示する手段と、探
    索処理の中断、中断からの処理の再開、および探索処理
    の打切りを指示する機能を有する入力手段とを備えるこ
    とを特徴とする最適負荷平準化計画立案装置。
11. 【請求項１１】請求項５記載において、前記最小値探索
    手段は、予め記憶された最終探索回Ｎにおける最終温度
    Ｔｅにもとづき、初期温度Ｔｓを、 Ｔｓ＝Ｔｅ・ｌｏｇ（Ｎ＋ａ）／ｌｏｇ（１＋ａ） （但し、ａは、正の実数、ｌｏｇは、常用対数である）
    で与える手段を備えたことを特徴とする最適負荷平準化
    計画立案装置。
12. 【請求項１２】請求項５記載において、前記最小値探索
    手段は、前記状態変数の初期値を複数個有し、該初期値
    にもとづき、探索における状態変数の初期値を変えて探
    索を行ない、各初期値から出発した探索による複数の最
    小値の中での最小値を求める機能を有することを特徴と
    する最適負荷平準化計画立案装置。
13. 【請求項１３】最適負荷平準化計画を設定するための目
    的関数を設定するために、与えられた最適負荷平準化計
    画対象の環境を表す環境変数、および、与えられた環境
    の中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入力
    し、状態変数の組替えを行なう探索を行ない、該探索の
    回数毎に低下するように探索パラメータでありランダム
    系のエネルギを定める温度Ｔを設定し、さらに第一の一
    様乱数を発生させ、該第一の乱数に基づき状態変数の並
    べ替えを行ない、現在計画候補から次計画候補を作成
    し、予め定められた目的関数に従って、現在計画候補の
    目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画候補の目的関数値
    ｆｎｅｗを演算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記温
    度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱数αが、 α＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅ
    ｘｐは、自然対数の底のべき乗を表す）不等式を満たす
    ときに、次計画候補を最適計画候補とする処理を所定回
    数行なう最適負荷平準化計画立案方法。
14. 【請求項１４】最適負荷平準化計画を設定するための目
    的関数を設定するために、与えられた最適負荷平準化計
    画対象の環境を表す環境変数、および、与えられた環境
    の中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入力
    し、状態変数の組替えを行なう探索を行ない、該探索の
    回数毎に低下するように探索パラメータでありランダム
    系のエネルギを定める温度Ｔを設定し、さらに第一の一
    様乱数を発生させ、該第一の乱数に基づき状態変数の並
    べ替えを行ない、現在計画候補から次計画候補を作成
    し、予め定められた目的関数に従って、現在計画候補の
    目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画候補の目的関数値
    ｆｎｅｗを演算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記温
    度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱数αが、 α＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅ
    ｘｐは、自然対数の底のべき乗を表す）不等式を満たす
    ときに、次計画候補を最適計画候補とする処理を、探索
    回数がｎ³（ｎは、状態変数の構成要素の数）より大き
    くなるまで、または、現在の目的関数値から、所定回数
    探索数前の目的関数値の変化の傾きが、予め定めたある
    負の実数より大きくなるまで行なう、最適負荷平準化計
    画立案方法。
15. 【請求項１５】最適負荷平準化計画を設定するための目
    的関数を設定するために、与えられた最適負荷平準化計
    画対象の環境を表す環境変数、および、与えられた環境
    の中でとり得る作業山積み順序を表す状態変数を入力
    し、状態変数の組替えを行なう探索を行ない、該探索の
    回数をｉとして、探索パラメータでありランダム系のエ
    ネルギを定める温度Ｔを、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△
    は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇは、常用対数、ａは、
    正の実数）で低下するように、あるいは、△／ｉで低下
    するように、または、予め記憶された複数の探索回数と
    該探索回数毎に定められた温度とからなる冷却スケジュ
    ール表に基づいて、ある探索回数ｉに対する温度Ｔを決
    定するように設定し、さらに、第一の一様乱数を発生さ
    せ、該第一の乱数に基づき状態変数の並べ替えを行な
    い、現在計画侯補から次計画侯補を作成し、予め定めら
    れた目的関数に従って、現在計画侯補の目的関数値ｆｏ
    ｌｄ、および、次計画侯補の目的関数値ｆｎｅｗを演算
    し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記温度Ｔと、新たに
    発生させた第二の一様乱数αが、 α＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅ
    ｘｐは、自然対数の底のべき乗を表す）不等式を満たす
    ときに、次計画候補を最適計画候補とする処理を所定回
    数行なう最適負荷平準化計画立案方法。
16. 【請求項１６】単位時間毎の作業量の平準化を目的とす
    る最適負荷平準化計画立案システムにおいて、各作業の
    所要時間および該作業の処理が可能な複数の時間単位を
    定義する作業諸元情報と、単位時間毎の最大能力を定義
    する能力諸元情報と、最適負荷平準化計画において最小
    化を図りたい評価項目を表す目的関数を少なくとも含む
    作業割り当て諸元情報を入力する入力部と、入力された
    複数種類の諸元情報を記憶する第一の記憶手段と、該第
    一の記憶手段に記憶された複数種類の諸元情報から前記
    目的関数を最小にする最適作業山積み順序を計算する演
    算部と、ランダムな作業山積み順序を記憶する第二の記
    憶手段と、前記計算された最適作業山積み順序を記憶す
    る第三の記憶手段と、該第三の記憶手段に記憶された最
    適作業山積み順序を出力する出力部とを設け、前記演算
    部は、作業山積み順序ｘを状態変数とすると、任意の状
    態確率分布ｒから出発して、最適負荷平準化計画におい
    て、最小化を図る評価項目を表す目的関数Ｆ（ｘ）より
    定まるギブス行列Ｇｔを状態推移確率行列とし、マルコ
    フ連鎖をシュミレートすることによって、マルコフ連鎖
    の状態確率分布を限りなく最適状態確率分布に近づけ、
    高い確率で目的関数Ｆ（ｘ）の最小値または準最小値
    と、それを与えるｘの値を計算する確率的最小値探索手
    段を有し、さらに、前記第二の記憶手段に記憶されたラ
    ンダムな作業山積み順序と、前記第一の記憶手段に記憶
    された前記複数種類の諸元情報とを前記確率的最小値探
    索手段に入力して、前記目的関数の最小値とそれを与え
    る最適作業山積み順序とを有限時間内に計算して、その
    結果を前記出力部に出力する手段とを有し、目的とする
    評価項目の値を最小にするか、またはそれに準ずる最適
    作業山積み順序を出力することを特徴とする最適負荷平
    準化計画立案装置。
17. 【請求項１７】請求項１６記載において、確率的最小値
    探索手段は、禁則条件が付加された目的関数を扱うこと
    を特徴とする最適負荷平準化計画立案装置。
18. 【請求項１８】請求項１６記載において、確率的最小値
    探索手段は、ｍ個の評価関数Ｈｊ（ｘ）と係数Ｋｊとの
    積の総和として表される目的関数、 Ｆ（ｘ）＝ΣＫｊ・Ｈｊ（ｘ）（Σは、ｊ＝１からｍま
    での総和を表す） を扱うことを特徴とする最適負荷平準化計画立案装置。
19. 【請求項１９】請求項１６記載において、確率的最小値
    探索手段は、状態ｘより定まる複数個の評価関数Ｈｊ
    （ｘ）の値をファジィ変数として、先験的に定められた
    ファジィ制御規則により定性ファジィ推論を行ない、総
    合的な評価値を推論し、この推論結果の値を目的関数Ｆ
    （ｘ）の値として扱うことを特徴とする最適負荷平準化
    計画立案装置。
20. 【請求項２０】請求項１または１６記載において、前記
    目的関数は、複数の時間単位の各々に作業時間を割り付
    けたとき、各時間単位における作業時間の割合の標準偏
    差であることを特徴とする最適負荷平準化計画立案装
    置。
21. 【請求項２１】請求項１３、１４、および１５いずれか
    記載において、前記目的関数は、複数の時間単位の各々
    に作業時間を割り付けたとき、各時間単位における作業
    時間の割合の標準偏差であることを特徴とする最適負荷
    平準化計画立案方法。