JPH076184A

JPH076184A - 最適面取計画立案方法および装置

Info

Publication number: JPH076184A
Application number: JP11722993A
Authority: JP
Inventors: Hideo Yoshida; 英雄吉田; Hiroyuki Ichikawa; 弘幸市川; Haruki Inoue; 春樹井上; Yasuhiro Terada; 保広寺田; Noboru Abe; 登阿部; Yoshiyuki Sato; 良幸佐藤; Masakazu Yahiro; 正和八尋; Akemi Ootsuki; 朱美大槻
Original assignee: Hitachi Engineering Co Ltd; Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Engineering Co Ltd; Hitachi Ltd
Priority date: 1993-05-19
Filing date: 1993-05-19
Publication date: 1995-01-10

Abstract

(57)【要約】【目的】組合せの数が膨大であり、かつ、必ず最適な計
画案が存在する最適面取計画問題を、確率的な探索手法
により短時間で解決する、最適面取計画の立案方法およ
び装置を提供する。【構成】入力部１、メモリ２、３、５、演算部４および
出力部６を有して構成され、面材取り処理のための各種
情報を入力し、与えられた条件に従って、最小化を図る
項目を表す目的関数の値を最小化する、計画案を提供す
る。【効果】実用上許容される有限時間内に、最適面取計画
問題において最小化したい評価項目である目的関数の値
を最小にする計画案を導くことができ、また各種制約条
件を満たし、素材の歩留まりの向上等を図ることができ
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【従来の技術】多種の異なった形状を有する素材の中か
ら、製品の形状にあわせて多種類の異なった形状を有す
る面材を切り出す場合、素材の歩留りを最高にするよう
な面材の切りだし順序を決定する問題を、「最適面取問
題」という。

【０００２】この面材の歩留りは、切り出す面材の順序
によって異なる。切り出す面材の数が増えると、その切
りだし順序の総数は、面材の数をｎとすると、ｎ！にな
る。例えば、ｎ＝２４の場合でも「２４！」は、１０²⁰
よりはるかに大きな数であるから、１つの切り出し順序
における歩留りを計算するのに１０~⁶秒しか要しない
「高速コンピュータ」であっても、１０¹⁴秒、すなわち
３．１７×１０⁶年以上の時間を要することになる。

【０００３】従って、通常、ｎが、一日１００以上にな
ることを考えると、許容される有限時間内において、最
適面取問題を解くのは不可能である。

【０００４】そこで、実際の面取計画は、専任者の長期
にわたる計画立案の経験の中から見出された、素材と面
材の比較的歩溜りのよい組合せにもとづいて、経験則的
手法により行なわれてきた。近年では、面取計画のエキ
スパートが持つ、比較的歩留まりの良くなる素材と面材
の組合せの知識、経験則等を取りだし、知識工学を応用
したエキスパートシステムが開発されている。

【０００５】しかしながら、このような知識工学を使用
した手法は、下記３点において、必ずしも満足できる手
法とは言い難いものであった。

【０００６】まず、第一に、最適解が求まらない点であ
る。

【０００７】次に、第二に、対象問題の変化に対する柔
軟性に欠ける点である。

【０００８】さらに、第三に、面取計画の立案装置の構
造が複雑で、膨大な製作工数と費用を必要とする点であ
る。

【０００９】それぞれにつき簡単に述べると、以下のよ
うになる。

【００１０】第一の点について述べると、膨大な組合せ
の中から、唯一の最適解を求める方法は、いわゆる「列
挙法」と称される手法で、全ての組合せを検討、評価し
て最適解を検出する方法である。原理的には、この列挙
法によらないと、最適解を見出すことも、最適解である
ことを証明することもできないのは自明である。

【００１１】しかしながら、先に述べたように、全ての
組合せについて検討、評価するのは、高速コンピュータ
を使用しても有限時間内には不可能である。エキスパー
トが有する計画に関する経験は、当然有限な範囲に限ら
れるから、全ての組合せについて検討・評価した結果の
経験則は有していない。

【００１２】したがって、エキスパートの有する経験則
から導かれた計画は、ある程度「良い」計画ではあって
も、最適解であることはとうてい期待できないことにな
る。さらに、得られた計画を改善すべき余地があること
もすぐに見出すことができるのである。

【００１３】第二点の柔軟性の欠如は、知識工学特有の
性格であり、対象問題の環境が変化すると、知識ベース
の変更・削除・追加が発生し、その度に専門のナレッジ
エンジニアの工数が必要になることである。知識ベース
の構築・更新は、高度に専門的な技術を要するために、
一般の現場のスタッフが誰でも容易に知識ベースを更新
することはできない。しかしながら、面取問題の素材、
面材に関する情報は、日々変動しているものであるた
め、それに対応するために、ナレッジエンジニアを常時
確保しなければならないことになる。しかも、ナレッジ
エンジニアが知識ベースを更新する作業は、その更新が
システムの挙動にどう影響をおよぼすか慎重に検討した
上で実施しなければならない必要性があるので、非常に
困難な作業になることが多いと考えられる。

【００１４】従って計画問題の環境が常時変動するよう
な場合においては、知識工学を応用したエキスパートシ
ステムの導入は避けるべきと考えられる。

【００１５】第三の製作工数、費用等が膨大である点に
ついては、良いエキスパートシステムを構築するために
は、問題に対する調査とモデル化を十分に行ない、さら
に、人間のエキスパートの知識、経験則等をすべて明ら
かにした上で、知識ベースを構築しなければならないこ
とから、一般的に知識工学的アプローチでは、多大の製
作工数、費用等が必要になる。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】以上のように、最適面
取問題の解決を考えると、従来の技術を使用した手法で
は、満足のいく解を得られることは少なく、不完全な解
法となっていた。また、面取問題の素材、面材に関する
情報が変動したとき、即時的、かつ、容易に環境情報の
更新を行なうことが可能で、かつ、環境情報の変動の影
響を受けない汎用的な解法の発明も期待されていた。

【００１７】本発明の目的は、上記問題点を解決し、面
取問題の環境情報の更新を即時的、かつ、容易に行なう
ことが可能で、かつ、環境情報の変動の影響を受けない
汎用的な手段を使用して、最適面取問題の最適解または
準最適解を許容される現実的な有限時間内に、汎用の計
算機を使用して人間を介在させずに得られる計画立案方
法および装置を提供することにある。

【００１８】

【課題を解決するための手段】上記問題を解決するた
め、以下の手段が考えられる。

【００１９】最適面取計画を設定するための目的関数を
作成するために、与えられた最適面取計画対象の環境を
表す環境変数、および、与えられた環境の中でとり得る
面取順序を表す状態変数を入力する入力手段と、与えら
れた環境変数および状態変数から目的関数を作成する目
的関数作成手段と、状態変数をｘとし、目的関数Ｆ
（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段と、最小値探索
手段での探索結果を出力する出力手段を有する最適面取
計画立案装置である。

【００２０】また、最適面取計画を設定するための目的
関数を作成するために、与えられた最適面取計画問題の
環境を表す環境変数、および、与えられた環境の中でと
り得る面取順序を表す状態変数を入力する入力手段と、
与えられた環境変数および状態変数から目的関数を作成
する目的関数作成手段と、状態変数をｘとし、目的関数
Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段と、最小値探
索手段での探索結果を出力する出力手段と、最小値の探
索を、状態変数の数に応じて予め決めておく所定時に終
了させる最小値探索終了手段を有する最適面取計画立案
装置も考えられる。また、前記出力手段は、表示装置で
ある構成も好ましい。

【００２１】さらに、前記表示装置は、計画立案回数に
より変化する変数を表示する機能を有する構成でもよ
い。

【００２２】また、前記最小値探索手段は、ギブス行列
を状態推移確率行列とし、マルコフ連鎖をシュミレート
することによって、マルコフ連鎖の状態確率分布を最適
状態確率分布に近づけ、目的関数の最小値を与える状態
変数を求める手段でもよい。

【００２３】この場合、前記最小値探索手段は、探索パ
ラメータである温度Ｔを、探索回数ｉに対して、△／Ｌ
ｏｇ（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇ
は、常用対数、ａは、正の実数）で低下させる手段を備
える構成も考えられる。

【００２４】さらに、前記最小値探索手段は、探索パラ
メータである温度Ｔを探索回数ｉに対して、△／ｉで低
下させる手段を備える構成も考えられる。

【００２５】さらに、前記最小値探索手段は、予め入力
され記憶された複数の探索回数と、該探索回数毎に定め
られた探索パラメータである温度とからなる冷却スケジ
ュール表に基づいて、探索回数ｉに対する温度Ｔを決定
する手段を備える構成も考えられる。

【００２６】さらに、前記最小値探索手段は、探索パラ
メータである温度Ｔを、探索回数ｉに対して、△／Ｌｏ
ｇ（ｉ＋ａ）（△は十分大きな正の実数、Ｌｏｇは常用
対数、ａは正の実数）で低下させる手段、および、探索
パラメータである温度Ｔを探索回数ｉに対して、△／ｉ
で低下させる手段、および、予め入力され記憶された複
数の探索回数と、該探索回数毎に定められた探索パラメ
ータである温度とからなる冷却スケジュール表に基づい
て、探索回数ｉに対する温度Ｔを決定する手段を備え、
前記３手段を選択可能とした構成も考えられる。

【００２７】さらに、前記最小値探索手段は、探索の実
行中において現時点での探索回数と、現時点までの最適
化を図る評価項目の最適値と、探索回数の増加に伴う最
適化を図りたい評価項目の値の時系列推移グラフと、探
索回数の増加に伴う探索パラメータである温度の時系列
推移グラフとを同時に表示する手段と、探索の中断、中
断からの再開、および探索の打切りを指示する機能を有
する入力手段とを備える構成も考えられる。

【００２８】さらに、前記最小値探索手段は、予め入力
され記憶された最終探索回における探索パラメータであ
る温度と、冷却スケジュール関数により、温度の初期値
を決定する手段を備える構成も考えられる。

【００２９】さらに、前記最小値探索手段は、前記状態
変数の初期値を複数個有し、各初期値にもとづき、探索
における状態変数の初期値を変えて探索を行ない、各初
期値から出発した探索による複数の最小値の中での最小
値を求める手段を備える構成も考えられる。

【００３０】次に、前述の課題を解決する方法として、
以下の手段が考えられる。

【００３１】まず、最適面取計画を設定するための目的
関数を作成するために、与えられた最適面取計画問題の
環境を表す環境変数、および、与えられた環境の中でと
り得る面取順序を表す状態変数を入力し、状態変数の組
替えを行なう探索を行ない、該探索の回数毎に低下する
ように探索パラメータである温度Ｔを設定し、さらに第
一の一様乱数を発生させ該第一の乱数にもとづき、状態
変数の並べ替えを行ない、現在計画候補から次計画候補
を作成し、予め定められた目的関数に従って、現在計画
候補の目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画候補の目的
関数値ｆｎｅｗを演算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、
前記温度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱数αがα
＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅｘ
ｐは、自然対数の底のべき乗を表す）不等式を満たすと
きに、次計画候補を最適計画候補とする処理を所定回数
行なう最適面取計画立案方法が考えられる。

【００３２】また、最適面取計画を設定するための目的
関数値を作成するために、与えられた最適面取計画問題
の環境を表す環境変数、および、与えられた環境の中で
とり得る面取順序を表す状態変数を入力し、状態変数の
組替えを行なう探索を行ない、該探索の回数毎に低下す
るように探索パラメータである温度Ｔを設定し、さらに
第一の一様乱数を発生させ該第一の乱数にもとづき、状
態変数の並べ替えを行ない、現在計画候補から次計画候
補を作成し、予め定められた目的関数に従って、現在計
画候補の目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画候補の目
的関数値ｆｎｅｗを演算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗ
と、前記温度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱数α
がα＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる
（ｅｘｐは、自然対数の底のべき乗を表す）不等式を満
たすときに、次計画候補を最適計画候補とする処理を、
探索回数がｎ³（ｎは状態変数の構成要素の数）より大
きくなるまで、または、現在の目的関数値から、所定回
数探索数前の目的関数値の変化の傾きが、ある負の実数
より大きくなるまで行なう最適面取計画立案方法も考え
られる。

【００３３】さらに、最適面取計画を設定するための目
的関数を作成するために、与えられた最適面取計画問題
の環境を表す環境変数、および、与えられた環境の中で
とり得る面取順序を表す状態変数を入力し、状態変数の
組替えを行なう探索を行ない、該探索の回数をｉとして
探索パラメータである温度Ｔを、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）
（△は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇは常用対数、ａ
は、正の実数）あるいは、△／ｉで低下するよう、また
は、予め入力され記憶された複数の探索回数と該探索回
数毎に定められた温度とからなる冷却スケジュール表に
もとづいて、探索回数ｉに対する温度Ｔを決定するよう
設定し、さらに、第一の一様乱数を発生させ、該第一の
乱数にもとづき状態変数の並べ替えを行ない、現在計画
侯補から、次計画侯補を作成し、予め定められた目的関
数に従って、現在計画侯補の目的関数値ｆｏｌｄ、およ
び、次計画侯補の目的関数値ｆｎｅｗを計算し、前記ｆ
ｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記温度Ｔと、新たに発生させた
第二の一様乱数αがα＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌ
ｄ）／Ｔ）なる（ｅｘｐは、自然対数の底のべき乗を表
す）不等式を満たすときに、次計画候補を最適計画候補
とする処理を所定回数行なう最適面取計画立案方法も考
えられる。

【００３４】さらに、面材の最適面取計画立案システム
において、素材の枚数と素材毎の形状を定義する素材諸
元情報と、素材より切り出す面材の枚数と面材毎の形状
を定義する面材諸元情報と最適面取計画において最小化
を図る評価項目を表す目的関数を少なくとも含む面材割
り当て諸元情報を入力する入力部と、入力された各種諸
元情報を記憶する第一の記憶手段と、該第一の記憶手段
に記憶された各種諸元情報から前記目的関数を最小にす
る最適面取順序を計算する演算部と、ランダムな面取順
序を記憶する第二の記憶手段と、前記計算された最適面
取順序を記憶する第三の記憶手段と、該第三の記憶手段
に記憶された最適面取順序を出力する出力部と具備し、
前記演算部は、面取順序ｘを状態変数とすると、任意の
状態確率分布ｒから出発して、最適面取計画において、
最小化を図りたい評価項目を表す目的関数Ｆ（ｘ）より
定まるギブス行列ＧＴを状態推移確率行列とし、マルコ
フ連鎖をシュミレートすることによって、マルコフ連鎖
の状態確率分布を限りなく最適状態確率分布に近づけ、
高い確率で目的関数Ｆ（ｘ）の最小値または準最小値
と、それを与えるｘの値を計算する確率的最小値探索手
段を有し、さらに、前記第二の記憶手段に記憶されたラ
ンダムな面取順序と、前記第一の記憶手段に記憶された
前記各種諸元情報とを前記確率的最小値探索手段に入力
して、前記目的関数の最小値とそれを与える最適面取順
序とを計算して、その結果を前記出力部に出力する手段
とを有し、目的とする評価項目の値を最小にするか、ま
たは、それに準ずる最適面取順序を出力する最適面取計
画立案装置も考えられる。

【００３５】なお、前記確率的最小値探索手段は、禁則
条件が付加された目的関数を扱う構成としてもよい。

【００３６】さらに、前記確率的最小値探索手段は、ｍ
個の評価関数Ｈｊ（ｘ）と係数Ｋｊとの積の総和として
表される目的関数、Ｆ（ｘ）＝ΣＫｊ・Ｈｊ（ｘ）（Σ
はｊ＝１からｍまでの総和を表す）を扱う構成としても
よい。

【００３７】加えて、前記確率的最小値探索手段は、状
態ｘより定まる複数個の評価関数Ｈｊ（ｘ）の値をファ
ジィ制御規則により定性ファジィ変数として、先験的に
定められたファジィ制御規則により定性ファジィ推論を
行ない、総合的な評価値を推論し、この推論結果の値を
目的関数Ｆ（ｘ）の値として扱う構成としてもよい。

【００３８】

【作用】前記問題点を解決するため、本発明では最適面
取計画立案問題において、以下に示す手法を用いた処理
を行なっている。

【００３９】説明の便宣上、全処理を第一および、第二
の処理に分ける。

【００４０】まず、第一の処理は、順序、または、組合
せを少しずつ変更し、その都度計画が目的としている
値、（以下「目的関数」と称す）を演算し、変更前の計
画の目的関数値と比較する処理である。

【００４１】順序、または、組合せの変更は、乱数を発
生させ、該乱数に従って、例えば、組合せを構成してい
る要素中の、ある１組の要素間に含まれる全ての要素の
並びを、その逆順にならべ替えを行なって、新しい計画
候補を作成する。

【００４２】次に、第二の処理は、変更前の現在計画候
補による目的関数値を、変更後の次計画候補による目的
関数値と比較したとき、それが良好でない場合、（すな
わち、目的関数値の低減が行なわれていない）、つまり
改善されていない場合であっても、最適解に到達する探
索過程と判断される場合には、変更後の計画を最適解探
索ルートとして採用することにする処理である。

【００４３】そして、上記の第一、第二の処理を繰り返
し、目的関数値の推移を観察することで、最適解に到達
した段階で計画立案を終了させるものである。

【００４４】従来のＯＲ（オペレーションズリサーチ）
手法、ＡＩ（人工知能）手法等では、上記、第二の処理
で述べたような計画立案過程で、一旦、評価が下がる方
向（すなわち、目的関数値が高くなる方向）に向かうこ
とがないため、真の最適解へ到達できることは不可能で
あったが、本発明においては、最適解に到達する探索過
程であることが的確に（あるいは確率的に）判断される
ため、従来不可能であった最適解の検出が行なわれるこ
とになる。

【００４５】また、前記の処理により、高速度で最適解
を探索できることになり、最適解に至った場合には、至
ったルートを観察することで得られた解が最適であると
判断できることになる。

【００４６】以上の処理は、対象とする最適面取計画問
題の性質を、数多くのシュミレーション実験を行ない抽
出した結果に基づき、創作したものであり、各種の広範
な分野にて応用が可能な発明である。

【００４７】なお、計画立案の終了は、例えば計画探索
回数ｉがｎ³（ｎは、状態変数の構成要素の数）より大
きくなるまで、または、現在の目的関数値から、所定回
数探索数前の目的関数値の変化の傾きが、予め定めた、
ある負の実数より大きくなるまで行なうことにより行な
えば良い。

【００４８】なお、最適解を探索する際に、温度をパラ
メータとして、組合せの変更（以下、「摂動」とも称す
る。）を行なうが、該温度の低下、すなわち冷却のさせ
かたとしては、探索回数をｉとして、温度を△／Ｌｏｇ
（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇは自然
対数、ａは正の実数）、あるいは、△／ｉで低下するよ
う、または、予め入力され、記憶された複数の探索回数
と、該探索回数毎に定められた探索パラメータである温
度とからなる冷却スケジュール表に基づいて、探索回数
ｉに対する温度Ｔを決定するよう設定して温度を冷却す
る方法をとれば良い。

【００４９】最適面取計画立案問題における目的関数の
具体例としては、例えば以下に示すものがあるが、これ
に限られるものではない。

【００５０】前記目的関数を、最適面取計画立案問題に
おいて、面材を切りだした後の面材として使用されずに
捨てられる素材の余りの部分の面積の総和とし、最適な
面材切り出し順序を決定すること等が可能になる。

【００５１】もちろん、目的関数として他のパラメータ
を採用することにより、各種問題に対応できることはい
うまでもない。

【００５２】上記方法は、以下に示すハードウェア構成
にて実現できる。

【００５３】最適面取計画を設定するための目的関数を
作成するために、与えられた最適面取計画問題の環境を
表す環境変数および与えられた環境の中でとり得る面取
順序を表す状態変数を入力する入力手段と、与えられた
環境変数および状態変数から目的関数を作成する目的関
数作成手段と、状態変数をｘとし、最小化を図る評価項
目を表す目的関数Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探索
手段と、最小値探索手段での探索結果を出力する出力手
段とを具備して構成される最適面取計画立案装置であ
る。

【００５４】さらに、最小値の探索を所定時に終了させ
るための最小値探索終了手段を設けて、オペレータの介
在なしに所定時に演算を打ち切る構成にするために、以
下の装置が考えられる。

【００５５】最適面取計画を設定するための目的関数を
作成するために、与えられた最適面取計画問題の環境を
表す環境変数および与えられた環境の中でとり得る面取
順序を表す状態変数を入力する入力手段と、与えられた
環境変数および状態変数から目的関数を作成する目的関
数作成手段と、状態変数をｘとし、最小化を図る評価項
目を表す目的関数Ｆ（ｘ）の最小値を求める最小値探索
手段と、最小値探索手段での探索結果を出力する出力手
段と、最小値の探索を所定時に終了させる最小値探索終
了手段とを具備して構成される最適面取計画立案装置で
ある。

【００５６】なお、前記出力手段は、表示手段として例
えば、計画立案回数により変化する変数（例えば温度、
目的関数値等）を表示することにより、よりユーザに使
いやすいシステムを提供できることになる。

【００５７】また、前記最小値探索手段は、探索パラメ
ータである温度Ｔを、探索回数ｉに対して、△／Ｌｏｇ
（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正の実数、Ｌｏｇは、常
用対数、ａは正の実数）で低下させる手段、あるいは、
探索パラメータである温度Ｔを、探索回数ｉに対して、
△／ｉで低下させる手段、あるいは、予め入力され記憶
された複数の探索回数と、該探索回数毎に定められた探
索パラメータである温度とからなる冷却スケジュール表
に基づいて、探索回数ｉに対する温度Ｔを決定する手段
を備える構成、さらには、前記３手段を選択可能とする
構成により、最適解の探索をより正確に、早く行なうこ
とが可能となる。

【００５８】また、前記最小値探索手段は、探索の実行
中において現在探索回数と、現在までの最適化を図りた
い評価項目の最適値と、探索回数の増加に伴う最適化を
図りたい評価項目の値の時系列推移グラフと探索回数に
伴う探索パラメータである温度の時系列推移グラフとを
表示する手段と、探索の中断／再開／打切りを指示する
入力手段とを備える構成とすることにより、オペレータ
が最適解の探索状況をつぶさに観察でき、最適解に収束
したと認められるとき、探索処理を打ち切ることが可能
となるので、無駄な探索時間を削減して、早期に、最適
解または準最適解を得ることが可能となる。

【００５９】また、前記最小値探索手段は、予め入力さ
れ記憶された最終探索回における探索パラメータである
温度と、冷却スケジュール関数により、温度の初期値を
自動的に決定する手段を備える構成とすることにより、
オペレータが温度の初期値を設定しなくてもよくなるか
ら、操作性が大きく改善される。

【００６０】また、前記最小値探索手段は、前記状態変
数の初期値を複数個有し、該初期値により探索における
状態変数の初期値を変えて探索を行ない、各初期値から
出発した探索による複数の最小値の中での最小値を求め
る手段を備える構成とすることにより、最小値の探索を
より正確に、早く行なうことが可能となる。

【００６１】なお、最小値探索手段が扱う目的関数とし
ては、禁則条件が付加された目的関数を扱うことも可能
である。禁則条件とは、例えば、確定した残材の中の最
大のものの面積が、ある基準を超えないようにするとい
う条件等である。

【００６２】また、目的関数を各評価関数と重み付け係
数の積の総和として、各評価項目の値を各係数で重み付
けした、総合的な評価を行なえることにもなる。

【００６３】この場合、最小値探索手段は、ｍ個の評価
関数Ｈｊ（ｘ）と係数Ｋｊとの積の総和として表される
目的関数、Ｆ（ｘ）＝ΣＫｊ・Ｈｊ（ｘ）（Σはｊ＝１
からｍまでの総和を表す、ｍは整数）を扱うことにな
る。

【００６４】さらに、各評価項目の値にあいまい性を持
たせて、総合的に推論する構成も可能となる。

【００６５】この場合、最小値探索手段は、状態変数ｘ
より定まる複数個の評価関数Ｈｊ（ｘ）の値をファジィ
変数として、先験的に定められたファジィ制御規則によ
り定性ファジィ推論を行ない、総合的な評価値を推論
し、この推論結果の値を目的関数Ｆ（ｘ）の値として扱
うことになる。

【００６６】以下例を挙げ、より具体的に本発明の主要
部の作用を説明する。

【００６７】最適面取計画問題が与えられたとして説明
する。これを、ｍ枚の形状の異なる素材から、ｎ枚のそ
れぞれの形状の異なる面材を切りだすための、ｎ枚の面
材の切りだし順序決定問題として把えることにする。

【００６８】すなわち、ｍ枚の素材からｎ枚の面材を、
どのような順序で切り出していけば、目的とする関数の
とる値が最小、あるいは、最大になるかを解けば良いこ
とになる。ここで、各面材の形状を割当てるべき素材の
残りがないときは、その素材の割り当ては、終了とす
る。

【００６９】このとき、状態変数ｘを、面材の切り出し
順序を表すベクトルとしてとらえ、次のように記述す
る。

【００７０】Ｘ＝（Ｓ₁，Ｓ₂，Ｓ₃，………，Ｓn) （ただし、Ｓｉは、各面材を表す）このとき、必要となる素材の枚数は、Ｐ（ｘ）と表され
る。Ｐ枚の素材の各々の未使用部分の面積をＬｉ（ｉ＝
１〜Ｐ（ｘ）−１）、目的関数Ｆ（ｘ）をある状態変数
ｘに対する目的関数とすると、Ｆ（ｘ）＝ΣＬｉと表現
できる。（ただし、Σはｉ＝１からＰ（ｘ）−１までの
総和を表す）さて、この計画、すなわち状態変数ｘを摂
動させて新たな状態ｙを得る。この新しい状態ｙに対す
る目的関数Ｆ（ｙ）も同様に計算する。

【００７１】この様にして得られたＦ（ｘ）とＦ（ｙ）
と、検討回数の増加とともに減少させてゆくように制御
する温度とにより計算される、新状態受理確率分布に従
って、ｙを新たな状態として受け入れるか否かを決定し
てゆくのである。ここで、新状態受理確率分布は、次式
で表される。

【００７２】ｅｘｐ（−（Ｆ（ｙ）−Ｆ（ｘ））／Ｔ）
（ｅｘｐは自然対数の底のべき乗を表わす）以上の処理を繰り返すことにより、系のエネルギーの最
小値は、極めて短時間に求まる。

【００７３】重要な点は、求まった解が、現実的な準最
適解でなく、最小値を与える真の最適解である点であ
る。

【００７４】この系のエネルギーは、前記の通り、対象
とするｎ枚の面材を切り出すときに必要となる素材の未
使用部分の面積の総和であることは言うまでもない。以
上で、実用的に、充分な短時間で最適解が得られる方法
を見い出せたことになるが、一層の高速化は、以下の方
法にて実現できる。

【００７５】最適面取計画問題を対象とするシミュレー
ション実験により、本方法は、さらに次に示す特徴を有
していることがわかった。

【００７６】第一に、「切り出す面材の枚数をｎとする
と、ｎ³回以下の探索にて、ほぼ最適解が求まる」こと
である。

【００７７】第二に、「目的関数値の探索回数増加に対
する変化度合いが、一定の探索回数フレームで十分小さ
くなった後に、目的関数値は大きく変化しない」ことで
ある。第一の点は、探索回数をｎ³で自動的に打ち切
っても、十分満足できる計画が得られることを示してお
り、この結果、計画立案に要する時間の保証ができるこ
とになる。

【００７８】これは、例えば、前記のようにｎ＝２４の
場合、高速コンピュータを使用しても１．７×１０⁶年
（１０¹⁴秒）を要した計算が、わずか、２４³×１０~⁶
（秒）＜１０~¹（秒）、すなわち０．１秒程度で、完了
することを示している。この場合、１０¹⁵倍に比較し
て、はるかに大幅な高速化を達成したことになる。

【００７９】さらに、第二の点は、ｎが大きくなるほど
重要になることである。最適面取計画の最適解は、上記
第二の点に記述されている傾きが十分小さくなった後の
目的関数値の変化量は、収束していく場合が大半を占め
るのが事実である。

【００８０】つまり、第二の点で述べられている時点で
の計画を最適解としてよいことになる。

【００８１】これは従来の知識工学、ＯＲ等の手法によ
り求められた準最適解とは、根本的に異なるものであ
り、実用上は最適解となる。

【００８２】つまり、現実的に実行可能な、最小の精度
誤差より、誤差が小であるから、効果は最適解と何ら変
わりないからである。

【００８３】第二の点に記述されている、計算打切りの
ためのタイミングは、ｎ³に比べてはるかに早く、ｎ²以
下である。

【００８４】ｎ＝２４の場合を考えると、ｎ³に比べ１
／２４となるから、前記の例では約５×１０~³（ｓｅ
ｃ）＝５（ｍｓｅｃ）で、最適解が求まることになる。

【００８５】逆に、同じ高速コンピュータを用いて、１
分間に演算処理可能なｎの数は、約７８００となる。

【００８６】現在、通常必要とされる、ｎの値は、高々
１０００以下であり、現在における最適面取計画問題の
要求を有限時間内に解くことが可能な、計画立案方法と
装置が提供されることとなる。

【００８７】本方法は、逐次実行型のコンピュータ（ノ
イマン型とも称される）上のソフトウェアで実現しよう
とする場合でも、主な論理は、わずか数十ステップで実
現できる。

【００８８】また、並列処理型の処理手段を用いると構
造が簡単になるばかりでなく、一層の高速化を実現で
き、さらに、相互結合型の確率的フィードバック型ニュ
ーラルコンピュータでも同等な動作が、可能となる。

【００８９】また、本発明では一様分布に従う乱数を使
用して確率的に最適解を求めているが、これをカオス現
象を応用したカオス探索とすることによっても、一層の
高速化を図ることができる。

【００９０】

【実施例】次に、本発明の実施例について、図を参照し
て詳細に説明する。図１は、本発明の一実施例の構成を
示す説明図である。

【００９１】本実施例の最適面取計画立案装置は、素材
諸元情報、面材諸元情報、および、面材割当て諸元情報
の入力、指示等の操作を行うための入力部１と、上記入
力される各種情報を記憶するメモリ２と、ランダムな面
取順序を記憶するメモリ３と、上記メモリ２およびメモ
リ３に格納される情報に基いて、最適面取順序を求める
処理を実行する演算部４と、上記演算結果を格納するメ
モリ５と、メモリ５に格納された内容を出力する出力部
６とを有して構成される。

【００９２】本実施例の上記機能は、例えば、コンピュ
ータシステムを用いて実現できる。例えば、入力部１
は、スタッフが入力操作を行うキーボード１ａと入力内
容を表示するＣＲＴ等のディスプレイを有する表示装置
１ｂを含んで構成される。

【００９３】演算部４と、メモリ２、３、および５は、
中央処理ユニット（ＣＰＵ）および主記憶装置（例え
ば、磁気ディスク、ＲＡＭ等）により構成することがで
きる。また、出力部６は、ＣＲＴ等のディスプレイを有
する表示装置６ａとプリンタ６ｂとを有して構成され
る。なお、表示装置１ｂと６ａとは、いずれか一方で他
方を兼用することができる。

【００９４】入力部１より、スタッフが素材諸元情報、
面材諸元情報、面材割当て諸元情報とを入力して、メモ
リ２に記憶させる。

【００９５】ここに、「素材諸元情報」とは、例えば、
素材の枚数、各素材の形状等である。また、「面材諸
元情報」とは、面材の枚数、各面材の形状等である。さ
らに、「面材割当て諸元情報」には、面材割当て制約条
件、面材割当て規則、最適面取計画において最小化を図
りたい評価項目である目的関数等を含む。

【００９６】素材諸元情報、面材諸元情報を、図２に示
す最適面取計画問題を例にとり説明する。

【００９７】図２に、ある素材の枚数と素材毎の形状、
および切り出すべき面材の枚数と面材毎の形状の例を示
す。素材は、「１０×１０」（１０は長さの大きさを示
す値である）のものが２枚用意されている。面材は、
「３×３」、「４×４」、「５×５」のものを３枚ずつ
切り出す例を示している。

【００９８】次に、面材割当て諸元情報の詳細を、図３
に示す面材割当て制約条件、面材割当て規則、目的関数
を例にとり説明する。

【００９９】図３に、面材割当て制約条件、面材割当て
規則、目的関数の例を示す。

【０１００】目的関数は、実際に使用された素材の中
で、使用されずに捨てられる部分の面積の総和を最小と
することを意味している。

【０１０１】図４は、ランダムな面材の面取順序を示し
た説明図である。これは、図２に示した面材をランダム
に並べ替えたものである。

【０１０２】次に、演算部４の動作について説明する。
以下の動作は複雑になるので、フローチャートを使用し
て詳細に説明する。

【０１０３】図５、図６は、演算部４の処理手順をフロ
ーチャートを用いて示した説明図である。なお、これら
のフローチャートに示す動作手順を実行するためのプロ
グラムは、上述したメモリ２、３、および５を構成する
主記憶装置に格納されている。まず、図４に示したラ
ンダムな面材の面取順序より、図５のステップ１００
で、図９に示す初期面取順序を作成する。

【０１０４】次に、図５に示すステップ１０１で、図９
に示した初期面取順序より、図１０に示す面取順序を作
成する。

【０１０５】次に、図５のステップ１０２で、図９に示
した初期面取順序より、図１１に示す最適面取順序を作
成する。

【０１０６】次に、図５のステップ１０３で、図１２に
示す「面取表」を作成する。

【０１０７】次に、図３に示した目的関数を、実際の処
理手順にしたがい具体化する。引数として、面取順序を
与える。

【０１０８】目的関数は、図３に示した面材割当制約条
件、および面材割当て規則に従って、全面材を図１２に
示した面取表に割り当てていく。その面材割当て結果の
一例を図１３に示す。

【０１０９】ここで、目的関数Ｆ（ｘ）の求め方の例
を、図７中の「ＥＮＴＲＹ」で始まるサブルーチン（図
７、図８）のフローチャートにより説明する。

【０１１０】まず、関数ｆ（ｘ）の値を「０」にして、
目的関数を初期化する（ステップ３０１）。次に、使用
素材数Ｓｎの値を「０」にし、初期化する（ステップ３
０２）。次に、面材カウンタｊの値を「０」にする（ス
テップ３０３）。そして、ｊの値を、「０」から「全面
材数−１」まで変化させるループに入る。

【０１１１】このループの中で、ｊは、「面材順序−
１」に相当する。

【０１１２】目的関数の引数ｘは、面取順序を示してい
る。ｘｊは、（ｊ＋１）番目に面取する面材番号を表わ
す。

【０１１３】次に、素材カウンタｋの値を「０」にする
（ステップ３０４）。ここで、ｋは、「素材番号−１」
を表わす。

【０１１４】次に、ｘｊにより、面材諸元情報を検索
し、該面材の形状を求める。また、素材カウンタｋによ
り、面取表を検索し、該素材の未使用部分の数と形状を
求める。ここで、面材の形状が、素材の未使用部分の
形状に割当て可能な余地があるときは、該面材を素材に
割当て可能とし、ステップ３０６に進む。

【０１１５】一方、面材の形状が素材のどの未使用部分
の形状にも割当て可能な余地がないときには、該面材
は、素材に割当て不可能とし、ステップ３０８に進む
（ステップ３０５）。

【０１１６】次に、ステップ３０８から３１０について
説明する。

【０１１７】該素材に、該面材が割当てられなかったの
で、素材カウンタｋの値を１だけ更新する（ステップ３
０８）。

【０１１８】次に、該素材カウンタｋを全素材数ｍと比
較し、ｋ＜ｍのとき、新しい素材ｋに該面材が割当て可
能か否かを判定するために、ステップ３０５に進む。一
方、ｋ≧ｍのとき、全素材に対して該面材を割り当て不
可能であるから、ステップ３１０に進む（ステップ３０
９）。

【０１１９】次に、全素材に対して該素材に対して該素
材の割当てが不可能のとき、異常メッセージを出力し
て、すべての処理を終了する（ステップ３１０）。

【０１２０】一方、該面材が該素材に割当て可能であっ
たとき、面取表の素材ｋに面材ｊを割当てる（ステップ
３０６）。

【０１２１】次に、該素材番号「ｋ＋１」と使用素材数
Ｓｎとを比較し、Ｓｎ＜ｋ＋１のとき、使用素材数Ｓｎ
に該素材番号「ｋ＋１」を代入する（ステップ３０
７）。

【０１２２】次に、面材カウンタｊの値を１だけ更新す
る（ステップ３１１）。

【０１２３】次に、すべての面材について面取を終了し
たか否かを判定するため、面材カウンタｊの値と、全面
材数ｎとを比較し、ｊ＜ｎのとき、未面取の素材がある
のでステップ３０４へと進む。

【０１２４】一方、ｊ≧ｎのとき、すべての面材につい
て面取が終了したので、ステップ４００に進む（ステッ
プ３１２）。

【０１２５】次に、素材カウンタｋの値を「０」にす
る。そして、ｋの値を「０」から「使用素材数−１」ま
で変化させるループに入る（ステップ４００）。このル
ープの中でｋは、「素材番号−１」に相当する。

【０１２６】次に、面取表を検索し、素材ｋの未使用部
分の面積を求め、目的関数値ｆ（ｘ）に加算する（ステ
ップ４０１）。

【０１２７】次に、素材カウンタｋの値を１だけ更新す
る（ステップ４０２）。

【０１２８】次に、使用素材数分のすべての素材につい
て、未使用部分の面積を加算したか否かを判定するた
め、素材カウンタｋの値と使用素材数Ｓｎとを比較し、
ｋ＜Ｓｎのとき、未加算の素材があるのでステップ４０
１へと進む。一方、ｋ≧Ｓｎのとき、全ての素材につい
て加算が終了したので、ｆ（ｘ）は、使用素材のすべて
の未使用部分の面積の合計値を数値情報として持ってい
るので、関数ｆ（ｘ）の処理を終了し、本サブルーチン
は終了する。

【０１２９】以上が、関数ｆ（ｘ）に関するサブルーチ
ンについての説明である。

【０１３０】さて、図１３の面材割当て結果から目的関
数の値を計算すると、「２５」となる。この値を変数バ
ッファｆｏｌｄおよびｆｏｐｔに入力する。

【０１３１】次に、最小値探索回数を、まずｉ＝０とし
（ステップ１０６）、ｉ＝Ｎ−１までの演算ループに入
る。ループの中では、先ず温度Ｔを計算する（ステップ
１０７）。ここで、温度Ｔを決める要因となっている△
は、十分大きな正の数である。次に、図５のステップ
１０８で、図１２に示す面取表を作成する。

【０１３２】次に、図１０に示した面取順序より、図１
４に示した新面取順序を作成する（ステップ１０９）。

【０１３３】次に、１からｎの相異なる整数の一様乱数
を２つ求め、これをｒｓとｒｅとする。ｒｓ＜ｒｅとな
るように、ｒｓとｒｅを入れ替える。今、ｒｓ＝９、ｒ
ｅ＝５が得られたとすると、ｒｓとｒｅとを入替え、ｒ
ｓ＝５、ｒｅ＝９とする。

【０１３４】次に、図１４の新面取順序のｒｓ番目から
ｒｅ番目の内容を、その並びの逆順に並べ替える。図１
５に、並べ換え後の新面取順序を示す。

【０１３５】次に、図１５の新面取順序を引数として、
目的関数を呼び出す。

【０１３６】目的関数は、図３に示した面材割当て制約
条件および面材割当て規則に従って、さらに、全面材を
新面取順序に従って面取表に割り当てていく。

【０１３７】その面取結果の例を図１６に示す。図１６
の割当て結果から目的関数の値を計算すると、「１６」
となる。この値を変数バッファｆｎｅｗに記憶する（ス
テップ２０１）。次に、０から１の一様乱数を発生さ
せ、この値を変数バッファａに記憶する。

【０１３８】ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）
＝ｅｘｐ（−（１６−２５）／Ｔ）＝ｅｘｐ（９／Ｔ）
＞１となる。

【０１３９】したがって、ａ＜ｅｘｐ（９／Ｔ）とな
り、新面取順序を受理すべきと判定する（ステップ２０
２、２０３）。

【０１４０】ここで、もしａ≧ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−
ｆｏｌｄ）／Ｔ）のときは、新面取順序を却下し、前回
の面取順序を維持し、次回の状態摂動（「目的関数の最
適化を図っていく過程」を称する）へと移る。

【０１４１】さて、新面取順序は受理されたので、図１
５に示す新面取順序により、図１７に示す面取順序を作
成する。次に、新面取順序による目的関数値ｆｎｅｗよ
り、目的関数値ｆｏｌｄを作成する（ステップ２０
５）。

【０１４２】次に、目的関数の最小値と新面取順序によ
る目的関数値とを比較し、新面取順序による目的関数値
の方が小さいときは、目的関数の最小値を更新し（ステ
ップ２０６）、新面取順序より最適面取順序を作成す
る。

【０１４３】今、目的関数の最小値＝２５、新面取順序
による目的関数値＝１６であるから、目的関数の最小値
は、１６に更新され、最適面取順序は、図１８のように
更新される（ステップ２０７）。

【０１４４】次に、最小値探索回数を更新し（ステップ
２０８）、予め定められた回数Ｎに達したとき、探索を
終了し、終了時点での最適面取順序をメモリ５に記憶す
る。最小値探索回数がＮ回に満たないときは、次の状態
摂動による探索を繰り返す（ステップ２０９）。

【０１４５】以上の処理手順により、有限回の探索回数
Ｎで最小値を探索できる。例えば、本発明の実験的な例
で、ｎ＝９のとき、Ｎ＝４・９²＝３２４回の探索回数
で最小値を探索できた。この回数は、列挙法による探索
回数Ｎ２＝９！に対して充分に小さく、パソコン、ワー
クステーション等の小型で、処理速度が比較的遅い計算
機を使用しても、現実に許容される時間内に解を導くこ
とができることを示している。

【０１４６】以上のように、面取順序ｘと、面材割当て
諸元情報とにより、面取表に全面材を割当て、その割当
て結果より、目的関数ｆ（ｘ）の値が計算されることに
なる。さて、出力結果である最適面取順序を記憶した
メモリ５内の情報は、出力部６に出力され、最終的にＣ
ＲＴディスプレイ、プリンタ等に出力されるため、作業
管理計画者にとっては見やすく、取り扱いやすい資料と
なり、その出力結果である最適面取順序に従って、面材
を切り出していくことによって、最も素材の未使用部分
が少ない、換言すれば、最も素材の歩留りの高い面取計
画の立案を実現できる。すなわち、生産効率の最大化を
実現できる。

【０１４７】本発明によれば、最適解またはそれに準ず
る解を、オペレータを介せず自動的に導けるため最適面
取問題を自動的に解くことができ、真のファクトリーオ
ートメーションを実現することができる。また、ヒュー
リスティックな解法に比較すると、どのような面取計画
立案にも適用ができ、汎用性が高い。

【０１４８】また、本発明の他の実施例として、目的関
数に禁則条件を付加し、最適面取順序を決定することも
考えられる。禁則条件としては、例えば、確定した残材
の中の最大のものの面積がある基準を超えないようにす
るという条件が考えられる。この場合、シミュレーショ
ン過程で確定した残材の中の最大のものの面積をある基
準以下にすることの厳守が行なわれなくなる解を排除す
るか、シミュレーション過程で禁則条件に該当する解を
見出した時点で計算を終了させ、その時点での目的関数
の値を無限大にするようにプログラミングしておく等の
手段での対応が考えられる。

【０１４９】このように、本実施例によれば、禁則条件
に該当する解を排除でき、また、目的関数値の計算途中
で禁則条件に該当することが判明した時点で計算を打ち
切れるため、計算速度が向上する。

【０１５０】さらに、本発明の他の実施例として、目的
関数を評価関数と重み付け係数の積の総和として最適作
業順序を決定することも考えられる。すなわち、目的関
数を各種条件の複合した関数としてとらえるものであ
る。

【０１５１】この場合、各条件の重要性に応じて重み付
け係数を設定する。すなわち、条件を表わす評価関数が
重要なものであれば、それに対応して重み付け係数を大
きくする方法が考えられる。

【０１５２】シミュレーションの際に、上記重み付け係
数と評価関数で表現した目的関数、例えば、Ｆ（ｘ）
＝ ΣＫj・Ｈj（ｘ）（但し、Ｋjは、重み付けの係
数、Ｈj（ｘ）は評価関数、Σは評価関数の数だけ総和
をとることを意味する）を使用してシミュレーションす
ればよいことになる。

【０１５３】このように、本実施例によれば、各評価関
数の重み付け係数を変えることによって各評価項目の値
を各係数で重み付けした総合的な評価ができる。

【０１５４】また、本発明の他の実施例として目的関数
を以下のように決定し、人間の持つあいまい性を持た
せ、人間に近い評価を行なえるようにすることもでき
る。

【０１５５】すなわち、面取順序である状態変数をｘと
し、状態ｘより定まる複数個の評価関数Ｈj（ｘ）の値
をファジイ変数とし、先験的に定められたファジイ制御
規則によりファジイ推論を行ない、総合的な評価値を推
論して、この推論結果の値を目的関数Ｆ（ｘ）とする実
施例である。

【０１５６】このように、本実施例によれば各評価項目
の値にあいまい性を持たせて総合的に推論して、人間に
近い評価を行なうことができる。

【０１５７】ところで、以上述べてきたシステムは、図
１９に示す確率的フィードバック型ニューラルネットワ
ークにて実施することが可能である。したがって、ノイ
マン型の計算機を使用する場合は、前述のフローに示し
た手順で実現し、ニューラルコンピュータで実現する場
合には、例えば図１９の構成で実現可能である。

【０１５８】ニューラルコンピュータを使用すると、ノ
イマン型の計算機を使用する場合に比べ、構成が簡単
で、より高速に解を求めることができる。その動作論理
は、上記までに述べた説明と同一である。

【０１５９】さらに、他の実施例について述べる。温度
の冷却方法の例として、温度Ｔを、探索回数ｉに対し
て、１／ｉで低下させる方法等が考えられる。本実施例
では、温度が急激に低下するため、ある探索回数の制限
下において、温度の初期値を高く設定しておくことがで
きる。すなわち、温度をできるだけ高い方から低い方へ
変化させることによって、目的関数値が極小解に陥るこ
とを防ぐことができるのである。

【０１６０】本実施例によれば、一定の探索回数の範囲
内で、より確実に最小解を探索できる効果がある。

【０１６１】さらに、図２０に示すような表示および入
力の手段の一つである画面を用いると、アニーリングに
おける温度の冷却スケジュールを任意に作成することが
できる。

【０１６２】冷却のスケジュールは、図中に示す任意冷
却スケジュール表に、探索回数と温度のデータの組を、
必要な組数だけ入力していくことによって予め設定す
る。

【０１６３】設定した冷却スケジュールは、図中の冷却
スケジュールグラフで表示されるので、わかりやすい。

【０１６４】実際の冷却は、探索回数ｉによって温度を
変化せしめるように、任意の冷却スケジュール曲線を引
き、該スケジュール曲線にしたがって冷却を行う方法
や、例えば、前記の任意冷却スケジュール表の中の値で
ある、検索回数および温度のデータの組から、線形補間
法等により求められた温度冷却曲線にしたがって行えば
良い。

【０１６５】このように冷却スケジュールにもとづいた
冷却動作により、探索の初期においては、比較的温度を
高くしておくことによって、得られる解が極小点に陥る
危険性から逃れ、探索の中期においては、徐々に温度を
下げ、探索の末期おいては、温度を「０」に近づけるよ
うにして、最適解に限りなく近づけていくことが可能と
なるのである。

【０１６６】このように、本実施例によれば、探索の初
期状態がいかなる状態であっても、指定された探索回数
内に準最適解を高速に探索することが可能な冷却スケジ
ュールを設定することが可能となる。

【０１６７】さらに、図２１に示すような表示および入
力の手段の一つである画面を使用すると、アニーリング
における温度の初期値と、探索を途中で打切るための最
大探索回数を設定入力することが可能になり、また、温
度の冷却スケジュール関数を、通常冷却（Ｔ＝△／ｌｏ
ｇ（ｉ＋ａ））、高速冷却（Ｔ＝△／（ｉ＋ａ））、任
意指定冷却（探索回数と温度の組を指定した点同士を結
び、線形補間法等により温度を求める方法）の３種類の
中から選択設定入力できる構成にしておくことも可能で
ある。

【０１６８】このように、温度の初期値、最大探索回
数、冷却スケジュールを調節できるようにすると、最小
の探索回数で、最適解に最も近い準最適解を得ることが
可能となる。

【０１６９】また、図２１に示すような表示画面を使用
すると、例えば現在の探索回数と、現在までの最大の素
材歩留り等が表示され、同時に、素材歩留りの探索回数
の増加に伴う時系列推移と、温度の探索回数の増加に伴
う時系列推移がグラフで表示されるので、探索の様子
を、操作者がつぶさに観測できるという利点がある。

【０１７０】また、目的関数値が最適解に近づいたこと
が、画面から推定できるときには、画面上から、例えば
マウス、キーボード等を介して、最小値の探索の中断、
中断からの再開、探索の打切り等を指示することによっ
て、最適解の探索を中断したり、そこから探索を再開し
たり、また、探索を打ち切ることができる。

【０１７１】このようにすると、最大探索回数に達する
前に、人間の判断で探索を打ち切ることが可能なため、
無駄な探索を排除して、早期に最適解を得ることができ
る。

【０１７２】さらに、図２２に示すように、最終探索回
Ｎにおいて、温度Ｔｅをどの程度の値にしたいかを決め
ておけば、温度の初期値Ｔｓは、冷却スケジュール関数
により、逆算して求めることができる。

【０１７３】探索最終回Ｎにおいて、ｆｎｅｗ＞ｆｏｌ
ｄのとき、新状態の方が旧状態より目的関数値が大き
い。今、最小の目的関数値を求めるものとすると、新状
態を受理する確率は、ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ）となる。この確率を０．００１以下にしたいときは、ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ）＜０．００
１、したがって−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ＜Ｌｎ
（０．００１）（ただし、Ｌｎは、自然対数）、ゆえ
に、（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔｅ＞６．９より、Ｔｅ＜（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／６．９にすればよい。

【０１７４】これは、０．００１の確率で、ｆｎｅｗ＞
ｆｏｌｄのような目的関数の大きくなる状態へ推移する
ことを意味している。

【０１７５】このとき、（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）を０．
０１に抑えるには、すなわち、（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）
＜０．０１が成立するためには、Ｔｅ＜０．０１／６．
９＝０．００１５、すなわち、Ｔｅ＝０．００１５であ
る。Ｔｅ＝△／ｌｏｇ（Ｎ＋ａ）より△を求め、Ｔｓを
計算すると、Ｔｓ＝０．００１５・ｌｏｇ（Ｎ＋ａ）／ｌｏｇ（１＋
ａ）となり、温度の初期値が求まる。

【０１７６】すなわち、最終探索回Ｎにおいて、目的関
数値が微小に増加する確率を微小に抑えることが、最適
解に収束させるための条件であるから、その条件にもと
づき逆算して、温度の初期値を決定することは、とりも
なおさず、その求めた温度の初期値から出発して、温度
を冷却スケジュールに従って下げていくと、探索回数Ｎ
回内に必ず準最適解が求まることを意味しているのであ
る。

【０１７７】このように準最適解に必ず到達させるため
の温度の初期値を、探索回数Ｎと冷却スケジュールから
自動的に計算することで、人間が温度の初期値を設定し
なくてもよいことになるから、操作性が大幅に改善され
る。

【０１７８】さらに、図２３に示すように、探索の初期
状態を変えて探索を複数回試行し、かつ、１回当りの探
索回数を減らすことによって、トータルの探索回数を減
らすことによって、最適解または、準最適解を探索する
ことができる。

【０１７９】今、図２３のの点から探索を開始する
と、極小値に陥らないようにしながら最小値に到達する
には、温度の初期値を上げて、探索回数も大きくしなけ
ればならないのは、上述までの説明から明らかである。
しかし、図２３のの点から探索を開始すると、温度の
初期値を下げて、少ない探索回数でも最小値に到達する
ことも明らかである。

【０１８０】そこで、温度の初期値を下げ、少ない探索
回数でも、初期状態を変えて複数回探索を試行すると、
トータルの探索回数を少なくしながら最小値を探索でき
ることがわかる。すなわち、図２３に示すように、、
、、点での初期状態から、それぞれＮ回ずつの探
索を、温度の初期値を低く設定し、かつ、Ｎを小さく設
定して、４回試行すると、４・Ｎ回の探索で最小値が探
索できる。

【０１８１】この場合、の点での、初期状態から始め
て最小値を探索するための探索回数Ｍと比較すると、４Ｎ＜Ｍとすることができる。

【０１８２】このように、初期状態を変えて、複数回の
探索を、少ない回数で行なうことにより、より高速な最
適解探索を行なうことができる。

【０１８３】さらに、図２４に示すように、制約条件を
満たす状態の数が、全ての状態の数に比べて著しく少な
いときには、ランダムな初期状態から探索を開始する
と、制約条件を満たす状態に到達するまでに、相当多数
の探索回数が必要となる。

【０１８４】また、初期状態によっては、制約条件を満
たす条件に、永久に到達できない場合もある。このよう
なとき、制約条件を満たす解の中の１つを初期状態とし
て探索すれば、近接する状態の中に必ず最適解が存在す
るため、少ない探索回数で最適解を探索することができ
る。

【０１８５】例えば、確定した残材の中の最大のものの
面積が、予め定めた基準値を超えないようにする場合に
は、その面積の大きい順に、面材の切出し順を並べ替え
たものを、初期面取順序としておけば、その初期状態
は、残材の中に面積の小さい面材の割付けが可能なた
め、制約条件を満たす可能性が高いことは明白である。

【０１８６】このようにすると、制約条件の厳しい計画
問題であっても、逆に、少ない探索回数で最適解を探索
できるので、探索速度が向上する。

【０１８７】さらに、多くの実験により、面材の枚数と
探索回数の関係を調べたところ、ｎ＝８，１６，３２，
６４，１００の各々の場合で、最適解に至る探索回数
は、高々、ｎ³回であり、かつ、その大部分はｃ・ｎ
²（ｃ≦４）であることがわかっている。すなわち、前
述の方法にて計画を立案する場合、次のことが言える。

【０１８８】第一に、最多でも、ｎ³回の探索を行えば
最適解に到達できる。

【０１８９】第二に、４・ｎ²回の探索回数以内に最適
解にほぼ到達できる。

【０１９０】さらに、最適解に至ったか否かは、目的関
数値の推移を観測することで判断できる。すなわち、目
的関数値は、ランダムな値から出発し、徐々に最小値に
漸近し、最小値に到達したならば、目的関数値は、最小
値であるため変化しないことになる。

【０１９１】したがって、現在の探索回数より数えて、
過去ｎ²／Ｌ（例えば、Ｌは、１．０以上の実数とす
る）個分の探索回数に対する目的関数値推移の傾きが、
予め定めた、ある負の実数ｂより大きくなれば、最適解
にほぼ達したと言える。

【０１９２】以上のような性質が、各種シミュレーショ
ン実験により明らかになったため、上記方法にて最適解
が高速に得られることになる。

【０１９３】以上の説明で明らかなように、本発明は、
次のような重要な意義を有する。

【０１９４】従来の手法で全く不可能であった最適面取
計画を可能とすることである。しかも、本方法は、熱力
学等の統計的物理学にも完全に合致しているため、経験
的知識等の不確定要素を全く含んでおらず、極めて安全
で確実な手法である。

【０１９５】以上で述べてきたように、本発明では、組
合せの数が膨大であり、かつ、必ず最適解が存在する最
適面取計画問題を、確率的な探索手法により短時間で解
決するものである。さらに、該最適解は、面材の枚数を
ｎとすると、ｎ³以内の探索回数で求まり、実用上の効
果は最適解と同一であるものについては、４・ｎ²回の
探索回数内で求まる性質を利用し、計画装置自体が最適
化の状況を把握し計画立案を終了させる機能を持たせる
構成とすることも可能である。

【０１９６】したがって、従来のＯＲ、知識工学、ファ
ジィ等による計画システムでは求まらなかった、最適解
が得られるようになった。

【０１９７】また、以下のように、最適解が極めて高速
に得られるようになった。

【０１９８】面材の枚数をｎとすると、列挙法ではｎ！
回の探索が必要であったが、本発明では、４・ｎ²回程
度の探索回数で、十分満足のいく解が求まる。

【０１９９】このことは、ｎを１００とすると、１／１
０⁹⁶の高速化を図れたことになる。

【０２００】従来は、せいぜい２０から３０枚の面材数
の生産計画の検討しかできなかったが、本発明において
は、数百から数千の面材の最適面取計画問題を、数秒か
ら数分にて解法できる。

【０２０１】また、本発明は、対象とする素材、面材に
関する情報が変化しても、かかる変更に対する順応性に
富む。つまり、本発明の主たる論理は、経験的な情報、
限定された情報等にもとづいていないため、例えば、面
材の枚数、形状、および、素材の枚数、形状等に影響を
受けない。

【０２０２】さらに、本発明は、複雑な構造を有してお
らず、例えば、本発明にかかる方法の主論理を、ノイマ
ン型コンピュータで実現するためのソフトウェアは、わ
ずか数十ステップのプログラムによる処理で行われる。
また、並列処理型のハードウェアを有した装置構成で
は、わずか数個の論理装置で実現でき、一層の高速化も
期待できる。

【０２０３】さらに、相互結合型のニューラルコンピュ
ーターを使用すれば、一層のハードウエアの簡素化と、
処理の高速化が図れる。また、いわゆるカオスコンピュ
ータを使用すると、一層の高速化が図れる。

【０２０４】また、特に、本発明にかかる最適面取計画
問題解決の処理時間は、極めて短く、装置構成も簡単で
あるため、マイクロコンピュータ（例えば、キーボー
ド、ＲＡＭ、ＲＯＭ、およびＲＯＭに内蔵されるソフト
ウエアを有する情報処理装置）やシーケンサを使用した
装置構成でも実現可能である。

【０２０５】

【発明の効果】最適面取計画問題に対して、大型コンピ
ュータを使用せずに、極めて短時間に最適解を求めるこ
とが可能となった。

【０２０６】また、各種情報の変更にも、対応が可能と
なり、知識データベース等も不要になる。さらに、最適
解探索を自動的に終了させるため、オペレータの経験に
よる判断が不要になった。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の構成を示す説明図である。

【図２】最適面取計画問題例の説明図である。

【図３】面材割当て諸元情報の例の説明図である。

【図４】ランダムな面材の面取順序の例の説明図であ
る。

【図５】演算部の処理手順例のフローチャートによる説
明図である。

【図６】演算部の処理手順例のフローチャートによる説
明図である。

【図７】目的関数の処理手順例のフローチャートによる
説明図である。

【図８】目的関数の処理手順例のフローチャートによる
説明図である。

【図９】初期面取順序の例の説明図である。

【図１０】面取順序の例の説明図である。

【図１１】最適面取順序の例の説明図である。

【図１２】面取表の例の説明図である。

【図１３】面材割当て結果の例の説明図である。

【図１４】新面取順序の例の説明図である。

【図１５】並べ替え後の新面取順序の例の説明図であ
る。

【図１６】面材割当て結果の例の説明図である。

【図１７】面取順序の例の説明図である。

【図１８】最適面取順序の例の説明図である。

【図１９】確率的フィードバック型ニューラルネットワ
ーク例の説明図である。

【図２０】冷却スケジュール表と冷却スケジュールグラ
フの例の説明図である。

【図２１】本発明にかかる表示装置の画面の例の説明図
である。

【図２２】冷却スケジュール曲線の例と、温度の初期値
の求め方の例の説明図である。

【図２３】目的関数値の曲線例と、状態ベクトルの初期
値の例の説明図である。

【図２４】状態集合の例と、制約条件を満たす状態の集
合の例の説明図である。

【符号の説明】

１…入力部、１ａ…キーボード、１ｂ…表示装置、２…
面材割当て諸元情報を記憶するメモリ、３…ランダムな
面取順序を記憶するメモリ、４…演算部、５…最適面取
順序を記憶するメモリ、６…出力部、６ａ…表示装置、
６ｂ…プリンタ

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成６年３月２３日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】発明の名称

【補正方法】変更

【補正内容】

【発明の名称】最適面取計画立案方法および装置

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】特許請求の範囲

【補正方法】変更

【補正内容】

【特許請求の範囲】

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者井上春樹茨城県日立市幸町三丁目２番１号日立エンジニアリング株式会社内 (72)発明者寺田保広茨城県日立市大みか町五丁目２番１号株式会社日立製作所大みか工場内 (72)発明者阿部登茨城県日立市大みか町五丁目２番１号株式会社日立製作所大みか工場内 (72)発明者佐藤良幸茨城県日立市大みか町五丁目２番１号株式会社日立製作所大みか工場内 (72)発明者八尋正和茨城県日立市大みか町五丁目２番１号株式会社日立製作所大みか工場内 (72)発明者大槻朱美東京都千代田区神田駿河台四丁目６番地株式会社日立製作所システム事業部内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】最適面取計画を設定するための目的関数を
作成するために、与えられた最適面取計画対象の環境を
表す環境変数、および、与えられた環境の中でとり得る
面取順序を表す状態変数を入力する入力手段と、与えら
れた環境変数および状態変数から目的関数を作成する目
的関数作成手段と、状態変数をｘとし、目的関数Ｆ
（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段と、最小値探索
手段での探索結果を出力する出力手段を有する最適面取
計画立案装置。
【請求項２】最適面取計画を設定するための目的関数を
作成するために、与えられた最適面取計画問題の環境を
表す環境変数、および、与えられた環境の中でとり得る
面取順序を表す状態変数を入力する入力手段と、与えら
れた環境変数および状態変数から目的関数を作成する目
的関数作成手段と、状態変数をｘとし、目的関数Ｆ
（ｘ）の最小値を求める最小値探索手段と、最小値探索
手段での探索結果を出力する出力手段と、最小値の探索
を、状態変数の数に応じて予め決めておく所定時に終了
させる最小値探索終了手段を有する最適面取計画立案装
置。
【請求項３】請求項１または２において、前記出力手段
は、表示装置であることを特徴とする、最適面取計画立
案装置。
【請求項４】請求項３において、前記表示装置は、面取
計画立案回数により変化する変数を表示する機能を有す
ることを特徴とする最適面取計画立案装置。
【請求項５】請求項１または２において、前記最小値探
索手段は、ギブス行列を状態推移確率行列とし、マルコ
フ連鎖をシュミレートすることによって、マルコフ連鎖
の状態確率分布を最適状態確率分布に近づけ、目的関数
の最小値を与える状態変数を求める手段であることを特
徴とする最適面取計画立案装置。
【請求項６】請求項５において、前記最小値探索手段
は、探索パラメータである温度Ｔを、探索回数ｉに対し
て、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正の実
数、Ｌｏｇは常用対数、ａは正の実数）で低下させる手
段を備えることを特徴とする最適面取計画立案装置。
【請求項７】請求項５において、前記最小値探索手段
は、探索パラメータである温度Ｔを、探索回数ｉに対し
て、１／ｉで低下させる手段を備えることを特徴とする
最適面取計画立案装置。
【請求項８】請求項５において、前記最小値探索手段
は、予め入力され記憶された複数の探索回数と、該探索
回数毎に定められた探索パラメータである温度とからな
る冷却スケジュール表に基づいて、探索回数ｉに対する
温度Ｔを決定する手段を備えることを特徴とする最適面
取計画立案装置。
【請求項９】請求項５において、前記最小値探索手段
は、探索パラメータである温度Ｔを、探索回数ｉに対し
て、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△は、十分大きな正の実
数、Ｌｏｇは常用対数、ａは正の実数）で低下させる手
段、および、探索パラメータである温度Ｔを、探索回数
ｉに対して、△／ｉで低下させる手段、および、予め入
力され記憶された複数の探索回数と、各探索回数毎に定
められた探索パラメータである温度とからなる冷却スケ
ジュール表に基づいて、探索回数ｉに対する温度Ｔを決
定する手段を備え、前記３手段を選択可能としたことを
特徴とする最適面取計画立案装置。
【請求項１０】請求項５において、前記最小値探索手段
は、探索の実行中において、現時点での探索回数と、現
時点での最適化を図る評価項目の最適値と、探索回数の
増加に伴う最適化を図る評価項目の値の時系列推移グラ
フと、探索回数の増加に伴う探索パラメータである温度
の時系列推移グラフとを同時に表示する手段と、探索の
中断、中断からの探索の再開、および、探索の打切りを
指示する機能を有する入力手段とを備えることを特徴と
する最適面取計画立案装置。
【請求項１１】請求項５において、前記最小値探索手段
は、予め入力され記憶された最終探索回における探索パ
ラメータである温度と、予め定めた冷却スケジュール関
数により、温度の初期値を決定する手段を備えたことを
特徴とする最適面取計画立案装置。
【請求項１２】請求項５において、前記最小値探索手段
は、前記状態変数の初期値を複数個有し、各初期値にも
とづき、探索における状態変数の初期値を変えて探索を
行ない、各初期値から出発した探索による複数の最小値
の中での最小値を求める手段を備えることを特徴とする
最適面取計画立案装置。
【請求項１３】最適面取計画を設定するための目的関数
を作成するために、与えられた最適面取計画問題の環境
を表す環境変数、および、与えられた環境の中でとり得
る面取順序を表す状態変数を入力し、状態変数の組替え
を行なう探索を行ない、該探索の回数毎に低下するよう
に探索パラメータである温度Ｔを設定し、さらに第一の
一様乱数を発生させ、該第一の乱数にもとづき状態変数
の並べ替えを行ない、現在計画候補から次計画候補を作
成し、予め定められた目的関数に従って、現在計画候補
の目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画候補の目的関数
値ｆｎｅｗを演算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記
温度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱数αがα＜ｅ
ｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅｘｐ
は、自然対数の底のべき乗を表す。）不等式を満たすと
きに、次計画候補を最適計画候補とする処理を所定回数
行なう最適面取計画立案方法。
【請求項１４】最適面取計画を設定するための目的関数
を作成するために、与えられた最適面取計画問題の環境
を表す環境変数、および、与えられた環境の中でとり得
る面取順序を表す状態変数を入力し、状態変数の組替え
を行なう探索を行ない、該探索の回数毎に低下するよう
に探索パラメータである温度Ｔを設定し、さらに第一の
一様乱数を発生させ、該第一の乱数にもとづき状態変数
の並べ替えを行ない、現在計画候補から次計画候補を作
成し、予め定められた目的関数に従って、現在計画候補
の目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画候補の目的関数
値ｆｎｅｗを演算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎｅｗと、前記
温度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱数αがα＜ｅ
ｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）なる（ｅｘｐ
は、自然対数の底のべき乗を表す）不等式を満たすとき
に、次計画候補を最適計画候補とする処理を、探索回数
がｎ³（ｎは状態変数の構成要素の数）より大きくなる
まで、または、現在の目的関数値から、所定回数探索数
前の目的関数値の変化の傾きが、ある負の実数より大き
くなるまで行なう最適面取計画立案方法。
【請求項１５】最適面取計画を設定するための目的関数
を作成するために、与えられた最適面取計画問題の環境
を表す環境変数、および、与えられた環境の中でとり得
る面取順序を表す状態変数を入力し、状態変数の組替え
を行なう探索を行ない、該探索の回数をｉとして、探索
パラメータである温度Ｔを、△／Ｌｏｇ（ｉ＋ａ）（△
は十分大きな正の実数、Ｌｏｇは常用対数、ａは正の実
数）あるいは、△／ｉで低下するよう、または、予め入
力され記憶された複数の探索回数と該探索回数毎に定め
られた温度とからなる冷却スケジュール表に基づいて、
探索回数ｉに対する温度Ｔを決定するよう設定し、さら
に、第一の一様乱数を発生させ、該第一の乱数にもとづ
き状態変数の並べ替えを行ない、現在計画侯補から、次
計画侯補を作成し、予め定められた目的関数に従って、
現在計画侯補の目的関数値ｆｏｌｄ、および、次計画侯
補の目的関数値ｆｎｅｗを計算し、前記ｆｏｌｄ、ｆｎ
ｅｗと、前記温度Ｔと、新たに発生させた第二の一様乱
数αがα＜ｅｘｐ（−（ｆｎｅｗ−ｆｏｌｄ）／Ｔ）な
る（ｅｘｐは、自然対数の底べき乗を表す）不等式を満
たすときに、次計画候補を最適計画候補とする処理を所
定回数行なう最適面取計画立案方法。
【請求項１６】面材の最適面取計画立案システムにおい
て、素材の枚数と素材毎の形状を定義する素材諸元情報
と、素材より切り出す面材の枚数と面材毎の形状を定義
する面材諸元情報と、最適面取計画において最小化を図
る評価項目を表す目的関数を少なくとも含む面材割り当
て諸元情報を入力する入力部と、入力された各種諸元情
報を記憶する第一の記憶手段と、該第一の記憶手段に記
憶された各種諸元情報から前記目的関数を最小にする最
適面取順序を計算する演算部と、ランダムな面取順序を
記憶する第二の記憶手段と、前記計算された最適面取順
序を記憶する第三の記憶手段と、該第三の記憶手段に記
憶された最適面取順序を出力する出力部とを具備し、前記演算部は、面取順序ｘを状態変数とすると、任意の
状態確率分布ｒから出発して、最適面取計画において、
最小化を図る評価項目を表す目的関数Ｆ（ｘ）より定ま
るギブス行列Ｇｔを状態推移確率行列とし、マルコフ連
鎖をシュミレートすることによって、マルコフ連鎖の状
態確率分布を限りなく最適状態確率分布に近づけ、高い
確率で目的関数Ｆ（ｘ）の最小値または準最小値と、そ
れを与えるｘの値を計算する確率的最小値探索手段を有
し、さらに、前記第二の記憶手段に記憶されたランダムな面
取順序と、前記第一の記憶手段に記憶された前記各種諸
元情報とを前記確率的最小値探索手段に入力して、前記
目的関数の最小値とそれを与える最適面取順序とを有限
時間内に計算して、その結果を前記出力部に出力する手
段とを有し、目的とする評価項目の値を最小にするかま
たはそれに準ずる最適面取順序を出力することを特徴と
する最適面取計画立案装置。
【請求項１７】請求項１６において、確率的最小値探索
手段は、禁則条件が付加された目的関数を扱うことを特
徴とする最適面取計画立案装置。
【請求項１８】請求項１６において、確率的最小値探索
手段は、ｍ個の評価関数Ｈｊ（ｘ）と係数Ｋｊとの積の
総和として表される目的関数、Ｆ（ｘ）＝ΣＫｊ・Ｈｊ（ｘ）（Σはｊ＝１からｍまで
の総和を表す）を扱うことを特徴とする最適面取計画立
案装置。
【請求項１９】請求項１６において、確率的最小値探索
手段は、状態ｘより定まる複数個の評価関数Ｈｊ（ｘ）
の値をファジィ変数として、先験的に定められたファジ
ィ制御規則により定性ファジィ推論を行ない、総合的な
評価値を推論し、この推論結果の値を目的関数Ｆ（ｘ）
の値として扱うことを特徴とする最適面取計画立案装置【産業上の利用分野】本発明は面取計画立案方法に関す
るもので、とくに組合せ、あるいは順列の数が膨大で、
かつ、必ず最適な計画案が存在する問題を、極めて高速
に解決する方法および装置に関する。