JP2000125293A - ウェーブレット復号化装置及び方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 変換方式にウェーブレット変換を用いて圧縮
符号化がなされた画像信号を、任意有理数の解像度でデ
コード（復号化）可能とする。 【解決手段】 符号化ビットストリーム１００をエント
ロピー復号化して量子化係数を送出するエントロピー復
号化部１と、量子化係数１０１を逆量子化して変換係数
１０２を送出する逆量子化部２と、変換係数１０２を所
定の方法でスキャニングして変換係数を並び換える変換
係数逆スキャニング部３と、変換係数１０３を逆変換し
て復号画像を供するウェーブレット逆変換部４とを備
え、ウェーブレット逆変換部４は、解像度変換倍率に応
じて変換係数の帯域制限手段を有し、所定の解像度変換
倍率に応じてアップサンプラ、ダウンサンプラ、合成フ
ィルタの何れか又は複数を適応的に構成してなる備えて
なる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、画像の効率的伝送
もしくは蓄積を行うシステムに供することのできるもの
であり、特に、ウェーブレット変換符号化を用いて符号
化されたビットストリームを入力して、任意の有理数倍
の解像度変換を伴う復号化を実現するウェーブレット復
号化装置及び方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の代表的な画像圧縮方式としては、
ＩＳＯ（Internatioal Organizationfor Standardizati
on）によって標準化されたＪＰＥＧ（Joint Photograph
ic Coding Experts Group）方式がある。これはＤＣＴ
（discrete cosine transform）を用いて主に静止画像
信号を圧縮符号化する方式であり、比較的高いビットが
割り当てられる場合には良好な符号化・復号画像を供す
ることが知られている。しかし、当該ＤＣＴの場合、あ
る程度符号化ビット数を少なくすると、ＤＣＴ特有のブ
ロック歪みが顕著になり、主観的に劣化が目立つように
なる。

【０００３】これとは別に、最近は、フィルタバンクと
呼ばれるハイパスフィルタとローパスフィルタを組み合
わせたフィルタを用いて画像信号を複数の帯域に分割
し、それらの各帯域毎に符号化を行う方式の研究が盛ん
になっている。その中でも、ウェーブレット符号化は、
ＤＣＴにて問題になる高圧縮でブロック歪みが顕著にな
る、という欠点が無いことから、ＤＣＴに代わる新たな
技術として有力視されている。

【０００４】現在の電子スチルカメラやビデオムービ等
の製品では、画像圧縮方式にＪＰＥＧやＭＰＥＧ（Movi
ng Picture image coding Experts Group）を使用し、
変換方式にＤＣＴを用いているが、今後は、上記ウェー
ブレット変換をベースにした変換方式を採用した製品が
市場に出現するものと推測される。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところが、符号化方式
の効率向上のための検討は各研究機関で盛んに行われて
いるが、ウェーブレット変換の特徴を生かした具体的な
製品化を目指した発明は未だ少ない。

【０００６】また、従来の解像度変換を伴ったウェーブ
レット復号化では、その性質上、２のべき乗分の１でし
か解像度を縮小することができない。これは、通常のウ
ェーブレット変換が２分割フィルタバンクを用いている
ことに起因している。従って、復号化過程における合成
フィルタバンクでは、２のべき乗分の１でしか低域成分
を合成できないことになり、このため、復号画像の縮小
率は２のべき乗分の１に制限されている。

【０００７】一方で、原画像の解像度が大きくなると、
２のべき乗分の１以外の解像度でデコードする要求も増
えて来ると考えられる。すなわち、２のべき乗分の１だ
けでなくそれ以外も含む任意有理数の解像度でデコード
（復号化）することができるようになれば、端末側の制
約条件に左右されることが無くなるため、非常に用途が
広まると考えられる。

【０００８】そこで、本発明はこのような状況に鑑みて
なされたものであり、変換方式にウェーブレット変換を
用いて圧縮符号化がなされた画像信号を、端末側の制約
条件に左右されること無く、任意有理数の解像度でデコ
ード（復号化）可能とし、その結果として、例えば電子
スチルカメラやプリンタ等で多用されるいわゆるサムネ
イル画像や原画像を解像度変換した画像（縮小した画
像）の記憶・表示を効率的に行えるようにし、各種の製
品への使用用途を大幅に広げることを可能とする、ウェ
ーブレット復号化装置及び方法を提供することを目的と
する。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明のウェーブレット
復号化装置及び方法は、符号化ビットストリームをエン
トロピー復号化して量子化係数を送出し、量子化係数を
逆量子化して変換係数を送出し、変換係数を所定の方法
でスキャニングして変換係数を並び換え、並び換えられ
た変換係数を逆変換して復号画像を生成し、ウェーブレ
ット逆変換の際には、解像度変換倍率に応じて変換係数
の帯域制限を行うと共に、所定の解像度変換倍率に応じ
てアップサンプリング、ダウンサンプリング、合成フィ
ルタリングを適応的に行うことにより、上述した課題を
解決する。

【００１０】

【発明の実施の形態】本発明の好ましい実施の形態につ
いて、図面を参照しながら説明する。

【００１１】本発明実施の形態は、画像の効率的伝送も
しくは蓄積を行うシステムに好適なものであり、特にウ
ェーブレット変換符号化を用いて符号化されたビットス
トリームを入力して、任意の有理数倍の解像度変換を伴
う復号化を実現するウェーブレット復号化装置及び方法
を実現するものである。具体的な応用例としては、電子
カメラ、携帯・移動体画像送受信端末（ＰＤＡ）、プリ
ンタ、衛星画像、医用画像等の圧縮・伸張器またはその
ソフトウェアモジュール、ゲーム、３次元ＣＧで用いる
テクスチャの伸張器またはそのソフトウェアモジュール
等がある。

【００１２】図１には、本発明のウェーブレット復号化
装置及び方法が適用される一実施の形態のウェーブレッ
ト復号化装置の全体構成を示す。

【００１３】この図１に示す本発明実施の形態のウェー
ブレット復号化装置は、符号化ビットストリーム１００
をエントロピー復号化するエントロピー復号化部１と、
量子化係数１０１を逆量子化して変換係数１０２を送出
する逆量子化部２と、変換係数１０２を所定の方法でス
キャニングして並び換えた変換係数１０３を送出する変
換係数逆スキャニング部３と、並び換えられた変換係数
１０３を逆変換して復号画像１０４を供するウェーブレ
ット逆変換部４とを備えてなるものである。

【００１４】より具体的に説明すると、エントロピー復
号化部１は、ウェーブレット符号化装置または符号化モ
ジュールより送出された符号化ビットストリーム１００
に対して所定のエントロピー復号化を行う。ここで、エ
ントロピー復号化としては、一般的に用いられているハ
フマン復号化や算術復号化を用いれば良い。但し当然で
あるが、ウェーブレット符号化装置等で行われたエント
ロピー符号化処理と対応する手法を行う必要がある。

【００１５】逆量子化部２は、エントロピー復号化部１
により復号化されて出力された量子化係数１０１を逆量
子化して変換係数１０２を出力する。この逆量子化部２
も、ウェーブレット符号化装置で行われた量子化処理と
表裏一体の動作を行う必要がある。

【００１６】変換係数逆スキャニング部３は、逆量子化
部２で得られた変換係数１０２を並び換えて、新たな変
換係数１０３を出力する。ここでの逆スキャニング方法
は、ウェーブレット符号化装置で行われたスキャニング
処理の逆処理を行うことになる。

【００１７】ウェーブレット逆変換部４は、変換係数１
０３を逆変換して最終的な復号画像信号１０４を供す
る。

【００１８】ここで、本発明実施の形態のウェーブレッ
ト復号化装置では、上記ウェーブレット逆変換部４に、
所定の解像度変換倍率に応じて変換係数の帯域を適応的
に制限する帯域制限手段を設け、さらにアップサンプ
ラ、ダウンサンプラ及び合成フィルタの何れか又は複数
を適応的に配置することにより、任意の有理数倍率に解
像度変換を行う機能を実現している。

【００１９】本実施の形態のウェーブレット復号化装置
における上記任意有理数倍率の解像度変換処理のための
構成及び動作の詳細な説明を行う前に、図２〜図６を用
いて通常のウェーブレット変換処理及びウェーブレット
逆変換処理のための構成及び動作について以下に説明す
る。

【００２０】図２には、通常のウェーブレット符号化装
置の基本的構成を示す。

【００２１】図２に示すウェーブレット符号化装置は、
ウェーブレット変換部５と、変換係数スキャニング部６
と、量子化部７と、エントロピー符号化部８を、その基
本構成要素として有する。

【００２２】ウェーブレット変換部５は、入力された画
像信号１０５をウェーブレット変換してその変換係数１
０６を出力する。変換係数スキャニング部６は、ウェー
ブレット変換部５からの変換係数１０６を並び換えて、
新たな変換係数１０７を出力する。なお、前記図１の変
換係数逆スキャニング部３でのスキャニングは、当該変
換係数スキャニング部６でのスキャニングの反対の並び
換え処理である。

【００２３】量子化部７は、変換係数スキャニング部６
から供給された変換係数１０７を量子化し、その量子化
係数１０８を出力する。なお、前記図１の逆量子化部２
での処理は、当該量子化部７での処理と対を成すもので
ある。

【００２４】エントロピー符号化部８は、量子化部７か
ら供給された量子化係数１０８に所定のエントロピー符
号化を施し、その符号化ビットストリーム１００を出力
する。なおここでのエントロピー符号化としては、一般
的に用いられているハフマン符号化や算術符号化を用い
れば良く、前記図１のエントロピー復号化部１での処理
は、当該エントロピー符号化部８での処理と対応してい
る。

【００２５】図３には、通常のウェーブレット変換処理
を行う構成を示す。この図３の構成は、幾つかある手法
の中で最もポピュラーなウェーブレット変換処理である
オクターブ分割を複数レベルに渡って行う場合の構成例
である。なお、図３の場合はレベル数が３（レベル１〜
レベル３）であり、画像信号を低域と高域に分割し、且
つ低域成分のみを階層的に分割する構成を取っている。
また、図３では、便宜上、１次元の信号（例えば画像の
水平成分）についてのウェーブレット変換処理を例に挙
げているが、これを２次元に拡張することで２次元画像
信号に対応することができる。

【００２６】図３において、入力画像信号１０５は、先
ず分析用ローパスフィルタ８１と分析用ハイパスフィル
タ８２とによって帯域分割され、得られた低域側の信号
１１３と高域側の信号１１９は、それぞれ対応するダウ
ンサンプラ８３，８４によって解像度が２分の１倍に間
引かれる（レベル１）。

【００２７】上記ダウンサンプラ８３，８４からの出力
のうち、低域側の信号１１４は分析用ローパスフィルタ
８５と分析用ハイパスフィルタ８６によってさらに帯域
分割される。これら帯域分割により得られた信号１１
６，１１５はさらにダウンサンプラ８７，８８によって
解像度がそれぞれ２分の１倍に間引かれる（レベル
２）。

【００２８】上記ダウンサンプラ８７，８８からの出力
のうち、低域側の信号１１７は分析用ローパスフィルタ
８９と分析用ハイパスフィルタ９０によってさらに帯域
分割される。これら帯域分割により得られた信号１１
９，１１８はさらにダウンサンプラ９１，９２によって
解像度がそれぞれ２分の１倍に間引かれる（レベル
３）。

【００２９】このような処理を所定のレベルまで行うこ
とで、低域側の信号を階層的に帯域分割した各帯域の信
号が順次生成されていくことになる。図３の例では、レ
ベル３まで帯域分割した結果、ＬＬＬ信号１０９、ＬＬ
Ｈ信号１１０、ＬＨ信号１１１、Ｈ信号１１２が生成さ
れていることを示している。なお、上記ＬＬＬ信号１０
９やＬＬＨ信号１１０のＬは低域成分であることを表
し、Ｈは高域成分であることを表している。

【００３０】図４には、レベル２まで２次元画像を帯域
分割した結果得られる帯域成分を図示する。ただし、こ
の図４でのＬ及びＨの表記法は１次元信号を扱った図３
とは異なる。なお、図４中のＬＬは水平・垂直成分が共
にＬ（低域）であること、ＬＨは水平成分がＨ（高域）
で垂直成分がＬ（低域）であることを意味している。ま
た、図中のＸ＿ＳＩＺＥは垂直方向（Ｘ方向）の解像度
を、Ｙ＿ＳＩＺＥは水平方向（Ｙ方向）の解像度を意味
している。

【００３１】すなわちこの図４において、２次元の原画
像は、先ずレベル１の帯域分割（水平・垂直方向）によ
り４つの成分ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨに分けられ、次い
で、ＬＬ成分は、レベル２の帯域分割（水平・垂直方
向）により更に４つの成分ＬＬＬＬ、ＬＬＨＬ、ＬＬＬ
Ｈ、ＬＬＨＨに分けられる。

【００３２】図５には、図４の帯域分割を実際の画像に
応用した場合の画像例を示しており、この図５から、画
像は低域の成分にその大部分の情報が含まれていること
がわかる。

【００３３】次に、図６には、解像度変換の動作を行わ
ない通常のウェーブレット逆変換処理を行う構成を示
す。

【００３４】図３で説明したウェーブレット変換部の出
力である各帯域成分（ＬＬＬ信号１０９、ＬＬＨ信号１
１０、ＬＨ信号１１１、Ｈ信号１１２）のうち、ＬＬＬ
信号１０９及びＬＬＨ信号１１０は、それぞれアップサ
ンプラ９，１１によって２倍の解像度にアップサンプル
される。

【００３５】上記アップサンプラ９にてＬＬＬ信号１０
９をアップサンプルして生成された信号は合成用ローパ
スフィルタ１０により、また、アップサンプラ１１にて
ＬＬＨ信号１１０をアップサンプルして生成された信号
は合成用ハイパスフィルタ１２によって、それぞれフィ
ルタリングされて加算器１３に送られる。

【００３６】加算器１３では、両者の信号を帯域合成す
る。ここまでの処理により、上記レベル３の逆変換が完
了する。

【００３７】以下同様に、上述の処理をレベル１まで繰
り返すことで、最終的な逆変換後の復号画像１０４が出
力されることになる。

【００３８】すなわち、加算器１３の出力信号は、更に
アップサンプラ１４にて２倍の解像度にアップサンプル
された後、合成用ローパスフィルタ１５にてフィルタリ
ングされて加算器１８に送られる。

【００３９】また、ＬＨ信号１１１は、アップサンプラ
１６によって２倍の解像度にアップサンプルされた後、
合成用ハイパスフィルタ１７にてフィルタリングされて
加算器１８に送られる。

【００４０】加算器１８では、合成用ローパスフィルタ
１５と合成用ハイパスフィルタ１７からの両者の信号を
帯域合成する。ここまでの処理により、上記レベル２の
逆変換が完了する。

【００４１】この加算器１８の出力信号は、更にアップ
サンプラ１９にて２倍の解像度にアップサンプルされた
後、合成用ローパスフィルタ２０にてフィルタリングさ
れて加算器２３に送られる。

【００４２】また、Ｈ信号１１２は、アップサンプラ２
１によって２倍の解像度にアップサンプルされた後、合
成用ハイパスフィルタ２２にてフィルタリングされて加
算器２３に送られる。

【００４３】加算器２３では、合成用ローパスフィルタ
２０と合成用ハイパスフィルタ２２からの両者の信号を
帯域合成する。ここまでの処理により、上記レベル１の
逆変換が完了する。

【００４４】以上が、通常のウェーブレット変換処理及
びウェーブレット逆変換処理の基本構成及び基本動作で
ある。

【００４５】ところで、上記図６において、ＬＬＬ信号
１０９そのものは、原画像の８分の１の縮小画像に相当
する。また、アップサンプラ９で２倍にアップサンプル
され、さらに合成用ローパスフィルタ１０を通過したレ
ベル３の低域側の信号１２０と、同じくアップサンプラ
１１で２倍にアップサンプルされ、さらに合成用ハイパ
スフィルタ１２を通過したレベル３の高域側の信号１２
１とを、加算器１３で帯域合成した信号１２２は、原画
像の４分の１の縮小画像に相当する。同様に、レベル２
の加算器１８の出力信号１２３は、原画像の２分の１の
縮小画像に相当する。

【００４６】したがって、それらＬＬＬ信号１０９や信
号１２２，１２３を取り出せば、２のべき乗分の１の縮
小画像を生成できることになる。なお、他のレベル数で
あっても同様な方法で２のべき乗分の１の縮小画像を生
成できる。

【００４７】図７は、上記図６の各入力信号（ＬＬＬ信
号１０９、ＬＬＨ信号１１０、ＬＨ信号１１１、Ｈ信号
１１２）の帯域分割特性を示したものである。ここで本
発明は、ディジタル信号を対象としているので、図７に
おいて、横軸は０、２πに近づくほど低域成分を、πに
近づくほど高域成分を示していることになる。また、図
６における各信号１０９，１２２，１２３に対応する各
縮小画像、及び原解像度の復号画像信号１０４は、それ
ぞれ図７に示したような帯域幅を有しており、このこと
から復号画像の縮小率と各画像における帯域幅の占有率
（帯域占有率）とは一致していることがわかる。

【００４８】したがって、例えば任意有理数倍の縮小変
換を行うためには、その縮小率に見合った帯域幅を抽出
する必要がある。しかし、図７の帯域分割特性からもわ
かるように、ウェーブレット変換・逆変換ではその性質
上、２のべき乗分の１の帯域占有率でしか帯域幅を合成
できない。

【００４９】このようなことから、図１に示したウェー
ブレット復号化装置のウェーブレット逆変換部４では、
その縮小率を規範として制限すべき帯域を決定し、その
決定の際には、当該縮小率で与えられる有効帯域幅とウ
ェーブレット逆変換の際に用いる帯域幅との差が最小と
なるようにすることで、上述したような縮小率に見合っ
た帯域幅の抽出と、任意有理数倍の縮小変換を実現して
いる。

【００５０】本発明実施の形態の第１の具体例では、任
意有理数倍の解像度変換の一例として、３分の１の縮小
変換を伴うウェーブレット逆変換について説明する。

【００５１】先に述べたように、縮小率が３分の１であ
る場合には、帯域占有率も３分の１にしなければならな
い。つまり、図８に示すように、帯域１２８の帯域幅を
抽出する必要がある。この場合、先ずＬＨ信号１１１に
対して帯域制限処理を行って、図８における帯域１２４
（斜線部）を取り出し、これと帯域１２２を合成すれ
ば、上記３分の１の帯域１２８の抽出が可能となる。

【００５２】図９には、当該第１の具体例として、前記
の処理を実現する３分の１の縮小変換を伴うウェーブレ
ット逆変換部４の概略構成を示す。なお、この図９の構
成において、前記図６と同じ構成要素には図６と同一の
指示符号を付している。また、図９中の点線にて示す高
域側の経路は、図６に示した通常のウェーブレット復号
化装置には設けられている経路であるが、本実施の形態
のウェーブレット復号化装置では省略された経路を表し
ている。

【００５３】すなわち図９に示す第１の具体例のウェー
ブレット逆変換部４において、ＬＬＬ信号１０９及びＬ
ＬＨ信号１１０は、それぞれアップサンプラ９，１１に
よって２倍の解像度にアップサンプルされ、さらにそれ
ぞれ対応する合成用ローパスフィルタ１０と合成用ハイ
パスフィルタ１２によりフィルタリングされた後、加算
器１３にて両者の信号が帯域合成される。当該加算器１
３での帯域合成により得られた信号１２２（図８の帯域
１２２の信号）は、原画像の４分の１の縮小画像に相当
し、ここまでの処理により、レベル３の逆変換が完了す
る。

【００５４】当該加算器１３の出力信号１２２は、更に
アップサンプラ１４にて２倍の解像度にアップサンプル
された後、合成用ローパスフィルタ１５にてフィルタリ
ングされて加算器１８に送られる。

【００５５】また、ＬＨ信号１１１は、帯域制限部３０
にて後述するように帯域幅が制限される。この帯域制限
部３０にて帯域制限された信号１２４（図８の帯域１２
４の信号）は、アップサンプラ１６によって２倍の解像
度にアップサンプルされる。このアップサンプル後の信
号１２７は、さらに合成用ハイパスフィルタ１７にてフ
ィルタリングされ、信号１２５として加算器１８に送ら
れる。

【００５６】加算器１８では、合成用ローパスフィルタ
１５と合成用ハイパスフィルタ１７からの信号１２６及
び１２５を帯域合成する。当該加算器１８での帯域合成
により得られた信号１２８（図８の帯域１２８の信号）
は、更にアップサンプラ１９にて２倍の解像度にアップ
サンプルされた後、合成用ローパスフィルタ２０にてフ
ィルタリングされる。当該合成用ローパスフィルタ２０
からの出力信号１２９は原画像と同じ解像度の画像に相
当する。

【００５７】この第１の具体例では、最終的に３分の１
の解像度に復号化された画像を生成するため、上記ロー
パスフィルタ２０からの信号１２９はさらにダウンサン
プラ３１にて３分の１の解像度にダウンサンプル（間引
き処理）される。これにより、３分の１の縮小画像に相
当する復号画像信号１３０が得られることになる。ま
た、この第１の具体例のように、３分の１の帯域信号し
か必要ない場合には、Ｈ信号１１２は不要となる。した
がって、図６のようにＨ信号１１２を入力とする２倍の
アップサンプラ及び合成用ハイパスフィルタの処理は不
要になるので、計算量の削減ができる。

【００５８】ここで、当該第１の具体例の場合の帯域制
限部３０は、アップサンプラ１６及び合成フィルタ１７
の前段部に置かれ、ＬＨ信号１１１（高域成分）の変換
係数のフィルタリング処理を行うが、当該ＬＨ信号１１
１はウェーブレット符号化装置にてダウンサンプルされ
たものであるため、その解像度での帯域に対応したフィ
ルタとして設計する必要がある。

【００５９】図１０には、図３に示したウェーブレット
変換部において、ＬＨ信号１１１を生成する際の各生成
過程での周波数帯域の状態を示す。なお、図中のカッコ
内の数字は、前述した各図に示した信号に対応してお
り、図中の斜線部は抽出すべき前記帯域１２４を示して
いる。また、図の横軸のωは正規化角周波数を意味す
る。

【００６０】この図１０において、前記入力画像信号１
０５に含まれる帯域は、状態１３１で示される。当該入
力画像信号１０５を前記分析用ローパスフィルタ８１に
て処理した信号１１３の帯域は、高域がカットされてい
るため状態１３２となり、更に前記信号１１４の帯域は
ダウンサンプラ８３にて２分の１倍にダウンサンプルさ
れているため状態１３３のような帯域になっている。ま
た、前記信号１１５の帯域は、前記分析用ハイパスフィ
ルタ８６での処理によって低域側がカットされているた
め状態１３４のような帯域となり、さらにダウンサンプ
ラ８８によって２分の１倍のダウンサンプルが行われて
ＬＨ信号１１１が生成されている。このＬＨ信号１１１
もダウンサンプルの影響のため、状態１３５のような帯
域となる。当該状態１３５では、帯域が２π側にずれて
低域側への折り返し成分が発生することになるため、図
１１に示すように、状態１３６として見なすことができ
る。従って、ＬＨ信号１１１の解像度においては、前記
図８の帯域１２４が図１１の帯域１３７に相当してい
る。このため、ＬＨ信号１１１に対して図９のように帯
域制限部３０を配置した場合、図１２に示すようなフィ
ルタ特性（振幅）をもつハイパスフィルタを当該帯域制
限部３０として使用することになる。

【００６１】以上が、第１の具体例として縮小率が３分
の１のときのウェーブレット逆変換部４の構成及び動作
である。この第１の具体例のウェーブレット逆変換部４
によれば、前記処理によってウェーブレット変換領域に
おける帯域幅が３分の１になるため、エリアシングとい
ったノイズや高域成分の欠落によるボケの発生を防ぐこ
とができる。つまり、該縮小率から与えられる有効帯域
の高精度な抽出方法により、復号画像の品質向上の効果
を生み出している。

【００６２】次に、本発明実施の形態の第２の具体例と
して、５分の１の縮小変換を行うウェーブレット復号化
装置について説明する。

【００６３】前記第１の具体例と同様に、縮小率が５分
の１である場合には、帯域占有率も５分の１にしなけれ
ばならない。このためには、図１３に示すように、帯域
１４０の帯域幅を抽出する必要がある。この場合、ＬＬ
Ｈ信号１１０に対して帯域制限処理を行って帯域１３８
（斜線部）を取り出し、これとＬＬＬ信号１０９が持つ
帯域を合成することで、図１３における帯域１４０の抽
出が可能となる。

【００６４】図１４には、当該第２の具体例として、図
１のウェーブレット復号化装置において解像度を５分の
１に縮小して復号化する場合の、ウェーブレット逆変換
部４の概略構成を示す。なお、この図１４の構成におい
て、前記各図と同じ構成要素には各図と同一の指示符号
を付している。また、図１４中の点線にて示す各高域側
の経路は、図６に示した通常のウェーブレット復号化装
置には設けられている経路であるが、本実施の形態のウ
ェーブレット復号化装置では省略された経路を表してい
る。

【００６５】すなわち図１４に示す第２の具体例のウェ
ーブレット逆変換部４において、ＬＬＬ信号１０９はア
ップサンプラ９によって２倍の解像度にアップサンプル
され、さらに合成用ローパスフィルタ１０によりフィル
タリングされた後、加算器１３に送られる。

【００６６】一方、レベル３の高域成分であるＬＬＨ信
号１１０は、帯域制限部３２にて後述するように帯域幅
が制限される。当該帯域制限された信号１３８（図１３
の帯域１３８の信号）は、アップサンプラ１０にて２倍
の解像度にアップサンプルされ、さらに合成用ローパス
フィルタ１０によりフィルタリングされる。このフィル
タリング後の信号１３９が加算器１３に送られる。

【００６７】当該加算器１３の出力信号１４０（図１３
の帯域１４０の信号）は、更にアップサンプラ１４にて
２倍の解像度にアップサンプルされた後、合成用ローパ
スフィルタ１５にてフィルタリングされる。

【００６８】このフィルタリング後の信号１４１は、更
にアップサンプラ１９にて２倍の解像度にアップサンプ
ルされた後、合成用ローパスフィルタ２０にてフィルタ
リングされる。当該合成用ローパスフィルタ２０からの
出力信号１２９は原画像と同じ解像度の画像となる。

【００６９】この第２の具体例では、最終的に５分の１
の解像度に復号化された画像を生成するため、上記出力
信号１２９はさらにダウンサンプラ３３にて５分の１の
解像度にダウンサンプル（間引き処理）される。これに
より、５分の１の縮小画像の復号画像信号１４２が得ら
れることになる。このように、５分の１の帯域成分しか
必要ない場合には、ＬＨ信号１１１とＨ信号１１２は不
要となる。したがって、図６のようにＬＨ信号１１１と
Ｈ信号１１２をそれぞれ入力とする２倍のアップサンプ
ラ及び合成用ハイパスフィルタの処理は不要になるの
で、計算量の削減ができる。

【００７０】ここで、当該第２の具体例の場合の帯域制
限部３２は、アップサンプラ１０及び合成フィルタ１２
の前段部に置かれ、ＬＬＨ信号１１０（高域成分）の変
換係数のフィルタリング処理を行うが、当該ＬＬＨ信号
１１０はウェーブレット符号化装置にてダウンサンプル
されたものであるため、その解像度での帯域に対応した
フィルタとして設計する必要がある。

【００７１】図１５には、図３のウェーブレット変換部
において、ＬＬＨ信号１１０を生成する際の各生成過程
での周波数帯域の状態を示す。なお、図中のカッコ内の
数字は、前述した各図に示した信号に対応しており、図
中の斜線部は抽出すべき前記帯域１３８を示している。
また、図の横軸のωは正規化角周波数を意味する。さら
に、状態１４３の帯域は、前記信号１１４の帯域に対応
しており、この信号１１４を生成するまでの周波数帯域
は、図１０における状態１３１から状態１３３（但し、
斜線部を除く）で既に示されている。

【００７２】この図１５において、前記信号１１４の出
力以降の処理では、前記分析用ローパスフィルタ８５に
より高域がカットされた信号１１６が生成され、この信
号１１６の帯域成分は状態１４４になる。さらに、前記
ダウンサンプラ８７での２分の１のダウンサンプルによ
り信号１１７が生成され、この信号１１７の帯域は状態
１４５で表わされる。次に、レベル３での処理に移り、
信号１１７に対して前記分析用ハイパスフィルタ８２に
よる帯域制限が行われ、信号１１８が生成される。この
信号１１８は、低域がカットされているため、その帯域
は図１５中の状態１４６になる。最後に、ダウンサンプ
ラ９２による２分の１のダウンサンプルが行われ、ＬＬ
Ｈ信号１１０が生成される。ＬＬＨ信号１１０の帯域
は、状態１４７で表わされる。当該状態１４７では、帯
域が２π側にずれて低域側への折り返し成分が発生する
ことになるため、図１６に示すような状態１４８として
見なすことができる。従って、ＬＬＨ信号１１０の解像
度においては、図１３の帯域１３８は、図１６の帯域１
４９に相当している。このため、ＬＬＨ信号１１０に対
して図１４のように帯域制限部３２を配置した場合、図
１７に示したフィルタ特性（振幅）をもつハイパスフィ
ルタを帯域制限部３２として使用することになる。

【００７３】以上が、第２の具体例として縮小率が５分
の１のときのウェーブレット逆変換部４の構成及び動作
である。この第２の具体例のウェーブレット逆変換部４
によれば、前記処理によってウェーブレット変換領域に
おける帯域幅が５分の１になるため、エリアシングとい
ったノイズや高域成分の欠落によるボケの発生を防ぐこ
とができる。つまり、該縮小率から与えられる有効帯域
の高精度な抽出方法により、復号画像の品質向上の効果
を生み出している。

【００７４】次に、本発明実施の形態の第３の具体例と
して、３分の２の縮小変換を行うウェーブレット復号化
装置について説明する。

【００７５】前記第１，２の具体例と同様に、縮小率が
３分の２である場合には、帯域占有率も３分の２にしな
ければならない。このためには、図１８に示すように、
帯域１５３の帯域幅を抽出する必要がある。この場合、
Ｈ信号１１２に対して帯域制限処理を行って帯域１５０
（斜線部）を取り出し、これと信号１２３が持つ帯域を
合成することで、図１８における３分の２の帯域１５３
の抽出が可能となる。

【００７６】図１９には、当該第３の具体例として、図
１のウェーブレット復号化装置において解像度を３分の
２に縮小して復号化する場合の、ウェーブレット逆変換
部４の概略構成を示す。なお、この図１９の構成におい
て、前記各図と同じ構成要素には各図と同一の指示符号
を付している。また、図１９中の点線にて示す各高域側
の経路は、図６に示した通常のウェーブレット復号化装
置には設けられることになる経路であるが、本実施の形
態のウェーブレット復号化装置には設けられない経路を
表している。

【００７７】すなわち図１９に示す第３の具体例のウェ
ーブレット逆変換部４において、ＬＬＬ信号１０９とＬ
ＬＨ信号１１０は、アップサンプラ９，１１によってそ
れぞれ２倍の解像度にアップサンプルされ、さらに合成
用ローパスフィルタ１０，１２によりそれぞれフィルタ
リングされた後、加算器１３にて両者の帯域合成がなさ
れる。当該加算器１３で帯域合成した信号１２２は、原
画像の４分の１の縮小画像に相当し、ここまでの処理に
より、レベル３の逆変換が完了する。

【００７８】当該加算器１３の出力信号１２２は、更に
アップサンプラ１４にて２倍の解像度にアップサンプル
された後、合成用ローパスフィルタ１５にてフィルタリ
ングされて加算器１８に送られる。

【００７９】また、ＬＨ信号１１１は、アップサンプラ
１６によって２倍の解像度にアップサンプルされた後、
合成用ハイパスフィルタ１７にてフィルタリングされ、
加算器１８に送られる。

【００８０】加算器１８では、合成用ローパスフィルタ
１５と合成用ハイパスフィルタ１７からの信号の帯域合
成を行うする。ここまでの処理により、上記レベル２の
逆変換が完了する。 当該加算器１８による帯域合成後
の信号１２３は、更にアップサンプラ１９にて２倍の解
像度にアップサンプルされた後、合成用ローパスフィル
タ２０にてフィルタリングされて加算器２３に送られ
る。

【００８１】また、Ｈ信号１１２は、帯域制限部３４に
て後述するように帯域幅が制限される。当該帯域制限さ
れた信号１５０（図１８の帯域１５０の信号）は、アッ
プサンプラ２１にて２倍の解像度にアップサンプルさ
れ、さらに合成用ハイパスフィルタ２２によりフィルタ
リングされる。このフィルタリング後の信号１５１が加
算器２３に送られる。

【００８２】加算器２３では、合成用ローパスフィルタ
２０と合成用ハイパスフィルタ２２からの信号の帯域合
成を行う。ここまでの処理により、上記レベル１の逆変
換が完了する。

【００８３】この第３の具体例では、最終的に３分の２
の解像度に復号化された画像を生成するため、上記信号
１５３はアップサンプラ２４にて２倍の解像度（原画像
の２倍の解像度）にアップサンプルされた後、合成用ロ
ーパスフィルタ２５によりフィルタリングされ、さらに
この信号１５４はダウンサンプラ３１にて３分の１の解
像度にダウンサンプル（間引き処理）される。これによ
り、３分の２の縮小画像の復号画像信号１４２が得られ
ることになる。このようにレベル０までの逆変換を行っ
たとしても、第３の具体例では、レベル０の高域側に２
倍のアップサンプラ及び合成用ハイパスフィルタがは不
要である。

【００８４】ここで、当該第３の具体例の場合の帯域制
限部３４は、アップサンプラ２１及び合成フィルタ２２
の前段部に置かれ、レベル１のＨ信号１１２（高域成
分）の変換係数のフィルタリング処理を行うが、当該Ｈ
信号１１２はウェーブレット符号化装置にてダウンサン
プルされたものであるため、その解像度での帯域に対応
したフィルタとして設計する必要がある。

【００８５】図２０には、図３のウェーブレット変換部
において、Ｈ信号１１２を生成する際の各生成過程での
周波数帯域の状態を示す。なお、図中のカッコ内の数字
は、前述した各図に示した信号成分に対応しており、図
中の斜線部は抽出すべき帯域１５０を示している。ま
た、図の横軸のωは正規化角周波数を意味する。

【００８６】この図２０において、入力画像信号１０５
に含まれる帯域は、状態１５６で示される。次に、この
状態１０５に対して分析用ハイパスフィルタ８２処理を
施した信号１１９の帯域は、低域がカットされるために
状態１５７となり、更にダウンサンプラ８４にて２分の
１倍のダウンサンプルが行われた信号１１２の帯域は状
態１５８のような帯域になる。状態１５８では、帯域が
２π側にずれて低域側への折り返し成分が発生すること
になるため、帯域分布を状態１５９として見なすことが
できる。従って、図１８の帯域１５０は、Ｈ信号１１２
の解像度においては、図２０の帯域１６０に相当してい
る。このため、Ｈ信号１１２に対して図１９のように帯
域制限部３４を配置した場合、前記図１２に示したフィ
ルタ特性（振幅）を有するハイパスフィルタを帯域制限
部３４として使用することになる。

【００８７】以上が、第３の具体例として縮小率が３分
の２のときのウェーブレット逆変換部４の構成及び動作
である。この第３の具体例のウェーブレット逆変換部４
によれば、前記処理によってウェーブレット変換領域に
おける帯域幅が３分の２になるため、エリアシングとい
ったノイズや高域成分の欠落によるボケの発生を防ぐこ
とができる。つまり、該縮小率から与えられる有効帯域
の高精度な抽出方法により、復号画像の品質向上の効果
を生み出している。

【００８８】次に、本発明実施の形態の第４の具体例と
して、第１の具体例のように３分の１の縮小変換を行う
ウェーブレット復号化装置について説明する。

【００８９】図２１には、当該第４の具体例として、図
１のウェーブレット復号化装置において解像度を３分の
１に縮小して復号化する場合の、ウェーブレット逆変換
部４の概略構成を示す。なお、この図２１の構成におい
て、前記各図と同じ構成要素には各図と同一の指示符号
を付している。また、解像度を３分の１にする場合、前
記第１の具体例と同様に、帯域占有率も３分の１にす
る。ここで、この図２１に示す第４の具体例の構成は、
前記第１の具体例における図９の帯域制限部と、アップ
サンプラ１６及び合成用ハイパスフィルタ１７の配置を
入れ替えた以外は、前記図９と同じ構成になる。

【００９０】すなわちこの図２１において、ＬＨ信号１
１１１は、アップサンプラ１６によって２倍の解像度に
アップサンプルされる。アップサンプルされた信号１６
１は合成用ハイパスフィルタ１７にてフィルタリングさ
れ、信号１６２として帯域性弁部３６に送られる。

【００９１】当該第４の具体例の場合、帯域制限の対象
となる信号１６２は、アップサンプラ１６での２倍のア
ップサンプルと合成用ハイパスフィルタ１７の処理によ
り、解像度がＬＨ信号１１１の２倍になっている。従っ
て、帯域制限部３６は、この解像度での帯域に基づいて
フィルタを設計する必要がある。

【００９２】図２２には、ＬＨ信号１１１から２倍のア
ップサンプル及びハイパスフィルタ（合成）の処理によ
って信号１６２を生成する各過程での周波数帯域の状態
を示す。なお、図中のカッコ内の数字は、前述した各図
に示した信号に対応しており、また、図の横軸のωは正
規化角周波数を意味する。

【００９３】この図２２において、状態１６３は、前記
図１１における状態１３６と同じ信号１１１の帯域を示
しており、図中の斜線部が抽出すべき信号１２５の帯域
になる。信号１１１を２倍にアップサンプルした信号１
６１は、状態１６４で示されたような帯域分布になる。
なお、図中点線で示された帯域は、イメージング成分
（アップサンプリングにより新たに生じるスペクトル成
分）を示している。更に、信号１６１に対してハイパス
フィルタ処理した信号１６２の信号はイメージング成分
がカットされ、その帯域は状態１６５で示されるような
分布になる。

【００９４】以上から、当該第４の具体例の場合は、図
２１における信号１２５の帯域を抽出するには、図２３
に示すようなフィルタ特性（振幅）をもつバンドパスフ
ィルタを帯域制限部３４として使用する。

【００９５】上述したように、本発明実施の形態におい
ては、任意有理数倍率の解像度変換を伴うウェーブレッ
ト復号化を実現することができる。すなわち例えば縮小
の場合、帯域制限の対象となるレベル以下の高域成分に
ついては、それを復号化のプロセスから省略することに
より、計算量を削減する効果がある。従って、ハードウ
ェア化した際のコスト減につながる。更に、縮小率から
与えられる有効帯域の高精度な抽出方法により、エリア
シングといったノイズや高域成分の欠落によるボケの発
生を防ぎ、復号画像の品質向上の効果を生み出してい
る。

【００９６】また、本実施の形態によれば、ウェーブレ
ット符号化装置側には一切制約条件が無い。従って、通
常の最も一般的なウェーブレット変換及びウェーブレッ
ト符号化装置で生成された符号化ビットストリームを入
力して、任意有理数の解像度変換を伴うウェーブレット
復号化画像を得ることができるという効果もある。

【００９７】

【発明の効果】本発明のウェーブレット復号化装置及び
方法においては、ウェーブレット逆変換の際に、解像度
変換倍率に応じて変換係数の帯域制限を行うと共に、所
定の解像度変換倍率に応じてアップサンプリング、ダウ
ンサンプリング、合成フィルタリングを適応的に行うこ
とにより、変換方式にウェーブレット変換を用いて圧縮
符号化がなされた画像信号を、端末側の制約条件に左右
されること無く、任意有理数の解像度でデコード（復号
化）可能となり、その結果として、例えば電子スチルカ
メラやプリンタ等で多用されるいわゆるサムネイル画像
や原画像を解像度変換した画像（縮小又は拡大した画
像）の記憶・表示を効率的に行え、各種の製品への使用
用途を大幅に広げることが可能となる。

【００９８】すなわち本発明によれば、必要に応じて画
像メモリ内に記憶された帯域画像をサムネイル画像また
は縮小画像として画面表示できるので、帯域分割画像を
生成する過程と符号化を行う過程とを共通化すること
で、処理の効率化が実現できるという効果がある。従っ
て、特別に、サムネイル画像等を生成する回路が必要無
いので、ハードウェア規模の削減という効果もある。さ
らに、例えば外部記憶媒体を本発明装置に付加して、こ
れに符号化ビットストリームを記憶・保持させることに
より、多くの画像の符号化ビットストリームを該外部記
憶媒体に記憶・保持させることができる。また、常にサ
ムネイル画像または縮小画像を画像メモリに記憶・保持
させておく必要がないので、見たいサムネイル画像また
は縮小画像の符号化ビットストリームを、外部記憶媒体
から随時読み出して、復号化して画面表示すれば良いの
で、使用効率が向上する効果もある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明実施の形態のウェーブレット復号化装置
の全体構成を示すブロック回路図である。

【図２】本発明実施の形態のウェーブレット復号化装置
に対応するウェーブレット符号化装置の全体構成を示す
ブロック回路図である。

【図３】通常のウェーブレット変換部の基本構成（レベ
ル３まで）を示すブロック回路図である。

【図４】２次元画像の帯域分割（分割レベル＝２）を示
す図である。

【図５】実際の画像に対して帯域分割（分割レベル＝
２）した場合の各帯域画像を示す図である。

【図６】通常のウェーブレット逆変換部の基本構成（レ
ベル３まで）を示すブロック回路図である。

【図７】帯域分割特性（オクターブ分割）を示す図であ
る。

【図８】３分の１倍の解像度変換時に処理対象となる帯
域分割特性を示す図である。

【図９】第１の具体例として、３分の１倍の縮小解像度
変換を伴うを伴うウェーブレット逆変換部の構成を示す
ブロック回路図である。

【図１０】ウェーブレット変換部によるＬＨ信号の生成
過程での周波数帯域を示す図である。

【図１１】ＬＨ信号の解像度における周波数帯域を示す
図である。

【図１２】第１の具体例の帯域制限部に用いるハイパス
フィルタの振幅特性を示す図である。

【図１３】５分の１倍の解像度変換時に処理対象となる
帯域分割特性を示す図である。

【図１４】第２の具体例として、５分の１倍の縮小解像
度変換を伴うを伴うウェーブレット逆変換部の構成を示
すブロック回路図である。

【図１５】ウェーブレット変換部によるＬＬＨ信号の生
成過程での周波数帯域を示す図である。

【図１６】ＬＬＨ信号の解像度における周波数帯域を示
す図である。

【図１７】第２の具体例の帯域制限部に用いるハイパス
フィルタの振幅特性を示す図である。

【図１８】３分の２倍の解像度変換時に処理対象となる
帯域分割特性を示す図である。

【図１９】第３の具体例として、３分の２倍の縮小解像
度変換を伴うを伴うウェーブレット逆変換部の構成を示
すブロック回路図である。

【図２０】ウェーブレット変換部によるＨ信号の生成過
程での周波数帯域を示す図である。

【図２１】第４の具体例として、３分の１倍の縮小解像
度変換を伴うを伴うウェーブレット逆変換部の構成を示
すブロック回路図である。

【図２２】ＬＨ信号に対しアップサンプル、ハイパスフ
ィルタ処理を行う過程での周波数帯域を示す図である。

【図２３】第３の具体例の帯域制限部に用いるバンドパ
スフィルタの振幅特性を示す図である。

【符号の説明】

１ エントロピー復号化部、 ２ 逆量子化部、 ３
変換係数逆スキャニング部、 ４ ウェーブレット逆変
換部、 ５ ウェーブレット変換部、 ６ 変換係数ス
キャニング部、 ７ 量子化部、 ８ エントロピー符
号化部、 ９２倍のアップサンプラ、 １０，１５，２
０，２５ 合成用ローパスフィルタ、１２，１７，２２
合成用ハイパスフィルタ、 １２，１８，１２ 加算
器、８１，８５，８９ 分析用ローパスフィルタ、 ８
２，８６，９０ 分析用ハイパスフィルタ、 ８３，８
４，８７，８８，９１，９２ ２分の１倍のダウンサン
プラ、 ３１ ３分の１倍のダウンサンプラ、 ３３
５分の１倍のダウンサンプラ、 ３０，３２，３４，３
６ 帯域制限部

フロントページの続き Ｆターム(参考） 5C059 KK08 KK11 MA24 MC01 MC11 MC31 MD02 ME02 ME11 PP01 PP12 PP27 RC33 SS10 SS12 SS15 SS23 SS24 SS26 UA06 UA12 UA13 5C078 BA53 CA14 DA00 DA02 DB04 DB05 5J064 AA02 BA09 BA13 BA16 BC02 BC12 BC15 BC16 BC18 BD02 BD03

Claims (16)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 符号化ビットストリームをエントロピー
   復号化して量子化係数を送出するエントロピー復号化手
   段と、 上記量子化係数を逆量子化して変換係数を送出する逆量
   子化手段と、 上記変換係数を所定の方法でスキャニングして変換係数
   を並び換える変換係数逆スキャニング手段と、 上記並び換えられた変換係数を逆変換して復号画像を供
   するウェーブレット逆変換手段とを備え、 上記ウェーブレット逆変換手段は、解像度変換倍率に応
   じて変換係数の帯域制限を行う帯域制限手段を有し、所
   定の解像度変換倍率に応じてアップサンプラ、ダウンサ
   ンプラ、合成フィルタの何れか又は複数を適応的に構成
   してなることを特徴とするウェーブレット復号化装置。
2. 【請求項２】 上記帯域制限手段は、高域成分の変換係
   数の持つ帯域幅を制限することを特徴とする請求項１記
   載のウェーブレット復号化装置。
3. 【請求項３】 解像度変換が縮小であるとき、上記帯域
   制限手段は縮小率を規範として制限すべき帯域幅を決定
   し、当該決定の際には上記縮小率で与えられる有効帯域
   幅とウェーブレット逆変換の際に用いる帯域幅との差を
   最小とすることを特徴とする請求項１記載のウェーブレ
   ット復号化装置。
4. 【請求項４】 上記帯域制限手段は上記高域成分の変換
   係数に対するアップサンプラ及び合成フィルタの前段部
   に配置してなることを特徴とする請求項２記載のウェー
   ブレット復号化装置。
5. 【請求項５】 上記帯域制限手段は高域成分の変換係数
   のアップサンプラ及び合成フィルタの後段部に配置して
   なることを特徴とする請求項２記載のウェーブレット復
   号化装置。
6. 【請求項６】 上記帯域制限手段としてハイパスフィル
   タを用い、復号化された高域成分の変換係数が持つ帯域
   で低域側のみを抽出することを特徴とする請求項４記載
   のウェーブレット復号化装置。
7. 【請求項７】 上記帯域制限手段としてバンドパスフィ
   ルタを用い、復号化された高域成分の変換係数が持つ帯
   域で低域側のみを抽出することを特徴とする請求項５記
   載のウェーブレット復号化装置。
8. 【請求項８】 上記ウェーブレット逆変換手段の最終段
   には、縮小率に応じたダウンサンプラを配置してなるこ
   とを特徴とする請求項１記載のウェーブレット復号化装
   置。
9. 【請求項９】 符号化ビットストリームをエントロピー
   復号化して量子化係数を送出し、 上記量子化係数を逆量子化して変換係数を送出し、 上記変換係数を所定の方法でスキャニングして変換係数
   を並び換え、 上記並び換えられた変換係数を逆変換して復号画像を生
   成し、 上記ウェーブレット逆変換の際には、解像度変換倍率に
   応じて変換係数の帯域制限を行うと共に、所定の解像度
   変換倍率に応じてアップサンプリング、ダウンサンプリ
   ング、合成フィルタリングの何れか又は複数を適応的に
   行うことを特徴とするウェーブレット復号化方法。
10. 【請求項１０】 上記帯域制限の際には、高域成分の変
    換係数の持つ帯域幅を制限することを特徴とする請求項
    ９記載のウェーブレット復号化方法。
11. 【請求項１１】 解像度変換が縮小であるとき、上記帯
    域制限の際には縮小率を規範として制限すべき帯域幅を
    決定し、当該決定の際には上記縮小率で与えられる有効
    帯域幅とウェーブレット逆変換の際に用いる帯域幅との
    差を最小とすることを特徴とする請求項９記載のウェー
    ブレット復号化方法。
12. 【請求項１２】 上記帯域制限は、上記高域成分の変換
    係数に対するアップサンプリング及び合成フィルタリン
    グの前段部にて行うことを特徴とする請求項１０記載の
    ウェーブレット復号化方法。
13. 【請求項１３】 上記帯域制限は、上記高域成分の変換
    係数のアップサンプリング及び合成フィルタリングの後
    段部にて行うことを特徴とする請求項１０記載のウェー
    ブレット復号化方法。
14. 【請求項１４】 上記帯域制限の際にはハイパスフィル
    タリングを行い、復号化された高域成分の変換係数が持
    つ帯域で低域側のみを抽出することを特徴とする請求項
    １２記載のウェーブレット復号化方法。
15. 【請求項１５】 上記帯域制限の際にはバンドパスフィ
    ルタリングを行い、復号化された高域成分の変換係数が
    持つ帯域で低域側のみを抽出することを特徴とする請求
    項１３記載のウェーブレット復号化方法。
16. 【請求項１６】 上記ウェーブレット逆変換の最終段に
    は、縮小率に応じたダウンサンプリングを行うことを特
    徴とする請求項９記載のウェーブレット復号化方法。