JP2000020504A

JP2000020504A - 目的変数の説明または予測方法、および目的変数を説明または予測するプログラムを記録した記録媒体

Info

Publication number: JP2000020504A
Application number: JP18527898A
Authority: JP
Inventors: Mitsuru Kakimoto; 元満柿
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1998-06-30
Filing date: 1998-06-30
Publication date: 2000-01-21

Abstract

(57)【要約】【課題】目的変数を精度よく説明または予測可能な目
的変数の説明または予測方法を提供する。【解決手段】本発明は、候補説明変数に基づいて説明
変数を生成する説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nと、説明変数合
成部Ｓ₁〜Ｓ_nが生成した説明変数に基づいて目的変数の
変化を説明する関係式を生成する回帰分析実行部１と、
回帰分析実行部１が生成した関係式の適切度を定量的に
評価する適切度判定部２と、適切度が最も高い説明変数
と回帰式を探索する最良回帰式決定部３とを備える。説
明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに入力される候補説明変数は、最
良回帰式決定部３から出力される説明変数生成パラメー
タにより設定される。説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、候補
説明変数それ自体だけでなく、候補説明変数の組み合わ
せや、候補説明変数に対して何らかの演算処理を施した
結果を説明変数として出力できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、統計データや時系
列データなどの種々の目的変数を説明または予測するた
めの手法に関する。

【０００２】

【従来の技術】ある目的変数に対して、複数の説明変数
の候補が存在する場合に、適切な説明変数を選択するこ
とにより、目的変数の予測精度の向上が期待できるよう
になる。また、不必要な説明変数を排除することによ
り、目的変数と説明変数との間の関係がわかりやすくな
る。

【０００３】回帰分析を行う際、説明変数の候補となり
うる複数の変数の中から最適な説明変数の組を選択する
方法として、公知文献（奥野他、「多変量解析法」、日
科技連）には、変数指定法、総当たり法、逐次選択法の
３つが挙げられている。

【０００４】変数指定法は、与えられたｐ個の説明変数
の候補（以下、候補説明変数と呼ぶ）の中から、過去の
知識・経験や固有技術的な考察によって、ｒ（ｒ＜ｐ）
個の変数を選択した組を複数組用意する。ｐ個の変数す
べてを用いた場合と、ｒ個の変数を用いた場合とで、そ
れぞれ回帰分析を行い、ｐ個の変数を用いた場合に比べ
て、ｒ個の変数を用いた場合に寄与率や残差平方和に有
意な劣化が見られなければ、ｒ個の変数を採用する。

【０００５】総当たり法は、ｐ個の説明変数の候補の中
からｒ（ｒ＝1,2,…，p ）個すべての組み合わせについ
て重回帰式の適切度に関して何らかの基準を設け、最も
適切な回帰式を生成する変数の組を選択する。

【０００６】逐次選択法は、ある初期変数の組から出発
して、その組に説明変数を随時追加あるいは削除しなが
ら、最適な説明変数の組を探索する。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の３つの
方法はいずれも、予め列挙された候補説明変数の中から
説明変数を選択するものである。

【０００８】しかしながら、説明変数は候補説明変数そ
れ自身とは限らず、候補説明変数同士を組み合わせた演
算式等から生成される場合もある。例えば、候補説明変
数として、（最低気温、平均気温、最高気温）の日次デ
ータが与えられたとする。目的変数として、あるスーパ
ーでの清涼飲料水の売上げを考えた場合、説明変数とし
ては、これら気温の値自体よりも日較差（＝最高気温−
最低気温）の方がより適切かもしれない。従来は、この
ような組み合わせを網羅的に探索する有効な方法がなか
った。

【０００９】また、複数の候補説明変数を組み合わせて
何らかの演算を行って説明変数を生成する場合は、候補
説明変数の持つ意味に着目して、意味のある組み合わせ
のみを生成する必要がある。そのためには、候補説明変
数をグループ分けし、各グループの中で意味のある組み
合わせを考えなければならない。例えば、候補説明変数
として、上記の気温と降水量の日次データが与えられた
とする。この場合、（降水量−最高気温）などの量は意
味をなさない。従来の方法は、このような候補説明変数
の適切なグループ分けを考慮に入れていなかった。

【００１０】本発明は、このような点に鑑みてなされた
ものであり、その目的は、目的変数を精度よく説明また
は予測可能な目的変数の説明または予測方法、および目
的変数を説明または予測するプログラムを記録した記録
媒体を提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上述した課題を解決する
ために、請求項１の発明は、目的変数に関連のある説明
変数に基づいて回帰分析を行って回帰式を求め、この回
帰式に基づいて目的変数を説明または予測する方法であ
って、説明変数合成手段により、少なくとも一つの候補
説明変数から前記説明変数を生成し、生成された前記説
明変数に基づいて回帰分析を行って前記回帰式を生成
し、前記回帰式が目的変数にどの程度適切かを定量的に
評価し、その評価結果に基づいて前記説明変数合成手段
により前記説明変数を再生成し、再生成した前記説明変
数に基づいて、前記回帰式の生成、生成した前記回帰式
の定量的な評価、およびその評価結果に基づく前記説明
変数の再生成とを繰り返し行い、最終的に、目的変数を
最も適切に説明または予測可能な前記回帰式を決定す
る。

【００１２】また、任意の前記候補説明変数を選択可能
な説明変数生成パラメータを設け、この説明変数生成パ
ラメータにより選択した前記候補説明変数を前記説明変
数としてもよい。

【００１３】さらに、Ｍ個の前記候補説明変数の一部で
あるＮ個（ただし、Ｍ，Ｎは自然数）の前記候補説明変
数を任意に選択可能な説明変数生成パラメータを設け、
この説明変数生成パラメータにより選択した前記候補説
明変数を前記説明変数としてもよい。

【００１４】また、前記候補説明変数に対して所定の多
項式演算を行うための係数を選択可能な説明変数生成パ
ラメータを設け、この説明変数生成パラメータにより選
択した係数を用いて、前記候補説明変数に対して所定の
多項式演算を行った結果を前記説明変数としてもよい。

【００１５】また、前記候補説明変数を、日時または季
節に関するものとし、前記候補説明変数のそれぞれに対
応して説明変数生成パラメータを設け、前記説明変数生
成パラメータに対応する前記候補説明変数を選択して前
記説明変数を生成し、前記回帰式の定量的な評価結果に
基づいて前記変数生成パラメータを変更するようにして
もよい。

【００１６】また、請求項７の発明は、目的変数に関連
のある説明変数に基づいて回帰分析を行って回帰式を求
め、この回帰式に基づいて目的変数を説明または予測す
るためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可
能な記録媒体であって、少なくとも一つの候補説明変数
から前記説明変数を生成する説明変数合成手段と、生成
された前記説明変数に基づいて回帰分析を行って前記回
帰式を生成する回帰分析実行手段と、前記回帰式が目的
変数にどの程度適切かを定量的に評価する適切度判定手
段と、目的変数に最も適した前記回帰式が得られるま
で、前記説明変数合成手段を制御する最良回帰式決定手
段と、して機能させるための目的変数を説明または予測
するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な
記録媒体である。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る目的変数の説
明または予測方法について、図面を参照しながら具体的
に説明する。

【００１８】（第１の実施形態）図１は本発明に係る目
的変数の説明または予測方法を実現するシステムの第１
の実施形態のブロック図である。図１のシステムは、１
つまたは複数の候補説明変数に基づいて説明変数を生成
する１つまたは複数の説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nと、説明
変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nが生成した説明変数に基づいて目
的変数の変化を説明する関係式を生成する回帰分析実行
部１と、回帰分析実行部１が生成した関係式の適切度を
定量的に評価する適切度判定部２と、適切度が最も高い
説明変数と回帰式を探索する最良回帰式決定部３とを備
える。

【００１９】説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nには、一つまた
は複数の候補説明変数が入力可能とされている。説明変
数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、最良回帰式決定部３から出力さ
れる説明変数生成パラメータに対応して候補説明変数を
選択し、選択した候補説明変数に基づいて説明変数を生
成する。具体的には、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、説
明変数生成パラメータに対応する候補説明変数を取り込
んで、これら候補説明変数を説明変数として出力する。
なお、各説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに入力される候補説
明変数は、１つとは限らない。

【００２０】図２は図１のシステムの処理動作を説明す
るフローチャートであり、以下、このフローチャートを
用いて、図１のシステムの処理動作を説明する。以下で
は、ｎ個の説明変数合成部Ｓ₁，Ｓ₂，…，Ｓ_nが存在
し、各説明変数合成部に入力可能な説明変数の組み合わ
せがそれぞれＮ₁，Ｎ₂，…，Ｎ_n通りあるものとす
る。各説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、最良回帰式決定部
３から出力される説明変数生成パラメータに基づいて、
説明変数を選択する。

【００２１】まず、最良回帰式決定部３は、適切な説明
変数生成パラメータの初期値を説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ
_nに供給する（ステップＳ１）。次に、説明変数合成部
Ｓ₁〜Ｓ_nは、説明変数生成パラメータの初期値を用い
て説明変数を生成し、生成した説明変数を回帰分析実行
部１に供給する（ステップＳ２）。

【００２２】次に、回帰分析実行部１は、説明変数合成
部Ｓ₁〜Ｓ_nが生成した説明変数に基づいて回帰分析を
行い、実測結果である目的変数データＤを説明変数によ
り説明するための回帰式を生成する（ステップＳ３）。
ここでは、例えば、説明変数を線形に結合した線形多重
回帰分析を行う。なお、回帰分析の手法は特に限定され
ない。次に、適切度判定部２は、回帰分析実行部１が生
成した関係式（回帰式）の適切度を定量的に評価する
（ステップＳ４）。

【００２３】最良回帰式決定部３は、適切度判定部２が
一番最初に演算した適切度Ｃを最大適切度Ｃ_maxの初期
値とする。また、最良回帰式決定部３は、まだ適切度Ｃ
を演算していない説明変数の組み合わせがあれば、その
説明変数に対応する説明変数生成パラメータを説明変数
合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに供給し、説明変数の再生成を行う。

【００２４】図２のステップＳ５，Ｓ６は適切度判定部
２の処理を示し、ステップＳ７，Ｓ８は最良回帰式決定
部３の処理を示している。適切度判定部２は、新たに演
算された適切度Ｃが最大適切度Ｃ_maxより大きいか否か
を判定し（ステップＳ５）、適切度Ｃの方が最大適切度
Ｃ_maxよりも大きければ、適切度Ｃを最大適切度Ｃ_ma _x
として、そのときの説明変数生成パラメータＰを最適説
明変数生成パラメータＰ_maxとする（ステップＳ６）。

【００２５】新たに演算された適切度Ｃが最大適切度Ｃ
_max以下の場合、またはステップＳ６の処理が終了した
場合には、最良回帰式決定部３はまだ適切度Ｃを演算し
ていない説明変数の組み合わせがあるか否かを判定する
（ステップＳ７）。

【００２６】ところで、図２のステップＳ７の処理を行
う場合、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに入力可能な説明変
数のすべての組み合わせについて適切度Ｃを演算しても
よいが、適切度Ｃを演算する説明変数の組み合わせを予
め設定しておき、その設定範囲内でのみ、適切度Ｃを演
算するようにしてもよい。後者の場合は、演算時間を短
縮できる。

【００２７】まだ適切度Ｃを演算していない説明変数の
組み合わせが残っていれば、新たな説明変数に対応する
説明変数生成パラメータを説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに
供給し、説明変数の再生成を繰り返し行う（ステップＳ
８）。

【００２８】このように、第１の実施形態では、説明変
数生成パラメータにより、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに
入力される候補説明変数を設定するため、任意の組み合
わせの候補説明変数を用いて種々の説明変数を生成でき
る。また、候補説明変数それ自体だけでなく、候補説明
変数の組み合わせや、候補説明変数に対して何らかの演
算処理を施した結果を説明変数とすることができ、どの
ような目的変数であっても、それに最適な回帰式を得る
ことができる。

【００２９】次に、以下に示す第２〜第４の実施形態に
より、図１に示す説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ₄の処理動作
を具体的に説明する。

【００３０】（第２の実施形態）第２の実施形態の説明
変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに
入力可能な候補説明変数の全組み合わせを説明変数とし
て出力できるようにしたものである。

【００３１】ここで、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに入力
可能な候補説明変数の数がＭ個で、最良回帰式決定部３
が生成する説明変数生成パラメータをＭビットの数値で
表現するものとする。

【００３２】図３は説明変数生成パラメータの一例を示
す図である。図３は、Ｍビットの候補説明変数をｃ₁，
ｃ₂，…，ｃ_Mとし、説明変数生成パラメータのｉビッ
ト目が「１」のときに候補説明変数ｃ_iを選択し、
「０」のときに候補説明変数ｃ_iを選択しないようにし
た例を示している。

【００３３】最良回帰式決定部３は、図３に示す説明変
数生成パラメータを順に出力し、説明変数合成部Ｓ₁〜
Ｓ_nは、各説明変数生成パラメータに対応する説明変数
の組を出力する。これにより、回帰分析実行部１は、説
明変数の全組み合わせについて、目的変数の変化を説明
する回帰式を生成し、これらの式に基づいて、適切度判
定部２は、その都度、適切度Ｃを演算する。

【００３４】このように、第２の実施形態では、説明変
数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに入力可能なすべての候補説明変数
の組み合わせに基づいて説明変数を生成して適切度Ｃを
演算するようにしたため、説明変数を網羅的に探索で
き、最終的に得られる回帰式の精度が向上する。

【００３５】（第３の実施形態）第３の実施形態は、説
明変数合成部に入力可能な候補説明変数のうち、ある決
められた数（Ｎ）個の説明変数を生成するものである。

【００３６】説明変数合成部には、Ｍ個の候補説明変数
のうち少なくとも一つが入力可能とされており、最良回
帰式決定部３は、Ｍ個の候補説明変数のうち任意のＮ個
（Ｎ≦Ｍ）を選択するための説明変数生成パラメータを
出力する。

【００３７】説明変数生成パラメータは、Ｎ個の変数の
組み合わせ（ｉ₁，ｉ₂，…，ｉ_N）で表される。ただ
し、１≦ｉ₁≦ｉ₂≦…≦ｉ_N≦Ｍとする。

【００３８】候補説明変数をｃ₁，ｃ₂，…，ｃ_Mとし
た場合、説明変数合成部Ｓ1 〜Ｓnで生成される説明変
数の組は、（ｃ_i1，ｃ_i2，…，ｃ_iN）となる。すなわ
ち、第３の実施形態の説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、Ｍ
個の候補説明変数のうち、説明変数生成パラメータのビ
ット数Ｎと等しい数の候補説明変数の組み合わせを説明
変数として出力する。

【００３９】このように、第３の実施形態では、候補説
明変数の一部を対象として、適切度Ｃを演算して最大適
切度Ｃ_maxを決定するようにしたため、候補説明変数の
全組み合わせについて適切度Ｃを演算するよりも、演算
時間を短縮でき、処理の高速化が図れる。また、説明変
数のすべての組み合わせについて適切度Ｃを演算しなく
ても、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに入力する候補説明変
数を適切に選択することで、一定の精度を維持しつつ、
演算時間を短縮することができる。

【００４０】（第４の実施形態）第４の実施形態は、候
補説明変数に対して何らかの演算処理を施して説明変数
を生成するものである。

【００４１】第４の実施形態の説明変数合成部は、候補
説明変数Ｘと、最良回帰式決定部３から出力される説明
変数生成パラメータａ_iとを用いて、以下の（１）式の
演算を行って説明変数を生成する。

【００４２】

【数１】このように、第４の実施形態では、候補説明変数それ自
体を説明変数にするのではなく、候補説明変数に対して
何らかの演算処理を施した結果を説明変数とするため、
例えば、複数の候補説明変数に対して、それぞれ別々に
重み付けして説明変数を生成する等が可能になる。ま
た、演算処理に用いる係数の値を説明変数生成パラメー
タにより任意に設定できるため、目的変数の種類ごとに
最適な説明変数を生成できる。

【００４３】（第５の実施形態）第５の実施形態は、曜
日や季節など、特定の日時に関連するものを説明変数に
するものである。

【００４４】予測対象である目的変数が商品の売上げデ
ータなどの場合には、曜日を説明変数とするのが望まし
い。そこで、第５の実施形態では、各曜日に対応して、
それぞれ候補説明変数ｃ₁，ｃ₂，…，ｃ₈を設ける。
各候補説明変数ｃ₁，ｃ₂，…，ｃ₈は、それぞれ以下
のような値である。ｃ₁は、月曜日のとき「１」で、それ以外は「０」。ｃ₂は、火曜日のとき「１」で、それ以外は「０」。ｃ₃は、水曜日のとき「１」で、それ以外は「０」。ｃ₄は、木曜日のとき「１」で、それ以外は「０」。ｃ₅は、金曜日のとき「１」で、それ以外は「０」。ｃ₆は、土曜日のとき「１」で、それ以外は「０」。ｃ₇は、日曜日のとき「１」で、それ以外は「０」。ｃ₈は、祝日のとき「１」で、それ以外は「０」。

【００４５】図４は、最良回帰式決定部３が出力する説
明変数生成パラメータと、各パラメータに対応する説明
変数との関係を示す図である。

【００４６】図４の例では、説明変数生成パラメータが
「０」のときはどの説明変数も選択されず、説明変数生
成パラメータが「１」〜「８」のいずれかであれば、そ
のパラメータ値に応じた候補説明変数１つが説明変数と
して選択される。また、説明変数生成パラメータが
「９」であれば、平日に対応するｃ₁〜ｃ₅のすべてが
説明変数として選択され、説明変数生成パラメータが
「10」であれば、土日に対応するｃ₆＋ｃ₇が説明変数
として選択され、説明変数生成パラメータが「11」であ
れば、ｃ₆＋ｃ₇＋（１−ｃ₆−ｃ₇）ｃ₈が説明変数
として選択される。

【００４７】このように、第５の実施形態によれば、曜
日や季節など、特定の日時に関連したものを説明変数と
して任意に選択できるため、売上げデータ等の日時に関
連する目的変数を精度よく予測または説明することがで
きる。

【００４８】（第６の実施形態）第６の実施形態は、第
２および第５の実施形態の具体例である。

【００４９】第６の実施形態では、あるスーパーマーケ
ットにおける、ある商品Ａの売上げの日次データｓを目
的変数データとする。また、４種類の説明変数、すなわ
ち、曜日と祝日に関する説明変数ａと、最低／最高／平
均気温に関する説明変数ｂと、商品Ａの価格に関する説
明変数ｃと、競合商品の価格に関する説明変数ｄとを設
ける。これら説明変数は、それぞれ別々の説明変数合成
部Ｓ₁〜Ｓ₄から出力される。

【００５０】次に、各説明変数の具体的内容を説明す
る。説明変数ａを出力する説明変数合成部Ｓ1 には、第
５の実施形態の候補説明変数と同様の候補説明変数
ｃ₁，ｃ₂，…，ｃ₈が入力される。この説明変数合成
部Ｓ₁は、図５に従って、最良回帰式決定部３から出力
された説明変数パラメータに対応する説明変数ａを選択
する。

【００５１】説明変数ｂを出力する説明変数合成部Ｓ2
には、３種類の候補説明変数ｔ₁〜ｔ₃が入力される。
ｔ₁は各日々の最低気温、ｔ₂は各日々の平均気温、ｔ
₃は各日々の最高気温である。

【００５２】説明変数合成部Ｓ₂は、これら３種類の気
温ｔ₁〜ｔ₃と、日較差（＝最高気温−最低気温）との
中から、いずれか一つを選択して説明変数ｂとして出力
する。説明変数生成パラメータと説明変数ｂとの関係
は、図６のようになる。

【００５３】説明変数ｃを出力する説明変数合成部Ｓ₃
には、候補説明変数として商品Ａの価格が入力される。
この場合の説明変数生成パラメータと説明変数ｃとの関
係は、図７のようになる。図７に示すように、説明変数
生成パラメータが「１」のときには商品Ａの価格を示す
「ｐ」が説明変数ｃとして選択され、「０」のときには
説明変数ｃは出力されない。説明変数が出力されないこ
とを、本明細書では、「φ」で表す。

【００５４】説明変数ｄを出力する説明変数合成部Ｓ₄
には、商品Ａに競合する可能性のある商品Ｂ〜Ｄの価格
が候補説明変数ｑ₁〜ｑ₃として入力される。ｑ₁は商
品Ｂの価格、ｑ₂は商品Ｃの価格、ｑ₃は商品Ｄの価格
である。

【００５５】説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ₄の説明変数生成
パラメータと説明変数ｄとの関係は、図８のようにな
る。図８に示すように、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、
説明変数生成パラメータの値により、競合商品Ｂ〜Ｄの
価格を単独で、あるいは、競合商品Ｂ〜Ｄのうち２つ以
上の価格を出力する。

【００５６】本実施形態の回帰分析実行部１は、説明変
数を線形に結合した線形多重回帰分析を行う。また、モ
デルの適切度を計る指標として、例えば、情報量基準AI
C(Akaike's Information Criterion) を用いることがで
きる（鈴木義一郎著、「情報量規準による統計解析入
門」）。ただし、AIC は適切度が高いほど値が小さくな
るので、適切度判定部２では、AIC の符号を反転したも
のを適切度の指標とする。

【００５７】まず、説明変数Ｓ₁〜Ｓ₄に対してそれぞ
れ説明変数生成パラメータ（0,0,0,0 ）を初期値として
与え、説明変数の組（φ，φ，φ，φ）を得る。上述し
たように、「φ」は空集合、すなわち、説明変数が出力
されないことを示す。この場合、回帰分析実行部１は、
ｓ＝ｂ₀の形の回帰分析を行う。また、適切度判定部２
は、上述したAIC を演算して、その演算結果を最大適切
度Ｃ_maxとする。また、最適説明変数パラメータＰ_max
を（0,0,0,0 ）とする。

【００５８】次に、最良回帰式決定部３は、説明変数を
出力する説明変数合成部Ｓ₁に対して説明変数生成パラ
メータを与える。これにより、説明変数の組（ｃ₁，
φ，φ，φ）が得られる。このとき、回帰分析実行部１
は、（２）式の形の回帰分析を行う。ｓ＝ｂ₀＋ｂ₁＊ｃ₁ …（２）回帰分析結果に基づいて、適切度判定部２はAIC を演算
し、その演算結果をＣとして、ＣとＣ_maxとを比較す
る。もし、Ｃの方が大きければ、最良回帰式決定部３
は、Ｃを新たにＣ_maxとするとともに、最適説明変数パ
ラメータＰ_maxを（1,0,0,0 ）とする。

【００５９】以下、同様の手順で、説明変数生成パラメ
ータのすべての組み合わせについて回帰分析を行い、適
切度が最大になる説明変数を探索する。

【００６０】このように、第６の実施形態によれば、商
品Ａの売上げに関連する要素である曜日、気温、対象商
品の価格、および競合商品の価格を説明変数とし、これ
ら説明変数を任意に組み合わせて商品Ａの売上げ予測を
行うため、売上げ予測の精度を高めることができる。

【００６１】（第７の実施形態）第７の実施形態は、隣
接する説明変数生成パラメータを順に探索して適切度の
向上を図るものである。

【００６２】第７の実施形態は、最良回帰式決定部３の
処理動作に特徴がある。図９は第７の実施形態の処理動
作を示すフローチャートであり、以下、このフローチャ
ートを用いて、最良回帰式決定部３の処理動作を中心的
に説明する。

【００６３】以下では、ｎ個の説明変数合成部Ｓ₁，Ｓ
₂，…，Ｓ_nが存在し、各説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに
入力可能な説明変数の組み合わせがそれぞれＮ₁，
Ｎ₂，…，Ｎ_n通りあるものとする。

【００６４】図９のステップＳ21〜Ｓ24では、図２のス
テップＳ１〜Ｓ４と同様の処理を行う。すなわち、まず
最初に、最良回帰式決定部３は、説明変数合成部Ｓ₁〜
Ｓ_nに対して、説明変数生成パラメータの適切な初期値
（ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n）を与える。これに応じて、説
明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、説明変数の初期値を出力す
る。次に、回帰分析実行部１は、これら説明変数を用い
て回帰分析を行い、適切度判定部２は適切度Ｃを演算す
る。この適切度Ｃは最大適切度Ｃ_maxに初期設定され、
最適説明変数パラメータＰ_maxは（ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ
_n）に初期設定される。

【００６５】次に、最良回帰式決定部３は、ｎ個の説明
変数生成パラメータのうち、一つだけを変更した説明変
数生成パラメータの組を複数組生成する（ステップＳ2
5）。具体的には、ｐ₂，…，ｐ_nを固定して、ｐ₁だ
けを他の説明変数生成パラメータｐ₁’で置き換えた
（Ｎ₁−１）通りの説明変数生成パラメータの組み合わ
せ（ｐ₁′，ｐ₂，…，ｐ_n）を生成する。

【００６６】このように、説明変数生成パラメータの組
（ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n）の中で、一つの説明変数合成
部に対応する説明変数生成パラメータのみを置き換えた
組を、元の組に「隣接する」と呼ぶことにする。

【００６７】同様に、ｐ₁以外の説明変数生成パラメー
タｐ₂，…，ｐ_nについても、隣接する説明変数生成パ
ラメータの組み合わせ（ｐ₁，ｐ₂′，…，ｐ_n），
…，（ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n′）をそれぞれ生成する。

【００６８】次に、説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、説明
変数生成パラメータに対応する説明変数を生成し（ステ
ップＳ26）、生成された説明変数を用いて、回帰分析実
行部１は回帰分析を行う（ステップＳ27）。次に、適切
度判定部２は、適切度Ｃを演算した後（ステップＳ2
8）、適切度Ｃが最大適切度Ｃ_maxより大きいか否かを
判定する（ステップＳ29）。

【００６９】適切度Ｃが最大適切度Ｃ_maxより大きけれ
ば、その適切度Ｃを新たに最大適切度Ｃ_maxとする（ス
テップＳ30）。

【００７０】以上の処理を、隣接するすべての説明変数
生成パラメータについて行い（ステップＳ31）、最大適
切度Ｃ_maxが更新されれば、そのときの説明変数生成パ
ラメータＰを最適説明変数生成パラメータＰ_maxとする
（ステップＳ32，Ｓ33）。

【００７１】このように、第７の実施形態によれば、隣
接する説明変数生成パラメータの中から最も適切度の高
い説明変数生成パラメータを選択するようにしたため、
比較的簡易な手順で説明変数を網羅的に探索できる。

【００７２】（第８の実施形態）第８の実施形態は、上
述した第６の実施形態で説明した具体例に対して第７の
実施形態を適用した具体例である。

【００７３】まず、初期値として、説明変数合成部Ｓ₁
〜Ｓ₄にそれぞれ説明変数生成パラメータ（0,0,0,0 ）
を入力し、説明変数の組（φ，φ，φ，φ）を得る。こ
の場合、説明変数は一つもなく、回帰分析実行部１は、
ｓ＝ｂ₀の形の回帰分析を行う。また、適切度判定部２
が計算した適切度を最大適切度Ｃ_maxとする。さらに、
このときの説明変数生成パラメータ（0,0,0,0 ）を最適
説明変数生成パラメータＰ_maxとする。

【００７４】次に、最良回帰式決定部３は、以下に示
す、（0,0,0,0 ）と一つだけ説明変数生成パラメータが
異なるすべての説明変数生成パラメータの組み合わせを
順に説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに供給する。（1,0,0,0 ），…，（11,0,0,0）（0,1,0,0 ），…，（0,3,0,0 ）（0,0,1,0 ），（0,0,0,1 ），…，（0,0,0,7 ）説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、これら説明変数生成パラ
メータに対応する説明変数をそれぞれ出力し、回帰分析
実行部１でそれぞれ回帰分析を行って、適切度判定部２
でそれぞれ適切度を演算する。

【００７５】次に、適切度が最大のものを選択し、その
適切度をＣとして、Ｃを最大適切度Ｃ_maxと比較する。
もし、Ｃ＞Ｃ_maxであれば、適切度Ｃを最大適切度Ｃ
_maxにし、そのときの説明変数生成パラメータをＰ_max
とする。

【００７６】ここで、仮に、最適説明変数生成パラメー
タＰ_maxを（2,0,0,0 ）とする。この場合、最良回帰式
決定部３は、以下に示す、Ｐ_maxと一つだけ説明変数生
成パラメータが異なる説明変数パラメータの組に対応す
る説明変数の適切度を演算する。（1,2,0,0 ），…，（11,2,0,0）（0,0,0,0 ），…，（0,3,0,0 ）（0,2,1,0 ）（0,2,0,1 ），…，（0,2,0,7 ）次に、この中で適切度が最も大きいものを選択し、その
適切度をＣとして、最大適切度Ｃ_maxと比較する。も
し、Ｃ＞Ｃ_maxであれば、適切度Ｃを最大適切度Ｃ_max
として、そのときの説明変数生成パラメータをＰ_maxに
記録する。

【００７７】以下、この過程をＣ_maxを越える適切度Ｃ
を与える説明変数が存在しなくなるまで、繰り返す。

【００７８】このように、第８の実施形態によれば、説
明変数パラメータの組に属する一つのパラメータを変更
して、適切度が最大になる説明変数を探索するため、説
明変数の網羅的な探索が可能となる。

【００７９】（第９の実施形態）第９の実施形態は、統
計分析で用いられる｜ｔ｜値が最小になる説明変数を演
算するものである。

【００８０】図１０，図１１は第９の実施形態のフロー
チャートである。図１０のステップＳ51〜Ｓ54では、図
２のステップＳ１〜Ｓ４と同様の処理を行う。すなわ
ち、最良回帰式決定部３は、説明変数生成パラメータの
適切な初期値（ｐ₁，…，ｐ_n）を説明変数合成部Ｓ₁
〜Ｓ_nに供給する。説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nは、説明
変数生成パラメータに対応する説明変数を生成し、この
説明変数に基づいて回帰分析実行部１は回帰分析を行
い、その分析結果に基づいて適切度判定部２は適切度Ｃ
を演算する。

【００８１】初期状態では、最適説明変数生成パラメー
タＰ_maxは（ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n）であり、このとき
の適切度Ｃが最大適切度Ｃ_maxになる。

【００８２】次に、適切度判定部２は、説明変数のそれ
ぞれについて｜ｔ｜値を演算し、その｜ｔ｜値が最小に
なる説明変数を求める（ステップＳ54，Ｓ55）。

【００８３】ここで、回帰分析実行部１で演算された回
帰式が（３）式で表される場合には、｜ｔ｜値は（４）
式で表される。Ｙ＝ｂ₀＋ｂ₁Ｘ₁＋…＋ｂ_pＸ_p …（３）

【００８４】

【数２】ここで、ｂ_iは説明変数に対する偏回帰係数、Ｓ_iiは個
々の説明変数の値とこれら説明変数の平均値との差の平
方和・積和行列の逆行列の(i,i) 成分、Ｖ_eは誤差分散
Ｓ_e／(n-p-1) 、Ｓ_eは残差平方和である。

【００８５】｜ｔ｜値は、その説明変数が目的変数の動
きを説明する上で意味があるか否かの目安を与える。な
お、｜ｔ｜値については、公知文献（奥野忠一他著
「多変量解析法」の70頁日科技連）に記載されてい
る。

【００８６】ここで、｜ｔ｜値が最小になるときの説明
変数を生成した説明変数合成部をＳ_iとする（ステップ
Ｓ56）。次に、最良回帰式決定部３は、説明変数合成部
Ｓ_iに供給される説明変数生成パラメータの一つｐ
_iを、ｐ_i’に変更した説明変数生成パラメータの組み
合わせ（ｐ₁，…，ｐ_i’，…ｐ_n）をすべて生成し
て、順にこの説明変数合成部Ｓ_iに供給する（ステップ
Ｓ57，Ｓ58）。

【００８７】回帰分析実行部１は、上述した説明変数生
成パラメータのそれぞれについて回帰分析を行い（ステ
ップＳ59）、その分析結果に基づいて、適切度判定部２
は適切度Ｃを演算する（ステップＳ60）。そして、も
し、Ｃ＞Ｃ_maxとなるような説明変数生成パラメータｐ
_i’が一つ以上存在すれば、その中で最適度Ｃが最大に
なるパラメータを選択し、そのときの適切度Ｃを最大適
切度Ｃ_maxとし、最適説明変数生成パラメータＰ_maxを
（ｐ₁，…，ｐ_i’，…，ｐ_n）として、上述した｜ｔ
｜値の演算を繰り返す（ステップＳ61〜Ｓ67）。

【００８８】ところで、説明変数合成部のいずれかが説
明変数を出力しない場合がある。このような場合の説明
変数合成部Ｓ_iの出力をφとする。上記のように、｜ｔ
｜値が最小になる説明変数に対応する説明変数合成部の
説明変数生成パラメータを変更するだけだと、いったん
説明変数合成部Ｓ_iがφを出力したときに、これ以降、
その説明変数合成部Ｓ_iは、説明変数生成パラメータを
変更すべき説明変数合成部として選択されることがなく
なり、説明変数合成部Ｓ_iの出力がφに固定されてしま
う。この問題は、図１１のステップＳ68に示すφリスト
探索を行うことで、回避することができる。

【００８９】図１２はφリスト探索の詳細フローチャー
トであり、以下、図１２のフローチャートを用いて、図
１１のステップＳ65のφリスト探索処理について説明す
る。最良回帰式決定部３内には、最適説明変数生成パラ
メータＰ_maxに対応する説明変数がφである説明変数合
成部Ｓ_iのリストが設けられている。以下では、このリ
ストをφリストと呼ぶ。

【００９０】上述した｜ｔ｜値が最小になる説明変数を
取り換える過程で、適切度Ｃが最大適切度Ｃ_maxを越え
るような説明変数の組が見つからなかった場合には、最
良回帰式決定部３は、φリストにある説明変数合成部Ｓ
_iをリストの先頭から探索していく（ステップＳ81）。

【００９１】次に、説明変数がφ以外になるように最適
説明変数生成パラメータＰ_maxの一部パラメータを置き
換えた説明変数生成パラメータの組Ｐ₀を生成し、この
組Ｐ₀に対応する適切度Ｃ₀を演算する（ステップＳ8
2）。

【００９２】もし、最大適切度Ｃ_maxを越える適切度Ｃ
₀を有する説明変数の組が見つかれば、その適切度Ｃを
最大適切度Ｃ_maxとするとともに、そのときの説明変数
パラメータの組Ｐ₀を最適説明変数パラメータＰ_maxと
し（ステップＳ83）、φリストからその説明変数パラメ
ータを除去する（ステップＳ84）。

【００９３】一方、最大適切度Ｃ_maxを越える適切度Ｃ
₀を有する説明変数の組が見つからなければ、φリスト
中の次の説明変数合成部Ｓ_iを選択して同様の操作を行
う（ステップＳ85）。

【００９４】もし、φリスト内のすべての説明変数合成
部Ｓ_iを調べた結果、最大適切度Ｃ_maxを越える説明変
数の組が見つからなければ、探索を終了し、そのときの
最適説明変数生成パラメータＰ_maxを最適な説明変数の
組とする（ステップＳ86）。このように、第９の実施形
態では、説明変数が出力されないような説明変数生成パ
ラメータを集めたφリストを設け、φリスト中にリスト
アップされたものを対象として、説明変数生成パラメー
タの一部を変更して回帰分析を行うようにしたため、回
帰分析の途中で、説明変数が出力されなかったために探
索が中断するような不具合がなくなる。

【００９５】（第１０の実施形態）第１０の実施形態
は、上述した第６の実施形態で説明した具体例に対して
第９の実施形態を適用した具体例である。

【００９６】まず、初期値として、説明変数合成部Ｓ₁
〜Ｓ₄にそれぞれ説明変数生成パラメータ（0,0,0,0 ）
を入力し、説明変数の組（φ，φ，φ，φ）を得る。こ
の場合、説明変数は一つもなく、回帰分析実行部１は、
ｓ＝ｂ₀の形の回帰分析を行う。また、適切度判定部２
は適切度を計算し、これを最大適切度Ｃ_maxとする。ま
た、このときの説明変数生成パラメータ（0,0,0,0 ）を
最適説明変数生成パラメータＰ_maxとする。

【００９７】この場合、説明変数は一つもないため、φ
リストは｛Ｓ₁，Ｓ₂，Ｓ₃，Ｓ₄｝になる。最良回帰
式決定部３は、まず説明変数合成部Ｓ₁に対し、φを生
成する「０」以外の説明変数生成パラメータ（１，２，
…，11）をそれぞれ供給して説明変数を生成し、適切度
を求める。

【００９８】このうち、仮に、説明変数生成パラメータ
「９」が適切度が最も高い説明変数を与え、これがＣ
_maxを上回ったとする。このとき、最適説明変数生成パ
ラメータＰ_maxは、（9,0,0,0 ）となり、説明変数合成
部Ｓ₁がφリストから除かれて、φリストは｛Ｓ₂，Ｓ
₃，Ｓ₄｝となる。

【００９９】次に、この最適説明変数生成パラメータＰ
_max＝（9,0,0,0 ）に対応する説明変数に対して回帰分
析を行う。このとき、説明変数は一つしかないので、最
小の｜ｔ｜値を持つ変数を生成する説明変数合成部は明
らかにＳ₁になる。

【０１００】次に、最良回帰式決定部３は、説明変数合
成部Ｓ₂を選択し、φを生成する０以外のすべての説明
変数生成パラメータ（1,2,3 ）をそれぞれ供給して得ら
れる説明変数について、それぞれ適切度を求める。すな
わち、説明変数生成パラメータ（9,1,0,0 ），（9,2,0,
0 ），（9,3,0,0 ）に対応する適切度をそれぞれ求め
る。

【０１０１】このうち、仮に、説明変数生成パラメータ
が「２」のときの説明変数が最も適切度が高く、この場
合の適切度が最大適切度Ｃ_maxを上回ったとする。この
場合、最適説明変数生成パラメータＰ_maxは（9,2,0,0
）となり、説明変数合成部Ｓ₂がφリストから除かれ
て、φリストは｛Ｓ₃，Ｓ₄｝になる。

【０１０２】この時点で回帰式の説明変数は２つになっ
たので、次に、説明変数合成部Ｓ₁，Ｓ₂が生成する説
明変数の中で探索が行われる。仮に、最適説明変数生成
パラメータＰ_maxが（7,1,0,0 ）のときに適切度が最大
になり、探索を繰り返してもこれ以上は適切度が上がら
ないものとする。

【０１０３】このとき、最良回帰式決定部３は、φリス
トから説明変数合成部Ｓ₃を取り出し、φを生成する
「０」以外の説明変数生成パラメータである「１」を与
えて、説明変数生成パラメータの組（7,1,1,0 ）に対応
する説明変数の適切度を演算する。

【０１０４】仮に、適切度がＣ_max以下であったとす
る。この場合、最良回帰式決定部３はφリストから説明
変数合成部Ｓ4 を取り出し、説明変数生成パラメータの
一部を、φを生成する「０」以外の「１，２，…，７」
に変更し、新たな説明変数生成パラメータの組（7,1,0,
1 ），…，（7,1,0,7 ）に対応する説明変数の適切度を
演算する。

【０１０５】ここでも、最大適切度Ｃ_maxを上回る適切
度が見つからなかった場合には探索を終了し、説明変数
生成パラメータの組（7,1,0,0 ）に対応する説明変数が
最適な説明変数の組み合わせとして選定される。

【０１０６】（第１１の実施形態）第１１の実施形態
は、遺伝的アルゴリズムを利用して最適な説明変数を求
めるものである。

【０１０７】上述した第７の実施形態の最良回帰式決定
部３では、隣接する説明変数生成パラメータ間で探索を
行うため、適切度が局所的にピークになった場所で探索
が終了してしまうおそれがあることが知られている。そ
こで、以下に説明する第１１の実施形態では、このよう
な問題を回避することを目的とする。

【０１０８】公知文献（北野宏明編「遺伝的アルゴリ
ズム」産業図書）によると、遺伝的アルゴリズムでは、
探索の過程を個体集団の進化として表現する。すなわ
ち、探索の過程における状態を各個体の遺伝子として表
現する。通常、この遺伝子の表現にはビット列が用いら
れる。ここでは、各説明変数合成部に与える説明変数生
成パラメータをビット列で表現し、これらを連ねたビッ
ト列を個体の遺伝子と見なすことにする。

【０１０９】図１３は第１１の実施形態の処理動作を示
すフローチャートであり、以下、このフローチャートに
基づいて第１１の実施形態の処理動作を説明する。ま
ず、ある決められた個数Ｋ個のビット列をランダムに生
成する（ステップＳ101 ）。次に、各ビット列を説明変
数合成部Ｓ₁〜Ｓ_nに与えて、対応する説明変数の組み
合わせを生成する（ステップＳ102 ）。次に、生成され
た説明変数を用いて、回帰分析実行部１により回帰分析
を行い（ステップＳ103 ）、次に、適切度判定部２によ
り適切度Ｃを演算する（ステップＳ104 ）。

【０１１０】次に、演算された適切度Ｃが最大適切度Ｃ
_maxより大きいか否かを判定し（ステップＳ105 ）、大
きければ適切度Ｃを最大適切度Ｃ_maxに設定し、このと
きの説明変数生成パラメータを最適説明変数生成パラメ
ータＰmax とする（ステップＳ106 ）。

【０１１１】次に、適切度の高いビット列同士で交配を
行い、新たにＫ個のビット列を生成した後（ステップＳ
107 ）、突然変異を行う（ステップＳ108 ）。すなわ
ち、ビット列中の所定のビットを、ある決められた確率
で反転する。

【０１１２】次に、世代数を「１」増やす（ステップＳ
109 ）。世代数を増やした結果、予め指定された指定世
代数に達しない場合には、ステップＳ102 に戻る。一
方、指定世代数に達した場合には、処理を終了する。

【０１１３】この処理により最終的に得られた説明変数
生成パラメータＰ_maxが最適な説明変数を与える。

【０１１４】このように、第１１の実施形態では、遺伝
的アルゴリズムを用いて回帰分析を行うため、説明変数
生成パラメータに対応するビット列の操作のみで、交配
や突然変異などを行うことができ、比較的簡易な処理で
精度よく最大適切度Ｃ_maxを与える説明変数を探索する
ことができる。

【０１１５】（第１２の実施形態）第１２の実施形態
は、上述した第６の実施形態で説明した具体例に対して
第１１の実施形態の具体例である。

【０１１６】まず、４つの説明変数合成部Ｓ₁〜Ｓ₄に
与える説明変数生成パラメータをビット列で表現し、こ
れらビット列を、図１４に示すように順に連ねたビット
列を個体の遺伝子と見なす。

【０１１７】例えば、説明変数合成部Ｓ₃，Ｓ₄の場
合、それぞれ長さ１，３の任意のビット列に対して、対
応する説明変数生成パラメータが存在するため、遺伝子
のビット表現に何ら問題はない。

【０１１８】これに対し、説明変数合成部Ｓ₁は、説明
変数生成パラメータの値が「０」から「11」までは説明
変数が存在し、「12」から「15」まで、すなわち、ビッ
ト列「1100」、「1101」、「1110」、「1111」には対応
する説明変数が存在しない。そこで、ここでは、ビット
列「1100」、「1101」、「1110」、「1111」に対しては
φが、すなわち、説明変数は何ら出力されないものとす
る。同様に、説明変数合成部Ｓ₂の説明変数生成パラメ
ータの表現には３ビットを用い、「５」から「７」ま
で、すなわち、ビット列「101 」、「110 」、「111 」
にはφが対応するものとする。

【０１１９】まず初めに、個体数の数Ｋを設定し、Ｋ個
のランダムなビット列として第１世代の遺伝子を生成す
る。各遺伝子に対応する説明変数の組を求め、回帰分析
実行部１により回帰分析を行った後、その分析結果に基
づいて適切度判定部２による適切度の演算を行う。この
とき、適切度Ｃが最大適切度Ｃ_maxを上回るものがあれ
ば、適切度Ｃを最大適切度Ｃ_maxとし、そのときのビッ
ト列を最適説明変数生成パラメータＰ_maxとする。

【０１２０】次に、個体間の選択交配を行う。ここで
は、最も基本的な適応度比例戦略を用いる。これは、各
個体の適応度ｆ_iを設定して、交配のために各個体が選
択される確率を（５）式に基づいて演算する。

【０１２１】

【数３】ここでは、適応度をｆ_iとして、適切度Ｃに対して単調
に増加するような値を選択する。例えば、適切度をｕと
して、（６）式に基づいて適応度ｆ_iを求める。

【０１２２】

【数４】（５）式により定められた確率に従って、２つの個体を
選択して交叉を行う。交叉とは、２つの親の遺伝子を組
み替えて子の遺伝子を生成する操作をいう。ここでは、
もっとも簡単な一点交叉を用いる。一点交叉とは、交叉
する位置を一つ定め、その前後で、どちらの親の遺伝子
を受け継ぐかを変更する方法である。上述した例では、
遺伝子の長さが11ビットなので、１から11の範囲内の整
数を不図示の乱数発生器で発生させ、その値の前後で親
の遺伝子を入れ替える。この選択交配により、次世代の
Ｋ個体の遺伝子が生成される。

【０１２３】次に、各個体の遺伝子に対して突然変異の
操作を行う。ここでは、最も単純に、ある固定された確
率で各遺伝子のビットを反転する。

【０１２４】上記の過程を経て、次世代のＫ個体分の遺
伝子が生成される。ここで、世代数を示す変数Ｇを、Ｇ
＝Ｇ＋１とし、Ｇが予め指定された世代数に達していな
ければ、再び各個体の適切度の計算をやり直す。もし、
指定された世代数に達した場合には、探索を終了する。
このとき、上記の過程で記録された最大適切度Ｃ_maxを
与えるビット列Ｐ_maxに対応するものが最適な説明変数
の組になる。

【０１２５】（第１３の実施形態）第１３の実施形態
は、ニューラルネットを利用して目的変数の予測を行う
ものである。

【０１２６】ニューラルネットは、階層的ネットワーク
とも呼ばれる。図１５はニューラルネットの一例を示す
図である。ニューラルネットは、丸印で図示した複数の
素子（ニューロン）を複数階層に分類し、各素子を編み
目状に接続して構成される。図１５は、複数の素子を入
力層、中間層および出力層の３層に分類する例を示して
いる。

【０１２７】各素子を接続する経路には、それぞれ固有
の重み係数が付加されており、ネットワークの結合の強
さは、各素子の値と各経路の重み係数の値により定ま
る。

【０１２８】本発明のシステムにニューラルネットを利
用する場合は、説明変数の値を図１５の入力層の入力と
し、目的変数を出力層の出力として、ニューラルネット
の学習を行う。学習が終了したニューラルネットに対し
て説明変数の値を入力し、そのときの出力層の出力と目
的変数の実測値との残差平方和から適切度Ｃを計算す
る。

【０１２９】このように、ニューラルネットを利用して
システムを構成すれば、図１に示した回帰分析実行部１
がニューラルネットで置き換えられ、より精度よく回帰
分析を行える可能性がある。

【０１３０】（第１４の実施形態）第１４の実施形態
は、第１３の実施形態を具体化したものである。

【０１３１】第１４の実施形態は、図１５と同様に３層
のニューラルネットを用いるが、より多層のニューラル
ネットを用いてもよい。

【０１３２】まず、第１層の素子には説明変数の値が入
力され、第２層の素子には第１層の素子の出力が入力さ
れ、第３層の素子には第２層の出力が入力される。第３
層の素子は、目的変数の計算値を出力し、この計算値と
目的変数値の実測値とを比較する。

【０１３３】ニューラルネットを構成する各素子の特性
は、（７）式のように記述される。（７）式は、ある素
子ｊとは別の素子ｉの出力ｙ_iを入力として受け、結合
加重ｗ_jiを掛けて加算したものを入力の総和ｕ_jとす
る。

【０１３４】

【数５】出力ｙ_iは、入力の総和に単調増加関数ｆを施したもの
で表される。

【０１３５】

【数６】本実施形態では、ニューラルネットの学習方法として、
誤差逆伝搬学習（バックプロパゲーション）を用いる。
この学習方法については、公知文献（たとえば、岩波講
座ソフトウエア科学「認識と学習」岩波書店、安西祐
一郎著）に詳しいので、ここでは簡単に説明する。

【０１３６】ニューラルネットでは、学習は素子間の結
合荷重を変化させることに相当する。説明変数と目的変
数の一組の組み合わせが与えられたときに、各素子ｊの
出力誤差δ_jを（９）式のように定義する。

【０１３７】

【数７】なお、（９）式の右辺のかっこ内の第１項は出力素子が
出力すべき望ましい値、すなわち、目的変数値である。
また、素子ｊが第２層の場合、（10）式で表される。
（10）式では、素子ｊの出力を入力として取り入れてい
る素子ｍの和を計算している。

【０１３８】

【数８】このとき、ある微小量εに対して、まず最初に第３層の
誤差δ_jを計算し、素子ｊにつながる入力の結合荷重ω
_jiを、Δω_ji（＝εδ_jｙ_i）だけ変化させる。

【０１３９】次に、第２層においても、第３層に近い方
から結合荷重を、Δω_ji（＝εδ_jｙ_i）だけ変化させ
る。説明変数と目的変数のすべての組み合わせに対して
結合荷重を調整することで、学習が終了する。

【０１４０】回帰分析実行部１にニューラルネットを用
いる場合も、適切度としては、回帰分析と同様に、情報
量基準AIC を用いる。まず、（11）式に基づいて残差平
方和Ｑを演算する。

【０１４１】

【数９】情報量基準AIC は、（12）式に基づいて計算される。 AIC ＝ｎlog （Ｑ／ｎ）＋２（説明変数の数） …（12）（12）式で求められるAIC の符号を反転することによ
り、適切度が得られる。なお、上述した各実施形態のシ
ステムは、ハードウエアで構成しても、あるいは、ソフ
トウエアで構成してもよい。ソフトウエアで構成する場
合には、図１に示す各構成部分をそれぞれプログラムで
構成し、これらプログラムを、コンピュータで読み取り
可能な各種の記録媒体（例えば、ROM 等の記憶素子や、
ハードディスクやCD-ROM等の記憶装置）に格納して、市
販のコンピュータでこれらプログラムを実行させるよう
にしてもよい。

【０１４２】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、候補説明変数それ自体だけでなく、候補説明変数
の組み合わせや、候補説明変数に対して何らかの演算処
理を施した結果を説明変数とするため、説明変数の網羅
的な探索が可能となる。したがって、どのような種類の
目的変数であっても、それに最適な回帰式を得ることが
できる。

【０１４３】また、｜ｔ｜値や、遺伝的アルゴリズム
や、ニューラルネット等を利用することにより、比較的
簡易な処理で効率よく、かつ、精度よく、目的変数の説
明または予測を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】目的変数の説明または予測方法を実現するシス
テムの第１の実施形態のブロック図。

【図２】図１のシステムの処理動作を説明するフローチ
ャート。

【図３】説明変数生成パラメータの一例を示す図。

【図４】説明変数生成パラメータと各パラメータに対応
する説明変数との関係を示す図。

【図５】説明変数生成パラメータと説明変数ａとの関係
を示す図。

【図６】説明変数生成パラメータと説明変数ｂとの関係
を示す図。

【図７】説明変数生成パラメータと説明変数ｃとの関係
を示す図。

【図８】説明変数生成パラメータと説明変数ｄとの関係
を示す図。

【図９】第７の実施形態の処理動作を示すフローチャー
ト。

【図１０】第９の実施形態のフローチャート。

【図１１】図１０に続くフローチャート。

【図１２】φリスト探索の詳細フローチャート。

【図１３】第１１の実施形態の処理動作を示すフローチ
ャート。

【図１４】遺伝子に対応するビット列を順に連ねた例を
示す図。

【図１５】ニューラルネットの一例を示す図。

【符号の説明】

１回帰分析部２適切度判定部３最良回帰式決定部Ｓ₁〜Ｓ_n 説明変数合成部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】目的変数に関連のある説明変数に基づいて
回帰分析を行って回帰式を求め、この回帰式に基づいて
目的変数を説明または予測する方法であって、説明変数合成手段により、少なくとも一つの候補説明変
数から前記説明変数を生成し、生成された前記説明変数に基づいて回帰分析を行って前
記回帰式を生成し、前記回帰式が目的変数にどの程度適切かを定量的に評価
し、その評価結果に基づいて、前記説明変数合成手段により
前記説明変数を再生成し、再生成した前記説明変数に基づいて、前記回帰式の生
成、生成した前記回帰式の定量的な評価、およびその評
価結果に基づく前記説明変数の再生成とを繰り返し行
い、最終的に、目的変数を最も適切に説明または予測可能な
前記回帰式を決定することを特徴とする目的変数の説明
または予測方法。
【請求項２】前記説明変数が複数ある場合に、そのうち
の一つだけを変更した場合に得られる複数の回帰式の中
から、目的変数を最も適切に説明または予測可能な前記
回帰式を探索することを特徴とする請求項１に記載の目
的変数の説明または予測方法。
【請求項３】説明変数と目的変数との偏差に関する統計
値である｜ｔ｜値が最小になるように説明変数を変更す
ることにより、目的変数を最も適切に説明または予測可
能な前記回帰式を探索することを特徴とする請求項１に
記載の目的変数の説明または予測方法。
【請求項４】前記説明変数合成手段は複数設けられ、前記説明変数を出力しなかった前記説明変数合成手段の
すべてをリストアップし、リストアップした前記説明変
数合成手段を順に選択し、選択した前記説明変数合成手
段について前記説明変数を生成して回帰分析を行い、そ
の結果に基づいて、目的変数を最も適切に説明または予
測可能な前記回帰式を探索することを特徴とする請求項
３に記載の目的変数の説明または予測方法。
【請求項５】前記説明変数生成手段は、説明変数生成パ
ラメータに基づいて前記候補説明変数から前記説明変数
を生成するものであって、前記説明変数生成パラメータをビット列を用いて表現
し、このビット列に対して遺伝的アルゴリズムに基づく所定
のビット操作を行うことにより、目的変数を最も適切に
説明または予測可能な前記回帰式を探索することを特徴
とする請求項１に記載の目的変数の説明または予測方
法。
【請求項６】目的変数に関連のある説明変数に基づいて
目的変数を説明または予測する方法であって、説明変数合成手段により、少なくとも一つの候補説明変
数から前記説明変数を生成し、生成された前記説明変数を階層構造になった前記ニュー
ラルネットの入力層に入力し、前記ニューラルネットの出力結果が目的変数にどの程度
適切かを定量的に評価し、その評価結果に基づいて前記説明変数合成手段により前
記説明変数を再生成し、再生成した前記説明変数を前記ニューラルネットに入力
して、その出力結果の定量的な評価と、その評価結果に
基づく前記説明変数の再生成とを繰り返し行い、最終的に、前記ニューラルネットの出力結果により、目
的変数が最も適切に説明または予測されるようにするこ
とを特徴とする目的変数の説明または予測方法。
【請求項７】目的変数に関連のある説明変数に基づいて
回帰分析を行って回帰式を求め、この回帰式に基づいて
目的変数を説明または予測するためのプログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、少なくとも一つの候補説明変数から前記説明変数を生成
する説明変数合成手段と、生成された前記説明変数に基づいて回帰分析を行って前
記回帰式を生成する回帰分析実行手段と、前記回帰式が目的変数にどの程度適切かを定量的に評価
する適切度判定手段と、目的変数に最も適した前記回帰式が得られるまで、前記
説明変数合成手段を制御する最良回帰式決定手段と、し
て機能させるための目的変数を説明または予測するプロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。