JP2000020333A - 復号装置、演算装置およびこれらの方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】処理速度を犠牲にせず、従来よりも少ないハー
ドウェア量で線形巡回符号を復号処理する。 【解決手段】多項式演算部１４は、下記Ｑ_i（ｘ）の演
算と、これに続くレジスタU_reg１８０とレジスタX_reg
１８４との多項式との交換、および、レジスタY_reg１
８２とレジスタZ_reg１８６との多項式の交換とを、レ
ジスタX_reg１８４の多項式の次数（deg Xreg）が、
［（ｄ−１＋ｈ）／２］より小さくなるまで繰り返し、
下記漸化式を解くことにより、多項式σ（ｘ），ω
（x）を算出する。[漸化式]σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋
Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ），ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ
_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ），但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）
／ω_i-1（ｘ）の商、σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ
^2t，σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ）

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、線形巡回符号を、ユー
クリッド法により復号処理する復号装置、演算装置およ
びこれらの方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】線形巡回符号を復号処理する際に、受信
語多項式内で誤りを発生したシンボルの位置を示す誤り
位置多項式、および、このシンボルの誤りの値を示す誤
り数値多項式を求める方法として、従来から、大きく分
けて、ピーターソン(Peterson)法、ベーレカンプ・マッ
シー(Berlekamp-Massey)法およびユークリッド(Euclid)
法の３方法が知られている。「A Method for Solving K
ey Equation for Decoding Goppa Codes (Y. Sugiyama,
M. Kasahara, S. Hirasawa and N. Namekawa, Inform.
and Contr., Vol 27, pp.87-pp.99, Jan. 1975:文献
１)」は、これらの内、ユークリッド法を開示する。

【０００３】「An Erasures-Errors Decoding Algorith
m for Goppa Codes (Y. Sugiyama,M. Kasahara, S. Hir
asawa and N. Namekawa, IEEE Trans, Inform. Theory,
Mar 1976:文献２)」は、このユークリッド法が、修正
シンドロームを計算することにより、つまり、シンドロ
ーム多項式に消失位置多項式を乗算し、ｄ（特記なきｄ
は奇数）を符号の最小ハミング距離として（ｄ−１）の
次数の項を消去することにより、誤り・消失訂正処理に
対しても適用されうることを開示する。

【０００４】ユークリッド法は他の方法に比べて、計算
量が同等か、少なくなるかである。しかも、ユークリッ
ド法は、計算の並列化が容易なので、ハードウェアで実
現しやすい。例えば、特開昭６２−１２２３３２号公報
（文献３）は、ハードウェアによりユークリッド法を実
現した装置を開示する。

【０００５】文献３に開示された装置は、シストレック
アレー(systolic arrey)技術を用いて修正シンドローム
の計算、２つの多項式の最大公約多項式を求めるＧＣＤ
(greatest common divisor)計算、および、誤り・消失
処理の計算を連続的に行なうように構成されている。文
献３に開示された装置においては、計算を行なう各セル
が、情報・状態を保持するラッチ、および、計算を行な
う乗算器・加算器を備える必要がある。

【０００６】また、例えば、特開平７−２０２７１８号
公報（文献４）は、シストレックアレーではなく、多項
式演算処理回路を用いることにより、文献２に記載され
た装置よりもハードウェア量を少なくした復号装置を開
示する。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、上述した従
来技術の問題点に鑑みてなされたものであり、従来の復
号装置よりも少ないハードウェア量で線形巡回符号を復
号処理することができる復号装置、演算装置およびこれ
らの方法を提供することを目的とする。また、本発明
は、技術の復号装置よりもハードウェア量が少ないにも
かかわらず、従来の復号装置と同等以上の速度で線形巡
回符号の復号処理を行なうことができる復号装置、演算
装置およびこれらの方法を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を達成するための手段】［復号装置］上記目的を
達成するために、本発明にかかる復号装置は、線形巡回
符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の位置を示す消失位置デー
タαⁱを算出する消失位置データ算出手段と、算出され
た前記消失位置データαⁱおよび前記線形巡回符号Ｒ
（ｘ）に基づいて、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）を算出
するシンドローム多項式算出手段と、前記消失位置デー
タαⁱ、および、算出された前記シンドローム多項式Ｓ
（ｘ）に基づいて、修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）を
算出する修正シンドローム多項式算出手段と、前記消失
位置データαⁱ、および、算出された前記修正シンドロ
ーム多項式Ｍ（ｘ）に基づいて、誤り位置多項式σ
（ｘ）、消失位置多項式λ（ｘ）および誤り数値多項式
ω（ｘ）を算出する多項式算出手段と、算出された前記
誤り位置多項式σ（ｘ）、算出された前記消失位置多項
式λ（ｘ）、算出された前記誤り数値多項式ω（ｘ）、
前記誤り位置データαⁱ、および、前記線形巡回符号Ｒ
（ｘ）に基づいて、誤り・消失数値ｅ_i・Ｅ_iを算出し、
前記線形巡回符号Ｒ（ｘ）中の誤り・消失を訂正し、復
号する復号手段とを有し、前記多項式算出手段は、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、多項式ω_iの次数が［（ｄ＋
ｈ−１）／２−１］（但し、［］はガウス記号、ｄは最
小ハミング距離、ｈは消失の個数）以下になるまで繰り
返して誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω
（ｘ）を算出し、前記消失位置データαⁱから消失位置
多項式λ（ｘ）を算出する。

【０００９】［復号装置の作用］本発明にかかる復号装
置は、Ｓ（ｘ）・σ（ｘ）・λ（ｘ）＝ω（ｘ）ｍｏｄ
（ｘ）（式１２）を、ユークリッド法を用いて解き、誤
り数値多項式ω（ｘ）および誤り位置多項式σ（ｘ）を
算出して、ＢＣＨ符号等の線形巡回符号を復号処理す
る。

【００１０】［多項式算出手段の作用］まず、式１２
を、修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）＝Ｓ（ｘ）・λ
（ｘ）ｍｏｄｘ_d-1を用いて書き直すと、φ（ｘ）・ｘ
^d-1＋Ｍ（ｘ）・σ（ｘ）＝ω（ｘ）（式１４）が得ら
れる。この式１４からは、誤り位置多項式σ（ｘ）およ
び誤り数値多項式ω（ｘ）を、定数倍の違いを除いて一
意に求めることができる。

【００１１】本発明にかかる復号装置の多項式算出手段
は、ユークリッド法を用いて式１４を解くために、式λ
_i（ｘ）ｘ^2t＋σ_i（ｘ）・Ｍ（ｘ）＝ω_i（ｘ）（式１
６；初期条件λ_-1（ｘ）＝１，σ_-1（ｘ）＝０，ω
_-1（ｘ）＝ｘ^2t，λ₀（ｘ）＝１，σ₀（ｘ）＝０，ω₀
（ｘ）＝Ｍ（ｘ））を用いる。式１６は、下記漸化式の
形式で表すことができ、多項式算出手段は、下記漸化式
を、deg ω（ｘ）≦［(d+h-1)/2］-1の条件を満たすま
で繰り返すことにより、誤り位置多項式σ（ｘ）および
誤り数値多項式ω（ｘ）を求める。

【００１２】 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商

【００１３】さらに、式８に示すように、消失位置デー
タαⁱから、消失位置多項式λ（ｘ）を算出する。

【００１４】［復号手段の作用］このように求められた
消失位置多項式λ（ｘ）、誤り位置多項式σ（ｘ）およ
び誤り数値多項式ω（ｘ）を、復号手段は、式ｅ_i＝ω
（α^-ji）／｛α^-ji・α'（α^-ji）・λ（α^-ji）｝，
Ｅ_i=ω（α^-j'i）／｛α^-j'i・α'（α^-j'i）・λ（α
^-j'i）｝（式２３，２４）に代入することにより、誤り
数値ｅ_i・消失数値Ｅ_iを求め、受信語を訂正し、復号処
理を行なう。

【００１５】［演算装置］また、本発明にかかる演算装
置は、修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）から、誤り位置
多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を算出す
る演算装置であって、前記修正シンドローム多項式Ｍ
（ｘ）は、線形巡回符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の位置
を示す消失位置データαⁱおよびシンドローム多項式Ｓ
（ｘ）から算出され、前記シンドローム多項式Ｓ（ｘ）
は、前記消失位置データαⁱおよび前記線形巡回符号Ｒ
（ｘ）から算出され、前記演算装置は、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、多項式ω_iの次数が［（ｄ＋
ｈ−１）／２−１］（但し、［］はガウス記号、ｈは消
失の個数、ｄは最小ハミング距離）以下になるまで繰り
返して誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω
（ｘ）を算出する。

【００１６】好適には、前記演算装置は、データ幅ｋ・
（ｄ−１）ビット（但し、ｋは前記線形巡回符号に含ま
れるシンボルのデータ長）以上の２つの第１のレジスタ
（レジスタU, X）と、データ幅ｋ・（ｄ−１）／２ビッ
ト（但し、ｋは前記線形巡回符号に含まれるシンボルの
データ長）以上の２つの第２のレジスタ（レジスタY,
Z）と、２つの乗算・除算データに対して乗算または除
算（乗算・除算）を行なう乗算・除算手段と、前記レジ
スタが保持する多項式、前記消失位置データαⁱ、およ
び、前記乗算・除算結果の内の２つを選択し、前記２つ
の乗算・除算データを生成するデータセレクタと、前記
乗算・除算結果と、前記第１のレジスタの一方に保持さ
れたデータとを加算する第１の加算手段と、前記乗算・
除算結果と、前記第２のレジスタの一方に保持されたデ
ータとを加算する第２の加算手段と、 前記乗算・除算
結果をシフトするシフタと、前記漸化式を解く演算処理
を、これらの手段に実行させる演算制御手段とを有す
る。

【００１７】好適には、前記演算制御手段は、前記第１
のレジスタの一方（レジスタU）、前記第１のレジスタ
の他の一方（レジスタX）、前記第２のレジスタの一方
（レジスタY）および前記第２のレジスタの他の一方
（レジスタZ）それぞれに、前記修正シンドローム多項
式Ｍ（ｘ）、前記線形巡回符号Ｒ（ｘ）の係数ｘ^d-1、
数値０および数値１をそれぞれ保持させ、前記Ｑ（ｘ）
を算出する演算と、レジスタに保持された多項式の交換
処理とを、前記レジスタXに保持された多項式の次数が
［（ｄ＋ｈ−１）／２−１］より小さくなるまで繰り返
すことにより、前記レジスタXに前記誤り数値多項式ω
（ｘ）を算出し、前記レジスタZに前記誤り位置多項式
σ（ｘ）を算出し、前記Ｑ（ｘ）を算出する演算におい
て、前記レジスタUに保持された多項式を、前記レジス
タXに保持された多項式で除算した商の最高次の項Ｑを
算出し、前記レジスタUに保持された多項式から、前記
レジスタXに保持された多項式と算出された項Ｑとの乗
算値を減算した多項式を前記レジスタUに保持させ、前
記レジスタZに保持された多項式から、前記レジスタYに
保持された多項式と算出された項Ｑとの乗算値を減算し
た多項式を前記レジスタYに保持させる処理を、前記レ
ジスタUに保持された多項式の次数が、前記レジスタXに
保持された次数よりも小さくなるまで繰り返させ、前記
レジスタに保持された多項式の交換処理において、前記
レジスタUに保持された多項式と前記レジスタXに保持さ
れた多項式とを交換させ、前記レジスタYに保持された
多項式と前記レジスタZに保持された多項式とを交換さ
せる。

【００１８】［復号方法］また、本発明にかかる復号方
法は、線形巡回符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の位置を示
す消失位置データαⁱを算出する消失位置データ算出ス
テップと、算出された前記消失位置データαⁱおよび前
記線形巡回符号Ｒ（ｘ）に基づいて、シンドローム多項
式Ｓ（ｘ）を算出するシンドローム多項式算出ステップ
と、前記消失位置データαⁱ、および、算出された前記
シンドローム多項式Ｓ（ｘ）に基づいて、修正シンドロ
ーム多項式Ｍ（ｘ）を算出する修正シンドローム多項式
算出ステップと、前記消失位置データαⁱ、および、算
出された前記修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）に基づい
て、誤り位置多項式σ（ｘ）、消失位置多項式λ（ｘ）
および誤り数値多項式ω（ｘ）を算出する多項式算出ス
テップと、算出された前記誤り位置多項式σ（ｘ）、算
出された前記消失位置多項式λ（ｘ）、算出された前記
誤り数値多項式ω（ｘ）、前記誤り位置データαⁱ、お
よび、前記線形巡回符号Ｒ（ｘ）に基づいて、誤り・消
失数値ｅ_i・Ｅ_iを算出し、前記線形巡回符号Ｒ（ｘ）中
の誤り・消失を訂正し、復号する復号ステップとを含
み、前記多項式算出ステップにおいて、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、多項式ω_iの次数が［（ｄ＋
ｈ−１）／２−１］（但し、［］はガウス記号、ｄは最
小ハミング距離、ｈは消失の個数）以下になるまで繰り
返して誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω
（ｘ）を算出する処理と、前記消失位置データαⁱから
消失位置多項式λ（ｘ）を算出する処理とを行なう。

【００１９】［演算方法］また、本発明にかかる演算方
法は、修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）から、誤り位置
多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を算出す
る演算方法であって、前記修正シンドローム多項式Ｍ
（ｘ）は、線形巡回符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の位置
を示す消失位置データαⁱおよびシンドローム多項式Ｓ
（ｘ）から算出され、前記シンドローム多項式Ｓ（ｘ）
は、前記消失位置データαⁱおよび前記線形巡回符号Ｒ
（ｘ）から算出され、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、多項式ω_iの次数が［（ｄ＋
ｈ−１）／２−１］（但し、［］はガウス記号、ｈは消
失の個数、ｄは最小ハミング距離）以下になるまで繰り
返して誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω
（ｘ）を算出する。

【００２０】

【発明の実施の形態】まず、本発明にかかる復号方式の
理解を容易にするために、ユークリッド法による符号化
処理および復号処理を説明する。ユークリッド法は、Ｂ
ＣＨ符号等の線形巡回符号を復号するために用いられ
る。

【００２１】［符号化処理］ガロア体ＧＦ（２^m）の原
始元をα、１シンボルのビット長をｍ（ｍ＝１，２，
３，・・・）、符号長ｎをｎ≦２^m−１、情報長ｋをｋ
＝ｎ−（ｄ−１）、最小ハミング距離をｄ（＝２ｔ＋
１）として、生成多項式Ｇ（ｘ）を下式１の通り定義す
ると、ガロア体ＧＦ（２^m)上に定義されるＲＳ符号化方
式による符号語Ｃ（ｘ）は、送信側における以下の演算
処理により生成される。

【００２２】

【数１】

【００２３】以下、説明の簡略化のために、式１中の係
数ｂが０である場合について説明する。まず、情報系列
｛Ｉ^k-1,Ｉ^k-2,...,Ｉ⁰｝を係数とする下式２に示す多
項式Ｉ（ｘ）、および、式１に示した生成多項式Ｇ
（ｘ）から、式３に示す検査多項式Ｐ（ｘ）が求められ
る。

【００２４】

【数２】

【００２５】

【数３】

【００２６】符号語Ｃ（ｘ）は、式１，２に示した多項
式Ｉ（ｘ）および検査多項式Ｐ（ｘ）から、下式４に示
すように求められ、式３に示した検査多項式Ｐ（ｘ）の
係数が符号語Ｃ（ｘ）の検査記号となる。

【００２７】

【数４】

【００２８】式４に示した符号語Ｃ（ｘ）が送信側から
伝送されると、伝送中に誤りＥ（ｘ）が加わり、下式５
に示す受信語多項式Ｒ（ｘ）として受信側で受信され
る。なお、誤りＥ（ｘ）の各係数はガロア体ＧＦ
（２^m）上の元として定義され、伝送中に誤りが生じな
い場合はＥ（ｘ）＝０である。

【００２９】

【数５】

【００３０】［復号処理］式５に示した受信語多項式Ｒ
（ｘ）を復号するためには、まず、式６に示すシンドロ
ーム多項式Ｓ（ｘ）が求められる。

【００３１】

【数６】

【００３２】式６に示したシンドローム多項式Ｓ（ｘ）
から、最初に、消失位置多項式λ（ｘ）を用いて修正シ
ンドローム多項式Ｍ（ｘ）［＝Ｓ（ｘ）・λ（ｘ）ｍｏ
ｄｘ ^d-1；式１３参照］が求められる。さらに、修正シ
ンドロームＭ（ｘ）を、ユークリッドの互除法を用いて
解くことにより、式７，９に示す誤り位置多項式σ
（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）が求められる。な
お、「消失」とは、受信語多項式における誤り発生の位
置は判明しているが、誤りの数値が判明していないこと
をいう。

【００３３】

【数７】

【００３４】

【数８】

【００３５】

【数９】

【００３６】式７に示した誤り位置多項式σ（ｘ）に、
数値α^-iを代入して得られる値σ（α^-i）が０［σ（α
^-i）＝０］である場合、受信語多項式Ｒ（ｘ）の第ｉ番
目のシンボルＲ_iに誤りが生じていると判断でき、シン
ボルＲ_iの誤りの値ｅ_iは、下式１０の演算により求めら
れる。

【００３７】

【数１０】

【００３８】また、消失位置多項式λ（ｘ）に数値αⁱ
を代入して得られる値λ（αⁱ）が０［λ（αⁱ）＝０］
である場合、受信語多項式Ｒ（ｘ）の第ｉ番目のシンボ
ルＲ_iに消失が生じていると判断でき、消失した値Ｅ
_iは、下式１１の演算により求められる。

【００３９】

【数１１】

【００４０】以上のように求められた誤り数値ｅ_iおよ
び消失数値Ｅ_iは、それぞれ受信語多項式Ｒ（ｘ）にお
ける誤り発生位置および消失発生位置のシンボル、つま
り、受信語多項式Ｒ（ｘ）において第ｉ番目のシンボル
に対する誤り・消失の訂正に用いられ、復号処理が行な
われる。

【００４１】［実施形態］以下、本発明の実施形態を説
明する。

【００４２】［本発明にかかる復号方法］本発明にかか
る復号方法は、下式１２をユークリッド法を用いて解
き、誤り数値多項式ω（ｘ）および誤り位置多項式σ
（ｘ）を算出することにより、少ないハードウェア量で
高速に、ＢＣＨ符号等の線形巡回符号を復号処理する。
まず、復号方法を数学的に説明する。

【００４３】

【数１２】

【００４４】式１２を、下式１３の修正シンドローム多
項式Ｍ（ｘ）を用いて書き直すと、式１４が求められ
る。

【００４５】

【数１３】

【００４６】

【数１４】

【００４７】例えば、「符号理論（今井英樹著，電子情
報通信学会刊，pp. 169-pp173；文献５）」に示されて
いるように、（２ｌ＋ｈ＋１≦ｄ；ただし、ｌは誤りが
発生したシンボルの数、ｈは消失したシンボルの数）の
関係が成り立つ範囲内で、式１４からは、誤り位置多項
式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を、定数倍の
違いを除いて一意に求めることができる。一方、式９よ
り、誤り数値多項式ω（ｘ）の次数deg ω（ｘ）はｌ＋
ｈ−１以下（degω（ｘ）≦ｌ＋ｈ−１）であり、ま
た、上記（２ｌ＋ｈ＋１≦ｄ）は、（２ｌ＋２ｈ≦ｄ＋
ｈ−１）と書き直せるので、誤り数値多項式ω（ｘ）の
次数deg ω（ｘ）がｌ以下であるということは、下式１
５と等価である。

【００４８】

【数１５】

【００４９】ユークリッド法を用いて式１４を解き、誤
り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を
求めるために下式１６を用いる。式１６に含まれる各項
の初期値［Ａ_-1（ｘ），Ｂ_-1（ｘ），Ｒ_-1（ｘ），Ａ₀
（ｘ），Ｂ₀（ｘ），Ｒ₀（ｘ）］は、式１７に示す通り
であり、これらの値は式１６を満たす。また、受信語多
項式Ｒ_-1（ｘ）の次数deg Ｒ_-1（ｘ）は、受信語多項式
Ｒ₀（ｘ）の次数deg Ｒ₀（ｘ）よりも低く［deg Ｒ
_-1（ｘ）＞deg Ｒ₀（ｘ）］、式１４中のパラメータｉ
が−１から０に増えると、受信語多項式Ｒ_i（ｘ）の次
数は減少し、以下同様にパラメータｉが増加するにつれ
て、次数deg Ｒ_i（ｘ）は減少する。

【００５０】

【数１６】

【００５１】

【数１７】

【００５２】以上の条件において、誤り位置多項式σ
（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を解くために、多
項式Ｑ_i（ｘ）を、下式１８に示す漸化式により定義す
ると、多項式Ａ_i（ｘ），Ｂ_i（ｘ），Ｒ_i（ｘ）を、式
１９〜２１に示す漸化式で表すことができる。

【００５３】

【数１８】

【００５４】

【数１９】

【００５５】

【数２０】

【００５６】

【数２１】

【００５７】式１８〜２１に示した漸化式を、次数deg
Ｒ_i（ｘ）が式１５の条件を満たすようになるまで繰り
返し実行すると、多項式Ａ_i（ｘ），Ｂ_i（ｘ）,Ｃ
_i（ｘ）は、それぞれ消失位置多項式λ（ｘ）、誤り位
置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）に等し
くなる［Ａ_i（ｘ）＝λ（ｘ），Ｂ_i（ｘ）＝σ（ｘ），
Ｒ_i（ｘ）＝ω（ｘ）］。つまり、式１８〜２１に示し
た漸化式を、受信語多項式Ｒ_i（ｘ）が式１５の条件を
満たすまで繰り返し実行することにより、誤り位置多項
式σ（ｘ）および誤り数値多項式を求めることができ
る。多項式Ａ_i（ｘ），Ｂ_i（ｘ），Ｒ_i（ｘ）が式１６
を満たすことを、下式２２に示す。

【００５８】

【数２２】

【００５９】なお、実際に復号処理を行なう場合には、
多項式Ａ_i（ｘ）にかかる演算は、式１８〜２１から明
らかなように不要である。

【００６０】さらに、誤り位置多項式σ（ｘ）から、そ
の微分式σ'（ｘ）が求められ、消失位置多項式λ
（ｘ）から、その微分式λ'（ｘ）が求められる。これ
らの多項式は、下式２３，２４（式１０，１１と等価）
に代入され、誤り数値ｅ_iおよび消失数値Ｅ_iが算出され
る。算出された誤り数値ｅ_iおよび消失数値Ｅ_iは、誤っ
たシンボルと正しいシンボルとの差分である。受信語多
項式Ｒ（ｘ）内の誤ったシンボルと、誤り数値ｅ_iまた
は消失数値Ｅ_iとの論理和をとることにより、誤ったシ
ンボルは正しいシンボルに訂正される。

【００６１】

【数２３】

【００６２】

【数２４】

【００６３】任意の次数の多項式（１変数代数多項式）
をガロア体ＧＦ（２^m）上において代数的に解く方法は
知られていないので、この実施形態においては、ガロア
体Ｇ（２^m）上の全ての元について、代数方程式の解で
あるか否かを調べるチェンサーチ(chein search)と呼ば
れる方法により多項式の解を求める。なお、ガロア体Ｇ
（２^m）において、本来、多項式の解が存在しえない領
域については、チェンサーチは行なわれない。また、多
項式の次数と、その解の個数が一致しない場合には、訂
正不可能であると判定できる。

【００６４】［復号装置１］以下、ここまで説明した復
号方法を実現する復号装置１を説明する。図１は、本発
明にかかる復号方法を実現する復号装置１の構成を示す
図である。図１に示すように、復号装置１は、データ伝
送部１０および誤り訂正部１２から構成される。データ
伝送部１０は、復調部１００、受信制御部１０２、メモ
リコントローラ部１０４、バッファメモリ部１０６、送
信制御部１０８および変調部１１０から構成される。

【００６５】誤り訂正部１２は、計算機制御部１２０お
よび多項式演算部１４から構成される。計算機制御部１
２０は、シンドローム生成部１２４および誤り計算・訂
正部１２６から構成される。

【００６６】図２は、図１に示した多項式演算部１４の
構成を示す図である。多項式演算部１４は、図２に示す
ように、セレクタ部１６、レジスタ部１８、乗算部２０
および加算部２２および演算制御部２４から構成され
る。セレクタ部１６は、５つのセレクタ、つまり、セレ
クタＵ１６０、セレクタＹ１６２、セレクタＸ１６４、
セレクタＺ１６６およびセレクタ１６８から構成され
る。

【００６７】レジスタ部１８は、４つのレジスタ、レジ
スタＵ（Ｕ_ｒｅｇ）１８０、レジスタＹ（Ｙ_ｒｅｇ）
１８２、レジスタＸ（Ｘ_ｒｅｇ）１８４およびレジス
タＺ（Ｚ_ｒｅｇ）１８６から構成される。乗算部２０
は、乗算器入力セレクタ２０４、乗算器２１０、逆数テ
ーブル２１２、シフタＵ２１４およびシフタ２１６から
構成される。加算部２２は、加算器２２２，２３２から
構成される。

【００６８】復号装置１は、例えば、ＲＳ符号等の線形
巡回符号を用いてデータを伝送するデータ伝送装置、あ
るいは、ハードディスク・光磁気ディスク等の記録メデ
ィアに対してデータを記録・再生するデータ記録再生装
置において用いられる。復号装置１は、これらの構成部
分により、受信・再生したデータ（受信語）に含まれる
誤り・消失を訂正（復号）し、さらに、送信・出力す
る。

【００６９】［復調部１００］伝送部１０（図１）にお
いて、復調部１００は、受信制御部１０２の制御に従っ
て動作し、例えば、復号装置１を含むデータ伝送装置・
データ記録再生装置（図示せず）が受信した伝送信号・
再生信号を復調し、復調の結果として得られたディジタ
ルデータを、受信語（受信語多項式Ｒ（ｘ））として受
信制御部１０２に対して出力する。

【００７０】なお、復調部１００は、復調時に誤りを検
出し、誤って復調されたシンボルの位置を示すエラーフ
ラグを生成し、受信制御部１０２に対して出力する。な
お、このエラーフラグは、受信語多項式Ｒ（ｘ）中の消
失したシンボルの位置（消失位置）を示すので、これま
での説明における数値αⁱに対応する。

【００７１】図３は、復調部１００の出力データ（ｄ＝
５）のフォーマットを例示する図である。復調部１００
が出力する受信語多項式Ｒ（ｘ）は、例えば、図３に示
すように、ｄ＝５の場合には９シンボル分の情報部分
［Ｃ（ｘ）・ｘ^d-1］、および、４シンボル分のＥＣＣ
部分を含み、下式２５に示すように表すこともできる。

【００７２】

【数２５】

【００７３】なお、復調部１００が出力する受信語多項
式Ｒ（ｘ）は、図３に示した形式に限らず、受信語多項
式Ｒ（ｘ）は、消失・誤りが発生していない場合には、
式１に示した生成多項式Ｇ（ｘ）で割りきることができ
るものであればよい。

【００７４】［受信制御部１０２］受信制御部１０２
は、復調部１００の復調処理を制御する。また、受信制
御部１０２は、復調部１００から入力された受信語多項
式Ｒ（ｘ）を、受信制御部１０２、多項式演算部１４お
よび計算機制御部１２０のシンドローム生成部１２４に
対して出力する。また、受信制御部１０２は、復調部１
００から入力されたエラーフラグに基づいて、受信語多
項式Ｒ（ｘ）中の消失位置を示す消失位置データ
（αⁱ）を生成し、計算機制御部１２０のシンドローム
生成部１２４および多項式演算部１４に対して出力す
る。

【００７５】［メモリコントロール部１０４］メモリコ
ントロール部１０４は、バッファメモリ１０６の記憶動
作を制御し、受信制御部１０２から入力された受信語多
項式Ｒ（ｘ）を記憶させる。また、メモリコントロール
部１０４は、誤り・消失を生じたシンボルを訂正する。
つまり、メモリコントローラ部１０４は、バッファメモ
リ部１０６に記憶されたシンボルの内、計算機制御部１
２０の誤り計算・訂正部１２６から入力される訂正位置
データｉ［σ（αⁱ）］が示すシンボルを、誤り計算・
訂正部１２６から入力される誤り数値ｅ_iまたは消失数
値Ｅ_iを用いて訂正する。また、メモリコントロール部
１０４は、訂正後の受信語多項式Ｒ（ｘ）（復号デー
タ）をバッファメモリ１０６から読み出し、送信制御部
１０８に対して出力する。

【００７６】［送信制御部１０８］送信制御部１０８
は、通信相手との通信制御を行なう。また、送信制御部
１０８は、変調部１１０の変調処理を制御する。また、
送信制御部１０８は、メモリコントロール部１０４から
出力される復号データを、変調部１１０に対して出力す
る。

【００７７】［変調部１１０］変調部１１０は、送信制
御部１０８の制御に従って動作し、送信制御部１０８か
ら入力された復号データを変調し、出力信号・伝送信号
として外部の情報機器・通信機器（図示せず）等に対し
て出力する。なお、復号装置１が通信回線を介さず直
接、外部機器に対してデータを出力する場合には、変調
部１１０は不要である。

【００７８】［シンドローム生成部１２４］シンドロー
ム生成部１２４は、受信制御部１０２から入力される受
信語多項式Ｒ（ｘ）および生成多項式の根［αⁱ］を用
いて、式６に示したシンドローム多項式Ｓ（ｘ）［＝ｓ
₀，ｓ₁，...，ｓ_d-2］を求め、多項式演算部１４に対し
て出力する。

【００７９】［誤り計算・訂正部１２６］誤り計算・訂
正部１２６は、多項式演算部１４から入力される多項式
σ（ｘ），ω（ｘ），λ（ｘ）と、消失位置αⁱとに基
づいて、訂正位置データｉ［σ（αⁱ）］、および、誤
り数値ｅ_iまたは消失数値Ｅ_i（式２３，２４）を算出す
る。また、誤り計算・訂正部１２６は、算出した訂正位
置データｉ［σ（αⁱ）］、および、誤り数値ｅ_iまたは
消失数値Ｅ_iをメモリコントローラ部１０４に対して出
力し、誤り・消失を生じた受信語内のシンボル（誤り・
消失シンボル）を訂正させる。

【００８０】［多項式演算部１４］多項式演算部１４
は、シンドローム生成部１２４から入力されるシンドロ
ーム多項式Ｓ（ｘ）および消失位置データαⁱを用いて
式１８〜２１に示した漸化式を解き、消失位置多項式λ
（ｘ）、誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式
ω（ｘ）を求め、誤り計算・訂正部１２６に対して出力
する。

【００８１】［セレクタＵ１６０］セレクタ部１６（図
２）において、セレクタＵ１６０は、演算制御部２４の
制御に従って動作し、加算器２２２（加算回路２２２−
０〜２２２−ｄ−１）から入力されるデータ（加算結
果）、レジスタX_reg１８４から入力されるデータ、お
よび、シンドローム生成部１２４から入力されるシンド
ローム多項式Ｓ（ｘ）または係数ｘ^d-1（初期値Ａ）の
いずれかを選択し、レジスタU_reg１８０に対して出力
する。

【００８２】［セレクタＹ１６２］セレクタＹ１６２
は、演算制御部２４の制御に従って動作し、レジスタZ_
reg１８６から入力されるデータ、加算器２３２（加算
回路２３２−０〜２３２−ｄ−１）から入力されるデー
タ（加算結果）、および、数値０（初期値Ｂ）のいずれ
かを選択し、レジスタY_reg１８２に対して出力する。

【００８３】［セレクタＸ１６４］セレクタＸ１６４
は、演算制御部２４の制御に従って動作し、レジスタU_
reg１８０から入力されるデータ、および、初期値Ｃの
いずれかを選択し、レジスタX_reg１８４に対して出力
する。

【００８４】［セレクタＺ１６６］セレクタＺ１６６
は、レジスタY_reg１８２から出力されるデータ、およ
び、数値１（初期値Ｄ）のいずれかを選択し、レジスタ
Z_reg１８６に対して出力する。

【００８５】［セレクタ１６８］セレクタ１６８は、乗
算器２１６から入力されるデータ（乗算結果D-0〜D-d-
1）、および、受信制御部１０２から入力される消失位
置データαⁱのいずれかを選択し、乗算器入力セレクタ
２０４に対して出力する。

【００８６】［レジスタU_reg１８０］レジスタ部１８
において、レジスタU_reg１８０は、データ幅ｋのレジ
スタを（ｄ−１）個、含み、演算制御部２４の制御に従
って動作し、セレクタＵ１６０から入力されるデータを
保持し、加算器２２２（加算回路２２２−０〜２２２−
ｄ−１）、セレクタＸ１６４および乗算器入力セレクタ
２０４に対して出力する。また、レジスタU_reg１８０
は、図１２を参照して後述する演算の結果として得られ
る消失位置多項式λ（ｘ）を保持する。

【００８７】［レジスタY_reg１８２］レジスタY_reg１
８２は、データ幅ｋのレジスタを（ｄ＋１）／２個、含
み、演算制御部２４の制御に従って動作し、セレクタＹ
１６２から入力されるデータを保持し、加算器２３２
（加算回路２３２−０〜２３２−ｄ−１）、乗算器入力
セレクタ２０４およびセレクタＺ１６６に対して出力す
る。

【００８８】［レジスタX_reg１８４］レジスタX_reg１
８４は、データ幅ｋのレジスタを（ｄ−１）個、含み、
演算制御部２４の制御に従って動作し、セレクタＸ１６
４から入力されるデータを保持する。また、レジスタX_
reg１８４は、処理の結果として得られた誤り数値多項
式ω（ｘ）を、誤り計算・訂正部１２６に対して出力す
る。

【００８９】［レジスタZ_reg１８６］レジスタZ_reg１
８６は、データ幅ｋのレジスタを（ｄ＋１）／２個、含
み、演算制御部２４の制御に従って動作し、セレクタＺ
１６６から入力されるデータを保持し、セレクタＹ１６
２および乗算器入力セレクタ２０４に対して出力する。
また、レジスタZ_reg１８６は、図１２を参照して後述
する演算の結果として得られた誤り数値多項式ω（ｘ）
を保持する。なお、多項式演算部１４に含まれるレジス
タは、合計ｋ×（３ｄ−１）ビットあればよく、従来の
方式に比べて少なくて済む。

【００９０】［乗算器入力セレクタ２０４］乗算器入力
セレクタ２０４は、演算制御部２４の制御に従って動作
し、受信制御部１０２、レジスタX_reg１８４、レジス
タZ_reg１８６およびレジスタ１６８から入力されたデ
ータの内の２つを選択する。また、乗算器入力セレクタ
２０４は、選択された２つのデータそれぞれの内、乗算
器２１０において処理される部分を選択して入力データ
A-0〜A-d-1，B-0〜B-d-1を生成し、乗算器２１０に対し
て出力する。

【００９１】［逆数テーブル２１２］逆数テーブル２１
２は、乗算器入力セレクタ２０４から入力される係数
と、その逆数とを対応付けて記憶し、乗算器２１０から
入力データが入力された場合に、その係数の逆数（１／
ｙ）を乗算器２１０に対して出力する。つまり、乗算器
入力セレクタ２０４から入力データA-0〜A-d-1が入力さ
れた場合には、これらの逆数1/(A-0)〜1/(A-d-1)を乗算
器入力セレクタに対して返し、または、乗算器入力セレ
クタ２０４から入力データB-0〜B-d-1が入力された場合
には、これらの逆数1/(B-0)〜1/(B-d-1)を乗算器入力セ
レクタに対して返す。なお、逆数テーブル２１２は、後
述するように、乗算器２１０が除算を行なう場合に用い
られる。

【００９２】［乗算器２１０］乗算器２１０は、演算制
御部２４の制御に従って動作し、乗算器入力セレクタ２
０４により選択された２組の入力データ（A-0〜A-d-1，
B-0〜B-d-1あるいはこれらの逆数；各入力データのデー
タ幅はｋビット）同士を乗算し、それぞれデータ幅ｋビ
ットのｄ個の乗算結果C-0〜C-d-1［＝(A-0)・(B-0)〜(A
-d-1)・(B-d-1)等］をシフタＵ２１４に対して出力す
る。また、乗算器２１０は、入力データ同士を乗算し、
それぞれデータ幅ｋビットの（ｄ＋１）／２個の乗算結
果D-0〜D-(d+1)/2を、乗算結果D-0〜D-(d+1)/2としてシ
フタＹ２１６に対して出力する。

【００９３】［シフタＵ２１４］シフタＵ２１４は、演
算制御部２４の制御に従って動作し、乗算器２１０から
入力される乗算結果C-0〜C-d-1をシフトしてデータE-0
〜E-d-1を生成し、データE-0〜E-d-1を、それぞれ加算
器２２２の加算回路２２２−０〜２２２−ｄ−１に対し
て出力する。

【００９４】［シフタＹ２１６］シフタＹ２１６は、演
算制御部２４の制御に従って動作し、乗算器２１０から
入力される乗算結果D-0〜D-(d＋1)/2をシフトしてデー
タF-0〜F-(d+1)/2を生成し、それぞれ加算器２３２の加
算回路２３２−０〜２３２−（ｄ＋１）／２に対して出
力する。

【００９５】［加算器２２２］加算部２２において、加
算器２２２は、それぞれ２つのデータ幅ｋビットのデー
タ同士を加算し、データ幅ｋビットの加算結果を出力す
るｄ個の加算回路２２２−０〜２２２−ｄ−１（図示せ
ず）を含み、シフタＵ２１４から入力されるデータE-0
〜E-d-1と、レジスタU_reg１８０から入力されるデータ
とを加算し、セレクタＵ１６０に対して出力する。

【００９６】［加算器２３２］加算器２３２は、それぞ
れ２つのデータ幅ｋビットのデータ同士を加算し、デー
タ幅ｋビットの加算結果を出力する（ｄ＋１）／２個の
加算回路２３２−０〜２３２−（ｄ＋１）／２（図示せ
ず）を含み、シフタＹ２１４から入力されるデータF-0
〜F-(d+1)/2と、レジスタY_reg１８２から入力されるデ
ータとを加算し、セレクタＹ１６２に対して出力する。

【００９７】［演算制御部２４］演算制御部２４は、多
項式演算部１４の演算制御を行なう。つまり、演算制御
部２４は、セレクタ部１６、乗算部２０、加算部２２お
よびレジスタ部１８の各構成部分の動作を制御し、シン
ドローム生成部１２４から入力されるシンドローム多項
式Ｓ（ｘ）、および、消失位置データ（αⁱ）から、多
項式ω（ｘ），λ（ｘ），σ（ｘ）を算出させる。

【００９８】以下、演算制御部２４による演算制御を説
明する。多項式演算部１４においては、下表１に示す２
つの演算が行なわれる。

【００９９】

【表１】 （表１） 多項式演算部１４において行なわれる演算 １． 修正シンドロームＳ（ｘ）・λ（ｘ）ｍｏｄｘ^d-1 ［＝Ｍ（ｘ）；式１３］を求める演算 （演算１） ２． 誤り位置多項式σ（ｘ）［式７］，誤り数値多項式ω（ｘ）［式９］ を求める演算，消失位置多項式λ（ｘ）［式８］（演算２）

【０１００】［Ｍ（ｘ）を求める演算（演算１）］修正
シンドロームＭ（ｘ）は、演算制御部２４が、誤り位置
多項式λ（ｘ）として受信制御部１０２から入力される
消失位置データαⁱと、シンドローム生成部１２４から
入力されるシンドローム多項式Ｓ（ｘ）とを、式１３に
代入する演算を行なうように、多項式演算部１４の各構
成部分を制御することにより求められ、レジスタU_reg
１８０（図２）に保持される。つまり、修正シンドロー
ムＭ（ｘ）は、下式２６に示すように消失位置データα
ⁱとシンドローム多項式Ｓ（ｘ）を乗算し、乗算結果の
定数項からｘ^d-1の項までを取り出すことにより算出で
きる。

【０１０１】

【数２６】

【０１０２】実際の演算１は、修正シンドロームＳ
（ｘ）が下式２７に示すように展開可能であることを利
用して、以下の第１〜第ｈステップに示すように行なわ
れる。なお以下、説明の簡略化のためにｄ＝１１の場合
を具体例とする。

【０１０３】

【数２７】

【０１０４】（第１ステップ）図４は、図１および図２
に示した多項式演算部１４が修正シンドロームＭ（ｘ）
を算出する第１の演算動作を示す図である。第１ステッ
プにおいて、演算制御部２４は、多項式演算部１４の各
構成部分を制御し、図４に示すように、シンドローム生
成部１２４から入力されるシンドローム多項式Ｓ（ｘ）
の第０項〜第９項を、レジスタU_reg１８０の第０〜第
９のレジスタに保持させ、保持させたシンドローム多項
式Ｓ（ｘ）、受信制御部１０２から入力される消失位置
データαⁱおよび受信語多項式Ｒ（ｘ）に含まれるシン
ボルの係数ｘに対して、下式２８に示す演算を実行させ
る。

【０１０５】

【数２８】

【０１０６】図５は、図１および図２に示した多項式演
算部１４が修正シンドロームＭ（ｘ）を算出する第２の
演算動作を示す図である。実際には、演算制御部２４
は、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）、消失位置データαⁱ¹
および受信語多項式Ｒ（ｘ）zを用いて下式２９に示す
演算を行なわせ、演算結果をレジスタU_reg１８０に保
持させる。

【０１０７】

【数２９】

【０１０８】ｄ＝１１の場合、シンドローム多項式Ｓ
（ｘ）の最高次数は９なので、式２９の演算結果には０
次〜１０次の項が含まれるが、レジスタU_reg１８０に
含まれるレジスタは１０個なので、これらの内０次〜９
次の項のみが保持され、１０次の項は保持されない。従
って、レジスタU_reg１８０を用いて式２９の演算を行
なうと、レジスタU_reg１８０に含まれる第ｒのレジス
タには、下式３０に示す演算結果が保持されることにな
る。

【０１０９】

【数３０】

【０１１０】（第２ステップ〜第ｈ−１ステップ）第２
ステップ〜第ｈ−１ステップにおいて、演算制御部２４
は、多項式演算部１４の各構成部分を制御し、順次、消
失位置データαⁱ²〜α^ih-1を用いて、下式３１に示すよ
うに、第１ステップにおいてと同様な演算を実行させ
る。

【０１１１】

【数３１】

【０１１２】（第ｈステップ）第ｈステップにおいて、
演算制御部２４は、多項式演算部１４の各構成部分を制
御し、下式３２に示す第１ステップにおいてと同様な演
算を実行させ、修正シンドロームＭ（ｘ）を算出させ
る。ここまで説明した演算により修正シンドロームＭ
（ｘ）が算出され、レジスタU_reg１８０に保持され
る。

【０１１３】

【数３２】

【０１１４】［σ（ｘ），ω（ｘ），λ（ｘ）を求める
演算（演算２）］誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数
値多項式ω（ｘ）は、以下の手順で求められる。

【０１１５】＜レジスタ設定＞図６は、図１および図２
に示した多項式演算部１４が、商Ｑ（ｘ）を計算する第
１の演算動作（レジスタ設定）を示す図である。まず、
演算制御部２４は、図６に示すように、レジスタU_reg
１８０、レジスタY_reg１８２、レジスタX_reg１８４お
よびレジスタZ_reg１８６の設定を行なう。つまり、演
算制御部２４は、上述した演算１により算出され、レジ
スタU_reg１８０に保持された修正シンドロームＭ
（ｘ）を、セレクタＸ１６４を介してレジスタX_reg１
８４に保持させる。演算制御部２４は、セレクタＵ１６
０を介してレジスタU_reg１８０に、初期値Ａとして受
信制御部１０２から入力される受信語多項式Ｒ（ｘ）中
の係数ｘ^{d- 1}（実際には数値１）を保持させる。レジス
タY_reg１８２にセレクタＹ１６２を介して初期値Ｂ
（数値０）を保持させ、レジスタZ_reg１８６にセレク
タＺ１６６を介して初期値Ｄ（多項式λ（ｘ）の定数項
＝数値１）を保持させる。

【０１１６】［σ（ｘ），ω（ｘ），λ（ｘ）を求める
演算（演算２）］誤り位置多項式σ（ｘ）、誤り数値多
項式ω（ｘ）および消失位置多項式λ（ｘ）は、下に示
す商Ｑ（ｘ）の演算と、この演算に続くレジスタU_reg
１８０に保持された多項式（Ureg）とレジスタX_reg１
８４に保持された多項式（Xreg）との値の交換、およ
び、レジスタY_reg１８２に保持された多項式（Yreg）
とレジスタZ_reg１８６に保持された多項式（Zreg）と
の値の交換（多項式の交換）とを、レジスタX_reg１８
４に保持された多項式の次数（deg Xreg）が、数値
［（ｄ−１＋ｈ）／２］（但し、ここで、［ｘ］はガウ
ス記号であって、ｘを超えない最大の整数を示す）より
小さくなるまで繰り返して、式１８〜２１に示した漸化
式を解くことにより実現される。

【０１１７】このような演算により、誤り位置多項式σ
（ｘ）、誤り数値多項式ω（ｘ）および消失位置多項式
λ（ｘ）が求められ、それぞれレジスタZ_reg１８６、
レジスタY_reg１８２およびレジスタU_reg１８０に保持
され、誤り計算・訂正部１２６に出力される。

【０１１８】＜Ｑ（ｘ）の演算＞図７は、図１および図
２に示した多項式演算部１４が、商Ｑ（ｘ）を計算する
第２の演算動作（演算結果Ｑの算出）を示す図である。
次に、演算制御部２４は、レジスタU_reg１８０に保持
された係数ｘ^d-1を、レジスタX_reg１８４に保持された
修正シンドロームＭ（ｘ）で割り算した商Ｑ（ｘ）を算
出する。

【０１１９】商Ｑ（ｘ）は、演算制御部２４が、図７に
示すように、レジスタU_reg１８０に保持されている多
項式の次数が、レジスタX_reg１８４に保持されている
多項式の次数よりも小さくなるまで、以下の第１ステッ
プ〜第３ステップを繰り返すことにより算出される。

【０１２０】（第１ステップ）第１ステップにおいて、
演算制御部２４は、演算結果Qを得るため、以下に示す
手順で多項式演算部１４の各構成部分を制御する。演算
制御部２４は、乗算器入力セレクタ２０４を制御し、レ
ジスタU_reg１８０に保持された多項式中で、最も次数
が高い項（最高次項）の係数を入力データA-0として、
レジスタX_reg１８４に保持された多項式中で、最高次
項の係数を入力データB-0（ただし、これらの係数をい
ずれのデータとするかは任意）として乗算器２１０に対
して出力させる。

【０１２１】例えば、レジスタU_reg１８０に保持され
た多項式が（F・ｘ^f＋・・・）であり、レジスタX_reg
１８４に保持された多項式が（G・ｘ^g＋・・・）である
場合には、乗算器入力セレクタ２０４は、係数Ｆを入力
データA-0として出力する。また、乗算器入力セレクタ
２０４は、レジスタX_reg１８４から入力された係数Ｇ
の逆数１／Ｇを逆数テーブル２１２から得て、入力デー
タB-0として乗算器２１０に対して出力する。

【０１２２】乗算器２１０は、演算制御部２４の制御に
従って、乗算器入力セレクタから入力された入力データ
A-0,B-0を乗算し、演算結果Q（＝F/G）を得る。つま
り、乗算器２１０は、演算制御部２４の制御に従って、
レジスタU_reg１８０に保持されている多項式の最高次
項の係数（Ｆ）を、レジスタX_reg１８４に保持されて
いる多項式の最高次項の係数（G）で除算し、演算結果Q
（F/G）を得て、データD-0としてセレクタ１６８に対し
て出力する。セレクタ１６８は、演算制御部２４の制御
に従って、乗算器２１０から入力された演算結果Qを、
乗算器入力セレクタ２０４に対して出力する。

【０１２３】（第２ステップ）図８は、図１および図２
に示した多項式演算部１４が、商Ｑ（ｘ）を計算する第
３の演算動作を示す図である。演算制御部２４は、図８
に示すように、乗算器入力セレクタ２０４を制御し、レ
ジスタX_reg１８４に保持された多項式（Xreg）と、上
記第１ステップにおいて得られた演算結果Qとを乗算器
２１４に対して出力させる。乗算器２１０は、これらの
入力データを乗算し、乗算結果（Q・Xreg）をシフタＵ
２１４に対して出力する。シフタＵ２１４は、演算制御
部２４の制御に従って、乗算結果をシフトし、係数ｘ
^f-gとして、加算器２２２（加算回路２２２−１〜２２
２−ｄ−１）に対して出力する。

【０１２４】加算器２２２（加算回路２２２−０〜２２
２−ｄ−１）は、乗算器２１０から入力されたデータ
と、レジスタU_reg１８０から入力されたデータを加算
し、加算結果をセレクタＵ１６０に対して出力する。

【０１２５】なお、加算器２２２（加算回路２２２−０
〜２２２−ｄ−１）において、乗算結果（Q・Xreg）と
多項式（Ureg）とを加算した結果は、ガロア体ＧＦ（２
^m）の標数が２で、加算と減算は等しいので、多項式（U
reg）から乗算結果（Q・Ureg）を減算した減算結果（Ur
eg-Q・Xreg）と等しくなる。演算制御部２４は、セレク
タＵ１６０およびレジスタU_reg１８０を制御し、加算
器２２２（加算回路２２２−０〜２２２−ｄ−１）から
入力された減算結果をレジスタU_reg１８０に保持させ
る（Ureg＝Ureg-Q・Xreg）。

【０１２６】（第３ステップ）また、演算制御部２４
は、同じく図８に示すように、乗算器入力セレクタ２０
４を制御し、レジスタZ_reg１８６に保持された多項式
（Zreg）と、上記第１ステップにおいて得られた演算結
果Qと乗算器２１０に対して出力させる。乗算器２１０
は、これらの入力データを乗算し、乗算結果（Q・Zre
g）として得られた多項式の各係数をシフタＹ２１６に
対し出力する。シフタＹは、演算制御部２４の制御に従
って、乗算器２１０から入力された乗算結果をシフト
し、係数ｘ^f-gとして、加算器２３２（加算回路２３２
−１〜２３２−（ｄ−１）／２）に対して出力する。

【０１２７】加算器２３２（加算回路２３２−０〜２３
２−（ｄ＋１）／２）は、乗算器２１０から入力された
データと、レジスタY_reg１８２から入力されたデータ
とを加算し、セレクタＹ１６２に対して出力する。な
お、加算器２３２（加算回路２３２−０〜２３２−（ｄ
＋１）／２）において、乗算結果（Q・Yreg）と多項式
（Zreg）とを加算した結果は、多項式（Zreg）から乗算
結果（Q・Yreg）を減算した減算結果（Zreg-Q・Yreg）
と等しくなる。演算制御部２４は、加算器２３２（加算
回路２３２−０〜２３２−（ｄ＋１）／２）から入力さ
れた減算結果をレジスタY_reg１８２に保持させる（Zre
g＝Zreg-Q・Yreg）。

【０１２８】以上説明した第１ステップ〜第３ステップ
を、レジスタU_reg１８０に保持されている多項式の次
数が、レジスタX_reg１８４に保持されている多項式の
次数よりも小さくなるまで、以下の第１ステップ〜第３
ステップを繰り返すことにより、下式３３−１〜３３−
３に具体例を示すように、レジスタU_reg１８０に保持
されたＲ^d-2（ｘ）を、レジスタY_reg１８２に保持され
たＲ^d-1（ｘ）で除算した商Q（ｘ）が１項ずつ求めら
れ、同時に余りも求められる。なお実際には、演算速度
を向上させるために、商Q（ｘ）を求める演算におい
て、減算結果（Ureg-Q・Xreg），（Zreg-Q・Yreg）の演
算（第２ステップおよび第３ステップ）は、図８に示し
たように同時に実行される。

【０１２９】

【数３３】

【０１３０】（乗算器２１０のデータ幅）ここで、乗算
器２１０が、ｄ個の乗算回路から構成され得る理由を具
体例を挙げて説明する。ｄ個の乗算回路（番号ｄ−１〜
０）それぞれの入力データの一方として演算結果Ｑを入
力し、また、入力データの他方として、レジスタX_reg
１８４に保持された多項式の係数それぞれ、および、他
方としてレジスタZ_reg１８６に保持された多項式の係
数それぞれを、次数が低い方から順に入力する。

【０１３１】この入力処理により、レジスタX_reg１８
４に保持された多項式ｍ_d-1ｘ^d-1＋ｍ_d-2ｘ^d-2＋・・・
＋ｍ₀ｘ⁰、および、レジスタZ_reg１８６に保持された
多項式ｎ_(d+1)/2-1ｘ^(d+1)/2-1＋ｎ_(d+1)/2-2ｘ
^(d+1)/2-2＋・・・＋ｎ₀ｘ⁰の係数は、それぞれ第ｄ−
１番目〜第０番目の計算回路に入力される。

【０１３２】第１ステップで求められる演算結果Ｑの項
数が１であることから、第２ステップおよび第３ステッ
プの演算を行なうために必要な乗算の回数は、deg (X_r
eg)＋deg (Z_reg)＋２回である（但し、X_reg, Z_reg
は、それぞれレジスタX_reg１８４およびレジスタZ_reg
１８６に保持されている多項式）。deg (X_reg)＋deg
(Z_reg)＋２が、deg Ｒ_i-1＋deg Ｂ_i＝2t(i≧0)，deg
Ｒ_i≦Ｒ_i-1−１を用いて変形したdeg Ｒ_i＋ deg Ｂ_i≦2
t−1(i≧0)より、ｄ以下であることから、ｄ個の乗算回
路でこの演算が可能であることが分かる（文献５，p.17
1）。従って、ここで説明している演算方法によれば、
乗算器２１０の入出力データ幅を最小限にすることがで
き、ハードウェア量を最小に抑えることができる。

【０１３３】（多項式の交換）図９は、図１および図２
に示した多項式演算部１４において、レジスタに保持さ
れた多項式を交換する動作を示す図である。演算制御部
２４は、図９に示すように、セレクタＵ１６０、セレク
タＸ１６４、レジスタU_reg１８０およびレジスタX_reg
１８４を制御し、レジスタU_reg１８０の入力とレジス
タX_reg１８４の出力とを、また、レジスタU_reg１８０
の出力とレジスタX_reg１８４の入力とを相互に接続
し、レジスタU_reg１８０が保持していた多項式をレジ
スタX_reg１８４に保持させ、レジスタX_reg１８４が保
持していた多項式をレジスタU_reg１８０に保持させ、
多項式を交換させる。

【０１３４】また同様に、演算制御部２４は、セレクタ
Ｙ１６２、セレクタＺ１６６、レジスタY_reg１８２お
よびレジスタZ_reg１８６を制御して、レジスタZ_reg１
８６が保持する多項式（Zreg）をレジスタY_reg１８２
に保持させ、レジスタY_reg１８２が保持する多項式（Y
reg）をレジスタZ_reg１８６に保持させ、多項式を交換
させる。

【０１３５】＜消失位置多項式λ（ｘ）の算出＞図１
０，１１はそれぞれ、図１に示した多項式演算部１４
が、消失位置多項式を求める演算動作を示す第１および
第２の図である。図１０および図１１に示すように、多
項式演算部１４は、図４，図５に示した修正シンドロー
ム多項式Ｍ（ｘ）を算出する場合と同様の演算を行な
い、消失位置多項式λ（ｘ）を算出し、レジスタU_reg
１８０に保持する（下表２におけるU_reg = λ
（ｘ））。

【０１３６】なお、修正シンドロームＭ（ｘ）の演算と
消失位置多項式λ（ｘ）の演算との違いは、修正シンド
ロームＭ（ｘ）を計算する際の初期値がシンドローム多
項式Ｓ（ｘ）であるのに対し、消失位置多項式λ（ｘ）
を求める際の初期値が数値１であることだけである。

【０１３７】ここまで説明した多項式σ（ｘ），ω
（ｘ），λ（ｘ）を、プログラムの形式で記述すると、
下表２に例示する通りとなる。なお、ハードウェアを用
いて本発明にかかる演算処理を行なう場合には、表２に
示した変数TEMPに対応するレジスタ等は、回路遅延を利
用してレジスタの内容を交換可能であるため不要であ
る。

【０１３８】

【表２】 （表２）多項式σ（ｘ），ω（ｘ），λ（ｘ）を求めるプログラム例 >>>レジスタ設定<<< Ureg = M(x) Xreg = Ureg Ureg = X^d-1 Yreg = 0 Zreg = 1 >>>σ（ｘ），ω（ｘ）の算出<<< while(){ >>> Q(x)の算出<<< while(){ If (deg Ureg < deg Xreg) then exit Q = Uregの最高次項/Xregの最高次項 Ureg = Ureg - Q*Xreg Yreg = Yreg - Q*Zreg } >>>多項式の交換<<< TEMP = Ureg Ureg = Xreg Xreg = TEMP TEMP = Yreg Yreg = Zreg Zreg = TEMP } If (deg Xreg < Gauss [(d-1/h)/2] then exit >>>λ（ｘ）の算出<<< U_reg = λ（ｘ） } ただし、Ureg, Yreg, Xreg, Zregは、レジスタU_reg１
８０〜レジスタZ_reg１８６がそれぞれ保持する多項
式、 TEMPは、ソフトウェアで実現する場合に必要な作業用変
数 drg X は、多項式Xの次数 Gauss はガウス記号 である。

【０１３９】［復号装置１の動作］以下、復号装置１の
動作を説明する。図１２は、図１に示した復号装置１の
復号動作（Ｓ１００）を示すフローチャートである。図
１２に示すように、ステップ１０２（Ｓ１０２）におい
て、復調部１００（図１）が再生信号・伝送信号を復調
し、受信制御部１０２が受信語多項式Ｒ（ｘ）および消
失位置αⁱを誤り訂正部１２に対して出力すると、誤り
訂正部１２のシンドローム生成部１２４は、シンドロー
ム多項式Ｓ（ｘ）を算出し、多項式演算部１４は、上記
演算１を実行して、修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）を
算出し、レジスタU_reg１８０（図２）に保持する。

【０１４０】ステップ１０４（Ｓ１０４）において、多
項式演算部１４は上記演算２を開始し、レジスタ設定を
行なう。つまり、多項式演算部１４の演算制御部２４
は、レジスタU_reg１８０に保持された修正シンドロー
ムＭ（ｘ）をレジスタX_reg１８４に移し、レジスタU_r
eg１８０に係数ｘ^d-1を保持させ、レジスタY_reg１８２
に数値０を保持させ、レジスタZ_reg１８６に数値１を
保持させる。

【０１４１】ステップ１０６（Ｓ１０６）において、演
算制御部２４は、レジスタX_reg１８４に保持された多
項式の次数が、［（ｄ−１＋ｈ）／２］より小さいか否
かを判断する。演算制御部２４は、レジスタX_reg１８
４に保持された多項式の次数が［（ｄ−１＋ｈ）／２］
より小さい場合にはＳ１１４の処理に進み、これ以外の
場合にはＳ１０８の処理に進む。

【０１４２】ステップ１０８（Ｓ１０８）において、演
算制御部２４は、商Ｑ（ｘ）の算出を開始する。演算制
御部２４は、レジスタU_reg１８０に保持された多項式
の次数がレジスタX_reg１８４に保持された多項式の次
数よりも小さいか否かを判断し、レジスタU_reg１８０
に保持された多項式の次数が、レジスタX_reg１８４に
保持された次数よりも小さい場合にはＳ１１４の処理に
進み、これ以外の場合にはＳ１１０の処理に進む。

【０１４３】ステップ１１０（Ｓ１１０）において、演
算制御部２４は、多項式演算部１４の各構成部分を制御
して、レジスタU_reg１８０に保持されている多項式
を、レジスタX_reg１８４に保持されている多項式で除
算した結果の商Ｑ（ｘ）の中で最高次項（Q）を算出さ
せる。また、演算制御部２４は、多項式演算部１４の各
構成部分を制御し、レジスタU_reg１８０に保持されて
いる多項式（Ureg）から、演算結果QとレジスタX_reg１
８４に保持されている多項式（Xreg）との乗算値を減算
させ、この結果として得られた多項式を、レジスタU_re
g１８０に保持させる（Ureg＝Ureg-Q・Xreg）。また、
演算制御部２４は、多項式演算部１４の各構成部分を制
御し、レジスタY_reg１８２に保持されている多項式（Y
reg）から、演算結果QとレジスタZ_reg１８６に保持さ
れている多項式（Zreg）との乗算値を減算させ、この結
果として得られた多項式を、レジスタY_reg１８２に保
持させる（Yreg＝Yreg-Q・Zreg）。

【０１４４】ステップ１１２（Ｓ１１２）において、演
算制御部２４は、多項式演算部１４の各構成部分を制御
し、レジスタU_reg１８０に保持されている多項式とレ
ジスタX_reg１８４に保持されている多項式とを交換
し、レジスタY_reg１８２に保持されている多項式とレ
ジスタZ_reg１８６に保持されている多項式とを交換す
る。

【０１４５】ステップ１１４（Ｓ１１４）において、多
項式演算部１４は、多項式λ（ｘ）を算出し、レジスタ
U_reg１８０に保持し、誤り計算・訂正部１２６に対し
て出力する。また、多項式演算部１４は、ここまでの演
算により算出され、それぞれレジスタX_reg１８４およ
びレジスタZ_reg１８６に保持された多項式ω（ｘ），
σ（ｘ）を誤り計算・訂正部１２６に対して出力する。

【０１４６】ステップ１１６（Ｓ１１６）において、誤
り計算・訂正部１２６は、多項式演算部１４から入力さ
れた多項式λ（ｘ），ω（ｘ），σ（ｘ）および消失位
置α ⁱを用いて、誤り数値ｅ_i，消失数値Ｅ_i，訂正位置
データｉ［σ（αⁱ）＝０］を用いて、バッファメモリ
部１０６に記憶された受信語を訂正する。訂正された受
信語は、送信制御部１０８および変調部１１０により、
出力信号・伝送信号として出力される。

【０１４７】［デコーディング・レーテンシー等］多項
式演算部１４により復号処理を行なう場合、ｄが奇数の
場合のデコーディング・レーテンシー(decoding latenc
y)は、消失がなければ３・（ｄ−１）／２となり、消失
があれば２ｄ−１となる。例えば、ｄ＝１１の場合、ガ
ロア体ＧＦ（２⁸）上の受信語を復号する場合、誤り位
置多項式の次数は、消失がなければ最大５であり、消失
があれば［（１０−ｈ）／２］（［］はガウス記号）で
ある。

【０１４８】また、この場合、誤り・消失数値多項式の
次数は、最大４であり、消失がｈ個あれば最大［（（１
０＋ｈ）／２）−１］（同上）となる。また、消失位置
多項式λ（ｘ）の次数は消失の数ｈに等しく、シンドロ
ーム多項式Ｓ（ｘ）は、シンドローム数１０より９次と
なる。以上の説明をまとめると、下表３の通りとなる。

【０１４９】

【表３】 （表３） 消失の個数 λ（ｘ） λ'（ｘ） σ（ｘ） σ'（ｘ） ω（ｘ） 0 0 0 5 4 4 1 1 0 4 2 4 2 2 0 4 2 5 3 3 2 3 2 5 4 4 2 3 2 6 5 5 4 2 0 6 6 6 4 2 0 7 7 7 6 1 0 7 8 8 6 1 0 8 9 9 8 0 0 8 10 10 8 0 0 9

【０１５０】図１３は、図１に示した復号装置１におけ
るレジスタに対する固定乗算器の割り当てを示す図であ
る。多項式演算部１４の各レジスタに対しては、チェー
ンサーチのための固定乗算器が、図１３に示すように対
応付けられる。

【０１５１】

【発明の効果】以上説明したように、本発明にかかる復
号装置、演算装置およびこれらの方法によれば、従来の
復号装置よりも少ないハードウェア量で線形巡回符号を
復号処理することができる。また、本発明にかかる復号
装置、演算装置およびこれらの方法によれば、ハードウ
ェア量が少ないにもかかわらず、従来の復号装置と同等
以上の速度で線形巡回符号の復号処理を行なうことがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明にかかる復号方法を実現する復号装置の
構成を示す図である。

【図２】図１に示した多項式演算部の構成を示す図であ
る。

【図３】復調部の出力データ（ｄ＝５）のフォーマット
を例示する図である。

【図４】図１および図２に示した多項式演算部が修正シ
ンドロームＭ（ｘ）を算出する第１の動作を示す第１の
図である。

【図５】図１および図２に示した多項式演算部が修正シ
ンドロームＭ（ｘ）を算出する第２の演算動作を示す図
である。

【図６】図１および図２に示した多項式演算部が、商Ｑ
（ｘ）を計算する第１の演算動作（レジスタ設定）を示
す図である。

【図７】図１および図２に示した多項式演算部が、商Ｑ
（ｘ）を計算する第２の演算動作（演算結果Ｑの算出）
を示す図である。

【図８】図１および図２に示した多項式演算部が、商Ｑ
（ｘ）を計算する第３の演算動作を示す図である。

【図９】図１および図２に示した多項式演算部におい
て、レジスタに保持された多項式を交換する動作を示す
図である。

【図１０】図１および図２に示した多項式演算部が、消
失位置多項式を求める第１の演算動作を示す図である。

【図１１】図１および図２に示した多項式演算部が、消
失位置多項式を求める第２の演算動作を示す図である。

【図１２】図１に示した復号装置の復号動作（Ｓ１０
０）を示すフローチャートである。

【図１３】図１に示した復号装置におけるレジスタに対
する固定乗算器の割り当てを示す図である。

【符号の説明】

１・・・復号装置 １０・・・データ伝送部 １００・・・復調部 １０２・・・受信制御部 １０４・・・メモリコントローラ部 １０６・・・バッファメモリ部 １０８・・・送信制御部 １１０・・・変調部 １２・・・誤り訂正部 １２０・・・計算機制御部 １２４・・・シンドローム生成部 １２６・・・誤り計算・訂正部 １４・・・多項式演算部 １６・・・セレクタ部 １６０・・・セレクタＵ １６２・・・セレクタＹ １６４・・・セレクタＸ １６６・・・セレクタＺ １８・・・レジスタ部 １８０・・・レジスタU_reg １８２・・・レジスタY_reg １８４・・・レジスタX_reg １８６・・・レジスタZ_reg ２０・・・乗算部 ２０４・・・乗算器入力セレクタ ２１０・・・乗算器 ２１２・・・逆数テーブル ２２・・・加算部 ２２２，２３２・・・加算器 ２２２−０〜２２２−ｄ−１・・・加算回路 ２３２−０〜２３２−（ｄ−１）／２・・・加算回路 ２４・・・演算制御部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 田 村 哲 也 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 大和事業所内 (72)発明者 出 村 雅 之 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 大和事業所内 (72)発明者 名 倉 寛 尚 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 大和事業所内 Ｆターム(参考） 5B001 AA11 AB02 AB05 AC01 AD03 AD06 AE02

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】線形巡回符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の位
   置を示す消失位置データαⁱを算出する消失位置データ
   算出手段と、 算出された前記消失位置データαⁱおよび前記線形巡回
   符号Ｒ（ｘ）に基づいて、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）
   を算出するシンドローム多項式算出手段と、 前記消失位置データαⁱ、および、算出された前記シン
   ドローム多項式Ｓ（ｘ）に基づいて、修正シンドローム
   多項式Ｍ（ｘ）を算出する修正シンドローム多項式算出
   手段と、 前記消失位置データαⁱ、および、算出された前記修正
   シンドローム多項式Ｍ（ｘ）に基づいて、誤り位置多項
   式σ（ｘ）、消失位置多項式λ（ｘ）および誤り数値多
   項式ω（ｘ）を算出する多項式算出手段と、 算出された前記誤り位置多項式σ（ｘ）、算出された前
   記消失位置多項式λ（ｘ）、算出された前記誤り数値多
   項式ω（ｘ）、前記消失位置データαⁱ、および、前記
   線形巡回符号Ｒ（ｘ）に基づいて、誤り・消失数値ｅ_i
   ・Ｅ_iを算出し、前記線形巡回符号Ｒ（ｘ）中の誤り・
   消失を訂正し、復号する復号手段とを有し、 前記多項式算出手段は、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、 多項式ω_iの次数が［（ｄ＋ｈ−１）／２−１］（但
   し、［］はガウス記号、ｄは最小ハミング距離、ｈは消
   失の個数）以下になるまで繰り返して誤り位置多項式σ
   （ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を算出し、 前記消失位置データαⁱから消失位置多項式λ（ｘ）を
   算出する復号装置。
2. 【請求項２】修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）から、誤
   り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を
   算出する演算装置であって、前記修正シンドローム多項
   式Ｍ（ｘ）は、線形巡回符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の
   位置を示す消失位置データα ⁱおよびシンドローム多項
   式Ｓ（ｘ）から算出され、前記シンドローム多項式Ｓ
   （ｘ）は、前記消失位置データαⁱおよび前記線形巡回
   符号Ｒ（ｘ）から算出され、 前記演算装置は、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、 多項式ω_iの次数が［（ｄ＋ｈ−１）／２−１］（但
   し、［］はガウス記号、ｈは消失の個数、ｄは最小ハミ
   ング距離）以下になるまで繰り返して誤り位置多項式σ
   （ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を算出する演算装
   置。
3. 【請求項３】前記演算装置は、 データ幅ｋ・（ｄ−１）ビット（但し、ｋは前記線形巡
   回符号に含まれるシンボルのデータ長）以上の２つの第
   １のレジスタ（レジスタU, X）と、 データ幅ｋ・（ｄ−１）／２ビット（但し、ｋは前記線
   形巡回符号に含まれるシンボルのデータ長）以上の２つ
   の第２のレジスタ（レジスタY, Z）と、 ２つの乗算・除算データに対して乗算または除算（乗算
   ・除算）を行なう乗算・除算手段と、 前記レジスタが保持する多項式、前記消失位置データα
   ⁱ、および、前記乗算・除算結果の内の２つを選択し、
   前記２つの乗算・除算データを生成するデータセレクタ
   と、 前記乗算・除算結果と、前記第１のレジスタの一方に保
   持されたデータとを加算する第１の加算手段と、 前記乗算・除算結果と、前記第２のレジスタの一方に保
   持されたデータとを加算する第２の加算手段と、 前記乗算・除算結果をシフトするシフタと、 前記漸化式を解く演算処理を、これらの手段に実行させ
   る演算制御手段とを有する請求項２に記載の演算装置。
4. 【請求項４】前記演算制御手段は、 前記第１のレジスタの一方（レジスタU）、前記第１の
   レジスタの他の一方（レジスタX）、前記第２のレジス
   タの一方（レジスタY）および前記第２のレジスタの他
   の一方（レジスタZ）それぞれに、前記修正シンドロー
   ム多項式Ｍ（ｘ）、前記線形巡回符号Ｒ（ｘ）の係数ｘ
   ^d-1、数値０および数値１をそれぞれ保持させ、 前記Ｑ（ｘ）を算出する演算と、レジスタに保持された
   多項式の交換処理とを、前記レジスタXに保持された多
   項式の次数が［（ｄ＋ｈ−１）／２−１］より小さくな
   るまで繰り返すことにより、前記レジスタXに前記誤り
   数値多項式ω（ｘ）を算出し、前記レジスタZに前記誤
   り位置多項式σ（ｘ）を算出し、 前記Ｑ（ｘ）を算出する演算において、 前記レジスタUに保持された多項式を、前記レジスタXに
   保持された多項式で除算した商の最高次の項Ｑを算出
   し、 前記レジスタUに保持された多項式から、前記レジスタX
   に保持された多項式と算出された項Ｑとの乗算値を減算
   した多項式を前記レジスタUに保持させ、 前記レジスタZに保持された多項式から、前記レジスタY
   に保持された多項式と算出された項Ｑとの乗算値を減算
   した多項式を前記レジスタYに保持させる処理を、前記
   レジスタUに保持された多項式の次数が、前記レジスタX
   に保持された次数よりも小さくなるまで繰り返させ、 前記レジスタに保持された多項式の交換処理において、 前記レジスタUに保持された多項式と前記レジスタXに保
   持された多項式とを交換させ、 前記レジスタYに保持された多項式と前記レジスタZに保
   持された多項式とを交換させる請求項３に記載の演算装
   置。
5. 【請求項５】線形巡回符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の位
   置を示す消失位置データαⁱを算出する消失位置データ
   算出ステップと、 算出された前記消失位置データαⁱおよび前記線形巡回
   符号Ｒ（ｘ）に基づいて、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）
   を算出するシンドローム多項式算出ステップと、 前記消失位置データαⁱ、および、算出された前記シン
   ドローム多項式Ｓ（ｘ）に基づいて、修正シンドローム
   多項式Ｍ（ｘ）を算出する修正シンドローム多項式算出
   ステップと、 前記消失位置データαⁱ、および、算出された前記修正
   シンドローム多項式Ｍ（ｘ）に基づいて、誤り位置多項
   式σ（ｘ）、消失位置多項式λ（ｘ）および誤り数値多
   項式ω（ｘ）を算出する多項式算出ステップと、 算出された前記誤り位置多項式σ（ｘ）、算出された前
   記消失位置多項式λ（ｘ）、算出された前記誤り数値多
   項式ω（ｘ）、前記誤り位置データαⁱ、および、前記
   線形巡回符号Ｒ（ｘ）に基づいて、誤り・消失数値ｅ_i
   ・Ｅ_iを算出し、前記線形巡回符号Ｒ（ｘ）中の誤り・
   消失を訂正し、復号する復号ステップとを含み、 前記多項式算出ステップにおいて、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、 多項式ω_iの次数が［（ｄ＋ｈ−１）／２−１］（但
   し、［］はガウス記号、ｄは最小ハミング距離、ｈは消
   失の個数）以下になるまで繰り返して誤り位置多項式σ
   （ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を算出する処理
   と、 前記消失位置データαⁱから消失位置多項式λ（ｘ）を
   算出する処理とを行なう復号方法。
6. 【請求項６】修正シンドローム多項式Ｍ（ｘ）から、誤
   り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を
   算出する演算方法であって、前記修正シンドローム多項
   式Ｍ（ｘ）は、線形巡回符号Ｒ（ｘ）中に生じた消失の
   位置を示す消失位置データα ⁱおよびシンドローム多項
   式Ｓ（ｘ）から算出され、前記シンドローム多項式Ｓ
   （ｘ）は、前記消失位置データαⁱおよび前記線形巡回
   符号Ｒ（ｘ）から算出され、 σ_i（ｘ）＝σ_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・σ_i-1（ｘ） ω_i（ｘ）＝ω_i-2（ｘ）＋Ｑ_i（ｘ）・ω_i-1（ｘ） 但し、Ｑi（ｘ）はω_i-2（ｘ）／ω_i-1（ｘ）の商、 σ_-1（ｘ）＝１，ω_-1（ｘ）＝ｘ^2t， σ₀（ｘ）＝１，ω₀（ｘ）＝Ｍ（ｘ） により示される漸化式を、 多項式ω_iの次数が［（ｄ＋ｈ−１）／２−１］（但
   し、［］はガウス記号、ｈは消失の個数、ｄは最小ハミ
   ング距離）以下になるまで繰り返して誤り位置多項式σ
   （ｘ）および誤り数値多項式ω（ｘ）を算出する演算方
   法。