ITPR20080041A1 - Valvola idraulica limitatrice di pressione con intervento progressivo per il controllo dei transitori dei motori idraulici - Google Patents
Valvola idraulica limitatrice di pressione con intervento progressivo per il controllo dei transitori dei motori idrauliciInfo
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Description
TITOLO: VALVOLA IDRAULICA LIMITATRICE DI PRESSIONE CON INTERVENTO PROGRESSIVO PER IL CONTROLLO DEI TRANSITORI DEI MOTORI IDRAULICI
DESCRIZIONE
Il presente trovato si riferisce al campo delle valvole limitatrici di pressione a taratura regolabile applicate ai circuiti oleodinamici, in particolare per il controllo dei transitori- accelerazione e decelerazione - di motori idraulici soggetti a carico inerziale (valvole antiurto limitatrici di pressione con intervento progressivo).
Valvole limitatrici di pressione a taratura regolabile sono ampiamente presenti nella tecnica nota.
Tali valvole limitatrici svolgono il compito di smorzare l'incremento della pressione di regolazione comprimendo una molla principale tramite un componente spingi molla azionato grazie alla pressione del fluido idraulico che, provenendo dal canale di mandata, viene convogliata in una camera posta al di sopra di esso. All'interno di tale camera à ̈ inoltre montata una molla di regolazione che ha il compito di spingere verso il basso l'otturatore mobile montato nella valvola limitatrice; la forza con cui tale molla di taratura agisce sull'otturatore mobile può essere modificata agendo su un mezzo di regolazione posto esternamente alla valvola stessa.
In questo modo la taratura della valvola può essere facilmente regolata.
L'inconveniente principale della tecnica nota à ̈ costituito dal fatto che tali valvole applicate su motori idraulici con funzione di controllo dei transitori e antiurto non sono in grado, a causa degli elevati trafilamenti interni, di impedire la rotazione del motore idraulico quando à ̈ soggetto ad un carico trascinante e non viene alimentato; nell'impianto devono essere quindi previsti ulteriori sistemi di frenatura del motore atti ad impedire lo spostamento del carico durante la fase di stazionamento della macchina su cui à ̈ applicato il motore stesso.
Un'ulteriore inconveniente delle valvole limitatrici della tecnica nota à ̈ la complessa architettura costruttiva e l'elevato numero di componenti con cui queste sono realizzate.
Scopo del presente trovato à ̈ fornire una valvola a tenuta che risolva i problemi di trafilamento interno precedentemente descritti evitando di dotare l'impianto di ulteriori sistemi di frenatura del motore.
Ulteriore scopo del presente trovato à ̈ fornire una valvola con un'architettura costruttiva in grado di ridurre l'influenza delle forze di flusso che si generano durante la fase di regolazione e di ridurre le perdite di carico, quindi tale da garantire un valore di taratura che varia in misura ridotta al variare della portata che attraversa la valvola stessa, e di eliminare i fenomeni di vibrazioni ed instabilità della pressione regolata.
Tale architettura costruttiva ha inoltre il vantaggio di ridurre il numero di componenti della valvola stessa, con una risultante maggiore facilità di montaggio e riduzione del costo.
Detti scopi e vantaggi sono tutti raggiunti dalla valvola limitatrice di pressione con intervento progressivo oggetto del presente trovato, che si caratterizza per quanto previsto nelle sotto riportate rivendicazioni.
Queste ed altre caratteristiche risulteranno maggiormente evidenziate dalla descrizione seguente di alcune forme di realizzazione illustrate, a puro titolo esemplificativo e non limitativo, nelle unite tavole di disegno in cui:
- Figura 1 illustra la sezione di una prima forma realizzativa della valvola limitatrice di pressione oggetto del presente trovato;
- Figura 2 illustra la sezione di una seconda forma realizzativa della valvola limitatrice di pressione oggetto del presente trovato;
- Figura 3 illustra la sezione di una terza forma realizzativa della valvola limitatrice di pressione oggetto del presente trovato;
- Figura 4 illustra il dettaglio dell'otturatore contenuto all'interno della valvola limitatrice di pressione oggetto del presente trovato;
- Figura 5 illustra un esempio del circuito idraulico in cui la valvola limitatrice di pressione oggetto del presente trovato à ̈ solitamente inserita;
- Figura 6 illustra l'andamento tipico della pressione regolata in funzione del tempo durante l'intervento della valvola limitatrice oggetto del presente trovato.
Con riferimento alla figura 1 vengono ora illustrate le caratteristiche e la modalità di funzionamento di una prima forma realizzativa preferibile della valvola V oggetto del presente trovato.
La valvola V à ̈ costituita da una cartuccia 6, internamente cava, alla cui estremità superiore à ̈ avvitato un tappo porta molla 3; nella cartuccia 6 sono ricavati una corona di fori radiali passanti 6a ed uno o più fori 6b.
Internamente alla cartuccia 6 sono montati un otturatore 10 dotato di un foro assiale passante 10a, una molla principale 8, un pistoncino 5 dotato di un foro assiale passante 5a, una molla di taratura 12 ed un piattello 11 dotato di un foro assiale passante 11a, interposto tra molla 12 e otturatore 10.
In una soluzione costruttiva preferibile all'interno dell'otturatore 10 sono montati due strozzatori calibrati 7 e 9 posti in serie e rispettivamente dotati di un foro calibrato 7a e 9a; tali strozzatori possono essere dotati di un filo di acciaio armonico 7b per evitare l'ostruzione dei fori calibrati.
In un'ulteriore soluzione costruttiva può essere presente anche un solo strozzatore con foro calibrato di diametro inferiore.
In un'ulteriore soluzione costruttiva i fori calibrati (7a,9a) possono essere sostituiti da un regolatore di portata compensato opportunamente dimensionato per garantire una portata costante e indipendente della pressione presente nel canale di mandata P attraverso il foro 10a.
Come illustrato in dettaglio in figura 4, l'otturatore 10 à ̈ composto da zone aventi sagome diverse: una testa 10b che, grazie alla forma troncoconica ed alla precisione geometrica, à ̈ in grado di garantire la tenuta sullo spigolo interno S1 della cartuccia 6; una superficie 10c di forma cilindrica in grado di scorrere assialmente con gioco di alcuni micrometri sulla superficie interna della cartuccia 6; una parte centrale ed una parte terminale 10d con forma cilindrica ma diametro ridotto cosicchà ̈, tra la superficie interna della cartuccia 6, la superficie esterna dell'otturatore 10 e la superficie inferiore del pistoncino 5, si crea la camera molla principale C1.
Quando la valvola à ̈ in posizione di riposo, la camera molla principale C1 à ̈ mantenuta alla pressione del canale di scarico T tramite uno o più fori 6b realizzati nella cartuccia 6.
La testa 10b dell'otturatore 10 Ã ̈ caratterizzata dalla presenza di un deflettore 15 che permette di direzionare opportunamente il fluido idraulico e limitare l'influenza delle forze di flusso che si generano durante il passaggio del fluido dal canale di mandata P verso il canale di scarico T; il deflettore 15 consiste in uno scarico di forma anulare ricavato di lavorazione meccanica alla base della testa troncoconica 10b dell'otturatore 10.
La superficie 10c dell'otturatore à ̈ accoppiata con la superficie interna della cartuccia 6 e, grazie all'elevato grado di precisione geometrica dell'accoppiamento superficie 10c dell'otturatoresuperficie interna cartuccia 6, il trafilamento di fluido tra queste superfici di contatto à ̈ praticamente nullo.
Ne consegue quindi che, la portata di fluido che trafila tra camera C1 e camera C3 (definita dal deflettore 15 e spigolo S1 della cartuccia 6) à ̈ molto inferiore alla portata di fluido che può trafilare tra la camera C1 e il canale di scarico T tramite i fori 6b, le pressioni nelle camere C1 e C3 risultano quindi indipendenti tra loro.
La superficie 10c dell'otturatore à ̈ inoltre dimensionata in modo tale da lasciare scoperta una porzione della corona di fori 6a durante la fase di chiusura della valvola; questa soluzione permette di ridurre le perdite di carico, eliminare i fenomeni di vibrazioni e l'instabilità della pressione regolata, specialmente alle basse portate.
Il flusso che attraversa la valvola dal canale di mandata P verso il canale di scarico T fa aumentare la pressione nella camera C3 ad un valore superiore alla pressione presente nella camera C1 a causa dei fori 6a parzialmente ostruiti dalla superficie 10c dell'otturatore 10, questo genera una ulteriore spinta sull'otturatore 10 che aiuta a vincere la forza delle molle 8 e 12. La parte terminale 10d dell'otturatore 10 à ̈ alloggiata internamente al foro 5a del pistoncino 5; il tratto di accoppiamento foro 5a-parte terminale 10d dell'otturatore à ̈ dimensionato, come lunghezza e precisione geometrica, in modo che il trafilamento tra queste superfici di contatto sia praticamente nullo, e comunque inferiore a 5 ml/min. alla pressione di lavoro della valvola.
Il pistoncino 5 à ̈ in grado di scorrere assialmente all'interno della cartuccia 6; grazie all' elevato grado di precisione geometrica dell'accoppiamento superficie esterna pistoncino 5-superficie interna cartuccia 6 ed all'aggiunta delle guarnizioni 13 e 14 il trafilamento di fluido attraverso queste superfici di contatto à ̈ praticamente nullo.
Nella seconda forma realizzativa della valvola V oggetto del presente trovato, illustrata in figura 2, la tenuta sulla superficie di accoppiamento foro 5aparte terminale 10d dell'otturatore 10 può essere ottimizzata inserendo sul tratto in questione una sede anulare 17 comprendente al suo interno una guarnizione 16 a basso coefficiente di attrito.
Nella terza forma realizzativa della valvola V oggetto del presente trovato, illustrata in figura 3, la cartuccia 6 à ̈ completamente eliminata ed i componenti contenuti al suo interno sono montati direttamente su un corpo 1b appositamente lavorato; i fori 6b realizzati nella cartuccia 6 sono sostituiti da fori 1d ottenuti direttamente nel corpo 1b e la corona di fori 6a à ̈ sostituita da un recesso anulare 1c ricavato nel canale di scarico T.
La testa 10b dell'otturatore 10 fa tenuta sullo spigolo S2, anch'esso ottenuto di lavorazione meccanica direttamente nel corpo 1b.
Dalle caratteristiche delle tre forme realizzative suddette consegue che:
- la camera C1 e la camera C2, definita da porta molla 3 e pistoncino 5, sono isolate l'una dall'altra;
- la camera C1 ed il canale di mandata P sono isolati l'uno dall'altro, quando la valvola à ̈ in posizione di chiusura.
Il porta molla 3 vede montata ad una sua estremità una vite registro 2 ed à ̈ dotato di una cavità interna 3a che gli consente di alloggiare un piattello spingi molla 4 ed una molla di taratura 12. La molla di taratura 12 agisce, tramite il piattello 11 sulla parte finale dell'otturatore 10 tendendo a spingerne la testa 10b a battuta contro lo spigolo S1 ed agisce sul piattello spingi molla 4 tendendo a premerlo contro la vite registro 2. Di conseguenza, agendo sulla vite registro 2, à ̈ possibile regolare la forza con cui l'otturatore 10 viene premuto contro lo spigolo S1.
La valvola V à ̈ in posizione di chiusura finché la forza generata dalla pressione dovuta al fluido idraulico nel canale di mandata P à ̈ inferiore al valore di forza con cui l'otturatore 10 à ̈ premuto contro lo spigolo S1 o lo spigolo S2, tale forza à ̈ data dal precarico della molla principale 8 e dal precarico della molla di taratura 12; in questa condizione la camera C3 à ̈ separata dal canale di mandata P e la superficie 10c dell'otturatore lascia scoperta una porzione della corona di fori 6a della cartuccia 6 o del recesso anulare 1c ricavato nel corpo 1b.
Quando la pressione generata dal fluido idraulico nel canale di mandata P che agisce sulla testa 10b dell'otturatore 10 eccede un valore predeterminato, l'insieme costituito da otturatore 10 e piattello 11 si muove verso l'alto; tra la testa 10b dell'otturatore e lo spigolo S1 della cartuccia 6 o spigolo S2 del corpo 1b si crea un passaggio che permette a parte del fluido presente nel canale di mandata P di fluire nella camera C3 e da questa , tramite la corona di fori 6a o il recesso anulare 1c verso il canale di scarico T.
Un'altra parte del fluido idraulico presente nel canale di mandata P fluisce passando attraverso i fori 10a e 11a ed attraverso i fori calibrati 9a e 7a degli strozzatori 7 e 9, nella camera C2; a causa dell'azione di questo fluido il pistoncino 5 si sposta verso il basso andando a comprimere la molla principale 8, con conseguente aumento della pressione di regolazione.
Durante la fase di discesa del pistoncino 5 il fluido presente all'interno della camera C1 viene spinto verso il canale di scarico T attraverso i fori 6b; in questa condizione la pressione nella camera C1 aumenta e si oppone alla discesa del pistoncino 5 rallentandolo. Il dimensionamento dei fori 6b o 1d à ̈ uno dei parametri di controllo per regolare il tempo di intervento della valvola.
Con riferimento alla figura 5 viene di seguito illustrato un esempio del circuito idraulico in cui la valvola limitatrice di pressione oggetto del presente trovato à ̈ solitamente inserita. Due valvole limitatrici di pressione V e V' sono solitamente montate sul corpo 1 o 1b di un blocco oleodinamico; la valvola V à ̈ posta in comunicazione con un canale di mandata P ed un canale di scarico T e la valvola V' con un canale di mandata P' ed un canale di scarico T', ricavati all'interno del corpo 1 o 1b. Le lavorazioni interne del corpo 1 o 1b sono inoltre tali che il canale di mandata P sia posto in comunicazione con il canale di scarico T' ed il canale di mandata P' con il canale di scarico T. Il blocco oleodinamico 1 o 1b à ̈ inserito in un circuito idraulico comprendente un distributore idraulico D ed un motore M connessi tra loro dalle linee idrauliche L1 ed L2.
Grazie alla presenza delle valvole limitatrici di pressione V e V' oggetto del presente trovato, quando il distributore idraulico D à ̈ azionato in modo tale da imporre la rotazione al motore M l'accelerazione à ̈ smorzata e graduale; viceversa, quando il distributore idraulico D à ̈ azionato in modo tale da interrompere bruscamente l'alimentazione del motore M, questo tende a mantenere la propria velocità di rotazione a causa del carico inerziale ad esso collegato. Il fluido uscente del motore M non potendo attraversare il distributore D fa aumentare la pressione nella linea L1 o L2 a seconda del verso di rotazione, fino al raggiungimento della pressione di taratura della valvola V o V'; questo causa l'apertura della valvola stessa e il fluido può ricircolare sulla linea idraulica opposta L2 o L1. Attraversando la valvola V o V' il fluido subisce una perdita di carico dissipando energia e permettendo la decelerazione graduale del motore M fino a fermarsi senza la necessità di inserire nel circuito ulteriori sistemi di frenatura.
Le Valvole V e V' sono realizzate in modo da intervenire con un valore di pressione ridotto e di aumentare la taratura in modo graduale fino ad un valore finale più elevato in un tempo predeterminato, questo permette di ottenere transitori di accelerazione e decelerazione del motore M smorzati e graduali. Quando il distributore à ̈ azionato in modo tale da non alimentare il motore M le valvole V e V' garantiscono un trafilamento trascurabile tra le linee L1 e L2 tale da impedire la rotazione del motore M anche se soggetto a carichi esterni che tendono a trascinarlo.
Il funzionamento appena descritto può essere ben rappresentato dall'andamento tipico della pressione regolata in funzione del tempo durante l'intervento, indicato in figura 6. Dal momento in cui la pressione inizia ad agire sul canale di mandata P la pressione sale fino al valore P1 nel tempo t1 di conseguenza l'otturatore 10 inizia ad aprire parzialmente il passaggio del fluido tra il canale di mandata P e la camera C3 e da questa, attraverso la corona di fori 6a o il recesso 1c, verso il canale di scarico T; durante questa prima fase il fluido passando attraverso i fori 7a, 9a e 10a arriva nella camera C2. Dal momento in cui nella camera C2 viene raggiunto il valore di pressione che genera una forza in grado di spostare il pistoncino 5 (istante t1), la pressione nella camera C2 rimane pressoché invariata fino all'istante t1'; dall'istante t1 a t1' il pistoncino 5 trasla aumentando il precarico della molla principale 8 ed aumentando quindi la forza necessaria a sollevare l'otturatore 10, ovvero la pressione nel canale di mandata P aumenta dal valore P1 al valore P1'. Nell'istante t1' il pistoncino 5 raggiunge una battuta di arresto e viene raggiunto il valore di pressione P1', da questo istante in poi la pressione nella camera C2 aumenta sino a quando nell'istante t2 viene raggiunto un valore finale di pressione P2 nel canale di mandata P; questo valore di pressione P2 viene poi mantenuto costante nel tempo fino a quando continua a passare portata dal canale di mandata P verso il canale di scarico T. I fori calibrati 7a e 9a permettono di determinare il tempo necessario al pistoncino 5 per effettuare la corsa fino alla battuta di arresto; questo permette di regolare il tempo di intervento (t2-t0) della valvola in oggetto modificando i soli strozzatori calibrati 7 e 9. Durante questa fase di regolazione il dimensionamento della testa 10b dell'otturatore e la presenza del deflettore 15 consentono di ridurre l'influenza delle forze di flusso e le perdite di carico e di eliminare le vibrazioni e stabilizzare la pressione regolata alle basse portate.
I vantaggi della valvola limitatrice di pressione oggetto del presente trovato rispetto alle valvole limitatrici dell'arte nota sono molteplici:
- Camera C1, camera C2 e camera C3 completamente isolate tra loro: la presenza della camera C3 unitamente alla geometria del deflettore 15 presente sull'otturatore 10 à ̈ quindi in grado di fornire un sufficiente effetto smorzante per il sistema otturatore 10-piattello 11; ciò rende possibile l'eliminazione di ulteriori componenti atti a realizzare un'altra camera di smorzamento;
- Trafilamento di fluido tra il canale di mandata P e il canale di scarico T con valvola a riposo molto ridotto e tale da mantenere in posizione il motore idraulico a cui la valvola à ̈ collegata anche sotto l'azione di un carico trascinante.
- Riduzione dell'influenza delle forze di flusso e delle perdite di carico;
- Eliminazione dei fenomeni di vibrazione e dell'instabilità della pressione regolata alle basse portate.
- In una soluzione costruttiva preferibile la regolazione del tempo di intervento della valvola può avvenire tramite due o più strozzatori calibrati in serie: il fatto che i due o più strozzatori siano in serie permette di praticare in ciascuno di essi dei fori calibrati di diametro maggiore e quindi meno soggetti ad ostruzione; un'ulteriore garanzia contro l'ostruzione dei fori calibrati à ̈ data dalla possibilità di dotarli di un filo di acciaio armonico 7b. L'uso dei due strozzatori consente inoltre di evitare di complicare la lavorazione dei componenti che costituiscono la valvola;
Claims (9)
- RIVENDICAZIONI 1. Valvola idraulica (V, V') limitatrice di pressione con intervento progressivo per il controllo dei transitori dei motori idraulici e circuiti oleodinamici, del tipo montata in un corpo (1, 1b) di un blocco oleodinamico in modo tale da essere messa in comunicazione con un canale di mandata (P, P') ed un canale di scarico (T, T'), detta valvola limitatrice di pressione (V, V') comprendente o meno una cartuccia (6), un tappo porta molla (3), un otturatore (10) dotato di un foro assiale passante (10a), una molla principale (8), un pistoncino (5) dotato di un foro assiale passante (5a), una molla di taratura (12), un piattello spingi molla (4) ed un piattello (11) dotato di un foro assiale passante (11a); detta cartuccia (6) essendo dotata di camere interne quali una camera molla principale (C1) definita dalla superficie interna della cartuccia (6), dalla superficie esterna dell'otturatore (10) e dalla superficie inferiore del pistoncino (5), una camera (C2) definita dal pistoncino (5) e dal tappo porta molla (3); detta cartuccia (6) essendo dotata di una corona di fori radiali passanti (6a) e di uno o più fori (6b) tali da mettere in comunicazione la camera molla principale (C1) con il canale di scarico (T); detto otturatore (10) essendo costituito da una testa (10b), una superficie (10c) di forma cilindrica ed una parte terminale (10d); detta valvola limitatrice di pressione (V) caratterizzata dal fatto che le superfici di accoppiamento - testa (10b) dell'otturatore (10)-spigolo (S1) della cartuccia (6), - superficie (10c) dell'otturatore (10)-interno cartuccia (6), - parte terminale (10d) dell'otturatore (10)-foro (5a) del pistoncino (5), - superficie esterna pistoncino (5)-interno cartuccia (6) sono dotate di una precisione geometrica e dimensionate in modo tale da garantire un trafilamento di fluido praticamente nullo o comunque complessivamente inferiore a 5 ml/min, alla pressione di lavoro della valvola; detti accoppiamenti essendo coassiali tra loro in modo da garantire attriti trascurabili durante il movimento reciproco dei singoli componenti.
- 2. Valvola limitatrice di pressione (V, V') come da rivendicazione 1, caratterizzata dal fatto che detta testa (10b) dell'otturatore comprende un deflettore (15) ovvero uno scarico di forma anulare ricavato di lavorazione meccanica alla base della testa tronco-conica 10b dell'otturatore 10 ed una superficie (10c) dimensionati in modo tale da lasciare scoperta una porzione della corona di fori (6a) nella fase di chiusura della valvola per ridurre l'influenza delle forze di flusso nella fase di regolazione della valvola.
- 3. Valvola limitatrice di pressione (V, V') come da rivendicazione 1 e 2, caratterizzata dal fatto che comprende una camera (C3) definita dalla superficie interna della cartuccia (6) e dalla testa (10b) dell'otturatore (10) e dalla superficie cilindrica (10c) dell'otturatore (10); detta camera (C3) unitamente alla geometria del deflettore (15) presente sull'otturatore (10) Ã ̈ quindi in grado di fornire un effetto smorzante per il sistema otturatore (10)/piattello (11).
- 4. Valvola limitatrice di pressione (V, V') come da rivendicazione 1, caratterizzata dal fatto che la parte terminale (10d) dell'otturatore (10) comprende una sede anulare (17) all'interno della quale à ̈ alloggiata una guarnizione (16) a basso coefficiente di attrito e scorrevole all'interno del corrispondente pistoncino (5).
- 5. Valvola limitatrice di pressione (V, V') come da rivendicazione 1, caratterizzata dal fatto che all'interno del foro (10a) dell'otturatore (10) sono presenti due o più strozzatori (7 e 9), detti strozzatori (7 e 9) essendo posti in serie tra loro in modo da permettere di regolare il tempo di intervento della valvola utilizzando fori calibrati (7a e 9a).
- 6. Valvola limitatrice di pressione (V, V') come da rivendicazione 1, caratterizzata dal fatto che all'interno del foro (10a) dell'otturatore (10) Ã ̈ presente almeno uno strozzatore (7) o (9); detto strozzatore atto a permettere di regolare il tempo di intervento della valvola utilizzando fori calibrati (7a e 9a)..
- 7. Valvola limitatrice di pressione (V, V') come da rivendicazione 5 o 6 caratterizzata dal fatto che detti fori calibrati (7a, 9a) degli strozzatori (7,9) possono essere dotati di un filo di acciaio armonico per impedirne l'ostruzione.
- 8. Valvola limitatrice di pressione (V) come da rivendicazioni precedenti caratterizzata dal fatto di poter essere montata su di un corpo (1b) in cui si à ̈ ricavato una cavità apposita di forma analoga alla superficie interna della cartuccia (6) dove i componenti interni scorrono direttamente sul corpo (1b), in modo tale da permettere il funzionamento della valvola (V) omettendo la cartuccia (6) e caratterizzata dal fatto che le superfici di accoppiamento - testa (10b) dell'otturatore (10)-spigolo (S2) del corpo (1b), - superficie (10c) dell'otturatore (10)-interno del corpo (1b), - parte terminale (10d) dell'otturatore (10)-foro (5a) del pistoncino (5), - superficie esterna pistoncino (5)-interno del corpo (1b) sono dotate di una precisione geometrica e dimensionate in modo tale da garantire un trafilamento di fluido praticamente nullo o comunque complessivamente inferiore a 5 ml/min, alla pressione di lavoro della valvola; detti accoppiamenti essendo coassiali tra loro in modo da garantire attriti trascurabili durante il movimento reciproco dei singoli componenti.
- 9. Valvola limitatrice di pressione (V,V') come da rivendicazioni precedenti caratterizzata dal fatto che gli stozzatori presenti all'interno del foro (10a) dell'otturatore 10 possono essere sostituiti da un regolatore di portata compensato opportunamente dimensionato per garantire una portata costante e indipendente della pressione presente nel canale di mandata (P) attraverso il foro (10a).
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