ITMI20130791A1 - Ventilatore assiale - Google Patents
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Description
DESCRIZIONE
“VENTILATORE ASSIALEâ€
La presente invenzione à ̈ relativa a un ventilatore assiale.
Come à ̈ noto, un ventilatore assiale comprende generalmente un mozzo e una pluralità di pale che si estendono sostanzialmente in direzione radiale dal mozzo.
Il mozzo à ̈ girevole attorno a un asse ed à ̈ collegato a un motore elettrico per ricevere un moto rotatorio tramite un sistema di trasmissione .
Le pale sono provviste di un profilo alare, in modo che, per effetto della rotazione impressa dal motore, si genera una differenza di pressione fra estradosso e intradosso delle pale. A sua volta, la differenza di pressione produce un flusso d’aria in direzione sostanzialmente parallela all’asse del mozzo.
La portata d’aria messa in moto assiale dipende da vari fattori, tra cui principalmente la velocità di rotazione, la forma del profilo alare e l’angolo di calettamento delle pale.
È noto che, data una determinata velocità di rotazione, l’angolo di incidenza (ossia l’angolo fra il vettore velocità dell’aria e la corda della pala) à ̈ determinato dall’angolo di calettamento e non può superare una soglia critica o angolo di stallo.
Sotto la soglia critica, infatti, il flusso d’aria lungo la superficie delle pale à ̈ laminare e permette di sfruttare in modo corretto la curvatura dell’estradosso e dell’intradosso della pala per ottenere portanza. Le turbolenze sono confinate a valle del punto di ricongiungimento dei flussi che lambiscono l’estradosso e l’intradosso, ossia sostanzialmente a valle del bordo di uscita della pala.
Se, invece, l’angolo di incidenza supera la soglia critica (angolo di stallo), i flussi che lambiscono estradosso ed intradosso non riescono a ricongiungersi uniformemente, si distaccano dalla superficie della pala, e causano vortici a valle del punto di distacco. Il distacco avviene in genere a partire dalle regioni periferiche della pala, dove la velocità tangenziale à ̈ più elevata.
I vortici causano una perdita di portanza e, di conseguenza, il crollo dell’efficienza del ventilatore. In pratica, la portata messa in moto non aumenta o addirittura diminuisce a fronte di un corrispondente aumento dell’energia assorbita dal motore che aziona il ventilatore.
Scopo della presente invenzione à ̈ quindi fornire un ventilatore assiale che permetta di superare le limitazioni descritte e, in particolare, consenta di migliorare l’efficienza per elevati angoli di incidenza.
Secondo la presente invenzione, viene fornito un ventilatore assiale comprendente un mozzo e una pluralità di pale estendentisi dal mozzo; in cui ciascuna pala comprende una porzione di pala principale e una porzione di pala secondaria e la porzione di pala secondaria ha un bordo di attacco adiacente a un bordo di uscita della porzione di pala principale e forma un flap per la porzione di pala principale; e in cui fra il bordo di uscita della porzione di pala principale e il bordo di attacco della porzione di pala secondaria à ̈ definito un passaggio fluidico.
Secondo un ulteriore aspetto dell’invenzione, il passaggio fluidico à ̈ configurato in modo da permettere il transito di una vena fluida da un intradosso della porzione di pala principale a un estradosso della porzione di pala secondaria.
Il passaggio fluidico così realizzato produce effetti specialmente nella porzione più critica della pala, dove il flusso lambente tende a distaccarsi dalla superficie della pala. La configurazione della pala risulta quindi particolarmente efficace.
La porzione di pala secondaria, che funge da flap per la porzione di pala principale e definisce il passaggio fluidico, permette di migliorare le prestazioni complessive del ventilatore. In particolare, il passaggio fluidico à ̈ attraversato da una vena fluida che determina una depressione allo sbocco del canale fluidico stesso. A sua volta, la depressione richiama il flusso lambente verso la superficie della pala e contrasta la tendenza al distacco che normalmente si manifesta oltre una soglia di velocità . Le pale del ventilatore secondo l’invenzione possono quindi operare correttamente anche per velocità e/o angoli di incidenza che provocherebbero lo stallo di pale di uguali dimensioni, però prive del passaggio fluidico definito dal flap tra intradosso ed estradosso. L’efficienza aerodinamica della pala à ̈ allo stesso tempo migliorata dalla generale riduzione di turbolenza al bordo d’uscita.
La presente invenzione verrà ora descritta con riferimento ai disegni annessi, che ne illustrano alcuni esempi di attuazione non limitativi, in cui:
- la figura 1 Ã ̈ uno schema a blocchi semplificato di un assieme ventilatore assiale in accordo a una prima forma di realizzazione della presente invenzione;
- la figura 2 à ̈ una vista prospettica di un ventilatore assiale dell’assieme ventilatore di figura 1;
- la figura 3 Ã ̈ una vista prospettica ingrandita della pala del ventilatore assiale di figura 2;
- la figura 4 Ã ̈ una vista laterale della pala di figura 3, sezionata lungo il piano di traccia IV-IV di figura 3;
- la figura 5 Ã ̈ una vista laterale sezionata di una pala di un ventilatore assiale in accordo a una seconda forma di realizzazione della presente invenzione;
- le figure 6 e 7 sono grafici che mostrano grandezze relative al ventilatore di figura 1, in confronto a un ventilatore noto;
- la figura 8 à ̈ una vista prospettica di una pala di un ventilatore assiale in accordo a una terza forma di realizzazione dell’invenzione;
- la figura 9 à ̈ una vista prospettica di una pala di un ventilatore assiale in accordo a una quarta forma di realizzazione dell’invenzione; e
- la figura 10 à ̈ una vista prospettica di una pala di un ventilatore assiale in accordo a una quinta forma di realizzazione dell’invenzione.
L’invenzione di seguito descritta si presta in modo particolare alla realizzazione di ventilatori assiali di grandi dimensioni, ad esempio per scambiatori di calore utilizzati in impianti di liquefazione del gas naturale, raffinerie o impianti per la produzione di energia elettrica a ciclo combinato o a turbina a vapore. Ciò non si deve tuttavia considerare limitativo, in quanto l’invenzione può essere validamente sfruttata in macchine operatrici (ventilatore e pompe) e sistemi di propulsioni (eliche) di qualsiasi tipo operanti in un fluido.
Con riferimento alla figura 1, un assieme ventilatore, indicato nel suo complesso con il numero 1, comprende un ventilatore assiale 2 azionato da un motore elettrico 3.
Il ventilatore assiale 2, che à ̈ rappresentato più in dettaglio in figura 2, comprende un mozzo 4, collegato a un albero del motore elettrico 3, e una pluralità di pale 5 che si estendono dal mozzo 4 sostanzialmente in direzione radiale. Le pale 5 possono essere realizzate ad esempio in alluminio, in materiale plastico o in materiale composito rinforzato con fibra di vetro o di carbonio. Le pale 5 sono inoltre collegate al mozzo 4 mediante rispettive aste o bastoni 7. I bastoni 7 sono orientabili attorno a rispettivi assi longitudinali per consentire di regolare un angolo di calettamento (“pitch†) delle pale 5 mediante un apposito regolatore 8 (figura 1).
Come mostrato nelle figure 3 e 4, ciascuna pala 5 comprende una porzione di pala principale 9 e una porzione di pala secondaria 10, entrambe aventi profilo aerodinamico La porzione di pala principale 9 precede la porzione di pala secondaria 10 nella direzione di rotazione della pala 5.
In una forma di realizzazione, la superficie aerodinamica della porzione di pala principale 9 Ã ̈ maggiore della superficie aerodinamica della porzione di pala secondaria 10 e fornisce una frazione prevalente del carico aerodinamico. In una diversa forma di realizzazione la porzione di pala principale 9 e la porzione di pala secondaria 10 hanno uguali superfici aerodinamiche.
La porzione di pala principale 9 à ̈ rigidamente fissata al rispettivo bastone 7. Inoltre, la porzione di pala principale 9 e la porzione di pala secondaria 10 sono unite fra loro alle rispettive estremità mediante un’aletta di estremità esterna 11 e un’aletta di estremità interna 12. L’aletta di estremità esterna 11 e l’aletta di estremità interna 12 sono disposte trasversalmente alla porzione di pala principale 9 e alla porzione di pala secondaria 10 e si estendono tangenzialmente rispetto alla traiettoria della rispettiva pala. Le alette di estremità , specialmente l’aletta di estremità esterna 11, permettono di ridurre la vorticosità del flusso alle estremità della pala 5.
La porzione di pala principale 9 ha un estradosso 9a e un intradosso 9b, i quali si congiungono anteriormente lungo un bordo di attacco 9c e posteriormente lungo un bordo di uscita 9d. Una distanza fra il bordo di attacco 9c e il bordo di uscita 9d definisce una corda principale CM della porzione di pala principale 9. La porzione di pala principale 9 ha inoltre uno spessore principale, definito da una distanza fra l’estradosso 9a e l’intradosso 9b della porzione di pala principale 9 in direzione perpendicolare alla corda principale CM. Il rapporto fra un massimo spessore principale SMMAXe la corda principale CM della porzione di pala principale 9, à ̈ preferibilmente compreso fra 0,1 e 0,4.
La porzione di pala secondaria 10 ha un estradosso 10a e un intradosso 10b, i quali si congiungono anteriormente lungo un bordo di attacco 10c e posteriormente lungo un bordo di uscita 10d. Una distanza fra il bordo di attacco 10c e il bordo di uscita 10d definisce una corda secondaria CS della porzione di pala secondaria 10. La corda secondaria CS à ̈ minore della corda principale CM o uguale ad essa. Ad esempio, il rapporto fra la corda secondaria CS e la corda principale CM à ̈ compreso fra 0,2 e 1. Inoltre, la corda principale CM e la corda secondaria CS formano un angolo di attacco relativo αRcompreso fra 5° e 35°.
La porzione di pala secondaria 10 si estende sostanzialmente parallela alla porzione di pala principale 9 e forma un flap per la porzione di pala principale 9 stessa.
Più precisamente, il bordo di attacco 10c della pala secondaria 10 à ̈ adiacente al bordo di uscita 9d della porzione di pala principale 9 e distanziato da esso. In questo modo, fra il bordo di uscita 9d della porzione di pala principale 9 e il bordo di attacco 10c della porzione di pala secondaria 10 à ̈ definito un passaggio fluidico 13 che permette il transito di una vena fluida dall’intradosso 9b della porzione di pala principale all’estradosso 10a della porzione di pala secondaria 10. Il passaggio fluidico 13 à ̈ configurato in modo che la vena fluida transitante attraverso esso sia accelerata per effetto Venturi.
Il bordo di attacco 10c della porzione di pala secondaria 10 e il bordo di uscita 9d della porzione di pala principale 9 sono separati da una prima distanza interpalare D1, in direzione parallela alla corda principale CM, e da una seconda distanza interpalare D2, in direzione perpendicolare alla corda principale CM.
Il rapporto tra la prima distanza interpalare D1 e la corda principale CM Ã ̈ inferiore o uguale a 0,2. Nella forma di realizzazione di figura 4, inoltre, la porzione di pala principale 9 e la porzione di pala secondaria 10 non sono sovrapposte in direzione della corda principale CM. Pertanto, il bordo di attacco 10c della porzione di pala secondaria 10 Ã ̈ disposto a valle del bordo di uscita 9d della porzione di pala principale 9 nella direzione della corda principale CM.
Il rapporto fra la seconda distanza interpalare D2 e la corda principale CM Ã ̈ inferiore o uguale a 0,2.
In una diversa forma di realizzazione, illustrata in figura 5, la porzione di pala principale 9 e la porzione di pala secondaria 10 sono sovrapposte in direzione della corda principale CM. Pertanto, il bordo di attacco 10c della porzione di pala secondaria 10 à ̈ disposto a monte del bordo di uscita 9d della porzione di pala principale 9 nella direzione della corda principale CM. Il bordo di uscita 9d della porzione di pala principale 9 e il bordo di attacco 10c della porzione di pala secondaria 10 sono separati da una prima distanza interpalare D1’ nella direzione della corda principale CM. Anche in questo caso, il rapporto tra la prima distanza interpalare D1 e la corda principale CM à ̈ inferiore o uguale a 0,2.
Come accennato, la porzione di pala secondaria 10 funge da flap per la porzione di pala principale 9 e il passaggio fluidico 13 consente il passaggio di una frazione del flusso che lambisce la pala 5 dall’intradosso 9b della porzione di pala principale 9 all’estradosso 10a della porzione di pala secondaria 10. Inoltre, la vena fluida attraversante il passaggio fluidico 13, che definisce una strozzatura, viene accelerata per effetto Venturi.
L’aumento della velocità determina una diminuzione di pressione, che tende a richiamare il flusso lambente l’estradosso 9a della porzione di pala principale 9 verso l’estradosso 10a della porzione di pala secondaria 10. Vantaggiosamente, il richiamo contrasta il distacco del flusso dall’estradosso 10a della porzione di pala secondaria 10 e la tendenza della pala 5 a stallare. In pratica, la pala 5 può essere utilizzata con angoli di incidenza più elevati rispetto a una pala di uguali dimensioni con superficie aerodinamica continua (ossia priva del passaggio fluidico). L’efficienza aerodinamica della pala à ̈ allo stesso tempo migliorata dalla generale riduzione di turbolenza al bordo d’uscita.
Come risulta dai grafici delle figure 6 e 7, l’impiego delle pale 5 in un ventilatore assiale permette di ottenere prestazioni migliori che con pale di pari dimensioni e superficie aerodinamica continua praticamente in tutte le condizioni di lavoro. Le curve rappresentate con linea continua si riferiscono al ventilatore assiale 2 provvisto di pale 5, mentre le linee a tratto e punto sono relative a un ventilatore assiale noto con caratteristiche analoghe (per numero e dimensioni delle pale), ma con pale prive di passaggio fluidico e flap.
In particolare, il grafico di figura 5 mostra la relazione fra coefficiente volumetrico CV e coefficiente di pressione CP nei due casi, per diversi angoli di attacco. Q CP =
rpm φ3∗ S
SP CV =
Ï rpm2
φ2∗ ∗ ∗S
dove
CEQ N
S=B
φ
à ̈ la solidità , CEQà ̈ la corda equivalente (definita dal rapporto fra la superficie e la lunghezza della pala), NBà ̈ il numero di pale, Q à ̈ la portata d’aria soffiata, rpm à ̈ la velocità angolare, Ï• à ̈ il diametro del ventilatore assiale, SP à ̈ la pressione statica e Ï Ã ̈ la densità dell’aria.
Come si può notare, praticamente in tutte le condizioni il punto di lavoro corrisponde a un minore angolo di calettamento nel caso del ventilatore assiale 2. C’à ̈ quindi maggiore margine rispetto alle condizioni di stallo e possono essere impiegati angoli di calettamento maggiori. Condizioni di lavoro analoghe potrebbero essere ottenute con ventilatori convenzionali solo aumentando il numero o la taglia delle pale e quindi con svantaggi in termini di costi e tempi di fabbricazione.
Il grafico di figura 6 mostra l’efficienza totale del ventilatore in funzione del coefficiente volumetrico per diversi angoli di calettamento.
L’efficienza totale à ̈ definita come:
Q â‹…TP
ET=
W
dove TP é la pressione totale, a sua volta data dalla somma della pressione statica e della pressione dinamica, e W à ̈ la potenza assorbita dal ventilatore.
Anche in questo caso, le prestazioni sono migliori per il ventilatore assiale 2 secondo l’invenzione nella quasi totalità delle condizioni operative.
Secondo una diversa forma di realizzazione dell’invenzione, il ventilatore assiale 2 comprende una pluralità di pale 105 monolitiche, una delle quali à ̈ illustrata in figura 8.
In questo caso, la pala 105 à ̈ ricavata mediante lavorazione di un unico corpo. La pala 105 comprende una porzione di pala principale 109 e una porzione di pala secondaria 110, separate fra loro da una pluralità di aperture passanti 113a, 113b che si estendono lungo la direzione longitudinale della pala 105.
La porzione di pala principale 109 precede la porzione di pala secondaria 110 nella direzione di rotazione della pala 105. La porzione di pala secondaria 110 si estende sostanzialmente parallela alla porzione di pala principale 109 e forma flap per la porzione di pala principale 109 stessa in regioni corrispondenti alle aperture passanti 113a, 113b.
Le aperture passanti 113a, 113b separano un bordo di uscita 109a della porzione di pala principale 109 da un bordo di attacco 110a della porzione di pala secondaria 110. Più in dettaglio, le aperture passanti 113a, 113b si estendono nella direzione longitudinale della pala 105, sostanzialmente per tutta la sua lunghezza, e, in una forma di realizzazione, sono fra loro allineate e consecutive. Le aperture passanti 113a, 113b definiscono un passaggio fluidico che permette il transito di una vena fluida dall’intradosso della porzione di pala principale 109 all’estradosso della porzione di pala secondaria 110. Le dimensioni della porzione di pala principale 109, della porzione di pala secondaria 110 e delle aperture passanti 113a, 113b che definiscono il passaggio fluidico possono essere selezionate con i criteri descritti con riferimento alle figure 4 e 5.
La porzione di pala principale 109 e la porzione di pala secondaria 110 sono unite l’una all’altra mediante porzioni di connessione 115 alle estremità della pala 105 e fra aperture passanti consecutive.
In una forma di realizzazione, il profilo aerodinamico della porzione di pala secondaria à ̈ definita da una lamiera o da un tratto in materiale composito incurvati.
Secondo una diversa forma di realizzazione, illustrata in figura 9, in una pala 205 di ventilatore assiale un passaggio fluidico à ̈ definito da una o più aperture passanti 213 che separano un bordo di uscita 209a di una porzione di pala principale 209 da un bordo di attacco 210a di una porzione di pala secondaria 209 solo in una regione radialmente esterna della pala 205. La porzione di pala secondaria 210 forma un flap per la porzione di pala principale 209 in una regione corrispondente al passaggio fluidico.
La porzione radialmente interna della pala 205, che presenta minori criticità per la velocità tangenziale più bassa, à ̈ invece continua.
In un’ulteriore forma di realizzazione, illustrata in figura 10, una pala 305 monolitica comprende una porzione di pala principale 309 e una porzione di pala secondaria 310. Aperture passanti 313a, 313b fra un bordo di uscita 309a della porzione di pala principale 309 e un bordo di attacco 310a della porzione di pala secondaria 310 definiscono un passaggio fluidico che permette il transito di una vena fluida dall’intradosso della porzione di pala principale 309 all’estradosso della porzione di pala secondaria 310. La porzione di pala secondaria 310 forma un flap per la porzione di pala principale 309 in una regione corrispondente al passaggio fluidico.
In questo caso, le aperture passanti 313a, 313b non sono allineate. In particolare, aperture passanti 313a poste in una zona radialmente interna della pala 305 sono più vicine a un bordo di uscita 310b della porzione di pala secondaria 310 rispetto ad aperture passanti 313b che si trovano in una zona radialmente esterna.
Risulta infine evidente che al ventilatore assiale descritto possono essere apportate modifiche e varianti, senza uscire dall’ambito della presente invenzione, come definito nelle rivendicazioni allegate.
In particolare, il diametro e il numero delle pale del ventilatore assiale possono variare rispetto a quanto descritto.
Anche la connessione fra le pale e il mozzo può differire da quanto descritto. Tra l’altro, le pale possono essere collegate al mozzo con angolo di calettamento fisso.
Claims (17)
- RIVENDICAZIONI 1. Ventilatore assiale comprendente un mozzo (4) e una pluralità di pale (5; 105; 205; 305) estendentisi dal mozzo; in cui ciascuna pala comprende una porzione di pala principale (9; 109; 209; 309) e una porzione di pala secondaria (10; 110; 210; 310) e la porzione di pala secondaria (10; 110; 210; 310) ha un bordo di attacco (10c; 110a; 210a; 310a) adiacente a un bordo di uscita (9d; 109a; 209a; 309a) della porzione di pala principale (9; 109; 209; 309) e forma un flap per la porzione di pala principale; e in cui fra il bordo di uscita (9d; 109a; 209a; 309a) della porzione di pala principale e il bordo di attacco (10c; 110a; 210a; 310a) della porzione di pala secondaria à ̈ definito un passaggio fluidico (13; 113; 213; 313).
- 2. Ventilatore secondo la rivendicazione 1, in cui il passaggio fluidico (13; 113; 213; 313) Ã ̈ configurato in modo da permettere il transito di una vena fluida da un intradosso (9b) della porzione di pala principale (9; 109; 209; 309) a un estradosso (10a) della porzione di pala secondaria (10; 110; 210; 310).
- 3. Ventilatore secondo la rivendicazione 2, in cui il passaggio fluidico (13) Ã ̈ configurato in modo che la vena fluida transitante attraverso il passaggio fluidico (13) sia accelerata per effetto Venturi.
- 4. Ventilatore secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui la porzione di pala principale (9) ha una corda principale (CM) e la porzione di pala secondaria (10) ha una corda secondaria (CS).
- 5. Ventilatore secondo la rivendicazione 4, in cui la corda principale (CM) e la corda secondaria (CS) formano un angolo di attacco relativo (αR) compreso fra 5° e 35°.
- 6. Ventilatore secondo la rivendicazione 4 o 5, in cui la corda secondaria (CS) Ã ̈ minore della corda principale (CM) o uguale ad essa.
- 7. Ventilatore secondo la rivendicazione 6, in cui un rapporto fra la corda secondaria (CS) e la corda principale (CM) Ã ̈ compreso fra 0,2 e 1.
- 8. Ventilatore secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 4 a 7, in cui un rapporto fra uno spessore massimo (SMMAX) della porzione di pala principale (9) e la corda principale (CM) Ã ̈ compreso fra 0,1 e 0,4.
- 9. Ventilatore secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 4 a 8, in cui il bordo di attacco (10c) della porzione di pala secondaria (10) e il bordo di uscita (9d) della porzione di pala principale (9) sono separati da una prima distanza interpalare (D1; D1’), in direzione parallela alla corda principale (CM), e un rapporto tra la prima distanza interpalare (D1; D1’) e la corda principale (CM) à ̈ inferiore o uguale a 0,2.
- 10. Ventilatore secondo la rivendicazione 9, in cui la porzione di pala principale (9) e la porzione di pala secondaria (10) non sono sovrapposte in direzione della corda principale (CM) e il bordo di attacco (10c) della porzione di pala secondaria (10) Ã ̈ disposto a valle del bordo di uscita (9d) della porzione di pala principale (9) in direzione della corda principale (CM).
- 11. Ventilatore secondo la rivendicazione 9, in cui la porzione di pala principale (9) e la porzione di pala secondaria (10) sono sovrapposte in direzione della corda principale (CM) e il bordo di attacco (10c) della porzione di pala secondaria (10) Ã ̈ disposto a monte del bordo di attacco (9d) della porzione di pala principale (9) in direzione della corda principale (CM).
- 12. Ventilatore secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 4 a 11, in cui il bordo di attacco (10c) della porzione di pala secondaria (10) e il bordo di attacco (9d) della porzione di pala principale (9) sono separati da una seconda distanza interpalare (D2), in direzione perpendicolare alla corda principale (CM), e un rapporto tra la seconda distanza interpalare (D2) e la corda principale (CM) Ã ̈ inferiore o uguale a 0,2.
- 13. Ventilatore secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui il passaggio fluidico comprende una pluralità di aperture passanti (113a, 113b; 313a, 313b) estendentisi in una direzione longitudinale della pala (105; 305).
- 14. Ventilatore secondo la rivendicazione 13, in cui le aperture passanti (113a, 113b) sono fra loro allineate e consecutive.
- 15. Ventilatore secondo la rivendicazione 13, in cui almeno una prima apertura passante (313a) posta in una zona radialmente interna della pala (305) à ̈ più vicina a un bordo di uscita (310b) della porzione di pala secondaria (310) rispetto ad almeno una seconda apertura passante (313b) posta in una zona radialmente esterna della pala.
- 16. Ventilatore secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui il passaggio fluidico (213) Ã ̈ definito solo in una regione radialmente esterna della pala (205).
- 17. Ventilatore secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui ciascuna pala à ̈ provvista di una rispettiva aletta di estremità (11), disposta trasversale alla porzione di pala principale (9) e alla porzione di pala secondaria (10) ed estendentesi tangenzialmente rispetto a una traiettoria della rispettiva pala (5); e in cui, in ciascuna pala (5), estremità radialmente esterne della porzione di pala principale (9) e della porzione di pala secondaria (10) sono unite dalla rispettiva aletta di estremità (11).
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