FR2585386A1 - Paving slab for curved paving pattern - Google Patents

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FR2585386A1 FR8610778A FR8610778A FR2585386A1 FR 2585386 A1 FR2585386 A1 FR 2585386A1 FR 8610778 A FR8610778 A FR 8610778A FR 8610778 A FR8610778 A FR 8610778A FR 2585386 A1 FR2585386 A1 FR 2585386A1
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Willi Ruckstuhl
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    • E01C2201/00Paving elements
    • E01C2201/16Elements joined together

Abstract

The paving block inner and outer radii (Ri, Ra) are equal, and the centres of the radii lie on the centre line of the block a distance (h) apart. The side edges are curved at identical radii with their centres on a line intersecting the block centre line between the centres of the inner and outer curves. The distance between the centres of the edge curvatures equals the sum of the inner (Si) and outer width (Sa) of the block. The sum of the included angles of the three concave curves equals the included angle of the convex curve, with the included angle of the side edge curve (alpha) being 1/n by 360 deg. where n is an integer, pref. 16.

Description

L'invention concerne un élément de pavé arqué pour la pose d'un pavage mosalque, limité par un arc de cercle extérieur de rayon Ra et un arc de cercle intérieur de même rayon Ri, les centres Ma, Mi des arcs de cercle étant situés à une distance h l'un de l'autre sur une droite radiale. The invention relates to an arcuate paving element for laying a mosaic paving, limited by an outer arc of a radius Ra and an inner arc of the same radius Ri, the centers Ma, Mi of the arcs of circle being located at a distance h from each other on a radial straight line.

Dans EP-B 0 082 914, on décrit un élément de pavé de ce genre dans lequel la distance h correspond à la largeur maximale de l'élément arqué et qui est formé de deux pierres extérieures et d'une pierre centrale à peu près de même longueur d'arc, les pierres extérieures étant subdivisées par des joints non continus en trois pierres individuelles et les pierres centrales en trois ou deux pierres individuelles. In EP-B 0 082 914, a paving element of this kind is described in which the distance h corresponds to the maximum width of the arched element and which is formed from two exterior stones and from a central stone of approximately same arc length, the outer stones being subdivided by non-continuous joints into three individual stones and the central stones into three or two individual stones.

L'élément arqué présente, relativement à la droite radiale, une zone marginale asymétrique, de sorte que le côté frontal extérieur d'une pierre extérieure est plus petit que le côté frontal extérieur de l'au- tre pierre extérieure.The arcuate element has, relative to the radial straight line, an asymmetrical marginal zone, so that the outer frontal side of an outer stone is smaller than the outer frontal side of the other outer stone.

L'invention vise à créer un élément de pavé de l'espèce indiquée plus haut qui présente des améliorations notables en ce qui concerne la possibilité de pose, la maniabilité et les dimensions. The invention aims to create a paver element of the species indicated above which has notable improvements with regard to the possibility of installation, handling and dimensions.

Pour résoudre le problème posé, on propose un élément de pavé arqué de l'espèce indiquée au début qui est caractérisé par le fait que les bords latéraux de l'élément présentent des courbures concaves dont les rayons sont égaux au rayon Ra, Ri et dont les centres sont situés sur une droite horizontale qui coupe la droite radiale à mi-chemin entre les centres Ma et Mi et qui présente une longueur correspondant à la somme de la largeur intérieure Si et de la largeur extérieure
S du pavé, la somme des angles des trois arcs concaves étant égale
a à l'angle défini par l'arc convexe, c'est-à-dire que 2 + F = 2 et que les angles de flanc c" des arcs des bords latéraux sont égaux å 1/n . 360 , n étant un nombre entier, de préférence 16.
To solve the problem posed, an arched paver element of the species indicated at the beginning is proposed which is characterized by the fact that the lateral edges of the element have concave curvatures whose radii are equal to the radius Ra, Ri and whose the centers are located on a horizontal line which intersects the radial line halfway between the centers Ma and Mi and which has a length corresponding to the sum of the interior width Si and the exterior width
S of the block, the sum of the angles of the three concave arcs being equal
a at the angle defined by the convex arc, that is to say that 2 + F = 2 and that the flank angles c "of the arcs of the lateral edges are equal to 1 / n. 360, n being a whole number, preferably 16.

Selon un mode d'exécution particulier, l'élément de pavé arqué est caractérisé en ce qu'il présente à sa surface trois faux joints non continus dont l'un est situé sur la droite radiale et les deux faux joints extérieurs sont placés symétriquement autour de celle-ci, leur distance à la droite radiale correspondant à la moitié de la longueur de l'arc intérieur concave sur l'arc extérieur convexe, les faux joints étant situés sur une droite qui coupe la droite radiale au point (Ma + 1/4 h). According to a particular embodiment, the arched paver element is characterized in that it has on its surface three non-continuous false joints, one of which is located on the radial straight line and the two external false joints are placed symmetrically around from it, their distance to the radial line corresponding to half the length of the concave internal arc on the convex external arc, the false joints being located on a line which intersects the radial line at point (Ma + 1 / 4 h).

Une deuxième possibilité d'exécution de l'élément de pavé selon l'invention réside dans le fait que sa surface présente seulement deux faux joints qui sont disposés symétriquement autour de la droite radiale, la distance entre les faux joints sur l'arc extérieur convexe correspondant à la longueur d'arc de la distance entre les faux joints sur l'arc intérieur concave du pavé cité en premier lieu, les faux joints étant situés sur des droites qui coupent la droite radiale au moint (Ma + h/2). A second possibility of execution of the paver element according to the invention lies in the fact that its surface has only two false joints which are arranged symmetrically around the radial straight line, the distance between the false joints on the convex external arc corresponding to the arc length of the distance between the false joints on the concave inner arc of the first mentioned paving stone, the false joints being located on lines which intersect the radial line at the point (Ma + h / 2).

L'élément de pavé selon l'invention présente donc des conditions géométriques originales, à savoir - tous les rayons ont la même grandeur, (1) - la somme des angles définis par les trois arcs concaves est égale à l'angle défini par l'arc convexe, c'est-à-dire que 2 cZ + 2 (2) - l'angle de flanc est un n-ième de 360" et n est un nombre entier, dans le cas présent n = 16, - de 1. et 2., il résulte que la somme des longueurs d'arc concave est égale à la longueur de l'arc convexe. The paver element according to the invention therefore has original geometric conditions, namely - all the radii have the same size, (1) - the sum of the angles defined by the three concave arcs is equal to the angle defined by l 'convex arc, i.e. 2 cZ + 2 (2) - the flank angle is one-nth of 360 "and n is an integer, in this case n = 16, - of 1. and 2., it follows that the sum of the lengths of the concave arc is equal to the length of the convex arc.

On obtient ainsi cet avantage notable qu'une pose circulaire est possible. Etant donné que tous les rayons sont égaux, les flancs concaves s'adaptent aussi sur les dos convexes de pavé. De même, il est possible de revêtir dans une large mesure d'éléments de pavé entiers la surface circulaire centrale qui se forme, avec le rayon des flancs, puisque le dos des pavés s'adapte à nouveau dans l'arrondi. This notable advantage is thus obtained that a circular installation is possible. Since all the radii are equal, the concave sides also fit on the convex paved backs. In the same way, it is possible to cover to a large extent whole paver elements the central circular surface which forms, with the radius of the sides, since the back of the pavers adapts again in the rounding.

On fabrique principalement l'élément de pavé en béton, avec un extérieur conforme à la pierre naturelle et des grandeurs de pavé harmonisées. We mainly manufacture the concrete paver element, with an exterior conforming to natural stone and harmonized paver sizes.

I1 est donc formé d'un élément de base qui, avec de mêmes dimensions, est subdivisé, au moyen de faux joints, en deux images de joints différentes. It is therefore formed of a basic element which, with the same dimensions, is subdivided, by means of false joints, into two different images of joints.

Les joints creux ont environ 15 à 20 mm de profondeur et sont disposés de telle sorte que dans le cas de la pose rectiligne, on obtient une image de méduse vivace s'engageant l'une dans l'autre, qui, en ses dimensions, apparaît notablement plus grande que la plus grande dimension de l'élément de base. The hollow joints are approximately 15 to 20 mm deep and are arranged in such a way that in the case of rectilinear laying, one obtains an image of perennial jellyfish engaging one in the other, which, in its dimensions, appears significantly larger than the largest dimension of the base element.

En vertu de la forme géométrique, de la grandeur des angles de flanc et des rayons correspondants, une pose en anneau circulaire, se continuant par des contours polygonaux, est possible aussi. Ici, la grandeur de l'angle de flanc joue un rôle. Elle est, dans le cas présent, une fraction de 360 , de préférence 1/16 de 360 , donc 22,5 .  By virtue of the geometrical shape, the size of the flank angles and the corresponding radii, it is also possible to lay in a circular ring, continuing with polygonal contours. Here, the size of the flank angle plays a role. It is, in this case, a fraction of 360, preferably 1/16 of 360, therefore 22.5.

Dans le moule de la machine, les éléments sont disposés selon le motif de pavés d'allure linéaire. Les rangées initiale et finale sont harmonisées entre elles de telle sorte qu'un alignement par couches est possible, de sorte que le motif de base est conservé. Ainsi, et en même temps que les contours avantageux de la couche de pierres, la pose mécanique de ce motif qui apparaît difficile est possible de façon simple. In the machine mold, the elements are arranged according to the pattern of pavers with a linear appearance. The initial and final rows are harmonized with each other so that alignment by layers is possible, so that the basic pattern is preserved. Thus, and at the same time as the advantageous contours of the layer of stones, the mechanical installation of this pattern which appears difficult is possible in a simple manner.

Les avantages de l'élément de pavé selon l'invention sont les suivants - forme fondamentale simple et maniable de l'élément de pavé, - avec la pose d'un élément, trois ou quatre têtes de pavé sont posées, optiquement et pratiquement, - les pavés sont munis d'un socle de base et de parties de tête en retrait latéralement, formant des joints et qui, en même temps, protègent l'élément en béton contre les éclatements, - le socle en saillie garantit une pose facile et assure la liaison de contact nécessaire, - le petit module permet une harmonisation des dimensions dans de petits réseaux, ce qui est avantageux dans le cas de chemins 9 de petites rues et de trottoirs, - les fermetures latérales s'exécutent avec des demi-éléments et il ne se produit pas de restes, - étant donné que l'on fabrique seulement deux types de pavé, le changement des rebuts pendant la production peut s'effectuer plus facilement, - les dimensions et la forme géométrique du type fondamental permettent une utilisation optimale des différentes grandeurs de machine et pour les paquets pratiques de pavés, on peut aussi utiliser toujours des pinces à pavés automatiques, - on peut poser le pavé de façon linéaire et en cercles ; la pose en courbes est possible aussi, que ce soit à droite ou à gauche. The advantages of the paver element according to the invention are the following - simple and handy basic shape of the paver element, - with the laying of an element, three or four paver heads are installed, optically and practically, - the pavers are provided with a base base and laterally recessed head parts, forming joints and which, at the same time, protect the concrete element against bursting, - the projecting base guarantees easy installation and ensures the necessary contact connection, - the small module allows a harmonization of dimensions in small networks, which is advantageous in the case of paths 9 of small streets and sidewalks, - the side closures are executed with half-elements and there is no residue, - since only two types of pavers are made, it is easier to change the scrap during production, - the dimensions and the geometric shape of the basic type allow use o maximum of the different machine sizes and for practical paver packs, automatic paver clamps can also always be used, - the paver can be laid in a linear fashion and in circles; laying in curves is also possible, either on the right or on the left.

A propos des dessins, on décrira un mode d'exécution préférentiel de l'élément de pavé selon l'invention et on expliquera plus précisément les possibilités de pose qu'il permet. With regard to the drawings, a preferred embodiment of the paver element according to the invention will be described and the laying possibilities it allows will be explained more precisely.

Sur les dessins
la figure 1 est une représentation géométrique de principe de l'élément de pavé selon l'invention
les figures 2 et 3 montrent la disposition géométrique des faux joints ou des joints creux
la figure 4 est un plan du premier mode d'exécution de l'élément de pavé selon l'invention ;
la figure 5 montre le deuxième mode d'exécution de l'élément de pavé selon l'invention
la figure 6 est une coupe a-a de la figure 5
la figure 7 est une vue en élévation de l'élément de pavé selon la figure 5
la figure 8 est une vue en perspective de l'élément de pavé selon la figure 5 ;
la figure 9 montre un premier schéma de pose
la figure 10 montre un schéma de pose en une disposition circulaire
la figure 11 montre un autre schéma de pose avec l'élément de pavé selon l'invention.
On the drawings
Figure 1 is a geometric representation of the principle of the paver element according to the invention
Figures 2 and 3 show the geometric arrangement of the false joints or hollow joints
Figure 4 is a plan of the first embodiment of the paver element according to the invention;
Figure 5 shows the second embodiment of the paver element according to the invention
Figure 6 is a section aa of Figure 5
Figure 7 is an elevational view of the paver element according to Figure 5
Figure 8 is a perspective view of the paver element according to Figure 5;
Figure 9 shows a first installation diagram
Figure 10 shows a laying diagram in a circular arrangement
Figure 11 shows another installation diagram with the paver element according to the invention.

Comme le montrent les figures 1 à 3, l'élément de pavé 1 est limité par les trois arcs concaves A-B, A-F et F-E et l'arc convexe B-E. Les rayons correspondants R, Ri, R et Ra ont la même grandeur. Le centre
Ma de l'arc convexe B-E est situé sur une droite radiale RG. L'angle inclus est
A la distance h, c'est-à-dire la largeur de l'élément, est disposé le centre Mi de l'angle intérieur concave A-F. L'angle inclus est 1.
As shown in Figures 1 to 3, the block element 1 is limited by the three concave arcs AB, AF and FE and the convex arc BE. The corresponding radii R, Ri, R and Ra have the same magnitude. The center
Ma of the convex arc BE is located on a radial line RG. The included angle is
At the distance h, that is to say the width of the element, the center Mi of the concave interior angle AF is arranged. The included angle is 1.

Les centres des arcs latéraux de bord A-B et F-E sont situés sur une droite G qui coupe à angle droit la droite radiale RG, à mi-chemin entre Ma et Mi, c'est-à-dire à une distance de h/2. Les angles inclus sont désignés par d . La distance des deux centres des arcs de bord mentionnés est égale à la largeur de l'arc inférieur concave A-F, Si, plus la distance S des points B et E (Si + S ). The centers of the edge lateral arcs A-B and F-E are located on a straight line G which intersects at right angles the radial straight line RG, halfway between Ma and Mi, that is to say at a distance of h / 2. The included angles are designated by d. The distance from the two centers of the edge arcs mentioned is equal to the width of the lower concave arc A-F, Si, plus the distance S from points B and E (Si + S).

a i a
Comme le montre la figure 1, tous les rayons R, Ri, R et Ra ont donc la même grandeur. La somme des angles définis par les trois arcs concaves B-A, A-F et F-E est égale à l'angle défini par l'arc convexe
B-E. Autrement dit, on a la relation géométrique suivante
2c+8 =g2
Les angles de flanc d représentent la n-ième partie de 360 , n étant un nombre entier. Dans le cas présent, n = 16 et l'angle est donc de 22,5 .
aia
As shown in Figure 1, all the radii R, Ri, R and Ra therefore have the same magnitude. The sum of the angles defined by the three concave arcs BA, AF and FE is equal to the angle defined by the convex arc
BE. In other words, we have the following geometric relation
2c + 8 = g2
The flank angles d represent the n-th part of 360, n being an integer. In the present case, n = 16 and the angle is therefore 22.5.

Des deux relations indiquées plus haut, il résulte que la somme des longueurs des arcs concaves B-A, A-F et F-E est égale à la longueur de l'arc convexe B-E.  From the two relations indicated above, it follows that the sum of the lengths of the concave arcs B-A, A-F and F-E is equal to the length of the convex arc B-E.

Ainsi, une pose circulaire devient possible comme représenté sur la figure 10. Thus, a circular pose becomes possible as shown in Figure 10.

Etant donné que tous les rayons sont égaux, les flancs concaves s'adaptent aussi sur le dos convexe du pavé. Since all the radii are equal, the concave sides also fit on the convex back of the paver.

I1 est également possible de revêtir, dans une large mesure, d'éléments de pavé entiers la surface circulaire centrale qui se forme et dont Sayon de flancs est R, puisque, à nouveau, le dos du pavé s'adapte dans l'arrondi (côté gauche de la figure 11). It is also possible to cover, to a large extent, whole pavement elements with the central circular surface which forms and of which Sayon with flanks is R, since, again, the back of the paver fits in the rounding ( left side of figure 11).

La longueur moyenne de corde (Sa + Si) . 1/2 forme le module qui permet une harmonisation précise des largeurs de chemin. En vertu de la maniabilite des éléments de pavé et des dimensions qui en dépendent, le module est avantageusement d'environ 300 a 350 mm. The average length of rope (Sa + Si). 1/2 forms the module which allows precise harmonization of path widths. By virtue of the maneuverability of the paver elements and the dimensions which depend thereon, the module is advantageously approximately 300 to 350 mm.

Les figures 2 et 3 montrent la disposition géométrique des faux joints ou des joints creux. Figures 2 and 3 show the geometric arrangement of the false joints or hollow joints.

Dans un premier exemple d'exécution (figure 2), l'élément de pavé selon l'invention présente trois joints creux S1, S2 et S3. Le joint central S2 est situé sur la droite radiale RG et divise symétriquement le pavé en deux moitiés. Le faux joint de gauche S1 commence au point
C et est situé sur une droite G1 qui coupe la droite radiale RG au point Ma + 1/4 h. Symétriquement par rapport à cela, le troisième faux joint S3 commence au point D et est situé sur une droite correspondante
G2 qui coupe la droite radiale au même point d'intersection.
In a first exemplary embodiment (FIG. 2), the paver element according to the invention has three hollow joints S1, S2 and S3. The central joint S2 is located on the radial line RG and divides the paver symmetrically in two halves. Left false seal S1 starts at point
C and is located on a line G1 which intersects the radial line RG at the point Ma + 1/4 h. Symmetrically with respect to this, the third false seal S3 begins at point D and is located on a corresponding line
G2 which cuts the radial line at the same point of intersection.

La distance des deux faux joints C-D correspond exactement à la longueur A-F de l'arc inférieur concave. The distance of the two false joints C-D corresponds exactly to the length A-F of the concave lower arch.

La deuxième possibilité d'exécution de l'élément de pavé selon l'invention est représentée sur la figure 3. Ici, deux faux joints seulement S4 et S5 sont disposés symétriquement autour de la droite radiale RG. La distance des deux faux joints H-I sur l'arc extérieur convexe B-E correspond à la distance des faux joints S1 et S2 sur l'arc intérieur concave A-F de la figure 2. The second possibility of execution of the paver element according to the invention is shown in FIG. 3. Here, only two false joints S4 and S5 are arranged symmetrically around the radial line RG. The distance of the two false joints H-I on the convex external arc B-E corresponds to the distance of the false joints S1 and S2 on the concave internal arc A-F of figure 2.

Les faux joints S et S sont situés sur des droites qui coupent
4 5 la droite radiale RG au point d'intersection Ma + h/2. Le point d'intersection est situé exactement entre le centre Ma et le centre Mi.
False joints S and S are located on straight lines that cut
4 5 the radial line RG at the point of intersection Ma + h / 2. The point of intersection is located exactly between the center Ma and the center Mi.

Par suite de cette relation géométrique, on obtient de multiples possibilités d'agencement et d'application. As a result of this geometric relationship, multiple possibilities of arrangement and application are obtained.

La figure 4 est un plan de l'élément de pavé selon l'invention, présentant les faux joints S1, S2 et S3. Figure 4 is a plan of the paver element according to the invention, showing the false joints S1, S2 and S3.

Sur la figure 5 est représentée une autre possibilité d'exécution de l'élément de pavé selon l'invention, présentant les deux faux joints
S et S
4 5
La figure 6 montre une coupe a-a de la figure 5.
In Figure 5 is shown another possibility of execution of the paver element according to the invention, having the two false joints
S and S
4 5
Figure 6 shows a section aa of Figure 5.

La figure 7 est une élévation frontale de l'élément de pavé selon l'invention, de la figure 5, les deux faux joints S4 et S5 étant visibles. Figure 7 is a front elevation of the paver element according to the invention, of Figure 5, the two false joints S4 and S5 being visible.

La figure 8 est une perspective de l'élément de pavé selon la figure 5. FIG. 8 is a perspective of the paver element according to FIG. 5.

La figure 9 montre une première possibilité de pose avec l'élément de pavé selon l'invention. Dans la région de gauche, pour plus de clarté, on a indiqué les deux éléments de pavé différemment divisés, présentant les faux joints S1, S2, S3 et les faux joints S4 et
La figure 10 montre un schéma de pose dans lequel, en partant d'une pose circulaire de pavé KS de rayon R = 235, on pose autour de celle-ci plusieurs éléments de pavé, en cercles concentriques. Dans l'exemple, on a seulement indiqué le schéma. La division des différents pavés n'est pas représentée.
Figure 9 shows a first possibility of installation with the paver element according to the invention. In the region on the left, for clarity, the two differently divided paving elements have been indicated, presenting the false joints S1, S2, S3 and the false joints S4 and
FIG. 10 shows an installation diagram in which, starting from a circular installation of paver KS of radius R = 235, several paver elements are placed around it, in concentric circles. In the example, we have only indicated the diagram. The division of the different blocks is not shown.

La figure 11 montre une autre possibilité de pose dans laquelle, autour d'une disposition circulaire des éléments de pavé selon l'invention, plusieurs éléments de pavé sont groupés autour de différentes figures.  FIG. 11 shows another installation possibility in which, around a circular arrangement of the paver elements according to the invention, several paver elements are grouped around different figures.

Claims (3)

REVENDICATIONS 1) Elément de pavé arqué pour la pose d'un pavage mosaique, limité par un arc de cercle extérieur de rayon (Ra) et un arc de cercle intérieur de même rayon (Ri), les centres (Ma, Mi) des arcs de cercle étant situés à une distance (h) l'un de l'autre, élément caractérisé en ce que ses bords latéraux présentent des courbures concaves dont les rayons sont égaux au rayon (Ra, Ri) et dont les centres sont situés sur une droite horizontale qui coupe la droite radiale à mi-chemin entre les centres (Ma, Mi) et qui présente une longueur correspondant à la somme de la largeur intérieure (S.) et de la largeur extérieure (S ) 1) Arched paver element for laying mosaic paving, limited by an outer arc of radius (Ra) and an inner arc of the same radius (Ri), the centers (Ma, Mi) of the arcs circle being located at a distance (h) from each other, element characterized in that its lateral edges have concave curvatures whose radii are equal to the radius (Ra, Ri) and whose centers are located on a straight line horizontal which cuts the radial line halfway between the centers (Ma, Mi) and which has a length corresponding to the sum of the interior width (S.) and the exterior width (S) i a du pavé, la somme des angles des trois arcs concaves étant égale à l'angle défini par l'arc convexe, c'est-à-dire que 2 + 2 < 81 29 et que les angles de flanc des arcs des bords latéraux sont égaux à 1/n . 360 , n étant un nombre entier, de préférence 16. ia of the block, the sum of the angles of the three concave arcs being equal to the angle defined by the convex arc, that is to say that 2 + 2 <81 29 and that the flank angles of the arcs of the lateral edges are equal to 1 / n. 360, n being an integer, preferably 16. 2) Elément selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il présente à sa surface trois faux joints non continus dont l'un est situé sur la partie radiale et les deux faux joints extérieurs sont placés symétriquement autour de celle-ci, leur distance à la droite radiale correspondant à la moitié de la longueur de l'arc intérieur concave sur l'arc extérieur convexe, les faux joints étant situés sur une droite qui coupe la droite radiale au point (Na + 1/4 h). 2) Element according to claim 1, characterized in that it has on its surface three non-continuous false joints, one of which is located on the radial part and the two external false joints are placed symmetrically around the latter, their distance to the radial line corresponding to half the length of the concave internal arc on the convex external arc, the false joints being located on a line which intersects the radial line at the point (Na + 1/4 h). 3) Elément de la revendication 1, caractérisé en ce que sa surface présente seulement deux faux joints qui sont disposés symétriquement autour de la droite radiale, la distance entre les faux joints sur l'arc extérieur convexe correspondant à la longueur d'arc de la distance entre les faux joints sur l'arc intérieur concave du pavé cité en premier lieu, les faux joints étant situés sur des droites qui coupent la droite radiale au point (Ma + h/2).  3) Element of claim 1, characterized in that its surface has only two false joints which are arranged symmetrically around the radial straight line, the distance between the false joints on the convex outer arc corresponding to the arc length of the distance between the false joints on the concave inner arc of the first-mentioned paving stone, the false joints being located on lines which intersect the radial line at the point (Ma + h / 2).
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