ES2345603T3

ES2345603T3 - Metodo y dispositivo para la localizacion de faltas.

Info

Publication number: ES2345603T3
Application number: ES01270779T
Authority: ES
Inventors: Murari Saha; Eugeniusz Rosolowski; Jan Izykowski
Original assignee: ABB AB
Current assignee: ABB AB
Priority date: 2000-12-14
Filing date: 2001-12-14
Publication date: 2010-09-28
Anticipated expiration: 2021-12-14
Also published as: CA2431142C; DE60142404D1; SE519943C2; CA2431142A1; AU2002222874A1; EP1342096A1; EP1342096B1; ATE471522T1; SE0004626L; SE0004626D0; WO2002048726A1; US20040167729A1; US7283915B2

Abstract

Método de localización de una falta en una sección de al menos una línea de transmisión que comprende: - la medición de las tensiones e intensidades en ambos extremos, A y B, de la sección, - la obtención de los fasores de secuencia positiva de las tensiones VA1, VB1 medidos en los extremos A y B, respectivamente, - la obtención de los fasores de secuencia positiva de las intensidades IA1, IB1 medidos en los extremos A y B, respectivamente, - el uso de un esquema del circuito equivalente para las magnitudes de secuencia positiva, obteniendo de ese modo **(Ver fórmula)** donde ZL1 es la impedancia de la línea completa para la secuencia positiva, d es la distancia a la falta incógnita, contada desde el extremo A, y δ es el ángulo de sincronización incógnita, caracterizado por - la determinación del término exp(jδ) expresado mediante la fórmula: \hskip2.5cm **(Ver fórmula)** - La realización de cálculos sobre la fórmula (5) como sigue: el cálculo de los valores absolutos en ambos lados, calculando los valores absolutos para el numerador y el denominador del lado derecho, multiplicando ambos lados por el denominador del lado derecho, usando el teorema de Pitágoras con los componentes real e imaginario en ambos lados y redisponiendo los coeficientes, para la obtención de una ecuación: **(Ver fórmula)** donde: **(Ver fórmula)** X* indica la conjugada de X, |X| indica el valor absoluto de X. - la resolución de la ecuación, obteniendo de ese modo dos estimaciones d1, d2 de la distancia a la falta, - la comparación de las estimaciones d1, d2 de la distancia la falta con la longitud de la línea, - si sólo una de las estimaciones d1, d2 de la distancia a la falta está dentro de la longitud de la línea, entonces esa estimación, d1 o d2, se toma como la distancia a la falta válida dv, - si ambas estimaciones d1, d2 de la distancia la falta están dentro de la longitud de la línea entonces la realización de las etapas adicionales de: - la determinación de los valores δ1, δ2 del ángulo de sincronización que corresponden a ambas estimaciones de acuerdo con: **(Ver fórmula)** y **(Ver fórmula)** con \hskip2.5cm **(Ver fórmula)** donde: **(Ver fórmula)** y con \hskip2.5cm **(Ver fórmula)** donde: **(Ver fórmula)** - la comparación, suponiendo un intervalo máximo para el ángulo de sincronización desde -π/2 a π/2, de dichos valores del ángulo de sincronización con dicho intervalo máximo, - si solamente uno de los valores del ángulo de sincronización δ1 y δ2 cae dentro del intervalo máximo, la estimación correspondiente d1 o d2 se toma como la distancia a la falta válida, y - si ambos valores del ángulo de sincronización δ1 y δ2 caen dentro de dicho intervalo máximo, el método comprende además las etapas de: \circ cálculo del ángulo de sincronización δm entre los fasores de secuencia positiva de las tensiones e intensidades previas a la falta medidas en ambos extremos de acuerdo con **(Ver fórmula)** donde: **(Ver fórmula)** **(Ver fórmula)** y C1 es la capacidad en derivación de secuencia positiva de la línea completa, conduciendo a **(Ver fórmula)** donde: **(Ver fórmula)** \circ la comparación del ángulo de sincronización δm con los valores de los ángulos de sincronización δ1 y δ2, y \circ la realización de la selección de la distancia a la falta válida dv a partir de las estimaciones d1, d2 de la forma: si |δ2 - δm| > |δ1 - δm| entonces dv = d1 en otro caso dv = d2.

Description

Método y dispositivo para la localización de faltas.

Área técnica

El presente método de localización de faltas, que se expone en el presente documento, se basa en la utilización de mediciones no sincronizadas de las tensiones e intensidades trifásicas adquiridas sin sincronización en los terminales de las líneas. Se determinan los fasores de los componentes simétricos de las magnitudes medidas y se usan en el algoritmo de localización de faltas. Básicamente, los fasores de secuencia positiva de las magnitudes posteriores a la falta se usan para la estimación de la distancia a la falta y es un rasgo distintivo que tal estimación de una distancia a la falta se realiza sin involucrar técnicas iterativas.

Antecedentes de la invención

Se han desarrollado y probado varios métodos y enfoques para la localización de faltas en sistemas eléctricos de alta tensión. Un enfoque ha sido utilizar transductores de tensión/intensidad situados en los terminales, entre los que transcurren las líneas eléctricas que se están supervisando.

Uno de tales sistemas se describe en la Patente de Estados Unidos Nº 5.455.776 en la que los transductores se conectan a bloques de transductores y a un procesador de estimación de la localización de la falta. El sistema usa redes de secuencia positiva o negativa.

Se usan cálculos iterativos en el documento US 5.455.776 para la determinación del ángulo de sincronización. En el método descrito en el documento US 5.455.776, el ángulo de sincronización desconocido (\delta) se ha de calcular por un método iterativo de Newton-Raphson y después de esto, puede determinarse la distancia la falta. El enfoque de Newton-Raphson utilizado en el método, comienza a partir de la suposición inicial para el ángulo de sincronización fijada en un cierto valor predefinido (normalmente igual a cero). Como resultado de los cálculos iterativos, se alcanza la solución matemática más próxima (que es la más cercana a la suposición inicial asumida). Este enfoque parece ser razonable para una mayoría de aplicaciones, dado que la otra solución para el ángulo de sincronización (que es posible matemáticamente pero se ha rechazado aquí) está normalmente muy lejos de la suposición inicial asumida y fuera de un intervalo razonable. Sin embargo, en algunos casos de faltas graves (gran diferencia en los instantes de detección de la aparición de una falta realizada en ambos extremos de la línea) hay un riesgo de que la solución rechazada se considere como un resultado correcto, mientras que la solución alcanzada sea la falsa.

Breve descripción de la invención

El objeto de la presente invención es mejorar el sistema del documento US 5.455.776 y proporcionar un método que significa la localización de una falta utilizando mediciones no sincronizadas de las tensiones e intensidades trifásicas adquiridas sin sincronización en los terminales de la línea. Este objeto se logra mediante un método de acuerdo con la reivindicación 1, mediante un dispositivo de acuerdo con la reivindicación 6 y mediante un producto programa de ordenador de acuerdo con la reivindicación 7.

Se determinan y se usan en el algoritmo de localización de la falta fasores de los componentes simétricos de las magnitudes medidas. De acuerdo con una realización, los fasores de secuencia positiva de las magnitudes posteriores a la falta se usan para la estimación de la distancia a la falta y es un rasgo distintivo que tal estimación de una distancia a la falta se realice esencialmente sin involucrar técnicas iterativas. En esta realización, la etapa del algoritmo de localización de la falta se realiza independientemente del tipo de falta. En etapas posteriores, se puede obtener el tipo de falta. De acuerdo con otra realización de la invención, en el momento de aparición de una falta, se determina el tipo de falta. Si se determina que no es una falta trifásica equilibrada, se usan los fasores de secuencia negativa para la estimación de la distancia a la falta. Por otro lado, si es una falta trifásica equilibrada, se usan los fasores de secuencia positiva incrementales. Los fasores de secuencia positiva incrementales han de entenderse como la diferencia entre los valores posteriores a la falta y los previos a la falta.

Además, sólo para algunos casos -bastante raros- el algoritmo de localización de la falta se dirige hacia las dos ramas opcionales (A y B). Esto se realiza solamente para la selección del resultado válido de una distancia a la falta.

La primera rama (A) se basa en la comparación de los valores del ángulo de sincronización determinado. Se utiliza en las mediciones previas a la falta (A1) o posteriores a la falta de las fases sanas (A2). Dado que en las faltas equilibradas trifásicas no hay fases sanas, cuando se usa la rama secundaria (A2) para tales faltas, se determina la impedancia de la trayectoria de la falta tomando los fasores de secuencia positiva. El carácter resistivo de esta impedancia indica la solución válida, tal como se usará también en la rama secundaria (B1).

La otra rama (B) requiere la distinción de si es un tipo de falta equilibrada trifásica u otro tipo de falta no simétrica. Para faltas equilibradas trifásicas (B1) se determina la impedancia de la trayectoria de la falta tomando los fasores de secuencia positiva y el carácter resistivo de esta impedancia indica la solución válida. Para otros tipos de falta (B2), se usan las magnitudes de la secuencia negativa para la estimación de la distancia a la falta.

Para proporcionar una alta precisión de localización de la falta la estimación obtenida inicialmente para la distancia a la falta se somete a un refinamiento mediante la compensación de las capacidades en derivación de una línea.

Dado que las magnitudes de secuencia cero no están involucradas en el algoritmo presentado, el algoritmo es aplicable para la localización de faltas tanto en una línea sencilla como en líneas de transmisión en paralelo mutuamente acopladas.

El método de acuerdo con la presente invención difiere sustancialmente del método introducido en el documento US 5.455.776. El ángulo de sincronización (\delta), que relaciona las mediciones en ambos terminales de línea con el tiempo base común, no está involucrado aquí en el cálculo de la distancia a la falta en sí. De hecho, el ángulo de sincronización se usa en el algoritmo de localización de la falta presentado. Sin embargo, se usa para otras finalidades, concretamente para seleccionar el resultado válido de una distancia a la falta y es opcional y no obligatorio. En el algoritmo de acuerdo con la presente invención la forma óptima de selección, cuando A (A1 o A2) se puede sustituir por la forma B (B1 junto con B2), donde la última no involucra el ángulo de sincronización.

El método propuesto evita los cálculos iterativos durante la determinación de la distancia a la falta y a la vez considera todas las soluciones matemáticamente posibles para la distancia a la falta observada y en consecuencia para el ángulo de sincronización. Esto garantiza que independientemente de los parámetros de la red de transmisión considerada y de las especificaciones de la falta se alcanza siempre la solución única. Por ello, por ejemplo, el algoritmo se puede adaptar para la localización de faltas en líneas serie compensadas, que se consideran como redes extremadamente complejas. Al proporcionar la solución única es por ello especialmente deseada para tales aplicaciones.

De acuerdo con una realización, el procedimiento de localización de la falta comienza con la resolución de la ecuación cuadrática que involucra solamente los fasores de secuencia positiva. Esto da dos soluciones para la distancia a la falta y sólo uno de ellos corresponde al valor real. El resultado válido en la inmensa mayoría de los casos se obtiene directamente si solamente una solución sencilla para la distancia a la falta cae dentro de la longitud de la línea. Entre tanto, en algunos casos muy raros se requiere una selección adicional del resultado válido y tampoco se aplican para eso cálculos iterativos.

En el caso de faltas simétricas trifásicas se aplica el procedimiento de selección original. Este procedimiento selecciona el resultado válido mediante la comprobación de qué solución da como resultado una parte imaginaria menor (idealmente debería ser cero) de la impedancia estimada para una trayectoria de la falta.

De acuerdo con otra realización, la primera etapa es determinar el tipo de falta. Después de esto, dependiendo del tipo de falta, o bien se resuelve la ecuación cuadrática que involucra los fasores de secuencia negativa o bien se resuelve la ecuación cuadrática que involucra los fasores de secuencia positiva incrementales.

De acuerdo con una realización opcional de la invención, se puede obtener una precisión mejorada en la localización de la falta mediante la introducción de un cálculo en el que se compensan las capacidades en derivación de una línea. Esto involucra cálculos iterativos, sin embargo limitados a un cálculo de iteración simple, en el que un total de dos iteraciones proporciona normalmente una gran precisión. La compensación de las capacidades en derivación es un refinamiento opcional del algoritmo y se realiza en una última etapa.

La presente invención es aplicable a redes de transmisión hasta y por encima de 400 kV así como a redes de distribución.

Éstos y otros aspectos de la invención y sus beneficios surgirán a partir de la descripción detallada de la invención y a partir de los dibujos adjuntos.

Breve descripción de los dibujos

En la siguiente descripción detallada de la invención, se hace referencia a los dibujos adjuntos, de los que

la Figura 1a muestra el esquema equivalente para la secuencia positiva de una línea de dos terminales,

la Figura 1b muestra el esquema equivalente para la secuencia negativa de una línea de dos terminales,

la Figura 2 muestra el modelo en \Pi de una línea para la secuencia positiva previa a la falta incluyendo las capacidades en derivación,

la Figura 3 muestra la determinación de los fasores de secuencia positiva para las intensidades y tensiones de fase previas a la falta adquiridas en las subestaciones A y B,

la Figura 4 muestra un esquema del circuito equivalente para una línea de transmisión afectada por una falta simétrica trifásica,

\newpage

la Figura 5 muestra un esquema del circuito equivalente (secuencia positiva) para la primera iteración de la compensación de las capacidades en derivación de una línea,

la Figura 6 muestra un diagrama de flujo de un ejemplo de un algoritmo de localización de faltas de acuerdo con la presente invención,

la Figura 7 muestra un diagrama de flujo de otro ejemplo de un algoritmo de localización de faltas de acuerdo con la presente invención y

la Figura 8 muestra un ejemplo de un dispositivo y un sistema para realizar el método.

Descripción detallada de la invención Características de las mediciones no sincronizadas en los terminales de la línea

Se considera que las mediciones en los terminales de la línea se realizan sin ninguna sincronización. Por ello, el instante de la aparición de la falta es la única relación de tiempo entre la medición de los datos desde los terminales de la línea. Físicamente, el instante real de aparición de la falta (digamos, t_{0}) es el mismo para los datos de ambos extremos. Sin embargo, en la vida real se puede detectar una falta mediante los detectores de faltas (contenidos en los redes de protección o localizadores de falta en extremos particulares de la línea) en ciertos instantes (en las subestación A: t_{A} y en la subestación B: t_{B}), que no corresponden al instante de comienzo real (t_{0}). Así, teniendo en cuenta que en general:

1

se puede esperar que en ambos extremos se puedan congelar las mediciones a partir de intervalos ligeramente desplazados y se puedan usar como los datos de entrada para el algoritmo de localización de la falta. En algunos casos difíciles (faltas lejos de los extremos con alta resistencia de falta) la detección de la falta se puede retrasar incluso en unos pocos intervalos de muestreo T_{s} [digamos desde 3-T_{s} a 4-T_{s}], por lo tanto, para una frecuencia de muestreo típica igual a 1000 Hz, esto corresponde a un ángulo de entre 54 y 72 grados. A la vez, en el terminal de la línea opuesto podría no haber en absoluto retardo en la detección de la falta o podría ser muy pequeño -por ejemplo igual a un único T_{s}-. De ese modo, el desplazamiento entre los intervalos congelados de las mediciones en ambos extremos puede corresponder incluso a unos pocos intervalos de muestreo T_{s}. Más aún, este desplazamiento no tiene que ser igual a un múltiplo del período de muestreo T_{s} dado que, en general, los instantes de muestreo en ambos extremos de la línea no coinciden debido a que los relojes que controlan el muestreo en los terminales de la línea marchan libremente.

El mencionado desplazamiento en el dominio del tiempo de las muestras de tensiones e intensidades adquiridas en los terminales de la línea corresponde al ángulo de sincronización (\delta) cuando se consideran los fasores de las magnitudes medidas. El ángulo de sincronización es hasta cierto punto una magnitud aleatoria y sólo puede definirse (suponerse) el posible intervalo para él, localizado alrededor de cero (cero sería para la sincronización ideal), para una aplicación particular. De ese modo, el ángulo de sincronización se trata como una incógnita extra del algoritmo de localización de la falta.

Bases del algoritmo de localización de falta

La Figura 1 presenta los esquemas equivalentes de una línea única para las magnitudes de secuencia positiva (Figura 1a) y para la negativa (Figura 1b).

La impedancia de una línea para la secuencia negativa ( Z _{L2}) se supone en todas las consideraciones adicionales (como en la realidad) como igual a la impedancia para la secuencia positiva ( Z _{L1}):

2

Más aún, todos los fasores en las Figuras 1a, 1b se consideran como relacionados con la base de tiempo de los fasores medidos en la subestación B ( V _{B1}, I _{B1}, V _{B1}, I _{B2}), que se toman aquí como referencia. Las mediciones de las subestaciones A y B no están sincronizadas y por ello las mediciones realizadas en la subestación A se sincronizan "artificialmente" con las mediciones realizadas en la subestación B, que se toman aquí como referencia. Para esta finalidad se introduce el término de desplazamiento de fase de la sincronización (e^{j\delta}), donde: \delta es el ángulo de sincronización desconocido. El término de desplazamiento de fase de la sincronización se incluye tanto para los fasores de tensión como para los de intensidad de la subestación A ( V _{A1}e^{j\delta}, I _{A1}e^{j\delta}, V _{A2}e^{j\delta}, I _{A2}e^{j\delta}).

El esquema del circuito equivalente para las magnitudes de secuencia positiva (Figura 1a) se puede describir con las dos ecuaciones siguientes:

3

donde:

V _{A1}, V _{B1} son los fasores de las tensiones de secuencia positiva medidos en las subestaciones A y B, respectivamente,

I _{A1}, I _{B1} son los fasores de las intensidades de secuencia positiva medidos en las subestaciones A y B, respectivamente,

V _{F1} es el fasor incógnita del componente de secuencia positiva de la caída de tensión a través de la trayectoria de la falta,

Z _{L1} es la impedancia de la línea completa para la secuencia positiva,

d es la distancia a la falta [pu] incógnita, contada a partir de la subestación A,

\delta es el ángulo de sincronización incógnita.

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Mediante la resta de las ecuaciones (2) y (3) se obtiene la ecuación (4) en la que la magnitud incógnita V _{F1} se elimina y hay dos incógnitas -distancia a la falta (d) y ángulo de sincronización (\delta)-:

4

La ecuación obtenida (4) se considera para los fasores y por ello se puede resolver en sus partes real e imaginaria. En esta forma se pueden hallar ambas incógnitas (d y \delta).

El nuevo enfoque de acuerdo con el método de la presente invención para resolver la ecuación (4), es transformarla en la ecuación algebraica cuadrática para la distancia a la falta incógnita (d). Para esta finalidad se determina el término exp(j\delta) expresado mediante la fórmula:

5

El cálculo de los valores absolutos para ambos lados de (5) da:

6

donde:

: d es la distancia a la falta incógnita,

: A_{2}, A_{1}, A_{0} son coeficientes (números reales) debidamente expresados en relación a las mediciones no sincronizadas de los fasores de secuencia positiva de las tensiones ( V _{A1}, V _{B1}) e intensidades ( I _{A1}, I _{B1}) en los terminales de la línea y a la impedancia de secuencia positiva de una línea ( Z _{L1}):

7

: X ^{*}indica el conjugado de X , | X | indica el valor absoluto de X .

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La deducción completa de las ecuaciones (6)-(6a) se proporciona en el Apéndice 1.

La solución de la ecuación cuadrática (6) con los coeficientes definidos en (6a) da dos soluciones para una distancia a la falta (d_{1}, d_{2}):

8

Se presenta un diagrama de flujo del algoritmo completo de localización de la falta en la Figura 6. De acuerdo con este diagrama de flujo las etapas adicionales son las siguientes.

Si de acuerdo con la ecuación (6b) sólo una solución está dentro de la longitud de la línea:

9

entonces el valor que satisface la ecuación (6c) se toma como el resultado válido (d_{v}) mientras que la otra solución (que indica una falta fuera de una línea) se rechaza.

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Por el contrario, si de acuerdo con la ecuación (6b) ambos resultados para la distancia a la falta indican una falta en una línea:

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entonces es preciso que se realice la selección del resultado válido.

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La selección del resultado válido se realiza como sigue. Primero, se determinan los valores del ángulo de sincronización correspondiente a ambas soluciones de la ecuación (6b):

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Generalmente, estos valores (\delta_{1} y \delta_{2}) podrían caer en el intervalo matemático completo, que se considera cuando se utilizan relaciones trigonométricas -el intervalo desde -\pi a \pi-. Sin embargo, para una aplicación particular este intervalo se puede considerar como razonablemente acortado de alguna forma -hasta cierto intervalo, que se puede asumir entre -\delta_{corto} y \delta_{corto}. Por ejemplo, suponiendo para este intervalo que:

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proporcionará incluso cierto margen de seguridad. Esto es así, dado que el valor del ángulo, supuesto como igual a (\pi/2), es suficientemente alto. Corresponde a 4 periodos de muestreo para una diferencia en los instantes de detección de la falta en los extremos de la línea más un período de muestreo sencillo por tener relojes no sincronizados controlando el muestreo en ambos extremos de la línea (a una frecuencia de muestreo de 1000 Hz).

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Sí sólo un valor del ángulo de sincronización cae en el intervalo supuesto de entre -\delta_{corto} a \delta_{corto}:

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entonces, este valor del ángulo de sincronización (\delta_{1} o \delta_{2}) que satisfacer la ecuación (8a) indica una solución válida para una distancia a la falta. De ese modo, cuando sólo el valor (\delta_{1}) satisface (8a), entonces el valor de una distancia a la falta (d_{1}) se toma como la solución válida (d_{v} = d_{1}). De modo similar, si el valor (\delta_{2}) satisface (8a) entonces el valor de una distancia a la falta (d_{2}) se toma como la solución válida (d_{v} = d_{2}).

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Por el contrario, si ambos valores del ángulo de sincronización caen en el intervalo supuesto de entre -\delta_{corto} a \delta_{corto}, es decir:

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es preciso que se realice una selección adicional.

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La selección adicional, si se satisface (8b), se puede realizar en las siguientes dos formas opcionales (A y B).

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\bullet A: Comparación de los valores calculados de los ángulos de sincronización

A1: Comparación de los valores de los ángulos de sincronización (7), (8) que corresponden a ambas soluciones de (6b) con el valor del ángulo (\delta_{m}), que se determina con las mediciones de intensidades y tensiones previas a la falta para la secuencia positiva.

Los valores de las ramas en derivación en el modelo de la Figura 2 se definen como sigue: B_{1} = j\omega_{1}C_{1}, donde: C_{1}, es la capacidad en derivación de secuencia positiva de la línea completa.

Para determinar el valor del ángulo de sincronización (\delta_{m}) los cálculos comienzan a partir del cálculo de los fasores de secuencia positiva de las tensiones e intensidades previas a la falta adquiridas en las subestaciones A y B (Figura 3). Por ejemplo, tomando las intensidades previas a la falta de las fases (a, b, c) en la estación A ( I _{A\_pre\_a}, I_{A\_pre\_b}, I _{A\_pre\_c}) se calcula al fasor de secuencia positiva ( I _{A\_pre\_1}). Análogamente, se calcula el fasor de secuencia positiva ( V _{A\_pre\_1}) a partir de las tensiones de fase previas a la falta de la estación A. El mismo procesamiento es para las intensidades y tensiones previas a la falta de la subestación B (Figura 3).

El valor del ángulo de sincronización (\delta_{m}) se calcula a partir de la siguiente condición para el circuito de la Figura 2:

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donde:

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Tras algunas redisposiciones, la fórmula (A1_1) conduce a la siguiente fórmula para el ángulo de sincronización (\delta_{m}):

160

Donde:

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Se proporciona la deducción completa de (A1_9) en el Apéndice 2.

El valor del ángulo de sincronización \delta_{m} (calculado en la ecuación (A1_9)) se compara con los valores del ángulo de sincronización (\delta_{1}, \delta_{2}), introducido en las ecuaciones (7)-(8) y se calcula:

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donde:

19

y

20

donde:

21

La selección del resultado válido (d_{v}) a partir de las soluciones de la ecuación cuadrática (6) para la distancia a la falta [(d_{1} o d_{2}) -ecuación (6b)-] se realiza como sigue:

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A2: Comparación de los valores de los ángulos de sincronización (A1_10)-(A1_11), que corresponden a ambas soluciones de (6b) con el valor del ángulo (\delta_{sana}), que se determina con las mediciones posteriores a la falta de las intensidades y tensiones tomadas de la fase sana.

El procedimiento es análogo al de la sección A1 pero en lugar de las fasores de secuencia positiva de las magnitudes previas a la falta se utilizan los fasores para la tensión e intensidad de la fase sana particular.

Primero, se debe comprobar si hay alguna fase sana. En las faltas equilibradas trifásicas no hay fase sana y en tal caso se utiliza el procedimiento que se basa en la comprobación de la parte imaginaria de la impedancia estimada de la trayectoria de la falta (este procedimiento se considerará en las siguientes partes del presente documento -la rama B1 en el diagrama de flujo (Figura 6)-).

Por ejemplo si aparece una falta a-g entonces se pueden utilizar las magnitudes de la fase b o de la fase c. Tomando las magnitudes de fase de una fase sana particular se determina el valor del ángulo de sincronización (\delta_{sana}) (de modo lo análogo a como se muestra la determinación del valor del ángulo de sincronización \delta_{m} -ecuación (A1_9)-).

La selección del resultado válido (d_{v}) a partir de las soluciones de la ecuación cuadrática (6) para la distancia a la falta (d_{1} o d_{2}), calculadas en (6b), se realiza como sigue:

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donde:

\delta_{1}, \delta_{2} son los valores del ángulo de sincronización calculados en las ecuaciones (A1_10) - (A1_11).

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\bullet B. Analíticamente, sin considerar el ángulo de sincronización

B1: Para faltas equilibradas trifásicas - mediante la consideración de la impedancia de una trayectoria de la falta, estimada teniendo en cuenta las magnitudes medidas de secuencia positiva. Se calculan los valores de la impedancia de la trayectoria de la falta [Z_{F1}(d_{1}) Z_{F2}(d_{2})], que corresponden a ambas soluciones de la ecuación (6) para una distancia a la falta (d_{1}, d_{2}). En las faltas reales la impedancia de la trayectoria de la falta es resistiva. Por ello, esta impedancia [Z_{F1}(d_{1}) o Z_{F2}(d_{2})], que tenga la parte imaginaria más pequeña (idealmente igual a cero), indica la solución válida para una distancia a la falta (d_{1} o d_{2}), calculada en (6b).

A continuación está la definición de la impedancia en una trayectoria de la falta en faltas trifásicas equilibradas. La Figura 4 presenta un esquema equivalente usado para ello.

En el circuito de la Figura 4 (una falta trifásica en una línea) los componentes de secuencia positiva de intensidades y tensiones son los únicos componentes que están presentes en las señales. En las faltas reales la impedancia de la trayectoria de la falta se compone solamente de una resistencia de falta: Z _{F} = R_{F}. El procedimiento de selección de la solución válida se basa en la comprobación de cual de las impedancias de la trayectoria de falta [ Z _{F1}(d_{1}) o Z _{F2}(d_{2})] está más cercana a la condición Z _{F} = R _{F}.

Tomando el bucle del lado izquierdo (BLI) en el circuito de la Figura 4, se puede escribir la siguiente fórmula de la tensión:

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Los valores de la impedancia de la trayectoria de falta se calculan como:

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donde:

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Se proporciona la deducción completa de las ecuaciones (9)-(10) en el Apéndice 3.

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La impedancia (ecuaciones (9) o (10)), que tiene la parte imaginaria más pequeña (idealmente igual a cero), indica la solución válida. La selección del resultado válido (d_{v}) a partir de las soluciones de la ecuación cuadrática (6) para la distancia la falta (d_{1} o d_{2}) se realiza como sigue:

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Nota: El criterio para la selección del resultado válido basándose en la comprobación de la parte imaginaria de la impedancia de la trayectoria de la falta, estimada con el uso de las magnitudes de secuencia positiva posteriores a la falta (11) es novedoso.

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B2: Para los otros tipos de faltas (todas las faltas excepto las faltas trifásicas equilibradas) se utiliza la ecuación cuadrática establecida para las magnitudes de secuencia negativa.

Con referencia a la Figura 1b (esquema del circuito equivalente para la secuencia negativa) y procediendo de modo análogo a como se ha hecho para la deducción de la ecuación cuadrática para la secuencia positiva (6), se obtiene la ecuación cuadrática para la distancia a la falta observada (d) como:

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donde: B_{2}, B_{1}, B_{0} son los coeficientes de números reales expresados de modo análogo a los coeficientes de (6), pero con el uso de magnitudes de secuencia negativa:

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Resolviendo la ecuación (12), teniendo en cuenta la ecuación (12a), se obtienen las dos soluciones siguientes (d_{3}, d_{4}) para la distancia la falta:

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Las soluciones, tomando de las cuatro soluciones (d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4}), las que coinciden (d_{i} = d_{j} donde: i = 1 ó 2, j =3 ó 4) indica la solución válida para la distancia a la falta (d_{v}). En la práctica hay algunos errores en la estimación de la distancia a la falta (como por ejemplo, las capacidades en derivación de una línea no son tenidas en cuenta en esta etapa del algoritmo de localización de la falta) y en lugar de la condición ideal d_{i} = d_{j} se puede aplicar lo siguiente:

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donde: i = 1 ó 2, j = 3 ó 4

como resultado del criterio de selección (13) el resultado válido se obtiene como:

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Nota: se toma como resultado válido (13a) la solución (d_{j}) -obtenida mediante la resolución de la ecuación cuadrática para las magnitudes de secuencia negativa y no la solución (d_{j}) -obtenida mediante la resolución de la ecuación cuadrática para las magnitudes de secuencia positiva. Esto es así, dado que al despreciar las capacidades en derivación de una línea se influencia más fuertemente la precisión de la localización de la falta (hay mayores errores) cuando se realiza con las magnitudes de secuencia positiva que con las magnitudes de secuencia negativa.

De acuerdo con una realización opcional la precisión de la localización de la falta se puede refinar mediante la compensación final de las capacidades en derivación de una línea. El procedimiento de compensación es iterativo y termina si los resultados consecutivos para la distancia a una falta difieren menos que el margen establecido para la convergencia.

Se describe a continuación la primera iteración de la compensación (subíndice: comp_1).

En el procedimiento de compensación los fasores de las intensidades se compensan con las capacidades en derivación de la línea mientras que se aplican los fasores originales de las señales de tensión. Con referencia a la Figura 5, la compensación de las intensidades de secuencia positiva se realiza de acuerdo con:

33

donde:

d_{v} es la distancia a la falta (el resultado válido) obtenido sin tener en cuenta las capacidades en derivación de una línea,

C_{1} es la capacidad en derivación de una línea completa.

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Tomando los fasores compensados con las capacidades en derivación ((14)-(15)) la ecuación algebraica cuadrática para una distancia a la falta antes de la compensación (6) se transforma en la siguiente ecuación algebraica cuadrática para la distancia a la falta mejorada:

34

donde:

d_{comp\_1} es el resultado de la distancia a la falta mejorada (resultado de la primera iteración de la compensación),

A_{2\_comp\_1}, A_{1\_comp\_1}, A_{0\_comp\_1} son coeficientes (números reales) expresados debidamente en relación con las mediciones no sincronizadas en los terminales de la línea y con la impedancia de secuencia positiva de una línea ( Z _{L1}). Se usan las siguientes mediciones: los fasores originales de secuencia positiva de las tensiones ( V _{A1}, V _{B1}) y los fasores de las intensidades compensados con las capacidades en derivación de la línea ( I _{A1\_comp\_1}, I _{B\_comp\_1}):

35

\vskip1.000000\baselineskip

Resolviendo la ecuación (16), y tomando (16a), se obtienen las dos soluciones para la distancia a la falta (d_{comp\_1A}, d_{comp\_1B}):

36

Como resultado de la primera iteración de la compensación se obtiene el valor mejorado para la distancia a la falta (d_{v\_comp\_1}). La selección de una solución particular entre las ecuaciones (16b) o (16c), es directa. Si antes de la compensación se seleccionó la solución d_{1} como el resultado válido (d_{v} = d_{1}), entonces tomamos d_{comp\_1A} como el resultado válido tras la primera iteración de la compensación (d_{v\_comp\_1} = d_{comp\_1A}). De modo similar, si, antes de la compensación se seleccionó d_{2} como el resultado válido (d_{v} = d_{2}) entonces tomamos d_{comp\_1B} como el resultado válido tras la primera iteración de la compensación (d_{v\_comp\_1} = d_{comp\_1B}).

Las siguientes iteraciones de la compensación se realizan de modo análogo. El valor de una distancia a la falta calculado en una iteración particular (digamos en la iteración n-ésima): (d_{v\_comp\_n}) se toma para la compensación de los fasores de las intensidades por las capacidades en derivación (como en las ecuaciones (14)-(15)) y se introducen después en la siguiente iteración (iteración (n+1)).

Si continúan las iteraciones hasta que se logra la convergencia con el margen predefinido (d_{margen}):

37

donde:

el índice (i) indica la iteración presente mientras que el índice (i-1) indica la iteración precedente.

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La resolución de la ecuación algebraica cuadrática (6) para la distancia incógnita a la falta (d) es la primera etapa de la secuencia de cálculos en el algoritmo de localización de la falta presentado en la Figura 6. Esta etapa se realiza independientemente del tipo de falta. La información del tipo de falta -en los términos: si es una falta trifásica equilibrada o cualquier otro tipo de falta- podría requerirse en las siguientes etapas. Una forma alternativa de cálculo, como se muestra en la Figura 7, se basa en la utilización de la información mencionada anteriormente sobre el tipo de falta (si es una falta equilibrada trifásica o cualquier otro tipo de falta) justamente al comienzo del algoritmo de cálculo.

En el algoritmo alternativo, el algoritmo de cálculo se ramifica en dos trayectorias diferentes, que se usan dependiendo de qué tipo de falta se ha reconocido.

En el caso de todas las faltas distintas de las faltas equilibradas trifásicas, la distancia a la falta incógnita se calcula mediante la resolución de la ecuación algebraica cuadrática (12). Esto da dos soluciones para la distancia a la falta (d_{3}, d_{4}) como en la ecuación (12b). Si solamente una solución de acuerdo con la ecuación (12b) está dentro de una longitud de línea entonces este valor es tomado como un resultado válido (d_{v}). En otro caso (ambas soluciones de la ecuación (12b) están dentro de una longitud de línea), se requiere la selección de la solución válida (d_{3} o d_{4}). Esta selección se puede realizar en dos formas operativas:

La primera forma de selección (A) se basa en la determinación de los valores del ángulo de sincronización, tal como se define en las ecuaciones (7) y (8) pero en este caso los valores corresponden a las soluciones (d_{3}, d_{4}). En primer lugar, se ha de comprobar si se satisface la condición de la ecuación (8a). Si se satisface la ecuación (8a), entonces la solución que satisface a la ecuación (8a) se toma como la válida. Por el contrario (cuando se satisface la ecuación (8b)), se han de aplicar los otros dos procedimientos opcionales de selección, descritos anteriormente en las secciones A1 y A2.

La segunda forma de selección (B) se basa en la resolución de la ecuación algebraica cuadrática para las magnitudes de secuencia positiva (6). Esto da dos soluciones para una distancia a la falta (d_{1}, d_{2}), que se calculan de acuerdo con la ecuación (6b). Las soluciones, tomadas de entre las cuatro soluciones (d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4}), que coinciden (d_{i}= d_{j}, donde: i = 1 ó 2, j = 3 ó 4) indican la solución válida para la distancia a la falta (d_{v}). Esto se realiza utilizando las ecuaciones (13) y (13a).

En caso de faltas equilibradas trifásicas, la distancia incógnita a la falta se calcula mediante la resolución de la ecuación algebraica cuadrática que se formula con las magnitudes de secuencia positiva incrementales. El componente de secuencia positiva incremental particular se entiende como la diferencia entre los valores posteriores a la falta y los previos a la falta.

Procediendo de modo análogo a como se ha hecho en la deducción de la ecuación (6), se deduce la ecuación cuadrática para las magnitudes de secuencia positiva incrementales. Las magnitudes de secuencia positiva de la ecuación (6) se sustituyen por las magnitudes de secuencia positiva incrementales correspondientes. La solución de tal ecuación algebraica cuadrática obtenida proporciona dos soluciones para una distancia a la falta (d_{5}, d_{6}), calculadas de modo análogo al de la ecuación (6b). Si sólo una solución (d_{5} o d_{6}), está dentro de una línea entonces esta solución se toma como la solución válida (d_{v}). En caso contrario (ambas soluciones (d_{5} y d_{6}) están dentro de una longitud de línea), se requiere la selección de la solución válida (d_{5} o d_{6}). Esta selección se puede realizar de modo análogo al aplicado para el caso de todas las faltas, pero con la excepción de las faltas simétricas trifásicas. Se requiere para esto la sustitución de las soluciones d_{3}, d_{4} por las soluciones d_{5}, d_{6}.

De acuerdo con la realización la precisión de la localización de la falta se puede refinar mediante la compensación final de las capacidades en derivación de una línea. El procedimiento de compensación es como el descrito en las ecuaciones (14)-(17).

La Figura 8 muestra una realización de un dispositivo para la determinación de la distancia desde una estación, en un extremo de una línea de transmisión, hasta la aparición de una falta en la línea de trasmisión de acuerdo con el método descrito, que comprende ciertos dispositivos de medición, convertidores de valores de medida, elementos para el tratamiento de los algoritmos de cálculo del método, medios de indicación de la distancia a la falta calculada y una impresora para la impresión de la falta calculada.

En la realización mostrada, los dispositivos de medición 1 y 2 para las mediciones continuas de todas las intensidades de fase de la línea en falta y las tensiones de fase se disponen en ambas estaciones A y B. En los convertidores de medida 3 y 4 se filtran y almacenan un número de estos valores medidos consecutivamente, que en caso de una falta se pasan a la unidad de cálculo 5. La unidad de cálculo está provista con los algoritmos de cálculo descritos, programados para los procesos necesarios para el cálculo de la distancia a la falta y la resistencia de la falta. La unidad de cálculo está provista también con valores conocidos tales como la impedancia de la línea. En conexión con la aparición de una falta se puede suministrar información en relación al tipo de la falta a la unidad de cálculo para la elección de la trayectoria de selección correcta. Cuando la unidad de cálculo ha determinado la distancia a la falta, se muestra en el dispositivo y/o se envía a medios de visualización localizados remotamente. Puede proporcionarse también una impresión del resultado. Además de la señalización de la distancia a la falta, el dispositivo puede producir informes, en los que se registran los valores medidos de las intensidades de ambas líneas, las tensiones, el tipo de falta y otros asociados con una falta dada a una distancia.

La información en la forma de un resultado para d_{v} o d_{v-comp} desde el sistema de localización de la falta se puede realizar también como una señal de datos para la comunicación a través de una red para proporcionar una base para una acción de control. La distancia d_{v} o d_{v-comp} se puede enviar como una señal para una acción de control tal como: notificación automática a los centros operativos de la red de una falta y su localización o para comenzar automáticamente los cálculos para determinar el tiempo de viaje a la localización, qué equipo de reparación será enviado al lugar, posible tiempo que llevará el ejecutar una reparación, cálculo de los vehículos o elementos del equipo que pueden necesitarse, cuántas jornadas de trabajo por miembro del equipo se requerirán y acciones similares.

La unidad de cálculo puede comprender filtros para el filtrado de las señales, convertidores A/D para la conversión y muestreo de las señales y un microprocesador. El microprocesador comprende una unidad de procesamiento central CPU que realiza las siguientes funciones: recogida de los valores medidos, procesamiento de los valores medidos, cálculo de la distancia a la falta y producción del resultado del cálculo. El microprocesador comprende además una memoria de datos y una memoria de programa.

Se almacena en la memoria del programa un programa de ordenador para la realización del método de acuerdo con la presente invención. Se ha de entender que el programa de ordenador también se puede ejecutar en ordenadores de propósito general en lugar de en un ordenador especialmente adaptado.

El software incluye elementos de código de programa de ordenador o partes de código software que hacen que el ordenador realice el dicho método usando las ecuaciones, algoritmos, datos y cálculos previamente descritos. Una parte del programa puede estar almacenado en un procesador como el anterior, pero también en una RAM, ROM, PROM o chip EPROM o similar, y también puede ejecutarse de una manera distribuida. El programa en parte o en su totalidad puede almacenarse también sobre, o en, otros medios adecuados que pueda leer un ordenador tales como un disco magnético, CD-ROM o disco DVD, disco duro, medios de almacenamiento de memoria magneto ópticos, en memorias volátiles, en memorias flash, como firmware o almacenados en un servidor de datos.

Se ha de observar que la realización de la invención descrita y mostrada en los dibujos ha de considerarse como un ejemplo no limitativo de la invención y que el alcance de protección se define por las reivindicaciones de la patente.

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Apéndice 1

Deducción de la ecuación cuadrática para magnitudes de secuencia positiva [fórmulas: (6)-(6a)]

Calculando los valores absolutos en ambos lados de (5) se obtiene:

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38

\newpage

o:

39

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El lado izquierdo de la ecuación (5b) se puede escribir como:

40

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Continuando la determinación del lado izquierdo de (5b) se obtienen:

41

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Tras unas recolocaciones se obtiene:

42

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donde:

43

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La fórmula (5e) se puede escribir también como:

44

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donde:

45

\newpage

El lado derecho de la ecuación (5b) se puede escribir como:

450

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Continuando la determinación del lado derecho de (5g) se obtiene:

46

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Tras recolocaciones adicionales se obtiene:

47

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donde:

48

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La fórmula (5i) se puede escribir también como:

49

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donde:

50

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Tomando los resultados de las anteriores deducciones la fórmula (5b) se puede escribir como:

51

\vskip1.000000\baselineskip

donde:

L_{5}, L_{6}, L_{7} son los mismos que en (5f),

R_{5}, R_{6}, R_{7} son los mismos que en (5j).

\newpage

La fórmula (5k) da como resultado la ecuación algebraica cuadrática para la distancia incógnita a la falta (d):

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52

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donde:

\vskip1.000000\baselineskip

53

54

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Los coeficientes A_{2}, A_{1}, A_{0} de (5l) se pueden describir en una forma más compacta a partir de la utilización de las siguientes relaciones, que son válidas para cualquier número complejo:

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55

\vskip1.000000\baselineskip

Finalmente, teniendo en cuenta las relaciones anteriores para los números complejos (5m)-(5o), la ecuación algebraica cuadrática para la distancia la falta (d), fórmula (5l), se transforma en la fórmula (6).

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Apéndice 2

Deducción de la fórmula para la determinación del valor del ángulo de sincronización (\delta_{m})- ecuación (A1_9)

El valor del ángulo de sincronización (\delta_{m}) se calcula a partir de la siguiente condición para el circuito de la Figura 5:

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56

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donde:

\vskip1.000000\baselineskip

57

\newpage

A partir de (A1_1) se obtiene:

\vskip1.000000\baselineskip

58

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Para calcular los coeficientes (P, Q) a partir (A1_2)-(A1_3) se usan las siguientes sustituciones:

\vskip1.000000\baselineskip

59

\vskip1.000000\baselineskip

Así, la fórmula (A1_2) toma la forma:

\vskip1.000000\baselineskip

60

\vskip1.000000\baselineskip

En consecuencia, la fórmula (A1_3) para el ángulo de sincronización (\delta_{m}) toma la forma:

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61

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donde:

\vskip1.000000\baselineskip

62

\newpage

Apéndice 3

Deducción de la fórmula para la determinación de la impedancia de la trayectoria de la falta en caso de faltas equilibradas trifásicas [ecuaciones: (9)-(10)]

Tomando el bucle en el lado izquierdo (BLI) en el circuito de la Figura 4 se puede escribir la siguiente fórmula de la tensión:

63

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Así, la impedancia de la trayectoria de la falta se puede calcular como:

64

65

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donde:

66

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Ahora, se mostrará que si el tiene idéntica fórmula para la impedancia de la trayectoria de la falta (que en (b)) se obtiene cuando se toma el bucle del lado derecho (BLD) en el circuito de la figura 4. Para esta malla se puede anotar la siguiente fórmula de la tensión:

67

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La impedancia de la trayectoria de la falta se puede determinar a partir de (c) como:

68

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donde:

69

70

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Así, la impedancia de una trayectoria de la falta en el caso de una falta equilibrada trifásica se calcula de la misma manera, independientemente de la subestación desde la que se vea.

Claims

1. Método de localización de una falta en una sección de al menos una línea de transmisión que comprende:

-: la medición de las tensiones e intensidades en ambos extremos, A y B, de la sección,

-: la obtención de los fasores de secuencia positiva de las tensiones V _{A1}, V _{B1} medidos en los extremos A y B, respectivamente,

-: la obtención de los fasores de secuencia positiva de las intensidades I _{A1}, I _{B1} medidos en los extremos A y B, respectivamente,

-: el uso de un esquema del circuito equivalente para las magnitudes de secuencia positiva, obteniendo de ese modo

71

: donde

: Z _{L1} es la impedancia de la línea completa para la secuencia positiva,

: d es la distancia a la falta incógnita, contada desde el extremo A, y

: \delta es el ángulo de sincronización incógnita, caracterizado por

-: la determinación del término exp(j\delta) expresado mediante la fórmula:

\hskip2.5cm

72

-: La realización de cálculos sobre la fórmula (5) como sigue:

: el cálculo de los valores absolutos en ambos lados, calculando los valores absolutos para el numerador y el denominador del lado derecho, multiplicando ambos lados por el denominador del lado derecho, usando el teorema de Pitágoras con los componentes real e imaginario en ambos lados y redisponiendo los coeficientes, para la obtención de una ecuación:

73

: donde:

74

: X ^{*} indica la conjugada de X , | X | indica el valor absoluto de X .

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-: la resolución de la ecuación, obteniendo de ese modo dos estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia a la falta,

-: la comparación de las estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia la falta con la longitud de la línea,

-: si sólo una de las estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia a la falta está dentro de la longitud de la línea, entonces esa estimación, d_{1} o d_{2}, se toma como la distancia a la falta válida d_{v},

\newpage

-: si ambas estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia la falta están dentro de la longitud de la línea entonces la realización de las etapas adicionales de:

\bullet: la determinación de los valores \delta_{1}, \delta_{2} del ángulo de sincronización que corresponden a ambas estimaciones de acuerdo con:

75

\vskip1.000000\baselineskip

: y

76

\vskip1.000000\baselineskip

: con

\hskip2.5cm

77

: donde:

78

\vskip1.000000\baselineskip

: y

: con

\hskip2.5cm

79

\vskip1.000000\baselineskip

: donde:

80

\vskip1.000000\baselineskip

\bullet: la comparación, suponiendo un intervalo máximo para el ángulo de sincronización desde -\pi/2 a \pi/2, de dichos valores del ángulo de sincronización con dicho intervalo máximo,

\bullet: si solamente uno de los valores del ángulo de sincronización \delta_{1} y \delta_{2} cae dentro del intervalo máximo, la estimación correspondiente d_{1} o d_{2} se toma como la distancia a la falta válida, y

\newpage

\bullet: si ambos valores del ángulo de sincronización \delta_{1} y \delta_{2} caen dentro de dicho intervalo máximo, el método comprende además las etapas de:

\circ: cálculo del ángulo de sincronización \delta_{m} entre los fasores de secuencia positiva de las tensiones e intensidades previas a la falta medidas en ambos extremos de acuerdo con

81

\vskip1.000000\baselineskip

: donde:

82

83

\vskip1.000000\baselineskip

: y

: C_{1} es la capacidad en derivación de secuencia positiva de la línea completa, conduciendo a

84

\vskip1.000000\baselineskip

: donde:

85

\vskip1.000000\baselineskip

\circ: la comparación del ángulo de sincronización \delta_{m} con los valores de los ángulos de sincronización \delta_{1} y \delta_{2}, y

\circ: la realización de la selección de la distancia a la falta válida d_{v} a partir de las estimaciones d_{1}, d_{2} de la forma:

: si |\delta_{2} - \delta_{m}| > |\delta_{1} - \delta_{m}| entonces d_{v} = d_{1}

: en otro caso d_{v} = d_{2}.

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2. Método de acuerdo con la reivindicación 1, que comprende además la utilización de fasores de las tensiones e intensidades de la fase sana particular medidas en ambos extremos, y que incluye además la etapa de:

-: la realización de la selección de la distancia a la falta válida d_{v} a partir de las estimaciones d_{1}, d_{2} según:

: si |\delta_{2} - \delta_{sana} | > |\delta_{1} - \delta_{sana}| entonces d_{v} = d_{1}

: en otro caso d_{v} = d_{2}.

\newpage

3. Método de acuerdo con la reivindicación 1, en el que si ambos valores del ángulo de sincronización \delta_{1} y \delta_{2} caen dentro del dicho intervalo máximo, el método comprende las etapas adicionales de:

-: la determinación de que la falta es una falta trifásica,

-: la estimación de las impedancias de la trayectoria de la falta,

-: la determinación de cuál de las impedancias de la trayectoria de la falta está más cercana a la condición Z _{F}= R_{F}, donde Z _{F} es la impedancia de la trayectoria de la falta y R_{F} es la resistencia de la trayectoria de la falta,

-: la selección de la distancia a la falta válida d_{v} a partir de las estimaciones d_{1} o d_{2} como sigue:

: si |imag(Z_{F1}(d_{1}))| < |imag(Z_{F2}(d_{2}))| entonces d_{v} = d_{1}

: en otro caso d_{v} = d_{2}.

\vskip1.000000\baselineskip

4. Método de acuerdo con la reivindicación 1, en el que si ambos valores del ángulo de sincronización \delta_{1} y \delta_{2} caen dentro del dicho intervalo máximo, el método comprende las etapas adicionales de:

-: el uso de un esquema del circuito equivalente para la secuencia negativa para la obtención de una ecuación cuadrática para la distancia a la falta observada d según:

\hskip2.5cm

86

: Donde: B_{2}, B_{1}, B_{0} son:

\hskip2.5cm

87

-: la resolución de la ecuación (a), teniendo en cuenta la ecuación (b), obteniendo de este modo las dos estimaciones adicionales d_{3} y d_{4} para la distancia a la falta:

88

: donde las estimaciones, tomando de entre las cuatro estimaciones d_{1}, d_{2}, d_{3} y d_{4}, la que coincide d_{i} = d_{j}, donde: i = 1 ó 2, j = 3 ó 4, indica la distancia a la falta válida d_{v}.

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5. Método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones precedentes, que comprende además la compensación de las capacidades en derivación, comprendiendo las etapas de:

-: la realización de la compensación de las intensidades de secuencia positiva de acuerdo con:

89

\newpage

: donde:

: d_{v} es la distancia a la falta obtenida sin tener en cuenta las capacidades en derivación de una línea,

: C_{1} es la capacidad en derivación de una línea completa.

-: tomando los fasores compensados con las capacidades en derivación y transformando la ecuación cuadrática para la distancia a la falta antes de la compensación en la siguiente ecuación cuadrática para la distancia a la falta mejorada:

90

: donde:

: d_{comp\_1} es el resultado de la primera integración de la compensación y la estimación de la distancia a la falta mejorada,

: A_{2\_comp\_1}, A_{1\_comp\_1}, A_{0\_comp\_1} son números reales y coeficientes expresados debidamente en relación con las mediciones no sincronizadas en los extremos y con la impedancia de secuencia positiva Z _{L1}, de una línea mediante el uso de las mediciones de los fasores de secuencia positiva originales de las tensiones V _{A1}, V _{B1} y los fasores de las intensidades I _{A1\_comp\_1}, I _{B\_comp\_1} compensados con las capacidades en derivación de acuerdo con:

91

-: la resolución de la ecuación (c), teniendo en cuenta la ecuación (d), obteniendo de ese modo las dos estimaciones d_{comp\_1A} y d_{comp\_1B} de la distancia a la falta:

92

-: obteniendo la estimación mejorada d_{v\_comp\_1} de la distancia a la falta como resultado de la primera iteración de la compensación,

-: la selección de una estimación particular de acuerdo a:

-: si antes de la compensación, se seleccionó la estimación d_{1} como la distancia a la falta válida, d_{v} = d_{1}, entonces d_{comp\_1A} se toma como la distancia a la falta válida tras la primera iteración de la compensación d_{v\_comp\_1} = d_{comp\_1A},

-: si, antes de la compensación, se seleccionó la estimación d_{2} como la distancia a la falta válida, d_{v} = d_{2}, entonces d_{comp\_1B} se toma como la distancia a la falta válida tras la primera iteración de la compensación d_{v\_comp\_1} = d_{comp\_1B}, y

-: la continuación de las iteraciones hasta que se alcance la convergencia con el margen predefinido d_{margen}:

93

: donde:

: el índice i indica la iteración presente, mientras que el índice i-1 indica la iteración precedente.

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6. Dispositivo para localización de una falta en una sección de al menos una línea de transmisión y que comprende:

-: medios adaptados para medir las tensiones e intensidades en ambos extremos, A y B, de la sección,

-: medios adaptados para obtener los fasores de secuencia positiva de las tensiones V _{A1}, V _{B1} medidos en los extremos A y B, respectivamente,

-: medios adaptados para obtener los fasores de secuencia positiva de las intensidades I _{A1}, I _{B1} medidos en los extremos A y B, respectivamente,

-: medios adaptados para usar un esquema del circuito equivalente para las magnitudes de secuencia positiva, obteniendo de ese modo

94

\vskip1.000000\baselineskip

: donde

: Z_{L1} es la impedancia de la línea completa para la secuencia positiva,

: d es la distancia a la falta incógnita, contada desde el extremo A, y

: \delta es el ángulo de sincronización incógnita,

: caracterizado por

-: medios adoptados para determinar el término exp(j\delta) expresado mediante la fórmula:

\hskip2.5cm

95

\vskip1.000000\baselineskip

-: medios adaptados para realizar los cálculos sobre la fórmula (5) como sigue: el cálculo de los valores absolutos en ambos lados, calculando los valores absolutos para el numerador y el denominador del lado derecho, multiplicando ambos lados por el denominador del lado derecho, usando el teorema de Pitágoras con los componentes real e imaginario en ambos lados y redisponiendo los coeficientes, para la obtención de una ecuación:

96

\vskip1.000000\baselineskip

: donde:

97

: X ^{*} indica la conjugada de X , | X | indica el valor absoluto de X .

\vskip1.000000\baselineskip

-: medios adaptados para resolver la ecuación, obteniendo de ese modo dos estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia a la falta,

-: medios adaptados para comparar las estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia la falta con la longitud de la línea,

-: medios adaptados para considerar, si sólo una de las estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia a la falta está dentro de la longitud de la línea, que la estimación d_{1} o d_{2} es la distancia a la falta válida d_{v},

\newpage

-: medios adaptados para que, si ambas estimaciones d_{1}, d_{2} de la distancia la falta están dentro de la longitud de la línea, el dispositivo comprenda adicionalmente:

\bullet: medios adaptados para determinar los valores \delta_{1}, \delta_{2} del ángulo de sincronización que corresponden a ambas estimaciones de acuerdo con:

98

\vskip1.000000\baselineskip

: y

99

\vskip1.000000\baselineskip

: con

\hskip2.5cm

100

\vskip1.000000\baselineskip

: donde:

101

\vskip1.000000\baselineskip

: y

: con

\hskip2.5cm

102

\vskip1.000000\baselineskip

: donde:

103

\vskip1.000000\baselineskip

\bullet: medios adaptados para comparar, suponiendo un intervalo máximo para el ángulo de sincronización desde -\pi/2 a \pi/2, de dichos valores del ángulo de sincronización con dicho intervalo máximo,

\bullet: medios adaptados para considerar, si solamente uno de los valores del ángulo de sincronización \delta_{1} y \delta_{2} cae dentro del intervalo máximo, que la estimación correspondiente d_{1} o d_{2} es la distancia a la falta válida, y

\bullet: medios adaptados para que, si ambos valores del ángulo de sincronización \delta_{1} y \delta_{2} caen dentro de dicho intervalo máximo, el dispositivo comprenda además:

\circ: medios adaptados para calcular el ángulo de sincronización \delta_{m} entre los fasores de secuencia positiva de las tensiones e intensidades previas a la falta medidas en ambos extremos de acuerdo con

104

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: donde:

105

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: y

106

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: donde:

107

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\circ: medios adaptados para comparar el ángulo de sincronización \delta_{m} con los valores de los ángulos de sincronización \delta_{1} y \delta_{2}, y

\circ: medios adaptados para realizar la selección de la distancia a la falta válida d_{v} a partir de las estimaciones d_{1}, d_{2} de la forma:

: en otro caso d_{v} = d_{2}.

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7. Producto de programa de ordenador que comprenden medios de código de ordenador y/o partes de código de software para hacer que un ordenador o procesador realice, cuando dicho código de ordenador y/o medios de código de software se cargan en el ordenador, las etapas de:

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-: la obtención de los fasores de secuencia positiva de las intensidades I _{A1} I _{B1} medidos en los extremos A y B, respectivamente, y

-: todas las etapas definidas en las reivindicaciones 1-5 a partir de entonces, en las que A y B son extremos de una sección de una línea de transmisión.

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8. Producto de programa de ordenador de acuerdo con la reivindicación 7, almacenado en un medio que pueda leer un ordenador.