ES2321196T3

ES2321196T3 - Optimizacion de procesos combinatorios secuenciales.

Info

Publication number: ES2321196T3
Application number: ES04768424T
Authority: ES
Inventors: Tor-Morten Overby Olsen; Karl Henrik Runnemalm; Andrew John Keane; Ivan Voutchkov; Atul Bhaskar
Original assignee: University of Southampton; Volvo Aero AB
Current assignee: University of Southampton; GKN Aerospace Sweden AB
Priority date: 2003-09-12
Filing date: 2004-09-10
Publication date: 2009-06-03
Anticipated expiration: 2024-09-10
Also published as: CA2534986A1; ATE417696T1; EP1665146A1; JP2007534038A; WO2005027002A1; EP1665146B1; JP5248773B2; CA2534986C; US7991593B2; DE602004018518D1; US20070043622A1

Abstract

Método de optimización de un proceso combinatorio secuencial de fabricación que comprende una pluralidad de acontecimientos intercambiables que se pueden realizar en cualquiera de entre muchas secuencias para lograr un resultado final del proceso de fabricación, estando definido el resultado final por un parámetro de funcionamiento, en el que dicho parámetro de funcionamiento comprende el valor mínimo de deformación de un componente, la forma, rigidez o microestructura del material deseadas de un componente, la cantidad mínima de vibración en la fabricación, la estabilidad-pureza u homogeneidad deseada de una mezcla, o el acabado, la orientación del grano o profundidad de un material superficial, implementándose el método por ordenador y comprendiendo: usar un diseño de experimentos que comprende una pluralidad de secuencias seleccionadas de entre las muchas secuencias, estando vinculada cada secuencia del diseño de experimentos a información referente a valores de contribuciones al resultado final, en términos del parámetro de funcionamiento, para cada acontecimiento en cada secuencia; usar un modelo sustituto del proceso de fabricación que toma como entrada una secuencia de los acontecimientos y determina un valor del resultado final sumando valores de contribuciones al resultado final para cada acontecimiento en la secuencia de entrada, en la que los valores de las contribuciones se seleccionan de los valores de las contribuciones de la información de los parámetros de funcionamiento según un algoritmo que busca en el diseño de experimentos una coincidencia entre cada acontecimiento de la secuencia de entrada y los acontecimientos en las secuencias del diseño de experimentos según una lista de prioridades de condiciones de coincidencia y recupera el valor de la contribución para el acontecimiento coincidente; ejecutar (57) una pluralidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto y se registra el valor del resultado final para cada secuencia; e identificar (58) una secuencia óptima buscando en los valores registrados del resultado final del modelo sustituto para hallar un valor óptimo registrado del parámetro de funcionamiento, siendo la secuencia que proporciona este valor óptimo registrado la secuencia óptima para el proceso de fabricación.

Description

Optimización de procesos combinatorios secuenciales.

Antecedentes de la invención

La presente invención se refiere a la optimización de procesos combinatorios secuenciales.

Existen numerosos ejemplos de procesos que comprenden la realización de una serie de etapas cuyo resultado final se puede optimizar llevando a cabo las etapas de una manera preferida. Los procesos de fabricación, por ejemplo, pueden incluir etapas en las que la magnitud, la cantidad, la duración, la presión, la temperatura, la viscosidad, etcétera, de variables particulares influye en la calidad del producto fabricado. La industria tiene una preocupación natural por alcanzar una cierta calidad, de modo que con frecuencia es deseable optimizar las diversas etapas para obtener el mejor resultado final posible.

Esta optimización se realiza frecuentemente modelando el proceso. De esta manera, se pueden comparar valores diferentes de un parámetro o grupo de parámetros para determinar cuál proporciona el mejor resultado. Una técnica de modelado que resulta particularmente interesante debido a su alta precisión y a su capacidad de hacer frente a escenarios complejos es el análisis por elementos finitos (FE). Para el tipo de proceso en cuestión, el modelo en general considera los parámetros de interés como definidos en un espacio numérico continuo en el que los parámetros pueden adoptar cualquier valor, y busca el valor óptimo de cada uno de ellos con arreglo a los otros. No obstante, en términos de tiempo de cálculo requerido, esto representa un planteamiento costoso. Una única "pasada" de un modelo FE para un conjunto de valores de los parámetros puede durar muchas horas, y típicamente existen muchos valores diferentes a tener en consideración. Esto significa que el modelo puede conllevar muchos miles de iteraciones para converger en una solución óptima cualquiera, de manera que un estudio completo del proceso puede ocupar una cantidad de tiempo inviable. El coste de esto puede superar cualquier ventaja lograda a partir de la optimización del proceso.

Se ha hecho frente a esta desventaja mediante el denominado modelado sustituto. La idea de usar modelos sustitutos en la optimización ha sido ampliamente explorada para problemas relacionados con cálculos costosos. El sustituto es una aproximación sencilla del modelo FE (u otro modelo complejo), con un tiempo de iteración más corto de manera que resulta más rápido de calcular. Un modelo sustituto ampliamente conocido es el kriging, aunque se puede usar cualquier otro método de aproximación adecuado para el problema específico. Los resultados de unas pocas pasadas del modelo de análisis por elementos finitos se suministran al modelo sustituto, para "entrenarlo". La cantidad de estas pasadas depende de la complejidad del proceso bajo estudio; habitualmente es suficiente con entre 20 y 30 pasadas para proporcionar un nivel suficiente de precisión. Una vez que el sustituto está entrenado, el mismo se pasa a través de un ciclo de optimización, en el que calcula el resultado del proceso para todos los valores posibles del parámetro o parámetros de interés, y devuelve el valor correspondiente al resultado óptimo del proceso. No obstante, este valor óptimo se basa en la aproximación del modelo sustituto y puede ser impreciso. Por lo tanto, es común ejecutar el modelo FE para los mismos valores de los parámetros, y comparar el resultado con el del sustituto. Si se produce una diferencia significativa, entonces el resultado de esta última pasada FE se alimenta hacia el sustituto para mejorar su entrenamiento, y el sustituto se pasa nuevamente a través de un ciclo de optimización, y así sucesivamente hasta que se alcanza un acuerdo aceptable entre los dos modelos. De esta manera, el modelo sustituto resulta más preciso en la zona del nivel óptimo, ya que únicamente se añade precisión en el lugar y en el momento en que la misma es necesaria. El tiempo de cálculo global necesario para obtener el valor óptimo se reduce transfiriendo la mayor parte de la carga del cálculo desde el lento modelo FE al sustituto más rápido. Por ejemplo, una única pasada FE puede ocupar aproximadamente 48 horas, mientras que 50.000 evaluaciones sustitutas se pueden realizar en menos de diez minutos.

Además, la precisión se puede potenciar mediante una selección cuidadosa de las pasadas iniciales del modelo FE de modo que incluyan un intervalo de valores de parámetros que abarque aquellos que se considera que es probable que sean importantes en la determinación del valor óptimo. A esto se le conoce como Diseño de Experimentos (DoE), y evita un potencial derroche de tiempo de cálculo en el modelado de escenarios que se sitúan lejos del resultado deseado. Un ejemplo de un proceso de modelado que usa el análisis por elementos finitos junto con el DoE se puede encontrar en el documento US nº 6.349.467 [1], en el que la técnica se aplica a la optimización de las etapas en un proceso para fabricar placas deflectoras para cámaras de combustión de motores con turbina de gas con el fin de evitar un tratamiento térmico intermedio no deseable de las hojas metálicas usadas para formar las placas deflectoras.

Hasta la fecha, el modelado FE complementado con modelos sustitutos se ha aplicado a una amplia gama de problemas en los que se desea optimizar el valor numérico de uno o más parámetros usados en un proceso. Los problemas se han limitado a aquellos para los que se puede lograr una aproximación mediante una función de modelo sustituto que depende de variables que presentan una naturaleza continua o discreta y que se pueden expresar en términos físicos o cuantitativos. No obstante, existe otro conjunto de procesos que se pueden beneficiar de la optimización, pero a los que no se pueden aplicar las técnicas conocidas de modelado sustituto, ya que el problema no reside en hallar un valor numérico óptimo de un parámetro. Estos procesos son aquellos que comprenden varias etapas, o acontecimientos, que se puedan realizar, o combinar, en cualquier orden, o secuencia, para lograr el resultado final del proceso. No obstante, la calidad del resultado final depende del orden en el que se realicen las etapas. En otras palabras, no existen técnicas de optimización por modelos sustitutos disponibles en el dominio combinatorio, en el que las variables no tienen un significado físico. El objetivo es determinar la ordenación óptima de los acontecimientos, con el fin de obtener el mejor resultado. Por ello, a este problema se le puede hacer referencia como un problema de optimización combinatorio secuencial; ¿en qué secuencia se deberían combinar los acontecimientos para proporcionar el resultado óptimo? Se apreciará que este es un problema distinto al de la determinación del valor óptimo de un parámetro cuantificable; los acontecimientos individuales y su ordenación son elementos no numéricos sin significado físico. Hasta el momento, en gran medida ha sido necesario basarse en estudios de análisis FE completos para resolver estos tipos de problemas de optimización.

Se obtendrían grandes ventajas con un método que ofreciese una técnica de optimización mejorada para procesos combinatorios secuenciales.

"Combinatorial organization of welding sequences" de Voutchkov et al., 4 de agosto de 2003, en http://www.soton.
ac.uk/-cedc/posters.html, número de referencia EPA XP 2313286, da a conocer el uso de un modelo sustituto para reducir el coste de cálculo de problemas combinatorios secuenciales con elementos finitos.

Sumario de la invención

Por consiguiente, un primer aspecto de la presente invención se refiere a un método tal como se define en la reivindicación 1.

De este modo, la invención aplica un modelo sustituto a la optimización de problemas combinatorios secuenciales, tales como los, de otro modo, solamente se pueden resolver mediante un modelado complejo tal como el modelado del análisis por elementos finitos. Propone una solución rápida y eficaz al problema de la naturaleza del modelo complejo extremadamente derrochadora de tiempo, en parte gracias a que puede extraer información útil a partir de la correspondiente disponible accediendo a la información según una lista de prioridades basada en su utilidad. Esto permite, siempre que sea posible, utilizar información más precisa antes que información menos precisa, de manera que el resultado final producido de forma rápida por el modelo sustituto es una buena aproximación a resultados más precisos que se pueden obtener más lentamente a partir de modelos complejos convencionales.

De este modo se produce una gran reducción en los costes de cálculo, lo cual se ha observado que se produce sin ninguna pérdida significativa de precisión. El diseño de experimentos se puede implementar de una manera flexible de manera que el método se puede adaptar para volúmenes crecientes de información, permitiendo una expansión dinámica a medida que haya disponibles más datos, lo cual hace que aumente la precisión.

El método se ha aplicado en la práctica a situaciones de ingeniería reales, y ha demostrado ampliamente sus ventajas mediante la optimización de un proceso de soldadura usando solamente veintisiete pasadas de un modelo maestro de análisis por elementos finitos, de entre 46.080 combinaciones posibles.

En algunas formas de realización, el método puede comprender además la obtención de la información a la que está vinculada cada secuencia del diseño de experimentos mediante la ejecución de cada secuencia del diseño de experimentos a través de un modelo maestro del proceso que toma como entrada una secuencia de los acontecimientos y determina un valor del resultado final y valores de contribuciones al resultado final de cada acontecimiento en la secuencia de entrada. El uso de un modelo maestro de esta forma proporciona la información necesaria para el modelo sustituto de una manera precisa sin ninguna necesidad de implementación práctica del proceso. No obstante, la optimización global puede seguir siendo mucho más rápida que la optimización que usa solamente el modelo maestro, ya que el procedimiento priorizado de determinación de coincidencias permite hacer el mejor uso de una cantidad pequeña de información. De este modo, se pueden lograr resultados suficientemente precisos usando solamente un número pequeño de pasadas del modelo maestro, complejo, en lugar del conjunto completo de pasadas, que consume un tiempo elevado, y que sería necesario si se confiara solamente en el modelo maestro. Una gran proporción de la carga de cálculo se puede transferir al modelo sustituto, acelerando considerablemente la optimización.

En este contexto, el método puede comprender además la construcción del modelo maestro antes de ejecutar cada secuencia del diseño de experimentos a través de dicho modelo maestro. De este modo, se puede realizar y usar un modelo maestro adaptado específicamente al procedimiento de interés, lo cual mejorará la precisión.

Preferentemente, el modelo sustituto es una aproximación simplificada del modelo maestro. La transferencia de la carga de cálculo desde el modelo maestro al sustituto se aprovecha de la mejor manera si el modelo sustituto es tan sencillo como permita la precisión, ya que típicamente un modelo sencillo se puede calcular más rápidamente.

El método puede comprender además, después de identificar la secuencia óptima, la ejecución de la secuencia óptima identificada a través del modelo maestro para determinar un valor del resultado final, y la comparación del valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto con el resultado final determinado por el modelo maestro con el fin de comprobar la precisión de la identificación de la secuencia óptima. Como el modelo maestro es más preciso que el modelo sustituto, si el tiempo lo permite resulta útil ejecutar la secuencia óptima identificada a través del modelo maestro para ver si los modelos concuerdan. La concordancia es un buen indicador de que la secuencia identificada es realmente óptima. A continuación, la misma se puede aplicar al proceso con un alto grado de confianza. Por otra parte, si se observa una discrepancia inaceptable entre los dos resultados, la pasada adicional a través del modelo maestro no se ha perdido, ya que en este momento hay disponible información precisa adicional y la misma se puede añadir al diseño de experimentos para mejorar la precisión de futuras pasadas del modelo sustituto. Por lo tanto, el método puede comprender además de forma útil, si se observa que el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto y el resultado final determinado por el modelo maestro difieren en una cantidad inaceptable para el proceso, la adición de la secuencia óptima identificada al diseño de experimentos de manera que esta secuencia y valores de contribuciones al resultado final para cada acontecimiento según determine la ejecución de la secuencia óptima identificada a través del modelo maestro están disponibles para su búsqueda y recuperación por parte del algoritmo del modelo sustituto; la ejecución de una pluralidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto para determinar valores nuevos del resultado final para cada secuencia; y la identificación de una secuencia óptima nueva a partir de los resultados finales nuevos.

Adicionalmente, el método puede comprender además la repetición de las etapas del párrafo anterior para la nueva secuencia óptima identificada hasta que el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto y el resultado final determinado por el modelo maestro difieran en una cantidad aceptable para el proceso. Este comportamiento de ejecución en bucle permite que el modelo sustituto converja en un resultado preciso al proporcionarle cantidades crecientes de información precisa del modelo maestro de las que se sabe que están predispuestas hacia un rendimiento óptimo para el proceso, ya que las mismas han sido identificadas por el modelo sustituto. De este modo, la ejecución en bucle es eficaz al mismo tiempo que mejora la precisión.

En formas de realización alternativas, el método puede comprender además la obtención de la información a la que está vinculada cada secuencia del diseño de experimentos mediante la realización del proceso combinatorio secuencial usando cada una de las secuencias en el diseño de experimentos, y mediante el registro de los valores de contribuciones al resultado final para cada acontecimiento en cada secuencia. Este planteamiento, en el que se usan datos experimentales reales para proporcionar la información usada por el modelo sustituto, puede ser preferible a planteamientos más abstractos en ciertas circunstancias. Por ejemplo, para un proceso sencillo, puede que resulte más rápido y/o menos costoso realizar el proceso varias veces para diferentes secuencias antes que construir un modelo maestro complejo, o alternativamente obtener la información por cálculo. La precisión será mejor que en otras técnicas tales como la adaptación de datos obtenidos a partir de o calculados para un proceso relacionado. La precisión de esta forma de realización dependerá en parte de la precisión de las mediciones experimentales, y de cómo de sencillo resulte determinar las contribuciones de los diversos acontecimientos al resultado final.

El método puede comprender adicionalmente la construcción del modelo sustituto antes de ejecutar la pluralidad de las muchas secuencias a través de dicho modelo sustituto. Se puede construir un modelo sustituto estrechamente coincidente con un proceso particular, con un grado de sencillez apropiado para la precisión requerida de y el tiempo disponible para la optimización del proceso.

En algunas formas de realización, la lista de prioridades puede comprender una jerarquía de condiciones de coincidencia que requiera un nivel decreciente de coincidencia entre un acontecimiento en la secuencia introducida en el modelo sustituto y acontecimientos en las secuencias del diseño de experimentos en términos de posición del acontecimiento dentro de la secuencia de entrada y/o acontecimientos que preceden al acontecimiento en la secuencia de entrada. Esto resulta en un uso eficaz de la información disponible con respecto a las contribuciones de los diversos acontecimientos, ya que siempre que es posible se usan los cálculos o mediciones más precisos de las contribuciones (que se corresponden con las mejoras coincidencias en las secuencias), y los mismos se sustituyen por la coincidencia más próxima únicamente cuando es necesario.

Para ayudar a lograr una buena coincidencia en los acontecimientos, las condiciones de coincidencia se pueden definir de manera que presenten: un orden que especifique un número de acontecimientos que preceden a un acontecimiento en la secuencia introducida en el modelo sustituto y de los que se requiere que coincidan con acontecimientos que preceden a un acontecimiento en las secuencias del diseño de experimentos; y un tipo que especifique si una posición de un acontecimiento en la secuencia introducida en el modelo sustituto dentro de esa secuencia coincide o no con una posición de un acontecimiento dentro de las secuencias del diseño de experimentos, de tal manera que una coincidencia de tipo 1 requiere que la posición de un acontecimiento en la secuencia de entrada coincida con la posición de un acontecimiento dentro de las secuencias del diseño de experimentos, y una coincidencia de tipo 2 no requiere que la posición de un acontecimiento en la secuencia de entrada coincida con la posición de un acontecimiento dentro de las secuencias del diseño de experimentos.

Por ejemplo, en el caso de una secuencia que comprenda n acontecimientos, la lista de prioridades puede comprender las siguientes condiciones de coincidencia:

-: una coincidencia de orden n de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 2;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 1;

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-: una coincidencia de orden 1 de tipo 2;

-: una coincidencia de un acontecimiento en cualquier posición en la secuencia con el mismo acontecimiento que se produzca en una primera posición de cualquier secuencia en el diseño de experimentos.

Esto proporciona una mayor prioridad a la coincidencia de los acontecimientos anteriores, al buscar la misma subsecuencia de acontecimientos que en la secuencia que se está modelando con independencia de la posición, antes de proceder a la búsqueda de una subsecuencia truncada. No obstante, para algunas aplicaciones, se puede observar o sospechar que la posición absoluta es más importante que el efecto de los acontecimientos anteriores, de manera que alternativamente, para una secuencia que comprenda n acontecimientos, la lista de prioridades puede comprender las siguientes condiciones de coincidencia:

-: una coincidencia de orden n de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden de n-2 de tipo 1;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-2 de tipo 2;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 2;

-: una coincidencia de un acontecimiento en cualquier posición en la secuencia con el mismo acontecimiento que se produce en una primera posición de cualquier secuencia en el diseño de experimentos.

Ventajosamente, el diseño de experimentos puede comprender una selección de secuencias de entre las muchas secuencias que contienen acontecimientos que proporcionan coincidencias con por lo menos todas las combinaciones de acontecimientos de un orden y tipo seleccionados de condición de coincidencia. Esto garantiza que la información de parámetros de funcionamiento se centra en donde la misma será más valiosa, con la finalidad de proporcionar un resultado preciso con la menor cantidad de información. Para varias formas de realización, este planteamiento significa que únicamente es necesario realizar el número más pequeño de ejecuciones o realizaciones del modelo maestro del proceso, simplificando y acelerando de este modo la optimización. No obstante, se puede pensar que la consideración adicional requerida en la determinación de qué secuencias son necesarias para esto no merece la pena. En ese caso, como ejemplo, el diseño de experimentos puede comprender alternativamente una selección aleatoria de secuencias de entre las muchas secuencias. En cualquier caso, con independencia del tipo de diseño de experimentos, el método puede comprender además la determinación del diseño de experimentos. Esto permite usar un diseño de experimentos apropiado para cualquier proceso particular, lo cual potencialmente proporciona una mejor precisión que, por ejemplo, el uso de un diseño previo o normalizado del que se sabe que resulta razonablemente adecuado para el proceso.

La ejecución de una pluralidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto puede comprender la ejecución de la totalidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto. Esto naturalmente lleva un poco más de tiempo que la ejecución de un subconjunto de las secuencias, pero debería proporcionar el resultado más preciso, aunque en muchos casos un resultado satisfactoriamente preciso será fácilmente obtenible a partir de un subconjunto. El tiempo de cálculo adicional se puede sopesar en comparación con la precisión mejorada cuando se decida cuántas secuencias ejecutar a través del modelo sustituto.

El cálculo sustancial probable requerido, especialmente en el caso de un modelo maestro complejo, sugiere que en una forma de realización preferida, el método se ha implementado por lo menos en parte por ordenador. Esto sirve para aprovechar beneficiosamente la disminución sustancial del tiempo de optimización ofrecido por la presente invención.

Una vez que se ha identificado la secuencia óptima, la misma se puede aplicar al proceso de interés. Por lo tanto, el método puede comprender además llevar a cabo el proceso combinatorio secuencial usando la secuencia óptima identificada de acontecimientos.

Como ejemplo de aplicación de la invención, el proceso combinatorio secuencial puede comprender la soldadura de un álabe a un anillo de un alojamiento de cojinete trasero de una turbina de gas, siendo los acontecimientos trazos de soldadura individuales dispuestos en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una deformación de una parte de punta del álabe, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento un valor mínimo de la deformación.

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Un segundo aspecto de la presente invención se refiere a un producto de programa de ordenador que comprende instrucciones legibles por máquina para implementar un método según se define en la reivindicación 1.

Un producto de programa de ordenador para implementar la invención se puede presentar en forma de un programa de ordenador en un soporte portador. El soporte portador podría ser un soporte de almacenamiento, tal como un soporte de almacenamiento de estado sólido, magnético, óptico, magneto-óptico u otro. Alternativamente, el soporte portador podría ser un medio de transmisión tal como un medio de radiodifusión, telefónico, de redes informáticas, por cable, inalámbrico, eléctrico, electromagnético, óptico o de hecho cualquier otro medio de transmisión.

Un tercer aspecto de la presente invención se refiere a un sistema de ordenador según se define en la reivindicación 31.

En las reivindicaciones adjuntas se exponen otros aspectos, formas de realización y ejemplos de la presente invención.

Breve descripción de los dibujos

Para una mejor comprensión de la invención y para mostrar cómo se puede llevar a la práctica la misma, a continuación se hace referencia a título de ejemplo a los dibujos adjuntos en los que:

la Figura 1 muestra un diagrama de flujo de etapas en una forma de realización de un método según la presente invención;

la Figura 2 muestra un diagrama de flujo de etapas en una forma de realización alternativa de un método según la presente invención;

la Figura 3 muestra una vista en perspectiva de un alojamiento de cojinete trasero de una turbina de gas, en cuya fabricación se puede aplicar una forma de realización de la presente invención;

la Figura 4 muestra vistas en perspectiva y en sección transversal de piezas del alojamiento de la Figura 3;

la Figura 5 muestra una vista en sección transversal de un álabe que forma parte del cojinete de la Figura 3, indicando las flechas trazos a lo largo de los cuales se suelda el álabe a un anillo interior del cojinete;

la Figura 6 muestra una tabla de varias secuencias ilustrativas en las que se pueden soldar los trazos de la Figura 5;

la Figura 7 muestra gráficas de la variación del desplazamiento de partes del álabe durante el proceso de soldadura;

la Figura 8 muestra gráficos de la variación del desplazamiento de una parte del álabe durante los procesos de soldadura para las secuencias de la Figura 6;

la Figura 9 muestra una tabla de secuencias usada en un diseño de experimentos para optimizar el proceso de soldadura según una forma de realización de la presente invención;

la Figura 10 muestra una matriz de las ocurrencias de varias combinaciones de trazos de soldadura halladas en las secuencias de la Figura 9;

la Figura 11 muestra una matriz del desplazamiento de una parte del álabe provocado por cada ocurrencia proporcionada en la Figura 10;

la Figura 12 muestra gráficas de la variación del desplazamiento de una parte del álabe durante el proceso de soldadura para algunas de las secuencias de la Figura 9; y

la Figura 13 muestra una gráfica del desplazamiento final de una parte del álabe para cada secuencia de la Figura 9.

Descripción detallada

La presente invención propone una técnica para aplicar un planteamiento de modelo sustituto, tal como el que se ha usado previamente para hallar soluciones óptimas a problemas numéricos continuos, a problemas combinatorios secuenciales. El modelo sustituto reduce drásticamente el coste de cálculo requerido para optimizar dichos procesos en comparación con planteamientos convencionales que se basan en métodos de modelos complejos por ordenador tales como el análisis por elementos finitos.

Un proceso combinatorio secuencial es un proceso que comprende una pluralidad de etapas, o acontecimientos, que son intercambiables por cuanto se pueden realizar en cualquiera de entre varias o muchas secuencias, sustituyendo tal vez algunos acontecimientos a otros o existiendo una elección de formas de realizar cada acontecimiento, para proporcionar el mismo resultado final general, pero en el que la calidad de ese resultado final depende del orden secuencial particular de los acontecimientos.

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Por lo tanto, para cada posición en la secuencia, se realiza un acontecimiento, en donde el acontecimiento se puede seleccionar o bien de entre un grupo de acontecimientos igual al número de posiciones en la secuencia, o bien de entre una reserva mayor de acontecimientos. En este último caso, la reserva de más tamaño puede ser el resultado de que algunos acontecimientos se puedan excluir del proceso o puedan ser sustituidos por otros acontecimientos, o alternativamente porque algunos o la totalidad de los acontecimientos tengan parámetros asociados que puedan adoptar valores diferentes (por ejemplo, realizando una etapa particular en una de entre varias temperaturas diferentes o para una de entre varias duraciones) de manera que cada acontecimiento presenta varias configuraciones posibles que pueden ser consideradas cada una de ellas como un acontecimiento por derecho propio aunque solamente una de las configuraciones se incluirá en cualquier secuencia determinada.

Se puede considerar que el resultado final queda definido por un parámetro de funcionamiento. La naturaleza del parámetro de funcionamiento dependerá del proceso particular; puede ser, por ejemplo, la dimensión de parte de un componente fabricado por el proceso, o el tiempo ocupado por el proceso a realizar. De este modo, para cada posible secuencia del proceso, existe un resultado final que tiene un valor definido en términos del parámetro de funcionamiento.

En el ejemplo anterior de la dimensión, los resultados finales serán diferentes magnitudes de la dimensión.

En el ejemplo anterior del tiempo, los resultados finales serán diferentes cantidades de tiempo.

Cada acontecimiento en una secuencia determinada contribuye al resultado final de alguna manera que dependerá tanto de su posición en la secuencia como también de la naturaleza del propio acontecimiento, de modo que la modificación de los acontecimientos seleccionados hará que cambie el valor del resultado final.

De entre una gama de secuencias, existirá una secuencia con un resultado final cuyo valor proporcione un valor óptimo de parámetro de funcionamiento, tal como el tiempo más pequeño o la dimensión más pequeña. No siempre resulta evidente qué secuencia proporciona este resultado óptimo, por lo que resulta deseable poder determinar esa secuencia, la cual se puede considerar como una optimización del proceso combinatorio. Hasta la fecha, en general esto únicamente se ha podido lograr usando un modelado complejo. Típicamente tal como en el caso de los modelos del análisis por elementos finitos (FE), el modelo de una única secuencia puede ocupar muchas horas. Incluso para un proceso con un número relativamente modesto de acontecimientos, el número total de combinaciones de acontecimientos puede ser enorme, de manera que la comprobación de cada combinación con el modelo resulta inviable. La presente invención propone el uso de un modelo sustituto más sencillo para asumir parte de la carga de cálculo, y por lo tanto acelerar el proceso.

De este modo, la presente invención proporciona una técnica para una optimización combinatoria. La optimización es el proceso de hallar una o más soluciones mejores u óptimas en un espacio discreto bien definido del problema. El espacio es discreto ya que existe solamente un número finito de acontecimientos, y cada acontecimiento o bien está dentro o bien está fuera de una secuencia determinada; de este modo, el problema secuencial combinatorio trata sobre la asignación eficaz de recursos limitados para cumplir objetivos deseados cuando los valores de algunas o la totalidad de las variables se limitan a enteros. Las limitaciones sobre recursos básicos, tales como el tiempo, la mano de obra, las existencias o el capital pueden limitar las posibles alternativas que se consideren viables. Dichos problemas se producen en prácticamente todos los campos de gestión tales como finanzas, mercadotecnia, producción, planificación, control de inventarios, localización y distribución de instalaciones, gestión de bases de datos, y también en muchas disciplinas de ingeniería. Entre los ejemplos se encuentran el diseño óptimo de vías navegables o puentes, diseño y comprobación de circuitería VLSI, la distribución de circuitos para minimizar el área dedicada a cables, el diseño y análisis de redes de datos, la gestión de residuos sólidos, la determinación de estados fundamentales de vidrios de espín, la determinación de estados de energía mínima para la construcción de aleaciones o la separación de aleaciones, modelos de planificación de recursos energéticos, la logística de la generación y transporte de energía eléctrica, planificación de mercancías en instalaciones de fabricación por pasos, y problemas en cristalografía. Todos estos procesos se pueden beneficiar de la aplicación de la técnica de optimización propuesta en el presente documento.

De hecho, la presente invención es aplicable a cualquier proceso secuencial en el que la ordenación de acontecimientos en una secuencia influya en el resultado del proceso. Los ejemplos de aplicaciones proporcionados anteriormente demuestran la aplicabilidad tan extensa de la invención. Además de estos ejemplos, algunos procesos que la invención puede usar para su optimización incluyen los siguientes:

a.: Mecanizado de un componente a partir de una pieza de trabajo. Los acontecimientos comprenden varias etapas de corte para formar las diferentes partes del componente, y se desea hallar la secuencia que logra de la mejor manera la forma y/o calidad deseadas del componente. Esto se puede definir, por ejemplo, en términos de acabado de la superficie, orientación del grano, y/o profundidad del material superficial que es deformado plásticamente por la herramienta del corte. Estas características deseadas comprenden el parámetro de funcionamiento antes descrito. Una aplicación de este tipo incluye la eliminación de material de la pieza de trabajo por corte en una secuencia tal que el componente obtiene o conserva una rigidez estructural deseada durante el mecanizado de modo que durante el mecanizado se producen una oscilación o vibraciones mínimas. En este caso, el parámetro de funcionamiento es la oscilación, y su valor óptimo es la magnitud mínima.

b.: Tratamiento térmico de un componente. El mismo implica la forma en la que se hace funcionar un horno usado para el tratamiento térmico, de manera que posibles acontecimientos incluyen la posición y el funcionamiento de salidas de ventiladores, la posición y el funcionamiento de guías para el flujo de aire caliente o frío, la modificación o no modificación del flujo de aire durante cualquier fase del tratamiento térmico, tiempos de mantenimiento y tiempos de refrigeración. El objetivo es lograr un resultado final de, por ejemplo, una forma, rigidez o microestructura del material deseadas del componente; una o más de estas últimas será por lo tanto el parámetro de funcionamiento, siendo la forma deseada, etcétera, el valor óptimo.

c.: Perfilado y/o conformación de un componente. Dicho proceso es una secuencia de etapas para el perfilado y la conformación de diferentes partes de una pieza de trabajo (los acontecimientos), con la finalidad de lograr una forma, rigidez estructural o microestructura del material deseadas (el resultado final). Un resultado final alternativo es cómo el estado de la pieza de trabajo fabricada resultante de una secuencia determinada influye en otro componente del cual se desea que la pieza de trabajo forme parte.

d.: Una secuencia de fabricación que comprenda una combinación de los procesos de fabricación anteriores, en los que los diversos procesos se convierten en los acontecimientos que se puedan realizar en varios órdenes y de diferentes maneras para influir en la calidad del producto final. Por ejemplo, podría ser que se desease determinar en qué lugar de una secuencia de fabricación se deberían aplicar uno o más tratamientos térmicos para lograr una forma, rigidez estructural o microestructura de material deseadas de un producto, teniendo en cuenta que ciertas características mecánicas y/o de los materiales son comunicadas al producto por procesos tales como extracción minera, fundición, mecanizado, conformación y soldadura.

e.: Aplicaciones químicas y en la ciencia de los materiales, tales como la determinación de la secuencia óptima para adicionar diferentes ingredientes o constituyentes con el fin de lograr una mezcla deseada. De este modo, posibles acontecimientos pueden incluir los diversos ingredientes en diferentes proporciones, a diferentes temperaturas o concentraciones, y con diferentes técnicas de mezcla, las cuales a continuación se disponen en una secuencia para lograr la mezcla global. La calidad de la mezcla es el resultado final del proceso, definido por parámetros de funcionamiento tales como estabilidad, pureza u homogeneidad. Esto incluye también la optimización de estados de energía para la construcción de aleaciones o la separación de aleaciones. A continuación, se describirán formas de realización de la invención en términos generales aplicables a cualquier problema combinatorio secuencial, tal como los descritos anteriormente.

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A continuación se usa un ejemplo específico para ilustrar el uso de la invención.

La Figura 1 muestra un diagrama de flujo que ilustra las etapas S1 a S9 de una forma de realización de un método que implementa la invención.

S1 Identificación del proceso secuencial combinatorio a optimizar

La invención se puede aplicar a cualquier proceso que comprenda una serie de acontecimientos intercambiables, cuya secuencia requiera una optimización para lograr el mejor resultado final. Se puede decir que el proceso comprende n acontecimientos (incluyendo la posibilidad de seleccionar dichos n de entre una reserva mayor, tales como alternativas para algunos o la totalidad de los acontecimientos), los cuales se pueden combinar en muchas o la totalidad de las secuencias posibles.

S2 Construcción del modelo maestro

En este ejemplo, se construye un modelo maestro del proceso, a partir del cual se pueden obtener datos a usar por el modelo sustituto. Un ejemplo de un tipo adecuado de modelo es un modelo de análisis por elementos finitos, aunque se puede usar cualquier modelo adecuadamente preciso, generalmente un modelo informatizado. El modelo contendrá todos los parámetros relevantes para el proceso, y se configurará para recibir como entrada cualquier secuencia de los acontecimientos. A continuación, el modelo calcula un valor del resultado final del proceso que se lograría para realizar los acontecimientos en el orden de la secuencia de entrada. Además, calcula el valor de contribuciones al resultado final de cada uno de los acontecimientos a medida que el mismo se realiza; esta contribución dependerá típicamente de la posición del acontecimiento dentro de la secuencia, y de qué acontecimientos precedían a este último (y posiblemente, venían a continuación de él), en caso de que hubiera alguno. Las contribuciones se expresan en términos del parámetro de funcionamiento del proceso que se está modelando.

Por ejemplo, si el parámetro de funcionamiento es una dimensión de un componente fabricado por el proceso, las contribuciones serán también por lo tanto valores de dimensiones, siendo provocada, para cada acontecimiento, la contribución a la dimensión final total por ese acontecimiento en particular.

Si el parámetro de funcionamiento es el tiempo que se ocupa en realizar el proceso, las contribuciones serán también por lo tanto valores de tiempo, que serán, para cada acontecimiento, la duración de tiempo que se tarda en realizar ese acontecimiento en particular.

Sin en el modelo sustituto, el proceso de optimización requeriría la ejecución de todas las secuencias posibles a través del modelo maestro, de manera que se puede identificar la secuencia que proporciona el mejor resultado final. Para un modelo maestro suficientemente detallado, esta opción consume tiempo de una manera prohibitiva incluso para un número pequeño de acontecimientos, ya que la ejecución de cada secuencia puede durar horas, y el número total de combinaciones será elevado.

S3 Construcción del modelo sustituto

El modelo sustituto es preferentemente una aproximación simplificada del modelo maestro, por cuanto también toma como entrada la secuencia de los acontecimientos, y calcula el resultado final del proceso para realizar los acontecimientos en esa secuencia. No obstante, el cálculo implicado es mucho más sencillo que el modelo maestro, de manera que todas las combinaciones secuenciales de interés se pueden calcular de forma razonablemente rápida (en general segundos o minutos en lugar de horas).

El modelo sustituto comprende una suma de la contribución de cada acontecimiento al resultado final, para proporcionar un resultado final. Los valores de las contribuciones se determinan usando el modelo maestro, tal como se describe en las etapas subsiguientes. El valor de cada contribución dependerá en general de la posición del acontecimiento en la secuencia, y de cualquier acontecimiento anterior. La aproximación al modelo maestro se produce por cuanto, para cada acontecimiento en una secuencia determinada, puede que no haya información disponible para la contribución del acontecimiento en esa posición particular y en esa secuencia particular. En caso negativo, la información se sustituye por información referente a una disposición lo más próxima posible a la disposición en cuestión, según un algoritmo.

S4 Determinación del diseño de experimentos (DoE)

Para obtener los valores de las contribuciones a usar en el modelo sustituto, es necesario ejecutar el modelo maestro una o más veces. Esto proporciona información referente a valores de los resultados finales de las secuencias ejecutadas y de las contribuciones a las mismas de cada acontecimiento en las secuencias. Como una de las finalidades de la invención es reducir el número de ejecuciones del modelo maestro que requieren un cálculo elevado, resulta beneficioso escoger una selección útil, rica en información, de secuencias para ser ejecutadas a través del modelo maestro con el fin de obtener un amplio conjunto de contribuciones para acontecimientos en diferentes disposiciones. A esta pluralidad de secuencias seleccionadas de entre las muchas posibilidades se le hará referencia como diseño de experimentos (DoE). De este modo, cada secuencia en el diseño de experimentos está vinculada a información referente a valores de las contribuciones al resultado final para cada acontecimiento en cada secuencia, en donde, tal como se ha descrito anteriormente, las contribuciones se presentan en términos del parámetro de funcionamiento.

Tal como se ha explicado anteriormente, el modelo sustituto se basa en un algoritmo que, para cada acontecimiento en la secuencia, determina qué contribución de entre las disponibles a partir del modelo maestro (la información vinculada a las secuencias del diseño de experimentos) se va a usar en el cálculo del resultado final. El algoritmo sigue un conjunto jerárquico o priorizado de reglas para determinar qué contribución de entre las disponibles coincide más estrechamente con la disposición de la secuencia que se está calculando. Una coincidencia estrecha será aquella que se corresponda con la disposición actual tanto en términos de la posición del acontecimiento dentro de la secuencia como en términos de los acontecimientos anteriores. Una coincidencia más débil tendrá un número menor de los mismos acontecimientos anteriores, y/o tendrá el acontecimiento en una posición diferente en la secuencia. A los acontecimientos que coinciden de esta manera se les denomina "ocurrencias", en donde la bondad de la coincidencia queda definida por el orden y el tipo de la ocurrencia; esto se describe de forma detallada posteriormente con respecto a la forma de realización ilustrativa. En la determinación del DoE, el usuario debería decidir qué tipo de ocurrencia, o qué grado de bondad de una coincidencia, se requiere para proporcionar un nivel suficiente de precisión al resultado final optimizado obtenido a partir del modelo sustituto. Por ejemplo, se puede decidir que es necesario que la coincidencia sea exacta en términos de posición del acontecimiento, y que también presente el mismo acontecimiento anterior, o quizás que la coincidencia de posición no sea importante, pero que los dos acontecimientos que precedan al acontecimiento en cuestión deban coincidir. Una vez se ha determinado esto, se puede realizar un cálculo para averiguar cuántas y/o qué secuencias es necesario ejecutar a través del modelo maestro para proporcionar suficientes combinaciones de acontecimientos con el fin de coincidir con el nivel deseado de detalle de las ocurrencias. Estas secuencias comprenden el DoE.

Alternativamente, en algunos casos puede que sea suficiente simplemente con ejecutar una selección aleatoria o seudoaleatoria de secuencias a través del modelo maestro. No obstante, esta colección de secuencias se puede seguir considerando como el DoE, a pesar de la falta de un diseño en particular.

S5 Ejecución de secuencias DoE a través del modelo maestro

Una vez que se ha establecido el DoE, cada secuencia en el DoE se ejecuta a través del modelo maestro. Los resultados de esto se registran, de manera que se conoce la contribución al resultado final para cada acontecimiento en cada secuencia DoE. Esto proporciona la información de parámetros de funcionamiento usada en los cálculos del modelo sustituto.

S6 Construcción de la lista de prioridades del modelo sustituto

El algoritmo del modelo sustituto sigue la lista de prioridades para cada acontecimiento en una secuencia ejecutada a través del modelo. Adopta la forma de una jerarquía de condiciones de coincidencia entre el acontecimiento en cuestión y los acontecimiento incluidos en la secuencia del DoE. La lista comienza con un requisito de un alto grado de coincidencia, y progresa a través de grados inferiores de coincidencia hasta que no se encuentre ninguna coincidencia. Por lo tanto, el algoritmo comienza en la parte superior de la lista y busca en el DoE ese alto nivel de coincidencia con el acontecimiento en cuestión. Si no se encuentra ninguna coincidencia, se desplaza hacia la segunda condición de la lista, y así sucesivamente hasta que se encuentra una coincidencia o se alcanza el final de la lista. Cuando el algoritmo ha seleccionado una condición de esta manera, se recupera la contribución calculada previamente por el modelo maestro para el acontecimiento en cuestión en la secuencia DoE en la que se encuentra la coincidencia y la misma se incluye en la suma del modelo sustituto usada para determinar el resultado
final.

Por lo tanto, es necesario establecer una lista de prioridades apropiada para el proceso que se está optimizando. La longitud de la lista tendrá un impacto en cuánto se tarda en calcula el modelo sustituto, ya que el tiempo de ejecución del algoritmo es proporcional a la longitud de la lista. No obstante, un grado mayor de coincidencia en la parte superior de la lista hará que mejore la precisión. No es necesario limitar el grado más alto de coincidencia al usado cuando se determina el DoE, ya que en las secuencias DoE habrá presentes niveles superiores de coincidencia para algunas subsecuencias de acontecimientos, y el uso de los mismos, cuando estén disponibles, proporcionará un resultado final más preciso. Por lo tanto, una lista útil de prioridades de aplicación general que haga uso completo de cualquier DoE es aquella que, para cualquier acontecimiento, comienza con la búsqueda de ese acontecimiento en la misma posición con todos los acontecimientos anteriores iguales, ya se encuentre el acontecimiento en el inicio o al final de la secuencia. Cuando se construye la lista de prioridades, se puede elegir si se proporciona mayor prioridad a coincidencias en la posición del acontecimiento dentro de la secuencia o en el acontecimiento o acontecimientos anteriores. Posteriormente se proporcionan ejemplos de listas de prioridades.

S7 Ejecución de todas las secuencias posibles a través del modelo sustituto

Una vez que se han construido el modelo sustituto y su lista de prioridades, y se han calculado, usando el modelo maestro, la información sobre el resultado final y las contribuciones al mismo, el sustituto se usa para su ejecución a través de todas las secuencias posibles. Cada secuencia se introduce en el modelo sustituto, el cual, a continuación, para cada acontecimiento en cada secuencia, implementa el algoritmo para establecer la contribución al resultado final para ese acontecimiento, y suma las contribuciones para hallar el resultado final para cada secuencia. Como el algoritmo es un proceso directo de búsqueda y recuperación, y el cálculo para cada secuencia es una simple suma, el modelo sustituto puede ejecutar cada secuencia muy rápidamente, y, en general, se puede esperar que únicamente se necesitarán unos pocos minutos para la revisión de todas las secuencias.

No obstante, en algunos casos, puede que resulte posible obtener una secuencia optimizada de forma satisfactoria ejecutando solamente parte de entre el número total de posibles secuencias a través del modelo sustituto. Esto es claramente más rápido que la ejecución de todas las secuencias, de modo que puede que sea preferible en casos en los que el tiempo es muy valioso; no obstante, se puede perder precisión. Un planteamiento posible, particularmente en casos en los que se conoce un valor óptimo deseado del resultado final del proceso, consiste en ejecutar un subconjunto de las secuencias, y revisar los diversos resultados finales en comparación con el valor deseado. Si no se halla ninguna coincidencia adecuadamente estrecha, se pueden ejecutar otras secuencias, hasta que se identifique un resultado final satisfactorio.

S8 Identificación de la secuencia óptima a partir de resultados del modelo sustituto

Después de que se obtenga un resultado a partir del modelo sustituto para cada secuencia, se puede identificar la secuencia óptima comparando todos los resultados finales para hallar el que sea óptimo en relación con el parámetro de funcionamiento que define el resultado final. Dependiendo de la naturaleza del proceso, el valor óptimo del parámetro de funcionamiento puede ser un resultado final con el menor valor, el mayor valor, o el valor más próximo a un valor deseado. En algunos casos, el valor óptimo se puede identificar convenientemente mediante comparación de los resultados finales con algún valor deseado del parámetro de funcionamiento; en otros casos, el proceso será tal que el parámetro de funcionamiento se debería minimizar o maximizar, por ejemplo realizando un proceso lo más rápido posible u obteniendo el mayor rendimiento. De este modo, como secuencia óptima, se identifica la secuencia que proporciona el resultado final que se corresponde con este valor óptimo.

S9 Realización del proceso usando la secuencia óptima

A continuación, se puede llevar a cabo el proceso usando la secuencia que se ha identificado como óptima, con el fin de lograr un resultado final óptimo. No obstante, si hay activa una investigación en el proceso, tal vez puede que esta etapa no se lleve a cabo, o que la misma se pueda retrasar.

La Figura 2 muestra un diagrama de flujo de una forma de realización alternativa, que comprende algunas etapas adicionales que se pueden usar para verificar y, si es necesario, mejorar la precisión de la salida del modelo sustituto en cuanto a identificación de la secuencia óptima. Tal como en la forma de realización de la Figura 1, la secuencia óptima se identifica a partir de los resultados del modelo sustituto en la Etapa S8, tras lo cual se pueden ejecutar las etapas adicionales.

S10 Ejecución de la secuencia identificada a través del modelo maestro

La secuencia identifica como óptima sobre la base de los resultados finales calculados por el modelo sustituto se ejecuta a través del modelo maestro. Esto proporciona un valor del resultado final para esa secuencia del que se sabe que se encuentra de forma precisa dentro de los límites del modelo maestro, los cuales son superiores a los correspondientes al modelo sustituto.

S11 Comparación de resultados

A continuación, el resultado final calculado por el modelo maestro para la secuencia óptima identificada se compara con el resultado final para esa secuencia ya calculada por el modelo sustituto. Si la comparación es favorable, en el sentido de que los dos valores del resultado final concuerdan dentro de una magnitud aceptable (que dependerá de la naturaleza del proceso y del grado de precisión requerido por el usuario), entonces se sabe que la secuencia es óptima, y, si se desea, el método puede proseguir hacia la Etapa S9 (realización del proceso usando la secuencia óptima). Si la comparación es favorable, en el sentido de que los dos valores no concuerdan dentro del límite requerido, la secuencia identificada se puede rechazar debido que posiblemente no sea óptima. En este caso, el método prosigue en cambio hacia la nueva Etapa S12.

S12 Adición de la secuencia al DoE

La secuencia identificada se ha ejecutado a través del modelo maestro en la Etapa S10, de manera que la información de contribuciones usada por el modelo sustituto para realizar sus cálculos está en este momento disponible para esa secuencia. De este modo, la secuencia se puede añadir a las secuencias en el DoE, exactamente como si la misma hubiera sido ejecutada previamente a través del modelo maestro en la Etapa S5. A continuación, el método vuelve a la Etapa S7, y ejecuta todas las secuencias posibles a través del modelo sustituto nuevamente. No obstante, esta vez, hay más información disponible para el modelo sustituto, ya que el DoE se ha expandido. Por lo tanto, es probable que los resultados finales calculados por el modelo sustituto para cada secuencia sean más precisos que anteriormente, de manera que es mayor la opción de que la secuencia identificada en la Etapa S8 sea realmente óptima.

Nuevamente, esta secuencia se puede hacer pasar a través del modelo maestro y el resultado se puede comparar con el resultado del modelo sustituto para comprobar la precisión. Si los resultados no concuerdan, la secuencia se puede añadir al DoE en la Etapa S 12, volviendo nuevamente el método a la Etapa S7. El bucle de las Etapas S7, S8, S10, S11 y S12 puede continuar de esta manera hasta que se halle el nivel deseado de concordancia entre los resultados del módulo sustituto y el módulo maestro, tras lo cual el método puede proseguir hacia la Etapa S9. De esta manera, se mejora gradualmente la precisión de la optimización. Además, esta mejora se logra de una manera eficaz con respecto al coste de cálculo del modelo maestro, ya que es probable que las secuencias adicionales ejecutadas a través del modelo maestro en cada Etapa S10 sean próximas a la óptima debido a que las mismas han sido identificadas como tales por el modelo sustituto. De este modo, el cálculo adicional se concentra en el área de interés, y se hace mejorar la precisión cuando más necesario resulta.

Debería indicarse que hasta cierto punto las diversas etapas descritas anteriormente se pueden realizar en un orden diferente al representado en las Figuras 1 y 2. En particular, las Etapas S2 a S6 se pueden realizar en cualquier orden, según resulte adecuado para el usuario. Además, varias de las etapas se pueden reducir en cuanto a escala, o simplemente se pueden excluir. Por ejemplo, puede que no exista ningún requisito para construir el modelo maestro, si ya hay disponible para su uso un modelo preexistente. El mismo puede ser un modelo usado previamente en la optimización del mismo proceso, un modelo usado previamente en la optimización de un proceso similar en el que el modelo es aplicable al proceso actual, o un modelo suministrado por o, de otro modo, obtenido a partir de una fuente independiente, con independencia de que esto se realice o no específicamente para implementar la invención. Esto se aplica de forma similar al modelo sustituto, de manera que la invención puede incluir o no la construcción del modelo sustituto, y se puede limitar al uso del modelo sustituto sin construirlo. Además, el diseño de experimentos se puede determinar para un proceso específico de optimización, o se puede seleccionar de forma aleatoria, o se puede usar un diseño de experimentos previamente definido, preferentemente para el mismo proceso o uno similar, de manera que no exista ninguna necesidad de definir el DoE. El uso de características existentes previamente según cualquiera de las formas mencionadas simplificará y probablemente acelerará el proceso global de optimización.

Se espera que el modelo maestro, el modelo sustituto, la identificación de la secuencia óptima y la comparación entre los resultados del modelo maestro y el modelo sustituto se implementen mediante software de ordenador, en aras de obtener una mayor velocidad y comodidad. Por ejemplo, se puede proporcionar un producto de programa de ordenador que sea capaz de ejecutar los modelos, almacenar el diseño de experimentos y los resultados del modelo, e identificar la secuencia óptima. Se puede proporcionar un sistema de ordenador que comprenda memoria para almacenar el diseño de experimentos y los resultados del modelo, y un procesador para ejecutar los modelos, leer y escribir datos en y de la memoria e identificar la secuencia óptima. No obstante, una implementación informática es opcional, y, en algunos casos, puede que se prefiera implementar algunas o la totalidad de estas características de otras maneras, por ejemplo mediante hardware electrónico, o tal vez a mano.

Además, en relación con las implementaciones informáticas de la invención, se pueden obtener incrementos adicionales de la velocidad mediante la adopción de un planteamiento paralelo. El DoE se puede determinar beneficiosamente usando un ordenador para ejecutar una selección de secuencias a través del modelo maestro (tal como se describe de forma más detallada posteriormente con respecto a un ejemplo más detallado) hasta que se haya cubierto una gama deseada de acontecimientos y se hayan calculado las contribuciones respectivas. En un caso en el que un acontecimiento incorpore más de una variable, por ejemplo, cuando una etapa particular en un proceso se pueda realizar en más de una temperatura y en más de una dirección, un procesador de ordenador independiente se puede dedicar a cada variable. Para determinar el DoE, cada procesador ejecuta secuencias en torno a una de las variables mientras que las otras variables se mantienen constantes. Esto proporciona una forma más rápida de determinar el DoE al mismo tiempo que sigue permitiendo la consideración de todas las variables, y también puede permitir el uso de modelos maestros más sencillos, ya que cada uno de ellos únicamente tendrá que tener en cuenta una
variable.

De forma similar, se pueden usar procesadores paralelos para ejecutar la pluralidad de secuencias a través del modelo sustituto, en donde cada procesador se dedica a secuencias que implican valores diferentes de un único parámetro. Nuevamente, esto puede permitir el uso de versiones más sencillas del modelo sustituto, y permite identificar la secuencia óptima de forma más rápida que si un único procesador ejecutase todas las secuencias a través del modelo sustituto.

Ejemplo detallado I

A continuación se describirá además la invención en referencia a un ejemplo más detallado.

Se debe considerar un proceso que comprenda seis etapas. Las seis etapas se pueden realizar en cualquier orden, y cada etapa se puede realizar en una de entre dos maneras (tal como hacia adelante o hacia atrás, o a una primera o segunda temperatura). La ordenación y la elección de la manera de realizar cada etapa modifican el resultado final del proceso. Supóngase que este resultado final está definido por un parámetro de funcionamiento X, y que la naturaleza deseada del resultado final es tal que el parámetro de funcionamiento tiene un valor óptimo X=0. En otras palabras, el parámetro de funcionamiento se debe minimizar.

A cada etapa o acontecimiento se le asigna una etiqueta, pudiendo ser esta los números 1 a 6. Se usarán valores positivos y negativos de estos números para indicar las dos formas de realizar cada acontecimiento. De este modo, una secuencia de las etapas se puede representar, por ejemplo, mediante [-6, 5, 3, 1, -4, 2], en la que los números individuales son las etiquetas que designan los acontecimientos particulares, y la posición de cada número en la secuencia representa la posición en la que se realiza ese acontecimiento dentro de la secuencia.

Se crea un modelo maestro en forma de un modelo de elementos finitos (FE) que describe el proceso secuencial, y el cual puede considerar cada acontecimiento en cualquier posición en la secuencia, y en cualquiera de las dos formas de realizar los acontecimientos. El modelo toma como entrada la secuencia y produce un diagrama que representa la evolución del parámetro de funcionamiento X durante el proceso. Puede calcular el valor final de X para cualquier combinación de acontecimientos, así como la contribución a X provocada por cada acontecimiento individual.

El objetivo del proceso de optimización es minimizar el valor de X cambiando la secuencia de acontecimientos. Existen seis variables (una para cada posición en la secuencia), cada una de las cuales puede adoptar 12 valores no numéricos (6 para la primera forma de realizar cada acontecimiento y 6 para la segunda forma). Esto proporciona un total de 2^{6} x 6!=46.080 combinaciones. Según algunas técnicas de optimización convencionales para problemas combinatorios secuenciales, es necesario ejecutar todas estas combinaciones a través del modelo FE, y seleccionar la secuencia con el valor mínimo de X. No obstante, esto no es práctico ya que el cálculo de una combinación tarda 32 horas. Otros métodos de optimización combinatorios disponibles descritos en la literatura, tales como programación entera, grafos, ramificación y acotación, y árboles binarios [2] son incapaces de reducir el número de combinaciones que se deben calcular a un nivel considerable. La presente invención reduce significativamente el tiempo requerido para lograr el resultado mediante el uso de un modelo sustituto que realiza cálculos mucho más rápidamente que el modelo FE, y se usa para reducir el número de pasadas FE requeridas. El modelo sustituto usa datos obtenidos a partir de pasadas FE, de manera que algunas pasadas FE son necesarias, pero el modelo sustituto puede obtener una aproximación al modelo FE usando datos de un número mucho menor de pasadas que el número total de combinaciones posibles.

Para desarrollar el modelo sustituto, el valor total de X se puede describir simplemente como la suma de las contribuciones a X provocadas por los seis acontecimientos individuales:

1

en la que x_{i} es la contribución provocada por el acontecimiento i en la secuencia. El modelo FE puede calcular la contribución de cada acontecimiento, y por lo tanto puede proporcionar la información requerida por el sustituto.

La contribución provocada por cualquier acontecimiento individual dependerá de la posición del acontecimiento en la secuencia, de en cuál de las dos posibles maneras se realice el acontecimiento, y de todos los acontecimientos anteriores. Si el acontecimiento se produce en primer lugar en la secuencia, la contribución provocada no depende de un acontecimiento subsiguiente. A esto se le denominará en este caso efecto principal. El efecto principal para un acontecimiento e se indicará como M_{e}. Por ejemplo, la secuencia ilustrativa ofrecida anteriormente proporciona información sobre M_{-6}, ya que -6 es el primer acontecimiento en esta secuencia. En conjunto, existen seis posibles primeros acontecimientos con dos formas posibles de ser realizados, lo cual proporciona un total de doce posibles valores del efecto principal. Los mismos se pueden determinar mediante doce pasadas del modelo FE. No hay necesidad de ejecutar la secuencia completa; el primer acontecimiento de doce pasadas que contienen cada una de ellas una combinación diferente de acontecimientos y comportamientos como primer acontecimiento en la secuencia proporcionará una información completa sobre la totalidad de los posibles efectos principales.

Un modelo particularmente sencillo como candidato para el sustituto es aquél en el que se supone que el valor final de X es la suma de los efectos principales:

2

en la que e_{i} es el acontecimiento e en el lugar i-ésimo de la secuencia. Como ejemplo, el modelo proporciona el valor de X para la secuencia [-6, 5, 3, 1, -4, 2] como X = M_{-6} + M_{5} + M_{3} + M_{1} + M_{-4} + M_{2}. Este modelo se basa en un sistema sin memoria, en el que no se tiene en cuenta el efecto de ningún acontecimiento anterior sobre el acontecimiento actual. Este supone el mismo comportamiento para todos los lugares de la secuencia que para el acontecimiento inicial, sustituyendo i= 2, 3, 4, 5, 6 por todas las x_{i} con los correspondientes efectos principales. Esto significa que estos coeficientes dependen solamente del acontecimiento, y no del lugar que tienen en la secuencia. No se tiene en consideración el efecto de lo que puede haber ocurrido internamente en el proceso debido a acontecimientos anteriores. Este modelo cumple la finalidad deseada de un número bajo de pasadas FE para proporcionar toda la información necesaria para ejecutar cada secuencia posible a través del modelo sustituto, ya que requiere solamente doce pasadas. No obstante, típicamente un sistema no se comporta como un sistema sin memoria; las contribuciones a los resultados finales provocadas por un acontecimiento determinado varían con su lugar en la secuencia. Por lo tanto, un modelo más preciso es:

3

en la que \Delta(e,i) es la mejora en la precisión provocada al incluir el efecto de la posición del acontecimiento en la secuencia. En este caso, las contribuciones x_{i} = f(e, i) son funciones del acontecimiento y la posición.

Para permitir la inclusión de la memoria del sistema en la optimización, se introducen definiciones del orden y el tipo de contribución al resultado final global de cualquier acontecimiento individual, a los que se hace referencia como ocurrencias. Para describir la contribución en la posición i, las ocurrencias se definen de la manera siguiente:

(i): Términos de primer orden de tipo 1, los cuales ignoran cualquier contribución de acontecimientos anteriores, es decir, representan un sistema sin memoria. No obstante, sí tienen en cuenta el efecto de la posición dentro de la secuencia. Los efectos principales definidos anteriormente son términos de primer orden de tipo 1, aunque solamente cuando se usan para describir el desplazamiento en la posición 1.

(ii): Los términos de primer orden de tipo 2 también ignoran los acontecimientos anteriores, y también ignoran el efecto de la posición. Por ejemplo, el modelo basado en la ecuación (2) incorpora únicamente estos términos. En X=M_{2}+M_{-5}+M_{6}+M_{-1}+M_{3}+M_{-4}, M_{2} es un término de primer orden de tipo 1, mientras que el resto son debidos a ocurrencias de tipo 2, ya que las contribuciones M_{-5}, M_{6}, M_{-1}, M_{3} y M_{-4} provienen de simulaciones en las que los acontecimientos -5, 6, -1, 3 y -4 se produjeron en la posición 1 de las secuencias ejecutadas a través del modelo FE, pero en otro lugar de esta pasada.

(iii): Los términos de segundo orden de tipo 1 prevén la posición de un acontecimiento en una secuencia y el historial inmediato de la secuencia (es decir, el acontecimiento que precede inmediatamente al acontecimiento i bajo consideración). Solamente existen ocurrencias de segundo orden si i \geq 2.

(iv): Los términos de segundo orden de tipo 2 tienen en cuenta el acontecimiento anterior, aunque ignoran la importancia de la posición del par de acontecimientos en la secuencia.

(v): Los términos de tercer orden, que existen únicamente para i \geq3, incorporan los dos acontecimientos que están inmediatamente antes que el correspondiente bajo consideración.

(vi): Y así sucesivamente para órdenes superiores.

A continuación, el orden de una ocurrencia se designa mediante un subíndice numérico apropiado y el tipo se designa mediante símbolos prima. Por lo tanto, las ocurrencias de orden k-ésimo y tipo uno se indican como, R'_{k}(v,i)en la que v es un vector que consta de los acontecimientos en posiciones [e_{i-k+1}, ..., e_{i-1}, e_{i}], que incluyen por lo tanto los k-1 acontecimientos que preceden al acontecimiento actual. Las de tipo dos tendrán un símbolo de prima doble.

Considérese k=1 y tipo uno: la secuencia 20 proporciona información sobre las siguientes ocurrencias de primer orden (en las que el primer número de cada par representa el acontecimiento, y el segundo número es su posición en la secuencia): R'_{1}(2,1) = M_{2};R'_{1}(-5,2);R'_{1}(6,3);R'_{1}(-1,4);R'_{1}(3,5);R'_{1}(-4,6) Contiene información sobre el cambio de X provocado por la ocurrencia del acontecimiento e en la posición i en la secuencia. La creación de un diseño de experimentos (DoE) que ejecute el modelo FE las veces suficientes como para llenar una matriz que comprenda todas las ocurrencias de tipo uno de primer orden R'_{1} para e=-6,..., -1,1...6; i=1,...6, es directa. Un diseño de este tipo requiere 18 pasadas.

Para describir un sistema con memoria, es necesario tener en cuenta el efecto de las ocurrencias actuales y pasadas, en lugar de solamente las ocurrencias actuales tales como R'_{1}. Dichas ocurrencias son de segundo orden y órdenes superiores. Para simplificar el modelo, resulta razonable suponer que, cuando se considera el último acontecimiento de la secuencia, el efecto sobre su desplazamiento provocado por, por ejemplo, el penúltimo acontecimiento será más importante que el primero (de manera que las ocurrencias de orden muy alto se pueden despreciar). Además, se puede postular que subsecuencias de varios acontecimientos presentarán efectos ampliamente similares cada vez que se produzcan en la secuencia (de manera que las ocurrencias de tipo dos son suficientes para ocurrencias de orden elevado). Usando estas ideas es posible construir aproximaciones al efecto de cualquier acontecimiento, con el uso de informa-
ción de pasadas que se han llevado a cabo previamente. Esta información comprende el DoE. El proceso es el siguiente:

1.: En conjunto, se busca predecir la contribución a X después de cada acontecimiento, y finalmente sumarlas para obtener un valor total de X. Inicialmente X = 0.

2.: Sea zp la secuencia de interés. Por ejemplo, zp = [6, 3, -5, 4, -2, 1].

3.: Se comienza con i = 1 (primer acontecimiento de la secuencia) y a continuación se incrementa a su debido tiempo.

4.: El orden más alto posible de ocurrencia es i.

5.: Se crea el vector zp1 = [1: i] que contiene los primeros i elementos de zp. Por ejemplo, para i = 3; zp1 = [6, 3 -5].

6.: Sea k = 1.

7.: Se crea el vector zp2 = zp1 [i - k + 1: i] que toma los últimos i - k + 1 elementos de zp1.

8.: Se busca zp2 en DoE de manera que el último elemento de zp2 aparezca en la posición i-ésima de una secuencia en el DoE. Si se halla, el mismo toma el valor de la contribución correspondiente x_{i} y se salta al 10, en cualquier otro caso se continúa. La contribución hallada es una ocurrencia de orden i y tipo 1.

9.: Se busca zp2 en DoE en cualquier lugar de DoE con independencia de la posición en las secuencias. Si se halla, el mismo toma el valor de la contribución correspondiente x_{i} y se salta al 10. La contribución hallada es una ocurrencia de orden i y tipo 2.

10.: X=X+ x_{i}.

11.: si i = ep entonces PARAR. Se ha llegado al final de la secuencia. En el ejemplo presentado en este caso, ep = 6 lo cual se corresponde con 6 acontecimientos por secuencia.

12.: i = i+1.

13.: saltar a la etapa 4.

Este proceso es mucho más rápido de calcular que una pasada del modelo FE. De este modo, usando los resultados de un número relativamente pequeño de pasadas FE para llenar el DoE, el modelo sustituto se puede ejecutar rápidamente a través de todas las secuencias posibles e identificar la secuencia que proporciona el valor más deseable de X.

Para ilustrar la idea del uso de estas ocurrencias, considérese un modelo basado en los términos hasta R'_{2}:

4

en la que \DeltaR'_{1}(v,i) = R'_{1}(v,i) – M_{e_{i}}; \DeltaR'_{2}(v,i) = R'_{2}(v,i) – M_{e_{i}}; i es la posición en la secuencia; y v = [e_{i-k+1},...,e_{i-1}, e_{i}], en la que k = 1 y 2, respectivamente.

Como ejemplo, la secuencia [2, -5, 6, -1, 3, -4] proporciona información sobre las siguientes ocurrencias de segundo orden:

R'_{2}(2,-5,2);

\;

R'_{2}(-5,6,3);

\;

R'_{2}(6,-1,4);

\;

R'_{2}(-1,3,5);

\;

R'_{2}(3,-4,6),

en la que el último número de cada grupo es la posición en la secuencia de los dos acontecimientos representados por los primeros dos números. Son necesarias 180 pasadas del modelo FE para llenar la matriz DoE R'_{2} completa, y esto hace que su uso no resulte atractivo. Alternativamente, es posible llegar a un acuerdo usando un DoE que llene, en su lugar, la matriz R''_{2} completa. Para garantizar que todas las ocurrencias de segundo orden y tipo dos existen, son necesarias 27 pasadas FE. Para muchos procesos, se puede demostrar que esta aproximación, que ignora los lugares en los que se han producido los pares de subsecuencias, no provoca una gran pérdida de precisión. Por otra parte, algunos pares de R'_{2} estarán disponibles a partir de la matriz, y los mismos se pueden usar en el caso de que estén disponibles. Por lo tanto, los términos R'_{2} en (4) se pueden sustituir por

5

De este modo, los términos de segundo orden se usan siempre que es posible, y únicamente se sustituyen por términos de orden inferior en el caso de que no estén disponibles. Esta pequeña pérdida de precisión queda equilibrada por la reducción del número de pasadas FE necesarias para el DoE.

Aunque el DoE está diseñado para incluir todas las posibles ocurrencias de R''_{2}(v), para algunos acontecimientos y posiciones contendrá ocurrencias de tercer orden y órdenes superiores, lo cual se puede usar para mejorar la precisión adicionalmente. De este modo, la ecuación 5 se puede generalizar a:

6

y el valor total de X se define como

7

en la que n es el número total de acontecimientos en la secuencia; n = 6 en el presente ejemplo. La ecuación 7 es una forma más general de la ecuación 4 que halla la suma de la combinación de las ocurrencias más altas de tipo más bajo para calcular el valor predicho para X para un acontecimiento y una posición de secuencia determinado.

Este modelo se puede aplicar a un número cualquiera de variables o acontecimientos n, teniendo presente que el orden más alto de ocurrencia es igual al número de variables. El modelo presenta ciertas 1 propiedades beneficiosas, en el sentido de que siempre producirá una predicción si por lo menos existe un punto en el DoE. Si se realizan más pasadas FE, el tamaño del DoE aumenta, y las predicciones resultarán más precisas. En el límite cuando el modelo FE ha comprobado todas las combinaciones posibles, reproduce datos de ensayo del proceso exactamente. Esta característica permite el uso del modelo sustituto con un número cualquiera de puntos en el DoE, dejando libre a este último para aumentar o dejar de aumentar, según la precisión deseada del modelo. Para ejemplos estudiados tales como el del presente caso con seis acontecimientos, la experiencia sugiere que la existencia del conjunto R''_{2} completo es suficiente para garantizar un buen ajuste a los datos existentes.

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Es evidente que una vez que se hayan calculado datos de contribución a partir de suficientes pasadas FE según define el DoE, un modelo de este tipo requiere muy poco cálculo, y esto permite que el modelo sustituto revise todas las posibles combinaciones y que se seleccione la mejor. Para comprobar la precisión, a continuación dicha mejor predicción se puede verificar ejecutando su secuencia a través del modelo FE. A continuación, esta pasada FE se puede añadir al DoE, consiguiendo que predicciones posteriores del modelo sustituto resulten más precisas. Seguidamente, el modelo sustituto puede realizar otra búsqueda completa de la combinación, usando toda la información DoE, incluyendo la correspondiente de la última pasada FE y así sucesivamente, hasta que modelos sucesivos produzcan resultados idénticos o suficientemente similares.

Continuando con el presente ejemplo de un proceso de seis acontecimientos, y siguiendo las conclusiones alcanzadas anteriormente, es posible construir una tabla de un DoE correspondiente a 27 pasadas del modelo FE, que garantice que se incluyen todas las ocurrencias R''_{2}. El DoE se puede construir, por ejemplo, considerando la totalidad de las 46.080 combinaciones posibles y seleccionando el primer conjunto que proporcione por lo menos un ejemplo de todas las ocurrencias R''_{2}. Una forma de lograr esto es ejecutar seis bucles anidados, ejecutándose cada uno de ellos a través de los valores -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y seleccionando las secuencias que obedezcan a la siguiente regla
|A| \neq |B| \neq |C| \neq |D| \neq |E| \neq |F| en la que A, B, C, D, E y F son las variables de los seis bucles anidados. Se registra cada secuencia, y cuando se ha hallado por lo menos un ejemplo de cada ocurrencia R''_{2}, la generación del DoE se detiene. Esto produce un DoE que contiene el primer conjunto de secuencias que garantiza que se han comprobado todas las ocurrencias R''_{2}. Esta es una forma particularmente sencilla de generar el DoE, pero debería indicarse que el resultado no es necesariamente el DoE óptimo, ni el DoE más pequeño posible, aunque no se espera que el DoE más pequeño posible sea mucho menor.

Cada secuencia en el DoE se ejecuta a través del modelo FE. Para cada acontecimiento en cada secuencia del DoE, la contribución a X se calcula a partir de la diferencia del valor acumulado de X al final y el comienzo de una secuencia según sea calculado por el modelo FE.

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Con fines ilustrativos, debe considerarse la secuencia [6,3,-5,4,-2,1], y debe aplicarse el modelo a la misma:

1.: X = 0.

2.: i = 1: Para la posición número 1, el orden más alto de ocurrencia es 1 y por tanto se comprueba si existe un efecto principal para 6 en los puntos DoE. Supóngase que se halla uno. La contribución para un efecto principal de 6 se extrae de los datos calculados, y el valor se suma a X, y en este momento X = M_{6}.

3.: i = 2: El orden más alto de ocurrencia es 2, y por lo tanto se busca el par (6, 3) dentro del DoE en la posición 2 (se busca en primer lugar una ocurrencia de tipo 1). Si no existe ninguna coincidencia, a continuación se buscan por consiguiente ocurrencias de tipo 2, con independencia de la posición. Supóngase que se halla una coincidencia, de manera que la contribución correspondiente se suma a X, de modo que X = M_{6} + R''_{2}(6,3).

4.: i = 3: El orden más alto de ocurrencia es 3, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5) dentro del DoE en la posición 3 (nuevamente, en primer lugar se busca una ocurrencia de tipo 1). Si no se puede hallar el subconjunto en el DoE, se comprueba cualquier lugar del DoE en búsqueda de esta tripleta. Supóngase que esta opción falla, indicando que no existe dicha ocurrencia de tercer orden o bien de tipo 1 ó bien de tipo 2. Seguidamente, se reduce el subconjunto truncando el acontecimiento más alejado, que supuestamente tiene el menor efecto sobre la deformación generada en la posición 3. El subconjunto resulta ser (3, -5). Nuevamente, se realiza una comprobación en primer lugar en relación con su ocurrencia de tipo 1, es decir, de tal manera que el acontecimiento -5 permanece en la posición 3 y el acontecimiento 3 permanece en la posición 2. Supóngase que se halla una coincidencia, y la contribución correspondiente se suma al valor de X, de manera que X = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3).

5.: i = 4: El orden más alto de ocurrencia es 4, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5, 4) dentro del DoE en la posición 4, para una ocurrencia de tipo 1. No se produce ninguna coincidencia, y por tanto se buscan ocurrencias de tipo 2, las cuales tampoco se hallan. Seguidamente, el subconjunto se trunca a (3, -5, 4) y se buscan en primer lugar ocurrencias de tipo 1. Se produce una coincidencia en la pasada 18, y por lo tanto la contribución apropiada en el término R'_{3} se suma al valor de X, de manera que X = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3) + R'_{3}(3,-5,4,4).

6.: i = 5: El orden más alto de ocurrencia es 5, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5, 4, -2) dentro del DoE en la posición 5, para una ocurrencia de tipo 1. Supóngase que no se encuentra ninguna, y ninguna de ellas es una ocurrencia de tipo 2, y por lo tanto se realiza un truncamiento y se busca (3, -5, 4, -2). Supóngase además que la búsqueda falla nuevamente tanto para el tipo 1 como para el tipo 2. Se realiza un truncamiento adicional a (-5, 4, -2). Nuevamente no se encuentra ninguna coincidencia para ninguno de los tipos. Se realiza un truncamiento a (4, -2). No existe ninguna ocurrencia de tipo 1, pero en el DoE aparece por ejemplo una ocurrencia de tipo 2. La contribución se suma a X, de manera que X = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3) + R'_{3}(3,-5,4,4) + R''_{2}(4,-2).

7.: i = 6: El orden más alto de ocurrencia es 6, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5, 4, -2, 1) dentro del DoE en la posición 6. Como se preveía, supóngase que la misma no se encuentra. Aváncese a través del mismo procedimiento que en la fase previa, comprobando la aparición de ocurrencias de tipo 1 y 2, de los siguientes subconjuntos (3, -5, 4, -2, 1); (-5, 4, -2, 1); (4, -2, 1). Supóngase que no se halla ninguna de ellas. Finalmente, supóngase que una búsqueda de (-2, 1) en cualquier lugar del DoE, con independencia de la posición, halla una coincidencia en la pasada 14. Súmese el desplazamiento a X, de manera que X = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3) + R'_{3}(3,-5,4,4) + R''_{2}(4,-2) + R''_{2}(-2,1).

Usando el algoritmo anterior, la totalidad de las 46.080 combinaciones posibles se puede calcular en menos de 5 minutos en una máquina Pentium III de 800 MHz, usando un código MATLAB. Un código escrito en C ó FORTRAN produciría resultados mucho más rápidos.

La presente invención se ha aplicado de forma ventajosa a la optimización de un proceso real que comprende una secuencia de seis acontecimientos. Un valor optimizado de X, y la secuencia correspondiente se han determinado con solamente 28 pasadas de un modelo FE, de entre 46.080 combinaciones posibles de secuencias. Pruebas de la secuencia identificada en el modelo FE han confirmado que el valor identificado es preciso. De este modo, el coste de cálculo necesario en la planificación de procesos de este tipo se reduce considerablemente, sin una pérdida significativa de precisión.

Ejemplo detallado II

A continuación se describirá además la invención en referencia a un ejemplo específico, correspondiente a la soldadura de un álabe en el anillo interior de un alojamiento de cojinete trasero (TBH) de una turbina de gas.

La Figura 3 muestra una vista en perspectiva de un TBH típico. El mismo es un componente crucial para el montaje de un motor de reacción al cuerpo de una aeronave. En la Figura 3 se muestran sus detalles estructurales principales, y los mismos comprenden un anillo interior 10, un anillo exterior 12 que rodea al anillo interior 10, y una pluralidad de álabes 14 que se extienden radialmente entre el anillo interior 10 y el anillo exterior 12. Habitualmente, los álabes 14 se sueldan a los anillos 10, 12 usando soldadura por arco en atmósfera gaseosa con electrodos de tungsteno, conocida frecuentemente como soldadura TIG.

Tanto el anillo interior 10 como los álabes 14 se sujetan en una posición deseada durante la soldadura de estos componentes. No obstante, debido a tensiones internas generadas por el calentamiento, el álabe se deforma. La soldadura provoca una contracción que se produce cuando el material fundido en el baño de soldadura se enfría. Esto provoca tensiones de gran magnitud que se distribuirán por todo el componente y también comunica deformaciones a la pieza de trabajo. Esto se puede medir mediante el desplazamiento de los dos nudos o puntas del álabe en el extremo del álabe opuesto al acontecimiento de soldadura. La Figura 4 muestra estos nudos (Nudo 10 y Nudo 96) indicados en una vista en perspectiva de un álabe 14 y una parte asociada del anillo interior 10, y en una vista en sección transversal del álabe 14. El nudo 10 es la punta frontal en el extremo anterior del álabe 14 y el Nudo 96 es la punta posterior en el borde trasero del álabe 14. La deformación no es deseable.

Los parámetros de soldadura tales como la velocidad y la potencia de soldadura quedan definidos por el propio proceso de soldadura y únicamente se pueden modificar en menor medida para reducir la deformación. El planteamiento alternativo de la presente invención es considerar el proceso de soldadura como un proceso combinatorio secuencial, dividiendo el trazo de la soldadura en torno a la unión entre el álabe y el anillo interior en intervalos más pequeños. A continuación, se puede determinar la secuencia en la que se deberían realizar estas soldaduras individuales para provocar una deformación mínima o inexistente.

La Figura 5 muestra una sección transversal de la base del álabe 14 que debe soldarse al anillo interior 10. La soldadura tiene lugar en torno al contorno de esta representación, es decir, en torno al borde del álabe. El contorno se ha dividido en seis trazos o acontecimientos de soldadura, tal como se muestra mediante las flechas en la Figura. La soldadura se realiza sobre un trazo cada vez, y preferentemente hay una separación de cinco segundos entre el final de una soldadura y el comienzo de la siguiente, para permitir volver a posicionar la herramienta de soldadura. Los números 1 a 6 que designan las flechas en la Figura 5 se usan para indicar el acontecimiento de soldadura representado por la flecha adyacente, y no el orden en el que se sueldan los trazos. La soldadura se puede realizar en cualquier orden. En la siguiente descripción, se adopta una notación particular para describir el orden de la soldadura. Los números 1 a 6, que representan los trazos de la Figura 5, se enumeran en el orden en el que se sueldan los trazos correspondientes. Cada trazo se puede soldar en cualquiera de las dos direcciones; un valor positivo en la notación indica soldadura en la dirección de la flecha de la Figura 5, y un valor negativo indica soldadura en la dirección opuesta.

La Figura 6 representa una tabla que muestra esta notación usada para describir algunas posibles secuencias de soldadura. Con fines ilustrativos se muestran cuatro secuencias (designadas 1, 2, 6 y 20 en la columna de la izquierda). La columna central muestra las secuencias de soldadura. En la fila de encabezamiento de esta columna, las etiquetas 1 a 6 designan los seis lugares o posiciones en una secuencia de soldadura. Cada secuencia de soldadura está enumerada en esta columna, y contiene los nombres 1 a 6 de los acontecimientos de soldadura según se proporcionan en la Figura 5, correspondiéndose un signo menos con la dirección de soldadura opuesta tal como se ha explicado. Las líneas discontinuas que recorren verticalmente la columna central representan las separaciones de cinco segundos, usadas para cambiar y volver a posicionar la herramienta de soldadura. De este modo, los números en los encabezamientos de las columnas se corresponden con el orden en la secuencia en el que se deben llevar a cabo las soldaduras, y los números en las filas por debajo representan los acontecimientos de soldadura individuales. La columna de la izquierda muestra representaciones gráficas de la dirección y la posición secuencial de los acontecimientos de soldadura en cada secuencia, en los que las etiquetas numéricas hacen referencia a la posición secuencial de cada soldadura (por contraposición a las etiquetas en la Figura 5, que hacen referencia al acontecimiento de soldadura de la flecha adyacente).

Se crea un modelo maestro en forma de un modelo de elementos finitos (FE) que describe el proceso secuencial de soldadura, y el cual puede considerar cada acontecimiento de soldadura en cualquier posición en la secuencia, y en cualquiera de las dos direcciones. El modelo toma como entrada la secuencia de soldadura y produce un diagrama de desplazamiento durante el proceso de soldadura. Puede calcular el desplazamiento total en el Nudo 10 y el Nudo 96 para cualquier combinación de acontecimientos, así como la contribución al desplazamiento provocada por cada acontecimiento de soldadura individual. Como ejemplo, estos desplazamientos se han calculado para la secuencia de soldadura 6 de la Figura 6. El análisis muestra que el componente X del desplazamiento tiene un gran interés para la optimización, ya que es el más significativo y cambia en ambas direcciones (más y menos). El componente Z es un orden de magnitud menor que X y por lo tanto no tiene una influencia significativa en el desplazamiento resultante. El componente Y únicamente cambia en la dirección positiva, y no se puede compensar cambiando la secuencia de soldadura.

La Figura 7 muestra una gráfica de los resultados del modelo, incluyendo los tres componentes del desplazamiento en el nudo 10 para el número de secuencia de soldadura 6. Se muestra también una curva etiquetada "velocidad" que muestra la velocidad de la herramienta de soldadura, y que se puede usar para visualizar y diferenciar entre los seis procesos de soldadura y las separaciones de enfriamiento de cinco segundos. La soldadura se completa después de 193 segundos y a continuación la misma se enfría con las mordazas aplicadas hasta 300 segundos, momento en el que las mordazas se sueltan y el enfriamiento continúa a temperatura ambiente.

La Figura 8 muestra gráficas del componente de desplazamiento X para secuencias 1, 2, 6 y 20 de la Figura 6 calculadas usando el modelo FE. A partir de esto, es evidente que la variación de la secuencia de soldadura puede hacer que cambie significativamente el desplazamiento, y por lo tanto se puede usar para fines relacionados con la optimización. Por lo tanto, la finalidad del presente ejemplo es optimizar la secuencia de soldadura para minimizar los desplazamientos mientras los componentes están sujetos. El objetivo es reducir el desplazamiento final cambiando la secuencia de soldadura. Existen seis variables (una para cada posición de soldadura), cada una de las cuales puede adoptar 12 valores no numéricos (6 para una dirección y 6 para la opuesta). Esto proporciona un total de 2^{6} x 6!=46.080 combinaciones. Según algunas técnicas de optimización convencionales para problemas combinatorios secuenciales, es necesario ejecutar todas estas combinaciones a través del modelo FE, y seleccionar la secuencia de soldadura con el menor desplazamiento. No obstante, esto no es práctico ya que el cálculo de una combinación tarda 32 horas. Otros métodos de optimización combinatorios disponibles descritos en la literatura, tales como programación entera, grafos, ramificación y acotación, y árboles binarios [2] son incapaces de reducir el número de combinaciones que se deben calcular a un nivel considerable. La presente invención reduce significativamente el tiempo requerido para lograr el resultado mediante el uso de un modelo sustituto que realiza cálculos mucho más rápidamente que el modelo FE, y se usa para reducir el número de pasadas FE requeridas. El modelo sustituto usa datos obtenidos a partir de pasadas FE, de manera que algunas pasadas FE son necesarias, pero el modelo sustituto puede obtener una aproximación al modelo FE usando datos de un número mucho menor de pasadas que el número total de combinaciones posibles.

Para desarrollar el modelo sustituto, el desplazamiento total D se puede describir simplemente como la suma del desplazamiento provocado por las seis soldaduras individuales y el enfriamiento implicado:

8

Esto es una superposición de d_{i}, el desplazamiento provocado por la soldadura i en la secuencia de soldadura; d^{c}_{i}, el desplazamiento provocado por la fase de enfriamiento después de cada soldadura; y d^{c}, el desplazamiento provocado por la fase final de enfriamiento. Con el fin de simplificar la cuestión, para empezar se ignorará el desplazamiento por el enfriamiento, de manera que la ecuación (1) se convierte en:

9

Pasadas de prueba del modelo FE con y sin el enfriamiento han demostrado que esta suposición no comporta una gran pérdida de precisión, ya que las contribuciones al desplazamiento global del proceso de soldadura superan abrumadoramente a las de los procesos de enfriamiento. El modelo FE puede calcular el desplazamiento provocado por cada soldadura, y por lo tanto puede proporcionar la información requerida por el sustituto.

El desplazamiento provocado por cualquier soldadura individual dependerá de la posición de la soldadura en la secuencia, de la dirección de la soldadura, y de todas las soldaduras anteriores. Si la soldadura se produce en primer lugar en la secuencia, el desplazamiento provocado no depende de soldaduras subsiguientes. A esto se le denominará en este caso efecto principal. El efecto principal para un acontecimiento de soldadura w se indicará como M_{w}. Por ejemplo, las pasadas 1, 2, 6 y 20 antes descritas proporcionan información respectivamente sobre M_{1}, M_{-1}, M_{-6}, y M_{2}, ya que 1, -1, -6 y 2 son los primeros acontecimientos de soldadura en estas secuencias. En conjunto, existen seis posibles primeras soldaduras cada una de ellas con dos posibles direcciones, lo cual proporciona un total de doce posibles valores del efecto principal. Los mismos se pueden determinar mediante doce pasadas del modelo FE. No hay necesidad de ejecutar la secuencia de soldadura completa; la primera soldadura de doce pasadas que contienen cada una de ellas una combinación diferente de posiciones y direcciones de la soldadura como primer acontecimiento en la secuencia proporcionará una información completa sobre la totalidad de los posibles efectos principales.

Un modelo particularmente sencillo como candidato para el sustituto es aquel en el que se supone que el desplazamiento final es la suma de los efectos principales:

10

en la que w_{i} es el acontecimiento de soldadura w en el lugar i-ésimo de la secuencia de soldadura. Como ejemplo, el modelo proporciona el desplazamiento para la secuencia 20 en la Figura 6 como D = M_{2} + M_{-5} + M_{6} + M_{-1} + M_{3} + M_{-4}. Este modelo se basa en un sistema sin memoria, en el que no se tiene en cuenta el efecto de ninguna soldadura anterior sobre la soldadura actual. Este supone el mismo comportamiento para todos los lugares de la secuencia que para la soldadura inicial, sustituyendo i= 2,3,4,5,6 por todos los d_{i} con los correspondientes efectos principales. Esto significa que estos coeficientes dependen solamente del acontecimiento de soldadura, y no del lugar que tienen en la secuencia de soldadura. No se tiene en consideración el efecto de lo que puede haber ocurrido internamente en el sistema debido a soldaduras anteriores, tal como un desplazamiento debido a tensiones internas y deformaciones térmicas. Este modelo cumple la finalidad deseada de un número bajo de pasadas FE para proporcionar toda la información necesaria para ejecutar cada secuencia de soldadura posible a través del modelo sustituto, ya que requiere solamente doce pasadas. No obstante, el proceso de soldadura no se comporta como un sistema sin memoria; los desplazamientos provocados por un acontecimiento de soldadura determinado varían con su lugar en la secuencia de soldadura. Por lo tanto, un modelo más preciso es:

11

en la que \Delta(w,i) es la mejora en la precisión provocada al incluir el efecto de la posición del acontecimiento de soldadura en la secuencia. En este caso, los desplazamientos d_{i} = f(w, i) son funciones del acontecimiento y la posición de soldadura.

Para permitir la inclusión de la memoria del sistema en la optimización, se introducen definiciones del orden y el tipo de contribución al desplazamiento global de cualquier acontecimiento individual, a los que se hace referencia como ocurrencias. Para describir el desplazamiento en la posición i, las ocurrencias se definen de la manera siguiente:

(vii): Términos de primer orden de tipo 1, los cuales ignoran cualquier contribución de acontecimientos de soldadura anteriores, es decir, representan un sistema sin memoria. No obstante, sí tienen en cuenta el efecto de la posición dentro de la secuencia. Los efectos principales definidos anteriormente son términos de primer orden de tipo 1, aunque solamente cuando se usan para describir el desplazamiento en la posición 1.

(viii): Los términos de primer orden de tipo 2 también ignoran los acontecimientos de soldadura anteriores, y también ignoran el efecto de la posición. Por ejemplo, el modelo basado en la ecuación (3) incorpora únicamente estos términos. En D=M_{2}+M_{-5}+M_{6}+M_{-1}+M_{3}+M_{-4}, M_{2} es un término de primer orden de tipo 1, mientras que el resto son debidos a ocurrencias de tipo 2, ya que las contribuciones M_{-5}, M_{6}, M_{-1}, M_{3} y M_{-4} provienen de simulaciones en las que los acontecimientos de soldadura -5, 6, -1, 3 y -4 se produjeron en la posición 1 de las secuencias de soldadura ejecutadas a través del modelo FE, pero en otro lugar de esta pasada.

(ix): Los términos de segundo orden de tipo 1 prevén la posición de un acontecimiento de soldadura en una secuencia y el historial inmediato de la secuencia (es decir, el acontecimiento de soldadura que precede inmediatamente a la soldadura i bajo consideración). Solamente existen ocurrencias de segundo orden si i \geq 2.

(x): Los términos de segundo orden de tipo 2 tienen en cuenta el acontecimiento de soldadura anterior, aunque ignoran la importancia de la posición del par de acontecimientos en la secuencia.

(xi): Los términos de tercer orden, que existen únicamente para i \geq 3, incorporan los dos acontecimientos de soldadura que están inmediatamente antes que el correspondiente bajo consideración.

(xii): Y así sucesivamente para órdenes superiores.

A continuación, el orden de una ocurrencia se designa mediante un subíndice numérico apropiado y el tipo se designa mediante símbolos prima. Por lo tanto, las ocurrencias de orden k-ésimo y tipo uno se indican como R'_{k}(v,i), en la que v es un vector que consta de los acontecimientos de soldadura en posiciones [w_{i-k+1},..., w_{i-1}, w_{i}], que incluyen por lo tanto los k-1 acontecimientos que preceden al acontecimiento actual. Las de tipo dos tendrán un símbolo de prima doble.

Considérese k=1 y tipo uno: la secuencia 20 proporciona información sobre las siguientes ocurrencias de primer orden (en las que el primer número de cada par representa el acontecimiento de soldadura, y el segundo número es su posición en la secuencia): R'_{1}(2,1) = M_{2}; R'_{1}(-5,2); R'_{1}(6,3); R'_{1}(-1,4); R'_{1}(3,5); R'_{1}(-4,6). Contiene información sobre el cambio del desplazamiento provocado por la ocurrencia del acontecimiento de soldadura w en la posición i en la secuencia de soldadura. La creación de un diseño de experimentos (DoE) que ejecute el modelo FE las veces suficientes como para llenar una matriz que comprenda todas las ocurrencias de tipo uno de primer orden R'_{1} para w=-6,...,-1,1...6; i=1,...6, es directa. Un diseño de este tipo requiere 18 pasadas.

Para describir un sistema con memoria, es necesario tener en cuenta el efecto de las ocurrencias actuales y pasadas, en lugar de solamente las ocurrencias actuales tales como R'_{1}. Dichas ocurrencias son de segundo orden y órdenes superiores. Para simplificar el modelo, resulta razonable suponer que, cuando se considera la última soldadura de la secuencia, el efecto sobre su desplazamiento provocado por, por ejemplo, la penúltima soldadura será más importante que la primera (de manera que las ocurrencias de orden muy alto se pueden despreciar). Además, se puede postular que subsecuencias de varias soldaduras presentarán efectos ampliamente similares cada vez que se produzcan en la secuencia (de manera que las ocurrencias de tipo dos son suficientes para ocurrencias de orden elevado). Usando estas ideas es posible construir aproximaciones al efecto de cualquier soldadura, con el uso de información de pasadas que se han llevado a cabo previamente. Esta información comprende el DoE. El proceso es el
siguiente:

14.: En conjunto, se busca predecir la deformación después de cada acontecimiento, y finalmente sumarlas para obtener una deformación total. Inicialmente D = 0.

15.: Sea xp la secuencia de interés. Por ejemplo, xp = [6, 3, -5, 4, -2, 1].

16.: Se comienza con i = 1 (primer acontecimiento de la secuencia) y a continuación se incrementa a su debido tiempo.

17.: El orden más alto posible de ocurrencia es i.

18.: Se crea el vector xp1 = [1: i] que contiene los primeros i elementos de xp. Por ejemplo, para i = 3; xp1 = [6, 3 -5].

19.: Sea k = 1.

20.: Se crea el vector xp2 = xp1 [i - k + 1: i] que toma los últimos i - k + 1 elementos de xp1.

21.: Se busca xp2 en DoE de manera que el último elemento de xp2 aparezca en la posición i-ésima de una secuencia en el DoE. Si se halla, el mismo toma el valor del desplazamiento correspondiente d_{i} y se salta al 10, en cualquier otro caso se continúa. El desplazamiento hallado es una ocurrencia de orden i y tipo 1.

22.: Se busca xp2 en DoE en cualquier lugar del DoE con independencia de la posición en las secuencias. Si se halla, el mismo toma el valor del desplazamiento correspondiente d_{i} y se salta al 10. El desplazamiento hallado es una ocurrencia de orden i y tipo 2.

23.: D = D + d_{i}.

24.: si i = wp entonces PARAR. Se ha llegado al final de la secuencia. En el ejemplo presentado en este caso, wp = 6 lo cual se corresponde con 6 acontecimientos de soldadura por secuencia.

25.: i = i + 1.

26.: saltar a la etapa 4.

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Este proceso es mucho más rápido de calcular que una pasada del modelo FE. De este modo, usando los resultados de un número relativamente pequeño de pasadas FE para llenar el DoE, el modelo sustituto se puede ejecutar rápidamente a través de todas las secuencias posibles e identificar el desplazamiento total más pequeño.

\newpage

12

en la que; \DeltaR'_{1}(v,i) = R'_{1}(v,i) – M_{w_{i}}; \DeltaR'_{2}(v,i) = R'_{2}(v,i) – M_{w_{i}}; i es la posición en la secuencia; y v = [w_{i-k+1},...,w_{i-1}, w_{i}], en la que k = 1 y 2, respectivamente.

La pasada 20 proporciona información sobre las siguientes ocurrencias de segundo orden:

R'_{2}(2,-5,2);

\;

R'_{2}(-5,6,3);

\;

R'_{2}(6,-1,4);

\;

R'_{2}(-1,3,5);

\;

R'_{2}(3,-4,6),

en la que el último número de cada grupo es la posición en la secuencia de los dos acontecimientos de soldadura representados por los primeros dos números. Son necesarias 180 pasadas del modelo FE para llenar la matriz DoE R'_{2} completa, y esto hace que su uso no resulte atractivo. Alternativamente, es posible llegar a un acuerdo usando un DoE que llene, en su lugar, la matriz R''_{2} completa. Para garantizar que todas las ocurrencias de segundo orden y tipo dos existen, son necesarias 27 pasadas FE. Se puede demostrar que esta aproximación, que ignora los lugares en los que se han producido los pares de subsecuencias, no provoca una gran pérdida de precisión. Por otra parte, algunos pares de R'_{2} estarán disponibles a partir de la matriz, y los mismos se pueden usar en el caso de que estén disponibles. Por lo tanto, los términos R'_{2} en (5) se pueden sustituir por

13

Aunque el DoE está diseñado para incluir todas las posibles ocurrencias de R''_{2}(v), para algunos acontecimientos y posiciones contendrá ocurrencias de tercer orden y órdenes superiores, lo cual se puede usar para mejorar la precisión adicionalmente. De este modo, la ecuación 6 se puede generalizar a:

14

y el desplazamiento total se define como

15

en la que n es el número total de acontecimientos en la secuencia; n = 6 en el presente ejemplo. La ecuación 8 es una forma más general de la ecuación (5) que halla la suma de la combinación de las ocurrencias más altas de tipo más bajo para calcular el valor predicho para el desplazamiento para un acontecimiento y una posición de secuencia de soldadura determinados.

Este modelo se puede aplicar a un número cualquiera de variables o acontecimientos n, teniendo presente que el orden más alto de ocurrencia es igual al número de variables. El modelo presenta ciertas propiedades beneficiosas, en el sentido de que siempre producirá una predicción si por lo menos existe un punto en el DoE. Si se realizan más pasadas FE, el tamaño del DoE aumenta, y las predicciones resultarán más precisas. En el límite cuando el modelo FE ha comprobado todas las combinaciones posibles, reproduce los datos de ensayo exactamente. Esta característica permite el uso del modelo sustituto con un número cualquiera de puntos en el DoE, dejando libre a este último para aumentar o dejar de aumentar, según la precisión deseada del modelo. Para el ejemplo estudiado en el presente caso, la experiencia sugiere que la existencia del conjunto R''_{2} completo es suficiente para garantizar un buen ajuste a los datos existentes.

Es evidente que una vez que se hayan calculado datos de desplazamiento a partir de suficientes pasadas FE según define el DoE, un modelo de este tipo requiere muy poco cálculo, y esto permite que el modelo sustituto revise todas las posibles combinaciones y que se seleccione la mejor. Para comprobar la precisión, a continuación dicha mejor predicción se puede verificar ejecutando su secuencia de soldadura a través del modelo FE. A continuación, esta pasada FE se puede añadir al DoE, consiguiendo que predicciones posteriores del modelo sustituto resulten más precisas. Seguidamente, el modelo sustituto puede realizar otra búsqueda completa de la combinación, usando toda la información DoE, incluyendo la correspondiente de la última pasada FE y así sucesivamente, hasta que modelos sucesivos produzcan resultados idénticos o suficientemente similares.

Continuando con la optimización de la secuencia de soldadura como ilustración de una forma de realización de la presente invención, y siguiendo las conclusiones alcanzadas anteriormente, la Figura 9 muestra una tabla de un DoE correspondiente a 27 pasadas del modelo FE, que garantiza que se incluyen todas las ocurrencias. La Figura 10 muestra una matriz que indica el número de ocurrencias de segundo orden y tipo 2 para cada combinación de posiciones de soldadura actuales y pasadas halladas en el DoE mostrado en la Figura 9. El primer elemento de esta matriz (1, 1) es igual a 0, ya que el acontecimiento de soldadura -6 no se puede realizar después del acontecimiento de soldadura -6; por lo tanto, todos los elementos de la diagonal son 0. El elemento de debajo, (2, 1), es igual a 1, mostrando que existe una ocurrencia del par de acontecimiento pasado-actual (-5, -6). El mismo aparece en la pasada 2, apareciendo en la sexta posición. La fila de la matriz con el índice 0 contiene los efectos principales. Se puede observar, por ejemplo, que existen 3 pasadas que proporcionan información para el efecto principal -6. Las mismas se producen en las pasadas 6, 7 y 23, en las que el acontecimiento de soldadura -6 se ha ejecutado en primer lugar en la secuencia de soldadura. Esta matriz confirma que, excepto en la diagonal, no existen elementos cero.

El DoE en este ejemplo se construyó considerando la totalidad de las 46.080 combinaciones posibles y seleccionando el primer conjunto que llenaba todos los elementos fuera de la diagonal en la matriz mostrada en la Figura 10. Esto se logró ejecutando seis bucles anidados, ejecutándose cada uno de ellos a través de los valores -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y seleccionando las secuencias que obedecían a la siguiente regla |A| \neq |B| \neq |C| \neq |D| \neq |E| \neq |F| en la que A, B, C, D, E y F son las variables de los seis bucles anidados. Cada secuencia se registra en la matriz, tal como se muestra en la Figura 10, y cuando todos los elementos excepto los de la diagonal son diferentes de cero, se detiene la generación del DoE. Esto produce un DoE que contiene el primer conjunto de secuencias que garantiza que se comprueban todas las ocurrencias. Esta es una forma particularmente sencilla de generar el DoE, pero debería indicarse que el resultado no es necesariamente el DoE óptimo, ni el DoE más pequeño posible, aunque no se espera que el DoE más pequeño posible sea mucho menor en cuanto a tamaño que el mostrado en el presente caso.

Cada secuencia en el DoE se ejecuta a través del modelo FE. Para cada elemento de la matriz de la Figura 10, el valor de desplazamiento se calcula a partir de la diferencia del desplazamiento al final y el comienzo de una soldadura según lo calcula el modelo FE. Los resultados de esta opción se muestran en la tabla de la Figura 11, que presenta la misma estructura que la matriz de la Figura 10. Por ejemplo, el desplazamiento provocado por la ocurrencia del par pasado-actual (-5, -6) es -0,12721 mm, y este es el valor para R''_{2}(-5,-6).

Con fines ilustrativos, debe considerarse la secuencia de soldadura 6,3,-5,4,-2,1, y debe aplicarse el modelo a la misma:

8.: D = 0.

9.: i = 1: Para la posición número 1, el orden más alto de ocurrencia es 1 y por tanto se comprueba si existe un efecto principal para 6 en los puntos DoE. Se hallan tres entradas (en las pasadas 8, 24, 25). El desplazamiento para un efecto principal de 6 se extrae de la Figura 11. El valor se suma a D, y en este momento D = M_{6}.

10.: i = 2: El orden más alto de ocurrencia es 2, y por lo tanto se busca el par (6, 3) dentro del DoE en la posición 2 (se busca en primer lugar una ocurrencia de tipo 1). No existe ninguna coincidencia, y a continuación se buscan por consiguiente ocurrencias de tipo 2, con independencia de la posición. En la pasada 27 se halla una coincidencia. El valor correspondiente de desplazamiento de la Figura 11 se suma a D, de modo que D = M_{6} + R''_{2}(6,3).

11.: i = 3: El orden más alto de ocurrencia es 3, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5) dentro del DoE en la posición 3 (nuevamente, en primer lugar se busca una ocurrencia de tipo 1). Este subconjunto no se puede hallar en el DoE. También falla la comprobación de la existencia de esta tripleta en cualquier lugar del DoE, indicando que no existe dicha ocurrencia de tercer orden o bien de tipo 1 ó bien de tipo 2. Seguidamente, se reduce el subconjunto truncando el acontecimiento más alejado, que supuestamente tiene el menor efecto sobre la deformación generada en la posición 3. El subconjunto resulta ser (3, -5). Nuevamente, se realiza una comprobación en primer lugar en relación con su ocurrencia de tipo 1, es decir, de tal manera que el acontecimiento -5 permanece en la posición 3 y el acontecimiento 3 permanece en la posición 2. Se halla una coincidencia en la pasada 18, y el desplazamiento correspondiente se suma al valor de D, de manera que D = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3).

12.: i = 4: El orden más alto de ocurrencia es 4, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5, 4) dentro del DoE en la posición 4, para una ocurrencia de tipo 1. No se produce ninguna coincidencia, y por tanto se buscan ocurrencias de tipo 2, las cuales tampoco se pueden hallar. Seguidamente, el subconjunto se trunca a (3, -5, 4) y se buscan en primer lugar ocurrencias de tipo 1. Se produce una coincidencia en la pasada 18, y por lo tanto el valor apropiado de la contribución de desplazamiento por el término R'_{3} se suma al valor de D, de manera que D = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3) + R'_{3}(3,-5,4,4).

13.: i = 5: El orden más alto de ocurrencia es 5, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5, 4, -2) dentro del DoE en la posición 5, para una ocurrencia de tipo 1. No se encuentra ninguna, y ninguna de ellas es una ocurrencia de tipo 2, y por lo tanto se realiza un truncamiento y se busca (3, -5, 4, -2). La búsqueda falla nuevamente tanto para el tipo 1 como para el tipo 2. Se realiza un truncamiento adicional a (-5, 4, -2). Nuevamente no se encuentra ninguna coincidencia para ninguno de los tipos. Se realiza un truncamiento a (4, -2). No existe ninguna ocurrencia de tipo 1, pero en la pasada 4 aparece una ocurrencia de tipo 2. El desplazamiento se suma a D, de manera que D = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3) + R'_{3}(3,-5,4,4) + R''_{2}(4,-2).

14.: i = 6: El orden más alto de ocurrencia es 6, y por lo tanto se busca la subsecuencia (6, 3, -5, 4, -2, 1) dentro del DoE en la posición 6. Como se preveía, la misma no se encuentra. Aváncese a través del mismo procedimiento que en la fase previa, comprobando la aparición de ocurrencias de tipo 1 y 2, de los siguientes subconjuntos (3, -5, 4, -2, 1); (-5, 4, -2, 1); (4, -2, 1). No se halla ninguna de ellas. Finalmente, una búsqueda de (-2, 1) en cualquier lugar del DoE, con independencia de la posición, halla una coincidencia en la pasada 14. Súmese el desplazamiento a D, de manera que D = M_{6} + R''_{2}(6,3) + R'_{2}(3,-5,3) + R'_{3}(3,-5,4,4) + R''_{2}(4,-2) + R''_{2}(-2,1).

8.: El desplazamiento total debería incluir también la fase final de enfriamiento, la cual se ha hallado usando un ajuste lineal de curvas que quedará modelado por d^{c}=0,7152 * H(6) + 0,0143.

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Usando el algoritmo anterior, la totalidad de las 46.080 combinaciones posibles se puede calcular en menos de 5 minutos en una máquina Pentium III de 800 MHz, usando un código MATLAB. Un código escrito en C ó FORTRAN produciría resultados mucho más rápidos. Se ha observado que la siguiente secuencia, etiquetada "Pasada 28", produce el valor mínimo para |D|: -6,-1,-5,2,-4,3. El valor del desplazamiento para esta secuencia viene dado por:

16

La misma secuencia se ha calculado usando el modelo FE, y este produjo un resultado muy similar: D = 0,000231. Se considera que este es un valor satisfactoriamente preciso para la fabricación de TBHs, y es además el mínimo global probable para esta tarea de optimización.

La Figura 12 muestra una gráfica que ilustra el resultado de optimización final en forma de representaciones gráficas del desplazamiento con respecto al tiempo, la cual muestra la simulación FE de la Pasada 28 junto con las Pasadas 1, 5, 6, 16, 24 y 26 del DoE con fines comparativos. La curva correspondiente a la Pasada 28 llega a cero justo antes del segundo 300, cuando se sueltan las mordazas. La comparación ilustra la mejora del desplazamiento X en comparación con la Pasada 1, que es una secuencia adoptada comúnmente como patrón en la producción de TBHs.

La Figura 13 muestra una gráfica de los desplazamientos finales para la totalidad de las 28 pasadas, la cual ilustra que la Pasada 28 optimizada produce un desplazamiento mínimo.

De este modo, la presente invención se ha aplicado de forma ventajosa a la optimización de una secuencia de soldadura, y ha demostrado que las deformaciones óptimas post-soldadura se pueden determinar con solamente 28 pasadas de un modelo FE, de entre 46.080 combinaciones posibles de secuencias. Esto reduce considerablemente el coste de cálculo requerido en la planificación de las soldaduras, sin una pérdida significativa de precisión.

Se pueden realizar varias observaciones que resaltan las ventajas de la presente invención, muchas de las cuales se corresponden con la aplicación de la invención a otras secuencias combinatorias secuenciales:

-: el método establece una correspondencia del espacio no continuo del proceso secuencial con uno continuo, permitiendo la conversión de un problema combinatorio secuencial en una representación convencional;

-: el método es aplicable a una amplia variedad de problemas combinatorios secuenciales;

-: el modelo sustituto se construye secuencialmente, de manera que cada nueva combinación presentada hace que el mismo resulte más preciso;

-: el modelo sustituto es eficaz, por cuanto extrae toda la información útil a partir de las pasadas del modelo maestro presentado, y dispone esto en una lista de prioridades, basándose en su utilidad;

-: el método es rápido; para seis acontecimientos se puede calcular la totalidad de las 46.080 combinaciones posibles por medio del modelo sustituto en menos de 5 minutos en una máquina Pentium III de 8 00 MHz, usando un código MATLAB. Un código escrito en C ó FORTRAN produciría resultados mucho más rápidos;

-: en el contexto del ejemplo de optimización del proceso de soldadura antes descrito, fueron suficientes 27 cálculos iniciales del modelo maestro para obtener una predicción rápida de alta precisión a partir del modelo sustituto, que produjo el siguiente valor para el desplazamiento óptimo: 0,00023 mm, el cual es muy próximo al valor de 0,000231 mm predicho por el FE.

Otras formas de realización

La presente invención tal como se ha descrito anteriormente proporciona un sustituto rápido y eficaz al FE de un alto coste de cálculo y a otros modelos que se aplican convencionalmente en problemas combinatorios secuenciales. El algoritmo se remite continuamente a información existente sobre el sistema de interés, estableciendo de este modo una correspondencia de un conjunto no numérico discreto de información con un dominio numérico continuo. Para permitir que el mismo funcione con un número bajo de pasadas costosas a partir de un modelo maestro completo, el modelo sustituto realiza predicciones siguiendo una lista de prioridades de condiciones de coincidencia. Un ejemplo de esto es:

1.: Ocurrencias del mayor orden posible de tipo 1

2.: Ocurrencias del mayor orden posible de tipo 2

3.: Ocurrencias de orden inferior de tipo 1

4.: Ocurrencias de orden inferior de tipo 2

5.: Efectos principales

Las formas de realización del algoritmo propuesto intentarán siempre hallar un elemento situado lo más alto posible en esta lista. Para algunos problemas podría resultar más adecuado aplicar una lista de prioridades alternativa, tal como:

1.: Ocurrencias del mayor orden posible de tipo 1

2.: Ocurrencias de orden inferior de tipo 1

3.: Ocurrencias del mayor orden posible de tipo 2

4.: Ocurrencias de orden inferior de tipo 2

5.: Efectos principales

Son también posibles otras listas de prioridades, y las mismas se pueden estudiar para mejorar predicciones en un sistema determinado.

El algoritmo producirá un resultado cero para todas las predicciones si no hay disponibles pasadas del modelo maestro. Se puede obtener una predicción muy aproximada, la cual puede ser adecuada para algunas aplicaciones, garantizando que por lo menos la totalidad de los efectos principales está disponible. Para sistemas que no presentan memoria, una predicción de este tipo debería resultar bastante precisa. Se pueden obtener efectos principales ejecutando solamente los primeros acontecimientos, sin calcular la secuencia completa. Esto proporciona un proceso de optimización muy rápido, ya que se requiere poco cálculo intensivo en comparación con el cálculo completo de todas las secuencias posibles. No obstante, si se requieren resultados más precisos, se recomienda la inclusión de por lo menos ocurrencias de segundo orden de tipo 2.

Para problemas de alta dimensionalidad, que contienen un gran número de acontecimientos, la precisión se puede mejorar proporcionando a algunas posiciones o acontecimientos una mayor prioridad que a otros. En tales casos, es posible un DoE mixto, en el que los acontecimientos más importantes se capturan con un orden más alto de ocurrencia y los acontecimientos menos significativos con un orden inferior. De este modo, el coste de cálculo se concentra en aquellas partes de la secuencia que tienen el mayor impacto sobre el resultado final. Las variaciones en relación con esto pueden conducir a DoEs de tamaño reducido, proporcionando la mayoría de la información para los acontecimientos más importantes.

Aunque se ha descrito una forma de realización de la invención de forma detallada con respecto al ejemplo de una secuencia de soldadura, la misma no se limita a esta opción. La invención es aplicable a cualquier proceso secuencial en el que la ordenación de la secuencia influya en el resultado del proceso. Entre los ejemplos de procesos en los que se puede aplicar la invención se incluyen:

-: soldadura de una pluralidad de álabes a los anillos de un TBH de una turbina de gas o una estructura de turbina o hélice similar, es decir, la secuencia en la que los álabes se sueldan a los anillos; y

-: hallar la secuencia de unión óptima con respecto a propiedades mecánicas de una o más geometrías arbitrarias que se unen por soldadura, encolado, conexiones por pernos, ajuste por contracción, unión laminar o cualquier otro proceso de unión que dependa del orden en el que se realizan las diferentes tareas del trabajo.

Además, la invención no se limita a modelos de análisis por elementos finitos como modelo maestro. Se puede usar cualquier tipo de modelo capaz de proporcionar la información deseada. Por ejemplo, el modelo maestro puede ser cualquier programa de ordenador adecuado, capaz de simular una deformación u otro parámetro de funcionamiento. No obstante, no se requiere un modelo de simulación informático. Por ejemplo, en lugar de o conjuntamente con resultados simulados se pueden usar los resultados de pruebas reales, en las que el proceso se realice para una selección de secuencias.

Por ejemplo, en la aplicación de un flujo de componentes a través de una fábrica, puede que sea posible usar un cronómetro para medir intervalos de tiempo para diferentes máquinas/operaciones, y usar los mismos como información utilizada por el modelo sustituto.

De forma similar, podrían ser adecuados para su uso resultados de pruebas de procesos similares o relacionados, quizás modificándose para que modelen más estrechamente el proceso de interés. Además, el uso de resultados reales se puede combinar con un modelo maestro, de manera que el DoE puede comprender algunas secuencias que se hayan ejecutado a través del modelo maestro y algunas secuencias para las que se hayan medido resultados reales, y/o el modelo maestro se puede usar para comprobar la precisión de la predicción del modelo sustituto. En efecto, cualquier valor de las contribuciones al resultado final para cada acontecimiento en una secuencia, en donde la secuencia está incluida en el diseño de experimentos, se puede usar como información a la que hace referencia el modelo sustituto, no importa cómo se haya obtenido. De este modo, se puede usar la técnica más adecuada para obtener la información.

Referencias

[1] US nº 6.349.467

[2] Winston, W, 1995, "Introduction to mathematical programming", segunda edición, Duxbury Press, California, USA.

Claims

1. Método de optimización de un proceso combinatorio secuencial de fabricación que comprende una pluralidad de acontecimientos intercambiables que se pueden realizar en cualquiera de entre muchas secuencias para lograr un resultado final del proceso de fabricación, estando definido el resultado final por un parámetro de funcionamiento, en el que dicho parámetro de funcionamiento comprende el valor mínimo de deformación de un componente, la forma, rigidez o microestructura del material deseadas de un componente, la cantidad mínima de vibración en la fabricación, la estabilidad-pureza u homogeneidad deseada de una mezcla, o el acabado, la orientación del grano o profundidad de un material superficial, implementándose el método por ordenador y comprendiendo:

: usar un diseño de experimentos que comprende una pluralidad de secuencias seleccionadas de entre las muchas secuencias, estando vinculada cada secuencia del diseño de experimentos a información referente a valores de contribuciones al resultado final, en términos del parámetro de funcionamiento, para cada acontecimiento en cada secuencia;

: usar un modelo sustituto del proceso de fabricación que toma como entrada una secuencia de los acontecimientos y determina un valor del resultado final sumando valores de contribuciones al resultado final para cada acontecimiento en la secuencia de entrada, en la que los valores de las contribuciones se seleccionan de los valores de las contribuciones de la información de los parámetros de funcionamiento según un algoritmo que busca en el diseño de experimentos una coincidencia entre cada acontecimiento de la secuencia de entrada y los acontecimientos en las secuencias del diseño de experimentos según una lista de prioridades de condiciones de coincidencia y recupera el valor de la contribución para el acontecimiento coincidente;

: ejecutar (57) una pluralidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto y se registra el valor del resultado final para cada secuencia; e

: identificar (58) una secuencia óptima buscando en los valores registrados del resultado final del modelo sustituto para hallar un valor óptimo registrado del parámetro de funcionamiento, siendo la secuencia que proporciona este valor óptimo registrado la secuencia óptima para el proceso de fabricación.

2. Método según la reivindicación 1, y que comprende además la obtención de la información a la que está vinculada cada secuencia del diseño de experimentos mediante la ejecución (55) de cada secuencia del diseño de experimentos a través de un modelo maestro del proceso que toma como entrada una secuencia de los acontecimientos y determina un valor del resultado final y valores de contribuciones al resultado final de cada acontecimiento en la secuencia de entrada.

3. Método según la reivindicación 2, y que comprende además la construcción del modelo maestro (52) antes de ejecutar cada secuencia del diseño de experimentos a través de dicho modelo maestro.

4. Método según la reivindicación 2 ó la reivindicación 3, en el que el modelo sustituto es una aproximación simplificada del modelo maestro.

5. Método según cualquiera de las reivindicaciones 2 a 4, y que comprende además:

: después de identificar la secuencia óptima, ejecutar la secuencia óptima identificada a través del modelo maestro para determinar un valor del resultado final, y comparar el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto con el resultado final determinado por el modelo maestro para comprobar la precisión de la identificación de la secuencia óptima.

6. Método según la reivindicación 5, y que comprende además:

: si se observa que el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto y el resultado final determinado por el modelo maestro difieren en una magnitud inaceptable para el proceso, se añade la secuencia óptima identificada al diseño de experimentos de manera que esta secuencia y valores de contribuciones al resultado final para cada acontecimiento según determine la ejecución de la secuencia óptima identificada a través del modelo maestro están disponibles para la búsqueda y la recuperación por parte del algoritmo del modelo sustituto;

: ejecutar una pluralidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto para determinar valores nuevos del resultado final para cada secuencia; e

: identificar una secuencia óptima nueva a partir de los resultados finales nuevos.

7. Método según la reivindicación 6, y que comprende además la repetición de las etapas de la reivindicación 5 y la reivindicación 6 para la secuencia óptima identificada nueva hasta que el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto y el resultado final determinado por el modelo maestro difieran en una magnitud aceptable para el proceso.

8. Método según la reivindicación 1, y que comprende además la obtención de la información a la que está vinculada cada secuencia del diseño de experimentos mediante la realización del proceso combinatorio secuencial usando cada una de las secuencias en el diseño de experimentos, y registrando los valores de contribuciones al resultado final para cada acontecimiento en cada secuencia.

9. Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, y que comprende además la construcción del modelo sustituto (53) antes de ejecutar la pluralidad de las muchas secuencias a través de dicho modelo sustituto.

10. Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que la lista de prioridades comprende una jerarquía de condiciones de coincidencia que requiere un nivel decreciente de coincidencia entre un acontecimiento en la secuencia introducida en el modelo sustituto y acontecimientos en las secuencias del diseño de experimentos en términos de posición del acontecimiento dentro de la secuencia de entrada y/o acontecimientos que preceden al acontecimiento en la secuencia de entrada.

11. Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que las condiciones de coincidencia se definen para presentar:

: un orden que especifique un número de acontecimientos que preceden a un acontecimiento en la secuencia introducida en el modelo sustituto de los que se requiere que coincidan con acontecimientos que preceden a un acontecimiento en las secuencias del diseño de experimentos; y

: un tipo que especifique si una posición de un acontecimiento en la secuencia introducida en el modelo sustituto dentro de esa secuencia coincide o no con una posición de un acontecimiento dentro de las secuencias del diseño de experimentos, de tal manera que una coincidencia de tipo 1 requiere que la posición de un acontecimiento en la secuencia de entrada coincida con la posición de un acontecimiento dentro de las secuencias del diseño de experimentos, y una coincidencia de tipo 2 no requiere que la posición de un acontecimiento en la secuencia de entrada coincida con la posición de un acontecimiento dentro de las secuencias del diseño de experimentos.

12. Método según la reivindicación 11, en el que para una secuencia que comprende n acontecimientos, la lista de prioridades comprende las siguientes condiciones de coincidencia:

-: una coincidencia de orden n de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 2;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 2;

13. Método según la reivindicación 11, en el que para una secuencia que comprende n acontecimientos, la lista de prioridades comprende las siguientes condiciones de coincidencia:

-: una coincidencia de orden n de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden de n-2 de tipo 1;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-2 de tipo 2;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 2;

14. Método según cualquiera de las reivindicaciones 11 a 13, en el que el diseño de experimentos comprende una selección de secuencias de entre las muchas secuencias que contienen acontecimientos que proporcionan coincidencias con por lo menos todas las combinaciones de acontecimientos de un orden y tipo seleccionados de condición de coincidencia.

15. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 10, en el que el diseño de experimentos comprende una selección aleatoria de secuencias de entre las muchas secuencias.

16. Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, y que comprende además la determinación del diseño de experimentos (54).

17. Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que la ejecución de una pluralidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto comprende la ejecución de la totalidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto.

18. Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, y que comprende además llevar a cabo (59) el proceso combinatorio secuencial usando la secuencia óptima identificada de acontecimientos.

19. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende la soldadura de un álabe a un anillo de un alojamiento de cojinete trasero de una turbina de gas, siendo los acontecimientos trazos de soldadura individuales dispuestos en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una deformación de una parte de punta del álabe, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento un valor mínimo de la deformación.

20. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende el mecanizado de un componente a partir de una pieza de trabajo, siendo los acontecimientos etapas de corte dispuestas en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define resultado final una forma del componente, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento una forma deseada del componente.

21. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende el mecanizado de un componente a partir de una pieza de trabajo, siendo los acontecimientos etapas de corte dispuestas en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una calidad del componente, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento un mejor valor de la calidad del componente.

22. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende el mecanizado de un componente a partir de una pieza de trabajo, siendo los acontecimientos etapas de corte dispuestas en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final la vibración del componente durante el mecanizado que surge por una rigidez estructural insuficiente del componente, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento una cantidad mínima de vibración.

23. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende el tratamiento térmico de un componente, siendo los acontecimientos etapas individuales de calentamiento y/o refrigeración dispuestas en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una forma, rigidez o microestructura de material del componente, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento una forma, rigidez o microestructura del material deseadas.

24. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende el perfilado de un componente, siendo los acontecimientos etapas individuales de perfilado dispuestas en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una forma, rigidez o microestructura del material del componente, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento una forma, rigidez o microestructura del material deseadas.

25. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende la fabricación de un componente, siendo los acontecimientos etapas individuales de mecanizado, corte, perfilado y/o tratamiento térmico dispuestas en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una forma, rigidez o microestructura de material del componente, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento una forma, rigidez o microestructura del material deseadas.

26. Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 18, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende la mezcla de componentes o ingredientes, siendo los acontecimientos etapas de adición de varios componentes o ingredientes a una mezcla, dispuestas las etapas en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una calidad de la mezcla tal como estabilidad, pureza u homogeneidad, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento una calidad deseada.

27. Producto de programa de ordenador que comprende instrucciones legibles por máquina para implementar todas las etapas del método de optimización de un proceso combinatorio secuencial de fabricación según cualquiera de las reivindicaciones anteriores.

28. Producto de programa de ordenador según la reivindicación 27 que comprende un programa de ordenador en un soporte portador.

29. Producto de programa de ordenador según la reivindicación 28, en el que el soporte portador es un soporte de almacenamiento.

30. Producto de programa de ordenador según la reivindicación 28, en el que el soporte portador es un medio de transmisión.

31. Sistema de ordenador para implementar un método de optimización de un proceso combinatorio secuencial de fabricación que comprende una pluralidad de acontecimientos intercambiables que se pueden realizar en cualquiera de entre muchas secuencias para lograr un resultado final del proceso de fabricación, estando definido el resultado final por un parámetro de funcionamiento, en el que dicho parámetro de funcionamiento comprende el valor mínimo de deformación de un componente, la forma, rigidez o microestructura de material deseadas de un componente, la cantidad mínima de vibración en la fabricación, la estabilidad-pureza u homogeneidad deseada de una mezcla, o el acabado, la orientación del grano o profundidad de un material superficial, comprendiendo el sistema de ordenador:

: memoria para almacenar un diseño de experimentos que comprende una pluralidad de secuencias seleccionadas de entre las muchas secuencias, e información vinculada a cada secuencia del diseño de experimentos, refiriéndose la información a valores de contribuciones al resultado final, en términos del parámetro de funcionamiento, de cada acontecimiento en cada secuencia del diseño de experimentos; y

: un procesador programado para:

: ejecutar (57) una pluralidad de las muchas secuencias a través de un modelo sustituto del proceso de fabricación que toma como entrada una secuencia de los acontecimientos y determina un valor del resultado final sumando valores de contribuciones al resultado final para cada acontecimiento en la secuencia de entrada, en la que los valores de las contribuciones se seleccionan de entre los valores de las contribuciones de la información de los parámetros de funcionamiento según un algoritmo que busca en el diseño de experimentos una coincidencia entre cada acontecimiento de la secuencia de entrada y los acontecimientos en las secuencias del diseño de experimentos según una lista de prioridades de condiciones de coincidencia y recupera el valor de la contribución para el acontecimiento coincidente, y registrar el valor del resultado final para cada secuencia en la memoria; e

32. Sistema de ordenador según la reivindicación 31, en el que el procesador está programado además para calcular la información vinculada cada secuencia del diseño de experimentos mediante la ejecución (55) de cada secuencia del diseño de experimentos a través de un modelo maestro del proceso que toma como entrada una secuencia de los acontecimientos y determina un valor del resultado final y valores de contribuciones al resultado final de cada acontecimiento en la secuencia de entrada.

33. Sistema de ordenador según la reivindicación 32, en el que el modelo sustituto es una aproximación simplificada del modelo maestro.

34. Sistema de ordenador según la reivindicación 32 ó la reivindicación 33, en el que el procesador está programado además para:

: después de identificar la secuencia óptima, ejecutar la secuencia óptima identificada a través del modelo maestro para determinar un valor del resultado final, y comparar el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto y el resultado final determinado por el modelo maestro para comprobar la precisión de la identificación de la secuencia óptima.

35. Sistema de ordenador según la reivindicación 34, en el que el procesador está programado además para:

: si se observa que el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto y el resultado final determinado por el modelo maestro difieren en una magnitud inaceptable para el proceso, añadir la secuencia óptima identificada al diseño de experimentos de manera que esta secuencia y valores de contribución al resultado final para cada acontecimiento según determine la ejecución de la secuencia óptima identificada a través del modelo maestro están disponibles para la búsqueda y la recuperación por parte del algoritmo del modelo sustituto;

36. Sistema de ordenador según la reivindicación 35, en el que el procesador está programado además para repetir las etapas de la reivindicación 34 y la reivindicación 35 para la secuencia óptima identificada nueva hasta que el valor óptimo registrado para la secuencia óptima identificada determinada por el modelo sustituto y el resultado final determinado por el modelo maestro difieran en una magnitud aceptable para el proceso.

37. Sistema de ordenador según la reivindicación 31, en el que la información vinculada a cada secuencia del diseño de experimentos comprende valores de contribuciones al resultado final de cada acontecimiento en cada secuencia del diseño de experimentos obtenidos a partir de realizar el proceso combinatorio secuencial usando cada una de las secuencias en el diseño de experimentos.

38. Sistema de ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 31 a 37, en el que la lista de prioridades comprende una jerarquía de condiciones de coincidencia que requiere un nivel decreciente de coincidencia entre un acontecimiento en la secuencia introducida en el modelo sustituto y acontecimientos en las secuencias del diseño de experimentos en términos de posición del acontecimiento dentro de la secuencia de entrada y/o acontecimientos que preceden al acontecimiento en la secuencia de entrada.

39. Sistema de ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 31 a 38, en el que las condiciones de coincidencia se definen para presentar:

40. Sistema de ordenador según la reivindicación 39, en el que para una secuencia que comprende n acontecimientos, la lista de prioridades comprende las siguientes condiciones de coincidencia:

-: una coincidencia de orden n de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 2;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 2;

41. Sistema de ordenador según la reivindicación 39, en el que para una secuencia que comprende n acontecimientos, la lista de prioridades comprende las siguientes condiciones de coincidencia:

-: una coincidencia de orden n de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden de n-2 de tipo 1;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 1;

-: una coincidencia de orden n de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-1 de tipo 2;

-: una coincidencia de orden n-2 de tipo 2;

-: ...

-: una coincidencia de orden 1 de tipo 2;

42. Sistema de ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 39 a 41, en el que el diseño de experimentos comprende una selección de secuencias de entre las muchas secuencias que contienen acontecimientos que proporcionan coincidencias con por lo menos todas las combinaciones de acontecimientos de un orden y tipo seleccionados de condición de coincidencia.

43. Sistema de ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 31 a 41, en el que el diseño de experimentos comprende una selección aleatoria de secuencias de entre las muchas secuencias.

44. Sistema de ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 31 a 43, en el que el procesador está programado además para seleccionar secuencias para el diseño de experimentos.

45. Sistema de ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 31 a 44, en el que el procesador está programado además para ejecutar la totalidad de las muchas secuencias a través del modelo sustituto.

46. Sistema de ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 31 a 45, en el que el proceso combinatorio secuencial comprende la soldadura de un álabe a un anillo de un alojamiento de cojinete trasero de una turbina de gas, siendo los acontecimientos trazos de soldadura individuales dispuestos en una secuencia, siendo el parámetro de funcionamiento que define el resultado final una deformación de una parte de punta del álabe, y siendo el valor óptimo del parámetro de funcionamiento un valor mínimo de la deformación.