ES2203236T3 - Generador de mallas y metodo de generacion de mallas en un proceso de extruccion. - Google Patents
Generador de mallas y metodo de generacion de mallas en un proceso de extruccion.Info
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Abstract
Una configuración de ordenador para generar una estructura de mallas para un objeto, teniendo el objeto un volumen de objeto encerrado por una superficie frontal (59), una superficie trasera (59¿) y una superficie envolvente (65), teniendo la superficie frontal (59) una sección transversal de la superficie frontal, y teniendo la superficie trasera (59¿) teniendo una sección transversal de la superficie trasera, idéntica a la sección transversal de la superficie frontal, están dispuesta la configuración del ordenador para: (a) recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas (25(n)) que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal; (b) definir un círculo con un radio (Lcir), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal; (c) dividir cada una de las secciones de las líneas (25(n))en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos (17), de acuerdo con la ecuación siguiente: en donde: nel(n) = número de elementos de líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ..., N). Lsec(n) = longitud de la sección de líneas 25(n). c1 = una primera constante predeterminada. c2 = una segunda constante predeterminada. (d) generar una malla de la superficie frontal utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c); (e) copiar la malla de la superficie frontal a la superficie trasera (59¿) para generar una malla de la superficie trasera; (f) generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente (65) de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera; (g) generar una malla de volumen para el volumen del objeto, de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente.
Description
Generador de mallas y método de generación de
mallas en un proceso de extrusión.
La presente invención está relacionada con el
campo de la simulación de elementos finitos de procesos de
extrusión.
Se comprenderá que, aunque la descripción que
sigue a continuación se refiere principalmente al aluminio como
material de extrusión, los principios de la presente invención son
igualmente aplicables a otros campos de la extrusión, tal como la
extrusión de polímeros.
En el campo de los procesos de extrusión, las
ecuaciones algebraicas son necesarias para permitir el cálculo de
las formas de los perfiles de extrusión. Los capítulos 1, 2 y 3 de
la tesis "Simulación de elementos finitos del proceso de
extrusión del aluminio" de B. J. E. Van Rens, Technical
University Eindhoven, 1999, presentan sistemas de ecuaciones, por
ejemplo, que resultan de las leyes de la conservación de la masa,
momento y energía.
Para llegar a estos sistemas de ecuaciones
algebraicas, es crucial que estén disponibles discretizaciones
espaciales de los dominios relevantes. No obstante, la generación
de estas discretizaciones, referidas ahora como mallas, posee un
enorme desafío debido a las formas complejas que están asociadas
con la extrusión (aluminio). Como resultado de ello, los métodos de
mallado existentes del arte previo fallan o generan un número
inaceptablemente grande de elementos para estos dominios complejos.
En consecuencia, han sido presentados algoritmos de mallado
dedicados por el inventor Van Rens en esta tesis mencionada
anteriormente, que generan mallas con las cuales puede capturarse
con precisión el campo de las soluciones, mientras que se mantiene
al mínimo el número de elementos. Para crear estos algoritmos
dedicados como robustos y flexibles en lo posible, están
restringidos a la generación de elementos de superficies
triangulares y a elementos de volúmenes tetraédricos.
El capítulo 4 del documento de Van Rens expone
algoritmos que pueden ser utilizados por un sistema de ordenador,
para generar mallas para el sistema completo del producto y
herramienta de extrusión. En el capítulo 4.1.1 se sugiere que los
datos procedentes de un paquete de Diseño Asistido por Ordenador
(CAD), con el cual se haya diseñado la matriz, puedan utilizarse
como datos de entrada para el generador de mallas. No obstante, no
se expone la forma en que esto puede llevarse a cabo.
La presente invención está elaborada sobre los
principios según lo expuesto en el capítulo 4 de la tesis de Van
Rens, referida anteriormente. El objeto de la invención es
proporcionar un método y una configuración para la generación
automática de mallas de los dominios asociados con las
herramientas de extrusión y del material de extrusión en un
proceso de extrusión, cuando se encuentran definidos los contornos
que describen las secciones transversales de las herramientas de
extrusión y el material de extrusión.
A tal fin, la presente invención está dirigida a
una configuración de ordenador para generar una estructura de
mallas para un objeto, teniendo el objeto un volumen de objeto
encerrado por una superficie frontal, una superficie trasera y una
superficie envolvente, teniendo la superficie frontal una sección
transversal de la superficie frontal, y teniendo la superficie
trasera teniendo una sección transversal de la superficie trasera,
idéntica a la sección transversal de la superficie frontal, está
dispuesta la configuración del ordenador para:
- a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal;
- b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal;
- c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos, de acuerdo con la ecuación siguiente:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,
N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada.
- d)
- generar una malla de la superficie frontal utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c);
- e)
- copiar la malla de la superficie frontal a la superficie trasera para generar una malla de la superficie trasera;
- f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera;
- g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto, de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente.
En otra realización, la invención está
relacionada con el mallado de una pluralidad de objetos. Entonces
la invención está relacionada con una configuración de ordenador
para generar una estructura de mallas para una pluralidad de objetos
incluyendo al menos un primer y un último objetos, teniendo cada
objeto un volumen del objeto definido por una superficie frontal,
una superficie trasera y una superficie envolvente, teniendo la
superficie frontal una sección transversal de la superficie
frontal, y teniendo la superficie trasera una sección transversal
de la superficie trasera idéntica a la sección transversal de la
superficie frontal, estando configurada la configuración del
ordenador para:
- (a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas definiendo conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente pequeño para encerrar un contorno exterior de la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos, de acuerdo con la siguiente ecuación:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada
- d)
- generar una malla de la superficie frontal para el primer objeto utilizando los elementos de las líneas y los nodos generados en la etapa (c);
- e)
- copiar la malla de la superficie frontal del primer objeto a la superficie trasera del primer objeto, para generar una malla de la superficie trasera;
- f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente del primer objeto, de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme con la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera del primer objeto;
- g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto del primer objeto, tal que la malla del volumen sea conforme con la malla de la superficie frontal, de la malla de la superficie trasera y con la malla de la superficie envolvente del primer objeto;
- h)
- repetir las etapas (a) a (g) para aquellas superficies y volúmenes de todos los demás objetos no mallados todavía, de forma tal que sean conformes las mallas generadas para los volúmenes de diferentes objetos y situadas en las superficies de la interfaz entre estos volúmenes.
En ambas realizaciones, la determinación
automática de los elementos y nodos de las líneas de esta forma,
puede efectuarse por la configuración del ordenador en una ventana
de tiempo de solo unos minutos, mientras que el hacerlo de forma
manual llevaría horas, y algunas veces incluso semanas. En los
procesos de extrusión, los perfiles que describen las secciones
transversales del material de extrusión dentro y fuera de la
herramienta de extrusión pueden introducirse manualmente en la
configuración del ordenador. Esto puede llevar algunas horas. No
obstante, en una realización muy ventajosa, la entrada comprende
segmentos de líneas de curvas a partir de los datos de CAD, que
definen el diseño de la herramienta de extrusión. Estos datos
pueden estar disponibles electrónicamente y, por tanto,
suministrados electrónicamente a la configuración del ordenador,
acortando así el tiempo para calcular las mallas para las
configuraciones de extrusión de forma significativa, por ejemplo,
hasta algunos segundos.
Los métodos según lo expuesto pueden ser
utilizados ventajosamente al simular con la configuración del
ordenador el comportamiento físico del objeto(s) utilizando
un análisis de elementos finitos.
Los métodos de acuerdo con la invención se
exponen en las reivindicaciones independientes 14 y 15. Los
productos de los programas de ordenador se exponen en las
reivindicaciones 16 y 18, mientras que los soportes de datos
suministrados con dichos programas de ordenador se exponen en las
reivindicaciones 17 y 19.
La figura 1 muestra una sección transversal de
una portamatriz;
la figura 2 muestra una sección transversal de
una portamatriz para un perfil relativamente simple;
las figuras 3a a f muestran un principio del
pavimentado;
las figuras 4a a 4b muestran las secciones
transversales a través de una portamatriz y la cavidad de la
portamatriz, respectivamente, para ilustrar la forma en que los
datos de entrada relativos a la sección transversal del conjunto de
la matriz pueden utilizarse para la generación automática de
mallas;
la figura 5 muestra una configuración de ordenado
que puede ser utilizada como generador de mallas;
la figura 6 muestra un ejemplo de definición de
superficies y volúmenes de diferentes objetos a mallar;
la figura 7 muestra la definición de los límites
permanentes y actuales;
la figura 8 muestra los elementos de líneas y
nodos para varias capas durante la generación de mallas;
las figuras 9a y 9b muestran como pueden
insertarse nodos adicionales y triángulos durante la generación de
mallas;
la figura 10 muestra la conmutación de un
elemento con una esquina con fallo;
la figura 11 muestra la forma en que pueden
desplazarse solo los nodos dentro de los polígonos convexos;
las figuras 12a a 12d muestran como la sección
transversal es mallada para las diferentes partes de la
portamatriz;
la figura 13 muestra la generación de triángulos
al generar mallas de la superficie envolvente;
la figura 14 muestra una malla de superficies
envolventes;
la figura 15 muestra la generación de prismas en
un generador de mallas de volumen;
la figura 16 muestra la división de un prisma en
8 ó 3 tetraedros;
la figura 17 muestra una orientación diagonal con
respecto al criterio de 3 tetraedros;
la figura 18 muestra la generación de un
tetraedro mediante la adición de un nodo;
la figura 19 muestra la eliminación de límites en
curso en el algoritmo de Delaunay;
las figuras 20a a 20f muestran una malla de
volumen de un conjunto de la matriz así como también una sección
transversal a través del conjunto de la matriz;
las figuras 21a a 21f muestran las diferentes
etapas llevadas a cabo al estirar una malla calculada para el
rodamiento que tiene que estirarse para que se corresponda con el
rodamiento en curso;
las figuras 22a y 22b muestran las secciones
transversales a través de una portamatriz configurada para la
extrusión de perfiles huecos y una parte de puente de dicha
portamatriz, respectivamente;
las figuras 23a a 23f muestran la forma en que
los elementos de la malla se eliminan en diferentes etapas en el
caso de extrusión de perfiles huecos;
\newpage
la figura 24a muestra una malla inicial y la
figura 24 una malla final durante la generación de una malla del
dominio del aluminio para un perfil hueco rectangular.
Para un perfil plano estándar, dos tipos de
superficies definen la forma de una matriz y así por tanto el
dominio del aluminio. Esto se explica adicionalmente en la figura
1 que muestra una herramienta de extrusión 1 de acuerdo con el arte
previo. La herramienta de extrusión 1 comprende una matriz 2 que
envuelve a una sección de soporte 3 y una sección de cavidad 5. En
su lado trasero la matriz 2 está conectada a una vasija 8 en la
cual puede estar presente un tocho 7 (por ejemplo, aluminio fluido
calentado a aproximadamente 480ºC). Está provisto un pistón 9 en
forma deslizable dentro de la vasija 8 para presionar el tocho 7
en una dirección de extrusión P. El perfil de extrusión 13 (flujo
de salida) se extiende desde el soporte 3.
Se observa que la figura 1 es muy esquemática.
Actualmente, el perfil de extrusión 13 puede tener una forma muy
compleja, y por tanto las secciones transversales del perfil de
extrusión 13, el soporte 13 y la vasija 15 pueden tener otras
formas más complejas.
El primer tipo de superficie está orientado en
forma perpendicular a la dirección de extrusión P y se denominará
como "superficies de las secciones transversales". Las
superficies del segundo tipo son tangenciales a la dirección de
extrusión P, y se denominarán como "superficies envolventes".
Las superficies de las secciones transversales del aluminio, es
decir, desde el tocho 7 al perfil de extrusión 13, están definidas
totalmente por los contornos que definen la herramienta de
extrusión, es decir, los relacionados con la vasija 8, la cavidad
5 y el soporte 3. Las superficies envolventes están definidas por
estos contornos de las secciones transversales, combinadas con las
longitudes de la vasija 8, cavidad 5, soporte 3 y el perfil de
extrusión 13. Se observará que la longitud del soporte 3 puede
variar a lo largo de su contorno, y que la longitud de la vasija 8
está determinada por la posición del pistón 9.
Antes de que pueda generarse una malla de volumen
3D del aluminio, las superficies envolventes tienen que ser
malladas. En consecuencia, se exponen primeramente los métodos que
han sido diseñados para mallar las superficies, en los que la
generación de mallas de secciones transversales y las mallas
envolventes será consideradas en forma independiente. A esto
seguirá el método que ha sido desarrollado para mallar los
volúmenes de la cavidad 5, del soporte 3 y del perfil de extrusión
13. Posteriormente, se explica el método que se adopta para
discretizar el volumen del tocho 8, y finalmente se enfoca la
atención en el mallado de la matriz.
En una primera etapa se crearán las mallas de los
volúmenes con una longitud de soporte constante. En la práctica de
la extrusión, no obstante, varía la longitud de soporte. La malla
obtenida en la primera etapa está adaptada por tanto mediante el
alargamiento local para tener en cuenta la longitud de soporte
variable. Los métodos utilizados para adaptar la malla se
encuentran descritos con detalle más adelante.
La geometría del dominio del aluminio asociado
con un perfil hueco es muy compleja para ser capturada totalmente
utilizando las superficies de las secciones transversales y de la
envoltura. Las operaciones adicionales que tienen que diseñarse
para capturar estas formas complejas en la discretización del
aluminio serán expuestas al final.
Además de la descripción relacionada con las
figuras 4a, 4b, 5 y 6, la descripción que sigue a continuación es
idéntica en gran parte al capítulo 4 de la tesis de Van Rens
mencionada anteriormente.
Los perfiles de extrusión son con frecuencia de
paredes delgadas, lo cual implica que el flujo a través de la
sección transversal está caracterizado por diferentes escalas de
longitud; la escala de longitud en la dirección de la pared del
perfil es mucho mayor que la perpendicular a la pared. Esto se
explica en la figura 2 que muestra una vista de sección
transversal del soporte 3 y de la cavidad 5 tal como se observa
desde el tocho 7 (indicado esquemáticamente por
II-II en la figura 1). En consecuencia, la malla de
la sección transversal deberá ser refinada direccionalmente
perpendicular a la pared del perfil. Existen varios métodos para
generar mallas refinadas direccionalmente para los dominios según
lo esbozado en la figura 2. Estos métodos pueden dividirse en
procedimientos correlacionados y no estructurados. Aquí se aplica un
generador de mallas no estructurado porque es más adecuado para
los dominios complejos.
Los generadores de mallas no estructurados pueden
dividirse globalmente en dos clases, los generadores Delaunay del
tipo de triang ulación (Zheng y otros, 1996) y generadores de
pavimentado o emplastecido (Blacker y Stephenson, 1991). Los
generadores del tipo Delaunay construyen rejillas entre justo los
nodos límite del dominio. Puesto que esto genera frecuentemente
elementos de baja calidad, se añaden puntos al interior del
dominio con el fin de cumplir con criterios de calidad para la
malla. Las mallas refinadas direccionalmente pueden ser generadas
definiendo diferentes criterios de calidad para las distintas
direcciones (Gobeau y otros, 1995). No obstante, para la geometría
compleja, la dirección del refinamiento varía a través del
dominio, lo cual hace que la definición de la dirección de
refinamiento llegue a ser más bien engorrosa. Los generadores de
pavimentado, por el contrario, añaden los elementos procediendo a
lo largo del límite entre la parte rejillada y la no rejillada del
dominio, añadiendo una capa de elemento al mismo tiempo (véanse las
figuras 3a a 3f). Una ventaja del pavimentado, tal como se ha
indicado (Van Rens y otros, 1998g), es que el grosor de cada capa
puede ser controlado para conseguir mallas refinadas
direccionalmente. Por tanto se utiliza un algoritmo de
pavimentado.
Tal como puede verse en las figuras
3a-3f, el algoritmo de pavimentado consiste en las
etapas siguientes (Van Rens y otros, 1998c):
- (a)
- Procesar los datos de entrada (figura 3a); definidos los elementos de línea 15 y los nodos 17; los elementos de líneas tienen una longitud L_{sec}
- Repetir
- (b)
- Generar triángulos 19 utilizando los nodos existentes en el límite en curso (figura 3b)
- (c)
- Añadir una capa 21 de cuadrados y dividir en triángulos (figura 3c)
- (d)
- Mezclar los nodos en el nuevo límite que estén próximos (figura 3d)
- (e)
- Hasta que el dominio completo esté mallado (figuras 3e)
- (f)
- Uniformar la malla para mejorar la geometría de los elementos (figura 3f)
Se exponen a continuación cada una de estas
etapas brevemente.
La entrada para un pavimentador consiste en
limites discretizados del dominio y una medida para el grosor de la
primera capa de elementos a generar. Adicionalmente, se utiliza un
factor de evolución o crecimiento para indicar como se desarrollará
este grosor durante el proceso de pavimentación. En una realización
preferida, los límites discretizados se obtienen (casi)
directamente a partir de un conjunto de Diseño Asistido por
Ordenador (CAD) con el cual se ha diseñado la matriz 2. El grosor y
el factor de crecimiento son entonces los únicos parámetros que
tienen que ser suministrados para cada contorno que defina la
matriz.
Con referencia a las figuras 4a y 4b se explica
la forma en que pueden utilizarse los datos (o entrada manual) de
CAD para generar automáticamente las mallas para todas las partes,
incluyendo el aluminio dentro y fuera de la herramienta de
extrusión 1 y de todas las partes de la herramienta.
La figura 4a muestra una sección transversal a
través del soporte 3 para el perfil sencillo de la figura 2. El
soporte 3 está rodeado por el material (sólido) de la matriz 2. En
muchas ocasiones, los datos disponibles del conjunto CAD son datos
2D y comprenden secciones que pueden ser rectas o curvas. Estas
secciones definen conjuntamente el conjunto de la matriz. Las
secciones curvas pueden ser partes de un círculo. La figura 4a
muestra dichas secciones 25(n), n = 1, 2, 3, ..., N. Cada
una de las secciones tienen una longitud de sección
L_{sec}(n), cuyo valor puede diferir según la sección.
Por supuesto, en lugar de datos CAD 2D, pueden utilizarse datos CAD
3D si están disponibles.
En una primera etapa, cada una de las secciones
25(n) están divididas en varios elementos de líneas 15
conectados entre si por medio de nodos 17 (figura 3a). Después de
ello, dichas secciones pueden ser utilizadas directamente como
contornos de arranque en el algoritmo de mallado que se esté
ejecutando en una configuración de ordenador. La figura 5 muestra
un ejemplo de una configuración de ordenador 27 que puede
utilizarse para todos los fines del cálculo.
La configuración de ordenador 27 comprende un
procesador 29 conectado a un monitor 31, una impresora 33, medios
de E/S de soporte de datos 35 (E/S = entradas/salidas), medios de
E/S 41, ROM (memoria de solo lectura) 43, EPROM (memoria de solo
lectura borrable eléctricamente) 45, RAM (memoria de acceso
aleatorio) 47, un teclado 49, y un ratón 51. Pueden conectarse
también otros componentes al procesador 29, tal como es conocido
para los técnicos especializados en el arte.
Los medios de E/S del soporte de datos 35 están
dispuestos para recibir un soporte de datos, por ejemplo, un disco
flexible 37, un CDROM 39, etc., y para leer datos y posiblemente
para grabar datos en el soporte de datos, según lo ordenado por las
instrucciones del procesador 29.
Los medios de E/S 41 están configurados como
intermediarios entre el procesador 29 y una red de comunicaciones
51 que puede ser, por ejemplo, la PSTN (red telefónica conmutada
pública) o bien Internet.
El procesador 29 está dibujado como un único
bloque. No obstante, puede ser implementado como varios
procesadores que operen en paralelo para ejecutar distintas
subtareas en paralelo, las cuales podrían mejorar significativamente
la velocidad de cálculo. Adicionalmente, el procesador (o algunos
de los subprocesadores) puede estar situado físicamente en
cualquier parte. El bloque único 29 solo tiene por objeto indicar
que pude estar provista cierta inteligencia en alguna parte para
llevar a cabo las tareas de cálculo predeterminadas. Puede ser
implementado de cualquier forma conocida por los técnicos
especializados en el arte.
Así mismo, los bloques de memoria 43, 45, 47 no
necesitan estar limitados a los mostrados en la figura 5. Pueden
existir más memorias para almacenar bases de datos, etc. Puede
estar situadas también remotamente de la configuración mostrada.
La figura 4a muestra un circulo 23 que tiene un
diámetro con una longitud L_{circ} suficientemente grande para
encerrar totalmente el contorno exterior del soporte 3. Cada una
de las secciones 25(n) está dividida en varios elementos de
líneas 15. El número de elementos de líneas n_{el}(n)
para la sección de línea 25(n) se calcula de acuerdo con la
siguiente ecuación:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en donde c_{1} y c_{2} son constantes con
valores predeterminados. Preferiblemente, c_{1} está entre 10 y
200 y c_{2} entre 0,5 y 1,00. Por ejemplo, c_{1} = 50, y
c_{2} = 0,75. Adicionalmente, n_{el} \geq 1, y si n_{el}
según se calcula por la ecuación (1) no es un valor entero,
entonces se hace igual al siguiente valor entero superior. Mediante
la aplicación de la ecuación (1) y estas reglas adicionales, el
número de elementos de líneas 15 por sección es conocido, y los
nodos 17 pueden ser asignados en las secciones
25(n).
Tal como se expondrá con detalle más adelante, el
generador de mallado que se ejecuta en la configuración de
ordenador de la figura 5 (siendo almacenado el programa por
ejemplo en la memoria EEPROM 45), calcula las mallas para el sistema
completo, incluyendo los componentes de la herramienta de
extrusión y el aluminio comenzando con estos elementos de líneas
15 como entrada.
Las etapas a llevar a cabo por el generador de
mallas serán expuestas brevemente con referencia a la figura 6. La
figura 6 muestra, como ejemplo, tres tubos coaxiales 53, 55, 57.
Los tubos 53, 55 y 57 corresponden al soporte, a la cavidad y al
tocho, respectivamente, asumiendo secciones transversales
circulares para simplificar en este caso.
El primer tubo 53 tiene una superficie de sección
transversal frontal 59 encerrada por un contorno exterior 71.
El segundo tubo 55 tiene una superficie de
sección transversal frontal 71 que es un control externo 73 y un
contorno interior 71'. El contorno interior 71' es un saliente del
contorno 71 de la superficie frontal 59 del tubo 53 sobre el plano
en que está situado el contorno 73.
El tercer tubo 57 tiene una superoficio de la
sección transversal frontal 63 con un contorno exterior 75 y un
contorno interior 73'. El contorno interior 73' es un saliente del
contorno 75 de la superficie frontal 61 del segundo tubo 55 sobre el
plano en el que está situado el contorno 75.
El primero, segundo y tercer tubos 53, 55 y 57
tienen las superficies traseras respectivas 59''', 61'', y 63'
situadas todas en el mismo plano que está determinado la
superficie trasera del tercer tubo 57. La superficie trasera del
tercer tubo 57 está definida por un contorno exterior 75' y el
contorno interior 73''. El contorno interior 73'' es un saliente
del contorno 73 de la superficie frontal 61 del segundo tubo 55 en
el plano en el que está situado el contorno 75'.
El tubo 53 tiene las superficies envolventes 65,
65' (dentro del tubo 55), y 65'' (dentro del tubo 57). La altura
del tubo 53 es h1 + h2 + h3.
El tubo 55 tiene las superficies envolventes 67 y
67' (dentro del tubo 57). La altura del tubo 55 es h2 + h3.
El tubo 57 tiene una superficie envolvente 69. La
altura del tubo 57 es h3.
Para los fines de la generación de mallas, se
define una superficie de proyección 61' de la superficie 61 sobre
el plano en que está situada la superficie frontal 63 del tercer
tubo 57, así como también los contornos de proyección 71'' y 71''',
respectivamente, del contorno exterior 71 de la superficie frontal
59 del primer tubo 53. El contorno de proyección 71'' está situado
en el plano en que está situada la superficie frontal del tubo 57.
El contorno de proyección 71''' está situado en el plano en que
está situada la superficie trasera del tubo 57.
En la mayoría de las situaciones, los contornos
71, 73 y 75 no están conformadas en forma circular sino estarán
determinados por los contornos de las secciones transversales de
los componentes de las herramientas de extrusión.
Básicamente, las etapas del generador de mallas
para calcular las mallas de la estructura completa pueden ser
resumidas a continuación de la forma siguiente:
- (a)
- generar una malla de superficie de sección transversal para la superficie de sección transversal 59 comenzando desde el contorno 71 con los elementos de líneas en el contorno 71 según lo determinado con la ecuación (1);
- (b)
- copiar la malla de la etapa (a) a las superficies de secciones transversales 59', 59'' y 50''';
- (c)
- generar las mallas de las superficies envolventes para la superficie envolvente 65, así como también para las superficies envolventes 65' y 65'' de las extensiones, respectivamente, del tubo 53 dentro de los tubos 55 y 57, respectivamente; después de la etapa (c), las mallas de las superficies de las secciones transversales 59, 59', 59'', 59''', y las superficies envolventes 65, 65' y 65'' necesitan ser conformadas; es decir, los nodos situados en los límites entre las superficies envolventes 65, 65', 65'' y las superficies de las secciones transversales 59, 59', 59'' y 59''' coinciden para las mallas de las superficies envolventes respectivas y las mallas de las superficies transversales;
- (d)
- generar una malla de volumen para el tubo 53 utilizando las mallas de las superficies de las secciones transversales de las superficies transversales 59, 59', 59'' y 59''' y las mallas de las superficies envolventes de las superficies envolventes 65, 65', 65''; la malla de volumen generada necesita ser conformada con estas mallas de las superficies de las secciones transversales, así como también con estas mallas de las superficies envolventes, es decir, los nodos sobre las interfaces entre este volumen y estas superficies tienen que coincidir para todas las mallas generadas;
- (e)
- repetir las etapas (a) a (d) para el tubo 55 y su extensión en el tubo 57; los nodos en la interfaz del volumen mallados ya en las etapas (a) a (d) y el volumen mallado en la etapa presente, es decir, en las superficies envolventes 65' y 65'', tienen que coincidir para ambos volúmenes adyacentes a esta superficie de la interfaz;
- (f)
- repetir las etapas (a) a (d) para el tubo 57; los nodos en la interfaz del volumen ya mallado en la etapa (e) y el volumen mallado en esta etapa, es decir, en la superficie envolvente 67', tienen que coincidir para ambos volúmenes adyacentes a esta superficie de interfaz.
Se tiene que comprender que la figura 6 muestra
solamente los principios básicos de generación de la estructura de
las mallas necesarias. En realidad, existirá un perfil de aluminio
13 (o bien otro) que se extiende desde el soporte 3, una matriz 2
que rodea el soporte 3, y la cavidad 5, la vasija 8 que envuelve al
tocho 7, y un pistón 9 en el lado trasero del tocho 7 (figura 1).
Estas estructuras tendrán que ser añadidas a la estructura
mostrada en la figura 1. No obstante, se siguen los mismos
principios: es decir, las mallas de las superficies de las
secciones transversales de las superficies frontal y trasera, las
mallas de envolventes y las mallas de volúmenes se generan
esencialmente de la misma forma. Si es necesario, por ejemplo para
las superficies que son paralelas a la dirección P de extrusión,
pueden efectuarse correcciones tal como se expondrá
posteriormente. De nuevo, un requisito es que los nodos de las
mallas situados en las superficies de interfaz entre los
diferentes volúmenes son comunes con las mallas de volúmenes en
los lados opuestos de las superficies de la interfaz.
En los párrafos siguientes se explicará con
detalle la forma en que opera el generador de mallas, de acuerdo
con estos principios para el ejemplo del perfil de aluminio ya
mostrado en la sección transversal en las figuras 2, 4a y 4b.
Tal como se muestra en la figura 7, los contornos
relacionados con los límites físicos, tal como la abertura del
soporte, se denominarán como límites permanentes 77 (Blacker y
Stephenson, 1991). Los límites permanentes permanecen constantes
durante la generación de las mallas. El límite entre el dominio no
rejillado y el dominio rejillado se denominará como el límite en
curso 70. El límite en curso 79 evoluciona continuamente durante la
generación de las mallas, y desaparece eventualmente cuando se ha
mallado el dominio completo.
Para cada nodo i en el límite permanente 77 el
grosor de inicio de las capas t_{i}º está prescrito. Así mismo,
el factor de crecimiento f_{1} está especificado para cada nodo
(véase la figura 8). Este factor de crecimiento indica la relación
entre el grosor t_{i}^{n} de una capa n y el grosor
t_{i}^{n-1} de la capa anterior
n-1;
(2)t_{i}{}^{n} = f_{i} -
t_{i}{}^{n-1}
Puede conseguirse entonces un refinamiento
direccional mediante el ajuste del grosor en cada nodo hasta una
fracción de la longitud de los elementos de las líneas del límite
a las que están conectados. Si esta fracción es pequeña, se dará
lugar a elementos con una alta relación de aspecto.
Antes de añadir puntos nodales para pavimentar
una capa subsiguiente 21 de elementos, se efectúa una comprobación
para asegurar que existe suficiente espacio entre las partes
opuestas del límite en curso 79 para añadir una nueva capa 21 de
elementos. Si no existe espacio suficiente, la adición de una capa
21 implicaría la generación de elementos de solapado. Para evitar
el solapado de elementos, se añaden en estos emplazamientos
triángulos de puenteado. Mediante la adición de estos triángulos,
el límite en curso 79 se altera de forma tal que no se generan
elementos de solapado en una etapa de pavimentado subsiguiente.
Esta solución asegura, como ventaja añadida, que no se generen
nodos superfluos 17.
Se intenta la generación de nuevos triángulos
utilizando nodos de límite 17, mediante la comprobación de todos
los segmentos de las líneas en este límite. Para un segmento de
línea e_{i} abarcado por los nodos i e i+1, los triángulos se
generan mediante la selección de un tercer nodo j en cualquiera de
los demás nodos 17 en el límite en curso 79. La calidad de estos
triángulos es evaluada. Un triángulo se considera que tiene una
calidad aceptable si todas sus esquinas son agudas y la distancia h
entre el segmento de línea e_{i} y el nodo j cumple:
\newpage
(3)h < \frac{t_{i}{}^{n}
+ t^{n}{}_{i+1}}{2} +
t_{j}{}^{n}
De todos los triángulos que son aceptables, se
evalúa la relación de aspecto, es decir, la longitud del borde más
largo del elemento dividido por la longitud del borde más corto.
El triángulo con la relación de aspecto más baja se genera entonces
y se actualiza el límite en curso 79. Este proceso se repite hasta
que no puedan generarse más triángulos aceptables.
Con el fin de continuar el procedimiento de
mallado, tiene que generarse nuevos nodos 17. Estos nuevos nodos 17
se posicionan a una distancia t_{i}^{n} a lo largo de los
normales asociados con los nodos existentes 17 en el límite en curso
79. El normal en un nodo 17 está definido para que sea el normal
promedio de los segmentos de línea conectado con dicho nodo 17.
Entre los nodos existentes y los nodos nuevos 17 se construyen
elementos cuadrilaterales, los cuales son divididos
subsiguientemente en dos triángulos cada uno (figura 7).
Un procedimiento ligeramente distinto tiene que
seguirse en los ángulos agudos en el límite en curso 79, con el fin
de evitar elementos distorsionados. Sea \alpha_{i} el símbolo
que denote el ángulo entre las normales
\vec{n}_{i-1} y \vec{n}_{i}, las cuales
pertenecen a los elementos de línea e_{i-1} y
e_{i}, respectivamente (véanse las figuras 9a y 9b). Para
\alpha_{i} > \pi/3, los dos nuevos cuadrados que comparten
el nodo i llegarían a ser demasiado distorsionados en el nodo i.
Para impedir esto, se insertan nodos adicionales (nodos j' y j''
en las figuras 9a y 9b). El número de nodos adicionales está dado
por m = \alpha_{i}/\pi/3. Esta definición de m conduce a un
número pequeño de nodos extras mientras que se mantiene una forma
de elementos aceptable. La generación de elementos utilizando los
nodos adicionales es directa.
Para mantener la malla con toda la eficiencia
posible, el número de nodos 17 en el límite creado nuevamente se
reduce a un mínimo mediante la mezcla de nodos 17 que sean casi
coincidentes. Dos nodos 17 se mezclan si la distancia entre los
nodos 17 es inferior al grosor de la capa promedio definida en
estos nodos 17. El nodo de reemplazo 17 está posicionado
exactamente entre los dos nodos originales 17. Tanto el grosor
como el factor de crecimiento en el nuevo nodo 17 son el promedio de
los valores en los nodos 17 a que reemplaza.
Después de haber rejillado el dominio completo,
se mejora la calidad de la malla mediante la conmutación y el
desplazamiento del nodo subsiguiente. La conmutación se utiliza
para reemplazar elementos con grandes ángulos. Para obtener un
equilibrio entre el esfuerzo de mallado y la calidad de la malla,
sólo se ejecuta sobre elementos que contengan una esquina con un
ángulo interno mayor de 0,67\pi. El proceso de la conmutación de
elementos consiste en unir un triángulo con dicho triángulo vecino
que comparta el borde más largo con el triángulo a conmutar. Estos
dos triángulos forman entonces un cuadrado; el borde común de los
triángulos es una de las diagonales del cuadrado. A continuación,
el cuadrado es dividido a lo largo de la otra diagonal para
conseguir dos nuevos triángulos. Se hace referencia a la figura 10,
que muestra la conmutación de un elemento con una esquina nula
(sombreada).
Si la conmutación no mejora la malla, se hace un
intento para desplazar el nodo 17 del triángulo en donde tiene
lugar el ángulo grande. El desplazamiento del nodo 17 no deberá
cambiar ni la dirección del refinamiento de la malla ni girar los
elementos al revés. En consecuencia, solo se desplaza el nodo 17 si
el polígono formado por los elementos conectados a dicho nodo 17
es convexo. El nodo 17 se desplaza entonces al centro geométrico
del polígono, según lo expuesto en la figura 11.
En la figura 12a a 12d las mallas para el soporte
3, la cavidad 5, el tocho 7, y el pistón 9, respectivamente, que
resultan del procedimiento introducido anteriormente se han
expuesto para la configuración del ejemplo de la figura 2. Se
observa que la escala del tocho 7 (figura 12c) y el pistón 9
(figura 12d) difiere de las del soporte 3 (figura 12c) y la
cavidad 5 (figura 12b). La discretización de cada contorno es
idéntica para cada malla en que tiene lugar, es decir, los nodos
coinciden allí, lo cual facilitar el mallado de las superficies
envolventes. Tal como puede verse, los triángulos de alta relación
de aspecto han sido generados para el soporte para conseguir muchos
elementos a través del grosor del perfil de extrusión, porque se
esperan altos gradientes en los campos de las soluciones. La malla
de la superficie del pistón es mucho más basta, porque cerca de
pistón 9 los gradientes serán muy bajos.
El mallado de las superficies envolventes se
ejecuta en dos etapas. Primeramente, se generan los cuadrados
(cuadriláteros) a partir de los segmentos de líneas en los
contornos de las secciones transversales discretizadas. A
continuación, estos cuadrados se subdividen en triángulos. Este
método de mallado requiere que las discretizaciones de los dos
contornos que unen la envolvente sean idénticos.
\newpage
Los cuadrados se crean mediante la translación de
los elementos de línea 15 en una distancia prescrita para conseguir
un nuevo contorno discretizado. Los elementos de línea 15 de los
dos contornos se combinan en cuadrados, tal como se muestra en la
figura 13. Esto se repite hasta que la superficie envolvente
completa esté mallada con cuadrados. Variando la distancia de
translación entre cada contorno, pueden obtenerse diferentes
niveles de refinamiento en la dirección P de extrusión.
Para obtener una malla de superficie triangular,
los cuadrados tienen que ser divididos en triángulos. Conforme se
indica en la figura 13, un cuadrado puede ser dividido en dos
triángulos de dos formas diferentes, dependiendo de la selección de
la orientación de la diagonal en el cuadrado. Puesto que como
resultado de la forma rectangular del cuadrado, ambas orientaciones
darán lugar a triángulos con la misma calidad, cualquier
orientación es aceptable. Las diagonales están orientadas por tanto
de forma tal que su dirección se alterna para los cuadrados
adyacentes. Esto elimina la orientación de la malla que resultaría
de ajustar todas las diagonales en la misma dirección.
En la figura 14, las mallas de la envolvente y de
la superficie de la sección transversal generadas para el problema
del ejemplo están representadas gráficamente. La figura 14 muestra
las mallas superficiales para el perfil de extrusión 13, soporte 3,
cavidad 5 y el tocho 17. En esta figura, la orientación alternada
de las diagonales de las superficies envolventes puede ser vista
claramente. Puede observarse también que la malla de la envolvente
del soporte es más refinada que las mallas del perfil de extrusión
y las envolventes de la cavidad. Esto se efectúa así para capturar
debidamente los altos gradientes en el campo de la solución en el
soporte 3
De todos los volúmenes que tienen que ser
rellenados con elementos tetraédricos, los volúmenes de la cavidad
5, soporte 3 y perfil de extrusión 13 están discretizados
utilizando las funciones del generador de mallas de expansión,
expuesto en esta sección. Los volúmenes del tocho 7 y de la matriz
2 se mallan utilizando las funciones del generador expuestas en la
siguiente sección. El generador de expansión aplicado a esta tarea
genera tetraedros (denominados más adelante como "tets") en
dos etapas, que serán tratadas con más detalle en lo expuesto a
continuación. Primeramente, se crean los prismas a partir de los
triángulos en las mallas de las secciones transversales. A
continuación, los prismas se subdividen en tetraedros. Los
volúmenes que pueden ser mallados con este generador de expansión
se restringen a los volúmenes en los que la superficie superior e
inferior tienen mallas topológicamente equivalentes, y en los que
la superficie envolvente ha sido creada utilizando el generador de
superficies de expansión que se expone en la sección 2.
La creación de prismas se ejecuta en un proceso
similar a la creación de cuadrados en las superficies envolventes.
Cada triángulo de la malla de la sección transversal se traslada
en la dirección de extrusión P para obtener una malla nueva de la
sección transversal (véase también la figura 15). Subsiguientemente,
los triángulos de ambas mallas de las secciones transversales se
combinan en prismas. El proceso de traslación y combinación se
repite hasta que se rellene el volumen completo. Para asegurar que
los nodos 17 del contorno de cada sección transversal coincidan con
los nodos 17 de la malla de la envolvente que encierra el volumen,
las distancias sobre las que se trasladan las mallas de las
secciones transversales son iguales a las distancias de traslación
que fueron utilizadas en el generador de la malla envolvente.
Después de que se hayan creado los prismas, se
dividen en tetraedros. Para hacerlo así, cada cara rectangular de
un prisma tiene que ser dividida en dos triángulos. Se hace
referencia a la figura 16, la cual muestra la división de un prisma
en 8 ó 3 tetraedros. La división tiene que ser ejecutada de forma
tal que las diagonales introducidas en las caras rectangulares de
dos prismas adyacentes tengan direcciones coincidentes. Esto se
denominará como el criterio de coincidencia.
Con las diagonales configuradas, cada prisma
puede ser subdividido en tetraedros (tets) utilizando uno o dos
paradigmas. El primero consiste en introducir un nodo 17 en el
baricentro del prisma. Este nodo 17 sirve entonces como nodo
superior común 17, el cual al ser combinado con cada uno de los 8
triángulos de los lados del prisma, genera 8 tetraedros (tets). El
segundo método incluye la división de los prismas en 3 tetraedros
(tets), sin introducir un nodo interno 17 en cada prisma. El
segundo método se aplica en esta tarea porque reduce el número de
nodos 17 y de los elementos. Adicionalmente, puede verificarse
fácilmente que la peor relación de aspecto de los elementos que se
crean mediante la aplicación de la división de 3 tetraedros es
siempre superior que la peor relación de aspecto de los elementos
que se obtienen son la división de 8 tetraedros (tets).
Un inconveniente de la división de 3 tetraedros
(tets) es que impone un requerimiento extra en la orientación de
las diagonales de cada prisma. La orientación de las diagonales no
debe sólo coincidir para los prismas adyacentes, sino que dentro de
un prisma las diagonales deberán ser orientadas de forma tal que
sea posible la división de 3 tetraedros (tets) (Löhner, 1993). El
criterio de 3 tetraedros dicta que ambas orientaciones de las
diagonales deberán tener lugar sobre las caras rectangulares de un
prisma individual: véase también la figura 17 que muestra una
orientación de la diagonal con respecto al criterio de los 3
tetraedros.
Se emplea un procedimiento iterativo para
seleccionar la orientación de las diagonales en un patrón que
cumple el requisito adicional de los 3 tetraedros (Van Rens y
otros, 1998c). Con las orientaciones de las diagonales predefinidas
de las caras en la malla envolvente como un punto de inicio, se
ejecuta un bucle a través de los prismas. Para aquellos prismas en
los que la orientación de la diagonal ha sido configurada para uno
o dos caras rectangulares, la orientación se configura para una cara
adicional. La orientación se selecciona de forma tal que las
diagonales de este prisma y del prisma adyacente cumplan el
criterio de coincidencia y que no viole el criterio de 3
tetraedros. No obstante, no es posible satisfacer el criterio de
coincidencia y el criterio de 3 tetraedros para ambos prismas, en
el caso en que ambos prismas tengan ya dos diagonales configuradas
y que el criterio de 3 tetraedros en cada prisma requiera las
orientaciones diagonales no coincidentes sobre su cara mutua. En
este caso, la orientación de la diagonal se configura de forma tal
que el prisma en curso cumpla el criterio de los 3 tetraedros, lo
cual implica que el prisma adyacente obtenga una configuración
diagonal que no cumpla el criterio de los 3 tetraedros. Los prismas
con configuraciones diagonales incorrectas serán tratados a
continuación. Este bucle se repite hasta que las diagonales de
todas las caras queden configuradas.
Debido a la posible incompatibilidad entres la
coincidencia y el criterio de los 3 tetraedros descrito
anteriormente, es probable que la malla contenga prismas para los
cuales no se cumpla el criterio de los 3 tetraedros. La orientación
de las diagonales en estos prismas se corrige de la forma que
sigue a continuación. Para cada prisma que viole el criterio de
los 3 tetraedros, se cambia la orientación de una de las
diagonales, mientras que se altera la diagonal del prisma adyacente
en la forma debida, para asegurar que no se viole el criterio de
coincidencia. De las tres caras rectangulares en el prisma
incorrecto sobre el cual puede cambiarse la diagonal, se selecciona
la cara para la cual el prisma cumpla todavía el criterio de los 3
tetraedros después del cambio. Si ninguno de los prismas
adyacentes permite el cambio de una diagonal, se altera no
obstante la dirección de la diagonal de una cara, provocando así que
se viole el criterio de los 3 tetraedros en el prisma adyacente a
esta cara. Consecuentemente, es posible que después de la
alteración de las direcciones de las diagonales, otros prismas
puedan violar el criterio de los 3 tetraedros. Estos prismas quedan
identificados mediante la ejecución de una nueva exploración de
los prismas incorrectos, los cuales se ajustan a su vez. Esto se
repite hasta que todos los prismas cumplan el criterio de los 3
prismas (típicamente se precisan 1 ó 2 iteraciones). Para evitar
las repeticiones, puede alterarse una sola vez la orientación de
cada diagonal en este proceso.
La malla tetraédrica del tocho 7 (o del conjunto
de la matriz) no puede ser generada utilizando el generador de
expansión expuesto en la sección 3, porque este generador precisa
que el volumen tenga mallas de las secciones transversales
topológicamente equivalentes en ambos extremos de la combinación de
la superficie del soporte, cavidad y tocho. En consecuencia, se
utiliza un generador de mallas no estructurado para generar la
malla tetraédrica del tocho 7 (el conjunto de la matriz se
considera en forma independiente en la sección 7).
Se encuentra fuera del alcance de este documento
el suministrar una descripción detallada del generador de malla no
estructurado, y por tanto se presentan aquí solo las ideas
básicas. El generador de mallas no estructurado se basa en ideas
similares a la solución de pavimentado introducida en la sección
1. Comprende las etapas siguientes:
- (a)
- Procesar los datos de entrada
- Repetir
- (b)
- Generar los tetraedros utilizando los nodos existentes 17 en el límite en curso 79.
- (c)
- Tratar de añadir un nuevo nodo 17 para generar un nuevo tetraedro.
- Si tiene éxito ir a (b), de lo contrario ir a (d).
- (d)
- Aplicar el método de Delaunay para resolver las áreas complejas.
- (e)
- Suavizar la malla.
- (f)
- Eliminar elementos con una forma o tamaño inaceptables.
- (g)
- Hasta que quede mallado el dominio completo.
Los conceptos que se encuentran detrás de cada
una de las etapas serán expuestos brevemente.
La entrada comprende datos de triangulación para
el límite del volumen. Al igual que en el algoritmo de pavimentado,
se hace una distinción entre el límite físico permanente y el
límite en curso que evoluciona constantemente. Antes de que se
hayan generado los elementos, coincidirán el límite permanente y el
límite en curso 79. Mientras que se generan los elementos, el
límite en curso 79 cambia y eventualmente desaparece.
La triangulación del límite permanente 77 se
emplea para calcular la distribución de la longitud del borde de
la malla del límite. Las longitudes del borde en el límite se
interpolan dentro del volumen para obtener un campo de longitudes
deseadas del borde para el dominio completo. Este campo de
longitudes del borde se utiliza para determinar la falta de finura
de la malla en cualquier parte en el dominio.
Antes de añadir nuevos nodos 17, se efectúa una
comprobación de si los elementos pueden ser generados utilizando
los nodos existentes 17 en el límite en curso 79. Esto se lleva a
cabo mediante la consideración de todos los triángulos en el límite
en curso 79. Para cada triángulo, se generan pruebas mediante la
combinación del triángulo con todos los demás nodos 17 sobre el
límite en curso 79. Para cada tetraedro (tet), se calculan las
longitudes de los bordes que conectan el nodo 17 al triángulo. Así
mismo, se determinan los ángulos entre estos bordes y la superficie
del triángulo. Las longitudes de los borde y los ángulos se
comparan para cada tetraedro asociado con un triángulo. Si al
menos un tetraedro tiene longitudes del borde y ángulos que son
aceptables, se generará un tetraedro que se lo más parecido a un
tetraedro equilátero. Para determinar si las longitudes de los
bordes de un nuevo tetraedro son aceptables, se comparan con la
longitud del borde deseado local que está almacenada en el campo
calculado en la etapa (a), sección 4.1. Los ángulos de un tetraedro
son aceptables si se encuentran dentro de los límites prefijados.
Después de generar un tetraedro, se actualiza el límite en curso
79. A continuación se repite el bucle sobre el límite en curso 79,
hasta que no puedan generarse tetraedros adicionales.
Si no pueden crearse más tetraedros a partir de
la malla del límite en curso 79, se tiene que generar un nuevo
nodo para continuar el procedimiento de mallado. El nuevo nodo 17
se crea utilizando como base un triángulo en el límite en curso 79
(véase también la figura 18) y siendo posicionado a lo largo de la
normal del triángulo que se inicia en el centro geométrico del
triángulo. La posición se selecciona de forma tal que los bordes
del nuevo tetraedro entre el triángulo y el nuevo nodo 17 tengan la
longitud deseada. Si el nuevo nodo 17 se posiciona dentro de la
parte no mallada del dominio, se mantienen el nodo 17 y el
tetraedro, y se actualiza el límite en curso 79. A continuación se
repite la etapa (b) para generar elementos con el limite en curso
actualizado 79. Si el nuevo nodo 17 se posiciona dentro de un
tetraedro existente, el nodo 17 y el tetraedro quedan descartados,
y se emplea el siguiente triángulo para crear un nuevo tetraedro
mediante la adición de un nodo 17. Esto se repite hasta que se haya
generado un nodo 17 y un tetraedro o que se hayan considerado todos
los triángulos. Si han sido tratados todos los triángulos y no
pudieron generarse nuevos nodos 17, el límite en curso 79 será muy
complejo. En este caso, se empleará un generador de malla Delaunay
para el resto del dominio no mallado.
El algoritmo Delaunay se utiliza para el
tratamiento de límites en curso complejos. Para ver una descripción
detallada del método de Delaunay, el lector interesado puede
consultar el documento de Zheng y otros, 1996, o el documento de
Joe, 199 1991 y sus referencias. Aquí sólo se menciona que el método
Delaunay es capaz de generar una malla tetraédrica para casi
cualquier triangulación del límite sin introducir nodos
adicionales 17. Uno de los pocos casos para el cual falla, es un
límite que es topológicamente equivalente a un prisma con
orientaciones del límite incorrectas, según lo expuesto en la
figura 17. A continuación tiene que añadirse un nodo adicional 17
para generar 8 tetraedros. El principal inconveniente del método
Delaunay es que genera a menudo elementos con relaciones de aspecto
muy pobres. En consecuencia, sólo se emplea si han fallado los
algoritmos de generación de elementos en las etapas (b) y (c).
El límite en curso 79 no se emplea para el
algoritmo de Delaunay porque la zona que encierra puede ser muy
delgada, lo cual puede dar lugar a tetraedros extremadamente
deformados. En consecuencia, el límite en curso 79 está redefinido
mediante la eliminación de todos los elementos conectados a los
nodos 17 en el límite en curso 79 (véase también la figura 19 que
muestra la eliminación de los límites en curso). Después de la
eliminación de elementos, los nodos 17 que estuvieron en el límite
en curso 79 ya no se encuentran conectados a cualquiera de los
elementos, y por tanto suprimidos también. A continuación, se
aplica el algoritmo de Delaunay al límite redefinido.
La malla es suavizada para incrementar la calidad
de los tetraedros. Esta suavización se ejecuta utilizando un
algoritmo de suavización Langrangiano estándar. Este algoritmo
comprende un bucle a través de todos los nodos 17 de la malla. Para
cada nodo 17, se construye un poliedro que es abarcado por los
elementos conectados al nodo 17. A continuación, el nodo 17 se
traslada al centro geométrico de dicho poliedro. Deberá observarse
que es posible que los elementos lleguen a solaparse durante este
método de suavización más bien basto. Si esto tiene lugar, los
elementos de vuelta de dentro hacia fuera son tratados en la
siguiente etapa.
Al final de una iteración de mallado, pueden
tener lugar dos tipos de elementos inaceptables en la malla. El
primer tipo de elementos inaceptables son aquellos elementos que se
solapan en otros elementos como resultado de la reposición del nodo
17 durante la suavización de la malla. Dichos elementos nunca son
aceptables y están todos marcados para su eliminación. El segundo
tipo de elementos inaceptables son aquellos elementos que tienen
longitudes de los bordes que se desvían demasiado de la longitud
del borde deseada localmente. De todos los elementos que tengan
longitudes de bordes inadecuadas, sólo se marcan para su
eliminación los elementos peores.
Los elementos marcados se eliminan conjuntamente
con todos los elementos que compartan un nodo 17 con los elementos
marcados. Puesto que los nodos 17 de los elementos marcados no
están conectados ya a cualquiera de los elementos después de la
eliminación de elementos, estos son suprimidos también. La
eliminación de los elementos marcados provoca la reformación de un
límite en curso 79, el cual necesita otra iteración de mallado. La
generación de mallas se termina si no existen más elementos
marcados para su eliminación.
La malla del conjunto de la matriz descrita en la
figura 20a ha sido generada utilizando el generador de mallas no
estructurado. La intersección del conjunto de matrices está
representada gráficamente en la figura 20b. En el plano de
intersección de la matriz 2, pueden identificarse la cavidad 5,
soporte 3 y el desplazamiento de flujo de salida 85. El
desplazamiento del flujo de salida 85 asegura que el aluminio de un
perfil no equilibrado no toca la matriz 2 cuando el perfil sale de
la matriz 2 bajo un ángulo.
El dominio de la matriz 2 y del respaldo 87 están
mallados por separado. En la interfaz de
aluminio-matriz, la malla de la superficie del
dominio de la matriz está tomada en conformidad con la malla de la
superficie del aluminio, para simplificar el modelado de las
interacciones entre estos dominios. Así mismo, la malla de la
superficie del respaldo en la interfaz de la
matriz-respaldo es idéntica a la malla de la
superficie de la matriz 2, para simplificar la discretización del
multiplicador de Lagrange que se utiliza para modelar el contacto
sin fricción entre la matriz 2 y el respaldo 87. Puesto que los
gradientes en el campo del desplazamiento serán mayores en el campo
de la matriz que en el campo del respaldo, la dimensión del
elemento en el dominio de la matriz es menor que en el dominio del
respaldo.
En la malla del ejemplo generada en las secciones
anteriores, el soporte 3 tiene una longitud constante en la
dirección de la extrusión. No obstante, en realidad la longitud
del soporte varía a lo largo del contorno del soporte, y los
experimentos numéricos indican que la longitud del soporte 3 tiene
una influencia significativa en el resultado de las simulaciones
(Van Rens y otros, 1998d). En consecuencia, la malla de la
longitud de soporte constante se adapta en varias etapas para
incorporar la longitud del soporte variable (Van Rens y otros,
1998e). Estas etapas se visualizan en las figuras 21a a 21f, pero
solo para la malla del volumen del soporte. Por supuesto, estas
operaciones se aplican a la malla del volumen del flujo de salida y
a la malla de la matriz, para asegurar también que las mallas
permanezcan compatibles. En cada uno de las etapas, los nodos 17
se trasladan en la dirección de la extrusión, mientras que la
topología de la malla permanece siendo la misma. Eso implica que
pueden ser estudiados diferentes longitudes del soporte, mediante
la repetición de solamente la operación de alargamiento, es decir,
sin tener que generar una nueva malla.
La malla del volumen del soporte de aluminio con
una longitud de soporte constante, tal como se describe en la
figura 21a, sirve como un punto de salida. La longitud del soporte
3 está especificada solamente en un número discreto de nodos de
control 17 a lo largo del contorno del soporte, y varía linealmente
entre estos nodos 17. En la primera etapa, los nodos de control 17
se trasladan a la posición especificada, tal como se muestra en la
figura 21b.
En una segunda etapa, todos los demás nodos 17 en
el contorno se trasladan a la geometría del soporte real. La
distancia de traslación de estos nodos 17 se calcula mediante una
interpolación lineal entre los nodos de control 17, tal como se
muestra en la figura 21c. La interpolación lineal se ejecuta
mediante la resolución de un problema de difusión en los segmentos
de las líneas que constituyen el contorno del soporte 3. En este
problema de difusión, las distancias de traslación se calculan
mediante la prescripción de longitudes de soporte en los puntos de
control como las condiciones límite de Dirichlet.
Puede observarse en la figura 21c que la
superficie de la sección transversal que separa el volumen del
soporte de aluminio del volumen del flujo de salida ha llegado a
ser muy distorsionada. En consecuencia, en la tercera etapa, esta
superficie es suavizada mediante la reposición de los nodos 17 que
pertenecen a esta superficie, tal como se muestra en la figura
21d. Existen muchos métodos para calcular la distancia a través de
la cual se tienen que trasladar los nodos de la superficie 17 (véase
por ejemplo (Tezduyar y otros, 1992) y (Jonson y Tezduyar, 1994)).
En este caso se obtiene de la misma forma que en la etapa
anterior, mediante la resolución de un problema de difusión sobre
la superficie. En este problema, se calculan las distancias de
traslación para la superficie, utilizando las condiciones límite de
Dirichlet, para prescribir las distancias de traslación calculadas
previamente en el contorno del soporte.
Finalmente, en la cuarta etapa, la malla del
volumen del soporte 3 se suaviza mediante la traslación de los
nodos 17 en este volumen, tal como se muestra en la figura 21e. De
nuevo, las distancias de traslación para los nodos 17 en los
volúmenes se obtiene mediante la resolución de un problema de
difusión para el volumen del soporte. En este problema de difusión,
las distancias de traslación calculadas previamente de la
superficie de la sección transversal se imponen como condiciones
límite de Dirichlet. Cuando las mallas del soporte y del flujo de
salida se representan gráficamente después del alargamiento, se
obtiene la figura 21f que muestra la malla final incluyendo el
perfil de extrusión.
Para las matrices huecas, la forma del dominio
del aluminio es considerablemente más complicada que para los
perfiles. Esto es provocado por el hecho de que la matriz esté
construida en dos partes, en lugar de hacerlo en una parte. Esto se
muestra en las figuras 22a y 22b. La primera parte es la placa de la
matriz 2' que determina el contorno externo del perfil 13. En la
placa de la matriz 2' se añade una cámara de soldadura 89 para
permitir el flujo del aluminio, que tiene que dividirse para pasar
las patas 91 de una segunda parte, es decir, una parte de puente 95,
para soldarse conjuntamente de nuevo antes de entrar en la cavidad
5 de la matriz. La segunda parte, la parte del puente 95,
comprende un núcleo 93 que determina el contorno interno del
perfil 13 y las patas 91 que soportan el núcleo 93.
El núcleo 93 y la placa de la matriz 2'
comprenden superficies que son bien sea perpendiculares o
tangenciales con respecto a la dirección de la extrusión. Esto
implica que pueden ser malladas con los métodos descritos
anteriormente en este documento. No obstante, tal como puede verse
en las figuras 22a y 22b, la geometría compleja de las patas 91 no
pueden estar descritas con solo superficies perpendiculares o
tangenciales. En consecuencia, el mallado del dominio de aluminio
asociado con perfiles huecos se ejecuta en varias etapas. Véanse
las figuras 23a a 23f, que muestran la eliminación de elementos en
cuatro etapas:
- (a)
- La geometría del aluminio se construye tomando en cuenta sólo la geometría del núcleo 92. La geometría de las patas 91 está descrita por separado.
- (b)
- Se malla la geometría del aluminio, incorporando la geometría del núcleo 93 pero despreciando la geometría de las patas 91, utilizando los métodos expuestos en las secciones previas.
- (c)
- Los elementos en los que todos los nodos 17 están posicionados dentro de la geometría de las patas 91 son eliminados.
- (d)
- Después de la eliminación de los elementos, se ha generado un conjunto de caras externas. Estas caras externas nuevamente formadas están conectadas a los nodos 17 que están dentro de las patas 91. Estos nodos 17 son trasladados sobre la superficie de las patas 91. Durante la traslación, las nuevas posiciones de los nodos 17 quedan determinadas, de forma tal que no provoquen que los elementos lleguen a solaparse. La traslación es seguida por una suavización local de la malla alrededor de los nodos trasladados 17. Para llevar a cabo esto, se marcan los elementos que están conectados a las caras externas nuevamente formadas. Los nodos 17 de estos elementos que no están conectados a las caras externas son reposicionados para incrementar la calidad de los elementos.
- (e)
- Es posible que los bordes casi agudos de algunos elementos se interseccionen con las patas 91, incluso aunque sus nodos 17 se encuentren fuera del límite de las patas 91. En consecuencia, los elementos que tienen su centro geométrico dentro de la geometría de las patas 91 son eliminados. El número de elementos eliminados en esta etapa es generalmente muy pequeño.
- (f)
- La traslación de la etapa (d) se repite. En este caso, las caras externas nuevamente formadas están conectadas a los nodos 17, que están posicionadas sobre o fuera de la geometría de la patas y de estos nodos 17, tienen que ser trasladadas también sobre la superficie de las patas.
En las figuras 24a y 24b se expone un ejemplo de
una malla inicial y final que pertenece al dominio del aluminio de
un perfil hueco rectangular.
Anteriormente se han expuesto los principios de
la generación de mallas de perfiles sencillos y complejos con
referencia a un proceso de extrusión. No obstante, el generador de
mallas descrito puede ser utilizado en cualquier otro método para
simular el comportamiento físico de un objeto por medio de un
análisis de elementos finitos.
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Claims (19)
1. Una configuración de ordenador para generar
una estructura de mallas para un objeto, teniendo el objeto un
volumen de objeto encerrado por una superficie frontal (59), una
superficie trasera (59') y una superficie envolvente (65), teniendo
la superficie frontal (59) una sección transversal de la
superficie frontal, y teniendo la superficie trasera (59')
teniendo una sección transversal de la superficie trasera, idéntica
a la sección transversal de la superficie frontal, están dispuesta
la configuración del ordenador para:
- (a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas (25(n)) que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal;
- (b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal;
- (c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas (25(n)) en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos (17), de acuerdo con la ecuación siguiente:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,
N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada.
- (d)
- generar una malla de la superficie frontal utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c);
- (e)
- copiar la malla de la superficie frontal a la superficie trasera (59') para generar una malla de la superficie trasera;
- (f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente (65) de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera;
- (g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto, de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente.
2. Una configuración de ordenador para generar
una estructura de mallas para una pluralidad de objetos que
incluyen al menos un primer (53) y al menos un último objeto (57),
en que cada objeto tiene un volumen de objeto definido por una
superficie frontal (59; 61; 63), una superficie trasera (59''';
61''; 63') y una superficie envolvente (65, 65', 65''; 67, 67';
69), teniendo la superficie frontal (59; 61; 63) una sección
transversal de la superficie frontal y la superficie trasera (59''';
61''; 63') teniendo una sección transversal de la superficie
trasera idéntica a la sección transversal de la superficie
frontal, estando dispuesta la configuración del ordenador para:
- (a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas (25(n)) que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas (25(n)) en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos (17), de acuerdo con la ecuación siguiente:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,
N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada.
- (d)
- generar una malla de la superficie frontal para el primer objeto utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c);
- (e)
- copiar la malla de la superficie frontal del primer objeto a la superficie trasera (59') para generar una malla de la superficie trasera;
- (f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente (65) del primer objeto de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera;
- (g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto del primer objeto de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente;
- (h)
- repetir las etapas (a) a (g) para aquellas superficies y volúmenes de todos los demás objetos no mallados todavía, de forma tal que las mallas generadas para los volúmenes de los diferentes objetos y situados en las superficies de interfaz entre estos volúmenes estén conformes.
3. Una configuración de ordenador de acuerdo con
la reivindicación 2, en la que la pluralidad de objetos está
dispuesta de forma tal que el primer objeto está al menos
encerrado por un segundo objeto, y que todos los demás objetos
siguientes encierran al menos parcialmente un objeto anterior.
4. Una configuración de ordenador de acuerdo con
la reivindicación 2 ó 3, en la que la pluralidad de objetos se
relacionan con un soporte (3) de una herramienta de extrusión (1) y
un tocho (7) de un material a extruir.
5. Una configuración de ordenador de acuerdo con
la reivindicación 4, en la que la pluralidad de objetos están
relacionados también con una cavidad (5) de una herramienta de
extrusión (1) situada entre el mencionado soporte (3) y el
mencionado tocho (5).
6. Una configuración de ordenador de acuerdo con
las reivindicaciones 4 ó 5, en la que la mencionada pluralidad de
objetos está relacionada con una matriz (2; 2') que encierra al
mencionado soporte (3) y una vasija (8) que encierra el mencionado
tocho (5).
7. Una configuración de ordenador de acuerdo con
la reivindicación 6, en la que el mencionado soporte (3) tiene una
longitud desigual de su superficie envolvente de soporte en una
dirección de extrusión (P), y estando provista la configuración del
ordenador con un algoritmo de alargamiento para alargar las mallas
de la superficie envolvente del soporte.
8. Una configuración de ordenador de acuerdo con
cualquiera de las reivindicaciones 4 a 7, en la que la mencionada
pluralidad de objetos están relacionados también con un pistón (9)
para empujar el mencionado tocho en una dirección de extrusión
(P).
9. Una configuración de ordenador de acuerdo con
la reivindicación 7, en la que la mencionada pluralidad de objetos
están relacionados también con una parte de puente (95) entre la
mencionada matriz (2') y la mencionada vasija (8), comprendiendo la
mencionada parte de puente unas patas (91) conectadas entre sí
mediante un núcleo (93), de forma tal que pueden ser extruidos
perfiles huecos.
10. Una configuración de ordenador de acuerdo con
la reivindicación 9, en la que las mencionadas patas (91) tienen
superficies envolventes que no son paralelas en una dirección de
extrusión (P), estando dispuesta por tanto la mencionada
configuración de ordenador para mallas todos los objetos omitiendo
las patas (91), para eliminar elementos de mallas cuyos nodos
estén situados dentro de las mencionadas patas (91), y ejecutando
un algoritmo de suavización para suavizar las mallas situadas en los
límites exteriores de las mencionadas patas (91).
11. Una configuración de ordenador de acuerdo con
cualquiera de las reivindicaciones 2 a 10, en la que al menos un
objeto tiene mallas más bastas que un objeto adyacente, y estando
provista dicha configuración de ordenador con un algoritmo de
generación de mallas no estructuradas, para calcular las mallas para
el mencionado objeto adyacente.
12. Una configuración de ordenador de acuerdo con
cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en la que c_{1} y
c_{2} están definidas por:
\newpage
10 \leq c_{1} \leq
200
0,5 \leq c_{2} \leq
1,0
13. Una configuración de ordenador de acuerdo con
cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en la que n_{el}
\geq 1, y si n_{el} según lo calculado por la ecuación (1) no
es un valor entero, se hace que sea igual a un valor entero
siguiente más alto.
14. Un método para generar con una configuración
de ordenador una estructura de mallas para un objeto, teniendo el
objeto un volumen de objeto encerrado por una superficie frontal
(59), una superficie trasera (59') y una superficie envolvente (65)
teniendo una sección transversal de la superficie frontal, y
teniendo la superficie trasera (59') una sección transversal de la
superficie trasera, idéntica a la sección transversal de la
superficie frontal, incluyendo el método las etapas siguientes:
- (a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas (25(n)) que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal;
- (b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal;
- (c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas (25(n)) en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos (17), de acuerdo con la ecuación siguiente:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,
N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada.
- (d)
- generar una malla de la superficie frontal utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c);
- (e)
- copiar la malla de la superficie frontal a la superficie trasera (59') para generar una malla de la superficie trasera;
- (f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente (65) de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera;
- (g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto, de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente.
15. Un método para generar con una configuración
de ordenador una estructura de mallas para una pluralidad de
objetos que incluyen al menos un primer (53) y al menos un último
objeto (57), en que cada objeto tiene un volumen de objeto definido
por una superficie frontal (59; 61; 63), una superficie trasera
(59'''; 61''; 63') y una superficie envolvente (65, 65', 65''; 67,
67'; 69), teniendo la superficie frontal (59; 61; 63) una sección
transversal de la superficie frontal y la superficie trasera
(59'''; 61''; 63') teniendo una sección transversal de la
superficie trasera idéntica a la sección transversal de la
superficie frontal, estando dispuesta la configuración del ordenador
para:
- (a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas (25(n)) que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas (25(n)) en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos (17), de acuerdo con la ecuación siguiente:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,
N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada.
- (d)
- generar una malla de la superficie frontal para el primer objeto utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c);
- (e)
- copiar la malla de la superficie frontal del primer objeto a la superficie trasera (59') para generar una malla de la superficie trasera;
- (f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente (65) del primer objeto de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera;
- (g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto del primer objeto de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente;
- (h)
- repetir las etapas (a) a (g) para aquellas superficies y volúmenes de todos los demás objetos no mallados todavía, de forma tal que las mallas generadas para los volúmenes de los diferentes objetos y situados en las superficies de interfaz entre estos volúmenes estén conformes.
16. Un producto de un programa de ordenador que
comprende instrucciones ejecutables para generar una estructura de
mallas para un objeto, teniendo el objeto un volumen de objeto
encerrado por una superficie frontal (59), una superficie trasera
(59') y una superficie envolvente (65), teniendo la superficie
frontal (59) una sección transversal de la superficie frontal, y
teniendo la superficie trasera (59') una sección transversal de la
superficie trasera idéntica a la sección transversal de la
superficie frontal, de acuerdo con las etapas siguientes:
- (a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas (25(n)) que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal;
- (b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal;
- (c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas (25(n)) en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos (17), de acuerdo con la ecuación siguiente:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,
N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada.
- (d)
- generar una malla de la superficie frontal utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c);
- (e)
- copiar la malla de la superficie frontal a la superficie trasera (59') para generar una malla de la superficie trasera;
- (f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente (65) de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera;
- (g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto, de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente.
17. Un soporte de datos provisto con un producto
de un programa de ordenador según la reivindicación 16.
18. Un producto de un programa de ordenador que
comprende instrucciones ejecutables para generar una estructura de
mallas para una pluralidad de objetos que incluyen al menos un
primer (53) y al menos un último objeto (57), en que cada objeto
tiene un volumen de objeto definido por una superficie frontal (59;
61; 63), una superficie trasera (59'''; 61''; 63') y una superficie
envolvente (65, 65', 65''; 67, 67'; 69), teniendo la superficie
frontal (59; 61; 63) una sección transversal de la superficie
frontal y la superficie trasera (59'''; 61''; 63') teniendo una
sección transversal de la superficie trasera idéntica a la sección
transversal de la superficie frontal, estando dispuesta la
configuración del ordenador para:
- (a)
- recibir datos de entrada con respecto a un conjunto de secciones de líneas (25(n)) que definen conjuntamente la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (b)
- definir un círculo con un radio (L_{circ}), siendo el mencionado radio suficientemente grande para encerrar otro contorno de la sección transversal de la superficie frontal del primer objeto;
- (c)
- dividir cada una de las secciones de las líneas (25(n)) en un número de elementos de líneas consecutivas conectadas por nodos (17), de acuerdo con la ecuación siguiente:
(1)n_{el}(n) =
\left(c_{1}\cdot\frac{L_{sec}(n)}{L_{circ}}\right)^{c_{2}}
en
donde:
n_{el}(n) = número de elementos de
líneas de la sección de líneas 25(n) (n = 1, 2, ...,
N).
L_{sec}(n) = longitud de la sección de
líneas 25(n).
c_{1} = una primera constante
predeterminada.
c_{2} = una segunda constante
predeterminada.
- (d)
- generar una malla de la superficie frontal para el primer objeto utilizando los elementos de líneas y nodos generados en la etapa (c);
- (e)
- copiar la malla de la superficie frontal del primer objeto a la superficie trasera (59') para generar una malla de la superficie trasera;
- (f)
- generar una malla de la superficie envolvente para la superficie envolvente (65) del primer objeto de forma tal que la malla de la superficie envolvente sea conforme la malla de la superficie frontal y con la malla de la superficie trasera;
- (g)
- generar una malla de volumen para el volumen del objeto del primer objeto de forma tal que la malla de volumen se conforme con la malla de la superficie frontal, con la malla de la superficie trasera y la malla de la superficie envolvente;
- (h)
- repetir las etapas (a) a (g) para aquellas superficies y volúmenes de todos los demás objetos no mallados todavía, de forma tal que las mallas generadas para los volúmenes de los diferentes objetos y situados en las superficies de interfaz entre estos volúmenes estén conformes.
19. Un soporte de datos provisto con un producto
de un programa de ordenador según la reivindicación 18.
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| PCT/NL1999/000808 WO2001048699A1 (en) | 1999-12-27 | 1999-12-27 | Mesh generator for and method of generating meshes in an extrusion process |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| ES2203236T3 true ES2203236T3 (es) | 2004-04-01 |
Family
ID=19866630
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| ES99964773T Expired - Lifetime ES2203236T3 (es) | 1999-12-27 | 1999-12-27 | Generador de mallas y metodo de generacion de mallas en un proceso de extruccion. |
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