EP2732303A1 - Positionsbestimmungssystem und verfahren zum betreiben - Google Patents

Positionsbestimmungssystem und verfahren zum betreiben

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EP2732303A1
EP2732303A1 EP12729847.9A EP12729847A EP2732303A1 EP 2732303 A1 EP2732303 A1 EP 2732303A1 EP 12729847 A EP12729847 A EP 12729847A EP 2732303 A1 EP2732303 A1 EP 2732303A1
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EP
European Patent Office
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receivers
transmitter
signal
object position
pair
Prior art date
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EP12729847.9A
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English (en)
French (fr)
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EP2732303B1 (de
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Jakob Schelten
Karl SOBOTTA
Ralf Engels
Christian Müller
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Forschungszentrum Juelich GmbH
Original Assignee
Forschungszentrum Juelich GmbH
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Publication date
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Publication of EP2732303A1 publication Critical patent/EP2732303A1/de
Application granted granted Critical
Publication of EP2732303B1 publication Critical patent/EP2732303B1/de
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    • G01S5/00—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations
    • G01S5/02—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using radio waves
    • G01S5/04—Position of source determined by a plurality of spaced direction-finders
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
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    • G01S5/02—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using radio waves
    • G01S5/06—Position of source determined by co-ordinating a plurality of position lines defined by path-difference measurements
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    • G01S5/16—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using electromagnetic waves other than radio waves

Definitions

  • the invention relates to a position determination system and a method for operating. State of the art
  • hyperbola navigation (Decca Bearing). This system included land-based transmitters with different frequencies. On board a ship or aircraft, the signals of various transmitters were superimposed. Since the lines of the same phasing are hyperbolas, the superposition of the signals of two transmitters provided the information that the ship or aircraft had to be on a certain hyperbola. If the superimposition of a second pair of transmitters was also measured, one came to the information that the ship or aircraft had to be at the intersection of two hyperbolas. At the latest with the help of the superposition of a third pair of transmitters, the exact position was fixed.
  • this system comprises at least one transmitter connected to the object, at least two stationary receivers and means for determining the phase difference with which the signal of the transmitter arrives at the two receivers.
  • transmitter and “receiver” in the sense of this invention relate to the ability to emit electromagnetic waves including radio signals and light.
  • the transmitter's position is continually recorded, the correct execution of the beat can be checked and errors identified. Also, the rapid shaking of Parkinson's patients can be registered without being dampened by a large mass of the transmitter.
  • the fact that it is only sent to the location of the mobile object has the effect of being able to work with only one frequency.
  • the transmitters whose signals were superimposed on the location of the mobile object, had to work with different frequencies so that the signals could be distinguished from one another. These frequencies had to be multiplied with the appropriate expenditure on equipment at the location of the mobile object with different integer factors to a least common multiple, so that the phase difference could be determined. By only one frequency is required according to the invention, only one official allocation is necessary.
  • the system comprises at least two fixed receivers, the measuring range for the object position being in this spatial coordinate between the two receivers. It has been recognized that in a Cartesian coordinate system, where the connecting line between two stationary receivers lies on one of the axes, only the coordinate on this or one parallel axis can be determined with great accuracy.
  • the phase difference results from the difference in the paths traveled by the signal from the transmitter to the two receivers.
  • the invention makes use of this by creating at least one connecting line between two stationary receivers in all spatial directions in which the position of the mobile object is to be determined. Each pair of receivers with a connecting line in one spatial direction is then a particularly sensitive measuring instrument for movements of the object in exactly this direction. This strongly anisotropic dependence of the phase shift on the object movement was not used in the known hyperbola navigation.
  • the object position was determined by determining the intersection of several such hyperbolas.
  • hyperbolic navigation was mainly used for navigation on and over sea, so that the transmitter locations were dictated by the existing coasts.
  • each additional transmitter would again have its own frequency required with the boundary condition that at the location of the mobile object corresponding least common multiple must be formed. So that according to the invention, the space coordinates independently can each be determined with the greatest sensitivity, is a consequence of the previously described measure that is sent only at the location of the mobile object.
  • the system has at least two pairs of stationary receivers, ie at least four receivers, for each spatial coordinate of the object position.
  • the radio transmission between the transmitter and one or more receivers surrounding the measuring range for the object position may be disturbed by foreign objects.
  • the speed of light of the wave emitted by the transmitter is reduced by the refractive index of this matter.
  • This acts like an optical path extension and changes the phase registered at the receiver.
  • the player may stand between the transmitter and one or more receivers.
  • the values of both pairs can be used for the determination of the object position.
  • the items delivered by both pairs can be averaged or otherwise netted with each other.
  • the transmitter has a modulator for modulating the signal onto a carrier signal with a higher frequency.
  • the position determination system has at least one demodulator for demodulating the signal from the mixture of signal and carrier signal registered by the receivers. Both amplitude and frequency modulation are possible.
  • the frequencies to be used on the radio link between the transmitter and the receivers are as a rule predetermined by official allocations. For example, in Germany, the Official Gazette 40/2010 of the Federal Network Agency does not regulate the use of frequencies specified radio applications with short range (SRD).
  • SRD short range
  • the transmitter is a light source whose intensity can be modulated with the frequency of the signal.
  • the position determination system has means for demodulating a signal having this frequency from the light intensity registered by the receivers. Also in this case, the frequency of the signal is freely selectable.
  • the optical transmission has the advantage over radio transmission that no frequency allocation is required. However, visible and infrared light can no longer penetrate many materials that merely weaken and phase shift a radio signal.
  • At least one first pair of two stationary receivers is used to determine at least one spatial coordinate of the object position, between which the measuring range for the object position is located in this spatial coordinate.
  • the spatial coordinate in which the connecting line lies between the receivers of a pair is the most sensitive to measure with this pair.
  • At least one second pair of two further stationary receivers is additionally used, between which the measuring range for the object position is likewise located in the spatial coordinate to be determined. Then, in particular, the values determined by means of both pairs for the Spatial coordinates are offset against each other, in particular averaged. In this way, the accuracy of the position determination can be increased. As stated previously, this is related to the fact that the accuracy decreases with increasing distance of the object from the connecting line between the receivers of a pair and that the radio transmission between the transmitter and one or more receivers may be disturbed by foreign objects. Alternatively or in combination with this, an abrupt change of the object position registered only by one of the two pairs can be regarded as an indicator of a disturbed radio transmission between the transmitter and this pair. For example, the object position registered by this pair can then be disregarded and the position registered by the other pair can instead be used.
  • the measuring range for the object position is selected such that the phase difference between the receivers of at least one pair lies in the interval [ ⁇ / 2- ⁇ / 3, ⁇ / 2 + ⁇ / 3].
  • the object position only clearly emerges from the measured phase differences as long as these differences lie within the open interval ⁇ 7 ⁇ 2 - ⁇ / 2, ⁇ / 2 + ⁇ / 2>. Exceeding this limit can not be determined; the positioning will be wrong without further notice.
  • the restriction to the interval [ ⁇ / 2- ⁇ / 3, ⁇ / 2 + ⁇ / 3] improves the accuracy of the position determination.
  • this interval provides a sensible warning threshold, in which countermeasures can be taken before the phase differences also leave the interval ⁇ / 2 - ⁇ / 2, / 2 + ⁇ / 2> and the position determination becomes false.
  • the size of the measuring range depends primarily on the wavelength of the radiation emitted by the transmitter.
  • the interval [ ⁇ / 2- ⁇ / 3, ⁇ / 2 + ⁇ / 3] has a spatial extent of 1 m.
  • a transmission frequency between 87.5 and 108 MHz is selected. If there is no allocation for the selected frequency, the signal may be modulated onto a carrier signal at an assigned frequency or transmitted by modulating the intensity of a light source.
  • the object position as variables minimizes a quality function which contains the difference between the sine or cosine of the phase difference calculated from the object position for a pair and the measured sine or cosine of the phase difference for this pair.
  • the phase difference with which the signal emitted by the transmitter arrives at the receivers of a pair depends most sensitively on the spatial coordinate along the connecting line between the two receivers. However, it also depends on the other spatial coordinates of the mobile object. Analogous to the known hyperbola navigation, the phase difference registered by a pair alone claims that the mobile object is somewhere on the surface of a hyperboloid.
  • the criterion for this accuracy is formulated in the quality function. This criterion may, for example, be the smallest quadratic deviation of the calculated from the measured sine or cosine.
  • the quality function additionally contains an additive penalty term, which is the greater the further the calculated phase difference lies outside the interval [ ⁇ / 2- ⁇ / 3, ⁇ / 2 + ⁇ / 3]. This reflects the recognition that the accuracy of position determination is greatest in this interval, and thus positions outside this interval tend to be less credible.
  • the spatial coordinates of the object position are determined independently of each other by optimizing only one coordinate and holding the others. It can be optimized in particular for a pair of receivers with respect to the spatial coordinate whose axis contains the connecting line between the two receivers or is parallel thereto. As stated above, it is precisely this space coordinate with the greatest sensitivity that can be determined with the receiver pair.
  • the remaining fixed spatial coordinates can, for example, initially be set to plausible starting values. If, later on, the other receiver pairs have been optimized with respect to these coordinates, the values obtained therefrom may take the place of the starting values.
  • these space coordinates are advantageously used as start values for the next iteration of the minimum search.
  • the minimum is sought with the search strategy of the golden section.
  • the search interval is systematically reduced by dividing it in golden ratio.
  • This strategy is particularly efficient for unimodal functions, ie those that have exactly one minimum in the given interval. Since the position of exactly one mobile object is searched for and this object can not simultaneously be at a second position, there is exactly one object position to be located in the measuring range, so that the quality function is unimodal.
  • the position determination system can be used, for example, as an experimental device in a school lab to store meter-long tracks with an accuracy of about 1 mm. Since the position can be detected at a repetition rate of about 1 kHz, the timing of the velocity and the acceleration can be recorded with sufficient accuracy by differentiation. With a golfball-sized transmitter, for example, competitions of the following type can be carried out:
  • Figure 1 embodiment of the positioning system in laboratory scale.
  • Figure 2 Sketch of the position determination system for the error calculation.
  • Figure 3 embodiment of the position determination system for three-dimensional localization.
  • Figure 4 beam path between transmitter and receiver to discuss the influence of matter on the signal transmission.
  • Figure 1 shows an embodiment of a position determination system according to the invention on a laboratory scale.
  • P (t) black dot
  • phase shifters phase shifters
  • phasedetector phase detectors
  • Receiver Ej and Fj are each a pair that supplies signals S, and S * j to the controller.
  • the PC determines the location P (t), ie its coordinates x (t), y (t) and z (t), with respect to a zero position.
  • FIG. 2 shows the sketch of a position determination system according to the invention, by means of which the accuracy and the measurement error of the position determination will be discussed below.
  • the position of a transmitter S is determined by means of two receivers Ei and E 2 , which are located at intervals si and s 2 to the unknown position of the transmitter.
  • a rectangular coordinate system is set around the origin O in the middle of the connecting straight line between Ei and E 2 .
  • the unknown position of the transmitter S has the coordinates p parallel to the connecting line between Ei and E 2 , q perpendicular to this connecting line and r perpendicularly protruding from the plane of the drawing.
  • the distance between Ei and E 2 is called A p .
  • the transmitter S emits an unmodulated carrier wave having a frequency of 100 MHz (wavelength 3 m).
  • 2 denotes. It is uniquely determined by the difference in the paths between transmitter and receivers as long as it is within the open interval ⁇ / 2 - ⁇ / 2, ⁇ / 2 + ⁇ / 2>.
  • the interval of the phase difference in this embodiment is further limited to the interval [ ⁇ / 2 - ⁇ / 3, ⁇ / 2 + ⁇ / 3].
  • ⁇ 12 ⁇ - ( ⁇ 2 - ⁇ ⁇ ) + ⁇ 0
  • Equation (1) holds unchanged if the signal was modulated onto a carrier signal before being transmitted to the receivers and demodulated again after receiving from this mixture, ⁇ is then still the wavelength of the signal; the wavelength ⁇ of the carrier signal does not matter. The same applies if the intensity of a light source is modulated as a transmitter with the frequency of the signal.
  • the distances S 1 and s 2 are given by (2) and (3).
  • the goal is to determine the coordinates of the transmitter as precisely as possible from phase differences.
  • a phase detector is not directly measured the phase difference F / 2, but only cos (Oi 2 ).
  • the measurement accuracy ⁇ 2 is closely linked to the measurement accuracy 5c of cos (Oi 2 ).
  • the path difference change is maximal: Then the differential quotient has the value 2. Is also still the phase difference, which in the interval [ ⁇ / 2 - ⁇ / 3, ⁇ / 2 + ⁇ / 3]. should lie, just ⁇ / 2, we get
  • the measurement error for the coordinate p is:
  • the inventors have learned to use for the determination of the three coordinates (x, y, z) of the transmitter three receiver pairs whose connecting lines point in the x, y or z direction.
  • the receiver pair is used to determine the individual coordinates, with which they can be measured most sensitive.
  • This information may be partially contradictory, as in an overdetermined system of linear equations.
  • the position is determined iteratively. So first, plausible start values are set for all coordinates. Subsequently, the coordinates x, y and z are successively optimized, while the other two coordinates are respectively recorded. Thereafter, the optimization of x, then y and finally z is continued. This is repeated until a predetermined termination condition is reached.
  • FIG. 3 shows the sketch of a further exemplary embodiment of the position determination system according to the invention, which is intended for the three-dimensional localization of a mobile object within a laboratory. It includes eight egg recipients to Eg.
  • the receivers Ei to E 4 are suspended from the laboratory ceiling, the receivers E 5 to Eg are each lower by the same height h.
  • the distances between the receivers and the height h are advantageously chosen so that the space bounded by the receivers covers as closely as possible the area in which movements are expected. Then the position of the mobile object in this area can be determined with the greatest possible accuracy.
  • a location P 0 is determined with the coordinates (x 0 , y 0 , zo) at which the phase differences of all pairs are set to ⁇ / 2.
  • the coordinate system is defined by the connection directions of the pairs and in FIG. 2 they are labeled x, y and z.
  • the receivers have exactly certain coordinates, e.g. Eg the receiver Ei is the triple (xEi, yE], zE
  • the transmitter P has the time-varying coordinates (x (t), y (t), z (t))
  • the distances from the transmitter at location P to the receiver Ei are denoted by Si (P) or, if the transmitter is located at location P 0 , Si (P 0 ). It is
  • the phase detector which compares the phases of the incoming wave at the two receivers, does not directly supply the phase difference, but its cosine cos (Oj k exp ).
  • Oj k (P) is determined from (16) by substituting the expressions (15) as a function of the coordinates x, y and z expressed. From the difference of the two cosines, the following quality function is set up, whose minimum is sought:
  • the minimization does not only relate to the difference between the setpoint and the actual value for the cosine of the phase difference, but also takes into account that only the interval ⁇ / 6 ⁇ k (P) ⁇ 5 ⁇ / 6 is used as the measuring range in the interests of the highest possible measuring accuracy shall be. Exceeding this measuring range increases the values of the two additive penalty terms in (17), each of which is weighted by a factor w.
  • the golden section search strategy is used as the "golden” routine described in the book “Numerical Recipes in C” (W.H. Press et al., Cambridge University Press). This routine only needs an encirclement of the minimum; This can be obtained from the marginal values that the transmitter is located directly at one of the two receivers.
  • a minimization of the first pair with respect to x, then one of the second pair with respect to y and finally one of the third pair with respect to z is performed successively. Subsequently, the next iteration is again begun with the minimization with respect to x, where y and z are recorded at the previously determined values. If the position (x m j n , y m in, z m j n ) no longer changes during the iterations, the solution is self-consistent and is evaluated as the result for the transmitter position.
  • Equation (20) has the condition, almost never applicable in practice, that the perturbation object has an infinitely large cross-section.
  • equation (20) still applies to the phase shift of the signal.
  • n the refractive index of the matter at the frequency of the carrier signal is to be used.
  • a rough estimate can be obtained about the influence of smaller objects in the beam with the Huygen principle at the diffraction, which leads to the Fresnel zones.
  • FIG. 4 shows the beam path between the transmitter S and the receiver E 3 . It shows those rays which are within the first Fresnel zone with the knife D F are located.
  • the beam path is a cube-shaped interfering object with edge length d and refractive index n, where d «ÜF.
  • the diameter of the first Fresnel zone is with the definition
  • equation (24) If the signal was modulated before transmission from the transmitter to the receivers to a carrier signal with wavelength ⁇ , equation (24) becomes
  • n again the refractive index of the matter for the carrier signal.
  • Absorption means a weakening of the receiver signal. This is irrelevant, because the signals are normalized during phase detection.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Positionsbestimmungssystem und ein Verfahren zum Betreiben. Das Positionsbestimmungssystem umfasst mindestens einen mit dem Objekt verbundenen Sender, mindestens zwei ortsfeste Empfänger und Mittel zur Bestimmung der Phasendifferenz, mit der das Signal des Senders bei den beiden Empfängern eintrifft. Gegenüber der herkömmlichen Funkpeilung (Decca-Peilung) wird nur am Ort des mobilen Objekts gesendet. Dies hat die Wirkung, dass am Ort des mobilen Objekts nur ein Sender mit sehr kleinen Abmessungen und sehr kleiner Stromaufnahme benötigt wird. Bei dem Verfahren zum Betreiben wird für die Bestimmung mindestens einer Raumkoordinate der Objektposition mindestens ein Paar aus zwei ortsfesten Empfängern herangezogen wird, zwischen denen sich in dieser Raumkoordinate der Messbereich für die Objektposition befindet. Es wurde erkannt, dass die Position mit hoher Genauigkeit bestimmt werden kann, wenn ihre drei Raumkoordinaten getrennt voneinander jeweils mit mindestens einem eigenen Empfängerpaar bestimmt werden.

Description

B e s c h r e i b u n g Positionsbestimmungssystem und Verfahren zum Betreiben
Die Erfindung betrifft ein Positionsbestimmungssystem und ein Verfahren zum Betreiben. Stand der Technik
Bevor die Satellitennavigation zum Standard wurde, war die genaueste in Küstennähe verfügbare Navigationshilfe die Hyperbelnavigation (Decca-Peilung). Dieses System umfasste an Land installierte Sender mit verschiedenen Frequenzen. An Bord eines Schiffes oder Flugzeugs wurden die Signale verschiedener Sender zur Überlagerung gebracht. Da die Linien gleicher Phasenlage Hyperbeln sind, lieferte die Überlagerung der Signale zweier Sender die Information, dass sich das Schiff oder Flugzeug auf einer bestimmten Hyperbel befinden musste. Wurde auch die Überlagerung eines zweiten Senderpaars gemessen, gelangte man zur Information, dass sich das Schiff oder Flugzeug auf dem Schnittpunkt zweier Hyperbeln befinden musste. Spätestens unter Zuhilfenahme der Überlagerung eines dritten Senderpaars war die genaue Position fixiert.
Nachteilig ist dieses System für kleinere Entfernungen bis hinab in den Labormaßstab zu ungenau, und die nötigen Empfangsgeräte sind schlecht miniaturisierbar. Aufgabe und Lösung
Es ist daher die Aufgabe der Erfindung, ein Positionsbestimmungssystem zur Verfügung zu stellen, das bis hinab zu Entfernungen im Labormaßstab die Ortung eines mobilen Objekts mit höherer Genauigkeit ermöglicht als die Hyperbelnavigation nach dem Stand der Technik. Es ist eine weitere Aufgabe der Erfindung, die vom mobilen Objekt mitzuführende Einheit besser miniaturisierbar zu machen.
Diese Aufgaben werden erfindungsgemäß gelöst durch ein Positionsbestimmungssystem gemäß Hauptanspruch sowie durch ein Verfahren zum Betreiben gemäß .Nebenanspruch. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich jeweils aus den darauf rückbezogenen Unteransprüchen. Gegenstand der Erfindung
Im Rahmen der Erfindung wurde ein Positionsbestimmungssystem zur Ortung eines mobilen Objekts entwickelt. Erfindungsgemäß umfasst dieses System mindestens einen mit dem Objekt verbundenen Sender, mindestens zwei ortsfeste Empfänger sowie Mittel zur Bestimmung der Phasendifferenz, mit der das Signal des Senders bei den beiden Empfängern eintrifft.
Die Begriffe„Sender" und„Empfänger" im Sinne dieser Erfindung beziehen sich auf die Fähigkeit, elektromagnetische Wellen einschließlich Funksignalen und Licht auszustrahlen bzw. zu registrieren.
Im Unterschied zur bekannten Hyperbelnavigation (Decca-Peilung) findet am Ort des mobi- len Objekts keine Überlagerung des Signals zweier Sender statt. Stattdessen wird nur am Ort des mobilen Objekts gesendet, und die Messung der Phasendifferenz wird auf die Empfängerseite verlagert. Dies hat die Wirkung, dass am Ort des mobilen Objekts nur ein Sender mit sehr kleinen Abmessungen und sehr kleiner Stromaufnahme benötigt wird. Ein solcher Sender kann beispielsweise in einen Golfschläger und/oder in einen Golfball integriert werden, ohne die Dynamik des Schlags merklich zu beeinflussen. Indem mit dem erfindungsgemäßen
System die Position des Senders fortwährend aufgezeichnet wird, können die korrekte Ausführung des Schlags überprüft und Fehler identifiziert werden. Auch können die schnellen Schüttelbewegungen von Parkinson-Patienten registriert werden, ohne dass diese durch eine große Masse des Senders gedämpft werden. Dass nur am Ort des mobilen Objekts gesendet wird, hat weiterhin die Wirkung, dass mit nur einer Frequenz gearbeitet werden kann. Bei der bekannten Hyperbelnavigation mussten die Sender, deren Signale sich am Ort des mobilen Objekts überlagerten, mit unterschiedlichen Frequenzen arbeiten, damit die Signale voneinander unterscheidbar waren. Diese Frequenzen mussten mit entsprechendem apparativem Aufwand am Ort des mobilen Objekts mit unter- schiedlichen ganzzahligen Faktoren auf ein kleinstes gemeinsames Vielfaches vervielfacht werden, damit die Phasendifferenz bestimmt werden konnte. Indem erfindungsgemäß nur eine Frequenz benötigt wird, ist auch nur eine behördliche Zuteilung notwendig. Weiterhin können zur Steigerung der Genauigkeit beliebig viele weitere ortsfeste Empfänger eingesetzt werden, ohne dass zusätzliche Einrichtungen am Ort des mobilen Objekts erforderlich sind. Dies wird insbesondere relevant in einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung. In dieser Ausgestaltung umfasst das System für jede Raumkoordinate der Objektposition, die zu bestimmen ist, mindestens zwei ortsfeste Empfänger, wobei sich der Messbereich für die Objektposition in dieser Raumkoordinate zwischen den beiden Empfängern befindet. Es wurde erkannt, dass in einem kartesischen Koordinatensystem, in dem die Verbindungslinie zwischen zwei ortsfesten Empfängern auf einer der Achsen liegt, nur die Koordinate auf dieser oder einer dazu parallelen Achse mit großer Genauigkeit bestimmt werden kann. Die Phasendifferenz ergibt sich aus der Differenz der Wege, die das Signal vom Sender zu den beiden Empfängern zurücklegt. Sie hängt dominant von der Raumkoordinate entlang der Verbindungslinie zwischen den Empfängern ab; wird das Objekt entlang dieser Verbindungslinie bewegt, verringert sich der Abstand zum einen Empfänger in dem gleichen Maße, wie sich der Abstand zum anderen Empfänger vergrößert. Wird daher im Rahmen der Messgenauigkeit eine gegebene Phasendifferenz zwischen den an beiden Empfängern eintreffenden Signalen gemessen, ist die Unsicherheit bezüglich der Bewegung entlang der Verbindungsli- nie, die hierfür verantwortlich sein kann, klein. Die Erfindung macht sich dies zunutze, indem sie in allen Raumrichtungen, in denen die Position des mobilen Objekts zu bestimmen ist, jeweils mindestens eine Verbindungslinie zwischen zwei ortsfesten Empfängern schafft. Jedes Paar von Empfängern mit einer Verbindungslinie in einer Raumrichtung ist dann ein besonders empfindliches Messinstrument für Bewegungen des Objekts in genau dieser Richtung. Diese stark anisotrophe Abhängigkeit der Phasenverschiebung von der Objektbewegung wurde bei der bekannten Hyperbelnavigation nicht genutzt. Jedes Paar Sender, zwischen denen am Ort des mobilen Objekts die Phasenlage bestimmt wurde, lieferte lediglich die Information, dass die aktuelle Objektposition auf einer bestimmten Hyperbel liegen muss. Die Objektposition wurde bestimmt, indem der Schnittpunkt mehrerer solcher Hyperbeln be- stimmt wurde. Eine Möglichkeit, die von einzelnen Senderpaaren gelieferte Information bezüglich gewisser Raumrichtungen überzugewichten, war nicht vorgesehen. Es wäre auch nicht einfach gewesen, diese Funktionalität der Hyperbelnavigation hinzuzufügen. Zum einen wurde die Hyperbelnavigation hauptsächlich für die Navigation auf und über See eingesetzt, so dass die Senderstandorte durch die vorhandenen Küsten diktiert wurden. Zum anderen hätte jeder weitere Sender wiederum eine eigene Frequenz benötigt mit der Randbedingung, dass am Ort des mobilen Objekts entsprechende kleinste gemeinsame Vielfache gebildet werden müssen. Dass also erfindungsgemäß die Raumkoordinaten unabhängig voneinander jeweils mit der größten Empfindlichkeit bestimmt werden können, ist mit eine Folge der zuvor beschriebenen Maßnahme, dass nur am Ort des mobilen Objekts gesendet wird.
In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung weist das System für jede Raumkoordinate der Objektposition mindestens zwei Paare ortsfester Empfänger, also mindestens vier Empfänger, auf.
Es wurde zum einen erkannt, dass die Genauigkeit, mit der die Raumkoordinate des Objekts entlang der Verbindungslinie zwischen den beiden Empfängern eines Paars bestimmt werden kann, mit zunehmender Entfernung des Objekts von dieser Verbindungslinie geringer wird. Indem mehrere Paare zur Verfügung gestellt werden, kann daher die Position des Objekts in einem größeren Raumgebiet mit besserer Genauigkeit verfolgt werden.
Es wurde zum anderen erkannt, dass die Funkübertragung zwischen dem Sender und einem oder mehreren Empfängern, die den Messbereich für die Objektposition umgeben, durch Fremdobjekte gestört sein kann. Beim Durchgang durch Materie wird die Lichtgeschwindigkeit der vom Sender ausgestrahlten Welle um den Brechungsindex dieser Materie herabge- setzt. Dies wirkt wie eine optische Wegverlängerung und ändert die am Empfänger registrierte Phase. Beispielsweise kann bei der Verfolgung eines Golfschlägers oder Golfballs der Spieler zwischen dem Sender und einem oder mehreren Empfängern stehen. Indem nun für jede Raumkoordinate mindestens zwei Empfängerpaare zur Verfügung stehen, können die Werte beider Paare für die Bestimmung der Objektposition herangezogen werden. Beispiels- weise können die von beiden Paaren gelieferten Positionen gemittelt oder in sonstiger Weise miteinander verrechnet werden. Es kann aber auch beispielsweise eine Plausibilitätskontrolle stattfinden und die von einem Paar gelieferte Position unberücksichtigt bleiben, wenn sie sich plötzlich sprunghaft ändert.
In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung weist der Sender einen Modula- tor zur Aufmodulation des Signals auf ein Trägersignal mit höherer Frequenz auf. Weiterhin weist das Positionsbestimmungssystem mindestens einen Demodulator zur Demodulation des Signals aus der von den Empfängern registrierten Mischung von Signal und Trägersignal auf. Dabei sind sowohl Amplituden- als auch Frequenzmodulation möglich. Die auf der Funkstrecke zwischen dem Sender und den Empfängern zu verwendenden Frequenzen sind in aller Regel durch behördliche Zuteilungen vorgegeben. Beispielsweise regelt in Deutschland die Amtsblattverfugung 40/2010 der Bundesnetzagentur die Nutzung von Frequenzen für nicht näher spezifizierte Funkanwendungen mit geringer Reichweite (SRD). Indem die Möglichkeit vorgesehen ist, das Signal auf das Trägersignal aufzumodulieren, kann die Frequenz des Signals unabhängig von dieser Zuteilung rein nach der für die Ortsbestimmung sinnvollen Wellenlänge gewählt werden. Insbesondere kann durch Änderung der Signalfrequenz der räumliche Messbereich für die Positionsbestimmung verändert werden, ohne dass eine neue Frequenzzuteilung für die Funkstrecke zwischen Sender und Empfänger notwendig wird.
Es wurde äußerdem erkannt, dass sich die Ausbreitung der Mischung von Signal und Trägersignal vom Sender durch Materie hindurch zu den Empfängern nach den Gesetzmäßigkeiten richtet, die für die Frequenz des Trägersignals gelten. Hierzu zählen insbesondere Absorpti- onskoeffizient und Brechungsindex für den Durchgang durch Materie. Von den zur Verfügung stehenden Frequenzen für das Trägersignal kann somit diejenige gewählt werden, deren Ausbreitungsbedingungen für die gegebene Situation am besten sind.
In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist der Sender eine Lichtquelle, deren Intensität mit der Frequenz des Signals modulierbar ist. Weiterhin weist das Positions- bestimmungssystem Mittel zur Demodulation eines Signals mit dieser Frequenz aus der von den Empfängern registrierten Lichtintensität auf. Auch in diesem Fall ist die Frequenz des Signals frei wählbar. Die optische Übertragung hat gegenüber der Funkübertragung den Vorteil, dass keine Frequenzzuteilung benötigt wird. Allerdings kann Licht im sichtbaren Bereich und im Infrarotbereich viele Materialien, die ein Funksignal lediglich schwächen und in der Phase verschieben, überhaupt nicht mehr durchdringen.
Im Rahmen der Erfindung wurde auch ein Verfahren zum Betreiben des Positionsbestimmungssystems entwickelt. Erfindungsgemäß wird für die Bestimmung mindestens einer Raumkoordinate der Objektposition mindestens ein erstes Paar aus zwei ortsfesten Empfängern herangezogen, zwischen denen sich in dieser Raumkoordinate der Messbereich für die Objektposition befindet. Wie zuvor ausgeführt, ist diejenige Raumkoordinate, in der die Verbindungslinie zwischen den Empfangern eines Paares liegt, mit diesem Paar am empfindlichsten zu messen.
In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird zusätzlich mindestens ein zweites Paar aus zwei weiteren ortsfesten Empfängern herangezogen, zwischen denen sich ebenfalls in der zu bestimmenden Raumkoordinate der Messbereich für die Objektposition befindet. Dann können insbesondere die mit Hilfe beider Paare bestimmten Werte für die Raumkoordinate miteinander verrechnet, insbesondere gemittelt, werden. Auf diese Weise kann die Genauigkeit der Positionsbestimmung gesteigert werden. Wie zuvor ausgeführt, hängt dies damit zusammen, dass die Genauigkeit mit zunehmender Entfernung des Objekts von der Verbindungslinie zwischen den Empfängern eines Paars abnimmt und dass die Funk- Übertragung zwischen dem Sender und einem oder mehreren Empfängern durch Fremdobjekte gestört sein kann. Alternativ oder auch in Kombination hierzu kann eine nur durch eines der beiden Paare registrierte abrupte Änderung der Objektposition als Indikator für eine gestörte Funkübertragung zwischen dem Sender und diesem Paar gewertet werden. Es kann dann beispielsweise die durch dieses Paar registrierte Objektposition unberücksichtigt bleiben und stattdessen auf die durch das andere Paar registrierte Position zurückgegriffen werden.
In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird der Messbereich für die Objektposition derart gewählt, dass die Phasendifferenz zwischen den Empfängern mindestens eines Paares im Intervall [π/2-π/3,π/2+π/3] liegt. Die Objektposition geht nur so lange eindeutig aus den gemessenen Phasendifferenzen hervor, wie diese Differenzen innerhalb des offenen Intervalls < 7τ 2 -π/2, π/2 + π/2 > liegen. Das Überschreiten dieser Grenze lässt sich nicht feststellen; die Positionsbestimmung wird ohne weitere Ankündigung falsch. Die Beschränkung auf das Intervall [π/2-π/3,π/2+π/3] verbessert zum einen die Genauigkeit der Positionsbestimmung. Zum anderen liefert dieses Intervall eine sinnvolle Warnschwelle, bei der Gegenmaßnahmen ergriffen werden können, bevor die Phasendifferenzen auch das Inter- vall < π/2 -π/2, /2 + π/2 > verlassen und die Positionsbestimmung falsch wird.
Die Größe des Messbereichs ist primär von der Wellenlänge der vom Sender abgegebenen Strahlung abhängig. Bei einer Frequenz um die 100 MHz, was einer Wellenlänge von 3 m entspricht, hat das Intervall [π/2-π/3,π/2+π/3] eine räumliche Ausdehnung von 1 m.
Vorteilhaft wird daher eine Sendefrequenz zwischen 87,5 und 108 MHz gewählt. Sofern keine Zuteilung für die gewählte Frequenz vorliegt, kann das Signal auf ein Trägersignal mit einer zugeteilten Frequenz moduliert oder durch Modulation der Intensität einer Lichtquelle übertragen werden.
In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird mit der Objektposition als Variablen eine Gütefunktion minimiert, die die Differenz des aus der Objektposition errech- neten Sinus oder Kosinus der Phasendifferenz für ein Paar und dem gemessenen Sinus oder Kosinus der Phasendifferenz für dieses Paar enthält. Die Phasendifferenz, mit der das vom Sender ausgestrahlte Signal bei den Empfängern eines Paares einläuft, hängt am empfindlichsten von der Raumkoordinate entlang der Verbindungslinie zwischen den beiden Empfängern ab. Sie hängt jedoch auch noch von den weiteren Raumkoordinaten des mobilen Objekts ab. Analog zur bekannten Hyperbelnavigation sagt die von einem Paar registrierte Phasendifferenz für sich genommen nur aus, dass das mobile Objekt sich irgendwo auf der Oberfläche eines Hyperboloiden befindet. Werden nun unterschiedliche Empfängerpaare für die Bestimmung verschiedener Raumkoordinaten herangezogen, ist es möglich, dass sich die von diesen Paaren gelieferten Informationen in Teilen widersprechen analog der Lösung eines überbestimmten linearen Gleichungssystems. Um aus dieser Datenlage die Objektposition mit der größtmöglichen Genauigkeit zu bestimmen, wird das Kriterium für diese Genauigkeit in der Gütefunktion formuliert. Dieses Kriterium kann beispielsweise die kleinste quadratische Abweichung des berechneten vom gemessenen Sinus oder Kosinus sein.
In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung enthält die Gütefunktion zusätz- lieh einen additiven Strafterm, der umso größer ist, je weiter die errechnete Phasendifferenz außerhalb des Intervalls [π/2-π/3,π/2+π/3] liegt. Hierin spiegelt sich die Erkenntnis wider, dass die Genauigkeit der Positionsbestimmung in diesem Intervall am größten ist und somit Positionen außerhalb dieses Intervalls tendenziell unglaubwürdiger sind.
Vorteilhaft werden in einem ersten Schritt der Minimumsuche die Raumkoordinaten der Objektposition unabhängig voneinander bestimmt, indem jeweils nur bezüglich einer Koordinate optimiert wird und die anderen festgehalten werden. Dabei kann insbesondere für ein Empfängerpaar bezüglich der Raumkoordinate optimiert werden, deren Achse die Verbindungslinie zwischen den beiden Empfängern enthält oder hierzu parallel ist. Wie zuvor ausgeführt, lässt sich mit dem Empfängerpaar gerade dieses Raumkoordinate mit der größten Emp- findlichkeit bestimmen. Die übrigen festgehaltenen Raumkoordinaten können beispielsweise zunächst auf plausible Startwerte gesetzt werden. Wenn später unter Heranziehung der anderen Empfängerpaare bezüglich dieser Koordinaten optimiert worden ist, können die hieraus erhaltenen Werte an die Stelle der Startwerte treteil. Vorteilhaft werden also nach Bestimmung aller Raumkoordinaten diese Raumkoordinaten als Startwerte für die nächste Iteration der Minimumsuche verwendet. Vorteilhaft wird das Minimum mit der Suchstrategie des Goldenen Schnitts gesucht. Bei dieser Suchstrategie wird das Suchintervall systematisch verkleinert, indem es jeweils im Goldenen Schnitt geteilt wird. Diese Strategie ist besonders effizient bei unimodalen Funktionen, also solchen, die genau ein Minimum im vorgegebenen Intervall haben. Da die Position genau eines mobilen Objekts gesucht wird und sich dieses Objekt nicht gleichzeitig an einer zweiten Position befinden kann, gibt es genau eine aufzufindende Objektposition im Messbereich, so dass die Gütefunktion unimodal ist.
Das Positionsbestimmungssystem kann beispielsweise als Experimentiergerät in einem Schülerlabor verwendet werden, um meterlange Spuren mit einer Genauigkeit von etwa 1 mm abzuspeichern. Da die Position mit einer Wiederholrate von etwa 1 kHz erfasst werden kann, lässt sich durch Differentiation auch der Zeitverlauf der Geschwindigkeit und der Beschleunigung mit hinreichender Genauigkeit aufzeichnen. Mit einem etwa golfballgroßen Sender können beispielsweise Wettbewerbe der folgenden Art durchgeführt werden:
• Wer erzielt die größte Geschwindigkeit? · Wer erreicht die höchste Beschleunigung?
• Wer erreicht die größte Wucht bei Boxschlägen?
• Wer hält den ausgestreckten Arm eine Minute lang am besten in gleicher Position?
• Wer dreht sich am schnellsten auf einen Klavierschemel?
• Wer demonstriert eindrucksvoll die Drehimpulserhaltung auf dem Klavierschemel? · Wer geht am besten entlang eines nicht gezeichneten sondern nur gedachten Kreis?
Auch die Kinetik klassischer physikalischer Experimente kann mit hoher Genauigkeit aufgezeichnet werden, wie beispielsweise
• freier Fall verschiedener Körper, die sich im Einfluss der Luftreibung voneinander unterscheiden; · Beschleunigung, mit der das Ende einer herunterhängenden schweren Kette zu Boden geht; schiefe Ebene;
• Torsionspendel als ideales Pendel;
• Fadenpendel, insbesondere dessen Nichtlinearität bei größeren Auslenkungen;
• Gummipendel;
• Wasserwellenversuche, wobei der Sender auf dem Wasser schwimmt;
• . Newtonsches Gesetz (Kraft = Masse * Beschleunigung);
• Reibungskraft beim Sinken einer Kugel in einer viskosen Flüssigkeit gemäß dem Sto- kesschen Gesetz;
• Billardstöße;
• Sprünge eines Flummiballs;
• Verfolgung von Spielern und Ball auf einem Fußballfeld, insbesondere Abseits- oder Torfeststellung.
Spezieller Beschreibungsteil
Nachfolgend wird der Gegenstand der Erfindung anhand von Figuren erläutert, ohne dass der Gegenstand der Erfindung hierdurch beschränkt wird. Es ist gezeigt:
Figur 1 : Ausführungsbeispiel des Positionsbestimmungs Systems im Labormaßstab.
Figur 2: Skizze des Positionsbestimmungssystems für die Fehlerrechnung.
Figur 3: Ausführungsbeispiel des Positionsbestimmungssystems für dreidimensionale Lokalisierung.
Figur 4: Strahlengang zwischen Sender und Empfänger zur Diskussion des Einflusses von Materie auf die Signalübermittlung.
Figur 1 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Positionsbestimmungssystems im Labormaßstab. Am Ort P(t) (schwarzer Punkt) befindet sich der Sender. Er ist von sechs fest installierten, durch 3 4-Kreise symbolisierten Empfängern Ej und Fj (jeweils mit i=l , 2 und 3) umgeben. Sie befinden sich in den Abständen Wj(t) und Uj(t)mit i=l , 2 und 3 vom Ort P(t). Die Empfänger sind passive HF- Bauelemente, die durch Antennenkabel L, und L*, (jeweils mit i=l, 2 und 3) mit dem Controller verbunden sind. Dort werden die Signale mit 6 Verstärkern („Amplifier") verstärkt, ihre Phasen werden paarweise von drei Phasenschiebern („Phaseshifter") verschoben und es wird dann die Phasendifferenz von drei Paaren durch insgesamt drei Phasendetektoren („Phasedetector") gemessen. Für i=l , 2 und 3 bilden die
Empfänger Ej und Fj jeweils ein Paar, das Signale S, und S*j an den Controller liefert. Im PC wird daraus der Ort P(t), d. h. seine Koordinaten x(t), y(t) und z(t), bezüglich einer Nullstellung bestimmt.
Figur 2 zeigt die Skizze eines erfindungsgemäßen Positionsbestimmungssystems, anhand derer im Folgenden die Genauigkeit und der Messfehler der Positionsbestimmung diskutiert werden. Die Position eines Senders S ist mit Hilfe zweier Empfänger Ei und E2, die sich in Abständen si bzw. s2 zur unbekannten Position des Senders befinden, zu ermitteln. Es wird ein rechtwinkliges Koordinatensystem um den Ursprung O in der Mitte der Verbindungsgeraden zwischen Ei und E2 festgelegt. In diesem System hat die unbekannte Position des Senders S die Koordinaten p parallel zur Verbindungsgerade zwischen Ei und E2, q senkrecht zu dieser Verbindungsgeraden und r senkrecht aus der Zeichenebene herausragend. Der Abstand zwischen Ei und E2 wird mit Ap bezeichnet. Der Sender S sendet eine unmodulierte Trägerwelle mit einer Frequenz von 100 MHz (Wellenlänge 3 m) aus.
Die Phasendifferenz, mit der diese Welle die beiden Empfänger Ei und E2 erreicht, wird gemessen und im Folgenden mit Φ|2 bezeichnet. Sie ist eindeutig durch die Differenz der Wege zwischen Sender und Empfängern festgelegt, solange sie innerhalb des offenen Intervalls < π/2 -π/2, π/2 + π/2 > liegt. Um eine hohe Genauigkeit bei der Ortsbestimmung des Senders zu erzielen, wird das Intervall der Phasendifferenz in diesem Ausführungsbeispiel weiter eingeschränkt auf das Intervall [π/2 -π/3, π/2 + π/3]. Die interessierende Phasendifferenz ist gegeben durch
Φ12 = ^- ( ^2 - ^ΐ ) + Φ0
(1) λ
Dabei ist Φ0 ein frei verfügbarer, zusätzlicher Term. Gleichung (1) gilt unverändert, wenn das Signal vor der Übermittlung zu den Empfängern auf ein Trägersignal aufmoduliert und nach dem Empfang aus dieser Mischung wieder demoduliert wurde, λ ist dann nach wie vor die Wellenlänge des Signals; die Wellenlänge λτ des Trägersignals spielt keine Rolle. Gleiches gilt, wenn die Intensität einer Lichtquelle als Sender mit der Frequenz des Signals moduliert wird.
Die Abstände S\ und s2 sind durch (2) und (3) gegeben.
Das Ziel besteht darin, aus Phasendifferenzen möglichst genau die Koordinaten des Senders zu bestimmen. Mit einem Phasendetektor wird nicht direkt die Phasendifferenz F/2 gemessen, sondern nur cos(Oi2). Die Messgenauigkeit δΦι2 ist mit der Messgenauigkeit 5c von cos(Oi2) eng verknüpft.
Mit den Gleichungen (1), (2) und (3) kann man aus der öc -Genauigkeit auf die mögliche Genauigkeit für die drei Koordinaten schließen, denn es ist:
2π
& = £cos(012 ) = (-sin(< 12 ) #I>12 = (-sin(< 12 )— ( Ss2 )
(4) λ und
Mit Hilfe von Figur 2 erkennt man, dass sich bei .einer Änderung von p die Abstandsdifferenz stark ändert, denn der eine Abstand nimmt zu, der andere nimmt ab. Anders ist das bei der Koordinate q. Hier nehmen beide Abstände si und s2 ab, wenn q zunimmt, d. h. die Phasendifferenz ändert sich mit q kaum. Ganz ähnlich ist das bei der dritten Koordinate r. In (5) ist also in der großen Klammer der erste Term dominant, die beiden anderen sind klein. Damit gewinnt man die Erkenntnis, dass man mit hoher Genauigkeit nur die Koordinate p in Richtung der Verbindungslinie zwischen Ei und E2 messen kann. Ihr Messfehler δρ ist:
Wenn sich der Sender zwischen Ei und E2 befindet, ist die Wegdifferenzänderung maximal: Dann hat der Differential quotient den Wert 2. Ist auch noch die Phasendifferenz, die ja im Intervall [π/2 -π/3, π/2 + π/3]. liegen soll, gerade π/2, so erhält man
Mit λ = 3m und 5c = 0.001 erhält man 0.25 mm.
Sorgt man dafür, dass die Phasendifferenz in dem angegebenen Intervall bleibt, so ändert sich sin(Oi2) in den Grenzen zwischen 0.5 und 1.
Für den allgemeinen Fall, dass der Sender sich relativ zur Empfängermitte O am Ort (p, q, r) befindet, ist der Messfehler für die Koordinate p:
(8)
2 2
In der Gleichung treten q und r nur in der quadratischen Summe q +r auf, die im Folgenden mit pv 2 bezeichnet wird (pv ist in Figur 1 eingezeichnet) und den Abstand des Senders zur Verbindungslinie zwischen Ei und E2 verkörpert. Damit wird der Messfehler begrenzt durch:
Befindet sich der Sender in der Symmetrieebene, so ist p= 0. In dem Fall ist die Messgenauigkeit einfach
Bei einem Abstand pv, fünfmal so groß wie der Empfängerabstand Ap, ist der Messfehler
und damit 10-mal mal größer als der kleinstmögliche Fehler. Hieraus folgt, dass die Messgenauigkeit einer Koordinate mit zunehmendem Abstand zur Verbindungsachse abnimmt. Daher lässt sich die Genauigkeit steigern, indem für die Messung einer Koordinate mehr als ein Empfängerpaar herangezogen wird.
Die Ortsbestimmung wird komplett falsch, wenn die Phasendifferenz außerhalb des Intervalls < π/2 -π/2, π/2 + π/2> gerät, sie wird ungenau, wenn die Phasendifferenz außerhalb von
[π/2— π/3, π/2 + π/3] gerät. Das Überschreiten der ersten Grenze kann nicht wahrgenommen werden, das der zweiten schon.
Die Grenzlinien sind gegeben durch die Randkurven, definiert durch
Mit (2) und (3)
(13) Wenn der Sender sich entlang der Verbindungsachse bewegt, pv also gleich Null ist, sind die Schranken eng bei einander, nämlich p = lA λ/3. Im Übrigen beschreibt (13) Rotations- Hyperboloide mit den Brennpunkten Ap/2 und -Ap/2 und mit dem Wegunterschied λ/6. Der Bewegungsspielraum innerhalb des durch die maximale Phasendifferenz vorgegebenen Messbereichs wird also umso größer, je weiter der Sender S von der Verbindungslinie zwischen Ei und E2 entfernt ist. Da aus (1 1) andererseits folgt, dass die Messgenauigkeit mit zunehmendem Abstand pv zur Verbindungsachse abnimmt, sind eine hohe Messgenauigkeit und ein großer Bewegungsspielraum gegenläufige Ziele.
Aus der vorstehenden Analyse haben die Erfinder die Lehre gezogen, für die Bestimmung der drei Koordinaten (x, y, z) des Senders drei Empfängerpaare einzusetzen, deren Verbindungslinien in die x-, y- bzw. z-Richtung zeigen. Damit wird zur Bestimmung der einzelnen Koordinaten jeweils das Empfängerpaar herangezogen, mit dem sie am empfindlichsten gemessen werden können. Insgesamt wird hiermit mehr Information gemessen als mathematisch für die Positionsbestimmung erforderlich ist. Diese Information kann sich wie bei einem überbestimmten linearen Gleichungssystem zum Teil widersprechen. Um zu der am wenigsten widersprüchlichen Positionsbestimmung des Senders S zu gelangen, wird die Position iterativ bestimmt. Es werden also zunächst für alle Koordinaten plausible Startwerte gesetzt. Anschließend werden die Koordinaten x, y und z nacheinander optimiert, während die beiden anderen Koordinaten jeweils festgehalten werden. Danach wird erneut mit der Optimierung von x, anschließend y und schließlich z fortgefahren. Dies wird solange wiederholt, bis eine vorgegebene Abbruchbedingung erreicht ist.
Figur 3 zeigt die Skizze eines weiteren Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Positionsbestimmungssystems, das für die dreidimensionale Lokalisierung eines mobilen Objekts innerhalb eines Labors bestimmt ist. Es umfasst acht Empfänger Ei bis Eg. Die Empfänger Ei bis E4 sind an der Labordecke aufgehängt, die Empfänger E5 bis Eg befinden sich jeweils um die gleiche Höhe h tiefer. Die Abstände zwischen den Empfängern sowie die Höhe h werden vorteilhaft so gewählt, dass der von den Empfängern umgrenzte Raum möglichst genau den Bereich abdeckt, in dem auch Bewegungen erwartet werden. Dann kann die Position des mobilen Objekts in diesem Bereich mit der größtmöglichen Genauigkeit bestimmt werden. Für die Messung der x-Koordinate stehen zwei Empfängerpaare (Ei mit E3 und E5 mit E7), für die Messung der y-Koordinate ebenfalls zwei Empfängerpaare (E2 mit E4 und E6 mit Eg) und für die Messung der z-Koordinate vier Empfängerpaare (Ei mit E5, E2 mit E6, E3 mit E7 und E4 mit E8) zur Verfügung.
Im Folgenden wird erläutert, wie die drei Koordinaten x, y und z iterativ bestimmt werden.
Es wird ein Ort P0 mit den Koordinaten (x0, y0, zo) festgelegt, an dem die Phasendifferenzen aller Paare auf π/2 gesetzt werden. Das Koordinatensystem ist durch die Verbindungsrichtungen der Paare festgelegt und in Fig. 2 sind sie mit x, y und z bezeichnet.. In dem definierten Koordinatensystem haben die Empfänger genau bestimmte Koordinaten, z. B. der Empfänger Ei das Tripel (xEi, yE], zE|). Der Sender P hat die sich zeitlich ändernden Koordinaten (x(t), y(t), z(t))
Die Abstände vom Sender am Ort P zu den Empfänger Ei werden mit Si(P), bzw., wenn sich der Sender am Ort P0 befindet mit Si(P0) bezeichnet. Es ist
(15) s, (P) = )2 + (z(t) - zE, f
Mit dieser Bezeichnung ist die Phasendifferenz zwischen dem Empfängerpaar z. B. E, und Ek nach Normierung gegeben durch
Der Phasendetektor, der die Phasen der an den beiden Empfängern eintreffenden Welle vergleicht, liefert nicht direkt die Phasendifferenz, sondern ihren Kosinus cos(Ojk exp). Für den Test, inwieweit dieser Wert mit einer Senderposition P an den vermuteten Koordinaten (x, y, z) vereinbar ist, wird Ojk(P) aus (16) durch Einsetzen der Ausdrücke (15) als Funktion der Koordinaten x, y und z ausgedrückt. Aus der Differenz der beiden Kosinusse wird die folgende Gütefunktion aufgestellt, deren Minimum gesucht ist:
Minimiert wird so, dass immer zwei Variablen festgehalten werden und die dritte zur Minimierung variiert wird. Die Minimierung bezieht sich nicht allein auf die Differenz von Soll- und Istwert für den Kosinus der Phasendifferenz, sondern berücksichtigt auch, dass im Interesse einer möglichst hohen Messgenauigkeit lediglich das Intervall π/6 < Φ k(P) <5π/6 als Messbereich genutzt werden soll. Eine Überschreitung dieses Messbereichs erhöht die Werte der beiden additiven Strafterme in (17), die jeweils mit einem Faktor w gewichtet sind.
Bei der Straffunktion wurde die Definition benutzt, dass
(18) 0 sonst
Diese Funktion ist stetig differenzierbar, die zweite Ableitung ist bei x=0 unstetig.
Für die Minimumsuche wird die Suchstrategie des Goldenen Schnitts eingesetzt in Form der im Buch„Numerical Recipes in C" (W. H. Press et al., Cambridge University Press) beschriebenen Routine„golden". Diese Routine benötigt lediglich eine Umklammerung des Minimums; diese lässt sich aus den Randwerten, dass sich der Sender direkt an einem der beiden Empfänger befindet, gewinnen.
Im nachfolgenden Verfahren mit mindestens drei Empfängerpaaren, deren Verbindungsgrade in x, y, und z Richtung zeigen, wird nacheinander eine Minimierung des ersten Paares hinsichtlich x, dann eine des zweiten Paares hinsichtlich y und schließlich eine des dritten Paares hinsichtlich z durchgeführt. Anschließend wird die nächste Iteration wieder mit der Minimierung hinsichtlich x begonnen, wobei y und z auf den zuvor bestimmten Werten festgehalten werden. Ändert sich bei den Iterationen die Lage (xmjn, ymin, zmjn) nicht mehr, ist die Lösung selbstkonsistent und wird als Ergebnis für die Senderposition gewertet.
Überprüft werden sollte noch, ob die Zielfunktion im Minimum nahe bei Null liegt und dass die Werte der Straffunktion im Minimum klein sind. Im Folgenden wird der Einfluss verschiedener Störungen auf die Positionsbestimmung diskutiert.
1. Durchgang des Signals durch Materie
Die Phase der Hochfrequenz an einem der Empfänger wird verändert, wenn sich Materie in den Strahlengang der HF- Welle zwischen Sender und Empfänger stellt. In Materie ist nämlich die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer HF-Welle nicht mehr die Vakuumlichtgeschwindigkeit c, sondern nur noch c/n. Dabei ist n der Brechungsindex des Materials für die verwendete Frequenz. Es ist n = ε1 2 und ε die Dielektrizitätszahl. Für Fett und Knochen ist bei einer Frequenz von 100 MHz ε =10 und somit der Brechungsindex n=3,16. Für Muskelmasse ist bei der gleichen Frequenz ε =100 und damit n=10.
Durchsetzt nun eine HF- Welle eine Wand mit oo -großem Querschnitt, die eine Dicke d und einen Brechungsindex n hat, so ändert sich die Phase am Empfänger um den Wert Δφ gegenüber vorher ohne Wand. Gleichung (20) hat die in der Praxis fast nie zutreffende Voraussetzung, dass das Störobjekt einen unendlich großen Querschnitt hat.
Falls das Signal vor der Übermittlung vom Sender an die Empfanger auf ein Trägersignal mit höherer Frequenz moduliert wurde, gilt Gleichung (20) nach wie vor für die Phasenverschiebung des Signals. Für n ist jedoch der Brechungsindex der Materie bei der Frequenz des Trägersignals einzusetzen.
Bei dem Einsatz des erfindungsgemäßen Positionierungssystems im Labormaßstab tritt häufiger der Fall auf, dass ein Finger, eine Hand, der Kopf oder der Oberkörper in den Strahlengang zwischen Sender und Empfänger gelangt.
Eine grobe Abschätzung kann man über den Einfluss kleinerer Objekte im Strahl mit dem Huygenschen Prinzip bei der Beugung bekommen, die auf die Fresnelzonen führt.
Figur 4 zeigt den Strahlengang zwischen dem Sender S und dem Empfänger E3. Darin sind diejenigen Strahlen eingezeichnet, die sich innerhalb der ersten Fresnelzone mit dem Durch- messer DF befinden. In dem Strahlengang befindet sich ein würfelförmiges Störobjekt mit Kantenlänge d und Brechungsindex n, wobei d«ÜF.
Der Durchmesser der ersten Fresnelzone ist mit der Definition
(22) "12
Es ist Li2 < Li und < L2. Bei Li2 = Im ist DF = 3.4 m. Strahlen am Rand der ersten Fresnelzone haben gegenüber dem zentralen Strahl einen Wegunterschied von λ/2.
Es ist die dann auftretende Phasenänderung von der Größenordnung
oder mit (21) und (22) erhält man
* 3 2
Es wächst danach Δφ proportional zu d und umgekehrt zu λ
Wurde das Signal vor der Übermittlung vom Sender zu den Empfängern auf ein Trägersignal mit Wellenlänge λχ moduliert, wird Gleichung (24) zu
worin n wiederum der Brechungsindex der Materie für das Trägersignal ist. Ein paar Zahlenbeispiele vermitteln einen Eindruck von der Stärke des Effekts:
1. Beispiel: d = 10cm (Faust) n = 3 Li = Im L2 » Li ΔΦ = 0.3 mrad.
2. Beispiel: d = 30cm (Kopf) n = 3 Li = 0.5m L2 » Li ΔΦ = 9.5 mrad.
3. Beispiel d = 10cm (Faust) n = 3 Li =0.1m L2 » Li ΔΦ = 0.3 mrad. Die Beispiele zeigen, dass die Phasenänderungen teilweise über der Messgrenze von
- 1.5 mrad liegen. Wurde das Signal auf ein Trägersignal mit höherer Frequenz aufmoduliert, wird der Nenner in Gleichung (24a) kleiner und die Phasendifferenz noch deutlich größer.
2. Reflektierte Strahlung
Die Details zum Reflexionsverhalten von elektromagnetischer Strahlung werden durch die Fresnel-Formeln beschrieben. Beim Grenzübergang Luft Dielektrikum wird bei senkrechtem Einfall nur ein kleiner Teil reflektiert, bei streifendem Einfall deutlich mehr. Bei senkrechter Polarisation ist der reflektierte Strahl gegenüber dem einfallenden Strahl um π phasenverschoben. Für die Positionsbestimmung können erst Änderungen der im Empfänger gemessenen Anteile an reflektierter Strahlung hinsichtlich Phase und Amplituden verfälschend wir- ken.
Die Einflüsse dieser Fehlerquelle können beispielsweise durch Abschirmung, Absorption und gerichtete Antennen minimiert werden.
3. Absorption
Absorption bedeutet eine Schwächung des Empfängersignals. Das ist ohne Belang, denn die Signale werden bei der Phasendetektion normiert.
4. Diffuse Streuung
Weil die Wellenlänge groß gegen fast alle Dimensionen im Raum ist, geschieht die Streuung ohne Bevorzugung von Richtungen und der Anteil an Strahlung, der über diffuse Streuung in den Empfänger gelangt, ist zu gering als dass er die Phase der direkt empfangenen Strahlung beeinflussen könnte.

Claims

P a t e n t a n s p r ü c h e
1. Positionsbestimmungssystem zur Ortung eines mobilen Objekts, dadurch gekennzeichnet, dass es mindestens einen mit dem Objekt verbundenen Sender, mindestens zwei ortsfeste Empfänger und Mittel zur Bestimmung der Phasendifferenz, mit der das Signal des Senders bei den beiden Empfängern eintrifft, umfasst.
2. Positionsbestimmungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es für jede Raumkoordinate der Objektposition, die zu bestimmen ist, mindestens zwei ortsfeste Empfänger umfasst, wobei sich der Messbereich für die Objektposition in dieser Raumkoordinate zwischen den beiden Empfängern befindet.
3. Positionsbestimmungssystem nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass es für jede Raumkoordinate der Objektposition mindestens zwei Paare ortsfester Empfänger aufweist.
4. Positionsbestimmungssystem nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Sender einen Modulator zur Aufmodulation des Signals auf ein Trägersignal mit höherer Frequenz aufweist und das Positionsbestimmungssystem mindestens einen Demodulator zur Demodulation des Signals aus der von den Empfängern registrierten Mischung von Signal und Trägersignal aufweist.
5. Positionsbestimmungssystem nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Sender eine Lichtquelle ist, deren Intensität mit der Frequenz des Signals modulierbar ist, und das Positionsbestimmungssystem Mittel zur Demodulation eines Signals mit dieser Frequenz aus der von den Empfängern registrierten Lichtintensität aufweist.
6. Verfahren zum Betreiben eines Positionsbestimmungssystems nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung mindestens einer Raumkoordinate der Objektposition mindestens ein erstes Paar aus zwei ortsfesten Empfängern herangezogen wird, zwischen denen sich in dieser Raumkoordinate der Messbereich für die Objektposition befindet.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich mindestens ein zweites Paar aus zwei weiteren ortsfesten Empfänger herangezogen wird, zwischen denen sich ebenfalls in der zu bestimmenden Raumkoordinate der Messbereich für die Objektposition befindet.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die mit Hilfe beider Paare bestimmten Werte für die Raumkoordinate miteinander verrechnet, insbesondere gemit- telt, werden.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass eine nur durch eines der beiden Paare registrierte abrupte Änderung der Objektposition als Indikator für eine gestörte Funkübertragung zwischen dem Sender und diesem Paar gewertet wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass der Messbereich für die Objektposition derart gewählt wird, dass die Phasendifferenz zwischen den Empfängern mindestens eines Paares im Intervall [π/2-π/3,π/2+π/3] liegt.
1 1. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass mit der Objektposition als Variablen eine Gütefunktion minimiert wird, die die Differenz des aus der Objektposition errechneten Sinus oder Kosinus der Phasendifferenz für ein Paar und dem gemessenen Sinus oder Kosinus der Phasendifferenz für dieses Paar enthält.
12. Verfahren nach Anspruch 1 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Gütefunktion zusätzlich einen additiven Strafterm enthält, der umso größer ist, je weiter die errechnete Phasendifferenz außerhalb des Intervalls [π/2-π/3,π/2+π/3] liegt.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass die
Raumkoordinaten der Objektposition unabhängig voneinander bestimmt werden, indem jeweils nur bezüglich einer Koordinate optimiert wird und die anderen festgehalten werden.
14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass nach Bestimmung aller Raumkoordinaten diese Raumkoordinaten als Startwerte für die nächste Iteration der Minimumsuche verwendet werden.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass das
Minimum der Gütefunktion mit der Suchstrategie des Goldenen Schnitts gesucht wird.
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