JP2014524029A - 位置標定システム及びその稼働方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、移動物体を標定するための位置標定システム及びその稼働方法に関する。当該位置標定システムは、前記移動物体に結合されている少なくとも１つの送信機と、少なくとも２つの固定式受信機と、位相差を測定するための手段とを有する。前記送信機の信号が、前記位相差を伴ってこれらの２つの受信機に到達する。従来の無線航法（デッカ航法）とは違って、この移動物体の位置だけで送信される。当該構成には、非常に小さい寸法で且つ非常に少ない電力しか消費しない１つの送信機が、この移動物体に設置されるだけで済むという効果がある。当該稼働方法では、２つの固定式受信機から成る少なくとも１つの第１対が、物体の位置の少なくとも１つの空間座標を測定するために使用される。物体の位置を確認するための測定範囲が、この座標の位置する当該２つの固定式受信機間に存在する。当該位置の３つの空間座標がそれぞれ、互いに別々に、少なくとも１つの固有の受信機対によって測定されるときに、この位置が、高い精度で測定され得ることが確認されている。

Description

本発明は、位置標定システム及びその稼働方法に関する。

従来の技術
衛星航法が標準になる前は、沿岸で使用可能な最も正確な航行援助は、双曲線航法（デッカ航法）であった。このシステムは、陸地に設置された、異なる周波数を持つ複数の送信機を有する。異なる複数の送信機の信号が、１つの船舶又は航空機の計器盤で重なり合う。同位相の複数の線は、双曲線であるので、２つの送信機の信号の重畳部分は、当該船舶又は航空機が特定の１つの双曲線上に存在するという情報を提供する。第２の送信機対の重畳部分も測定されると、当該船舶又は航空機が、２つの双曲線の交点上に存在するという情報が取得される。最後に、正確な位置が、第３の送信機対の重畳部分を利用して突き止められる。

このシステムは実験室規模のより短い距離に対して非常に不正確であること、及び、必要な受信装置が小型化しづらいことが欠点である。

「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｉｎ Ｃ」（Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ ｅｔ ａｌ．，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ）

課題及び解決手段
本発明の課題は、移動物体の位置標定を、実験室規模の範囲において従来の技術による双曲線航法より高い精度で可能にする、位置標定システムを提供することにある。本発明の別の課題は、移動物体と一緒に移動可能な装置をより良好に小型化することにある。

本発明によれば、この課題は、独立請求項に記載の位置標定システムによって解決され、独立請求項に記載のその稼働方法によって解決される。その他の好適な構成はそれぞれ、これらの独立請求項を引用する従属請求項に記載されている。

本発明の構成
移動物体を標定するための位置標定システムが、本発明の範囲内で改良される。本発明によれば、この位置標定システムは、移動物体に結合されている少なくとも１つの送信機と、少なくとも２つの固定式受信機と、位相差を測定するための手段とを有する。当該送信機の信号が、その位相差を伴ってこれらの２つの受信機に到達する。

本発明の意味における用語「送信機」及び「受信機」は、無線信号及び光を含む電磁波を放射する又は記録する性能に関連するものである。

公知の双曲線航法（デッカ航法）とは違って、２つの送信機の信号の重畳部分が、移動物体の位置で発生しない。この代わりに、送信が、専らこの移動物体の位置で実施され、位相差の測定が、受信機側で実施される。当該構成には、非常に小さい寸法で且つ非常に少ない電力しか消費しない１つの送信機が、この移動物体に設置されるだけで済むという効果がある。当該送信機は、打ち方の動特性に著しく影響することなしに、例えばゴルフのクラブの中及び／又はゴルフボールの中に組み込まれ得る。当該送信機の位置が、本発明のシステムによって絶えず記録されることによって、ショットの正しいフォームが、チェックされ得、間違いが確認され得る。また、パーキンソン病の患者の速い振戦が、送信機の重い重量によって減衰されることなしに、当該速い振戦が記録され得る。

さらに、移動物体が、専らその位置で送信されることには、ただ１つの周波数によって処理され得るという効果がある。公知の双曲線航法では、複数の送信機の信号が、その移動物体の位置で重なり合い、これらの信号が互いに識別可能であるように、これらの送信機が、異なる周波数によって稼働する必要がある。位相差が測定され得るように、相当する装置コストをかけて、その移動物体の位置に対して、異なる整数の係数を最小公倍数に乗算する必要がある。本発明によれば、ただ１つの周波数しか必要にならないので、行政上の周波数割り当ても、１つで済む。さらに、追加の装置が、移動物体の位置に対して必要であることなしに、任意の数のさらなる固定式受信機が、精度を上げるために使用され得る。

当該ただ１つの周波数は、本発明の特に好適な構成において特に重要になる。この構成では、当該システムが、測定しなければならない物体の位置の各空間座標ごとに少なくとも２つの固定式受信機を有する。この場合、これらの空間座標内のその物体の位置に対する測定範囲が、当該両受信機間に存在する。

２つの固定式受信機間の接続線が複数の座標軸のうちの１つの座標軸上に存在するデカルト座標系では、この座標軸上の座標だけが、又は、この座標軸に対して平行な座標軸上の座標だけが、高い精度で測定され得る。位相差が、信号を１つの送信機から当該両受信機まで伝達させる当該両経路の差から発生する。当該位相差は、主に、これらの受信機間の接続線に沿った空間座標に依存する。つまり、物体が、この接続線に沿って移動されると、他方の受信機までの距離が増大する分だけ、一方の受信機までの距離が減少する。それ故に、両受信機に到達する信号間の所定の位相差が、当該測定精度の範囲内で測定される場合、当該測定精度に対する原因になりうる、この接続線に沿った物体の移動に関する不確定性が小さい。本発明が、移動物体の位置を測定しなければならない全ての空間方向ごとに、２つの固定式受信機間の少なくとも１つの接続線を提供することで、本発明は、当該小さい不確定性を利用している。このとき、１つの空間方向の接続線を成す各受信機対は、その方向における物体の移動に対する高精度な測定装置である。

物体の移動による位相変位の、この強い異方性は、公知の双曲線航法では利用できなかった。位相が送信機間の移動物体の位置で測定される当該各送信機対は、実際のその物体の位置が特定の１つの双曲線上に存在するという情報だけを提供するものであった。複数の当該双曲線の交点が求められることによって、その物体の位置が特定されていた。個々の送信機対によって供給された、特定の空間方向に関する情報を重み付け加算（ｕｅｂｅｒｇｅｗｉｃｈｔｅｎ）することが不可能であった。また、双曲線航法のこの機能を付加することが簡単ではなかった。一方では、当該双曲線航法は、主に航海及び航空のために使用されるので、送信機の現在地が、存在する海岸によって指定されていた。他方では、対応する最小公倍数が、移動物体の位置に対して生成されなければならないという制約を伴って、その他の全ての送信機が、同様に固有の周波数を必要とした。しかしながら、本発明によれば、送信が、専らその移動物体の位置で実施されるという上記の手段の結果、複数の空間座標がそれぞれ、互いに関係なく最大の精度で測定され得る。

本発明の別の特に好適な構成では、当該システムが、物体の位置の各空間座標に対して固定式受信機の少なくとも２つの対を有する、すなわち少なくとも４つの受信機を有する。

また、物体が、１つの対の両受信機間の接続線から遠ざかるにつれて、精度が低下することが確認されている。その物体の空間座標が、当該接続線に沿って当該精度で測定され得る。複数の対が使用されることによって、それ故に、より大きい空間領域内の物体の位置が、より良好な精度で確認され得る。

また、１つの送信機と物体の位置を確認するための測定範囲を包囲する１つ又は複数の受信機との間の無線伝送が、異物によって妨害されうることが確認されている。この送信機から放射された波の光速が、物質の透過時にこの物質の屈折率だけ減速される。当該減速は、光路の延長のように作用し、受信機で記録される位相を変化させる。例えば、ゴルフのクラブ又はゴルフボールを観察する場合に、プレーヤーが、その送信機と１つ又は複数の受信機との間に存在しうる。少なくとも２つの受信機対が、各座標空間に対して使用されることによって、当該両対の値が、物体の位置を測定するために使用され得る。例えば、両対によって提供された複数の位置が、平均され得る又はその他の方法で計算され得る。しかし、例えば、１つの対によって提供された位置が、突然に急激に変化するときは、妥当性チェックが実行され、当該位置は無視されたままである。

本発明の特に好適な構成では、送信機が、信号をより高い周波数を有する搬送信号に変調するための変調器を有する。さらに、当該位置標定システムは、受信機によって記録された、信号と搬送信号とから成る合成波から当該信号を復調するための少なくとも１つの復調器を有する。したがって、振幅変調と周波数変調との双方が可能である。一般に、１つの送信機と複数の受信機との間の無線区間で使用すべき周波数は、行政上の周波数割り当てによって指定されている。例えば、独国では、連邦ネットワーク庁の官報４０／２０１０が、不特定の短距離無線機器（ＳＤＲ）用の周波数の利用を規制している。信号を搬送信号に変調することが可能であるので、当該信号の周波数が、純粋にこの周波数割り当てに関係なく、位置を標定するために重要な波長に応じて選択され得る。特に、新しい周波数割り当てが、送信機と受信機との間の無線区間に対して必要になることなしに、位置標定のための３次元測定範囲が、信号周波数を変化させることによって変更され得る。

さらに、信号と搬送信号とから成る合成波が、物質を透過して受信機まで伝播することは、合法であることが確認されている。当該合法性は、搬送信号の周波数に対しても成立する。さらに、特に、吸収率及び屈折率が、物質の当該透過にとって重要である。したがって、所定の状況に対する伝播条件が最良である周波数が、使用可能な周波数から選択され得る。

本発明の別の好適な構成では、送信機は、光強度が信号の周波数によって変調可能である光源である。さらに、位置標定システムは、この周波数を有する信号を、受信機によって記録された当該光強度から復調するための手段を有する。この場合にも、信号の周波数は、自由に選択可能である。無線伝送とは違って、当該光学伝送には、周波数割り当てが不要になるという利点がある。しかしながら、そもそも、可視領域内と赤外線領域内とにある光は、無線信号だけを減衰させ、その位相を変位させる多くの物質をもはや透過できない。

また、当該位置標定システムを稼働させるための方法が、本発明の範囲内で改良される。本発明によれば、２つの固定式受信機から成る少なくとも１つの第１対が、物体の位置の少なくとも１つの空間座標を測定するために使用される。物体の位置を確認するための測定範囲が、この座標の位置する当該２つの固定式受信機間に存在する。既に説明したように、接続線が１つの対のこれらの受信機間に存在する座標空間が、この対を用いて最大精度で測定することができる。

本発明の特に好適な構成では、別の２つの固定式受信機から成る少なくとも１つの第２対が使用される。同様に、物体の位置を確認するための測定範囲が、測定すべき空間座標内に存在する。このとき、特に、両対を用いて測定された複数の空間座標値が、互いに計算され得、特に平均され得る。こうして、位置標定の精度が向上され得る。既に説明したように、当該精度の向上は、物体が１つの対の受信機間の接続線から遠ざかるにつれて、当該精度が低下すること、及び、１つの送信機と１つ又は複数の受信機との間の無線伝送が異物によって妨害されうることに関連している。これとは別に又はさらに、２つの対のうちの一方の対だけによって記録された物体の位置の突然の変化が、この送信機とこの対との間の妨害された無線伝送に対する目安として評価されてもよい。このとき、例えば、この対によって記録された物体の位置は無視されたままである代わりに、その他方の対によって記録された位置が利用されてもよい。

本発明の特に好適な構成では、少なくとも１つの対の受信機間の位相差が、区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］内にあるように、物体の位置を確認するための測定範囲が選択される。測定される位相差が、開区間＜π／２−π／２，π／２＋π／２＞内だけにある場合に限って、物体の位置が、当該位相差から明確に求められる。この開区間を超えたことは確認され得ない。つまり、警告が別に発せられることなしに、位置が不正確に測定される。一方では、区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］に限定することは、位置標定の精度を改良する。他方では、この区間は、重要な警告閾値を提供する。位相差が、開区間＜π／２−π／２，π／２＋π／２＞からも外れ、位置が、不正確に測定される前に、防御対策が、当該警告閾値で執られ得る。

当該測定範囲の大きさは、主に送信機によって放出される放射線の波長に依存する。３ｍの波長に相当する１００ＭＨｚの周波数では、区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］は、１ｍの空間的な広がりを持つ。それ故に、好ましくは、送信機の周波数は、８７．５ＭＨｚ〜１０８ＭＨｚに選択される。周波数割り当てが、選択された周波数に対して確保できない場合は、信号が、割り当てられた周波数を有する搬送信号に変調して又は光源の強度を変調することによって伝送され得る。

本発明の特に好適な構成では、目的関数が、変数としての物体の位置を用いて最小にされる。この目的関数は、１つの対に対する位相差の、当該物体の位置から計算された正弦又は余弦と、この対に対する位相差の、当該物体の位置から測定された正弦又は余弦との差を得る。

１つの送信機から放射された信号が、位相差を伴って、１つの対の受信機に到達する当該位相差は、当該２つの受信機間の接続線に沿った空間座標で最も高精度に測定され得る。しかしながら、当該位相差は、移動物体のその他の空間座標にも依存する。公知の双曲線航法について説明したように、１つの対によって記録された位相差は、専ら移動物体が双曲面の表面上のどこかの位置に存在することから得られる。異なる複数の受信機対が、異なる空間座標を測定するために使用される場合、これらの対によって提供された情報が、冗長な線形システムの解決手段と同様に部分的に矛盾することが起こりうる。当該データ位置から、物体の位置を最大精度で測定するため、当該精度に対する目安が、目的関数の中に配置される。この基準は、例えば、計算された正弦又は余弦と測定された正弦又は余弦との最小二乗偏差でもよい。

本発明の別の好適な構成では、当該目的関数は、追加のペナルチィ項をさらに有する。計算された位相差が、区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］から外れるほど、このペナルティ項は大きくなる。したがって、このことは、位置標定の精度が、この区間内で最大であり、よってこの区間の外側で不正確になりやすいことを意味する。

最小値を探索する第１のステップでは、好ましくは、専ら１つの座標ごとに最適化され、その他の座標が保持されることによって、物体の位置の空間座標が、互いに独立して測定される。したがって、特に、その空間座標は、１つの受信機対の軸が当該両受信機間の接続線を有する又はこの接続線に対して平行であるこの受信機対に対して最適化され得る。既に説明したように、当該受信機対を用いることで、この空間座標が、最大精度で測定され得る。保持されている当該残りの座標空間が、例えば、最初に、有力な開始値に設定され得る。その後に、これらの座標は、その他の受信機対を使用して最適化されてあるならば、当該最適化された座標から得られた値が、当該開始値の位置になり得る。したがって、好ましくは、全ての空間座標の測定後に、これらの空間座標が、最小値を探索するその次の反復法のための開始値として使用される。

好ましくは、当該最小値は、黄金分割の探索法によって探索される。この探索法では、探索区間がそれぞれ、黄金比で分割されることによって、当該探索区間が規則正しく小さくされる。この方法は、特に単峰性関数、すなわちただ１つの最小値を既定の間隔内に有する関数で有益である。ただ１つの移動物体の位置が探索され、この物体が、第２の位置に同時に存在しないので、位置標定すべきただ１つの物体の位置が、その測定範囲内に存在する。その結果、当該目的関数は、単峰性である。

当該位置標定システムは、長い軌道を約１ｍｍの精度で設置するために、例えば学生実験室内の実験装置として使用され得る。位置が、約１０ｋＨｚの反復率で検出され得るので、速度及び加速度の経時変化も、微分によって十分な精度で記録され得る。ゴルフボールぐらいの大きさの送信機を用いることで、例えば、以下の種類の競技会が実施され得る。
・誰が、最も速いか？
・誰が、高く加速するか？
・誰の打撃力が、一番大きいか？
・誰が、その伸ばした腕を少しの間に同じ位置に最適に保持するか？
・誰が、ピアノ用腰掛の上で最も速く回転するか？
・誰が、ピアノ用腰掛の上で回転スピンを印象的に実演するか？
・誰が、描かれていなくて単なる仮想の円に沿って最良に歩行するか？
例えば、
・空気摩擦の影響で互いに異なる様々な物体の自由落下、
・垂れ下がっている重い鎖の端部が、加速度を伴って床に落下する当該加速度、
・斜面、
・理想的な振り子としての捩じり振り、
・ばね振り子、特により大きい変位時のこのばね振り子の非線形性、
・ゴム振り子、
・送信機が、水面上を進行するときの、水波の実験、
・ニュートンの法則（力＝質量×加速度）
・ストークスの法則にしたがう粘性液体中の球体の降下時の摩擦力、
・ビリヤードのショット
・スーパーボールの跳ね
・フットボール場上の、特にオフサイドポジション又はゴールポジション上のプレーヤー及びボールの追跡のような、古典物理学的な実験の運動も、高い精度で記録され得る。

以下に、本発明の範囲を限定することなしに、本発明の構成を図面に基づいて説明する。

実験室規模における位置標定システムの実施の形態を示す。 誤差を計算するための位置標定システムの概略図である。 ３次元の位置を特定するための位置標定システムの実施の形態を示す。 信号伝達に対する目的物の影響を説明するための、送信機と受信機との間の光路を示す。

図１は、実験室規模における本発明の位置標定システムの実施の形態を示す。送信機が、位置Ｐ（ｔ）（薄黒い点）に存在する。この送信機は、固定式に取り付けられた、３／４円によって表記された６つの受信機Ｅ_ｉ及びＦ_ｉ（ｉ＝１，２，３）によって包囲されている。これらの受信機は、位置Ｐ（ｔ）からＷ_ｉ（ｔ）及びＵ_ｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，３）の間隔をあけて存在する。これらの受信機は、アンテナケーブルＬ_ｉ及びＬ^＊ _ｉ（ｉ＝１，２，３）を通じて制御装置に接続されている高周波部品である。ＬとＳとの間では、信号が、６つの増幅器（「アンプリファイャ」）によって増幅され、当該信号の位相が、３つの移相器（「フェーズシフタ」）によって対ごとに移相される。次いで、３つの対の位相差が、全部で３つの位相検出器（フェーズディテクタ）によって測定される。受信機Ｅ_ｉ及びＦ_ｉ（ｉ＝１，２，３）はそれぞれ、信号Ｓ_ｉ及びＳ^＊ _ｉを制御装置に対して供給する１つの対を構成する。位置Ｐ（ｔ）、すなわち零位置に対する当該位置の座標ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｚ（ｔ）が、ＰＣ内でこれらの信号Ｓ_ｉ及びＳ^＊ _ｉから算定される。

図２は、本発明の位置標定システムの概略図である。以下に、位置標定の精度及び測定誤差をこの概略図に基づいて説明する。１つの送信機の位置が、この送信機の未知の位置に対してｓ_１又はｓ_２の間隔をあけて存在する２つの受信機Ｅ_１及びＥ_２を用いて算出され得る。直交座標系が、Ｅ_１とＥ_２との間の直線の中心にある原点を中心にして規定される。この直交座標系では、この送信機Ｓの未知の位置が、受信機Ｅ_１と受信機Ｅ_２との間の直線に対して平行な座標ｐと、この座標に対して垂直な座標ｑと、この図の紙面から垂直に直立している座標ｒとを有する。受信機Ｅ_１と受信機Ｅ_２との間の距離が、Ａ_ｐで示される。送信機Ｓが、１００ＭＨｚ（波長３ｍ）の周波数を有する変調された搬送波を発信する。

この搬送波が位相差を伴って両受信機Ｅ_１及びＥ_２に到達する当該位相差が、測定され且つ以下ではΦ_１２で示される。当該位相差が、開区間＜π／２−π／２，π／２＋π／２＞内にある場合、当該位相差は、送信機と受信機との間の行路差によって正確に規定されている。この実施の形態では、送信機の位置を測定するときに高い精度を得るため、位相差の当該内区間が、内区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］に限定される。

対象となる位相差は、

の方程式（１）によって与えられている。

ここで、Φ_０は、任意に設定可能な追加の項である。

受信機に送信する前の信号が、搬送信号に変調され、受信後にこの合成波から再び復調されたとき、方程式（１）は変化しない。このとき、λは、依然として当該信号の波長である。つまり、当該搬送信号の波長λ_Ｔは重要でない。送信機としての光源の強度が、当該信号の周波数によって変調されるときも、同様である。

距離ｓ_１及びｓ_２は、方程式（１）及び方程式（２）によって与えられている。

方程式（２）

方程式（３）

当該目的は、送信機の座標を位相差から可能な限り正確に測定することにある。この位相差Ｆ_１２は、位相検出器によって直接に測定されるのではなくて、ｃｏｓ（Φ_１２）だけが測定される。測定精度δΦ_１２は、ｃｏｓ（Φ_１２）の測定精度δｃに密接に関連する。

当該３つの座標に対して可能な精度が、方程式（１）、（２）及び（３）によって当該δｃの精度から推測され得る。すなわち、当該測定精度は、

方程式（４）
及び

方程式（５）
である。

一方の距離が増大し、他方の距離が減少するので、その距離差が、座標ｐの変化時に大きく変化することが、図２によって認識される。座標ｑの場合は異なる。この座標ｑでは、座標ｑが増大するときに、両距離ｓ_１及びｓ_２が減少する。すなわち、位相差が、座標ｑによってほとんど変化しない。第３座標ｒの場合も、全く同じである。

したがって、方程式（５）の大括弧内では、第１項が、支配的である。その他の２つの項は小さい。したがって、受信機Ｅ_１と受信機Ｅ_２との間の直線の方向の座標ｐだけが、高い精度で測定され得ることが分かる。当該座標ｐの測定誤差δｐは、

方程式（６）
である。

送信機が、受信機Ｅ_１と受信機Ｅ_２との間に存在するときに、行路差の変化が、最大である。このとき、微分係数が、値２を有する。さらに、区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］内に存在しなければならない位相差が、丁度π／２である場合は、

方程式（７）
が得られる。

λ＝３ｍ及びδｃ＝０．００１のときに、δｐ_ｍｉｎ＝０．２５ｍｍである。

位相差が、当該一定の区間内に存在する場合、ｓｉｎ（Φ_１２）が、０．５と１との間の範囲内で変化する。

送信機が、複数の受信機の中心Ｏに対して位置（ｐ，ｑ，ｒ）に存在する一般的な場合に対しては、座標ｐの測定誤差は、

方程式（８）
である。

この方程式では、ｑ及びｒは、専ら二乗和ｑ^２＋ｒ^２で現われる。この二乗和は、以下ではｐ_ｖ ^２によって記され（ｐ_ｖは、図１に示されている）、受信機Ｅ_１と受信機Ｅ_２との間の直線に対する送信機の距離を具体的に表す。したがって、測定誤差は、

方程式（９）
によって限定される。

送信機が、対称面内に存在するときは、ｐ＝０である。この場合には、測定精度は、単純に

方程式（１０）

受信機間の距離Ａ_ｐの５倍の大きさの距離ｐ_ｖの場合、測定誤差は、

方程式（１１）
であり、したがって、最小許容誤差より１０倍大きい。すなわち、１つの座標の測定精度は、直線に対する距離の増大と共に減少する。それ故に、１つより多い受信機対が、１つの座標を測定するために使用されることによって、当該測定精度が向上され得る。

位相差が、区間＜π／２−π／２，π／２＋π／２＞の外側になるときは、位置測定が、全く正確でない。位相差が、［π／２−π／３，π／２＋π／３］の外側になるときは、当該位置測定は、不正確になる。前者の範囲を超えたことは、検知され得ない。後者の範囲を超えたことは、なおさら検知され得ない。

これらの境界は、方程式（２）及び（３）

方程式（１３）
を有する

方程式（１２）
によって規定された境界曲線によって与えられている。

送信機が、直線に沿って移動するときに、すなわちｐ_ｖが、零に等しいときに、並んでいる境界同士の範囲が狭い、すなわちｐ＝（１／４）（λ／３）である。また、方程式１３）は、焦点Ａ_ｐ／２及び−Ａ_ｐ／２と行路差λ／６とを有する回転双曲面を表す。したがって、送信機Ｓが、受信機Ｅ_１と受信機Ｅ_２との間の直線から遠いほど、最大位相差によって特定される測定範囲内の有効移動範囲が大きくなる。また、測定精度が、当該直線に対して増大する距離ｐ_ｖと共に低下することが、方程式（１１）から明白であるので、高い測定精度と大きい有効移動範囲とは、相反する目的である。

本発明者は、上記の分析から、３つの受信器が成す複数の直線が、ｘ方向、ｙ方向又はｚ方向を示す当該３つの受信器対を、１つの送信機の３つの座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定するために使用することに気付いた。すなわち、当該受信機対がそれぞれ、当該個々の座標を測定するために使用される。当該個々の座標は、当該それぞれの受信機対によって最高な精度で測定され得る。このため、全体として、当該位置標定のために必要である数学的な情報より多い情報が測定される。この情報は、冗長な線形システムのような場合はあまり適合し得ない。送信機Ｓの最適な位置標定を達成するため、位置が、反復式に測定される。したがって、最初に、有力な開始値が、全ての座標に対して設定される。引き続き、当該座標ｘ、ｙ及びｚは、その他の２つの座標がそれぞれ保持される間に順々に最適化される。次いで、座標ｘが、新たに最適化され、座標ｙが、引き続き最適化され、座標ｚが、最後に最適化される。当該最適化は、既定の終了条件に達するまで繰り返される。

図３は、本発明の位置標定システムの別の実施の形態の概略図である。この位置標定システムは、実験室内の移動物体の３次元の位置を特定するために構成されている。この位置標定システムは、８つの受信機Ｅ_１〜Ｅ_８を有する。受信機Ｅ_１〜Ｅ_４は、実験室の天井に吊るされている。受信機Ｅ_５〜Ｅ_８はそれぞれ、受信機Ｅ_１〜Ｅ_４より低い同じ高さｈで四方に存在する。これらの受信機によって限定された空間が、移動も予測される領域を可能な限り正確に網羅するように、これらの受信機間の距離及び当該高さｈが、有益に選択される。このとき、この領域内の移動物体の位置が、最大精度で測定され得る。２つの受信機対（Ｅ_３と一緒のＥ_１及びＥ_７と一緒のＥ_５）が、ｘ座標を測定するために使用され得る。同様に、２つの受信機対（Ｅ_４と一緒のＥ_２及びＥ_８と一緒のＥ_６）が、ｙ座標を測定するために使用され得る。４つの受信機対（Ｅ_５と一緒のＥ_１、Ｅ_６と一緒のＥ_２、Ｅ_７と一緒のＥ_３及びＥ_８と一緒のＥ_４）が、ｚ座標を測定するために使用され得る。

以下に、３つの座標ｘ、ｙ及びｚが、どのようにして反復式に測定されるかを説明する。

位置Ｐ_０が、座標（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）によって確定される。全ての対の位相差が、この位置Ｐ_０に対してπ／２に設定される。当該座標系は、対の接続方向によって確定されていて、当該接続方向は、図３ではｘ、ｙ及びｚで示されている。当該規定された座標系では、受信機が、正確に特定された座標を有する。例えば、受信機Ｅ_１は、３成分の座標（ｘＥ_１，ｙＥ_１，ｚＥ_１）を有する。送信機Ｐは、経時変化する座標（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ））を有する。

位置Ｐの送信機から受信機Ｅ_１までの距離が、ｓ_１（Ｐ）で示される、又は、送信機が、位置Ｐ_０に存在するときは、ｓ_１（Ｐ_０）で示される。ｓ_１（Ｐ）は、

方程式（１５）
である。

この表記を用いることによって、受信機対間の位相差、例えば受信機Ｅ_ｉと受信機Ｅ_ｋとの間の位相差が、規格化後に

方程式（１６）
によって示されている。

当該２つの受信機で発生する波の位相を比較する位相検出器が、位相差を直接に提供するのではなくて、位相差の余弦ｃｏｓ（Φ_ｉｋ ^ｅｘｐ）を提供する。どの程度まで、この値が、送信機の予測した座標（ｘ、ｙ、ｚ）の位置Ｐと一致し得るかの試験のために、方程式（１６）から成るΦ_ｉｋ（Ｐ）が、方程式（１５）を挿入することによって座標ｘ、ｙ及びｚの関数として示される。以下の目的関数が、当該２つの余弦の差から作成される。この目的関数の最小値が求められている。

方程式（１７）

２つの変数が、常に保持され、第３の変数が、最小化のために変更されるように、当該最小化が実行される。当該最小化は、位相差の余弦に対する目標値と実際値との差に関するだけではなくて、可能な限り高い測定精度を必要とする場合には、区間π／６＜Φ_ｉｋ（Ｐ）＜５π／６だけが、測定範囲として使用されなければならないことも考慮される。この測定範囲を超えると、方程式（１７）における付加的な２つのペナルティ項の値が大きくされる。当該両ペナルティ項はそれぞれ、係数ｗで重み付けされている。当該ペナルティ関数の場合、

方程式（１８）
という定義が使用してある。この関数は、連続的に微分可能である。その二次微分は、ｘ＝０で不連続である。

最小値を探索するため、黄金分割の探索法が、書籍「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｉｎ Ｃ」（Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ ｅｔ ａｌ．，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ）」に記載されているルーチン「ｇｏｌｄｅｎ」として使用される。このルーチンは、最小値の把握だけを必要とする。つまり、このルーチンは、送信機が２つの受信機のうちの一方の受信機に直接に存在することを探索区間から探索することができる。

少なくとも３つの受信機対の直線が、ｘ方向、ｙ方向及びｚ方向を示す当該受信機対を有する以下の方法では、連続するように、第１対が、ｘ軸に関して最小化され、次いで第２対が、ｙ軸に関して最小化され、最後に第３対が、ｚ軸に関して最小化される。引き続き、その次の反復法が、ｘ軸に関する最小化によって再び開始される。この場合、ｙ軸及びｚ軸は、その前に決定された値に保持される。位置（ｘ_ｍｉｎ，ｙ_ｍｉｎ，ｚ_ｍｉｎ）が、当該反復法においてもはや変化しないときは、その解が、真値に近似していて、送信機の位置に対する結果と認定される。

目的関数が、その最小値においてほぼ零の近くにあるかどうか、及び、ペナルティ関数の値が、その最小値において小さいかどうかが、検査されなければならない。

以下に、位置標定に対する様々な外乱の影響を説明する。

１．物質を媒介とした信号の伝達
物質が、送信機と受信機との間の高周波の光路となるときは、これらの受信機のうちの１つの受信機の高い周波数の位相が変更される。すなわち、物質中では、高周波の伝播速度が、もはや真空中の光速度ｃではなくて、ｃ／ｎにすぎない。この場合、ｎは、使用された周波数に対する物質の屈折率である。ｎ＝ε^１／２であり、εは、誘電率である。脂肪及び骨に対しては、１００ＭＨｚの周波数のときに、ε＝１０である。したがって、屈折率は、ｎ＝３．１６である。筋肉に対しては、同じ周波数のときに、ε＝１００である。したがって、ｎ＝１０である。

厚さがｄであり、屈折率がｎである、∞の大きさの横断面を成す壁を、高周波が透過する場合、受信機での位相が、壁のない前方に比べて値Δφだけ変化する。

方程式（２０）

方程式（２０）には、障害物が無限大の横断面を有するという、実際にはほとんど該当しない前提条件がある。

送信機から受信機に対して伝送する前の信号が、より高い周波数を有する搬送信号に変調してある場合には、方程式（２０）は、当該信号の位相変位に対して依然として成立する。しかしながら、ｎに対しては、物質のこの屈折率が、当該搬送信号の周波数において適用されなければならない。

実験室規模で本発明の位置標定システムを使用する場合、指、手、頭又は上半身が、送信機と受信機との間の光路内に届くことが頻繁に起こる。

光束内のより小さい物体の影響が、フレネルゾーンを回り込む回折波におけるホイヘンスの原理によって大まかに評価され得る。

図４は、送信機Ｓと受信機Ｅ_３との間の光路を示す。この図４では、直径Ｄ_Ｆを有する第１フレネルゾーン内に存在する光束が、図示されている。辺の長さｄ及び屈折率ｎ（この場合、ｄ≪Ｄ_Ｆ）を有するサイコロ形の障害物が、当該光路内に存在する。

この第１フレネルゾーンの直径は、定義

方程式（２２）
を有する

方程式（２１）
である。

Ｌ_１２＜Ｌ_１及び＜Ｌ_２である。Ｌ_１２＝１ｍの場合、Ｄ_Ｆ＝３．４ｍである。当該第１フレネルゾーンの縁部に近接する光束が、中心の光束に対してλ／２の行路差を有する。

このときに発生する位相の変化は、

方程式（２３）
の範囲にある、又は方程式（２１）及び方程式（２２）を用いて、

方程式（２４）

この方程式にしたがって、Δφが、ｄ^３及びλ^２の逆数に比例して増大する。

送信機から受信機に対して伝送する前の信号が、波長λ_Ｔを有する搬送信号に変調してある場合には、方程式（２４）は、

方程式（２４ａ）
になる。

ここで、ｎは、同様に当該搬送信号に対する物質の屈折率である。

当該効果の強さの程度が、二三の数値例から分かる。
１．例：ｄ＝１０ｃｍ（握り拳）ｎ＝３ Ｌ_１＝１ｍ Ｌ_２≫Ｌ_１ λ＝３ｍ：ΔΦ＝０．３ｍｒａｄ
２．例：ｄ＝３０ｃｍ（頭） ｎ＝３ Ｌ_１＝０．５ｍ Ｌ_２≫Ｌ_１ λ＝３ｍ：ΔΦ＝９．５ｍｒａｄ
３．例：ｄ＝１０ｃｍ（握り拳）ｎ＝３ Ｌ_１＝０．１ｍ Ｌ_２≫Ｌ_１ λ＝３ｍ：ΔΦ＝０．３ｍｒａｄ

これらの例は、位相変化が部分的に１．５ｍｒａｄ以下の測定限界値を超えていることを示す。当該信号が、より高い周波数を有する搬送信号に変調してある場合には、方程式（２４ａ）における分母が、より小さくなり、位相差が、さらに明らかに大きくなる。

２．反射放射線
電磁放射線の反射挙動に対する詳細が、フレネルの式によって示される。空気と誘電体との成す境界を透過するときに、ほんの一部だけが、垂直入射時に反射され、かすめるように入射するときは、より多くの部分が反射される。垂直方向の偏光では、反射光束が、入射光束に対してπだけ位相変位されている。位置標定に対しては、いずれにしても、受信機で測定される反射放射線の部分の変化が、位相及び振幅に対して悪影響を及ぼす。

当該誤差源の影響は、例えば、遮蔽、吸収及び指向アンテナによって減少され得る。

３．吸収
吸収は、受信信号の減衰を意味する。当該減衰は、重要でない。何故なら、当該信号が、位相検出時に規格化されるからである。

４．拡散散乱
上記波長は、空間内のほとんど全ての座標に対して長いので、当該散乱は、方向に関係なく発生し、且つ、拡散散乱を通じて受信機に達する放射線の割合は、直接に受信する放射線の位相に影響しうる割合より遥かに少ない。

Ｓ 送信機
Ｅ_ｉ 受信機
Ｆ_ｉ 受信機
Ｗ_ｉ 距離
Ｕ_ｉ 距離
Ａ_ｐ 距離
Ｐ（ｔ） 位置
ｘ（ｔ） 座標
ｙ（ｔ） 座標
ｚ（ｔ） 座標
Ｏ 原点
ｐ、ｑ、ｒ 座標
Ａ_ｐ 距離
Φ_１２ 位相差
ｓ_１，ｓ_２ 距離
ｐ_ｖ 距離

Claims (15)

1. 移動物体を標定するための位置標定システムにおいて、
   当該位置標定システムは、前記移動物体に結合されている少なくとも１つの送信機と、少なくとも２つの固定式受信機と、位相差を測定するための手段とを有し、前記送信機の信号が、前記位相差を伴ってこれらの２つの受信機に到達することを特徴とする位置標定システム。
2. 前記位置標定システムは、測定しなければならない物体の位置の各空間座標ごとに少なくとも２つの固定式受信機を有し、これらの空間座標内のその物体の位置に対する測定範囲が、当該両受信機間に存在することを特徴とする請求項１に記載の位置標定システム。
3. 前記位置標定システムは、前記物体の位置の各空間座標に対して固定式受信機の少なくとも２つの対を有することを特徴とする請求項２に記載の位置標定システム。
4. 前記送信機は、前記信号をより高い周波数を有する搬送信号に変調するための１つの変調器を有し、前記位置標定システムは、前記受信機によって記録された、信号と搬送信号とから成る合成波から当該信号を復調するための少なくとも１つの復調器を有することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の位置標定システム。
5. 前記送信機は、光強度が前記信号の周波数によって変調可能である光源であり、前記位置標定システムは、この周波数を有する信号を、前記受信機によって記録された当該光強度から復調するための手段を有することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の位置標定システム。
6. ２つの固定式受信機から成る少なくとも１つの第１対が、物体の位置の少なくとも１つの空間座標を測定するために使用され、前記物体の位置を確認するための測定範囲が、この座標の位置する前記２つの固定式受信機間に存在することを特徴とする請求項２〜５のいずれか１項に記載の位置標定システムを稼働させるための方法。
7. 別の２つの固定式受信機から成る少なくとも１つの第２対が使用され、同様に、前記物体の位置を確認するための測定範囲が、測定すべき空間座標内に存在することを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. ２つの対を用いて測定された、前記空間座標に対する複数の値が、互いに計算され、特に平均されることを特徴とする請求項７に記載の方法。
9. 前記２つの対のうちの一方の対だけによって記録された前記物体の位置の突然の変化が、前記送信機とこの対との間の妨害された無線伝送に対する目安として評価されることを特徴とする請求項７又は８に記載の方法。
10. 少なくとも１つの対の前記受信機間の位相差が、区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］内にあるように、前記物体の位置を確認するための測定範囲が選択されることを特徴とする請求項６〜９のいずれか１項に記載の方法。
11. 目的関数が、変数としての前記物体の位置を用いて最小にされ、この目的関数は、１つの対に対する位相差の、前記物体の位置から計算された正弦又は余弦と、この対に対する位相差の、前記物体の位置から測定された正弦又は余弦との差を得ることを特徴とする請求項６〜１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 前記目的関数は、追加のペナルチィ項をさらに有し、計算された前記位相差が、区間［π／２−π／３，π／２＋π／３］から外れるほど、このペナルティ項は大きくなることを特徴とする請求項１１に記載の方法。
13. 専ら１つの座標ごとに最適化され、その他の座標が保持されることによって、前記物体の位置の空間座標が、互いに独立して測定されることを特徴とする請求項１１〜１２のいずれか１項に記載の方法。
14. 全ての空間座標の測定後に、これらの空間座標は、最小値を探索するその次の反復法のための開始値として使用されることを特徴とする請求項１３に記載の方法。
15. 前記目的関数の最小値は、黄金分割の探索法によって探索されることを特徴とする請求項１１〜１４のいずれか１項に記載の方法。

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