EP2272785A1

EP2272785A1 - Verfahren zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes

Info

Publication number: EP2272785A1
Application number: EP10005588A
Authority: EP
Inventors: Klaus Dr. Dipl.-Ing. Schneider; Oliver Professor Dr.-Ing. Sawodny; Sebastian Küchler
Original assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Current assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Priority date: 2009-07-08
Filing date: 2010-05-28
Publication date: 2011-01-12
Anticipated expiration: 2030-05-28
Also published as: US20110006023A1; ES2378218T3; EP2272785B1; ATE544719T1; CN101948082A; CN101948082B; US10046953B2; DE102009032270A1

Abstract

Die vorliegende Erfindung umfaßt ein Verfahren zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes, insbesondere eines Drehwerkes und/oder eines Wippwerkes, wobei eine Soll-Bewegung der Auslegerspitze als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik des Systems aus Antrieb und der Kranstruktur berücksichtigt wird, um Eigenschwingungen zu reduzieren. Die vorliegende Erfindung umfaßt weiterhin ein Verfahren zur Ansteuerung eines Hubwerkes eines Kranes, wobei eine Soll-Hubbewegung der Last als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft Verfahren zur Ansteuerung von Antrieben eines Kranes. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung dabei ein Verfahren zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes, insbesondere eines Drehwerkes und/oder eines Wippwerkes, wobei eine Soll-Bewegung der Auslegerspitze als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird. Weiterhin betrifft die Vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Ansteuerung eines Hubwerks eines Kranes, bei welchem eine Soll-Hubbewegung der Last als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird. Bei dem Antrieb des erfindungsgemäßen Kranes kann es sich insbesondere um einen hydraulischen Antrieb handeln. Der Einsatz eines elektrischen Antriebs ist aber ebenfalls möglich. Dabei kann das Wippwerk z. B. über einen Hydraulikzylinder oder über ein Einziehwerk realisiert werden.
Bei bekannten Verfahren zur Ansteuerung von Antrieben eines Kranes gibt dabei eine Bedienperson mittels Handhebeln die Soll-Bewegung der Auslegerspitze und damit die Soll-Bewegung der Last in horizontaler Richtung vor, woraus aufgrund der Kinematik von Drehwerk und Wippwerk eine Steuergröße zur Ansteuerung dieser Antriebe berechnet wird. Weiterhin gibt die Bedienperson mittels Handhebeln die Soll-Hubbewegung der Last vor, aus welcher eine Steuergröße zur Ansteuerung des Hubwerks berechnet wird.
Weiterhin sind Verfahren zur Lastpendeldämpfung bekannt, bei welchen anstelle der Bewegung der Auslegerspitze eine Soll-Bewegung der Last als Eingangsgröße dient, um eine Steuergröße zur Ansteuerung der Antriebe zu berechnen. Hierbei kann z. B. ein physikalisches Modell der Bewegung der am Lastseil hängenden Last in Abhängigkeit von der Bewegung der Antriebe eingesetzt werden, um durch eine entsprechende Ansteuerung der Antriebe sphärische Pendelschwingungen der Last zu vermeiden.
Die bekannten Verfahren zur Ansteuerung von Kranen können jedoch zu erheblichen Belastungen der Kranstruktur führen.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfahren zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes zur Verfügung zu stellen, welches solche Belastungen der Kranstruktur vermindert.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe von einem Verfahren gemäß Anspruch 1 gelöst. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes, insbesondere eines Drehwerks und/oder eines Wippwerks, dient eine Soll-Bewegung der Auslegerspitze als Eingangsgröße, auf deren Grundlage einer Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird. Erfindungsgemäß ist dabei vorgesehen, dass bei der Berechnung der Steuergröße die interne Schwingungs-Dynamik des Systems aus Antrieb und der Kranstruktur berücksichtigt wird, um Eigenschwingungen zu dämpfen. Bei dem Antrieb kann es sich dabei um einen hydraulischen Antrieb handeln. Der Einsatz eines elektrischen Antriebs ist aber ebenfalls möglich.
Dabei haben die Erfinder der vorliegenden Erfindung festgestellt, dass die Eigenschwingungen die Kranstruktur und die Antriebe stark belasten können. Durch Berücksichtigung der internen Schwingungsdynamik des Antriebs und der Kranstruktur bei der Berechnung der Steuergröße können dagegen Eigenschwingungen gedämpft und vorteilhafterweise weitgehend vermieden werden. Dies hat zum einen den Vorteil, dass die Auslegerspitze ohne Schwingung der vorgegebenen Soll-Bewegung genau folgt. Zum anderen werden die Kranstruktur und die Antriebe nicht durch die Eigenschwingung belastet. Die erfindungsgemäße Dämpfung der Eigenschwingungen wirkt sich daher positiv auf die Lebensdauer und die Wartungskosten aus.
Das erfindungsgemäße Verfahren wird dabei vorteilhafterweise bei Kranen eingesetzt, bei welchen ein Ausleger um eine horizontale Wippachse aufwippbar an einem Turm angelenkt ist. Der Ausleger kann dabei durch einen zwischen dem Turm und dem Ausleger angeordneten Auslegerzylinder in der Wippebene auf- und abgewippt werden. Ebenso ist es möglich, als Wippwerk ein Einziehwerk einzusetzen, welches den Ausleger über eine Verseilung in der Wippebene bewegt. Der Turm ist wiederum über ein Drehwerk insbesondere in Form eines hydraulischen Motors um eine vertikale Achse drehbar. Der Turm kann dabei auf einem Unterwagen angeordnet sein, welcher über ein Fahrwerk verfahrbar ist.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann bei beliebigen Kranen zum Einsatz kommen, beispielsweise bei Hafenkranen und insbesondere bei Hafenmobilkranen.
Vorteilhafterweise erfolgt erfindungsgemäß die Ansteuerung des Antriebs auf Grundlage eines physikalischen Modells, welches die Bewegung der Kranspitze in Abhängigkeit von der Steuergröße beschreibt. Die Verwendung eines physikalischen Modells ermöglicht dabei eine schnelle Anpassung des Steuerungsverfahrens an unterschiedliche Krane. Dabei muss das Schwingungsverhalten nicht erst mühsam durch Messungen ermittelt werden, sondern kann anhand des physikalischen Modells beschrieben werden. Zudem ermöglicht das physikalische Modell eine realistische Beschreibung der Schwingungsdynamik der Kranstruktur, so dass alle relevanten Eigenschwingungen gedämpft werden können. Das physikalische Modell beschreibt hierfür nicht nur die Kinetik der Antriebe und der Kranstruktur, sondern auch die Schwingungs-Dynamik des Antriebs und der Kranstruktur.
Vorteilhafterweise erfolgt die Berechung der Steuergröße auf Grundlage einer Invertierung des physikalischen Modells, welches die Bewegung der Kranspitze in Abhängigkeit von der Steuergröße beschreibt. Durch die Invertierung erhält man damit die Steuergröße in Abhängigkeit von der Soll-Bewegung der Auslegerspitze.
Vorteilhafterweise ist das Modell, welches die Bewegung der Kranspitze in Abhängigkeit von der Steuergröße beschreibt, nichtlinear. Dies hat eine größere Genauigkeit der Ansteuerung zur Folge, da die entscheidenden Effekte, welche zu Eigenschwingungen der Kranstruktur führen, nichtlinear sind.
Wird ein hydraulischer Antrieb eingesetzt, so berücksichtigt das Modell vorteilhafterweise die Schwingungs-Dynamik des Antriebs aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids. Diese Kompressibilität führt dabei zu Schwingungen der Kranstruktur, welche diese erheblich belasten können. Durch Berücksichtigung der Kompressibilität des Hydraulikfluids können diese Schwingungen gedämpft werden.
Vorteilhafterweise dient das erfindungsgemäße Verfahren dabei zur Ansteuerung des als Wippwerk verwendeten Wippzylinders, wobei die Kinematik der Anlenkung des Zylinders sowie die Masse und die Trägheit des Auslegers des Kranes in die Berechnung der Steuergröße eingehen. Hierdurch können Eigenschwingungen des Auslegers in der Wippebene gedämpft werden.
Alternativ zu dem Hydraulikzylinder kann ein Einziehwerk als Wippwerk eingesetzt werden, wobei vorteilhafterweise die Kinematik und/oder Dynamik der Einziehverseilung sowie die Masse und die Trägheit des Auslegers des Kranes in die Berechnung der Steuergröße eingehen.
Alternativ oder zusätzlich dient das erfindungsgemäße Verfahren zur Ansteuerung des Drehwerks, wobei das Trägheitsmoment des Auslegers des Kranes in das Modell eingeht. Hierdurch können Eigenschwingungen der Kranstruktur um die vertikale Drehachse gedämpft werden.
Vorteilhafterweise erfolgt die Schwingungsdämpfung im Wege der Vorsteuerung. Hierdurch können kostenintensive Sensoren eingespart werden, welche ansonsten eingesetzt werden müßten. Zudem ermöglicht die Vorsteuerung eine effektive Reduzierung der Eigenschwingungen, ohne wie bei einer Regelung mit geschlossenem Regelkreislauf durch die Ansprechgeschwindigkeit der Antriebe auf einen gewissen Frequenzbereich beschränkt zu sein.
Vorteilhafterweise dienen dabei die Position, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und/oder der Ruck der Auslegerspitze als Sollgrößen der Vorsteuerung. Insbesondere dienen dabei vorteilhafterweise mindestens zwei dieser Werte als Sollgrößen. Weiterhin vorteilhafterweise wird dabei neben der Position mindestens eine der weiteren Größen als Sollgröße herangezogen. Weiterhin vorteilhafterweise werden alle diese Größen als Sollgrößen der Vorsteuerung herangezogen.
Weiterhin vorteilhafterweise wird aus Eingaben einer Bedienperson und/oder eines Automatisierungssystems eine Soll-Trajektorie der Auslegerspitze als Eingangsgröße der Steuerung generiert. Damit wird aus den von einer Bedienperson mittels Handhebeln eingegebenen Eingaben und/oder den Signalen eines Automatisierungssystems eine Soll-Trajektorie der Auslegerspitze generiert. Das erfindungsgemäße Steuerungsverfahren sorgt nun dafür, dass die Antriebe des Kranes so angesteuert werden, dass die Auslegerspitze dieser Soll-Trajektorie folgt und Eigenschwingungen des Kranes vermieden werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann dabei zusammen mit einer Lastpendeldämpfung eingesetzt werden, oder aber auch komplett ohne eine Lastpendeldämpfung. Bekannte Verfahren zur Lastpendeldämpfung konzentrieren sich dabei einzig auf die Vermeidung von Pendelschwingungen der Last, was teilweise sogar zu einem Ansteigen der Eigenschwingungen der Kranstruktur und damit einer stärkeren Belastung führen konnte als eine Ansteuerung ohne Lastpendeldämpfung. Die vorliegende Erfindung dämpft dagegen die Eigenschwingungen der Kranstruktur und schont so die Kranstruktur.
Dabei kann vorgesehen sein, dass mögliche sphärische Pendelschwingungen der Last nicht als Messgröße in die Ansteuerung eingehen. Daher kann auf aufwendigen Messapparaturen zum Messen des Seilwinkels verzichtet werden.
Weiterhin können mögliche sphärische Pendelschwingungen der Last bei der Ansteuerung des Antriebs unberücksichtigt bleiben. Hierdurch kann das erfindungsgemäße Verfahren auch bei einfacheren Kransteuerungen ohne Lastpendeldämpfung eingesetzt werden, um die Kranstruktur zu schonen.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann jedoch auch bei Kransteuerungen mit Lastpendeldämpfung eingesetzt werden. Das Verfahren wird dann so implementiert, dass zunächst die Lastbewegung als Soll-Größe dient, aus welcher eine Soll-Bewegung der Auslegerspitze generiert wird. Diese Soll-Bewegung der Auslegerspitze dient dann als Eingangsgröße des erfindungsgemäßen Verfahrens. Durch diesen zweistufigen Ansatz kann auch bei Verfahren mit Lastpendeldämpfung eine Dämpfung der Eigenschwingungen der Kranstruktur erreicht werden. Bekannte Verfahren zur Lastpendeldämpfung sind dagegen einzig darauf ausgerichtet, Schwingungen der Last zu vermeiden, und können hierdurch die Eigenschwingungen der Kranstruktur sogar noch verstärken.
Das bisher dargestellte Verfahren diente dabei vorzugsweise der Ansteuerung eines Drehwerks und/oder eines Wippwerks eines Kranes. Es kann jedoch auch dazu eingesetzt werden, das Hubwerk eines Kranes anzusteuern. Insbesondere kann dabei die Schwingungsdynamik des Hubwerks aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids berücksichtigt werden.
Bei der Ansteuerung des Hubwerks dient jedoch vorteilhafterweise die Soll-Hubbewegung der Last als Eingangsgröße, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, bei der Ansteuerung des Hubwerks eines Kranes ebenfalls eine Strukturschonung zu ermöglichen.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren gemäß Anspruch 10 gelöst. Dabei ist ein Verfahren zur Ansteuerung eines Hubwerks eines Kranes vorgesehen, bei welchem eine Soll-Hubbewegung der Last als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird. Erfindungsgemäß ist dabei vorgesehen, dass bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik des Systems aus Hubwerk, Seil und Last in Seilrichtung berücksichtigt wird, um Eigenschwingungen zu dämpfen. Die Erfinder der vorliegenden Erfindung haben dabei erkannt, dass die Schwingungs-Dynamik des Systems aus Hubwerk, Seil und Last zu Schwingungen der Last bzw. der Kranstruktur führen kann, welche sowohl das Lastseil als auch den Ausleger erheblich belasten können. Deshalb wird nun erfindungsgemäß diese Schwingungsdynamik berücksichtigt, um Eigenschwingungen der Last und/oder des Hubwerks zu vermeiden. Das Hubwerk kann dabei hydraulisch und/oder elektrisch angetrieben werden.
Auch dieses Verfahren wird dabei vorteilhafterweise bei Kranen eingesetzt, bei welchen ein Ausleger um eine horizontale Wippachse aufwippbar an einem Turm angelenkt ist. Das Lastseil ist dabei vorteilhafterweise von einer Winde an der Turmbasis über eine oder mehrere Umlenkrollen an der Turmspitze zu einer oder mehreren Umlenkrollen an der Auslegerspitze geführt.
Vorteilhafterweise wird gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren in einem Schwingungs-Reduktionsbetrieb die Schwingungsdynamik des Hubsystems berücksichtigt, während eventuelle Bewegungen des Abstützbereichs, auf dem sich die Kranstruktur abstützt, bei der Ansteuerung des Hubwerks nicht berücksichtigt werden. Die Ansteuerung geht also im Schwingungs-Reduktionsbetrieb von einem ortsfesten Abstützbereich aus. Die erfindungsgemäße Ansteuerung muß daher nur Schwingungen berücksichtigen, welche durch das Hubseil und/oder das Hubwerk und/oder die Kranstruktur entstehen. Bewegungen des Abstützbereichs, wie sie z. B. bei einem Schwimmkran durch Wellenbewegung entstehen, bleiben im Schwingungs-Reduktionsbetrieb dagegen unberücksichtigt. Die Kransteuerung kann so erheblich einfacher ausgestaltet werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann dabei bei einem Kran zum Einsatz kommen, der sich während des Hubs mit der Kranstruktur tatsächlich auf einem ortsfesten Abstützbereich abstützt, insbesondere auf dem Erdboden. Die erfindungsgemäße Kransteuerung kann aber auch bei einem Schwimmkran eingesetzt werden, berücksichtigt aber im Schwingungs-Reduktionsbetrieb die Bewegungen des Schwimmkörpers nicht. Weist die Kransteuerung einen Betriebsmodus mit aktiver Seegangsfolge auf, so erfolgt der Schwingungs-Reduktionsbetrieb dementsprechend ohne gleichzeitigen aktiven Seegangsfolge-Betrieb.
Weiterhin vorteilhafterweise kommt das erfindungsgemäße Verfahren bei transportabeln und/oder verfahrbaren Kranen zum Einsatz. Der Kran weist dabei vorteilhafterweise Abstützmittel auf, über welche er an unterschiedlichen Huborten abstützbar ist. Weiterhin vorteilhafterweise kommt das Verfahren bei Hafenkranen, insbesondere bei Hafenmobilkranen, bei Raupenkranen, bei Fahrzeugkranen etc. zum Einsatz.
Vorteilhafterweise wird bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik des Hubsystems aufgrund der Dehnbarkeit des Hubseils berücksichtigt. Die Dehnbarkeit des Hubseils führt zu einer Ausdehnungsschwingung des Seils in Seilrichtung, welche erfindungsgemäß durch eine entsprechende Ansteuerung des Hubwerks gedämpft wird. Vorteilhafterweise wird dabei die Schwingungsdynamik des Seils bei frei in der Luft hängender Last berücksichtigt.
Das Hubwerk des erfindungsgemäßen Krans kann dabei hydraulisch angetrieben werden. Alternativ ist auch ein Antrieb über einen Elektromotor möglich.
Wird ein hydraulisch angetriebenes Hubwerk eingesetzt, wird weiterhin vorteilhafterweise bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik des Hubwerks aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids berücksichtigt. Damit werden auch jene Eigenschwingungen berücksichtigt, welche aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids entstehen, mit dem der Antrieb des Hubwerks beaufschlagt wird.
Vorteilhafterweise geht dabei die variable Seillänge des Hubseils in die Berechnung der Steuergröße ein. Das erfindungsgemäße Verfahren zur Ansteuerung des Hubwerks berücksichtigt damit Schwingungen der am Hubseil hängenden Last, welche aufgrund von der Seillänge des Hubseils abhängigen Dehnbarkeit des Hubseils hervorgerufen werden. Vorteilhafterweise gehen weiterhin Materialkonstanten des Hubseils, welche dessen Dehnbarkeit beeinflussen, in die Berechnung ein. Vorteilhafterweise wird die Seillänge dabei anhand der Stellung des Hubwerks bestimmt.
Weiterhin vorteilhafterweise geht das Gewicht der am Lastseil hängenden Last in die Berechnung der Steuergröße ein. Vorteilhafterweise wird dieses Gewicht der Last dabei gemessen und geht als Meßwert in das Steuerverfahren ein.
Vorteilhafterweise beruht die Ansteuerung des Hubwerkes dabei auf einem physikalischen Modell des Kranes, welches die Hub-Bewegung der Last in Abhängigkeit von der Steuergröße des Hubwerks beschreibt. Wie bereits dargestellt, ermöglicht ein solches physikalisches Modell eine schnelle Anpassung an neue Krantypen. Zudem wird hierdurch eine genauere und bessere Schwingungsdämpfung ermöglicht. Dabei beschreibt das Modell neben der Kinematik auch die Schwingungs-Dynamik aufgrund der Dehnbarkeit des Hubseiles und/oder aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids. Das Modell geht dabei vorteilhafterweise von einem ortsfesten Abstützbereich des Krans aus.
Vorteilhafterweise beruht die Ansteuerung des Hubwerkes dabei auf der Invertierung des physikalischen Modells. Diese Invertierung ermöglicht eine genaue Ansteuerung des Antriebs. Das physikalische Modell beschreibt dabei zunächst die Bewegung der Last in Abhängigkeit von der Steuergröße. Durch die Invertierung erhält man daher die Steuergröße in Abhängigkeit von der Soll-Hubbewegung der Last.
Wie bereits bezüglich der Ansteuerung des Wipp- und des Drehwerkes dargestellt, kann auch die Ansteuerung des Hubwerkes nach der vorliegenden Erfindung mit einer Lastpendeldämpfung kombiniert werden, welche sphärische Pendelbewegungen der Last dämpft. Das vorliegende Verfahren kann aber auch ohne eine Lastpendeldämpfung eingesetzt werden, um Eigenschwingungen des Systems aus Hubwinde, Seil und Last, welche in Seilrichtung verlaufen, und insbesondere Schwingungen der Last in Hubrichtung zu dämpfen.
Die vorliegende Erfindung umfasst weiterhin eine Kransteuerung zur Durchführung eines Verfahrens, wie es oben dargestellt wurde. Die Kransteuerung weist dabei vorteilhafterwiese ein Steuerprogramm auf, über welches ein Verfahren, wie es oben dargestellt wurde, implementiert wird.
Die vorliegende Erfindung umfasst weiterhin einen Kran mit einer Steuereinheit, welche ein Steuerprogramm aufweist, über welches ein Verfahren, wie es oben dargestellt wurde, implementiert wird. Durch die Kransteuerung bzw. den Kran ergeben sich offensichtlich die gleichen Vorteile, wie sie bereits oben bezüglich der Verfahren dargestellt wurden.
Der Kran weist dabei vorteilhafterweise ein Drehwerk, ein Wippwerk und/oder ein Hubwerk auf. Vorteilhafterweise weist der Kran dabei einen Ausleger auf, welcher um eine horizontale Wippachse aufwippbar am Kran angelenkt ist und über einen Wippzylinder bewegt wird. Alternativ kann ein Einziehwerk als Wippwerk eingesetzt werden. Weiterhin weist der Kran vorteilhafterweise einen Turm auf, welcher um eine vertikale Drehachse drehbar ist. Vorteilhafterweise ist der Ausleger dabei am Turm angelenkt. Weiterhin vorteilhafterweise verläuft das Hubseil dabei vom Hubwerk über eine oder mehrere Umlenkrollen zur Last. Weiterhin vorteilhaferweise weist der Kran einen Unterwagen mit einem Fahrwerk auf.
Die vorliegende Erfindung wird nun anhand eines Ausführungsbeispiels sowie Zeichnungen näher dargestellt. Dabei zeigen:

Figur 1:: ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Krans,
Figur 2:: eine Prinzipzeichnung der Kinematik der Anlenkung des Auslegers eines erfindungsgemäßen Krans,
Figur 3:: eine Prinzipzeichnung der Hydraulik des Wippzylinders eines erfin- dungsgemäßen Krans,
Figur 4:: eine Prinzipzeichnung der Hydraulik des Drehwerks und des Hubwerks eines erfindungsgemäßen Krans, und
Figur 5:: eine Prinzipdarstellung des physikalischen Modells, welches zur Be- schreibung der Dynamik des Lastseils herangezogen wird.

In Figur 1 ist ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Krans gezeigt, bei welchem ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Steuerverfahrens implementiert ist. Der Kran weist dabei einen Ausleger 1 auf, welcher um eine horizontale Wippachse aufwippbar an dem Turm 2 angelenkt ist. Im Ausführungsbeispiel ist zum Auf- und Abwippen des Auslegers 1 in der Wippebene ein Hydraulikzylinder 10 vorgesehen, welcher zwischen dem Ausleger 1 und dem Turm 2 angelenkt ist.
Die Kinematik der Anlenkung des Auslegers 1 am Turm 2 ist dabei näher in Figur 2 dargestellt. Der Ausleger 1 ist an einem Anlenkpunkt 13 am Turm 2 um eine horizontale Wippachse aufwippbar angelenkt. Der Hydraulikzylinder 10 ist über einen Anlenkpunkt 11 am Turm 2 und einen Anlenkpunkt 12 am Ausleger 1 zwischen diesen angeordnet. Durch eine Längenveränderung des Hydraulikzylinders 10 kann so der Ausleger 1 in der Wippebene auf- und abgewippt werden. Die hierfür relevanten Winkel und Längen sind in Figur 2 eingezeichnet.
Der Turm 2 ist, wie in Fig. 1 gezeigt, um eine vertikale Drehachse z drehbar angeordnet, wobei die Drehbewegung durch ein Drehwerk 20 erzeugt wird. Der Turm 2 ist hierfür auf einem Oberwagen 7 angeordnet, welcher über das Drehwerk gegenüber einem Unterwagen 8 gedreht werden kann. Bei dem Ausführungsbeispiel handelt es sich dabei um einen verfahrbaren Kran, wofür der Unterwagen 8 mit einem Fahrwerk 9 ausgestattet ist. Am Hubort kann der Kran dann über Stützelemente 71 abgestützt werden.
Das Heben der Last erfolgt dabei über ein Hubseil 3, an welchem ein Lastaufnahmeelement 4, in diesem Fall ein Greifer, angeordnet ist. Das Hubseil 3 ist dabei über Umlenkrollen an der Auslegerspitze 5 sowie an der Turmspitze 6 zum Hubwerk 30 am Oberwagen geführt, über welches die Länge des Hubseils verändert werden kann.
Die Erfinder der vorliegenden Erfindung haben nun erkannt, dass bei bekannten Verfahren zur Ansteuerung der Antriebe des Kranes Eigenschwingungen der Kranstruktur und der Antriebe entstehen können, welche diese erheblich belasten können.
Bei der Ansteuerung des Drehwerks und/oder des Wippwerks gemäß der vorliegenden Erfindung dient daher eine Sollbewegung der Auslegerspitze als Eingangsgröße, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung der Antriebe berechnet wird. Handelt es sich bei dem Antrieb um einen hydraulischen Antrieb, kann die Steuergröße kann dabei beispielsweise den Hydraulikdruck oder den Hydraulikfluss zum hydraulischen Antrieb umfassen. Erfindungsgemäß wird dabei bei der Berechnung der Steuergröße die interne Schwingungsdynamik der Antriebe bzw. der Kranstruktur berücksichtigt. Hierdurch können Eigenschwingungen der Kranstruktur und der Antriebe vermieden werden.
Bei der Ansteuerung des Hubwerks bilden dagegen Schwingungen der Last aufgrund der Dehnbarkeit des Lastseils einen entscheidenden Faktor bei den Eigenschwingungen der Kranstruktur. Daher wird hier als Antriebssystem das Gesamtsystem aus Hubwerk 30 und Seil 3 zur Berechnung der Ansteuerung des Hubwerks herangezogen. Dabei dient die Soll-Hubposition der Last als Eingangsgröße, auf deren Grundlage die Steuergröße zur Ansteuerung des Hubwerks berechnet wird. Dabei wird die Schwingungs-Dynamik des Systems aus Hubwerk, Seil und Last bei der Berechnung der Steuergröße berücksichtigt, um Eigenschwingungen des Systems zu vermeiden. Insbesondere wird die Dehnbarkeit des Hubseils bei der Berechnung der Steuergröße berücksichtigt, um die Ausdehungsschwingungen des Seiles zu dämpfen. Hier werden also anders als in bekannten Lastpendeldämpfungen keine sphärischen Pendelschwingungen der Last berücksichtigt, sondern die Schwingung der Last in Seilrichtung durch die Ausdehnung bzw. Kontraktion des Hubseils. Weiterhin kann auch beim Hubwerk 30 die Schwingung des Systems aus Hubwerk 30 und Seil 3 aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids berücksichtigt werden.
Die vorliegende Erfindung ermöglicht damit eine erhebliche Strukturschonung des Kranes, was wiederum Kosten bei der Wartung sowie bei der Konstruktion spart. Durch die Berücksichtigung der Schwingungsdynamik der Antriebe des Kranes, das heißt des Drehwerks, des Wippwerks sowie des Systems aus Hubwerk und Seil werden dabei Belastungen der Kranstruktur vermieden, welche bei bekannten Verfahren zur sphärischen Pendeldämpfung der Last im Gegenteil sogar verstärkt werden können.
Die Ansteuerung der Antriebe erfolgt dabei auf Grundlage eines physikalischen Modells, welches die Bewegung der Kranspitze bzw. der Last in Abhängigkeit von der Steuergröße beschreibt, wobei das Modell die interne Schwingungsdynamik der jeweilige Antriebe berücksichtigt.
In Figur 3 ist dabei eine Prinzipdarstellung der Hydraulik des Wippwerks gezeigt. Dabei ist z. B. ein Dieselmotor 15 vorgesehen, welcher eine Verstellpumpe 16 antreibt. Diese Verstellpumpe 16 beaufschlagt die beiden Hydraulikkammern des Wippzylinders 10 mit Hydraulikfluid. Alternativ könnte zum Antrieb der Verstellpumpe 16 auch ein Elektromotor eingesetzt werden.
Figur 4 zeigt ein Prinzipschaubild der Hydraulik des Drehwerks und des Hubwerks. Hier ist wiederum z. B. ein Diesel- oder Elektromotor 25 vorgesehen, welcher eine Verstellpumpe 26 antreibt. Diese Verstellpumpe 26 bildet mit einem Hydraulikmotor 27 einen Hydraulikkreislauf und treibt diesen an. Auch der Hydraulikmotor 27 ist dabei als Verstellmotor ausgeführt. Alternativ könnte auch ein Konstantmotor eingesetzt werden. Über den Hydraulikmotor 27 wird dann das Drehwerk bzw. die Hubwinde angetrieben.
In Figur 5 ist nun das physikalische Modell, durch welches die Dynamik des Lastseils 3 und der Last beschrieben wird, näher dargestellt. Das System aus Lastseil und Last wird dabei als ein gedämpftes Federpendel betrachtet, mit einer Federkonstante C und einer Dämpfungskonstante D. In die Federkonstante C geht dabei die Länge des Hubseils L ein, welche entweder anhand von Meßwerten bestimmt oder aufgrund der Ansteuerung der Hubwinde berechnet wird. Weiterhin geht in die Ansteuerung die Masse M der Last ein, welche über einen Lastmassensensor gemessen wird.
Im folgenden wird nun ein Ausführungsbeispiel eines Verfahrens zur Ansteuerung der jeweiligen Werke näher dargestellt:

1 Einleitung

Bei dem in Figur 1 dargestellten Ausführungsbeispiel handelt es sich um einen Hafenmobilkran. Hier werden der Ausleger, der Turm und die Hubwinde durch entsprechende Antriebe in Bewegung versetzt. Die den Ausleger, den Turm und die Hubwinde des Krans in Bewegung versetzenden Hydraulikantriebe erzeugen aufgrund der Eigendynamik der Hydrauliksysteme Eigenschwingungen. Die sich ergebenden Kraftschwingungen beeinflussen die Langzeitermüdung des Zylinders und der Seile und verringern somit die Lebensdauer der gesamten Kranstruktur, was zu erhöhter Wartung führt. Erfindungsgemäß ist daher ein Steuergesetz vorgesehen, das die durch Wipp-, Dreh- und Hubbewegungen des Krans hervorgerufenen Eigenschwingungen unterdrückt und dadurch die Beanspruchungszyklen innerhalb des Wöhlerdiagramms reduziert. Eine Reduzierung der Beanspruchungszyklen erhöht logischerweise die Lebensdauer der Kranstruktur.
Bei der Herleitung des Steuergesetzes sollen Rückführungen vermieden werden, da diese Sensorsignale benötigen, welche innerhalb industrieller Anwendungen bestimmte Sicherheitsanforderungen erfüllen müssen und dadurch zu höheren Kosten führen.
Daher ist der Entwurf einer reinen Vorsteuerung ohne Rückführung nötig. Innerhalb dieser Abhandlung wird eine flachheitsbasierte Vorsteuerung, welche die Systemdynamik invertiert, für das Wipp-, Dreh- und Hubwerk hergeleitet.

2 Wippwerk

Der Ausleger des Krans wird durch einen hydraulischen Wippzylinder in Bewegung versetzt, wie in Figur 1 dargestellt ist. Das dynamische Modell und das Steuergesetz für den Wippzylinder werden in dem folgenden Abschnitt hergeleitet.

2.1 Dynamisches Modell

Ein dynamisches Modell des hydraulisch angetriebenen Auslegers des Krans wird im Folgenden hergeleitet. Der Ausleger ist zusammen mit dem Hydraulikzylinder schematisch in Figur 2 dargestellt. Die Bewegung des Auslegers wird durch den Wippwinkel ϕ_α und die Winkelgeschwindigkeit ϕ̇_α beschrieben. Die Bewegung des Hydraulikzylinders wird durch die Zylinderposition z_c , welche als der Abstand zwischen der Zylinderverbindung mit dem Turm und der Zylinderverbindung mit dem Ausleger definiert ist, und die Zylindergeschwindigkeit ż_c beschrieben. Die geometrischen Abhängigkeiten zwischen der Bewegung des Auslegers und dem Zylinder sind durch die geometrischen Konstanten d_a , d_b , a₁ und a₂ sowie den Cosinussatz gegeben. Für die Zylinderposition gilt: $z_{c} (φ_{a}) = \sqrt{d_{a}^{2} + d_{b}^{2} - 2 d_{a} d_{b} \cos (\frac{π}{2} + α_{2} - α_{1} - φ_{a})}$

und für die Zylindergeschwindigkeit ${\dot{z}}_{c} (φ_{a} {\dot{φ}}_{a}) = \frac{\partial z_{c} (φ_{a})}{\partial φ_{a}} \frac{\partial φ_{a}}{\partial t} = - d_{a} d_{b} \sin (\frac{π}{2} + α_{2} - α_{1} - φ_{a}) \frac{{\dot{φ}}_{a}}{z_{c} (φ_{a})}$
Da der geometrische Winkel a₁ klein ist, wird er bei der Herleitung des dynamischen Modells vernachlässigt. Das Verfahren von Newton-Euler ergibt die Bewegungsgleichung für den Ausleger: $J_{b} {\ddot{φ}}_{a} = (F_{c} + d_{c} {\dot{z}}_{c} (φ_{a} {\dot{φ}}_{a})) d_{b} \cos (γ) - m_{b} g s_{b} \cos (φ_{a}), φ_{a} (0) = φ_{a 0}, {\dot{φ}}_{a} (0) = 0$

wobei J_b und m_b das Trägheitsmoment bzw. die Masse des Auslegers bezeichnen, s_b der Abstand zwischen der Auslegerverbindung mit dem Turm und dem Massenschwerpunkt des Auslegers ist, g die Gravitationskonstante ist und F_c und d_c die Zylinderkraft bzw. den Dämpfungskoeffizienten des Zylinders bezeichnen. Es wird angenommen, dass am Ende des Auslegers keine Nutzlast angebracht ist. Der Term cos(γ) in (3) ist durch den Sinussatz gegeben: $\cos (γ) = \sin (\frac{π}{2} - γ) = \frac{d_{a}}{z_{c} (φ_{a})} \sin (\frac{π}{2} + α_{2} - φ_{a})$

wobei a₁ vernachlässigt wird.
Der Hydraulikkreislauf des Wippzylinders besteht im Prinzip aus einer Verstellpumpe und dem Hydraulikzylinder selbst, wie in Figur 3 dargestellt ist. Für die Zylinderkraft folgt: $F_{c} = p_{2} A_{2} - p_{1} A_{1}$

wobei A₁ und A₂ die wirksamen Flächen in jeder Kammer bezeichnen. Die Drücke p₁ und p₂ werden durch die Druckaufbaugleichung unter der Annahme, dass keine innere oder äußere Leckage auftritt, beschrieben. Somit gilt: ${\dot{p}}_{1} = \frac{1}{β V_{1} (z_{c})} (q_{l} - A_{1} {\dot{z}}_{c}), p_{1} (0) = p_{10}$
${\dot{p}}_{2} = \frac{1}{β V_{2} (z_{c})} (- q_{l} + A_{2} {\dot{z}}_{c}), p_{2} (0) = p_{20}$

wobei β die Kompressibilität des Öls ist und die Kammervolumina durch $V_{1} (z_{c}) = V_{\min} + A_{1} (z_{c} (φ_{a}) - z_{c, \min})$
$V_{2} (z_{c}) = V_{\min} + V_{2, \max} - A_{2} (z_{c} (φ_{a}) - z_{c, \min})$

gegeben sind, wobei V_min das Mindestvolumen in jeder Kammer bezeichnet und V_2,max und Z_c,min das Höchstvolumen in der zweiten Kammer bzw. die Mindestzylinderposition, die erreicht wird, wenn ϕ_α = ϕ_α,max ist, sind. Der Öldurchsatz q_l wird durch den Pumpenwinkel vorgegeben und ist gegeben durch: $q_{l} = K_{l} u_{l}$

wobei u_l und K_l der Ansteuerstrom für den Pumpenwinkel und der Proportionalitätsfaktor sind.

2.2 Steuergesetz

Die erfindungsgemäße flachheitsbasierte Vorsteuerung nutzt die differenzielle Flachheit des Systems, um die Systemdynamik zu invertieren. Zur Herleitung eines solchen Steuergesetzes muss das in Abschnitt 2.1 hergeleitete dynamische Modell in den Zustandsraum transformiert werden. Durch Einführen des Zustandsvektors x=[ϕ_α,ϕ̇_α,F_c ] ^T kann das dynamische Modell (3), (5), (6) und (7) als System von Differentialgleichungen erster Ordnung geschrieben werden, das gegeben ist durch: $\dot{x} = f (x) + g (x) u, y = h (x), x (0) = x_{0}, t \geq 0$

wobei $f (x) = [\begin{array}{l} \frac{\overset{x_{2}}{(x_{3} + d_{c} {\dot{z}}_{c})} d_{b} \cos (γ) - m_{b} g s_{b} \cos (x_{1})}{J_{b}} \\ (\frac{A_{2}^{2}}{β V_{2} (z_{c})} + \frac{A_{1}^{2}}{β V_{1} (z_{c})}) {\dot{z}}_{c} \end{array}]$
$g (x) = [\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ - \frac{K_{l} A_{2}}{β V_{2} (z_{c})} - \frac{K_{l} A_{1}}{β V_{1} (z_{c})} \end{array}]$
$h (x) = x_{1}$

und z_c = z_c (x₁), ż_c = ż_c (x ₁,x ₂), y = y (x ₁ ) und u = u_l.
Für den Entwurf einer flachheitsbasierten Vorsteuerung muss der relative Grad r bezüglich des Systemausgangs gleich der Ordnung n des Systems sein. Daher wird im Folgenden der relative Grad des betrachteten Systems (11) untersucht. Der relative Grad bezüglich des Systemausgangs wird durch die folgenden Bedingungen festgelegt: $\begin{array}{l} L_{g} L_{f}^{i} h (x) = 0 & \forall i = 0, \dots, r - 2 \\ L_{g} L_{f}^{r - 1} h (x) \neq 0 & \forall x \in R^{n} \end{array}$
Die Operatoren L_f und L_g stellen die Lie-Ableitungen entlang der Vektorfelder f bzw. g dar. Das Verwenden von (15) ergibt r = n = 3, somit ist das System (11) mit (12), (13) und (14) flach und es kann eine flachheitsbasierte Vorsteuerung entworfen werden.
Der Ausgang des Systems (14) und seine Zeitableitungen werden genutzt, um die Systemdynamik zu invertieren. Die Ableitungen werden durch die Lie-Ableitungen gebildet, somit gilt: $y = h (x) = x_{1}$
$\dot{y} = \frac{\partial h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} h (x) u}} = x_{2}$
$\ddot{y} = \frac{\partial L_{f} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{2} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} L_{f} h (x) u}} = f_{2} (x)$
$\begin{array}{l} \overset{\dots}{y} & = \frac{\partial L_{f}^{2} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{3} h (x) + L_{g} L_{f}^{2} h (x) u \\ = \frac{x_{2}}{J_{b}} m_{b} g s_{b} \sin (x_{1}) - \frac{x_{2}}{J_{b}} (x_{3} + d_{c} {\dot{z}}_{c} (x_{1} x_{2})) d_{b} \sin (γ (x_{1})) γʹ (x_{1}) \\ + \frac{x_{2}}{J_{b}} d_{c} d_{b} \cos (γ (x_{1})) \frac{\partial {\dot{z}}_{c} (x_{1} x_{2})}{\partial x_{1}} + \frac{f_{2} (x)}{J_{b}} d_{c} d_{b} \cos (γ (x_{1})) \frac{\partial {\dot{z}}_{c} (x_{1} x_{2})}{\partial x_{2}} \\ + \frac{f_{3} (x) + g_{3} (x) u}{J_{b}} d_{b} \cos (γ (x_{1})) \end{array}$

wobei f_i (x) und g_i (x) die i-te Reihe des Vektorfelds f(x) und g(x) bezeichnen, die durch (12) und (13) gegeben sind. Die Zustände in Abhängigkeit des Systemausgangs und dessen Ableitungen folgen aus (16), (17) und (18) und lassen sich schreiben als: $x_{1} = y$
$x_{2} = \dot{y}$
$x_{3} = \frac{J_{b} \ddot{y} + m_{b} g s_{b} \cos (γ (y))}{d_{b} \cos (γ (y))} - d_{c} {\dot{z}}_{c} (y \dot{y})$
Das Auflösen von (19) nach dem Systemeingang u ergibt unter Verwendung von (20), (21) und (22) das Steuergesetz für die flachheitsbasierte Vorsteuerung für den Wippzylinder $u_{l} = f (y \dot{y} \ddot{y} \overset{\dots}{y})$

welche die Systemdynamik invertiert. Die Referenzsignale y und die entsprechenden Ableitungen werden durch eine numerische Trajektoriengenerierung aus dem Handhebelsignal des Kranbedieners oder aus den Steuersignalen eines Automatisierungssystems gewonnen. Da der Ansteuerstrom u_l die Zylindergeschwindigkeit vorgibt (siehe (10)), werden die Trajektorien ursprünglich in Zylinderkoordinaten für z_c , ż_c , z̈_c und ${\overset{...}{z}}_{c}$
geplant. Anschließend werden die so erhaltenen Trajektorien in ϕ_α-Koordinaten transformiert und der tatsächliche Ansteuerstrom berechnet.

3 Drehwerk

Die Drehbewegung des Turms erfolgt durch einen hydraulischen Rotationsmotor. Das dynamische Modell und das Steuergesetz für das Drehwerk werden innerhalb des folgenden Abschnitts hergeleitet.

3.1 Dynamisches Modell

Die Bewegung des Turms um die z-Achse (siehe Figur 1) wird durch den Drehwinkel ϕ _s und die Winkelgeschwindigkeit ϕ̇ _s beschrieben. Das Verwenden des Verfahrens von Newton-Euler ergibt die Bewegungsgleichung für den hydraulisch angetriebenen Turm: $(J_{t} + i_{s}^{2} J_{m}) {\ddot{φ}}_{s} = i_{s} D_{m} Δ p_{s}, φ_{s} (0) = φ_{s 0}, {\dot{φ}}_{s} (0) = 0$

wobei J_t und J_m das Trägheitsmoment des Turms und des Motors bezeichnen, i_s das Übersetzungsverhältnis des Drehwerks ist, Δp_s die Druckdifferenz zwischen den Druckkammern des Motors ist und D_m die Verdrängung des Hydraulikmotors bezeichnet. Das Trägheitsmoment des Turms J_t umfasst das Trägheitsmoment des Turms selbst, des Auslegers, der angebrachten Nutzlast des Turms um die z-Achse des Turms (siehe Figur 1). Der Hydraulikkreislauf des Drehwerks besteht im Prinzip aus einer Verstellpumpe und dem Hydraulikmotor selbst, wie in Figur 4 dargestellt ist. Die Druckdifferenz zwischen beiden Druckkammern des Motors wird durch die Druckaufbaugleichung unter der Annahme, dass es zu keinen inneren oder äußeren Leckagen kommt, beschrieben. Zudem wird im Folgenden die kleine Volumenänderung aufgrund des Motorwinkels ϕ _m vernachlässigt. Somit wird das Volumen in beiden Druckkammern als konstant angenommen und mit V_m bezeichnet. Mit Hilfe dieser Annahmen lässt sich die Druckaufbaugleichung als $Δ {\dot{p}}_{s} = \frac{4}{V_{m} β} (q_{s} - D_{m} i_{s} {\dot{φ}}_{s}), Δ p_{s} (0) = Δ p_{s 0}$

schreiben, wobei β die Kompressibilität des Öls ist. Der Öldurchsatz q_s wird durch den Pumpenwinkel vorgegeben und ist gegeben durch: $q_{s} = K_{s} u_{s}$

wobei u_s und K_s der Ansteuerstrom des Pumpenwinkels und der Proportionalitätsfaktor sind.

3.2 Steuergesetz

Im Folgenden wird das dynamische Modell für das Drehwerk in den Zustandsraum transformiert und eine flachheitsbasierte Vorsteuerung entworfen. Der Zustandsvektor für das Drehwerk wird als x=[ϕ_s,ϕ̇ _s ,Δp_s ] ^T definiert. Mit Hilfe des Zustandsvektors kann das aus (24), (25) und (26) bestehende dynamische Modell als System von Differentialgleichungen erster Ordnung geschrieben werden, das gegeben ist durch (11) mit: $f (x) = [\begin{array}{l} x_{2} \\ \frac{i_{s} D_{m} x_{3}}{J_{t} + i_{s}^{2} J_{m}} \\ \frac{- 4 D_{m} i_{s} x_{2}}{V_{m} β} \end{array}]$
$g (x) = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{4 K_{s}}{V_{m} β} \end{matrix}]$
$h (x) = x_{1}$

und u=u_s.
Wiederum muss der relative Grad r bezüglich des Systemausgangs gleich der Ordnung n des Systems sein. Das Verwenden von (15) ergibt r = n = 3, somit ist das System (11) mit (27), (28) und (29) flach und es kann eine flachheitsbasiertes Vorsteuerung formuliert werden.
Der Systemausgang (29) und seine Zeitableitungen werden genutzt, um die Systemdynamik zu invertieren. Die Ableitungen sind durch die Lie-Ableitungen gegeben, also $y = h (x) = x_{1}$
$\dot{y} = \frac{\partial h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} h (x) u}} = x_{2}$
$\ddot{y} = \frac{\partial L_{f} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{2} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} L_{f} h (x) u}} = \frac{i_{s} D_{m} x_{3}}{J_{t} + i_{s}^{2} J_{m}}$
$\overset{\dots}{y} = \frac{\partial L_{f}^{2} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{3} h (x) + L_{g} L_{f}^{2} h (x) u = \frac{- 4 D_{m} i_{s} x_{2}}{V_{m} β} + \frac{4 K_{s}}{V_{m} β} u$
Die Zustände in Abhängigkeit des Systemausgangs und dessen Ableitungen folgen aus (30), (31) und (32) und lassen sich schreiben als: $x_{1} = y$
$x_{2} = \dot{y}$
$x_{3} = \frac{J_{t} + i_{s}^{2} J_{m}}{i_{s} D_{m}} \ddot{y}$
Das Auflösen von (33) nach dem Systemeingang u ergibt unter Verwendung von (34), (35) und (36) das Steuergesetz für die flachheitsbasierte Vorsteuerung für das Drehwerk $u_{s} = f (y \dot{y} \ddot{y} \overset{\dots}{y})$

welche die Systemdynamik invertiert. Das Referenzsignal y und seine Ableitungen werden durch eine numerische Trajektoriengenerierung aus dem Handhebelsignal des Kranbedieners gewonnen.

4 Hubwinde

Die Hubwinde des Krans wird durch einen hydraulisch betriebenen Rotationsmotor angetrieben. Das dynamische Modell und das Steuergesetz für die Hubwinde werden in dem folgenden Abschnitt hergeleitet.

4.1 Dynamisches Modell

Da die Hubkraft direkt durch die Nutzlastbewegung beeinflusst wird, muss die Dynamik der Nutzlastbewegung berücksichtigt werden. Wie in Figur 1 dargestellt, ist die Nutzlast mit der Masse m_p an einem Haken angebracht und kann durch den Kran mittels eines Seils der Länge l_r gehoben oder gesenkt werden. Das Seil wird durch eine Umlenkrolle an der Auslegerspitze und am Turm umgelenkt. Das Seil wird jedoch nicht direkt vom Ende des Auslegers zur Hubwinde umgelenkt, sondern vom Ende des Auslegers zum Turm, von dort zurück zum Ende des Auslegers und dann über den Turm zur Hubwinde (siehe Figur 1). Somit ist die gesamte Seillänge gegeben durch: $l_{r} = l_{1} + 3 l_{2} + l_{3}$

wobei l₁ , l₂ und l₃ die Teillängen von der Hubwinde zum Turm, vom Turm zum Ende des Auslegers und vom Ende des Auslegers zum Haken bezeichnen. Das Hubsystem des Krans, das aus der Hubwinde, dem Seil und der Nutzlast besteht, wird im Folgenden als Feder-Masse-Dämpfer-System betrachtet und ist in Figur 5 dargestellt. Das Verwenden des Verfahrens von Newton-Euler ergibt die Bewegungsgleichung für die Nutzlast: $m_{p} {\ddot{z}}_{p} = m_{p} g - \underset{F_{s}}{\underset{︸}{(c (z_{p} - r_{w} φ_{w}) + d ({\dot{z}}_{p} - r_{w} {\dot{φ}}_{w}))}}, z_{p} (0) = z_{p 0}, {\dot{z}}_{p} (0) = 0$

mit der Gravitationskonstante g, der Federkonstante c, der Dämpfungskonstante d, dem Radius der Hubwinde r_w , dem Winkel ϕ _w der Hubwinde, der Winkelgeschwindigkeit ϕ̇ _w , der Nutzlastposition z_p , der Nutzlastgeschwindigkeit ż_p und der Nutzlastbeschleunigung z̈_p . Die Seillänge l_r ist gegeben durch $l_{r} (t) = r_{w} φ_{w} (t)$

mit $φ_{w} (0) = φ_{w 0} = \frac{l_{1} (0) + 3 l_{2} (0) + l_{3} (0)}{r_{w}}$
Die Federkonstante c_r eines Seils der Länge l_r ist durch das Hooksche Gesetz gegeben und lässt sich schreiben als $c_{r} = \frac{E_{r} A_{r}}{l_{r}}$

wobei Er und A_r das Elastizitätsmodul und die Schnittfläche des Seils bezeichnen.
Der Kran hat n_r parallele Seile (siehe Figur 1), somit ist die Federkonstante des Hubwerks des Krans gegeben durch: $c = n_{r} c_{r}$
Die Dämpfungskonstante d kann mit Hilfe des Lehrschen Dämpfungsmaßes D angegeben werden $d = 2 D \sqrt{{cm}_{p}}$
Die Differentialgleichung für die Drehbewegung der Hubwinde ergibt sich nach dem Verfahren von Newton-Euler als $(J_{w} + i_{w}^{2} J_{m}) {\ddot{φ}}_{w} = i_{w} D_{m} Δ p_{w} + r_{w} F_{s}, φ_{w} (0) = φ_{w 0}, {\dot{φ}}_{w} (0) = 0$

wobei J_w und J_m das Trägheitsmoment der Winde bzw. des Motors bezeichnen, i_w das Übersetzungsverhältnis zwischen dem Motor und der Winde ist, Δp_w die Druckdifferenz zwischen Hoch- und Niederdruckkammer des Motors ist, D_m die Verdrängung des Hydraulikmotors ist und F_s die in (39) gegebene Federkraft ist. Die anfängliche Bedingung ϕ_w0 für den Winkel der Hubwinde wird durch (41) gegeben. Der Hydraulikkreislauf für die Hubwinde ist im Grunde der gleiche wie für das Drehwerk und ist in Figur 4 dargestellt. Die Druckdifferenz Δp_w kann somit analog zum Drehwerk (siehe (25)) geschrieben werden als $Δ {\dot{p}}_{w} = \frac{4}{V_{m} β} (q_{w} - D_{m} i_{w} {\dot{φ}}_{w}), Δ p_{w} (0) = Δ p_{w 0}$
Der Öldurchsatz q_w wird durch den Pumpenwinkel gesteuert und ist gegeben durch $q_{w} = K_{w} u_{w}$

wobei u_w und K_w der Ansteuerstrom des Pumpenwinkels und der Proportionalitätsfaktor sind.

4.2 Steuergesetz

Im Folgenden wird das dynamische Modell für die Hubwinde in den Zustandsraum transformiert, um eine flachheitsbasierte Vorsteuerung zu entwerfen. Die Herleitung des Steuergesetzes vernachlässigt die Dämpfung, daher gilt D = 0. Der Zustandsvektor des Hubwerks des Krans ist als x=[ϕ _w ,ϕ̇ _w ,z _p, ż_p, Δp_w ] ^T definiert. Somit kann das aus (39), (40), (43), (45), (46) und (47) bestehende dynamische Modell als System von Differentialgleichungen erster Ordnung geschrieben werden, das durch (11) gegeben wird, mit: $f (x) = [\begin{matrix} x_{2} \\ \frac{1}{J_{w} + i_{w}^{2} J_{m}} (i_{w} D_{m} x_{5} + r_{w} (\frac{E_{r} A_{r} n_{r}}{r_{w} x_{1}} (x_{3} - r_{w} x_{1}))) \\ x_{4} \\ g - \frac{E_{r} A_{r} n_{r}}{r_{w} x_{1} m_{p}} (x_{3} - r_{w} x_{1}) \\ \frac{- 4 D_{m} i_{w} x_{2}}{V_{m} β} \end{matrix}]$
$g (x) = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{4 K_{w}}{V_{m} β} \end{matrix}]$
$h (x) = x_{3}$

und u = u_w.
Wiederum muss der relative Grad r bezüglich des Systemausgangs gleich der Ordnung n des Systems sein. Das Verwenden von (15) ergibt r = n = 5, somit ist das System (11) mit (48), (49) und (50) flach und es kann eine flachheitsbasierte Vorsteuerung für D = 0 entworfen werden.
Der Systemausgang (50) und seine zeitlichen Ableitungen werden genutzt, um die Systemdynamik zu invertieren, wie dies für das Wipp- und Drehwerk getan wurde.
Die Ableitungen sind durch die Lie-Ableitungen gegeben, also $y = h (x)$
$\dot{y} = \frac{\partial h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} h (x) u}}$
$\ddot{y} = \frac{\partial L_{f} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{2} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} L_{f} h (x) u}}$
$\overset{\dots}{y} = \frac{\partial L_{f}^{2} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{3} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} L_{f}^{2} h (x) u}}$
$\overset{(4)}{y} = \frac{\partial L_{f}^{3} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{4} h (x) + \underset{= 0}{\underset{︸}{L_{g} L_{f}^{3} h (x) u}}$
$\overset{(5)}{y} = \frac{\partial L_{f}^{4} h (x)}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial t} = L_{f}^{5} h (x) + L_{g} L_{f}^{4} h (x) u$
Die Zustände in Abhängigkeit des Systemausgangs und dessen Ableitungen folgen aus (51), (52), (53), (54) und (55) und lassen sich schreiben als: $x_{1} = \frac{A_{r} E_{r} n_{r} y}{r_{w} ({gm}_{p} + A_{r} E_{r} n_{r} - m_{p} \ddot{y})}$
$x_{2} = x_{2} (y \dot{y} \ddot{y} \overset{\dots}{y})$
$x_{3} = y$
$x_{4} = \ddot{y}$
$x_{5} = x_{5} (y \dot{y} \ddot{y} \overset{\dots}{y} \overset{(4)}{y})$
Das Auflösen von (56) nach dem Systemeingang u ergibt unter Verwendung von (57), (58), (59), (60) und (61) das Steuergesetz für die flachheitsbasierte Vorsteuerung für das Hubwerk $u_{w} = f (y \dot{y} \ddot{y} \overset{\dots}{y} \overset{(4)}{y} \overset{(5)}{y})$

welche die Systemdynamik invertiert. Das Referenzsignal y und seine Ableitungen werden durch eine numerische Trajektoriengenerierung aus dem Handhebelsignal des Kranbedieners gewonnen.

Claims

Verfahren zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes, insbesondere eines Drehwerkes und/oder eines Wippwerkes,
wobei eine Soll-Bewegung der Auslegerspitze als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird,
dadurch gekennzeichnet,
dass bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik des Systems aus Antrieb und der Kranstruktur berücksichtigt wird, um Eigenschwingungen zu reduzieren.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Ansteuerung des Antriebs auf Grundlage eines physikalischen Modells erfolgt, welches die Bewegung der Kranspitze in Abhängigkeit von der Steuergröße beschreibt, und wobei vorteilhafterweise das Modell nichtlinear ist.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Ansteuerung des Antriebs auf Grundlage einer Invertierung des Modells erfolgt.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, wobei es sich bei dem Antrieb um einen hydraulischen Antrieb handelt und das Modell die Schwingungs-Dynamik des Antriebs aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids berücksichtigt.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche zur Ansteuerung des als Wippwerk verwendeten Wippzylinders, wobei die Kinematik der Anlenkung des Zylinders sowie Masse und Trägheitsmoment des Auslegers des Kranes in die Berechnung der Steuergröße eingehen.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche zur Ansteuerung des Drehwerks, wobei das Trägheitsmoment des Auslegers des Kranes in das Modell eingeht.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, wobei die Schwingungsdämpfung im Wege der Vorsteuerung erfolgt, wobei vorteilhafterweise als Sollgrößen der Vorsteuerung die Position, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und/oder der Ruck der Auslegerspitze dienen.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, wobei aus Eingaben einer Bedienperson und/oder eines Automatisierungssystems eine Soll-Trajektorie der Auslegerspitze als Eingangsgröße der Steuerung generiert wird.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, wobei mögliche sphärische Pendelschwingungen der Last nicht als Messgröße in die Ansteuerung eingehen und/oder wobei mögliche sphärische Pendelschwingungen der Last bei der Ansteuerung des Antriebs nicht berücksichtigt werden.
Verfahren zur Ansteuerung eines Hubwerkes eines Kranes, wobei eine Soll-Hubbewegung der Last als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs berechnet wird,
dadurch gekennzeichnet,
dass bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik des Systems aus Hubwerk, Seil und Last in Seilrichtung berücksichtigt wird, um Eigenschwingungen zu reduzieren.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei bei der Berechnung der Steuergröße die die Schwingungs-Dynamik aufgrund der Dehnbarkeit des Hubseils berücksichtigt wird.
Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, wobei das Hubwerk hydraulisch angetrieben wird und bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 12, wobei die variable Seillänge des Hubseils und/oder das Gewicht der am Lastseil hängenden Last in die Berechnung der Steuergröße eingeht.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 13, wobei die Ansteuerung des Hubwerkes auf einem physikalischen Modell des Kranes beruht, welches die Hub-Bewegung der Last in Abhängigkeit von der Steuergröße des Hubwerks beschreibt, wobei vorteilhafterweise die Ansteuerung des Hubwerkes auf der Invertierung des physikalischen Modells beruht.
Kran oder Kransteuerung mit einer Steuereinheit, welche ein Steuerprogramm aufweist, über welches ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14 implementiert wird.