EP1938067A1

EP1938067A1 - Virtuelle temperaturmessstelle

Info

Publication number: EP1938067A1
Application number: EP06793810A
Authority: EP
Inventors: Oldrich Zaviska
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2005-10-19
Filing date: 2006-09-25
Publication date: 2008-07-02
Also published as: US7909506B2; KR101334885B1; JP2009512842A; JP4694625B2; EP1777505A1; WO2007045546A1; US20090132196A1; IL190449A; KR20080072855A; CN101292141B; IL190449A0; CN101292141A

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Temperaturprofils und der integralen mittleren Temperatur und/oder Achsentemperatur in einer dicken Wand oder Welle, wobei zur Ermittlung einer mittleren integralen Wandtemperatur bei Aufheiz- oder Abkühlvorgängen in einem Mehrschichtenmodell aus der mittleren Temperatur jeder Schicht die mittlere integrale Wandtemperatur berechnet wird. Dazu wird erfindungsgemäß indem zur Ermittlung der mittleren integralen Wandtemperatur bei Aufheiz- oder Abkühlvorgängen ein Mehrschichtenmodell herangezogen wird, das auf die mittlere Temperatur jeder Schicht zurückgreift.

Description

Beschreibung

Virtuelle Temperaturmessstelle

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Temperaturprofils und der mittleren integralen Temperatur und/ oder Achsentemperatur in Wänden oder Wellen von dickwandigen Komponenten, wie beispielsweise von DampfSammlern, Dampfleitungen, Ventilgehäusen, Turbinengehäusen- oder -wellen oder dergleichen.

Bei Aufwärmungs- und Abkühlvorgängen, wie sie insbesondere bei Änderung der Betriebsweise in Komponentenwänden, beispielsweise in einer Dampfturbine, einem Ventilgehäuse, ei- ner Dampfleitung, auftreten, entstehen in dicken Wänden dieser Komponenten Temperaturgradienten, die zu erheblichen Materialspannungen führen können. Diese Materialspannungen können zu frühzeitigem Materialverschleiß bis hin zu Rissen führen .

Zur Überwachung derartiger Temperaturgradienten gerade bei Anwendungen in Dampfkraftanlagen wurde bisher mindestens eine oder mehrere Temperaturmessstellen in die Komponentenwand eingearbeitet. Aus ermittelten Messwerten der Wandtemperatur und der Arbeitsmediumstemperatur lassen sich Temperaturdifferenzen innerhalb der Komponentenwand abschätzen und insbe^¬ sondere die zugeordnete mittlere integrale Wandtemperatur ermitteln. Der Vergleich der mittleren integralen Temperatur mit zulässigen Grenzwerten ermöglicht es, die thermischen Materialspannungen in zulässigen Grenzen zu halten. Dieses Verfahren ist jedoch vergleichsweise kostenintensiv und störanfällig.

Alternativ lässt sich die mittlere integrale Wandtemperatur unter Umgehung der kostspieligen und störanfälligen in die Wand eingebauten Messstellen oder auch bei Komponenten, bei denen keine Messstelle realisiert werden kann (z. B. Turbi^¬ nenwelle), auch berechnen. Ein mögliches Verfahren ist die Berechnung dieser Temperatur mittels eines mathematischen Ersatzmodells, insbesondere auf der Grundlage der Bessel- gleichung, für die Wärmeleitung in einem metallischen Stab. Bisher auf dieser Basis in der Leittechnik großtechnischer Anlagen, wie beispielsweise Dampfkraftrohren, verwirklichte Systeme neigen jedoch, je nach der Periodendauer der Temperaturänderungen des Arbeitsmediums, zu Oszillationen, die eine zuverlässige Verwertung der solchermaßen gewonnenen Temperaturwerte begrenzen.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Ermittlung der mittleren integralen Wandtemperatur/ Achsentemperatur anzugeben, welches auch ohne Verwendung von Temperaturmessstellen in der betroffenen Wand das Wandtempe- raturprofil besonders genau abbildet und dabei besonders ro^¬ bust und eigenstabil ist.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst, indem zur Ermitt^¬ lung der mittleren integralen Wandtemperatur bei Aufheiz- oder Abkühlvorgängen ein Mehrschichtenmodell herangezogen wird, das auf die mittlere Temperatur jeder Schicht zurück^¬ greift .

Bei einer derartigen Verwendung eines Mehrschichtenmodells wird die Komponentenwand gedanklich in eine von der Wand^¬ dicke abhängige Anzahl parallel zur Oberfläche liegender Schichten aufgeteilt. Die für jede Schicht verwendeten Werkstoffdaten (Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit) sind unab^¬ hängig von der Schichtgeometrie. In jeder Schicht erfolgt eine instationäre Bilanzierung der ein- und austretenden

Wärmeströme. Aus der durchgeführten instationären Wärmebilanz werden die entsprechenden mittleren Schichttemperaturen ermittelt .

Das Mehrschichtenmodell verwendet als Messwerte vorteilhaf^¬ terweise lediglich die Prozessgrößen Dampftemperatur TAM und

Dampfmassenstrom TΠAM sowie das Anfangstemperaturprofil in der Wand, das bei dem ausgeglichen Anfangszustand durch eine Wandanfangstemperatur TAn_/ dargestellt werden kann. Wenn keine Dampfmassenstrommessung vorhanden ist, wird der Dampfdurchsatz mittels eines auf dem Druck p_AM und der Ventil^¬ stellung H_AV bzw. dem freien Durchflussquerschnitt basieren- den Ersatzmodells berechnet. Diese Prozessgrößen sind leicht erfassbar und stehen im Allgemeinen in der Leittechnik einer technischen Anlage ohnehin zur Verfügung. Insbesondere sind keine zusätzlichen, in die betroffene Wand einzufügenden Messstellen erforderlich.

Die Erfindung geht von der Überlegung aus, dass es möglich ist, das Temperaturprofil in einer Wand und folglich die mittlere integrale Wandtemperatur bei Aufwärm- und Abkühlvorgängen unter Verzicht auf kostenintensive und störanfäl- lige in die Wand eingearbeitete Messstellen und auch, wenn keine direkte Temperaturmessung möglich ist, mittels eines Mehrschichtenmodells hinreichend genau und stabil zu berech^¬ nen. Hierzu ist die Bestimmung des momentanen Wandtempera^¬ turprofils als Funktion der instationären Wärmestrombilanz vorgesehen. Prinzipiell ist es möglich, mit den inneren und äußeren Wandoberflächentemperaturen der dickwandigen Komponente oder sogar mit der Temperatur des Arbeitsmediums und der Umgebungs- oder Isolationstemperatur oder auch nur der Oberflächentemperatur (z. B. bei einer Welle) zu arbeiten.

Besonders günstig erweist sich jedoch, die dicken Wände in mehrere Schichten aufzuteilen. Ein hieraus resultierender Vorteil ist eine bessere Bestimmung des Wandtemperaturpro^¬ fils und damit eine genauere Berechnung der mittleren inte- gralen Wandtemperatur, da das instationäre Temperaturprofil innerhalb einer dicken Wand starke Nichtlinearität aufweist. Dies liegt insbesondere darin begründet, dass die Werkstoff^¬ wärmeleitfähigkeit und die spezifische Werkstoffwärmekapazi^¬ tät selber temperaturabhängig sind. Ein weiterer Vorteil der Verwendung eines Mehrschichtenmodells ist, dass bei einer hinreichend feinen Wandaufteilung in mehrere Schichten für die Berechnung der temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit und spezifischen Wärmekapazität eine vorwärts gerichtete Be- rechnungsstruktur verwendet werden kann, d. h., dass die mittlere Temperatur der vorhergehenden anstelle der aktuellen Schicht verwendet wird, wodurch eine Rückkopplung, die auch positives Vorzeichen aufweisen kann, vermieden ist und die Berechnungsschaltung ein wesentlich robusteres Verhalten aufweist .

Die Berechnung des Wärmeübertragungskoeffizienten a erfolgt vorzugsweise unter Berücksichtigung der Dampfkondensation, des Nassdampfes und des überhitzten Dampfes. Dafür erfolgt in einem Modul die Erkennung des Arbeitsmediumszustandes . Es werden sowohl eventuelle Kondensation mit entsprechendem Dampf- und Wasseranteil als auch der überhitzte Dampfzustand erkannt. Liegt ausschließlich überhitzter Dampf als Arbeits- medium vor, so wird der Wärmeübertragungskoeffizient a_AM für den Übergang des Wärmestroms vom Arbeitsmedium in die erste Wandschicht vorteilhafterweise als Funktion des Dampfdurch- satzes niAM gebildet.

Tritt hingegen Dampfkondensation ein, so wird der Wärmeübertragungskoeffizient a in vorteilhafter Weise derart berech^¬ net, dass für den kondensierten Anteil des Arbeitsmediums, die so genannte Kondensationskomponente, ein konstanter Wär^¬ meübertragungskoeffizient a_w verwendet wird. Um diese Kon- densationskomponente zu ermitteln, wird die Sättigungstempe^¬ ratur T₃ als Funktion des Druckes p_AM , die Temperatur T_AM des

Arbeitsmediums und die Temperatur der beheizten/gekühlten Oberfläche T₁ (die mittlere Temperatur der ersten Schicht) verwendet .

Vom größeren der beiden Werte wird die Temperatur der ersten Schicht der dickwandigen Komponente T₁ abgezogen und das Ergebnis mit einer einstellbaren Konstante K verglichen. Der größere dieser beiden Werte bildet den Divisor von zwei Quo- tienten, die im Dividenden den Unterschied von Temperatur des Arbeitsmediums und Sättigungstemperatur T_AM -T₃ und den

Unterschied von Sättigungstemperatur und Temperatur der ersten Schicht der dickwandigen Komponente T₃-T₁ haben. Der er- ste Quotient wird, sofern er positiv ist, mit dem Wärmeübertragungskoeffizienten α_AMdes überhitzten Dampfes multipliziert, der zweite Quotient, sofern dieser positiv ist, mit dem Wärmeübertragungskoeffizient a_w für Wasser, um der Kon- densation Rechnung zu tragen. Die Summe der beiden Produkte wird mit dem Wärmeübertragungskoeffizienten a_AM des überhitzten Dampfes verglichen. Der größere der beiden Werte ist der resultierende Wärmeübertragungskoeffizient a .

Die Berechnung der mittleren integralen Wandtemperatur TM ergibt sich in besonders vorteilhafter Weise aus einer instationären Bilanzierung der ein- und austretenden Wärmeströme in n einzelnen Schichten. Diese erfolgt in n so genannten Schichtenmodulen.

Im ersten Schichtenmodul wird mit Hilfe des Wärmeübertra^¬ gungskoeffizienten a, der Temperatur T_AM des Arbeitsmediums und der mittleren Temperatur sowohl der ersten Schicht T₁ als auch der zweiten Schicht T₂, der Wärmestrom vom Arbeitsmedium in die erste Schicht q_AM__λ sowie der von der ersten in die zweite Schicht q_γ_₂ berechnet. Mit der Anfangstemperatur T_Anf in der betroffenen Schicht ergibt sich aus der instationären Differenz der Wärmeströme vom Arbeitsmedium in die erste

Schicht und von der ersten in die zweite Schicht q_AM_₁-q₁_₂ durch Integration über die Zeit die mittlere Temperatur T₁ der ersten Schicht.

In einem k-ten Schichtenmodul wird mit Hilfe der instationä- ren Wärmestrombilanz von der (k-l)-ten Schicht q_ik__ϊ}__k und aus der k-ten in die (k+l)-te Schicht q_k__(k+V) die mittlere Tempera^¬ tur der k-ten Schicht T_k berechnet . Mit der Anfangstemperatur T_{Anf k} der k-ten Schicht ergibt sich aus Integration der in- stationären Differenz der Wärmeströme q_ik__ϊ}__k-q_k-_(k+Y) in die und aus der k-ten Schicht über die Zeit die mittlere Temperatur T_k der k-ten Schicht. Im letzten Schichtenmodul schließlich wird aus der instatio^¬ nären Wärmestrombilanz aus der vorletzten (n-l)-ten in die letzte (n-te) Schicht und aus der letzten Schicht in die War- meisolierung q,_n__V)__n- q_n__IS0L die mittlere Temperatur T_n der letzten (n-ten) Schicht berechnet.

Die Temperaturabhängigkeit von Wärmeleitfähigkeit λ_k und spezifischer Wärmekapazität c_k der k-ten Schicht wird zweckmäßigerweise durch Polynome, vorzugsweise zweiten Grades, angenähert oder durch entsprechende Funktionen angegeben.

Schließlich wird in einem Modul die mittlere integrale Wand^¬ temperatur Tim in besonders vorteilhafter Weise durch Gewichtung der mittleren Temperaturen T_k der einzelnen Schichten unter Berücksichtigung des Schichtwerkstoffgewichts und des Werkstoffgewichts des äquivalenten Wandabschnitts ermittelt.

Vorzugsweise wird das gesamte Verfahren in einer spezifi^¬ schen ertüchtigten Datenverarbeitungsanlage, vorzugsweise in einem leittechnischen System einer Dampfkraftanlage, durchgeführt .

Der mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, die Wandtemperaturprofile und die mittlere inte- grale Wandtemperatur dickwandiger Komponenten unter Verzicht auf in die Komponentenwände eingearbeitete Messstellen al^¬ lein aus den Prozessparametern Massenstrom und Temperatur des Arbeitsmediums sowie der Anfangstemperaturverteilung in der Wand und, wenn keine direkte Messung des Dampfdurchsat- zes vorhanden oder möglich ist, zusätzlich mit Druck und einer Ventilstellung bzw. einem freien Durchflussquerschnit zuverlässig und stabil angeben zu können. Je höher dabei die Anzahl der Schichten gewählt wird, desto genauer wird die Bestimmung der mittleren integralen Wandtemperatur/Achsen- temperatur.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung mit der Anwendung von drei Schichtenmodell und Isolierungsberücksichtigung (vierte Schicht) wird anhand einer Zeichnung näher erläutert. Darin zeigen :

FIG 1 einen Schnitt durch ein Dampfrohr als Beispiel für eine in drei Schichten aufgeteilte dicke Wand, FIG 2 ein Blockschaltbild des Moduls für die Berechnung des Wärmeübertragungskoeffizienten,

FIG 3 ein Blockschaltbild des Moduls für die Berechnung der mittleren Temperatur der ersten Schicht,

FIG 4 ein Blockschaltbild des Moduls für die Berechnung der mittleren Temperatur der zweiten Schicht, FIG 5 ein Blockschaltbild des Moduls für die Berechnung der mittleren Temperatur der dritten Schicht, und FIG 6 ein Blockschaltbild des Moduls für die Berechnung der mittleren integralen Wandtemperatur.

Gleiche Teile sind in allen Figuren mit denselben Bezugszei^¬ chen versehen.

FIG 1 zeigt einen Rohrabschnitt 1 im Schnitt als Beispiel für eine dicke Wand. Der Innenraum 2 des Dampfrohres wird vom Arbeitsmedium (Dampf) durchströmt, von hier wird der Wärmestrom in die erste Schicht 4 übertragen. Hieran schlie- ßen sich die zweite Schicht 6 und die dritte Schicht 8 an. Der Rohrabschnitt 1 wird von der Isolation 10 umhüllt.

Gemäß FIG 2 wird der Messwert des Dampfdurchsatzes ΠIAM als

Eingangssignal dem Funktionsgeber 32, der hieraus den Wärme- Übertragungskoeffizienten a_AM als Funktion des Arbeitsmedi- umdurchsatzes MAM für den Fall des Dampfes berechnet, a_AU=f{niAM) zugeführt. Diese Funktion ist durch eine Anzahl von Stützpunkten gegeben, wobei Zwischenwerte durch geeignete Interpolationsverfahren gebildet werden.

Um auch den Fall partieller Kondensation zu berücksichtigen, wird der Druck des Arbeitsmediums p_AU auf den Eingang eines Funktionsgebers 34 gegeben, der die Sättigungsfunktion T_s = f(p_AM) nachbildet und somit an seinem Ausgang die Sätti^¬ gungstemperatur T_s für den jeweiligen Druck liefert . Diese

Funktion wird durch Stützpunkte (Drücke und Temperaturen aus Dampftabellen) gegeben, wobei Zwischenwerte über geeignete Interpolationsverfahren ermittelt werden.

Die Temperatur des Arbeitsmediums T_AM wird mit der Sätti^¬ gungstemperatur T_s mit dem Maximumgeber 36 verglichen. Vom größeren Wert wird die mittlere Temperatur der ersten

Schicht T₁ mit einem Subtrahierer 38 abgezogen. Die Differenz wird über einen Maximumgeber 40 mit einer einstellbaren Konstanten K verglichen. Am Ausgang des Maximumgebers 40 liegt somit das Signal

N = max(max(r_AM ;T_S)-T{,K)

an. Es wird auf die Divisoreingänge zweier Dividierer 42 und 44 gegeben.

Der Dividierer 42 erhält an seinem Dividendeneingang die ü- ber den Subtrahierer 46 gebildete Differenz T_AM -T_s . Der Funktionsgeber 48 gibt das Signal

N

nur an den einen Eingang des Multiplizierers 50 weiter, wenn es positiv ist. Das Signal gibt den prozentualen Anteil des verdampften Arbeitsmediums, der so genannten Dampfkomponen- te, an. Wenn die Differenz T_AM-T_S negativ, also die Temperatur des Arbeitsmediums geringer als die Sättigungstemperatur ist, liegt am entsprechenden Eingang des Multiplizierers 50 das Signal „Null" an.

Am anderen Eingang des Multiplizierers 50 liegt der Wärme^¬ übertragungskoeffizient a_AU für Dampf an. Auf den einen Ein^¬ gang des Addierers 58 wird also der mit der Dampfkomponente gewichtete Wärmeubertragungskoeffizient a _D gegeben.

Der Dividierer 44 erhält an seinem Dividendeneingang die ü- ber den Subtrahierer 52 gebildete Differenz T₅-T₁. Der Funk- tionsgeber 54 gibt das Signal

N

nur an den einen Eingang des Multiplizierers 56 weiter, wenn es positiv ist. Das Signal gibt den prozentualen Anteil der Kondensationskomponente an. Wenn die Differenz T₅-T₁ negativ, also die mittlere Temperatur der ersten Schicht höher als die Sättigungstemperatur ist, liegt am entsprechenden Eingang des Multiplizierers 56 das Signal „Null" an.

Am anderen Eingang des Multiplizierers 56 liegt der Wärme^¬ übertragungskoeffizient a_w für Wasser an. Auf den zweiten

Eingang des Addierers 59 wird also der mit der Kondensati^¬ onskomponente gewichtete Wärmeübertragungskoeffizient a _w gegeben.

Am Maximumgeber 60 liegt an einem Eingang der Wärmeübertragungskoeffizient a_AU für den Fall Dampfes. Am zweiten Ein^¬ gang liegt der vom Addierer 58 gebildete Wärmeübertragungs- koeffizient

⁰¹ _P = ^a _PW + ^a _PD

für den Fall partieller Kondensation. Der größere der beiden Werte ist der aktuelle Wärmeübertragungskoeffizient a .

Wenn keine Dampfmassenstrommessung vorhanden ist, wird der Dampfmassenstrom z. B. mit Hilfe der folgenden Berechnungsschaltung berechnet. In einem Funktionsgeber 12 wird der Ist- wert einer Ventilstellung H_AV in eine freie Durchflussfläche A_AV umgewandelt. Über Multiplizierer 14 und 16 wird die freie Durchflussfläche mit geeigneten Umrechnungsfaktoren K₁₁₁ und K_U2 versehen und auf einen weiteren Multiplizierer 18 gegeben. Der Druck des Arbeitsmediums p_AU wird - ebenfalls über einen Muitiplizierer 20 mit einer geeigneten Umrechnungskonstante K_U4 versehen - auf den zweiten Eingang des Multiplizie- rers 18 gegeben, dessen Ergebnis auf den Eingang eines Mul^¬ tiplizierers 22 gegeben wird. Die über einen Multiplizierer 24 mit einem geeigneten Umrechnungsfaktor K₁₁₅ versehene Temperatur T_AM des Arbeitsmediums wird auf den Nennereingang ei^¬ nes Dividierers 26 gegeben, dessen Zählereingang eine Eins enthält. Am Ausgang liegt der reziproke Wert an. Über einen Radizierer 28 wird die Wurzel des reziproken Wertes auf den zweiten Eingang des Multiplizierers 22 gegeben. Das über einen Multiplizierer 30 mit einem geeigneten Umrechnungsfaktor K_U3 versehene Signal am Ausgang des Multiplizierers 22 bildet den Dampfdurchsatz WIAM ab. Insgesamt ergibt sich somit für die Berechnung des Dampfdurchsatzes

A_AV = f(H_AV) niAM = K_U3 * .

Das Modul für die erste Schicht gemäß FIG 3 ermittelt die mittlere Temperatur der ersten Schicht T₁ aus der instation- nären Wärmestrombilanz. Hierzu wird zunächst über einen Subtrahierer 62 aus der Temperatur des Arbeitsmediums T_AM und der mittleren Temperatur der ersten Schicht T₁ die Temperaturdifferenz T_AM -T₁ gebildet und über einen Multiplizierer 64 mit dem Wärmeübertragungskoeffizienten a multipliziert. Ein

Multiplizierer 66 versieht dieses Signal mit einem geeigne^¬ ten einstellbaren Koeffizienten K_AL , der für eine äquivalen- te erste Oberfläche- für den Wärmeübergang vom Arbeitsmedium in die Komponentenwand steht. Am Ausgang des Multiplizierers 66 liegt das Signal für den Wärmestrom aus dem Arbeitsmedium in die erste Schicht

q_AM_₁=aK_AL{J_AU-T₁) an, welches auf den Minuendeingang eines Subtrahierers 68 gegeben wird.

Die Temperaturabhängigkeit von Wärmeleitfähigkeit A₁ und spe- zifischer Wärmekapazität C₁ der ersten Schicht wird im Aus^¬ führungsbeispiel durch Polynome zweiter Ordnung, die durch Koeffizienten W₀₁ , W₁₁ und W₂₁ sowie C₀₁ , C₁₁ und C₂₁ dargestellt sind. Die im Beispiel verwendeten Polynome haben fol^¬ gende Form:

^C\ ~ (-'Ol ^~*^~ ^W* AM ^~*^~ ^ U* AM

Dies wird schaltungstechnisch nachgebildet, indem die Tempe- ratur des Arbeitsmediums T_AM auf die Eingänge dreier Multi^¬ plizierer 70, 72 und 74 gegeben wird. Zwecks Vermeidung einer möglichen positiven Rückkopplung (je nach Werkstoffei- genschaften) und somit einer Erhöhung der Stabilität des Systems wird hier die vorwärts gerichtete Struktur verwen- det, d. h., es wird anstelle der mittleren Temperatur der ersten Schicht T₁ die Temperatur des Arbeitsmittels T_AM ver^¬ wendet .

Zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit liegt am zweiten Ein- gang des Multiplizierers 70 die Polynomkonstante W₁₁ an. Der

Ausgang wird auf einen Eingang eines Addierers 76 geschal^¬ tet .

Am Ausgang des als Quadrierer geschalteten Multiplizierers 72 liegt das Signal für das Quadrat der Temperatur des Ar^¬ beitsmediums T_AM . Es wird über den Multiplizierer 78 mit der Polynomkonstante W₂₁ multipliziert und anschließend auf einen zweiten Eingang des Addierers 76 gegeben.

Die Polynomkonstante W₀₁ wird auf einen dritten Eingang des

Addierers 76 geschaltet. An seinem Ausgang liegt die durch obigen Ausdruck gegebene temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit X₁ an. Zur Berechnung der spezifischen Wärmekapazität wird der zweite Eingang des Multiplizierers 74 mit der Polynomkonstanten C₁₁ beaufschlagt. Der Ausgang des Multiplizierers 74 liegt an einem Eingang eines Addierers 80. An einem zweiten Eingang des Addierers 80 liegt die Polynomkonstante C₀₁. Das am Aus^¬ gang des Multiplizierers 72 anstehende Quadrat der Temperatur des Arbeitsmediums T^_M wird mittels des Multiplizierers 82 mit dem Polynomkoeffizienten C₂₁ versehen und anschließend auf einen dritten Eingang des Addierers 80 gegeben. An seinem Ausgang liegt die durch obigen Ausdruck gegebene temperaturabhängige spezifische Wärmekapazität C₁ an.

Der Subtrahierer 84 bildet die Temperaturdifferenz aus den mittleren Temperaturen der ersten und der folgenden Schicht T₁-T₂. Sie wird über den Multiplizierer 86 mit der vom Ausgang des Addierers 76 temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit A₁ und über den Multiplizierer 88 mit der Konstanten K_W1 , welche die Abhängigkeit von der Schichtdicke und der äquivalenten Oberfläche enthält, multipliziert. Am Ausgang des Multiplizierers 88 liegt das Signal für den Wärmestrom aus der ersten in die zweite Schicht

Dieses Signal wird auf den Subtrahendeneingang des Subtra^¬ hierers 68 gegeben. An seinem Ausgang liegt das Signal für die Wärmestromdifferenz ς'_AM_₁-^₁__2/ welches mittels des Multi^¬ plizierers 90 mit einem Koeffizienten K_T1 , der die Tempera^¬ turänderungsgeschwindigkeit in der ersten Schicht in Abhän- gigkeit vom Schichtwerkstoffgewicht berücksichtigt, versehen wird.

Das resultierende Signal wird mittels eines Dividierers 92 durch das am Ausgang des Addierers 80 anliegende Signal für die temperaturabhängige spezifische Wärmekapazität C₁ divi^¬ diert . Die mittlere Temperatur der inneren Schicht ergibt sich aus der Integration der Wärmestromdifferenz über die Zeit t

Das am Ausgang des Dividierers 92 anliegende Signal wird ei^¬ nem Integrierer 94 zugeführt, der als Anfangsbedingung die Anfangstemperatur der ersten Schicht T_Aπfl verwendet.

Das Modul für die zweite Schicht gemäß FIG 4 ermittelt die mittlere Temperatur der zweiten Schicht T₂ aus der instatio^¬ nären Wärmestrombilanz. Hierzu wird zunächst über einen Subtrahierer 96 aus der Temperatur der dritten Schicht T₃ und der mittleren Temperatur der zweiten Schicht T₂ die Differenz T₂-T₃ gebildet und über einen Multiplizierer 98 mit der temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit λ₂ der zweiten Schicht multipliziert. Ein Muitiplizierer 100 versieht dieses Signal mit einem geeigneten einstellbaren Koeffizienten K_W2, der die Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Schichtdicke und Oberfläche enthält. Am Ausgang des Multiplizierers 100 liegt das Signal für den Wärmestrom aus der zweiten in die dritte Schicht

^{~ T}3)

an, welches auf den Subtrahendeneingang eines Subtrahierers 102 gegeben wird.

Am Minuendeneingang des Subtrahierers 102 liegt das Signal für den Wärmestrom q_x_₂ von der ersten in die zweite Schicht.

Sein Ausgang liefert die Wärmestromdifferenz ^₁_₂-^₂-₃ • ^Eiⁿ

Multiplizierer 104 versieht dieses Signal mit einem einstellbaren Koeffizienten K_T2 , welcher die Temperaturänderungsgeschwindigkeit in der zweiten Schicht in Abhängigkeit vom Schichtwerkstoffgewicht berücksichtigt. Anschließend wird das Signal über einen Dividierer 106 durch die tempera- turabhängige spezifische Wärmekapazität C₂ der zweiten

Schicht dividiert und sodann auf den Eingang eines Integrie^¬ rers 108 gegeben. Der Integrierer 108 verwendet als Anfangs^¬ bedingung die Anfangstemperatur T_Anf2 der zweiten Schicht. An seinem Ausgang liegt die mittlere Temperatur der zweiten Schicht

Die Temperaturabhängigkeit von Wärmeleitfähigkeit X₁ und spezifischer Wärmekapazität C₂ der zweiten Schicht wird wie^¬ der durch Polynome mit Koeffizienten W₀₂, W₁₂ und W₂₂ sowie C₀₂, C₁₂ und C₂₂ angenähert. Die Polynome sind:

I₂ = W₀₂ + W₁₂T₁ + W₂₂T₁ ²

C₂ = C₀₂ + C₁₂T₁ + C₂₂T₁ ²

Dies wird schaltungstechnisch nachgebildet, indem die mitt^¬ lere Temperatur der ersten Schicht T₁ auf die Eingänge dreier Multiplizierer 110, 112 und 114 gegeben wird. Zwecks Vermei^¬ dung einer möglichen positiven Rückkopplung (je nach Werkstoffeigenschaften) und somit einer Erhöhung der Stabilität des Systems wird eine vorwärts gerichtete Struktur verwen^¬ det, d. h., es wird eine hier die mittlere Temperatur der ersten Schicht T₁ anstelle der mittleren Temperatur der zweiten Schicht T₂ verwendet.

Zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit liegt am zweiten Eingang des Multiplizierers 110 die Polynomkonstante W₁₂ an. Der Ausgang wird auf einen Eingang eines Addierers 116 geschal^¬ tet.

Am Ausgang des als Quadrierer geschalteten Multiplizierers 112 liegt das Signal für das Quadrat der mittleren Tempera- tur der ersten Schicht T₁ ². Es wird über den Multiplizierer 118 mit der Polynomkonstante W₂₂ multipliziert und anschlie^¬ ßend auf einen zweiten Eingang des Addierers 116 gegeben. Die Polynomkonstante W₀₂ wird auf einen dritten Eingang des

Addierers 116 geschaltet. An seinem Ausgang liegt die durch obigen Ausdruck gegebene temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit X₁ an.

Zur Berechnung der temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazität wird der zweite Eingang des Multiplizierers 114 mit dem Polynomkoeffizienten C₁₂ beaufschlagt. Der Ausgang des Multiplizierers 114 liegt an einem Eingang eines Addie- rers 120. An einem zweiten Eingang des Addierers 120 liegt der Polynomkoeffizient C₀₂. Das am Ausgang des Multiplizie^¬ rers 112 anstehende Quadrat der mittleren Temperatur der ersten Schicht Zj² wird mittels des Multiplizierers 122 mit dem Polynomkoeffizient C₂₂ versehen und anschließend auf ei- nen dritten Eingang des Addierers 120 gegeben. An seinem

Ausgang liegt die durch obigen Ausdruck gegebene temperaturabhängige spezifische Wärmekapazität C₂ an.

Das Modul für die dritte Schicht gemäß FIG 5 ermittelt die mittlere Temperatur der dritten Schicht T₃ aus der Wärme^¬ strombilanz. Hierzu wird zunächst über einen Subtrahierer 124 aus der Temperatur der Isolierung T_IS0L und der mittleren

Temperatur der dritten Schicht T₃ die Temperaturdifferenz (T₃-T_IS0L) gebildet und über einen Multiplizierer 126 mit einer geeigneten einstellbaren Konstanten K_1S0L, welche für die Größe der Wärmeverluste der Isolierung steht, multipliziert. Am Ausgang des Multiplizierers 126 liegt das Signal für den Wärmestrom aus der dritten Schicht in die Isolierung (hierbei besteht auch die Möglichkeit einer direkten Angabe der Wärmeverluste der Isolierung)

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an, welches auf den Subtrahendeneingang eines Subtrahierers 128 gegeben wird.

Am Minuendeneingang des Subtrahierers 128 liegt das Signal für den Wärmestrom q₂_₃ von der zweiten in die dritte Schicht. Sein Ausgang liefert die Wärmestromdifferenz q₂_₃-q_{3 IS0L} ■ Ein Multiplizierer 130 versieht dieses Signal mit einem einstellbaren Koeffizienten K_T3 , welcher die Tempera- turänderungsgeschwindigkeit in der dritten Schicht in Abhän^¬ gigkeit vom Schichtwerkstoffgewicht berücksichtigt . An^¬ schließend wird das Signal über einen Dividierer 132 durch die temperaturabhängige spezifische Wärmekapazität C₃ der dritten Schicht dividiert und sodann auf den Eingang eines Integrierers 134 gegeben. Der Integrierer 134 verwendet als Anfangsbedingung die Anfangstemperatur der dritten Schicht T_Anf3. An seinem Ausgang liegt die mittlere integrale Tempera^¬ tur der dritten Schicht

Die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität C₃ der dritten Schicht wird durch ein Polynom mit Koeffizienten C₀₃ , C₁₃ und C₂₃ angenähert .

Das Polynom ist

C₃ = C_{03 +} C₁₃T_{2 +} C₂₃T₂ ² .

Zwecks Vermeidung einer möglichen positiven Rückkopplung (je nach Werkstoffeigenschaften) und somit einer Erhöhung der Stabilität des Systems wird hierbei eine vorwärts gerichtete

Struktur verwendet, d. h., es wird hier die mittlere Tempe^¬ ratur der zweiten Schicht T₂ anstelle der mittleren Tempera- tur der dritten Schicht T₃ verwendet.

Dies wird schaltungstechnisch nachgebildet, indem die mitt^¬ lere Temperatur der zweiten Schicht T₂ auf die Eingänge zweier Multiplizierer 136 und 138 gegeben wird. Der zweite Ein- gang des Multiplizierers 136 wird mit dem Koeffizienten C₁₃ beaufschlagt. Der Ausgang des Multiplizierers 136 liegt an einem Eingang eines Addierers 140. An einem zweiten Eingang des Addierers 140 liegt der Polynomkoeffizient C₀₃. Das am

Ausgang des Multiplizierers 138 anstehende Quadrat der mitt^¬ leren Temperatur der zweiten Schicht T₂ ² wird mittels eines Multiplizierers 142 mit dem Polynomkoeffizient C₂₃ versehen und anschließend auf einen dritten Eingang des Addierers 140 gegeben. An seinem Ausgang liegt die durch obigen Ausdruck gegebene temperaturabhängige spezifische Wärmekapazität C₃ an .

Gemäß FIG 6 wird die mittlere integrale Wandtemperatur TM aus den mittleren Temperaturen der einzelnen Schichten T₁, T₂ und T₃ ermittelt. Drei Multiplizierer 144, 146 und 148 verse^¬ hen die Temperatursignale mit geeigneten Gewichtungsfaktoren K_G1 , K_G2 und K_G3 , welche die mittleren Temperaturen der einzelnen Schichten entsprechend dem Schichtwerkstoffgewicht ge^¬ wichten. Die gewichteten Temperatursignale gelangen auf Eingänge eines Addierers 150. Sein Ausgangssignal wird mittels eines Multiplizierers 152 mit einem Koeffizienten K_G verse- hen, der den Einfluss des Gesamtwerkstoffgewichts des äquiva^¬ lenten Wandabschnittes berücksichtigt. Am Ausgang des Multi^¬ plizierers 152 liegt das Signal für die mittlere integrale Wandtemperatur TM .

Claims

Patentansprüche

1. Verfahren zum Bestimmen eines Temperaturprofils und der integralen mittleren Temperatur und/oder Achsentemperatur in einer dicken Wand oder Welle, wobei zur Ermittlung einer mittleren integralen Wandtemperatur bei Aufheiz- oder Abkühlvorgängen in einem Mehrschichtenmodell aus der mittleren Temperatur jeder Schicht die mittlere integrale Wandtempera^¬ tur berechnet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei zur Berechnung die Größen Temperatur und Massenstrom des Arbeitsmediums sowie die Anfangstemperatur in der dicken Wand verwendet werden.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, wobei der Dampfdurchsatz aus Druck und Temperatur des Arbeitsmediums sowie einem freien Ventilquerschnitt ermittelt wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Wärmeübergangskoeffizient für den Wärmeübergang vom Arbeits^¬ medium in die Komponentenwand bei ausschließlich überhitztem Dampf als Funktion des Dampfdurchsatzes ermittelt wird.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Wärmeübergangskoeffizient für den Wärmeübergang vom Arbeits^¬ medium in die dickwandige Komponente beim Vorliegen von Kondensation in Abhängigkeit von der Kondensationskomponente ermittelt wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die mittlere Temperatur jeder Schicht aus der instationären Wärmestrombilanz für diese Schicht berechnet wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei die Temperaturabhängig- keit der Wärmeleitfähigkeit jeder Schicht durch ein Polynom, insbesondere ein Polynom zweiter Ordnung, angenähert wird.

8. Verfahren nach Anspruch 6, wobei die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität jeder Schicht durch ein Polynom, insbesondere durch ein Polynom zweiter Ordnung, angenähert wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die mittlere integrale Wandtemperatur aus den mittleren Tempera^¬ turen der Schichten unter Berücksichtigung des Werkstoffgewichts der einzelnen Schichten und des Gesamtgewichtes des äquivalenten Wandabschnitts ermittelt wird.