EP0701850A2 - Jeu comprenant des pièces portant des éléments d'au moins un motif, qui sont destinées à être assemblées aux fins de reconstituer ledit motif dans son ensemble - Google Patents

Abstract

Des cubes élémentaires (C) destinés à être assemblés les uns aux autres, par exemple pour former un cube composé (l), présentent, sur leurs faces latérales, des éléments de motifs. Ces motifs reconstitués par l'assemblage des cubes élémentaires (C) se présentent sur les différentes faces du cube composé (l) et s'étendent ainsi dans les trois dimensions. Le cas pourra se présenter où toutes les faces visibles du cube composé reconstitueront un seul et même motif et celui où elles reconstitueront simultanément plusieurs motifs différents. <IMAGE>

Description

• Des jeux tels que définis ci-dessus sont connus en soi. Cependant, dans ces jeux connus, le motif décoratif, une fois reconstitué, est à deux dimensions, en ce sens qu'il s'étend dans un seul et même plan.
• C'est le cas, par exemple, des jeux constitués par des plots cubiques dont chaque face porte un élément de motif et qui permettent la reconstitution de six motifs différents correspondant aux six faces de chacun desdits plots cubiques.
• Le but de la présente invention est de fournir un jeu de ce genre qui permette la reconstitution de motifs s'étendant dans les trois dimensions, dans au moins deux plans se coupant l'un l'autre, ce qui, bien entendu, accroit la difficulté et l'intérêt de tels jeux.
• Ce but est atteint grâce aux moyens définis dans la revendication 1.
• Le dessin représente, à titre d'exemple, plusieurs formes d'exécution de l'objet de l'invention.
• La fig. 1 représente, vu en perspective, un solide élémentaire cubique dont les faces sont destinées à recevoir des éléments de motifs à reconstituer et dont l'assemblage de plusieurs d'entre eux permet la réalisation de solides composés dont les faces présentent soit un seul et même motif, soit plusieurs motifs, à trois dimensions.
• La fig. 2 représente, vu en perspective, un solide composé de forme cubique réalisé à l'aide de plusieurs solides élémentaires cubiques tels que celui de la fig. 1.
• La fig. 3 représente, vu en perspective, une pièce de base munie d'alvéoles destinés à recevoir et à maintenir en position des solides élémentaires tels que celui de la fig. 1 placés "sur pointe", c'est-à-dire dont un des sommets est tourné vers le bas.
• La fig. 4 représente, vu en perspective, un solide composé réalisé à l'aide de solides élémentaires tels que celui de la fig. 1 disposés "sur pointe".
• La fig. 5 représente une partie d'un flan de papier fort (bristol) ou de carton sur lequel sont imprimés les motifs élémentaires des six faces de cubes tels que celui de la fig. 1 et dans lequel ces faces sont découpées tout en demeurant attenantes, ce qui permet, par pliage, de réaliser des cubes élémentaires.
• La fig. 6 est une vue en perspective d'un solide élémentaire en forme de pyramide à base carrée.
• La fig. 7 est une vue en perspective d'un tétraèdre régulier, c'est-à-dire dont les côtés sont constitués par des triangles équilatéraux.
• La fig. 8 est une vue en perspective d'une pyramide composée à base carrée réalisée à l'aide de pyramides et de tétraèdres élémentaires tels que ceux des figs. 6 et 7, respectivement.
• La fig. 9 est une vue en perspective d'un tétraèdre composé réalisé à l'aide de pyramides et de tétraèdres élémentaires tels que ceux des figs. 6 et 7, respectivement.
• La fig. l0 est une vue en plan d'une partie d'un flan à partir duquel peuvent être réalisés des tétraèdres tels que celui de la fig. 7.
• La fig. 11 est une vue en perspective d'un solide élémentaire en forme d'octaèdre régulier.
• La fig. l2 est une vue en perspective d'un tétraèdre régulier identique à celui de la fig. 7.
• La fig. l3 est une vue en perspective d'une pyramide composée à base carrée réalisée à l'aide d'octaèdres et de tétraèdres tels ceux des figs. 11 et l2, respectivement.
• La fig. l4 est une vue en perspective d'un tétraèdre composé également réalisé à l'aide d'octaèdres et de tétraèdres tels que ceux des figs. ll et l2, respectivement.
• La fig. l5 est une vue en plan d'une partie d'un flan à partir duquel peuvent être réalisés des octaèdres tels que celui de la fig. ll.
• La fig. l6 est une vue en perspective d'un solide élémentaire en forme de dodécaèdre rhombique.
• La fig. l7 est une vue en perspective d'un solide composé réalisé à l'aide de dodécaèdres rhombiques tels que celui de la fig. l6.
• La fig. l8 est une vue en perspective d'un autre solide composé réalisé à l'aide de dodécaèdres rhombiques tels que celui de la fig. l6.
• La fig. l9 représente le dodécaèdre rhombique de la fig. l6 développé à plat, et
• La fig. 20 est une vue en perspective, éclatée, d'un dodécaèdre rhombique tel que celui de la fig. l6 formé de quatre hexaèdres rhombiques.
• Dans la description qui suit, et ceci est valable pour toutes les formes d'exécution, les motifs élémentaires peuvent être constitués soit par des surfaces unies, de couleurs différentes, la différence des couleurs distinguant les uns des autres les motifs reconstitués, soit par des symboles, orientés ou non, soit par des fractions d'images, dessins, gravures, photographies ou autres, dont l'assemblage permet de reconstituer l'image dans son ensemble. Ces motifs élémentaires n'ont pas été représentés dans les dessins.
• Il n'est peut-être pas inutile, avant d'entrer dans la description proprement dite des formes d'exécution particulières de l'invention, de se livrer à quelques considérations générales :
     On admet que les polyèdres composés obtenus par l'assemblage de polyèdres élémentaires peuvent non seulement présenter des faces planes, mais également des faces gaufrées présentant des parties en creux et des parties en saillie.
• Les solides composés pourront être "multiples", c'est-à-dire présenter plusieurs sommets tournés dans la même direction. Dans ce cas, ils peuvent être décomposés en plusieurs solides composés de forme plus simple tels que pyramides, tétraèdres, cubes ou autres.
• Une notion importante de l'invention est la notion de configuration S. S exprime le nombre des arrangements possibles de solides élémentaires conduisant à un polyèdre composé, le plus généralement de même forme et de même dimension, dont l'apparence en surface est différente du fait que les facettes des solides élémentaires qui sont apparentes ne sont pas les mêmes pour ces différents solides composés. En d'autres termes, le nombre S des configurations représente le nombre des motifs reconstituables, qui est supérieur au nombre des faces extérieures des solides composés.
• Il est à noter que les différents arrangements de solides élémentaires peuvent aussi conduire à des polyèdres composés différant les uns des autres, voire de dimensions différentes.
• Les solides composés peuvent être formés de solides élémentaires identiques ou de groupes de solides élémentaires complémentaires, étant entendu que, dans un groupe, les solides élémentaires ont des arêtes de même longueur.
• Tous les solides élémentaires (monolithiques ou eux-mêmes composés) sont des polyèdres réguliers à F faces latérales ou facettes identiques.
• La détermination du nombre de configurations S possibles dans un empilage de solides élémentaires s'effectue de la façon suivante :
     L'empilage présente des couches successives de solides élémentaires contenant K(i) solides élémentaires chacune, i étant l'indice de la couche variant de 1 à N, et N étant le nombre total des couches de l'empilage.
• Les K(i) solides élémentaires de chaque couche peuvent être groupés de la façon suivante : $$\text{K(i)=A(i,0)+A(i,1)+A(i,2)+A(i,3)+A(i,4)+...+A(i,V)}$$

  

  A(i,V) étant le nombre de solides présentant V facettes visibles dans la couche i, V étant évidemment inférieur à F.
• Il en résulte que le nombre des facettes visible total est de $${\text{Σ}}^{\text{N}}{}_{\text{i=1}}{\text{Σ}}^{\text{V}}{}_{\text{v=1}}\text{A(i,V)V}$$

  

  et que le nombre de facettes total à disposition est de $${\text{FΣ}}^{\text{N}}{}_{\text{i=1}}{\text{Σ}}^{\text{V}}{}_{\text{v=1}}\text{A(i,V)}$$

  

     D'une façon générale, le nombre de configurations S s'écrit comme suit : $${\text{SΣ}}^{\text{N}}{}_{\text{i=1}}{\text{Σ}}^{\text{V}}{}_{\text{v}}{\text{A(i,V)V≦FΣ}}^{\text{N}}{}_{\text{i=1}}{\text{Σ}}^{\text{V}}{}_{\text{v=1}}{\text{A(i,V)=FΣ}}^{\text{N}}{}_{\text{i=1}}\text{K(i)}$$

  

  d'où $${\text{S≦FΣ}}^{\text{N}}{}_{\text{i=1}}{\text{K(i)/Σ}}^{\text{N}}{}_{\text{i=1}}{\text{Σ}}^{\text{V}}{}_{\text{v=1}}\text{A(i,V)V}$$

  

     Il est à remarquer que les F facettes de l'ensemble des solides élémentaires constituant un solide composé ne sont pas toutes obligatoirement utilisables. C'est ainsi que dans le cas d'une pyramide à base carrée formée de dodécaèdres rhombiques, le dodécaèdre rhombique du sommet, qui présente A(i=1,V=8)=8 facettes apparentes, n'est pas utilisable comme dodécaèdre rhombique à trois facettes à sommet obtus (à l09,47°), puisque les quatre facettes cachées forment une pyramide aiguë à 70,53°.
• Le jeu objet de la première forme d'exécution de l'invention comprend des solides élémentaires C, en forme de cubes, dont l'un a été représenté à la fig. 1.
• Chaque face latérale ou facette de ces cubes porte des éléments de motifs à reconstituer. Tout ou partie de l'ensemble des cubes du jeu pourront présenter un même ensemble de motifs élémentaires ou encore des motifs élémentaires différant d'un cube à l'autre.
• Ces cubes C permettent la réalisation de solides composés, par exemple du solide composé cubique 1 représenté à la fig. 2, formé par la superposition de quatre couches de cubes C, chaque couche étant elle-même formée par la juxtaposition de quatre bandes de cubes comprenant chacune quatre cubes C.
• Ainsi, le cube composé 1 est formé de soixante-quatre cubes C, chacune de ses faces étant elle-même formée de seize facettes carrées constituées par les côtés des cubes élémentaires C.
• D'une manière générale, le nombre des facettes disponibles est de 6N³ alors que le nombre des facettes par face du cube composé est de N², N exprimant le nombre des couches de cubes élémentaires dans le cube composé.
• Si l'on considère que cinq faces du cube composé sont visibles, la sixième étant en contact avec la surface sur laquelle repose ledit cube composé, on aura 5N² facettes qui seront utilisées par configuration S, d'où la relation 5N²S≦6N³, ou encore S ≦ 6N/5.
• Ainsi, par exemple, toujours dans le cas du cube, pour N=3, le cube composé étant formé de vingt-sept cubes élémentaires, il y aura trois configurations possibles de cinq images composées apparaissant simultanément et, pour N=5 (cent vingt-cinq cubes élémentaires), il y aura six configurations possibles de cinq images composées apparaissant simultanément.
• La fig. 3 représente un support triangulaire 2, par exemple en matière plastique, présentant quatre rangées d'alvéoles 3, de forme triédrique, destinés à recevoir chacun un cube tel que le cube C de la fig. 1 placé "sur pointe", c'est-à-dire ayant l'un de ses sommets tourné vers le bas.
• Il est ainsi possible, à l'aide d'un tel support, de réaliser un empilage de cubes tel que l'empilage 4 de la fig. 4 où tous les cubes C sont placés "sur pointe".
• Dans un tel empilage, le nombre des cubes élémentaires sera de N(N+1)(N+2)/6.
• Le nombre des facettes disponibles est de N(N+1)(N+2).
• Le nombre des facettes par face plane est de N(N+1)/2.
• Si l'on considère trois faces visibles d'un tel empilage "pyramidal" de cubes, on a donc $\text{3N(N+l)/2}$

  

  facettes utilisées par configuration, d'où la relation $\text{S3N(N+l)/2≦N(N+l)(N+2}$

  

  ), ou encore $\text{S≦2(N+2)/3}$

  

  .
• Ainsi, par exemple, pour N=4, l'empilage "pyramidal" étant formé de vingt cubes élémentaires, il y aura quatre configurations possibles de trois images composées apparaissant stmultanément et, pour N=7 (quatrevingt-quatre cubes élémentaires), il y aura six configurations possibles de trois images composées apparaissant simultanément.
• Incidemment, dans le cas des cubes posés sur pointe, décrit ici, on pourra cacher les demi-carrés des faces apparentes des cubes de la base, ce qui donnera une image sans créneau sur sa base, c'est-à-dire à base rectiligne. Cela aura pour conséquence, dans le cas susmentionné où N=4, conduisant à une pyramide tétraédrique de vingt cubes, que l'on pourra réaliser cinq configurations au lieu de quatre en cachant les quatre demi-carrés de base de chaque image composée.
• Toujours dans le cas de l'empilage "pyramidal" du genre de celui de la fig. 4, la couche supérieure, appelée couche l, contient un cube, la couche suivante, appelée couche 2, contient trois cubes, la couche 3 contient six cubes, la couche 4 contient dix cubes, etc.
• La couche N contient Σn de l à $\text{N=N(N+l)/2}$

  

  cubes.
• Il en résulte que le nombre total de cubes est de $\text{ΣΣn=Σ}$

  

  de l à N de $\text{n(n+l)/2 = N(N+l)(N+2)/6}$

  

  puisque la Σn² de l à N vaut N(N+l)(2N+l)/6.
• Le nombre total des facettes (carrées) par face plane de l'empilage "pyramidal" est de l+2+3+4+... +N = Σn de l à $\text{N = N(N+l)/2}$

  

  .
• Il est à remarquer que, dans le cas représenté aux figs. 3 et 4, les différentes couches peuvent être soit parallèles aux plans des faces extérieures de la pyramide tétraédrique terminée, soit horizontales.
• Les solides élémentaires pourront être pleins, en bois ou en matière plastique par exemple, ou encore être creux, étant réalisés à partir d'un matériau en feuille replié. Cette dernière solution présente l'avantage que les motifs élémentaires peuvent être imprimés sur le matériau en feuille.
• C'est ainsi que la fig. 5 représente un flan 5 en papier fort (bristol) ou en carton, sur lequel a été imprimée une série de dessins 6 représentant chacun un cube C à l'état développé, à plat. Les parties carrées 6a de ces dessins représentent les faces du cube. Les parties débordantes 6b seront repliées vers l'intérieur des cubes une fois ceux-ci montés; quant aux parties débordantes 6c, elles constituent des languettes d'assemblage. Les motifs élémentaires sont imprimés sur le flan 5, chaque dessin 6 recevant les motifs élémentaires voulus, identiques pour certains de ces dessins, différents pour d'autres. Les dessins 6 sont ensuite détachés, par frappe au découpoir, du flan 5.
• Il est à remarquer que le jeu pourra être livré les cubes étant montés, comme aussi les cubes se présentant à l'état développé, leur montage étant alors assuré par les utilisateurs.
• La fig. 6 représente une pyramide élémentaire à base carrée P, et la fig. 7 un tétraèdre élémentaire régulier T. A l'aide de solides de ces deux types, on pourra réaliser soit une pyramide composée à base carrée 7 (fig. 8), soit un tétraèdre composé régulier 8 (fig. 9).
• Dans le cas de la pyramide composée 7, la première couche de solides élémentaires, en l'occurrence la couche sommitale, est constituée par une pyramide P. Tous les solides élémentaires d'angle sont aussi constitués par des pyramides P. Les tétraèdres élémentaires T intercalés entre les pyramides élémentaires P sont tous placés "sur arête".
• D'une façon générale, dans le cas de la pyramide composée réalisée à l'aide de pyramides élémentaires P de côté a et de tétraèdres élémenraires T de côté a, la longueur du côté de la pyramide composée sera Na.
• Le nombre des pyramides élémentaires P est de N(2N²+1)/3, et le nombre des tétraèdres élémentaires T de 2N(N²-1)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des pyramides élémentaires est de 4N(2N²+1)/3, alors que le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des tétraèdres élémentaires est de 8N(N²-1)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires des pyramides élémentaires visibles sur une face de la pyramide composée est de N(N+1)/2, alors que le nombre des facettes triangulaires des tétraèdres élémentaires visibles sur une face de la pyramide composée est de N(N-1)/2.
• Le nombre des configurations possibles comptées sur les pyramides élémentaires, désigné par Sp, est de ${\text{2N(N+1)Sp≦4N(2N}}^{\text{2}}\text{+1)/3}$

  

  , d'où il résulte que ${\text{Sp≦2(2N}}^{\text{2}}\text{+1)/3(N+1)}$

  

  .
• Quant au nombre des configurations possibles comptées sur les tétraèdres élémentaires, désigné par St, il est de ${\text{2N(N-1)St≦8N(N}}^{\text{2}}\text{-1)/3}$

  

  , d'où $\text{St≦4(N+1)/3}$

  

  .
• On voit que Sp<St pour tout N. En conséquence, le nombre des configurations est déterminé par le nombre des pyramides élémentaires si l'on considère un motif plan sur chaque face de la pyramide composée.
• Par exemple, dans le cas d'une pyramide composée à trois couches (fig. 8), on vérifie aisément que trois configurations sont possibles. Pour N couches, Sp≧N.
• Dans le cas du tétraèdre composé 8 (fig. 9), la première couche de solides élémentaires, en l'occurrence la couche sommitale, est constituée par un tétraèdre T. Tous les solides élémentaires d'angle sont aussi constitués par des tétraèdres T. Les pyramides élémentaires P intercalées entre les tétraèdres élémentaires T sont toutes placées sur une de leurs faces triangulaires.
• D'une façon générale, dans le cas de tétraèdres composés réalisés à l'aide de pyramides élémentaires P de côté a et de tétraèdres élémentaires T de côté a, la longueur du côté des tétraèdres composés vaut Na.
• Le nombre des pyramides élémentaires est de N(N²-1)/3, et le nombre des tétraèdres élémentaires de N(N²+2)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des pyramides élémentaires est de 4N(N²-1)/3, alors que le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des tétraèdres élémentaires est de 4N(N²+2)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires des pyramides élémentaires visibles sur une face du tétraèdre composé est de N(N-1)/2, alors que le nombre des facettes triangulaires des tétraèdres élémentaires visibles sur une face du tétraèdre composé est de N(N+1)/2.
• Le nombre des configurations possibles comptées sur les pyramides élémentaires, désigné par Sp, est de ${\text{Sp3N(N-1)/2≦4N(N}}^{\text{2}}\text{-1)/3}$

  

  , d'où il résulte que $\text{Sp≦8(N+1)/9}$

  

  .
• Quant au nombre des configurations possibles comptées sur les tétraèdres élémentaires, désigné par St, il est de ${\text{St3N(N+1)/2≦4N(N}}^{\text{2}}\text{+2)/3}$

  

  , d'où ${\text{St≦8(N}}^{\text{2}}\text{+2)/9(N+1)}$

  

  .
• On voit que St<Sp pour tout N. En conséquence, le nombre des configurations est déterminé par le nombre des tétraèdres si l'on considère un motif plan sur chaque face du tétraèdre composé.
• Par exemple, dans le cas d'un tétraèdre composé à trois couches (fig. 9), on vérifie aisément que deux configurations sont possibles. Pour N couches, St<N.
• La fig. l0 représente un flan 9 sur lequel a été imprimée une série de dessins 10 représentant chacun un tétraèdre T à l'état développé, à plat. Les parties triangulaires 10a de ces dessins représentent les faces du tétraèdre. Les parties débordantes l0b constituent des languettes d'assemblage. Les motifs élémentaires sont imprimés sur le flan 9, chaque dessin l0 recevant les motifs élémentaires voulus, identiques pour certains de ces dessins, différents pour d'autres. Les dessins l0 sont ensuite détachés, par frappe au découpoir, du flan 9.
• La fig. 11 représente un octaèdre élémentaire régulier 0 et la fig. l2 un tétraèdre élémentaire régulier T identique à celui de la fig. 7. A l'aide de solides de ces deux types, on pourra réaliser soit une pyramide composée à base carrée 11 (fig. 13), soit un tétraèdre composé régulier l2. Le solide 11 de la fig. 13 diffère du solide 7 de la fig. 8 par le fait que sa base n'est pas plane mais présente un aspect gaufré. Il est donc nécessaire, pour réaliser ce solide 11, de disposer d'un support à alvéoles analogue au support 2 de la fig. 3, mais dont les alvéoles auront la forme d'un demi-octaèdre 0.
• Quant au solide 12 de la fig. l4, il est identique au solide 8 de la fig. 9, les pyramides le composant étant toutes placées base carrée contre base carrée, deux à deux, formant ainsi des octaèdres. La base du tétraèdre l2 est plane.
• Dans le cas de la pyramide composée 11 (fig. 13), la première couche de solides élémentaires, en l'occurrence la couche sommitale, est constituée par un octaèdre 0. Tous les solides élémentaires d'angle sont aussi constitués par des octaèdres 0. Les tétraèdres élémentaires T sont intercalés entre les octaèdres élémentaires.
• D'une façon générale, dans le cas des pyramides composées réalisées à l'aide d'octaèdres élémentaires réguliers 0 de côté a et de tétraèdres élémentaires T de côté a, la longueur du côté des pyramides composées vaut Na.
• Le nombre des octaèdres élémentaires 0 est de N(N+1)(2N+1)/6 et le nombre des tétraèdres élémentaires T de 2N(N²-1)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des octaèdres élémentaires est de 4N(N+1)(2N+1)/3, alors que le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des tétraèdres élémentaires est de 8N(N²-1)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires des octaèdres élémentaires visibles sur une face de la pyramide composée est de N(N+1)/2, alors que le nombre des facettes triangulaires des tétraèdres élémentaires visibles sur une face de la pyramide composée est de N(N-1)/2.
• Le nombre des configurations possibles comptées sur les octaèdres élémentaires, désigné par So, est de $\text{2N(N+1)So≦ 8N(N+1)(2N+1)/6}$

  

  , d'où il résulte que $\text{So≦2(2N+1)/3}$

  

  .
• Quant au nombre des configurations possibles comptées sur les tétraèdres élémentaires, désigné par St, il est de ${\text{2N(N-1)St≦8N(N}}^{\text{2}}\text{-1)/3}$

  

  , d'où $\text{St≦4(N+1)/3}$

  

  .
• On voit que St>So pour tout N. En conséquence, le nombre des configurations est déterminé par le nombre des octaèdres élémentaires si l'on considère un motif plan sur chaque face de la pyramide composée.
• Par exemple, dans le cas d'une pyramide composée à trois couches (fig. 13), on vérifie aisément que quatre configurations sont possibles. Pour N couches, d'ailleurs St≧N.
• Dans le cas du tétraèdre composé 12 (fig. 14), la première couche de solides élémentaires, en l'occurrence la couche sommitale, est constituée par un tétraèdre T. Tous les solides élémentaires d'angle sont aussi constitués par des tétraèdres T. Les octaèdres élémentaires P sont intercalés entre les tétraèdres élémentaires T.
• D'une façon générale, dans le cas de tétraèdres composés réalisés à l'aide d'octaèdres élémentaires réguliers 0 de côté a et de tétraèdres élémentaires T de côté a, la longueur du côté des tétraèdres composés vaut Na.
• Le nombre des octaèdres élémentaires est de N(N²-1)/6, et le nombre des tétraèdres élémentaires de N(N²+2)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des octaèdres élémentaires est de 8N(N²-1)/6, soit 4N(N²-1)/3, alors que le nombre des facettes triangulaires de l'ensemble des tétraèdres élémentaires est de 4N(N²+2)/3.
• Le nombre des facettes triangulaires des octaèdres élémentaires visibles sur une face du tétraèdre composé est de N(N-1)/2, alors que le nombre des facettes triangulaires des tétraèdres élémentaires visibles sur une face du tétraèdre composé est de N(N+1)/2.
• Le nombre des configurations possibles comptées sur les octaèdres élémentaires, désigné par So, est de ${\text{So3N(N-1)/2≦4N(N}}^{\text{2}}\text{-1)/3}$

  

  , d'où il résulte que $\text{So≦8(N+1)/9}$

  

  .
• Quant au nombre des configurations possibles comptées sur les tétraèdres élémentaires, désigné par St, il est de ${\text{St3N(N+1)/2≦4N(N}}^{\text{2}}\text{+2)/3}$

  

  , d'où ${\text{St≦8(N}}^{\text{2}}\text{+2)/9(N+1)}$

  

  .
• On voit que St<So pour tout N. En conséquence, le nombre des configurations est déterminé par le nombre des tétraèdres si l'on considère un motif plan sur chaque face du tétraèdre composé.
• Par exemple, dans le cas d'un tétraèdre composé à trois couches (fig. 14), on vérifie aisément que deux configurations sont possibles. Pour N couches, St<N.
• La fig. l5 représente un flan l3 sur lequel a été imprimée une série de dessins l4 représentant chacun un octaèdre 0 à l'état développé, à plat. Les parties triangulaires l4a de ces dessins représentent les faces de l'octaèdre. Les parties débordantes l4b seront repliées vers l'intérieur des octaèdres une fois ceux-ci montés; quant aux parties débordantes l4c, elles constituent des languettes d'assemblage. Les motifs élémentaires sont imprimés sur le flan l3, chaque dessin l4 recevant les motifs élémentaires voulus, identiques pour certains de ces dessins, différents pour d'autres. Les dessins l4 sont ensuite détachés, par frappe au découpoir, du flan l3.
• La fig. l6 représente un dodécaèdre rhombique élémentaire DR dont les faces latérales ou facettes sont formées de losanges. Les angles aigus de ces losanges sont de 70,53°, et les angles obtus de l09,47°.
• La fig. l7 représente un solide composé l5, de forme générale tétraédrique, formé par la superposition de trois couches des dodécaèdres rhombiques DR. Dans ce solide l5, les dodécaèdres rhombiques DR ont un de leurs sommets obtus tourné vers le bas.
• Quant au solide composé de la fig. l8, désigné par l6, il est également formé par la superposition de trois couches de dodécaèdres rhombiques DR. Cependant, dans le cas de ce solide composé l6, les dodécaèdres rhombiques DR ont un de leurs sommets aigus tourné vers le bas.
• Il est à remarquer que l'emploi d'un support à alvéoles du genre du support 2 de la fig. 3 est nécessaire pour la réalisation des solides composés l5 et l6, différent, de par la forme de ses alvéoles, pour chacun d'eux.
• Pour la détermination du nombre des facettes apparentes du solide composé l5 (fig. l7), il faut considérer que le dodécaèdre régulier DR sommital présente neuf facettes apparentes.
• Les trois "arêtes" du corps solide 15 comportent en tout 3(N-1) dodécaèdres rhombiques à six facettes apparentes chacun.
• Les autres dodécaèdres rhombiques DR apparents sont au nombre de 3(N-2)(N-1)/2 et présentent chacun trois facettes visibles.
• Quant aux autres dodécaèdres rhombiques, complètement cachés, constituant le solide l5, ils sont au nombre de (N-3)(N-2)(N-1)/6.
• Le nombre total de dodécaèdres rhombiques étant de N(N+1)(N+2)/6, il y a en tout 2N(N+1)(N+2) facettes.
• Le nombre des facettes visibles étant de 9N(N+1)/2, on déduit rapidement que
  $\text{S≦2N(N+1)(N+2)/(9N(N+1)/2)}$

  

  ,
  soit $\text{S≦4(N+2)/9}$

  

  
     Pour la détermination du nombre des facettes apparentes du solide composé l6, il faut considérer que le dodécaèdre régulier sommital présente huit faces apparentes. On remarque, incidemment, que ses quatre facettes cachées ne peuvent pas servir à former des configurations supplémentaires du fait que l'on aurait besoin, pour cela, de trois facettes disposées différemment.
• Les quatre arêtes du corps solide 16 comportent 4(N-1) dodécaèdres rhombiques à cinq facettes apparentes chacun. Il est à remarquer, incidemment, que les sept faces cachées de ces dodécaèdres rhombiques d'arête ne peuvent être utilisées que de deux manières, à savoir soit en employant cinq facettes, soit en en employant une seule autre fois trois.
• Les autres dodécaèdres rhombiques DR apparents du solide 16 sont au nombre de 2(N-1)(N-2) présentant chacun trois facettes apparentes.
• Quant aux autres dodécaèdres rhombiques DR constituant le solide 16, ils sont au nombre de (N-2)(N-l)(2N-3)/6, aucun d'entre eux ne présentant de facette apparente.
• Ces dodécaèdres qui ne présentent pas de facettes apparentes, et qui sont donc entièrement cachés, doivent être en nombre suffisants pour permettre les différentes configurations désirées, dont le nombre est désigné par S.
• Il faut distinguer 3 cas :
  1) S = 1 ou 2
     Dans ce cas, on a la condition $$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\text{(N-2)(N-1)(2N-3)/6-S+1≧0,}\\ \begin{array}{}\text{(1)}{\text{d'où S≦N(2N}}^{\text{2}}\text{-9N+13)/6.}\end{array}\end{array}\end{array}$$

  

  
  2) S = 3 ou 4
     On a la condition $$\text{(N-2)(N-1)(2N-3)/6-4(N-1)(S-2)/2-S+1≧0,}$$

  

  d'où $$\text{S≦}\frac{\text{(N-2)(N-1)(2N-3)/6 + 4N-3}}{\text{2N-1}}$$

  

  
  3) S > 4
     On a la condition $$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\text{(N-2)(N-1)(2N-3)/6-S+1-4(N-1)(S-2)/2-2(N-1)(N-2)(S-4)/4≧0}\\ \begin{array}{}\text{(3)}\text{d'où S≦(2N+1)/3}\end{array}\end{array}\end{array}$$

  

  Exemples avec (1), (2) et (3)

  N	S	S max
  l	≦ 1	1
  2	≦ 1	1
  3	≦ 2	2
  4	≦ l8/7	2
  5	≦ 31/9	3
  6	≦ 51/11	4
  7	5	5
  8	≦ l7/3	5
  9	≦ 19/3	6
  10	≦ 7	7

• La fig. l9 représente un dodécaèdre rhombique tel que celui de la fig. l6, à l'état développé, à plat, désigné par l7. Le dessin de ce dodécaèdre rhombique développé comprend douze losanges l7a correspondant aux douze facettes du dodécaèdre rhombique, des parties saillantes l7b destinées à être repliées vers l'intérieur lorsque le dodécaèdre rhombique est monté, et des parties saillantes l7c constituant des languettes d'assemblage.
• Le dodécaèdre rhombique développé l7 pourra être réalisé, comme indiqué pour les formes d'exécution précédentes, en même temps que plusieurs autres à partir d'un flan qui sera imprimé puis découpé.
• Le dodécaèdre rhombique DR de la fig. l6 pourra être lui-même composé et non pas être monolithique, comme l'indique la fig. 20. Dans l'exemple illustré par cette figure, où un dodécaèdre rhombique DR est représenté en éclaté, ce dodécaèdre rhombique est formé de quatre hexaèdres rhombiques réguliers HR. Le dodécaèdre rhombique DR composé s'utilisera comme le dodécaèdre rhombique DR monolithique de la fig. l6.
• En variante, on pourra prévoir le cas, spécialement lorsque les pièces élémentaires sont des cubes, mais non exclusivement, où lesdites pièces présenteront, sur leurs faces, outre les motifs élémentaires servant à la reconstitution de motifs sur les faces externes du corps solide composé, des motifs élémentaires supplémentaires qui apparaîtront au fur et à mesure de la reconstitution du corps solide composé, après la mise en place de chaque couche des pièces élémentaires le constituant.
• Ces motifs composés apparaîtront donc momentanément à l'intérieur du corps solide en voie de reconstitution et seront cachés aussitôt que la couche suivante des pièces élémentaires aura été mise en place.
• Les motifs supplémentaires apparaissant sur une partie des faces des pièces élémentaires pourront être déterminés de telle manière que les motifs composés intérieurs successifs soient en relation thématique les uns avec les autres. Ils pourront par exemple constituer les illustrations successives des différentes phases d'un récit.
• Chaque couche de pièces élémentaires pourra former non pas un motif composé seulement, mais, simultanément, plusieurs motifs différents. Ceux-ci seront alors visibles successivement en observant le corps solide composé en voie de reconstitution perpendiculairement à la direction de chacun des côtés de sa base successivement et en se plaçant de telle manière que les rangs successifs des pièces élémentaires dans la couche qui vient d'être mise en place se suivent de façon continue. Ainsi, observées de la sorte, les pièces élémentaires donneront l'impression d'un motif composé vu en perspective. Chaque couche de pièces élémentaires pourra fournir, de la sorte, autant de motifs composés que la base du corps solide aura de côtés, trois pour une base triangulaire (tétraèdre), quatre pour une base carrée (pyramide), etc.

Claims (22)

1. Jeu comprenant des pièces portant des éléments d'au moins un motif, qui sont destinées à être assemblées aux fins de reconstituer ledit motif dans son ensemble, caractérisé par le fait que lesdites pièces sont constituées par des solides élémentaires de forme polyédrique dont l'assemblage conduit à la réalisation de corps solides composés, également polyédriques, dont au moins une partie des faces présente le motif à reconstituer, le motif reconstitué, qui s'étend dans les trois dimensions, étant situé dans au moins deux plans différents, se coupant l'un l'autre.
2. Jeu suivant la revendication l, caractérisé par le fait qu'au moins une partie des faces desdites pièces portent des éléments de motifsappartenant à au moins deux motifs différents.
3. Jeu suivant la revendication 2, caractérisé par le fait que lesdites pièces sont agencées de manière à permettre plusieurs configurations d'assemblage permettant de reconstituer un nombre de motifs supérieur au nombre des faces extérieures du solide composé, par modification du mode d'assemblage.
4. Jeu suivant la revendication 2, caractérisé par le fait que lesdites pièces présentent, sur une partie de leurs faces, des motifs élémentaires supplémentaires apparaissant, au fur et à mesure de la reconstitution dudit solide composé, à l'intérieur de celui-ci et formant ensemble au moins un motif reconstitué.
5. Jeu suivant la revendication 4, caractérisé par le fait que lesdits motifs élémentaires supplémentaires sont agencés de manière que la succession dans laquelle ils apparaissent au fur et à mesure de la reconstitution du solide composé constitue des motifs reconstitués successifs qui ont une relation thématique les uns avec les autres.
6. Jeu suivant la revendication 4, caractérisé par le fait que lesdits motifs élémentaires supplémentaires sont agencés de manière à permettre la réalisation simultanée de plusieurs motifs reconstitués différents, apparaissant les uns ou les autres suivant l'incidence selon laquelle le corps solide composé en voie de reconstitution est observé.
7. Jeu suivant la revendication l, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires présentent des faces identiques carrées.
8. Jeu suivant la revendication 4, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires sont tous constitués par des cubes.
9. Jeu suivant la revendication 8, caractérisé par le fait qu'une partie des faces carrées desdits cubes sont divisées en deux par une des diagonales pour permettre une image composée inscrite dans un triangle isorectangle dont la base est rectiligne.
10. Jeu suivant la revendication l, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires présentent des faces identiques en forme de losanges.
11. Jeu suivant la revendication l0, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires sont au moins en partie constitués par des dodécaèdres rhombiques.
12. Jeu suivant la revendication l0, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires sont au moins en partie constitués par des hexaèdres rhombiques.
13. Jeu suivant les revendications ll et l2, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires sont de deux types différents, complémentaires, étant constitués de dodécaèdres rhombiques et d'hexaèdres rhombiques.
14. Jeu suivant la revendication l, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires présentent des faces identiques en forme de triangles équilatéraux.
15. Jeu suivant la revendication l4, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires sont de deux types différents, complémentaires, constitués par des octaèdres réguliers et des tétraèdres réguliers, de même longueur d'arête.
16. Jeu suivant la revendication l4, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires sont de deux types différents, complémentaires, constitués par des pyramides régulières à base carrée et des tétraèdres réguliers, de même longueur d'arête.
17. Jeu suivant la revendication l, caractérisé par le fait qu'il comprend une pièce de base présentant des alvéoles destinés à recevoir une partie des solides élémentaires, ces alvéoles étant conformés de telle manière que les solides élémentaires qui y reposent aient un de leurs sommets dirigé vers le bas.
18. Jeu suivant la revendication l, caractérisé par le fait que lesdits solides élémentaires sont en nombre suffisant pour permettre la réalisation de plusieurs solides composés différant les uns des autres.
19. Jeu suivant la revendication l, caractérisé par le fait qu'une partie au moins des solides élémentaires sont formés de plaques assemblées les unes aux autres le long de leurs arêtes, lesdits solides étant ainsi creux.
20. Jeu suivant la revendication l9, caractérisé par le fait qu'au moins une partie des solides élémentaires sont constitués par un assemblage de solides pleins et creux.
21. Jeu suivant la revendication l9, caractérisé par le fait que lesdites plaques sont agencées de manière à être toutes attenantes à demeure les unes aux autres, par un de leurs bords, ce qui permet de les développer dans un plan et d'imprimer sur elles lesdits éléments de motifs.
22. Jeu suivant une combinaison quelconque des revendications 1 à 2l.

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