DE977264C

DE977264C - Spannungsabhaengiger Halbleiterkondensator

Info

Publication number: DE977264C
Application number: DES32747A
Authority: DE
Inventors: Walter Dipl-Phys Dr Heywang
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1953-03-25
Filing date: 1953-03-25
Publication date: 1965-08-12

Description

AUSGEGEBEN AM 12. AUGUST 1965

S 32747 VIII c12ig

Es ist bekannt, in Schaltungsanordnungen mit spannungsabhängiger Kapazität, beispielsweise für Zwecke der Modulation oder Verstärkung, eine Halbleiteranordnung mit zwei oder mehreren Elektroden zu verwenden. Man macht dabei von der Eigenschaft der mit einer p-n-Schicht ausgestatteten Halbleiter-Richtleiter Gebrauch, daß sich ihre Kapazität mit der angelegten Spannung praktisch trägheitslos ändert. Hierbei muß die Halbleiterkapazität im Sperrbereich ausgenutzt werden.

Die Erfindung ermöglicht es, eine gewünschte Spannungsabhängigkeitskennlinie willkürlich zu erzeugen.

Man hatte zwar bisher auch bereits an einem Selen-Metallkontakt Rechnungen darüber angestellt, welche Kennlinien der Spannungsabhängigkeit sich für bestimmte, einfache Fälle von Störstellenverteilungen ergeben. Es war jedoch bisher nicht gelungen, in geschlossener Form Möglichkeiten aufzuzeigen, wie sich gewünschte Kenn- ao linien der Spannungsabhängigkeit willkürlich erzeugen lassen.

Die Erfindung bezieht sich auf einen spannungsabhängigen Halbleiterkondensator mit einem oder mehreren p-n-Übergängen, z. B. Diode oder Transistor; sie ist dadurch gekennzeichnet, daß zwecks Erzeugung einer gewünschten Abhängigkeit der Kapazität von der angelegten Steuerspannung die Störstellenkonzentration mindestens auf einer Seite des p-n-Uberganges innerhalb der maximalen

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Raumladungszone von einem gewissen relativen Maximum an mit zunehmender Entfernung vom Übergang nach der Gleichung

SS₀

2b

wieder abnimmt, wobei ε₀ die Dielektrizitätskonstante des Vakuums, ε die Dielektrizitätskonstante

ίο des verwendeten Halbleitermaterials und ρ die Störstellendichte in Abhängigkeit von der Entfernung b vom Symmetriepunkt des Übergangs der einen zur anderen Leitfähigkeitszone bedeutet, g die Abhängigkeit der angelegten Steuerspannung von der Kapazität und g' deren Ableitung nach

dem Argument ——■ ist, um dann zwecks besserer

2 0

Ableitung wieder zuzunehmen.

An Hand der Zeichnung seien einige Ausfüh-

ao rungsformen der Anordnung nach der Erfindung beispielsweise umrissen und der Erfindungsgedanke näher erläutert.

In Fig. ι bedeutet ι den η-Bereich und 2 den p-Bereich des Halbleiters; der Übergang zwischen den beiden Bereichen ist im stark vergrößerten Maßstab als Zone 3 dargestellt. Der Potentialverlauf ist in üblicher Weise in den Querschnitt des Halbleiters eingezeichnet. Dabei bedeutet die - Schraffur von links oben nach rechts unten ein leeres Band, während die Kreuzschraffur ein volles Band darstellt. Durch ein Dreieck mit Minuszeichen ist ein ionisierter Akzeptor, durch ein leeres Dreieck ist ein neutraler, d. h. nichtionisierter Akzeptor bezeichnet. Ein mit einem Pluszeichen versehener Halbkreis bedeutet einen ionisierten Donator, während ein leerer Halbkreis ein neutraler Donator sein soll. Elektronen bzw. Defektelektronen sind mit — bzw. + bezeichnet. Die Abszisse χ zeigt die geometrische Lage im Halbleiter an, während auf der Ordinate die Spannungen aufgetragen sind. Für die Kapazität an einem p-n-Übergang gilt zunächst die Formel

C = ^SS°'^F

Hierbei bedeutet F die Kondensatorfläche, welche als / angenommen ist. ε bedeutet die Dielektrizitätskonstante des verwendeten Halbleitermaterials und ε₀ die Dielektrizitätskonstante des Vakuums.

Die folgende Rechnung wird außerdem unter den vereinfachten Voraussetzungen durchgeführt, daß erstens thermische Effekte vernachlässigt werden und zweitens die Verteilungen der Donatoren im η-Bereich und der Akzeptoren im p-Bereich zueinander symmetrisch sind, so wie es in der Fig. 1 angedeutet ist. Die Raumladung ist im Übergangsgebiet durch die Donatoren- bzw. Akzeptorendichte bestimmt. Ist diese symmetrisch zum Koordinatenursprung verteilt, so liegt das Potential des p-n-Übergangs, der sich bei x = O befindet, genau zwischen den Potentialen des n- und p-Gebietes (s.

Fig. 1), so daß sich für das elektrostatische Zusatzpotential der Elektronen bei x = O ergibt:

qU + E

(2)

Hierbei bedeuten U die äußere Spannung, E den Bandabstand und q die Elementarladung.

Andererseits genügt das Potential φ im n-Gebiet der Raumladungszone bekanntlich der Differentialgleichung

SS_n

(3)

wobei qd die Donatorendichte und ε die Dielektrizitätskonstante bedeuten.

Um die Bedeutung der Erfindung deutlicher erkennen zu lassen, soll zunächst eine weitere Annahme gemacht werden und auf Grund dieser die Differentialgleichung gelöst werden. Diese vereinfachende Annahme besteht darin, daß sowohl die Donatorendichte als auch die Akzeptorendichte je in ihrem Bereich konstant und der Übergang zwischen beiden sprunghaft ist. Diese Annahme entspricht denjenigen Verhältnissen, wie sie im günstigsten Fall bei den bisher bekannten Anordnungen verwirklicht sind. Die Lösung der Formel (3) ist dann:

2εε_η

Bf

(4)

(B = Breite der Raumladungszone im η-Bereich), Damit folgt

φ(ό) =

qU + E

2 S S₁,

QD B*. (5)

Die Gesamtladung ist andererseits Q = g.QD-B,

so daß sich durch Elimination von B ergibt:

q-U +E =

SB₀QD

dQ ε B₀ Qd

dU

(6)

(7)

(8)

Die relative Spannungsabhängigkeit der Kapazität ist danach

q S S₀Qp

CdU

2 U +

so daß sich z. B. bei 50 V Vorspannung eine Regelung von etwa io~²/V ergibt. Hiermit ist eine kapazitive Verstärkung möglich. Die Vorspannung ist notwendig, da im Durchlaßbereich die Kapazitat verschwindet.

Wie man aus den Formeln (7) und (8) erkennt,

besitzt in diesem Fall die Spannungsabhängigkeit der Kapazität eine Kennlinie, bei der die Kapazität proportional dem reziproken Wert aus der Ouadratwurzel der Spannung ist.

Gemäß der Erfindung soll jetzt ein auch symmetrischer Fall der Donatoren- und Akzeptorenverteilung durchgerechnet werden, bei dem ebenfalls ein möglichst sprunghafter Übergang zwischen n- und p-Bereich vorhanden ist, aber die Verteilung der Störstellen nicht immer gleichförmig ist. In diesem Fall gelten ebenfalls die Gleichungen (1) und (2). An Stelle der Differentialgleichung (3) wird nunmehr die entsprechende Integralgleichung Q* » *

) / J (10)

zugrunde gelegt.

Es werden ferner folgende Bezeichnungen für die Rechnung eingeführt:

C = f(ü) (H)

wobei / eine willkürlich gewünschte Funktion bedeutet, beispielsweise eine lineare Funktion, die dazugehörige Umkehrfunktion wird mit g bezeichnet :

U = g(C). (12)

Aus den Gleichungen (2) und (10) ergibt sich nunmehr:

^C0 -b-b

Unter Berücksichtigung der Gleichung (1), deren Größe d der Breite 2 b der Raumladungszone entspricht, ergibt sich:

ni 0

ε ε,

-. (14)

-b -b

Hieraus erfolgt durch Differentiation nach b

εε₀ εε

ε ε_η

4 δ*

2b

und durch Auflösung nach ρ
ρ(-δ) = -

(ΐ5)

(ΐ6)

Durch diese Formel ist ein geschlossener mathematischer Ausdruck angegeben, welcher es gestattet, zu jeder beliebigen gewünschten Kennlinie gemäß Formel (11) für die Spannungsabhängigkeit der Kapazität und die daraus sich ergebende Umkehrfunktion gemäß Formel (12) die dazugehörige Verteilungsfunktion ρ (—6) zu berechnen. Will man beispielsweise eine lineare Abhängigkeit der Kapazität von der Spannung, so braucht man nur die folgenden Ausdrücke einzusetzen. Die Bedingung der Linearität läßt sich in die Form kleiden:

C= A +BU, (17)

wobei A und B die Konstanten bedeuten, welche Grundkapazität und Steilheit der Kennlinie bestimmen. Hiernach ist die Umkehrfunktion g

(18)

und die nach C = —j- differenzierte Funktion g (C) ist

⁸ B

(19)

Setzt man dies in Gleichung (16) ein, so ergibt sich als Verteilungsfunktion für die Störstellendichte

(-δ)³,

(20)

wobei K eine Konstante ist.

In den Fig. 2 und 3 sind die Ergebnisse der beiden durchgeführten Rechnungen an Hand von Diagrammen veranschaulicht. Es sind die Verteilungsdichten der Störstellen auf der Ordinate gegenüber dem Ort χ innerhalb des Halbleiters aufgetragen. In Fig. 2 ist die bekannte Anordnung veranschaulicht, bei der zu beiden Seiten der Sperrschicht zwischen n- und p-Bereich eine konstante Störstellenkonzentration vorhanden ist, die von η nach p sehr steil, fast sprunghaft, übergeht. In Fig. 3 ist die Störstellenkonzentration unter Berücksichtigung der Gleichung (20) aufgetragen, die den Kurvenverlauf im dick ausgezogenen Teil darstellt, welcher der Steuerbereich für die Verschiebung der Raumladungsgrenze ist. Der steile Übergang von der maximalen η-Konzentration zur maximalen p-Konzentration empfiehlt sich auch hier. Vom Koordinatenursprung der χ -Achse aus gerechnet, sinkt jedoch in einiger Entfernung die Konzentration vom maximalen wiederum auf einen geringeren Wert ab, und zwar verläuft dieser Abstieg in Form einer Parabel 3. Grades, d. h. proportional dem reziproken Wert der 3. Potenz von b. Wenn der Raumladungsbereich längs der x-Achse innerhalb des Steuerbereiches verschoben wird, ändert sich die Kapazität in Abhängigkeit von der Steuerspannung gemäß Formel (17) linear. Setzt man dagegen die Verhältnisse, wie sie durch Fig. 2 dargestellt sind, voraus, so ist die Linearität der Kennlinie erheblich schlechter.

Eine lineare oder sonstige gewünschte Kennlinie ist nicht an die Bedingung einer symmetrischen Verteilung der Störstellen geknüpft. Würde man beispielsweise nur im einen Leitfähigkeitsbereich, beispielsweise dem η-Bereich, eine Abnahme der Konzentration mit größerer Entfernung vom anderen Leitfähigkeitsbereich zulassen und für den anderen, im vorliegenden Fall den p-Leitfähigkeitsbereich, eine extrem hohe, jedoch konstante Konzentration voraussetzen, so würde die

Rechnung nach Gleichung (io) bis (20) im wesentlichen die gleiche bleiben; es würden sich lediglich einige Konstanten ändern. Insbesondere wäre im Argument von g der Faktor 2 vor b und in Gleichung (2) der Faktor 2 im Nenner zu streichen. Dies hätte in Gleichung (16) schließlich zur Folge, daß der Faktor 4 auf der rechten Seite im Nenner verschwindet, wodurch sich die Konstante K der Gleichung (20) entsprechend ändert. Der qualitative Verlauf bliebe jedoch derselbe.

Bei anderen unsymmetrischen Verläufen der Kennlinie wären entsprechende Korrekturen vorzunehmen. Weitere Korrekturen können sich unter Umständen durch Berücksichtigung thermischer Effekte ergeben. Andererseits können solche Korrekturen dadurch vorgenommen bzw. ausgeglichen werden, daß die Halbleiteranordnung während der Benutzung einer Kühlung unterworfen wird.

Als Halbleitermaterial eignen sich vor allem Substanzen mit hohem Bandabstand, wie z. B. Silizium oder Verbindungen bzw. Legierungen von Elementen der III. Gruppe mit solchen der V. Gruppe des Periodischen Systems.

Claims

PATENTANSPRÜCHE:

i. Spannungsabhängiger Halbleiterkondensator mit einem oder mehreren p-n-Übergängen, z. B. Diode oder Transistor, dadurch gekenn zeichnet, daß zwecks Erzeugung einer gewünschten Abhängigkeit der Kapazität von der angelegten Steuerspannung die Störstellenkonzentration mindestens auf einer Seite des p-n-Überganges innerhalb der maximalen Raumladungszone von einem gewissen relativen Maximum an mit zunehmender Entfernung vom Übergang nach der Gleichung

_g( _b)== ^£2gQ _£'ί^εεο 4 δ³ q \ 2 δ

wieder abnimmt, wobei ε₀ die Dielektrizitätskonstante des Vakuums, ε die Dielektrizitätskonstante des verwendeten Halbleitermaterials und ρ die Störstellendichte in Abhängigkeit von der Entfernung b vom Symmetriepunkt des Übergangs der einen zur anderen Leitfähigkeitszone bedeutet, g die Abhängigkeit der angelegten S teuer spannung von der Kapazität

und g' deren Ableitung nach dem Argument -γξ-ist, um dann zwecks besserer Ableitung wieder zuzunehmen.
2. Kondensator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Störstellen in den beiden verschiedenen Leitfähigkeitsbereichen symmetrisch zueinander verteilt sind.
3. Kondensator nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß eine Seite, z. B. der p-Bereich, eine extrem hohe S tor Stellenkonzentration besitzt, während die andere Seite des Übergangs eine eine bestimmte Kennlinie erzeugende Funktion dieser Konzentration besitzt.
4. Kondensator nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß zwecks Erzeugung einer linearen Kapazitätsänderung in Abhängigkeit von der angelegten Steuerspannung die Störstellen nach einer Hyperbel

3. Ordnung verteilt sind.
5. Kondensator nach einem der Ansprüche 1 bis 4, gekennzeichnet durch ein Halbleitermaterial mit hohem Bandabstand, z. B. Silizium oder eine Verbindung bzw. Legierung zwischen Elementen der III. und V. Gruppe des Periodischen Systems.
6. Kondensator nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß er während des Betriebes gekühlt wird.

In Betracht gezogene Druckschriften:

Schweizerische Patentschrift Nr. 202347; USA.-Patentschriften Nr. 2182377, 2 191 315;

Auszüge deutscher Patentanmeldungen, Bd. 4, S. 504 (Patentanmeldung S 134521 VIIIc); Henish, »Metal Rectifiers«, 1949, S. 92;

Torrey — Whitmer, »Crystal Rectifiers«, 1948, S. 75 bis 77;

Zeitschrift für Physik, 1942, S. 553, 560;

Zeitschrift für Naturforschung, 2 a, 1947, S. 226 bis 233, und 1949, S. 37 bis 51;

Das Elektron, 1951, S. 437;

Phys. Rev., 1950, S. 467, 468, und 1952, S. 137, 138;

Proc. of the IRE, 1952, S. 1353 und 1512 bis

Proc. Roy. Soc, A 207, 1951, S. 156 bis 181; The Bell Syst., Techn. Journal, 1949, S. 448, 449. 45S·

In Betracht gezogene ältere Patente: Deutsche Patente Nr. 884519, 887061, 976348.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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