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Rollenlager Das Problem, ein Rollenlager so zu konstruieren, daß es
die größtmögliche Tragfähigkeit erhält, ist bisher deshalb mit großen Schwierigkeiten
verbunden gewesen, weil theoretische Unterlagen zur Berechnung der für die Festigkeit
des Lagers bestimmenden, Werkstoffspannungen, fehlten. Diese Schwierigkeiten haben
sich besonders in Bezug auf die Ermüdungsfestigkeit der Lager beim Umlauf unter
Belastung geltend gemacht.
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Es wurde jedoch neuerdings gefunden, daß einerseits ein Zusammenhang
zwischen der Lagerhelastung und der Lagerlebensdauer bis zur Ermüdung verhanden
ist, und d.aß andererseits diese Lebensdauer eine bedeutende Streuung aufweist,
was auf die unvermeidliche Schwankung der Festigkeit in den einzelnen Punkten des
Werkstoffes zurückzuführen, ist. Wie jetzt wissenschaftlich nachgewiesen ist, hat
dieser Umstand zur Folge, daß die Festigkeit jedes einzelnen Teiles eines Lagers
auf die Tragfähigkeit und Lebensdauer des Lagers, als Ganzes betrachtet, einwirkt.
Die Werkstoffbeanspruchung muß also in jedem arbeitenden Teil des Lagers bei der
während des Betriebes wirkenden Lagerbelastung möglichst gering sein.
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Die früher vorherrschende Auffassung, daß gewisse Werkstoffspannungen,
z. B. die größten Normaldrücke an den beiden Berührungsstellen der Rolle, gleich
groß sein müßten; ist damit als unrichtig widerlegt. Vielmehr soll die für die Ermüdung
ausschlaggebende Werkstoffbeanspruchung an jeder der Berührungsstellen so klein.
wie möglich sein. In der Regel hat dieser Kleinstwert bei den beiden Berührungsflächen
nicht den gleichen Wert.
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Die gefährlichen .Werkstoffbeanspruchungen in einem Rollenlager treten
in und in der Nähe der Berührungsflächen zwischen Rollen und Rollbahnen
auf;
ihre Größe ist außer von der Belastung auch von der Form der miteinander in Berührung
stehenden Flächen abhängig.
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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Rollenlager, dessen
Rollen und Rollbahnen so gestaltet sind, daß die Berührungsflächen bei Belastungen
eine elliptische Form erhalten, was bedeutet, daß ein gewisser, wenn auch unbedeutender
Unterschied der Krümmungen der einander berührenden Flächen in allen Richtungen
vorhanden ist. Die Erfindung ist in der Hauptsache dadurch gekennzeichnet, daß die
beiden zwischen der Rolle und ihren Rollbahnen entstehenden Berührungsellipsen bei
Belastung der Rolle bis zu einer bestimmten Grenze die gleiche Länge haben.
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Die Tatsache, daß durch diese Anordnungen das Problem gelöst wird,
Lagern der hier in Frage kommenden Art die größte Tragfähigkeit zu geben, ist auf
folgende Ursachen zurückzuführen.
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Da die Länge der großen Halbachse der Berührungsellipse bei unveränderlichen
Krümmungen der in Berührung stehenden Körper nur eine Funktion der Belastung ist,
und die Belastung der Rolle durch die eine Rollbahn stets in einem konstanten Verhältnis
zur Belastung der Rolle durch die andere Rollbahn steht, so stehen die Längen der
großen Halbachsen der Berührungsflächen der beiden Rollbahnen mit der Rolle in einem
konstanten Verhältnis zueinander. Wenn die großen Halbachsen bzw. die großen Hauptachsen
bei einer Belastung gleich groß sind, sind sie, unabhängig von der Belastung, stets
untereinander gleich groß. Infolge der begrenzten Länge der Rolle kann jedoch eine
vollständige Ellipse nur bei Belastungen entstehen, die zur Folge haben, daß die
Länge der großen Achse höchstens so lang wird, wie die Länge der Rolle. Bei größeren
Belastungen erhält die Berührungsfläche die Form einer abgestumpften Ellipse und
geht bei noch höherer Belastung in ein Rechteck oder eine rechteckähnliche Figur
über. Bei dieser Grenzbelastung wird die Werkstoffbeanspruchung an den Enden der
Rolle ebenso groß wie in der Mitte der Rolle, und in der Berührungsfläche herrschen
dann die kleinstmöglichen Beanspruchungen für die in Frage sehende Belastung. Bei
einer Berührungsfläche jeder anderen Form würde diese Belastung größere Spannungen
verursachen.. Wird die Belastung über diese optimale Belastung erhöht, so wachsen
die Werkstoffspannungen an den Enden der Rollen unverhältnismäßig schnell, und es
entstehen sogenannte Kantenspannungen, eine wohlbekann:te Erscheinung, wodurch die
Tragfähigkeit bzw. die Lebensdauer des Lagers wesentlich vermindert wird.
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Bei der genannten optimalen Grenzbelastung steht die Länge der großen
Achse der Berührungsellipse, welche entstehen würde, wenn die Berührungsflächen
unbegrenzt wären, in einem konstanten Verhältnis zu der begrenzten Rollenlänge,
gewöhnlich im Verhältnis 1,5 :. i, unabhängig von der Kombination der Hauptkrümmungen
der Berührungsflächen.
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Damit das Lager seine größte Tragfähigkeit erhält, ist es nun erforderlich,
daß der optimale Grenzfall gleichzeitig an den beiden Berührungsstellen der Rollen
eintritt, was bedeutet, daß das Lager mit solchen Krümmungen der Rollen und Rollbahnen
konstruiert sein muß, daß die großen Halbachsen der beiden Berührungsellipsen die
gleiche Länge erhalten. Die Krümmungen sollen außerdem am besten so gewählt sein,
daß der optimale Grenzfall bei der Höchstbelastung eintritt, welcher die am meisten
belastete Rolle im Lager während des Betriebes ausgesetzt wird.
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Die Erfindung wird in der Zeichnung veranschaulicht. Hier zeigt Fig.
i ein zweireihiges Pendelrollenlager in einem Schnitt durch eine Axialebene, Fig.
2 die Größe der Berührungsellipsen an der äußeren bzw. inneren Rollbahn bei niedriger
Belastung, Fig.3 die Berührungsflächen bei der optimalen Grenzbelastung, Fig. 4
die Berührungsflächen bei einer Belastung, welche größer ist als diese Grenzbelastung.
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In Fig. i ist i der Außenring des Lagers, der eine kugelige Rollbahn
mit dem Halbmesser r2 hat. Der Innenring 2 hat zwei Rollbahnen mit konkav kreisförmigen
Erzeugenden mit dem Halbmesser r3. Zwischen den Lagerrinnen liegen zwei Reihen Rollen
3 und 4. Der Mantel der Rollen ist nach einer konvex kreisförmigen Erzeugenden gebildet
mit einem Halbmesser ri. Die Rollen werden durch die Rollenkäfige 5 und 6, je einen
für jede Rollenreihe, getrennt und geführt. Zwischen den Rollenreihen ist ein Führungsring
7 angebracht, um die Rollenführung zu verbessern. Die in der Figur gezeigten Verhältnisse
zwischen den Krümmungshalbmessern der Rollen bzw. der Hohlkugel des Außenringes
und der Rollbahnen weichen etwas von der Wirklichkeit ab, damit die Figur deutlicher
wird.
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Gemäß der Erfindung ist der Halbmesser r, der Rollenerzeugenden kleiner
als der Halbmesser r2 der kugeligen Rollbahn im Außenring, und dieser wiederum etwas
kleiner als der Halbmesser y3 der Erzeugenden der Innenringrollbahn. Hierdurch wird
tatsächlich erreicht, daß die großen Halbachsen der Berührungsellipsen an den Berührungsstellen
einer Rolle mit den: beiden Ringen gleich lang werden. Eine mathematische Bestätigung
hierfür wird am besten durch eine Berechnung erhalten, durch welche bewiesen wird,
daß die große Halbachse der Berührungsellipse an der inneren Rollbahn zu groß wird
und somit eine Erhöhung der Kantenspannung an dieser Berührungsstelle entsteht,
wenn der Krümmungshalbmesser der Erzeugenden der inneren Rollbahn nicht größer gewählt
wird als der Halbmesser der kugeligen Rollbahn im Außenring. Als Beispiel sei ein
Lager mit einem Halbmesser der kugeligen Rollbahn im Außenring von ioo mm, einem
Rollendurchmesser von 25 mm, einer wirksamen Rollenlänge von 30,4 mm gewählt; die
Belastung der meist belasteten Rolle sei i5oo kg. Ferner sei angenommen, daß der
Halbmesser der Erzeugenden der Rolle 99,5 mm beträgt.
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Die Berechnung der Länge der Berührungsellipsen kann nach der Hertzschen
Theorie für die Berührung zwischen festen, elastischen Körpern vorgenommen
werden.
Heinrich Hertz, Gesammelte Werke, Leipzig 1895, Bd. i, S. i55 ff. und 174ff.
Viele Forscher haben experimentell festgestellt, daß diese Theorie mit sehr großer
Genauigkeit für die Form und Größe der Berührungsfläche gilt.
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Nach H e r t z ist die Länge der großen Halbachse der Ellipse
wo,u ein von der Form der Körper abhängiger Koeffizient, Q die Kontaktbelastung,
Ei, wie I eine Werkstoffkonstante ist, die vom Poissons Koeffizienten und dem Elastizitätsmodul
abhängig ist, Z'P die Summe der inventierten Werte der Hauptkrümmungshalbmesser
der Körper in der Mitte der Berührungsfläche sind. Für Stahl ist Ei, 1i = 23 loo
kg/cm2.
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Für die Berührung in der äußeren Rollbahn ist in dem gewählten Fall
Q = 15oo kg, Ei, n = 23 loo kg/cm2
Der analytische Zusammenhang zwischen dein Koeffizienten ,u und einem Parameter
der Form
kann durch die vollständigen elliptischen Integrale ausgedrückt werden
worin die Größe f der Modul des elliptischen Integrals,
ist, wenn a die große Halbachse der Ellipse und b die kleine Halbachse der Ellipse
ist.
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Die Beziehung wird ausgedrückt durch die Gleichungen
Im vorliegenden Falle ist
Den zur Verfügung stehenden Tafeln nach ist dann ,u = 16,3 . Man erhält dann
Die große Achse der Berührungsellipse ist also 2 a = 45,6 mm .
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Für die Berührung am Innenring ergibt sich, wenn der Krümmungshalbmesser
der Laufbahn ioo mm beträgt,
und die große Achse der Berührungsellipse ' 2 a = 46,2 mm .
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Die Länge der Berührungsellipse am Außenring ist also das i,5fache
der wirksamen Rollenlänge, weshalb die Werkstoffspannungen bei der fraglichen Belastung
so klein wie möglich werden.
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Wird die innere Rollbahn mit einem Halbmesser der Erzeugenden von
ioo mm ausgeführt, also gleich dem Halbmesser der Rollbahn imAußenring, dann erhält,
wie eben rechnerisch nachgewiesen, X die Berührungsfläche eine Länge von 46,2 mm,
was dem i,5--fachen der wirksamen Rollenlänge entspricht. Dies bedeutet aber, daß
die Kantenspannung größer wird als die Spannung in der Rollenmitte und daß somit
diese Berührung nicht die Bedingung der kleinstmöglichen Spannungen erfüllt. Um
die berechnete Berührungslänge auf das 1,5-fache der wirksamen Rollenlänge zu vermindern
und somit den, optimalen Fall zu erreichen, muß der Halbmesser der Erzeugenden der
inneren Rollbahn etwas vergrößert werden, so daß er größer wird als der Halbmesser
der kugeligen Rollbahn im Außenring.
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Eine Kontrollberechnung von Lagern mit allen vorkommenden Abmessungen
und Verhältnissen ergibt immer das gleiche Ergebnis, so daß die Regel allgemein
gilt.
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Wie aus dem obengenannten Ausdruck für die Länge der Berührungsellipse
hervorgeht, ist die Länge bei Körpern aus einem gewissen Werkstoff und einer gewissen
Form lediglich von der Belastung Q der Rolle nach der Formel
abhängig.
Wenn also die Länge der Berührung beim Außenring der Länge
der Berührung beim Innenring bei einer gewissen Lagerbelastung entspricht, so sind
die beiden Berührungen bei allen Lagerbelastungen gleich lang, da die einzelne Rolle
vom Außenring wie vom Innenring stets gleich viel belastet wird, was eine statische
Gleichgewichtsbedingung für die Rolle ist.
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Fig. 2 zeigt die Berührungsellipsen an den Berührungsstellen einer
bestimmten Rolle mit dem Außenring i und dem Innenring z. Bei beiden Ellipsen haben
die großen Halbachsen die Länge SI. Bei Fig. 2 handelt es sich um alle Fälle, in
denen die Belastung verhältnismäßig gering ist, weshalb die Länge der Ellipse S1
kleiner ist als die Länge l der Rolle. Die Berührungsellipse am Außenring i ist
breiter als die Ellipse am Innenring 2, weil die Schmiegung in umfänglicher Richtung
bekanntlich an der äußeren Rollbahn inniger ist als an der inneren Rollbahn.
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Fig. 3 zeigt den optimalen Grenzfall, in welchem die Berührungsflächen
in der Hauptsache rechteckig sind und die Werkstoffspannungen an den Enden der Rolle
ebenso groß sind wie in der Mitte der Rolle. Wäre die Länge der Rolle unbegrenzt,
dann würde bei dieser Belastung eine Berührungsellipse entstehen, deren Länge S2
größer wäre äls die Rollenlänge, und zwar im Verhältnis 1,5 : i.
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Fig. 4 zeigt den Charakter der Berührungsflächen bei einer Belastung,
welche die optimale Grenzbelastung überschreitet. In diesem Falle erfährt die Berührungsfläche
an den Rollenenden. eine starke Verbreiterung infolge des Umstandes, daß die Werkstoffspannungen
bei den Rollenkanten abnorm groß werden.
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In sämtlichen gezeigten Fällen sind wegen der Schmiegungsunterschiede
die Normaldrücke und die übrigen Werkstoffspannungen in den Berührungsflächen am
Innenring größer als am Außenring. Bei gleicher Anzahl wiederholter Belastungen
der beiden Berührungsstellen mußten also aller Wahrscheinlichkeit nach Ermüdungserscheinungen
zuerst beim Innenring auftreten; infolge der Streuung der Lebensdauer kann aber
auch in gewissen Fällen der Außenring zuerst ermüden. Wenn somit auch die Berührung
am Außenring die wahrscheinliche Lebensdauer des Lagers beeinflußt, so sollte diese
Berührung möglichst tragfähig sein. Da sie aus den oben angeführten Gründen tragfähiger
gemacht werden kann als die Berührung am Innenring, soll sie dies auch sein, damit
die Tragfähigkeit bzw. die Lebensdauer des Lagers als Ganzes so groß wie möglich
wird.
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Die Erfindung ist nicht nur auf Lager der beschriebenen zweireihigen
sphärischen Bauart beschränkt, sondern kann für alle ,Bauarten von Rollenlagern
verwendet werden, die bei kleinen Belastungen Punktberührung an beiden Rollbahnen
haben.