DE69906373T2

DE69906373T2 - Schneideinsatz mit spanbrechkontrolle

Info

Publication number: DE69906373T2
Application number: DE69906373T
Authority: DE
Inventors: Ranajit Ghosh; L. Kenneth NIEBAUER
Original assignee: Kennametal Inc
Current assignee: Kennametal Inc
Priority date: 1998-12-23
Filing date: 1999-12-09
Publication date: 2004-02-05
Anticipated expiration: 2019-12-10
Also published as: JP2002533223A; WO2000038866A9; BR9917046A; IL143839A0; CA2352050C; JP3671150B2; KR20020020672A; IL143839A; EP1140399B1; CA2352050A1; AU754916B2; AU3115800A; DE69906373D1; EP1140399A1; ATE235338T1; ES2192881T3; KR100562935B1; US6065907A; WO2000038866B1; WO2000038866A1

Description

Die Erfindung betrifft einen Wendeschneideinsatz gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1 und 14, wobei der Einsatz eine Geometrie hat, die eine Spankontrolle über einen Bereich an Vorschubgeschwindigkeiten ermöglicht.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Bei der gegenwärtigen Auswahl an Schneideinsatzgeometrien muß bei einer signifikanten Änderung der Vorschubgeschwindigkeit der Schneideinsatz durch einen ersetzt werden, der die gewünschte, für diese Vorschubgeschwindigkeit wirksamste Geometrie hat. Dabei müssen nicht nur die Schneideinsätze ausgewechselt werden, um den Schneidparametem zu genügen, sondern es muß auch ein Inventar an verschiedenen Schneideinsätzen vorhanden sein, so daß die gewünschte Einsatzgeometrie bei Bedarf zur Verfügung steht.
Die US-A-5,230,591 von Katbi et al., die den am nächsten kommenden Stand der Technik bildet, lehrt einen Schneideinsatz mit einem mittigen Plateau mit Wänden, die von der Schneidkante des Einsatzes umso mehr abweichen, je weiter sich das Plateau von einer Ecke weg erstreckt. Zu einem Spanverzögerungsblock gehört eine Wand, die im allgemeinen parallel zur Schneidkante ist. Diese Anordnung kann zwar während der Bearbeitung, bei der das Werkstück nur an dem Eckbereich des Einsatzes angreift, für eine Spankontrolle sorgen, doch bei vielen Bearbeitungsvorgängen herrscht eine Vorschubgeschwindigkeit, bei welcher der Einsatz über den Eckbereich hinaus angreift. Unter diesen Umständen ermöglicht der Spanverzögerungsblock, der zur Schneidkante im wesentlichen parallel ist, nur eine begrenzte Spankontrolle.
Es ist daher eine Aufgabe dieser Erfindung, einen Schneideinsatz bereitzustellen, der über einen weiten Bereich an Vorschubgeschwindigkeiten wirksam benutzt werden kann und aufgrund seiner Vielseitigkeit die Häufigkeit des Aus wechselns der Einsätze und die Notwendigkeit vieler verschiedener Einsatzgeometrien reduzieren kann.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Diese Aufgabe wird durch einen Schneideinsatz gemäß Anspruch 1 oder 14 gelöst.
Der Wendeschneideinsatz hat einen polygonalen Körper aus verschleißfestem Material. Der Körper weist eine obere Fläche, eine untere Fläche und eine dazwischen liegende Umfangswand auf. Die Umfangswand hat Seiten und Ecken, und der Schnitt zwischen der Umfangswand und der oberen Fläche bildet eine Schneidkante mit einer sich darin von der Schneidkante aus erstreckenden Fase. Die obere Fläche umfaßt einen Boden, eine schräge Wand, die von der Fase zu dem Boden nach unten und nach innen geneigt ist, und ein Plateau, das auf dem Boden angeordnet ist und von der schrägen Wand nach innen beabstandet ist. Das Plateau hat schräge Seiten, die vom Boden aus ansteigen, und eine Schiene, die an einer Ecke beginnt und vom Boden hervorsteht. Die Schiene befindet sich zwischen der Schneidkante und dem Plateau und erstreckt sich allgemein längs einer Schienenachse von der Ecke weg. Die Schienenachse weicht von einer zur Schneidkante parallelen Linie umso mehr ab, je weiter sie sich von der Ecke weg erstreckt.
Bei einer zweiten Ausführungsform der Erfindung verläuft eine Seitenachse des Plateaus durch die schrägen Seiten des Plateaus, und die Seitenachse des Plateaus weicht von der Schienenachse umso mehr ab, je weiter sie sich von der Ecke weg erstreckt.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Die obigen sowie weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung werden aus der ausführlichen Beschreibung in Verbindung mit den verschiedenen Zeichnungen ersichtlich; darin zeigen:
1 eine perspektivische Ansicht des Schneideinsatzes gemäß der vorliegenden Erfindung;
2 eine Draufsicht des in 1 gezeigten Schneideinsatzes;
3 eine Schnittansicht längs der Pfeile " 3-3" in 2;
4 eine Schnittansicht längs der Pfeile "4-4" in 2; 5 eine Schnittansicht längs der Linien "5-5" in 2.
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORM
1 zeigt eine perspektivische Ansicht eines polygonalen Wendeschneideinsatzes 10. Der Einsatz 10 hat einen polygonalen Körper 15 aus verschleißfestem Material. Der Körper 15 weist eine obere Fläche 20 und eine untere Fläche 25 auf sowie eine dazwischen liegende Umfangswand 30 mit Seiten 35a, b, c, d und Ecken 40a, b, c, d. Eine Schneidkante 45 ist am Schnitt zwischen der oberen Fläche 20 und der Umfangswand 30 ausgebildet.
Für die Zwecke dieser Erörterung werden die zu der Seite 35a und der Ecke 40a gehörigen Merkmale des Schneideinsatzes unter der Annahme erörtert, daß eine solche Erörterung gleichermaßen für die zu den verbleibenden Seiten 35b, c, d und verbleibenden Ecken 40b, c, d gehörigen Merkmale des Schneideinsatzes gilt.
Für die Zwecke dieser Erörterung wird ferner gemäß 1 und 2 eine als 80°-Rhombus bezeichnete Einsatzgeometrie vorgestellt, bei der es sich um eine rhombische Konfiguration mit zwei 80°-Ecken und zwei 100°-Ecken handelt. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß die erfindungsgemäße Konfiguration nicht auf einen 80°-Rhombus beschränkt sein soll und daß stattdessen auch andere geometrische Formen verwendet werden können. Unter den Formen können andere rhombische Konfigurationen wie zum Beispiel Quadrate sein, ein 55°-Rhombus (der zwei 55°-Ecken und zwei 125°-Ecken hat), ein Dreieck oder ein Trigon. Der Schneideinsatz kann aus jedem für Schneideinsätze verwendeten verschleißfesten Material hergestellt werden, und dieses Material ist dem Fachmann auf dem Gebiet der Fertigung solcher Schneideinsätze allgemein bekannt.
In 1 und 2 nun wiederum erstreckt sich eine Schneidkantenfase 50 von der Schneidkante 45 nach innen zu der durch die Längsachse L des Körpers 15 angegebenen Mitte. Die Fase 50 besteht aus einem Band, das entlang der Schneidkante 45 um den Umfang des Körpers 15 herum verläuft. Eine schräge Wand 55a, b, c, d erstreckt sich von der Fase 50 nach unten und nach innen zu einem Boden 60. Der Boden 60 ist weiter unten angeordnet als die Fase 50.
Ein Plateau 65 befindet sich auf dem Boden 60. Das Plateau 65 ist von jeder schrägen Wand 55a, b, c, d beabstandet. Das Plateau 65 hat eine im allgemeinen sternförmige obere Fläche 70. Das Plateau 65 hat schräge Seiten 75a, b, c, d, die vom Boden 60 aus ansteigen.
Vom Boden 60 stehen Schienen 80a, b, c, d hervor, die an jeder Ecke 40a, b, c, d beginnen und sich im allgemeinen längs einer Schienenachse RA von jeder Ekke 40a, b, c, d weg erstrecken (2). Jede Schiene 80a, b, c, d hat eine Schienenseite 82a, b, c, d und befindet sich zwischen der Schneidkante 45 und dem Plateau 65. Die Schienenachse RA jeder Schiene 80a, b, c, d weicht von einer zu der Schneidkante 45 parallelen Linie PL umso mehr ab, je weiter sie sich von jeder Ecke 40a, b, c, d weg erstreckt.
Die Schneidkante 45 längs einer Seite 35a des Einsatzkörpers 15 legt eine Länge D fest, und die Schienenachse RA weicht bis zu einer Strecke der Hälfte der Länge D, oder D/2 gemäß 2, der Seite 35a von der Schneidkante 45 ab. Wie in 2 deutlicher zu sehen ist, weicht die sich von der Ecke 40a aus erstreckende Schienenachse RA von einer zu der Schneidkante parallelen Linie PL ab, aber nur bis zu dem durch D/2 angegebenen Mittelpunkt.
Es ist zwar möglich, während eines Bearbeitungsvorgangs eine Vorschubgeschwindigkeit zu implementieren, bei der die Schneidkante 45 auf einer mit D/2 bezeichneten Länge der Schneidkante 45 angreifen würde, doch ist dies unwahrscheinlich, und daher sollte die Konstruktion der vorliegenden Anmeldung nicht auf eine durchgehende Schiene 80a beschränkt sein, sondern eine solche Konstruktion sollte eine Unterbrechung der Schiene 80a im Bereich des Mittelpunktes erlauben.
Wenngleich die Schiene 80a der Schienenachse RA folgt, kann die Schiene 80a ein Wellenmuster haben, wie in 1 und 2 veranschaulicht. Alternativ kann die Schiene 80a aus einem geraden Muster bestehen, bei dem die Schienenseiten 82a, die auf der gesamten Länge der Schiene 80a zu der Schienenachse RA parallel sind, einem geraden Muster folgen. In beiden Fällen folgt die Schiene 80a jedoch der Schienenachse RA, die von der zu der Schneidkante 45 parallelen Linie PL abweicht.
Wie in 1 und 2 veranschaulicht, folgt die schräge Seite 75a des Plateaus einer Plateau-Seitenachse PA. Die Plateauachse PA kann von der Schienenachse RA umso mehr abweichen, je weiter sich die Seitenachse PA des Plateaus von der Ecke 40a weg erstreckt. Ferner kann die Plateauseite 75a der Seitenachse PA des Plateaus in einem Wellenmuster folgen, wie in 1 und 2 veranschaulicht. Alternativ kann die schräge Seite 75a des Plateaus gerade sein und in einem geraden Muster zu der Seitenachse PA des Plateaus parallel sein.
Wie in 2 veranschaulicht, wird ein Schienenwinkel R zwischen der Schienenachse RA und der Schneidkante 45 eingeschlossen. Der Schienenwinkel R kann zwischen 5° und 30° betragen, und ein bevorzugter Winkel beträgt zwischen 10° und 20°. Außerdem wird ein Plateau-Seitenwinkel P zwischen der Seitenachse PA des Plateaus und der Schienenachse RA eingeschlossen. Der Plateau-Seitenwinkel kann zwischen 5° und 30° betragen, doch ein bevorzugter Winkel beträgt zwischen 10° und 20°. Der Schienenwinkel R und der Plateau-Seitenwinkel P können gleich sein oder, um eine stärkere Sparkontrolle zu ermöglichen, verschieden sein, so daß eine Achse in höherem Maße abweicht als die andere Achse.
Gemäß 3, die eine durch die Pfeile "3-3" in 2 angedeutete Schnittansicht ist, kann die obere Fläche 70 des Plateaus eben sein, und die schräge Seite 75a des Plateaus 65 schließt einen Winkel A mit einer zu der oberen Fläche 70 des Plateaus 65 parallelen Linie ein. Der Winkel A kann zwischen 15° und 25° betragen.
Wie in 4 und 5 veranschaulicht, kann der Winkel A der schrägen Seite 75a mit zunehmendem Abstand von der Ecke 40a größer werden. Zum Beispiel kann der Winkel A in dem Eckbereich von 3 15° betragen, während der Winkel A weiter weg von dem Eckbereich (4 und 5) ungefähr 25° betragen kann. Dieses Merkmal erlaubt eine aggressivere Sparkontrolle in Verbindung mit einer größeren Spardicke für Späne, die weiter weg von der Ecke 40a des Einsatzes 10 gebildet werden.
Wie in 4 veranschaulicht, befindet sich die obere Fläche 70 des Plateaus 65 weiter oben als die Oberseite 95 der Schiene 80.
Die Plateauseite 75a schließt mit einer zu der oberen Fläche 70 des Plateaus 65 parallelen Linie einen Winkel B zwischen 25° und 60° ein, wobei ein bevorzugter Winkel etwa 40° beträgt. Obwohl dies in 3-5 nicht veranschaulicht ist, kann sich die Fase 50 von der Schneidkante 45 in einem anderen Winkel erstrecken als von der schrägen Wand 55a, und normalerweise in einem kleineren Winkel relativ zu der zu der oberen Fläche 70 parallelen Linie.
5 veranschaulicht unter anderem die relative Lage der Schiene 80a zu der Schneidkante 45 und dem Plateau 65.
Bis jetzt wurde zwar nur der zu der Seite 35a gehörige Abschnitt des Körpers 15 erörtert, doch versteht es sich, daß die Merkmale des Körpers 15 um eine Halbierende 105 symmetrisch sind, die durch die Längsachse L von der Ecke 40a zu der Ecke 40c verläuft. Zum Beispiel befinden sich eine Schiene 80a und die Plateauseite 75a auf einer Seite 35a der Ecke 40a, während eine andere Schiene 80d und die Plateauseite 75d zu der Seite 35d gehören, so daß diese beiden Schienen 80a, 80d und das Plateau 65 um die Halbierende 105 symmetrisch sind.
Eine von der oberen Fläche 20 durch die untere Fläche 25 des Körpers 15 verlaufende kreisrunde Öffnung 100 kann vorgesehen sein, damit der Schneideinsatz 10 an einem Werkzeughalter zur Verwendung bei Bearbeitungsvorgängen befestigt werden kann. Es gibt jedoch unterschiedliche Mechanismen zur Befestigung eines Schneideinsatzes in einem Werkzeughalter. Aus diesem Grund können auch andere Techniken verwendet werden, bei denen die kreisrunde Öffnung nicht notwendig ist.
Die Markierungen 110 und die allgemein dreieckigen, um den Umfang der kreisrunden Öffnung 100 herum angeordneten Blöcke 115 gehören nicht zu der vorliegenden Erfindung. Ferner gehören auch die allgemein rhombischen Hohlräume 125 in dem allgemeinen Bereich der Ecken 40b, d nicht zu der vorliegenden Erfindung.
Die vorliegende Erfindung und viele ihrer beabsichtigten Vorteile werden anhand der vorstehenden Beschreibung verständlich, und ganz offensichtlich können verschiedene Änderungen an Form, Bauweise und Anordnung ihrer Teile vorgenommen werden.

Claims

Wendeschneideinsatz mit einem polygonalen Körper (15) aus einem verschleißfesten Material, bei dem der Körper (15) eine obere Fläche (20), eine untere Fläche (24) sowie eine dazwischen liegende Umfangswand (30) mit Seiten (35a–d) und Ecken (40a–d) aufweist und bei dem der Schnitt zwischen der Umfangswand (30) und der oberen Fläche (20) eine Schneidkante (45) mit einer sich darin von der Schneidkante (45) aus erstreckenden Fase (50) bildet, wobei die obere Fläche (20) folgendes umfaßt: a) einen Boden (60); b) eine schräge Wand (55a–d), die von der Fase (50) zu dem Boden (60) nach unten und nach innen geneigt ist; c) ein Plateau (65), das auf dem Boden (60) angeordnet und von der schrägen Wand (55a–d) nach innen beabstandet ist, wobei das Plateau (65) schräge Seiten (75a–d) hat, die vom Boden (60) aus ansteigen; dadurch gekennzeichnet, dass die obere Fläche (20) ferner folgendes umfaßt: d) eine Schiene (80a–d), welche i) an einer Ecke (40a–d) beginnt; ii) vom Boden (60) hervorsteht; iii) sich zwischen der Schneidkante (45) und dem Plateau (65) befindet; iv) sich allgemein längs einer Schienenachse (RA) von der Ecke (40a–d) weg erstreckt; v) wobei die Schienenachse (RA) von einer zur Schneidkante (45) parallelen Linie (PL) um so mehr abweicht, je weiter sie sich von der Ecke (40a–d) weg erstreckt; und e) wobei die Schneidkante (45) längs einer Seite (35a–d) des Einsatzes (10) eine Länge (D) festlegt und die Schiene (80a–d) sich kontinuierlich längs der Schienenachse (RA) über eine Strecke von wenigstens einem Viertel der Länge (D) der Seite (35a–d) erstreckt.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 1, bei dem die Schiene (80a–d) der Schienenachse (RA) in einem Wellenmuster folgt.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 1 oder 2, bei dem die Schiene (80a–d) zur Schienenachse (RA) parallele Seiten (82a–d) aufweist, die der Schienenachse (RA) in einem geraden Muster folgen.
Schneideinsatz gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die schrägen Seiten (75a-d) des Plateaus dessen Seitenachse (PA) in einem Wellenmuster folgen.
Schneideinsatz gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem die schrägen Seiten (75a-d) des Plateaus zur Seitenachse (PA) des Plateaus parallel sind und dessen Seitenachse (PA) in einem geraden Muster folgen.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 1, bei dem zwischen der Schienenachse (RA) und der Schneidkante (45) ein Schienenwinkel (R) eingeschlossen ist, der zwischen 5 und 30 Grad beträgt.
Schneideinsatz gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem zwischen der Seitenachse (PA) des Plateaus und der Schienenachse (RA) ein Plateau-Seitenwinkel (P) eingeschlossen ist, der zwischen 5 und 30 Grad beträgt.
Schneideinsatz gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem zwischen der Schienenachse (RA) und der Schneidkante (45) ein Schienenwinkel (R) eingeschlossen ist und zwischen der Seitenachse (PA) des Plateaus und der Schienenachse (RA) ein Plateau-Seitenwinkel (P) eingeschlossen ist, wobei diese jeweils einen Winkel zwischen 10 und 20 Grad aufweisen.
Schneideinsatz gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Oberseite (70) des Plateaus (65) eben ist und die schräge Wand (55a–d) des Einsatzes (10) mit einer zur Oberseite (70) des Plateaus (65) parallelen Linie einen Winkel (A) zwischen 15 und 25 Grad einschließt.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 9, bei dem der Winkel (A) mit zunehmendem Abstand von der Ecke (40a–d) größer wird.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 1, bei dem die schräge Seite (75a–d) des Plateaus mit einer zur Oberseite (70) des Plateaus (65) parallelen Linie einen Winkel (B) zwischen 25 und 60 Grad einschließt.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 11, bei dem der Winkel (B) etwa 40 Grad beträgt.
Schneideinsatz gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem eine schräge Seite (82a–d) der Schiene und eine schräge Seite (75a–d) des Plateaus auf beiden Seiten einer Ecke (40a-d) angeordnet sind und das Plateau (65) und die Schiene (80a–d) um eine Halbierende (105) symmetrisch sind, die einen durch die Schnittlinie zwischen zwei aneinandergrenzenden Seiten einer Ecke (40a, 40c) gebildeten Winkel halbiert.
Wendeschneideinsatz mit einem polygonalen Körper (15) aus einem verschleißfesten Material, bei dem der Körper (15) eine obere Fläche (20), eine untere Fläche (24) sowie eine dazwischen liegende Umfangswand (30) mit Seiten (35a–d) und Ecken (40a–d) aufweist und bei dem der Schnitt zwischen der Umfangswand (30) und der oberen Fläche (20) eine Schneidkante (45) mit einer sich darin von der Schneidkante (45) aus erstreckenden Fase (50) bildet, wobei die obere Fläche (20) folgendes umfaßt: a) einen Boden (60); b) die schräge Wand (55a–d), die von der Fase (50) zu dem Boden (60) nach unten und nach innen geneigt ist; c) ein Plateau (65), das auf dem Boden (60) angeordnet und von der schrägen Wand (55a–d) nach innen beabstandet ist, wobei das Plateau (65) schräge Seiten (75a–d) hat, die vom Boden (60) aus ansteigen; dadurch gekennzeichnet, dass die obere Fläche (20) ferner folgendes umfaßt: d) eine Schiene (80a–d), welche i) an einer Ecke (40a–d) beginnt; ii) vom Boden (60) hervorsteht; iii) sich zwischen der Schneidkante (45) und dem Plateau (65) befindet; iv) sich allgemein längs einer Schienenachse (RA) von der Ecke (40a–d) weg erstreckt; v) wobei die Schienenachse (RA) von einer zur Schneidkante (45) parallelen Linie (PL) um so mehr abweicht, je weiter sie sich von der Ecke (40a–d) weg erstreckt; e) wobei eine Seitenachse (PA) des Plateaus durch die schrägen Seiten (75a–d) verläuft und die Seitenachse (PA) des Plateaus von der Schienenachse (RA) um so mehr abweicht, je weiter sie sich von der Ecke (40a–d) weg erstreckt; und f) wobei die Schneidkante (45) längs einer Seite (35a–d) des Einsatzes (10) eine Länge (D) festlegt und die schrägen Seiten (75a–d) des Plateaus der Seitenachse (PA) kontinuierlich über eine Strecke von wenigstens einem Viertel der Länge (D) der Seite (35a–d) folgen.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 14, bei dem die Schneidkante (45) längs einer Seite (35a–d) des Einsatzes (10) eine Länge (D) festlegt und die Schienenachse (RA) bis zu einer Strecke der Hälfte der Länge (D) der Seite (35a–d) von der Schneidkante (45) abweicht.
Schneideinsatz gemäß Anspruch 14 oder 15, bei dem die Schiene (80a–d) der Schienenachse (RA) in einem Wellenmuster folgt.
Schneideinsatz gemäß einem der Ansprüche 14 bis 16, bei dem die schrägen Seiten (75a–d) des Plateaus dessen Seitenachse (PA) in einem Wellenmuster folgen.
Schneideinsatz gemäß einem der Ansprüche 14 bis 17, bei dem zwischen der Schienenachse (RA) und der Schneidkante (45) ein Schienenwinkel (R) eingeschlossen ist, der zwischen 5 und 30 Grad beträgt.
Schneideinsatz gemäß einem der Ansprüche 14 bis 18, bei dem zwischen der Seitenachse (PA) des Plateaus und der Schienenachse (RA) ein Plateau-Seitenwinkel (P) eingeschlossen ist, der zwischen 5 und 30 Grad beträgt.
Schneideinsatz gemäß einem der Ansprüche 14 bis 18, bei dem zwischen der Schienenachse (RA) und der Schneidkante (45) ein Schienenwinkel (R) eingeschlossen ist und zwischen der Seitenachse (PA) des Plateaus und der Schienenachse (RA) ein Plateau-Seitenwinkel (P) eingeschlossen ist, wobei diese jeweils einen bevorzugten Winkel zwischen 10 und 20 Grad aufweisen.
Schneideinsatz gemäß einem der Ansprüche 14 bis 20, bei dem die schräge Seite (75a–d) des Plateaus des Einsatzes (10) mit einer zur Oberseite (70) des Plateaus (65) parallelen Linie einen Winkel (B) zwischen 25 und 60 Grad einschließt.
Schneideinsatz gemäß einem der Ansprüche 14 bis 21, bei dem eine schräge Seite (82a–d) der Schiene und eine schräge Seite (75a–d) des Plateaus auf beiden Seiten einer Ecke (40a–d) angeordnet sind und bei dem das Plateau (65) und die Schiene (80a–d) um eine Halbierende (105) symmetrisch sind, die einen durch den Schnittpunkt zweier Schneidkanten (45), die sich von zwei aneinander grenzenden Seiten einer Ecke (40a, 40c) aus erstrecken, gebildeten Winkel halbiert.