DE69812394T2

DE69812394T2 - Kapazitätsmessung eines dielektrischen mediums

Info

Publication number: DE69812394T2
Application number: DE69812394T
Authority: DE
Inventors: Lyndon Christopher Aberystwyth DAVEY; Bruce Dougals Aberystwyth KELL
Original assignee: Aber Instruments Ltd
Current assignee: Aber Instruments Ltd
Priority date: 1997-09-27
Filing date: 1998-09-28
Publication date: 2004-02-19
Anticipated expiration: 2018-09-29
Also published as: EP1018025A1; US6496020B1; GB2329711B; WO1999017124A1; EP1018025B1; DE69812394D1; GB2329711A; GB9720496D0

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Bestimmten der Kapazität eines dielektrischen Mediums
In dieser Beschreibung wird auf die beigefügten Zeichnungen und auf die Tabellen, Anhänge und Verweisstellen bezug genom- men, die der Beschreibung folgen.
Einführung
Die prozessgekoppelte und Echtzeitmessung des Biomasseinhalts von Fermentierungen stellt immer noch einen aktiven Bereich von Forschung dar. Neue Sensoren werden kontinuierlich entwickelt, und bereits bestehende Techniken werden konstant ver- bessert. Der Grund für diese Notwendigkeit für Innovation besteht darin, dass die Gärungsindustrie mit einem sehr breiten Bereich von Zelltypen unter Verwendung eines sehr breiten Bereichs von Züchtungen arbeitet, die von Auflagen abhängen und einer ständig anwachsenden Überwachung durch dieselben unterliegen .
Um einfach in eine bereits bestehende Gäranlae zu ge passen, muss ein Biomassekontrollsystem generisch sein und über die momentan verfügbaren Sondenanschlüsse arbeiten können, darf kein bedeutendes Verunreinigungsrisiko darstellen, am Orthohen Temperaturen und Drucken oder der ätzenden Beschaffenheit von Sterilisierungsprozessen standhalten, und die Sondenmaterialen müssen inert sein. Die Ausrüstung muss in einer Form geliefert werden, die einfach in eine Gärhallenumgebung ein- gebaut (und in dieser überleben) kann. Dies trifft zu, bevor eine jegliche Überlegung bezüglich ihrer Arbeitsfähigkeit in dem kontrollierten Zellensystem angestellt werden kann.
Die Fermentierungslösung selbst ist eine besonders feindliche Umgebung für einen jeglichen Sensor, der darin arbeiten soll. Das Wachstum der Zellen und die verwendeten Speise- und Steuersysteme stellen sicher, das es eine stetig wechselnde Umgebung ist. Das Vorliegen starker und schwankender Belüftung und zeitabhängiger Temperaturprofile stellt ein besonderes Problem dar. Das verwendete Medium kann stark dickflissig sein und enthält oft einen großen Bereich nicht Biomasse darstellender Feststoffe und unvermischbarer Flüssigkeiten, insbesondere zu Beginn der Fermentierung. Die Beschaffenheit des Mediums kann sich beträchtlich ändern, wenn die Zellen wachsen und seine Komponenten verbrauchen.
Ein ideales Messsystem sollte mit einer breiten Vielfalt von Zelltypen arbeiten können, die von Bakterienzellen und Hefen über faserartige Pilze und Bakterien bis zu Tier- und Pflanzenzellen sowohl in freier als auch immobilisierter Formen reichen. Die Fähigkeit, einen breiten Bereich von Biomassekonzentrationen messen zu können, ist wichtig, wie auch der Einschluss eines am Ort arbeitenden Reinigungssystems, das Zellwachstum auf der Messsonde entfernen kann.
Die anwachsende Literatur hat dargestellt, dass die Messung von Biomasse durch Verwendung einer kapazitiven Sonde das beste und generischste Verfahren in praktischen Situationen bereitstellt. Auf zweipoligen Elektroden und elektromagnetischer Kopplung basierende Sensorverfahren werden entwickelt, sind jedoch noch nicht ausreichend verfeinert, um in irgendetwas anderem als Labormodellsystemen zu arbeiten. Die an stärksten entwickelte Technik, die praktischen Nutzen in der Industrie gefunden hat, ist der Biomassemonitor (BM). Dieses Gerät erfüllt die Mehrzahlader oben umrissenen. Kriterien, und veröffentlichte Arbeit hat gezeigt, dass er gut für Bakteri- en, Hefe, faserartige Pilze und Bakterien, Tier- und Pflanzenzellen, immobilisierte Zellen, für feste Substratfermentierungen aus faserartigen Pilzen, und beim Bewerten von Zellschädlichkeit arbeitet. Seine Hauptanwendungen in der Industrie erfolgten bisher zum Steuern des Anstellens von Hefe- breien beim Brauen und zum Überwachen mikrobiologischer Fer- mentierungen in der pharmazeutischen Industrie.
Details biologischer Dielektrika und die Theorie hinter kapa- zitiven (dielektrischen) Biomassemessungen sind den Fachleu- ten in diesem Gebiet gut bekannt. Für die Zwecke dieser Be- schreibung soll ein vereinfachtes heuristisches Modell beschrieben werden. Zellen in einer Suspension können so be- trachtet werden, dass sie eine Dreikomponentenstruktur aufweisen. Außerhalb und innerhalb der Zellen befindet sich ein leitendes wässeriges ionisches Medium, wobei das erstgenannte, das Suspensionsmedium und das letztgenannte das Zellzytoplasma darstellt. Den leitenden Zellkern umschließt die dünne, im wesentlichen nichtleitende Plasmamembran. Dies bedeutet, das eine Zeltsuspension aus einer elektrischen Sichtweise heraus als eine Suspension von Kugelkondensatoren betrachtet werden kann, die eine lieitende Matrix umschlossen durch ein leitendes Suspensionsmedium enthalten. Zum Vornehmen von Messungen an diesem System, wird ein elektrisches Feld über einen Satz von Elektroden angelegt. Die resultierenden elektrischen Stromwege haben zwei Routen durch die Suspension, entweder um die Zellen herum über die externe Leitfähigkeit oder durch dieselben über die Membrankapazität und innere und externe Leitfähigkeit. Bei niedrigen Funkfrequenzen und darunter (< 0,1 MHz) weist die Zellmembran einen sehr niedrigen Zugang , auf, der Hauptteil des Stroms fließt um die Zellen herum und, da die Membrankapazität beinahe vollständig aufgeladen ist, ist die Kapazität der Suspension sehr hoch. Je mehr Zellen pro Einheitsvolumen vorhanden sind, desto mehr Kugelkondensatoren werden aufgeladen und desto höher ist die Kapazität der Suspension. Die Niederfrequenzkapazität ergibt eine Messung von Zellvolumenanteil. Da Nichtbiomassematerial (einschließlich Nekromasse) eine intakte Plasmamembran fehlt, leistet es keinen bedeutenden Kapazitätsbeitrag. Bei Frequenzen über 10 MHz wird die Membrankapazität kurzgeschlossen, die durch die Membrane gehaltene Ladung ist sehr niedrig und daher nähert sich die Kapazität der Suspension derjenigen des Wassers in dem Suspensionsmedium an.
Aufgrund dieser Argumente erwartet man, dass die Kapazität einer Zellsuspension von einem hohen Niederfrequenzplateau auf ein niedriges Höchfrequenzplateau übergeht. Dieser Abfall in der Kapazität wird als die (β-Dispersion (1) bezeichnet. Die restliche Hochfrequenzkäpazität hauptsächlich aufgrund von Wasserdipolen wird als C_∞ bezeichnet. Die Höhe des Niederfrequenzplateaus über C_∞ wird als das Kapazitätsinkrement ΔC_β bezeichnet, und seine Größe ist proportional zu dem Biomasseinhalt der Suspension. Die Frequenz, wenn der Abfall von ΔC_β + C_∞ bis C_∞ halb abgeschlossen ist, wird als die kri- tische Frequenz f_c bezeichnet. Die Steilheit, bei der die Kapazität mit Anstieg der Frequenz abfällt, ist durchden Cole Cole α-Wert bezeichnet. Dieser weist Werte im Bereich von 0 = < α < 1 auf und soll die Verteilung von Relaxationszeiten in der Suspension aufgrund von Heterogenität reflektieren. In 1 sind die Kurven für α gleich 0 (keine Verteilung von Relaxationszeiten) und α gleich 0,2 gezeigt. Erhöhen von α von 0 ändert ΔC_β, f_c oder C_∞ nicht, seine Hauptauswirkung auf die in der Figur gezeigte Kurve von ? gleich 0,2 besteht darin, dass in dem gezeigten Frequenzfenster das Niederfequenzplateau nicht erreicht wird.
Aufgrund dieser Argumente ist zu sehen, dass alles, was zum Schätzen der Biomasse in einer Fermentierungslösung benötigt wird, die Messung des ΔC_β der Suspension darstellt. Bei dem BM wird dies in einer von zwei Arten durchgeführt. In 2 zeigt Linie (α) eine (β-Dispersion mit einer Punktmessfrequenz. (typischerweise 0,4 MHz) markiert durch einen Pfeil und die Kapazität bei dieser Frequenz markiert durch einen Punkt auf, der Kurve. Wie zu sehen ist, ist die Kapazität bei der Messfrequenz eine gute Annäherung des ΔC_β und folglich der Biomassekonzentration. Was tatsächlich für diese Einzelfreguenz-Biomassemessungen ausgeführt wird, und was an dieser Figur getan wurde, ist es, die Kapazität aufgrund des Suspensionsmed ums auf null bei der Punktmessfrequenz vor, Impfung zurückzunehmen. Dann reflektiert eine jegliche Änderung in der Kapazität bei dieser Frequenz Änderungen im ΔC_β und folglich der Biomassekonzentration. Das zweite kapazitive Biomasseverfahren verwendet zwei Frequenzen, die Punktmessfrequenz wie vorhergehend und auch eine hohe Frequenzreferenz (10 MHz). 2 wird zu entnehmen sein, dass die Differenz in der Ka- pazität zwischen der Punktmessfrequenz (0,4 MHz) und der bei 10 MHz auch eine gute Schätzung von ΔC_β ergibt.
Damit beide Verfahren zuverlässig arbeiten, sollte die Punktbiomassemessfrequenz deutlich in das Niederfrequenzplateau der (β-Dispersion reichen, da die f_c der Dispersion sich mit Anderungen in der Mediumleitfähigkeit bewegen kann. Wenn sich, die Messfrequenz in dem abfallenden Teil der Dispersion be- finden wurde, dann, könnten Bewegungen in der f_c bedeutende Änderungen in der bei der Punktfrequenz, gemessenen Kapazität verursachen und zu entsprechenden Fehlern in der Biomassebestimmung führen.
Deutlich auf dem Plateau zu sein, bedeutet, dass es für die meisten β-Dispersionen erforderlich ist, eine Messfrequenz unter 0,5 MHz zu verwenden. Dies zwingt jedoch zur, Verwendung eines Frequenzbereichs, in dem die Polarisation der Messelektroden eine bedeutende Kapazität beitragen kann, welche die Biomassemessungen behindert. Dieser Elektrodenpolarisati- onseffekt resultiert größtenteils aus den geladenen Elektro- den, die um sich herum eine Gegenschicht aus Ionen anziehen, welche elektrisch als ein Kondensator/Widerstandsnetz in Rei- he mit der biologischen Suspension wirkt, die man zu messen versucht.
Für ein gegebenes Elektrodenmaterial ist der wichtigste Faktor, der die Größe dieser Elektrodenpolarisation steuert die Leitfähigkeit des Suspensionsmediums: je höher die Leitfähigkeit, desto größer die Polarisation, bis sie vollständig die (β-Dispersion überschwemmt. Linie (b) in 2 zeigt die (β-Dispersions-Kurve in (a), jedoch mit der für die meisten Fermentierungen typischen kleinen Größe von Polarisation. Bei der Punktmessfrequenz ist der Polarisationsbeitrag zum Signal sehr gering und führt nicht zu einem bedeutenden Fehler in der Biomasseschätzung. Die echten Probleme treten auf, wenn die Mediumleitfähigkeit sehr groß ist und die Biomassekon- zentration vergleichsweise gering ist. Dies wird durch Linie (c) in 2 dargestellt, wo die (β-Dispensionslinie (a) durch Polarisation überschwemmt wurde. Unter diesen Bedingun- gen führt die Polarisation zu einem großen Fehler in der ge schätzten Biomassekorizentration unter Verwendung der Punkt messfrequenz. Da die Große dieser Polarisation zeitabhängig. sein kann, wenn sich die Mediumleitfähigkeit andert oder die Elektroden verschmutzt werden, ist es klar, dass d elektrische Biomasseschätzung viel schwieriger gestaltet werden: kann.
Eine Vielzahl von Verfahren ist in der Veranenheit zum Ent- fernen des Elektrodenpolarisationsbeitrags zum biologischen Kapazitätsspektrum verwendet worden. Diese umfassen:

(1) Vornehmen von Messungen bei unterschiedlichen Entfernun- gen zwischen den Messelektroden, während die Elektrodenoberflächen-Stromdichte konstant gehalten wird. Wenn sich der Ab- stand ändert, bleibt die Elektrodenpolarisationsimpedanz die gleiche, während die Impedanz der Suspension sich ändert, was ermöglicht, den Polarisationsbeitrag zu dem Signal zu besei- tigen. Dieses Verfahren ist unbrauchbar für prozessgekoppelte. Biomassemessungen, da es beinhaltet, potentiell unzuverlässige bewegliche Teile in den Gärtank enzuführen.
(2) Durchführung einer Frequenzabtastung der (β-Dispersion mit der vorliegenden Elektrodenpolarisation. Nichtlineare Kurven- anpassung der kleinsten Quadrate wird dann verwendet um die Daten in die Cole-Cole-Gleichung für die (β-Dispersion und einen die Polarisation modulierenden Ausdruck einzusetzen. Dies ergibt einen besten Schätzungswert für ΔC_β, der für Biomasse schätzung verwendet werden kann. Für den BM bedeutet der be- grenzte Frequenzbereich (0,2 bis 10MHz) kombiniert mit einigen nichtkompensierten Restinduktivitäten bei den höheren Frequenzen, dass die Zuverlässigkeit dieses Verfahrens unter Bedingungengroßer Polarisation nachlässt.
(3) Das Polar sationssteuerverfahren wird häufig für am BM durchgeführte, prozessunabhängige Messungen verwendet. Dies beinhaltet, eine Freguenzabtastung der Zellsuspension durch zuführen, wobei die Leitfähigkeit bei der niedrigsten verwendeten Frequenz aufgezeichnet wird. Es wird dann eine, Probe des Suspensionsmediums genommen und ihre Leitfähigkeit wird bei der niedrigsten Frequenz an die der Suspension unter Ver- wendung von destilliertem Wasser oder Kaliumchloridsuspension- (KCl) angepasst. Eine Abtastung dieser Lösung ergibt eine Schätzung der Polarisation, die anschließend von der Zellsuspensionsabtastung abgezogen werden kann, um weitgehend polarisationsfreie Daten zu erhalten. Dieses Verfahren kann je doch nicht prozessgekoppelt in einem Gärtank eingesetzt wer den.
(4) Elektromagnetisch gekoppelte Elektroden können die Not- wendigkeit von tatsächlichem physikalischem Kontakt zwischen dem in dem Messsystem verwendeten Metall und dem wässrigen ionischen Suspensionsmedium beseitigen, wodurch die Polarisa- tion vollständig entfernt wird. Obwohl solche Systeme exis tieren, ist keines derselben bisher ausreichend entwickelt worden, um einen nützlichen Vorschlag in einer tatsächlichen Gärumgebung darzustellen.
(5) Nichtpolarisierbare Elektroden können verwendet werden und tatsächlich verwendete der BM massive reine Goldelektro- denstifte. Wie später gezeigt werden wird, wird der kürzlich erfolgte Übergan zu Paatinstiften für BM-Sonden zu beträcht lichen Senkungen in Elektrodenpolarisation führen. Sogar Pla tin reduziert jedoch nicht ausreichend die Polarsaton, um zuverlässigge Messungen bei sehr hohen Leitfähigkeiten bei Vorliegen einer relativ niedrigen Biomassekonzentrationzu ermöglichen
(6) Das Hauptverfahren des BM zum Reduzieren von Elektroden- polarisation ist die Verwendung eines vierpoligen Elektroden stiftsystems. Die beiden äußeren Stifte werden verwendet, um Strom durch die Probe zu leiten, während die beiden, inneren Stifte verwendet werden, um den Potentialabfall über der Sus- pension zu ermitteln, den dieser hervorruft. Dieses Potential wird mit einem sehr hochohm gen Spannungsmesssystem ermit- telt, was bedeutet, dass praktisch kein Strom über die Grenz flächen der Elektrode des inneren Stifts/der Lösung fließt Da es ein solcher Stromfluss ist, der die Polarsation, verur- sacht, löst seine Beseitigung folglich auch das Polarisatonsproblem. Tatsächlich arbeitet die Elektrodenkonfiguration mit vier Anschlüssen gut im Vergleich beispielsweise zu einem Paar von platingeschwärzten Platinstiften, sie entfernt je doch nicht die gesamte Polarisation, insbesondere in stark- leitenden Medien

Das Phasendetektorsystem des BM ist durchaus in der Lage ge- nau kleine Kapazitätswerte beim Vorliegen einer großen Leit- fähigkeit zu ermitteln. Was seinen Gebrauch bei den hohen Leitfähigkeiten begrenzt, die in Tierzellensuspensionen und in einigen Mikrobenlösungen zu finden sindist die vorhadene Elektrodenpolarisation. Für Suspensionen mit einem hohen Biomasseinhalt, wie in einigen immobilisierten Systemen oder Kulturen hoher Dichte, stellt Elektrodenpolarisation sogar bei hohen Leitfähikeiten kein bedeutendes Problegm dar. Wo ein neues Polarsationsbeseitigungsverfahren nützlich wären ist in denjenigen Situationen, in denen die β-Dispersions- kurve in eine große Polarisationskurve eingebettet worden ist, da die Biomassekonzentration relativ gering ist. Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, das oben aufgeführte Problem aufzugreifen.
Zusammenfassung der vorliegenden Erfindung
Der vorliegenden Erfindung zufolge, wird ein Verfahren zum Analysieren eines dielektrischen Mediums geschaffen, welches Verfahren die Schritte aufweist, bei einer oder mehreren Fre- quenzen die Kapazität zwischen einem Paar von Elektroden zu messen, die in das dielektrische Medium eingetaucht sind, und den Anteil der oder jeder Kapazitätsmessung aufgrund von Elektrodenpolarisationskapazität und/oder der restlichen Kapa- zität des dielektrischen Mediums unter Verwendung von Kapazi- tätsmessungen zu bestimmen, die zwischen den Elektroden bei einer ersten Frequenz und einer zweiten Frequenz vorgenommen, werden, wobei das Verhältnis der jeweiligen Polarisationskapazitäten bei diesen beiden Frequenzen vorbestimmt ist oder wird.
Wir haben durch Versuche festgestellt, dass Kapazität auf- grund von Elektrodenpolarisation nur über einen Frequenzbereich bedeutsam ist, in dem das restliche Kapazitätsniveau im wesentlichen konstant ist. Deshalb liegen die erste und zwei- te Messfrequenz vorzugsweise innerhalb eines Bereichs, über den das restliche Kapazitätsniveau (Cres) als im wesentlichen konstant angenommen wird.
Wenn das restliche Kapazitätsniveau als konstant angenommen wird, ermöglichen die bei der ersten und zweiten Messfrequenz vorgenommenen Kapazitätsmessungen die Berechnung dieses rest lichen Kapazitätsniveaus, sowie der jeweiligen Elektrodenpolarisationskapazitäten beider ersten und zweiten Messfre- quenz,
Der berechnete restliche Kapazitätswert kann ausreichend sein, um den Biomasseinhalt des dielektrischen Mediums zu be- rechnen. Wir haben jedoch auch durch Versuche festgestellt, dass ein Verhältnis der Form Cpol = Af^p zwischen der Elektrodenpolarisationskapazität Cpol und der Frequenz f existiert, wobei A und p Konstanten sind. Deshalb können nach Bestimmung der jeweiligen Elektrodenpolarisationskapazitäten bei der ersten und zweiten Messfrequenz diese Werte dann in die obige Gleichung eingesetzt werden, so dass die Kapazität aufgrund der Elektrodenpolarisation für eine jegliche Frequenz ge- schätzt werden kann.
Daher können die eine oder mehrere Frequenzen, die erste und zweite Messfrequenz aufweisen. Die eine oder mehreren Frequenzen weisen jedoch vorzugsweise andere Frequenzen als die. erste und zweite Frequenz auf, welche anderen Frequenzen vor- zugsweise größer als die erste und zweite Frequenz sind.
Wir haben ferner experimentell festgestellt, dass, wenn die Leitfähigkeit des dielektrischen Mediums eine bestimmte Höhe überschreitet, der Wert p im wesentlichen konstant für, variierende Leitfähigkeit ist
Daher kann der Wert von p unter Verwendung, bekannter Techni- ken geschätzt werden, die auf Versuchsdaten angewendet werden, welche für ein Kontrollmedium erhalten wurden, das vor, zugsweise eine stark leitende, rein wässrige ionische Lösung aufweist. Der Wert p kann dann in die obige Gleichung einge- setzt werden, um geeignete Werte für die erste und, zweite Messfrequenz zu bestimmen, die das erforderliche Polarisäti- onskapazitätsverhältnis liefern.
Alternativ können geeignete Werte für die erste und zweite Messfrequenz für das Kontrollmedium durch Schätzen der Polarisationskapazität bei, einer erste Messfrequenz unter Verwen dung bekannter Techniken und anschließendes Variieren der Messfrequenz bestimmt werden, um die Frequenz zu bestimmen, bei der die geschätzte Polarisationskapazität um die erforderlich Größe variiert wurde.
Wenn p konstant ist, so ist dies auch das Verhältnis zwischen den jeweiligen Polarisationskapazitäten bei der ersten und zweiten Messfrequenz. Deshalb kann ein identisches Polarisationskapazitätsverhältnis für die selben beiden Messfrequen- zen bei allen Leitfähigkeitswerten angenommen werden, die eine bestimmte Grenze überschreiten, und daher müssen die ge eignete erste und zweite Messfrequenz nur einmal bestimmt werden.
Unter diesen Umständen, in denen das restliche Kapazität niveau nicht im wesentlichen konstant ist, haben wir anhand unserer Versuche festgestellt, dass die Größe der Abweichungs kapazität im wesentlichen linear mit der Frequenz variiert
In diesem Fall werden zum Ableitender Parameter des Ausdrucks, der das Verhältnis zwischen der Polarisationskapazi tät und der Frequenz darstellt, vorzugsweise eine oder mehre- re zusätzliche Kapazitätsmessungen innerhalb des Bereichs vorgenommen über dem angenommen wird, dass das restliche Ka- pazitätsniveau im wesentlichen linear mit der Freguenz vari liert.
Weiter wird der vorliegenden Erfindung zufolge eine Vorrich- tung zum Messen der Kapazität zwischen einem Paar von Elektroden bei der einen oder den mehreren Frequenzen geschafften die in ein dielektrisches Medium eingetaucht sind, und zum Bestmmen des Anteils der oder jeder Kapazitätsmessung auf- grund von Elektrodenpolarisationskapazität und/oder der rest lichen Kapazität des dielektrischen Mediums unter Verwendung von Kapazitätsmessungen, die zwischen den Elektroden bei e ner ersten Frequenz und einer zweiten Frequenz vorgenommen werden, wobei das Verhältnis der entsprechenden Polarisationskapazitäten bei diesen beiden Frequenzen vorbestimmt ist oder wird.
Die. Erfindung kann deutlicher durch Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen verstanden werden, in denen:
1. den als β-Disersion bezeichneten Kapazitätsabfall zeigt;
2 Linie (a) eine β-Dispersion bei einer Punktmessfrequenz (typischerweise 0,4 MHz) zeigt, während Linie (b) in 2 die (β-Disper- sionskurve in (a), jedoch bei der Polarisation kleiner Größe zeigt, die typisch für die meisten Fermentierungen ist, welche durch Linie (c) in 2 dargestellt ist, wo di β-Dispersionlinie (a) durch Polarisation überschwemmt wurde;
3A eine Frequenzabtastung für 56 mM KCl zeigt;
3B die Ergebnisse für 56 mM KCl umgewandelt auf ihre durch die Sonde kompensierte Form zeigt;
4 die Daten in 3B aufgezeichnet in linea rer Form zeigt;
5 die Datenpunkte zeigt, die die sondenkompen sierten Daten von 3B darstellen;
6 eine Messkurve der eingesetzten p Werte ge genüber der Leitfähigkeit der KCl-Lösungen bei 1 MHz über die drei Teile des Tabelle. entsprechenden Versuchs ist;
7 die lineare Anpassunng in 4 extrapoliert zurück auf 1 Hz zusammen mit den Datenwerten zeigt, die für die Anpassung verwendet werden (zwischen den Pfeilen in 4 )
8 eine Darstellung ist, in welchem Bezug, ^Lf , ^LC_P und ^hf zu einem Satz von sondnkompensierten Daten in dem Frequenzbereich des BM stehen;
9 eine Messkurve der ^LC_p -Werte gegenüber der Leitfahigkeit von 1 MHz der KCl-Lösung en über die drei Teile des Tabelle 1 entsprechenden,Versuchs ist;
10 eine Messkurve der ^hf-Wert gegenüber der Leit- fähigkeit von 1 MHz der KCl-Lösungen über die drei Teile des Tabelle 1 entsprechenden Ver suchs ist;
11 die Konsequenz der Konstante ^hf zeigt (deren Wert von BM zu BM variieren kann);
12A und 12B die Auswirkung der Auswechselung von Sonden (und Sondenmaterial ) für ^LC_p bzw. ^hf zeigt;
13A die unterschiedlichen ^LC_p-Werte für verschie- dene Lösungen zeigt;
13B für die selben in 13A dargestellten Lö sungen zeigt, dass, obwohl sich die Größen der Polarisation ändern können, der ^hf-Wert eine Konstante ist;
14A und 14B, die ^LC_p – und ^hf-Ergebnisse für die mAu Sond, zeigen, die in 120 mM KCl und anschließend in einer aufgelösten Hefesuspension mit der. gleichen Leitfähigkeit wie der der KCl-Lösung abgetastet wurde;
15A, 15B den Vor- und Nachreinigungsimpuls ^LC_ps bzw. ^hfs für drei Sonden zeigen;
16A,16B den Vor- und Nachreinigungsimpuls ^LC_ps und ^hfs nur für die mAu-Sonde zeigen;
17 die Auswirkung darstellt, die eine N eigungsabweichungenauf das 2f-Modell haben würde;
18A die BM-Grundliniendaten, (β-Dispersions- (fc = 0,75 MHz) und Polarisationsdaten äquivalent zu 175 mM KCl zeigt;
18B die resultierenden Abweichungsdaten und simulierten (Prüf-) Suspensionsdaten zeigt, die aus den Messkurven in 18A resultieren;
18C die simulieren Zellsuspensionsdaten von 18B zusammen mit der korrekten Abweichung (Linie) und der Schätzung des 2f-Verfalirens dieser Abweichung zeigt;
19A und 19B die Wiederholung der Simulierung von 18 über einen breiten Bereich von Leitfähigkei ten (aufgezeichnet als ihre 1 MHz-Werte),un- ter Verwendung der Niederfrequenz-(β-Disp ersion fc (A) und der Hochfrequenzfc (B) zei- gen,
20A die Frequenzabtastungsdaten für die hohen und 20B bzw. niedrigen Zellkonstanten zeigen;
21 die Linien (d) und (e) von (17) detaillierter zeigt;
22 das Segment der Zellsuspensions-Kapazitätsmesskurve zwischen ^Lf und ^hf zeigt, wobei die Abweichungskapazitäten bei den beiden Fre- quenzen gleich sind;
23 zeigt, was mit 22 geschieht, wenn ^hC_o gesenkt wird.
Beispiel
Das folgende ist ein Beispiel zum Darstellen der Art, inder die Kapazität eines dielektrischen Mediums unter Verwendung einer Vorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung gemessen werden kann
Eine erste Kapazitätsmessung (Ctotl) wird bei einer ersten Frequenz (f₁) durchgeführt, und eine zweite Kapazitätsmessung(Ctot₂) wird bei der Frequenz (f₂) durchgeführt, bei der angenommen wird, dass die Kapazität aufgrund der Elektrodenpo- larsation bei der ersten Frequenz (Cpoll) um eine vorbe- stimmte Größe gesunken ist, vorzugsweise 50 Prozent.
Die unbekannten Parameter A und p des Ausdrucks, der sich auf die Elektrodenpolarisationskapazität (Cpol) zur Frequenz (f), bezieht, kann daher wie folgt erhalten werden: Unter Verwendung erstens der Tatsache, dass die Gesamtkapaztät (Ctot_x) bei einer bestimmten Frequenz (f_x) gleich der restlichen Kapazität (Cres_x) plus der Elektrodenpolar sationskapazität (Cpol_x) ist, zweitens der Tatsache, dass die restliche Kapazität (Cres_x) als konstant im interessierenden Bereich angenommen wird, und drittens der Tatsache, dass die Elektrodenpolarisationskapazität bei f₂ (Cpol₂) gleich der Hälfte derjenien bei f₁ (Cpoll) ist, können die gleichzeitigen Gleichungen
Ctot1 = Cres + Cpol1
Ctot2 = Cres + (0,5 × Cpol1)
gelöst werden, um Cres, Cpoll und Cpol₂ zu erhalten.
Der oben abgeleitete Wert Cres kann ausreichend sein, um den. Biomasseinhalt der Probe zu schätzen, die Werte von Cpol₁ und Cpol₂ zusammen mit ihren zugehörigen Frequenzen f₁ und f₂ kön- nen in die Gleichung
Cpolx = Afx p
eingesetztwerden, um die unbekannten Parameter A und pzu erhalten, so dass die Kapazität aufgrund von Elektrodenpolarisation für eine jegliche Frequenz geschätztwerden kann
Versuche
Im folgenden werden wir einen detaillierten Bericht, über Ver-suche anführen, die wir durchgeführt haben und auf, denen die Erfindung beruht
Verfahren
Verwendete Chemikalien und Hefen
Alle Salze wiesen Analysequalität auf, und alle Lösungen und , Suspensionen wurden in destillierten Wasser gebildet. Die verwendeten Salzlösungen, außer KCl, wurden an die gleiche 1 MHz Leitfähigkeit wie 120 mM KCl (mit dem BM im hohen Zeltkonstantenmodus) mit dem relevanten festen Salz angepasst.
Eine völlig aufgelöste Hefesuspension wurde unter Verwendung einer Vielzahl lytischer Belastungen hergestellt, da frühere Versuche gezeigt hatten, dass dies die einzige Weise darstellt, vollständige Zellauflösung und folglich keine (β-Dispersion sicherzustellen. Die Suspension wurde wie folgt, hergestellt: Allisons getrocknete aktive Backhefe wurde lokal erhalten und in destilliertem Wasser zubereitet, um ein Sus pensionstrockengewicht von 101 mg/ml zu erhalten. Dies wurde, dann 70 Minuten lang über einem Bunsenbrenner gekocht, abge- kühlt und gefroren. Am nächsten Tag wurde die Suspension auf getaut und mit destilliertem Wasser verdünnt, um ein aquivalentes Trockengewicht von 35 mg/ml zu erhalten. Die Suspension wurde dann 30 Minuten lang bei 15 Pfund/Zoll² (lb/in²) un- ter Druck gekocht bevor sie abgekühlt und erneut gefroren wurde. Am Tag der Verwendung wurde die Hefe aufgetaut, man lies sie Raumtemperatur erreichen und sie wurde 1 zu 3 in 120 mM KCl verdünnt, bevor ihre Leitfahikeit auf die von 120 mM KCl (bei 1 MHz mit dem BM im hohen Zeilkonstantenmodus). unter Verwendung von festem KCl oder destilliertem Wasser angepasst wurde.
Die verwenden lebenden Hefesuspensionen wurden Verdung frischer Bäckerhefenpaste hergestellt, die lokal er halten wurde. Wenn der BM im hohen Zellkonstantenmodus war, wurde die Hefe in 140 mM KCl gebildet, im niedrigen Zellkonstantenmodus wurden 70 mM verwendet. Die Suspensionen wurden wie folgt zubereitet. (1) Das Ausmaß der Elektrodenpolarisation in der relevanten KCl-Lösung wurde durch Messen der Dif ferenz in der Kapazität zwischen 0,2 und 1 MHz geschätzt. (2) Der BM wurde dann auf 0,4 MHz eingestellt, und die Hefepaste wurde hinzugefügt und suspendiert, bis die Kapazität sich um zwischen einem halben und einem Mal der geschätzten Polarisationsgröße erhöht hatte (3) an lies die Suspension sich dann eine Stunde stabilisieren. Dies führte zu einer Suspension, bei der die Hefe-β-Dispersion gut in der Elektrodenpolarisation eingebettet, jedoch noch sichtbar unter derselben
Elektroden und ihre Herstellung
Die selben drei BM-Standardelektroden mit 25 mm Durchmesser wurden in allen Versuchen verwendet. Zwei Sonden wiesen massive reine Goldstifte auf, während die anderen Stifte aus massivem reinen Platin umfassten. Eine Goldsonde wurde umfas send verwendet und hatte eine dünne Schicht aus amorphem Gold auf ihrer Stiftoberflächen entwickelt, was, diesen eine matte Oberflächenbeschaffenheit verlieh. Diese Sonde wurde daher als die mAu-Sonde bezeichnet. Die zweite Goldstiftsonde war völlig neu und wies Elektrodenstifte mit glatt scheinenden Oberflächen auf und würde als die, sAu-Sonde bezeichnet. Die Platinsonde war auch neu und wies glatte scheinende Stifte auf; sie wurde als die sPt-Sonde bezeichne t
Elektrodenpolarisation ist sehr empfindlich ge genüber Elektrodenverschmutzung und daher wurden die Sonden vor jedem Versuch sehr gründlich unter Verwendung der folgenden Vorgehens weise gereinigt, die wir als zuverlässig befanden. (1) Spülen, von Sonde und Stiften mit laufendem kalten Leitungswasser gefolgt durch Abreiben der Stifte mit Abwaschflüssigkeit (unter Verwendung von Papiertuch) und anschließendes Abspülen wie vorhergehend. (2) Als nächstes wurde die Sonde mit konzentrierter Persil Colour (mit Fleckenauflösungssystem) Kleidungswaschflüssigkeit (Lever Brothers Ltd.) behandelt. Diese enthält Seife und Polycarboxylate (< 5%); nichtinonischesTensid (5 bis 15%); anionisches Tensid und Zeolit (15 bis 30%); Protease, Lipase; Amylase und Zellulase. 0,6 ml des Persils wurden 100 ml lauwarmem Wasser hinzugefügt und die Sonde wurde darin 5 Minuten lang suspendiert. Die Stifte wurden dann mit einem Papiertuch abgerieben und dem verdünnten Persil vorerneutem Eintauchen für weitere 5 Minuten abgerieben. (3) Gründliches Abspülen in laufendem kalten Leitungswasser gefolgt durch eine Spülung in destilliertem Wasser. Die Stifte wurden dann inspiziert zum Sicherstellen, dass sie frei von jeglichem anhaftenden Material waren.
Vor und während der Versuche wurden die Sonden nie austr ock- nen gelassen. Wenn Lagerung während eines Versuchs erforderlich war, wurden die Sonden in destilliertem Wasser suspendiert. Vor solcher Lagerung und zwischen Überführungen zu anderen Behandlungen während der Versuche wurden die Elektroden in destilliertem Wasser gewaschen. Am Ende jedes Versuchs wurden die Sonden in destilliertem Wasser gewaschen und trocken unterAbdeckung gelagert, um Staub von den Stiften fernzuhalten.
Elektrische Messungen.
Alle elektrischen Messungen wurden mit dem selben dielektrischen Spektrometer, Biomass Monitor 214A (Aber Instruments Ltd., Science Park, Aberystwyth Ceredigion, SY23 3A, GB) durchgeführt. Wenn nicht anders angegeben, wurde der BM bei ausgeschalteter Tiefpassfilter-Rauschfiltrierung, aktivem Einzelfrequenz/Abtastmodus, Anzeige und Ausgabe eingestellt auf absolute Kapazität ("C-Modus"), eingestelltem hohen Zellkonstantenmodus und deaktiviertem elektrolytischem Reinigungssystem konfiguriert.
Für alle die Versuche an Salzlösungen und aufgelösten Hefesuspensionen wurde der BM auf hohen Zellkonstantenmodus eingestellt und unter Computersteuerung unter Verwendung eines als BMScan bezeichneten Programms betrieben. Dieses wurde im Haus in dem Microsoft QuickBasic 4,5 Compiler geschrieben und erlaubte Steuerung des BM, und Datenabfrage über eine DT2811 PGH A/D-, D/A-Wandlerkarte (Date Translation Ltd., The Mulburry Business Park, Wokingham, Berkshire, RG41 2GY, GB) in einem IBM-kompatiblen 486er PC. Das Programm war konfiguriert, um den B_M über die gleichen 50 Frequenzen für jeden Versuchsdurchlauf abzutasten. Diese Frequenzen wurden durch das Programm so gewählt, dass sie gleichmäßig auf einer Protokollfrequenzskala zwischen 0,2 und 10 MHz beabstandet waren. Die Reihenfolge, in der die 50 Frequenzen abgetastet wurden, wurde durch das Programm zufällig gewählt, so dass jede Abtastung eine andere Reihenfolge verwendete. Während einer Abtastung wartete das Programm 4,5 Sekunden nach Umschaltung von Frequenzen, damit sich der BM stabilisiert, bevor es 10 wiederholte Ablesungen im Abstand von 0,1 Sekunden durchführte und mittelte. Für alle Versuche war der BM mehrere Stunden vor Gebrauch eingerichtet und stehen gelassen worden, um richtige Aufwärmung desselben zu erlauben.
Die Versuche an lebender Hefe (und ihre Polar sationssteuerungen) verwendeten 33 Frequenzen, die ausgewählt wurden, um die Mehrzahl der Datenpunkte in den Frequenzbereich zu legen, wo sich Polarisation und Hefe-β-Dispersion am stärksten überlappten. Die Abtastungen wurden unter manueller Steuerung. durchgeführt und die Ergebnisse wurden von der BM-Anzeige niedergeschrieben. Die Reihenfolge der Frequenzen unterlag einer anderen Zufallsverteilung für jede Abtastung. Der BM-Aufbau war der gleiche wie oben, außer der Tatsache, dass der Tiefpassfilter mit 5 Sekunden Zeitkonstante verwendet wurde, wenn Rauschschwankungen ein Problem darstellten, und dass die Abtastungen in hohen und niedrigen Zellkonstantenmodi vorge- nommen wurden. Polarisationskontrollen erfolgten durch Ein stellung der Leitfähigkeit von 0,2 MHz von destilliertem Was- ser unter Verwendung von festem KCl, so dass es die gleiche , Leitfähigkeit von 0,2 MHz wie in der relevanten Hefesuspensi- on aufwies (siehe die Einführung hinsichtlich Details ).
Die Zellkonstanten der drei Sonden wurden unter Verwendung von 10 mM KCl-Lösungen bekannter Temperatur (d. h. bekannter Leitfähigkeit) bei 1 MHz geschätzt. Bei Einstellung des BM auf hohen Zellkonstantenmodus, wiesen alle Sonden eine Zell- konstante von 1,24 cm^–1 auf; im niedrigen Modus betrug die Zellkonstante der mAu-Sonde 0,71 cm^–1.
Das elektrolytische Reinigungssystem des BM wurde weder während der Vorbereitung der Elektroden noch während der Versuche verwendet, wenn dies nicht anders aufgeführt ist. In Versuchen, in denen es verwendet wurde, wurden die Impulse manuell zehnmal nacheinander angelegt, wobei der vollständige Reinigungszyklus abgeschlossen war, bevor der nächste Impuls aktiviert wurde. Nach dem. letzten Impuls wurden jegliche an den Sonden anhaftende Gasblasen abgeschüttelt, und man lies sich die Kapazitäts- und Leitfähigkeitssignale bei 0,2 MHz stabilisieren, bevor die Sonden abgetastet wurden.
Die Versuche wurden in einem 600 ml Becherglas durchgeführt, das 500 ml der relevanten Lösung oder Suspension enthielt. Die BM-Sonde wurde mit ihrer Spitze mittig in dem Flüssig- keitsvolumen angeordnet, so dass das von ihr erzeugte elekt rische Feld nicht in das verwendete Glas oder Flea gekoppelt, wurde. Die Flüssigkeit wurde bei konstanten 300 UpM gerührt und periodische Prüfungen wurden durchgeführt, um sicherzustellen, dass die Elektrodenstifte frei von Luftblasen waren. Die BM-Kopfverstärker-Erde wurde an das Metalloberteil des Rührers geklemmt.
Anfangsanalyse der Kapazitätsspektren
Zum Extrahieren der Elektrodenpolarisationsdaten von den Frequenzabtastungen mussten die Daten hinsichtlich der in den Kapazitätsspektren vorhandenen Verzerrungen kompensiert werden. Die hierfür verwendeten Verfahren sind in 3A dar gestellt, die eine Frequenzabtastung für 56 mM KCl (Kreise) gemessen in hohem Zellkonstantenmodus unter Computersteuerung zeigt. Die Elektrodenpolarisationsdaten werden auf den Frequenzbereich unter etwa 1 MHz begrenzt. Den Sondenschaft aufbauendes Epoxidmaterial dispergiert selbst in dem Frequenzbe- reich von Interesse und verzerrt die Polarisationskurve. Frühere Versuche haben gezeigt, dass diese Dispersion im wesentlichen linear im Frequenzbreich des BM ist. Aussgleich hierfür kann daher durch Anpassen einer geraden Linie an die Kapazi tätsdaten in dem Freguenzbereich über der Polansation, jedoch unter Frequenzen erreicht werden, bei denen Induktivitäten die Daten bei höheren Frequenzen verzerren. Die zum Erhalten dieser linearen Anpassung verwendeten Daten sind zwi- schen den Pfeilen in 3A gezeigt und die Anpassung an diese Daten ist die gezeigte gerade Linie. Durch Subtrahieren dieser Linie von der Frequenzabtastung wird nicht nur die Sondendispersion entfernt, sondern auch die Abweichung unter der Polarisationskurve aufgrund des Sondenaufbaus, und, des in der Lösung verwendeten Wassers abgezogen. 3B zeigt die Daten in 3A, nachdem dies durchgeführt wurde, und diese Typen von sonondkompensierten Daten stellen die Grundlage aller anschließenden Analsen dar, die in disser Bechreibung aufgeführt sind.
Ergebnisse un d Erörterung
Auswirkung von Mediumsleitfähigkeit auf Elektrodenpolarisation
Die Aufgabe der Versuche bestand in der Erzeugung von Modellen, die zum Quantifizieren von Elektrodenpolarisat on und dann zur Verwendung derselben als ein Mittel zum Entwickeln von Techniken verwendet werden könnten, die zum Entfernen des Beitrags von Elektrodenpolarisation zu den Kapazitätsspektren biologischer Zellen verwendet werden könnten. Dies würde bessere Biomasseschätzung und die Erzeugung von dielektr schen Spektren besserer Qualität ermöglichen.
Der erste Schritt in einem solchen Ansatz würde darin beste hen, die Elektrodenpolarisation an eine mathematische Funktion (wie z. B. Potenz- oder Exponentialfunktionen) anzupassen, die die Frequenzabhängigkeit der Polarisation im Sinne von Parametern beschreiben, welche die Größe der Polarisation quantifizieren und wie schnell sie mit steigender Frequenz fällt. Je mehr dieser Parameter für BM-Benutzer intuitiv gestaltet werden können, desto nützlicher würden sie sein. Daher bestand der erste erforderliche Schritt darin, eine geeignete mathematische Funktion zu finden, die die Elektrodenpolarisation über einen breiten Bereich von Polarisationsgrößen beschreibt. Die einfachste Weise zum Erzeugen der benötigten Daten bestand, in der Änderung der Leitfähigkeitdes verwendeten Mediums.
Computergesteuerte Frequenzabtastungen wurden unter Verwendung der mAu-Sonde in wässrigen KCl-Lösungen durchgeführt, die den gesamten Leitfähigkeitsbereich des BM abdeckten im höhen Zellkonstantenmodus). Neunzehn gleich beabstandete KCl-Konzntrationen wurden verwendet, wobei bei 10 mM begonnen und mit 175 mM geendet wurde. Zum Sicherstellen, dass der Versuch jegliche Variationen von Tag zu Tag in der Reaktion der Elektroden aufzeigte, wurde der Versuch in drei Tage aufgespalten. Der zweite Teil begann vier Tage nach dem, ersten und der dritte Teil weitere zwei Tage später. Zwischen den Tagen wurde die Sonde trocken wie in dem Verfahrensabschnitt beschrieben gelagert.
Tabelle 1 zeigt detailliert, wie die KCl-Konzentrationen über die drei Teile des Versuchs verteilt wurden, und die Zufalls reihenfolge, in der die Lösungen an jedem Tag verwendet wurden. Die Zufallsreihenfolge wurde verwendet, um jegliche Erinnerungsauswirkungen hervorzuheben und zu beseitigen, die die Elektrodenoberflächen für vorhergehend verwendete Löstungen haben können. Dies ergänzte die Zufallsreihenfolge der Frequenz in jeder Abtastung wie in dem Verfahrensabschnitt beschrieben ist. Es war wahrscheinlich, dass die 175,mM KCl-Konzentration die größte Polarisation ergeben wurde und am empfindlichsten für Variationen von Tag zu Tag in der Elekt- roden sein würde, und sie wurde daher als eine Inter- und Intraversuchsteilkontrolle verwendet. Die Tatsache, dass angenommen wurde, dass chemometrische oder künstliche neuronale Netzmodelle der Polarisation erforderlich sein könnten, gab vor, dass der gesamte-KCl-Bereich an jedem Tag abgedeckt wurde. Solche Modelle wurden nicht nur die Variation von Tag zu Tag einschließen, sondern Teile 1 und 2 könnten zum Erzeugen eines Modells verwendet werden, das durch Vorhersagen der Daten von Teil 3 etc. geprüft werden könnte.
3A und B zeigen die Ergebnisse für 56 mM KCl. Alle sie Spektren von dem Versuch wurden in ihre sondenkompensierte Form wie in 3B gezeigt umgewandelt, wobei die im Ver fahrensabschnitt beschriebene Vorgehensweise verwendet wurde Zum Modeder resultierenden Polarisationskurven war es erforderlich, die Polarisationsdaten unter 1 MHz von den restlichen Induktivitäten zu trennen, die über 6 MHz vorlagen (siehe 3B). Gleichzeitig war es erforderlich, die Polarisationskurven in einer knappen und eindeutigen Form zu charakterisieren
Die Form der Kapazitätskurve unter 1 MHz in 3B schlägt zwei mögliche Modelle vor, ein Potenzgesetzmodell und ein Exponentialmodell. Das Potenzgesetz hat die Form:
fCp = 1HzCpfp (...1)
wobei ^1HzC_P die Kapazität aufgrund der Polarisation bei 1Hz ist, f die angelegte Frequenz (in Hz) ist, p der Potenzausdruck (abmessungslos) ist und ^fC_p die frequenzabhängige Polarisationskapazität (in pF) ist. ^1HzC_P wird als eine Bezeichnung verwendet, da es die Tatsache unterstreicht, dass die Gleichung (1) funktional als eine konstante Kapazität (die Kapazität bei l Hz) skaliert durch den variablen f^p Ausdruck wirkt. Linearisiert wird Gleichung (1) zu:
log(fCp) = log 1HzCp) + p log (f) (...2)
Das Exponentialmodell ist gegeben durch Gleichung (3):
fCp = 0HZCpekf (...3)
wobei k die Zerfallskonstante und ^0HzC_p die Polarisationskapa- zität bei 0 Hz ( in pF ) ist . Linearisiert wird dies zu Gleichung (4)
1n(fCp) = 1n(0HzCP) + kf (...4)
Die Gleichungen (2) und (4) wurden verwendet, um die Modelle an den sondenkompensierten Daten wie den in 3B, gezeig ten zu prüfen. Hierfür wurden die Daten bei Frequenzen dar über, wo die Kapazität zuerstnull oder negativ wird verfen. 4 zeigt die Daten in 3B aufgezeichnet in der Form von Gleichung (2). Die Daten zwischen den Pfeilen wurden, zum Erzeugen der gezeigten geraden Linienanpassung verwendet. Wie zu sehen ist, wird eine sehr gute gerade Linie bei Frequenzen unter etwa 1 MHz erzielt, wo die Elektrodenpolarisation das Kapazitätsspektrum dominiert. Daher liefert das Potentgesetzmodell eine hervorragende Art zum Charakterisieren von Polarisationskurven und tatsächlich stimmt dies mit früheren Untersuchungen überein. Der Y-Achsenabschnitt der Linie ist log(^1HzC_p) , welcher eine Messung der Größe der Poharisati on in ^1HzC_p angibt . Die Linienneigung ist die Potenz p, die eine Messung darüber angibt, wie schnell die Polarisationskapazität bei Zunahme der requenz abfällt. Verwendung dieser am besten angepassten ^1HzC_p- und p-Werte in Gleichung (1) ermöglicht Aufzeichnung der Polarisationsdaten als eine Funkti on von Frequenz. Dies wird für die Anpassung in 4. in 5 vorgenommen, wo, die gezeigten Datenpunkte (offene Kreise) die sondenkompensierten Daten von 3B darstellen. Erneut liefen das Potenzgesetz (Punkte und Linien) eine sehr gute Anpassung an die Daten.
Eine Messkurve der Daten in 3B unter Verwendung der neansierten Form der Exponentialfunktion (Gleichung (4)) konnte keine gerade Linie erzeugen, was, anzeigt, dass Elekt rodenpolarisation keinem Exponentialgesetz folgt.
Alle Frequenzabtasesetungen diesem Versuch wurden unter Ver wendung des Potenzzmodells analysiert, um p- und ^1HzC_p Werte zu erhalten. In allen Fällen lieferte das Potenzgesetz eine hervorragende Anpassung an die Daten. 6 ist eine Messkurve der angepassten p-Werte gegenüber der Leitfähigkeit, der KCl-Lösungen bei 1 MHz für die drei Teiele Versuchs. Die Kreise sind Teil eins des Versuchs, die Quadrate sind Teil zwei und die Dreiecke sind Teil drei (siehe Tabelle 1.). Die interpolierte Linie ist ein 4-Spline für alle der Daten Eine vollständige Erörter ung dieser Messkurve soll später im Kontext der Halbfrequenz (^hf) vorgelegt werden, welche direkt von ihr abgeleitet wird, jedoch bei weitem intuitiver zu benutzen ist. Es wird ausreichen, festzustellen, dass über etwa 7 mS der p-Wert eine Konstante von etwa 2 (Mittelwert= –1,99, Standardabweichung = 0,060) darstellt, welche Gleichung (1) in die Form eines inversen Quadratgesetzes bringt:
fCp = 1HzCp ( 1/f2).
Es gibt ein Problem bei der Verwendung von ^1HzC_p als eine Mes- sung der Größe der Elektrodenpolarisation. In 4 befindet sich eine geringe Störung an den Daten, was bedeutet, dass eine andere Abtastung der selben Lösung eine etwas enderes anpasste Zinie erzeugen kann. Innerhalb des Frequenzfens- ters des BM (siehe 4) würde die Linie nicht bedeutend anders sein, bei Extrapolierung zurück zu den erforderlichen, 1 Hz zum Erhalten von ^1HzC_p könnten diese Unterschiede jedoch sehr groß werden. Dies würde große künstliche Unterschiede in der Größe der Polansation erzeugen, wo tatsächlich im Bereich, in dem die Daten genommen würden, keine bedeutenden Unterschiede vorliegen. Genau wie groß diese Extrapolierungen sind, ist in 7 dargestellt, die die lineare Anpassung in 4 (durchgezogene Linie) extrapoliert zurück zu 1 Hz zusammen mit den Datenwerten (offene Kreise) zeigt, die zum Anpassen (zwischen den Pfeilen in 4) verwendet werden. Die beiden gestrichelten Linien zeigen, wie plausible Anpassungen an die Daten bei Extrapolierung über einen solchen großen Frequenzbereich sehr unterschiedliche Schätzungen der, Größe der Polarisation (wie gemessen durch ^1HzCp) ergeben können. Es wird darauf hinwewiesen, dass eine logische Y-Achse verwendet wird und daher sogar geringfügige Unterschiede in den Y-Achsenabschnittswerten sehr bedeutende Unterschiede in den von diesen abgeleiteten, geschätzten ^1HzCp-Werten ergeben. könnten.
Um die Charakterisierung der Elektrodenpolärisationskurven unter Verwendung des Potenzgesetzmodells zuverlässiger zu gestalten, wird eine Messung der Größe der Polarisation benö- tigt, die sie in dem Frequenzbereich charakterisiert, wo wir tatsächlich Daten haben. Gleichzeitig wäre eine intuitivere Form von p, der Messung, wie steil der Abfäll in der Kapazität bei steigender Frequenz ist, nützlich. Idealerweise sollte dies eine Betrachtung eines tatsächlichen Satzes von BM-Polarisationsdaten (wie z. b. 3A oder B) ermöglichen, um direkt zu sehen,, in welchem Bezug die Messung zu ihnen steht. Dies würde nicht nur die Suche nach Trends in den Daten viel einfacher gestalten, sondern es würde BM-Benutzer in die Lage versetzen,, die Polarisationen, die sie mit ihren Elektroden erhalten, schnell und routinemäßig zu überwachen.
Die logische Messung der Größe der Polarisation in dem BM-Frequenzbereich besteht darin, sie als das Ausmäß der Po larisation bei der niedrigsten verwendeten Frequenz anzuführen. Die niedrigste Frequenz wird als ^Lf (in Hz), und die Po arisationskapazität bei dieser als ^LC_p (in pF) bezeichnet. Da ein Potentgesetz zum Modellieren der Polarisation verwendet wird, hat man keinen Halbwert zum Charakterisieren der Abfallrate der Kapazität mit steigender Frequenz, sondern durch Analogie könnte die Frequenz verwendet werden, wenn die Kapazität bei ^Lf (d. h. ^LC_p) halbiert ist: dies wird als die Halbfrequenz (^hf) bezeichnet. 8 ist eine Darstellung, in welchem Bezug ^Lf, ^LC_p und ^hf zu einem Satz sondenkompensierter Daten im Frequenzbereich des BM stehen. Es wird darauf hingewiesen, dass ^LC_p und ^hf nur bedeutsam sind, wenn sie in Zusammenhang mit ihrem Äquivalent ^Lf angeführt werden, und dass beide Ausdrücke sich nur auf die Polarisation beziehen.
Für sehr grobe Routineüberwachung der Elektrodenpolarisation könnte eine Lösung hoher Leitfähigkeit verwendet werden, wo die Polarisation eine jeweilige Grundlinienneigung überschwemmt. Eine Schätzung von ^LC^p könnte dann als die Differenn in der Kapazität zwischen einer ^Lf von 0,2 MHz und dem Ende der bedeutsamen Polarisation bei etwa 2 MHz vorgenommen werden. Eine Schätzung von ^hf könnte dann durch Einstellen des BM auf 2 MHz und Zurückwählen der Frequenz in Richtung auf 0,2 MHz vorgenommen werden, bis die Kapazität um die Hälfte dieser Differenz angestiegen ist.
Für detaillierte Untersuchungen von Polarisation ist es erforderlich, ^LC_p und hf auf die Anpassung des Potenzgesetzmodells an echte BM-Daten zu beziehen, wie in 4 dargestellt ist. Hierfür ist es erforderlich, die ^1HzC_p- und p-Werte umzuwandeln, die eine solche Anpassung direkt für ^LCp und n f ergibt . Zum Erhalten von ^LC_p (in pF) wird die niedrigs- te Frequenz (^Lf in Hz) ausgewählt, welche für den BM typischerweise 2,10⁵ Hz beträgt, und wird zusammen mit den am besten passenden ^1HzC_p- (in pF) und p-Werten in Gleichung (1) eingesetzt, und dann wird ^LC_p direkt berechnet. Die Ableitung von hf von p ist etwas komplizierter und in Anhang 1 ausge führt ist. Das Ergebnis, der Ableitung dort ist, dass p und ^hf, (in Hz) durch Gleichung (5) in Beziehung stehen:
Die p- und ^1HzC_p-Werte für alle KCl-Lösungen werden in ihre äquivalenten ^hf- und ^LC_p-Werte unter Verwendung der niedrigs- ten Frequenz des BM von 2,10⁵ Hz als ^Lf umgewandelt. 9 ist eine Messkurve der ^LC_p-Werte gegenüber der Leitfähigkeit von 1MHz der KCl-Lösungen über die drei Teile des Versuchs (siehe Tabelle 1). Die Kreise snd für Teil eins, die Quadrate Teil zwei und die Dreiecke und Linie sind für Teil drei. Wie erwartet, erfolgt ein allgemeiner Anstieg der Größe der Polarisation, wenn die Lösungsleitfähigkeit steigt. Es erfolgen jedoch bedeutende Variationen von Tag zu Tag und einige große Änderungen sogar, innerhalb eines Teils des Versuchs.
10 ist eine Messkurve der ^hf-Werte gegenüber der Leit fähigkeit von 1 MHz der KCl-Lösungen über die drei Teile, des Versuchs (siehe Tabelle 1). Die Kreise sind für Teil eins, die Quadrate für Teil zwei und die Dreiecke für Teil drei. Die Linie durch die Daten ist ein 5-Spline. Es ist wichtig, dass praktisch keine inter- oder intraexperimentelle Variation in diesen Werten vorliegt. Über etwa 3–7 mS ist die ^hf beinahe konstant bei etwa 0,28 MHz (in bezug zu der ^Lf von 0,2 MHz). Dies ist sehr bemerkenswert angesichts der breiten Variationen in der Größe der Polarisation über diesen Leitfähigkeitsbereich. Auch die Elektronik des BM ist ausgelegt um die Stromdichte über den Elektrodengrenzflächen bei Anstieg, der Leitfähigkeit zu erhöhen, welche selbst die Polarisation ändern wird. Die Spitzenbildung in ^hf bei niedrigeren Leitfä higkeiten beruht nicht auf der Polarisation, sondern reflektiert eine Grundlinienanomalität des BM selbst, welche nur bei niedrigen Leitfähigke ten deutlich wird. Aus 9 ist, zu entnehmen, dass. diese erhöhten hf-Werte kleinen "Pola- risations-" Größen entsprechen.
Verwendung des konstanten ^hf-Werts bei Leitfähigkeiten größer . als 7 mS zum Senken der Elektrodenpolarisation durch Verwen dung eines 2-Frequenz (2f)-Verfahrens.
Soweit ist gezeigt worden, dass Elektrodenpolarisation durch ein Potenzgesetz modelliert werden kann, und dass die Parame ter dieses Modells einfach modifiziert werden können um zu verlässige und intuitive gp Räte Messun en von Große (C), und des Abfalls von Polarisation mit steigender Frequenz (^hf) zu erhalten. Es wurde ferner gezeigt, dass über einem bestimmten Wert von Leitfähigkeit (3–7 mS) die ^hf konstant war.
Eine äußerst nützlich Konsequenz dieser konstanten ^hf (deren, Wert sich von BM zu BM unterscheiden kann) besteht Bärin, dass sie zum Beseitigen von Elektrodenpolarisation von biologischen Kapazitätsspektren sehr direkt ohne die, Notwenigkeit genutzt werden kann, zum Beispiel ein künstliches neuronales Netz oder chemometrische Modell zu verwenden. Das Prinzip dieses Verfahrens ist in 11 dargestellt. Was gezeigt ist, ist die (β-Dispersion (auf ihrer Gerätegrundlinie), die sie messen soll (Linie (a)) zusammen mit der gleichen Dispersion eingebettet in Elektrodenpolarisation, wie in der Reali- tät gemessen werden kann(Linie (b)). Man würde gerne einge P unkt kapazitätsmessungen vornehmen und diese zum Schätzen der Art verwenden, in der die Polarisation mit der Frequenz sinkt. Nachdem,, dies ausgeführt wurde, würde die berechnete
Polarisationskurve von dem gemessenen Kapazitätsspektrum (Linie (b))subtrahiert werden, um die darunter liegende β- Dispersion (plus Grundlinie) unverunreinigt durch Polarisätion Linie(a)) zu lassen. Für die meisten der β-Dispersionen, die man untersuchen wollen oder zum Quantifizieren der Biomassekonzentration verwenden würde, sind die Werte von f, it, wenn die derart, dass man sich zu der Ze Frequenz unter etwa 0,3 MHz fällt, größtenteils auf dem Niederfrequenzpla teau befindet, (siehe später bezüglich einer ausführlichen, Erörterung hiervon). Unter diesen Bedingungen kann eine Punktkapazitätsmessung bei ^Lf (typscherweise 2,10⁵ Hz) vor genommen werden. Diese gemessene Kapazität wird als ^LC_m bezeichnet und von (11) ist sie gegeben durch:
LCm = CC0 + LCp (...6)
wobei ^cC₀ die Kapazität abgewichen unter der Polarisationskurve (in pF) ist, die aus dem β-Dispersionsplateau und der Ge- rätegrundlinie aufgebaut ist. Wenn eine anderen Punktkapazitätsmessung bei der Halbfrequenz vorgenommen wird , um ^hC_m , (in pF) zu erhalten, sehen wir anhand 11, dass diese gege- ben ist durch:
.
wobei ^cC₀ das gleiche wie vorhergehend ist. Dieses Paar von Limuhtangleichungen wird einfach durch Subtrahieren der Gleichung (7) von Gleichung (6) zum Erhalt von Gleichung (8) auf: gelöst .
LCP = 2(LCm – hCm) (...8)
Für dieses Verfahren wird die Abweichung als eine jegliche. Kapazität genommen, auf, der die Polarisationskurve lagert, und wird gewöhnlich aus der β-Dispersionskurve und der Grund linie des Geräts (BM) aufgebauts soll festgestellt werden , dass sich für dieses gesamte Dokument eine konstanteAbweichung auf die Tatsache bezieht, dass während die, Abweichung bei ^Lf und ^hf identisch ist, die, Abweichung sich bei anderen, Frequenz unterscheiden wird, wenn die Zelldispersion auftritt und die BM-Grundlinie sich ändert.
Wenn Lf ausgewählt wird und ^hf eine bekannte Konstante darstellt, können Punktmessungen der Kapazität der Suspension bei diesen Frequenzen vorgenommen werden (um ^LC_m bzw. ^hC_m zu erhalten). Gleichung (8) ergibt dann die Größe der Elektrodenpolarisation bei ^Lf , d. h. ^LC_p (siehe 8 ) . Zum Berech- nen, wie diese Polarisationskapazität mit Anstieg der Frequenz sinkt, ist es erforderlich, die Messungen der Abfallrate der Kapazität bei steigender Frequenz, nämlich p oder ^hf zu verwenden. Da wir durchgehend ^hf verwendet haben, und da ihre Verwendung nur geringfügig die Komplexität der Algebra vergrößert, wurde die den Abfall der Polarisationskapazität in dem Frequenzbereich des BM beschreibende Gleichung von dieser abgeleitet. Anhang 2 beschreibt die Ableitung von Gleichung (9), die den Abfall der Polarisationskapazität hin- sichtlich der angelegten Frequenz f, ^Lf, ^hf Galle in Hz) und ^LC_p (in pF) beschreibt:
Wenn ^LC_p auf diese Weise von Gleichung (8) erhalten wurde, kann f in Gleichung (9) variiert werden, um die Elektrodenpolarisationskurve zu erzeugen.
DieseKurve kann dann von dem vollständigen biologischem Spek trum (Linie (b), in 11) abgezogen werden, um die pö– larisationsfreie (β-Dispersion auf seiner BM-Grundlinie (Linie (a) in 11) zu erhalten.
Auswrikungen von Polarisation auf Faktoren, die in Fermentierunge auftreteen können
Damit das 2f-Verfahren eine verwendbare Art zum Beseitigen von Elektrodenpolarisation in praktischen Situationen dar stellt, darf sich die ^hf nicht bedeutend ändern, wenn die E- lektroden Umgebungsänderungen ausgesetzt werden, von denen wahrscheinlich ist, dass sie während Fermentierungen auftre- ten. Außerdem ist es erforderlich, die Auswirkung der Auswechslung der Sonde auf die ^hf zu quantifizieren, da dies vorschreiben wird, ob ein Gerät für jede Sonde neu kalibriert werden müsste, wenn das 2f-Verfahren in seiner Hardware realisiert werden würde.
Zur Untersuchung dieser möglichen Einflüsse würde ein Versuch unter Computersteuerung wie in dem Verfahrensabschnitt beschrieben durchgeführt. Die elektrolytischen Reinigungsimpulse des BM wurden während des Versuchs angelegt. Diese Impulse erzeugen Elektrolyseblasen an den Stiftoberflächen, die jeg liches anhaftendes verschmutzendes Material entfernen, sind jedoch auch bekannt (und ausgelegt) dafür, die Größe der Elektrodenpolarisation zu ändern. Daher ist die Reihenfolge, in der jeder Teil dieses Versuchs ausgeführt wurde, sehr wichtig, und dies schreibt die Reihenfolge der Beschreibungen. dieser Versuche im folgenden vor. In allen Fällen passten die Kapazitätspektren sehr gut zu dem Potenziesetzmodell und die Daten wurden analysiert, um ^hf- und ^LC_p-Werte in Bezug zu einem ^Lf-Wert von 2,10⁵ Hz zu erhalten.
Zuerst, wurde die Auswirkung der Auswechselung von Sonden (und Sondenmaterial) durch Abtasten der mAu-, sAu- und sPt-Sonden in 120 mM KCl untersucht. Die Reihenfolge, in der die Sonden verwendet wurden, erfolgte nach Zufallsverteilung. Die Ergebnisse sind in 12A und B für ^LC_p bzw. ^hf gezeigt. Die Sonden wurden in der von links nach rechts gezeigten Reihen- folge verwendet. von A ist zu sehen, dass eine sehr große variation in der Größe der Polarisation sogar zwischen Gold on- den vorliegt. Ob die matte oder glatte Oberflächenbeschaffenheit irgendeine bedeutsame Auswirkung hat, kann hier nicht, anhand der nur zwei verwendeten Sonden festgestellt werden. Sicherlich ist Anrauen der Oberfläche von Sondenstiften eine, Standardart zur Senkung ihrer Polarisierbarkeit und bildet tatsächlich die Grundlage für Schwärzung von Platinstiftelektroden. Die große Reduzierung in der Polarisationsgröße beim Verwenden von Platinstiften wurde erwartet, da dieses Material dafür bekannt ist, nicht so stark wie andere Materialien zu polarisieren. Während die 5Pt-Sonde eine sehr bedeutsame Verbesserung gegenüber Gold ergab, wies sie dennoch weiterhin ausreichende Polarisation auf, um potentielle Probleme beim Messen kleiner Biomassekonzentrationen aufzuwerfen. 12B liefert jedoch die ^hf-werte für die drei Sonde wo zu sehen ist, dass, obwohl die ^LCp-Werte der Polarisation sehr unterschiedlich sind, diese ^hf-Werte alle identisch mit den Werten in dem KCl-Konzentrationsversuch sind (welcher tatsächlich etwa eineinhalb Monate früher durchgeführt wur de) .
Als nächstes wurde die mAu-Sonde Lösungen ausgesetzt, die Ionen unterschedlicher Größen enthielten, da man erwarten wurde, dass dies die Polarisat on durch Änderung der Stern-Schicht an den Stiftoberflächen beeinflussen würde. Als Kon- trollen wurden 120 mM KCl am Anfang und am Ende des Versuchs abgetastet. Die ionischen Lösungen wurden unter Verwendung des relevanten Festsalzes angepasst um die gleich Leitfä higkeit von 1 MHz wie die KCl-Lösung, aufzuweisen, wie in dem Verfahrensabschnitt beschrieben ist. Dies bedeutet, dass Die gleichen Stromdichten die Stuft/Wassergrenzfläche in allen Fällen kreuzen sollten. Die Reihenfolge in der die Salzlö– sungen abgetastet wurden, unterlag Zufallsverteilung und sie sind in der verwendeten Reihenfolge (von links nach rechts) in 13 gezeigt. 13A zeigt, dass die ^LC_p Werte wiederum anders für die verschiedenen Lösungen waren, obwohl keiner dieser Unterschiede besonders groß war. 13B ¹ zeigt jedoch erneut, dass, obwohl die Größen der Polarisation sich ändern können, der ^hf-Wert eine Konstante ist.
Es ist seit langem bekannt, das Verschmutzung der Elektroden eine potentielle Quelle der während Ferment erungen zu beobachtenden Variationen in der Größe von Elektrodenpolarisätion darstellt. Um dies zu untersuchen, wurden die mAu Sonde in 120 mM KCl und anschließend in einer aufgelösten Hefesuspen sion mit der gleichen Leitfähigkeit wie die der KCl-Lösung abgetastet (siehe den Verfahrensabschnitt hinsichtlich Details).
14A und B zeigen die ^LC_p- und ^hf-Ergebnisse, welche wie derum zeigen, dass die ^hf auf dem in allen vorhergehenden Versuchen zu beobachtenden Wert gehalten wird (bei Vorliegen einer ausreichenden Leitfähigkeit) Während vieler Ferment erungen ist es wahrscheinlich, dass die elektrolytischen Reinigungsimpulse des BM an die Elektroden, angelegt werdenn um jegliche Verschmutzugen zu entfer nen die aufgetreten sein können. Zum Prüfen der Auswirkung hiervon, wurden die drei Sonden elektrolytisch in 120 mM KCl , wie in dem Verfahrensabschnitt beschrieben gereinigt. Unmit- telbar vor der Reinigung wurde eine Kontrollabtastung in 120 mM KCl durchgeführt (Vorimpulsabtastung). Die Reihenfolge der Sonden in diesem Versuch unterlag Zufallverteilung und sie, sind in der verwendeten Reihenfolge (von links nach rechts) in 15 gezeigt. 15A zeigt den Vor- und Nachreini- gungsimpuls ^LC_ps für jede Sonde. Für jede der Sonden führte die Reinigung zu einer drastischen Senkung in der Größe der Polarisation, in Übereinstimmung mit den vorhergehenden Beobachtungen. Der Grund für diese Senkung liegt wahrscheinlich darin, dass die Reinigung sowohl das an den Sonden anhaftende Material entfernt, als auch etwas von dem Metall entfernt, wodurch eine frische, nicht verunreinigte Oberfläche freige- legt wird. Das Problem bei der Verwendung der Reinigungsimpulse zum Reduzieren der Polarisation während Fermentierungen besteht darin, dass nach der Reinigung die Polarisation erneut beginnen kann, anzusteigen, und dies kann die bei einer, Punktfrequenz gemessene Biomassekonzentration als sinkend und ansteigend nach Anwendung der Reinigung erscheinen lassen. Übermäßige Verwendung der Reinigung kann dazu führen, dass Metall in die Lösung gelant und sogar Routineverwendung der Impulse kann dazu führen, dass die Sondenstifte eine matte Oberflächenbeschaffenheit erhalten oder mit Material bedeckt werden, das sich aus der Fermentierungslösung abgesetzt hat. Trotz all diesem demonstriert 15B erneut, dass die ^hf , einen konstanten Wert unter diesen Bedingungen darstellt.
Der letzte Teil des Versuchs beinhaltete erneut nur die mAu-Sonde. Diesmal wurde die Sonde in 120 mM KCl abgetastet, dann, in der aufgelöstenHefe abgetastet anschließend würden Reingsimpulse angelegt während sie, sich in der Hefe befand, und schließlich erneut in der Hefe abgetastet. 16A zeigt, dass die durch den vorhergehenden Satz von Reinigungs zyklen verursachte Senkung in C in diesen Teil des Versuch hinübergetragen wurde. Die Anwendung zusätzlicher Reinigung reduzierte die Polar sationsgröße nicht weiter. 16B zeigt, dass die Behandlungen eine geringe, wenn überhaupt ei- ne Auswirkung auf die ^hf der Sonde hatten. Es scheint daher dass die ^hf eine Konstante ist obohl natürlisch unterschied liche Geräte verschiedene Werte für diese Konstante aufwesen.
Simulationen und Modellierung der Auswirkung eines Neigungseffekts unter der Polarisation auf das 2f-Verfahren zum Ent- fernen von Elektrodenpolarisation
Die beiden Sätze von oben beschriebenen Versuchen zeigten, dass die ^hf für die Elektrodenpolarisation unabhängig von Mediumleitfähigkeit (über wenigen mS), Elektrodenmetall, welche Sonde verwendet wurde, den Ionen in dem Medium, Elektroden- grenzflächenstromdichte, dem Vorliegen von verschmutzenden Materialien, und elektrolytischen Reinigungsimpulsen war.
Diese Ergebnisse bedeuten, dass die 2f-Verfahrensweise zum Beseitigen von Polarisation für echte Fermentierungen verwendet werden könnte.
Die dem 2f-Verfahren unterliegende, hauptsächliche begrenzen- de Annahme ist, dass sie annimmt, dass die Kapazitätsabweichung (^CC₀)unter der Polarisationskurve die gleiche bei ^Lf und hf ist (siehe 11). Dies muss innerhalb des Freguenzbereichs des BM und insbesondere dann nicht zutreffen, wenn ^Lf- und hf-Werte von 0,2 bzw. 0,28 MHz verwendet werden. Eine β-Dispersion mit einer niedrigen f_c und einem bedeutenden Cole-Cole α-Wert (z. B Tierzellen) müssen nicht vollständig das Niederfrequenzplateau in dem Frequenzbereich des BM erreichen (siehe 1). 3A zeigt, dass die Grundliniedes BM selost in dem Frequenzbereich von Interesse geneigt sein kann.
17 zeigt die Auswirkung, die eine Neigungsabweichung auf das 2f-Modell haben würde. Linie (a) ist eine Kapazitätsabtastung einer durch Elektrodenpolarisation verunreinigten Zellensuspension. Linie (b) ist die Abweichung unter dieser Polarisation und weist die (β-Dispersion und jegliche Grundlinieneffekte des Geräts auf. Wie zu sehen ist, fällt die weichung bedeutend zwischen ^Lf und ^hf, wie auf der Messkurve gezeigt ist. Wenn Punktmessungen der Suspensionskapazität bei ^Lf und ^hf vorgenommen werden würden (um ^LC_mΔω und ^hC_mΔo zu er halten, ΔO zeigt an, dass die Abweichung sich zwischen ^Lf und. hf ändert) und das 2f-Modell, zum Zurückrechnen der Frequenzabhängigkeit der Polarisation verwendet werden würde, wird die wahre Polarisationskurve (Linie (d)) nicht erhalten. Tatsächlich wird eine Überschätzung der Polarisation erhalten (Linie (e)), die bei Subtrahierung von dem Suspensionsspektrum (Linie (a)) nicht die wahre Abweichung ergibt (Linie (b)), sondern eine leicht verzerrte Version (Linie (c)). Die- se leichte Verzerrung verursacht kein bedeutendes Problem für Biomasseschätzung, wenn eine Biomassemessfrequenz (nach oben zeigender Pfeil) etwas über der verwendeten ^hf verwendet wird, wie in der Figur dargestellt ist. Der nach unten zei gende Pfeil hebt die bedeutende Senkung in der Polarisation bei der Messfrequenz hervor, die die Anwendung des 2f-Verfahrens bewirkt hat.
Zur Untersuchung der Auswirkung, die eine nichtkonstante Abwe chung auf Biomassemessungen unter realistischen, jedoch gesteuerten Bedingungen haben kann, wurden Simulierungen durchgeführt. Für die Simulierungen betrug die verwendete ^Lf-2,10⁵ Hz. Da die Simulierungen auf den Ergebnissen basieren, werden, die für die mAu-Sonden erzielt wurden, würde der verwendete hf von ihren Daten genommen werden. Die ^hf-Werte der , mAu für alle Abtastungen, bei denen die Leitfähigkeit >=7 mS betrug, wurden von den beiden oben beschriebenen Versuchen genommen. Der Mittelwert (zu der Anzahl von Dezimalstellen die der BM anbietet) war 0,28 MHz (Standardabweichung = 0,0061 MHz) und dieser wurde als die ^hf für alle Simulierungen verwendet. Die Verwendung einer Bemittelten ^hf würde jegliche Auswirkungen auf das 2f-Verfahren aufzeigen, die durch echte, aber geringe Differenzen in ^hf verursacht wurden. Die gewählte Biomassemessfrequenz betrug 0,4 MHz,, da diese typisch für echte Biomassemessungen ist. Ein Satz, von Simulie- rungen wurde unter Verwendung der Daten von dem früheren KCl-Konzentrationsversuch erzeugt, indem das folgende bei jeder Konzentration durchgeführt wurde.

(1) Ein Satz von Simulationszellen-Suspensionsdaten mit einer geneigten Versetzung oder Abweichung wurde erzeugt. Für jede KCl-Konzentration wurden zwei solche Sätze erzeugt, jeweils unter Verwendung von β-Dispersionen mit verschiedenen f_c-Werten, wie folgt.
(a) Zum Erhalten einer realistischen BM-Grundlinie unter der, Polarisationskurve, wurde die tatsächliche, an die Sondendispersion bei dieser Konzentration angepasste gerade Linie verwendet. Daher wurde für die Simulation aquivalent zu den 56 mM KCl-Daten die gerade Linie von 3A verwendet. In einer echten Biomassemessung würde die Kapazität des nichtbeimpften Mediums vordem Versuch auf null gebracht werden. Um dies zu simulieren, wurde die gerade Linie so versetzt, dass sie die Abszisse bei MHz kreuzte.
(b) Als nächstes wurden β-Dispersionsdaten simuliert und der in (a), erzeugten Grundlinie hinzugefügt, um die Versatz- oder Abweichungskurve unter der Polarisation zu erhalten. Bei jeder KCl-Konzentration wurde das gleiche Paar simulierter β-Dispersionen, zum Erzeugen der benötigten simu lierten Datensätze verwendet. Die Dispersionen wurden während Cole-Cole-Gleichsetzung unter Verwendung von ΔC_β = 20 pf, α = 0,15 und C_∞ = 0 und zwei verschiedenen f_c-Werten erzeugt. Der untere f_c-Wert betrug 0,75 MHz und ergab eine realistische Dispersion für große Zellen wie Tierzellen. Diese niedrige f_ckombiniert mit dem großen α-Wert verursachte, dass die Dispersion bedeutend von dem Niederfrequenzplateaubereich entfernt über dem Frequenz-Bereich des hier simulierten BM lag (siehe 1). Die zweite Dispersion wies eine höhere f_c von 1,5 MHz auf, die typisch für Hefezellen ist.
(c) Die verwendete Polarisationskurve stellte das Potenzgesetz angepasst an die echten Daten bei der interessierenden KCl-Konzentration dar. Daher wurden für die 56 mM KCl-Simulation die ^1HzC_p- und p-Werte von der angepassten Linie in 4 in die Gleichung (1) eingesetzt, um die Polarisationskurve zu erzeugen. Diese Polarisationskurve wurde dann den beiden Sätzen von in (b) erzeugten Versatz- oder abweichungsdaten hinzugefügt, um das benötigte Paar simulierter Zellsuspensionsdaten zu erkälten.

18A zeigt die BM-Grundliniendaten (geschlossene Kreise), β-Dispersion (fc = 0,75 MHz (Quadrate) und Polarisati- onsdaten (offene Kreise) äquivalent zu 175 mM KCl, das wie oben erzeugt wurde. 18B neigt die resultierenden Abwei chungsdaten (geschlossene Kreis gleich BM-Grundlinie, + (β-Dispersion) und, simulierte (Prüfungs-) Suspensionsdaten, die aus den Messkurven in A (offene Kreise, gleich BM-Grundlinie, + β-Dispersion + Polarisati on). resultierten. Es wird darauf hingewiesen wie die Abweichungsdaten (einschließlich der β-Di spersion) in der Polarisation eingebettet sind.

(2) Nachdem die Prüfungssuspensionsdaten erzeugt wurden, (1 Satz für jede fc bei jeder KCl-Konzentration)wurde jeder dann zum Prüfen des 2f-Verfahrens verwendet. Die Kapazi tätswerte bei den feststehenden ^Lf und ^hf wurden, genommen und in Gleichung (8) eingesetzt, um die Schätzung des 2f-Verfahrens von ^LC_p zu erhalten. Dieser Wert wurde dann ein Gleichung (9) eingesetzt, um eine Schätzung der Frequenz-, abhängigkeit der Polarisation (fCp) zu erzeugen, die dann von den Zellsuspensionsdaten subtrahiert wurde, um e ne Schätzung der darunter liegenden Abweichungskurve frei von Polarisation zu erhalten. 18C zeigt die simulierten Zellsuspensionsdaten (offene Kreise) von B zusammen mit der korrekten Abweichung (Linie) und der Schätzung dieser Abweichung durch das 2f-Verfahren, die wie oben erzeugt wurde (Quadrate). Es ist zu sehen, dass die geschätzte Abweichung leicht unter den echten Wert bei niedrigen Frequenz, kippt, aber die Messfrequenz von 0,4 MHz ist sehr nahe an dem wahren wert. Der Pfeil zeigt an, wie viel Polarisation durch die Anwendung des 2f-Verfahrens auf die Biomasseschätzung bei 0,4 MHz entfernt wurde. Es sollte festgestellt, werden, dass bei 0,4 MHz , die Abweichungskomponente aufgrund der Grundlinie des BM null. st und daher die Abweichurigskapazität völlig auf der β-Dispersion beruht

19 fasst die Wiederholung der Simulierungen 18 über einen breiten Bereich von Leitfähigkeiten (aufgezeichnet als ihre 1 MHz-Werte) unter Verwendung der Niederfrequenz-β-Dispersion fc (A) und der Hochfrequenz-fc (B) zusammen. In jeder Messkurve sind die simulierten Zellsuspensions-Kapa- zitätswerte bei der Messfrequenz von 0,4 MHz (Kreise) zusam men mit dem korrekten Abweichungs- (in diesem Fall β-Disper son) Wert bei dieser Frequenz (Linie)gezeit. Die Anwendung des 2f-Verfahrens auf die simulierten Suspensionsdaten führt zu den Schätzungen der Abweichungskapazitäten von 0,4 MHz, die entlang der Linie des korrekten Werts (Quadrate) gepunk- tet sind. Das 2f-Modell scheint daher für alle Leitfähigkeiten über 7 mS zu funktionieren. Bei den hohen Leitfähigkeiten enthüllt es genau die β-Dispersion, obwohl diese vollständig in den Polarisationsdaten eingebettet ist. Bei dem anderen Leitfähigkeitsextrem entfernt sie wirksam die Poharisation, obwohl die Neigung in der Abweichung beträchtlich verglichen mit der Größe der vorliegenden Polarisation ist.
Der Grund, aus dem das 2f-Verfahren nicht auf die Leitfähig- keiten unter wenigen mS angewendet werden konnte, lag darin, dass unter diesem Schwellenwert ^hf leitfähigkeitsabhängig aufgrund der Instrumentgeräte wurde (siehe 10). Es ist absolut möglich, dass diese niedrigen Leitfähigkeits- ^hf-Wer te stabil sind und daher eine Kalibrationskurve wie z.B. die in 10 gezeigte verwendet werden könnte, um die hf-werte zum Gebrauch im 2f-Verfahren bei diesen niedrigen Leitfähig keitswerten abzulesen.
Anschließende Simulierungen wurden durchgeführt, um die Aus wirkungen von Rauschspitzen zu untersuchen, die eine oder die. andere von ^Lf und ^hf während Frequenzabtastung störten. Diese wurden genau wie oben durchgeführt, jedoch nur an den 120 mM , KCl-Daten (da dies im Leitfähigkeitsbereich liegt) mittleren, und mit der höheren (β-Dispersion der f_c. Nachdem die simu- lierten Zellsuspensionsdaten erzeugt wurden, wurden die Kapa täten bei ^Lf oder ^hf geändert, bevor sie in das 2f-Verfahren eingebracht wurden. Die geschätzten Abweichungskapazitäten nach Verwendung des 2f-Verfahrens zum Entfernen der Polarisation wunden dann wie vorhergehend mit den echten Werten verglchen. Die folgenden Änderungen erhielten jeweils ihre eigene Simulierung ^LC_m + 0,5 pF; ^LC_m – 0,5 pF; ^hC_m + 0,5 pF ^hC_m – 0,5 pF; ^LC_m × 0,96 und ^hC_m × 0,96. In allen Fällen wären die Fehler in den resultierenden geschätzten Abweichungskurven klein bei der Biomassemessfrequenz von 0,4 MHz.
Werte für ^Lf, ⁿf und die Biomassemessfrequenz von 0,2 0,28 bzw. 0,4 MHz scheinen extrem gut zu wirken. Wenn ein BM eingerichtet wurde, um nur Biomassemessungen durchzuführen würde er Punktzellen-Suspensionsablesungen für bei diesen drei Frequenzen vornehmen und ^LC_p unter Verwendung von Gleichung (8) schätzen. Er würde dann die Polarisation bei 0,4 MHz (^0,4MHzC_p – LC_p × 0,23981, von Gleichung (9)) schätzen. Diese, ^0,4MHzC_p würden dann von der tatsächlich bei 0, 4 MHz für die Zellsuspension gemessenen Kapazität subtrahiert werden, um den Wert korrigiert für Polarisation zu erhalten. Die Verfahrensweise kann einfach auf einem PC durchgeführt werden.
Da eine Differenz in der Kapazitätsabweichung unter der Pola- risationskurve so entscheidend für die Verwendung des 2f-Verfahrens war, wurde entschieden, ihre Auswirkung auf. das Verfahren explizit zu modellieren. Änderungen in der Abwechungskapazität bei f und ^hf können durch die Grundlinien- neigung des BM, die (β-Dispersion, die nicht auf ihrem Niederfrequenzplateau ist, eine Rauschspitze, die die Kapazitätsdaten bei einer der Frequenzen beeinflusst, oder das Hinterende einer niedrigeren Frequenzdispersion wie z. B. α-Dispersion. verursacht werden. Das Modell des Fehlers würde daher auf einen breiten Bereich von Situationen anwendbar sein. Die Ableitung der Fehlerfunktion ist detailliert in Anbang 3 beschrieben, aber eine kürze Beschreibung soll hier angefülrt werden. Das Ziel besteht, darin, den Prozentfehler in der ge- schäzten Polarisationskurve unter Verwendung des 2f-Modells zu quantifizieren, wenn die Abweichung sich zwischen ^Lf und ^hf ändert. 17 stellt die Auswirkung einer solchen Abweichungsänderung auf die durch das Modell geschätzte Polarisation dar. Die korrekte Polarisationskurve ist als Linie (d) gezeigt, die die korrekte ^Lf-Größe, ^LC_p aufweist. Aufgrund der Änderungen in der Abweichung, wird durch das 2f-Modell tatsächlich Linie (e) erhalten. Das Ziel ist es, die Differenz zwischen den Polarisationslinien (e) und (d) als prozentualen Anteil der durch Linie (d) gegebenen korrekten Werte auszudrücken. Auf diese Weise wird ein Prozentfehler in der geschätzten Polarisation als eine Funktion von Frequenz (^fE_p) erhalten, der gegeben ist durch:
In 11 waren die Abweichungskapäzitätswerte die gleichen (nämlich ^cC₀) bei ^Lf und ^hf . Für die Fälle, in denen sich die Abweichung ändert, bezeichnet man die Abweichung bei ^Lf als ^LC₀ und die Abweichung bei ^hf als ^hC₀ . Die Größe der Änderung in den Abweichungskapazitäten wird dann als ΔC₀ definiert, wie gegeben durch
ΔC0 = hC0 – LC0 (11)
Die Erebnisse der Ableitung in Anhang 3 ergibt die Werte von ^fE_p als .
Es wird darauf hingewiesen, dass der Prozentfehler in der ge schätzten Polarisation (^fE_p) frequenzunabhängig ist, daher ist die Differenz zwischen den Linien (e) und (d) in 17 immer der gleiche Anteil von (d). Die Größe dieses Prozentfehlers ist durch das Verhältnis der Änderung in der Abweichung zwischen ^Lf und ^hf (nämlich ΔC₀) zu der richtigen Größe der Polarisation bei ^Lf (nämlich ^LC_p) gegeben. Wenn ΔC₀ ein Hundertstel von ^LC_p ist, erzeugt daher das Zweifrequenz-Verfahren einen frequenzunabhängigen Fehler von 2% in den berechneten ^fC_p-Werten. Außerdem weisen Abweichungen, die nach unten geneigt sind, negative ΔC₀s auf und verursachen, daher eine Überschätzung der Polarisation.
Es ist wichtig, zu berücksichtigen, dass Polarisationskurven wie z.B. Linie (e) in 17, die einen Fehler aufgrund einer nichtkonstanten Abweichung enthält, keine bedeutenden Probleme für Biomasseschätzungen verursachen. Wenn Linie (e) von den gemessenen Suspensionsdaten abgezogen wird, wird Linie (c) anstelle der korrekten Linie (b) erhalten, aber durch die Biomassemessfrequenz ist die Differenz zwischen den bei- den Linien gewöhnlich sehr klein (und hoffentlich klein verglichen mit dem Wert von Linie (b) bei dieser Frequenz).
Anwendung des 2f-Verfahrens zum Entfernen von Elektrodenpolarisaton auf echte Hefesuspensionen.
Suspensionen lebender Hefe wurden zubereitet und auf einem BM in hohen und niedrigen Zellkonstantenmodi unter Verwendung der mAu-Sonde abgetastet, wie im Verfahrensabschnitt be-, schrieben ist. Zum Bewerten der Form der Polarisationskurven, wurden die Polar sationskontrolldaten in das Potenzgesetz eingesetzt und ^hf und ^LC_p (in bezug zu einer ^Lf von 0, 2 MHz) wie vorhergehend berechnet. Die Potentgesetzanpassungen waren sowohl in den hohen als auch tiefen Zellkonstantenmodi sehr gut und ergaben hf-Werte von 0,29 bzw. 0,28 MHz. Obwohl die ser Versuch etwa fünf Monate nach dem vorhergehend beschrie benen durchgeführt wurde, hatte sich daher ^hf nicht geändert. Außerdem waren die ^hf-Werte die gleichen, ungeachtet dessen, welche Zellkonstantenmod verwendet wurden
Die 20A und B zeiten die Frequenzabtastungsdaten für die hohe bzw. niedrige Zellkonstante. Auf jeder Messkurve sind die Suspensionsursprungsabtastungen (Kreise) zusammen mit ihren äquivalenten Polarisationskontrollen (Quadrate ) ge zeigt. Konventionelle Polarisationskontrollen wurden auf die, Daten durch Subtrahieren der Polarisationskontrolldaten von den Suspensionsdaten angewendet. Die Kapazität der Polarisationskontrolldaten bei 1 MHz wurde den resultierenden Kurven wiederhinzugefügt, um Aufzeichnung derselben im Vergleich zu den Originaldaten (Dreiecke) zu ermöglichen. Es, ist 20A und 8 zu entnehmen, dass dies umfassend die Polarisations spitzenbildunen bei niedrigen Frequenzen beseitigt hat. Das Problem bei Polarisationskontrollen besteht darin, dass sie auch die geneigte BM-Grundlinie und die Hochfrequenzindukti- vitätsauswirkungen kompensieren. Dies erklärt, warum die un ter Verwendung derselben kompensierten Dateneine andere Form bei höheren Frequenzen. aufweisen. Das 2f-Verfahren kompen iert nicht die Grundlnienneiungen oder die Hochfrequengzen duktivitäten, und daher wurde es eine bessere Art zum Vergleichen von Daten sein, nur die Polarisationskomonente von den Polarisatonskontrolldaten zu extrahieren und diese von ziehen. Dies kann durch Verwenden Zellsuspensionsdaten abzudung der Potentgesetzanpassung an die Polarisation in den Polar sationskontrolldaten erfolgen (wie es in den 3 und 4 durchgeführt wurde), um Datenwerte bei jeder verwendeten Frequenz zu erzeugen, wie es n 5 durchgeführt wurde. Diese, Daten können dann von den Zellsuspensionsursrungs daten subtrahiert werden. Die resultierenden Messkurven sind auch in den 20A und B (dicke Linie) gezeigt. Wie man erwarten würde, folgen sie den konventionellen polarisationskontrollierten Daten bei niedrigen Frequenzen und folgen en den Zellsuspensionsdaten bei hohen Frequenzen, wenn die Polarisation nicht mehr zu sehen ist.
Der letzte Satz von Daten wurde durch Anwendung des 2f Ver fahren zum Entfernen von Elektrodenpolar sation auf die Zeltsuspensionsursprungsdaten unter Verwendung von ^Lf und ^hf von 0,2 bzw. 0,28 MHz, genau wie vorhergehend beschrieben (dünne Linie) erhalten. Für beide 20A und B ist die Differenz zwischen den drei Sätzen von polarisationskompensierten Daten bei niedrigen Frequenzen sehr klein. Keines der Kompen- sationsverfahren kann als der "Goldstandard" angesehen werden, da sie alle Annäherungen beinhalten. Für diese Verfahren, die gemessene Polarisationskontrolldaten verwenden, wendet der Subtraktionsprozess auf eine Serienkombination von Elektrodenimpedanz und Suspensionsimpedanz ein Verfahren an, das streng nur auf eine Parallelanordnung dieser beiden Impe- danzen anzuwenden ist. Das Verfahren funktioniert nur gut aufgrund der zufälligen Werte, die diese Impedanzen fü r typesche Elektroden/Suspensionssysteme annehmen. Daher ist egewisser Fehler zu erwarten. Die Tatsache, dass die Grundli nie des BM nach unten geneigt ist, und dass die β-Dispersion er Hefe auch eine genergte Abweichung erzeugen wird, schlägt vor, von der früheren Analyse geneigter Abweichungen, dass die echte polarisationsfreie Kurve etwas über den gezeigten Kurven des 2f-Verfahrens ein Plateau oder eine flache, Stelle bilden kann. In jedem Fall scheinen alle polarisationskompensierten Daten sichtbar gut zu. dem Bruchpunkt in den Suspensi onsdaten bei etwa 1 MHz zu passen, unter dem die Polarisation die Kurve veranlasst, eine Spitze nach oben zu bilden.
Modifikationen des 2f-Verfahren
Für die meisten Situationen wird das 2f-Verfahren von Elekt- rodenpolarisationssenkung gut funktionieren und birgt den Vorzug von Einfachheit Es können edoch Fälle auftreten wenn eine geneigte Abweichung schwerwiegende Probleme für Biomassemessungen, und für Frequenzabtastungen insbesondere erzeugen kann. Unter diesen Bedingungen könnte das 2f-Verfahren auf ein Dreifrequenzverfahren vergrößert werden, wel ches die Abweichung als eine geneigte gerade Linie modellie- ren würde, auf der die Abweichungskapaz täten bei den drei Frequenzen sitzen würden. Ähnliche Simultangleichungen (ägui- valent zu den Gleichungen 6–9) wie in dem 2f-Verfahren verwendet werden, könnten dann gelöst werden, um diese Neigung zu zuzulassen. Die drei Frequenzen müssen nahe zusammen liegen, um sicherzustellen, dass die Abweichungskapazitäten grob auf einer geraden Linien liegen, und ein solches Verfahren kann einfacher abzuleiten sein, indem p direkt anstelle der Verwendung der konstanten ^Lf- und ^hf-Werte, und beispielsweise eine äquivalente Dreiviertel-Frequenz verwendet wird.
Für Situationen, in denen ^hf und ^LC_p beide variabel sind, konnte ein Verfahren mit 3 Frequenzen verwendet werden bei dem angenommen wird, dass die Abweichungskapazität konstant bei den drei Frequenzen ist. Die Simultangleichungen für ^hf und ^LC_p könnten dann aufgelöst, werden.
Vier oder mehr Frequenzen können auch verwendet werden wenn man die wechselnde Abweichung unter der Polarisationskurve durch eine komplexere und realistischer Funktion modellieren wollte
Zusammenfassende Anmerkungen,
Wir haben gezeigt, dass die in wässrigen, ionischen Medien vorhandene Elektrodenpolarisation einem Potentgesetzmodell folgt, und dies in Ubereinstimmung mit Anbeit an anderen E- lektrodentypen an anderen Maschinen durch verschiedene Grup- pen. Die Parameter dieses Modells wurden modifiziert , um zuverlässige und intuitive Messungen der Größe (^LC_p) und Rate des Abfalls von Polarisation mit steigender Frequenz (^hf) zu erhalten. Für den BM wurde gezeigt, dass, obwohl die Größe von Elektrodenpolarisation stark von der Leitfähigkeit des Mediums und dem Material der Elektroden abhängt, über einem bestimmten Wert von Mediumsleitfähigkeit (von einigen 3–7 mS 3,7–8,7 mS·cm^-1) der Wert von ^hf eine Konstante und unabhängig von der Leitfähigkeit des Mediums ist. Er ist ferner unabhängig von dem Elektrodenmetall in den Sonden, welche Sonde verwendet wurde, den ionischen und anderen Komponenten in dem Medium, der Stromdichte der Elektrodengrenzfläche, der Zellkonstanten, dem Vorliegen von verschmutzenden Materialien und davon, ob elektrolytische Reinigungsimpulse angelegt wurden oder nicht.
Eine nutzilche Konseqenz der Konstanten ^hf für den BM ist es, dass Punktmessungen be zwei Frequenzen zum Kompensieren von Elektrodenpolarisation unter Verwendung des oben be- schriebenen 2f-Verfahrens verwendet werden können. Dieses Verfahren wurde durch Simulierung und mit echten Suspensionen gezeigt, um zuverlässige Biomassemessungen sogar dann zu lie fern, wenn ihre Hauptannahme einer konstanten Abweichun verfür praktische Anwendungen würde eine Punktbiomasse-Messfrequenz verwendet-werden, die höher als die beiden durch das 2f-Verfahren verwendeten Frequenzen waren, um j egliche durch die nichtkonstante Abweichung verursachte Fehler zu reduzieren. Für die meisten praktischen Situationen würde man annehmen, dass das 2f-Verfahren eine so gute Entfernung von Elektrodenpolarisation bei Frequenzabtastungen liefert, wie durch konventionelle Polar sationssteuerverfahren erhal- ten wird. Für Fälle, in denen eine geneigte Abweichung schwerwiegende Probleme, aufwirft, können Modifikationen des 2f-Verfahrens unter Verwendung von 3 oder mehr Frequenzen verwendet werden.
Zum Verwenden des 2f-Verfahrens muss die Polarisation einem Potentgesetz folgen und einen konstante bekannten ^hf-Wert aufweisen. Wenn diese Anforderungen erfüllt werden, kann die Technik auf ein jegliches Elektrodensystem angewendet werden, nicht nur diejenigen des BM, und die Gleichungen wurden so abgeleitet, dass sie nicht absolut spezifisch für den BM wa ren. Wenn bekannt ist, dass die ^hf sich bewegt, dann kann eine der modifizierten Formen des 2f-Modells unter Verwendung von drei oder mehr Frequenz verwendet werden.
Angewendet auf den Strombereich von BMs, ist das 2f-Verfahren einfach auf einem Steuercomputer zu realisieren, und die Stabilität des ^hf-Werts bedeutet, dass Neukalibrierung von Versuch zu Versuch nicht erforderlich sein würde. Nach Realisie rung würden die Ergebnisse prozessgekoppelt, in Echtzeit, re lätiv, resistent gegen Rauschen sein und würden keine, fachmän- nische Intervention durch den Benutzer erfordern.
Tabelle 1.
Das Problem bei der linearen Anpassung an eine log/log- Messkurve wie (4) besteht darin, dass die Linie die Form von Gleichung (2) hat,.die die Polaris ätionskäpazität bei 1 Hz , (^1HzC_p), als einen Bezugspunkt verwendet. Zum Berech en von ^hf müssen wir die angepasste Linie in einer Form neu formulieren, die ^Lf als ihren Bezugspunkt verwendet. Die Art, dies. durchzuführen ist eine neue Formulierung der allgemei- nen Gleichung für eine gerade Linie in der Form die durch Gleichung (A1.1) gegeben ist:
Y2 = y1 + Steigung (x2–x1) (A1.1)
Die Ausdrücke y und x beziehen sich auf die y- bzw. x-Achse Die beiden Punkte, auf die Bezug genommen wird, weisen Tief zahlen 1 und 2 zum Identifizieren derselben auf, wobei die beiden Ausdrücke auf dem höheren x-Wert liegen. Durch Inspek tion kann man eine log/log-Messkurve wie (4) an diese Form einer geraden Linie anpassen, indem ^Lf und eine beliebe ge Frequenz f als die x-Achsenwerte verwendet werden um bei Neuanordnung zu erhalten:
log(fCp) = log(LCp) + p log(f/Lf) (A1.2)
Durch Definition der Kapazität aufgrund der Elektrodenpolarisation bei der Halbfrequenz ist ^LC_p/2. Einsetzen von ^hf für f und ^LCp/2 für ^fC_P in Gleichung (A1.2) ergibt bei Neuordnung :
–log (2) = p log(hf/Lf) (A1.3)
Antilogarithmusbildung auf beiden Seiten und anschließende Neuordnung ergibt Gleichung (5).
Anhang 2. Berechnung der Freguenzabhängigkeit von der Polari sation.
Gleichung (A1. 3) wird für p neu angeordnet und anschließend in Gleichung (A1.2) eingesetzt; was die alternative Form des linearisierten Potenzgesetztes darstellt, zum Erhalten
Antilogarithmusbildung auf beiden Seiten und Vereinfachung ergibt Gleichun (9)
Anhang 3. Eine Fehlerfunktion für das 2f-Verfahren
In (17) wurde gezeigt, dass, wenn die Abweichung unter der Polarisationskurve sich zwischen ^Lf und ^hf neigte (im ge zeigten Fall, nach unten neigte), durch das 2f-Verfahren nicht die korrekte Polarisationskurve als eine Funktion von Frequenz erhalten wird. Anstatt die korrekte Kurve von Figur 17 Linie (d) zu erhalten, erhält man tatsächlich Kurve (e) Das Ziel dieses Anhangs ist es, eine Gleichung abzuleiten, die explizit die frequenzabhängige Differenz zwischen den Linien (e) und (d) als einen prozentualen Anteil der korrekten Werte (Linie (d)) im Sinne der Änderung in der Abweichungska pazität zwischen ^Lf und ^hf angibt.
Gleichung (10) stellt diesen frequenzabhängigen Fehler (^fE_p) fest. Jeder der ^fC_p-Ausdrück in dieser Gleichung hat die Form von Gleichung (9) mit den gleichen Werten von ^Lf und, hf , da diese Werte bei Verwendung des 2f-Modells als bekannte Konstanten angenommen werden. Dies bedeutet wiederum, dass, die Potenz von 2 Ausdrücken in Gleichung (9) die gleiche mit und ohne Abweichungsfehler ist. Was sich zwischen den Polarisationskurven mit und ohne Abweichungsfehler unterscheidet st die Größe von ^LC_p , die das 2f-Modell angibt. 21 zeigt detaillierter Linien (d) und (e) von (17), mit der in diesen Ableitungen verwendeten Bezeichnung. Die dicke Linie ist die korrekte Polarisationskurve und weist die korrekten ^LC_p- und ^fC_p-Werte auf. Die Kurve dünner Linie stellt die Polarisationskurve dar, die das 2f-Modell ergibt, wenn die Abweichung zwischen.^Lf und ^hf nicht konstant ist (d. h mit vorhandenem Abwechunsfehler). Die zusatzlichen Ausdrü cke "a, Δo" in den Tief zahlen zeigen an, dass die Werte (be- rechnete) scheinbare Werte aufgrund der Änderung in der Abweichungskapaztät sind. Von diesen Argumenten, kann man se hen, dass die Ausdrücke "^fC_p ohne Abweichungsfehler" in Gleichung (10) durch Gleichung (9) ersetzt werden können. Die Ausdrücke "^fC_p ohne Abweichungsfehler" werden durch die modi- fizierte Form von Gleichung (9) ersetzt:
Zum Berechnen von ^fC_p,aΔo zum Einsetzen in Gleichung (10) muss man eine Gleichung für ^LC_p,aΔo finden, die die Änderung in der Abweichungskapazität zwischen ^Lf,und ^hf einschließt.
Finden einer Gleichung für ^LC_p,aΔo
22 zeigt das Segment einer Kapazitätsmesskurve einer Zeltsuspension zwischen ^Lf und ^hf, wobei die Abweichungskapazitäten bei den beiden Frequenzen gleich sind. Von dieser Situation kann man die Abweichungskapazitäten in vier Arten variieren: LCo konstant halten und ^hC_o erhöhen oder senken, oder ^hC_o konstant halten und ^LC_o erhöhen und senken.
Es soll zuerst der Fall genommen werden, in dem ^LC_o konstant gehalten wird 23 zeigt, was mit 22 geschieht wenn ^hC_o gesenkt wird. Die wahren ^LC_p- und ^LC_p/2-Werte sind die gleichen, was sich ändert, sind die gemessenen Kapazitätswerte. Diese Wert sind markiert, um zu zeigen, dass sie zu der Situation einer sich ändernden Abweichung gehören zwischen ^Lf und ^hf), indem "Δo" an ihre Tiefzahlen angehängt wird. Daher werden die Kapazitäten, die ein BM unter diesen Bedingungen messen würde, als ^fC_mΔo bezeichnet, und die Punktkapaz- taten bei ^Lf und ^hf werden als C_m,Δo bzw. C_m,Δo bezeichnet. Man definiert die Änderung in der Abweichungskapazität zwi- schen ^Lf und ^hf als ΔC_o, gezeigt in der Figur. Dies wird durch Gleichung (11) gegeben.
Von 23 sehen wir, dass die gemessene Kapazität bei ^Lf gegeben ist durch:
LCm,Δo = LCo + LCp, (A3. 2)
Die gemessene Kapazität bei ^hf ist gegeben durch:
Tatsächlich gelten beide Gleichungen (A3.2) und (A3.3) auch für die Situation, in der ^LC_o konstant, jedoch ^hC_o erhöht ist Als nächstes wird Gleichung (A3.3) von (A3.2) abgezogen, um zu erhalten:
Als nächstes wiederholen wir die obige Vorgehensweise für den Fall, in dem hCo konstant ist, ^LC_o jedoch erhöht oder gesenkt ist. Wiederum gelten die abgeleiteten Gleichungen für die gemessenen Kapazitäten bei diesen beiden Punktfrequenzen in beiden Fällen und sind:
LCm,Δo = hCo + (-ΔCo) + LCp (A3.5)
Abziehen der Gleichung (A3.6) von (A3.5) ergibt wiederum Gleichung (A3.4). Auf diese Weise kann man Gleichung (A3.4) für alle möglichen Situationen verwenden, in denen die Abweichung sich zwischen ^Lf und ^hf ändert.
Wenn wir in der Realität eine 2f-Verfahrensmessung vornehmen, messen wir LCm und ^hC_m bei ^Lf und ^hf und setzen diese Werte in die Gleichung (8) ein; welche keine Abweichungsänderung (Feh ler) annimmt, um den korrekten Wert von ^LC_p zu erhalten. Wenn nun ein Abweichungsfehler vorliegen würde, würde wir wiederum nur Punktkapazitätsablesungen bei ^Lf und ^hf vornehmen, um diesmal ^LC_m,Δo und ^hC_m,Δo zu erhalten. Einsetzung dieser Werte in Gleichung (8) anstelle von ^LC_m und ^hC_m ergibt_::
LCp,aΔo = (LCm,Δo – hCm,Δo) (A3.7)
Der geschätzte ^LC_p wird jetzt als ^LC_p,Δo bezeichnet (siehe 21), um und zu erinnern, dass der berechnete ^LC_p ein scheinbarer Wert aufgrund von Fehlern ist, die durch Änderun gen in den Abweichungskapazitäten verursacht werden, welche wir nicht zugelassen haben um blind das 2f-Modell zu verwenden Man kann Klammerausdrucke in Gleichung (A3.7)durch Einsetzen Gleichung (A3.4) ersetzen zum Erhalten:
.
Nun haben wir eine explizte Feststellung von ^LC_p,aΔo zum Ein- setze Gleichung (A3.1) zum Erhalten:
Berechnen von ^fE_p
Gleichung (10) ergibt eine explizite Feststellung von ^fE_p Ihre Ausdrücke "^fC_p ohne Abweichungsfehler" können durch Gleichung (9) ersetzt werden, während die Ausdrükce "^fC_p mit Abweichungsfehler" durch Gleichung (A3.9) ersetzt werden können. Vornehmen dieser Einsetzungen in Gleichung (10) und anschließendes Vereinfachen ergibt Gleichung (12).
Übersetzung der Zeichnuagen
1
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
2
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
3A ,
Capacitance (pF) – Kapazität (pF),
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
El ectrode polarisation – Elektrodenpolarisation
Probe dispersion – Sondendispersion,
Inductance – Induktivität
3B
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
4
logCapacitance (pF) – log Kapazität (pF)
logFrequency (Hz) – log Frequenz (Hz)
5
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz).
6
Fitted slope (p) = Angepasste Neigung (p)
Conductance (mS) – Leitfähigkeit (ms)
7
log Capacitance (pF) – log Kapazität (pF)
log Frequency (Hz) – log Frequenz (Hz)
8
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
9 .
Models ^LC_p (pF) - ^LCp des Modells (pF)
Conductance (mS) – Leitfähigkeit (ms)
10
Models ^hf (MHz ) ^hf des Modells (MHz )
Conductance (mS) – Leitfähigkeit (ms)
11
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
Electrode polarisation – Elektrodenpolarisation
(β-Dispersion and baseline- β-Dispersion und Grundlinie)
12A
Models ^LC_p (pF) – ^LC_p des Models (PF)
mAu – mAu
SAu – sAti
sPt – sPt
Probe – Sonde
12B
Models ^hf (MHz) – ^hf des Modells (MHz)
mAu – mAu
sAu – sAu
SPt – SPt
Probe – Bonde
13A
Models ^LC_p (pF) – ^LC_p des Modells (pF)
KCl before – KCl vorher
KCl after – KCL danach
Ion Type – Ionentyp
13B
Models ^hf (MHz ) – ^hf des Modells (MHz)
KCl before – KCl vorher
KCl after – KCL danach
14A
Models ^LC_p (pF) – ^LC_p des Modells (pF)
Treatment – Behandlung
Lysed yeast – aufgelösteHefe
14B
Models ^hf (MHz) – ^hf des Modells (MHz)
Treatment – Behandlung
Lysed yeast – aufgelöste Hefe
15A
Models ^LC_p (pF) – ^LC_p des Modells (pF),
mAuPre – mAu – vorher
mAuPost – mAu – danach
sAuPre – sAu – vorher
sAuPost – sAu – danach
sPtPre – sPt – vorher
sPtPost – sPt – danach
Probe – Sonde
15B Models ^hf (MHz ) – ^hf des Modells (MHz)
mAuPre – mAu – vorher
mAuPost – mAu – danach ,
sAuPre – sAu – vorher
sAuPost – sAu – danach
sPtPre – sPt – vorher
sPtPost -–sPt – danach
Probe – Sonde
16A
Models ^LC_p (pF) – ^LC_p des Modells(pF)
Yeast Pre – Hefe vorher
Yeast Post – Hefe danach
16B
Models ^hf (MHz ) – ^hf des Modells (MHz)
Yeast Pre – Hefe vorher
Yeast Post – Hefe danach
17
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
Correct – Richtig
18A
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency, (Hz) – Fr equenz (Hz)
18B
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
Biomass measuring frequency – Biomassemessfrequenz
18C
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
19A
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Conductance (mS) – Leitfähigkeit (ms)
19B
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Condictance (mS ) – Leitfähigkeit (ms)
20A ,
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
20B
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency(Hz) – Frequenz (Hz).
21
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)
22
Capacitance (pF) – Kapazität (pF.)
Frequency (Hz ) – Frequenz (Hz)
23
Capacitance (pF) – Kapazität (pF)
Frequency (Hz) – Frequenz (Hz)

Claims

Verfahren zum Analysieren eines dielektrischen Mediums, welches Verfahren die Schritte aufweist: bei einer Prüffrequenz die Kapazität zwischen einem Paar von Elektroden zu messen, die in das dielektrische Medium eingetaucht sind; und entweder den Anteil der Kapazitätsmessung aufgrund von Elektrodenpolarisationskapazität oder den Anteil der Kapazitätsmessung aufgrund von restlicher Kapazität des dielektrischen Mediums zu bestimmen, wobei jede dieser Anteile unter Verwendung einer ersten Kapazitätsmessung, die zwischen den Elektroden bei einer ersten Frequenz vorgenommen wird, und einer zweiten Kapazitätsmessung bestimmt wird, die zwischen den E- lektroden bei einer zweiten Frequenz vorgenommen wird wobei das Verhältnis der Polarisationskapazitäten bei den ersten und zweiten Frequenzen vorbestimmt ist oder wird.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die ersten und zwei- ten Meßfrequenzen innerhalb eines Bereiches liegen ü ber den das restliche Kapazitätsniveau als im wesentlichen konstant angenommen wird.
Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Kapazitätsmessungen, die bei den ersten und zweiten Meßfrequenzen vorgenommen werden, benutzt werden, die restliche Kapazität zu berechnen.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem das dielektrischer Medium ein Biomassemedium ist, wobei die berechnete restliche Kapazität verwendet wird, den Biomasseinhalt des Mediums festzustellen oder einzurichten.
Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Kapazitätsmus- sungen, die bei ersten und zweiten Meßfrequenzen vorgenommen werden, verwendet werden, die entsprechenden Elektrodenpolar sationskapazitäten bei den ersten und zweiten Meßfrequenzen zu berechnen.
Verfahren nach Anspruch 5, bei dem die berechneten Elektrodenpolarisationskapazitäten bei den ersten und zweitert Meßfrequenzen in die Gleichung Cpol = Af^p eingesetzt werden, wobei Cpol die Elektrodenpolarisationska- pazität bei der Frequenz f ist und A und p Konstanten Sind, wobei die sich ergebenen Gleichungen gleichzetig gelöst werden, um einen Ausdruck zu erhalten, um Elektrodenpolar sationskapazität bei irgendeiner Frequenz zu schätzen.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Leitfähigkeit des dielektrischen Mediums innerhalb eines Bereiches, liegt, über den der Wert von p in der Gleichung Cpol=Af^p , wobei Cpol die Elektrodenpolar sationskapäzi- tät bei der Frequenz f ist und A und p Konstanten sind, als im wesentlichen konstant angenommen wird.
Verfahren nach Anspruch 7, bei dem der Wert von p von experimentellen Daten geschätzt wird, die für ein Kontrollmedium erhalten wurden.
Verfahren nach Anspruch 8, bei dem der geschätzte Wert von p in die Gleichung eingesetzt wird, um geeignete Werte für die ersten und zweiten Meßfrequenzen zu bestimmen, die ein vorbestimmtes Polarisationskapazitätsverhältnis liefern.
Verfahren nach Anspruch 7, bei dem geeignete Werte für die ersten und zweiten Meßfrequenzen dadurch bestimmt. werden, daß für ein Kontrollmedium die Polarisationska 4 pazität bei einer ersten Meßfrequenz bestimmt wird, und dann die Meßfrequenz variiert wird um die Frequenz zu bestimmen, bei der die geschätzte Polarisationskapäzi tät für dieses Kontrollmedium sichum eine vor estimmte Größe geändert hat.
Verfahren nach einem der Anspruche 8–0 bei dem das Kontrollmedium eine starkleitenderen wäßrige ionische Lösung aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die ersten und zweiten Meßfrequenzen innerhalb eines Bereiches liegen über den vom restlichen Kapazitätsniveau angenommen wird, daß es sich im wesentliehen linear mit der Fre quenz ändert, und wobei jede der beiden Anteile unte r Verwendung von Kapazitätsmessungen bestimmt wird die zwischen den Elektroden bei den ernten und zweiten Fre quenzen bei der einen oder mehreren zusätzlichen Frequenzen vorgenommen werden.
Vorrichtung, die zum Messen der Kapazität zwischen einem Paar von Elektroden bei einer Prüffrequenz ausge- bildet ist, die in ein elektrisches Medium eingetaucht sind, und die auch dazu ausgebildet ist, entweder den Anteil der Kapazitätsmessung aufgrund von Elektrodenpolarisationskapazität oder den Anteil der Kapazitätsuressung aufgrund von restlicher Kapazität des elektr– schen Mediums zu bestimmen, wobei die Vorrichtung weiter dazu ausgebildet ist, jeden der Anteile unter Verwendung einer ersten Kapazitätsmessung, die zwischen den Elektroden bei einer ersten Frequenz vorgenommen wird, und einer zweiten Kapazitätsmessung, die zwischen den Elektrodenpaar bei einer der zweiten Frequenz vorgenommen wird, zu bestimmen, wobei das Verhältnis der, entsprechenden Polarisationskapazitäten ber den ersten und zweiten Frequenzen vorbestimmt ist oder wird.
Vorrichtung nach Anspruch 13, die dazu ausgebildet ist, die restliche Kapazität zu berechnen.
Vorrichtung nach Anspruch 14, die dazu ausgebildet ist, den Biomasseinhalt eines dielektrischen Biomassemedium von dessen restlicher Kapazität festzustellen oder einzurichten.
Vorrichtung nach Anspruch 13, die dazu ausgebildetistd entsprechenden Elektrodenpolarisationskpazitäten bei den ersten und zweiten Meßfrequenzen zu berechnen
Vorrichtung nach Anspruch 16, die dazu ausgebildet ist, die berechneten Elektrodenpolarisationskapazitäten bei den ersten und zweiten Meßfrequenzen in die Gleichung Cpol=Af^p einzusetzen, wobei Cpol die Elektrodenpolarisationskapazität bei der Frequenz f und A und p Konstan- ten sind, und die sich ergebenen Gleichungen gleichzeitig zu lösen, um einen Ausdruck zum Schätzen der Elektrodenpolarisationskapazität bei irgendeiner Frequenz zu erhalten
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 13–17, die dazu ausgebildet ist, den Wert von p in der Gleichung Cpol = Af^p, wobei Cpol die Elektrodenpolärisationskapazi tät beider Frequenz fand A und p Konstanten sind; von experimentellen Daten au schätzen, die für ein Kon trollmedium erhalten wurden
Vorrichtung nach Ans euch 18, die dazu aus gebildet ist geeignete Werte für die ersten und zweiten Meßfrequenzen zu bestimmen, indem der geschätzte Wert von p in die Gleichung eingesetzt wird.