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Die
vorliegende Erfindung betrifft einen Sensor zur Messung eines Verbindungstorseurs
zwischen zwei mechanischen Teilen.
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Der
durch die Erfindung betrachtete Sensor ist dafür vorgesehen, die Messung eines
kompletten Kraft-Torseurs zu ermöglichen,
nämlich:
drei Kraftkomponenten und drei Momentkomponenten, die zwischen zwei
mechanischen Teilen ausgeübt
werden.
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Ein
Sensor zur Messung eines kompletten Kraft-Torseurs ist insbesondere
in dem Dokument EP-A-0 396 568 beschrieben. Dieser Sensor wird aus einem
einzigen Metallteil gebildet, das zwei Endflächen und einen zentralen Abschnitt
ausweist. Die zwei Endflächen
sind dafür
vorgesehen, jeweils an einem Bezugskörper und an einem Körper, der
Kräfte und
Momente erzeugt, befestigt zu sein. Der zentrale Abschnitt wird
aus sechs Balken gebildet, die in Längsrichtung die Form einer
Schraube darstellen. Die sechs Balken sind entsprechend einer dreieckigen,
geschlossenen Architektur zwischen den zwei Endflächen angeordnet.
Jeder Balken trägt
Mittel zum Messen von Verformungen, wobei diese Mittel durch Dehnungsmessstreifen
gebildet werden.
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Ein
derartiger Messsensor zeichnet sich, sogar wegen des Messprinzips,
das auf der Verwendung von Dehnungsmessstreifen basiert, insbesondere
durch eine relativ geringe Steifheit aus. Tatsächlich ist für eine gute
Funktionsfähigkeit
eines Dehnungsmessstreifens eine gewisse Elastizität des Metalls,
das den zentralen Abschnitt des Sensors bildet, unerlässlich.
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Daraus
ergeben sich unter anderem die Nachteile:
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- – eine
begrenzte Bandbreite durch die Eigenfrequenz des Sensors und durch
die für
die Verwendung von Dehnungsmessstreifen eingeführte zusätzliche Elastizität, und
- – eine
Verschiebung entsprechend von sechs Freiheitsgraden oder Compliance,
die mit bestimmten Anwendungen inkompatibel sein kann.
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Außerdem macht
die Anbringung von Dehnungsmessstreifen auf die Balken eine bestimmte Oberfläche notwendig,
um das Aufkleben und die Verkabelung zu erlauben, was die minimale
Größe dieser
Sensoren limitiert.
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Schließlich besitzen
diese Sensoren, stets wegen der Technologie von Dehnungsmessstreifen, Bruch- Sicherheitskoeffizienten,
die kleiner als 5 sind, was in bestimmten Fällen, zum Beispiel der Robotertechnik,
sehr unzureichend sein oder auch die Verwendung von überdimensionierten
Sensoren mit dem damit verbundenen Verlust der Empfindlichkeit notwendig
machen kann.
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Das
Dokument DE-A-3 019 751 beschreibt die Verwendung von piezo-elektrischen
Sensoren für drei
Kraftkomponenten bei Werkzeugmaschinen. Dafür wird eine bestimmte Anzahl
von piezoelektrischen Elementen zwischen einer Grundplatte der Maschine und
einer Tragplatte für
Werkzeuge, wobei alle beide um eine Achse drehbar sind, angeordnet.
Jeder Sensor ist mit einem Bolzen auf starre Weise zwischen diesen
beiden Platten befestigt. Es handelt sich somit nicht um einen Sensor
zur Messung eines Torseurs, sondern um ein Mittel zur Messung der
durch das Werkzeug angewandten Kraft entsprechend einer einzigen
Richtung.
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Das
Dokument EP-A-83 296 beschreibt die Verwendung eines piezo-elektrischen
Sensors für drei
Kraftkomponenten in einer Flugzeugattrappe, die zu Tests im Windkanal
dient. Es handelt sich hier darum, zwei dieser an zwei verschiedenen
Punkten angeordneten Sensoren zu gruppieren, um eine gesamte Messung
der sechs Kraftkomponenten zu erzielen.
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Das
Dokument FR-A-2529333 beschreibt einen Kraftsensor für sechs
Komponenten, die drei Kräfte
Fx, Fy und Fz und die drei Momente Mx, My und Mz. Es wird versucht,
dieselben Messungen wie bei der Erfindung durchzuführen, jedoch
ist die vorgeschlagene Struktur völlig anders. Tatsächlich verwendet
der beschriebene Sensor ein Prinzip von Gestängen, um auf die empfindlichen
Elemente nur Zug- und Druckbelastungen in den Stangen zu übertragen.
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Das
Dokument US-A-3582691 beschreibt einen Messwandler mit Sensoren
zur Mehrfachmessung mit sechs piezo-elektrischen Zylindern, deren Polarisationsachsen
entsprechend derselben Richtung orientiert sind, indem sie zwischen
zwei Stützplatten
eingefügt
und eingepresst sind, die vollkommen glatt und zueinander parallel
sind und auf welche eine mechanische Vorspannung aufgebracht wird.
Es handelt sich vor allem darum, eine an eine der Platten aufgebrachte
Hauptkraft in Einzelkraft zu zerlegen.
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Das
Dokument EP-A-0625410 beschreibt einen Mikromanipulator, der sechs
piezo-elektrische Balken umfasst, die mit zwei Trägern verbunden sind,
in welchen jegliche mechanische Vorspannung ausgeschlossen ist.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, die Nachteile dieser Messsensoren mit Dehnungsmessstreifen
zu vermeiden, wobei noch weitere Vorteile erzielt werden.
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Zu
diesem Zweck betrifft die Erfindung einen Sensor zur Messung eines
Verbindungstorseurs zwischen zwei mechanischen Teilen gemäß dem unabhängigen Anspruch
1, der dafür
vorgesehen ist, die Messung eines kompletten Kraft-Torseurs mit
drei Kraftkomponenten und drei Momentkomponenten zu ermöglichen,
und der sechs piezo-elektrische Zylinder, zwei Tragscheiben, die
sich gegenüberliegend und
jeweils in Kontakt mit den zwei Endflächen jedes piezo-elektrischen
Zylinders montiert sind, und Mittel zum Befestigen der sechs piezo-elektrischen
Zylinder zwischen den zwei Scheiben mit einer mechanischen Vorspannung,
wobei jeder piezo-elektrische Zylinder eine Kraftkomponente misst,
umfasst, dadurch gekennzeichnet, dass die geometrischen Achsen der
Zylinder gemäß sechs
unterschiedlichen Richtungen ausgerichtet sind, dass die zwei Scheiben
jeweils zwei glatte, parallele und einander gegenüberstehende
Hauptflächen
aufweisen, dass sechs Vertiefungen, von diesen beiden Hauptflächen ausgehend,
vorgesehen sind und dass die zwei Vertiefungen, die im Bereich der
beiden Flächen
heraustreten und die dafür
vorgesehen sind, dass die Enden des selben piezo-elektrischen Zylinders
aufgenommen werden, beide eine Auflagefläche senkrecht zur Richtung,
gemäß welcher
der mit den genannten Vertiefungen verknüpfte piezo-elektrische Zylinder
ausgerichtet sein muss, haben.
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Gemäß einer
Ausführungsform
des Messsensors gemäß der Erfindung
sind die Achsen der sechs piezo-elektrischen Zylinder gemäß einer
dreiaxialen Struktur mit dreifacher Symmetrie ausgerichtet, und
die sechs piezo-elektrischen Zylinder sind im Bereich des Randes
der zwei Tragscheiben gleichmäßig verteilt.
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Gemäß einem
weiteren Merkmal des Sensors gemäß der Erfindung
ist jeder piezo-elektrische Zylinder axial von einer Schraube durchdrungen, welche
ein Mittel zum Befestigen des piezo elektrischen Zylinders an den
zwei Scheiben bildet, wobei jede Schraube auch ein Element zur mechanischen Vorspannung
des Zylinders gegen die zwei Hauptflächen der zwei Tragscheiben
bildet.
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Um
die Montage der Befestigungsschrauben zu ermöglichen, sind zwei axial ausgerichtete
Durchführungen
für jede
Befestigungsschraube jeweils in die zwei Tragscheiben gebohrt, wobei
die mit Innengewinde versehene Durchführung die Gewindestange der
Schraube aufnimmt.
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Vorteilhafterweise
ist eine Isolierscheibe auf jede Endfläche der piezo-elektrischen
Zylinder aufgesteckt.
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Die
Tatsache, einen Sensor zu entwerfen, der aus mehreren Elementen
hergestellt ist, weist insbesondere die Vorteile auf, dass verschiedene Reihen
von Sensoren entworfen werden können,
und dass der Austausch eines defekten Elementes erleichtert wird.
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Außerdem erlaubt
die Verwendung von piezo-elektrischen Elementen als Messmittel,
die Steifigkeit des Sensors beträchtlich
zu erhöhen,
und der Überlastungskoeffizient
kann 50 oder 100 erreichen, ja sogar mehr, ohne dass es notwendig
ist, einen Schutzmechanismus mit Anschlag zum Beispiel vorzusehen.
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So
erlaubt es die große
Steifigkeit, Verwendungen bis zu Frequenzen zu planen, die für einen Sensor
mit Dehnungsmessstreifen unzugänglich sind,
und wobei die Verschiebung unter Last gering ist, die Messung der
Kräfte
zieht nur wenig Veränderungen
der Position nach sich, was bei bestimmten Anwendungen interessant
sein kann, zum Beispiel bei maschineller Bearbeitung.
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Die
Erfindung betrifft ebenfalls ein Verfahren zur Herstellung des Sensors
gemäß dem unabhängigen Anspruch
7, wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass es ausgehend
von einem zylindrischen Metallteil aus Stahl oder Aluminium die Schritte
umfasst:
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- – maschinell
in die äußere Wand
des zylindrischen Teiles sechs Vertiefungen, die gleichmäßig um das
zylindrische Teil herum verteilt sind, einzuarbeiten, wobei jede
Vertiefung zwei glatte Auflageflächen
abgrenzt, die parallel und senkrecht zur Richtung sind, gemäß welcher
ein piezo-elektrischer Zylinder ausgerichtet sein muss,
- – in
das zylindrische Teil sechs Durchführungen zu bohren, die jeweils
mit den sechs Vertiefungen verknüpft
sind, wobei jede Durchführung
die verknüpfte
Vertiefung durchdringt und gemäß einer Achse
senkrecht zu den zwei parallelen Auflageflächen der genannten Vertiefung
gebohrt werden,
- – das
zylindrische Teil zu zerspalten, um zwei Tragscheiben zu erhalten,
wobei die Spaltebene senkrecht zur Achse des zylindrischen Teiles
liegt und durch die Vertiefungen verläuft, wobei jede Vertiefung
so in zwei Abschnitte zerteilt wird,
- – die
zwei Scheiben so sich gegenüber
stehend anzuordnen, um zwischen den zwei Abschnitten jeder Vertiefung
einen piezoelektrischen Zylinder einführen zu können, und
- – jeweils
eine Befestigungsschraube in die beiden Durchführungen, die axial ausgerichtet
und einer gleichen Vertiefung zugeordnet sind, einzuführen, wobei
jede Schraube den verknüpften
piezo-elektrischen Zylinder axial durchdringt.
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Ein
derartiges Herstellungsverfahren stellt insbesondere den Vorteil
dar, dass die Montage des piezo-elektrischen Zylinders erleichtert
wird, ohne mechanische Beanspruchungen bei dieser Montage zu bilden.
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In
allgemeiner Art und Weise berühren
die Anwendungen eines Sensors gemäß der Erfindung alle Bereiche
der Industrie und als Beispiel können genannt
werden:
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- – die
industrielle Robotertechnik (Messung der Kontaktbelastung...),
- – die
Roboter-Fernsteuerung (Belastungsempfindliches Feedback, Steuergriff...),
- – die
Prüfstände von
mechanischen Strukturen (Windkanäle,
Becken für
Schleppversuche...),
- – die
Werkzeugmaschinen (Messungen der Schnittbeanspruchungen, der Vibrationen...),
- – die
Biomechanik (Messung der sportlichen Leistungen, Umschulung...)
und
- – die
Ballistik (Messung von Reaktionskräften, Berechnung einer Aufschlagenergie
an einem Einschlagpunkt, einer Schubrichtung...).
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Die
besonderen Ausführungsformen
der Erfindung sind in den abhängigen
Ansprüchen
2–6 und 8
definiert.
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Andere
Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung werden aus der
weiteren erläuternden Beschreibung
hervortreten, die Bezug nehmend auf die angefügten und lediglich als Beispiel
angeführten Abbildungen
angeführt
wird, in welchen:
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1 eine schematische Schnittansicht
eines Messsensors gemäß der Erfindung
ist,
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2 eine Schnittansicht entsprechend
der Linie II–II
der 1 ist,
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3 eine perspektivische Ansicht
des allgemeinen Prinzips ist, die es erlaubt, die Orientierung der
piezoelektrischen Zylinder des Sensors zu definieren, und
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4a bis 4e schematisch ein Verfahren zur Herstellung
eines Sensors gemäß der Erfindung
darstellt.
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Ein
Messsensor gemäß der Erfindung
und wie er in den 1 und 2 dargestellt ist, wird aus mehreren
miteinander zusammengesetzten Komponenten gebildet, die da wären:
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- – zwei
metallische Tragscheiben 1 und 2 aus Stahl oder
aus Aluminium, die sich gegenüberliegend
angeordnet sind, und
- – Messvorrichtungen,
die durch sechs, zwischen zwei Scheiben 1 und 2 eingefügte, piezo-elektrische
Zylinder P1 bis P6 gebildet werden.
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Jede
Scheibe 1 und 2 besitzt zum Beispiel eine kreisförmige Gestalt
und weist zwei nahezu glatte und gegenüberliegende Endflächen 1a, 1b für die Scheibe 1 und 2a, 2b für die Scheibe 2 auf.
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Die
beiden Scheiben 1 und 2 sind mit ihren Hauptflächen 1a und 2a gegenseitig
einander gegenüberliegend
angeordnet und mit einem Abstand d getrennt.
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Die
sechs piezo-elektrischen Zylinder P1 bis P6 sind zwischen die zwei
Flächen 1a und 2a der
beiden Scheiben 1 und 2 eingefügt, und ihre Achsen sind nach
sechs Richtungen D1 bis D6 ausgerichtet, um zum Beispiel eine dreiaxiale
Struktur mit dreifacher Symmetrie zu bilden. Wie in 2 ersichtlich ist, sind die sechs piezo-elektrischen
Zylinder zum Rand der beiden Scheiben 1 und 2 hin
gleichmäßig verteilt.
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Bezug
nehmend auf 3 wurde
in der Perspektive ein allgemeines Prinzip dargestellt, welches es
erlaubt, die Orientierungen D1 bis D6 der Achsen der sechs piezo-elektrischen
Zylinder P1 bis P6 zu definieren. Genauer gesagt werden die zwei
parallelen Schnittebenen PC1 und PC2 (1)
betrachtet, die jeweils durch die Zentren der zwei Endflächen der piezoelektrischen
Zylinder P1 bis P6 verlaufen. Diese Zentren A1 bis A6 für die Schnittfläche PC1
und B1 bis B6 für
die Schnittfläche
PC2 liegen jeweils auf zwei Kreisen, die nicht notwendigerweise
denselben Durchmesser besitzen, wobei diese Kreise sich durch zwei
Ellipsen E1 in der Ebene X1-O1-Y1 und E2 in der Ebene X2-O2-Y2 in der Perspektive
der 3 darstellen.
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Konkret
sind die sechs Punkte A1 bis A6 auf einem Kreis entsprechend einer
dreifachen Symmetrie verteilt, das heißt, dass drei Punktpaare A1–A2, A3–A4 und
A5–A6
definiert werden, welche um 120° zueinander
verteilt sind. In ähnlicher
Weise sind die sechs Punkte B1 bis B6 ebenfalls auf einem Kreis entsprechend
einer dreifachen Symmetrie verteilt, und die sechs Richtungen D1
bis D6 werden jeweils durch die sechs Punktpaare A1–B1 bis
A6–B6
definiert.
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Die
Auswahl der Position der Punkte A1 bis A6 und B1 bis B6 wird entsprechend
der Benutzungsbedingungen des Sensors bewerkstelligt und wird somit
nicht notwendigerweise im Voraus festgelegt.
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Die
zwei Endflächen
eines jeden Zylinders P1 bis P6 kommen jeweils mit den Flächen 1a und 2a der
Scheiben 1 und 2 in Kontakt. Um die Achsen der sechs
Zylinder P1 bis P6 entsprechend der Richtungen D1 bis D6 ausrichten
zu können,
sind sechs geeignete Vertiefungen C1 bis C6 auf jeder der Flächen 1a und 2a der
Scheiben 1 und 2 angebracht.
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Indem
zum Beispiel der piezo-elektrische Zylinder P6 betrachtet wird,
weist die Vertiefung C6 der Scheibe 1, in welche ein Ende
des Zylinders P6 eingreifen muss, eine glatte Oberfläche S1 auf,
die senkrecht zur Richtung D6 steht, nach der der Zylinder P6 ausgerichtet
sein muss, und weist die Vertiefung C6 der Scheibe 2, in
welche das andere Ende des Zylinders P6 eingreifen muss, eine glatte
Oberfläche
S2 auf, die ebenfalls senkrecht zur Richtung D6 steht, nach der
der Zylinder P6 ausgerichtet sein muss, wobei diese zwei Oberflächen S1
und S2 parallel zu einander sind. Die Vertiefungen für die anderen
Zylinder P1 bis P5 weisen dieselben Merkmale auf.
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Befestigungsmittel
sind dafür
vorgesehen, um die piezoelektrischen Zylinder P1 bis P6 an den zwei
Scheiben 1 und 2 zu montieren. Konkret ist pro Zylinder
ein Befestigungsmittel vorgesehen, das aus einer Schraube 10 gebildet
wird, die den Zylinder axial durchdringt.
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Zu
diesem Zweck umfasst die Scheibe sechs Durchführungen 12, die gemäß zu den
sechs Richtungen D1 bis D6 parallelen Achsen zwischen den beiden
Hauptflächen 1a und 1b der
Scheibe 1 gebohrt sind. Jede Durchführung 12 an der Seite
der Hauptfläche 1a der
Scheibe 1 mündet
in der Fläche S1
einer zugeordneten Vertiefung und senkrecht zu dieser Fläche S1.
In analoger Weise umfasst die Scheibe 2 sechs Durchführungen 14,
die gemäß zu den
sechs Richtungen D1 bis D6 parallelen Achsen zwischen den beiden
Hauptflächen 2a und 2b der Scheibe 2 gebohrt
sind. Jede Durchführung 14 an
der Seite der Hauptfläche 2a der
Scheibe 2 mündet
in der Fläche
S2 einer zugeordneten Vertiefung und senkrecht zu dieser Fläche S2.
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An
der Hauptfläche 1b der
Scheibe 1 wird zum Beispiel eine Senkung 16 um jede Durchführung 12 maschinell
angebracht, um dort den Kopf 10a einer Schraube 10 unterbringen
zu können,
und die Durchführung 14 der
Scheibe 2, die axial mit der Durchführung 12 ausgerichtet
ist, ist mit Innengewinde versehen, um mit der Gewindestange 10b der Schraube 10 sicher
zusammenzuwirken. Eine Isolierscheibe 17 ist Vorteilhafterweise
auf jede Endfläche der
piezo-elektrischen Zylinder P1 bis P6 aufgesteckt. Die (nicht dargestellten)
elektrischen Ausgänge
des Sensors sind im Bereich der piezo-elektrischen Zylinder angeordnet
und mit Verarbeitungsschaltungen verbunden, um die Messungen der durch
jeden piezo-elektrischen Zylinder erhaltenen Beanspruchungen zu
bewerkstelligen. Der zentrale Abschnitt einer jeden Scheibe 1 und 2 kann
von einer zentralen Räumöffnung 18 durchbohrt
sein. Diese Öffnung 18,
die durch Spanabhebende Bearbeitung hergestellt ist, erlaubt es,
den Sensor leichter zu machen, und kann zum Beispiel als Durchführung von Kabeln
verwendet werden. Schließlich
kann eine Kappe auf den Sensor aufgesteckt werden, indem in jedem
Fall die zwei äußeren Flächen 1b und 2b der beiden
Scheiben 1 und 2 freigelegt bleiben, um ihre Anbringung
zwischen zwei mechanischen Teilen gewährleisten zu können.
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Um
die Montage des Sensors, insbesondere die der piezoelektrischen
Zylinder P1 bis P6, zu erleichtern, sieht die Erfindung ebenfalls
ein Herstellungsverfahren vor, das ausgehend von einem zylindrischen
Metallteil 20 aus Stahl oder Aluminium Schritte umfasst,
um die nachfolgend beschriebenen Arbeitsgänge in Bezug auf die 4a–4e zu
bewerkstelligen.
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In
einem ersten Schritt, der in 4a dargestellt
ist, besteht das Verfahren daraus, maschinell in die äußere Wand
des zylindrischen Teiles 20 sechs Vertiefungen C1 bis C6,
die gleichmäßig um das
zylindrische Teil 20 herum verteilt sind, einzuarbeiten, wobei
jede Vertiefung zwei glatte Auflageflächen S1 und S2 abgrenzt, die
parallel und senkrecht zur Richtung sind, gemäß welcher ein piezo-elektrischer
Zylinder, der mit jeder Vertiefung verknüpft ist, ausgerichtet sein
muss. Der Abstand, der die zwei Flächen S1 und S2 trennt, entspricht
der Dicke der piezo-elektrischen Zylinder, die im weiteren Verlauf
montiert werden.
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In
einem zweiten Schritt, der in 4b dargestellt
ist, werden in das zylindrische Teil 20 sechs Durchführungen,
die jeweils mit den sechs Vertiefungen C1–C6 verknüpft sind, gebohrt, wobei jede Durchführung die
verknüpfte
Vertiefung durchdringt und gemäß einer
Achse senkrecht zu den zwei Auflageflächen S1 und S2 der genannten
Vertiefung gebohrt werden, so dass die zwei axial ausgerichteten und
in 1 dargestellten Durchführungen 12 und 14 begrenzt
werden. Dann werden die Senkungen 16 um die Öffnungen der Durchführungen 12,
die an der Außenseite
der zylindrischen Teile 20 münden, maschinell angebracht.
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In
einem dritten Schritt, der in 4c dargestellt
ist, werden ergänzende
maschinelle Bearbeitungen vorgenommen, insbesondere die Bohrung der
zentralen Öffnung 18 und
das Innengewinde der Durchführungen 14.
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In
einem vierten Schritt, der in 4d dargestellt
ist, wird die Zerspaltung des zylindrischen Teiles 20 vorgenommen,
um zwei Scheiben 10 und 12 zu erhalten, wobei
die Schnittebene senkrecht zur Achse des zylindrischen Teiles 20 steht
und durch die Vertiefungen C1–C6
verläuft,
wobei jede Vertiefung so in zwei Abschnitte zerteilt wird.
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In
einem letzten Schritt, der in 4e dargestellt
ist, wird die Montage der piezo-elektrischen Zylinder P1 bis P6
in den Vertiefungen C1 bis C6 und deren Befestigung mit Hilfe der
Schrauben 10 vorgenommen.
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Gemäß einer
zuvor beschriebenen Funktionsart des Sensors, können die zum Beispiel durch die
Scheibe 1 übertragenen
Belastungen durch einen Torseur T(t) dargestellt werden. Dieser
Torseur bildet insbesondere Zug-/Druckbelastungen im Bereich der piezo-elektrischen
Zylinder P1–P6,
und diese Belastungen erzeugen elektrische Ladungen, die nach Integration
zu elektrischen Spannungen werden.
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Wenn
mit V(t) der durch die sechs aus den sechs piezoelektrischen Zylindern
P1 bis P6 hervorgegangenen Spannungen gebildete Vektor dargestellt
wird, erzeugt der gesamte Torseur T in der Bandbreite des Sensors
einen linearen Verlauf: V
(t) = [M] × T
(t) wo
[M] die Übertragungsmatrix
(6 × 6)
des Sensors ist.
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Mit
der Kenntnis von V(t), was der Vektor der durch den Sensor gelieferten
Messungen ist, wird nun der Torseur berechnet:
wo [M] durch Berechnen oder
Erkennen bekannt sein muss.
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Eine
Art, [M] zu kennen, ist es, über
ein Erkennungsmittel auf einer Testbank vorzugehen. Bei dieser Technik
wird der Sensor einer Reihe bekannter Torseure T(t) unterworfen.
Es wird dann die Methode der kleinsten verallgemeinerten Fehlerquadrate
angewendet, um die Matrix [M] zu bestimmen. Da die Anzahl der Versuche
sehr viel größer als
die Ordnung der gesuchten Matrix sein kann, wird die Methode der
Pseudo-Kehrmatrix verwendet: [M] = [VT V]–1 VT·T
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Die
drei ersten Komponenten des Torseurs Tx(t), Ty(t), Tz(t) stellen
die drei Kraftkomponenten dar, und Mx(t), My(t) und Mz(t) stellen
die drei Momentkomponenten dar, mit dem Hinweis, dass das Referenzzeichen
dasjenige ist, mit dem die Matrix [M] ausgedrückt ist.
