DE69608381T2 - Verfahren und Vorrichtung zur Führung eines mobilen Objektes - Google Patents

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und Vorrichtung zur Führung eines mobilen Objektes in einer horizontalen Ebene entlang einer vorgegebenen Flugbahn.
• Obwohl nicht ausschließlich, so ist die vorliegende Erfindung besonders geeignet für die Führung eines Flugzeugs, zum Beispiel eines Transportflugzeugs.
• Im Rahmen der vorliegenden Erfindung wird die vorgegebene- Flugbahn aus aneinandergrenzenden, geradlinigen Segmenten (nämlich Orthodromen- und Loxodromensegmenten) oder aus Kreisbögen gebildet, und sie stellt eine Flugbahn dar, die zum Beispiel einem Flugplan entspricht.
• Die Führung eines mobilen Objekts entlang einer solchen Flugbahn setzt, wenn sich das mobile Objekt zu Beginn der Führung nicht auf der genannten Flugbahn befindet, die Anwendung eines Steuerungsvorgangs voraus, der das genannte mobile Objekt auf die genannte Flugbahn bringen soll. Ein solcher Steuerungsvorgang entspricht im Rahmen der vorliegenden Erfindung dem Erreichen der Flugbahn durch das mobile Objekt, wohingegen man die eigentliche Führung des mobilen Objekts entlang einer vorher erreichten Flugbahn Nachführung nennt.
• Auf bekannte Art und Weise erfolgen die Vorgänge des Erreichens und der Nachführung im allgemeinen in Anwendung verschiedener Methoden zur Berechnung der Führungsbefehle. Außerdem werden die genannten Führungsbefehle am häufigsten auf unterschiedliche Weise abhängig davon ermittelt, ob das auf der genannten Flugbahn berücksichtigte Segment einem geradlinigen Segment, siehe zum. Beispiel EP-A-0 036 771, oder einem Kreisbogen, siehe zum Beispiel US-A-3 994 456, entspricht.
• Folglich ist die Führung eines mobilen Objekts entlang einer vorgegebenen Flugbahn, die nach der vorgenannten üblichen Methode erfolgt, besonders komplex. Des weiteren ist diese Füh rung nicht sehr genau, und sie findet häufig, insbesondere bei einem Flugzeug, durch plötzliche Manöver und besonders bei einer großen Neigung des Flugzeugs Anwendung, was Unannehmlichkeit besonders für die Passagiere und die Erzeugung von hohen, auf das Flugzeug wirkenden Beanspruchungen zur Folge hat.
• Aus der Schrift EP-0 036 771 ist eine Vorrichtung zur Steuerung eine Flugzeugs bekannt, die es gestattet, das Flugzeug ein Manöver zum Erreichen einer vorbestimmten Flugbahn ausführen zu lassen. Dieses Manöver zum Erreichen der Flugbahn erfolgt nach einer exponentiellen Übergangskurve. Dazu zeigt die vorausgehende Schrift die Berechnung eines Steuerungssignals der Seitentrimmung Φc, die gleich der Summe.
• a) eines Steuerungssignal Y + RY ist, das für die Exponentialübergangskurve repräsentativ ist und insbesondere den Abstand Y zwischen dem Flugzeug und der rechtwinkligen Position des genannten Flugzeugs auf der zu erreichenden Flugbahn berücksichtigt; und
• b) eines prognostischen Signals der Seitentrimmung Φp zum Halten des Flugzeugs auf der genannten Exponentialübergangskurve, das insbesondere den Winkel TAE zwischen der Bewegungsrichtung des Flugzeugsund der Richtung berücksichtigt, die es haben würde, wenn es sich auf der zu erreichenden Flugbahn befinden würde.
• Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist die Beseitigung der vorgenannten Nachteile. Sie betrifft ein Verfahren zur Führung eines mobilen Objekts, insbesondere eines Flugzeugs, in einer horizontalen Ebene, das es ermöglicht, auf genaue, einfache und nicht plötzliche Art und Weise eine in der genannten horizontalen Ebene definierte Flugbahn, die aus geradlinigen aneinandergrenzenden Segmenten und/oder Kreisbögen gebildet wird, zu erreichen und ihr zu folgen.
• Dazu ist das genannte Verfahren erfindungsgemäß dahingehend bemerkenswert, daß wiederholt folgende Operationen ausgeführt werden:
• - man ermittelt das Segment der genannten Flugbahn im Verhältnis zu dem das genannte mobile Objekt geführt werden soll;
• - man ermittelt den Abstand xtk zwischen dem genannten mobilen Objekt und der Orthogonalprojektion des genannten mobilen Objekts auf dem so ermittelten Führungssegment;
• - man ermittelt den Winkel tkae zwischen der tatsächlichen Bewegungsrichtung und der fiktiven Bewegungsrichtung, die es hätte, wenn es sich am genannten Orthogonalprojektionspunkt entlang der genannten Flugbahn befinden würde;
• - man berechnet einen Steuerungswert Φc für die Seitentrimmung des mobilen Objekts ausgehend von der Relation:
• Φc = Φnom + ((k1 · xtk) + tkae) · k2
• in der
• - k1 und k2 charakteristische Koeffizienten darstellen,
• - Φnom den Nennwert darstellt, der der Seitentrimmung entspricht, die das genannte mobile Objekt aufweisen muß, um dem genannten ermittelten Führungssegment zu folgen, und
• - das Produkt k1 · xtk zwischen zwei vorher festgelegten Werten, vorzugsweise zwischen plus und minus 45º, begrenzt ist; und
• - man wendet auf das genannte mobile Objekt als Steuerung der Seitentrimmung den auf diese Weise berechneten Steuerungswert Φc an.
• So ermöglicht das erfindungsgemäße Verfahren gleichzeitig das Erreichen und das Folgen der Flugbahn, und dies sowohl bezüglich eines geradlinigen Segments als auch bezüglich eines Kreisbogens, wodurch die gewünschte Führung durch Durchführung einer einzigen Folge von Operationen unabhängig von den betreffenden Führungsphasen erzielt wird.
• Weiterhin wird der Steuerungswert Φc so berechnet, daß der Winkel der Rückkehr auf die Flugbahn einen vorbestimmten Wert, vorzugsweise 45º, nicht überschreitet, wobei zu diesem Zweck das Produkt k1 · xtk begrenzt wird.
• Die vorliegende Erfindung ermöglicht so die nicht so plötzliche und genaue Führung bezüglich geradliniger Führungssegmente selbst bei großem Wind.
• Zur Ermittlung des genannten Führungssegments wird erfindungsgemäß auf vorteilhafte Weise:
• a) bei der ersten Anwendung des Verfahren das Ausgangssegment als Führungssegment ermittelt; dann
• b) werden wiederholt folgende Operationen durchgeführt:
• - man ermittelt einen ersten, zwischen dem genannten mobilen Objekt und dem Endpunkt des aktuellen Führungssegments in Bewegungsrichtung auf der genannten Flugbahn definierten Vektor;
• - man ermittelt einen zweiten, am genannten Endpunkt entsprechend der Bewegungsrichtung auf der Flugbahn definierten Vektor;
• - man berechnet das Skalarprodukt des genannten ersten und zweiten Vektors; und
• - wenn das Skalarprodukt größer als oder gleich Null ist, betrachtet man weiterhin das genannte aktuelle Führungssegment als Führungssegment, anderenfalls betrachtet man als Führungssegment das in Bewegungsrichtung auf der Flugbahn des genannten aktuellen Führungssegments dahinter liegende Segment.
• Wenn jedoch das genannte aktuelle Segment ein Kreisbogensegment mit einem Winkel von über 180º ist, wird auf vorteilhafte Wiese die vorgenannte Stufe b) unterbrochen, bis der Winkel entlang dem Bogen zwischen der genannten Orthogonalprojektion und dem Endpunkt des genannten Segments weniger als 180º beträgt.
• Im übrigen werden die charakteristischen Koeffizienten k1 und k2 erfindungsgemäß auf vorteilhafte Weise ausgehend von folgenden Relationen berechnet:
• [k1 = w/2 · ξ · V k2 = -2 · ξ · w · V/g
• in denen:
• - g die Gravitationsbeschleunigung darstellt,
• - V die Geschwindigkeit des mobilen Objekts darstellt,
• - einen Dämpfungsterm darstellt und
• - das Pulsieren bei Resonanzfrequenz darstellt.
• Natürlich kann man hinsichtlich der Terme ξ und zur Umsetzung der Erfindung Werte verwenden, die vom Fachmann auf der Grundlage von Theorie und Praxis ermittelt wurden. Um erfindungsgemäß jedoch die vorteilhaftesten Werte für ein mobiles Objekt zu erhalten, führt man vorzugsweise in einer Vorstufe eine Vielzahl von Führungen mit verschiedenen Termen durch, und man verwendet zur Anwendung des Verfahrens die Werte, für die das Erreichen und das Folgen der Flugbahn auf optimale Weise im Verhältnis zu vorgegebenen Bedingungen erfolgen, indem beispielsweise ein schnelles und/oder nicht sehr plötzliches Erreichen der Flugbahn oder die Erzeugung von begrenzten vorgegebenen Beanspruchungen am mobilen Objekt empfohlen wird.
• Im übrigen berechnet man auf vorteilhafte Weise für ein Führungssegment, das einem Kreisbogen entspricht, den Nennwert Φnom ausgehend von der Relation
• Tg(Φnom) = (V²)/(Rj · g),
• wobei tg(Φnom) der Tangens des Nennwerts Φnom, V die Geschwindigkeit des mobilen Objekts, Rj der Krümmungsradius des genannten Kreisbogens und die Gravitationsbeschleunigung ist, wohingegen bei einem geradlinigen Führungssegment der genannte Nennwert Φnom als Null angesehen wird.
• Natürlich kann man für einen Kreisbogen bei jeder Berechnung des Steuerungswertes Φc den Nennwert Φnom berechnen, der von der Geschwindigkeit V des mobilen Objekts auf der Flugbahn abhängt.
• Die vorliegende Erfindung sieht jedoch andere Ausführungsarten vor.
• So berechnet man in einer vorteilhaften Ausführungsart der Erfindung den Nennwert Φnom ein einziges Mal für ein betrachtetes Führungssegment und eine betrachtete Geschwindigkeit des mobilen Objekts, und man verwendet den so berechneten Nennwert bei jeder Berechnung zu diesem Führungssegment, wohingegen in einer anderen, besonders vorteilhaften Ausführungsart der Nennwert Φnom bei jeder Berechnung des Steuerungswertes Φc und mindestens bei jeder Änderung der Geschwindigkeit V des mobilen Objekts berechnet wird, wobei dann der neue Wert der genannten Geschwindigkeit V verwendet wird, was eine im allgemeinen begrenzte Anzahl von Berechnungen zur Folge hat und gleichzeitig ermöglicht, ein Ergebnis mit ausreichender Genauigkeit zu erzielen.
• Damit das mobile Objekt im übrigen bei einem Erreichen der Flugbahn nicht zu plötzlich, das heißt, zu direkt auf diese gelangt, wird auf das genannte mobile Objekt auf vorteilhafte Weise der berechnete Steuerungswert Φc progressiv nach einem Variationsgesetz mindestens zweiter Ordnung angewandt.
• Vorzugsweise wird zur Ermittlung des genannten progressiven, auf das mobile Objekt anzuwendenden Wertes ausgehend von einem berechneten Steuerungswert
• - der genannte berechnete Steuerungswert begrenzt;
• - die zweite Ableitung des genannten begrenzten Wertes nach Zeit berechnet;
• - die genannte zweite Ableitung begrenzt; und
• - eine doppelte Integration der genannten begrenzten zweiten Ableitung nach Zeit durchgeführt, so daß man den genannten, auf die Steuerung anzuwendenden progressiven Wert erhält.
• Der auf diese Weise mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelte Wert kann auf verschiedene Nutzervorrichtungen übertragen werden. Natürlich wird der berechnete Steuerungswert Φc, wenn das mobile Objekt ein Flugzeug mit einem Autopiloten ist, auf vorteilhafte Weise eventuell progressiv direkt auf den genannten Autopiloten des genannten Flugzeugs angewandt.
• Die vorliegende Erfindung betrifft ebenfalls eine Vorrichtung zur Anwendung des vorgenannten Verfahrens.
• Erfindungsgemäß ist die Vorrichtung dahingehend bemerkenswert, daß sie folgendes umfaßt:
• - eine erste Recheneinheit, die das aktuelle Führungssegment ermitteln kann und außerdem folgendes umfaßt:
• - einen ersten Rechner, der den Abstand xtk zwischen dem genannten mobilen Objekt und der Orthogonalprojektion des genannten mobilen Objekts auf dem Führungssegment ermitteln kann, und
• - einen zweiten Rechner, der den Winkel tkae zwischen der tatsächlichen Bewegungsrichtung des genannten mobilen Objekts und der fiktiven Bewegungsrichtung, die es entlang der Flugbahn aufweisen würde, wenn es sich am genannten Orthogonalprojektionspunkt befände; und
• - eine mit der genannten ersten Recheneinheit verbundene zweite Recheneinheit, die einen Steuerungswert Φc für die Seitentrimmung des mobilen Objekts ausgehend von der Relation Φc = Φnom + ((k1 · xtk) + tkae) · k2 berechnen kann, wobei
• - k1 und k2 charakteristische Koeffizienten darstellen,
• - Φnom den Nennwert darstellt, der der Seitentrimmung entspricht, die das genannte mobile Objekt aufweisen muß, um dem genannten ermittelten Führungssegment zu folgen, und
• - das Produkt k1 · xtk zwischen zwei vorher festgelegten Werten, vorzugsweise zwischen plus und minus 45º, begrenzt ist;
• wobei der so berechnete Steuerungswert Φc als Steuerung der Seitentrimmung auf das genannte mobile Objekt angewandt wird.
• Die genannte zweite Recheneinheit umfaßt auf vorteilhafte Weise folgendes:
• - einen ersten Rechner, der das Produkt k1 · xtk berechnen kann;
• - einen zweiten Rechner, der den vom ersten Rechner berechneten und gelieferten Wert begrenzen kann;
• - einen dritten Rechner, der die Summe aus dem Winkelwert tkae und den vom zweiten Rechner gelieferten Ergebnissen berechnen kann;
• - einen vierten Rechner, der das Produkt aus dem Wert k2 und den vom dritten Rechner gelieferten Ergebnissen berechnen kann;
• - einen fünften Rechner, der den Nennwert Φnom berechnen kann; und
• - einen Zentralrechner, der mit dem genannten vierten und fünften Rechner verbunden ist und den Steuerungswert Φc der Seitentrimmung des mobilen Objekts berechnen kann.
• Außerdem kann die erfindungsgemäße Vorrichtung auf vorteilhafte Weise ein Rechenhilfsmittel umfassen, das es gestattet, ausgehend vom berechneten Steuerungswert Φc nach einem Variationsgesetz mindestens zweiter Ordnung den auf die Steuerung der Seitentrimmung des mobilen Objekts anzuwendenden progressiven Wert zu ermitteln.
• Die Figuren der beigefügten Zeichnung machen gut verständlich, wie die Erfindung ausgeführt werden kann. Auf diesen Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen ähnliche Teile.
• Die Fig. 1 ist das Blockschema der erfindungsgemäßen Vorrichtung.
• Fig. 2 veranschaulicht schematisch die Führung eines erfindungsgemäßen, mobilen Objekts in bezug auf ein geradliniges Segment.
• Fig. 3 veranschaulicht schematisch die Führung eines erfindungsgemäßen, mobilen Objekts in bezug auf einen Kreisbogen.
• Fig. 4 zeigt die Ermittlung des Führungssegments ausgehend von einem geradlinigen Segment.
• Fig. 5 zeigt die Ermittlung des Führungssegments für eine Flugbahn in Form eines Kreisbogens, dessen Winkel kleiner als 180º ist.
• Fig. 6 veranschaulicht die Ermittlung des Führungssegments für eine Flugbahn in Form eines Kreisbogens dessen Winkel größer als 180º ist.
• Die erfindungsgemäße Vorrichtung 1, die schematisch in der Fig. 1 dargestellt ist, soll an Bord eines mobilen Objekts gebracht werden, das in den Fig. 2 bis 5 in Form eines Flugzeugs M so dargestellt ist, daß die Führung des genannten mobilen Objekts auf einer horizontalen Ebene entlang einer vorgegebenen Flugbahn ermöglicht wird.
• Im Rahmen der vorliegenden Erfindung wird diese vorgegebene Flugbahn aus miteinander verbundenen geradlinigen Segmenten Si und Kreisbögen Sj gebildet, so wie sie jeweils gesondert in den Fig. 2 und 3 dargestellt sind.
• Entsprechend der Position zu Beginn der Führung des genannten mobilen Objekts M in bezug auf die genannte Flugbahn erfolgt die geplante Führung entweder ausgehend von den beiden folgenden Phasen, nämlich:
• - einer Phase des Erreichens der Flugbahn, die dazu dient, das genannte mobile Objekt auf die genannte Flugbahn zu bringen, und
• - einer Folgephase, die es gestattet, das genannte mobile Objekt M, das sich auf der genannten Flugbahn befindet, entlang dieser Flugbahn zu bewegen.
• Die bekannten Methoden zur Durchführung einer solchen Führung weisen eine wenig zufriedenstellende Genauigkeit auf und erfordern im allgemeinen Operationen, insbesondere Rechenarten für die Führungsbefehle, die für das Erreichen und das Folgen der Flugbahn unterschiedlich sind, sowie auch Operationen, die sich je nachdem, ob das betrachtete Segment der genannten Flugbahn ein geradliniges Segment oder ein Kreisbogen ist, unterscheiden, so daß die genannten üblichen Führungsmethoden im allgemeinen sehr komplex sind.
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein sehr genaues Führungsverfahren, das durch die Vorrichtung 1 umgesetzt wird und die Beseitigung dieser Nachteile ermöglicht.
• Dazu wird erfindungsgemäß zur Durchführung einer solchen Führung
• - das Segment der genannten Flugbahn ermittelt, in bezug auf das das mobile Objekt geführt, werden soll. Es handelt sich also entweder um ein geradliniges Segment Si mit einem Anfangspunkt Ai und einem Endpunkt Bi wie in der Fig. 2 dargestellt, oder um einen Kreisbogen Sj mit dem Mittelpunkt Cj, dem Anfangspunkt Aj, dem Endpunkt Bj und dem Krümmungsradius Rj, wie in der Fig. 3 dargestellt;
• - der Abstand xtk zwischen dem genannten mobilen Objekt M und der Orthogonalprojektion P1 oder Pj des genannten mobilen Objekts M auf dem Führungssegment Si oder Sj ermittelt, das vorher bestimmt wurde;
• - der Winkel tkae zwischen der tatsächlichen Bewegungsrichtung des genannten mobilen Objekts M und der fiktiven Bewe gungsrichtung ermittelt, die es aufweisen würde, wenn es sich am genannten Orthogonalprojektionspunkt P1 oder Pj entlang der genannten Flugbahn befinden würde. Bei einem geradlinigen Segment Si verläuft die genannte fiktive Richtung parallel zum genannten Segment Si, wohingegen sie bei einem Kreisbogen Sj dem Tangens am Punkt Pj des genannten Kreises Sj entspricht;
• - ein Wert Φc der Seitentrimmung des mobilen Objekts M ausgehend von der Relation:
• Φc = Φnom + ((k1 · xtk) + tkae) · k2 (1)
• berechnet,
• wobei
• - k1 und k2 charakteristische Koeffizienten darstellen, die - nachstehend genauer angegeben sind
• - Φnom den Nennwert darstellt, der der Seitentrimmung entspricht, die das genannte mobile Objekt M aufweisen muß, um dem genannten ermittelten Führungssegment zu folgen, und
• - das Produkt k1 · xtk zwischen zwei vorgegebenen Werten, vorzugsweise zwischen plus und minus 45º, begrenzt ist;
• - der so berechnete Steuerungswert Φc als Steuerung der Seitentrimmung auf das genannte mobile Objekt M angewandt wird, vorzugsweise, nachdem er auf die nachstehend angegebene Weise modifiziert wurde.
• Zur Umsetzung diese Verfahrens umfaßt die erfindungsgemäße Vorrichtung 1 außerdem folgendes:
• - eine Recheneinheit 2, die das aktuelle Führungssegment berechnen kann und folgendes umfaßt:
• - einen Rechner 3, der über eine Verbindung 4 Informationen erhält und den Abstand xtk auf dem Fachmann bekannte und in der vorliegenden Beschreibung nicht dargestellte Weise ermitteln kann, und
• - einen Rechner 5, der über eine Verbindung 6 Informationen erhält und den Winkel tkae ebenfalls auf bekannte und hier nicht präzisierte Weise ermitteln kann, und
• - eine mit der genannte Recheneinheit 2 verbundene Recheneinheit 7 wie nachstehend angegeben, die den Wert Φc der Seitentrimmung berechnen kann.
• Dazu umfaßt die genannte Recheneinheit 7
• - einen über eine Verbindung 9 mit dem genannten Rechner 3 verbundenen Rechner 8, der das Produkt k1 · xtk berechnen kann, wobei der Abstand xtk vom genannten Rechner 3 geliefert und der Koeffizient ausgehend vom Ausdruck
• k1 = w/2 · ξ · V
• berechnet wird, in dem
• - das Pulsieren bei Resonanzfrequenz ist
• - ein Dämpfungsterm ist, und
• - V die Geschwindigkeit des mobilen Objekts M ist;
• - einen Rechner 10, der mit einer Verbindung 10A mit dem genannten Rechner 8 verbunden ist und den von diesem Rechner 8 berechneten und gelieferten Wert vorzugsweise zwischen plus und minus 45º begrenzen kann;
• - einen Rechner 11, der mit den Rechnern 5 beziehungsweise 10 über Verbindungen 12 und 10B verbunden ist und die Summe der von den Rechnern 5 und 10 gelieferten Ergebnisse, nämlich den Ausdruck (k1 · xtk)+ tkae berechnen kann;
• - ein mit dem Rechner 11 über eine Verbindung 13A verbundenen Rechner 13, der die Ergebnisse seiner Verarbeitungsvorgänge erhält und in der Lage ist, den Ausdruck ((k1 · xtk) + tkae) · k2 zu berechnen, wobei de Koeffizient k2 ausgehend vom Ausdruck
• k2 = - (2 · ξ · w · V)/g
• berechnet wird, in dem über die vorgenannten Elemente hinaus die Schwerkraftbeschleunigung darstellt;
• - einen Rechner 14, der über eine Verbindung 15 Informationen erhält und den Nennwert Φnom wie nachstehend präzisiert berechnen kann; und
• - einen mit den genannten Rechnern 13 beziehungsweise 14 über die Verbindungen 13B und 17 verbundener Zentralrechner 16, der den Steuerungswert Φc der Seitentrimmung des mobilen Objekts M mit Hilfe des vorgenannten Ausdrucks (1) berechnen kann.
• Es ist, festzustellen, daß der Wert Φnom, der der Seitentrimmung entspricht, die das mobile Objekt M aufweisen muß, um einem ermittelten erreichten Führungssegment wie vorstehend angegeben zu folgen,
• - als gleich Null angesehen wird bei einem geradlinigen Führungssegment Si, was offensichtlich ist, da sich das mobile Objekt in diesem Fall geradlinig bewegen muß; und
• - ausgehend vom Ausdruck
• tg(Φnom) = (V²)/Rj · g)
• für einen Kreisbogen Sj mit einem Krümmungsradius Rj berechnet wird, wobei tg(Φnom) der Tangens von Φnom ist.
• Entsprechend den Betriebsbedingungen können erfindungsgemäß verschiedene Ausführungsarten für die Berechnung des genannten Nennwerts Φnom angewandt werden.
• In einer ersten Asuführungsart berechnet der Rechner 14 den genannten Nennwert Φnom bei jeder Ermittlung des Wertes Φc, wohingegen in einer zweiten vereinfachten Ausführungsart der genannte Rechner 14 die Berechnung ein einziges Mal pro Führungssegment für eine gegebene Geschwindigkeit des mobilen Objekts durchführt, was natürlich die Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens vereinfacht und sich mit der Fähigkeit der Verarbeitungen, gewisse zufällige Abweichungen zu korrigieren, rechtfertigt.
• Eine solche Konstanzhypothese wird jedoch nicht immer in der Praxis überprüft. Da sich die Geschwindigkeit im Verlauf der Führung ändern kann, kann sich in der Tat, der vorgenannte Ausdruck des Nennwerts Φnom bei einem Kreisbogen Sj ebenfalls ändern.
• Zur Berücksichtigung dieser Variationsmöglichkeit wird in einer dritten, besonders vorteilhaften Ausführungsart erfolgt die Berechnung des Nennwerts Φnom bei jeder Änderung der Geschwindigkeit V, die zum Rechner 14 über die Verbindung 15 übertragen wird, die zu diesem Zweck mit einer nicht dargestellten Meßvorrichtung für die Geschwindigkeit des mobilen Objekts M verbunden ist.
• Der Zentralrechner 16 kann den berechneten Wert Φc über einen Abzweig 18A einer Verbindung 18, die in zwei Abzweige 18A und 18B gespalten worden ist, zu einer nicht dargestellten Nutzervorrichtung, insbesondere einem Autopiloten übertragen, wenn das mobile Objekt ein mit einem solchen Autopiloten ausgestattetes Flugzeug ist. Letztgenannter Autopilot steuert das genannte Flugzeug gemäß dem Wert der Seitentrimmung, der ihm übermittelt wurde.
• Das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung 1 weisen zahlreiche Vorteile auf, die insbesondere folgende sind:
• - die durchgeführte Führung ist sehr genau;
• - die Vorrichtung 1 kann einem Flugzeug-Autopiloten zugeordnet werden; und
• - es wird dasselbe Verfahren, insbesondere derselbe Ausdruck (1) zur Berechnung von Φc sowohl für das Erreichen als auch für das Folgen der Flugbahn verwendet, ob es sich nun beim Führungssegment um ein geradliniges Segment Si oder einen Kreisbogen Sj handelt, was die Führung enorm vereinfacht.
• Um die Genauigkeit der vorliegenden Erfindung gut hervorzuheben, wird nachstehend am Beispiel eines Flugzeugs M gezeigt, daß der erfindungsgemäß zur Berechnung von Φc verwendete Ausdruck (1) wie vorstehend angegeben sowohl für ein geradliniges Segment Si als auch für einen Kreisbogen Sj gilt.
• In erst er Linie wird für ein geradliniges Segment Si, wie es in der Fig. 2 dargestellt ist, die. Neigung Φ des Flugzeugs M nach bekannten Gleichungen der Flugmechanik ausgehend vom Ausdruck
• tgΦ = (wa · V)/g
• ermittelt, wobei außer den vorgenannten Elementen und V die Drehgeschwindigkeit des Flugzeugs um seinen nicht dargestellten Schwenkpunkt ist.
• Wenn man annimmt, daß das Führungssegment Si geradlinig ist, hat man folgende Gleichheit:
• wa = tkae',
• wobei tkae' die Ableitung des vorgenannten Winkels tkae nach der Zeit ist.
• Daraus leitet man ab, daß
• tkae' = (g/V) · tgΦ
• Da die Neigung Φ aufgrund der insbesondere vom Autopiloten vorgeschriebenen Begrenzungen maximal 30º beträgt, erhält man die folgende Näherung:
• tgΦ ∼ Φ,
• so daß
• tkae' = (Φ · g)/V (2)
• Außerdem überprüft die Ableitung xtk' des Abstands xtk zur Zeit die Relation:
• xtk' = V · sin(tkae)
• Da der Winkel tkae kleiner als 45º ist, kann man folgende Näherung zulassen:
• sin tkae ∼ tkae,
• die es gestattet, die Relation
• xtk' = V · tkae (3)
• beizubehalten.
• Von den Ausdrücken (2) und (3) wird das folgende System abgeleitet, das gemäß den Laplace-Darstellungen definiert ist:
• Weiterhin muß nach einem klassischen Mathematikergebnis zur Ermittlung eines Parameters Φc ausgehend von zwei veränderlichen Parametern xtk und tkae ein Gesetz folgenden Typs verwendet werden:
• Φc = c1 · xtk + c2 · tkae (5)
• mit C1 und C2 als zwei charakteristischen Koeffizienten.
• Da überdies aufgrund der Trägheit des Flugzeugs die Gleichheit Φc = Φ vorliegt, erhält man ausgehend vom vorgenannten System (4) folgenden Ausdruck in Laplace-Darstellungen:
• Φ = c1 · 1/p² · (g · Φ) + c2 · 1/p · (g/V · Φ)
• mit dem die Gleichung
• p² - (c2 · g/V) · p - c1 · g = 0
• erzielt werden kann.
• Indem die letzte Gleichung mit einer Gleichung zweiter Ordnung des Typs
• p² + 2 · ξ · w · p + w² = 0
• verschmolzen wird, wobei ξ ein Dämpfungsterm und das Pulsieren bei Resonanzfrequenz ist, erhält man folgende Werte für die Koeffizienten c1 und c2:
• Die genannten Ausdrücke (5) und (6) ermöglichen es, den Ausdruck (1) wiederzufinden, der im erfindungsgemäßen Verfahren zur Berechnung von Φc verwendet wird, indem angenommen wird, daß der Nennwert Φnom Null ist und k1 = c1/c2 und k2 = c2.
• In zweiter Linie wird dieser Ausdruck (1) für ein einem Kreisbogen Sj entsprechendes Führungssegment, wie es in der Fig. 3 dargestellt ist, geprüft.
• Wenn das Flugzeug M beim Schwenken auf dem genannten Kreisbogen Sj stabilisiert ist, wird folgender Ausdruck geprüft:
• tg(Φnom) = (wnom · V)/g,
• wobei wnom die Winkelgeschwindigkeit des Flugzeugs M auf dem genannten Kreisbogen Rj ist, die durch wnom = V/Rj definiert wird.
• In der vorliegenden Hypothese lautet die Drehgeschwindigkeit des Flugzeugs M folgendermaßen:
• wa = wnom + tkae'.
• Der Ausdruck tgΦ = (wa · V)/g lautet dann folgendermaßen:
• Da weiterhin tgΦ ∼ Φ und tg(Φnom) ∼ (Φnom), erhält man durch Wiederaufnahme derselben Hypothesen wie vorher folgende Relation:
• tkae' = (g/V) · (Φ - Φnom)
• die unter Berücksichtigung des vorhergehenden Ausdrucks (3), der stets geprüft wird, das folgende System in Darstellungen nach Laplace:
• ein System, von dem ausgehend schließlich folgendes abgeleitet werden kann:
• - mit Wiederaufnahme derselben Hypothesen wie für das geradlinige Segment Si; und
• - durch Einsetzen von Φc = (Φ - Φnom) der Ausdruck:
• Φc = c1 · xtk + C2 · tkae + Φnom, (7)
• wobei c1 = (-w²)/g
• und c2 = (-2 · ξ · w · V)/g.
• So gilt diese Formel (7) zur Berechnung von Φc sowohl für ein geradliniges Segment Si als auch für einen Kreisbogen Sj.
• Die genannte Formel (7) kann in folgender Form geschrieben werden:
• Φc = Φnom + c2 · (tkge + c1/c2 · xtk)
• und gestattet es, durch Einsetzen von k1 = c1/c2 und k2 = c2 wieder zum Ausdruck (7) zu gelangen.
• Es wird im übrigen angemerkt, daß für die Terme ξ und sich aus der Theorie und Praxis ergebende Werte verwendet werden können.
• Um die vorteilhaftesten Werte für ein bestimmtes mobiles Objekt sowie für bestimmte Führungsbedingungen zu erzielen, wird erfindungsgemäß in einer Vorstufe eine Vielzahl von Führungen mit unterschiedlichen Termen durchgeführt, und man verwendet für die Umsetzung des Verfahrens die Werte, für die das Errei chen und das Folgen der Flugbahn im Verhältnis zu vorgegebenen Bedingungen optimal erfolgen. Diese Vorstufe kann in Form von Simulationen oder in Form von tatsächlichen Führungen, beispielsweise unter realen Flugbedingungen für ein Flugzeug, realisiert werden.
• Um zu plötzliche Richtungsänderungen des Flugzeugs M, die für den Komfort der Passagiere unvorteilhaft sind und die erhöhte auf das genannte Flugzeug M wirkende Belastungen zur Folge haben, wendet man auf die Steuerorgane des letzteren auf progressive Weise und genauer noch nach einem Variationsgesetz mindestens zweiten Grades den berechneten Wert Φc der Seitentrimmung an.
• Dazu umfaßt die erfindungsgemäße Vorrichtung 1 ein Berechnungshilfsmittel 19, das mit dem Abzweig 18A der Verbindung 18 am Ausgang des Zentralrechners 14 verbunden ist, und ausgehend vom berechneten Wert Φc den auf die Steuerung der Seitentrimmung des mobilen Objekts M anzuwendenden progressiven Wert ermitteln soll.
• Erfindungsgemäß führt der genannte Rechner 19 zur Ermittlung des genannten anzuwendenden progressiven Wertes folgende Operationen durch:
• - er begrenzt den berechneten Werte Φc;
• - er berechnet die zweite Ableitung des genannten begrenzten Wertes nach der Zeit;
• - er begrenzt die zweite Ableitung und
• - er führt eine doppelte Integration der genannten begrenzten zweiten Ableitung nach der Zeit durch, so daß man den genannten progressiven Wert erhält, der mit der Zeit größer wird.
• Das genannte Rechenhilfsmittel 19 kann diesen progressiven Wert über eine Verbindung 20 zu einer Nutzervorrichtung, ins besondere einem Autopiloten im Falle eines mit einem solchen Autopiloten ausgerüsteten Flugzeugs, übertragen.
• Die erfindungsgemäße Vorrichtung 1 umfaßt ebenfalls ein nicht dargestelltes Mittel, das beispielsweise in die Recheneinheit 2 integriert ist und es ermöglicht, eine Veränderung des Führungssegments auf der genannten, vorgegebenen Flugbahn, das heißt eine Änderung des für die Anwendung der Führung zu berücksichtigenden Segments zu ermitteln.
• Zu diesem Zweck wird erfindungsgemäß das Skalarprodukt der beiden nachstehend definierten Vektoren und berechnet, und man geht davon aus, daß eine Führungssegmentänderung erfolgen muß, wenn dieses Skalarprodukt negativ wird. In einem solchen Fall betrachtet man das Segment als Führungssegment, das in Bewegungsrichtung auf der Flugbahn hinter dem Segment liegt, für das das genannte Skalarprodukt negativ geworden ist.
• Erfindungsgemäß wird der Vektor aus dem genannten mobilen Objekt M und dem Endpunkt Bi oder Bj des betrachteten Führungssegments Si oder Sj gebildet und der Vektor wird am genannten Endpunkt Bi oder Bj in der Bewegungsrichtung auf der Flugbahn an diesem Punkt Bi oder Bj, wie in den Fig. 4 beziehungsweise 5 für ein geradliniges Segment Si und einen Kreisbogen Sj dargestellt, gebildet.
• Wenn das genannte Führungssegment ein kreisbogenförmiges Segment Sj mit einem Winkel von über 100ºC ist, wird weiterhin erfindungsgemäß die Berechnung des genannten Skalarprodukts und somit das vorgenannte Verfahren unterbrochen bis der Winkel entlang dem Bogen zwischen der Orthogonalprojektion Pj des mobilen Objekts M und dem Endpunkt Bj des genannten Segments Sj kleiner als 180º ist.
• Folglich wird im in der Fig. 6 dargestellten Beispiel das vorgenannte Verfahren für den Kreisbogen Sj nur dann angewandt, wenn sich das mobile Objekt M im schraffierten Teil D befindet.
• Das nicht einschränkende Ausführungsbeispiel, das vorstehend beschrieben wurde, macht es möglich, die zahlreichen Vorteile der vorliegenden Erfindung gut hervorzuheben.
• Natürlich kann das vorgenannte Verfahren im Rahmen der vorliegenden Erfindung durch einen einzigen Rechner oder durch jegliche andere geeignete Rechenarchitektur angewandt werden.

Claims (15)

1. Verfahren zur Führung eines mobilen Objekts (M), insbesondere eines Flugzeug, in einer horizontalen Ebene, um eine in der genannten horizontalen Ebene definierte Flugbahn, die aus geradlinigen aneinandergrenzenden Segmenten (Si) und/oder Kreisbögen (Sj) besteht, zu erreichen und ihr zu folgen, dadurch gekennzeichnet, daß wiederholt folgende Operationen ausgeführt werden:

- man ermittelt das Segment (Si, Sj) der genannten Flugbahn, im Verhältnis zu dem das genannte mobile Objekt (M) geführt werden soll;

- man ermittelt den Abstand xtk zwischen dem genannten mobilen Objekt (M) und der Orthogonalprojektion (Pi, Pj) des genannten mobilen Objekts (M) auf dem so ermittelten Führungssegment (Si, Sj);

- man ermittelt den Winkel tkae zwischen der tatsächlichen Bewegungsrichtung ( ) und der fiktiven Bewegungsrichtung ( ) des genannten mobilen Objekts (M), die es hätte, wenn es sich am genannten Orthogonalprojektionspunkt (Pi, Pj) entlang der genannten Flugbahn befinden würde;

- man berechnet einen Steuerungswert Φc für die Seitentrimmung des mobilen Objekts (M) ausgehend von der Relation:

Φc = Φnom + ((k1 · xtk) + tkae) · k2,

in der

- k1 und k2 charakteristische Koeffizienten darstellen,

- Φnom den Nennwert darstellt, der der Seitentrimmung entspricht; die das genannte mobile Objekt (M) aufweisen muß, um dem genannten ermittelten Führungssegment zu folgen, und

- das Produkt k1 · xtk zwischen zwei vorher festgelegten Werten begrenzt ist; und

- man wendet auf das genannte mobile Objekt (M) als Steuerung der Seitentrimmung den auf diese Weise berechneten Steuerungswert Φc an.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Ermittlung des genannten Führungssegments (Si, Sj)

a) bei der ersten Anwendung des Verfahrens ein Ausgangssegment als Führungssegment ermittelt wird; dann

b) wiederholt folgende Operationen durchgeführt werden:

- man ermittelt einen ersten, zwischen dem genannten mobilen Objekt (M) und dem Endpunkt (Bi, Bj) des aktuellen Führungssegments (Si, Sj) in der Bewegungsrichtung auf der genannten Flugbahn definierten Vektor ( );

- man ermittelt einen zweiten, am genannten. Endpunkt (Bi, Ej) entsprechend der Bewegungsrichtung auf der Flugbahn definierten Vektor ( );

- man berechnet das Skalarprodukt des genannten ersten und zweiten Vektors ( , ); und

- wenn das Skalarprodukt größer als oder gleich Null ist, betrachtet man weiterhin das genannte aktuelle Führungssegment als Führungssegment, anderenfalls betrachtet man als Führungssegment das Segment, das in Bewegungsrichtung auf der Flugbahn hinter dem genannten aktuellen Führungssegment liegt.

3. Verfahren gemäß Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß, wenn das genannte aktuelle Segment ein Kreisbogensegment (Sj) mit einem Winkel über 180º ist, die Stufe b) unterbrochen wird, bis der Winkel entlang dem Bogen zwischen der genannten Orthogonalprojektion (Pj) und dem Endpunkt (Bj) des genannten Segments (Sj) weniger als 180º beträgt.

4. Verfahren gemäß einem beliebigen der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die charakteristischen Koeffizienten k1 und k2 ausgehend von folgenden Relationen berechnet werden:

[k1 = w/2 · ξ · V k2 = -2 · ξ · w · V/g

in denen:

- die Gravitationsbeschleunigung darstellt,

- V die Geschwindigkeit des mobilen Objekts (M) darstellt,

- ξ einen Dämpfungsterm darstellt und

- das Pulsieren bei Resonanzfrequenz darstellt.

5. Verfahren gemäß Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß zur Präzisierung der Terme ξ und in einer Vorstufe eine Vielzahl von Führungen mit unterschiedlichen Termen durchgeführt wird, und man für die Anwendung des Verfahrens die Werte verwendet, für die das Erreichen und das Folgen der Flugbahn im Verhältnis zu vorgegebenen Bedingungen optimal erfolgen.

6. Verfahren gemäß einem beliebigen der vorstehenden Ansprüche,

dadurch gekennzeichnet, daß für ein Führungssegment, das einem Kreisbogen (Sj) entspricht, der Nennwert Φnom ausgehend von der Relation

Tg(Φnom) = (V²)/(Rj · g)

berechnet wird,

wobei tg(Φnom) der Tangens des Nennwerts Φnom, V die Geschwindigkeit des mobilen Objekts (M), Rj der Krümmungsradius des genannten Kreisbogens (Sj) und die Gravitationsbeschleunigung ist, und dadurch, daß bei einem geradlinigen Führungssegment (Si) der genannte Nennwert Φnom als Null angesehen wird.

7. Verfahren gemäß Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß man, den Nennwert Φnom ein einziges Mal für ein betrachtetes Führungssegment und eine betrachtete Geschwindigkeit V des mobilen Objekts (M) berechnet, und dadurch, daß man den so berechneten Nennwert bei jeder Berechnung zu diesem Führungssegment verwendet.

3. Verfahren gemäß Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Nennwert Φnom bei jeder Berechnung des Steuerungswertes und mindestens bei jeder Änderung der Geschwindigkeit V des mobilen Objekts (M) berechnet wird, wobei dann der neue Wert det genannten Geschwindigkeit V Verwendung findet.

9. Verfahren gemäß einem beliebigen der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß auf das genannte mobile Objekt (M) der berechnete Steuerungswert Φc progressiv nach einem Variationsgesetz mindestens zweiter Ordnung angewandt, wird.

10. Verfahren gemäß Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß zur Ermittlung des progressiven, auf das genannte mobile Objekt anzuwendenden Wertes ausgehend von einem berechneten Steuerungswert

- der genannte berechnete Steuerungswert begrenzt wird;

- die zweite Ableitung des genannten begrenzten Wertes nach der Zeit berechnet wird;

- die genannte zweite Ableitung begrenzt wird; und

- eine doppelte Integration der genannten begrenzten zweiten Ableitung nach der Zeit durchgeführt wird, so daß man den genannten auf die Steuerung anzuwendenden progressiven Wert erhält.

11. Verfahren gemäß eine beliebigen der vorstehenden Ansprüche, wobei das genannte mobile Objekt, ein mit einem Autopiloten ausgerüstetes Flugzeug (M) ist, dadurch gekennzeichnet, daß der berechnete Steuerungswert Φc eventuell progressiv direkt auf den genannten Autopiloten des genannten Flugzeugs angewandt wird.

12. Vorrichtung zur Anwendung des in einem beliebigen der Ansprüche 1 bis 11 spezifizierten Verfahrens, dadurch gekennzeichnet, daß sie folgendes umfaßt:

- eine erste Recheneinheit (2), die das aktuelle Führungssegment ermitteln kann und außerdem folgendes umfaßt:

- einen ersten Rechner (3), der den Abstand xtk zwischen dem genannten mobilen Objekt (M) und der Orthogonalprojektion (Pi, Pj) des genannten mobilen Objekts (M) auf dem Führungssegment (Si, Sj) ermitteln kann, und

- einen zweiten Rechner (5), der den Winkel tkae zwischen der tatsächlichen Bewegungsrichtung ( ) des mobilen Objekts (M) und der fiktiven Bewegungsrichtung ( ), die es entlang det Flugbahn aufweisen würde, wenn es sich am genannten Orthogonalprojektionspunkt (Pi, Pj) befände; und

- eine mit der genannten ersten Recheneinheit (2) verbundene zweite Recheneinheit (7), die einen Steuerungswert Φc für die Seitentrimmung des mobilen Objekts ausgehend von der Relation

Φc = Φnom + ((k1 · xtk) + tkae) · k2

berechnen kann, wobei

- k1 und k2 charakteristische Koeffizienten darstellen,

- Φnom den Nennwert darstellt, der der Seitentrimmung entspricht, die das genannte, mobile Objekt (M) aufweisen muß, um dem genannten ermittelten Führungssegment zu folgen, und

- das Produkt k1 · xtk zwischen zwei vorher festgelegten Werten begrenzt ist;

wobei der so berechnete Steuerungswert Φc als Steuerung der Seitentrimmung auf das genannte mobile Objekt (M) angewandt wird.

13. Vorrichtung gemäß Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die genannte zweite Recheneinheit (7) folgendes umfaßt:

- einen ersten Rechner (8), der das Produkt k1 · xtk berechnen kann;

- einen zweiten Rechner (10), der den berechneten, vom ersten Rechner (8) gelieferten Wert begrenzen kann;

- einen dritten Rechner (11), der die Summe aus dem Winkelwert tkae und den vom zweiten Rechner (10) gelieferten Ergebnissen berechnen kann;

- einen vierten Rechner (13), der das Produkt aus, dem Wert k2 und den vom dritten Rechner (11) gelieferten Ergebnissen berechnen kann;

- einen fünften Rechner (14), der den Nennwert Φnom berechnen kann; und

- einen Zentralrechner (16), der mit dem genannten vierten und fünften Rechner (13, 14) verbunden ist und den Steuerungswert Φc der Seitentrimmung des mobilen Objekts (M) berechnen kann.

14. Vorrichtung gemäß einem beliebigen der Ansprüche 12 oder 13 zur Anwendung des in einem der Ansprüche 9 oder 10 spezifizierten Verfahrens, dadurch gekennzeichnet, daß es ein Rechenhilfsmittel (19) umfaßt, das es gestattet, ausgehend vom berechneten Steuerungswert Φc nach einem Variationsgesetz mindestens zweiter Ordnung den auf die Steuerung der Seitentrimmung des mobilen Objekts (M) anzuwendenden progressiven Wert zu ermitteln.

15. Vorrichtung zur Anwendung des in einem der Ansprüche 1 bis 11 spezifizierten Verfahrens, dadurch gekennzeichnet, daß es in Form einer geeigneten Rechenarchitektur realisiert wird.