DE69429743T2

DE69429743T2 - Verfahren und Gerät zur Bestimmung einer Kontur in einem durch eine Dichteverteilung gekennzeichneten Raum

Info

Publication number: DE69429743T2
Application number: DE69429743T
Authority: DE
Inventors: Steven Lobregt
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1993-06-29
Filing date: 1994-06-22
Publication date: 2002-10-02
Anticipated expiration: 2014-06-23
Also published as: US5559901A; DE69429743D1; JPH0757102A; JP3701698B2

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung einer Kontur in einem Raum mit Dichteschwankungen, die folgendes umfasst:
Definieren einer Vielzahl von Anfangsscheitelpunkten auf einer Kernelemente-Kontur, wobei die Scheitelpunkte durch Ränder mit benachbarten Scheitelpunkten verbunden sind;
Definieren einer Energiefunktion, die einen internen Anteil, der eine Funktion der Krümmung an jedem der Scheitelpunkte ist, und einen externen Anteil enthält, der durch die Dichteschwankung an der Position jedes der genannten Scheitelpunkte bestimmt wird;
Bestimmen einer endgültigen Kontur durch ständiges Ändern der Position der Scheitelpunkte, bis die Energiefunktion ein Minimum erreicht. Ein derartiges Verfahren kann beispielsweise in der Medizin zum (halb-)automatischen Definieren des Umrisses eines interessierenden Bereiches oder eines Gegenstandes, wie beispielsweise eines Organs oder eines Tumors, in einem zwei- oder dreidimensionalen Bild verwendet werden. Bilder von klinischer Bedeutung können durch eine Vielzahl von Verfahren, beispielsweise ein herkömmliches Röntgenverfahren, einem CT-Scanner, Bildgebung mittels magnetischer Resonanz, Computertomographie mit Einzelphotonenemission, Tomographie mit Positronenemission oder Ultraschall-Echoskopie, erzielt werden. Andere Bereiche, in denen verformbare Konturen eingesetzt werden können, sind beispielsweise Computergrafik und -animation. Der definierte Umriss des Gegenstandes kann z. B. als Grundlage genutzt werden, um dem Arzt quantitative Informationen zur Oberflächenextraktion für die Visualisierung oder Volumenbestimmung zu liefern.
Die Bezeichnung "Energiefunktion" bezieht sich nicht auf physikalische Energie, sondern wird verwendet, weil die Vorgehensweise bei der Konturbestimmung eine gewisse Ähnlichkeit mit einer Kette miteinander verbundener Massen hat, die sich in einem Feld mit unterschiedlicher potentieller Energie bewegen und versuchen, eine stabile Situation mit minimaler Energie aufzubauen. Bei dieser Ähnlichkeit entspricht der externe Anteil der Energiefunktion der Dichte oder potentiellen Energie und der interne Anteil der Wechselwirkung der Elemente der Kette.
Ein derartiges Bestimmungsverfahren ist aus einem Artikel von J. V. Miller et al mit dem Titel "Geometrically deformed models: A method for extracting closed geometric models from volume data", erschienen 1991 in Computer Graphics, Band 25, Nr. 4, auf den Seiten 217-226, bekannt. In diesem Artikel wird eine Kontur als eine Gruppe von durch Ränder verbundene Scheitelpunkte beschrieben. Die Energiefunktion beinhaltet einen die Topologie erhaltenden Energieterm, der von einem Schätzwert der lokalen Krümmung und dem Abstand zwischen einem Scheitelpunkt und seinen benachbarten Scheitelpunkten abhängt, einen Bildereignis-Energieterm, der von der Dichte (oder den Pixelwerten) abgeleitet ist, und ein lokal definiertes Verformungspotential, das die Scheitelpunkte nach außen oder innen verschiebt. Die Energiefunktion wird für die Positionen der Scheitelpunkte und nicht für die Trajektorie der verbindenden Ränder ausgewertet. Dadurch wird die Kontur diskret, wobei die Auflösung durch die Länge der Ränder bestimmt wird. Die Verarbeitung einer Kernelemente-Kontur, die von einem Bediener als eine Anzahl von Scheitelpunkten eingegeben wird, zu einer endgültigen Kontur erfolgt in einem Iterationsverfahren. Während jedes Verfahrensschrittes werden die Scheitelpunkte in Richtung der von der Energiefunktion geschaffenen steilsten Neigung entlang der Oberfläche verschoben. Die Verschiebung der Scheitelpunkte endet, wenn keine Energieverminderung auftritt.
Bei dem bekannten Verfahren kann der Wert der Energiefunktion abnehmen, wenn ein Scheitelpunkt entlang eines Randes verschoben wird, und daher tendieren die verschiedenen Scheitelpunkte dazu, sich in den Ecken der Kontur anzusammeln. Ein weiterer Nachteil besteht darin, dass die Kontur innerhalb eines Bereiches zusammenfallen oder sich ausdehnen kann, in dem keine Dichteschwankungen vorliegen. Will man dieses Verhalten verhindern, muss die Energiefunktion bei dem bekannten Verfahren einen die Topologie erhaltenden Term enthalten. Dieser die Topologie erhaltende Term schafft künstliche Zwänge oder Wechselwirkungen zwischen den Scheitelpunkten, die nicht mit den Dichteschwankungen in dem Raum verknüpft sind. Dementsprechend können aufgrund dieser Zwänge Abweichungen zwischen der erzielten Kontur und der tatsächlichen Form des Gegenstandes entstehen.
Der Erfindung liegt unter anderem die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Bestimmen einer Kontur zu schaffen, bei dem keine Wechselwirkung zwischen den Scheitelpunkten auftritt.
Diese Aufgabe wird von dem erfindungsgemäßen Verfahren nach Anspruch 1 erfüllt. Der Erfindung liegt ferner die Aufgabe zugrunde, eine Anordnung zu schaffen, um das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen; diese Aufgabe wird durch die Anordnung nach Anspruch 9 gelöst. Der Energiebeitrag jedes Scheitelpunktes zu der Kontur als Ganzes hängt nicht von dem Abstand zu den benachbarten Scheitelpunkten ab, und es besteht keine direkte Wechselwirkung zwischen den Scheitelpunkten. Da die Energieschwankung an einem Scheitelpunkt nur von der "senkrecht" zum lokalen Pfad der Kontur stehenden Richtung abhängt, verschieben sich die Scheitelpunkte während jeder Wiederholung nur in dieser senkrechten Richtung, und es wird eine Ansammlung von Scheitelpunkten vermieden.
Das erfindungsgemäße Verfahren ist ferner dadurch gekennzeichnet, dass der interne Energieanteil von der Winkeldifferenz der Ränder an einer Folge von benachbarten Scheitelpunkten abgeleitet wird. Damit vermieden wird, dass lediglich aufgrund des internen Anteils der Energiefunktion ein Schrumpfen auftritt, wird der interne Anteil von der Form der Kontur abhängig gemacht. Bei diesem Ausführungsbeispiel leistet der interne Anteil nur einen Beitrag, wenn sich die "Krümmung" der Kontur, d. h. der numerische Wert des Winkels zwischen den Rändern an benachbarten Scheitelpunkten, ändert. Leistet der interne Anteil der Energiefunktion auf diese Weise einen Beitrag, dann wird in einem Bereich ohne Dichteschwankung ein kreisförmiger Teil der Kontur nicht schrumpfen, während ein Zickzackteil der Kontur geradegerichtet wird. Beide Verhaltensarten stellen ein gewünschtes Merkmal der Kontur dar.
Eine Ausführungsform dieses Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass der genannte interne Energieanteil durch Faltung der genannten Winkeldifferenz mit einem symmetrische, diskreten Filter erzielt wird, der eine Gleichstromkomponente enthält, die gleich Null ist. Ein derartiger Filter erzwingt das gewünschte Verhalten. Bei einer zweidimensionalen Kontur besteht die einfachste Form eines derartigen Filters in (-2, 1, -2), d. h. der interne Anteil an einem Scheitelpunkt ist proportional zu dem Winkel an dem Scheitelpunkt selbst minus dem Mittelwert der Winkel an den beiden benachbarten Scheitelpunkten.
Eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass die Kernelemente-Kontur offen ist. Bei einer zweidimensionalen Darstellung entspricht dies einer Kurve im Raum mit zwei Enden. Ein derartiges Ende besitzt nur einen Rand und leistet keinen Energiebeitrag von einem Term, der dem Winkel zwischen zwei Rändern entspricht. Bei einer dreidimensionalen Kontur bedeutet das, dass eine Fläche zwischen einer Anzahl von Scheitelpunkten mindestens auf einer Seite nicht an eine andere Fläche angrenzt. In beiden Fällen können sich die Scheitelpunkte von der Kontur weg bewegen, wodurch die Kontur erweitert und schließlich geschlossen wird.
Eine bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, dass in dem Fall, dass während der Minimierung der Energiefunktion eine Randlänge einen ersten vorher festgelegten Schwellenwert überschreitet, der Rand durch einen zusätzlichen Scheitelpunkt und verbindende Ränder ersetzt wird. Auch wenn bei dem vorliegenden Verfahren die Verschiebung eines Scheitelpunktes entlang eines Randes den Energiebeitrag nicht verändert, können sich Scheitelpunkte aufgrund des Energiebeitrags der Dichteschwankung voneinander weg bewegen. Zu lange Ränder reduzieren die Auflösung der Kontur. Zur Aufrechterhaltung der Auflösung in regelmäßigen Abständen werden in lange Ränder Scheitelpunkte eingefügt.
Das Gegenteil kann ebenso eintreten: Wenn Ränder zu kurz werden, ist ein Rechenaufwand bei der Durchführung des Verfahrens erforderlich, ohne dass dies für die Auflösung von Vorteil wäre. In diesem Fall wird der kurze Rand herausgenommen.
Eine Ausführungsform des Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass eine benutzerdefinierte Energieverteilung zu dem externen Anteil der Energiefunktion hinzugefügt wird. Eine derartige Benutzerfunktion bewirkt, dass die Kontur benutzerdefinierte Einschränkungen respektiert, um beispielsweise Bereiche in dem Raum nicht zu berücksichtigen, von denen der Benutzer weiß, dass in ihnen keine interessanten Merkmale vorliegen.
Falls Konturen in einer Anzahl gleicher Bilder, beispielsweise in Bildern, die benachbarte durch Computertomographie oder MRT erzielte Schichtaufnahmen eines Körpers darstellen, bestimmt werden müssen, können die Ergebnisse aus einer Schicht als Startpunkt in der nächsten Schicht verwendet werden. Eine derartige Ausführungsform des Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass erst eine Kontur in einem ersten Raum und dann eine Kontur in einem zweiten Raum bestimmt wird, dessen Dichteschwankungen ähnliche Merkmale wie die Dichteschwankungen im ersten Raum aufweisen, wodurch die Kernelemente-Kontur im zweiten Raum durch die Übertragung der im ersten Raum erzielten, endgültigen Kontur definiert wird.
Die Erfindung betrifft außerdem eine Anordnung zur Bestimmung einer Kontur in einem Raum, in dem ein gegebener Parameter einen Wert hat, der in dem genannten Raum variiert, wobei die Anordnung folgendes umfasst:
- einen Speicher zum Speichern von Parameterwerten im genannten Raum in Form einer Matrix aus Pixelwerten;
- eine Anzeige mit einer zweidimensionalen Matrix aus Pixeln;
- Zeigemittel zum Anzeigen von anfänglichen Scheitelpunktpositionen zur Bestimmung einer Kernelemente-Kontur;
- Rechenmittel, die Zugriff zu dem genannten Speicher und den genannten Scheitelpunktpositionen haben, zum Auswerten einer Energiefunktion, die einen internen Anteil enthält, der eine Funktion der Krümmung an jedem der Scheitelpunkte ist, und einen externen Anteil, der durch die Dichteschwankungen an der Position jedes der genannten Scheitelpunkte bestimmt wird;
wobei die Rechenmittel so ausgelegt sind, dass sie
- eine endgültige Kontur bestimmen, indem sie kontinuierlich die Position der Scheitelpunkte ändern, bis die Energiefunktion ein Minimum erreicht, während
- für jeden der Scheitelpunkte der interne Anteil der Energiefunktion von dem Winkel zwischen den Rändern an dem entsprechenden Scheitelpunkt abhängt und der externe Anteil der Energiefunktion mit der Dichteschwankung in einer Richtung mit gleichen Winkeln zu den Rändern an dem entsprechenden Scheitelpunkt verknüpft ist.
Eine derartige Anordnung oder Workstation wird verwendet, um das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen.
Diese und weitere Aspekte der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden im Folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 die grundlegende Struktur der Kontur und ihrer Elemente, wie sie in dem erfindungsgemäßen Verfahren verwendet wird;
Fig. 2 eine Darstellung der internen Kräfte und ihrer Auswirkungen auf die Kontur;
Fig. 3 eine Darstellung der Bestimmung der lokalen Krümmung an einem Scheitelpunkt bei dem erfindungsgemäßen Verfahren;
Fig. 4 eine Darstellung der Radial- und Tangentialrichtungen an einem Scheitelpunkt einer Kontur;
die Fig. 5a, 5b und 5c die Auswirkungen von nicht ausgeglichenen internen Kräften in typischen Konturformen und ohne das Einwirken externer Kräfte;
die Fig. 6a, 6b und 6c interne Kräfte in einer typischen Kontur bei Ableitung mittels eines Filters unter Berücksichtigung der Veränderungen von Scheitelpunkt zu Scheitelpunkt;
Fig. 7 die erfindungsgemäßen lokalen Radialkomponenten fim,ri der externen Kräfte fim,Vi, die eine resultierende treibende Kraft auf die Scheitelpunkte der Kontur ergeben;
die Fig. 8a und 8b das Ersetzen von zwei nähe beieinander liegenden Scheitelpunkten durch einen einzigen Scheitelpunkt und das Einfügen eines zusätzlichen Scheitelpunktes zwischen benachbarten Scheitelpunkten, die weit voneinander entfernt sind;
Fig. 9 ein Diagramm einer Workstation zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Der Einfachheit halber werden in der folgenden Beschreibung die Auswirkungen der Minimierung der Energiefunktion als auf die Scheitelpunkte wirkende Kräfte beschrieben. In der Ähnlichkeit mit einer Kette von sich in einem Feld potentieller Energie bewegenden Teilchen oder Massen entsprechen sich die beiden Ansätze dahingehend, dass man sich ein Teilchen in einem Energiefeld als einer Kraft ausgesetzt vorstellen kann, die mit dem Gradienten der Energie verknüpft ist: F = - E. Die beiden Beschreibungsarten entsprechen sich vollständig. Eine Beschreibung mittels Kräften scheint für das vorliegende Verfahren jedoch geeigneter zu sein, da sich die Kräfte direkt auf die Beschleunigung und die Verschiebung der Scheitelpunkte der Kontur beziehen.
In der Beschreibung ist das Verfahren als zweidimensionale Version dargestellt. Die Ausweitung auf dreidimensionale Räume ist insofern einfach, als die Struktur aus durch Ränder verbundene Scheitelpunkten besteht und die Evaluierung lokal an den Scheitelpunktpositionen vorgenommen wird.
Ausgehend von einer Anfangsform, die mit einem Minimum an Benutzerinteraktion erzeugt werden kann, verändert die dynamische Kontur aktiv ihre Form und nähert sich so einer gewissen gewünschten Kontur. Die mit der Verformung verbundene treibende Kraft wird aus internen Kräften, die von der Form der Kontur selbst abgeleitet werden, und einem externen Kraftfeld berechnet, das von der Energieverteilung eines Bildmerkmals abgeleitet wird. Die internen Kräfte versuchen, die lokale Krümmung der Kontur zu minimieren, während die externen Kräfte versuchen, die Kontur einem Tal und einer Erhebung durch die von dem Bildmerkmal oder den Dichteschwankungen gebildeten "Landschaft" folgen zu lassen. Durch die Anwendung sowohl interner als auch externer Kräfte mit benutzerdefinierbaren Gewichtungsfaktoren kann der Benutzer bestimmen, ob der "Bildmerkmal-Landschaft" sehr global oder sehr genau oder irgendwo dazwischen gefolgt werden soll.
Der Verformungsprozess wird in einer Anzahl diskreter Schritte durchgeführt, nach denen jeweils die Situation in Bezug auf Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung für jeden Scheitelpunkt evaluiert wird. Bei dieser Evaluierung werden die internen und externen Kräfte auf einen Scheitelpunkt aus der Position des Scheitelpunkts und seiner benachbarten Scheitelpunkte berechnet. Die Kräfte bewirken eine Beschleunigung, die die Geschwindigkeit des Scheitelpunktes verändert. Diese Geschwindigkeit bestimmt die Verschiebung des Scheitelpunktes während des nächsten Verformungsschrittes. Nach einer Anzahl von Verformungsschritten wird eine stabile Endsituation erreicht, in der ein Gleichgewicht besteht, d. h. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind für jeden Scheitelpunkt gleich Null. Hinsichtlich der Energien stellt diese Situation ein lokales Minimum der Energiefunktion dar.
Während der Verformung können zwei unerwünschte Effekte auftreten: die Schrumpfung von geschlossenen Konturen aufgrund interner Kräfte und die Ansammlung von Scheitelpunkten in Ecken der Kontur aufgrund externer Kräfte. Bei der vorliegenden Erfindung wird das Problem des Schrumpfens durch eine genaue Definition der lokalen Krümmung an den Scheitelpunkten kombiniert mit einer Definition der internen Kräfte gelöst, die von der lokalen Krümmung derart abgeleitet wird, dass diese Kräfte nicht nur für Teile der Kontur, an denen die Krümmung gleich Null ist, sondern auch für Teile gleich Null sind, an denen die Krümmung konstant ist. Die Lösung des zweiten Problems resultiert aus der Tatsache, dass sich die Scheitelpunkte nur lokal in radialer Richtung verschieben dürfen.
Fig. 1 zeigt die grundlegende Struktur der Kontur 10, wie sie in dem erfindungsgemäßen Verfahren verwendet wird. Die Kontur ist ein Gegenstand, der aus den Scheitelpunkten 11, 12, 13, ... besteht, die durch die Strecken oder Ränder 14, 15, 16, ... miteinander verbunden sind. Die Position eines Scheitelpunktes Vi wird durch einen Vektor pi dargestellt, und der Rand zwischen Vi und Vi+1 wird durch einen Vektor di dargestellt, wobei angenommen wird, das es sich um ein kartesisches Koordinatensystem handelt. Die Verformung wird durch eine Kombination von Kräften verursacht, die auf die Scheitelpunkte wirken; die resultierende Beschleunigung am Scheitelpunkt Vi wird mit einem Vektor ai bezeichnet. Eine weitere, in der Zeichnung nicht dargestellte, jedoch für das dynamische Verhalten der Kontur wichtige Eigenschaft eines Scheitelpunktes ist seine Geschwindigkeit, die für den Scheitelpunkt Vi mit vi bezeichnet wird.
Wie oben erwähnt, stellt die Länge di eines Randsegments die lokale Auflösung der Kontur dar: ist sie groß, kann die Kontur Veränderungen von kleinem Maßstab der Energieverteilung des Bildmerkmals nicht folgen. Die Länge di kann sich während jedes Verformungsschrittes ändern und somit eine lokale Änderung der Auflösung der Kontur bewirken. Um diese Änderung in Grenzen zu halten, werden die Randlängen in regelmäßigen Abständen evaluiert; falls erforderlich werden Scheitelpunkte entfernt oder eingefügt und somit die Auflösung der Kontur nahe einem benutzerdefinierten Maßstab gehalten.
Die Energiefunktion enthält einen internen Anteil, oder, mit anderen Worten, die Scheitelpunkte sind internen Kräften ausgesetzt. Die in dem vorliegenden Verfahren definierten internen Kräfte sind mit der lokalen Krümmung der Kontur verknüpft. Das Hauptziel der Einführung interner Kräfte oder Energiefunktionen ist in Fig. 2 dargestellt: die Minimierung der lokalen Krümmung, die Bildung eines Gegengewichts zu den externen Kräften, die versuchen, die Kontur gemäß allen Änderungen der "Bildmerkmal- Landschaft" zu formen, um eine gute Annäherung an eine glatte Kurve 20 zu erzielen.
Als erstes muss das Konzept der lokalen Krümmung in einer diskreten Kontur definiert werden - eine nicht gerade einfache Aufgabe. Genau genommen ist die lokale Krümmung an den geraden Randsegmenten zwischen den Scheitelpunkten gleich Null, während sie an der genauen Position eines Scheitelpunkts nicht definiert ist (Unstetigkeit erster Ordnung), wo sie doch genau an dieser Position definiert werden muss. Eine zufriedenstellende Lösung besteht darin, die lokale Krümmung an der Position eines Scheitelpunktes als die Differenz zwischen den Richtungen von zwei Randsegmenten zu definieren, die an dieser Stelle zusammentreffen. Das vom Scheitelpunkt Vi ausgehende Randsegment wird durch einen Vektor di, seine Richtung durch den Einheitsvektor i beschrieben. Gemäß der obigen Definition wird die lokale Krümmung ci bei Vi beschrieben durch (siehe Fig. 3): ci = i - i-1. Durch diese Definition erhält die lokale Krümmung eine Länge (Stärke) und eine Richtung und liefert ein verwendbares und einzigartiges Maß für den Winkel zwischen zwei zusammentreffenden Randsegmenten. Außerdem hängt die Länge des Krümmungsvektors ausschließlich von diesem Winkel ab und wird nicht durch die Länge der beiden zusammentreffenden Randsegmente beeinflusst.
Es werden ferner die lokalen Radial- und Tangentialrichtungen an der Position eines Scheitelpunktes bestimmt. Zu diesem Zweck werden die Einheitsvektoren i genutzt, die die Richtungen der Randsegmente di darstellen. Bei dem vorliegenden Verfahren ist der lokale Tangentialeinheitsvektor i als die normalisierte Summe der Einheitsvektoren von zwei zusammentreffenden Randsegmenten definiert (siehe Fig. 4):
Der Einheitsvektor i in der lokalen Radialrichtung wird von i durch eine Drehung um π/2 Radianten abgeleitet. Die Vektoren i und i stellen nun ein lokales Koordinatensystem an der Position des Scheitelpunktes Vi dar, das für die Berechnung von internen und externen Kräften nützlich ist.
Es sind sowohl geschlossene als auch offene Konturen zulässig. Falls die Anzahl der Scheitelpunkte gleich n und die Kontur geschlossen ist, werden der erste und der letzte Scheitelpunkt miteinander verbunden, so dass V&sub0; zwei Nachbarn hat: Vn-1 und V&sub1;. Ist die Kontur jedoch offen, werden V&sub0; und Vn-1 nicht verbunden und haben jeweils nur einen Nachbarn: V&sub0; ist nur mit V&sub1; und Vn-1 nur mit Vn-2 verbunden. Diese Situation erfordert besondere Maßnahmen für die Berechnung der lokalen Tangential- und Radialrichtungen i und i sowie den Krümmungsvektor ci. An der Position der offenen Enden wird die lokale Tangentialrichtung gleich der Richtung des ersten bzw. letzten Kontursegments gesetzt. Die Länge des Krümmungsvektors wird für beide Endpositionen auf Null gesetzt.
Der lokale Krümmungsvektor ci ist, wenn er gemäß dem lokalen r, t- Koordinatensystem beschrieben wird, immer entlang der lokalen r-Achse gerichtet und zeigt entweder genau in die Richtung von i oder in die entgegengesetzte Richtung. Mit anderen Worten: ci ist ein Vektor entlang der lokalen r-Achse, und seine Länge kann durch das Skalarprodukt (ci· i) beschrieben werden. Gemäß dieser Definition kann die Länge ci des Krümmungsvektors sowohl positiv als auch negativ sein; ci = (ci· i) i .
Die lokale Krümmung ist nun als eine eindimensionale Variable in lokal radialer Richtung definiert. Die internen Kräfte, die auf die Scheitelpunkte der Kontur wirken sollen, müssen definiert und der Verformungsprozess eingeschränkt werden. Zum besseren Verständnis des Beitrags der internen Kräfte auf die Verformung der Kontur wird eine Situation betrachtet, bei der keinerlei externe Kräfte vorliegen.
Wie aus den Fig. 2 und 3 zu ersehen ist, sind die gewünschten internen Kräfte (Fig. 2) und die Krümmungsvektoren (Fig. 3) sehr eng verknüpft; beide sind Vektoren in lokal radialer Richtung mit der gleichen Ausrichtung. Es wäre jedoch unklug, die internen Kräfte so zu definieren, dass sie proportional zu den lokalen Krümmungsvektoren sind. Der Grund hierfür ist im linken Teil der Fig. 5a, 5b und 5c dargestellt. Jegliche einfache, geschlossene Form, wie sie in Fig. 5a in kartesischer Darstellung gezeigt ist, würde bei nicht existierenden externen Kräften zu der Form 21 verformt, die die minimale lokale Gesamtkrümmung aufweist, d. h. einen Kreis (oder aufgrund der Diskretisierung vielmehr ein symmetrisches Polygon). Dann würde der Verformungsprozess jedoch nicht aufhören, sondern die Scheitelpunkte weiterhin in Richtung des Mittelpunktes der Kontur verschieben. Während dieser letzten Phase schrumpft die Kontur, während sich die lokale Krümmung nicht ändert, was bedeutet, dass die internen Kräfte nicht wie geplant wirken und die lokale Krümmung vermindern. Die Kontur fällt vollständig in einen einzigen Punkt zusammen.
Durch Einführung einer zweiten Zwangskraft auf die Position eines Scheitelpunktes in Bezug auf seine Nachbarn kann dem Schrumpfungsprozess Einhalt geboten werden. Diese zweite Zwangskraft wirkt wie eine elastische Kraft, die den Abstand zwischen benachbarten Scheitelpunkten in gewissen Grenzen hält. Auf Scheitelpunkte, die näher zusammenrücken werden, wirkt eine zunehmende Rückstoßkraft, die an einem gewissen Punkt den Schrumpfungsprozess stoppt. Der Punkt, an dem der Schrumpfungsprozess stoppt, hängt von den Gewichtungen ab, die den beiden internen Zwangskräften zugeordnet sind. Mit anderen Worten: das Gleichgewicht zwischen der internen elastischen Kraft und der internen Kraft zur Minimierung der Krümmung muss optimiert werden.
Zur Vermeidung der Einführung der zweiten - eher künstlichen - Zwangskraft und der damit verbundenen Probleme ist es bei dem vorliegenden erfindungsgemäßen Verfahren erforderlich, die lokale Krümmung ohne Auswirkung auf Teile der Kontur mit konstanter Krümmung zu reduzieren.
Die Fig. 5a, 5b und 5c zeigen auf der linken Seite als kartesische Darstellung außer dem bereits besprochenen symmetrischen Polygon 21 in Fig. 5a einige typische Formen, die in einer diskreten Kontur auftreten können. Fig. 5b zeigt einen Teil 22 einer Kontur mit einem Richtungswechsel über π Radianten, und Fig. 5c zeigt einen Teil 23 einer Kontur mit wechselnder Krümmungsrichtung. Dies zeigt noch einmal die mangelnde Eignung der Verwendung einer zum Krümmungsvektor proportionalen internen Kraft.
Die Form 22 in Fig. 5b macht ebenfalls ein Problem deutlich. Sie bildet einen verlängerten Teil einer Kontur. Würde eine zur lokalen Krümmung proportionale Kraft auf die Scheitelpunkte wirken, würde der verlängerte Teil kürzer als in der Figur dargestellt. Wie auch die Schrumpfung der Form in Fig. 5a würde dies jedoch tatsächlich nicht die lokale Krümmung vermindern, sondern nur den gekrümmten Bereich verschieben.
Die in Fig. 5c dargestellte Form 23 stellt kein Problem dar; sie wurde aufgeführt, weil sie eine typische Situation darstellt, in der eine Reduzierung der lokalen Krümmung erforderlich wäre. Jegliche Lösung für das Schrumpfungsproblem würde immer noch gute Ergebnisse bei dieser Form zeigen.
Auf der rechten Seite der Fig. 5a, 5b und 5c sind die gleichen drei Formen dargestellt, jetzt jedoch in lokalen r,t-Koordinaten, die mit 21', 22' bzw. 23' bezeichnet sind. Die Untersuchung der Krümmungsvektoren in diesem Koordinatensystem, kombiniert mit der Absicht, von diesen Vektoren die internen Kräfte abzuleiten, die den obengenannten Kriterien entsprechen, bietet eine Lösung. Erstens sollten die internen Kräfte fin,i, die auf die Scheitelpunkte Vi wirken, die gleiche (radiale) Richtung wie die Krümmungsvektoren haben. Dies bedeutet, dass die internen Kräfte von den Krümmungsvektoren abgeleitet werden können, indem nur ihre Länge verändert wird. Zweitens sollte die Länge der Vektoren der internen Kräfte für Teile der Kontur mit konstanter Krümmung gleich Null sein, um die lokale Krümmung ohne Auswirkung auf Bereiche mit konstanter Krümmung zu reduzieren. Beide Bedingungen können erfüllt werden, wenn die Reihe von Skalarprodukten (ci· i) entlang der Kontur als diskrete Skalarfunktion angesehen wird und die Faltung dieser Funktion mit einem diskreten Filter ki als. Darstellung der Reihe von Vektorlängen der internen Kräfte fin,i = (ci· i) ki verwendet wird.
Die erste Bedingung kann erfüllt werden, indem i als Richtung von fin,i eingesetzt wird: fin,i fin,i · i . Die zweite Bedingung wird erfüllt, indem geeignete Filterkoeffizienten für ki gewählt werden, bei denen eine Faltung einer Reihe konstanter Werte mit ki Null ergibt. Dies wird mit einem Filter ki erreicht, der ein symmetrischer, diskreter Filter mit einer Gleichstromkomponente gleich Null ist. Eine große Auswahl an Filtern erfüllt diese Bedingung. In seiner einfachsten Form ist dies ein Filter bestehend aus drei Koeffizienten mit den Werten ki = (-¹/&sub2;, 1, -¹/&sub2;) Andere mögliche Filter bieten eine interessante Möglichkeit, das Verhalten der Kontur für spezielle Anwendungen zu optimieren. Es kann insbesondere vorteilhaft sein, ki anpassungsfähig zu machen.
Die Ergebnisse dieses Filters sind in den Fig. 6a, 6b und 6c dargestellt, die auf der linken Seite wiederum die drei typischen Formen 21', 22' und 23' in lokalen r, t- Koordinaten zeigen, wobei nun jedoch die Vektoren der internen Kräfte von den Krümmungsvektoren abgeleitet wurden. Auf der rechten Seite der Figur sind die Formen 21, 22 und 23 und die internen Kräfte in kartesischen Koordinaten dargestellt. Die konstante Krümmung der Form 21 in Fig. 6a bewirkte, dass die internen Kräfte überall gleich Null sind; das Schrumpfungsproblem wurde somit gelöst. Der Richtungswechsel über π Radianten der Form 22 in Fig. 6b ist auf eine Art verformt, die natürlicher erscheint. Der verlängerte Konturteil wird nicht nur kürzer, sondern auch breiter, wie es von einer Reduzierung der Krümmung erwartet würde. Die in Fig. 6c gezeigte wechselnde Krümmung 23 wird immer noch effektiv vermindert, da die Wirkung der Faltung mit ki auf ein reines alternierendes Signal auf die Multiplikation mit einer Konstanten hinausläuft. Infolgedessen erzeugten die oben definierten internen Kräfte fin,i die gewünschte Verformungswirkung auf die Kontur, ohne dass externe Kräfte vorliegen.
Zur Schaffung einer treibenden Kraft für die Verformung der Kontur wird eine externe Verteilung der potentiellen Energie angenommen, die die Energie oder Stärke eines Bildmerkmals oder einer Kombination von Bildmerkmalen darstellt. Die Auswahl geeigneter Bildmerkmale für spezielle Anwendungen ist einwichtiges Thema, aber nicht Teil der Erfindung. Im Folgenden wird das Verhalten der Kontur mit Hilfe einfacher Bildmerkmale, wie dem Pixel- oder Voxel-Grauwert selbst und der Länge des Grauwertgradienten, demonstriert. Falls eine Kontur beispielsweise einem maximalen Gradientenpfad durch das Bildfolgen soll, könnte die Gradientenlänge als Bildmerkmal verwendet und eine Energieverteilung definiert werden, die für hohe Werte dieses Merkmals hoch ist. Ein maximaler Gradientenpfad wird dann durch eine Erhebung in dieser Energieverteilung dargestellt. Der Verformungsprozess wird derart ausgeführt, dass er einem natürlichen Verhalten nach versucht, die Scheitelpunkte in lokale Minima der Energieverteilung zu ziehen. Für die Kontur als Ganzes bedeutet dies, dass sie schließlich einem Pfad niedriger Energie oder einem Tal durch die "Merkmalsenergie-Landschaft" folgen wird. Soll die Kontur, wie in diesem Beispiel, einer Erhebung anstelle eines Tals folgen, kann dies durch Inversion der Energieverteilung erfolgen. Die resultierende Verteilung der potentiellen Energie wird Eim genannt. Das einen Gegenstand in Richtung niedrigerer Energie ziehende Kräftefeld kann durch das folgende, einfache Verhältnis beschrieben werden: fim = - Eim.
Wirkt diese Kraft auf die Scheitelpunkte einer Kontur in einer Situation, in der keine internen Kräfte existieren, bewirkt dies, dass die Kontur zum Schluss lokale Energieminima verbindet und einem Tal durch die externe Energieverteilung folgt. Wird jedoch das oben beschriebene Kräftefeld angelegt, besteht das Problem, dass die auf den Scheitelpunkt Vi wirkende Kraft fim im Allgemeinen eine Komponente entlang dem Pfad der Kontur (eine lokale Tangentialkomponente) aufweisen wird. Diese Tangetialkomponente kann wesentlich oder sogar dominant sein: Wenn keine Einschränkungen für die Krümmung der Kontur (beispielsweise bei fehlenden internen Kräften) bestehen würden, würde die Kontur zum Schluss tatsächlich durch die lokalen Minima der externen Energieverteilung verlaufen; in diesem Fall wäre das Kräftefeld lokal entlang dem Pfad der Kontur gerichtet! Das Ergebnis dieser lokalen Tangentialkomponente besteht darin, dass Scheitelpunkte entlang der Kontur verschoben werden und Ansammlungen an lokalen Minima der externen Energieverteilung bilden, was natürlich ein sehr unerwünschter Effekt wäre.
Es wird eine elastische Kraft als zweite interne Kraft eingeführt, um den Abstand zwischen benachbarten Scheitelpunkten in Grenzen zu halten, wobei angenommen wird, dass eine derartige Kraft eine effektive Antwort auf das Problem der Ansammlungen ist. In dieser Situation müsste die Stärke der elastischen Kraft lokal auf die Stärke der externen Kraft fim,Vi an der Position des Scheitelpunkts Vi abgestimmt werden. Diese externe Kraft variiert nicht nur im Bereich der Bildmatrix, sondern auch von Bild zu Bild, und sie hängt von vielen Parametern ab, die sowohl mit der Datenerfassung als auch der Verarbeitung der erfassten Daten verknüpft sind, wie beispielsweise dem verwendeten Algorithmus zur Merkmalsextraktion. Eine sorgfältige Abstimmung der internen, elastischen Kraft ist wichtig: Ist die elastische Kraft zu schwach, kann dies zum Schrumpfen der Kontur aufgrund interner Krümmungskräfte oder zur Ansammlung von Scheitelpunkten aufgrund externer Kräfte führen. Ist die elastische Kraft zu stark, so kann sie den Verformungsprozess der Kontur behindern, da die Scheitelpunkte während der Verformung Bewegungsfreiheit haben müssen, um den Abstand zu ihren Nachbarn zu verändern. Daraus folgt, dass die richtige Abstimmung sehr wichtig, im Allgemeinen aber nicht möglich ist. Die interne, elastische Kraft kann nicht lokal auf die externen Kräfte fim,Vi und gleichzeitig richtig auf die internen Kräfte fin,i abgestimmt werden.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird dieses Problem zusammen mit dem oben erläuterten Problem des Schrumpfens gelöst. Die Verschiebung eines Scheitelpunktes entlang dem Pfad der Kontur trägt in keinerlei Weise zur Verformung bei. Lediglich die lokale Radialkomponente von fim,Vi wird zum Verschieben der Scheitelpunkte der Kontur verwendet. Wird die lokale Radialkomponente fim,Vi mit fim,ri bezeichnet, ergibt sich ihre Länge aus dem Skalarprodukt von fim,Vi und i : fim,ri = (fim,Vi· i) i. Dies ist in Fig. 7 dargestellt, wo die lokalen Radialkräfte fim,ri und fin,i gezeigt werden, die eine resultierende treibende Kraft auf die Scheitelpunkte der Kontur liefern, die ausschließlich für die Verformung der Kontur verantwortlich ist, ohne Scheitelpunkte entlang dem Pfad der Kontur zu verschieben.
Für den Benutzer von dynamischen Konturmodellierungswerkzeugen ist die Steuermöglichkeit des Konturgebungsprozesses ein wichtiger Aspekt. Normalerweise eignen sich reelle Bilder selten für die vollautomatische Konturgebung mit zufriedenstellender Qualität. Zur Definition von Gegenständen kann eine Benutzerführung wünschenswert sein. Ferner kann der von der Kontur erreichte Zustand minimaler Energie oft einer von einer Gruppe möglicher lokaler Minima sein, und den Bediener sollte dann die Möglichkeit haben, die Kontur von einem lokalen Minimum in ein anderes zu schieben. Daher kann zu dem vorliegenden Verfahren wie oben beschrieben eine Möglichkeit geschaffen werden, interaktiv eine benutzerdefinierte, externe Energieverteilung Euser zu schaffen und zu verändern, die zu der berechneten Energieverteilung der Bildmerkmale Eim addiert wird, um eine kombinierte externe Energieverteilung Eex zu bilden. Die benutzerdefinierte Verteilung ermöglicht es dem Bediener, zusätzliche Erhebungen und Täler in der "Energielandschaft" zu schaffen, um die Kontur lokal zu zwingen, einem bestimmten Pfad zu folgen. Sind diese beiden externen Energieverteilungen einmal kombiniert, entspricht die Situation vollständig der obigen Situation, und die Berechnung der resultierenden externen Kraft fex,ri, die auf einen Scheitelpunkt Vi der Kontur wirkt, ergibt: fex,ri = (fex,Vi· i) i, wobei fex - (Eim + Euser).
Mit diesen in dem Verfahren verwendeten Definitionen der internen und externen Kräfte wird die Dynamik des Verformungsprozesses gemäß dem Verfahren beschrieben.
Der Abstand zwischen einem Scheitelpunkt und seinen Nachbarn bestimmt die Auflösung der Kontur; Einzelheiten der externen Energieverteilung der Bildmerkmale, die klein genug sind, können durch die Zwischenräume zwischen den Scheitelpunkten hindurchgehen, ohne einen bedeutenden Einfluss auf die endgültige Form der Kontur zu haben. Aufgrund der Verformung der Kontur ändert sich der Abstand zwischen den Scheitelpunkten ständig. Dies kann lokale Schwankungen sowie globale Veränderungen der Auflösung der Kontur nach sich ziehen. Beides ist zwar nicht wünschenswert, leichte lokale Schwankungen der Auflösung sind jedoch unvermeidbar, da ein Verformungsprozess nur möglich ist, wenn sich die Scheitelpunkte frei in Bezug auf ihre Nachbarn bewegen können. Aus diesem Grund werden die Schwankungen in gewissen Grenzen gehalten, indem die Kontur periodisch entlang ihrem Pfad wiederholt abgetastet wird. Bei lokalen r, t- Koordinaten wird dies in eine wiederholte Abtastung entlang der t-Achse umgesetzt.
Die auf einen Scheitelpunkt wirkende Gesamtkraft fi ist eine gewichtete Kombination externer und interner Kräfte: fi = wex fex,ri + win fin,i. Die Gewichtungsfaktoren wex und win können für jede Anwendung Standardwerte haben, jedoch eine Änderung durch den Bediener ermöglichen. Legt man besonderen Wert auf externe Kräfte, wird die Kontur den extrahierten Bildmerkmalen genauer folgen; legt man besonderen Wert auf interne Kräfte, wird der Pfad der Kontur geglättet. Das Einwirkender Kräfte auf einen Scheitelpunkt Vi bewirkt, dass dieser Scheitelpunkt sich zu bewegen beginnt und seine Position pi ändert. Dieser Positionsvektor beschreibt zusammen mit den Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren vi und ai des Scheitelpunkts den dynamischen Zustand eines Scheitelpunktes. Ein Scheitelpunkt hört erst auf, sich zu bewegen, wenn sowohl vi = 0 als auch ai = 0. Der Verformungsprozess einer Kontur ist erst abgeschlossen, wenn die Bedingung vi = ai = 0 von allen ihren Scheitelpunkten erfüllt ist. Es kann im Prinzip sehr lange dauern, bevor die Kontur zur Ruhe kommt, oder die Kontur kann sogar zwischen zwei Zuständen weiter schwingen, die beide ein lokales Energieminimum darstellen. Zur Vermeidung eines derartigen Verhalten wird eine dritte Komponente zu der auf den Scheitelpunkt Vi wirkenden Kraft hinzugefügt, nämlich eine Dämpfungskraft, die proportional zur Geschwindigkeit des Scheitelpunktes ist: vi : fi = wex,fex,ri + win fin,i + Wdamp vi. Der Gewichtungsfaktor wdamp ist negativ und bestimmt den Grad der Dämpfung. Schon ein kleiner Dämpfungsfaktor reicht aus, um die Stabilität des Verformungsprozesses sicherzustellen.
Bei einem Ausführungsbeispiel wird der tatsächliche Verformungsprozess als sogenannter numerischer Zeitintegrationsprozess ausgeführt, bei dem der komplette Zustand der Kontur als eine Reihe diskreter Positionen in der Zeit berechnet. Beschreibt das Argument t den Zustand der Kontur an einem gewissen Zeitpunkt t und t+Δt die Situation zu einem um Δt späteren Zeitpunkt, dann kann der Verformungsprozess während der inkrementellen Zeit Δt durch das folgende Differenzschema beschrieben werden:
pi(t + Δt) = pi(t) + viΔt;
vi(t + Δt) = vi(t) + ai(t)Δt;
ai(t + Δt) = fi(t + Δt)/mi .
Der Wert von fi(t + Δt) wird wie oben beschrieben berechnet. Der Wert mi würde in einem physikalischen Zusammenhang die "Masse" des Scheitelpunktes Vi darstellen. Bei einem Prototyp des Verfahrens wird nicht die Möglichkeit genutzt, den Scheitelpunkten der Kontur unterschiedliche Massewerte zuzuordnen. Indem die gleiche Masse für alle Scheitelpunkte angenommen wird, wird mi auf einen konstanten Skalierfaktor reduziert. Bei dem Ausführungsbeispiel wurde die Vorgehensweise weiter vereinfacht, indem dem Zeitintervall Δt ein Wert von Eins gegeben wurde.
Eine für offene Konturen verfügbare Option ist ein Wachstumsprozess, der Scheitelpunkte zu einem oder beiden offenen Enden der Kontur hinzufügt. Durch Integration dieses Wachstums mit der Verformung der Kontur erzielt man ein effizientes Nachführverfahren. Hinzugefügte Scheitelpunkte werden durch Extrapolation in Richtung des letzten (oder ersten) Randsegments angeordnet, das gleichzeitig durch den Verformungsprozess kontinuierlich neu angeordnet wird. Es kann auch eine automatische Schließoption hinzugefügt werden, so dass beide Enden einer offenen Kontur automatisch verbunden werden, wenn der Abstand zwischen ihnen kleiner als ein gewisser Schwellenwert wird.
Bei einem ausgeführten Prototyp kann der Benutzer interaktiv einen Parameter ldes, die gewünschte Länge für die Randsegmente der Kontur, steuern. Auf diese Weise kann die Auflösung der Kontur gewählt werden. Ein Standardwert für ldes kann durch Normalisierung von ldes mit dem internen Maßstab des Bildes berechnet werden. Dies bedeutet, dass ldes zunimmt, wenn das Bild mit einem gröberen Maßstab betrachtet wird. Von ldes werden zwei weitere Werte lmin und lmax abgeleitet, die den minimalen und den maximalen Abstand darstellen, der zwischen benachbarten Scheitelpunkten zulässig ist.
Bei dem Prototyp wird die wiederholte Abtastung in zwei Durchgängen durchgeführt: Bei dem ersten Durchgang wird entlang der gesamten Kontur überprüft, ob irgendeine Randlänge kürzer als die minimale Länge lmin geworden ist. Wird ein derartiges Randsegment gefunden, so wird dieses Segment aus der Kontur herausgenommen, indem die beiden Scheitelpunkte an den beiden Enden dieses Segments durch einen einzigen Scheitelpunkt an einer genau zwischen den ersetzten Scheitelpunkten liegenden Position ersetzt werden. Dies ist in Fig. 8a dargestellt, die zwei dicht beieinander liegende Scheitelpunkte Vi und Vi+1 zeigt, die durch einen einzigen Scheitelpunkt Vj ersetzt werden. Bei dem zweiten Durchgang wird wiederum entlang der gesamten Kontur, jedoch jetzt nach Segmenten mit einer größeren Länge als die maximale Länge lmax gesucht. In diesem Fall wird ein derartiges Randsegment in zwei kürzere Segmente mit gleicher Länge unterteilt, wie es in Fig. 8b dargestellt ist. In dieser Figur wird ein Scheitelpunkt Vj+1 auf halber Strecke zwischen den Scheitelpunkten Vi und Vi+1 eingefügt, wobei der letztere Scheitelpunkt die neue Bezeichnung Vi+2 erhalten muss. Die Werte von lmin und lmax werden von der Länge ldes abgeleitet. Das Verhältnis zwischen diesen Parametern wird dadurch eingeschränkt, dass es kein Schwingverhalten zulässt, wobei Scheitelpunkte wiederholt bei einem Abtastvorgang entfernt und beim nächsten wieder eingefügt werden. Dies führt zu der Anforderung, dass lax > 2lmin. Bei dem ausgeführten Prototyp wurde lmin auf ¹/&sub2; ldes und lmax auf 3lmin gesetzt, und es wurden zufriedenstellende Ergebnisse erzielt.
Wird ein Scheitelpunkte in der Kontur platziert, wird ihm auch eine Geschwindigkeit vi und eine Beschleunigung ai zugeordnet, die durch die Mittelwertbildung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der beiden Scheitelpunkte, die ersetzt wurden (Fig. 8a) oder zwischen denen ein Scheitelpunkt eingefügt wurde (Fig. 8b), erzielt; dies ist erforderlich, um die Kontinuität in der dynamischen Situation aufrechtzuerhalten.
Ein ausgeführter Prototyp des beschriebenen Verfahrens wurde bei klinischen Bildern, insbesondere bei einem typischen klinischen, intravaskulären Ultraschallbild, eingesetzt. Das Bild stellte einen Querschnitt durch ein Blutgefäß dar, das mit einer vollen Drehung um 2π Radianten von einem an der Spitze eines Katheters montierten Wandler abgetastet wurde. Ein derartiges Bild beinhaltet eine Anzahl mehr oder weniger elliptischer Formen, die die schichtförmige Struktur der Gefäßwand darstellen. Einige dieser elliptischen Formen erscheinen als helle Erhebungen und andere als dunkle Täler. Der Bereich innerhalb des Gefäßes war teilweise blockiert. Der verbliebene offene Bereich war als dunkler Bereich sichtbar. Sowohl die hellen Erhebungen als auch die dunklen Täler und auch der Rand des offenen Bereichs sind aus klinischer Sicht interessant.
Es existiert eine Anzahl von Gründen dafür, dass es sehr schwierig - wenn nicht unmöglich - wäre, die gewünschten Konturen aus einem derartigen Bild mit Hilfe herkömmlicher (lokaler) Randextraktionsverfahren zu extrahieren. Üblicherweise ist der Rauschabstand in Ultraschallbildern sehr gering, und große Teile des Bildes sind durch Schatten verdunkelt. Eine zusätzliche Schwierigkeit entsteht durch das Vorhandensein des Katheters (das im unteren Teil des offenen Bereichs die Gefäßwand berührt) und durch überlagerte, künstliche Markierungen zur Abstandsmessung. Das erfindungsgemäße Verfahren zeigte einen guten Erfolg bei der Bestimmung der Konturen, die sowohl die hellen und dunklen elliptischen Formen in der Gefäßwand als auch den Rand des offenen Bereichs innerhalb des Gefäßes beschreiben.
Für die hellen Erhebungen wurde der umgekehrte Pixel-Grauwert als Energieverteilung des Bildmerkmals verwendet, um es dem Verfahren zu ermöglichen, die Kontur den Tälern folgen zu lassen. Für die dunklen Täler können die Pixel-Grauwerte selbst verwendet werden.
Bei der entlang des Randes des offenen Bereichs innerhalb des Blutgefäßes zu bestimmenden Kontur wurde der gewünschte Pfad dieser Kontur so positioniert, dass er zwischen dunklen und hellen Bildbereichen lag, so dass die Kontur einem Pfad mit maximalem Grauwertgradienten folgte. Da die Kontur in der eingesetzten Ausführung des Verfahrens Tälern durch die externe Bildmerkmalverteilung folgt, ist die reziproke Länge des Grauwertgradienten als Energieverteilung des Bildmerkmals geeignet. Bei einer derartigen Verteilung erscheinen Teile des Randes des offenen Bereichs als Täler, die jedoch keine geschlossene Form bilden. Es zeigte sich, dass die durch das Verfahren gefundene Kontur und das Originalbild eine genaue Bestimmung des Randes des offenen Bereichs waren.
Es stellt sich heraus, dass die benutzerdefinierte Anfangskontur eine sehr geringe Auflösung haben kann, ohne den Prozess der Konturbestimmung zu gefährden. Die anfängliche Auflösung wird durch die in den Verformungsprozess integrierte wiederholte Abtastung automatisch und schnell erhöht, bis sie einen Grad erreicht, hat, der über den Parameter ldes festgelegt wurde. Dies geschieht nach nur wenigen Verformungsschritten, und danach hält der wiederholte Abtastvorgang die Auflösung auf dem gewünschten Grad. Infolgedessen kann der Aufwand an Interaktion durch den Benutzer bei der Bestimmung einer Anfangskontur sehr gering sein. Er kann sogar noch weiter reduziert werden, indem die Möglichkeit genutzt wird, eine offene Kontur als Anfangskontur zu schaffen und sie wachsen zu lassen, indem sie ihren eigenen Pfad findet.
Falls mehrere Konturen in mehr oder weniger ähnlichen Bildern bestimmt werden müssen, kann das Eingreifen des Benutzers dadurch reduziert werden, dass er die resultierende Kontur eines Bildes als Anfangskontur für ein nächstes Bild verwendet. Dies geschieht beispielsweise bei durch MRT oder CT erzeugten Bildern, bei denen ein Volumen eines Patienten abgetastet wird, und die Ergebnisse werden als eine Vielzahl zweidimensionaler Bilder vorgelegt, wobei jedes Bild eine Schicht des Volumens darstellt.
In Fig. 9 ist eine Workstation 50 skizziert, in der die vorliegende Erfindung angewendet wird. Die Workstation 50 umfasst einen Bildschirm 51 zum Anzeigen von Bildern, einen Speicher 52 und Rechenmittel 53. Die Workstation umfasst ferner ein Eingabegerät 54 zum Eingeben von Daten, die ein Bild darstellen, in dem Konturen zu bestimmen sind. Ein derartiges Eingabegerät ist beispielsweise ein Lesegerät für Magnetplatten, optische Platten oder Magnetbänder. Es kann auch ein Verbindungsglied zu einem zentralen Datenspeicher oder zu einem Gerät sein, das Bilddaten erzeugt, beispielsweise ein Ultraschallgerät, ein CT-Scanner oder ein MRT-System. Die Workstation kann sogar einen Bestandteil eines derartigen Gerätes sein und es dem Benutzer ermöglichen, Konturen in erzeugten Bildern zu bestimmen und die erzielten Ergebnisse dazu zu verwenden, zu bestimmen, welche weiteren Bilddaten ermittelt werden sollten. Eine Bedienungskonsole 55, beispielsweise eine Tastatur, ermöglicht es dem Benutzer, Befehle an die Workstation einzugeben. Es kann ferner ein Zeigegerät 56, beispielsweise ein Lichtstift, eine Rollkugel oder eine Maus, existieren, um auf spezielle Stellen zu zeigen und eine Anfangskontur zu bestimmen. Zusätzliche Geräte können an die Workstation angeschlossen werden, wie beispielsweise ein Gerät 57, das eine Hardcopy des auf dem Bildschirm sichtbaren Bildes liefert, oder ein Speicher 58 zum Speichern von erhaltenen Bildern und Konturdaten zum späteren Abruf.
In der Workstation werden Daten von dem Eingabegerät 54 gelesen und im Speicher 52 gespeichert. Die Daten stellen einen Parameter mit einer Schwankung in einem Raum dar, in dem Konturen bestimmt werden müssen. Die Parameterdaten werden normalerweise als eine Anzahl von Werten angegeben, wobei jeder Wert den Parameterwert angibt, wie er in einem kleinen Element (Pixel oder Voxel) des untersuchten Raumes bestimmt wird.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung einer Kontur (10) eines Gegenstandes in einem Raum mit Dichteschwankungen, wobei die Dichteschwankungen den Gegenstand darstellen, das folgendes umfasst:

- Definieren einer Vielzahl von Anfangsscheitelpunkten (11, 12, 13) auf einer Kernelemente- Kontur, wobei die genannten Scheitelpunkte durch Ränder (14, 15, 16) mit benachbarten Scheitelpunkten verbunden sind;

- ausgehend von der Kernelemente-Kontur Ableiten einer dynamischen Kontur, die ihre Form verändert;

- Definieren einer Energiefunktion, die einen internen Anteil, der eine Funktion der Krümmung der dynamischen Kontur an jedem der Scheitelpunkte ist, und einen externen Anteil enthält, der durch die Dichteschwankung an der Position jedes der genannten Scheitelpunkte bestimmt wird;

- Bestimmen einer endgültigen Kontur durch ständiges Ändern der Position der Scheitelpunkte, bis die Energiefunktion ein Minimum erreicht,

dadurch gekennzeichnet, dass für jeden der Scheitelpunkte

- der interne Anteil der Energiefunktion von dem Winkel zwischen den den entsprechenden Scheitelpunkt mit den benachbarten Scheitelpunkten verbindenden Rändern abhängt und dass

- der externe Anteil der Energiefunktion mit den Dichteschwankungen entlang einer Richtung verknüpft ist, die den gleichen Winkel zu jedem der den entsprechenden Scheitelpunkt mit den benachbarten Scheitelpunkten verbindenden Ränder hat.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der interne Energieanteil von der Winkeldifferenz der Ränder an einer Reihe benachbarter Scheitelpunkte abgeleitet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der interne Energieanteil durch Faltung der genannten Winkeldifferenz mittels eines symmetrischen, diskreten Filters mit einer Nullfrequenzkomponente gleich Null erzielt wird.

4. Verfahren nach den Ansprüchen 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Kernelemente-Kontur offen ist.

5. Verfahren nach den Ansprüchen 1, 2, 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass im Fall, dass während der Minimierung der Energiefunktion eine Randlänge einen ersten vorher festgelegten Schwellenwert überschreitet, der Rand durch einen zusätzlichen Scheitelpunkt und verbindende Ränder ersetzt wird.

6. Verfahren nach den Ansprüchen 1, 2, 3, 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass im Fall, dass während der Minimierung der Energiefunktion eine Randlänge einen zweiten vorher festgelegten Schwellenwert unterschreitet, der Rand und die mit ihm verbundenen Scheitelpunkte durch einen einzigen Scheitelpunkt ersetzt werden.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet dass eine benutzerdefinierte Energieverteilung zu dem externen Anteil der Energiefunktion hinzugefügt wird.

8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet dass erstens eine Kontur in einem ersten Raum bestimmt wird und zweitens eine Kontur in einem zweiten Raum bestimmt wird, die eine Dichteschwankung mit den gleichen Merkmalen wie die Dichteschwankung im ersten Raum aufweist, wodurch die Kernelemente-Kontur im zweiten Raum durch die Übertragung der in dem ersten Raum erhaltenen, endgültigen Kontur definiert wird.

9. Anordnung (50) zum Bestimmen einer Kontur eines Gegenstandes in einem Raum, in dem ein gegebener Parameter einen Wert hat, der in dem genannten Raum variiert, wobei der Parameter den Gegenstand darstellt und die Anordnung folgendes umfasst:

- einen Speicher (52) zum Speichern von Parameterwerten in dem genannten Raum in Form einer Matrix aus Pixelwerten;

- eine Anzeige (51) mit einer zweidimensionalen Matrix aus Pixeln;

- Zeigemittel zum Anzeigen von anfänglichen Scheitelpunktpositionen zur Definition einer Kernelemente-Kontur;

- Rechenmittel (53), die Zugriff auf den genannten Speicher (52) und die genannten Scheitelpunktpositionen haben, wobei die genannten Rechenmittel so ausgelegt sind, dass sie

- ausgehend von der Kernelemente-Kontur eine dynamische Kontur ableiten, die ihre Form verändert;

- eine Energiefunktion evaluieren, die einen internen Anteil, der eine Funktion der lokalen Krümmung der dynamischen Kontur an jedem der Scheitelpunkte ist, und einen externen Anteil enthält, der durch die Dichteschwankung an der Position jedes der genannten Scheitelpunkte bestimmt wird;

- die genannten Rechenmittel ferner so ausgelegt sind, dass sie

- eine endgültige Kontur bestimmen, indem sie kontinuierlich die Position der Scheitelpunkte verändert, bis die Energiefunktion ein Minimum erreicht, wobei die genannte Anordnung dadurch gekennzeichnet ist, dass

- für jeden der Scheitelpunkte der interne Anteil der Energiefunktion von dem Winkel zwischen den den entsprechenden Scheitelpunkt mit den benachbarten Scheitelpunkten verbindenden Rändern abhängt und dass