DE60302443T2

DE60302443T2 - Verfahren zur blindtrennung von signalen

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Publication number: DE60302443T2
Application number: DE60302443T
Authority: DE
Inventors: Paul Daniel Baxter; John Graham Mcwhirter
Original assignee: Qinetiq Ltd
Current assignee: Qinetiq Ltd
Priority date: 2002-02-27
Filing date: 2003-02-14
Publication date: 2006-08-03
Anticipated expiration: 2023-02-15
Also published as: GB0204548D0; EP1479163A2; US7765089B2; AU2003208412A8; WO2003073612A3; JP4268524B2; US20050105644A1; AU2003208412A1; JP2005518572A; DE60302443D1; ATE311038T1; EP1479163B1; WO2003073612A2

Description

Diese Erfindung betrifft die Blindtrennung von Signalen; insbesondere betrifft sie die Blindsignaltrennung von Signalen, die Faltungsmischen unterzogen wurden, und ein Verfahren, eine Vorrichtung und ein Computerprogramm zum Implementieren desselben.
Die Blindtrennung von Signalen ist bekannt: es handelt sich um eine Form von Signalverarbeitung, die durch eine Software implementiert wird, die auf einem Computersystem läuft und Daten von Sensoren nach der Umwandlung von der analogen Form in die digitale Form annimmt. Der Ausdruck "blind" gibt an, dass keine anderen Annahmen über die Signaleigenschaften oder Prozesse gemacht werden, die Signalgemische bilden, als eine Annahme, dass Signale in einem Gemisch vor dem Mischen statistisch unabhängig waren. Es gibt viele Verfahren zum Trennen von Signalen voneinander, die auf der Vorkenntnis der Signaleigenschaften beruhen. Die Vorkenntnis könnte eine Ankunftsrichtung, eine Frequenz, eine Wellenform, eine Zeitsteuerung, eine Amplitudenmodulation usw. eines Signals sein. Die Blindtrennung von Signalen erfordert jedoch nur, dass die Signale statistisch unabhängig sind, eine realistische Hypothese, die gewöhnlich in realen Szenarios gilt: ein Satz von Signalen ist statistisch unabhängig, wenn Informationen über eines seiner Signale aus den anderen nicht erhalten werden können; und Informationen über eine Teilmenge der Signale aus der Kenntnis der Werte von anderen Signalen im Satz nicht abgeleitet werden können.
Zwei weitere Annahmen werden normalerweise bei der Blindtrennung von Signalen gemacht, Stationärität und Linearität, und diese Annahmen werden auch in Verbindung mit der vorliegenden Erfindung gemacht. Stationärität bedeutet, dass Signale und Kanäle, in denen sie sich mischen, sich über ein Zeitintervall, während dessen gemischte Signale abgetastet werden, nicht ändern. Linearität bedeutet, dass Gemische von Signalen, die von Sensoren empfangen werden, lineare Kombinationen dieser Signale sind. Kompliziertere Kombinationen, die sich durch Signalprodukte und Quadrate und Potenzen höherer Ordnung von Signalen auszeichnen, werden nicht berücksichtigt.
Das Ziel der Blindtrennung von Signalen besteht darin, Signale so zurückzugewinnen, wie sie vor dem Mischen waren, d. h. ursprüngliche Signale. Das Verfahren ist auch als unabhängige Komponentenanalyse (ICA) bekannt, die für die Zwecke dieser Patentbeschreibung als synonym mit der Blindtrennung von Signalen behandelt wird. Da das Ziel darin besteht, gemischte Signale voneinander zu trennen, wird die Blindtrennung von Signalen manchmal als "Entmischen" bezeichnet.
Ein einfaches Beispiel einer Anwendung der Blindtrennung von Signalen beinhaltet zwei Lautsprecher, die zu zwei Empfangsmikrophonen senden. Die Mikrophone empfangen und erzeugen Gemische von Signalen von beiden Lautsprechern, aber die Gemische unterscheiden sich, da die Wege von den Lautsprechern zu den Empfängern unterschiedlich sind. Im Fall, dass beide Lautsprecher Sprachsignale senden, ist es schwierig oder sogar unmöglich, die Ausgabe eines Empfängers allein verständlich zu machen.
Ein ähnliches Problem kann bei der Trennung von Gleichkanal-Funksignalen, die von HF-Empfängern empfangen werden, die Maschinenschwingungssignale trennen, die durch Beschleunigungsmesser gemessen werden, oder sogar beim Auffinden von zugrundliegenden Faktoren bei Börsenmarktschlusskursen festgestellt werden. In allen diesen Situationen können verschiedene Signale, die die Sensoren ansteuern, oder im letzten Beispiel verschiedene variierende Faktoren, die sich auf Preise auswirken, vorliegen.
Die statistische Unabhängigkeit kann als Fähigkeit, die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von gemischten Signalen in ein Produkt der individuellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Signale zu zerlegen, ausgedrückt werden. Die einfachste Form des Problems der Blindtrennung von Signalen wird als Problem des sofortigen Mischens bezeichnet: hier kann die Laufzeitverzögerung zwischen jedem Signal und jedem von einem Satz von Sensoren als einfache Phasenverschiebung dargestellt werden, die auf dieselben Zeitabtastwerte dieses Signals angewendet wird.
Viele verschiedenen Algorithmen zum Lösen des Problems des sofortigen Mischens (nachstehend "sofortige Algorithmen") sind in der Literatur zu finden. Einige der besser bekannten sofortigen Algorithmen werden als JADE, SOBI, BLISS und schneller ICA bezeichnet und sind wie in den nachstehenden Bezugsquellen definiert:

"JADE": J F Cardoso und A Souloumiac, "Blind Beamforming for non-Gaussian signals", IEE proceedings-F Band 140, Nr. 6, Dezember 1993;
"SOBI": A. Belouchrani, K Abed-Meraimm, J Cardoso und E Moulines, "A Blind Source Separation Technique Using Second Order Statistics", IEEE transactions on signal processing, Band 45, Nr. 2, Februar 1997;
"BLISS": I.J. Clarke, "Direct Exploitation of Non-Gaussianity as a Discriminant" EUSIPCO 1998, September 1998; und
"Fast ICA ": A. Hyvarinen, E. Oja, "A Fast Fixed-Point Algorithm for Independent Component Analysis", Neural Computation 9, P1483-1492, 1997.

Diese sofortigen Algorithmen weisen eine Zwei-Schritt-Struktur (obwohl dies nicht wesentlich ist) mit einem Entkorrelationsschritt zweiter Ordnung, gefolgt von einem Einheitsdrehschritt, auf. Der Entkorrelationsschritt zweiter Ordnung soll eine Unabhängigkeit zweiter Ordnung auferlegen und der Einheitsdrehschritt soll eine Unabhängigkeit höherer Ordnung auferlegen, während die Unabhängigkeit zweiter Ordnung unbeeinflusst gelassen wird.
Der Entkorrelationsschritt zweiter Ordnung besteht aus dem Entkorrelieren und Normieren von Signalen. Die Entkorrelation ist der Prozess des Entfernens aller Korrelationen oder Ähnlichkeiten zwischen Signalpaaren in einem Satz von Signalen, wobei die Korrelation mathematisch als Integral des Produkts der Signale über die Zeit definiert ist. Die Normierung ist der Prozess dessen, dass Signale in einem Satz von Signalen dazu gebracht werden, dass sie denselben Leistungspegel besitzen.
Die Kombination der Entkorrelation und Normierung stellt eine statistische Unabhängigkeit zweiter Ordnung her. Danach werden die Signale einer Drehung unterzogen. Indem sie gemischt werden, werden die Signale einem Prozess (dessen Effekte entfernt werden müs sen, um sie zu trennen) unterzogen, der eine komplizierte Kombination aus Drehung, Dehnung und Scherung ist. Die Entkorrelation entfernt die Dehnungs- und Scherungseffekte, so dass nur eine Drehung angewendet werden muss, um die Signale zu trennen. Die Drehung kann keine Scherung oder Dehnung anwenden und kann folglich der Entkorrelation nicht entgegenwirken.
Manchmal ist es unmöglich, eine Drehung zu finden, die geeignet ist: z. B. impliziert für zwei gemischte Signale mit jeweils einer Gaußschen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion die Unabhängigkeit zweiter Ordnung eine totale Unabhängigkeit. Dies liegt daran, dass Gaußsche Verteilungen keine Abhängigkeiten über der zweiten Ordnung entstehen lassen. Folglich weisen zwei unabhängige Signale mit Gaußschen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen eine Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auf, die eine totale Rotationssymmetrie aufweist und die folglich durch die Drehung um einen beliebigen Winkel vollständig unverändert ist.
Der Schritt zweiter oder höherer Ordnung der sofortigen Algorithmen des Standes der Technik sucht daher nach einer Drehung, die durch eine Einheitsmatrix implementiert wird, die die Unabhängigkeit höherer Ordnung für die Signale wiederherstellt.
In einer Bezugsquelle (Vordruck, erhältlich von http:mns.brain.riken.go.jp/~akuzawa/publ/html) mit dem Titel "Extended Quasi-Newton Method for the ICA", schlägt T. Akuzawa einen Algorithmus vor, der keine Entkorrelation verwendet. Statt dessen wird eine Gradientenabfallmethode vorgeschlagen, um ein Abhängigkeitsmaß vierter Ordnung zu minimieren. A. Yeredor vermeidet in "Approximate Joint Diagonalisation using Non-Orthogonal Matrices", Proc ICA2000, S. 33-38, Helsinki, Finnland, Juni 2000, auch die Entkorrelation, aber verwendet ein Verfahren, das ein Maß auf der Basis von Abhängigkeiten sowohl zweiter als auch vierter Ordnung minimiert. Dies ermöglicht, dass Korrelationen genauso wie Abhängigkeiten vierter Ordnung behandelt werden.
P. Comon offenbart in "Independent Component Analysis", A new concept?", Signal Processing 36, S. 287-314, 1994, eine Lösung in geschlossener Form unter Verwendung einer Entkorrelation. Comon versucht, durch wiederholtes Durchlaufen von 2-Mal-2-Teilblöcken mit vier Elementen der Einheitsmatrix die ganze Einheitsmatrix auf einmal zu finden. Sein Ziel besteht darin, ein Unabhängigkeitsmaß vierter Ordnung zu maximieren. In "Blind Beamforming for non-Gaussian signals", IEE proceedings-F Band 140, Nr. 6, Dezember 1993, offenbaren J F Cardoso und A Souloumiac die Erzeugung eines Algorithmus, der als "JADE" bezeichnet wird. JADE ist ähnlich zum Algorithmus von Comon, weist jedoch eine höhere Geschwindigkeit gegenüber der Verwendung der Verbund-Näherungsdiagonalisierung auf.
Belouchrani et al. offenbarten die Modifikation des JADE-Algorithmus, um den SOBI-Algorithmus zu erzeugen, in "A Blind Source Separation Technique Using Second Order Statistics", IEEE transactions on signal processing, Band 45, Nr. 2, Februar 1997. Der SOBI-Algorithmus unterscheidet sich vom JADE-Algorithmus nur in seiner Zielfunktion, die ein Unabhängigkeitsmaß zweiter Ordnung ist, das maximiert werden muss. Er weist auch die Geschwindigkeitsvorteile des JADE-Algorithmus gegenüber der Verwendung der Verbund-Dia gonalisierung auf. SOBI beruht jedoch auf den Signalen mit unterschiedlichen Spektralinformationen und kann versagen, wenn dies nicht der Fall ist.
In "A Fast Fixed-Point Algorithm for Independent Component Analysis", Neural Computation 9 S. 1483-1492, 1997, offenbaren A. Hyvarinen, E. Oja einen Algorithmus, der als schneller ICA-Algorithmus bezeichnet wird. Dieser Algorithmus verwendet eine Signalentkorrelation und versucht dann, durch Aufbauen einer Einheitsmatrix mit einer Zeile auf einmal eine Drehung zu implementieren. Um die korrekte Drehung zu bestimmen, sucht er nach einem Maximum in einer Zielfunktion, die ein Unabhängigkeitsmaß vierter Ordnung oder ein Unabhängigkeitsmaß auf der Basis von Nicht-Linearitäten ist.
Eine Variante am schnellen ICA-Algorithmus wurde kürzlich von A. Hyvarinen in "Complexity Pursuit: Combining Nongaussianity and Autocorrelations for Signal Separation", ICA2000, S. 567-572, Helsinki, Finnland, Juni 2000, vorgeschlagen. Um die Drehung zu bestimmen, sucht er nach einem Maximum nicht der Unabhängigkeit, sondern der (Komogoroff) Komplexität.
In "Direct Exploitation of Non-Gaussianity as a Discriminant", EU-SIPCO 1998, September 1998, offenbart I.J. Clarke einen Algorithmus, der als BLISS bezeichnet wird. Dieser verwendet eine Signalentkorrelation und führt dann paarweise Durchläufe wie bei JADE und SOBI aus. Um die Drehung zu bestimmen, sucht BLISS nach einem Maximum in einer Zielfunktion auf der Basis der Ausrichtung einer abgeschätzten Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit einer Achse eines Koordinatensystems, in dem sie aufgetragen ist: dieser findet die erforderliche Drehung explizit.
Ein Algorithmus, der für das Problem des sofortigen Mischens angemessen ist, kann leider nicht mit schwierigeren Problemen zurechtkommen. Diese schwierigeren Probleme treten auf, wenn die Ausgabe eines Sensors mathematisch als Faltung, d. h. eine Kombination einer Reihe von Wiederholungen eines Signals, die in Bezug aufeinander relativ verzögert sind, ausgedrückt werden muss. Es wird daher als "Faltungsmisch"-Problem bezeichnet.
Die Blindtrennung von Signalen von faltungsgemischten Signalen ist ein Gebiet von viel derzeitiger Forschung. Verschiedene Verfahren wurden vorgeschlagen, von denen einige in einem gewissen speziellen Satz von Umständen erfolgreich sind. Die Verfahren sind gewöhnlich langsam, erfordern, dass zusätzliche Annahmen gelten, und weisen häufig Schrittweiten/Konvergenz-Probleme auf.
Die im sofortigen Algorithmus verwendete Methode wurde auf die Faltungsmischsituation erweitert: von dieser Methode wurde gefolgert, dass faltungsgemischte Signale durch einen Zwei-Schritt-Algorithmus entmischt werden könnten, einen ersten Schritt, der eine Unabhängigkeit zweiter Ordnung auferlegt, und einen zweiten Schritt, der eine Unabhängigkeit höherer Ordnung auferlegt, aber nicht die Unabhängigkeit zweiter Ordnung beeinflusst. Dieser Algorithmus würde Zeitverzögerungen Rechnung tragen, die am Mischen und Entmischen beteiligt sind. Als erster Schritt können die gemischten Signale durch ein Mehrkanal-Brückenfilter umgewandelt werden, um entkorrelierte und geweißte Signale zu erhalten: in diesem Zusammenhang beinhaltet die Signalweißung, dass ein Signal dazu gebracht wird, dass es bei allen Frequenzen dieselbe Leistung besitzt. Das Weißen eines Satzes von Signalen bedeutet das Weißen aller solchen Signale einzeln.
Anstelle der in sofortigen Algorithmen verwendeten Einheitsmatrix verwendet der zweite Schritt des Faltungsentmischungsalgorithmus eine paraunitäre Matrix. Wie später genauer beschrieben wird, ist eine paraunitäre Matrix eine polynomiale Matrix, die die Identitätsmatrix ergibt, wenn sie mit ihrer Parakonjugat-Matrix – einer polynomialen Matrix äquivalent zu einer hermitischen Konjugatmatrix – multipliziert wird. Eine mögliche Methode für das Faltungsentmischungsproblem besteht daher darin, ein Mehrkanal-Brückenfilter anzuwenden, um Unabhängigkeit zweiter Ordnung und Weißung aufzuerlegen, und dann nach einer paraunitären Matrix zu suchen, die ein Maß der Unabhängigkeit vierter oder höherer Ordnung maximiert.
Die meisten Faltungsentmischungsalgorithmen des Standes der Technik verwenden keine Entkorrelationsprozedur. Statt dessen versuchen sie gewöhnlich, die Koeffizienten von Entmischungsfiltern unter Verwendung von Gradientenabfallverfahren oder Verfahren von neuralen Netzen einzustellen. Einige von diesen Algorithmen verwenden jedoch eine Entkorrelation. Sie weisen unterschiedliche Zielfunktionen und unterschiedliche Verfahren zum Gewinnen der paraunitären Matrix auf.
Die folgenden drei Dokumente offenbaren die Anwendung von Gradientenabfallalgorithmen, um die Entropie der Ausgaben zu maximieren, jedoch ohne Verwendung einer vollständigen Entkorrelations stufe; das erste dieser Dokumente schlug auch die Verwendung einer begrenzten Form einer Entkorrelation als Vorverarbeitungsstufe vor, um das Verfahren zu initialisieren, hielt jedoch die Entkorrelation jenseits der Initialisierung nicht aufrecht.

T. Lee, A. Ziehe, R. Orglemeister, T. Sejnowski, "Combining Time-Delayed Decorrelation and ICA: Towards Solving the Cocktail Party Problem", IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1249-1252, Seattle, Mai 1998;
K. Torkkola, "Blind Separation of Convolved Sources based on Information Maximisation", IEEE workshop on Neural Networks for Signal Processing, Kyoto, Japan, Sept. 1996; und
T. Lee, A.J. Bell, R.H. Lambert, "Blind Separation of Delayed and convolved sources", Advances in Neural Information Processing Systems, 9, 758-764, 1997.

Ein ähnlicher Algorithmus ist von J.K. Tugnait in "On Blind Separation of Convolutive Mixtures of Independent Linear Signals in Unknown Additive Noise", IEEE Transactions on Signal Processing, Band 46, Nr. 11, November 1998, offenbart. Hier wird wieder der Korrelationsschritt nicht verwendet und ein Gradientenabfallverfahren wird verwendet, um Abschätzungen von Signalen und Mischung einzustellen. Zielfunktionen wurden verwendet, die auf Unabhängigkeitsmaßen vierter Ordnung basierten.
Ein weiterer ähnlicher Algorithmus ist von K. Rahbar und J.P. Reilly in "Blind Diagonalisation of Convolved Sources by Joint Approximate Diagonalisation of Cross-Spectral Density Matrices", ICASSP2001, Salt Lake City, Mai 2001, offenbart. Ein Gradientenabfallverfahren wurde verwendet, um Trennfilterparameter einzustellen, die von einer Frequenzbereichsdarstellung der Signalmischung genommen wurden; eine verwendete Zielfunktion war die Minimierung der Kreuzspektraldichte von Signalen. Dies ist ähnlich zum Verfahren, das von L. Parra und C. Spence in "Convolutive Blind Separation of Non-Stationary Sources", IEEE transactions on Speech and Signal Processing, Band 8, Nr. 3, Mai 2000, vorgeschlagen wurde. Dieses weitere Verfahren verwendete die Trennung in verschiedene Frequenzkomponenten zusammen mit Gradientenabfall und Minimierung einer Zielfunktion, die aus einer Kreuzkorrelation bestand. Es beruhte auf der Annahme, dass Signale nicht-stationär waren, aber dass das Mischen stationär war.
In "Adaptive Paraunitary Filter Banks for Contrast-Based Multichannel Blind Deconvolution", ICASSP2001 Salt Lake City, Mai 2001, offenbarten X. Sun und S.C. Douglas eine Entkorrelation, gefolgt vom Auffinden einer paraunitären Matrix. Nach der Entkorrelation wurde die Ordnung der gesuchten polynomialen entmischenden Matrix festgelegt und dann durch Gradientenabfall gesucht. In jeder Stufe wurde die Matrix dazu gebracht, dass sie fast paraunitär war. Eine Zielfunktion wurde für den Gradientenabfall verwendet, die auf die Maximierung der Unabhängigkeit vierter Ordnung abzielte.
Eine ähnliche Methodologie wurde von K. Matsuoka, M. Ohata und T. Tokunari in "A Kurtosis-Based Blind Separation of Sources Using the Cayley Transform", AS-SPCC 2000, offenbart. Diese verwendete eine Entkorrelation, gefolgt von Gradientenabfall für die paraunitäre Matrix mit einem Unabhängigkeitsmaß vierter Ordnung als Zielfunktion. Sie unterscheidet sich von der vorangehenden insofern, als sie eine Parametrisierung auf der Basis der Cayley-Transformation verwendete, was einen Gradientenabfall in einem linearen Raum ermöglichte, der eine Transformation des Raums der paraunitären Matrix war.
In "An Algebraic Approach to Blind MIMO Identification", ICA2000 S. 211-214, Helsinki, Finnland, Juni 2000, L. De Lathauwer, B. De Moor und J. Vandewalle; offenbaren Lathauwer, De Moor und Vandewalle eine Entkorrelation zusammen mit einer Parametrisierung der paraunitären Matrix, wie von Vaidyanathan (später zu erörtern) offenbart. Das Ziel bestand darin, eine Reihe von Verzögerungen und Drehungen der Parametrisierung durch Minimieren eines Unabhängigkeitsmaßes vierter Ordnung auf der Basis der Anzahl von noch zu findenden Blöcken zu finden. Dies beruhte auf der Annahme, dass die Ordnung der paraunitären Matrix bekannt war oder im Voraus korrekt abgeschätzt wurde.
Die letzten drei der obigen Verfahren des Standes der Technik beruhen auf der Annahme, dass eine vorherige Kenntnis des Grades der gesuchten paraunitären Matrix besteht. In der Praxis wird der Grad abgeschätzt, und wenn dies falsch geschieht, sind die Verfahren außerstande, dies zu korrigieren. Wenn die Abschätzung zu groß ist, kann dennoch eine Lösung gefunden werden, jedoch mit viel unnötiger Verarbeitung und verschlechterter Leistung. Wenn die Abschätzung zu klein ist, misslingt es dem Algorithmus einfach, ein brauchbares Ergebnis zu erzeugen.
Gradientenabfallverfahren, die darauf abzielen, alle Parameter einer paraunitären Matrix oder eines entmischenden Filters auf einmal einzustellen, haben eine andere Schwierigkeit: die Parameter sind mit irgendeinem nützlichen Unabhängigkeitsmaß in einer sehr komplexen Weise verknüpft, die sich nicht leicht in Faktoren zerlegen lässt. Dies bedeutet, dass die Einstellung aller Parameter auf einmal zu seinem sehr langsam konvergierenden Algorithmus führt.
In "Multirate Systems and Filter Banks", Prentice Hall: Signal Processing Series, 1993, offenbart P.P. Vaidyanathan die Parametrisierung von paraunitären Matrizes in einer schrittweisen Zerlegung einer paraunitären Matrix in z^–1: hier ist z^–1 ein Verzögerungsoperator, der eine Verzögerung implementiert. Vaidyanathan zeigt, dass eine Produktmatrix, die aus einer Reihe von Paaren von Blöcken einer paraunitären Matrix aufgebaut wird, paraunitär ist: hier stellt ein Block eine Verzögerung und der andere eine 2-Mal-2-Einheitsmatrix, die eine Givens-Drehung implementiert, dar (siehe US-Pat. Nr. 4 727 530). In Vaidyanathan ist bewiesen, dass eine paraunitäre Matrix des Grades N das Produkt von N+1 Drehungen und N Ein-Kanal-Verzögerungsoperatoren, die alle dieselbe Einheitsverzögerung implementieren, ist.
Die Schwierigkeit bei der Verwendung der Parametrisierung von Vaidyanathan besteht darin, dass die erste Stufe beim Entmischen von Signalen darin besteht, eine Drehung zur Anwendung zu suchen, selbst wenn eine unnötig ist. Diese überflüssige Drehung ist für die späteren Parametrisierungsblöcke sehr schwer rückgängig zu machen; überdies mischt sie Signale in einem weiteren Grad – z. B. ist in einem Zwei-Kanal-Fall nun jedes gemischte Signal eine Summe von vier ursprünglichen Signalen anstatt von zwei. Die Signale kommen einer Gauß-Verteilung näher und daher sind korrekte Drehungen schwieriger zu finden. Folglich macht die überflüssige Drehung das Problem schwieriger in einer Weise zu lösen, die schwierig zu korrigieren ist. Es kann zu einem Fehler des Verfahrens für selbst Probleme mit mäßiger Größe führen.
Es ist eine Aufgabe der Erfindung, eine alternative Methode für die Blindtrennung von Signalen für faltungsgemischte Signale zu schaffen.
Die vorliegende Erfindung schafft ein Verfahren zur Blindtrennung von Signalen, einschließlich des Erhaltens von Eingangssignalen mit Unabhängigkeit zweiter Ordnung in Bezug aufeinander, dadurch gekennzeichnet, dass es auch die Stufen:

a) Verarbeiten der Eingangssignale mit einem Bereich von Signalverzögerungsparametern und einem Bereich von Signaldrehungsparametern, um Verzögerungs- und Drehparameter zu bestimmen, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren und die Eingangssignale entsprechend der elementaren paraunitären Matrix und mit Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß in Ausgangssignale umwandeln; und
b) Bezeichnen der Ausgangssignale als Eingangssignale und Iterieren der Stufe a), bis das Unabhängigkeitsmaß aufhört, deutlich verbessert zu sein, und anschließend Bezeichnen der Ausgangssignale als entmischte Signale, umfasst.

Die Erfindung schafft ein wertvolles Verfahren zur Blindsignaltren nung von Signalen, die faltungsgemischt wurden, selbst wenn sie unter Verwendung von unbekannten Filtern gemischt wurden. Es ist z. B. für Signale, die einer Mehrweg-Reflexion unterzogen wurden, oder für akustische Signale in einer nachhallenden Umgebung geeignet. Es wird angenommen, dass das Verfahren der Erfindung zuverlässiger ist und weniger Berechnung erfordert als irgendeine derzeit bekannte Alternative.
Um die Eingangssignale umzuwandeln, kann das Verfahren der Erfindung Verzögerungs- und Drehungsparameter verwenden, die eine einzelne elementare paraunitäre Matrix kennzeichnen. Es kann die Erzeugung einer paraunitären Matrix durch kumulatives Multiplizieren von aufeinander folgenden elementaren paraunitären Matrizes, die durch Iterieren von Stufe a) erzeugt werden, umfassen. Die Stufe der Verarbeitung der Eingangssignale kann das Ableiten einer polynomialen Entkorrelationsmatrix umfassen und eine zusätzliche Stufe kann implementiert werden, die die Vor-Multiplikation dieser Matrix mit der paraunitären Matrix umfasst, um eine entmischende Matrix zu erzeugen.
Der Bereich von Signalverzögerungsparametern kann ein Satz von diskreten Verzögerungsvektoren sein und die Verzögerungs- und Drehungsparameter können durch Erzeugen einer jeweiligen Version der durch jeden Verzögerungsvektor in dem Satz verzögerten Eingangssignale und für jede Version Auffinden von Drehparametern, die sich zumindest der Erzeugung einer Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale nähern, bestimmt werden. Die Drehparameter, die sich zumindest der Erzeugung der Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale nähern, können unter Verwendung eines Algo rithmus für die unabhängige Komponentenanalyse der beim sofortigen Entmischen verwendeten Art (sofortiger Algorithmus) bestimmt werden.
Das Verfahren kann n Eingangssignale beinhalten, wobei n eine ganze Zahl ist, die größer ist als 2, wobei der Bereich der Signalverzögerungsparameter ein Satz von n-Elementverzögerungsvektoren ist und der Bereich von Signaldrehparametern ein Satz von n(n-1)/2 Winkelparametern ist. Stufe a) kann das Bestimmen der Verzögerungs- und Drehparameter umfassen, die zumindest eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die die Drehung eines Paars von Eingangssignalen und eine relative Verzögerung der oder je nachdem jedes anderen Eingangssignals schafft. Die n Eingangssignale können jeweiligen Kanälen zugeordnet sein, wobei Stufe a) n(n-1)/2 aufeinander folgende Schritte aufweist, die jeweils mindestens einer jeweiligen elementaren paraunitären Matrix zugeordnet sind und jeweils eine Drehung von Signalen schaffen, die einem jeweiligen Paar von Kanälen zugeordnet sind, und eine relative Verzögerung schaffen, die dem oder je nachdem jedem anderen Kanal zugeordnet ist, wobei der erste Schritt dazu beschaffen ist, die Eingangssignale zu verarbeiten, und der oder je nachdem jeder anschließende Schritt dazu beschaffen ist, Signale zu empfangen, die im jeweiligen vorangehenden Schritt verarbeitet wurden.
Das Verfahren der Erfindung kann einen Satz von n Eingangssignalen beinhalten, wobei n eine ganze Zahl ist, die größer ist als 2, dadurch gekennzeichnet, dass es:

a) Erzeugen von n(n-1)/2 Wiederholungen des Satzes von Eingangssignalen;
b) in jeder Wiederholung Auswählen eines jeweiligen Signalpaars, das sich von dem in anderen Wiederholungen ausgewählten Paar unterscheidet, und
c) Durchführen der Stufe a) für jede Wiederholung, umfassend: i) Bestimmen der Verzögerungs- und Drehparameter, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die die Drehung von ausschließlich dem entsprechenden ausgewählten Signalpaar liefert, und ii) Bestimmen, welche Wiederholung, wenn durch die damit verknüpfte, mindestens eine elementare paraunitäre Matrix umgewandelt, die umgewandelten Signale entstehen lässt, die der Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß durch mindestens einen großen Teil eines maximalen Umfangs entsprechen, der über die Wiederholungen erreichbar ist, und Bezeichnen dieser umgewandelten Signale als Ausgangssignale, umfasst.

In einem weiteren Aspekt schafft die vorliegende Erfindung eine Vorrichtung zur Blindtrennung von Signalen, die eine Computerausrüstung umfasst, die für den Empfang von Eingangssignalen mit Unabhängigkeit zweiter Ordnung in Bezug aufeinander programmiert ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung ebenfalls programmiert ist zum:

a) Verarbeiten der Eingangssignale mit einem Bereich von Signalverzögerungsparametern und einem Bereich von Signaldrehungsparametern, um Verzögerungs- und Drehparameter zu bestimmen, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren und die Eingangssignale entsprechend der elementaren paraunitären Matrix in Ausgangssignale und mit Verbesserung in einem Unabhän gigkeitsmaß umwandeln; und
b) Bezeichnen der Ausgangssignale als Eingangssignale und ihr iteratives Verarbeiten, wie in a) dieses Aspekts genannt, bis das Unabhängigkeitsmaß aufhört, deutlich verbessert zu sein, und anschließend Bezeichnen der Ausgangssignale als entmischte Signale.

In einem weiteren Aspekt schafft die vorliegende Erfindung ein Computerprogramm zur Blindsignaltrennung von Eingangssignalen mit Unabhängigkeit zweiter Ordnung in Bezug aufeinander, dadurch gekennzeichnet, dass es dazu beschaffen ist, eine Computerausrüstung zu steuern, um die Schritte zu implementieren:

a) Verarbeiten der Eingangssignale mit einem Bereich von Signalverzögerungsparametern und einem Bereich von Signaldrehungsparametern, um Verzögerungs- und Drehparameter zu bestimmen, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren und die Eingangssignale entsprechend der elementaren paraunitären Matrix und mit Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß in Ausgangssignale umwandeln; und
b) Bezeichnen der Ausgangssignale als Eingangssignale und Iterieren der Stufe a), bis das Unabhängigkeitsmaß aufhört, deutlich verbessert zu sein, und anschließend Bezeichnen der Ausgangssignale als entmischte Signale.

Die Vorrichtungs- und Computerprogrammaspekte der Erfindung können Merkmale umfassen, die zu den vorstehend in Verbindung mit dem Verfahren der Erfindung erwähnten äquivalent sind.
Damit die Erfindung vollständiger verstanden werden könnte, wird nun eine Ausführungsform derselben nur beispielhaft mit Bezug auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben, in denen:
1 Schritte in einem Prozess des sofortigen Entmischens des Standes der Technik darstellt;
2 ein Konturdiagram einer Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von zwei Gauß-Signalen ist;
3 die Zerlegung einer paraunitären Matrix in paraunitäre Matrizes des Grades Eins in einem Faltungsentmischungsprozess des Standes der Technik darstellt;
4 ein schematisches Blockdiagramm der Zerlegung einer paraunitären Matrix in elementare paraunitäre Matrizes in einem Faltungsentmischungsprozess der Erfindung ist;
5 ein schematisches Blockdiagramm eines Faltungsentmischungsprozesses der Erfindung ist;
6 ein schematisches Blockdiagramm ist, das die Erzeugung einer paraunitären Matrix aus elementaren paraunitären Matrizes in einem Prozess der Erfindung darstellt;
7 die Erzeugung von elementaren paraunitären Matrizes in einem Prozess der Erfindung darstellt;
8 die Zerlegung einer paraunitären Matrix in elementare paraunitäre Matrizes in einem Faltungsentmischungsprozess des Standes der Technik darstellt, der mehr als zwei Signalkanäle beinhaltet; und
9 und 10 schematisch alternative Faltungsentmischungsprozesse der Erfindung darstellen, die mehr als zwei Signalkanäle beinhalten.
Die vorliegende Erfindung wird erlangt, indem der Stand der Technik der Blindtrennung von Signalen modifiziert und erweitert wird, und dieses Fachgebiet wird zuerst genauer erörtert, um zu ermöglichen, dass die Erfindung besser verstanden wird. Wie erwähnt wurde, erfordert die Blindtrennung von Signalen, dass gemischte Signale statistisch voneinander unabhängig sind. Die Unabhängigkeit kann als Fähigkeit ausgedrückt werden, die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Signale in ein Produkt von Dichtefunktionen von einzelnen Signalen zu zerlegen, d. h. eine Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x₁, x₂, ..., x_n) eines Satzes von Signalen x₁, x₂, ..., x_n sollte folgendermaßen in Faktoren zerlegbar sein:
wobei ρ(x_i) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des i-ten Signals ist. Leider ist es sehr schwierig, festzustellen, ob dies für einen gegebenen Satz von Signalen gilt oder nicht, insbesondere wenn nur abgetastete Versionen der Signale (eine Reihe von digitalen Zahlen, die in diskreten Intervallen erhalten werden) zur Analyse zur Verfügung stehen. Somit werden verschiedene Näherungen an die Unabhängigkeit verwendet.
Es ist möglich, eine unendliche Anzahl von mathematischen Ausdrücken zu entwickeln, die gelten sollten, wenn zwei Signale statistisch unabhängig sind. Nur einige dieser Ausdrücke sind jedoch zur Verwendung bei abgetasteten Signalen geeignet. Ein solcher Satz von Ausdrücken basiert auf Momenten von Signalen. Momente sind mathematische Funktionen von Signalen, die üblicherweise auf dem Gebiet der Blindtrennung von Signalen verwendet werden. Das erste, das zweite und das dritte Moment definieren den Mittelwert, die Varianz und die Schiefe der Signale. Mehr Details zeigen sich in Mathematical Statistics and Data Analysis, Seiten 142-145, John A. Rice, Duxbury Press, zweite Ausgabe.
Die Gleichheiten bei (2) nachstehend eignen sich zum Testen mit abgetasteten Signalen, die Momente aufweisen, die leicht abgeschätzt werden. Die Ausdrücke sind: E(x1x2) = E(x1)E(x2) (2a) E(x1x2x3x4) = E(x1)E(x2)E(x3)E(x4) (2b)
Hier ist E der Erwartungsoperator und ein Produkt x₁·x₂ stellt das Signal dar, das durch Multiplizieren jedes Abtastwerts eines Signals x₁ mit einem jeweiligen Abtastwert eines Signals x₂ mit derselben Abtastzeit erhalten wird.
Erwartungen können aus abgetasteten Signalen abgeschätzt werden, um festzustellen, ob die Gleichungen (2a) und (2b) für abgetastete Signale gelten oder nicht. Wenn Gleichung (2a) für alle Signalpaare gilt, dann werden die Signale manchmal als "in zweiter Ordnung unabhängig" bezeichnet, welche die Anzahl von verschiedenen Signalen ist, die im Ausdruck enthalten ist. Ebenso impliziert, wenn Gleichung (2b) für alle möglichen Teilmengen von vier Signalen in dem Satz gilt, dass die Signale eine Unabhängigkeit vierter Ordnung aufweisen.
Mathematisch kann das sofortige Mischen von zwei Signalen von Quellen (z. B. Lautsprechern) und ihr Empfang durch zwei Empfänger folgendermaßen dargestellt werden: x1(t) = h11s1(t) + h12s2(t) x2(t) = h21s1(t) + h22s2(t) (3)
Hier sind die Lautsprecherausgaben (ursprünglichen Signale), die die zwei Empfänger zum Zeitpunkt (t) erreichen, durch s₁(t) und s₂(t) dargestellt: t ist in Einheiten eines Intervalls zwischen aufeinander folgenden digitalen Signalabtastwerten (Taktzyklen) und weist ganzzahlige Werte 1, 2 usw. auf. Der Weg von jedem Lautsprecher zu jedem Empfänger und die Empfangseigenschaften des Empfängers verursachen eine konstante Kanalmodulation. Bei dem Problem des sofortigen Mischens ist diese Modulation durch Multiplikatorterme h_ij dargestellt, wobei i = 1 oder 2 einen ersten bzw. zweiten Empfänger angibt und j = 1 oder 2 einen ersten bzw. zweiten Lautsprecher angibt. Die Signale des ersten und des zweiten Lautsprechers zum Zeitpunkt (t) sind durch x₁(t) und x₂(t) dargestellt. Jedes Empfängersignal ist die Summe von zwei Lautsprechersignalen, jeweils multipliziert mit einem jeweiligen Koeffizienten. Diese Gleichungen können kompakter im Matrix-Vektor-Format dargestellt werden als: x(t) = Hs(t) (4) wobei s ein Vektor mit 2 mal 1 Element von zwei Lautsprechersignalen ist, H eine Mischmatrix mit 2 mal 2 Elementen ist und x ein Vektor mit 2 mal 1 Element von zwei empfangenen Signalen ist, eines an jedem Empfänger. H wird als Mischmatrix bezeichnet, da es Matrixelemente oder Koeffizienten aufweist, die die Lautsprechersignale verarbeiten und sie mischen, um die empfangenen Signale zu bilden. Die Größen von s, x und H nehmen zu, wenn mehr als zwei Signale oder mehr als zwei Sensoren beteiligt sind. Wie vorher erwähnt, sind Algorithmen zum Lösen des Problems des sofortigen Mischens, das durch Gleichung (4) definiert ist, im Stand der Technik bekannt.
Mit Bezug auf 1 ist ein erstes Signal gegen ein zweites Signal in vier Graphen aufgetragen gezeigt: die ursprünglichen Signale waren sinusförmig wie z. B. einzelne Töne, die durch Lautsprecher erzeugt werden; jeder Punkt stellt den Wert der zwei Signale in einem jeweiligen Zeitmoment (Abtastzeitpunkt) dar. Ein erster Graph 10 zeigt die ursprünglichen Signale vor dem Mischen; ein zweiter Graph 12 zeigt dieselben Signale nach dem Mischen, jedoch vor der Verarbeitung, um sie zu entmischen; er zeigt, dass das Mischen einer komplizierten Kombination aus Dehnen, Scheren und Drehung entspricht; ein dritter Graph 14 zeigt die Signale nach der Entkorrelation und Normierung, jedoch vor der Drehung. Die Entkorrelation und Normierung entfernen die Dehnung und Scherung. Ein vierter Graph 16 zeigt die Signale nach der Drehung, die sie in ihre ursprüngliche Form wie im Graphen 10 wiederherstellt. Die Graphen 14 und 16 zeigen, dass die Anwendung einer Drehung keine Scherung oder Dehnung erzeugt und somit der Entkorrelation und Normierung nicht entgegenwirken kann.
Mathematischer kann eine Korrelationsmatrix R eines Satzes von Signalen, der als Vektor x ausgedrückt ist, definiert werden als: R = E((x – E(x))(x – E(x))H) (5)wobei E(x) die Erwartung von x ist, d. h. der Mittelwert von x über die Zeit, und der hochgestellte Index H ein hermitisches Konjugat bedeutet. In Gleichung (5) wird E(x) von x subtrahiert; dies ist die erste Stufe in der ganzen Verarbeitung, die folgt. Um jedoch die Schreibweise zu vereinfachen, wird gewöhnlich angenommen, dass Signale Mittelwerte von Null haben, und diese Annahme wird im Folgenden verwendet. Dies bedeutet, dass Gleichung (5) sich zu R = E(xx^H) vereinfachen lässt. Es ist jedoch nicht erforderlich, dass Signale Mittelwerte von Null haben, damit die Erfindung wirksam ist.
Um gemischten Signalen eine Unabhängigkeit zweiter Ordnung aufzuerlegen, ist es erforderlich, die Korrelationsmatrix R dazu zu bringen, dass sie Koeffizienten außerhalb der Diagonalen aufweist, die gleich Null sind. Dies impliziert, dass eine korrekte Menge eines empfangenen Signals 1 vom empfangenen Signal 2 subtrahiert wird, um sicherzustellen, dass die resultierende Ausgabe vom empfangenen Signal 1 entkorreliert ist. Dies wird für alle anderen Signale wiederholt, wobei ein Satz von Ausgaben erzeugt wird, der mit dem empfangenen Signal 1 entkorreliert ist, was dann als Ausgabe 1 definiert wird. Der restliche Satz von Ausgaben wird dann durch Wiederholen dieser Prozedur unter Verwendung derselben miteinan der entkorreliert. Dies ist äquivalent zum Erhalten von entkorrelierten Signalen x' durch Vor-Multiplikation von Signalen x mit einer unteren dreieckigen Matrix L, d. h. einer Matrix, von welcher alle Koeffizienten über der Diagonalen gleich Null sind. Entkorrelierte Signale werden mit x' bezeichnet und weisen eine Korrelationsmatrix R' auf, die definiert ist durch: R' = E(x'x'H) = E(LxxHLH) = I (6)
Hier ist die neue Korrelationsmatrix als nicht nur diagonal, sondern als Identitätsmatrix I gezeigt. Dies liegt daran, dass es möglich ist, jedes Signal mit einem Skalierungsfaktor zu multiplizieren, ohne die Situation zu beeinflussen. Folglich kann eine beliebige Korrelationsmatrix mit lauter Elementen außerhalb der Diagonalen, die gleich Null sind, und positiven Zahlen auf ihrer Diagonalen in die Identitätsmatrix I umgewandelt werden, indem die Signale durch die Quadratwurzel ihrer Autokorrelation dividiert werden. Dies ist der vorstehend erwähnte Normierungsprozess und es ist erforderlich sicherzustellen, dass die spätere Verarbeitung der Entkorrelationsstufe nicht entgegenwirkt.
Nach der Entkorrelation werden die Signale einer Drehung unterzogen. Wie in 1 bei 14 und 16 gezeigt, wird die Drehung so gewählt, dass gerade Kanten der Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auf die Koordinatensystemachsen ausgerichtet werden. Mehrere verschiedene Drehungen können dies durchführen: sie entsprechen der Permutation der Reihenfolge von Ausgaben und/oder der Multiplikation von Ausgaben mit –1. Diese Unterschiede sind nicht signifikant.
Mathematisch unitäre Matrizes stellen Drehungen dar und ergeben die Identitätsmatrix, wenn sie mit ihren jeweiligen Hermitischen Konjugaten multipliziert werden. Die Vor-Multiplikation von entkorrelierten Signalen x' mit einer Einheitsmatrix U, um Signale x' zu erhalten, beeinflusst eine Entkorrelationsstufe zweiter Ordnung nicht. Dies ist nachstehend unter Verwendung der Linearität des Erwartungsoperators gezeigt: R'' = E(x''x''H) = E(Ux'x'HUH) = UE(x'x'H)UH = UIUH = UUH = I = R' (7)
Durch die einheitliche Eigenschaft von U wird somit der Schritt zweiter Ordnung durch die Anwendung von U unverändert gelassen.
Manchmal ist es unmöglich, das korrekte U zu finden. Dies ist der Fall, wenn zwei der Signale jeweils eine Gauß-Verteilung aufweisen: In diesem Spezialfall impliziert die Unabhängigkeit zweiter Ordnung eine globale Unabhängigkeit. 2 ist ein Konturdiagramm der Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von zwei unabhängigen Gauß-Verteilungen: hier zeigen die Konturlinien den Wert der Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für verschiedene Werte von jedem der zwei Signale. Diese Funktion besitzt totale Rotationssymmetrie und ist somit durch Anwendung einer Drehung unverändert. Die Drehung beeinflusst daher keine Ausrichtung dieser Funktion und führt somit weder Abhängigkeiten in zu deren Erzeugung verwendete Daten ein noch entfernt sie diese.
Je näher eine Verteilung von Signalen einer Gaußschen Wahrschein lichkeitsdichtefunktion liegt, desto schwieriger ist es, eine korrekte Drehung zu finden. Dies liegt daran, dass es schwieriger ist zu erfassen, wenn eine Signalausrichtung korrekt ist, und die Fehler größer sind.
Algorithmen zur Blindtrennung von Signalen für das Problem des sofortigen Mischens erfordern, dass die relative Laufzeitverzögerung zwischen einem Zeitabtastwert eines Signals von einer Signalquelle, die zwei separate Sensoren erreicht, als einfache Phasenverschiebung dargestellt werden kann, die auf das Signal, das von einem der Sensoren empfangen wird, angewendet wird. Für N Sensoren, wird dies zu N – 1 Phasenverschiebungen. Wenn diese Bedingung nicht gilt, können die Kanäle von den Signalquellen zu den Sensoren faltend sein und die sofortigen Algorithmen funktionieren nicht.
Die Ein-Kanal-Faltung und ihre Analyse unter Verwendung von z-Transformationen wird nun betrachtet. In einer Ein-Signal-Ein-Empfänger-Anordnung besteht das Lautsprechersignal aus einer Reihe von Werten, die durch die jeweiligen Zeitpunkte t, zu denen sie erhalten wurden, indiziert werden und mit s(t) bezeichnet werden. Das Lautsprechersignal läuft durch einen Kanal und wird vom Empfänger empfangen, der eine weitere Reihe von Werten x(t) erfasst. Die Verknüpfung zwischen s(t) und x(t) kann keine einfache Multiplikation sein wie beim sofortigen Mischen. Statt dessen kann x(t) aus einer linearen Summe von mehreren früheren Werten von s(t) bestehen. Dies ist als Faltung bekannt und ist gezeigt durch:
wobei ⊗ als "Faltungsoperator" bezeichnet wird. Die Erzeugung einer linearen Summe von Werten von s(t) kann geschehen, da Signale durch einen unregelmäßigen Kanal laufen, der sie ausdehnt. Sie kann auch durch Mehr-Weg-Effekte auftreten, d. h. wenn mehr als ein Weg vorhanden ist, den ein Signal nehmen kann, um einen Empfänger zu erreichen, und die Wege unterschiedliche Laufzeiten aufweisen. Das sofortige Mischen ist ein einfacher Fall des Faltungsmischens.
Die Faltung ist komplexer als eine einfache Multiplikation mit einem Koeffizienten und beinhaltet mehr Algebra. Es ist jedoch möglich, sie unter Verwendung von z-Transformationen auf eine Multiplikation zu reduzieren, wie folgt: Die z-Transformationen von s, x und h sind: s(z) = s(0) + s(1)z–1 + s(2)z–2 + s(3)z–3 + ... x(z) = x(0) + x(1)z–1 + x(2)z–2 + x(3)z–3 + ... h(z) = h(0) + h(1)z–1 + h(2)z–2 + ... + h(p)z–p (9)
Hier wird z^–1 als Verzögerungsoperator bezeichnet, wie vorstehend erwähnt. Die z-Transformation eines Signals, das als Zeitreihe von Abtastwerten ausgedrückt wird, ist ein Polynom in z^–1. In Anbetracht der Form der z-Transformation, ermöglichen ihre Polynomkoeffizienten die Wiedergewinnung des ursprünglichen Signals. In ihren z-Transformationsformen wird die Faltung von s mit h, wie in Gleichung (5) gezeigt, zu einer Multiplikation von zwei Polynomen: Folglich: x(z) = h(z)s(z) (10)
Die Faltungsmischung kann durch Kombinieren von sofortigem Mischen wie durch Gleichung (3) mit der komplizierteren Methode von Gleichungen (8) bis (10) angegangen werden. Dies behandelt eine Vielzahl von Quellen und eine Vielzahl von Empfängern mit zwischenliegenden Kanälen, die faltend sind. Folglich können für den Fall von zwei Signalen und zwei Empfängern die folgenden Ausdrücke für empfangene Signale geschrieben werden: x1(t) = h11 ⊗ s1(t) + h12 ⊗ s2(t) X2(t) = h21 ⊗ s1(t) + h22 ⊗ s2(t) (11)
In der Vektor-Matrix-Schreibweise von Gleichung (4) und unter Verwendung der z-Transformations-Schreibweise der Gleichungen (9) und (10) kann Gleichung (11) einfach geschrieben werden als: x(z) = H(z)s(z) (12)
Hier ist s(z) ein Vektor mit 2 mal 1 Koeffizienten, der aus z-Transformationen von Lautsprecherausgaben gebildet wird. H(z) ist eine polynomiale Mischmatrix mit 2 mal 2 Koeffizienten und x(z) ist der 2-Mal-1-Vektor, der aus z-Transformationen von empfangenen Signalen gebildet wird. Wenn mehr als zwei Lautsprecher und/oder Empfänger vorhanden sind, nehmen die Größen von s(z) und H(z) wieder entsprechend zu.
H(z) wird polynomiale Mischmatrix genannt, da sie das Mischen von Signalen darstellt: ihre Koeffizienten sind Polynome in z^–1. Sie kann auch als Polynom in z^–1 mit Koeffizienten, die Matrizes sind, betrachtet werden. Sie wird mit einem Koeffizienten auf einmal gefunden, indem z-Transformationen von einzelnen Lautsprecher/Empfänger-Kanälen genommen werden. Für die zukünftige Bequemlichkeit werden nun die Ordnung und der Grad einer Polynommatrix definiert. Die Ordnung einer Polynommatrix ist die größte Potenz, in die z^–1 in der Matrix erhoben wird. Der Grad einer Polynommatrix ist die kleinste Anzahl von Verzögerungen, die erforderlich ist, um sie als Filter zu implementieren. Er ist immer mindestens dieselbe Größe wie die Ordnung, kann jedoch leicht größer sein.
Das Gerüst von erfolgreichen sofortigen Algorithmen deutet darauf hin, dass ein faltender entmischender Algorithmus zwei Schritte aufweisen sollte. Ein erster Schritt würde eine Unabhängigkeit zweiter Ordnung auferlegen. Ein zweiter Schritt würde eine Unabhängigkeit höherer Ordnung auferlegen, während die Unabhängigkeit zweiter Ordnung beibehalten wird. Das Maß der Unabhängigkeit zweiter Ordnung muss jedoch über Zeitverzögerungen arbeiten. Das heißt, damit es in der zweiten Ordnung unabhängig ist, muss die Korrelation zwischen zwei Signalen Null sein, wenn irgendeine Zeitverzögerung auf eines der Signale angewendet wird. Dies kann mathematisch geschrieben werden als: R(d) = E(x(t)x(t – dH)) = D(d) ∀d∊(... –2, –1, 0, 1, 2, ...) (13)wobei ∀ d ∊ (... –2, –1, 0, 1, 2, ...) alle Werte der Verzögerung d (in Einheiten eines Zeitintervalls zwischen aufeinander folgenden Signalabtastwerten) im Satz aller positiven und negativen ganzen Zahlen bedeutet und D(d) eine Diagonalmatrix (alle Koeffizienten außerhalb der Diagonalen Null) für alle Werte von d ist. Es ist möglich, Gleichung (13) in die Z-Transformations-Form zu bringen, wie folgt: R(z) = E(x(z)x ~(z)) = D(z) (14)wobei D(z) eine diagonale Polynommatrix ist. Gleichung (14) führt das Konzept des Parakonjugats x ~(z) einer Polynommatrix x(z) ein, die durch eine Tilde über dem Matrixsymbol x ~ gekennzeichnet wird. Es bedeutet die kombinierten Operationen der Transposition und Konjugation (wie im hermitischen Operator) und der Substitution von z gegen 1/z*. Die Parakonjugation ist die Erweiterung des hermitischen Operators auf Polynommatrizes.
Um die Unabhängigkeit zweiter Ordnung zu erreichen, ist es erforderlich, alle Terme außerhalb der Diagonalen einer polynomialen Korrelationsmatrix dazu zu bringen, zum Nullpolynom zu werden, d. h. zum Polynom in z^–1 mit Null als allen seinen Koeffizienten. Außerdem sollen die Polynomfunktionen der Matrix auf ihrer Diagonalen gleich sein, so dass die Korrelationsmatrix gleich einem Polynom mal der Identitätsmatrix ist, d. h.
Sowohl die Entkorrelation als auch das Bringen der diagonalen Ter me dazu, dass sie gleich sind, kann durch einen Algorithmus durchgeführt werden: dieser Algorithmus implementiert ein Mehrkanal-Brückenfilter, von welchem viele verschiedene Varianten im Stand der Technik bestehen, einschließlich quadratwurzelfreier Formen und verschiedener Reihenfolgen von Operationen. Siehe z. B. S. Haykin, "Adaptive Filter Theory", Prentice Hall, 1991.
Mehrkanal-Brückenfilter werden nicht beschrieben; da bekannt ist, dass sie unterschiedliche Konvergenz- und Stabilitätseigenschaften aufweisen, die Fachleuten der Signalverarbeitung ermöglichen, unter ihnen zu wählen. Hier wird jedoch der Bequemlichkeit halber angenommen, dass sie alle annehmbar erfolgreich sind und zur gleichen Antwort führen.
Das Einheitspolynom ist das Polynom, das für alle Potenzen von z^–1, außer für z⁰, das Eins als seinen Koeffizienten aufweist, Koeffizienten von Null aufweist. Das Mehrkanal-Brückenfilter stellt sicher, dass die diagonalen Terme der polynomialen Korrelationsmatrix gleich sind, indem sie alle dazu gebracht werden, dass sie das Einheitspolynom sind. Dies weißt die Signale.
Die polynomiale Korrelationsmatrix der Signale x(z) ist durch obige Gleichung (14) gegeben. Das Mehrkanal-Brückenfilter wandelt diese um, um die Matrix von entkorrelierten und geweißten Signalen x' (z) zu erhalten. Diese Signale haben die Eigenschaft, dass ihre Korrelationsmatrix die Identitätspolynommatrix ist, symbolisch: R'(z) = E(x'(z)x ~'(z)) = I (16)
Die Erweiterung des hermitischen Operators auf den Raum von Polynommatrizes ist die Operation der Parakonjugation. Diese führt zur Definition von paraunitären Matrizes als denjenigen Polynommatrizes, die die Identitätsmatrix ergeben, wenn sie mit ihrem Parakonjugat multipliziert werden. Symbolisch ist H(z) eine paraunitäre Matrix, wenn und nur wenn H(z)H ~(z) = HH ~(z)(z)H(z) = I.
Wenn die Anwendung einer paraunitären Matrix H(z) auf x'(z), die Matrix von entkorrelierten und geweißten Signalen, x''(z) erzeugt, zeigt das Folgende, dass die Unabhängigkeit zweiter Ordnung bewahrt wird: R''(z) = E(x''(z)x ~''(z)) = E(H(z)x'(z)x ~'(z)H ~(z)) = H(z)E(x'(z)x ~'(z))H ~(z) = H(z)IH ~(z) = H(z)H ~(z) = I = R'(z) (17)
Wiederum ist zu sehen, dass die Bewahrung der Unabhängigkeit zweiter Ordnung direkt aus den Definitionseigenschaften von paraunitären Matrizes folgt. Die Weißung ist jedoch nicht wesentlich, alles, was erforderlich ist, besteht darin, dass die diagonale polynomiale Korrelationsmatrix ein Polynomfaktor mal der Identitätsmatrix ist. Der Polynomfaktor pendelt mit allen Teilen von Gleichung (17) und wird somit bewahrt. Dies zeigt, dass eine mögliche Methode für das Problem des Faltungsentmischens darin besteht, ein Mehrkanal-Brückenfilter anzuwenden, um die Unabhängigkeit zweiter Ordnung und Weißung aufzuerlegen, und dann nach einer paraunitären Polynommatrix zu suchen, die ein Maß der Unabhängigkeit vierter oder höherer Ordnung maximiert.
Wie vorher erwähnt, offenbart die Vaidyanathan-Bezugsquelle die Parametrisierung des Raums aller paraunitären Matrizes. Dies ergibt eine schrittweise Zerlegung einer paraunitären Matrix in z^–1. Die Parametrisierung ist in 3 für einen Zwei-Kanal-Fall dargestellt. Sie umfasst eine Reihe von N+1 Drehungsblöcken Q₀, Q₁, ... Q_N, wobei benachbarte Paare dieser Blöcke durch einzelne Verzögerungsblöcke Λ(z) getrennt sind, die alle gleich sind. Die oberen und unteren Signalkanäle 20 und 22 verlaufen durch alle Blöcke. Verstärker 24 geben Kanaleingangssignal-Skalierungsfaktoren α an, von denen der obere Kanalfaktor positiv ist und der untere Kanalfaktor positiv oder negativ ist, wie durch "+-" vor "α" angegeben.
Jeder der Drehungsblöcke Q₀ bis Q_N implementiert eine jeweilige 2-Mal-2-Einheitsmatrix, die selbst eine Givens-Drehung implementiert (siehe US-Pat. Nr. 4 727 503): eine Givens-Drehung ist eine Drehung, die durch einen einzigen Drehwinkel θ parametrisiert ist. Im ersten Drehungsblock Q₀ wird ein Signal im unteren Kanal 22 mit Givens-Drehparametern s₀ und c₀ multipliziert; ein Signal im oberen Kanal 20 wird mit Givens-Drehparametern –s₀ und c₀ multipliziert; s₀ und c₀ sind der Sinus bzw. der Cosinus des Drehwinkels θ, der durch den Block Q₀ implementiert wird. Jedes c₀-Produkt wird mit dem s₀- oder -s₀-Produkt vom anderen Kanal summiert, um eine Summe bereitzustellen, die entlang des jeweiligen Kanals 20 oder 22 zum nächsten Block Λ(z) läuft. Dieser nächste Block Λ(z) verzögert das Signal im unteren Kanal 22 bezüglich jenes im oberen Kanal 20. Diese Prozedur wird dann im anschließenden Drehungsblock Q₁ bis Q_N mit gleichen zwischenliegenden Verzögerungen Λ(z) im unteren Kanal 22 wiederholt.
Die Drehungsblöcke Q₀ bis Q_N und die Verzögerungen Λ(z) sind selbst paraunitär und somit ist ihr Produkt eine Matrix, die auch paraunitär ist. Vaidyanathan hat bewiesen, dass irgendeine paraunitäre Matrix mit endlichem Grad N in dieser Form ausgedrückt werden kann. Folglich kann abgesehen von einem skalaren Faktor irgendeine paraunitäre Matrix mit endlichem Grad folgendermaßen ausgedrückt werden: HN(z) = QN ... Λ(z)Q1Λ(z)Q0 (18)wobei N der Grad der paraunitären Matrix ist. Somit ist eine paraunitäre Matrix H_N(z) mit dem Grad N das Produkt von N+1 Givens-Drehungen und N Ein-Kanal-Verzögerungsoperatoren mit gleichen Verzögerungen, wie durch die verketteten Stufen in 3 gezeigt.
Es besteht jedoch eine Schwierigkeit bei der Verwendung der Vaidyanathan-Parametrisierung, von welcher ein einfaches Beispiel hier gegeben wird: es soll eine Situation von Signalen betrachtet werden, die eine unabhängige, identisch verteilte (iid) Zeitreihe sind, die von einer gewissen nicht-Gaußschen Verteilung entnommen wird. Um die Betrachtung der Weißungsstufe zu vermeiden, soll angenommen werden, dass sie durch eine paraunitäre Mischmatrix gemischt wurden. Die paraunitäre Mischmatrix soll den Grad 1 aufweisen und unter Verwendung der Vaidyanathan-Parametrisierung gebildet werden als:
d. h. die letzte der zwei Givens-Drehungen ist tatsächlich die Identität. Es wurde gemäß der Erfindung entdeckt, dass Versuche, das durch die Matrix H_N(z) dargestellte Mischen rückgängig zu machen, damit beginnen sollten, dass die Verzögerung rückgängig gemacht wird und nicht eine Drehung angewendet wird. Wenn es jedoch vorgesehen ist, eine Methode vom Ein-Block-Typ anzuwenden, besteht die erste Stufe darin, zu versuchen, eine geeignete Drehung zur Anwendung zu finden, selbst wenn keine erforderlich ist. Diese überflüssige Drehung ist für spätere Blöcke sehr schwierig rückgängig zu machen, und ihre Anwendung verschlimmert die Signalmischung. Es bringt Signale näher an eine Gauß-Verteilung, was es schwieriger macht, korrekte Drehungen für sie zu finden. Somit macht eine überflüssige Drehung die Dinge in einer Weise kompliziert, die schwierig zu lösen ist.
Die vorliegende Erfindung soll die vorstehend angegebenen Schwierigkeiten überwinden. Sie ist ähnlich zur Parametrisierung von Vaidyanathan, verwendet jedoch variable Verzögerungen, die nicht notwendigerweise auf einen Kanal eingeschränkt sind und nicht notwendigerweise gleich sind; sie erzwingt nicht, dass eine Drehung angewendet wird, wenn wenig oder nichts zu gewinnen ist, und ermöglicht, dass willkürlich bemessene paraunitäre Matrizes konstruiert werden.
4 stellt die Konstruktion einer paraunitären Matrix H_N(z) als Produkt von N+1 elementaren paraunitären Matrizes gemäß der Erfindung dar. Eine elementare paraunitäre Matrix ist ein Ausdruck, der für die Zwecke der vorliegenden Erfindung geprägt ist: er ist als Polynommatrix definiert, die die Anwendung eines Satzes von Verzögerungen auf die Signale, gefolgt von einer einzelnen orthogonalen Transformation (Drehung), darstellt. In 4 und wie in 3 ist der Einfachheit halber nur der Zwei-Kanal-Fall gezeigt, wie durch den oberen und den unteren Kanal 30 und 31 angegeben. Jeder von einem Satz von Strichlinienblöcken V_i(z) (i = 0, 1, bis N) stellt eine jeweilige einzelne elementare paraunitäre Matrix dar, die eine jeweilige Verzögerung d_i, gefolgt von einer Givens-Drehung, implementiert. N+1 der Blöcke V_i(z) werden verwendet, um die paraunitäre Matrix H_N(z) zu bilden.
Jeder der Blöcke V₀(z) bis V_N(z) implementiert eine jeweilige elementare paraunitäre 2-Mal-2-Matrix, die selbst eine Givens-Drehung implementiert. Im ersten Block V₀(z) laufen die Signale im oberen und im unteren Kanal 30 und 31 in eine Matrix von vier gleichlaufenden einpoligen Umschaltern 32, die die Leitweglenkung steuern, oder ansonsten über eine Verzögerungszelle Z^d0. Die Schalter 32 befinden sich alle entweder in der AUFWÄRTS- oder ABWÄRTS-Stellung: bei ABWÄRTS werden die Signale des oberen Kanals bei Z^d0 verzögert, aber die Signale des unteren Kanals nicht, und bei AUFWÄRTS ist das Umgekehrte der Fall. Dies ermöglicht, dass entweder der Kanal 30 oder 31 relativ zum anderen verzögert wird.
Beim Verlassen der Schalter 32 wird ein Signal des oberen Kanals mit Givens-Drehparametern -s₀ und c₀ an Verstärkern 33 bzw. 34 multipliziert. Ebenso wird beim Verlassen der Schalter 32 ein Signal des unteren Kanals mit Givens-Drehparametern s₀ und c₀ an Verstärkern 35 bzw. 36 multipliziert. Hier sind so und c₀ der Sinus bzw. Cosinus eines Drehwinkels θ₀, der durch den Block V₀(z) implementiert wird. Jedes c₀-Produkt wird mit dem s₀- oder -s₀-Produkt summiert, das das Signal vom anderen Kanal beinhaltet; dies stellt Summen bereit, die entlang jeweiliger Kanäle 30 und 31 zum nächsten Block V₁(z) laufen. Diese Verzögerungs/Drehungs-Prozedur wird dann in den anschließenden Blöcken V₁(z) bis V_N(z) wiederholt. Diese späteren Blöcke werden nicht weiter beschrieben, da sie in derselben Weise wie der erste Block V₀(z) arbeiten, außer dass ihre Verzögerungen und Drehungen gewöhnlich anders sind. Die Implementierung dieser Prozedur, um geeignete Verzögerungen und Drehungen zu finden, wird später gemäß einer theoretischen Erörterung beschrieben.
Eine vollständige Parametrisierung einer paraunitären Matrix gemäß der Erfindung hinsichtlich elementarer paraunitärer Matrizes kann folgendermaßen ausgedrückt werden:
Der Fortschritt des Entmischens gemäß der Erfindung verwendet eine Kostenfunktion, die nach jeder Anwendung einer elementaren paraunitären Matrix auf die Daten berechnet wird, um festzustellen, ob eine Verbesserung erreicht wurde oder nicht. Die Kostenfunktion ist ein Maß für die Unabhängigkeit der Signale, von welcher ein Beispiel ein Maß vierter Ordnung der Nicht-Gaußheit ist, und auf einem Maximum liegt, wenn Abhängigkeitsmaße vierter Ordnung auf einem Minimum liegen. Folglich entfernt das Steigern dieses Kostenfunk tionswerts die Abhängigkeiten zwischen den Signalen.
Die im vorliegenden Beispiel verwendete Kostenfunktion ist ein Maß der Abweichung einer abgetasteten Verteilung von einer Gauß-Verteilung: hier ist eine abgetastete Verteilung eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Signalen, die aus beobachteten Signalen erzeugt wird. Das Theorem der zentralen Grenze gibt an, dass das Mischen von Signalen gewöhnlich ihre Gaußheit steigert, das Entmischen der Signale sollte ein Maß ihrer Nicht-Gaußheit erhöhen. Somit sollte die Kostenfunktion erhöht werden, wenn nur ein teilweises Entmischen durchgeführt wird, das günstig ist, da es ermöglicht, dass der Effekt jeder aufeinander folgenden elementaren paraunitären Matrix getestet wird. Dies steht im Gegensatz zu einigen Unabhängigkeitsmaßen, die gegen alle, bis auf die letzte Stufe des Entmischens unempfindlich sind.
Diese Kostenfunktion wird verwendet, um festzustellen, welche eines Bereichs von Verzögerungen die besten Ergebnisse in aufeinander folgenden elementaren paraunitären Matrizes ergibt. Sie wird als Unabhängigkeitskostenfunktion (ICF) bezeichnet.
Der Prozess der Erfindung nimmt Signale an und leitet sie zuerst durch ein Mehrkanal-Brückenfilter, um sie zu entkorrelieren und weißen, was eine Unabhängigkeit zweiter Ordnung ergibt. Der nächste Schritt besteht darin, eine geeignete paraunitäre entmischende Matrix zu finden. Diese Matrix wird nicht parametrisiert, wie von Vaidyanathan offenbart, sondern wird statt dessen hinsichtlich elementarer paraunitärer Matrizes parametrisiert (siehe Gleichung (20)), die nacheinander berechnet werden. Sobald sie abgeleitet ist, wird jede elementare paraunitäre Matrix auf die zu deren Berechnung verwendeten Signale angewendet: dies wandelt die Signale in eine Form um, die zum Berechnen der nächsten derartigen Matrix geeignet ist.
Um eine elementare paraunitäre Matrix zu berechnen, wird ein Satz von möglichen Verzögerungen betrachtet. Eine letzte elementare paraunitäre Matrix wird gewählt, die die ICF maximiert, die für Signale berechnet wird, die durch die Anwendung aller solchen Matrizes umgewandelt werden, die bis zur letzten berechnet werden und diese einschließen. Um die letzte elementare paraunitäre Matrix zu identifizieren, müssen ihre Verzögerung und Drehung festgelegt werden. Es besteht eine zählbare Unendlichkeit von verschiedenen möglichen Verzögerungen, aber eine unzählbare Anzahl von verschiedenen Drehparametern. Realistisch wird die zählbare Unendlichkeit von möglichen Verzögerungen auf eine endliche Anzahl von zu betrachtenden verschiedenen Verzögerungen verringert.
Sobald ein Versuchswert für die Verzögerung auf die Signale angewendet wurde, werden die Drehparameter s₀ und c₀ gewählt. Diese Parameter könnten unter Verwendung eines Verfahrens gewählt werden, das die ICF von Ausgangssignalen explizit maximiert. Es ist jedoch schneller, einen sofortigen Algorithmus des Standes der Technik zu verwenden: diese Algorithmen sind dazu ausgelegt, sofort gemischte Signale zu entmischen, und sollten Parameterwerte erzeugen, die die ICF der Ausgaben nahezu maximieren. Wenn eine ICF gewählt wird, die weit von der geeignetsten mit Bezug auf die Wahl des sofortigen Algorithmus entfernt ist, dann kann die ICF durch den Algorithmus nicht erheblich verbessert werden. Das Wählen einer ICF, die in der Form zu jener eines sofortigen Algorithmus ähnlich ist, vermeidet dieses Problem.
Es ist daher möglich, einen Bereich von Versuchsverzögerungen zu betrachten und für jede Verzögerung die Drehung beizufügen, die die ICF nach der Anwendung der Verzögerung und der Drehung maximiert hat. Dies erzeugt einen Satz von möglichen elementaren paraunitären Matrizes, die jeweils einer jeweiligen ICF zugeordnet sind, die durch Anwenden derselben auf Signale und Finden der ICF der resultierenden Ausgabe gefunden wird. Die elementare paraunitäre Matrix, die ausgewählt wird, ist jene mit der besten ICF-Ausgabe. Dieser Schritt wird wiederholt, bis kein Gewinn in der ICF gefunden wird.
Dieser Schritt des Prozesses der Erfindung kann als aufeinander folgende Anwendung einer Reihe von elementaren paraunitären Matrizes, die jeweils gewählt sind, um ein ICF-Maß in einer Ausgabe, die sich aus ihrer Verwendung ergibt, zu maximieren, betrachtet werden. Jede elementare paraunitäre Matrix enthält eine Drehung. Folglich implementiert der Prozess der Erfindung einen Algorithmus, der als Algorithmus der sequentiellen besten Drehung (SBR) bezeichnet wird. Dieser Algorithmus umfasst die Zerlegung der paraunitären Matrix in elementare paraunitäre Matrizes und die Verwendung eines Maßes, das in jedem Schritt des Algorithmus und nicht nur am Ende sinnvoll berechnet werden kann. Die Kombination dieser zwei Stufen trennt den Algorithmus in eine Reihe von gleichen Stufen auf, die der Reihe nach ausgeführt werden können.
Mit Bezug nun auf 5 ist ein Ablaufdiagramm der allgemeinen Aspekte des Prozesses der Erfindung gezeigt. Gemischte Signale 50 werden an einen Eingang 51 eines linearen Mehrkanal-Brückenvorhersagefilters 52 des Standes der Technik angelegt, das die Signale über einen breiten Bereich von Verzögerungen entkorreliert und sie weißt. Das Filter 52 ist von einer Art, die im Stand der Technik gut bekannt ist und unter anderem von S. Haykin in "Adaptive Filter Theory", Prentice Hall, 1991, beschrieben ist. Es wird nicht im einzelnen beschrieben. Es erlegt sowohl Unabhängigkeit zweiter Ordnung auf als es auch sicherstellt, dass diese Unabhängigkeit nicht von entkorrelierten Signalen durch die anschließende Anwendung einer paraunitären Matrix auf diese entfernt wird. In diesem Prozess leitet das Filter 52 eine polynomiale Entkorrelationsmatrix W(z) ab. Die entkorrelierten Signale 53, die vom Filter 52 erzeugt werden, laufen zu einem Matrixauffindungsschritt 54: hier wird eine polynomiale paraunitäre Matrix H(z) abgeleitet und auf die entkorrelierten Signale angewendet, um die erforderlichen getrennten Signale 55 mit Unabhängigkeit vierter Ordnung zu erzeugen. Der Matrixauffindungsschritt 54 gibt auch die Matrix H(z) aus, die zusammen mit W(z) zu einem Multiplizierer 56 läuft. Der Multiplizierer 56 vormultipliziert W(z) mit H(z), um eine entmischende Matrix J(z) zu ergeben, die die Transformation der gemischten Signale 50 in getrennte Signale 55 darstellt.
Es ist nicht wesentlich, die entmischende Matrix J(z) zu erzeugen, sondern es ermöglicht, dass der Prozess getestet wird: d. h. gemischte Signale 50, die einer vorab angeordneten Form von Faltungsmischen unterzogen wurden, können verwendet werden, um J(z) zu erzeugen, und dann kann J ~(z) mit der vorab angeordneten Form verglichen werden, um festzustellen, wie getreu die erstere die letztere rekonstruiert. Überdies kann gezeigt werden, dass unter bestimmten Umständen J(z) verwendet werden kann, um weitere Informationen über die ursprünglichen Signale zu bestimmen, wie z. B. Ankunftsrichtung und Frequenz.
Mit Bezug nun auf 6 ist ein Ablaufdiagramm gezeigt, das einen iterativen Prozess der Erfindung darstellt, um eine paraunitäre Polynommatrix H(z) als Produkt einer Reihe von elementaren paraunitären Matrizes zu erzeugen. Am Beginn jeder aufeinander folgenden Iteration des Prozesses ist ein jeweiliger aktueller Wert h(z) der sich entwickelnden paraunitären Matrix, d. h. das Produkt aller elementaren paraunitären Matrizes, die bis zur aktuellen Zeit berechnet sind, vorhanden. Es ist auch ein Satz von aktuellen Signalen vorhanden, die unter Verwendung der jüngsten berechneten elementaren paraunitären Matrix, die in h(z) enthalten ist, abgeleitet werden: h(z) stellt die Transformation dar, die die ursprünglichen gemischten Eingangssignale (50 in 5) umwandelt, um die aktuellen Signale zu erhalten: sie wird wiederholt verbessert, bis das Anwenden einer weiteren elementaren paraunitären Matrix keine Verbesserung der ICF ergibt, an welchem Punkt h(z) zu H(z) geworden ist.
Der Prozess beginnt bei 60, wo die anfänglichen aktuellen Signale die ursprünglichen Eingangssignale bei 53 sind, die entkorreliert und geweißt werden, und der anfängliche aktuelle Wert der paraunitären Matrix h(z) die Identitätsmatrix I ist. Bei 61 werden die aktuellen Signale verwendet, um eine aktuelle elementare paraunitäre Matrix zu erzeugen; bei 62 wird diese Matrix auf die aktuellen Signale angewendet, um neue Signale zu erzeugen. Bei 63 werden die neuen Signale getestet, um festzustellen, ob ihre statistischen Unabhängigkeitseigenschaften sich verbessert haben: wenn eine solche Verbes serung erhalten wurde, wird bei 64 die aktuelle elementare paraunitäre Matrix verwendet, um h(z) vorzumultiplizieren, um den letzten aktuellen Wert der sich entwickelnden paraunitären Matrix bereitzustellen, und die neuen Signale werden zu den letzten aktuellen Signalen. Der letzte aktuelle Wert von h(z) und die letzten aktuellen Signale werden dann in die Stufe 61 zurückgeführt, damit die Prozedur der Stufen 61, 62 und 63 wiederholt wird.
Wenn die neuen Signale bei 63 zeigen, dass keine Verbesserung gegenüber den aktuellen Signalen erhalten wurde, wird der Prozess als zu einer Lösung konvergiert betrachtet und endet bei 65: der aktuelle Wert von h(z) wird als H(z) ausgegeben und die aktuellen Signale werden als erforderliche getrennte Signale ausgegeben. Folglich unterteilt die Verwendung der elementaren paraunitären Matrix das Problem der Trennung von Signalen und des Erhaltens von H(z) in eine Anzahl von Teilproblemen.
Verfahren zum Finden jeder elementaren paraunitären Matrix bei 61 oder zum Entscheiden bei 63, ob die neuen Signale Verbesserungen gegenüber den aktuellen Signalen sind oder nicht, werden nun beschrieben. Das erste beruht darauf, dass die Signale nicht Gaußsch sind, so dass, wie vorher erwähnt, sofortige Algorithmen funktionieren können. Das zweite beruht darauf, dass ein Maß der Unabhängigkeit der Signale verwendet wird. Eine genaue und umfassende Unabhängigkeitskostenfunktion (ICF) ist unmöglich aus abgetasteten Signalen zu berechnen, aber es ist möglich, verschiedene unterschiedliche Teilunabhängigkeitsmaße zu berechnen. Ein Beispiel einer guten Unabhängigkeitskostenfunktion wird nun gegeben. Sie basiert auf den Wölbungstermen vierter Ordnung κ(x₁, x₂, x₃, x₄) eines Satzes von Signalen, die definiert sind durch: κ(x1, x2, x3, x4) = E[x1, x2, x3, x4] – E[x1 x2]E[x3 x4] – E[x1 x3]E[x2 x4] – E[x1 x4]E[x2 x3] (21) wobei E der Erwartungsoperator ist und x₁, x₂, x₃ und x₄ Signale im Satz sind: sie können verschiedene Signale oder dieselben Signale sein und auf diese können Verzögerungen angewendet werden.
Die Unabhängigkeitskostenfunktion, die mit K₁ ^r bezeichnet wird, ist als Summe, quadriert über alle möglichen Wölbungen im Satz von Signalen, definiert: hier sind erstens x₁, x₂, x₃ und x₄ alle dasselbe Signal und zweitens ist die maximale Verzögerung, die auf irgendeines von ihnen angewendet wird, r. Die maximale Verzögerung r kann als Angabe der Lokalität der Kostenfunktion betrachtet werden. Wenn r=0, wird die Kostenfunktion als punktweise Kostenfunktion bezeichnet, wenn r klein ist, d. h. r<5, wird die Kostenfunktion als lokale Kostenfunktion bezeichnet, ansonsten wird sie als breite Kostenfunktion bezeichnet.
Je größer der r-Wert ist, desto informativer ist K₁ ^r. Aus diesem Grund wäre es nützlich, eine breite Kostenfunktion zu verwenden. Wenn r zunimmt, nimmt jedoch die Menge an Aufwand, die erforderlich ist, um K₁ ^r zu berechnen, exponential zu. Somit ist es vernünftig, ein lokales K₁ ^r oder sogar seine punktweise Form zu verwenden. Der Prozess der Erfindung kann eine beliebige zweckmäßige ICF verwenden, vorausgesetzt, dass sie eine genaue ICF ist und sie durchweg konsistent verwendet wird.
Bei 63 werden aktuelle Signale und neue Signale durch Berechnen ihrer ICFs verglichen: die Signale mit der höheren ICF werden als bessere der beiden angenommen.
Um die letzte elementare paraunitäre Matrix bei 61 zu erhalten, ist es erforderlich, zwei Parameter abzuleiten, die eine solche Matrix kennzeichnen, einen Verzögerungsparameter d und einen Drehparameter θ. Folglich reduziert sich die Identifikation der paraunitären Matrix auf das Auffinden von (d, θ). Der Parameter d ist ein Vektorparameter und θ kann ein Vektorparameter sein, wenn mehr als zwei Signale vorliegen. In diesem Beispiel wird jedoch nur der Fall von zwei Signalen betrachtet, folglich ist θ kein Vektor.
Um den Verzögerungsparameter d zu finden, wird ein Satz D von möglichen Werten für diesen ausgewählt. Ein geeigneter Satz für den Fall mit zwei Signalen ist nachstehend in Gleichung (22) gezeigt, d. h. D kann dargestellt werden als:
wobei Punkte nicht gezeigte Terme angeben, jedes innere Paar von Klammern einen Verzögerungsvektor δ_i mit zwei Elementen darstellt, 0 in einer oberen oder unteren Position in Klammern einen unverzögerten oberen bzw. unteren Signalkanal angibt, und ein von Null verschiedener Wert in einer solchen Position einen verzögerten Kanal angibt, der ebenso angeordnet ist: jeder von Null verschiedene Wert stellt die Verzögerung des zugehörigen Kanals in jedem Fall relativ zum anderen Kanal um einen ganzzahligen Wert, der nicht größer ist als A, dar. Verzögerungen sind in Einheiten eines Zeitintervalls τ zwischen aufeinander folgenden Signalabtastwerten, z. B. impliziert eine Verzögerung (A – 1) (A – 1)τ. Es gibt auch andere Möglichkeiten für D, aber bevor wesentliche Abweichungen von diesem Schema implementiert werden, sollten sie auf die Gültigkeit geprüft werden. Die Anzahl von Elementen oder Verzögerungswerten in D ist S, d. h. |D| = S.
Mit Bezug nun auf 7 ist ein Ablaufdiagramm gezeigt, das anzeigt, wie elementare paraunitäre Matrizes gefunden werden. Für alle Verzögerungsvektoren δ₁ bis δ_S in D werden jeweilige elementare paraunitäre Matrizes abgeleitet und dann werden die ICFs der Signale, die diese Matrizes erzeugen, berechnet. Die elementare paraunitäre Matrix, die der besten ICF entspricht, wird dann zur Verwendung ausgewählt. In der Zeichnung werden im Fall mit zwei Kanälen ein Paar von aktuellen Signalen bei 70 eingegeben. Bei 71 werden die Signale S-mal wiederholt, d. h. so viele Male, wie Verzögerungswerte in D vorliegen. Im Fall mit zwei Kanälen ist jede Wiederholung ein Paar von aktuellen Signalen: jedes Wiederholungspaar wird in einen jeweiligen Signalkanal 72_i eingegeben, von welchem S vorhanden sind, d. h. i = 1 bis S. Drei Kanäle sind gezeigt, 72₁ , 72₂ und 72_S , wobei andere durch Strichlinien wie z. B. bei 73 impliziert sind. Bei 74₁ bis 74_S wendet jeder der Kanäle 72₁ bis 72_S einen jeweiligen Verzögerungsvektor δ₁, ... δ_S von D auf seine Wiederholung an, d. h. er verzögert eines des Paars von aktuellen Signalen in seiner Wiederholung relativ zum anderen; der i-te Kanal 72_i wendet den Verzögerungsvektor δ_i auf die i-te Wiederholung an und i = 1 bis S. In jedem der Kanäle 72₁ bis 72_S erzeugt die relative Verzögerung ein Paar von Signalen, die von den bei 70 eingegebenen verschiedenen sind, obwohl sie nicht unabhängiger sind als vorher. Diese Signale in einer punktweisen Hinsicht unter Verwendung von nur einer Drehung so unabhängig wie möglich machen, ist exakt das, was beim sofortigen Entmischen ausgeführt wird. Folglich sieht die Anwendung von irgendeinem der erfolgreichen sofortigen Algorithmen des Standes der Technik für den vorher erörterten ICA eine geeignete Drehung vor. Dies ist gut bekannt und wird nicht beschrieben: es wird bei 75₁ bis 75_S als Drehoperationen P₁ bis P_S mit gegebenen Drehwinkeln θ₁ bis θ_S jeweils implementiert.
Jeder Kanal 72_i weist nun Parameter auf, die diesem zugeordnet sind und die aus einem Verzögerungsvektor δ_i und einem Drehwinkel θ_j bestehen, ganz als ob eine elementare paraunitäre Matrix, die diese Parameter implementiert, auf die bei 70 eingegebenen Signale angewendet wurde, wenn sie auf die Eingangssignale angewendet wird, sieht diese Matrix überdies eine Drehung vor, die Ausgangssignale erzeugt, die so unabhängig sind wie sie für den relevanten Wert des Verzögerungselements δ_i sein können. Die ersten zwei Elemente 74_i und 75_i von jedem Kanal 72_i simulieren daher in Kombination eine elementare paraunitäre Matrix mit einem jeweiligen Parametersatz (d, θ) – (d_i, θ_i).
Der nächste Schritt besteht darin zu bestimmen, welcher der Kanäle 72₁ bis 72_S eine elementare paraunitäre Matrix simuliert, die die höchste Verbesserung der Unabhängigkeit erzeugt. Dies wird bei 76₁ bis 76_S ausgeführt, wo die ICFs von aus den Schritten 75₁ bis 75_S ausgegebenen Signalen jeweils berechnet werden. Diese ICFs werden bei 77 miteinander verglichen und, welcher Kanal auch immer die größte ICF erzeugt, schafft die höchste Verbesserung der Unabhängigkeit und simuliert die beste elementare paraunitäre Matrix: diese Matrix wird als Ausgabe des Prozesses, der in 7 angegeben ist, zur Verwendung bei 61 in 6 ausgewählt.
Es ist tatsächlich nicht wesentlich zu wählen, welcher Kanal auch immer die größte ICF erzeugt: ein anderer Kanal, der einen Wert ergibt, der relativ nahe diesem Wert liegt, wäre annehmbar. Ein Kanal könnte auch ausgewählt werden, um einen zweckmäßigeren Wert für einen der Parameter zu ergeben, z. B. eine kürzere Verzögerung. Wenn jedoch ein Kanal gewählt wird, der einen Wert ergibt, der nicht ausreichend nahe an der größten ICF liegt, dann kann der Prozess der Signaltrennung versagen, da es unmöglich sein könnte, die Dinge in anschließenden Iterationen zu korrigieren. Somit sollte ein Kanal ausgewählt werden, der eine ICF oder Verbesserung der Unabhängigkeit für zumindest einen vorherrschenden Teil des Maximums derjenigen ergibt, die über die Bereiche der Verzögerungs- und Drehparameter erhältlich sind.
Die vorangehende Ausführungsform der Erfindung betraf einen Fall mit zwei Kanälen, d. h. zwei Signalquellen, zwei Empfängern und zwei Wegen von jeder Quelle zu den Empfängern. Wenn mehr als zwei Kanäle vorhanden sind, ist eine weitere Verarbeitung notwendig. Die Prozedur der Erfindung bleibt jedoch in allgemeiner Hinsicht dieselbe; d. h. Verarbeiten der Signale, um eine Unabhängigkeit zweiter Ordnung zu erreichen, und dann Auffinden einer paraunitären Matrix, um sie zu trennen, wobei die Matrix ein Produkt von aufeinander folgenden elementaren paraunitären Matrizes ist, von denen jede ein Unabhängigkeitsmaß von Ausgaben, die sich aus ihrer Anwendung auf Eingangssignale ergeben, maximiert.
Es gibt verschiedene Weisen zur Erweiterung der Erfindung auf mehr als zwei Kanäle. Eine ist eine einfache, direkte Erweiterung der vorherigen Ausführungsform. Andere verwenden eine Methodologie gewisser sofortiger Algorithmen des Standes der Technik, d. h. verwenden Signalpaare, versuchen, eine paarweise Unabhängigkeit aufzuerlegen, und durchlaufen alle Signalpaare in einer gewissen Reihenfolge.
8 zeigt die Zerlegung einer paraunitären Matrix mit dem Grad N für den Fall mit mehreren Kanälen (d. h. drei oder mehr Kanälen), wie durch den vorher erwähnten Stand der Technik von Vaidyanathan gegeben. Er ist sehr ähnlich zum Fall mit zwei Kanälen von 3. Der Unterschied besteht darin, dass Givens-Drehungen, die im Wesentlichen Zwei-Kanal-Operatoren sind, gegen allgemeinere Drehungen ausgetauscht wurden, die alle Kanäle auf einmal bearbeiten. Dies kann mathematisch ausgedrückt werden als: HN(z) = RN ... Λ(z)R1Λ(z)R0 (23)wobei wie vorher Λ(z) eine Matrix ist, die aufeinander folgende Einheitsverzögerungen im untersten Kanal darstellt, und R_i (i = 0 bis N) die i-te Drehung darstellt. Im Fall mit n Kanälen weist jede Drehung n(n-1)/2 Parameter auf, was sich auf einen Parameter reduziert, wenn n=2 für Givens-Drehungen, die im Fall mit zwei Kanälen verwendet werden.
Die Parametrisierung von Gleichung (23) beinhaltet dieselben Prob leme wie in dem Fall mit zwei Kanälen, der mit Bezug auf 3 beschrieben wurde. Hier ist die Prozedur, die verwendet wird, um die Probleme zu behandeln, wieder die Zerlegung einer paraunitären Matrix in elementare paraunitäre Matrizes: die elementaren paraunitären Matrizes werden durch Betrachten der Zerlegung und Einschränken aller bis auf die letzte Drehung gefunden. Die letzte Drehung ist uneingeschränkt, aber alle anderen sind eingeschränkt, um entweder die Eingaben ungeändert zu lassen oder die Kanäle umzuordnen, so dass ein anderer Kanal eine anschließende Verzögerung empfängt. Somit werden alle Drehungen abgesehen von der letzten so eingeschränkt, dass sie Permutationen sind. Die elementare paraunitäre Matrix kann folglich ausgedrückt werden als: Vd,θ(z) = RθΛ(z) ... P1Λ(z)P0 = R0Dd(z) (24)
Hier ist P_i die i-te Permutationsmatrix und R_θ ist die Drehmatrix, die durch einen Vektor von n(n-1)/2 Drehwinkeln θ parametrisiert ist. Die Kombination aller Permutationsmatrizes und Verzögerungsmatrizes ist mit Da bezeichnet, was als Verzögerungsmatrix bezeichnet wird. Ihr Index d ist ein Vektor mit der Länge n, dessen n Elemente Verzögerungen sind, die in jeweiligen Kanälen angewendet werden.
Gleichung (24) zeigt die erweiterte Form einer elementaren paraunitären Matrix. Zuerst wird eine Verzögerungsmatrix angewendet, die aus verschiedenen Verzögerungen besteht, die in allen Kanälen angewendet werden. Zweitens wird eine Drehung angewendet. Wie vorher ist dies eine gute Wahl für einen elementaren Konstruktionsblock, da er nur eine Operation enthält, die die Signale mischt. Diese Form ist jedoch parametrisierbar, wobei die Parameter die Vektoren d und θ sind. Dies bedeutet, dass die Zerlegung einer paraunitären Matrix in elementare paraunitäre Matrizes geschrieben werden kann als:
Die Methodologie zum Auffinden dieser Erweiterung ist weitgehend dieselbe wie im Fall mit zwei Kanälen. Sie erfordert nur eine Modifikation beim Auswählen von D, des Verzögerungssatzes oder Satzes von möglichen Verzögerungen zum Bilden des ersten Schritts der elementaren paraunitären Matrizes. Im Fall mit zwei Kanälen wurden die Elemente von D als Verzögerungen behandelt, die auf nur einen Kanal angewendet wurden. Im allgemeineren Fall werden die Verzögerungen in mehr als einem Kanal zugelassen. Wie im Fall mit zwei Kanälen besteht eine zählbare Unendlichkeit von Möglichkeiten, so dass ein vernünftiger endlicher Satz ausgewählt werden muss, um D zu bilden.
Die Anzahl von Elementen in D könnte durch Festlegen einer oberen Grenze, die mit 1 bezeichnet wird, für die Anzahl von Verzögerungen in dieser festgelegt werden. Folglich kann D aus allen möglichen Weisen zum Zuweisen von bis zu 1 Verzögerungen zwischen n Kanälen bestehen. Die Anwendung derselben Verzögerung auf alle Kanäle gleichzeitig ist äquivalent zum Anwenden überhaupt keiner Verzögerung, so dass alle Elemente in D mindestens einen Kanal aufweisen sollten, der nicht verzögert ist. Die Anzahl von Elementen in D kann sehr schnell zunehmen, wenn n und 1 zunehmen. Wie vorher ist dieses Schema für D nur die Auswahl einer vernünftigen Option. Andere Möglichkeiten existieren, benötigen jedoch gewöhnlich mehr Rechtfertigung, um die Gültigkeit sicherzustellen. Es ist möglich, einige Wahlen zu rechtfertigen (wie z. B. Zulassen, dass Verzögerungen auf nur einen Kanal angewendet werden), indem behauptet wird, dass sie ein höheres 1 für eine feste Größe von D ermöglichen. Folglich ermöglichen sie, dass der Algorithmus auf Kosten dessen, dass ihm nicht ermöglicht wird, kompliziertere Kombinationen von kleineren Verzögerungen zu implementieren, längere Verzögerungen betrachtet.
Es ist jedoch definiert, dass, sobald D festgelegt ist, der Prozess der Erfindung im Fall mit mehreren Kanälen ähnlich dem Fall mit zwei Kanälen der vorherigen Ausführungsform vor sich gehen kann. Es gibt zwei Unterschiede: erstens sind die Verzögerungsvektoren δ_i mit zwei Elementen in 7 gegen Verzögerungsvektoren (Elemente des Verzögerungssatzes D) mit n Elementen ausgetauscht, wenn n die Anzahl von Kanälen ist. Dies ermöglicht, dass der Algorithmus ein Element von D auf die Signale anwendet. Zweitens sind die Drehungen, die durch bekannte sofortige Algorithmen in den Schritten 75₁ bis 75_S berechnet werden, nun n Kanaldrehungen. Diese können durch aufeinander folgendes Anwenden von n(n-1)/2 Zwei-Kanal-Drehungen erhalten werden und können somit durch n(n-1)/2 Winkelparameter parametrisiert werden: Sofortige Algorithmen des Standes der Technik, die vorher erwähnt wurden, sehen aktuelle Signale und eine Drehmatrix, die sie erzeugt, vor, so dass der Prozess nicht weiter beschrieben wird.
Diese Methode für den Fall mit mehreren Kanälen kann über die Größe des Verzögerungssatzes D eine Schwierigkeit ergeben: da jedes Element in D ein Vektor ist, muss für jedes Element insgesamt ein sofortiger n-Mal-n-Algorithmus ausgeführt werden. Wenn die obere Grenze 1 des Verzögerungssatzes zunimmt, wird dies zur dominanten Zeiteinschränkung und verlangsamt die Verarbeitung. Sogenannte "Durchlauf"-Algorithmen wurden im Stand der Technik entwickelt, um zu versuchen, ähnliche Probleme im sofortigen Fall und in anderen Algorithmen wie z. B. im Singulärwert-Zerlegungsalgorithmus zu mildern.
In "Independent Component Analysis, A New Concept?" Signal Processing 36, S. 287-314, 1994, zeigte P. Comon, dass das Auferlegen von paarweiser Unabhängigkeit zum Auferlegen von totaler Unabhängigkeit unter sehr milden Bedingungen äquivalent ist. Wenn beliebigen zwei Signalen paarweise Unabhängigkeit auferlegt wird, wird die paarweise Unabhängigkeit anderer Signale leider beeinflusst. Trotz dessen wurde gezeigt, dass das Durchlaufen verschiedener Signalpaarungen und das Auferlegen von paarweiser Unabhängigkeit zu einer guten Signaltrennung führt, vorausgesetzt, dass wiederholte Durchläufe durch alle verfügbaren Signalpaare stattfinden. Der BLISS-Algorithmus, der JADE-Algorithmus und andere, die vorher erwähnt wurden, verwenden dieses Verfahren zum Auffinden einer Einheitsdrehmatrix. Sie arbeiten nur daran, zwei Signale paarweise voneinander unabhängig zu machen.
Die Prozedur der Erfindung zum Auffinden eines Algorithmus für eine elementare paraunitäre Matrix, der derselben Methode wie der BLISS-Algorithmus folgt, wird Durchlaufprozess genannt. Er weist eine vorab angeordnete Reihenfolge aller verfügbaren Signalpaarun gen auf, die er in einem Durchlauf durcharbeitet. Jedes Signalpaar wird unter Verwendung des Prozesses für zwei Kanäle der ersten Ausführungsform der Erfindung verarbeitet. Die restlichen Signale werden zeitlich ausgerichtet (verzögert), so dass auf sie zumindest ungefähr dieselbe Verzögerung angewendet wird, wie auf das verarbeitete Signalpaar. Am Ende eines Durchlaufs kann dieselbe Endbedingung von der vorherigen Ausführungsform der Erfindung angewendet werden, um zu entscheiden, ob ein weiterer Durchlauf ausgeführt werden muss oder ob keine signifikante Verbesserung mehr erhältlich ist.
9 stellt die Prozedur für drei Signale A, B und C dar. Wie vorher erwähnt, implementiert der Prozess der Erfindung den Algorithmus der sequentiellen besten Drehung oder SBR-Algorithmus. In der Zeichnung gibt "SBR2" die Anwendung des SBR-Algorithmus für einen Fall mit zwei Kanälen wie in der vorherigen Ausführungsform an.
In einer Anfangsphase werden die Signale A und B mit SBR2 bei 90 verarbeitet und bei 91 wird das Signal C für die anschließende Synchronisation mit der Ausgabe aus 90 zeitlich ausgerichtet. Die Zeitausrichtung bei 91 wird durch Verzögern von C um die halbe Ordnung der Polynommatrix, die bei 90 bestimmt wird, ausgeführt, d. h. C wird um die halbe Gesamtsumme der in der Verarbeitung von A und B angewendeten Verzögerungen ungeachtet dessen zeitlich verzögert, in welchem Kanal die oder (je nachdem) jede Verzögerung liegt. Die Ausrichtung von C in dieser Weise ist nicht wesentlich, sondern es wurde festgestellt, dass sie annehmbare Ergebnisse ergibt. Sie ist nicht erforderlich, um die Verarbeitung der Verzöge rung zum Implementieren des SBR2 bei 90 zu ermöglichen, da die Signale A, B und C Sequenzen von digitalen Datenabtastwerten sind, die gespeichert werden, wenn sie nicht in Gebrauch sind: das "Verzögern" von C relativ zu A oder B bedeutet lediglich das Ändern der Abtastwertnummer in einer Sequenz, die in einen nachfolgenden Verarbeitungsschritt eingegeben wird.
In den Schritten 90 und 91 in Kombination wird mindestens eine elementare paraunitäre Matrix auf alle drei Signale angewendet: eine solche Matrix kann durch Erweitern der oder je nachdem jeder elementaren paraunitären Matrix von zwei Kanälen, die bei 90 erzeugt wird, erzeugt werden, um drei Kanäle abzudecken. Die oder jede Matrix wendet eine Drehung und Verzögerung auf die Signale A und B an, aber sie wendet eine Verzögerung auf das Signal C an, ohne es zu drehen. Wenn mehr als eine elementare paraunitäre Matrix bei 90 bestimmt wird, müssen sich alle auf das Signal C angewendeten Verzögerungen zur gesamten Verzögerung, die auf C bei 91 angewendet wird, addieren.
In einer zweiten Phase werden das Signal B (nach der Verarbeitung bei 90) und das Signal C (nach der Verzögerung bei 91) mit dem SBR2 bei 92 verarbeitet und das Signal A (nach der Verarbeitung bei 90) wird bei 93 auf die Ausgabe von 92 zeitlich ausgerichtet. In einer dritten Phase werden das Signal A (nach der Ausrichtung bei 93) und das Signal C (nach der Verarbeitung bei 92) mit dem SBR2 bei 94 verarbeitet und das Signal B (nach der Verarbeitung bei 92) wird bei 95 auf die Ausgabe von 94 zeitlich ausgerichtet.
Der nächste Schritt bei 96 besteht darin, festzustellen, ob die Signale ausreichend unabhängig geworden sind oder nicht, um die Beendung des Prozesses zu rechtfertigen, oder ob es erforderlich ist fortzufahren; wie vorher, ist diese Endbedingung erfüllt, wenn die ICFs der Signale sich nicht signifikant verbessert haben; wenn dies der Fall ist, endet die Verarbeitung; wenn nicht, wird eine jeweilige elementare paraunitäre Matrix, die bei jedem von 90, 92 und 94 bestimmt wird, verwendet, um ein gespeichertes Produkt der dieser vorangehenden vorzumultiplizieren, und das letzte resultierende Produkt ersetzt das vorher gespeicherte; die letzten aktuellen Signale vom SBR2 94 und der Ausrichtung 95 werden dann zu 90 und 91 über eine Rückkopplungsschleife 97 zurückgeführt, damit die Prozedur wiederholt wird.
In dieser Ausführungsform können eine oder mehr elementare paraunitäre Matrizes für zwei Kanäle in den SBR2-Schritten bei 90, 92 und 94 für jede Zirkulation um die Schleife von Elementen 90 bis 97 angewendet werden. Es ist möglich, so viele elementare paraunitäre Matrizes in diesen Schritten anzuwenden wie gewollt ist, bis zur Anzahl, die erforderlich ist, um die Endbedingung für den SBR2-Algorithmus zu erfüllen. Es ist bevorzugt, nur eine elementare paraunitäre Matrix in den Schritten 90, 92 und 94 anzuwenden, da es den Bedarf für die Signalausrichtung bei 91, 93 und 95 verringert: es verwendet die Philosophie der Anwendung der wichtigeren Drehungen zuerst, da frühere Drehungen im SBR2-Prozess gewöhnlich mehr Leistungsgewinn ergeben als spätere Äquivalente.
Wenn anstatt des Verarbeitens von Signalpaaren in einer festen Reihenfolge das Paar, das zur größten ICF-Steigerung führt, zuerst verarbeitet wird, kann eine weitere Methode erzeugt werden. Diese Methode verarbeitet auch Paare, aber die Paarreihenfolge ist nicht fest. Statt dessen werden alle möglichen Paare betrachtet und dasjenige, das zur größten Verbesserung der ICF führt, wird angenommen. Dies ist als Suchprozess bekannt, da er mögliche Signalpaare durchsucht. 10 stellt die Prozedur für drei Signale A, B und C dar. Die Signale werden n(n-1)/2 mal wiederholt, wobei n die Anzahl von Signalen ist: n = 3 im vorliegenden Beispiel, was zufällig bedeutet, dass drei Wiederholungen der Signale vorliegen. In einer Anfangsphase werden unter Verwendung einer ersten Wiederholung der drei Signale A, B und C bei 100 die Signale A und B mit SBR2 verarbeitet und das Signal C wird zeitlich auf die so erzeugte Ausgabe ausgerichtet. Hier wird wieder eine (oder je nachdem jede) elementare paraunitäre Matrix für zwei Kanäle, die durch die Anwendung des SBR2 auf zwei Signalkanäle erzeugt wird, auf eine elementare paraunitäre Matrix für n Kanäle erweitert, die das oder jedes restliche Signal C verzögert (aber nicht dreht), um die Zeitausrichtung auf die durch den SBR2 verarbeiteten Signale A und B zu bewahren.
Für eine zweite Wiederholung werden die Signale A und C bei 101 mit SBR2 verarbeitet und das Signal B wird auf die Ausgabe ausgerichtet. Für eine dritte Wiederholung werden die Signale B und C bei 102 mit SBR2 bei 94 verarbeitet und das Signal A wird auf die Ausgabe ausgerichtet. Bei 103 werden die ICFs der drei Ausgangssignalgruppen bestimmt: die Gruppe mit der größten ICF wird ausgewählt, und wenn die ICF eine Verbesserung gegenüber den Eingangssignalen in diese Stufe zeigt, dann wird die Operation angenommen.
Wenn die ICF aller Signale verbessert wurde, fährt die Verarbeitung, wie vorher, mit neuen aktuellen Signalen und einer neuen aktuellen Matrix, die über eine Schleife 104 zu 100, 101 und 102 zurückgeführt wird, fort. Wenn keine signifikante Verbesserung bestand, endet die Verarbeitung und bei 105 werden die aktuellen Signale und die paraunitäre Matrix ausgegeben.
Wiederum können die SBR2-Stufen 100, 101 und 102 aus dem Anwenden eines vollständigen SBR2-Prozesses der Berechnung einer Reihe von elementaren paraunitären Matrizes, bis keine Verbesserung erhalten wird, oder nur aus dem Auffinden einer elementaren paraunitären Matrix bestehen. Der letztere Fall ist äquivalent zu einer eingeschränkten Version eines vollständigen SBR: d. h. Ignorieren der Zeitausrichtung, die Verzögerungen werden auf die Verzögerung nur eines Kanals und die Drehungen nur auf die Anwendung einer Drehung auf den verzögerten Kanal und einen anderen eingeschränkt. Dies verringert die Größe des Verzögerungssatzes und erhöht daher die Geschwindigkeit der Berechnung der elementaren paraunitären Matrizes.
Wenn ein Mischproblem behandelt wird, das mehr als zwei Sensoren beinhaltet, muss irgendein Algorithmus die Möglichkeit behandeln, dass weniger Signale in den Gemischen vorliegen als Sensoren vorhanden sind. Dies wird in dem Schritt behandelt, in dem die Unabhängigkeit zweiter Ordnung hergestellt wird, die in der Lage ist, die Anzahl von vorhandenen Signalen zu erfassen und die Anzahl von zu verarbeitenden Kanälen in dem Schritt zu verringern, der eine Unabhängigkeit höherer Ordnung einführt. Es wird durch Betrachten der Kanäle, die von jedem Zeitschritt des Mehrkanal-Brückenvorhersagealgorithmus oder -filters der kleinsten Quadrate erzeugt wird, durchgeführt. Wenn einer oder mehrere dieser Kanäle eine viel nied rigere Leistung aufweist als die anderen, kann er als "Rauschkanal" bezeichnet werden und aus der Betrachtung entfernt werden. Dies sollte bedeuten, dass, sobald der Mehrkanal-Brückenvorhersagealgorithmus der kleinsten Quadrate angewendet wurde, die Anzahl von Ausgangskanälen gleich der Anzahl von Eingangssignalen sein sollte.
Die Gleichungen und Prozeduren, die in der vorangehenden Beschreibung angegeben sind, können natürlich durch ein geeignetes Computerprogramm mit Programmbefehlen, die auf einem geeigneten Trägermedium aufgezeichnet sind und auf einem herkömmlichen Computersystem laufen, implementiert werden. Das Trägermedium kann ein Speicher, eine Diskette oder eine Kompaktdisk oder eine optische Platte oder ein anderes Hardware-Aufzeichnungsmedium oder ein elektrisches Signal sein. Ein solches Programm ist für einen fachmännischen Programmierer aus der vorangehenden Beschreibung problemlos zu implementieren, ohne die Erfindung zu erfordern, da er gut bekannte Rechenprozeduren einschließt.
Die vorstehend beschriebenen Gleichungen und Prozeduren der Erfindung wurden erfolgreich verwendet, um verschiedene Arten von simulierten Signalen in verschiedenen Mischszenarios zu entmischen. Die erfolgreich entmischten Signale umfassen unabhängige, identisch verteilte (i.i.d.) Signale, gefilterte i.i.d. Signale und binäre Phasenumtastsignale (BPSK-Signale), wie in Datenübertragungen verwendet. Sie wurden in einem Fall einer Mischmatrix, die paraunitär war, und in einem allgemeineren Fall einer Mischmatrix, die eine zufällige Polynommatrix bekannten Grades war, getrennt.
Wenn beispielsweise zwei BPSK-Signale getrennt wurden, entmischte der SBR-Algorithmus der Erfindung diese Signale mit einer Bitfehlerrate (BER) von weniger als 0,3 % bei 10 dB Rauschabstand. Diese Signale wurden wie in einer Methode des Standes der Technik gemischt, die nur eine BER von gerade über 1 % erreichte. Hier ist der relevante Stand der Technik "Blind Separation of Convolutive Mixtures, A Contrast Based Joint Diagonalisation Approach", P. Comon, E. Moreau, L. Rota, ICA2001, San Diego, Dezember 2001.

Claims

Verfahren zur Blindtrennung von Signalen, einschließlich des Erhaltens von Eingangssignalen mit Unabhängigkeit zweiter Ordnung in Bezug aufeinander, dadurch gekennzeichnet, dass es auch die Stufen: a) Verarbeiten der Eingangssignale mit einem Bereich von Signalverzögerungsparametern (δ₁ bis δ_s) und einem Bereich von Signaldrehungsparametern (Θ₁ bis Θ_s), um Verzögerungs- (d) und Dreh- (Θ) Parameter zu bestimmen, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix V_i(z) implementieren und die Eingangssignale entsprechend der elementaren paraunitären Matrix V_i(z) und mit Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß in Ausgangssignale umwandeln, und b) Bezeichnen der Ausgangssignale als Eingangssignale und Iterieren der Stufe a), bis das Unabhängigkeitsmaß aufhört, deutlich verbessert zu sein, und anschließend Bezeichnen der Ausgangssignale als entmischte Signale umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Verzögerungs- und Drehparameter, welche die Eingangssignale umwandeln, eine einzelne elementare paraunitäre Matrix charakterisieren.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass es die Erzeugung einer paraunitären Matrix durch kumulative Multiplikation aufeinander folgender elementarer paraunitärer Matrizen, die durch Iterieren von Stufe a) erzeugt worden sind, umfasst.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Stufe der Verarbeitung der Eingangssignale die Ableitung einer polynomialen Dekorrelationsmatrix umfasst, und eine weitere Stufe durchgeführt wird, welche die Vor-Multiplikation dieser Matrix mit der paraunitären Matrix umfasst, um eine entmischende Matrix zu erzeugen.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Bereich der Signalverzögerungsparameter ein Satz diskreter Verzögerungsvektoren ist und die Verzögerungs- und Drehparameter durch Erzeugung einer entsprechenden Version der Eingangssignale bestimmt werden, die von jedem Verzögerungsvektor in dem Satz verzögert werden, und für jede Version Drehparameter gefunden werden, die sich zumindest an die Erzeugung der Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale annähern.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Drehparameter, welche sich zumindest an die Erzeugung der Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale annähern, unter Verwendung eines Algorithmus für die unabhängige Komponentenanalyse der Art bestimmt werden, die bei einem sofortigen Entmischen (sofortiger Algorithmus), angewendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, an welchem n Eingangssignale beteiligt sind, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass der Bereich der Signalverzögerungsparametern ein Satz aus n-Elementverzögerungsvektoren und der Bereich aus Signaldrehparametern ein Satz aus n(n-1)/2 Winkelparametern ist.
Verfahren nach Anspruch 1, an welchem n Eingangssignale beteiligt sind, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Stufe a) die Bestimmung von Verzögerungs- und Drehparametern umfasst, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die eine Drehung eines Paars aus Eingangssignalen und eine relative Verzögerung eines jeden anderen Eingangssignal oder je nach Situation liefert.
Verfahren nach Anspruch 8, worin die n Eingangssignale mit den jeweiligen Kanälen verknüpft werden, dadurch gekennzeichnet, dass Stufe a) n(n-1)/2 aufeinander folgende Schritte besitzt, die jeweils mit mindestens einer entsprechenden elementaren paraunitären Matrix verbunden sind, und jeder die Drehung von Signalen, die mit einem jeweiligen Kanalpaar verbunden sind, und die relative Verzögerung, die mit jedem anderen Kanal verbunden ist, oder je nach Situation, liefert, wobei der erste Schritt durchgeführt wird, um die Eingangssignale zu verarbeiten, und jeder darauf folgende Schritt oder je nach Situation durchgeführt wird, um Signale zu empfangen, die in dem jeweiligen vorhergehenden Schritt verarbeitet worden sind.
Verfahren nach Anspruch 1, an welchem ein Satz aus n Eingangssignalen beteiligt ist, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass es: a) Erzeugen von n(n-1)/2 Wiederholungen des Satzes aus Eingangssignalen, b) in jeder Wiederholung Auswählen eines jeweiligen Signalpaars, das sich von dem in anderen Wiederholungen ausgewählten Paar unterscheidet, und c) Durchführen der Stufe a) von Anspruch 1 für jede Wiederholung, umfassend: I) Bestimmen der Verzögerungs- und Drehparameter, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die die Drehung von ausschließlich dem entsprechenden ausgewählten Signalpaar liefert, und II) Bestimmen, welche Wiederholung, wenn durch die damit verknüpfte, mindestens eine elementare paraunitäre Matrix umgewandelt, die umgewandelten Signale entstehen lässt, die der Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß durch mindestens einen großen Teil eines maximalen Umfangs entsprechen, der über die Wiederholungen erreichbar ist, und Bezeichnen dieser umgewandelten Signale als Ausgangssignale umfasst.
Vorrichtung zur Blindtrennung von Signalen, die eine Computerausrüstung umfasst, die für den Empfang von Eingangssignalen mit Unabhängigkeit zweiter Ordnung in Bezug aufeinander programmiert ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung ebenfalls programmiert ist zum: a) Verarbeiten der Eingangssignale mit einem Bereich von Signalverzögerungsparametern (δ₁ bis δ_S) und einem Bereich von Signaldrehungsparametern (Θ₁ bis Θ_s), um Verzögerungs- (d) und Dreh- (Θ) Parameter zu bestimmen, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix V_i(z) implementieren und die Eingangssignale entsprechend der elementaren paraunitären Matrix V_i(z) in Ausgangssignale und mit Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß umwandeln, und b) Bezeichnen der Ausgangssignale als Eingangssignale und ihr iteratives Verarbeiten wie in a) dieses Anspruchs, bis das Unabhängigkeitsmaß aufhört, deutlich verbessert zu sein, und anschließend Bezeichnen der Ausgangssignale als entmischte Signale.
Vorrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Verzögerungs- und Drehparameter, welche die Eingangssignale umwandeln, eine einzelne elementare paraunitäre Matrix charakterisieren.
Vorrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung programmiert ist, eine paraunitäre Matrix durch kumulative Multiplikation aufeinander folgender elementarer paraunitärer Matrizen zu erzeugen, die durch iterative Verarbeitung erzeugt worden sind.
Vorrichtung nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung programmiert ist, um eine polynomiale Dekorrelationsmatrix abzuleiten und diese Matrix mit der paraunitären Matrix vorzumultiplizieren, um eine entmischende Matrix zu erzeugen.
Vorrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass der Bereich der Signalverzögerungsparameter ein Satz diskreter Verzögerungsvektoren ist und die Computerausrüstung programmiert ist, die Verzögerungs- und Drehparameter durch Erzeugung einer entsprechenden Version der Eingangssignale zu bestimmen, die von jedem Verzögerungsvektor in dem Satz verzögert werden, und für jede Version Drehparameter zu finden, die sich zumindest an die Erzeugung der Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale annähern.
Vorrichtung nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung programmiert ist, die Drehparameter, welche sich zumindest an die Erzeugung der Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale annähern, unter Verwendung eines sofortigen Algorithmus zu bestimmen.
Vorrichtung nach Anspruch 11, wobei die Computerausrüstung programmiert ist, n Eingangssignale zu empfangen, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass der Bereich der Signalverzögerungsparametern ein Satz aus n-Elementverzögerungsvektoren und der Bereich aus Signaldrehparametern ein Satz aus n(n-1)/2 Winkelparametern ist.
Vorrichtung nach Anspruch 11, wobei die Computerausrüstung programmiert ist, n Eingangssignale zu empfangen, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung auch programmiert ist, Verzögerungs- und Drehparametern zu bestimmen, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die eine Drehung eines Paars aus Eingangssignalen und eine relative Verzögerung eines jeden anderen Eingangssignal oder je nach Situation liefert.
Vorrichtung nach Anspruch 18, wobei die Computerausrüstung programmiert ist, jeweilige Kanäle für die n Eingangssignale zu definieren, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung auch programmiert ist, die Eingangssignale in n(n-1)/2 aufeinander folgenden Schritten zu verarbeiten, die jeweils mit mindestens einer entsprechenden elementaren paraunitären Matrix verbunden sind, und jeder die Drehung von Signalen, die mit einem jeweiligen Kanalpaar verbunden sind, und die relative Verzögerung, die mit jedem anderen Kanal verbunden ist, oder je nach Situation, liefert, wobei der erste Schritt durchgeführt wird, um die Eingangssignale zu verarbeiten, und jeder darauf folgende Schritt oder je nach Situation durchgeführt wird, um Signale zu verarbeiten, die aus der Verarbeitung in dem jeweiligen vorhergehenden Schritt resultieren.
Vorrichtung nach Anspruch 11, wobei die Computerausrüstung programmiert ist, einen Satz aus n Eingangssignale zu empfangen, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Computerausrüstung auch programmiert ist für a) Erzeugen von n(n-1)/2 Wiederholungen des Satzes aus Eingangssignalen, b) in jeder Wiederholung Auswählen eines jeweiligen Signalpaars, das sich von dem in anderen Wiederholungen ausgewählten Paar unterscheidet, und c) Durchführen des Abschnitts a) von Anspruch 11 für jede Wiederholung als Eingangssignale und bestimmen I) der Verzögerungs- und Drehparameter, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die die Drehung von ausschließlich dem entsprechenden ausgewählten Signalpaar liefert, und II) welche Wiederholung, wenn durch die damit verknüpfte, mindestens eine elementare paraunitäre Matrix umgewandelt, die umgewandelten Signale entstehen lässt, die der Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß durch mindestens einen großen Teil eines maximalen Umfangs entsprechen, der über die Wiederholungen erreichbar ist, und Bezeichnen dieser umgewandelten Signale als Ausgangssignale.
Computerprogramm zur Blindsignaltrennung von Eingangssignalen mit Unabhängigkeit zweiter Ordnung in Bezug aufeinander, dadurch gekennzeichnet, dass es geschrieben worden ist, eine Computerausrüstung zu steuern, welche die Stufen durchführt: a) Verarbeiten der Eingangssignale mit einem Bereich von Signalverzögerungsparametern (δ₁ bis δ_s) und einem Bereich von Signaldrehungsparametern (Θ₁ bis Θ_s), um Verzögerungs- (d) und Dreh- (Θ) Parameter zu bestimmen, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix V_i(z) implementieren und die Eingangssignale entsprechend der elementaren paraunitären Matrix V_i(z) und mit Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß in Ausgangssignale umwandeln, und b) Bezeichnen der Ausgangssignale als Eingangssignale und Iterieren der Stufe a), bis das Unabhängigkeitsmaß aufhört, deutlich verbessert zu sein, und anschließend Bezeichnen der Ausgangssignale als entmischte Signale.
Computerprogramm nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Verzögerungs- und Drehparameter, welche die Eingangssignale umwandeln, eine einzelne elementare paraunitäre Matrix charakterisieren.
Computerprogramm nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass es geschrieben worden ist, eine Computerausrüstung zur Durchführung der Stufe Erzeugung einer paraunitären Matrix durch kumulative Multiplikation aufeinander folgender elementarer paraunitärer Matrizen, die durch Iterieren von Stufe a) erzeugt worden sind, zu steuern.
Computerprogramm nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, dass die Stufe der Verarbeitung der Eingangssignale die Ableitung einer polynomialen Dekorrelationsmatrix umfasst und das Computerprogramm geschrieben worden ist, um eine weitere Stufe durchzuführen, welche die Vor-Multiplikation dieser Matrix mit der paraunitären Matrix umfasst, um eine entmischende Matrix zu erzeugen.
Computerprogramm nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass der Bereich der Signalverzögerungsparameter ein Satz diskreter Verzögerungsvektoren ist und das Computerprogramm geschrieben worden ist, um die Verzögerungs- und Drehparameter zu liefern, die durch Erzeugung einer entsprechenden Version der Eingangssignale zu bestimmen sind, die von jedem Verzögerungsvektor in dem Satz verzögert werden, und für jede Version Drehparameter zu finden, die sich zumindest an die Erzeugung der Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale annähern.
Computerprogramm nach Anspruch 25, dadurch gekennzeichnet, dass es geschrieben worden ist, die Drehparameter zu liefern, die sich zumindest an die Erzeugung der Maximierung der Unabhängigkeit der Ausgangssignale annähern, die unter Anwendung eines sofortigen Algorithmus zu bestimmen ist.
Computerprogramm nach Anspruch 21, das geschrieben worden ist, eine Computerausrüstung zu steuern, um n Eingangssignale zu empfangen, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass der Bereich der Signalverzögerungsparametern ein Satz aus n-Elementverzögerungsvektoren und der Bereich aus Signaldrehparametern ein Satz aus n(n-1)/2 Winkelparametern ist.
Computerprogramm nach Anspruch 21, das geschrieben worden ist, eine Computerausrüstung zu steuern, um n Eingangssignale zu empfangen, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, da durch gekennzeichnet, dass es geschrieben worden ist, in Stufe a) vorzusehen, dass sie die Bestimmung von Verzögerungs- und Drehparametern umfasst, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die eine Drehung eines Paars aus Eingangssignalen und eine relative Verzögerung eines jeden anderen Eingangssignal oder je nach Situation liefert.
Computerprogramm nach Anspruch 28, das geschrieben worden ist, eine Computerausrüstung zu steuern, um jeweilige Kanäle für die n Eingangssignale zu definieren, dadurch gekennzeichnet, dass es geschrieben ist, in Stufe a) vorzusehen, dass sie n(n-1)/2 aufeinander folgende Schritte hat, die jeweils mit mindestens einer entsprechenden elementaren paraunitären Matrix verbunden sind, und jeder die Drehung von Signalen, die mit einem jeweiligen Kanalpaar verbunden sind, und die relative Verzögerung, die mit jedem anderen Kanal verbunden ist, oder je nach Situation, liefert, wobei der erste Schritt durchgeführt wird, um die Eingangssignale zu verarbeiten, und jeder darauf folgende Schritt oder je nach Situation durchgeführt wird, um Signale zu verarbeiten, die aus der Verarbeitung in dem jeweiligen vorhergehenden Schritt resultieren.
Computerprogramm nach Anspruch 21, das geschrieben worden ist, eine Computerausrüstung zu steuern, einen Satz aus n Eingangssignale zu empfangen, wobei n eine ganze Zahl von größer als 2 ist, dadurch gekennzeichnet, dass es auch für diese Ausrüstung vorsieht: a) Erzeugen von n(n-1)/2 Wiederholungen des Satzes aus Eingangssignalen, b) in jeder Wiederholung Auswählen eines jeweiligen Signalpaars, das sich von dem in anderen Wiederholungen ausgewählten Paar unterscheidet, und c) Durchführen der Stufe a) von Anspruch 21 für jede Wiederholung als Eingangssignale durch I) Bestimmen der Verzögerungs- und Drehparameter, die mindestens eine elementare paraunitäre Matrix implementieren, die die Drehung von ausschließlich dem entsprechenden ausgewählten Signalpaar liefert, und II) Bestimmen, welche Wiederholung, wenn durch die damit verknüpfte, mindestens eine elementare paraunitäre Matrix umgewandelt, die umgewandelten Signale entstehen lässt, die der Verbesserung in einem Unabhängigkeitsmaß durch mindestens einen großen Teil eines maximalen Umfangs entsprechen, der über die Wiederholungen erreichbar ist, und Bezeichnen dieser umgewandelten Signale als Ausgangssignale.