DE602004012738T2

DE602004012738T2 - Verfahren zur schätzung des kreuzungspunktes zwischen mindestens zwei darstellungen von kontinuierlichen signalen

Info

Publication number: DE602004012738T2
Application number: DE602004012738T
Authority: DE
Inventors: Kim Rishöj PEDERSEN; Lars ARKNÄS-PEDERSEN
Original assignee: TC Group AS
Current assignee: Tc Group Risskov Dk AS
Priority date: 2003-05-20
Filing date: 2004-05-21
Publication date: 2009-04-09
Anticipated expiration: 2024-05-22
Also published as: US20070052464A1; DE602004012738D1; ATE390756T1; EP1625655B1; WO2004105233A1; EP2017957A2; WO2004105242A2; EP1625655A1; AU2003229540A1; US7307488B2

Description

Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Ermitteln einer Schnittpunktschätzung zwischen zwei Funktionen.
Hintergrund der Erfindung
Pulsweitenmodulation, PWM, wird innerhalb des Gebiets zum Beispiel der Audioverstärker weithin verwendet. Im Allgemeinen können die verfügbaren Pulsweitenmodulationstechniken in typischerweise drei unterschiedliche Typen von Pulsweitenmodulation, natürliche Pulsweitenmodulation, NPWM, gleichförmige Pulsweitenmodulation, UWPM oder linearisierte Pulsweitenmodulation, nachstehend LPWM, eingeteilt werden.
Im Allgemeinen beinhaltet jegliche Pulsweitenmodulation die Technik des Transformierens oder Konvertierens eines Eingangssignals in ein Ausgangsquadratwellensignal, das eine bestimmte Pulsweite hat, die wenigstens teilweise durch das Eingangssignal durch Vergleich des Eingangssignals mit einem Referenzsignal definiert wird.
Ein kurzer Überblick des allgemeinen Verständnisses der oben erwähnten Gruppen von Pulsweitenmodulationstechniken wird nachstehend gegeben.
Natürliche Pulsweitenmodulation, NPWM, beinhaltet typischerweise den Vergleich eines kontinuierlichen Zeitsignals, typischerweise eines analogen Wellenformsignals, mit einem Referenzsignal, typischerweise einem Sägezahnsignal. Die Ausgangssignale schalten typischerweise zwischen zwei Ausgangspegel um, wenn sich das Eingangssignal und das Referenzsignal schneiden.
Die natürliche Pulsweitenmodulationstechnik, NPWM, wird im Allgemeinen als verzerrungsfrei innerhalb des Audiobands angesehen.
Gleichförmige Pulsweitenmodulation, UPWM, beinhaltet typischerweise den Vergleich eines diskreten Zeitsignals, typischerweise eines digitalen Wellenformsignals, wie z. B. eines PCM-Signals, mit einem Referenzsignal, typischerweise einem Sägezahnsignal. Die Ausgangssignale schalten dann zwischen typischerweise zwei Ausgangspegeln um, wenn das Eingangssignal und das Referenzsignal sich schneiden. Ein wohlbekanntes Problem, das sich auf gleichförmige Pulsweitenmodulation UPWM bezieht, ist, dass das Eingangssignal wegen seines diskreten Wesens im Grunde nicht notwendigerweise zur Zeit des Schneidens dargestellt werden kann. Dieses Problem kann auf unterschiedliche Weisen behandelt werden, z. B. durch einfaches Akzeptieren des Fehlers und einfaches Quantisieren der Schnittzeit gemäß einem Quantisierungsalgorithmus.
Um der inhärenten Verzerrung entgegenzutreten, sind im Stand der Technik mehrere PWM-Linearisierungstechniken offenbart worden.
Linearisierte Pulsweitenmodulation, LPWM, befasst sich typischerweise mit der Emulierung des theoretischen Werts des Eingangssignals, falls eine Abtastung des Eingangssignals tatsächlich zum Zeitpunkt des Schnitts zwischen dem Referenzsignal und dem Eingangssignal anwesend war.
Derartige Verfahren werden oft als linearisierte Pulsweitenmodulation, LPWM, bezeichnet. Der Stand der Technik zeigt lineare Interpolation zwischen zwei nebeneinanderliegenden Eingangsabtastungen, um die Ausgangspulsweite zu erhalten. Mit anderen Worten arbeiten die Linearisierungsalgorithmen typischerweise auf mehr als einer Abtastung des Eingangssignals, um die linearisierte Ausgangspulsweite zu bestimmen.
Daher beziehen sich mehrere Linearisierungstechniken auf eine Interpolation erster Ordnung des Eingangssignals zwischen den diskreten Beispielen, um den wahren Schnittpunkt zwischen dem Eingangssignal und dem Referenzsignal zu schätzen.
Weitere Techniken, die eine Interpolation 2. Ordnung beinhalten, wurden zum Zwecke des Näherherankommens an den "wahren" Kreuzungspunkt angewendet, wobei sie dadurch die sich ergebende Verzerrung minimieren.
Ein Problem vieler der relativ neuen und verbesserten LPWM-Techniken ist, dass die sich ergebende Verbesserung relativ kostenintensiv im Hinblick auf Berechnungsanforderungen ist. Daher benötigen mehrere linearisierte Pulsweitentechniken eine Division.
Typischerweise umfassen LPWM-Techniken aus dem Stand der Technik nicht einen Algorithmus, um die Pulsweite zu bestimmen, oder sie benötigen nachteilhafterweise eine Divisionsoperation, um die Pulsweite zu berechnen. Divisionsoperationen sind relativ berechnungsineffizient bei digitaler Signalverarbeitung und benötigen viele Berechnungsschritte mehr als zum Beispiel Additions- oder Multiplikationsoperationen. Zusätzliche Siliziumfläche wird deshalb benötigt, um Techniken zu implementieren, die Division umfassen. Allgemein bekannte Implementierungen stellen keine berechnungseffizienten Verfahren bereit, um eine harmonische Verzerrung in pulsweitenmodulierten Systemen zu reduzieren.
Die Veröffentlichung "New high accuracy pulse width modulation based digital-to-analogue convertor/power amplifier", von Sandler und Goldberg, IEE Proc. – Schaltungssysteme, Bd. 141, S. 315–324, XP6001521A beschreibt pseudonatürliche PWM mit Kreuzungspunkt-Approximierung unter Verwendung des Newton-Raphson-Iterationsverfahrens.
Es ist das Ziel der Erfindung, eine verbesserte PWM-Modulationstechnik mit geringer harmonischer Verzerrung und mit Berechnungseffizienz bereitzustellen.
Kurzfassung der Erfindung
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2) in einem Pulsweitenmodulator,
wobei wenigstens eine der kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2) nicht-linear ist,
wobei das Verfahren den Schritt des Bereitstellens einer Schnittpunktschätzung (CPE) zwischen den wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen auf der Grundlage wenigstens einer Iteration umfasst, die wenigstens einen iterativen Aufruf einer Funktion umfasst, welche die kontinuierliche Signaldarstellung (SR1, SR2), die nicht-linear ist, beschreibt, und wobei das Schätzen von Schnittpunkten in einem Pulsweitenmodulator durchgeführt wird.
In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist ein Pulsweitenmodulator ein Pulsweitenverstärker.
Pulsweitenmodulation, PWM, wird weithin im Gebiet zum Beispiel von Audioverstärkern verwendet. Im Allgemeinen können die verfügbaren Pulsweitenmodulations-techniken in typischerweise drei unterschiedliche Typen von Pulsweitenmodulation NPWM, gleichförmige Pulsweitenmodulation UPWM oder linearisierte Pulsweitenmodulation, nachstehend LPWM, eingeteilt werden.
Im Allgemeinen impliziert jegliche Pulsweitenmodulation die Technik des Transformierens oder Konvertierens eines Eingangssignals in ein Ausgangsquadratwellensignal, das eine bestimmte Pulsweite hat, das wenigstens teilweise durch das Eingangssignal durch Vergleich des Eingangssignals mit einem Referenzsignal definiert wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung stellt ein einfacher iterativer Aufruf der ermittelten kontinuierlichen Signaldarstellung, z. B. eines Interpolationspolynoms, den gewünschten Schnittpunkt bereit. Es sei darauf hingewiesen, dass die ermittelte Schätzung ohne kompliziertes Lösen von Wurzeln bereitgestellt kann und unter Vermeidung von Division und sogar Quadratwurzeln.
Gemäß der Erfindung bezieht sich der Ausdruck Schnittpunkt auf eine mehr oder weniger genaue Schätzung eines wahren Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Darstellungen zweier entsprechender Signale. Ein derartiger Schnittpunkt bezieht sich typischerweise nicht nur auf eine Schätzung, sondern auch die Bedeutung eines wahren Schnittpunkts sollte natürlich im Lichte der Tatsache verstanden werden, dass ein Signalwert zwischen zwei diskreten Signalwerten mehr oder weniger bedeutungslos ist, wenn er sich nicht auf das ursprüngliche kontinuierliche Zeitsignal bezieht. In diesem Lichte sollte der Ausdruck "Schnittpunkt" natürlich ziemlich breit als der Schnittpunkt zwischen zwei Signalen verstanden werden, falls sie beide im kontinuierlichen Zeitbereich dargestellt wurden. Ein Schnittpunkt wird im Stand der Technik auch als Kreuzungspunkt bezeichnet.
Es sei darauf hingewiesen, dass eine kontinuierliche Signaldarstellung sich offensichtlich auf eine Signaldarstellung bezieht, die kontinuierlich ist.
Gemäß der Erfindung kann ein Signal, z. B. das kontinuierlich dargestellte Signal, ein physikalisches Signal oder ein Modell eines physikalischen Signals oder Systems umfassen.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung werden die Schnittpunktschätzungen in einem Pulsweitenmodulationsverstärker durchgeführt.
Gemäß einer äußerst bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird ein Schnittpunkt zum Zwecke des Erhaltens der Weite eines pulsweitenmodulierten Signals eines Pulsweitenmodulators auf der Grundlage eines Eingangssignals bereitgestellt, welches mit einem Referenzsignal verglichen wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung, wobei die Schnittpunkte ein pulsweitenmoduliertes (PWM) Ausgangssignal bestimmen.
Es sei darauf hingewiesen, dass die Form eines ausgegebenen pulsweitenmodulierten Signals erfindungsgemäß gemäß der gewünschten Anwendung variieren kann. Daher können, obwohl typische rechteckig geformte Pulse bei den meisten Anwendungen bevorzugt sind, Abweichungen auftreten, z. B. durch die Verwendung leicht kurviger Ausgangspulse. Derartige Ausgangspulse können etwas schwierig zu bearbeiten sein, bieten aber vorteilhafte Eigenschaften im Hinblick auf harmonische Verzerrung.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung bestimmen die Schnittpunkte die ansteigende oder eine fallende Flanke eines pulsweitenmodulierten Ausgangssignals (PWM).
Gemäß einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung kann der bestimmte Schnittpunkt vorteilhaft zur Bestimmung einer Flanke einer PWM angewendet werden, und kann daher zu einem PWM-Signal führen, das wenig oder keine Verzerrung hat. In diesem Kontext sollte wieder daran erinnert werden, dass die reduzierte Verzerrung durch relativ wenige Berechnungsoperationen erreicht wird.
Gemäß einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung kann das Verfahren zum Bestimmen der Schnittpunkte in einem Audio PWM Konverter angewendet werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst das diskrete Zeitbereichssignal (DTB) ein Eingangssignal eines Pulsweitenmodulators und wobei
die andere der wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2), die ein Referenzsignal umfasst, auf der Grundlage dessen eine Pulsweitenmodulation des Eingangssignals ermittelt wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst das Referenzsignal eine periodische Funktion, vorzugsweise eine Sägezahn-, eine dreieckige oder eine kurvige Wellenform.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst das Referenzsignal ein periodisches Signal, und wobei der absolute Wert des Gradienten in jeder Periode konstant ist.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst der wenigstens eine iterative Aufruf wenigstens eine Auswertung des Ausgangs der kontinuierlichen Signaldarstellung, wenn ein Eingangswert angelegt wird. Der Eingangswert kann auf viele unterschiedliche Arten gemäß der Erfindung ausgewählt werden. Ein bevorzugtes Verfahren ist jedoch, eine Startvermutung gemäß bestimmten vordefinierten Kriterien zu ermitteln, diese Startvermutung als den Eingangswert der ersten Iteration anzuwenden und dann anschließend den Ausgang des sich ergebenden Ausgangs der nicht-linearen kontinuierlichen Darstellung als den Eingangswert der nächsten Iteration zu verwenden. Eine Startvermutung kann natürlich gemäß vieler verschiedener mehr oder weniger praktischer Verfahren ausgewählt werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst der wenigstens eine iterative Aufruf wenigstens eine Auswertung des Ausgangs einer Spiegelfunktion der kontinuierlichen nicht-linearen Signaldarstellung, wenn ein Eingangswert angelegt wird. Daher kann die Iteration auf diese Art und Weise zu dem einzigen Schnittpunkt zwischen der Funktion und der Spiegelfunktion konvergieren.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst der wenigstens eine iterative Aufruf eine Auswertung des Ausgangs einer Spiegelfunktion der kontinuierlichen nicht-linearen Signaldarstellung, wenn ein Eingangswert angelegt wird, wobei die Spiegelfunktion durch Spiegeln der kontinuierlichen nicht-linearen Signaldarstellungsfunktion in einer Symmetriefunktion ermittelt wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst der Eingangswert eine Startvermutung (SG).
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung kann der Eingang einer Iteration vorteilhafterweise eine Startvermutung umfassen. Diese Startvermutung kann vorteilhafterweise einen Werte nahe am erwarteten Schnittpunkt umfassen.
Die Startvermutung kann z. B. den vorherigen Wert oder einen der vorherigen bekannten Werte der nicht-linearen Signaldarstellung oder einen vorherigen Wert des Signals umfassen, von dem die nicht-lineare Signaldarstellung stammt.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst der Eingangswert den Ausgangswert einer vorherigen Iteration.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung kann der Eingang einer Iteration vorzugsweise den Ausgang der vorherigen Iteration umfassen. Auf diese Weise kann eine Iteration ermittelt werden, die zum Schnittpunkt hin konvergiert.
In einer Ausführungsform der Erfindung umfassen die wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2) eine nicht-lineare Darstellung eines Eingangssignals und ein periodisches Referenzsignal, und wobei das Referenzsignal die Symmetriefunktion zwischen der nicht-linearen Darstellung eines Eingangssignals und der Spiegelfunktion bildet.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung sollte die Spiegelfunktion der nicht-linearen Darstellung vorzugsweise während jeder Periode des und im Hinblick auf das periodische Referenzsignal(s) symmetrisch sein, wobei somit erreicht wird, dass eine Kreuzung zwischen der nicht-linearen Darstellung und der Spiegelfunktion oder nicht-linearen Darstellung genau den Schnittpunkt zwischen der nicht-linearen Darstellung und der Symmetriefunktion, d. h. das periodische Referenzsignal, darstellt.
Eine Art, eine derartige Spiegelfunktion zu erhalten ist recht unkompliziert und ist in der Beschreibung veranschaulicht, d. h. Anlegen eines Sägezahnsignals als Referenzsignal, wobei das Sägezahnsignal den Gradienten numerisch gleich 1 hat. Auf diese Weise kann die Spiegelfunktion als die Umkehrfunktion der nicht-linearen Signaldarstellung ermittelt werden und kann leicht durch Anlegen des Ausgangs (= y-Wert) eines vorherigen Iterationsschrittes auf der nicht-linearen Signaldarstellung und Anlegen dieses als den Eingang (= x-Wert) der nächsten Iteration auf der nicht-linearen Signaldarstellung gefunden werden. Dieses Umschalten zwischen der nicht-linearen Signaldarstellung und der Umkehrfunktion kann solange wiederholt werden, wie es notwendig ist.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist die Symmetriefunktion linear.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung kann die Symmetriefunktion, die die Symmetrielinie zwischen der kontinuierlichen Darstellung und der angelegten Spiegelfunktion bildet, sogar eine kurvige Symmetrielinie umfassen, obwohl eine Spiegelfunktion, die tatsächlich die Umkehrfunktion der kurvigen Darstellung ist, bevorzugt wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist der Gradient der wenigstens einen der kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2), die nicht-linear ist, kleiner als die andere kontinuierliche Signaldarstellung.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung sollte der Gradient der nicht-linearen Signaldarstellung kleiner als der Gradient des anderen Signals sein. Dadurch wird sichergestellt, dass die Iteration tatsächlich eine wahre Schätzung bereitstellen kann.
Ein Beispiel, welches diese Tatsache veranschaulicht, ist, wenn ein Eingangssignal, oder vielmehr das Modell dieses Eingangssignals mit einem Referenzsignal verglichen wird. Falls der Gradient des Referenzsignals den Gradienten des Eingangssignals übersteigt, wird nur ein Schnittpunkt in jeder Periode des Referenzsignals erhalten.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist der Gradient der wenigstens einen der kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2), die nicht-linear sind, wenigstens drei Mal kleiner, vorzugsweise fünf Mal kleiner, als die andere kontinuierliche Signaldarstellung.
Wenn die andere kontinuierliche Signaldarstellung sich relativ schnell verändert, verglichen mit der Variation der Eingangssignaldarstellung, kann eine Schnittpunktschätzung durch Verwendung relativ weniger Iterationsschritte ermittelt werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist die Signalbandbreite der nichtlinearen Signaldarstellung mehr als zehn (10) Mal kleiner als die Signalbandbreite der Signaldarstellung, mit der sie verglichen wird.
Es sei darauf hingewiesen, dass der/die iterativen Aufruf(e) von der Tatsache profitiert/profitieren, dass die Begrenzungen auf der Bandbreite des Eingangssignals und der Kurvenform des Referenzsignals sicherstellen, dass es nur eine Kreuzung pro Periode gibt, falls das Referenzsignal z. B. ein ansteigendes Sägezahnsignal ist. Das Signal, mit dem es verglichen wird, kann in praktischen Anwendungen das Referenzsignal eines PWM-Modulators sein.
Allgemein bezieht sich, gemäß den gemäß der Erfindung angewendeten Begriffe, Bandbreite auf die 3 dB Bandbreite, wenn nichts sonst angegeben ist.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist die Signalbandbreite der nichtlinearen Signaldarstellung mehr als zwanzig (20) Mal kleiner als die Signalbandbreite der Signaldarstellung, mit der sie verglichen wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung kann die Erfindung insbesondere im Audio-Gebiet angewendet werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die Iteration einen rekursiven Aufruf der kontinuierlichen Signaldarstellung oder einer Ableitung davon.
Wenn eine Funktion sich selbst aufruft, kann sie einfach als eine Rekursion bezeichnet werden. Eine Rekursion kann gemäß dem Kontext der Erfindung als ein iterativer Aufruf der Funktion betrachtet werden, wobei die Ausgabe der Funktion zurückgeführt wird und als eine Eingabe (Argument) der Funktion verwendet werden kann.
Der rekursive Aufruf, oder die Iteration, können terminiert werden, wenn bestimmte vordefinierte Fehlergrenzen erfüllt werden. Andere Terminierungskriterien können einfach eine Terminierung nach dem Durchführen einer bestimmten Anzahl von Iterationen sein.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung initiiert der iterative Aufruf eine Iterationssequenz.
Gemäß der Erfindung kann die Iterationssequenz auf einer mathematischen Funktion basieren, z. B. einem Modell einer Funktion auf der Grundlage einer Anzahl diskreter Werte. Die mathematische Funktion, d. h. das Modell, kann während der vollständigen Iteration konstant sein oder es kann über die Zeit hinweg variieren, z. B. die Anzahl an Iterationen. Mit anderen Worten können einige der Iterationen durchgeführt werden, wenn ein mathematisches Modell verwendet wird, und andere Iterationen können durchgeführt werden, wenn ein anderes oder andere mathematische Modelle verwendet werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die Iterationssequenz wenigstens eine erste Iterationsgruppe, und wobei die erste Iterationsgruppe auf einem vereinfachten mathematischen Modell durchgeführt wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wird die erste Iterationssequenz auf der Grundlage des ermittelten mathematischen Modells des nicht-linearen Signals durchgeführt. Das mathematische Modell wurde jedoch vereinfacht, wenn die erste(n) Iteration(en) durchgeführt werden, um eine anfängliche schnelle Annäherung zum Endergebnis der vollständigen Iterationssequenz mittels reduzierter Berechnungskapazität, d. h. weniger Berechnungen, zu erhalten.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die Iterationssequenz wenigstens eine weitere Iterationsgruppe, und wobei die weitere Iteration auf einem komplexeren mathematischen Modell durchgeführt wird.
Gemäß einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung sollte(n) die letzte(n) Iteration(en) mit relativ geringer Genauigkeit durchgeführt werden. Mit anderen Worten kann, falls die ersten Iterationen auf der Grundlage eines vereinfachten mathematischen Modells des nicht-linearen Signals durchgeführt wurden, eine Zunahme der Endauflösung durch Anwenden des komplexeren Modells erreicht werden, wenn man sich dem Konvergenzpunkt, d. h. dem Schnittpunkt, nähert.
Gemäß einer überaus bevorzugten Ausführungsform der Erfindung kann eine Iterationssequenz einfach eine erste Iteration mit geringer Auflösung umfassen, die von einer Iteration mit hoher Auflösung gefolgt ist.
Ein Beispiel einer derartigen Iterationssequenz kann z. B. eine erste Iteration umfassen, die auf der Grundlage eines reduzierten Polynoms 2. Ordnung durchgeführt wird, und eine zweite Iteration, die von einem vollständigen Polynom 2. Ordnung durchgeführt wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wird wenigstens einer der iterativen Aufrufe mittels eines Polynommodells ermittelt, welches Komponenten 2. oder höherer Ordnung umfasst, wobei wenigstens eine der Komponenten höherer Ordnung weggelassen wurde.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird wenigstens eine oder mehrere der durchgeführten Iterationen auf Modellen reduzierter Polynome durchgeführt. Diese Iterationen umfassen vorteilhafterweise den anfänglichen oder einige der anfänglichen Iterationen des vollständigen Iterationsprozesses. Gemäß einer sehr bevorzugten Ausführungsform der Erfindung umfasst der vollständige Iterationsprozess zwei Iterationen auf einem Polynommodell, wobei die erste Iteration mittels eines reduzierten Polynommodells durchgeführt wird und das zweite auf einem vollständigen Polynom oder wenigstens einem detaillierteren Polynom durchgeführt wird. Ein reduziertes Polynom kann zum Beispiel ein Polynom 2. Ordnung eines Signals umfassen, wobei die Komponente 2. Ordnung weggelassen wurde.
Überraschenderweise reduziert diese "Modell-Kürzung" der Komponente 2. Ordnung die abschließende Verzerrung 3. Ordnung in Kombination mit reduzierter Berechnung.
Offensichtlich kann eine derartige Modell-Verkürzung auch gemacht werden, wenn Polynome 3. oder höherer Ordnung angewendet werden, und wobei die höhere Ordnung oder wenigstens einige der Komponenten gerader Ordnung in wenigstens einer der Iterationen (vorzugsweise wenigstens eine der ersten Iterationen) weggelassen werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wird der wenigstens eine iterative Aufruf durch Anlegen eines vorherigen Werts der kontinuierlichen Signaldarstellungen ermittelt, die ein nicht-lineares Signal oder einen Wert des nicht-linearen Signals als Argument darstellen.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wird der wenigstens eine rekursive Aufruf durch eine Startvermutung initiiert, welche eine der vorherigen Werte des diskreten Zeitbereichssignals oder der (oder eine der) kontinuierlichen Darstellungen davon umfasst.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst das Argument wenigstens eines iterativen Aufrufs die Ausgabe vorheriger Aufrufe der kontinuierlichen Signaldarstellung eines nicht-linearen Signals.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die wenigstens eine Iteration eine vorbestimmte feste Anzahl iterativer rekursiver Aufrufe der kontinuierlichen Darstellung.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung können die rekursiven Aufrufe nach einer festen Anzahl rekursiver Iterationen terminiert werden. Auf diese Weise können komplizierte Stopp-Kriterien vermieden werden, und außerdem kann die berechnete Schnittpunktschätzung innerhalb einer vorhersehbaren Zeitbeschränkung erreicht werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist die feste Anzahl an Iterationen weniger als 20 (zwanzig), vorzugsweise weniger als 10 (zehn), sogar noch bevorzugter weniger als 5 (fünf).
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wurde ermittelt, dass sogar relativ wenige Iterationen tatsächlich zu einer ziemlich zufriedenstellenden Schnittpunktschätzung führen können. Offensichtlich kann der Grad an Zufriedenstellung in hohem Maße von der Anwendung abhängen. In bestimmten Anwendungen kann eine schnelle Auswertung, die z. B. in so wenigen wie zwei Iterationen durchgeführt wird, perfekt ausreichen, wohingegen andere Anwendungen, die eine höhere Präzision benötigen, durchgeführt werden können, wenn weitere Iterationen angewendet werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung, wobei die wenigstens eine der kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2), die nicht-linear sind, durch wenigstens ein mathematisches Modell (MP) dargestellt wird.
Gemäß der Erfindung bezieht sich ein nicht-lineares Signal im Allgemeinen auf ein Signal, das irgendetwas anderes als eine rein lineare Funktion ist. Im Allgemeinen ist eine lineare Funktion eine Funktion, die durch eine Gleichung der Form f(x) = y = mx + b definiert ist. Daher ist ein Beispiel einer linearen Funktion ein Polynom 1. Ordnung. Ein Beispiel einer nicht-linearen Funktion kann z. B. ein Polynom 2. oder höherer Ordnung sein. Eine andere Definition einer nicht-linearen Darstellung, die mit der der Erfindung übereinstimmt, ist die, dass die Linie kurvig ist.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung variiert das mathematische Modell über die Zeit hinweg.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung kann ein mathematisches Modell auf eine Laufzeitbasis zur Approximierung an eine Funktion oder z. B. einer Anzahl diskreter Punkte, wie z. B. PCM Abtastungen, angewendet werden. Ein Beispiel derartiger Approximierungen kann eine Polynomapproximation an eine Anzahl von Signalabtastungen sein, und wobei eine neue Approximierung in bestimmten Intervallen neu berechnet/modelliert wird. Ein derartiges Intervall kann z. B. eine Periode eines PWM Verstärkers oder Konverters umfassen.
Mit anderen Worten kann ein Modell, das über die Zeit hinweg variiert, ein Modell umfassen, das in jeder Periode eines PWM-Referenzsignals neu berechnet wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst wenigstens eine der Signaldarstellungen eine kontinuierliche Darstellung eines diskreten Zeitbereichssignals (DTB).
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird ein Modell eines diskreten Signals zum Zwecke des Interpolierens oder Extrapolierens eines Teils des diskreten Signals ermittelt, das wegen des diskreten Wesens des Signals nicht verfügbar ist.
Offensichtlich kann ein kontinuierliches Modell in verschiedenen Intervallen oder in verschiedener Proportion im Vergleich zum diskreten Signal ermittelt werden. Ein Modell kann z. B. das vollständige diskrete Signal abdecken, d. h. angewendet zum Zwecke des Wiederherstellens des vollständigen "Original"-Signals, aus dem die diskreten Werte stammen. Ein weiteres Modell kann z. B. nur bestimmte Intervalle oder Teile des "Original"-Signals abdecken, d. h. Perioden des Signals, die für bestimmte Zwecke benötigt werden. Ein derartiges Modell kann z. B. gewählt werden, um nur Teile eines diskreten PWN Eingabesignals abzudecken, nämlich die Teile jener, wo das diskrete Eingangssignal das Referenzsignal schneidet.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst das Verfahren den Schritt des Ermittelns einer zeitvariierenden kontinuierlichen Darstellung eines diskreten Zeitbereichssignals (DTB) auf einer Echtzeitbasis.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wird das Modell auf einer Echtzeitbasis ermittelt. Ein Beispiel einer derartigen Echtzeitanwendung kann in einem Konverter, z. B. einem D/A-Konverter, sein, wobei eine Echtzeitoperation benötigt wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die kontinuierliche Darstellung ein Modell der Signalkurve, die an die diskreten Zeitbereichssignale (DTB) angepasst wird.
Gemäß einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung wird das Modell in Intervallen zum Zwecke des Erhaltens einer kontinuierlichen Darstellung ermittelt, die innerhalb eines bestimmten Intervalls zum Zwecke des Bestimmens eines Kreuzungspunktes angewendet werden kann, die auch als ein Schnittpunkt, obgleich fiktiv, zwischen dem diskreten Signal und einem weiteren Signal bezeichnet wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die kontinuierliche Darstellung ein Interpolationspolynom.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung kann die kontinuierliche Darstellung ein extrapoliertes Modell umfassen.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die kontinuierliche Darstellung eine Interpolation eines Polynoms zweiter oder höherer Ordnung eines nicht-linearen Signals.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung kann das Polynom von anderer Ordnung als nur zwei sein. Polynome dritter oder höherer Ordnung können ebenso gut angewendet werden. In diesem Kontext sollte erwähnt werden, dass die Erfindung vorteilhafterweise die Anwendung ziemlich fortgeschrittener Signalmodelle erleichtert, die bis jetzt unrealistisch waren. Dies ist wegen der Tatsache, dass die zum Erhalten des gewünschten Schnittpunkts benötigte Berechnung auf der Grundlage derartiger Modelle durch Finden von Wurzeln mit der zur Zeit verfügbaren Rechenressourcen mehr oder weniger unmöglich ist. Gemäß der Erfindung können diese Werte einfach durch geradlinige Iterationen, die in dem Modell selbst begründet sind, ohne der Notwendigkeit komplizierter Berechnung auf dem Modell ermittelt werden.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung umfasst das Interpolationspolynom eine Polynomfunktion zweiter Ordnung.
Gemäß Experimenten wurden vorteilhafte Interpolationen und Schnittpunkte durch Anwenden Polynome zweiter Ordnung erhalten.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung kann die Referenz als eine Suche einer Symmetriefunktion zwischen dem Iterationsmodell und der Umkehrfunktion des Iterationsmodells angesehen werden. Wenn das Referenzsignal linear, d. h. nicht kurvig, über jede Periode des Referenzsignals in einer eins-zu-eins Beziehung, gehalten wird, kann der gewünschte Schnittpunkt zwischen dem Referenzsignal und dem Modell des Signals einfach als eine Sequenz von Iterationen auf der Grundlage des Modells f(x) und Umkehrmodell h(x) erhalten werden, wobei die Iterationen zu einer Konvergenz in Richtung des Schnittpunkts führen.
In einer Ausführungsform der Erfindung umfasst die Spiegelfunktion die Umkehrfunktion des kontinuierlichen nicht-linearen Signals.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung kann die Umkehrfunktion einfach als die Umkehrfunktion des nicht-linearen Signals ermittelt werden, falls das Referenzsignal in jeder Periode eine Symmetriefunktion bildet, wobei die Steigung numerisch eins (1) ist. Diese Ausführungsform ist ziemlich vorteilhaft wegen der Tatsache, dass die Spiegelfunktion dann durch einfaches Schieben zwischen X und Y Koordinaten in der Iteration fliegend angewendet werden kann.
Außerdem bezieht sich die Erfindung auf Hardware, Programmcode und einen Datenträger.
Die Figuren
Die Erfindung wird nun unter Bezugnahme auf die Zeichnung beschrieben, von denen
1a–1b das Grundprinzip von PWM-Modulation veranschaulichen,
2a–2b die Prinzipien der Behandlung diskreter Eingangssignale veranschaulichen,
3a bis 5b die Iterationen veranschaulichen, wenn das Verfahren gemäß einer Ausführungsform der Erfindung in drei unterschiedlichen Beziehungen zwischen dem Eingangssignal und dem Referenzsignal angewendet wird.
6a die Konvergenz der Iterationen zu einer Schnittpunktschätzung veranschaulichen,
6b–6c die Konvergenz der Iterationen zu einer Schnittpunktschätzung veranschaulichen,
7a–7b zwei unterschiedliche Iterationsprozesse innerhalb des Bereichs der Erfindung veranschaulichen
8 eine Hardwareimplementierung einer Ausführungsform der Erfindung veranschaulicht und
9 ein Blockdiagramm einer Ausführungsform der Erfindung veranschaulicht.
Detaillierte Beschreibung
1a und 1b veranschaulichen die Grundeigenschaften und das Wesen von PWM-Modulation.
Es sei darauf hingewiesen, dass die Erfindung im Allgemeinen als die Ermittlung einer Schnittpunktschätzung zwischen wenigstens zwei Kurven mittels Computerberechnungen angesehen werden kann, wobei wenigstens eine der Kurven eine nicht-lineare Funktion ist. Eine von mehreren Anwendungen ist innerhalb PWM (Pulsweitenmodulation) Modulation, und die folgende Erklärung bezieht sich auf eine Anwendung innerhalb dieses technischen Gebiets.
Die beiden signaldarstellenden Kurven SR1 und SR2 stellen ein PWM-Referenzsignal bzw. ein PWM-Eingangssignal dar.
Im zeitkontinuierlichen Bereich wird ein PWM-Signal, d. h. das Signal von 1b, durch Vergleich der Eingangssignaldarstellung mit z. B. dem Ausgang eines Sägezahngenerators erhalten. Wenn das Eingangssignal höher als die Referenzsignaldarstellung SR1 ist, hier ein Sägezahn, ist die PWM-Ausgabe hoch und wenn das Eingangssignal niedriger als die Referenz ist, ist die PWM-Ausgabe niedrig.
Ein derartiger Schaltpunkt wird in 1a als CPE veranschaulicht.
Im diskreten Zeitbereich haben wir nur die "wahren" Signalwerte mit einem gegebenen Intervall, d. h. einer Abtastrate. Dies ist in 2a veranschaulicht, wobei diskrete Punkte x(k – 1), x(k) und x(k + 1) ein Eingangssignal SR2 darstellen.
Offensichtlich können diskrete Abtastwerte unter Umständen nicht, oder wenigstens in sehr wenigen Fällen tatsächlich den Schnittpunkt zwischen dem Eingangssignal SR2, der durch eine Sequenz von Abtastwerten gebildet wird, und der kontinuierlichen Referenzsignaldarstellung SR1 definieren.
Deshalb muss ein Modell MP des Eingangssignals SR2 gemacht werden, um eine Schätzung von Kreuzungspunkten zwischen Eingang SR2 und der Referenz SR1 zu ermitteln. Ein Beispiel eines derartigen Modells, das ein einfaches und kosteneffektives Modell ist, kann ein Polynom 2. Ordnung sein, welches zum Beispiel auf drei Eingangsabtastwerte angepasst werden kann, die in 2a durch das mathematische Modell MP veranschaulicht werden. Offensichtlich sollte in Intervallen ein neues Modell gefunden werden, um sicherzustellen, dass ein mathematisches Modell zu einem beliebigen Schnittpunkt zwischen dem Eingangssignal SR2 und dem Referenzsignal SR1 zur Verfügung steht.
In der Praxis sollte in einer PWM-Anwendung ein Modell MP typischerweise in jeder PWM-Periode ermittelt werden.
2b veranschaulicht ein Beispiel mehrerer anwendbarer Wege des Ermittelns eines Modells auf einer Laufzeitbasis. Gemäß dem in 2b veranschaulichten Intervall wurden drei Modelle Mn, Mn + 1, Mn + 2 ermittelt. Jedes der veranschaulichten Modelle wird auf der Grundlage einer Dreipunkt-Polynomapproximation 2. Ordnung ermittelt. Mit anderen Worten ermitteln die drei Modelle Mn, Mn + 1, Mn + 2 eine kombinierte Kurve. Es wird darauf hingewiesen, dass die angewandten Modelle mehr oder weniger fortgeschritten sein können, und die kombinierte Kurve kann sowohl auf einer nicht-überlappenden Weise (wie veranschaulicht) als auch einer überlappenden Weise ermittelt werden. Polynome höherer Ordnung können auch angewendet werden.
Gemäß dieser Ausführungsform der Erfindung wird ein Modell in jeder zweiten PWM-Periode neu berechnet.
2c veranschaulicht eine weitere Ausführungsform der Erfindung, wobei die Modelle in einem überlappenden Modus Mn, Mn + 1, Mn + 2 ermittelt werden. Wenn überlappende Modelle angewendet werden, sollte eine klare Strategie ermittelt werden, wie man den Schnittpunkt mit der Referenz erhält. Ein anwendbares Verfahren kann zum Beispiel sein, den Schnittpunkt zwischen dem Modell Mn und dem Sägezahnsignal Stn, d. h. zwischen Mn + 1 und dem Sägezahnsignal Stn + 1, zwischen Mn + 2 und dem Sägezahnsignal Stn + 2, etc. zu ermitteln.
Man beachte, dass das Signal und Achse nur die Grundlagen von PWM veranschaulichen.
Das veranschaulichte Modell MP von 2a kann wie folgt gefunden werden:
Falls der Zeitachsenbereich in einer einzelnen PWM-Periode gewählt wird, von –1.0 bis +1.0 zu gehen, bekommen wir –2, 0 und 2 für t(k – 1), t(k) bzw. t(k + 1). Mit diesen t-Werten erhalten wird die folgende Matrixgleichung:
Mit anderen Worten, p0 = x(k)
So können die Koeffizienten für das Polynom zweiter Ordnung, das das kontinuierliche Bereichssignal beschreibt, unter Verwendung von Verschiebungs- und Addierungsoperationen gefunden werden.
Um den gewünschten Schnittpunkt zu ermitteln, wäre natürlich ein herkömmlicher Weg zum Bestimmen der Wurzeln in dem Polynom, die analytische Lösung zu verwenden:
Aber die Quadratwurzel und Division erscheinen nicht als attraktive Lösungen. Folglich sind Lösungen aus dem Stand der Technik auf etwas weniger komplizierte Algorithmen fokussiert, die mathematische Modelle mit reduzierter Komplexität umfassen.
Gemäß der Erfindung wird ein anderer Ansatz zur Schnittpunktschätzung angewendet.
Es wird angenommen, dass das Eingangssignal SR2 hochgradig übersampelt und bandbeschränkt ist, was sicherstellt, dass die Anstiegsrate (Gradient) des Signals immer geringer als die Referenz ist. Und es gibt nur einen einzigen Kreuzungspunkt in einer PWM-Periode.
Eine schöne Eigenschaft vieler mathematischer Funktionen, einschließlich eines Polynoms zweiter Ordnung, ist, dass, wenn sie rekursiv aufgerufen werden, sie sich dem Punkt der Funktion annähern, wobei die Funktionseingabe gleich der Funktionsausgabe ist, falls die erste Ableitung der Funktion an diesem Punkt weniger als eins ist. Und dieser Punkt ist gleich dem Punkt, wo die Funktion den Sägezahn SR1, f(x) = x kreuzt, d. h. der gesuchte Schnittpunkt.
3a, 3b, 4a, 4b und 5a und 5b veranschaulichen drei Beispiele iterativer Ergebnisse von Schnittpunktschätzungen gemäß Ausführungsformen der Erfindung. Die Schätzung des Schnittpunkts wird unter Verwendung des unten aufgelisteten Schemas, d. h. eines iterativen Aufrufs des mathematischen Modells, gefunden.
Die mathematischen Funktionen in diesen Beispielen sind sinusförmig.
In 3a und 3b, die eine iterative Schätzung gemäß einer Ausführungsform der Erfindung veranschaulichen, ist die Signalbandbreite von Referenzsignal SR1 fünf Mal die Bandbreite von Eingangssignal SR2.
Die y-Achse von 3a stellt den Funktionswert der Referenz- und Eingangssignaldarstellungen dar, und 3b veranschaulicht den absoluten Fehler in dB des geschätzten Schnittpunkts als eine Funktion der Anzahl von Iterationen.
Wenn das erhaltene Ergebnis ermittelt wird, wird darauf hingewiesen, dass das iterative Verfahren gemäß der Erfindung sogar angewendet werden kann, wenn das Referenzsignal mit dem Eingangssignal relativ vergleichbar ist, natürlich abhängig von der Anwendung, in der das Verfahren angewendet wird.
Gemäß der veranschaulichten Ausführungsform der Erfindung verbessert jede Iteration die Schnittpunktschätzung mit ungefähr 6 dB.
Man beachte, dass die während jeder Iteration erreichten Verbesserungen im Wesentlichen unabhängig von der Qualität der Startvermutung, d. h. der Anfangsiterationswert, auf dem die Iteration basiert, sind.
In 4a und 4b, die eine weitere iterative Schätzung gemäß einer Ausführungsform der Erfindung veranschaulichen, ist die Signalbandbreite von Referenzsignal SR1 zehn Mal die Bandbreite von Eingangssignal SR2.
Die y-Achse von 4a stellt den Funktionswert der Referenz- und Eingangssignaldarstellungen dar, und 4b veranschaulicht den absoluten Fehler in dB des geschätzten Schnittpunkts als eine Funktion der Anzahl von Iterationen.
Gemäß der veranschaulichten Ausführungsform der Erfindung verbessert jede Iteration die Schnittpunktschätzung mit ungefähr 12 dB.
In 5a und 5b, die eine erste iterative Schätzung gemäß einer Ausführungsform der Erfindung veranschaulichen, ist die Signalbandbreite von Referenzsignal SR1 zwanzig Mal die Bandbreite von Eingangssignal SR2. Dies entspricht ungefähr einem 20 kHz Eingangssignal Originalgröße und einer PWM-Rate, d. h. SR1, auf 400 kHz.
Die y-Achse von 5a stellt den Funktionswert der Referenz- und Eingangssignal darstellungen dar, und 5b veranschaulicht den absoluten Fehler in dB des geschätzten Schnittpunkts als eine Funktion der Anzahl an Iterationen.
Gemäß der veranschaulichten Ausführungsform der Erfindung verbessert jede Iteration die Schnittpunktschätzung mit ungefähr 18 dB.
Im obigen stellt die X-Achse eine normalisierte Zeitachse dar, und die y-Achse stellt eine normalisierte Y-Achse dar.
3a, 4a und 5a veranschaulichen die aufeinanderfolgenden Abtastwerte, während 3b, 4a und 5b den sich ergebenden Fehler auf der Schnittpunktschätzung während der durchgeführten Iterationen veranschaulichen.
Wie man in den beiden obigen Figuren sehen kann, werden die genauesten Ergebnisse unter Verwendung einer gegebenen Anzahl an Iterationen erreicht, wenn die Anstiegsrate (d. h. der Gradient) des Eingangssignals im Vergleich zur Anstiegsrate des Referenzsignals gering ist.
6a veranschaulicht eine Möglichkeit des Validierens des Verfahrens, gemäß der sichergestellt sein muss, dass die Kreuzungspunktschätzung, – die auch als Schnitt punkt bezeichnet wird, näher an den wahren Kreuzungspunkt (xt) nach jeder einzelnen Iteration herankommt.
Mit anderen Worten muss der Funktionsausgabewert näher an dem wahren Kreuzungspunkt als der Funktionseingabewert sein. Dies ist der Fall, wenn ymin < f(xe) < ymax sein. ymin = xe = untere Konvergenzgrenze ymax = 2·xt – xe = obere Konvergenzgrenze
und da –1 < f'(x) < 1, erhalten wir:
xe = ymin < f(xe) < ymax = 2·xt – xe, wobei dadurch bestätigt wird, dass ein Schnittpunkt tatsächlich gefunden werden kann.
Wie oben erwähnt wird der Schnittpunkt typischerweise nicht als ein Kreuzungspunkt zwischen dem "wahren" kontinuierlichen Eingangssignal und der Referenz, z. B. einer Sägezahnreferenz, lokalisiert, aber er wird als die Kreuzung zwischen einem mathematischen Modell, z. B. einem Polynommodell, und der Referenz geschätzt.
Daher sehen wir uns zwei unterschiedlichen Arten von Fehlern bei der Schnittpunktschätzung gegenüber:

• Das Polynommodell (zweite Ordnung) ist nicht perfekt
• Wir müssen eine begrenzte Anzahl an Iterationen wählen, um den Schnittpunkt zu lokalisieren.

Experimente haben jedoch gezeigt, dass die gewünschte Leistung unter Verwendung von nur zwei Iterationen erreicht werden kann, wenn die PWM-Frequenz ungefähr 20 Mal die Signalbandbreite in einer PWM-Verstärkeranwendung ist. Offensichtlich ist ein derartiges Ergebnis beeindruckend, insbesondere wenn es im Kontext mathematischer Modelle nicht-linearer Funktionen angewendet wird, die bis jetzt in ihrer Behandlung extrem komplex waren.
Offensichtlich können andere Zahlen von Iterationen als zwei zu anderen Zwecken angewendet werden, und andere Iterationsterminierungskriterien können gemäß der Erfindung angewendet werden.
6b und 6c veranschaulichen ein konzeptionelleres Verständnis einer Ausführungsform der Erfindung. Die x-Achse stellt eine normalisierte Zeitachse dar, und die y-Achse stellt eine normalisierte Y-Achse dar.
In 6b stellt die Funktion f(x) ein gegebenes Modell eines Eingangssignals dar. Die Funktion hat eine Umkehrdarstellung h(x) (hier = f^–1(x)) in dem Sinne, dass sie symmetrisch im Hinblick auf eine Symmetriefunktion g(x) ist. Es gibt nur einen Schnittpunkt zwischen der Funktion und der Umkehrfunktion. Dieser Punkt ist der Schnittpunkt. Typischerweise und vorzugsweise ist die Symmetrieachse, die von der Symmetriefunktion g(x) gebildet wird, in der Praxis durch z. B. einen Referenzsägezahn, der eine Steigung, die gleich eins ist, gebildet. Andere Beispiele können z. B. die dreieckige Wellenform sein. Dies bedeutet in der Praxis, dass eine erste Startvermutung SG zu einem ersten Ausgabewert von f(x), OV1 führen wird. Dieser Wert entspricht, wenn er als ein Argument auf das Modell f(x) angewendet wird, tatsächlich dem Bereitstellen der Umkehrfunktion f^–1(x), die wiederum einen Ausgabewert OV2 bereitstellt usw. bis zu OV5, der in diesem Fall der gewünschten Schnittpunktschätzung entspricht. Es ist aus der Veranschaulichung klar, dass weitere Iterationen die Qualität der Schnittpunktschätzung selbst verbessern. In der Praxis werden, wenn ein Eingangssignals angelegt wird, nur zwei Iterationen eine ziemlich beeindruckende Schnittpunktschätzung, hier: OV2, bereitstellen.
Man beachte, dass die Umkehrfunktion einfach durch Anwenden der Ausgabe jedes Iterationsschrittes als die Eingabe an die nächste Iteration auf derselben Funktion, hier f(x), erhalten wird. Mit anderen Worten besteht in dieser veranschaulichten Ausführungsform kein Erfordernis danach, eine Umkehrfunktion von f(x) zu ermitteln.
In 6c wird ein weiteres Merkmal der Erfindung veranschaulicht. In dieser Ausführungsform wird die kurvige Darstellung f(x) mit einer kurvigen Darstellung g(x) verglichen. In dieser ziemlich fortgeschrittenen Ausführungsform kann die Schnittpunktschätzung durch Ermitteln einer Spiegelfunktion h(x) oder f(x) auf der Grundlage von g(x) ermittelt werden, d. h. wobei g(x) die Symmetriefunktion zwischen h(x) und f(x) bildet. In diesem Fall kann ein kurviges Referenzsignal tatsächlich angewendet werden und eine Schnittpunktschätzung kann noch durch wenige Iterationen durch Umschalten zwischen dem Modell f(x) und der Umkehrversion davon, nämlich h(x), erhalten werden.
Ein alternativer Ansatz als der von 6b und 6c veranschaulichte ist, wenn man eine kurvige Symmetriefunktion g(x) hat, f(x) in eine Funktion f(x) durch g^–1(x) zu transformieren. Führe die gewünschten Iterationen im "linearen Bereich" entsprechend der von 6b veranschaulichten Iteration durch und transformiere den erhaltenen Schnittpunkt zurück in den Originalbereich, hier entsprechend 6c. Auf diese Weise kann eine komplexe Berechnung zum Zwecke des Findens der Spiegelfunktion vermieden werden.
7a und 7b veranschaulichen zwei Beispiele vieler anwendbarer Iterationsprozesse innerhalb des Schutzumfanges der Erfindung.
In beiden Ausführungsformen ist die Referenzfunktion ein Sägezahnsignal, wobei f(x) = x in jeder Periode gilt.
Der in 6a veranschaulichte Iterationsprozess umfasst zwei Iterationen: y0 = x(k) = Startvermutung y1 = p0 + p1·y0 + p2·y0·y0 y2 = p0 + p1·y1 + p2·y1·y1
Das summiert sich zu sechs Multiplikationen und vier Additionen auf.
Ein vereinfachter Iterationsprozess, wie in 7b veranschaulicht, umfasst auch zwei Iterationen. Um jedoch die Computerleistungs(Silizium)-erfordernisse zu reduzieren, können die ersten der beiden Iterationen einfach durch Wegwerfen des "Quadratteils" vereinfacht werden: y0 = x(k) = Startvermutung y1 = p0 + p1·y0 y2 = p0 + p1·y1 + p2·y1·y1
Nun brauchen wir nur 4 Multiplikationen und 3 Additionen.
Eine sehr interessante Beobachtung ist, dass die 3. harmonische Schwingung, die die ärgerlichste Fehlerkomponente in Audioanwendungen ist, der Sparse-Solver-Ausgabe einen geringeren Pegel als die True-Solver-Ausgabe hat. Es sollte wieder darauf hingewiesen werden, dass diese Unterdrückung unerwünschter harmonischer Verzerrung 3. Ordnung erreicht wird, während zur gleichen Zeit die Berechnungen reduziert werden.
Wenn man sich einer Hardwareanwendung zuwendet, können die Polynomkoeffizienten wie folgt berechnet werden: p0 = x(k) p1 = (x(k + 1) – x(k – 1))·0.25 p2 = (x(k – 1) – 2·x(k) + x(k + 1))·0.125
Da das Eingangssignal eine geringe Bandbreite, z. B. ungefähr 20 kHz im Vergleich zur angewendeten Abtastrate, z. B. 384 kHz, hat, haben die p₁ und p₂ Werte eine niedrige Amplitude.
Um daher den dynamischen Bereich dieser Werte zu optimieren, werden die Koeffizienten hochskaliert und später in den beiden Iterationen wie untenstehend korrigiert: p0 = x(k) p1 = x(k + 1) – x(k – 1) p0 = x(k + 1) – 2·x(k) + x(k – 1) y0 = x(k) = p0 = Startvermutung y1 = p0 + p1· y0·0.25 y2 = p0 + p1·y1·0.25 + p2·y1·y1·0.125
8 veranschaulicht ein Beispiel eines Implementierungsdiagramms des oben aufgelisteten Algorithmus. Die veranschaulichte Hardwarestruktur zu einem gegebenen Zeitpunkt ermittelt anfangs die Modellkoeffizienten p₀, p₁ und p₂, von links nach rechts gelesen. Danach werden zwei Iterationen durchgeführt und Out stellt den Endausgabewert dar.
Zahlreiche andere Strukturen oder Hardware kann innerhalb des Schutzumfanges der Erfindung angewendet werden.
Der veranschaulichte Algorithmus kann z. B. in einem herkömmlichen DSP, FPGA, ASIC, PLD, CPLD oder einer anderen geeigneten signalverarbeitenden Struktur implementiert sein.
Im folgenden Beispiel wird die Leistung des Verfahrens gemäß einer Ausführungsform der Erfindung, wenn das Eingangssignal 6.66 kHz ist, 90% Originalgröße und wobei die PWM, z. B. SR1 acht Mal, d. h. 384 kHz, übersampelt wird.

Gemäß den nachfolgenden Beispielen ist der Sägezahn einseitig und das PWM-Signal ein Signal mit zwei Pegeln. Das vierte Beispiel, Algorithmus A, stellt die oben beschriebene Ausführungsform der Erfindung im Vergleich zu den Algorithmen A bis C dar, die im Stand der Technik wohlbekannte Algorithmen darstellen.

	THD	2.	3.	Mult	Add	Shft	Comp	Abs
A	–88 dB	–90 dB	–117 dB	7	9	0	0	0
B	–113 dB	–115 dB	–133 dB	14	11	0	1	0
C	–84 dB	–92 dB	–87 dB	6	6	0	0	1
D	–85 dB	–87 dB	–124 dB	4	6	4	0	0

THD bezieht sich auf die gesamte harmonische Verzerrung. In diesem Fall, mit einem Eingangssignal von 6.66 kHz, umfasst der Gesamtfehler die Fehler 2. und 3. Ordnung, die in der zweiten und dritten Spalte dargestellt sind.
Wenn man jedoch die Effizienz der oben angewendeten Verfahren vergleicht, wird darauf hingewiesen, dass das gemäß einer Ausführungsform der Erfindung angewendete Verfahren eine relativ beeindruckende Leistung auf der Grundlage sehr weniger Berechnungen bietet. Insbesondere wird darauf hingewiesen, dass die harmonische Verzerrung, die von der harmonischen Schwingung 3. Ordnung stammt –124 dB im Vergleich zu dem Ergebnis, das gemäß einem Algorithmus B von –133 dB ist, wobei das Ergebnis gemäß der Erfindung, durch im Vergleich zu Algorithmus B sehr wenige Berechnungen erhalten wird.
Dies ist ziemlich bedeutsam, wenn die Erfindung in Audioanwendungen angewendet wird wegen der Tatsache, dass harmonische Schwingungen 3. Ordnung die unerwünschteste Verzerrung darstellen. Dies ist wegen der Tatsache, dass harmonische Verzerrungen ungerader Ordnung als weit störender für das menschliche Ohr erkannt wurden als harmonische Schwingungen gerader Ordnung.
Mit anderen Worten wird gemäß der Erfindung ein vorteilhaftes Verfahren zum Ermitteln eines Schnittpunkts zwischen zwei Signaldarstellungen bereitgestellt, wobei wenigstens eine der Darstellungen kurvig sein kann, wegen der Tatsache, dass das Verfahren mit sehr wenig Berechnung und z. B. in Audioanwendungen mit sehr beeindruckenden Ergebnissen durchgeführt werden kann.
In diesem Kontext sollte darauf hingewiesen werden, dass der erfindungsgemäße Algorithmus in einer Hardwareimplementierung in z. B. FPGA, ASIC, PLD, CPLD durchgeführt werden kann, wobei relevante mathematische Operationen anders als Multiplikation und Addition "umsonst" durchgeführt werden können.
Schließlich sollte betont werden, dass die Erfindung insbesondere vorteilhaft ist, wenn sie in z. B. FPGA, ASIC, PLD, CPLD angewendet wird wegen der Tatsache, dass Additionen mit relativ geringem Berechnungsaufwand im Computer durchgeführt werden können.
Eine von mehreren Anwendungen, in der das oben beschriebene Verfahren z. B. gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung angewendet werden kann, ist in einem PWM-Verstärker, der einen digitalen Eingang, z. B. für Audio mit hoher Auflösung, z. B. 24 Bit, umfasst, bei einer Abtastrate von z. B. 44.1 kHz oder 48 kHz.
Der digitale Eingang wird dann an einen hochsampelnden asynchronen oder synchronen Abtastratenkonverter geliefert, der das Eingangssignal auf dieselbe Rate wie die PWM-Schaltfrequenz, z. B. 384 kHz ( = 8 × 48 kHz), abtastet.
Das hochgesampelte Signal kann dann mit einem Referenzsignal gemäß den oben beschriebenen Verfahren verglichen werden, und die Flanken eines PWM-Signals können bestimmt werden. Die ermittelten Flanken können dann quantisiert und zu Pulsweiten rauschgeformt werden, die eine etwas geringere Auflösung haben. Die Rauschformung stellt sicher, dass der Quantisierungsfehler innerhalb des Audiobands unterdrückt wird.
Anschließend ermittelt ein Pulsgenerator die berechneten Schaltzeiten an ein physisches Signal, z. B. über einen Leistungsabschnitt, wie z. B. einen FET Push-Pull Abschnitt, d. h. einen Stromstärkenverstärker.
Schließlich kann die Anwendung einen Demodulationsfilter und einen Lautsprecher umfassen.
9 veranschaulicht ein Beispiel einer Anwendung der vorliegenden Erfindung. Das veranschaulichte System umfasst ein(en) PWM Verstärker/Audiosystem.
Das System umfasst einen Eingangsblock 1901, der zum Empfang eines codierten Audiosignals ausgelegt ist. Der Eingangsblock 1901 verzweigt das Eingangssignal in zwei verschiedene Hauptrichtungen; in eine Richtung zum Zwecke des Konvertierens der in dem Eingangssignal codierten Information in eine relevante PWM-Darstellung und eine Richtung zum Zwecke des Ermittelns eines Taktreferenzsignals auf der Grundlage des Eingangssignals.
Die letztgenannte Richtung wird durch einen PLL Takt-synchronisierenden Block 1902 dargestellt, der sich auf einen Hochfrequenzoszillatorblock 1903 bezieht.
Die erste Hauptrichtung startet mit dem hochsampelnden Block 1904, der im Wesentlichen das Eingangssignal von einer Abtastfrequenzdarstellung in eine N mal höhere Abtastdarstellung umwandelt.
Das hochgesampelte Signal wird dann einem Schnittpunktberechnungsblock 1905 zugeführt, der zur Bestimmung von Schnittpunkten mit einer parallelen Referenzsignaldarstellung gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ausgelegt ist. Die Schnittpunkte können z. B. in dem Block 1905 gemäß den Prinzipien von 7A und 7B angepasst werden. Der darauffolgende Rauschformungs- und Quantisierungsblock 1906 führt die ermittelten Schnittpunkte einem PWM Pulsgenerator zu, in diesem Fall ein echter differentieller Generator mit drei Pegeln 1908, der sich auf den Hochfrequenzgenerator 1903 bezieht.
Das sich ergebende PWM-Signal wird dann einem Leistungsabschnitt 1909 und von dort über einen Demodulator 1910 einem Lautsprecher 1911 zugeführt.
Offensichtlich beschreibt die oben erwähnte Anwendung nur eine von mehreren Anwendungen innerhalb des Schutzumfanges der Erfindung.
Ein Beispiel einer Anwendung, in der die vorliegende Erfindung angewendet werden kann, ist in PCT DK03/00475 offenbart.
Ein weiteres Beispiel, in dem die Erfindung vorteilhaft angewendet werden kann, ist EP 1178388 A1 .
Figurenlegende

Fig. 1a

Input and reference

Eingang und Referenz

Fig. 1b

Digital input PCM@fs	Digitaler Eingang PCM@fs
Upsampling	Hochsampeln
Crosspoint estimator	Kreuzungspunktschätzer
Quantizer and noise shaper	Quantisierer und Rauschformer
Pulse generator	Pulsgenerator
Power stage	Leistungsabschnitt

Fig. 2a, 2b, 2c

Input and reference

Eingang und Referenz

Fig. 3a

Cross point	Kreuzungspunkt
Startguess	Startvermutung

Fig. 3a, 3b, 4a, 4b, 5a, 5b

Startguess	Startvermutung
Cross point	Kreuzungspunkt
Absolute error [dB]	Absoluter Fehler
Iterations	Iterationen

Fig. 6a

Convergence range

Konvergenzbereich

Fig. 7a, 7b

Reference, f(x) = x	Referenz, f(x) = x
Polynomial model of signal	Polynommodell von Signal
Reduced polynomial model of signal	Reduziertes Polynommodell von Signal
True cross point	Wahrer Kreuzungspunkt

Fig. 8

In	Ein(gang)
Out	Aus(gang)
1 bit left	1 Bit nach links
2 bit right	2 Bits nach rechts
3 bit right	3 Bits nach rechts

Fig. 9

Input	Eingang
Clk adjust	Takt anpassen

Claims

Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2) in einem Pulsweitenmodulator, wobei wenigstens eine der kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2) nicht-linear ist, wobei das Verfahren den Schritt des Bereitstellens einer Schnittpunktschätzung (CPE) zwischen den wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen auf der Grundlage wenigstens einer Iteration umfasst, die wenigstens einen iterativen Aufruf einer Funktion umfasst, welche die kontinuierliche Signaldarstellung (SR1, SR2), die nicht-linear ist, beschreibt, und wobei das Schätzen von Schnittpunkten in einem Pulsweitenmodulationsmodulator durchgeführt wird.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß Anspruch 1, wobei ein Strom der Schnittpunktschätzungen ein pulsweitenmoduliertes (PWM) Ausgangssignal des Pulsweitenmodulators bestimmt.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei die Schnittpunkte die steigende oder fallende Flanke eines pulsweitenmodulierten (PWM) Ausgangssignals des Pulsweitenmodulators bestimmen.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–3, wobei wenigstens eine der Signaldarstellungen eine kontinuierliche Darstellung eines diskreten Zeitbereichssignals (DTB) umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–4, wobei das diskrete Zeitbereichssignal (DTB) ein Eingangssignal eines Pulsweitenmodulators umfasst, und wobei die andere der wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2) ein Referenzsignal umfasst, auf der Grundlage dessen eine Pulsweitenmodulation des Eingangssignals ermittelt wird.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–5, wobei das Referenzsignal eine periodische Funktion umfasst, vorzugsweise eine Sägezahn-, eine dreieckige oder eine kurvige Wellenform.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–6, wobei das Referenzsignal ein periodisches Signal umfasst, und wobei der absolute Wert des Gradienten in jeder Periode konstant ist.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–7, wobei die Spiegelfunktion die Umkehrfunktion des kontinuierlichen nicht-linearen Signals umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–8, wobei der wenigstens eine Aufruf wenigstens eine Auswertung des Ausgangs der kontinuierlichen nicht-linearen Signaldarstellung umfasst, wenn ein Eingangswert (IV) angelegt wird.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–9, wobei der wenigstens eine iterative Aufruf wenigstens eine Auswertung des Ausgangs einer Spiegelfunktion der kontinuierlichen nicht-linearen Signaldarstellung umfasst, wenn ein Eingangswert (IV) angelegt wird, wobei die Spiegelfunktion durch Spiegeln der kontinuierlichen Signaldarstellungsfunktion in einer Symmetriefunktion ermittelt wird.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–10, wobei der Eingangswert eine Startvermutung (SG) umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–11, wobei der Eingangswert den Ausgangswert einer vorherigen Iteration umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–12, wobei die Iteration einen rekursiven Aufruf der kontinuierlichen Signaldarstellung oder einer Ableitung davon umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–13, wobei der iterative Aufruf eine Iterationssequenz initiiert.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–14, wobei die Iterationssequenz wenigstens eine erste Iterationsgruppe umfasst, und wobei die erste Iterationsgruppe auf einem vereinfachten mathematischen Modell durchgeführt wird.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–15, wobei die Iterationssequenz ferner wenigstens eine weitere Iterationsgruppe umfasst, und wobei die weitere Iteration auf einem komplexeren mathematischen Modell durchgeführt wird.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–16, wobei wenigstens einer der beiden iterativen Aufrufe mittels eines Polynommodells ermittelt wird, welches Komponenten zweiter oder höherer Ordnungen umfasst, wobei wenigstens eine der Komponenten höherer Ordnung weggelassen wurde.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–16, wobei die wenigstens eine der kontinuierlichen Signaldarstellungen (SR1, SR2), die nicht-linear ist, durch wenigstens ein mathematisches Modell (MP) dargestellt wird.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–18, wobei das mathematische Modell über die Zeit hinweg variiert.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–19, wobei das Verfahren den Schritt des Ermittelns einer zeitlich variierenden kontinuierlichen Darstellung eines diskreten Zeitbereichssignals (DTB) auf einer Echtzeitbasis umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–20, wobei die kontinuierliche Darstellung ein Modell der auf die diskreten Zeitbereichssignale (DTB) angepassten Signalkurve umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–21, wobei die kontinuierliche Darstellung ein Interpolationspolynom umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–22, wobei die kontinuierliche Darstellung eine Interpolation eines Polynoms zweiter oder höherer Ordnung eines nicht-linearen Signals umfasst.
Verfahren zum Schätzen eines Schnittpunkts zwischen wenigstens zwei kontinuierlichen Signaldarstellungen gemäß einem der Ansprüche 1–23, wobei das Interpolationspolynom eine Polynomfunktion zweiter Ordnung umfasst.
Hardwarestruktur, die Mittel zum Durchführen des Verfahrens gemäß Ansprüchen 1–24 umfasst.
Programmcode zum Einrichten des Verfahrens gemäß Ansprüchen 1–25 in einer Hardwarestruktur.
Datenträger, welcher den Programmcode von Anspruch 26 umfasst.
Hardwarestruktur gemäß Anspruch 25, welche wenigstens einen Pulsweitenmodulator umfasst, welcher umfasst: einen Eingangsblock zum Empfang eines Eingangssignals, einen Referenzsignalgenerator, der zum Ermitteln eines Referenzsignals bereitgestellt ist, einen Schnittpunktberechnungsblock, einen Ausgangsblock, der ein pulsweitenmoduliertes Signal auf der Grundlage eines Stroms von Schnittpunkten ermittelt, das von dem Schnittpunktberechnungsblock ermittelt wird, wobei ein Schätzen eines Stroms von Schnittpunkten zwischen dem Eingangssignal und dem Referenzsignal in dem Schnittpunktberechnungsblock durch iterative Aufrufe einer das Eingangssignal darstellenden Funktion durchgeführt wird.
Hardwarestruktur gemäß Anspruch 25, welche wenigstens einen Pulsweitenmodulator umfasst, welcher umfasst: einen Eingangsblock zum Empfang eines Eingangssignals, einen Referenzsignalgenerator, der zum Ermitteln eines Referenzsignals bereitgestellt ist, einen Schnittpunktberechnungsblock, einen Ausgangsblock, der ein pulsweitenmoduliertes Signal auf der Grundlage eines Stroms von Schnittpunkten ermittelt, das von dem Schnittpunktberechnungsblock ermittelt wird, wobei ein Schätzen eines Stroms von Schnittpunkten zwischen dem Eingangssignal und dem Referenzsignal in dem Schnittpunktberechnungsblock durch iterative Aufrufe einer das Referenzsignal darstellenden Funktion durchgeführt wird.
Hardwarestruktur gemäß Anspruch 25, welche wenigstens einen Pulsweitenmodulator umfasst, welcher umfasst: einen Eingangsblock zum Empfang eines Eingangsaudiosignals, einen Referenzsignalgenerator, der zum Ermitteln eines Referenzsignals bereitgestellt wird, einen Schnittpunktberechnungsblock, einen Ausgangsblock, der ein pulsweitenmoduliertes Signal auf der Grundlage eines Stroms von Schnittpunkten ermittelt, die durch den Schnittpunktberechnungsblock ermittelt werden, wobei ein Schätzen eines Stroms von Schnittpunkten zwischen dem Eingangssignal und dem Referenzsignal in dem Schnittpunktberechnungsblock gemäß einem der Ansprüche 1–34 durchgeführt wird, und wobei eines der kontinuierlichen Signale ein Eingangssignal des Pulsweitenmodulators darstellt, und wobei das andere kontinuierliche Signal ein Pulsweitenmodulatorreferenzsignal darstellt.
Pulsweitenmodulator gemäß Anspruch 30, wobei der wenigstens eine iterative Aufruf ein Aufruf einer das Eingangssignal beschreibenden Funktion ist.
Pulsweitenmodulator gemäß Anspruch 30, wobei der wenigstens eine iterative Aufruf ein Aufruf einer das Referenzsignal beschreibenden Funktion ist.