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Der
Einsatz mehrerer Übertragungs-
und Empfangsantennen kann sehr starke Steigerungen der Kapazität, definiert
als Durchsatz oder Bitrate, die verlässlich übertragen werden kann, drahtloser
Kommunikationssysteme erlauben. Für einen gegebenen Satz aus Übertragungs-
und Empfangsantennen wird die höchste Kapazität erreicht,
wenn die Kovarianz in den drahtlosen Verbindungen der mehreren Antennen
optimiert wird. Das ist möglich,
wenn sowohl der Sender als auch der Empfänger unmittelbar den Zustand
des Funkkanals zwischen ihnen mitverfolgen können. Ein solches Mitverfolgen
ist an dem Empfänger
ziemlich einfach, an dem Sender jedoch eine Herausforderung, insbesondere
bei mobilen Systemen, und zwar aufgrund der sich schnell ändernden
Beschaffenheit des Kanals. In dem Zeitpunkt, in dem der Empfänger nämlich den
Momentanzustand des Kanals an den Sender übertragen kann, so dass sich
der Sender an den Momentanzustand anpassen kann, hat sich der Momentanzustand
geändert.
Es kommt daher oft vor, dass der Sender ohne aktualisierte zuverlässige Information über die
Momentanantwort des Kanals funktionieren muss, und daher werden
eine Kovarianz und Kapazität,
die kleiner sind als das Optimum erzielt.
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Der
Artikel von Visotsky E. et al. mit dem Titel „Space-Time Transmit Precoding
With Imperfect Feedback" IEEE
TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, 6. September 2001 (2001-09-06),
Seiten 2632–2639,
USA, betrifft den Einsatz von Kanalfeedback von dem Empfänger zu
dem Sender und ist bei drahtlosen Kommunikationen der Standard.
Während
die Kenntnis des Kanals am Sender ähnliche Vorteile für drahtlose
Kommunikationen ergäbe,
wird das Erzeugen des zuverlässigen
Kanalfeedbacks durch die schnellen Zeitvariationen des Kanals für mobile
Anwendungen kompliziert. Der Zweck des Artikels besteht darin, eine informations-theoretische Perspektive
für optimale
Senderstrategien und die Vorteile, die durch deren Einsatz erzielt
werden, für
Systeme mit Übertragungsantennenanordnungen
und nicht perfektem Kanalfeedback bereitzustellen. Der räumliche
Kanal, der das Feedback bereitstellt, ist als ein komplexer Gaußscher Zufallsvektor
modelliert. Zwei Extremfälle
werden in Betracht gezogen: Durchschnittsfeedback bei dem die kanalseitige Information
in dem Durchschnitt der Verteilung besteht, wobei die Kovarianz
als weißes
Rauschen modelliert ist, und Kovarianz-Feedback, bei dem davon ausgegangen
wird, dass der Kanal zu schnell variiert, um seinen Durchschnitt
mitzuverfolgen, so dass der Durchschnitt auf Null gesetzt wird,
und die Information in Zusammenhang mit der relativen Geometrie
der Ausbreitungspfade wird durch die nicht weiße Kovarianzmatrix erfasst. In
beiden Fällen
werden die optimalen Übertragungsstrategien,
das Maximieren der Informationsdatenrate als eine Lösung für einfache
Zahlenoptimierungsprobleme bestimmt. Für beide Feedbackmodelle zeigen
die zahlenmäßigen Ergebnisse
an, dass, wenn eine mäßige Disparität zwischen
den Stärken
verschiedener Pfade von dem Sender zu dem Empfänger besteht, es fast optimal
ist, die einfache strahlbildende Strategie des Übertragens der ganzen verfügbaren Leistung
in die Richtung anzuwenden, die von dem Feedback als die stärkste angezeigt
wird.
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KURZDARSTELLUNG
DER ERFINDUNG
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Ein
Verfahren gemäß der vorliegenden
Erfindung wird in dem unabhängigen
Anspruch dargelegt, auf den der Leser nun verwiesen wird. Bevorzugte
Merkmale sind in den abhängigen
Ansprüchen
dargelegt.
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Die
vorliegende Erfindung stellt ein Verfahren zum Optimieren der Sende-Kovarianz
für einen
Sender mit mehreren Antennen, das eine statistische Verteilung des
Kanals verwendet, bereit. Wie oben erwähnt, kennt der Empfänger den
Momentanzustand des Kanals. Das ist darauf zurückzuführen, dass der Sender zu dem
Empfänger
Pilotsignale sendet, die diesem a priori bekannt sind, und der Empfänger kann
dann den Momentanzustand ableiten. Wie oben ebenfalls angegeben,
kennt der Sender den Momentanzustand nicht. Statistische Information über den
Kanal ist jedoch verfügbar,
weil der Kanal kurzzeitig stationär ist und seine Statistiken
daher während
einer Zeit unverändert
bleiben, die Hunderte oder sogar Tausende Mal länger dauert als die Menge an
Zeit, während
welcher der Momentanzustand variiert. Erfindungsgemäß wird die
Momentanantwort des Kanals verwendet, um eine Verteilung des Kanals
in einer beliebigen gut bekannten statistischen Art abzuleiten.
Die Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit, die mit jeder Momentanantwort
verbunden ist, und jede Wahrscheinlichkeit zeigt die Wahrscheinlichkeit
an, dass die dazugehörende
Momentanantwort den Kanal aktuell charakterisiert.
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Bei
einer beispielhaften Ausführungsform
werden das räumliche
Lenken paralleler Symbolströme
sowie eine Übertragungsleistung
jedes Symbolstroms auf der Grundlage einer statistischen Verteilung
eines Kanals bestimmt. Es werden zum Beispiel jeweilige Lenkvektoren
für die
parallelen Symbolströme
als ein Eigenvektor der erwarteten Verteilung des Kanals bestimmt.
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Bei
einer beispielhaften Ausführungsform
wird die Übertragungsleistung
für jeden
Symbolstrom auf der Grundlage einer zuvor bestimmten Übertragungsleistung
für den
Symbolstrom und der statistischen Verteilung des Kanals bestimmt.
Derart verfolgt die bestimmte Übertragungsleistung
für jeden
Symbolstrom eine optimale Übertragungsleistung
für den
Symbolstrom mit.
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KURZE BESCHREIBUNG DER
ZEICHNUNGEN
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Die
vorliegende Erfindung wird dank der detaillierten unten folgenden
Beschreibung und begleitenden Zeichnungen besser verstanden, wobei
gleiche Elemente das gleiche Bezugszeichen tragen, wobei die Figuren
allein veranschaulichend gegeben werden und daher die vorliegende
Erfindung nicht einschränken,
und wobei:
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1 eine
beispielhafte Struktur eines Senders veranschaulicht, an den das
erfindungsgemäße Verfahren
angewandt werden kann.
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DETAILLIERTE
BESCHREIBUNG DER BEISPIELHAFTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
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Ein
drahtloses System mit mehreren Antennen mit M Übertragungs- und N Empfangsantennen
kann am Basisband modelliert werden als: y =
Hx + nwobei x ein M-dimensionaler Vektor ist, der das Übertragungssignal
darstellt, dessen Kovarianz zu optimieren ist, H eine Matrix N×M ist,
die den Kanal zwischen jeder Übertragungs-
und Empfangsantenne darstellt, y ein N-dimensionaler Vektor ist,
der das empfangene Signal darstellt, und n ein weiterer N-dimensionaler Vektor
ist, der das Rauschen darstellt. Das Rauschen wird als Gaußsches und
weißes
Rauschen modelliert, aber die Verallgemeinerung auf nicht weißes Rauschen
ist direkt. Der Kanal wiederum wird als über die Bandbreite von x frequenzflach
betrachtet, aber die Erweiterung auf frequenzselektive Kanäle ist durch
eines verschiedener gut bekannter Verfahren direkt (wie zum Beispiel
das Aufschlüsseln
von x in eine Anzahl zerlegter enger Untersignale, die y entzerren,
um den Kanal abzuflachen usw.). Mit einem frequenzflachen Kanal
sind die Einträge von
x, y, H und n Skalare und im Allgemeinen komplex, um Komponenten
in Phase und Quadratur zu berücksichtigen.
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Wie
oben erwähnt,
kennt der Empfänger
die Matrix H jederzeit. Das ist darauf zurückzuführen, dass der Sender Pilotsignale überträgt, die
dem Empfänger
a priori bekannt sind, der dann die Matrix H ableiten kann. Wie
ebenfalls oben erwähnt,
kennt der Sender die Matrix H nicht. Statistische Information über den
Kanal ist jedoch verfügbar,
weil der Kanal kurzfristig stationär ist und seine Statistiken
daher während
einer Menge an Zeit unverändert
bleiben, die Hunderte ja sogar Tausende Mal länger ist als die Menge an Zeit,
während welcher
sein Momentanzustand variiert. Erfindungsgemäß wird die Momentanantwort
des Kanals verwendet, um eine Verteilung der Matrix H in einer gut
bekannten statistischen Art abzuleiten. Die Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit,
die mit jeder Momentanantwort verbunden ist, und jede Wahrscheinlichkeit
zeigt die Wahrscheinlichkeit an, dass die dazu gehörende Momentanantwort
derzeit den Kanal charakterisiert.
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Diese
Verteilung ändert
sich mit der Zeit langsam und der Sender muss daher seine Einstellungen
entsprechend langsam variieren. Durch T wird die Dauer der Zeit
angegeben, über
welche die Kovarianz des erzeugten Signals unverändert bleibt, und es wird mit
einem Zähler
k die Aufeinanderfolge solcher Intervalle indexiert.
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Ferner
wird die Leistung, die für
die Übertragung
verfügbar
ist, P genannt, und man hat E[xHx]
= E[Tr{xxH}] = Pwobei (.)x die
transponierte Konjugierte eines Vektors oder einer Matrix ist, Tr{.}
den Verlauf einer Matrix anzeigt, und E[.] die Erwartung anzeigt,
das heißt
den Durchschnitt über
den Satz von Werten, der von einer Menge angenommen wird. Schließlich entspricht σ2 dem
arithmetischen Durchschnitt der Rauschvarianzen an den N Empfangsantennen.
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1 veranschaulicht
eine beispielhafte Struktur eines Senders, an die das erfindungsgemäße Verfahren
angewandt werden kann. Es handelt sich um eine gut bekannte Struktur,
die das Erzeugen eines Signals mit arbiträrer Kovarianz erlaubt und einen
Kontext zum besseren Verstehen des erfindungsgemäßen Verfahrens bereitstellt.
Wie gezeigt, empfängt
ein Block aus Raum-Zeit-Codierern
und Modulatoren einen Bitstrom (Quellenbits genannt) die zuverlässig an
einen Empfänger
zu übertragen
sind. Diese Bits werden codiert und dann in gut bekannter Art auf
M komplexe modulierte Symbolströme
mappiert. Die Menge an Information, die in jedem Symbol in einem
Symbolstrom eingebettet ist, wird durch eine Rate Rm(k),
m = 1, ..., M bestimmt, die dem Block 10 aus Raum-Zeit-Codierern
und Modulatoren für
jeden Symbolstrom bereitgestellt wird. In jedem Intervall k gibt
es daher M solche Raten. Einige dieser Raten können manchmal Null sein und
anzeigen, dass das entsprechende Symbol während des Intervalls nicht
verwendet wird, und dass darin daher keine Information eingebettet
werden sollte. Diese Raten können
dem Sender von dem Empfänger
geliefert werden, oder sie können
direkt an dem Sender berechnet werden (wobei die Struktur des Empfängers darin
bekannt sein muss). Da der Betrieb und die Struktur des Blocks 10 aus
Raum-Zeit-Codierern
und Modulatoren gemäß dem Stand
der Technik gut bekannt ist, wird der Block der Kürze wegen
nicht detailliert beschrieben.
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Jeder
der M Symbolströme
(hier auch einfach als „Symbole" bezeichnet), der
von dem Block
10 von Raum-Zeit-Codierern und Modulatoren ausgegeben
wird, wird von einer dazugehörenden
getrennten Amplitude
=
1, ..., M gewichtet. Wie in
1 gezeigt,
wird jeder der Symbolströme
M mit einer dazugehörenden Übertragungsleistung
m
= 1, ..., M an den ersten Multiplikatoren
12 multipliziert.
In jedem Intervall k müssen
diese Übertragungsleistungen
Folgendem entsprechen:
so dass das Leistungsbudget
P nicht überschritten
wird. Die Summe der Übertragungsleistungen
für die
Symbolströme
kann nämlich
die Leistung P, die an dem Sender verfügbar ist, nicht überschreiten.
Daher zeigt p
m(k)/P den Bruchteil der gesamten übertragenen
Leistung P an, die dem m. Symbol während des Intervalls k zugeordnet
wird. Zweckmäßig kann
man die Übertragungsleistungen
auf der folgenden Diagonalen einer Matrix zusammensetzen:
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Nachdem
ihm seine Leistung zugeordnet wurde, wird das m. Symbol mit einem
Vektor [Vl,m(k) V2,m(k) ...
VM.m(k)] multipliziert, der es räumlich lenkt.
Wie in 1 gezeigt, ist mit jedem Symbolstrom ein Satz
von M Multiplikatoren 14 verbunden und multipliziert den
Symbolstrom mit dem dazugehörenden
Lenkvektor. Diese M Lenkvektoren, von welchen jeder M komplexe Koeffizienten
hat, können,
wie unten gezeigt, in eine M×M Matrix
assembliert werden.
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Die
Matrix V ist in einer beispielhaften Ausführungsform einheitlich, das
heißt,
so dass WH = I. Daher:
- a.
hat jeder der Lenkvektoren (jede Spalte von V) eine Einheitsnorm,
nämlich und daher wird die Leistungszuordnung
nicht geändert.
Jedes Symbol behält
seine Leistung durch den Lenkprozess hindurch.
- b. sind die M Lenkvektoren (Spalten von V) gegenseitig orthogonal
und interferieren daher nicht miteinander.
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Der
letzte Schritt des Lenkprozesses ist das Kombinieren. Die Summe
des j. Eintrags jedes der M gelenkten Symbole resultiert in dem
Signal, das von der j. Antenne übertragen
wird, für
j = 1 ... M. Wie in 1 gezeigt, empfängt ein
Addierglied 16, das mit jeder der M Antennen verbunden
ist, den dazugehörenden
Eintrag in jedem der M gelenkten Symbole und kombiniert sie, um
ein Signal zum Übertragen
zu bilden.
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Bevor
sie ausgestrahlt werden, werden die M Signale, die von dem Lenkprozess
zusammengesetzt werden, gefiltert und zu ihrer entsprechenden Frequenz
von einem dazugehörenden
RF-Block 18 aufwärts umgewandelt.
Schließlich
werden die resultierenden RF-Signale in die M Übertragungsantennen 20 eingespeist.
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Unten
wird eine beispielhafte Ausführungsform
des Bestimmens der Übertragungsleistungen
und Lenkvektoren zum Optimieren der Kovarianz und dadurch Maximieren
der Leistung der drahtlosen Verbindungen gemäß der vorliegenden Erfindung
beschrieben. Wie oben besprochen, können die Übertragungsleistungen als eine
Matrix P (deren Diagonaleinträge
die Leistungszuordnung beschreiben) charakterisiert werden, und
die Lenkvektoren können
als eine Matrix v, (deren Spalten die Lenkvektoren sind) charakterisiert
werden. Die Kovarianz des übertragenen
Signals ist gleich VPVH, das Anwenden der
Erfindung resultiert in einem Signal, dessen Kovarianz hinsichtlich
der Kapazität
optimal ist.
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Im
Intervall k werden die Spalten von V(k) berechnet, um die Eigenvektoren
von E[HHH] zu sein, wobei die Erwartung über die
Verteilung von H während
des Intervalls berechnet wird.
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Das
Berechnen von P erfolgt mit einem rekursiven Algorithmus, der P
in jedem Intervall basierend auf (i) der Verteilung von H während des
Intervalls und (ii) dem Wert von P im vorhergehenden Intervall aktualisiert. Im
Erfassungsmodus wird P willkürlich
initialisiert, und dann werden die optimalen Leistungen nach einigen
Iterationen gefunden. Im stabilisierten Zustand verfolgt der Algorithmus
den optimalen Satz von Leistungen mit, während die Kanalverteilung langsam
variiert. Der Algorithmus ist der Folgende. Im Intervall k + 1:
- 1. Der erste Schritt besteht im Berechnen für m = 1,
... M, wobei H ~ =
HV und mit den Erwartungen in Bezug auf die Verteilung von H während des
Intervalls k genommen. Die Matrix A wird gegeben von und die M Matrizen B-m, m = 1, ... M werden gegeben von wobei H ~-m und
P-m(k) die entsprechenden Matrizen ohne
die m. Spalte anzeigen. H ~m bezeichnet wiederum die
m. Spalte von H ~.
- 2. Der zweite und abschließende
Schritt ergibt den neuen Wert von P als
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Der
zweite Schritt normalisiert nämlich
die Übertragungsleistungen,
die im ersten Schritt bestimmt wurden, so dass die verfügbare Leistung
an dem Sender nicht überschritten
wird.
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Bei
einer beispielhaften Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung wird das oben beschriebene Verfahren
als Software in dem Prozessor des Empfängers umgesetzt. Der Empfänger würde in jedem
Intervall k die resultierenden V(k) und P(k) an den Sender übertragen.
Bei einer alternativen Ausführungsform
wird das Verfahren als Software in dem Sender umgesetzt, wobei der
Empfänger
dem Sender die erforderliche Information zum Bestimmen der resultierenden
Matrizen V(k) und P(k) sendet. Als weitere Alternativen kann das erfindungsgemäße Verfahren
in verdrahteten Schaltungen, Firmware, FPGAs usw. umgesetzt werden.
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Gemäß der Beschreibung
der Erfindung ist es klar, dass sie in vielen Arten variiert werden
kann. Solche Varianten können
nicht als außerhalb
des Gültigkeitsbereichs
der Erfindung betrachtet werden, und alle solchen Änderungen,
die für
den Fachmann offensichtlich wären,
liegen im Geltungsbereich der folgenden Ansprüche.
und die M Matrizen B-m, m = 1, ... M werden gegeben von
wobei H ~-m und P-m(k) die entsprechenden Matrizen ohne die m. Spalte anzeigen. H ~m bezeichnet wiederum die m. Spalte von H ~.
wobei die M Matrizen B-m, m = 1, ..., M, gegeben sind durch
wobei H ~-m und P-m(k) die entsprechenden Matrizen ohne die m. Spalte angeben und H ~m, die m. Spalte von H ~ angibt.