DE60035555T2

DE60035555T2 - Verfahren zur Verarbeitung von Navigationssignalen mit mehreren Wegen, welches ausgestaltet ist für einen Empfänger mit mehreren Antennen

Info

Publication number: DE60035555T2
Application number: DE60035555T
Authority: DE
Inventors: Jesus Selva Vera
Original assignee: Agence Spatiale Europeenne
Current assignee: Agence Spatiale Europeenne
Priority date: 1999-09-17
Filing date: 2000-09-01
Publication date: 2008-06-19
Anticipated expiration: 2020-09-02
Also published as: EP1085341A1; FR2798794A1; DE60035555D1; US6437733B1; FR2798794B1; EP1085341B1; ES2290003T3

Description

Die vorliegende Erfindung hat zum Gegenstand ein Verfahren zur Verarbeitung von Navigationssignalen mit mehreren Wegen, welches ausgestaltet ist für einen Empfänger, welcher eine Vielzahl von Empfangsantennen aufweist.
Bei einem Navigationsempfänger des Typs mit Direct-Sequence-Codemultiplexverfahren (DS-CDMA, „Direct-Sequence-Code-Division Multiple-Access") und mit Abschätzung des Pseudobereichs („Pseudo-Range") sind Reflexionen, welche eine kleinere Verzögerung als ein Bit einer Pseudozufallsrauschsequenz („Chip") einführen, dazu geeignet, einen erheblichen zeitlichen Fehler einzuführen. Bei dem hier betrachteten Fall eines Empfängers, welcher eine Vielzahl von Empfangsantennen aufweist, hängt die Dämpfung von Effekten dieser mehreren Wege ab von der Anzahl von Antennen des Empfängers, weil jede Antenne eine Linearkombination zwischen dem direkten Signal und den mehreren Wegen entsprechenden Signalen erzeugt, und diese Information kann von einem Dämpfungsalgorithmus verwendet werden.
Auf herkömmliche Weise wird mit Kanal das Signal bezeichnet, welches von einer Antenne kommt, und ein Empfänger wird, abhängig davon, ob er eine oder mehrere Antennen aufweist, als „Einkanal-" oder „Multikanal-” bezeichnet.
Von einem theoretischen Standpunkt ermöglicht das Prinzip der maximalen Wahrscheinlichkeit, die Zeit abzuschätzen, und insbesondere bilden für ein Signal und einen Kanal mit weißem Rauschen die digitalen Verzögerungsregelschleifen (DDLL, „Digital Delay Lock Loop") eine Näherung für dieses Prinzip. Der Einsatz des Prinzips der maximalen Wahrscheinlichkeit führt bei dem Fall der zuvor genannten Reflexionen zu einer nicht linearen Gleichung und die Verarbeitung der Signale ist ent sprechend kompliziert. Die Verzögerungsregelschleifen zur Abschätzung von mehreren Wegen (MEDLL, „Multipath Estimating Delay Lock Loop") sind ein gutes Beispiel hierfür: Sie erfordern eine Anzahl von Korrelatoren, welche wenigstens zweimal so groß ist wie die der zuvor genannten DDLL-Schleifen, und das Lösen der nicht linearen Gleichungen erfordert eine erheblich längere Zeit als die Vorsprungs-/Verzögerungskorrelation einer DDLL-Schleife.
Die MEDLL-Technik ist insbesondere beschrieben in dem Artikel von Bryan TOWNSEND und Mitarbeitern mit dem Titel „L1 Carrier Phase Multipath Error Reduction Using MEDLL TEchnology", erschienen 1995 in „Proceedings of the Institute of Navigation GPS", Seiten 1539-1533, sowie in dem Artikel von Richard van Nee und Mitarbeitern, mit dem Titel „The Multipath Estimating Delay Lock Loop: Approaching Theoretical Accuracy Limits", erschienen 1994 im IEEE-Journal, Seiten 246-251.
Eine Technik zur Dämpfung von Mehrwegeffekten gemäß der MEDLL-Technik ist weiterhin beschrieben in dem Artikel von G. El Sayed und Mitarbeitern mit dem Titel „Design of GPS Receiver Code and Carrier Tracking Loops for Multipath Mitigation", erschienen 1998 in „Proceedings of 11th International Technical Meeting of the Institute of Navigation. – Nashville", Seiten 1041-1052. Diese Technik wird nur auf ein einzelnes Signal angewendet und passt somit nur für einen Einkanal-Empfänger.
Allgemein bewirkt eine DDLL-Schleife eine Korrelation des Eingangssignals mit einer lokal erzeugten Replik. Die Schleife wählt dann zwischen allen möglichen Korrelationen, eine für jede Verzögerung, diejenige aus, welche dem Eingangssignal am nächsten ist. Der Abstand zwischen zwei Korrelationen wird auf klassische Weise mit Hilfe eines Vektors gemessen, was dazu führt, ein lineares Minimierungsproblem zu lösen.
Der Artikel von Dignus-Jan MÖLKER „Multiple Anntenas for Advanced GNSS Multipath Mitigation and Multipath Direction Finding" betrifft eine ein- oder bidirektionale Suche unter den möglichen Eintreffwinkeln gemäß zwei Algorithmen, welche beide die Kenntnis der Geometrie der Antennenanordnung und ihre Kalibrierung voraussetzen.
Die vorliegende Erfindung schlägt vor, zu einer Formulierung zu gelangen, welche ähnlich ist zu denjenigen Techniken, welche von TOWNSEND und EL SAYED in dem Fall eines Multikanal-Empfängers beschrieben wurden, ohne die Nachteile der von MÖLKER beschriebenen Technik aufzuweisen.
Die Erfindung betrifft somit ein Verfahren zur Verarbeitung von Navigationssignalen eines Satellitennavigationssystems mit Hilfe eines Empfängers wie im Anspruch 1 definiert.
Die Erfindung beruht auf der Idee, dass die Eingangssignale von verschiedenen Kanälen denselben Untervektorraum abdecken wie die direkten Signale und die aus Reflexionen hervorgegangenen Signale.
Es ist somit möglich, diesen Unterraum abzuschätzen und sich dann des Abstands zwischen dem Unterraum und den lokalen Korrelationen zu bedienen, um das Minimierungsproblem zu formulieren.
Das Verfahren ist somit dadurch gekennzeichnet, dass es umfasst:

a) eine Vorverarbeitung von jedem Antennensignal auf solche Weise, dass es durch ein Filter gefiltert wird, welches an die Form der Navigationssignale des Navigationssystems und an seinen Spektralverbreiterungscode angepasst ist, und dass ein Mittelwert über die Spitzen der gefilterten Signale gebildet wird,
b) eine Auflösung in Einzelwerte, um ausgehend von den gefilterten Signalen und Korrelationsspitzen darstellenden Mittelwerten eine Abschätzung des Signalvektorunterrums S zu bewirken,
c) die eindimensionale Suche von Signalverzögerungen, welche direkten Wegen und reflektierten Wegen entsprechen, was erfolgen kann, indem die Verzögerungen gesucht werden, welche den Minima des Abstands zwischen den lokal erzeugten Modenvektoren, welche Bezugssignalen entsprechen, deren Verzögerungen bekannt sind, und den Vektoren des Unterraums S entsprechen.

Die Auflösung in Einzelwerte erfolgt vorzugsweise für Stichproben, welche sich um eine Korrelationsspitze herum befinden und um welche herum ein Hauptteil der Energie des Signals konzentriert ist. Sie kann eine Erfassung einer Diskontinuität in den Einzelwerten einsetzen, um den Rang p des Unterraums S des Signals abzuschätzen.
Das Verfahren kann dadurch gekennzeichnet sein, dass die eindimensionale Suche in einem abgeschätzten Verzögerungszeitfenster erfolgt, in welchem die Signale, welche einem direkten Weg entsprechen, und die Signale, welche reflektierten Wegen entsprechen, sich befinden können.
Die eindimensionale Suche kann aufweisen:

c₁) – eine Berechnung des Inversen des Abstands zwischen den Vektoren des Unterraums S und den lokal erzeugten Modenvektoren in dem Verzögerungszeitfenster;
c₂) – eine Abschätzung der Verzögerungen der Signale, welche einem direkten Weg entsprechen, und der Signale, welche reflektierten Wegen entsprechen, indem die Verzögerungen ausgewählt werden, welche den Modenvektoren entsprechen, für welche die Werte des Inversen des Abstands maximal sind.

Die Erfindung wird besser verstanden beim Lesen der folgenden beispielhaft gegebenen Beschreibung im Zusammenhang mit den Zeichnungen, in welchen:
die 1 die Vorverarbeitung veranschaulicht,
die 2 die Auflösung in Einzelwerte veranschaulicht, welche nach einer Vorverarbeitung in einem Multikanal-Empfänger REC angewendet wird,
die 3, die die eindimensionale Suche veranschaulicht,
die 4 eine bevorzugte Form der Vorverarbeitung veranschaulicht,
die 5 die Ausgabe des angepassten Filters Fi für den i-ten Kanal darstellt, und
die 6 die Modenerzeugung veranschaulicht.
Die oben genannten Technik, welche einen Abschätzer für die maximale Wahrscheinlichkeit einsetzt, bewirkt zunächst eine Filterung des Eingangssignals mit Hilfe eines an den Code angepassten Filters und vergleicht dann die erhaltenen Korrelationen mit den lokalen Repliken, wobei eine nicht lineare Gleichung verwendet wird. Die Unbekannten dieser Gleichung sind die komplexen Amplituden der Signale und die Verzögerungen, was bedeutet, dass eine praktische Anwendung wie die MEDLL mehrere Minuten benötigen kann und somit nur für ein differentielles GPS-System verwendet werden kann.
Das im Rahmen der vorliegenden Erfindung vorgeschlagene Konzept ermöglicht es, den nicht linearen Minimierungsschritt zu ersetzen, und sie kann auf eine beliebige Geometrie der Antennenanordnung angewendet werden, vorausgesetzt, dass die Anzahl der an der Antennenanordnung eintreffenden Signale geringer ist als die Anzahl der die Antennenanordnung bildenden Elemente.
Gemäß der vorliegenden Erfindung (1) werden zunächst die aus N Antennen A1, A2, Ai ... AN hervorgehenden Signale, für die ite Antenne Ai, durch einen rauscharmen Verstärker AMPi verstärkt, durch ein Bandpassfilter BPFi gefiltert und im Basisband in einem Mischer Mi überlagert, dessen einer Eingang zu diesem Zweck einen lokalen Träger LC aufnimmt. Dann werden sie in einem Vorverarbeitungsmodul 1i durch einen Analog-Digital-Wandler ADCi digitalisiert und dann durch ein Filter Fi gefiltert, welches mit der Pulsform und dem Spektralverbreiterungscode („Spreading Code") abgestimmt ist. Ein solches Filter ist ein Filter mit endlicher Impulsantwort (FIR), dessen Impulsantwort erhalten wird, indem ein Fenster des Navigationssignals ausgewählt wird, wobei mehr als eine Stichprobe pro Bit („Chip") eines Pseudozufallssignals ver wendet wird, so dass die Form der Stichproben in den Stichproben reflektiert wird. Sie können schließlich in einem Schritt PA_i zur Amplitudenmittelwertberechnung gemittelt werden, um ein vorverarbeitetes Signal zu liefern. Gemäß dieser Technik werden die um die Verbreiterung korrigierten Spitzenwerte, welche das Filter Fi verlassen, verarbeitet, indem Stichproben entnommen werden, welche sich um die abgeschätzte Korrelationsspitze herum befinden, und jede dieser Stichproben wird für mehrere Korrelationsspitzen gemittelt, um das Signal-Rausch-Verhältnis zu vergrößern.
Das vorverarbeitete Signal betrifft nur eine kleine Zahl von Stichproben, welche sich um die Korrelationsspitze herum befinden, vorausgesetzt, dass die Energie des Signals sich hauptsächlich in diesen Spitzen befindet.
Wie es näher in der folgenden Beschreibung erläutert wird, verwendet das erfindungsgemäße Verfahren dann in einem Modul 2 (siehe 2) eine Abschätzung des Unterraums S des Signals durch Auflösung in Einzelwerte von Vektoren Z₁, Z₂, ..., Z_nch, welche ausgehend von Stichproben von Korrelationsspitzen von jeder der nch-Antennen A₁, A₂, ..., A_nch-1, A_nch gebildet sind.
Sobald eine Abschätzung des Unterraums S des Signals bewerkstelligt wurde, verwendet das Verfahren eine eindimensionale Suche in einem Verzögerungszeitfenster, in welchem das direkte Signal und die aus einer Reflexion hervorgegangenen Signale sich befinden können (siehe 3). Dieses Zeitfenster kann erhalten werden durch eine Grobabschätzung, welche eine bekannte Technik einsetzt, wie den Einsatz einer klassischen DDLL-Schleife mit Hilfe einer DW-Schaltung. Die Referenzvorverarbeitungsschaltung 1i erzeugt lokal Modenvektoren Zi, welche den rauschfreien eintreffenden Signalen entsprechen und bekannte gegebene Verzögerungen aufweisen. Die Suchen von Verzögerungen werden bewerkstelligt, indem durch das Modul 2 diejenigen gesucht werden, welche die dem Signalunterraum S nächsten Modenvektoren sind. Die Verzögerungen haben somit als Wert die Verzögerungen, welche diesen nächsten Modenvektoren entsprechen. Die eindimensionale Suche kann beispielsweise bewerkstelligt werden, indem in dem Verzögerungszeitfenster das Inverse des Abstands zwischen dem Signalunterraum S und jeder der Moden, welche lokal erzeugt werden, berechnet wird, wobei die Verzögerungen von direkten Signalen und von Signalen, welche Reflexionen erfahren haben, dann in einem Modul 4 abgeschätzt werden können, indem die Werte von Verzögerungen gesucht werden, für welche die Funktion „Inverses des Abstands" maximal ist.
Das erfindungsgemäße Verfahren führt für ein Signal-Rausch-Verhältnis eines C/A-Codes von –20 dB (genommen vor dem Filter Fi) und für eine Integrationszeit von nur einer Sekunde (was in etwa 1000 Codes sind) zu einem Fehler im Bereich von einem Hundertstel Bit einer Pseudozufallsrauschsequenz („1/100 Chip"), was sehr viel kleiner ist als das Ergebnis, welches mit einer DDLL-Schleife erhalten wird (≅5,6 Hundertstel Bit).
Es wird diskutiert auf Basis eines C/A-Codes mit geformten Pulsen (β = 0,5).
Es wird die folgende Notation verwendet:

n_m: = Anzahl von Moden
n_ch: = Anzahl von Kanälen
n_L: = Dimension des Raums, das heißt Länge der Vektoren
(.)^T: = Transponierte einer Matrix
(.)^H: = Konjugierte und Transponierte einer Matrix
⌊a⌋: = der größte ganzzahlige Wert kleiner oder gleich a
a mod b: = Rest der Division von a durch b
〈V₁, V₂, ...〉: = Raum V₁, V₂, ...
[V₁, V₂, ...]: = durch die Spaltenvektoren V₁, V₂, ... gbildete Matrix
rank[.]: = Rang einer Matrix oder eines Unterraums
diag(.): = Diagonale einer Matrix
min(.,.): = Minimum
tr(.): = Summe der Diagonalenelemente einer Matrix

Das Modell für ein Bandpasssignal für den Empfangskanal i ist:
mit:

s(t): = C/A-Code mit geformten Pulsen
n_wbp(t): = weißes Bandpassrauschen
αik: = reelle Amplituden
θik: = Mehrweg-Phasen

Das Tiefpassäquivalent von rbpi(t) ist:
mit:
n_w(t) = weißes Rauschen
τ_k = Mehrweg-Verzögerungen
n_m = Anzahl von Mehrweg-Signalen
Nach Stichprobennahme während einer Zeitspanne Ts sind N Stichproben für jeden Kanal verfügbar. Man hat somit:
mit s[n, τ] = s(nTs – τ) = abgetastetes Bezugssignal (5)mit einer Verzögerung τ

n_w[n]: = abgetastetes Rauschen

Die Abschätzung der Werte von a_ik und von τ_k, wenn N Abtastungen bzw. Stichproben pro Kanal verfügbar sind, kann mit Hilfe der Maximalwahrscheinlichkeitsfunktion bewerkstelligt werden, nämlich:
Die Amplitudenabschätzungen a_ilk_i und der Verzögerung τR₁ sind in Übereinstimmung zu den folgenden Gleichungen:
und
wobei in der Gleichung R_rs,i(n, τ) und R_s(τ₁, τ₂) gegeben sind durch die folgenden Korrelationsformeln:
(Referenzkanalkorrelation)
(Referenzautokorrelation).
Die Abschätzung ist äquivalent dazu, n_m Referenzautokorrelationen ns Kanalkorrelationen entsprechen zu lassen, mit komplexen Amplituden und unterschiedlichen Verzögerungen. Die Unbekannten sind lediglich die Verzögerungen, denn die Amplituden können ausgehend von (7) erhalten werden und in (8) ersetzt werden. Dies führt zu nicht linearen Gleichungen.
In dem Fall von n_ch = 1 sind die Gleichungen (7) und (8) die MEDLL-Gleichungen [siehe das Werk von Richard Van Nee „Multitransmitter Interference in Special Spectrum Communication and Navigation System", Delft University Press – Netherlands (1995)].
Erfindungsgemäß wird, anstelle eine Abschätzung durchzuführen, welche die Kanalkorrelationen Referenzkorrelationen entsprechen lässt, was zu nicht linearen Gleichungen führt, ausgehend von denselben Korrelationen eine Abschätzung des Unterraums durchgeführt. Folglich müssen in beiden Fällen die Signale von unterschiedlichen Kanälen eine Vorverarbeitung erfahren, um die Kanalkorrelationen zu erhalten.
Insbesondere sind es die wenigen Stichproben, welche sich in der Nähe der Korrelationsspitzen befinden, welche von Interesse sind (siehe die Schaltung von 4).
In der Schaltung wird das Signal r_i(t) des i-ten Kanals in einem Abtastungsmodul ADCi in Intervallen Ts abgetastet und durch das Filter Fi geführt, welches dem Referenzsignal entspricht (eine Code-Periode von s(–τ)). Die Ausgabe Z_i[n] des Filters ist gegeben durch: Zi[n] = ri·h[n], (11)wobei h[n] die Antwort des angepassten Filters bezeichnet.
Die Ausgangssignale Zi[n] des angepassten Filters Fi sind in 5 veranschaulicht. Vorausgesetzt, dass der Pegel der Signale ausreichend hoch ist nur für die Abtastungen bzw. Stichproben, welche sich in der Nähe der Korrelationsspitzen befinden, werden nur diese behalten. Wie oben angedeutet, können beispielsweise auf approximative Weise die Position der Spitzen bestimmt und eine Zeitreferenz t_iL ausgewählt werden, so dass: tiL = NTs – T/2 (L = 1, ..., npi, wobei n_pi die Anzahl von Korrelationsspitzen bezeichnet, welche für den i-ten Kanal verfügbar sind).
T bezeichnet das Zeitintervall um die Korrelationsspitzen herum. Die Schaltung behält nur die Stichproben, welche sich befinden in dem Fenster: [NTs – T, NTs] (12)
Da die Dauer des Intervalls T bekannt ist, bilden die durch das Modul PI erzeugten und in dem Fenster [t_iL – T/2, t_iL + T/2] befindlichen Stichproben einen Vektor Z_iL: ziL = [zi[L·N – ⌊T/Ts⌋], zi[L·N – ⌊T/Ts⌋ + 1], ..., zi[L·N⌋]T (13)
Es handelt sich um Stichproben um die L-te Korrelationsspitze herum.
Da sich das Signal-Rausch-Verhältnis dieser Stichproben als unzureichend erweisen kann, ist es in diesem Fall vorteilhaft, in einem Modul VG eine Mittelwertbildung über n_pi Korrelationsspitzen durchzuführen. Es wird so das erhalten, was als Kanalvektoren Z_i bezeichnet wird (wobei i zwischen 1 und n_ch enthalten ist), auch bezeichnet als Ci (2). Es ist:
Der Kanalvektor ist äquivalent zu der Referenzkanalkorrelation des Maximalwahrscheinlichkeitsabschätzers gemäß der Gleichung (9), gegeben, dass:
Im Punkt n = N – p mit p << N, hat die Ausgabe des angepassten Filters als Wert:
Diese Abschätzung ist auch eine Funktion der Referenzautokorrelation, welche ebenfalls mit Hilfe der Schaltung von 4 (ohne das Modul VG) erhalten werden kann, indem s(t – τ) als Eingangssignal verwendet wird (siehe 6) und der Mittelungsvorgang weggelassen wird, weil kein Rauschen vorhanden ist. Die so erhaltenen Ausgaben werden Moden (oder Modenvektoren) genannt: m[n, τ] = (s[.,τ]·h)[n] (17)(Referenzkorrelation) m(τ) = [m[⌊–T/2⌋ + 1, τ]m[⌊–T/2⌋ + 2, τ], ..., m[⌊T/2⌋, τ⌋]T (18) (Moden)
Die Moden m(τ) sind äquivalent zu der Referenzautokorrelation (Maximalwahrscheinlichkeit) nach der Gleichung (10), denn:
In dem Punkt n = N – p mit p << N wird die Ausgabe des Filters F:
Wie weiter oben angedeutet, ist die Datenverarbeitung, um eine Abschätzung nach dem Prinzip der Maximalwahrscheinlichkeit gemäß der Gleichung (8) durchzuführen, sehr kompliziert. Das vorliegende Verfahren ermöglicht es, die Lösung dieses Prob lems erheblich zu vereinfachen, indem ein anderes Konzept verwendet wird, welches zunächst darin besteht, den Unterraum abzuschätzen, in welchem der Hauptteil der Leistung des Signals konzentriert ist, und dann die nächstgelegenen Moden (oder Modenvektoren) mit Hilfe einer eindimensionalen Suche zu suchen.
Bei Abwesenheit von Rauschen sind die Kanalvektoren z₁, z₂, ..., zn_ch Linearkombinationen von Modenvektoren m₁, m₂, ..., mn_m.
Die Kanalvektoren und die Modenvektoren liegen im selben Unterraum S = C, mit: S = 〈m1, m2, ..., mnn〉 (Signalunterraum) C = 〈z1, z2, ..., znch〉 (Kanalunterraum)
Da die Modenvektoren die Werte einer Funktion mit einem Parameter m_i = m(τ_i), i = 1, ..., n_m, sind, ist es möglich, die Modenvektoren zu bestimmen, indem die Mannifaltigkeit m(τ) mit dem Kanalunterraum geschnitten wird.
Es wird die folgende Notation verwendet:

n_L: = Dimension des Raums
N = S^⏊ = 〈n₁, n₂, ..., nn_L – n_m〉: Rauschunterraum oder zu S orthogonaler Unterraum.

_m

Die Kanalvektoren z₁, z₂, ..., zn_ch sind Linearkombinationen von Moden, nämlich:
wobei

a_ik: = Konstanten.

Die Modenvektoren können ausgehend von den Werten von τ erhalten werden, für welche m(τ) orthogonal zu dem Unterraum N ist, nämlich: nHk ·m(τ) = 0, k = 1, ..., nL – nm (22)
Bei Vorhandensein von Rauschen wird das obige Verfahren nicht angepasst, vorausgesetzt, dass die Modenvektoren tatsächlich nur in einem Unterraum des Raums der Kanäle liegen. Es muss daher ausgehend von C der Unterraum CS gefunden werden, um welchen der größte Teil der Energie konzentriert ist, und dann das zuvor genannte parametrische Suchverfahren angewendet werden.
Es sei die Matrix z = [z₁, z₂, ..., zn_ch]. Es wird der Rang p der Matrix Hp gesucht, für welchen die Summe der Quadrate der Elemente von z – H_p minimal ist.
Diese Bedingung kann auf folgende Weise neu formuliert werden: e2 = tr((z – Hp)H(z – Hp)) (23)
Diese Gleichung (23) stellt das Quadrat der Frobenius-Norm dar, angewendet auf die Matrix z – Hp.
Es wird Bezug genommen auf das Werk von Louis L. Scharf mit dem Titel „Statistical Signal Processing, Detection, Estimation and Time Series Analysis", Seite 45, veröffentlicht 1991 von Addison-Wesley Publishing Company Inc.
Das Problem der Minimierung dieser Norm wird gelöst, indem eine Auflösung in Einzelwerte (Gleichung 24) angewendet wird, welche es ermöglicht, z auszudrücken in der Form: z = UΣVH (24)wobei U eine orthogonale Matrix mit Dimension n_L × n_Ln ist, eine Diagonalmatrix mit Dimension n_L × n_ch ist, und V eine orthogonale Matrix mit Dimension n_ch × n_ch ist. Die Diagonalenelemente der Matrix, genannt Einzelwerte, sind positiv oder Null. Sie sind geordnet nach absteigenden Werten.
Die Matrix Hp kann ausgedrückt werden in der Form: Hp = UΣpVH, (26)wobei U und V durch (24) gegeben sind.
Indem das Ergebnis der Gleichungen (24) und (26) in der Gleichung (23) substituiert wird, und indem die Tatsache berücksichtigt wird, dass UU^H = I und VV^H = I, erhält man: e2 = (tr(z – Hp)H(z – Hp)) = tr(V(Σ – ΣHp )UH(Σ – Σp)VH) tr(V(Σ – ΣHp )(Σ – Σp)VH) = tr((Σ – Σp)(Σ – Σp)) (27)
Da die Matrix H_p vom Rang p ist, ist der Fehler minimal, wenn Σp diagonal ist und die Elemente ihrer Diagonalen zu Null macht, deren Ordnung größer als pi ist, nämlich: diag(Σp) = [λ21 , λ22 , ..., λ2p ,0,0...] (28)
Der Rang, für welchen dies erfolgt, kann ausgewertet werden, indem eine Diskontinuität in der Folge der Einzelwerte erfasst wird, so dass λ 2 / 1, λ 2 / 2, ..., und λ 2 / p von derselben Größenordnung sind und dass λ 2 / p+1, λ 2 / p+2, ..., und
hierauf bezogen sehr viel kleiner sind.
Dies funktioniert nur, wenn das Signal-Rausch-Verhältnis besser als 0 dB ist, denn: λ2i = λ2si + σ2n , 1 ≤ i ≤ p λ2i = σ2n , p + 1 ≤ i ≤ min(nL, ns),(29)wobei die Einzelwerte des Signals bezeichnet und die Varianz des Rauschens bezeichnet (siehe das zuvor genannte Werk von Louis L. Scharf, Seiten 499-500).
Das Verfahren kann somit auf die folgende Weise zusammengefasst werden:

– Auflösen von z in Einzelwerte: z = UΣΣH.
– Erfassen einer Diskontinuität in den Einzelwerten und Ableiten eines abgeschätzten Wertes des Rangs p des Unterraums.
– Der Rang p ist gegeben durch z = UΣ_pV^H, wobei Σ_p nur p Diagonalenelemente enthält.

Wenn eine Schreibweise U = [U₁ U₂] verwendet wird, wobei U₁ die p ersten Spalten und U₂ die n_L – p übrigen Spalten enthält, dann ist <U₁> der approximierte Unterraum vom Rang p (Signalunterraum) und <U₂> ist sein orthogonales Komplement (Rauschunterraum).
Die parametrische Modensuche wird durchgeführt mit Hilfe der Gleichung (22), indem die Werte τ berechnet werden, für welche: m(τ)H U2 = 0. (30)
Angenommen, dass die Norm der Gleichung (30) gering ist, kann τ abgeschätzt werden, indem die Maxima des Inversen des Quadrats der Norm gesucht werden, nämlich
Die Einzelwerte ermöglichen es, eine Unterscheidung zu treffen zwischen dem Signalunterraum und dem Rauschunterraum. Sobald der Unterraum abgeschätzt ist, erfasst die parametrische Suche die nächsten Modenvektoren.
Die Trennung zwischen dem Signalunterraum <U1> und Rauschunterraum <U2> wird erfasst durch eine Diskontinuität in der Folge der Einzelwerte. Die Erfassung dieser Diskontinuität kann durchgeführt werden, indem mit dem geringsten Einzelwert begonnen wird, und indem die die nachfolgenden Inkremente dieser Einzelwerte mit ihrem mittleren Inkrement verglichen werden, und eine Diskontinuität als erfasst betrachtet wird, wenn ihr relativer Wert größer ist als ein gegebener Schwellenwert. Dieser Schwellenwert kann derart ausgewählt werden, dass er einem Zeitfehler in dem Bereich von –25 bis –20dB entspricht, was ein typischer Wert für einen C/A-Code ist. Ein solches Kriterium ist insbesondere nützlich in dem Fall, wenn für eine gegebene Mode die Anzahl von Kanälen größer ist als die Anzahl von Stichproben. In der Praxis wird es sich herausstellen, dass es bevorzugt ist, die Anzahl der Einzelwerte zu überschätzen (und nicht zu unterschätzen).
Sobald der Unterraum bestimmt ist, wird die eindimensionale Suche auf die Weise durchgeführt, wie sie oben beschrieben wurde, was es ermöglicht, die gesuchten Verzögerungen zu bestimmen für die Signale, welche einem direkten Weg entsprechen, und für diejenigen, welche Wegen entsprechen, die Reflexionen erfahren haben.

Claims

Verfahren zur Verarbeitung von Navigationssignalen eines Satellitennavigationssystems mit Hilfe eines Empfängers, wobei der Empfänger eine Vielzahl von Antennen aufweist, welche Signale erzeugen, die den Empfang von Signalen darstellen, welche direkten Wegen und reflektierten Wegen entsprechen, dadurch gekennzeichnet, dass es eine eindimensionale Suche von Verzögerungen von Signalen einsetzt, welche direkten Wegen und reflektierten Wegen entsprechen, indem die Signale eines Signaluntervektorraums, welcher ausgehend von Antennensignalen erhalten wird, mit Referenzsignalen verglichen werden, welche bekannten Verzögerungen entsprechen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es umfasst a) eine Vorverarbeitung von jedem Antennensignal auf solche Weise, dass es durch ein Filter gefiltert wird, welches an die Form der Navigationssignale des Navigationssystems und an seinen Spektralverteilungscode angepasst ist, und dass ein Mittelwert über die Spitzen der gefilterten Signale gebildet wird, b) eine Auflösung in Einzelwerte, um ausgehend von den gefilterten Signalen und Korrelationsspitzen darstellenden Mittelwerten eine Abschätzung des Signalvektorunterraums zu bewirken, c) die eindimensionale Suche der Signalverzögerungen, welche direkten Wegen und reflektierten Wegen entsprechen.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die eindimensionale Suche erfolgt, indem die Verzögerungen gesucht werden, welche den Minima des Abstands zwischen den lokal erzeugten Modenvektoren, welche den Referenzsignalen entsprechen, deren Verzögerungen bekannt sind, und dem Signalvektorunterraum entsprechen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Auflösung in Einzelwerte erfolgt für Stichproben, welche sich um eine Korrelationsspitze herum befinden und um welche herum ein Hauptteil der Energie des Signals konzentriert ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Auflösung in Einzelwerte ein Erfassen einer Diskontinuität in den Einzelwerten einsetzt, um den Rang p des Signalunterraums S abzuschätzen.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die eindimensionale Suche in einem abgeschätzten Verzögerungszeitfenster erfolgt, in welchem die Signale, welche einem direkten Weg entsprechen, und die Signale, welche reflektierten Wegen entsprechen, sich befinden können.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die eindimensionale Suche aufweist: c1) – eine Berechnung des Inversen des Abstands zwischen den Vektoren des Signalvektorunterraums und den lokal erzeugten Modenvektoren in dem Verzögerungszeitfenster; c2) – eine Abschätzung der Verzögerungen der Signale, welche einem direkten Weg entsprechen, und der Signale, welche reflektierten Wegen entsprechen, indem die Verzögerungen ausgewählt werden, welche den Modenvektoren entsprechen, für welche die Werte des Inversen des Abstands maximal sind.