DE4339718A1

DE4339718A1 - Verfahren zur Aufbereitung eines digitalen Bandpaßsignals aus einem analogen Bandpaßsignal

Info

Publication number: DE4339718A1
Application number: DE19934339718
Authority: DE
Inventors: Heinz Dr Goeckler
Original assignee: ANT Nachrichtentechnik GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 1993-11-22
Filing date: 1993-11-22
Publication date: 1995-05-24

Description

Die Erfindung basiert auf einem Verfahren zur Aufbereitung eines digitalen Bandpaßsignals gemäß Oberbegriff des Anspruches 1.

Es sind Verfahren zur Aufbereitung eines digitalen Tiefpaßsignals aus einem reellen Tiefpaßsignal bekannt; ein solches Verfahren ist beschrieben anhand des Blockschaltbildes der Fig. 1 und der zugehörigen Spektren der Fig. 2.

Gemäß Fig. 1 wird das analoge Tiefpaß- oder Basisbandsignal s(t) mittels eines Anti-Aliasing-Filter AAF (Tiefpaß) gefiltert und anschließend mit der doppelten derjenigen Abtastrate, die nach dem Abtasttheorem erforderlich ist, überabgetastet (AD-Umsetzer). In einem nachfolgenden digitalen Anti-Aliasing-Filter (DAF) wird die Abtastrate wieder halbiert bzw. normalisiert. Die Überabtastung hat den Vorteil, daß das analoge Tiefpaßfilter TP sehr einfach zu realisieren ist, wodurch auch Abgleich, Drift-, Temperatur-, Alterungs- und Toleranzeffekte in günstiger Weise beeinflußt werden. Da die Eingangsabtastrate < 4 B gewählt ist, wobei B die Bandbreite des zu verarbeitenden Signals s(t) ist, kann das analoge Tiefpaßfilter AAF einen weiten Übergangsbereich aufweisen, siehe Fig. 2.1. Die im Übergangsbereich dieses Filters noch vorhandenen Spektralanteile werden nach der Analog-Digital- Umsetzung ADU durch das digitale Anti-Aliasing-Filter DAF unterdrückt, wobei im Zusammenhang mit dieser Filterung die Abtastfrequenz halbiert wird.

Eine solche Vorgehensweise, wie anhand der Fig. 1 und 2 beschrieben, läßt sich nicht auf Bandpaßsignale der Mittenfrequenz f′m und der Bandbreite B anwenden, da es auch mit einem zusätzlichen analogen Mischer nicht möglich ist, das Nutzsignalspektrum vor dem Tiefpaßfilter AAF der Fig. 1 in die Frequenzlage gemäß Fig. 2.1 zu bringen. Dies würde ein ideales Filter mit unendlichem Aufwand erforderlich machen. Andernfalls würde das Nutzspektrum durch spektrale Umfaltungen an der Frequenz 0 (Fig. 2.1) gestört.

Der Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art für Bandpaßsignale anzugeben, das mit relativ wenig Aufwand in der Praxis realisierbar ist. Insbesondere soll der Aufwand der toleranzempfindlichen analogen Vorfilterung durch Überabtastung vermindert werden.

Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt durch die Merkmale des Patentanspruches 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich durch die Unteransprüche.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist aufwandsarm und gleichzeitig sehr flexibel.

Es folgt nun die Beschreibung anhand der Figuren.

Die Fig. 3 zeigt ein Ausführungsbeispiel für ein Blockschaltbild einer Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens.

In Fig. 4 sind verschiedene Spektren, zugehörig zu bestimmten Punkten der Anordnung nach Fig. 3, aufgezeichnet.

In Fig. 5 schließlich ist ein Ausführungsbeispiel für die Struktur der Nachfilterung nach der digitalen Frequenzumsetzung gemäß Fig. 3 aufgezeichnet.

Die Fig. 6 zeigt eine mögliche Schaltungsanordnung zur Rückumwandlung eines reellen digitalen Bandpaßsignals in ein reelles analoges Bandpaßsignal.

Das Verfahren nach Fig. 3 sieht vor, daß das analoge, abzutastende Signal s(t), falls erforderlich, in eine geeignete Frequenzlage gebracht wird mittels eines Mischers MI, wobei die arithmetische Mittenfrequenz fm′ des analogen Nutzspektrums der Bandbreite B ungefähr den folgenden Wert anzunehmen hat:

fm′ ≈ (2m - 1) · f_A ^e/4 = f_A (1)

mit m = 1, 2, 3, . . . und mit der Eingangsabtastrate f_A ^e = 2 f_A, wobei für die Nutzbandbreite gefordert ist:

B f_A ^e/4 = f_A/2 (Abtasttheorem) (1a)

Gleichung (1a) beschreibt die Bedingungen des Abtasttheorems für das reelle digitale Bandpaßsignal am Ausgang der Schaltungsanordnung; Fig. 3.

Die geeignete Frequenzlage wird durch die beiden folgenden Ungleichungen für die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Nutzspektrums näher festgelegt bzw. eingeschränkt:

(m - 1) f_A < fm′ - B/2 = f^- und f⁺ = fm′ + B/2 < mf_A (1b)

mit m = 1, 2, 3, . . . Faßt man die beiden Beziehungen von (1b) zusammen, so folgt die für fm′ vor der Abtastung einzuhaltende Bedingung:

(m-1) f_A + B/2 < fm′ < mf_A - B/2; m = 1, 2, 3 (1c)

Beispielsweise für m = 1 ist aus (1c) erkennbar, daß das Nutzspektrum beliebig in dem Bereich 0 bis f_A liegen kann. Je näher es allerdings mit seiner oberen Grenzfrequenz f⁺ an die Abtastrate f_A (mf_A) bzw. mit seiner unteren Grenzfrequenz f⁻ an das (m-1)-fache der Abtastrate heranreicht, umso steiler müssen die Filterflanken sein, d. h. um so größer wird der Aufwand des AAF und von CHBF von Fig. 3.

Je näher die Mittenfrequenz des Nutzspektrums bei der halben Abtastrate f_A/2 liegt, desto weniger aufwendig wird die Filterung, das ist auch erkennbar aus den in Fig. 4 gezeichneten Spektren.

In Fig. 4a ist das Spektrum |S1| gezeichnet, das sich nach der Abtastung für fm′ gemäß Gleichung (1) und für m = 1, 3, 5, 7, . . . ergibt. Nach der Abtastung wird die Mittenfrequenz des digitalen Bandpaßsignals mit fm bezeichnet. Nur für m=1 in Gleichung (1) gilt fm = fm′ mit fm < f_A ^e/2.

Voraussetzung vor der Abtastung mit der doppelten Abtastrate f_A ^e = 2 f_A ist, daß das Nutzspektrum des analogen Signals s(t) mit Hilfe des analogen Bandpasses AAF so begrenzt ist, daß die Gesamtbandbreite nach dieser Filterung einen gewissen Betrag nicht überschreitet, d. h., die Sperrgrenzfrequenzen von AAF müssen so festgelegt sein, daß sich durch die Abtastung keine spektralen Überlappungen mit dem Nutzspektrum ergeben. Aus Gleichung (1c) folgt für die Breite der AAF-Filterflanken

Δ fl⁻ = 2 [f⁻ - (m-1) f_A] (1d)

Δ fl⁺ = 2 [mf_A - f⁺] (1e)

Auch hieraus ist ersichtlich, daß der AAF-Aufwand ins Unermeßliche wächst, wenn z. B. f⁺d→mf_A geht.

Aus der Fig. 4a läßt sich sehr gut erkennen, daß sich das nachfolgende digitale Filter CHBF genau dann sehr aufwandsgünstig als komplexes Halbbandfilter gemäß Deutscher Patentschrift 36 21 737 realisieren läßt, wenn entsprechend Gleichung (1) seine Mittenfrequenz ungefähr einem Viertel oder ungefähr dreiviertel der Eingangsabtastrate f_A ^e ist, was nachfolgend vorausgesetzt ist. Sofern die Mittenfrequenz exakt einem Viertel oder drei Viertel der Eingangsabtastrate ist, so wird der Übergangsbereich des Filters maximal breit und folglich der Aufwand minimal. Es wird an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß das komplexe Halbbandfilter CHBF (komplex heißt, exakt ausgedrückt, daß das Filter reellwertige und imaginärwertige Koeffizienten aufweist) aus seinem reellwertigen Eingangsignal ein komplexwertiges Ausgangssignal erzeugt. Dies ist an der spektralen Darstellung daran zu erkennen, daß das Spektrum |S2| nicht mehr spiegelbildlich zur halben Abtastrate ist. Das Ergebnis der CHBF-Filterung zeigt die Fig. 4b. Durch die Halbierung der Abtastrate werden nur die durch den Sperrbereich stark abgeschwächten Spektralanteile auf das Nutzspektrum um f_A ^e/4 = f_A/² gefaltet. Die in den Übergangsbereichen des analogen Bandpaßfilters AAF und dem ersten nachfolgenden digitalen Filter CHBF nur unzureichend gedämpften Spektralanteile werden mit sich selbst überfaltet.

Selbstverständlich ist es möglich, den Überabtastfaktor (ganze Zahl oder rationale Zahl)

L = f_A ^e/f_A

entsprechend dem Dezimationsfaktor von CHBF zu L 2 zu wählen. Die o.g. Aussagen gelten dann sinngemäß. Dann ist nur das CHBF kein Halbbandfilter mehr, sondern ein allgemeines Filter mit komplexen Koeffizienten. Wenn die Näherung von Gleichung (1) in guter Näherung erfüllt ist, weist das Dezimationsfilter wiederum nur reellwertige und imaginärwertige Koeffizienten auf.

Im nächsten Verarbeitungsschritt wird das Signalspektrum S2 um

Δ f = - (fm - f0) = - (fm - f_A/4) = - fm + f_A/4 (2)

zu tieferen Frequenzen bzw. bei f0 = 3 f_A/4 zu höheren Frequenzen verschoben, womit es möglich ist, das reelle Ausgangssignal in Kehr- statt in Regellage zu erhalten, siehe Fig. 4c Spektrum |S3|.

Da f0 exakt gleich f_A/4 oder dem Dreifachen davon ist, hat auch die Mittenfrequenz des komplexen Bandfilters CBF, welches die Abtastfrequenz nicht mehr verändert, stets die gleichen Werte, weshalb dieses nachfolgende Filter CBF sehr aufwandsgünstig realisierbar ist. Dies gilt für den allgemeinsten Fall, daß das Filter CBF von einem allgemeinen Tiefpaß mit reellen Koeffizienten und der Durchlaßbandbreite B/2 z. B. im Fall eines nicht rekursiven FIR-Tiefpaß gemäß der folgenden Gleichung

h0 (k) = h0(k) · e^j2 ^π ^kf0/fA (3)

mit k = - (N-1)/2 bis (N-1)/2 abgeleitet ist. N ist die ungerade Anzahl der Filterkoeffizienten.

Für f0 = f_A/4 ergibt sich

h0(k) = h0(k) · j^k (3a)

und für f0 = 3 f_A/4:

h0(k) = h0(k) (-j)^k (3b)

dabei sind h0(k) die reellwertigen Koeffizienten des Prototypfilters.

h0(k) sind die komplexwertigen Koeffizienten des komplexen Bandfilters CBF, wobei nur reelle (k gerade) und imaginäre (k ungerade) Koeffizienten auftreten und wobei j = √ die imaginäre Einheit ist. Für diesen allgemeinsten Fall gilt beispielsweise die gestrichelte Frequenzgangkurve von CBF in Fig. 4c mit

f_d⁺ + f_s⁻ f_A (4).

Eine mögliche Struktur für ein solches Filter zeigt die Fig. 5. Zu beachten ist dabei, daß gemäß Fig. 3 und Fig. 4d nur der Real (oder Imaginär-) Teil des Ausgangssignals von CBF s4(kT) zu berechnen ist.

Falls das Prototypfilter symmetrische Koeffizienten aufweist (was der Linearphasigkeit entspricht), sind für das Filter CBF die Koeffizienten des Realteils symmetrisch und die des Imaginärteils antisymmetrisch. Die Anzahl der Koeffizienten von CBF ist identisch mit der Anzahl der Koeffizienten des Prototyps h0(k) (siehe Gleichungen (3)).

Gilt anstelle von Ungleichung (4)

f_d⁺ + f_s⁻ = f_A (5a)

mit der Zusatzbedingung δd = δs (5b)

wobei δd die absolute Rippelabweichung vom Wunschwert 1 im Durchlaßbereich des Filters und δs die absolute Rippelabweichung vom Wunschwert 0 im Sperrbereich der CBF- Übertragungsfunktion bezeichnet, so ist das komplexe Bandfilter CBF wie das vorangehende erste Filter CHBF von einem Prototyphalbbandfilter (ebenfalls gemäß Gleichungen (3)) ableitbar und somit gemäß Deutscher Patentschrift 37 05 207 realisierbar.

Dieser letztgenannte Fall ist bis auf ganz seltene Ausnahmen stets anwendbar, da spektrale Überfaltungen in den Lücken zwischen den Nutzspektren zulässig sind, siehe Fig. 4d.

So wie mit der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung Fig. 3 reellwertige analoge Bandpaßsignal mittels Überabtastung um den Faktor 2 zur Aufwandsminderung bei der analogen Antialising Filterung in reellwertige digitale Bandpaßsignale überführt werden, ist es mit den Gesetzen der Hermite′schen Transposition von Schaltungen möglich, die Schaltungsanordnung Fig. 6 abzuleiten: Hier wird mit denselben Mitteln der Aufwand des analogen Glättungsfilters (BP) nach der D/A-Umsetzung vermindert, indem ebenfalls mit komplexen Filtern die Abtastrate des D/A-umzusetzenden Signals vor der Umsetzung verdoppelt bzw. erhöht wird.

Claims

1. Verfahren zur Aufbereitung eines digitalen Bandpaßsignals mit der Abtastrate f_A aus einem reellen analogen Bandpaßsignal mit der Mittenfrequenz fm′ und der Bandbreite B, für die folgende Bedingungen gelten: (m-1) f_A + B/2 < fm′ < mf_A - B/2 (1a)mit m = 1, 2, 3 . . . , und dem AbtasttheoremB f_A/2 (1b),gekennzeichnet durch die folgenden Schritte,

a) daß das analog gefilterte Bandpaßsignal mit einer Frequenz f_A ^e = L · f_A abgetastet wird, wobei L < 1 eine ganze oder rationale Zahl ist,
b) daß die obere (fsp⁺) und untere (fsp⁻) Sperrgrenzfrequenz des analogen Bandpasses (AAF) folgenden Bedingungen genügen fsp⁺ 2 (m+1) f_A - f⁺ (1c)bzw.fsp⁻ 2mf_A - f⁻ (1d)wobei f⁻ die untere und f⁺ die obere Grenzfrequenz des analogen Nutzspektrums darstellt,
c) daß danach eine Abtastratenerniedrigung um denselben Faktor L und eine komplexe Filterung (CHBF) erfolgt,
d) daß anschließend, sofern erforderlich, eine Frequenzverschiebung derart erfolgt, daß das Nutzspektrum bei der Mittenfrequenz fm des digitalen Signals (fm ± B/2) in den Bereich 0 fm′′ ± B/2 f_A/2 oder f_A/2 fm′′ ± B/2 f_A fällt, und
e) daß danach unter Beibehaltung der Abtastrate f_A eine komplexe Bandpaßfilterung (CBF) so erfolgt, daß das frequenzverschobene Nutzspektrum um fm′′ ± B/2 im Durchlaßbereich dieses zweiten digitalen Filters (CBF) liegt und der jeweils nicht genutzte Bereich in der Grundperiode (0 bis f_A) ganz oder teilweise gesperrt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Faktor L 2 ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß L = 2 und die komplexe Filterung im Verfahrensschritt Nr. c) durch ein komplexes Halbbandfilter (CHBF) erfolgt.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das komplexe Halbbandfilter (CHBF) ein nichtrekursives Halbbandfilter ist, dessen reelles Eingangssignal unter Halbierung der Abtastfrequenz in ein komplexes Ausgangssignal umgewandelt wird, indem seine Impulsantwort h(l), mit l = - (N-1)/2 bis (N-1)/2 und der ungeraden Filterlänge N, auf den komplexen Träger einer Frequenz von ± 1/4 der Abtastfrequenz moduliert wird zu h(l) = ± j · e^j ^ϕ · h(l) und wobei die Nullphase ϕ dieses komplexen Trägers ganze Vielfache von π/2 beträgt.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittenfrequenz f0 des zweiten digitalen Filters (CBF) der folgenden Bedingung genügt: f0 = (2m-1) · f_A/4 (3)mit m = 1, 2, 3 . . .

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das zweite digitale Filter von einem allgemeinen nichtrekursiven FIR-Tiefpaß mit reellen Koeffizienten und mit der Durchlaßbandbreite B/2 abgeleitet ist und die folgenden komplexwertigen Koeffizienten aufweist h₀(k) = h₀(k) j^k für m = 1, 3, 5 . . . (3a)h₀(k) = h₀(k) · (-j)^k für m = 2, 4, 6 . . . (3b)für k = - (N-1)/2 . . . (N-1)/2 mit der Anzahl N der Filterkoeffizienten (Fig. 5).

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das zweite digitale Filter (CBF) ein nichtrekursives Halbbandfilter ist, dessen komplexes Eingangssignal unter Beibehaltung der Abtastfrequenz f_A in ein reelles Ausgangssignal umgewandelt wird, indem seine auf die Abtastfrequenz f_A bezogene Impulsantwort h(l) mit l = -(N-1)/2 bis (N-1)/2 und der ungeraden Filterlänge N, auf den komplexen Träger einer Frequenz ± f_A/4 moduliert wird zu h(l) = j^±1 · e^j ^ϕ · h(l), wobei die Nullphase ϕ dieser Frequenz ganze Vielfache n von π/2 beträgt mit n = 0, 1, 2, 3 . . .

8. Verfahren zur Umsetzung eines digitalen Bandpaßsignals mit der Abtastrate f_A in ein analoges Signal, (welches beispielsweise mit den Verfahrensschritten gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche aufbereitet ist), dadurch gekennzeichnet, daß die zur Aufbereitung des digitalen Bandpaßsignals angewendeten Verfahrensschritte einer Hermite′schen Transposition unterzogen werden (Fig. 6).

9. Anwendung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche für die Signalübertragung mittels Lichtwellenleitern in einem Kabelzubringer- und/oder Verteilnetz für Fernsehen und Tonrundfunk.