DE4331979C2

DE4331979C2 - Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers zum Einsatz in einem optischen Resonator, Vorrichtung zur Erzeugung einer vorgebbaren Lichtverteilung mit dem Streukörper

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Publication number: DE4331979C2
Application number: DE19934331979
Authority: DE
Inventors: Gregor Angelow; Franco Laeri
Original assignee: Gregor Angelow; Franco Laeri
Current assignee: NANOLAYERS OPTISCHE BESCHICHTUNGEN GMBH, 53619 RHE
Priority date: 1993-09-21
Filing date: 1993-09-21
Publication date: 1997-02-13
Anticipated expiration: 2013-09-22
Also published as: DE4331979A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers zum Einsatz in einem optischen Resonator, sowie eine Vorrichtung zur Erzeugung einer vorgebbaren Lichtverteilung mit dem Streukörper.

Derartige Streukörper sind mit Vorteil in optischen Einrichtungen zur Erzeugung kohärenter Lichtfelder einsetzbar, die entsprechend dem physikalischen, zugrunde liegenden Effekt der Lichtverstärkung aufgrund stimulierter Emission als Laser bezeichnet werden. Unter einem Laser wird dementsprechend eine Vorrichtung zur Erzeugung elektromagnetischer Strahlung mit besonderen Eigenschaften verstanden, die nachfolgend kurz als Licht bezeichnet wird.

Die nach dem Stand der Technik überwiegend realisierte Bauart des Lasers besteht aus einem Verstärkungsmedium für Licht und einem optischen Resonator, der mit planen oder sphärisch gekrümmten Spiegelflächen aufgebaut ist.

Das Verstärkungsmedium befindet sich im allgemeinen innerhalb des Resonators, der das Licht mehrfach reflektiert und mit entsprechenden Wiederholungen durch das Verstärkungsmedium führt. Durch dieses Zusammenwirken wird die Verstärkung der Lichtintensität im Resonator so weit gesteigert, daß ein Teil des Lichts zur Nutzung aus dem Resonator ausgekoppelt werden kann.

Neben dieser gewünschten Erhöhung der Verstärkung beeinflußt der Resonator aber auch die Ausbildung der räumlichen und zeitlichen Verteilung von Amplitude und Phase des Lichtfeldes. Die Ausbildung des räumlichen Lichtfeldes ist bei optisch stabilen Resonatoren auf spezielle Lichtverteilungen beschränkt, die sogenannten transversalen Moden. Die Entstehung dieser Moden kann physikalisch dadurch erklärt werden, daß die komplexe Amplitude:

u (x, y) = û (x, y) eⁱ ^ϕ ^{(x, y)} (1)

mittels der Lösung eines Fresnel-Kirchhoffschen Beugungsintegrals in ihrer Ausbreitung von einer Spiegelfläche des Resonators zur jeweils nächsten berechnet wird. Wenn das Lichtfeld auf diese Weise den Resonator einmal vollständig durchlaufen hat, muß es bis auf einen konstanten Faktor in Amplitude und Phase wieder die gleiche Verteilung aufweisen, d. h. es muß in selbstkonsistenter Weise wieder in sich selbst überführt worden sein. Ist dies der Fall, spricht man von einem Eigenzustand oder einem Mode des Resonators.

Mathematisch ausgedrückt muß die komplexe Amplitude u_k des Modes k bis auf eine komplexe Proportionalitätskonstante γ_k durch den Operator f, der mathematisch das Verhalten der komplexen Amplitude der Lichtverteilung u (x, y) bei einem vollständigen Resonatorumlauf ausdrückt, auf sich selbst abgebildet werden:

f u_k = γ_k u_k (2).

Somit ist jeder Mode eine Eigenfunktion des Propagationsoperators f für einen vollständigen Resonatorumlauf. Da sich die Fresnel-Kirchhoffschen Beugungsintegrale jeweils über die Oberflächen der Spiegel des Resonators erstrecken, hat die Größe und Krümmung der Spiegelflächen wesentlichen Einfluß auf die räumliche Ausdehnung der Resonatormoden.

Beim bekannten Stand der Technik werden ebene oder sphärisch gekrümmte Spiegel im Resonator eingesetzt, und es werden hierdurch die erzeugbaren Moden auf die Klasse der Gauß-Moden beschränkt. Diese Gauß- Moden werden in kartesischen Koordinatensystemen spezieller als Gauß- Hermite-Moden bezeichnet und in Zylinderkoordinaten als Gauß-Laguerre- Moden.

Zur genauen Bezeichnung eines Modes aus der Klasse der Gauß-Hermite- bzw. Gauß-Laguerre-Moden werden jedem Mode zwei positive ganze Zahlen zugeordnet, welche die Anzahl der Orte mit verschwindender Lichtintensität entlang zweier orthogonaler Raumrichtungen in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung angeben. Der Mode mit den beiden niedrigsten Ordnungszahlen, TEM 00, der auch als Gauß- oder Grundmode bezeichnet wird, hat eine um die Ausbreitungsachse des Lichts konzentrierte Lichtintensität, die zwar exponentiell abfällt, aber dennoch in einem endlichen Bereich keine Orte mit verschwindender Lichtintensität aufweist.

Ein herkömmlicher Laser kann einen einzelnen Mode aus der Klasse der Gauß-Hermite- bzw. Gauß-Laguerre-Moden emittieren oder eine unkontrollierte Überlagerung mehrerer Moden unterschiedlicher Ordnung aufweisen.

Wird von dem emittierten Laserlicht eine gute Fokussierbarkeit verlangt, oder ist eine besondere Reinheit im Frequenzspektrum nötig, darf im Laserresonator nur ein einziger transversaler Mode anschwingen.

Schwingen mehrere Moden an, die in ihrer Phase nicht gekoppelt sind, können diese nicht mehr auf den Durchmesser eines einzelnen Modes fokussiert werden, und es treten somit z. B. bei der Einkopplung von Licht in optische Fasern mit kleinem Kerndurchmesser prinzipiell nicht vermeidbare Verluste auf.

Da sich die verschiedenen Moden auch in geringfügig verschiedenen Richtungen innerhalb des Laserresonators ausbreiten, weisen verschiedene Moden geringfügig andere Resonanzfrequenzen auf, die das Frequenzspektrum in zum Teil unerwünschter Weise verbreitern.

In bekannter Weise wird das Anschwingen mehrerer Resonatormoden durch zusätzliche Vorrichtungen innerhalb des Resonators oder durch eine Strukturierung der Resonatorspiegel unterdrückt.

Das technisch einfachste Verfahren, den Grundmode auszuwählen und die Moden höherer Ordnung zu unterdrücken, besteht darin, eine Blende mit einer kreisförmigen Öffnung in den Resonator einzubringen. Dabei muß der Durchmesser der Blendenöffnung in einem definierten Verhältnis zur transversalen Ausdehnung des Grundmodes stehen, um einen optimalen Kompromiß zwischen hoher Modenreinheit und niedrigen Beugungsverlusten zu erzielen. Die Anwendung einer derartigen Blende ist prinzipiell auf die Abtrennung des Grundmodes von höheren Moden begrenzt, weshalb das Verfahren für die Auswahl anderer Moden nicht anwendbar ist.

Die Selektion einzelner außeraxialer Gauß-Laguerre-Moden ist aber möglich, wenn die einfache Blendenöffnung auf mehrere, definiert angeordnete Blendenöffnungen erweitert wird, wie dies in der DE-OS 25 03 901 für einen gepulsten Festkörperlaser beschrieben wird. Die dort dargestellte Vorrichtung besteht aus einer Schwingungstyp-Wähleinrichtung, die in Konkordanz mit den Nullstellen der Lichtintensität des gewünschten Resonatormodes eingravierte, eingeätzte oder aufgedampfte Linien und Kreise aufweist. Dadurch werden den Moden, außer dem gewünschten Mode, relativ hohe Verluste zugefügt, was die Möglichkeit ihres Anschwingens herabsetzt.

Eine andere Vorrichtung zur Unterdrückung außeraxialer Moden in Lasern und Ringlasergyroskopen ist in der DE-OS 41 42 426 beschrieben. Diese Vorrichtung besteht aus einem Spiegel mit dielektrischer Beschichtung, die in mehrere Bereiche auf der Spiegeloberfläche aufgeteilt und jeweils unterschiedlich beschaffen ist. Das aus den verschiedenen Bereichen reflektierte Licht weist eine Differenz in der Phase derart auf, daß eine destruktive Interferenz der außeraxialen Moden erzielt wird und somit nur noch der axiale Grundmode im Resonator anschwingen kann.

Den vorstehend genannten Verfahren und Vorrichtungen ist jedoch gemeinsam, daß sie den Resonator des Lasers dahingehend beeinflussen, daß einzelne Gauß-Hermite- bzw. Gauß-Laguerre-Moden im Resonator anschwingen und die übrigen Moden unterdrückt werden.

Werden Lichtverteilungen aus Lasern benötigt, deren Struktur von Amplitude oder Phase nicht einem einzelnen Gauß-Hermite- bzw. Gauß- Laguerre-Mode entsprechen, wird dies nach dem Stand der Technik dadurch erreicht, daß außerhalb des Resonators des Lasers strahlformende Vorrichtungen in den Strahlweg eingebracht werden. Die Verwendung holographisch-optischer Elemente wird beschrieben von M. T. Eismann et al. in "Applied Optics", 28, 2641 (1989), und von N. C. Roberts in "Applied Optics", 31, 3198 (1992).

Diese Verfahren funktionieren aber nur, wenn der Laser einen reinen und stabilen Mode emittiert, da nur eine in Amplitude und Phase genau definierte Eingangs-Lichtverteilung in eine definierte Ausgangs- Lichtverteilung transformiert werden kann. Dabei wird aus Effizienzgründen der Grundmode des Lasers als Eingangs-Lichtverteilung vorgezogen. Die Strahlformungsverfahren außerhalb des Resonators weisen somit den grundsätzlichen Nachteil auf, daß neben der eigentlichen Strahlformungsvorrichtung noch zusätzlich der zuvor beschriebene Aufwand zur Erzielung eines reinen Laser-Grundmodes betrieben werden muß.

Ein anderes Verfahren stellen D. W. Sweeney et al. in "Applied Optics", 15, 2959 (1976), vor. Hier wird ein Reflexionshologramm als Auskoppler für den Laserresonator vorgeschlagen, wobei die erste Beugungsordnung des Hologramms ausgekoppelt und die nullte Beugungsordnung in den Resonator zurückgekoppelt wird. Dieses Verfahren vermeidet den zweistufigen Prozeß der Strahlformung, hat aber in der vorgestellten Weise den Nachteil, daß bei einem gezielten Zuschnitt der ersten Beugungsordnung der in den Resonator zurückgekoppelte Intensitätsanteil nicht an den Resonator angepaßt ist und somit nicht zu einer gezielten Beeinflussung der resonanten Lichtverteilung beitragen kann. Daneben läßt sich der für jeden Laser existierende optimale Auskoppelgrad nicht genau einstellen.

Somit wird bei allen vorbekannten Vorrichtungen und Verfahren zur Erzeugung einer vorgebbaren Lichtverteilung ein Verlust an verwendbarer Lichtleistung dadurch hingenommen, daß innerhalb des Resonators entweder das Anschwingen von Moden verhindert wird oder Lichtintensitätsanteile zurückgekoppelt werden, die für den Resonator im wesentlichen nicht zu einer Verstärkung beitragen, da sie dem Resonatormode nicht entsprechen.

Der Erfindung liegt demzufolge die Aufgabe zugrunde ein Verfahren zur Herstellung einer Einrichtung bereitzustellen, mit der die Bedingungen für die Ausbreitung einer vorgebbaren Lichtverteilung innerhalb des Resonators so gestaltet werden können, daß die anschwingende resonante Lichtverteilung hinsichtlich ihrer Amplitude und Phase der vorgegebenen Lichtverteilung entspricht, wobei die anschwingende resonante Lichtverteilung nicht auf reine oder unkontrolliert überlagerte Moden aus den Klassen der Gauß- Hermite- oder Gauß-Laguerre-Moden beschränkt sein muß.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Eine Vorrichtung zur Erzeugung einer vorgebbaren Lichtverteilung mit dem Streukörper ist in Anspruch 7 definiert.

Durch die Integration eines oder mehrerer der erfindungsgemäßen Streukörper in einen optischen Resonator wird erreicht, daß die Verteilung von Amplitude und Phase des Lichtes in einer Fläche, die senkrecht oder geneigt zur Ausbreitungsrichtung des Lichts liegen kann, oder die auf einer im wesentlichen beliebig gekrümmten aber dennoch seitlich geöffneten Oberfläche liegen kann, einer im wesentlichen frei wählbaren Lichtverteilung entspricht.

Die definierten Bereiche sind dabei so ausgebildet, daß das Streuverhalten des Streukörpers insgesamt festgelegt wird, jedoch durch Änderung jeweils nur eines der definierten Bereiche eine schrittweise Optimierung des Streukörpers möglich ist.

Diese definierten Bereiche können auf definiert beabstandeten Koordinaten von kartesischen, zylindrischen oder sphärischen Koordinatensystemen liegen, oder können auf zufällig verteilten oder willkürlich festgelegten Bereichen angeordnet sein.

Unter "Streuung" werden hierbei im erfindungsgemäßen Sinne summarisch die physikalischen Effekte der Brechung (Refraktion), Beugung (Diffraktion) und Reflexion elektromagnetischer Wellen verstanden. Als Streukörper im Sinne dieser Definition ist demnach ein Körper zu verstehen, der die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen durch einen der genannten Effekte oder eine Kombination aus mehreren der genannten Effekte beeinflußt.

Diese resonante Erzeugung von vorzugebenden Lichtverteilungen hat gegenüber der Strahlformung außerhalb des Resonators den wesentlichen Vorteil, daß nicht erst Maßnahmen zu treffen sind, um einen möglichst reinen Grundmode zu erzeugen, was in der Regel mit Leistungsverlusten behaftet ist, um darauf aufbauend in der zweiten Stufe den Grundmode in die gewünschte Lichtverteilung zu transformieren, was in der Regel nochmals mit Leistungsverlusten behaftet ist.

Die auf dem erfindungsgemäßen Verfahren basierende Vorrichtung ist für technisch-wissenschaftliche Anwendungen von Laserstrahlung verwendbar, die die vorgegebene spezielle Lichtverteilung benötigen. Durch die Vorrichtung wird die vorgegebene Lichtverteilung selbst zum Grundmode des Resonators.

In der optischen Nachrichtentechnik besteht insbesondere im Hinblick auf im Frequenzmultiplexbetrieb arbeitende Systeme das Bedürfnis, das zeitlich und räumlich kohärente Licht aus einer Quelle in verschiedene Fasern mit kleinem Kernradius bei geringen Verlusten einzukoppeln.

Eine andere Anwendung besteht in der Beschleunigung von Elektronen mittels des inversen Cerenkov-Effektes, wofür elektromagnetische Felder mit einem möglichst großen Anteil der longitudinalen elektrischen Feldstärkekomponenten notwendig sind (L. C. Steinhauer, W. D. Kimura, J. Appl. Phys., 68, 4929 (1990).

Daneben weist die Vorrichtung den Vorteil auf, auch innerhalb des optischen Resonators eine Formgebung der Lichtverteilung zu ermöglichen. So fühlt eine Lichtintensitätsverteilung, die gegenüber dem Gauß-Grundmode ein flacheres Maximum und einen steileren Abfall am Rand aufweist, bei Lasern zu einer besseren Ausnutzung des Verstärkungsmedium- Volumens, was letztlich eine Steigerung des Wirkungsgrades zur Folge hat. Auf ähnliche Weise ist eine Anpassung der resonanten Lichtverteilung an Laser-Verstärkungsmedien mit besonderen Querschnitten, wie z. B. Slab- und Rohr- und Multi-Faser-Laser, möglich.

Bei Farbstoff- oder Gaslasern können ebenfalls die Geometrien eines Wall-Jets, d. h. einer strömenden Flüssigkeitslamelle, oder ein zylindrischer Querschnitt des das Gas einschließenden Rohrs optimal ausgenutzt werden.

Durch Anordnung der Bezugsfläche innerhalb des Resonators wird die erwünschte Lichtverteilung im Resonator definiert und es kann somit die vorgebbare Lichtverteilung an das Verstärkungsmedium angepaßt werden. Die Anpassung der Lichtverteilung an die Strukturen innerhalb des Resonators kann dabei mit einer holografischen Strahlformung außerhalb des Resonators kombiniert werden. Die erfindungsgemäße Vorrichtung bietet hier den Vorteil, daß sie einen Mode mit großem Volumen innerhalb des Resonators erzeugen kann, der mit viel höherer Effizienz auf geforderte Strahlquerschnitte transformiert werden kann, als dies beispielsweise mit einem Multimode-Strahl möglich ist.

Mit einer außerhalb des Resonators angeordneten Bezugsfläche sind die erwähnten Matrixmuster erzeugbar, oder es können beliebige weitere, für die Laser-Materialbearbeitung interessierende Lichtverteilungen erzeugt werden. Für den Bereich der Mikrochirurgie können zur Koagulation von Blutgefäßen strichförmige Muster oder an die jeweilige Behandlungsform angepaßte Lichtverteilungen erzeugt werden.

Es können gleichzeitig mehrere optische Fasern gespeist werden, wenn durch die vorgegebene Lichtverteilung mehrere scharfe Foki definiert sind. Hierbei ist sichergestellt, daß die sich in den Fasern ausbildenden Lichtverteilungen zueinander kohärent sind.

Sehr geringe Verluste innerhalb des Resonators ergeben sich, wenn der Streukörper ein Phasenhologramm enthält, das entlang seiner flächigen Erstreckung bereichsweise definierte Phasenflächen aufweist. Die bereichsweise definierten Phasenflächen erzeugen für die hindurchtretende Lichtverteilung bereichsweise Phasenunterschiede und verändern somit die hindurchtretende Wellenfront, ohne deren Amplitude und dadurch deren Intensität zu schwächen.

Ist der Streukörper ein Amplitudenhologramm, das entlang seiner flächigen Erstreckung bereichsweise definierte Amplitudentransmissionen aufweist, können fotografische und photochemisch standardisierte Herstellungstechniken verwendet werden, um dessen Fertigung zu vereinfachen. Phasenhologramme sowie Reflexionsphasenhologramme sind in kommerziell günstiger Weise durch bekannte Prägetechniken herstellbar. Die Kombination von Phasen-, Amplituden- und Reflexionshologramm führt zu einem Streukörper, der durch die Änderung der Phasenlage, durch die Ausnutzung von Beugungseffekten an Transmissionsänderungen und durch reflektierte Lichtanteile zur Formung der erwünschten Lichtverteilung beitragen kann.

Die Erfindung wird nachfolgend an Hand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen im einzelnen beschrieben.

Es zeigt

Fig. 1 den schematischen Aufbau eines Lasers mit einem linearen Resonator und einem innerhalb des Resonators angeordneten, mit dem erfindungsgemäßen Verfahren hergestellten Streukörper, der als transmittierendes holographisches Element ausgeführt ist;

Fig. 2 den schematischen Aufbau eines Ringlasers mit zwei in den Resonator integrierten, als Phasenhologramme ausgebildeten, mit dem erfindungsgemäßen Verfahren hergestellten Streukörpern;

Fig. 3 den Intensitätsverlauf der Lichtverteilung in der Ebene des Auskoppelspiegels, die in diesem Ausführungsbeispiel der Herstellung der Phasenhologramme zugrunde gelegt wird;

Fig. 4 einen beispielhaften Ausschnitt aus einer mit einem optischen Scanner erzeugten Belichtungsmaske für das binäre Phasenhologramm.

Die Erfindung wird nachfolgend an Hand eines ersten, in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiels beschrieben. Die im ganzen mit 1 bezeichnete Vorrichtung zur Erzeugung einer vorgebbaren Lichtverteilung u(x, y) oder somit auch deren Betragsquadrat u(x, y)u(x, y)* weist zwei, einen Resonator definierende, als Spiegel ausgebildete teilweise reflektierenden optische Elemente 3, 5 auf, deren flächige Erstreckung den Hauptteil der sich innerhalb des Resonators ausbreitenden Lichtverteilung erfaßt.

Ein innerhalb des Resonators angeordneter, mit seiner flächigen Erstreckung den Hauptteil der sich im Resonator ausbreitenden Lichtverteilung erfassenden Streukörper 6 weist flächige Bereiche 13, 14, 15 auf, die jeweils eine definierte Phasenverschiebung, eine definierte Transmission und/oder ein definiertes Reflexionsverhalten für das durch diese hindurchtretende oder an diesen reflektierte Licht haben.

In alternativer Ausgestaltung ersetzt der Streukörper 6 einen der beiden Spiegel 3, 5 oder zwei derartige Streukörper 6, 7 können beide Spiegel ersetzen.

Das Streuverhalten des Streukörpers 6 ist so ausgebildet, daß die sich im Resonator ausbreitende Lichtverteilung nach einem Umlauf bis auf einen konstanten komplex- oder reellwertigen Faktor im wesentlichen ungeändert ist, und dabei in einer Bezugsfläche 2 eine vorgebbare Lichtverteilung u(x, y) erzeugt wird.

Zur Kompensation der im Resonator auftretenden Verluste oder zur zusätzlichen Verstärkung der vorgebbaren Lichtverteilung u(x, y) ist zusätzlich ein optisches Verstärkungsmedium 8 im Resonator angeordnet, das beispielsweise aus einem kohärent optischen Verstärkungsmedium mit stimulierter Emission oder einem photorefraktiven Kristall besteht.

Ein zweites Ausführungsbeispiel ist in Fig. 2 dargestellt. Es sind in den verschiedenen Figuren entsprechende Elemente mit den gleichen Bezugszeichen versehen.

In Fig. 2 wird der optische Resonator, ausgeführt als Ringresonator, mit den beiden Planspiegeln 3, 4 und einem Auskoppelspiegel 5 dargestellt. Innerhalb des Resonators befinden sich zwei Sammellinsen 9, 10, die eine teleskopische Vergrößerung der lateralen Lichtverteilung und eine Skalierung der Strukturgrößen der noch zu erläuternden holographisch-op tischen Elemente 6, 7 bewirken. Die Brennweiten der optischen Linsen 9, 10 werden zusammen mit ihrem Abstand zueinander und dem optischen Weg für einen ganzen Resonatorumlauf so gewählt, daß die optischen Eigenschaften des Resonators das Stabilitätskriterium für die periodische Refokussierung erfüllen (siehe z. B. H. Kogelnik, T. Li, Appl. Opt. 5, 1550 (1966)). Die Verwendung von optischen Linsen innerhalb des Resonators ist für die Funktionsfähigkeit der Vorrichtung generell nicht notwendig, da die Wirkung der Linsen in die erfindungsgemäße Vorrichtung einbezogen werden kann. Es ist jedoch von praktischem Vorteil, wenn der Resonator auch ohne die Vorrichtung "optisch stabil" ist, da er dann einfacher vorjustiert werden kann.

Als Verstärkungsmedium 8 befindet sich ein photorefraktiver Bariumtitanat-Kristall innerhalb des Resonators, der durch einen Argon- Ionenlaser 12 über eine Anpassungsoptik 11 optisch gepumpt wird.

Photorefraktives Bariumtitanat ist im technischen Sinne kein typisches Verstärkungsmedium für einen Laser, wurde in diesem Ausführungsbeispiel aber gewählt, da seine hohe Einweg-Verstärkung mehr Möglichkeiten für eine Variation der erfindungsgemäßen Streukörper zuläßt.

Als Streukörper werden die beiden computergenerierten Phasenhologramme 6, 7 in den Resonator eingebracht. Diese bestehen aus einem optisch transparenten Material, in welches auf einem rechteckförmigen Raster in flächigen Bereichen wie z. B. 13, 14, 15 von D = 5 Mikrometern Zellengröße Vertiefungen eingeätzt sind, so daß ein optischer Wegunterschied von einer halben Wellenlänge zwischen dem ungenutzten Trägermaterial und der größten Ätztiefe erzielt wird. Ein vergrößerter, illustrativer Ausschnitt aus der Ätzmaske ist in Fig. 4 dargestellt.

Die Positionen der rechteckförmigen Matrix, an denen das Trägermaterial weggeätzt wird, werden entweder anhand eines mathematischen Modells berechnet oder durch praktische Versuche mit einer eingestrahlten, der erwünschten Lichtverteilung entsprechenden Intensitätsverteilung ermittelt.

Hierzu wird in der Ebene des Auskoppelspiegels eine Lichtverteilung vorgegeben, die in Fig. 3 dargestellt ist. Ist die Lichtverteilung in einer anderen Fläche als der des Auskoppelspiegels vorgegeben, kann sie mit Hilfe der Ausbreitungsgesetze der Lichtwellen in die Ebene des Auskoppelspiegels transformiert werden.

Die Lichtverteilung in der Ebene des Auskoppelspiegels wird jetzt rechnerisch einen vollen Umlauf durch den Resonator propagiert, wobei alle amplituden- und phasenbeeinflussenden Elemente innerhalb des Resonators, also insbesondere auch die beiden Phasenhologramme, zu berücksichtigen sind.

Nachdem die Lichtverteilung den ganzen Resonator einmal durchlaufen hat und wieder in der Ebene des Auskoppelspiegels vorliegt, wird sie mit der Ausgangslichtverteilung verglichen. Nur wenn die Lichtverteilung - mit Ausnahme einer generellen Abschwächung oder Verstärkung - wieder in sich selbst überführt wird, handelt es sich um die gewollte stabile Lichtverteilung.

In diesem Ausführungsbeispiel liegen die beiden Lichtverteilungen in einer diskretisierten Form als komplexe Matrizen vor und werden deshalb rein rechnerisch verglichen. Jedes Matrixelement gibt den Wert der komplexen Feldstärke des Lichts am Ort des Matrixelements an. Der Betrag des Matrixelements ist somit ein Maß für die Helligkeit des Flächenelements am Ort in der Matrix, ähnlich den Bildpunkten eines Fernsehbildschirms.

Um die Qualität der Übereinstimmung beider Lichtverteilungen rechnerisch erfassen und bewerten zu können, ist es günstig, wenn die Abweichungen beider Lichtverteilungen voneinander durch eine einzige Zahl wiedergegeben werden können. Diese Zahl muß groß sein, wenn die Lichtverteilungen stark voneinander abweichen, und sie muß klein sein, wenn sich die Lichtverteilungen sehr ähnlich sind.

Hierzu gibt es keine optimale mathematische Vorschrift. Diese muß vielmehr so gewählt werden, daß sie sich für den vorgesehenen Anwendungszweck als geeignet erweist.

Im Ausführungsbeispiel werden die miteinander korrespondierenden Matrixelemente voneinander subtrahiert, von der sich ergebenden Differenz das Betragsquadrat gebildet und die Betragsquadrate aller Matrixelemente aufaddiert.

Die sich ergebende Summe Δ_k+1 wird nachfolgend in dem Optimierungsalgorithmus minimiert.

Praktisch gesehen, wird dabei die Amplitude der einzelnen Bildpunkte voneinander subtrahiert und die Intensität aller Amplitudenunterschiede über das gesamte Bild aufsummiert. Der Vergleich zweier Lichtverteilungen ist technisch-optisch mit einem Korrelator realisierbar, der die Korrelation der beiden Lichtverteilungen in eine Lichtintensität an einem Ort transformiert. Die Lichtintensität kann auf einen Lichtdetektor fokussiert werden, und das elektrische Ausgangssignal des Detektors ist das Maß für die Ähnlichkeit der beiden Lichtverteilungen.

Im speziellen funktioniert der vorstehend geschilderte mathematische Algorithmus wie folgt. Das im Ausführungsbeispiel angewendete Modell berechnet iterativ die vorstehend erwähnten Phasenhologramme, wobei der Algorithmus im wesentlichen aus zwei Modulen aufgebaut ist.

Der erste Modul besteht aus einem übergeordneten Optimierungsverfahren nach dem Prinzip des "Simulated Annealing" (S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt Jr., M. P. Vecchi, Science 220, 671 (1983)).

Hierzu wird auf jedem Raster der beiden Phasenhologramme mit jeweils 512 × 512 Zellen als Anfangszustand für den iterativen Zyklus eine zufällige Phasenstruktur erzeugt. Dabei wird mit Hilfe eines Zufallszahlengenerators bei jeder Zelle geprüft, ob deren Phasenschiebung 0 oder π betragen soll, d. h.

f_ÿ ^k = 0 oder π, für 0 i 511, 0 j 511, k = 0,1

Ausgehend von diesen Anfangsstrukturen der beiden Phasenhologramme, wird bei jedem weiteren Optimierungsschritt des Algorithmus mittels eines Zufallszahlengenerators ermittelt, welches der beiden Phasenhologramme modifiziert werden soll, d. h. k wird auf 0 oder 1 gesetzt. Anschließend wird mittels eines Zufallszahlengenerators ein Zahlenpaar (i, j) erzeugt, welches auf die zu testende Zelle zeigt. Die Phasenschiebung dieser Zelle wird umgeschaltet: Beträgt sie 0, wird sie auf π gesetzt, beträgt sie π, wird sie auf 0 gesetzt.

Die Auswirkung dieser Änderung des Phasenhologramms wird anschließend mit dem zweiten Teil des Algorithmus, einem in den Optimierungszyklus eingebetteten optischen Propagationsalgorithmus, festgestellt.

Hierzu wird die vorzugebende Lichtverteilung u(x, y), die in Fig. 3 dargestellt ist, in die Ebene des Auskoppelspiegels 5 gelegt. Sie ist dort über die Gesetze der Wellenausbreitung mit Lichtverteilungen in Ebenen innerhalb oder außerhalb des Resonators in direkter Weise verbunden. Die Lichtverteilung in der Ebene des Auskoppelspiegels 5 wird jetzt rechnerisch einen vollen Umlauf durch den Resonator propagiert, wobei alle amplituden- und phasenbeeinflussenden Elemente innerhalb des Resonators, also insbesondere auch die beiden Phasenhologramme, zu berücksichtigen sind. Nachdem die propagierte Lichtverteilung u(x, y) wieder in der Ebene des Auskoppelspiegels 5 vorliegt, wird sie mit der Ausgangslichtverteilung verglichen. Dies geschieht unter Abspaltung eines komplexen "Eigenwertes" λ_k mit einer komplexen Matrixnorm ||.||, welche die Abweichung der propagierten Lichtverteilung u_k+1(x, y) von der Ausgangslichtverteilung u_k(x, y) auf einen reellen Zahlenwert abbildet:

Δ_k+1 = || u_k+1(x, y) - ε_k u_k(x, y) ||.

Dabei wird der komplexe Faktor ε_k so bestimmt, daß Δ_k minimal wird. Dies geschieht direkt aus der voranstehenden Gleichung durch partielles Differenzieren nach Real- und Imaginärteil von ε_k:

Aus den beiden Gleichungen kann ε_k vollständig bestimmt werden. Die Zielgröße Δ_k+1 wird in dem Optimierungsalgorithmus minimiert. Dies geschieht in der Weise, daß nach der weiter oben beschriebenen Variation einer Zelle 13, 14, 15 eines Phasenhologramms die Optimierungsgröße Δ_k+1 berechnet wird. Ist Δ_k+1 kleiner als der Wert Δ_k vor der Variation, wird die Variation beibehalten. Ist der Wert größer, wird anhand eines weiteren Prüfkriteriums bestimmt, ob die Variation beibehalten wird, oder nicht. Bei diesem Prüfkriterium des "Simulated Annealing" Algorithmus wird folgende Prüfgröße analog zur Boltzmann-Verteilung der Thermodynamik gebildet, wobei ein Parameter T, der in der Thermodynamik der Temperatur entspricht, vorzugeben ist:

Die Prüfgröße P_k+1 wird mit einer exponentialverteilten Zufallsgröße Q_k+1 verglichen und dabei wie folgt verfahren:

1. Ist Q_k+1 P_k+1, wird die Variation des Phasenhologramms beibehalten,
2. ist Q_k+1 < P_k+1, wird die Variation des Phasenhologramms rückgängig gemacht.

Dabei ist die "Temperatur", ausgehend von einem Startwert T₀, nach einem vorzugebenden Plan innerhalb des Optimierungszyklus langsam zu erniedrigen, damit die Wahrscheinlichkeit, eine "schlechte" Variation des Phasenhologramms zu übernehmen, immer geringer wird. Das beschriebene Verfahren hat den besonderen Vorteil, daß es mit hoher Wahrscheinlichkeit ein globales Minimum der zu optimierenden Funktion findet. Der Optimierungsalgorithmus wird beendet, wenn in drei aufeinanderfolgenden Optimierungszyklen keine Verbesserungen der Phasenhologramme erzielt werden.

Im Ausführungsbeispiel wird der eingebettete Propagationsalgorithmus in einer Weise realisiert, die in der Literatur als "Spektralmethode" oder "FFT-Methode" genannt wird. Eine Beschreibung findet sich beispielsweise in E. A. Sziklas, A. E. Siegman, Appl. Opt. 14, 1874 (1975). Physikalisch gesehen wird bei dieser Methode die zweidimensionale Lichtverteilung u(x, y) in ebene Wellen zerlegt, die sich dann einzeln entlang der optischen Achse ausbreiten, um anschließend in der Beobachtungsebene wieder zu einer neuen Lichtverteilung überlagert zu werden. Da die Zerlegung in ebene Wellen und deren Rekombination mathematisch durch schnelle Fourier-Transformationen realisiert werden können, weist diese Methode gegenüber anderen Methoden, z. B. der Zerlegung in Gauß-Hermite Moden, einen großen Vorteil bezüglich der Rechengeschwindigkeit auf. Im Ausführungsbeispiel wird das Lichtfeld wie folgt durch den Resonator geführt (siehe Fig. 2):
Ausgehend von der Lichtverteilung in der Ebene des Auskoppelspiegels 5, welche zu Beginn auf die Maximalintensität 1 normiert wird, wird das Lichtfeld zum Phasenhologramm 7, zur Sammellinse 10, optional zum verstärkenden Medium, d. h. zum Barium-Titanat-Kristall 8, zum Phasenhologramm 6, zur Sammellinse 9 und zurück zur Ebene des Auskoppelspiegels 5 propagiert. Dabei umfaßt jeder Propagationsvorgang zwischen zwei optischen Komponenten die Zerlegung in ebene Wellen, Multiplikation des Ortsfrequenzspektrums mit der frequenzabhängigen Ausbreitungsphase und die Rekombinierung der ebenen Wellen zu einer Lichtverteilung. Bei den optischen Linsen und den Phasenhologrammen ist die dortige Lichtverteilung mit der jeweiligen Phasenschiebung der optischen Komponenten zu beaufschlagen. Ebene Spiegel können näherungsweise unberücksichtigt bleiben, wenn ihre Apertur ein Mehrfaches größer ist, als der Durchmesser der wesentlichen Lichtintensitäts-Verteilung.

Nach der Berechnung der Phasenhologramme wird die Phasenstruktur mittels eines optischen Scanners auf Glassubstrate übertragen, die zuvor mit einem lichtempfindlichen Photoresist beschichtet wurden. Nach der Entwicklung des Photoresists werden die Glassubstrate im Plasmaätzverfahren soweit geätzt, daß eine optische Weglängendifferenz von einer halben Wellenlänge zwischen den ungenutzten Zellen, z. B. 14, und den geätzten Zellen, z. B. 13, 15, erzielt wird. Die Phasenhologramme 6, 7 werden dann an die Positionen innerhalb des Resonators eingesetzt, die bei ihrer Berechnung zugrunde gelegt wurden.

In Fig. 4 entspricht die Basis der Gitterliniendarstellung der Ebene des Auskoppelspiegels und die Höhe der vier Säulen ist das Maß für die Lichtintensität I(x, y) = u(x, y)u(x, y)*; die Phase der Lichtverteilung ist hierbei konstant gewählt.

Auf die gleiche Weise läßt sich ein Hologramm 6, 7 mit Bereichen 13, 14, 15 verschiedener Transparenz oder verschiedener Reflektivität erzeugen.

Bei einem kombinierten Hologramm mit Bereichen 13, 14, 15 verschiedener Phasenverschiebung, verschiedener Transparenz oder verschiedener Reflektivität werden abwechselnd oder willkürlich ausgewählt die Phasendifferenz, die Transmission oder die Reflexion vor dem Propagieren der Lichtverteilung u(x, y) geändert und danach der Vergleich mit der propagierten Lichtverteilung u(x, y) durchgeführt.

In alternativer Weise wird die Herstellung des Phasenhologrammes optisch durchgeführt. Hierbei wird jeweils die erwünschte Lichtverteilung u(x, y) in den Resonator eingestrahlt und nach einem Umlauf mit der erhaltenen Lichtverteilung u′(x, y) verglichen. Dieser Vergleich kann in bekannter Weise durch eine kohärent optische zweidimensionale Korrelation beider Lichtverteilungen durchgeführt werden, siehe J.W. Goodman, "Introduction to Fourier Optics", S. 177 ff., Mc Graw Hill 1968. Die die Differenz der Flächen der sich hierbei jeweils ergebenden Korrelationspeaks stellt den Bewertungsfaktor für die Ähnlichkeit beider Lichtverteilungen dar.

Darüber hinaus kann auch die Ähnlichkeit von photographischen oder Videoaufzeichnungen der Lichtverteilungen u(x, y) und u′(x, y) bewertet werden.

In einer weiteren Ausführungsform wird der Streukörper 6, 7 durch eine Flüssigkristallzelle gebildet, deren bereichsweise definiertes Phasen- oder Amplitudentransmissionsverhalten oder deren bereichsweise definiertes Reflexionsverhalten durch eine nicht dargestellte externe Steuereinrichtung einstellbar ist.

Mittels dieser als Streukörper ausgebildeten Flüssigkristallzelle und der externen Steuereinrichtung können verschiedene berechnete oder gespeicherte Muster erzeugt werden, die jeweils bestimmten Lichtverteilungen u(x, y) bzw. I(x, y) = u(x, y)u(x, y)* zugeordnet sind. Somit läßt sich die Ausgangslichtverteilung eines Lasers dynamisch bei optimaler Nutzung der zur Verfügung stehenden optischen Leistung in gewollter Weise verändern.

Claims

1. Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers zum Einsatz innerhalb eines realen optischen Resonators zum Erzeugen einer vorgegebenen Lichtverteilung,
gekennzeichnet durch die Schritte:

a) Vorgeben einer frei wählbaren Lichtverteilung u(x,y) in einer Bezugsfläche (2),
wobei die Bezugsfläche (2) innerhalb des Resonators liegt oder in der Fläche eines der lichtauskoppelnden optischen Elemente (4, 5, 6, 7) des Resonators liegt,
b) Ermitteln durch Berechnung derjenigen Lichtverteilung u′(x, y) in der Bezugsfläche (2), die durch genau einen Umlauf der vorgegebenen Lichtverteilung u(x, y) durch den Resonator bestimmt ist,
wobei entweder mindestens ein Streukörper (6, 7) in dem Resonator angeordnet ist oder mindestens ein Streukörper (6, 7) eines der zumindest teilweise reflektierenden optischen Elemente (3, 4, 5) des Resonators bildet, und
wobei der Streukörper (6, 7) entlang seiner flächigen Erstreckung entlang einer Schnittfläche eine Vielzahl definierter flächiger Bereiche (13, 14, 15) aufweist,
c) Ermitteln eines Bewertungsfaktors nach dem Umlauf,
wobei sich der Bewertungsfaktor aus dem Vergleich der Lichtverteilung u′(x, y) nach dem Umlauf mit der vorgegebenen Lichtverteilung u(x, y) ergibt und ein Maß für die Ähnlichkeit beider Lichtverteilungen darstellt,
d) Änderung der Phasenverschiebung oder der Transmission oder der Reflexion eines der definierten flächigen Bereiche (13, 14, 15) des Streukörpers (6, 7) um einen vorgegebenen Betrag,
e) Durchführen von Schritt b) und c) und jeweils Vergleichen des Bewertungsfaktors vor der Änderung mit dem Bewertungsfaktor nach der Änderung,
wobei die Änderung beibehalten wird, wenn der Bewertungsfaktor nach dem letzten Umlauf günstiger wurde und eine größere Ähnlichkeit zwischen beiden Lichtverteilungen angibt,
f) Durchführen von Schritt e), bis sich der Bewertungsfaktor während einer festgelegten Anzahl von Durchläufen um nicht mehr als einen vorgegebenen Betrag ändert.
g) Erstellen des Streukörpers mittels des berechneten Streukörpers und Einsatz des Streukörpers in dem realen Resonator.

2. Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß eine Lichtverteilung u′′(x, y) in einer außerhalb des Resonators liegenden Bezugsfläche (2) vorgegeben wird und
diejenige Lichtverteilung u′′′(x, y) in der Fläche eines auskoppelnden optischen Elementes (3, 4, 5, 6, 7) oder in einer Fläche innerhalb des Resonators bestimmt wird, die durch die Ausbreitung der Lichtverteilung u′′′(x, y) zur Lichtverteilung u′′(x, y) in der außerhalb des optischen Resonators liegenden Bezugsfläche (2) führt und
Verwenden der Lichtverteilung u′′′(x, y) als vorgegebene Lichtverteilung u(x, y).

3. Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Vorgeben der Lichtverteilung jeweils durch Vorgeben einer zweidimensionalen Werteverteilung u(x, y) in der Bezugsfläche (2) erfolgt und das Ermitteln des Bewertungsfaktors durch zweidimensionale mathematische Korrelation der Werteverteilung u(x, y) vor dem Umlauf mit der Werteverteilung u′(x, y) nach dem Umlauf erfolgt.

4. Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers nach Anspruch 1, 2, oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Vorgeben der Lichtverteilung jeweils durch Vorgeben einer zweidimensionalen Werteverteilung u(x, y) in der Bezugsfläche (2) erfolgt und das Ermitteln des Bewertungsfaktors durch Bilden einer zweidimensionalen komplexen Matrixnorm der Werteverteilung u(x, y) vor dem Umlauf mit der Werteverteilung u′(x, y) nach dem Umlauf erfolgt.

5. Verfahren zur Herstellung eines Streukörpers nach einem der Ansprüche 1 bis 4,
gekennzeichnet durch die weiteren Schritte:
Verändern des Bewertungsfaktors jeweils vor seinem Vergleichen durch Multiplikation mit einem Wert, der mit einer Boltzmann-Verteilung von Umlauf zu Umlauf statistisch schwankt.

6. Streukörper, gekennzeichnet durch seine Herstellung nach einem in den Ansprüchen 1 bis 5 beschriebenen Verfahren.

7. Vorrichtung mit mindestens einem nach Anspruch 6 hergestellten Streukörper zur Erzeugung einer vorgebbaren Lichtverteilung u(x, y) in einer Bezugsfläche (2) mit:
mindestens zwei, einen Resonator definierenden, zumindest teilweise reflektierenden optischen Elementen (3, 4, 5, 6, 7), deren flächige Erstreckung den Hauptteil der sich innerhalb des Resonators ausbreitenden Lichtverteilung erfaßt,
mindestens einem in und/oder als Teil des Resonators angeordneten, mit seiner flächigen Erstreckung den Hauptteil der sich im Resonator ausbreitenden Lichtverteilung erfassenden Streukörper (6, 7), wobei der Streukörper (6,7) entlang seiner flächigen Erstreckung (13, 14, 15) ein bereichsweise definiertes Streuverhalten aufweist,
dadurch gekennzeichnet, daß die Bezugsfläche (2) innerhalb des Resonators, insbesondere in der Fläche eines der optischen Elemente angeordnet ist (3, 4, 5, 6, 7), und die in der Bezugsfläche (2) vorgebbare Lichtverteilung u(x, y) sich nach mehreren Umläufen im Resonator im wesentlichen nicht ändert.