DE4315745A1 - Verfahren zum Bestimmen der Oberflächengüte eines Prüflings - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der Oberflächengüte eines Prüflings, bei dem die Oberfläche des Prüflings längs eines vorbestimmten Weges durch eine Abtasteinrichtung abgetastet wird, die zwei voneinander um eine Strecke L entfernte Aufpunkte auf der Oberfläche festlegt, bei dem ein Tastelement den annähernd senk­ rechten Abstand zwischen einem auf der Oberfläche lie­ genden Abtastpunkt und annähernd der Mitte der Verbin­ dungslinie zwischen den Aufpunkten bestimmt, wobei der Abtastpunkt und die Aufpunkte in einer die Oberfläche annähernd senkrecht schneidenden Ebene liegen, und bei dem der Abstand in vorgegebenen Wegabständen in ein elektrisches Signal gewandelt wird, das zum Bestimmen der Oberflächengüte ausgewertet wird.

Dieses bekannte Verfahren wird zum Bestimmen von Ge­ staltabweichungen von einer geometrischen Idealform ver­ wendet, wie zum Beispiel die Bestimmung von Welligkeit oder Rauheit. Zum Beurteilen der Oberflächengüte werden im allgemeinen Kenngrößen ermittelt, wobei Verti­ kalkenngrößen und Horizontalkenngrößen zu unterscheiden sind. Zu den Vertikalkenngrößen gehören zum Beispiel die gemittelte Rauhtiefe Rz und der Mittenrauhwert Ra. Als Horizontalkenngrößen werden häufig die mittlere Wellen­ länge λm sowie der quadratische Mittelwert der Wellen­ länge λq genannt. Anhand derartiger Kenngrößen kann schnell die Oberflächengüte beurteilt werden, ohne daß ein Meßschrieb der Oberfläche begutachtet werden muß.

Bei dem bekannten Verfahren ändert die Verbindungslinie zwischen den Aufpunkten längs des vorbestimmten Weges ihre Lage abhängig von der Welligkeit bzw. der Rauheit der Oberfläche. Dies bedeutet, daß der vom Kontaktele­ ment bestimmte Abstand ebenfalls von der jeweiligen Lage der Verbindungslinie abhängt. Die beim bekannten Ver­ fahren ermittelten Oberflächenkennwerte weichen daher von denen ab, die gegen eine ideale Bezugslinie gemes­ sen werden. Mit anderen Worten ausgedrückt, werden bei dem bekannten Verfahren die Oberflächenkenngrößen ver­ fälscht wiedergegeben. Um das Verfälschen von Meßergeb­ nissen zu reduzieren, wird in der Praxis die Strecke L groß gewählt, da dann die Abweichungen der Ver­ bindungslinie längs des abgetasteten Weges von einer idealen Bezugslinie verringert sind. Die Vergrößerung der Strecke L führt jedoch zu einer unhandlichen Meßan­ ordnung, die in der industriellen Praxis nicht flexibel einsetzbar ist.

Ferner ist ein Bezugsflächentastsystem bekannt, bei dem das Tastelement längs einer Linie geführt wird, die dem geometrisch-idealen Profil der Oberfläche angepaßt ist. Nach dem Abtasten der Oberfläche längs der Linie wird die Meßanordnung um die Länge des abgetasteten Oberflächenprofils weiterbewegt und das Abtasten fortge­ setzt. Dieses Messen der Oberfläche in Abschnitten ist für den praktischen industriellen Einsatz umständlich und aufwendig.

Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Bestim­ men der Oberflächengüte eines Prüflings anzugeben, das Oberflächenkennwerte mit hoher Genauigkeit ermittelt und das einen kontinuierlichen Abtastbetrieb gestattet.

Diese Aufgabe wird für ein Verfahren eingangs genannter Art dadurch gelöst, daß das Signal einer Fourier-Trans­ formation unterzogen wird, daß die dabei ermittelten Fourier-Koeffizienten über die Orts-Wellenlänge λ mit entsprechenden Werten einer Korrekturfunktion K multi­ pliziert werden, die mindestens abschnittweise annähernd den Verlauf das Betrags von M = (cos (wL/2)-1)^-1 mit w = 2π/λ hat, und daß zum Bestimmen der Oberflächengüte die korrigierten Fourier-Koeffizienten ausgewertet werden.

Die Erfindung geht von der Überlegung aus, daß die durch die Meßanordnung bedingten systematischen Fehler bei der Ermittlung von Oberflächenkenngrößen durch eine nach­ trägliche Korrektur der Meßergebnisse der Tasteinrich­ tung behoben werden können. Hierzu wird gemäß der Erfin­ dung das von der Abtasteinrichtung ermittelte Signal ei­ ner Fourier-Transformation unterzogen. Die durch das Signal wiedergegebene Ortsfunktion der Oberfläche wird dabei in eine Funktion über die Kreis-Wellenzahl w transformiert, wobei jeder Orts-Wellenlänge λ ein Fou­ rier-Koeffizient zugeordnet ist. Da das vom Tastelement abgeleiteten Signal gegenüber einem wahren Signal, das die tatsächliche Oberfläche des Prüflings wiedergibt, verfälscht ist, sind auch zwangsläufig die Fourier-Koef­ fizienten verfälscht. Es hat sich nun in der Praxis ge­ zeigt, daß diese Verfälschung auf der Basis der fourier­ transformierten Funktion korrigiert werden kann, und daß die aus korrigierten Fourier-Koeffizienten ermittelten Oberflächenkenngrößen mit den wahren Oberflächenkenngrö­ ßen übereinstimmen oder zumindest diesen sehr nahe kom­ men. Auf der Grundlage von theoretischen und praktischen Erwägungen wurde als Korrekturfunktion K der Betrag einer Funktion M ermittelt, die kosinusförmigen Verlauf hat. Bei einer Korrektur der Fourier-Koeffizienten mit dieser Korrekturfunktion K sind die Abweichungen der aus korrigierten Koeffizienten ermittelten Oberflächen­ kenngrößen von den wahren Oberflächenkenngrößen minimal.

Die Erfindung zeichnet sich durch eine einfache Meßan­ ordnung aus, deren Strecke L relativ kurz sein kann. Da­ durch bleibt die Meßanordnung klein und handlich. Ferner kann das erfindungsgemäße Verfahren kontinuierlich ange­ wendet werden, d. h. die Abtasteinrichtung kann anders als beim Bezugsflächentastsystem ohne Unterbrechung kon­ tinuierlich über die Oberfläche des Prüflings über eine lange Meßstrecke bewegt werden. Selbstverständlich ist es auch möglich, die Abtasteinrichtung ortsfest zu in­ stallieren und den Prüfling zu bewegen.

Die Erfindung ist nicht nur auf mechanische Abtastein­ richtungen beschränkt, sondern kann auch optisch-elek­ trische Abtasteinrichtungen umfassen. Beispielsweise können die die Verbindungslinie definierenden Aufpunkte durch Laserstrahlen erzeugt werden, wobei das Tastele­ ment die Oberfläche optisch abtastet.

Bei einem Ausführungsbeispiel der Erfindung hat die Kor­ rekturfunktion K im Abschnitt 0 < λ < = L/2 den Wert 1 und im Abschnitt L/2 < λ die Betragswerte der Funktion M. Die Funktion M^-1, d. h. der Kehrwert der Funktion M, hat im erstgenannten Abschnitt an den Stellen λ = L/2n mit n = 1, 2, 3, . . . Nullstellen bzw. die Funktion M Unendlichkeitsstellen. Die zugehörigen Fourier-Koef­ fizienten sind an diesen Stellen nicht definiert und können beliebige Werte annehmen. Durch die vorgenannten Maßnahmen unterbleibt die Korrektur für Werte der Wellenlänge λ < L/2.

Ein anderes Ausführungsbeispiel der Erfindung ist da­ durch gekennzeichnet, daß die Korrekturfunktion K für Abschnitte in der Nähe von λ = L/2n mit n = 1, 2, 3, . . . den Wert 1 und außerhalb der vorgenannten Abschnitte die Betragswerte der Funktion M hat. Durch diese Maßnahmen umgeht man die oben genannten Schwierigkeiten an den Nullstellen der Funktion von M^-1 bzw. den Unend­ lichkeitsstellen der Funktion M.

Eine bevorzugte Weiterbildung ist dadurch gekennzeich­ net, daß aus den korrigierten Fourier-Koeffizienten über der Wellenzahl w durch Fourier-Rücktransformation der Verlauf einer Funktion y = f (x) ermittelt wird. Diese Funktion y gibt das tatsächliche Profil der Oberfläche bezüglich einer Bezugslinie wieder, die der idealen geo­ metrischen Gestalt des Prüflings folgt. Anhand dieser Funktion y können nun weitere Oberflächenkenngrößen, beispielsweise Vertikalkenngrößen und Horizontalkenngrö­ ßen, ermittelt werden, deren Abweichungen von den wahren Kenngrößen dann minimal sind.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnungen erläutert.

Darin zeigt:

Fig. 1 eine schematische Darstellung der bei dem Verfahren nach der Erfindung ver­ wendeten Meßanordnung,

Fig. 2 den Verfahrensablauf zum Ermitteln von Oberflächenkennwerten bzw. des Ober­ flächenprofils anhand eines Block­ schaltbilds,

Fig. 3 eine Darstellung der Funktion M^-1,

Fig. 4 eine schematische Darstellung zum Er­ läutern des Auftretens von Nullstellen in der Funktion nach Fig. 3,

Fig. 5a, 5b zwei Ausführungsbeispiele, bei denen die Funktion M^-1 nur abschnittweise ausgewertet wird,

Fig. 6a-6c eine Erläuterung der Verfahrens­ schritte anhand eines simulierten Oberflächenprofils, und

Fig. 7 eine Abtasteinrichtung zum Ermitteln der Längswelligkeit von Eisenbahn­ schienen.

In Fig. 1 ist in einer schematischen Darstellung das tatsächliche Oberflächenprofil y als Funktion des Weges x mit starker Überhöhung in y-Richtung in einem kartesi­ schen Koordinatensystem dargestellt. Eine beim Verfah­ ren verwendete Abtasteinrichtung 10, die im einzelnen weiter unten erläutert wird, definiert zwei Aufpunkte 12 und 14 im Abstand einer Strecke L. Annähernd in der Mitte einer Verbindungslinie 16 zwischen den Aufpunkten 12, 14 ist ein Tastelement 18 angeordnet, welches den annähernd senkrechten Abstand d zwischen einem auf dem Oberflächenprofil y liegenden Abtastpunkt 20 und der Verbindungslinie 16 bestimmt.

Bei einer Bewegung der Abtasteinrichtung 10 längs des Weges y ermittelt das Tastelement 18 Abstände d als Funktion des Weges y, d. h. die Funktion d(x). Für kleine Neigungswinkel der Verbindungslinie 16 gilt angenähert Gleichung (1) gemäß Fig. 1. Anhand dieser Gleichung ist zu erkennen, daß die Abtasteinrichtung 10 nicht die wahre Funktion des Oberflächenprofils y = f(x) ermit­ telt, sondern eine von dieser abweichenden Funktion. Würde die Funktion d(x) als Grundlage für die Ermittlung von Oberflächenkenngrößen verwendet werden, so würden diese erheblich, teilweise bis zum Faktor 2, von den wahren Oberflächenkenngrößen des Profils y abweichen. Gemäß der Erfindung wird nun die Funktion d(x) in einem Auswerteverfahren so aufbereitet, daß die von der Meßan­ ordnung hervorgerufenen Verfälschungen korrigiert wer­ den.

In Fig. 2 sind in einer Blockdarstellung die Ablauf­ schritte dargestellt, die beim Verfahren nach der Erfin­ dung zum Bestimmen der Oberflächengüte des Prüflings an­ gewendet werden. Die Abtasteinrichtung 10 hat als Stütz­ elemente Rollen 22, deren Berührungspunkte mit der Ober­ fläche die Aufpunkte 12, 14 bilden. Die Auslenkung des Tastelements 18, dessen Tastspitze einen an die Oberflä­ chenstrukturen der zu vermessenden Oberfläche angepaßten Tastradius hat, werden durch einen induktiven linearen Wegaufnehmer 24 in ein elektrisches Signal S gewandelt. Die Tasteinrichtung 10 wird mit konstanter Geschwindig­ keit v über die Oberfläche bewegt. Das Signal S wird von einem Analog-Digital-Wandler 26 in vorbestimmten glei­ chen Zeitabständen in Digitalwerte gewandelt. Diese Di­ gitalwerte werden in einem Speicher 28 abgespeichert. Bei einer Variante wird der von der Tasteinrichtung 10 zurückgelegte Weg durch einen Wegaufnehmer gemessen, der in vorgegebenen gleichen Wegabständen eine Analog- Digital-Wandlung durch den Wandler 26 veranlaßt.

Die abgespeicherten Digitalwerte werden in einem Fou­ rier-Analysator 30 einer diskreten Fourier-Transformati­ on (DFT) unterzogen, wobei der bekannte FFT-Algorithmus (Fast-Fourier-Transformations-Algorithmus) angewendet wird. Als Ergebnis dieser Fourier-Transformation erhält man reale Fourier-Koeffizienten a_k und imaginäre Fou­ rier-Koeffizienten b_k über die Wellenlänge λ bzw. die Wellenzahl w. Weiterhin ermittelt der Fourieranalysator 30 Leistungedichte-Koeffizienten c_k, aus denen unmittel­ bar statistische Kennwerte berechnet werden können.

Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung werden die Fourier-Koeffizienten a_k, b_k korrigiert, da die Korrektur der Koeffizienten c_k und der dazugehörigen Phasenwinkel umständlicher wäre. Die Fourier-Koeffi­ zienten a_k, b_k werden einem Multiplikator 32 zugeführt, dem zur Korrektur dieser Koeffizienten Werte der Korrek­ turfunktion K eingegeben werden. Die hinsichtlich der Wellenlänge λ einander entsprechenden Werte werden im Multiplikator 32 multipliziert, wodurch man korrigierte Fourier-Koeffizienten a_k′, b_k′ über die Wellenlänge λ erhält. Aus diesen Fourier-Koeffizienten a_k′ und b_k′ können in einem Rechenmodul 34 die bekannten Oberflä­ chenkenngrößen quadratischer Mittenrauhwert Rq, Arith­ metischer Mittenrauhwert Ra, mittlere Wellenlänge λm und quadratischer Mittenwert der Wellenlänge λq berechnet werden. Diese Oberflächenkennwerte stimmen weitgehend mit denen überein, die am wahren Oberflächenprofil y ermittelt werden.

Als weitere Funktionseinheit ist ein Fourier-Rücktrans­ formationsmodul 36 vorgesehen, welches aus den korri­ gierten Fourier-Koeffizienten a_k′, b_k′ die Funktion y = f(x) ermittelt. Anhand dieser Funktion y können weitere singulare Oberflächenkenngrößen in einem Auswertemodul 38 berechnet werden, wie zum Beispiel die Rauhtiefe Rt, die gemittelte Rauhtiefe Rz, die maximale Rauhtiefe Rmax, die maximale Wellenlänge λmax etc. Die Funk­ tionseinheiten 26 bis 38 können in einer rechnerge­ stützten Meßwertverarbeitungseinheit zusammengefaßt wer­ den. Die einzelnen Funktionen können durch Soft­ waremodule realisiert sein.

Fig. 3 zeigt den Verlauf der Funktion M^-1. Der Kosinus- Ausdruck hat Nullstellen bei L/2n mit n = 1, 2, 3, . . . . Dies bedeutet, daß die Funktion M^-1 im Abschnitt O < λ < = L/2 zwischen den Werten 0 und -2 oszilliert, wobei die Abstände zwischen den Nullstellen in Richtung Null klei­ ner werden. Da bei der Korrektur der Kehrwert der Funkt­ ion M^-1 verwendet wird, entstehen an den Nullstellen der Kosinusfunktion Unendlichkeitsstellen in der Funktion K.

Die praktische Bedeutung dieser Nullstellen bzw. Unend­ lichkeitsstellen wird im folgenden anhand der Fig. 4 erläutert. In dieser Fig. 4 ist ein sinusförmiges Ober­ flächenprofil y dargestellt, dessen Wellenlänge λ der Strecke L/2 der Abtasteinrichtung 10 entspricht. Wenn die Abtasteinrichtung 10 mit der Geschwindigkeit v über das Oberflächenprofil y bewegt wird, so bleiben die Auf­ punkte 12, 14 und der Abtastpunkt 20 in einer Ebene, d. h. der Abstand d ändert sich nicht, obwohl sich das Oberflächenprofil y über den Weg x ändert. Bei einer solchen Meßgeometrie kann der wahre Wert von y nicht er­ mittelt werden. Dies äußert sich in der Korrekturfunkt­ ion K durch eine Unendlichkeitsstelle an der betreffen­ den Wellenlänge λ. In der Umgebung außerhalb dieser Un­ endlichkeitsstellen arbeitet das Verfahren nach der Er­ findung wieder einwandfrei, wobei abhängig von der ver­ wendeten Meßanordnung mit Genauigkeitseinbußen zu rech­ nen ist.

In den Fig. 5a und 5b sind praktische Ausführungsbei­ spiele angegeben, mit denen das Problem der Unbestimmt­ heit der Korrekturfunktion K an Unendlichkeitsstellen überwunden werden kann. In Fig. 5a hat die Korrektur­ funktion K^-1 im Abschnitt O < λ < = L/2 den Wert 1 und im Abschnitt L/2 < λ die Werte der Funktion M. Dies be­ deutet, daß eine Korrektur der Fourier-Koeffizienten a_k, b_k nur im Bereich L/2 < λ stattfindet. Für Wellenlängen λ < L/2 können also Oberflächenkenngrößen bzw. das Ober­ flächenprofil ermittelt werden, die mit den wahren Ober­ flächenkenngrößen übereinstimmen bzw. das mit dem wahren Oberflächenprofil übereinstimmt. Durch Anpassung der Strecke L an die zu messende Oberflächenstruktur kann somit bei dieser Variante eine hohe Meßgenauigkeit in einem gewählten Wellenlängenbereich von λ erreicht wer­ den.

Beim Ausführungsbeispiel nach der Fig. 5b werden die Werte der Funktion M^-1 nahe O, d. h. nahe der gestrichel­ ten Linie N nicht ausgewertet bzw. auf den Wert 1 ge­ setzt. Dies hat die Wirkung, daß die Korrekturfunktion K für Abschnitte, z. B. Abschnitte a, b in der Nähe von λ < L/2n mit der natürlichen Zahl n = 1, 2, 3, . . . den Wert 1 und außerhalb der vorgenannten Abschnitte die Werte der Funktion M hat. Bei dieser Variante, die einen höheren Rechenaufwand bei der Korrektur erfordert, wer­ den auch Oberflächenkenngrößen für Wellenlängen λ < L/2 weitgehend richtig wiedergegeben, so daß die Genauigkeit des angewendeten Verfahrens über den gesamten Bereich der Wellenlängen λ genau ist.

In den Fig. 6a bis 6c werden die Verfahrensschritte nach der Erfindung mittels Kennfunktionen und Gleichun­ gen anhand eines simulierten Oberflächenprofils y erläu­ tert. In Fig. 6a ist im oberen Bildteil ein Oberflä­ chenprofil y über eine Meßstrecke von 1 < 1000 mm darge­ stellt. Das simulierte Oberflächenprofil y setzt sich aus einer Überlagerung dreier Sinusschwingungen mit den Amplituden A1, A2, A3 und den Wellenlängen λ1, λ2, λ3 gemäß Gleichung (2) zusammen. Beim simulierten Abtasten dieses Oberflächenprofils y mit einer Abtasteinrichtung 10, deren Aufpunkte um eine Strecke L = 50 mm voneinan­ der entfernt sind, ergibt sich ein Verlauf des gemesse­ nen Abstandes d(x) über den Weg x wie er im unteren Bildteil der Fig. 6a angegeben ist. Man erkennt, daß das von der Abtasteinrichtung 10 abgetastete Oberflä­ chenprofil y stark verfälscht als Funktion d(x) wieder­ gegeben wird.

Die Funktion d(x) kann als eine unendliche Fourier-Reihe gemäß Gleichung (3) dargestellt werden, worin a_k und b_k die jeweiligen Amplituden bzw. Fourier-Koeffizienten der zugehörigen Kosinus- und Sinusfunktionen sind. Diese Fourier-Koeffizienten a_k, b_k können über die Meßstrecke 1 gemäß den Gleichungen (4) und (5) ermittelt werden. Die in der Praxis verwendeten Werte für k sind unterhalb der Gleichung (5) angegeben, wobei gemäß dem Abtasttheo­ rem nach Shannon k_max auf die Hälfte der Anzahl der Ab­ tastwerte m beschränkt ist. Im unteren Bildteil ist das Leistungsdichtespektrum für Koeffizienten c_k darge­ stellt, die sich als quadratischer Mittelwert aus den jeweiligen Fourier-Koeffizienten a_k und b_k ergeben. Be­ kanntlich können aus diesem Leistungsdichtespektrum statistische Kenngrößen ermittelt werden, die Oberflä­ chenkenngrößen entsprechen. Diese sind jedoch wegen des erheblichen Fehlers in der Funktion d(x) sehr ungenau.

Daher werden gemäß den Gleichungen (6) und (7) die Fou­ rier-Koeffizienten a_k, b_k korrigiert. Aus den korrigier­ ten Fourier-Koeffizienten a_k′ und b_k′ kann nun das kor­ rigierte Leistungsdichtespektrum ermittelt werden, aus dem dann Oberflächenkenngrößen berechnet werden, die mit den entsprechenden wahren Kenngrößen weitgehend überein­ stimmen.

Um weitere Kenngrößen anhand einer Oberflächenprofildar­ stellung über den Weg x ermitteln zu können, wird eine Fourier-Rücktransformation gemäß Gleichung (8) durchge­ führt. Das Ergebnis dieser Rücktransformation ist im un­ teren Bildteil der Fig. 6c dargestellt. Anhand dieser Profildarstellung kann die Oberflächengüte eines Prüf­ lings beurteilt oder weitere singulare Kenngrößen, wie beispielsweise die Rauhtiefe Rt, ermittelt werden.

In Fig. 7 ist ein Ausführungsbeispiel der Abtastein­ richtung 10 zum Ermitteln der Längswelligkeit von Eisen­ bahnschienen dargestellt. Zwei starr miteinander verbun­ dene Stützelemente 40, 42 haben an ihren der Oberfläche zugewandten Enden Wendeplatten 44, 46 aus Keramik. Diese Wendeplatten 44, 46 dienen als Kufen bei der Bewegung der Abtasteinrichtung 10 längs der Eisenbahnschiene und haben aufgrund der Härte des Werkstoffs nur einen gerin­ gen Abrieb. Am Gehäuse der Abtasteinrichtung 10 ist ein um eine Drehachse 48 schwenkbarer Hebel 50 befestigt, dessen Kopfende 52 zwischen den Stützelementen 40, 42 bewegbar angeordnet ist. Das Kopfende 52 trägt eine Wen­ deplatte 54 aus Keramik. Die Auslenkbewegungen des He­ bels 50 werden von einem induktiven linearen Wegaufneh­ mer 56 erfaßt und in das Signal S umgewandelt.

Claims (17)

1. Verfahren zum Bestimmen der Oberflächengüte eines Prüflings, bei dem die Oberfläche des Prüflings längs eines vorbestimmten Weges durch eine Abtasteinrichtung abgetastet wird, die zwei voneinander um eine Strecke L entfernte Aufpunkte auf der Oberfläche festlegt, bei dem ein Tast­ element den annähernd senkrechten Abstand zwischen einem auf der Oberfläche liegenden Abtastpunkt und annähernd der Mitte der Verbindungslinie zwischen den Aufpunkten bestimmt, wobei der Abstastpunkt und die Aufpunkte in einer die Oberfläche an­ nähernd senkrecht schneidenden Ebene liegen, und bei dem der Abstand in vorgegebenen Wegabständen in ein elektrisches Signal gewandelt wird, das zum Bestimmen der Oberflächengüte ausgewertet wird, dadurch gekennzeichnet, daß das Signal (S) einer Fourier-Transformation unterzogen wird, daß die dabei ermittelten Fourier-Koeffizienten (a_k, b_k, c_k) über der Orts-Wellenlänge λ mit ent­ sprechenden Werten einer Korrekturfunktion K multipliziert werden, die mindestens abschnitt­ weise annähernd den Verlauf des Betrags von M = (cos(wL/2)-1)^-1 mit w = 2π/λ hat, und daß zum Bestimmen der Oberflächengüte die korrigierten Fourier-Koeffizienten (a_k′, b_k′, c_k′) ausgewertet werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Fourier-Koeffizienten die realen Fourier- Koeffizienten (a_k) und die imaginären Fourier- Koeffizienten (b_k) ermittelt werden, die mit entsprechenden Werten der Korrekturfunktion K mul­ tipliziert werden, wobei k = 0, 1, 2, . . . ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn­ zeichnet, daß zum Bestimmen der Oberflächengüte Oberflächenkennwerte aus den korrigierten realen und imaginären Fourier-Koeffizienten (a_k, b_k) gebildet werden, wobei vorzugsweise der quadrati­ sche Mittelwert (Rq) und der arithmetische Mittel­ wert (Ra) gebildet werden.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Korrekturfunktion K im Abschnitt O < λ < = L/2 den Wert 1 und im Abschnitt L/2 < λ die Betragswerte der Funktion M hat.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, da­ durch gekennzeichnet, daß die Korrekturfunktion K für Abschnitte in der Nähe von λ = L/2n mit n = 1, 2, 3, . . . den Wert 1 und außerhalb der vorge­ nannten Abschnitte die Betragswerte der Funktion M hat.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß aus den korrigierten Fourier-Koeffizienten (a_k′, b_k′, c_k′) durch Fourier-Rücktransformation der Verlauf einer Funktion y = f(x) ermittelt wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß anhand der Funktion y = f(x) Vertikalkenngrö­ ßen (R_t, R_z) und Horizontalkenngrößen (λm, λq) ermittelt werden.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtasteinrichtung (10) mit konstanter Geschwindigkeit (v) über die Oberfläche bewegt wird, und daß das Signal (S) in vorbestimmten Zeitabständen in Digitalwerte gewandelt und abgespeichert wird.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß als Fourier-Transformation die diskrete Fou­ rier-Transformation (DFT) auf die abgespeicherten Digitalwerte angewandt wird.

10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zur Fourier-Transfor­ mation der digitale Fast-Fourier-Transformations- Algorithmus (FFT) verwendet wird.

11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtasteinrichtung (10) zwei in einem gegenseitigen Abstand starr miteinander verbundene Stützelemente (40, 42) hat, daß das Tastelement von einem Hebel (50) getragen wird, der an einem Ende schwenkbar gelagert ist, und dessen anderes Ende zwischen den Stützelementen (40, 42) bewegbar angeordnet ist, und daß die Auslenkungen des Hebels (50) von einem Sensor (56) in das Signal (S) gewandelt werden.

12. Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die Stützelemente als Kufen oder Rollen ausgebildet sind, deren Berührungspunkte mit der Oberfläche die Aufpunkte bilden.

13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Tastelement eine Tastspitze mit vorgegebenem Tastradius hat.

14. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13, da­ durch gekennzeichnet, daß als Sensor ein indukti­ ver Drehwinkelgeber oder ein induktiver linearer Wegaufnehmer (56) verwendet wird.

15. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 14, da­ durch gekennzeichnet, daß die Stützelemente (40, 42) auf ihren der Oberfläche zugewandten Enden Wendeplatten (44, 46) aus Keramik tragen.

16. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als Tastspitze des Ta­ stelements eine Wendeplatte (54) aus Keramik verwendet wird.

17. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß es zum Ermitteln der Längswelligkeit von Eisenbahnschienen verwendet wird.